小学行程问题解题技巧

合集下载

小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。

然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。

解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。

这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

小学六年级数学路程问题公式

小学六年级数学路程问题公式行程问题的九个公式是如下：
1、基本公式：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
2、追及问题：
追及时间＝路程差÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
追及路程=速度差×追及时间
3、流水问题：
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
4、反向行程问题公式：
速度和×相遇（离）时间=相遇（离）路程
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和
5、列车过桥问题公式：
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度
速度×过桥时间=桥+车长度之和。

小学数学必考的四类行程问题，解题就按这个思路来！

小学数学必考的四类行程问题，解题就按这个思路来！行程问题是小学数学考试的四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。

今天我们一起学习一下如何解决这一类问题！1【一般相遇追及问题】包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。

建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。

由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。

例题甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米。

几分钟后两人相距500米？分析与解：1.反方向运动：相背：(500-200)÷(45+55)=300/100=3（分钟）相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/100=7（分钟）2.同方向运动：追上再超过：(500+200)÷(55-45)=700/10=70（分钟）追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30（分钟）展开剩余84%2【复杂相遇追及问题】（1）多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。

解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。

例题有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?（2）多次相遇追及问题即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。

分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。

奥数行程问题要点及解题技巧

奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法

解行程问题的方法第一章小学数学解题方法解题技巧之已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。

解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。

行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。

（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

:小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。

一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。

两车行驶路程之和，就是两地距离。

（56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。

例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离4 80千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

小学奥数---行程问题

行程问题教学目标：1、理解行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2、掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3、利用对比分析法解终（中）点问题知识点讲解：一、路程s、速度v、时间t三者的基本关系我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。

速度×时间=路程可简记为：s vt=路程÷速度=时间可简记为：t s v=÷路程÷时间=速度可简记为：v s t=÷二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

题型一、简单行程公式解题1、韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？2、小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答3、甲、乙两地相距100千米。

下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.4、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？5、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？6、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？7、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？8、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。

(完整版)小学奥数行程问题汇总

小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

一、求平均速度。

公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。

问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。

求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。

总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图;2.要学会读图;3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路;4.要注意每一个行程之间的联系;二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题;类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢要诀一：大部分题目有规律可依,要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略",一画画图法二抓比例法、方程法竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想比如：假设法、比例、方程等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项;例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙解答这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上;很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上;其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的;由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况;甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷100－80＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好是在休息点追上的满足条件;行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟;因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙;例2.在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒．那么,甲追上乙需要多少秒解答这是传说中的“走走停停”的行程问题;这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间;显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上,又是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上;有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了;我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒;继续讨论,因为270/7÷40/7不是整数,说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的;因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数,说明在乙休息的中追上的;即甲共行了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒;注：这种方法不适于休息点不同的题,具有片面性;例1、快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间解答画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了=小时.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21单位.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14单位.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷2＋3＝小时.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了＋＋＝小时.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分;例2、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米解答先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间=9÷6＝小时.小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6＝48千米/小时.城门离学校的距离是48×＝72千米.答：学校到城门的距离是72千米.简单相遇的要点及解题技巧一、简单相遇问题的特点：二、1两个运动物体一般同时不同地或不同时不同地出发作相向运动．三、2在一定时间内,两个运动物体相遇;四、3相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和;五、解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件．主要数量关系是：六、二：简单相遇问题与追及问题的共同点：七、1是否同时出发八、2是否同地出发九、3方向：同向、背向、相向十、4方法：画图十一、三、简单相遇在解题时的入手点及需要注意的地方十二、相遇问题与速度和、路程和有关十三、1是否同时出发十四、2是否有返回条件十五、3是否和中点有关：判断相遇点位置十六、4是否是多次返回：按倍数关系走;十七、5一般条件下,入手点从"和"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果例1.两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米米米米解答D;解析：这里A,B两地的距离就为第一列车的长度,那么第一列车的长度为10+×6=135米;例2.甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇;如果二人每小时各多行1千米,那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米;又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为千米/时千米/时千米/时千米/时解答B;解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时,现在两人相遇时间为60÷10+2=5小时,设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢,则5X+1=6X+1,解得X=4;注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快;例 3.每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,他们每天都相向而行且准时在途中相遇;有一天李刚因有事提早离家出门,所以他比平时早7分钟与张大爷相遇;已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门分钟;答案D;解析：设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70×X+Z－7+40×Y－7,解得Z=11,故应选择D;抓住了,两地距离不变,列方程;例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中有在距A地42千米处相遇;求两次相遇地点的距离;解答设两次相遇地点的距离为x千米根据他们相遇时用的时间是相等的在距B地54千米处相遇时有：42+x/V甲=54/V乙在距A地42千米处相遇时有：542+x/V甲=x+422/V乙则42+x/54=108+x/x+84x2+72x-2304=0x-24x+96=0解得x=24,x=-96舍去所以两次相遇地点的距离为24千米;例2.在一次野外长跑比赛中,A、B两人同时从起点开始跑,A的速度为每秒3米,B的速度为每秒2米;途中,一辆汽车以每秒10米的速度迎面开来,在与A 相遇2分钟后,又遇B擦肩而过;问：当汽车与A擦肩而过时,A、B二人相距多远当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距多远解答当汽车与A擦肩而过、与B相向而行时,这道题可改编为：汽车与B相向而行,已知汽车每秒前进10米,B每秒前进2米,二者2分钟相遇,问两地相距多远非常容易的一道题,先将2分钟换算成120秒,然后按照公式速度和×时间＝距离的方法,得到：﹙10＋2﹚×120＝1440米;即：当汽车与A擦肩而过时A、B二人相距1440米我们把第二问也简化以下;A、B二人赛跑,已知A在B前面1440米的地方,二人同向而行,又知A的速度是每秒3米,B的速度是每秒2米,跑了2分钟时﹙就是汽车从相遇A到相遇B 的时间﹚,两人相距多远我们已知开始跑时﹙即汽车与A相遇时﹚,两人本来就相距1440米,二人速度差为每秒1米﹙3－2﹚;汽车走了120秒,两人的距离就增加了120米﹙1×120﹚;那么,2分钟时,两人距离应为1560米﹙120＋1440﹚;即：当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距1560米;多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影;行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等;每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程s、速度v、时间t三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的;如“多人行程问题”,实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行;甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米;在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇;问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间;第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为40+36×3=228米第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的, 是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷38-36=114分钟第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为40+38×114=8892米我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰;总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具;只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事多人行程例题及答案一行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影;多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻,第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系;例1.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行小时到达西村后立刻返回;在距西村30公里处和乙相聚,问：丙行了多长时间和甲相遇答案一：设乙每小时行x公里,则甲为x+12,丙为x-15+12=x-312=x+122x=9甲为21公里,丙为6公里,212/21+6=小时丙行了小时和甲相遇答案二：在距西村30公里处和乙相聚,则甲比乙多走60公里,而甲骑自行车每小时比乙快12公里,所以,甲乙相聚时所用时间是60/12=5小时,所以甲从西村到和乙相聚用了=小时,所以,甲速是：30/=20公里/小时,所以,丙速是：20-15=5公里/小时,东村到西村的距离是：20=70公里,所以,甲丙相遇时间是：270/20+5=小时例2.难度：高难度甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时;有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇;求丙车的速度;解答解题思路：多人相遇问题要转化成两两之间的问题,咱们的相遇和追击公式也是研究的两者;另外ST图也是很关键第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时,乙也走了6小时,甲比乙多走了660-486=72千米；这也是现在乙车与卡车的距离第二步：接上一步,乙与卡车接着走1小时相遇,所以卡车的速度为72-481=24第三步：综上整体看问题可以求出全程为：60+246=504或48+247=504第四步：收官之战：5048-24=39千米注意事项：画图时,要标上时间,并且多人要同时标,以防思路错乱例3.难度：高难度李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到千米外的冬令营报到;小时后,营地老师闻讯前来迎接,每小时比李华多走千米,又经过了小时,张明从学校骑车去营地报到;结果3人同时在途中某地相遇;问：张明每小时行驶多少千米解答老师出发时和李华相距×=千米,再过÷4+4+=2小时相遇,相遇地点距学校2×4+2=10千米,张明行驶的时间为小时,因此张明的速度为10÷=20千米/时;多人行程例题及答案二例1. AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达;现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑;已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达解答因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的;对于甲因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些;现在考虑甲和乙丙步行路程的距离;甲多步行1千米要用1/5小时,乙多骑车1千米用1/20小时,甲多用1/5-1/20=3/20小时;甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时;,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为3份,甲步行4份;如下图安排：这样甲骑车行骑车的3/5,步行2/5.所以时间为：303/5/20+302/5/5=小时;例2. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行;甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米;在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇;问：这个花圃的周长是多少米解答这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间;第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为40+36×3=228米第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷38-36=114分钟第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为40+38×114=8892米我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰;总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具;只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事二次相遇的要点及解题技巧一、概念：二、两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题;三、二、特点：四、它的特点是两个运动物体共同走完整个路程;五、小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题;六、三、类型：七、相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度;八、四、三者的基本关系及公式：九、它们的基本关系式如下：十、总路程=甲速+乙速×相遇时间十一、相遇时间=总路程÷甲速+乙速十二、另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度答题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇;一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍;例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇;请问A、B两地相距多少千米解答A;解析：设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120;例2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇;两城市相距千米解答D;解析：第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为104+96÷2=100千米;绕圈问题：例3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟解答C;解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟;也就是说,两人16分钟走一圈;从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟;也是一个倍数关系;例1.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇;甲乙两地相距多少千米适于五年级程度解答两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时;一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程;两车行驶路程之和,就是两地距离;56×4=224千米63×4=252千米224+252=476千米综合算式：56×4+63×4=224+252=476千米答：甲乙两地相距476千米;例2.两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米;5小时后,两列火车相距多少千米适于五年级程度解：此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离;480-40+42×5=480-82×5=480-410=70千米答：5小时后两列火车相距70千米;例3.两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米;两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米;求甲、乙两地间的距离;适于五年级程度解：两车相遇时,两车的路程差是20千米;出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行60-55千米;由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离;60+55×20÷60-55=115×20÷5=460千米答：甲、乙两地间的距离为460千米;追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题;所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；…………,………………；第N次相遇,共走2N-1个全程；注意：除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程;即甲第1次如果走了N 米,以后每次都走2N米;2.同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；…………,………………；第N次相遇,共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差火车过桥的要点及解题技巧一、什么是过桥问题火车过桥问题是行程问题的一种,也有路程、速度与时间之间的数量关系,同时还涉及车长、桥长等问题;基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长二、关于火车过桥问题的三种题型：1基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过,即车尾离人而去;如：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒,火车穿过1980米的隧道用了80秒,求这列火车的速度和车长;过桥问题一列火车通过800米的桥需55秒,通过500米的隧道需40秒;问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟火车相遇2错车或者超车：看哪辆车经过,路程和或差就是哪辆车的车长如：快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车的2倍,如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少3综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程,但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系如：铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北走的农民,12秒后离开这个农民;问军人与农民何时相遇例1.一列火车长150米,每秒钟行19米;全车通过长800米的大桥,需要多少时间解答列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止;车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速;解：800+150÷19=50秒答：全车通过长800米的大桥,需要50秒;例2.一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒;这条隧道长多少米解答先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长;火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长;这段路程是以每秒8米的速度行了40秒;解：1火车40秒所行路程：8×40=320米2隧道长度：320-200=120米答：这条隧道长120米;例3.一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过解答本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间;依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和;解：1火车与小华的速度和：15+2=17米/秒2相距距离就是一个火车车长：119米3经过时间：119÷17=7秒答：经过7秒钟后火车从小华身边通过;例1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行千米的火车错车时需要秒;解答火车过桥问题公式：车长+桥长/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行千米的火车,每秒的速度为18米/秒,某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,则该火车车速为：250-210/25-23=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：2025-250=250米。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

小学六年级_行程问题(包括解题过程).

应用题~行程问题（一）一知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

小学解题技巧：行程问题解题方法

小学解题技巧：行程问题解题方法
1、信心不足
有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目解决。

究其原因，主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当，对一些基本的题目没能做到熟练掌握。

而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不一、类型各异。

这样的话，孩子自己很难在短期内把行程问题掌握。

于是就造成了这样一种现象：感觉学了很长时间，也还是有很多题目不会做。

时间一长，自然孩子们就很难建立起足够的自信心。

因此，同学们在做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目，从简单的常规题目开始，一步一脚一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能够攻克行程问题。

作为家长，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目。

不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。

一定要根据自己孩子的程度循序渐进的增加难度。

2、耐心不够
行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对。

小学数学知识点：行程问题

小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

小学行程问题解题技巧

行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。

利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。

若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。

它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

小学六年级行程问题解题技巧

小学六年级行程问题解题技巧
行程问题是小学数学中一个重要的课题，就是利用给定的实际情况，求满足特定条件的不同行程的最佳解决办法。

六年级的学生在学习行程问题时，要掌握一些特殊的解决技巧，才能熟练地解决类似的问题。

首先，在看到行程问题时，学生要细心观察，找出问题的核心内容，把握问题的重点。

这一步很重要，如果把握不好，就可能导致错误的解决方向，影响最后的答案。

其次，要学会画表格，将问题中的信息转化成表格，使问题形象化，这样就能很直观地把握问题了。

对于本节六年级课程中出现的行程问题，学生只要能熟练地画表格，就可以大大减少解决问题的时间，节约精力。

此外，学生在解决行程问题时，还可以利用行程图，将问题中涉及的换乘站点画成类似网格的结构，用不同色表示不同的路线，将路线以图的形式列出来，这样，解题的过程就变得十分清晰明了，让学生能够很快的得出结论。

另外，小学六年级学生在解决行程问题时，还可以使用排列组合、类比等方法，从中找出一些规律性的特点，把握问题的重点，充分利用不同方法，发现潜在的规律性，进行有效的推理分析，从而更好的解决行程问题。

最后，学生在学习行程问题时，除了要有认真观察、画表格、绘行程图、应用排列组合和类比等方法外，还要做到灵活运用，并且结
合多种方法，最后达到精准的解答。

综上所述，在解决小学六年级行程问题时，学生要细心观察题目，把握实际情况，正确把握重点；画表格，把题目转化成表格；利用行程图，使解题过程更清晰；运用排列组合和类比的方法，发现规律；最后，灵活运用多种方法，才能得出正确的答案。

六年级奥数行程问题[技巧]

小学六年级奥数行程问题[技巧]行程问题 , 一)【知识点讲解】基本看法 , 行程问题是研究物体运动的 , 它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系 .基本公式 , 行程 =速度×时间 ;行程 ?时间 =速度 ;行程 ?速度 =时间要点 , 确定运动过程中的地址和方向。

相遇问题 , 速度和×相遇时间 =相遇行程 ( 请写出其他公式 )追及问题 , 追及时间 =行程差 ?速度差 ( 写出其他公式 )主要方法 , 画线段图法基本题型 , 已知行程 ( 相遇行程、追及行程 ) 、时间 ( 相遇时间、追及时间 ) 、速度 ( 速度和、速度差 ) 中任意两个量 , 求第三个量。

相遇问题 :例 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车连续行驶，各自到1 达对方出发点后立刻返回，第二次相遇时离 B 地的距离是 AB全程的。

已知甲5 车在第一次相遇时行了120 千米。

AB两地相距多少千米 ,例2、甲、乙两车分别从A、B 两城同时相对开出，经过4 小时，甲车行了全程的 80%，乙车高出中点 35 千米，已知甲车比乙车每小时多行 10 千米。

问 A、B 两城相距多少千米 ,例 3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走 5 千米，乙骑自行车每小时行 15 千米，丙也骑自行车每小时 20 千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过 1 小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米 ,例 4、甲乙两站相距 470 千米，一列火车于中午 1 时从甲站出发，每小时行 52千米，另一列火车下午 2 时 30 分从乙站开出，下午 6 时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少 ,例 5、小李从 A 城到 B 城，速度是 50 千米 / 小时，小兰从 B 城到 A 城，速度是40 千米 / 小时。

两人同时出发，结果在距A、B 两城中点 10 千米处相遇。

求A、 B两城间的距离。

小学奥数行程问题汇总

小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

一、求平均速度。

公式：平均速度=总路程÷总时间(例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。

求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。

总结：求平均速度：时间一定（）2;路程一定2（）,牢记平均速度公式，就不会错。