整式6—同类项与合并同类项2
合并同类项说课稿
合并同类项说课稿《合并同类项》第2课时尊敬的各位专家、各位评委、老师：大家好！我是来自洛阳市第四十八中学的数学教师------郭凤娟，我今天的说课题目是《合并同类项》.下面我将从六个方面来介绍本堂课的说课内容.一、教材分析:（一）教材的地位及作用：本节课选自人教版初中数学七年级上册第二章第二节整式的加减，合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础；在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广.因此，这节课是一节承上启下的课.根据实际生活的需要和本节课在教材中的地位，确定本节课的教学重点是：合并同类项的法则及应用.根据教材内容的要求、学生年龄特点、认知水平、学生发展的需要等方面制定教学目标如下.（二）教学目标:在教学过程中通过学生观察、类比、交流、合作等，使学生了解合并同类项的定义，掌握合并同类项法则.在合并同类项运算中体会数学的简洁之美，并利用法则来化简整式.在探索合并同类项运算规律的过程中，激发学生的求知欲，培养学生独立思考与合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学习数学的信心.学生是课堂的主体，教学目标的实现和教学重、难点的突破必须对学生的知识经验和心理特征有所了解.二、学情分析:在前面的学习中，学生已经掌握了有理数的运算，学习了同类项的概念，这些知识对本节课的学习具有铺垫作用.七年级学生刚刚跨入少年期，他们的知识经验与生活联系比较密切，在心理特征方面，对新生事物充满好奇心、求知欲望强，形象思维比较成熟，但认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，在教学过程中对于为什么把同类项进行合并，如何合并，学生理解和运用起来还有困难，因此，确定本节课的教学难点是正确合并同类项.三、教法与学法:教法分析：基于上述分析，我在教学中教学内容和实际生活出发，创设问题情境，引导学生进行自主探索与合作交流，充分运用多媒体来辅助教学，从而更好地调动学生学习的积极性，发挥教师的主导作用.学法分析：我们常说“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”.因而在教学过程中我特别重视对学生学习方法的指导.本节课主要指导学生采取以一下学习方法：类比思考法、合作探究法，分析归纳法，让学生初步掌握学习数学的一般方法.四、教学过程接下来我将具体谈谈本节课的教学过程，本节课从复习入手，创设问题情境，来引出新知，在小组交流中，进行类比探究、学习新知，设置随堂练习、来巩固新知，通过分析例题，来突破新知，真正达到学以致用的教学效果，最后对本节课的知识进行小结与梳理.（一）复习旧知，引出新知子曰“温故而知新”，在课堂一开始就对同类项的知识进行复习.主要包括知识回顾和概念应用两个环节.设计意图：在知识回顾环节，让学生再次熟悉同类项的定义和判定，通过基本练习进一步巩固对同类项概念的理解.为本节课学习合并同类项做铺垫.情景一：数学来源于生活又服务于生活，洛阳牡丹甲天下，每年的牡丹节都会吸引大批的游客.我把花会的门票问题作为情景一.设计意图：通过这一问题，让学生在美感中体会学习合并同类项是实际生活的需要，激发学生的学习兴趣.（二）类比探究，学习新知通过探究的方式，让学生思考一下题目.设计意图：在这一环节，教师要引导学生与数的运算进行类比，让学生明白我们是利用分配律对式子进行化简，把新知识的学习纳入到已有的认知结构中，让学生体会有数到式，由具体到一般的数学思想.类比10t+5t的运算，化简下列各式.设计意图：类比数的运算来研究式子的运算，进一步理解分配律的运用，为下面探索合并同类项的法则做铺垫接着又设计了问题一：上面四个式子能够进行计算，理由是什么？问题二：你能从上面的运算中得到什么规律？引出合并同类项的定义，师生共同总结出合并同类项的法则.系数相加，字母和字母的指数不变，我们可以把简记为一变，两不变.设计意图：通过分解难度，设计过渡性问题，让学生在小组交流中概括归纳出合并同类项的定义和法则，经历法则的形成过程，不断锻炼学生的数学语言表达能力.（三）随堂练习，巩固新知为了检验学生是否理解合并同类项的法则.我设计了小试牛刀环节.练习1、填空题让学生再次熟悉法则的一变两不变，也就是分配律的计算过程. 练习2、下列计算是否正确？说出理由.通过辨析，引起对合并同类项产生错误原因的分析和思考.在合并同类项的过程中，需要教师关注①系数问题，提醒学生计算要严密②字母部分，容易出现只重视系数而忽略了字母和字母的指数.通过这道练习进一步巩固同类项的定义和合并同类项的法则.（四）分析例题，突破新知师生共同来做例1 合并同类项.学生尝试口述讲题，教师适时追问，通过教师示范，规范学生的书写格式.教师引导学生归纳出化简多项式的一般步骤.（1）找出同类项做标记（2）运用交换律、结合律将同类项结合（3）合并同类项简记为一找，二移，三并.设计意图：教师示范，学生规范，巩固法则，形成技能。
北京版数学七年级上册《2.2 同类项与合并同类项》说课稿2
北京版数学七年级上册《2.2 同类项与合并同类项》说课稿2一. 教材分析北京版数学七年级上册《2.2 同类项与合并同类项》这一节的内容是在学生已经掌握了整式、单项式和多项式的概念的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解同类项的定义，掌握合并同类项的方法，并能够灵活运用合并同类项解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学学习中已经有了一定的基础，对于整式、单项式和多项式的概念已经有了一定的了解。
但是，对于同类项的定义以及合并同类项的方法，他们可能还存在着一些困惑。
因此，在教学过程中，我们需要耐心引导学生，通过实例和练习，让学生理解和掌握同类项和合并同类项的概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解同类项的定义，掌握合并同类项的方法，能够正确合并同类项。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索同类项和合并同类项的规律。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法。
2.教学难点：同类项的识别，合并同类项的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式、单项式和多项式的概念，引导学生进入同类项的学习。
2.讲解同类项：通过实例讲解，使学生理解同类项的定义，并能正确识别同类项。
3.讲解合并同类项：通过例题，引导学生掌握合并同类项的方法，并能灵活运用。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容。
5.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，使学生加深对同类项和合并同类项的理解。
6.布置作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
《合并同类项》课件
详细描述：通过解决实际问题，如面积、周长和实际生活中物品价格的计算等，展示合并同类项在实际问题中的应用和重要 性。
合并同类项的练习
04
题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对合并同类项的基本规则和概 念，包括识别同类项、合并同类项的简单计算等。这些题目 适合刚接触合并同类项的学生，帮助他们熟悉和理解基本概 念和规则。
02
例如，对于代数式 $2x^2 + 3x^2 4x^2$，合并同类项后 得到 $(2+3-4)x^2 = x^2$。
03
如果代数式中有多个同 类项，可以一次性将它 们合并。
04
在合并同类项时，需要 注意符号和系数的变化 ，确保运算的正确性。
合并同类项的步骤
02
ห้องสมุดไป่ตู้
识别同类项
总结词
识别同类项是合并同类项的第一步， 需要判断项是否属于同一类型。
同类项的字母部分完 全相同，包括字母和 字母的指数。
合并同类项的意义
合并同类项是简化代数式的一种 重要方法。
通过合并同类项，可以减少代数 式的项数，简化代数式的结构。
合并同类项有助于理解和解决代 数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项的规则
01
合并同类项时，将同类 项的系数相加或相减， 字母和字母的指数保持 不变。
总结词：基础概念
详细描述：通过简单的代数式，如$2x+2x$，展示如何合并同类项，即把系数相 加，字母和字母的指数不变。
复杂的合并同类项实例
总结词：进阶应用
详细描述：通过复杂的代数式，如$3x^2y+5x^2y+7xy^2$，展示如何正确识别、分组和合并同类项 ，以简化表达式。
(小升初)第二章——整式及其加减之同类项和合并同类项
第二章 整式及其加减◆课题14 同类项及合并同类项一、【知识梳理】1、同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b都是二次，像3ab 2与-4 ab 22、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
3、合并同类项的步骤：⑴准确的找出同类项；⑵利用合并同类项的法则合并同类项；⑶写出合并后的结果。
4、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后圆括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
5、添括号法则：添括号后，括号前面是正因数，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是负因数，括号内各项的符号都要改变。
6、整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
7、整式加减的一般步骤：⑴如有括号，先去括号⑵如果有同类项，再合并同类项二、【典例精析】例1、已知：3323m x y 与61n x y +-是同类项，求,m n 的值例2、若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +值。
例3、先去括号，再合并同类项。
（1）5(43)(3)a b a a b +---+（2）222(25)(32)2(41)a a a -+-----例4：化简：[](43)(3)()5x y y x x y x ----+--例5：有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简326a a b c a b c -+--+-例6：求多项式22225432x x x x x -++--的值，其中5x =本节小结：1、整式的加减：理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
第四节合并同类项课件
THANKS
感谢观看
合并后的系数处理
简化系数
在合并同类项后，应简化各项的 系数，以使代数式更加简洁明了
。
系数相加
在合并同类项时，应将相同项的 系数相加，以得出正确的结果。
处理零系数
在合并同类项时，应注意零系数 的处理，确保代数式的正确性。
04
合并同类项的练习与解析
练习题一解析
总结词：基础练习
详细描述：此题是合并同类项的基础练习题，涉及到的同类项较为简单，适合初 学者练习。通过此题可以让学生熟悉合并同类项的基本规则和方法。
下节预告：整式的加减运算
整式的加减运算的定义
整式的加减运算是指通过加法、减法和乘法等运算，将两个或多 个整式进行合并或分离的过程。
整式的加减运算的步骤
先识别整式中的同类项，然后将这些同类项进行合并或分离，最后 得到一个或多个整式作为结果。
需要注意的问题
在进行整式的加减运算时，需要注意运算的顺序和符号的处理，同 时要遵循运算法则和运算律。
合并同类项的步骤
01
找出多项式中的同类项 。
02
将同类项的系数相加或 相减。
03
合并后的项的系数即为 合并同类项后的结果。
04
示例：将$2x^2y + 3x^2y - 4x^2y$中的同 类项合并，得到$(2+34)x^2y = x^2y$。
合并后的简化表示
简化表示
合并同类项后，可以用加法或减 法来表示多项式中的每一项。
注意符号
在合并同类项时，应注意 各项的符号，确保正确处 理正负号。
合并后的符号处理
保留正确符号
在合并同类项后，应保留 正确的符号，以确保代数 式的一致性和正确性。
人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项)》教案设计
2.2整式的加减（第1课时）一、内容和内容解析1．内容同类项的概念，合并同类项的法则．2．内容解析整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．整式的运算与数的运算具有一致性，整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简．这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想．合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化．同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征．合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，“合并” 是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的思想．二、教材解析本节课是整式的加减的第一课时，从章前引言中的问题（2）“在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？”出发，通过分析这个问题中的数量关系，列出式子100t ＋252t，引出对式子化简的问题．由字母表示数，运用类比思想，类比有理数的运算化简这个式子，引出了合并同类项的方法，重点引出合并同类项的依据是分配律，为更一般的同类项的合并提供方法指导．在此基础上类比式子100t＋252t 的化简，讨论更一般的同类项（例如多项式中的项的次数高于1，字母不只一个等）的合并，然后分析几个式子的结构特征，抽象出同类项的特点，得出同类项的概念和合并同类项的方法．通过例题理解和巩固同类项的概念和合并同类项的方法，为继续学习整式的加减打基础．本节课重点是同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．学生在学习中对正确判断同类项，准确合并同类项会有困难．要使学生会辨别同类项，必须准确地掌握判断同类项的两条标准(字母和字母指数)．要准确合并同类项，必须理解整式中的字母表示数，整式的运算与数的运算具有一致性，因此依据分配律可以把多项式中同类项合并成一项．教学中充分运用类比的思想方法，探究合并同类项的法则，理解合并同类项的依据是分配律，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，体会“数式通性”．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1) 理解同类项的概念；(2) 掌握合并同类项的方法；(3) 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项；达成目标(2) 的标志：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简；目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要体会的是在化简含有字母的式子时，由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项，体会“数式通性”和类比的数学思想．四、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用．七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程．在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的．还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项．教学中要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解．本课的教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项．人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项）》教案设计五、教学过程设计1．创设情境，引入课题问题1 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答．如果学生得到100t＋120×2.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理．此环节教师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t ＋252t 的方法是运用分配律，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移．2．类比探究，学习新知问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样进行的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用运算律计算：100×2＋252×2＝；100 ×（－2）＋252 ×（－2）＝．师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得100 ×2＋252 ×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704；100×（－2）＋252×（－2）＝（100+252）×（－2）＝352×（－2）教师追问：式子100t＋252t 与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t＋252t 的方法的？师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．教师引导学生归纳：①算式100×2＋252×2与100×（－2）＋252×（－2）实际上是在式子100t ＋252t 中，当t取2和－2时的算式，由于字母t代表的是一个因（乘）数，它们有相同的结构，因此根据分配律应有100t＋252t＝（100＋252）t＝352t．②整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算．整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，这体现了“数式通性”．【设计意图】回顾用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t ＋252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解式子100t＋252t 中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．（2）类比式子100t＋252t 的运算，化简下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③3ab2－4ab2．师生活动：学生先尝试独立解答，学生代表发言．此环节教师应关注：①学生在计算100t－252t 时，注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号，即100t－252t＝［100＋（－252）］t＝－152t；②学生能否正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t 的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不只一个）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则作铺垫．问题3 观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2．（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点：(1) 每个式子的两项含有相同的字母；(2) 并且相同字母的指数也相同．上述运算的共同特点：(1)根据分配律把多项式各项的系数相加；(2)字母连同它的指数保持不变．教师给出定义和法则：(1) 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．(2) 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(3) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．此环节教师应关注：(1)学生能否理解判断同类项的两条标准；(2)学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加减”．【设计意图】在观察、比较中发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则，培养观察、分析和抽象概括能力．问题4 你能举出一个同类项的例子吗？师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项．教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．【设计意图】通过举例，加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解．问题5 化简多项式的一般步骤是什么呢？通过如下例题说明，找出多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 中的同类项并进行合并，思考下面的问题：每一步运算的依据是什么？应注意什么？学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 (交换律)＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (结合律)＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (分配律)＝－4x2＋5x＋5．(按字母x降幂排列)教师引导学生归纳步骤：(1) 找出同类项并做标记；(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3)合并同类项；(4) 按同一个字母的降幂(或升幂)排列．此环节教师应强调：(1)运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2)不要漏项；(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂)的顺序排列．【设计意图】类比数的运算，利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并，归纳运算步骤和注意的问题，进一步体会“数式通性”，发展类比的数学思想．3．学以致用，应用新知例1 合并下列各式的同类项：2－ 1 2(1) xy2－xy ；5(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；(3) 4a2＋3b2＋2ab― 4a2― 4b2．学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．4．基础训练，巩固新知练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√，”错误的打“×．”(1) 3x 与3mx 是同类项；( )(2) 2ab 与－5ab 是同类项；( )1(3) 3xy2与2y2x 是同类项；( )(4) 5a2b 与－2a2bc 是同类项；( )(5) 23与32是同类项．( )【设计意图】进一步巩固同类项的概念．练习2 填空：(1) 若单项式2x m y3与单项式－3x2y n是同类项，则m＝，n＝．(2) 单项式－6ab2c3的同类项可以是(写出一个即可)．(3) 下列运算，正确的是(填序号)．① 2a＋3a＝5a2；②5a2b－3ab2＝2ab；③3x2－2x2＝x2；④6m2－5m2＝1．(4) 多项式3ab－6a2b2－8ab2＋4a2b2－9ab＋2ab2－5，其中与ab2是同类项的是；与a2b2是同类项的是；将多项式中的同类项合并后结果是．【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则．5．小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)你能举例说明同类项的概念吗？(3) 举例说明合并同类项的方法．(4) 本节课主要运用了什么思想方法研究问题？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念，合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．布置作业：教科书第65页练习第1题，习题2.2 第1题．六、目标检测设计1．下列各组中的两项，属于同类项的是( ) ．1A．a2与a B．－0.5ab与ba C．a2b与ab2D．a与b2【设计意图】检测学生用同类项的概念判断同类项．2．下列运算，正确的是( )．A．3a＋2b＝5ab B．3a2b－3ba2＝0C．2x3＋3x2＝5x5 D ．5y2－4y2＝1【设计意图】通过几个合并同类项问题的辨析，引起对合并同类项产生错误的原因的分析和思考，检测学生对合并同类项法则的理解和运用．3．若单项式－3a m b2与单项式1a3b n是同类项，则m＝，n＝．3【设计意图】检测学生对同类项概念的理解．4．合并下列各式的同类项：(1) －a ＋0.5a ＋2.5a ；(2)7a＋3a－2a－a ＋3；(3) 3x2－2xy－x2＋5xy；(4) 3x3－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2．【设计意图】检测学生掌握合并同类项化简多项式的情况．。
(最新整理)同类项与合并同类项讲义(沈上楠)
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泽仕学堂学科教师辅导讲义2．你会做吗？（1)3 + 2 = =（ ）（2)12 - 3 = ( ）(3）100t — 252t =（ )t（4）3 x 2 + 2x 2 = ( ） x 2(5）3ab 2 - 4ab 2 = （ ）ab 2总结合并同类项的定义：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数 ，且字母部分 .【课堂探究】例1 判断下列各式是不是同类项,如果不是,请说明理由?试把每一组改写后使它们成同类项（1）3ac 与3abc ; (2）22a 与33a - ；（3）20.2x y 与22x y ； （4）125-与2 .例2 请找出下列代数式中的同类项,并用不同的符号把它标出来，并合并同类项。
(1）22315126x x x x -+--- （2)24428922x x x x x x -+--+例3 如果y x m 3与n y x 321-是同类项,那么_____,=m .______=n小结： 同类项满足“两同两无关”两 同： ①所含 相同； ②相同字母的 也相同．两无关： ①与 顺序无关； ②与 大小无关．【随堂检测】1。
下列是同类项的是( ）A.ab 与2ab B 。
y x 2-与x y 22C.22b a +与22b a - D 。
n m 25.0与23nm2. y x 25-和n m x y 4是同类项，则 =m ______, =n _______3．请找出下列代数式中的同类项，用不同的符号把它标出来，并合并同类项.（1）y x y x 223+++ （2）2222332b a b a +++4．计算（1）243x x x x ++-= ;（2)2232x x += ;（3)2234ab ab -= ；(4）45ab ab -= .【归纳总结】1．同类项的定义:所含 相同,并且相同的字母 也相同的项叫做同类项。
合并同类项基础知识讲解
合并同类项基础知识讲解【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）232x yz与22xyz；（3）5x与xy；（4）5-与8-；（2）2y x3x y与32【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz与22xyz所含字母,x z的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y ③10mn与2mn④(-a)5与(-3)53⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与12A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥【答案】C2．（2020•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．【答案与解析】解：由题意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=3．∴2m+n=5．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5【答案与解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x-6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy(2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y-2xy 2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】（2020•玉林）下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确；5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误，故选：C ．4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n-p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n =．【答案】4，2 ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=----又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=-（2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p -+--2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p＝2，q＝1时，原式=22+-=⨯+⨯-=．p q229222191【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323-+--+，其中2x x x x x381231x=；(2)2222++--+，其中242923x xy y x xy yy=．x=，1【答案】解: (1)原式32=---+，2981x x x当2x=时，原式＝32229282167-⨯-⨯-⨯+=-．(2)原式22x xy y=-+，210当2x=，1y=时，原式＝22222110116⨯-⨯+⨯=．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：333336242215--+-+x x y x x y x＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．。
《合并同类项》整式及其加减
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项分别除以单项式，再把所得的商相加。
02
合并同类项的基本概念
同类项的定义与识别
同类项定义
在多项式中，相同字母的指数也分别 相同的项称为同类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
同类项识别
判断是否为同类项，需要同时满足两 个条件，一是字母相同，二是相同字 母的指数相同。
合并同类项的规则与步骤
算。
自测题2
3a³b²+2a²b-1/2a³b²3/2a²b+1/3a³b²+4/3a²b
答案解析
首先进行同类项的合并，然后 按照整式的加减法法则进行计
算。
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THANKS
防范措施
教师可以引导学生先观察所有项，确保没有遗漏，然后再进行合并。同时，对于一些容易出错的题目，教师可 以多做一些练习和讲解。
05
合并同类项的实际应用
在数学问题中的应用
简化表达式
合并同类项可以将多项式化简为更简单的形式， 有助于理解和计算。
降低计算难度
在解方程或求解不等式时，合并同类项可以降低 计算的难度。
方法
将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，作为合并后的结果。
例子
$(2x^{2} + 3x^{2} + 5x^{2})$ 可以合并为 $10x^{2}$。
整式加减中合并同类项的注意事项
• 注意事项：合并同类项时，要注意以下几点：一是要掌握运算顺序，二是要识别同类项（所含字母相同，相 同字母的指数相同），三是要正确进行计算。
04
合并同类项的常见错误与纠正
常见错误类型及原因分析
误认符号
在合并同类项时，有些学生会误 认符号，导致符号错误。
《合并同类项》 知识清单
《合并同类项》知识清单一、什么是合并同类项在数学中，合并同类项是整式运算中的一个重要概念。
那什么是同类项呢？同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，5x 和 3x 就是同类项，因为它们都含有字母 x，且 x 的指数都是 1；再比如 2xy²和－3xy²也是同类项，它们都含有字母 x 和 y，x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。
而合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
例如，在多项式 3x ＋ 5x 中，我们可以将 3x 和 5x 合并为 8x，这就是合并同类项的过程。
二、合并同类项的法则合并同类项有一定的法则，简单来说就是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
举个例子，对于式子 7a²b 3a²b，因为它们是同类项，所以将系数相减，得到（7 3）a²b ＝ 4a²b。
再比如，计算 2x²＋ 3x²＋ 5x 时，先合并同类项 2x²和 3x²，得到5x²，所以最终结果就是 5x²＋ 5x 。
需要注意的是，只有同类项才能合并，如果不是同类项，就不能进行合并。
比如 3x 和 3y 就不能合并，因为字母不同。
三、合并同类项的步骤1、准确找出同类项这是合并同类项的第一步，也是关键的一步。
需要仔细观察多项式中的每一项，根据同类项的定义来找出相同的项。
比如，在多项式 4x³y 2xy³＋ 6x²y² 3x³y ＋ 5xy³中，4x³y 和－3x³y是同类项，－2xy³和 5xy³是同类项，6x²y²没有同类项。
2、把同类项写在一起找出来同类项后，将它们写在一起，为下一步合并做好准备。
继续上面的例子，将同类项写在一起就是：（4x³y 3x³y）＋（－2xy³＋ 5xy³）＋ 6x²y²。
原题目：整式的合并同类项方法
原题目：整式的合并同类项方法一、定义与性质1. 同类项：具有相同的字母部分，且对应字母的指数也相同的项称为同类项。
例如：3x，-2x，4x都是同类项；5x^2，-2x^2，7x^2也是同类项。
2. 合并同类项：把具有相同字母部分的项合并为一个项。
例如：3x + (-2x) + 4x 可以合并为 5x；5x^2 + (-2x^2) + 7x^2 可以合并为 10x^2。
二、合并同类项的方法合并同类项的方法主要是根据字母部分和指数部分来进行。
1. 字母部分相同：对于字母部分相同的同类项，只需保留一个该项，然后将其系数相加即可。
例如：合并 3x + (-2x) + 4x，可以得到 5x。
2. 指数部分相同：对于指数部分相同的同类项，只需保留一个该项，然后将其系数相加即可。
例如：合并 5x^2 + (-2x^2) + 7x^2，可以得到 10x^2。
三、示例合并同类项通常需要进行多项式的化简运算。
下面举例说明合并同类项的方法：示例一：合并 3x + (-2x) + 4x：- 3x + (-2x) + 4x 可以简化为：3x - 2x + 4x- 3x - 2x + 4x 可以合并为：(3 - 2 + 4)x- (3 - 2 + 4)x 简化为：5x示例二：合并 5x^2 + (-2x^2) + 7x^2：- 5x^2 + (-2x^2) + 7x^2 可以简化为：5x^2 - 2x^2 + 7x^2- 5x^2 - 2x^2 + 7x^2 可以合并为：(5 - 2 + 7)x^2- (5 - 2 + 7)x^2 简化为：10x^2四、总结合并同类项是多项式化简的基础步骤之一。
通过保留同类项的一个，并将系数相加，我们可以简化多项式，使其更易于计算和理解。
在合并同类项时，我们需要注意字母部分和指数部分的相同性，然后运用相应的方法进行合并操作。
合并同类项的方法非常简单，但在多项式的化简过程中起着重要的作用。
希望本文所介绍的合并同类项的方法能帮助你更好地理解和应用多项式的化简运算。
整式运算中的合并同类项技巧是什么
整式运算中的合并同类项技巧是什么在数学的世界里，整式运算就像是一场有趣的冒险，而合并同类项则是我们在这场冒险中必备的神奇技能。
今天，咱们就一起来聊聊这个超实用的技巧到底是怎么回事。
先来说说啥是同类项。
简单来讲，就是那些字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说，3x²和 5x²，它们就是同类项；再比如4ab 和－7ab 也是同类项。
但 3x²和 5x 就不是同类项，因为它们相同字母的指数不一样。
那合并同类项又是咋操作的呢？其实就像是把一堆相同的水果放到一个篮子里。
比如，我们有 3x ＋ 5x ，这就相当于有 3 个苹果加上 5个苹果，那结果当然就是 8 个苹果，也就是 8x 啦。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学特别可爱。
他瞪着大眼睛问我：“老师，这同类项怎么跟我家里的玩具车似的，一样的就能放一起呀？”我笑着回答他：“对呀，宝贝，数学就是这么有趣，同类项就是要把一样的放一起，然后把它们的数量加起来。
”再举个例子，2x² 3x²＋ 5x²，这就等于（2 3 ＋ 5）x²，结果是4x²。
还有 6xy 4xy ＋ 2xy ，那就是（6 4 ＋ 2）xy ，等于 4xy 。
合并同类项的时候，要注意系数相加，字母和字母的指数保持不变。
可别把字母和指数也给加起来了，那可就闹笑话啦！比如说，计算 3a²b ＋ 2ab² 5a²b ，这时候，我们先找到同类项，3a²b 和－5a²b 是同类项，2ab²没有同类项。
所以，先合并同类项得到（3 5）a²b ＋ 2ab²，也就是－2a²b ＋ 2ab²。
合并同类项的技巧掌握好了，能让我们在整式运算中省不少力呢！比如说解一个方程 2x ＋ 3x ＝ 10 ，我们先合并同类项得到 5x ＝ 10 ，然后一下子就能算出 x ＝ 2 ，是不是特别简单快捷？还有啊，在化简代数式的时候，合并同类项更是大显身手。
合并同类项2
《2.2整式的加减---合并同类项2》教学设计一、教材分析:本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广.因此，这节课是一节承上启下的课.二、学情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱.根据学生和中小学教材衔接的特点设计了合并同类项这节内容，共两个课时，这是第二课时，是对第一课时的一个补充和深化.三、教学目标:1．知识目标:（1）使学生进一步理解多项式中同类项的概念，会识别同类项.（2）使学生掌握合并同类项法则，将整式化简求值.（3）会运用整式的加减解决简单的实际问题；（4）初步尝试利用整体代入的思想解决问题．2.能力目标:（1）在具体的实际问题中，通过审题抽象出数学问题，分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次方程，在列方程方面做必要的准备（2）熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想.3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作活动中能独立思考，从而更好的获取知识.4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦.四、教学重点、难点：重点：合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项；准确合并同类项.七、教学反思与评价：教学方法是师生共同讨论及探究式的教学方法。
整式同类项及合并习题
整式同类项及合并习题
一、整式的概念
整式是指由字母和常数通过加、减、乘的运算组成的代数表达式。
其中，字母代表未知数或变量，常数代表已知数。
整式是代数
学中的重要概念，也是解决实际问题的基础。
二、同类项的概念
同类项是指指数相同并且字母部分相同的项。
在整式中，同类
项可以进行合并运算，简化整式的形式。
三、同类项的合并原则
合并同类项的原则是将同类项相加或相减，并保持它们的字母
部分和指数部分不变。
四、同类项的合并步骤
1. 找出整式中的所有同类项。
2. 对同类项进行合并运算，注意保持字母和指数部分的一致性。
3. 将合并后的结果写成一个新的整式，即为合并后的整式。
五、同类项合并习题
1. 合并下列整式：3x^2 + 5x^2 - 2x^2解：首先找出整式中的所有同类项：3x^2 + 5x^2 - 2x^2
然后对同类项进行合并运算：
3x^2 + 5x^2 - 2x^2 = 6x^2
最终结果为6x^2。
2. 合并下列整式：-2xy - 3xy + 7xy
解：首先找出整式中的所有同类项：-2xy - 3xy + 7xy
然后对同类项进行合并运算：
-2xy - 3xy + 7xy = 2xy
最终结果为2xy。
3. 合并下列整式：4a^3b + 2a^3b - 5a^3b。
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(七年级数学）第二章整式的加减（六）——同类项与合并同类项2 第 周星期 班级 学号 姓名
一．知识回顾：
1．同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也分别 的项叫做同类项，特别地，所有的常数项都是同类项。
例：请写出2ab 的两个同类项为 、 。
2．合并同类项的法则：把同类项的系数 ，所得结果作为系数，且字母部分 。
例1：合并同类项
3323235348152x y x xy x y xy x -+-+-++ 解：原式=
=
例2：求多项式22225432x x x x x -++--，其中12x =。
二．巩固训练： A 组：
1．选择题：
（1）与212
x y 是同类项的代数式是（ ） （A ）212
x z （B ）12xy （C ）2yx - （D ）2xy （2）下列各组式子中，两个代数式是同类项的是（ ）
（A ）2a 与2a （B ）25a b 与2a b
（C ）2xy 与2x y （D ）20.3mn 与20.3xy
2．判断题：（正确打“√”，错误打“×”）
（1）4与12
-不是同类项 （ ） （2）23与2a 是同类项 （ ）
（3）2x π与3x -是同类项 （ ）
（4）3mn 与3mnp 是同类项 （ ）
（5）2x 与2
x
是同类项 （ ） 3．判断下列各题合并同类项的结果对不对，若不对，请将正确的结果写在横线
上。
（1）2248x x x += 答： ，正确运算为24x x +=
（2）325x y xy += 答： ，正确运算为
（3）22734x
x -= 答： ，正确运算为 （4）22990a b ba -= 答： ，正确运算为
4．合并同类项：
（1）210.3x x - （2）35x x x --
解：原式＝ 解：原式＝
= =
（3）0.6 2.6b b b -+- （4）22m n m n -+-
解：原式＝ 解：原式＝
= =
（5）22
325325x x x x -++--
解：原式＝
＝
（6）322223
a a
b ab a b ab b ++---
解：原式＝
＝
（7）222265256a b ab b a -++-
解：原式＝
＝
（8）222322x xy y x xy -+-+
解：原式＝
＝
（9）ab ab ab b a ab ab 5.4535.05332332-+-+-
解：原式＝
＝
B 组：
1．请写出233xy z 的一个同类项 。
2．若263k x y -与262x y 是同类项，则k = 。
3．若235m x y -与422n x y 是同类项，则m = ，n = 。
4．解答题：
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了b 小时，每小时上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
5．求多项式22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36
a b c =-==-
C 组：
1．把a b -看作一个整体，合并同类项：
①22()62()1a b a b --+--
②222()3()4()5()a b a b a b a b -----+-
2．若代数式3232
32mx nxy x xy y ++-+合并同类项后不含三次项，
求23m n +的值。