《数据结构》第七章查找.

在一般的情况下，冲突只能尽可能地减少，而不能完 全避免。
7.5 散列表及其查找
散列法查找归结为如下两个方面: （1）对给定的一组关键字构造一个计算简单且散列均 匀的散列函数; （2）拟订一个较好解决冲突的方法。
7.5 散列表及其查找
7.5.2 散列函数的构造方法
1. 直接定址法
取关键字的某个线性函数值为散列地址，即: H(key) = key 或 H(key) = a × key + b （a和b为常数）
22 48 86 0 6 12
22 12 13 8 9 20 33 42 44 38 24 48 60 58 74 49 86 53
分块查找的过程是先确定待查记录所在的块，然后在块中 顺序查找。假设给定k=38, 则先在索引表中按顺序（或折半） 比较，因为22<k<48，则可确定38应该在第二块中，从第二块 的第一个记录 [6] 顺序查起.
表的存储 结构
顺序、链式 结构均可
等概率查 找最小
仅适用于 有序表
仅适用于 顺序存储
分块查找
次小
表中元素逐 段有序
顺序、链式 均可，索引 表顺序存储
7.5 散列表及其查找
7.5.1 散列表的概念
散列法亦称哈希（HASH）法，是在记录的存储位置和它 的关键字之间建立一个确定的对应关系 H，使每个关键字与 一个惟一的存储位置相对应。
7.2 顺序查找
顺序表的查找过程：
k
k
A
21 37 88 19 92 05 64 56 80 75 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
假设给定值 e=64, 要求 A[k] = e, 问: k = ?
7.2 顺序查找
顺序查找的查找过程为：从表中最后一个 记录开始，逐个地将记录的关键字值和给定值的 比较，若某个数据元素的关键字值和给定值相等， 则查找成功，找到所查记录；反之，若一直找到 第一个，其关键字值和给定值都不相等，则表明 数组中没有所查元素，查找不成功。
依次反复进行，在最坏的情况下，当表长缩小 为1时必然能找到;否则就表明找不到要查找的记录。
找21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
查
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
找
的
low
mid
high
数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
据
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
散列方法不同于顺序查找、二分查找。它不以关键字的 比较为基本操作，而采用直接寻址技术。在理想情况下，无 须任何比较就可以找到待查关键字，查找的期望时间为O(1)。
7.5 散列表及其查找
基本思想:以记录中关键字的值为自变量，通过确定 的函数H（散列函数）进行计算，求出对应的函数值， 把这个函数值作为存储地址，将该记录（或 记录的关键 字）存放在这个位置上，查找时仍按这个确定的函数H 进行计算，获得的将是待查的关键字所在记录的存储地 址。
由于直接定址法所得地址集合和关键字大小相同，因 此，关键字不会产生冲突，但实际应用中能够使用这种散 列函数的情况很少。
7.5 散列表及其查找
2. 数字分析法
键值的位数比存储区域的地址码的位数多，在这种情况 下可以对键值的各位进行分析，丢掉分布不均匀的位，留下 分布均匀的位作为地址。
适用于关键字集中的集合，且关键字是事先知道的。
• 【例如】建立一张全国30个地区的各民族统计表
– H1：取键值中第一个字母在字母表中的序号作为散列 函数。
– H2：先求键值中首尾两个字母在字母表中的序号之和， 如果这个和大于30，则减去30。
BEJING
K H1(K) H2(K)
北京 02 09
SHANXI
山西 19 28
SHANG HAI
上海 19 28
7.1 基本概念
静态查找表 •顺序查找 •二分查找 •分块查找
7.2 顺序查找
顺序查找（Sequential Search）也称为线 性查找。
基本思想：用给定的值与表中各个记录的关 键字值逐个进行比较，若找到相等的则查找成功， 否则查找不成功，给出找不到的提示信息。
这种查找方法对顺序存储和链式存储都是适 用的。
7.4 分块查找
分块查找的平均查找长度由两个部分组成:
ASL= Eb +Ew Eb为确定某一块所需的平均查找长度，Ew为在块内 的平均查找长度。假设线性表中共有n个数据元素，平均 分成b块，每块s个数据元素，并假设查找各块概率相等， 若在索引表内和块内查找均用顺序查找方法，
则Ew=（s+1）/2 ， Eb =（b+1）/2 ，所以 ASL=Eb+Ew=（b+s）/2+1=（n/s+s）/2+1 当s= n 时，ASL取最小值，这时ASL= n +1。
SHAN DONG 山东
19 26
HENAN
河南 08 22
7.5 散列表及其查找
由此可见: （1）散列函数是一个映象，因此散列函数的设定很灵活，
只要使得任何键值由此所得的散列函数值都落在表长允许 的范围之内即可;
（2）对于不同的键值可能得到相同的散列地址， 即 K1≠K2，而H（K1）=H（K2），这种现象称为散列冲突。 具有相同函数值的键值称该散列函数的同义词。
2. 数字分析法 【例如】为每年招收的 1000 名新生建立一张查找表， 其关键字为学号，其值的范围为 xx000 ~ xx999 (前 两位为年份)。
若以下标为000 ~ 999 的顺序表表示之。
则查找过程可以简单进行：取给定值（学号） 的后三位，不需要经过比较便可直接从顺序表中 找到待查关键字。
• 关键字（Key）是数据元素（或记录）中某个数据项 的值，用它可以标识（识别）一个数据元素（或记录）。
• 若此关键字可以惟一地标识一个记录，则称此关键字 为主关键字（Primary Key）。
• 查找（搜索）：给定一个值，在查找表中确定是否存 在一个数据元素（或记录），其关键字等于给定的值。
7.1 基本概念
7.3 二分法查找
在顺序存储的条件下，若各记录是按其关键字 值的大小依次存放的，则这个查找表称为有序表。
在有序表中可采用二分法查找（或称为折半查 找）的方法进行查找。
假设表中元素为升序排列。
7.3 二分法查找
基本思想：取表的中间记录的关键字值与给定 关键字的值相比较，如果给定值比该记录的关键字 值大，则要查找的记录一定在表的后半部分;若给定 值比该记录的关键字值小，则要查找的记录一定在 表的前半部分。
中
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
low>high 查找失败
123456
low high
mid 7 8 9 10 11
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
high low
7.3 二分法查找
从二分法查找的执行情况分析，每做一次比较，查找的 范围都缩小一半。因此二分法查找的平均查找长度为
对查找表经常进行的操作: 1）查询(检索)某个“特定的”数据元
素是否在查找表中及各种属性； 2）在查找表中插入一个数据元素； 3）从查找表中删去某个数据元素。
7.1 基本概念
查找表可分为两类: 静态查找表
仅作查询和检索操作的查找表。
动态查找表 有时还需将“查询”结果为“不在查找表中”的 数据元素插入到表中；或者，从查找表中删除其 “查询”结果为“在查找表中”的数据元素。
7.4 分块查找
查找步骤：
• 首先用给定值在索引表中查找，确定满足条 件的数据元素应存放在哪一块中。
• 然后再到相应的块中进行顺序查找，便可以 得到查找的结果。
7.4 分块查找
索引表A的每个元素包含两个字段，一个是该块的最大 关键字值，另一个是指向子表的指针。
例如，给定关键字序列如下： {22,12,13,8,9,20,33,42,44,38,24,48,60,58,74,49,86,53}, 假 设 B=3，即将该序列分成3个子表（如何划分此处不考虑）， 每个子表有6个元素，则得到的主表和索引表如图：
ASL= log2(n+1) - 1 当n足够大时，可近似表示为 log2n。 优点：二分法查找比顺序查找的速度要快得多。当然， 使用二分法查找必须是在顺序存储的条件下，且事先必须做 到按关键字值排序才行。
练习
1、若有一个由17个元素组成的有序表，利用二分 法查找方法查找有序表的元素，问查找成功时， 最少比较几次？最多比较几次？ 【答案】 查找成功时，最少比较1次，最多比较5次。
第7章 查 找
第7章 查 找
学习目的要求:
1. 顺序表、有序表、索引顺序表的定义、查找 及算法。
2. 散列表的定义及构造法。 3. 散列表冲突的处理方法。
第7章 查 找
7.1 基本概念 7.2 顺序查找 7.3 二分法查找 7.4 分块查找 7.5 散列表及其查找
7.1 基本概念
• 查找表（Search Table）是由同一类型的数据元素 （或记录）构成的集合。
在
表
low
mid
high
中
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
low high mid
找到
找70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
查
low
mid
high
练习
• 采用分块查找时，若线性表中共有625个元素， 查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来 确定结点所在的块时，每块应分为多少个结点最 佳。 【答案】