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用配方法解一元二次方程教学设计
柘城县牛城乡第一初级中学刘玉杰
一、教学目标：
1、理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元
一次方程的过程，体会转化的数学思想。

二、重点与难点
重点：用配方法解一元二次方程的步骤。

难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。

三、教学方法：
自主学习与合作探究相结合
教学设计
一、预习效果检测：
1.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？
2.关于x的方程(k-3)x|k-1|-x+3=0是一元二次方程，则k=___,此
时，方程为____
3.解方程：(x+3)2=5
填空：(1)x2+2x+_____=(x+ )2
(2)x2-8x+_____=(x-___)2
(3)y2+5y+_____=(y+ )2
1____=(y-______)2_
(4)y2- y
2
2.学生答题，教师板书课题。

环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。

3、
学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。

4、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目
标进行有的放失的训练。

5、 目标：
（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

（2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一
元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

二、精讲解疑点拨
1、教师总结规律：对于x 2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。

即
222)2
()2(p x p px x +=++.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。

2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。

象下面的例题（投影）
3、例：用配方法解方程y 2+4y-6=0
解：移项，得：y 2+4y=6
配方，得：y 2+4y+4=4+6
(y+2)2=10
开平方，得：y+2=10±
1021+-=∴y 1022--=y
环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。

（三）适时巩固强化
1.用配方法解下列方程。

x 2-4x+3=0
2x 2+3x-1=0
2、屏幕展示结果，学生纠正做题过程。

环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。

3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方。

（四）拓展延伸应用
(1)x 2+10x+20=0
(2)2x 2-x=1
(3)2x 2+4x+3=0
(4)4x 2+3x=1
学生板演上面题目的解法，师生订正。

环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。

1、学习反思二：配方法的步骤。

（五）交流合作提高
1.解下列方程
(1) 3x2-x-9=0
(2)2
x =9
2x
3
(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0
每人写两个一元二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一元二次方程。

环节设计：这一环节，学生在掌握双基的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，真正经历所学新知识，提高思维能力。

（六）知识梳理小结
1、大屏幕投影问题
（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？
（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？
2、学生回答总结发言。

设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。

（七）知识形成检测
1
把关于x的方程2x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。

环节设计：练习既是对本节课所学知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。

三、 课后学习延续
布置作业，学生巩固，迁移、提高。

必做题：1、制作本节课的知识结构图
2、练习册相应习题
选做题：
1、
解方程 03
1612=-+x x 2、 若x 2-2（k+1）x+k 2+5是一个完全平方式，求k 的值。

环节设计：作业设计按照分层布置作业的教学原则，让优生吃得饱，中等生吃得好、弱生吃得了的作业设计要求，照顾了不同学生，减轻了课业负担。