【最新】八年级初二数学下册 第18章 平行四边形单元综合检测(三)(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形综合检测题3 新人教版(2021年整理)
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平行四边形一、选择题1. 如图，在□ABCD中，AD=5,AB=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段AE，ED的长度分别为（）A.2和3 B。
3和2C。
4和1 D。
1和42．将矩形纸片AB CD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）．A。
1 B.2C。
2D。
33. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD,BD，则下列结论：①AD=BC；②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A.0 B。
1 C.2 D。
34. 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A 落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5。
如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF 的面积为（ )A．4 B。
2C．22 D．2二、填空题6.菱形的邻角之比为1:5，其面积为50cm2，则其边长为__________cm.7．如图，若□ABCD与□EBCF关于B,C所在直线对称，∠ABE＝90°,则∠F＝______．8．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．9。
人教版数学八年级下册第18章 平行四边形 章节综合练习(含答案)
人教版数学八年级下册第18章平行四边形章节综合练习一、单选题1．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A．1:2:3:4B．1:2:2:1C．1:1:2:2D．2:1:2:12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则∠OBC周长为()A．26B．34C．40D．523．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB 4．下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．一组对角相等D．一组对边相等5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6AB=，9BC=，则BF的长为( )A．4B．C．4.5D．56．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠7．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．24B．48C．10D．58．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：∠OA=OD，∠AC∠BD，∠∠1=∠2，∠S菱形ABCD=AC•BD．其中正确的序号是（）A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC与BE相交于F，则∠CFE为（）A ．145°B ．120°C ．115°D ．105°10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，∠AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：∠15BAE DAF ∠=∠=o ；；∠BE +DF =EF ；∠2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠二、填空题 11．如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE =DF ．12．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB ＝3，AD ＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD ，BC 于 点 EF ，则 ED 的长为____________________________．13．如图，周长为16的菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 为半径画弧，两弧交于点M 、N ，直线MN 交CD 于点E ，则∠OCE 的面积_____．14．如图，正方形ABCD 中，AB 9=，点E 在边CD 上，且CD 3DE.=将ADE V 沿AE 对折至AFE V ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.则FGC V 的面积是______．三、解答题15．已知：如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DF ∠AC 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB＝3，DF＝5，求∠AEC的面积．16．如图，在∠ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作∠ABDE，连接AD，EC．（1）求证：∠ADC∠∠ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM 并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使∠BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．18．如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，点P 以1c m/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1c m/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为t s．（1）当t=s时，点P到达点B；（2）求证：在运动过程中，∠ABQ∠∠DAP始终成立；（3）如图2，作QM∠PD，且QM=PD，作MN∠射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，∠MCN的度数是否改变？如果不变，请求出∠MCN；如果改变，请说明理由．答案1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．A8．D9．B10．C11．DE=BF（答案不唯一）12．25 81314．81 1015.(1)证明：∠四边形ABCD是矩形，∠DC∠BF，∠DF∠AC，∠四边形ACDF是平行四边形；(2)解：∠四边形ABCD是矩形，∠CD＝AB＝3，∠B＝90°，由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，∠AC＝DF＝5，AE＝ED＝12 AD，∠BC＝AD4==，∠AE＝12×4＝2，∠S∠AEC＝12AE•CD＝12×2×3＝3．16.（1）∠四边形ABDE是平行四边形，∠AB∠DE，AB=DE；∠∠B=∠EDC；又∠AB=AC，∠AC=DE，∠B=∠ACB，∠∠EDC=∠ACD；∠在∠ADC和∠ECD中，{AC=ED∠ACD=∠EDCDC=CD，∠∠ADC∠∠ECD（SAS）；（2）∠四边形ABDE是平行四边形（已知），∠BD∠AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∠AE∠CD；又∠BD=CD，∠AE=CD，∠四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在∠ABC中，AB=AC，BD=CD，∠AD∠BC，∠∠ADC=90°，∠∠ADCE是矩形．17.（1）∠∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∠CD＝4，AC．又∠四边形ABCD为平行四边形，∠四边形ABCD的面积为．（2）如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∠∠EMC＝∠ACD＝90°，∠DC∠EF．∠BC∠AD，∠四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由（1）可知：CD＝4，AC＝．∠点M为AC的中点，∠CM＝在Rt∠EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∠CE＝2ME，可得ME2＋（）2＝（2ME）2，解得：ME＝2．∠CE＝2ME＝4．∠CE＝DC．又∠四边形DCEF是平行四边形，∠四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使∠BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG∠AD 与点G ，过点E 作EH∠AD 于点H ，连接DM ．∠DC∠AB ，∠ACD ＝90°，∠∠CAB ＝90°．∠∠BAG ＝180°−30°−90°＝60°．∠∠ABG ＝30°．∠AG ＝12AB ＝2，BG． ∠点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∠CE ＝t ，BE ＝8−t ．在∠CEM 和∠AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠CEM∠∠AFM ．∠ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∠HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∠EH ＝BG ＝∠在Rt∠EHF 中，ME ＝12EF ＝1212 ∠M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∠D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∠在Rt∠DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝=故BM ＝12＝． 要使∠BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]， 解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t ＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，∠BEM 为等腰三角形．18.（1）∠AB=4cm ，点P 以1cm/s 的速度自点A 向终点B 运动，∠点P 到达点B 所用的时间为：4÷1=4（s ），故答案为：4；（2）在运动过程中，AP=BQ=t ，在∠ABQ 和∠DAP 中，DAP B AP BQ ⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∠∠ABQ∠∠DAP ；（3）∠MCN 的度不改变，始终为45°， 理由如下：∠∠ABQ∠∠DAP ， ∠AQ=DP ，∠QM=PD ，∠QM=AQ ，∠∠ABQ∠∠DAP ，∠∠BAQ=∠ADP ，∠∠BAQ+∠DAQ=90°，∠∠ADP+∠DAQ=90°，即∠AED=90°， ∠QM∠PD ，∠∠AQM=∠AED=90°，∠∠AQB+∠MQN=90°，∠∠AQB=∠QMN ，在∠AQB 和∠QMN 中，ABQ QNM AQB QMN AQ QM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠AQB∠∠QMN ，∠QN=AB ，MN=BQ ，∠BC-QC=QN-QC，即BQ=CN，∠MN=CN，∠∠MCN=45°。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试卷3(含答案)
人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E，若∠A=100°，则∠1等于( )A. 110°B. 35°C. 80°D. 55°2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B3.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，则BE的长度是( )A. 5B. 5.5C. 6D. 6.54.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是( )A. 32B. 2 C. 52D. 35.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=4，AB=6.BD=m，那么m的取值范围是( )A. 4<m<8B. 4<m<10C. 6<m<14D. 8<m<166.矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE=2，ME=4，则图中阴影部分的面积是( )A. 12B. 10C. 8D. 67.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8.BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是( )A. 2B. 52C. 3D. 48.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，AB，连接OE.下列结论：①S平行四边形ABCD=AD⋅BD；②DB平∠BCD=60°，AD=12分∠CDE；③AO=DE；④OE垂直平分BD.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(−3,0)，B(2,b)，则b的值为( )A. 3B. 2C. −3D. −210.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，若S△APC=15，那么点P到对角线BD的长是( )A. 65B. 95C. 125D. 245二、填空题（每小题3分，共18分）11.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于______ ．12.一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为______．13.如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，OA=OB，则CO的长为______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为______cm．15.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=3，OB=1，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，则对角线BD的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M(0,5)，顶点C(6,−3)，将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M 出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为______ ．三、解答题（每小题8分，共64分）17.如图，平行四边形ABCD，E、F是直线DB上两点，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形．18.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交边AD、BC于点E、F.求证：DE=BF．19.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．(1)求证：EF=AE+CF；(2)当AE=1时，求EF的长．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)OE______ AE(填<、=、>)；(2)求证：四边形OEFG是矩形；(3)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．21.在▱ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．(1)如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF=90°，CD=3，EG=2，求CE的长；(2)如图2，若AG=AB，∠DEG=∠BCD，求证：AD=BF+DE．22.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．(1)当点B′恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；(2)点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，求点E相应运动的路径长度．(3)当点A与点B′距离最短时，求AM的长．23.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=4，AD=BC=8.延长BC到E，使CE=3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE=5.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．(t>0)(1)当t=3时，BP=______；(2)当t=______时，点P运动到∠B的角平分线上；(3)请用含t的代数式表示△ABP的面积S；(4)当0<t<6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．24.如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是(4,6)，将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点,6)．E、D，且D点坐标是(52(1)求F点的坐标；(2)如图2，P点在第二象限，且△PDE≌△CED，求P点的坐标；(3)若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点，△FMN为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=100°，∴∠BCD=∠A=100°，∴∠1=180°−∠BCD=180°−100°=80°．故选：C．根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：如图所示：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD//BC是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB =2DE =10，∵AE =8，∴由勾股定理得：BE =AB 2−AE 2=6．故选C ．4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，CD =AB =6，∴∠ABE =∠CEB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠CBE =∠CEB ，∴CE =BC =4，∴DE =CD−CE =6−4=2．故选：B ．根据四边形ABCD 为平行四边形可得AB//CD ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠CBE =∠CEB ，可得CE =BC =4，即可求得DE 的长度本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及角平分线定义等知识，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠CBE =∠CEB ．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =4，BD =m ，∴AO =12AC =2，OB =OD =12m ，在△AOB 中，AB−AO <BO <AB +AO ，即4<BO <8，∴8<2BO <16．即8<m <16．故选：D ．根据平行四边形的性质，在△AOB 中，可根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解．本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系的运用，属于基础题，注意掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.【答案】C【解析】解：过M 作MP ⊥AB 于P ，交DC 于Q ，如图所示：则四边形DEMQ ，四边形QMFC ，四边形AEMP ，四边形MPBF 都是矩形，∴S △DEM =S △DQM ，S △QCM =S △MFC ，S △AEM =S △APM ，S △MPB =S △MFB ，S △ABC =S △ADC ，∴S △ABC −S △AMP −S △MCF =S △ADC −S △AEM −S △MQC ，∴S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ，∵DE =CF =2，∴S △DEM =S △MFB =12×2×4=4，∴S 阴=4+4=8，故选：C ．根据矩形的性质和三角形面积关系可证明S △DEM =S △BFM ，即可求解．本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ．7.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OB =12BD =12×6=3，OA =OC =12AC =12×8=4，AC ⊥BD ，由勾股定理得，BC =OB 2+OC 2=32+42=5，∴AD =5，∵OE =CE ，∴∠DCA =∠EOC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠DAC =∠EOC ，∴OE//AD ，∵AO =OC ，∴OE是△ADC的中位线，AD=2.5，∴OE=12故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，AB，∴AD=AE=12∴E是AB的中点，∴DE=BE，∠AED=30°，∴∠BDE=12∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO>AD，∴AO>DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE//AD，∵∠ADB=90°，∴∠EOB=90°，∴EO⊥DB，∴OE垂直平分BD.故④正确．故选：C．AB，求得∠ADB=90°，证得△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD=AE=12即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD⋅BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO>AD，即可得到AO>DE；由三角形的中位线定理可得出OE//AD，则可得出EO⊥BD，则可得出结论．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及三角形的中位线定理的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM=90°，∴∠DAO=∠ABM，∵∠AOD=∠AMB=90°，在△DAO和△ABM中，∠DAO=∠ABM∠AOD=∠AMB=90°，AD=AB∴△DAO≌△ABM(AAS)，∴BM=OA，∵A(−3,0)，B(2,b)，∴BM=OA=3，∴b=−3．故选：C．作BM⊥x轴于M.只要证明△DAO≌△ABM，推出OA=BM，AM=OD，由A(−3,0)，B(2,b)，推出OA=3，可得b=−3．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．10.【答案】B【解析】解：连接OP ，作PE ⊥AC ，PF ⊥BD 于点E ，F ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD =AB ⋅BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD =AB 2+BC 2=10，∴OA =OD =5，∴S △ACD =12S 矩形ABCD =24，∴S △AOD =12S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA ⋅PE +12OD ⋅PF =12×5×PE +12×5×PF =52(PE +PF)=12，解得：PE +PF =245，∵S △APC =12AC ⋅PE =12×10×PE =15，∴PE =3，∴PF =245−PE =245−3=95．故选：B ．首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA =OD =5，△AOD 的面积，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA ⋅PE +12OD ⋅PF 求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A +∠C =140°，∴∠C =70°．故答案为：70°．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得：∠A =∠C ，又由∠A +∠C =140°，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．12.【答案】6cm【解析】解：根据题意，画出图形如图示，∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE 、DF 、EF 都是△ABC 的中位线，∴DE =12BC ，DF =12AC ，EF =12AB ，∵△ABC 的周长是12cm ，∴AB +CB +AC =12cm ，∴DE +DF +FE =24÷2=6(cm)．故答案是：6cm ．先画出图形，由三角形的中位线定理可知：DE =12BC ，DF =12AC ，EF =12AB ，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．本题主要考查了三角形的中位线定理以及三角形周长，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13.【答案】2【解析】解：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO =BO =CO =DO ．∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°．∴△AOB 是等边三角形．∴AO =AB =2，∴CO =2，故答案为：2．依据矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，所以AO =AB =2，则OC =AO =2．本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．14.【答案】12【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=12cm．故答案是：12．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】23【解析】解：如图，连接AC，BD，∵OA=3，OB=1，∴AB=OA2+OB2=3+1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=2，AC⊥BD，∴OC=1，∴AC=OA2+OC2=3+1=2，×AC×BD=BC×AO，∵S菱形ABCD=12=23，∴BD=2×2×32故答案为：23．由勾股定理可求AB，AC的长，由菱形的面积公式可求解．本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解决问题的关键．16.【答案】(−2,3)或(4,5)【解析】解：∵正方形ABCD的边长为8，∴CD=DA=BC=AB=8，∵M(0,5)，C(6,−3)，∴A(−2,5)，B(6,5)，D(−2,−3)，∴AM=2，BM=6，∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4=32，∵2020÷32=63…4，∴细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，即在AB边或在AD边上，∴点N的坐标为(−2,3)或(4,5)．故答案为：(−2,3)或(4,5)．根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2020个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17.【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DF=BE，∴OD+DF=OB+BE，即OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OF=OE，即可得出四边形AECF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OB=OD，∴∠ODE=∠OBF，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBFOB=OD，∠DOE=∠BOF∴△△DOE≌△BOF(ASA)，∴DE=BF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，应熟练掌握．19.【答案】解：(1)证明：延长BC至H，使CH=AE，连接DH，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCE=90°．∴△DAE≌△DCH(SAS)．∴DE=DH，∠ADE=∠CDH．∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠ADE+∠FDC=45°．∴∠FDC+∠CDH=45°．即∠FDH=45°．∴∠EDF=∠FDH=45°．在△EDF和△HDF中，DE=DH∠EDF=∠HDF．DF=DF∴△EDF≌△HDF(SAS)．∴EF=FH．∵FH=FC+CH=FC+AE，∴EF=AE+FC．(2)设EF=x，则FH=x．∵正方形ABCD的边长为3，∴AB=BC=3．∵AE=1，∴BE=2，CH=1．∴FC=x−1．∴BF=BC−CF=3−(x−1)=4−x．在Rt△BEF中，∵BE2+BF2=EF2，∴22+(4−x)2=x2．．解得：x=52∴EF=5．2【解析】(1)延长BC至H，使CH=AE，连接DH，可得△DAE≌△DCH，则DE=DH，∠ADE=∠CDH；由于∠ADE+∠FDC=45°，所以∠FDC+∠HCD=45°，可得∠EDF=∠HDF，这样△EDF≌△HDF，可得EF=FH，结论得证；(2)设EF=x，由(1)的结论可知CF=x−1，BF=4−x，在Rt△BEF中，由勾股定理列出方程，解方程即可求解．本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理．证明一条线段等于两条线段的和的题目一般采用补短法或截长法，通过构造三角形的全等来解决．20.【答案】=【解析】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，AD=AE，∴OE=12故答案为：=；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE//FG，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴平行四边形OEFG是矩形；(3)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，AD=5；∴OE=AE=12由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=AE2−EF2=52−42=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．(1)由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质即可得出答案；(2)先证OE是三角形ABD的中位线，得到推出OE//FG，再证四边形OEFG是平行四边形，然后由矩形的判定定理即可得到结论；(3)先由菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=5；再由菱形的性质得FG=OE=5，然后由勾股定理得到AF=3，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵∠CBF=90°，BD平分∠CBF，∴∠DBC=∠DBF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BG=DG，∴∠ADB=∠DBC=45°，∵BD平分∠ADE，∴∠BDE=45°=∠DBC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE，∠BED=90°，BD=2DE，∵EG=2，BG=DG，∴DB=4，∴DE=22，在Rt△DEC中，CE=DC2−DE2=9−8=1；(2)如图2，在AD上截取MD=DE，连接MG，在△DGM和△DGE中，MD=DE∠ADG=∠EDG，DG=DG∴△DGM≌△DGE(SAS)，∴∠DEG=∠DMG，∵∠DEG=∠BCD=∠BAD，∴∠DMG=∠BAD，∴AB//MG，∴∠BAF=∠AGM，∵AG=AB，∴∠ABG=∠AGB，∵∠ABG=∠ABF+∠FBG，∠AGB=∠GBC+∠GCB，∴∠ABF=∠BCG，又∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=∠ABF，在△BAF和△AGM中，∠BAF=∠AGMAB=AG，∠ABF=∠MAG∴△BAF≌△AGM(ASA)，∴AM=BF，∴AD=AM+DM=BF+DE．【解析】(1)由角平分线的性质和平行线的性质可证△BDE是等腰直角三角形，可求DE=22，在Rt△DEC中，利用勾股定理可求CE的长；(2)在AD上截取MD=DE，连接MG，由“SAS”可证△DGM≌△DGE，可得∠DEG=∠DMG，由“ASA”可证△DGM≌△DGE，可得AM=FB，可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．22.【答案】5【解析】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠1=∠3，由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，∴∠2=∠3，∴MB′=NB′，∵NB′=B′C′2+C′N2=22+12=5(cm)，∴BM=NB′=5(cm)．故答案为：5；(2)如图1中，点B′恰好落在边CD上时，BM=NB′=5(cm)．如图2中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=x cm，在Rt△ADE中，则有x2=22+(4−x)2，解得x=52，∴DE=4−52=32(cm)，如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=5−1−5=(4−5)(cm)，∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4−5)=(5−32)(cm)．(3)如图5中，连接AN，当点B′落在AN上时，AB′的值最小，此时MN平分∠ANB．过点M 作MP ⊥AN 于点P ，MQ ⊥BN 于点Q ．在Rt △ADN 中，AN =AD 2+DN 2=22+42=25，∵S △AMNS △MNB =AM BM =12⋅AN ⋅MP 12⋅BN ⋅MQ =255=2，∴AM =23AB =103．(1)运用矩形性质和翻折性质得出：MB′=NB′，再利用勾股定理即可求得答案；(2)探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．(3)如图5中，连接AN ，当点B′落在AN 上时，AB′的值最小，此时MN 平分∠ANB.利用面积法求出AM ：BM =2，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】6 8【解析】解：(1)BP =2t =2×3=6，故答案为：6；(2)作∠B 的角平分线交AD 于F ，∴∠ABF =∠FBC ，∵∠A =∠ABC =∠BCD =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD//BC ，∴∠AFB =∠FBC ，∴∠ABF =∠AFB ，∴AF=AB=4，∴DF=AD−AF=8−4=4，∴BC+CD+DF=8+4+4=16，∴2t=16，解得t=8．∴当t=8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；故答案为：8；(3)根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，S△ABP=12×BP×AB=12×2t×4=4t；(0<t<4)；②当点P在CD上运动时，S△ABP=12×AB×BC=12×4×8=16；(4≤t≤6)；③当点P在AD上运动时，S△ABP=12×AB×AP=12×4×(20−2t)=−4t+40；(6<t≤10)；(4)当0<t<6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，∴点P到AD边的距离为4，∴点P到AB边的距离也为4，即BP=4，∴2t=4，解得t=2s；②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，∴点P到DE边的距离也为4，∴PE=DE=5，∴PC=PE−CE=2，∴8−2t=2，解得t=3s；③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H，点P到DE、BE边的距离相等，即PC=PH，∵PC=2t−8，∴PD =DC−PC =12−2t ，∴2t−812−2t =35，解得t =194．综上所述：t =2s 或t =3s 或t =194s 时，点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等．(1)根据题意可得BP =2t ，进而可得结果；(2)根据∠A =∠B =∠BCD =90°，可得四边形ABCD 是矩形，根据角平分线定义可得AF =AB =4，得DF =4，进而可得t 的值；(3)根据题意分3种情况讨论：①当点P 在BC 上运动时，②当点P 在CD 上运动时，③当点P 在AD 上运动时，分别用含t 的代数式表示△ABP 的面积S 即可；(4)当0<t <6时，点P 在BC 、CD 边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P 在BC 上，点P 到AD 边的距离为4，点P 到AB 边的距离也为4，②当点P 在BC 上，点P 到AD 边的距离为4，点P 到DE 边的距离也为4，③当点P 在CD 上，点P 到AB 边的距离为8，但点P 到AB 、BC 边的距离都小于8，进而可得当t =2s 或t =3s 时，点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等．本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．24.【答案】解：(1)∵点D 坐标是(52,6)，B 点的坐标是(4,6)，四边形OABC 为矩形，∴BC =AO =4，OC =AB =6，CD =52，BD =BC−CD =32，∵将矩形沿直线DE 折叠，∴DF =CD =52，∴BF =DF 2−DB 2=254−94=2，∴AF =6−2=4，∴点F(4,4)．(2)如图2中，连接PF 交DE 于J ．当四边形EFDP 是矩形时，△PDE≌△FED≌△CED ，∵C(0,6)，F(4,4)，∴直线CF 的解析式为y =−12x +6，∵DE 垂直平分线段CF ，∴直线DE 的解析式为y =2x +1，∴E(0,1)，D(52,6)，∵DJ =JE ，∴J(54,72)，∵PJ =JF ，∴P(−32,3)．(3)如图3中，连接FN ，以FN 为对角线构造正方形NMFM′，连接MM′交FN 于K ．设N(m,2m +1)，则K(m +42,2m +52)，M(7−m 2,3m +12)，M′(3m +12,m +92)，当点M 落在x 轴上时，3m +12=0，解得m =−13，当点M′落在X 轴上时，m +92=0，解得m =−9，∴满足条件的点N 的坐标为(−13,13)或(−9,−17)．【解析】(1)由折叠的性质可得DF =CD =52，由勾股定理可求BF 的长，即可求解；(2)如图2中，连接PF 交DE 于J.当四边形EFDP 是矩形时，△PDE≌△FED≌△CED ，构建一次函数求出点E ，点D 坐标，求出点J 的坐标即可解决问题．(3)如图3中，连接FN ，以FN 为对角线构造正方形NMFM′，连接MM′交FN 于K.用m 的代数式表示出点M，M′的坐标，根据点M，M′在x轴上时，纵坐标为0构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
新人教版八年级数学下册第18章 平行四边形 单元检测试卷及答案含有详细解析
新人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元检测卷一、选择题1、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′．若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A ．B ．8-2C ．D ．6（第1题图） （第4题图） （第6题图）2、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相平分3、下列说法错误的是( ) A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减少 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长不能确定5、在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的比值可以是（ ）C．1：2：1：2 D．1：1：2： 26、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE="3" cm，则AB的长为 ( )A、3 cmB、6 cmC、9 cmD、12 cm7、如图，在□ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则BC的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm二、填空题8、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是。
（第8题图）（第9题图）（第10题图）9、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，-2），B（3，1）则C点坐标为。
八年级数学下册 第18章 平行四边形单元综合检测(三)(新版)新人教版
第18章平行四边形单元综合检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE 交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2013·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2013·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2013·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2013·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2013·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2013·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选 D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选 C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形; 当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,∴EC=,∴AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.答案:37°9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF=3厘米.答案:310.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形C ODE的周长为4OC=4×2=8.答案:811.【解析】连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP, 则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BA C=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE, ∴MP=NQ.。
人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》 单元综合测试卷(包含答案)
人教版八年级数学下册第18章 平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1.下列语句正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形2．若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是( )A ．20°B ．40°C ．80°D ．100°3．如图，已知▱ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )A ．∠DAE ＝∠BAEB ．∠DEA ＝12∠DAB C ．DE ＝BE D ．BC ＝DE4.如图,四边形ABCD 是菱形,A(3,0),B(0,4),则点C 的坐标为( )A.(-5,4)B.(-5,5)C.(-4,4)D.(-4,3)5. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝4，BE ＝ED ＝3，AC ＝10，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．20D ．247. 如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．40B ．24C ．20D ．158. 在▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF9. 矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( )A ．1B ．23C ．22D ．5210. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠CAB ＝45°，则下列结论不正确的是( )A ．∠ECD ＝112.5°B ．DE 平分∠FDC C ．∠DEC ＝30°D ．AB ＝ 2 CD二．填空题（共8小题，3*8=24）11. △ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点,DE=7,则BC=________.12. 如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(2，3)，则点C 的坐标为___________.13. 如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F.若∠EAF=56°,则∠B=________.14. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为___．15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝______．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，FC＝3，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝___．17. 如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为_____________________．18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是____．三．解答题（共7小题，46分）19．(8分) 如图，在▱ABCD中，若AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．20．(8分) 如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,求菱形ABCD的面积.21．(8分) 如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,求这个最小值.22．(10分) 在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时, 求AP的长.23．(10分) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF ＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．24．(10分) 如图①，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图②)中补全他的证明思路．小明的证明思路25．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)填空：①当AB＝___BD时，四边形BECD是菱形；②在①的基础上，当∠A的度数为_____时，四边形BECD是正方形．参考答案1-5CCCAC 6-10 DBBCC11. 1412. (2，－3)13. 56°14. 1415. 24 516. 617. 15°或45°18.3 219. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC＝6，AD＝BC＝10，AB∥DC.∵AB∥DC，∴∠ABE＝∠CFB.又∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC.∴∠FBC＝∠CFB.∴BC＝CF＝10.∴DF＝CF－DC＝10－6＝420. 解：如图，连接AC和BD.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,OD=OB,OA=OC,∵∠DAB=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=2,∴OD=1,在Rt△AOD中,根据勾股定理得:AO=AD2-OD2=3,∴AC=23,则S菱形ABCD=12AC·BD=2 3.21. 解：设BE与AC交于点P,连接BD,∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB,∴PD+PE=PB+PE=BE最小.即P 在AC 与BE 的交点上时,PD+PE 最小,为BE 的长度; ∵正方形ABCD 的边长为6,∴AB=6.又∵△ABE 是等边三角形,∴BE=AB=6.故所求最小值为6.22. 解：∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F,又∵∠PAE=∠DAE ，∴∠PAE=∠F ，∴PA=PF. ∵E 为DC 中点，∴DE=CE.又∵∠AED=∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴CF=AD=4,设CP=x ，则PA=PF=x+4，BP=4-x,在直角△ABP 中,22+(4-x)2=(x+4)2,解得:x=14, ∴AP= x+4=174. 23. 解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∴∠AOM ＝∠BON ，∴△OAM ≌△OBN(ASA)， ∴OM ＝ON(2)如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH ＝HA ＝2，∵E 为OM 的中点，∴HM ＝4，则OM ＝22＋42 ＝2 5 ， ∴MN ＝ 2 OM ＝21024. 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC.AD ＝BC.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝12∠ABC. ∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝∠CDF ＝12∠ADC. ∴∠EBC ＝∠ADF.∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC.∴∠AEB ＝∠ADF.∴EB ∥DF.∵ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形(2)GF ∥EH ，AE ∥CF25. (1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE ， ∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD(2)解：①AB ＝2BD 时，四边形BECD 是菱形，理由是： ∵AB ＝2BD ，CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，CD ＝12AB ＝BD ， ∴四边形BECD 是菱形②当∠A ＝45°时，∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°，由①可知，四边形BECD 是菱形，∴∠ABC ＝∠CBE ＝45°，∴∠DBE ＝90°，∴四边形BECD 是正方形。
人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题(含答案)
人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题（含答案）《平行四边形》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等2．已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 43．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED 的周长为（）A. 5B. 10C. 15D. 204．在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（）A. ∠A＝80°，∠D＝80°B. ∠A＝80°，∠D＝100°C. ∠A＝100°，∠D＝80°D. ∠A＝100°，∠D＝100°5．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 66．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为（）A. 45°, 135°B. 60°, 120°C. 90°, 90°D. 30°, 150°7．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC 的度数是( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 72°8．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=；③△ABM≌△NGF；④；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为（）A. 6B. 810．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )A. 10+B. 10-C. 10+或2D. 10+或10-二、填空题11．如图，在□ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有_________ 对．12．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．13．如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_______________.14．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=_____cm．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE 交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有__________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．三、解答题16．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？17．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).18．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.19．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.20．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=，请直接写出此时AE的长．参考答案1．D2．D3．B4．B5．B6．B7．C8．D9．D10．C11．312．50°13．平行四边形14．15 415．①②⑤．16．相等．解析：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，又∵∠BOE＝∠DOF∴△BOE≌△DOF∴OE＝ OF.17．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA=∠DAF．∵E是AD中点，∴DE=AE．∵∠CED=∠AEF，∴△CDE≌△AEF．∴CD=AF．（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，∴CD=AF．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB．∴AB=AF，即BF=2AB．∵BC=2AB．∴BF=BC，∴∠F=∠BCF．18．解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．∵ED=EC，∴∠D=∠ECD．∴∠DAF=∠CGF．∵∠EGA=∠CGF，∴∠EAG=∠EGA．∴EA=EG．19．解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2＝∠3＝12∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4＝12∠BAC．∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．20．解析：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，∵∠FHE=∠EDC=90°，∠FEH=∠CED，EF=CE，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=；综上所述：AE的长为1或．。
人教版八年级下《第18章平行四边形》单元检测试卷含答案
人教版八年级下《第18章平行四边形》单元检测试卷含答案平行四边形单元检测一、选择题1.在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3.如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ① 先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ② ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格；③ ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③4.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是 （ ） A ．16个 B ．32个 C ．48个 D ．64个5.在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．35 C ．53D ．15 6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =7.如图4，在平行四边形ABCD 中，53AD AB ==，，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则线段BE EC ，的长度分别为（ ） Ａ．2和3 Ｂ．3和2 Ｃ．4和1 Ｄ．1和48.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论中正确的个数有（ ）结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=． Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个9. ABC △与平行四边形DEFG 如图放置，点D G ，分别在边AB AC ，上，点E F ，在边BC 上．已知BE DE =，CF FG =，则A ∠的度数（） A ．等于80 B ．等于90 C ．等于100 D ．条件不足，无法判断 10.如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB △重合 B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC △重合 C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE △重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE △重合 11.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线，F 是AB 的中点，6AB =，A BE CF D 1 2 3 4BEA DBCE4AD =，则::AE EF BE 为（）A ．4:1:2B ．4:1:3C ．3:1:2D ．5:1:2 12.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直 二、填空题13.将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．14.）已知任意直线l 把平行四边形ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在的位置需满足的条件是________________________________________________．（只要填上一个你认为合适的条件）． 15.如图，AB DC ∥，AD BC ∥，如果50B ∠=，那么D ∠= ．16.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．17.如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =；④ 12AMB ABC S S =△△．其中正确的结论是 ．（只填番号）三、解答题18.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知1BIC S =△，请你根据对七巧板制作过程的认识，解决下列问题：（1）求一只蚂蚁从点A 沿A B C H E →→→→所走的路线的总长（结果精确到0.01）； （2）求平行四边形EFGH 的面积． 解：19.如图，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．A BCE FGDA DCE FBM NＤ Ｃ21.已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△． （2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E ，F ，AE ，BF 相交于点M ．（1）试说明：AE BF ⊥；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．图② A DC B F B E A DC H P 图① G Q24.如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)连结AC 、DF ，则四边形ACFD 是下列选项中的（ ）． A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形25.如图－1，P 为Rt ABC △所在平面内任意一点（不在直线AC 上），90ACB ∠=，M 为AB 边中点．操作：以PA PC ，为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME PM =，连结DE ． 探究：（1）请猜想与线段DE 有关的三个结论；（2）请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt ABC △”改为“任意ABC △”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）．CB MM AB图－2图－3图－4图－1CDB EM A P答案一、选择题 1.D 2.Ｄ 3.Ｄ 4.C 5.C 6.B 7.Ｂ 8.Ｃ 9.B 10.B 11.A 12.B二、填空题 13.114.直线过AC 与BD 交点或经过AD 和BC 的中点或经过A ，C 两点等 15.5016.BE DF =等（只要符合条件即可） 17.①②③ 三、计算题18.解：（1）由七巧板性质可知BI IC CH HE ===． 又190BIC S BIC ==，△∠，2BI IC ∴==222BC BI IC ∴+=． AB BC CH HE ∴+++ 2BC BC BI BI =+++， 32BC BI =+， 3222=⨯+，66 2.8288.83=++≈．即蚂蚁沿A B C H E →→→→所走的路线的总长为8.83． （2）（法一）2EF BC ==，2FG EH BI === ∴点G 到EF 245，AH（21题图）N BE G I∴平行四边形EFGH 的面积为：22sin 45222EF==． （法二）连接GE ，则可知平行四边形EFGH 的面积为：22BIC S =△．19.证明：四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等）1分 GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 2分 又BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知），ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） 3分 ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．4分 AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） 5分 AG DE ∴=6分 AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 7分20..证明：（1）DF BE DFA BEC ∠=∠∵∥，∴． D F BE AF ==∵，， ∴△AFD ≌△CEB ． （2）∵△AFD ≌△CEB ，A DC BD A F B =∠=∠∴，． A D C B ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形．21.解：（1）甲 √ 乙 ×（2）证明（1）中对甲的判断： 连接EF 、FG 、GH 、HE ，E ∵、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线．∴EF AC ∥，12EF AC =， 同理，HG AC ∥，12HG AC =，∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 是平行四边形．注：可反例说明（1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给5分）．若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确，给3分．（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． 22.（1）四边形ABCD 为平行四边形， AD BC AD BC ∴=∥，． DAE AEB ∴=∠∠． AB AE AEB B =∴=，∠∠． B DAE ∴=∠∠．ABC EAD ∴△≌△．（2）DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， BAE AEB B ∴==∠∠∠． ABE ∴△为等边三角形． 60BAE ∴=∠． 2585EAC BAC =∴=∠，∠． ABC EAD △≌△，85AED BAC ∴==∠∠．23.解：（1）方法一：如图①在ABCD 中，AD BC ∥ 180DAB ABC ∴+=∠∠AE ，BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠ 2DAB BAE ∴=∠∠，2ABC ABF =∠∠ 22180BAE ABF ∴+=∠∠即90BAE ABF +=∠∠ 90AMB ∴=∠ AE BF ∴⊥．方法二：如图②，延长BC ，AE 相交于点P在ABCD 中，AD BC ∥ DAP APB ∴=∠∠ AE 平分DAB ∠ DAP PAB ∴=∠∠ APB PAB ∴=∠∠ AB BP ∴=BF 平分ABP ∠ AP BF ∴⊥ 即AE BF ⊥．（2）方法一：线段DF 与CE 是相等关系，即DF CE =在ABCD 中，CD AB ∥ DEA EAB ∴=∠∠ 又AE 平分DAB ∠ DAE EAB ∴=∠∠ DEA DAE ∴=∠∠ DE AD ∴=同理可得，CF BC =又在ABCD 中，AD BC = DE CF ∴=DE EF CF EF ∴-=- 即DF CE =．方法二：如右图，延长BC ，AE 相交于点P ，延长AD ，BF 相交于点O在ABCD 中，AD BC ∥DAP APB ∴=∠∠AE 平分DAB ∠ DAP PAB ∴=∠∠ APB PAB ∴=∠∠ BP AB ∴=同理可得，AO AB =AO BP ∴=在ABCD 中，AD BC = OD PC ∴=又在ABCD 中，DC AB ∥ODF OAB ∴△∽△，PCE PBA △∽△OD DF OA AB ∴=，PC ECPB AB= 图① A B D M 图② A BCD EF M P A B CD E F M PDF CE ∴=．24.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BF ，∴ ∠D=∠ECF. …………………… 3分∵ E 是CD 的中点，∴ DE = CE ．又 ∠AED=∠FEC ， ………………………………… 4分∴ △ADE ≌△FCE ． ………………………………… 5分 (2) D.或填“平行四边形”．………………………… 8分25解：（1）DE BC ∥，DE BC DE AC =⊥，． （2）如图1，如图2（每图1分）．（3）方法一： 如图3，连结BE ，PM ME AM MB PMA EMB ==∠=∠，，， PMA EMB ∴△≌△．PA BE MPA MEB PA BE =∠=∠∴，，∥． ，PA DC PA DC ∴=，∥． BE DC BE DC ∴=，∥，∴四边形DEBC 是平行四边形． DE BC DE BC ∴=，∥． 90ACB BC AC DE AC ∠=∴⊥∴⊥，，． 方法二：如图4，连结BE PB AE ，，，PM ME AM MB ==，， ∴四边形PAEB 是平行四边形． PA BE PA BE ∴=，∥．余下部分同方法一．方法三：如图5，连结PD ，交AC 于N ，连结MN ， ，AN NC PN ND ∴==，． AM BM AN NC ==，， 12MN BC MN BC ∴=，∥．又PN ND PM ME ==，，MN DE ∴∥，12MN DE =． DE BC DE BC ∴=，∥． 90ACB ∠=，BC AC ∴⊥．DE AC ∴⊥． （4）如图6，DE BC ∥，DE BC =．C D A P M E B图2 C D B E MA P图1 CDBEM A P 图3C D BEM AP图4C D BEM AP图5N CDP（说明：（1）问写错一个结论，后来能找出反例加以说明，（1）问得1分，（3）问也得1分，此时，其他证明得5分）。
【3套】人教版八年级下册 第十八章平行四边形单元测试及答案
图2OEDCBA人教版八年级下册 第十八章平行四边形单元测试及答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ）A ：AB ∥CD ，AD ＝BC B ：AB ＝CD ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ）A. AB ﹦CDB. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. AC ﹦BDD.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种7．如图1，在ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ）A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120°8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ∆∆=,其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )D C BA 图1ED CBA图5D CBAA 、 6<AC<10B 、 6<AC<16C 、 10<AC<16D 、 4<AC<16 10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm 二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分） 11、在ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B 。
人教新版八年级下册第18章平行四边形单元测试卷(含答案解析)
16．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝_____．
17．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是_____．
18．如图， ABCD的对角线相交于点O，且M的周长为8，那么 ABCD的周长是__．
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
3．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
19．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=_____.
20．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．
三、解答题
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．
A．2B．4C． D．
11．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18B．18 C．9 D．6
12．在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，添加下列条件，不能判定四边形 是菱形的是（ ）．
A． B． C． D．
13．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）
【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题（含答案）一、选择题。
1．下列命题中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为()A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 35．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A．8 B．4 2 C．8 2 D．166.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于()A.245B.125C ．5D ．48．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )A ．AB ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝ED D ．∠ABE 一定等于30°9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 中点，连接AF ，BE ，CE ，DF 分别交于点M ，N ，四边形EMFN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法确定10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 2二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若∠BCO ＝55°，则∠ADO ＝____________．12．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．13．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为____________．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．18．(10分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 二、填空题。
八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试3试题
卜人入州八九几市潮王学校平行四边形一、选择题：(每一小题4分,一共20分)1．如图1，在平行四边形ABCD中，以下各式不一定正确的选项是〔〕．(A)︒=∠+∠18021(B)︒=∠+∠18032(C)︒=∠+∠18043(D)︒=∠+∠18042图1图22．如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O那么该图中平行四边形的个数一共有〔〕.(A)7个(B)8个(C)9个(D)11个3.四边形ABCD，仅从以下条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一一共有多少种不同的组合？AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BC=AD〔〕〔A〕2组〔B〕3组〔C〕4组〔D〕5组4.□ABCD中，假设∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是〔〕〔A〕∠A=80°，∠D=100°〔B〕∠A=100°，∠D=80°〔C〕∠B=80°，∠D=80°〔D〕∠A=100°，∠D=100°5.下面性质中，平行四边形不一定具备的是〔〕A对角互补B邻角互补C对角相等D对角线互相平分二、填空题：〔每空2分，一共20分〕1.如图1,在平行四边形ABCD中，∠A=58°，BC=，那么∠B=，AD=．2.如图2,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,那么图中一共有_________个来的。
4．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，那么AB=________，BC=_________．5．如图6，□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，那么DC边上的高AF的长是________．图6图76．如图7,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，那么BC=__________．7．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，那么长边是____cm。
八年级数学下册第18章《平行四边形》单元综合测试题(新版)新人教版
平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.56．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．2.69．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断10．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形二．填空题（共8小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是．12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC ＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t＝时，四边形APQD 也为矩形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝3，则AE的边长为．16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．18．如图，正方形OABC在直角坐标系中，点B（﹣2，2），点D为BC的中点，点E在线段OC上运动，射线ED交AB延长线于点F，设E（0，t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE 的长．20．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．22．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．23．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB 的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．第《18章平行四边形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．2．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC＝180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB＝90°，即可得到所选选项．【解答】解：▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAO＝∠BAO＝∠DAB，∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．【解答】解：①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），∴∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，在直角△AOB中，∵OA＝2，∴OB＝OA•tan∠OAB＝2×＝2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8．【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．9．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB＝∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DEC＝∠ECB，又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠ECB，则∠DEC＝∠DCE，则DE＝DC，同理可证AF＝AB，那么EF就可表示为AF+ED﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DEC＝∠ECB，又CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，同理可证：AF＝AB，∴2AB﹣BC＝AF+ED﹣BC＝EF＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．12．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．【分析】四边形APQD为矩形，也就是AP＝DQ，分别用含t的代数式表示，解即可．【解答】解：根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．故答案是：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明ADF≌△ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝4，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝2×2＝4，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键．16．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．18．【分析】由ASA证明△DBF≌△DCE，得出BF＝CE＝2﹣t，得出AF＝AB+BF＝4﹣t，即可得出点F的坐标；分两种情况：①当AE＝AF时，根据勾股定理得出AE2＝OA2+OE2，得出方程22+t2＝（4﹣t）2，解方程即可求出t的值；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OE＝AF，即t＝（4﹣t），解方程即可求出t的值，从而求解．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠AOC＝∠ABC＝∠BCO＝90°，∴∠FBD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△DBF和△DCE中，，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝2﹣t，∴AF＝AB+BF＝4﹣t，∴D的坐标为（﹣2，4﹣t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当AE＝AF时，∵AE2＝OA2+OE2，∴22+t2＝（4﹣t）2，解得：t＝1.5；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，∴OE＝AF，即t＝（4﹣t），解得：t＝．综上所述：当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是（0，1.5）或（0，）．故答案为：（0，1.5）或（0，）．【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．三．解答题（共7小题）19．【分析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝CF＝×4＝2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE＝BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）由中点的定义得出DE＝CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形；（2）解：∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE＝BF是解决问题（1）的关键．21．【分析】由矩形的性质可得出BA＝CD、∠A＝∠D，由AM＝DN可得出AN＝DM，进而即可证出△ABN≌△DCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABN≌△DCM是解题的关键．22．【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ＝FM，QM＝ME，结合∠AQM＝∠FME＝90°即可证出△AQM≌△FME（SAS），再利用全等三角形的性质可证出AM＝EF．【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQM≌△FME是解题的关键．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE＝5，BF＝3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵点F是BD的中点，BE＝DE∴EF⊥BD（2）∵BE＝AC∴BE＝5∵点F是BD的中点∴BF＝DF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝＝4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．24．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）设CE＝2x，AC＝3x，求出BC＝4x，DF＝AC＝3x，根据菱形的面积公式求出x，求出EF和CE，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）解：∵tan∠EAC＝＝，∴设CE＝2x，AC＝3x，∵四边形BDCF是菱形，∴BE＝CE＝2x，∴BC＝4x，∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝3x，∵四边形BDCF的面积为24，∴＝24，解得：x＝2（负数舍去），∴CE＝4，DF＝6，∴DE＝EF＝×6＝3，∵DE⊥BC，∴∠CEF＝90°，∴由勾股定理得：CF＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．25．【分析】（1）过G作GH⊥CD于H，根据三角形的内角和得到∠CDE＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，得到∠ADC＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠DFA＝∠C，在DH上截取HM＝AH，得到∠HAM＝∠HMA，求得∠DAM ＝∠H，根据全等三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）如图1，过G作GH⊥CD于H，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝30°，∴∠GDF＝∠DFG，∴DG＝GF，∵CD＝2，∴DF＝，∴HF＝DF＝，∴GF＝1；（2）∵AH⊥AD，DE⊥BC，∴∠DAH＝∠DEC＝90°，在△ADE与△DEC中，，∴△ADE≌△DEC（SAS），∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DAB＝∠C，∠DFA＝∠BAF，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DFA＝∠C，如图2，在DH上截取HM＝AH，∴∠HAM＝∠HMA，∴∠H＝180°﹣2∠HAM，∵∠MAD＝90°﹣∠HAM，∴∠DAM＝∠H，∴∠MAD＝∠GFD，在△ADM与△FDG中，，∴△ADM≌△FDG（ASA），∴DM＝DG，∵AB＝CD＝DH＝HM+DM，∴AB＝AH+DG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
人教版八年级下《第18章平行四边形》单元检测试卷含答案
人教版八年级下《第18章平行四边形》单元检测试卷含答案平行四边形单元检测一、选择题1.在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3.如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ① 先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ② ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格；③ ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③4.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是 （ ） A ．16个 B ．32个 C ．48个 D ．64个5.在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．35 C ．53D ．15 6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =7.如图4，在平行四边形ABCD 中，53AD AB ==，，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则线段BE EC ，的长度分别为（ ） Ａ．2和3 Ｂ．3和2 Ｃ．4和1 Ｄ．1和48.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论中正确的个数有（ ）结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=． Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个9. ABC △与平行四边形DEFG 如图放置，点D G ，分别在边AB AC ，上，点E F ，在边BC 上．已知BE DE =，CF FG =，则A ∠的度数（ ）A ．等于80B ．等于90C ．等于100D ．条件不足，无法判断 10.如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB △重合 B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC △重合 C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE △重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE △重合AB EC FD AA 1 A 2 A 3 4BEA DBCE11.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线，F 是AB 的中点，6AB =，4AD =，则::AE EF BE为（ ） A ．4:1:2 B ．4:1:3 C ．3:1:2 D ．5:1:2 12.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直 二、填空题13.将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．14.）已知任意直线l 把平行四边形ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在的位置需满足的条件是________________________________________________．（只要填上一个你认为合适的条件）． 15.如图，AB DC ∥，AD BC ∥，如果50B ∠=，那么D ∠= ．16.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形． 17.如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =； ④ 12AMB ABC S S =△△．其中正确的结论是 ．（只填番号） 三、解答题18.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知1BIC S =△，请你根据对七巧板制作过程的认识，解决下列问题：（1）求一只蚂蚁从点A 沿A B C H E →→→→所走的路线的总长（结果精确到0.01）； （2）求平行四边形EFGH 的面积． 解：19.如图，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形． A BCDE FGDA DC E F B M NＤＣ21.已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△． （2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E ，F ，AE ，BF 相交于点M ．（1）试说明：AE BF ⊥；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明． 图② A DCB E 图①24.如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)连结AC 、DF ，则四边形ACFD 是下列选项中的（ ）． A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形25.如图－1，P 为Rt ABC △所在平面内任意一点（不在直线AC 上），90ACB ∠=，M 为AB 边中点．操作：以PA PC ，为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME PM =，连结DE ． 探究：（1）请猜想与线段DE 有关的三个结论；（2）请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt ABC △”改为“任意ABC △”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）．BM AB图－2图－3图－4图－1CDB EM A P答案一、选择题 1.D 2.Ｄ 3.Ｄ 4.C 5.C 6.B 7.Ｂ 8.Ｃ 9.B 10.B 11.A 12.B二、填空题 13.114.直线过AC 与BD 交点或经过AD 和BC 的中点或经过A ，C 两点等 15.5016.BE DF =等（只要符合条件即可） 17.①②③ 三、计算题18.解：（1）由七巧板性质可知BI IC CH HE ===． 又190BIC S BIC ==，△∠，BI IC ∴==2BC ∴=． AB BC CH HE ∴+++ 2BC BC BI BI =+++， 32BC BI =+，322=⨯+，66 2.8288.83=++≈．即蚂蚁沿B C H E →→→→所走的路线的总长为8.83． （2）（法一）2EF BC ==，FG EH BI === ∴点G 到EF45，（21题图）E∴平行四边形EFGH 的面积为：2sin 452222EF==． （法二）连接GE ，则可知平行四边形EFGH 的面积为：22BIC S =△．19.证明：四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等）1分 GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 2分 又BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知），ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） 3分 ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．4分 AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） 5分 AG DE ∴=6分 AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 7分20..证明：（1）DF BE DFA BEC ∠=∠∵∥，∴． D F BE AF ==∵，， ∴△AFD ≌△CEB ． （2）∵△AFD ≌△CEB ，A DC BD A F B =∠=∠∴，． A D C B ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形．21.解：（1）甲 √ 乙 ×（2）证明（1）中对甲的判断： 连接EF 、FG 、GH 、HE ，E ∵、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线．∴EF AC ∥，12EF AC =， 同理，HG AC ∥，12HG AC =，∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 是平行四边形．注：可反例说明（1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给5分）．若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确，给3分．（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）． 22.（1）四边形ABCD 为平行四边形， AD BC AD BC ∴=∥，． DAE AEB ∴=∠∠． AB AE AEB B =∴=，∠∠． B DAE ∴=∠∠．ABC EAD ∴△≌△．（2）DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， BAE AEB B ∴==∠∠∠． ABE ∴△为等边三角形． 60BAE ∴=∠． 2585EAC BAC =∴=∠，∠． ABC EAD △≌△，85AED BAC ∴==∠∠．23.解：（1）方法一：如图①在ABCD 中，AD BC ∥ 180DAB ABC ∴+=∠∠AE ，BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠ 2DAB BAE ∴=∠∠，2ABC ABF =∠∠ 22180BAE ABF ∴+=∠∠ 即90BAE ABF +=∠∠ 90AMB ∴=∠ AE BF ∴⊥．方法二：如图②，延长BC ，AE 相交于点P在ABCD 中，AD BC ∥ DAP APB ∴=∠∠ AE 平分DAB ∠ DAP PAB ∴=∠∠ APB PAB ∴=∠∠ AB BP ∴=BF 平分ABP ∠ AP BF ∴⊥ 即AE BF ⊥．（2）方法一：线段DF 与CE 是相等关系，即DF CE =在ABCD 中，CD AB ∥ DEA EAB ∴=∠∠ 又AE 平分DAB ∠ DAE EAB ∴=∠∠ DEA DAE ∴=∠∠ DE AD ∴=同理可得，CF BC =又在ABCD 中，AD BC = DE CF ∴=DE EF CF EF ∴-=- 即DF CE =．方法二：如右图，延长BC ，AE 相交于点P ，延长AD ，BF 相交于点O在ABCD 中，AD BC ∥DAP APB ∴=∠∠AE 平分DAB ∠ DAP PAB ∴=∠∠ APB PAB ∴=∠∠ BP AB ∴=同理可得，AO AB =AO BP ∴=在ABCD 中，AD BC = OD PC ∴=又在ABCD 中，DC AB ∥ODF OAB ∴△∽△，PCE PBA △∽△OD DF OA AB ∴=，PC ECPB AB=图① A 图② AADF CE ∴=．24.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BF ，∴ ∠D=∠ECF. …………………… 3分∵ E 是CD 的中点，∴ DE = CE ．又 ∠AED=∠FEC ， ………………………………… 4分∴ △ADE ≌△FCE ． ………………………………… 5分 (2) D.或填“平行四边形”．………………………… 8分25解：（1）DE BC ∥，DE BC DE AC =⊥，． （2）如图1，如图2（每图1分）．（3）方法一： 如图3，连结BE ，PM ME AM MB PMA EMB ==∠=∠，，， PMA EMB ∴△≌△．PA BE MPA MEB PA BE =∠=∠∴，，∥． ，PA DC PA DC ∴=，∥． BE DC BE DC ∴=，∥，∴四边形DEBC 是平行四边形． DE BC DE BC ∴=，∥． 90ACB BC AC DE AC ∠=∴⊥∴⊥，，． 方法二：如图4，连结BE PB AE ，，，PM ME AM MB ==，， ∴四边形PAEB 是平行四边形． PA BE PA BE ∴=，∥．余下部分同方法一．方法三：如图5，连结PD ，交AC 于N ，连结MN ， ，AN NC PN ND ∴==，． AM BM AN NC ==，， 12MN BC MN BC ∴=，∥．又PN ND PM ME ==，，MN DE ∴∥，12MN DE =． DE BC DE BC ∴=，∥． 90ACB ∠=，BC AC ∴⊥．DE AC ∴⊥． （4）如图6，DE BC ∥，DE BC =．C D A P M E B图2 C D B E MA P图1 CDBEM A P 图3C D BEM AP图4C D BEM AP图5N CDP（说明：（1）问写错一个结论，后来能找出反例加以说明，（1）问得1分，（3）问也得1分，此时，其他证明得5分）。
人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》单元综合测试题
第4题图OFE D CBA 第8题图F E D C BA人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》单元综合测试题及答案.doc 一、二、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ）A. 60°B. 70°C. 100°D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）A. 113°B. 115°C. 137°D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A. 8.3B. 9.6C. 12.6D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ） A.0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88°,108°,88 B. 88°,104°,108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88° 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BFA ＝30°，那么∠CEF 等于（ ）A.20°B. 30°C. 45°D. 60°9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线互相垂直平分 10.已知四边形ABCD ，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH ，添加下列条件能使四边形EFGH 成为菱形的是（ ）A.平行四边形ABCDB.菱形ABCDC.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.□ABCD 中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长第26题图E D CBA 第28题图54321F N ME O CBA 的比为3︰1，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为 16.如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠A ＝65°， CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝ .17.三角形的三条中位线长是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为 .18.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3.则图中阴影部分的面积为 .19.E 点为正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB,连接BE ，则∠CBE ＝ 度. 20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度. 三、解答题（本大题共52分）24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点.求证：四边形AEFD 是平行四边形.25.（本题6分）已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP.求证：⑴△CPB≌△AEB ；⑵PB ⊥BE.26.（本题6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，BD 平分∠ABC. 求证：⑴ AD ＝EC ；⑵ AB ＝EC.28.（本小题10分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.(1)求证：EO ＝FO ；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.第16题图E D CB A第18题图第25题图PEDCBA第24题图FED CBA参考答案一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15.523；16.25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60；三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.证明：∵AB＝AD，AE⊥BD∴BE＝DE又 DF＝CF∴EF是△BDC的中位线.∴EF∥BC，EF＝12 BC.又 AD∥BC，∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠DBC.又四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DBC＝30°∴△BDC是Rt△.∴CD＝12BC.∴AD＝12BC.∴AD∥EF，AD＝EF.∴四边形AEFD是平行四边形.25.略；26.略；27.⑴证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又 BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF ∴AC＝DF＝AE同理：△ABC≌△EFC ∴AB＝EF ＝AD∴四边形EFDA是平行四边形.⑵①∠BAC＝150°；②AB＝AC≠BC；③∠BAC＝60°.28.⑴证明：∵OE平分∠BCA，∴∠1＝∠2又 MN∥BC ∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3 ∴EO＝CO同理 FO＝OC∴EO＝FO.⑴点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵EO＝FO，点O是AC的中点，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠1＝∠2，∠4＝∠5∴∠2＋∠5＝×180°＝90°∴∠ECF＝90°.∴四边形AECF是平行四边形.。
人教版八年级数学下册第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1.四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB分别为()A. 28°，120°B. 120°，28°C. 32°，120°D. 120°，32°2．在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数是()A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P在矩形ABCD内，且满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为()A.29B.34 C．5 2 D.414．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD5．下列命题中，正确命题的个数是()①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个6. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP 的最小值为()A．1 B．2 C．3 D．47．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A．5种B．4种C．3种D．1种8．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ的度数为()A．50° B．60° C．45° D．70°9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2C．4－2 2 D．3 2 －410．在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是()①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE。
新人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元达标检测试题及其答案
新人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元达标检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内) 1.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为3/2，则点P 的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 51题图 2题图 3题图2.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为，则下列结论中正确的是 （ ） A ． m=5 B ． m=4C ． m=3D ． m=103.如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结 EF ，则△AEF 的面积是 ( ) A. 34 B. 33 C. 32 D.34.如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠ABD =30°，则菱形ABCD 的面积是 （ ）A ．18B ．C ．36D ．5.下列命题中，真命题的个数有 （ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交B C 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB =3，∠DCF =30°，则EF 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 3236题图7题图8题图7.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．49.如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（24/5，32/5）D．（22/5，36/5）9题图10题图10.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 5 B．3 5 C．5 D．6二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上）11．如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为。
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人教版初二数学下册第18章平行四边形单元综合检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE 交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2013·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2013·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2013·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2013·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2013·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2013·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选 D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选 C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形; 当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,∴EC=,∴AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.答案:37°9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF=3厘米.答案:310.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形C ODE的周长为4OC=4×2=8.答案:811.【解析】连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP, 则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BA C=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE, ∴MP=NQ.。