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湖北省黄冈市黄冈中学2013届初三上学期期末考试数学试题

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湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(1)

湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(1)

黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。

2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．12-的倒数的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A ．100.13710⨯B ．91.3710⨯C ．813.710⨯D ．713710⨯3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三视图的俯视图应是（） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆4．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是 （）5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小 相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A ．31B ．32C ．91D ．216．孔晓东同学在“低碳黄冈 绿色未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：则他得分的中位数为（）A ．95B ．90C ．85D ．807．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可．． 能．是（）A ．3.5B ．4.2C ．5.8 D ．7P CBA第7题图βα第9题图-2-2-2A ．B ．C ．D ．ABCDNM第16题图8．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b =ab 11-.若1※（x +1)=1，则x 的值为（ ） A ．23B ．31C ．21D ．21- 9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．23-B ．29-C ．47-D ．27-11．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0则∠OBC 的余弦值为（）A ．12B ．34C D ．4512．己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．分解因式：a ax ax 442+- =___________．14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5， 则AC 的长为___________．15．如图是某某地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图．其中AB 、C D 分别表示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m ．16.如图，在锐角△ABC 中，AB=∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是_______ ．AB第15题图第11题图第12题图BE CFPQAD第14题图BD CEA全校“低碳族”人数中各年级 全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图七年级25%九年级第20题图解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：︒---+--30cos 3)31()2013(|3|10π18．（本题6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-11112201322a a a a a19．（本题7分）黄冈市政府提出“低碳黄冈，绿色未来”发展理念，某校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．学校共有三个年级，各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人．经过统计，将全校的“低碳族”人数（1）根据图1、图2，计算八年级的“低碳族”人数； （2）并补全上面两个统计图；（3）小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求⊙O 的半径.NMEDCBA第22题图21．（本题8分）“黄冈甜桃”是蕲春县的名优水果品牌。

黄冈中学九年级数学试卷

黄冈中学九年级数学试卷

黄冈中学2013年秋季九年级第四次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：120分 命题人：李 烦 校对人：李 烦一、选择题（每题3分，共24分）1、将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）A ．4)1(2++=x y B ．4)1(2+-=x y C ．2)1(2++=x yD ．2)1(2+-=x y2、若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A ．直线x=1 B ．直线x=2 C ．直线x=3 D ．直线x=43、已知a ＜－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 34、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）A ．ΔA DE ∽ΔAEFB ．ΔECF ∽ΔAEFC ．ΔADE ∽ΔECFD ．ΔAEF ∽ΔABF5、如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）OyxA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程032=-++c bx ax 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7、如图，等边△ABO 的边长为2，边OB 在x 轴上，点A 在第一象限内，O 为坐标原点，平行于y 轴的动直线m 沿OB 方向平移，且与x 轴相交于点D （x ，0）（0≤x ≤2），直线m 截△ABO 得直线m 左侧的部分图形的面积y ，那么y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A B C D 8、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中：①CE ＝BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB ＝∠AEB ；④CD•AE ＝EF•CG ；其中一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每题3分，共21分）9、如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，那么k 的值为__________．10、已知抛物线c x x y +--=221的顶点为（m ，3）则m=__________，c=__________． 11、将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__________度．12、如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD =以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为__________．13、二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________．14、已知矩形ABCD 的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动转动，当顶点A 转动到图示中的A′处时，顶点A 所经过的路线长为__________．15、如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上．它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1cm 的⊙A 1，与半径为BB 1的⊙B 相切．则点A 平移到点A 1，所用的时间为__________．三、解答题（共75分） 16、（8分）解下列方程： （1）02322=--x x（2）22)32()23(25-=-x x17、（6分）已知抛物线的解析式为m m x m x y -+--=22)12(． （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．18、（6分）桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？19、（6分）已知：如图，△ABC 中，AD=DB ，∠1=∠2．求证：△ABC ∽△EAD ．20、（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=8m ，BC=6m ，点M 、点N 同时由A 、C •两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，当其中一个点到达点B 时，另一个点随之停止移动，几秒后，△MBN •的面积为Rt △ABC 面积的31？21、（8分）有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下河面宽20 m ，河面距拱顶4 m ． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只？22、（8分）梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于E ，⊙O 的切线EF 交BC 于F ，求证：（1）EF ⊥BC ； （2）BF·BC=BE·AE ．23、（12分）一快餐店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份.设该店每份套餐的售价为x 元，每天的销售量为y 份.每天的利润为W 元．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求W 与x 的函数关系式；（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？24、（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线c bx x y ++=2经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线解析式；（2）点E 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E 、B 、F 、D 为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及解析： 一、选择题1、D 22223(1)13(1)2y x x x x =-+=--+=-+，故答案为D ．2、C 所给两个点的纵坐标相等，∴两个点关于抛物线对称轴对称，∴对称轴为直线x=3，故答案为C ．3、C 易知三个点都位于对称轴左侧，∴y 随x 增大而减小，而a －1＜a ＜a ＋1，∴y 3＜y 2＜y 1，故答案为C ．4、C 由两角法可以证明ΔADE ∽ΔECF ，故答案为C ．5、B 由图象知，a ＞0，b ＞0，c ＜0，∴一次函数过第一、三、四象限，故答案为B ．6、C 解原方程相当于找抛物线c bx ax y ++=2与直线y=3的交点，由图象知，抛物线顶点纵坐标为3，∴直线过抛物线顶点，∴直线与抛物线由唯一交点，∴对应的方程有两相等实根，故答案为C ．7、A解析：①∵l ∥y 轴，△AOB 为等边三角形， ∴∠OCB=30°． ∵点D （x ，0），∴OD=x，CD =；221(01),2(01).2OCD S OD CD x x S x x ∆∴=⨯⨯==≤≤即≤≤②∵l ∥y 轴，△AOB 为等边三角形 ∴∠CBD=30°， ∵点D （x ，0）， ∴BD=2－x ，22);12(2)(12),2)(12)BCD CD x S BD CDx x S x x ∆=-∴=⨯⨯=-=-≤≤即≤≤ 故答案为A ．8、D解析：①∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ， 即：∠BAD ＝∠CAE ，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AE ＝AD ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴CE ＝BD ， ∴故①正确；②∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴∠EAD ＝∠ADC ＝90°，AE ＝CD ． ∵△ADE 都是等腰直角三角形，∴AE ＝AD ，∴AD ＝CD ，∴△ADC 是等腰直角三角形． ∴②正确；③∵△ADC 是等腰直角三角形， ∴∠CAD ＝45°， ∴∠BAD ＝90°＋45°＝135°， ∵∠EAD ＝∠BAC ＝90°，∠CAD ＝45°， ∴∠BAE ＝360°－90°－90°－45°＝135°， 又AB ＝AB ，AD ＝AE ， ∴△BAE ≌△BAD （SAS ）， ∴∠ADB ＝∠AEB ；故③正确；④∵△BAD ≌△CAE ，△BAE ≌△BAD ，∴△CAE ≌△BAE ，∴∠BEA ＝∠AEC ＝∠BDA ， ∵∠AEF ＋∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＋∠BEA ＝90°， ∵∠GFD ＝∠AFE ，∴∠GDF ＋∠GFD ＝90°，∴∠CGD ＝90°， ∵∠FAE ＝90°，∠GCD ＝∠AEF ，∴△CGD ∽△EAF ， ∴AECGEF CD =，∴CD•AE ＝EF•CG ． 故④正确，故正确的有4个，故答案为D ．二、填空题 9、0解析：由已知得，k 2－3k ＋2=2且k －2≠0，∴k=0．10、－1；25 解析：由抛物线顶点坐标公式知，24,324b ac b m a a --==，∴m=－1，52c =．11、150解析：由已知得，1225180n ππ=，∴n=150，即侧面展开图的圆心角是150°．12、4212π--解析：连接AE ．根据题意，知AE AD ==BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=124π=-．13、21212+--=x x y 解析：将抛物线化成顶点式4)2(212--=x y ，绕顶点旋转180°，a 为21-，顶点（2，4）不变，∴旋转后抛物线为4)2(212---=x y ，平移变换后解析式为1)1(212++-=x y ．14、6π解析：顶点A 经过的路线长为9049059036180180180ππππ++=．15、13或3 解析：设点A 平移到点A 1，所用的时间为ts ，根据题意得：AB=2cm ，AA 1=2tcm ，A 1B=1cm ，BB 1=tcm ， 如图，此时外切：2t ＋1＋t=2， ∴13t =﹒如图，此时内切：2t ＋t ﹣1=2， ∴t=1，此时两圆重合，舍去；如图，此时内切：2t ﹣t ＋1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去；如图：此时外切： 2t ﹣t ﹣1=2，∴t=3．∴点A 平移到点A 1，所用的时间为13s 或3s ．三、解答题 16、（1）2，21-；（2）1713，137 17、（1）证明：∵a=1，b=－（2m －1），c=m 2－m ，∴b 2－4ac=[－（2m －1）]2－4×1×（m 2－m ）=4m 2－4m ＋1－4m 2＋4m=1＞0， ∴方程x 2－（2m －1）x ＋m 2－m=0有两个不相等的实数根．∴抛物线y=x 2－（2m －1）x ＋m 2－m 与x 轴必有两个不同的交点． （2）解：令x=0，则m 2－m=－3m ＋4，解得1211m m =-=-18、解：（1）从树状图中可以看出，共有9个等可能结果，其中两数和为4的结果有3个， 所以两数和为4的概率为31． （2）由（1）可知，甲获胜的概率为31，则乙获胜的概率为32311=-； 设乙胜一次得x 分，这个游戏对双方公平，∴x 32631=⨯，∴x=3．∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分．19、证明：∵AD=DB ，∴∠B=∠BAD ．∵∠BDA=∠1＋∠C=∠2＋∠ADE ， ∴∠C=∠ADE ． ∴△ABC ∽△EAD ．20、解：设x 秒后，S △MBN =31S △ABC ，则（8－x ）×（6－x ）×21=31×21×6×8， 032142=+-x x ，解得：1771+=x ，1772-=x ， 而0≤x ≤6，∴177-=x ， 即177-秒后，S △MBN =31S △ABC ．21、（1）42512+-=x y ；（2）0.76m22、（1）连接OE ，则OE ⊥EF ，易证∠A=∠B ， ∴∠OEA=∠B ，∴OE//BC ，∴EF ⊥B C ﹒ （2）证△ADE ∽△BEF ，AD AEBE BF∴=． ∵AD=BC ，BC AEBE BF∴=，∴BF ·BC=BE ·AE ．23、解：（1）当5≤x ≤10时，y=300；当x ＞10时，y=300－30（x －10）=－30x ＋600． ∵－30x ＋600≥0，∴x ≤20．300 (510),30600 (1020).x y x x ⎧∴=⎨-+<⎩≤≤≤ （2）当5≤x ≤10时，W=300（x －5）－500=300x －2000；当10＜x ≤20时，W=（x －5）（－30x ＋600）－500=－30x 2＋750x －3500，23002000 (510),307503500 (1020).x x W x x x -⎧⎪∴=⎨-+-<⎪⎩≤≤≤ （3）当5≤x ≤10时，W=300x －2000，∵k=300＞0，∴W 随x 增大而增大，∴当x=10时，W max =1000． 当10＜x ≤20时，2225237530750350030()22W x x x =-+-=--+． ∵a=－30＜0，且x 为正整数，∴当x=12或13时，W max =1180．∵当x=12时，y=240；当x=13时，y=210，且210＜240，∴x=12． ∵2180＞1000，∴当x=12时，W max =1180，即每份套餐售价定为12元时，最大利润为1180元．24、解：（1）由已知得：A （－1，0），B （4，5） ∵二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （－1，0），B （4，5）10,164 5.b c b c -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得：b=－2，c=－3． ∴抛物线解析式为322--=x x y ．（2）∵直线AB 经过点A （－1，0）、B （4，5），∴直线AB 的解析式为：y=x ＋1．∵二次函数223y x x =--，∴设点E （t ，t ＋1），则F （t ，t 2－2t －3）， 22325(1)(23)()24EF t t t t ∴=+---=--+﹒ ∴当32t =时，EF 的最大值=254． ∴点E 的坐标为35(,)22．（3）①顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形EBFD ．可求出点F 的坐标315(,)24-，点D 的坐标为（1，－4）， 1253125375(4)(1)2422428BEF DEF EBFD S S S ∆∆=+=⨯-+⨯-=四边形． ②i ）过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P ，设点P （m ，m 2－2m －3），则有：25232m m --=，解得：1222,22m m ==122525(),().2222p p +∴ ii ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于P 3，设P 3（n ，n 2－2n －3），则有：215234n n --=-，解得：112n =，232n =（与点F 重合，舍去）， 3115,24P ∴（－）．综上所述：所有点P 的坐标：125()22p ，225()22p +，3115,24P （－）， 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．。

湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(2)

湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(2)

黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．22-的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）正面A ．B ．C ． 3．我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9号奔向距地球1 500 000km 的深空，用科学记数法表示1 500 000为（ ）A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×106 4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）① ② ③ ④A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 5．不等式组⎩⎨⎧≥+≤-3242x x x 的解集是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥66．商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）元． A ．35B ．60C ．75D ．1507．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则依题意可列方程（ ） A ．xx 70580=- B ．57080+=x x C ．xx 70580=+ D ．57080-=x x 8．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．32℃，30℃B ．31℃，30℃C ．32℃，31℃D ．31℃，31℃9．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A ．x y 2=B ．y =x1C ．y = x2D ．y =1x10．如图，ABC ∆中，90B ∠=，6AB =，8BC =，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则C ′D 的长是 （ ）A ．950B ．940 C ．415 D ．42511．在平面直角坐标系中给定以下五个点A （－2，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （－2，29）、E （0，－6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是 （ ）A ．21B ．53C ．107D ．54 12．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分∠DBC ，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ，BD 、AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE ⊥GD ；②BG OH 21=； ③∠AHD=45°；④GD．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：228x -=_______________;14．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为________m(结果保留根号)．15．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥，E 为垂足，AE BE 2=.若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD 的面积是________________．第14题图 OM H GF E DCBA第12题图第8题图29℃ 30℃ 32℃ CC 第10题图123 5月份商场各月销售总额统计图图1图2商场服装部．．．各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图 第19题图16．如图，在Rt ABC △中，90301ACB A BC ∠=∠==°，°，，过点C 作1CC AB ⊥，垂足为1C ，过点1C 作12C C AC ⊥，垂足为2C ，过点2C 作23C C AB ⊥，垂足为3C ，……按此作法进行下去，则n AC =______________. 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．） 17．（本题5分）计算：22)3(60sin 2|23|122-︒-+--++-18．（本题6分）解分式方程：1213-+=+x x x19．（本题7分）图1表示的是某综合商场今年1～5月份的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2， 解答下列问题：第15题图C 5C 4C 3C 2C 1CBA第16题图C 6（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元， 请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整； （2）商场服装．．部．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．（本题8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O (0，0)，A (3，0)，B (0，4)．请画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图2，将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连接AD DC ，，已知30DCB =∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．图1A60图2第20题图21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在⌒CB上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M．（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）已知OM=1，MF=3，请求出⊙O的半径并计算tan∠DMF的值．第21题图22．（本题9分）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？23．（本题9分）已知如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于B （1，0）、C （4，0）两点，与y 轴的正半轴相交于A 点，过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ． （1）请求出点A 坐标和⊙P 的半径； （2）请确定抛物线的解析式；（3）M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ．若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB •MD 的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．模拟试卷（二）第一部分 选择题1．C ．提示：22-是4-，而4-的绝对值是4．2．C ．提示：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形．3．A ．提示：因为1500000共有7位整数位，所以用科学记数法表示10的次数为6． 4．D ．提示：第④个图案是中心对称图形，不是轴对称图形．5．C ．提示：由242+≤-x x 得6≤x ，所以原不等式组的解集为63≤≤x ．6．B ．提示：设这种商品原价为x 元，可列方程得15%80=-x x ，解得75=x ，所以60%80=x 元． 7．D ．提示：根据题意，甲班所需天数为x80，乙班所需天数为570-x ，因为两班所用天数相等，故可得57080-=x x ．8．C ．提示：这组数据共有30个，由图可知众数为32，按从小到大排列第15个为31，第16个为31，所以中位数为31．9．D ．提示因为双曲线x y 1=图象在第一、三象限，故||1x y =图象应在第一、二象限．10．B ．提示：设CD = C’D =x ，因为AC =1022=+BC AB ，所以AD =10－x ，因为△AC’D ∽△ABC ，所以BCDC AC AD '=， 即81010x x =-，解得940=x ． 11．B ．提示：每次摸三球，共有10种可能：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ．而A 、B 、C 三点都在x 轴上不可能在同一抛物线上，A 、D 在同一条平行于y 轴的直线上，也不可能在同一抛物线上，所以能确定抛物线的只有ABE 、ACE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，所以概率是53106=．H 12．D ．提示：易证△BCE ≌△DCG ，故∠EBC =∠GDC ，又因为∠GDC +∠DGC =90º，所以∠EBC +∠DGC =90º，所以BE ⊥GD 即①正确；易证△BHG ≌△BHD ，故H 为DG 中点，由三角形中位线性质可知BG OH 21=即②正确；因为△ABD 、△BDC 、△BDH 均为直角三角形且斜边为BD ，可知A 、B 、C 、D 、H 五点均在以BD 为直径的⊙O 上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正确；因为A 、B 、C 、D 、H 五点均在⊙O 上，所以∠BAH=∠BDH ，又因为∠ABM=∠DBG=45°，所以△ABM ∽△DBG ，故有21==BDAB GDAM ，可知④正确．0第二部分 非选择题13．)2)(2(2+-x x .提示： )2)(2(2)4(28222+-=-=-x x x x ．14．330提示：由题可知∠CAD =30°，所以AD =CD =60，所以33060sin =︒⋅=AD AB ．15．715.提示：分别延长BA 、CD 交于点F ，因为CE 是BCD ∠ 的平分线，且AB C E ⊥可得△BCE ≌△FCE ，所以BE =FE ，易知△FAD ∽△FBC ，所以22)41()(==∆∆FB FA S S FBC FAD ，设△FAD 面积为x ，则161)1(2=+x x ，解得71=x ，所以梯形ABCD 的面积是715．16．nn 2)3(1+.提示：易知3=AC ，2)3(2321==AC AC23122)3(23==AC AC ，…nn n n AC AC 2)3(2311+-==． OMHG FED C BA17．解：原式=923232324+⨯--++- 79332324=+--++-=18．解：去分母得)3(2)1)(3()1(++-+=-x x x x x整理得35-=x ∴53-=x检验：把53-=x 代入)1)(3(-+x x 得0)153)(353()1)(3(≠--+-=-+x x∴53-=x 是原方程的解．19．（1）410-100-90-65-80=75（万元）（2）5月份的销售额是80×16%=12.8（万元） （3）4月份的销售额是75×17%=12.75（万元）， ∵12.75<12.8. ∴不同意他的看法.20．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）答案如图所示．M (3，4)或M (4，3)． （3）证明：连结EC ∵△ABC ≌△DBE ∴AC =DE ，BC =BE ∵∠CBE =60° ∴EC =BC ，∠BCE =60∵∠DCB =30°∴∠DCE =90° ∴DC 2+EC 2=DE 2∴DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形21．解：（1）∵OA 、OC 都是⊙O 的半径，且G 为OA 的中点，直径AB ⊥CE∴在Rt △OCG 中，cos ∠COG =21∴∠COG =60° ∵⌒AC =⌒AE =21⌒CE ∴∠EDC =∠COA =60°∴∠EDF =120°，即∠FDM =120° （2）∵直径AB ⊥CE ∴AB 平分CE∴AB 垂直平分CE ． ∴MC =ME ∴∠CMA ＝∠EMA 又∵∠FMD ＝∠EMA ∴∠FMD ＝∠CMA ∵∠FDM ＝∠COM =120° ∴∠F ＝∠OCM 又∵∠FOC ＝∠COM ∴△FOC ∽△COMx 商场各月销售总额统计图月份5432120 40 60 80 100∴OMOCOC OF =即4)31(12=+⨯=⋅=OF OM OC ∴OC =2 在Rt △CGO 中，322=-=OG OC CG 又∵∠DMF ＝∠CMA ∴tan ∠DMF =tan ∠CMA =23=GM CG 22．解：（1）50010)20(10300+-=--=x x y（2）根据题意列方程得(x -20)(-10x +500)=2000 化简得 01200702=+-x x 解得,301=x 402=x答：经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 30元或40元．（3）设这种台灯每月利润为w ，则有)50010)(20(+--=x x w10000700102-+-=x x 2250)35(102+--=x可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2） 知当销售单价为30元时可获得利润2000元，所以30≤x ≤ 32，因为y =-10x +500，可知y 随x 的增大而减少，当x 取最 大值32时销量最小，此时购进这种台灯的成本为 360018020)5003210(20=⨯=+⨯-⨯答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元． 23．（1）∵OA 是⊙P 的切线，OC 是⊙P 的割线．∴OA 2=OB ×OC 即OA 2＝1×4 ∴OA ＝2 即点A 点坐标是(0，2)连接PA ，过P 作PE 交OC 于E 显然，四边形PAOE 为矩形， 故PA ＝OE∵PE ⊥BC ∴BE =CE 又BC =3，故BE ＝23∴PA ＝OE =OB ＋BE ＝1＋23＝25即⊙P 的半径长为25． （2）抛物线的解析式是：225212+-=x x y（3）根据题意∠OAB =∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两 种情况①∠ABD 和∠AOB 对应，此时AD 是⊙P 的直径则AB =5，AD =5 ∴BD =25∵Rt △AMB ∽Rt △DAB ∴MA ：AD =AB ：BD 即MA =25=⋅BD AD AB ∵Rt △AMB ∽Rt △DMA ∴MA ：MD =MB ：MA 即MB ·MD =MA 2=425②∠BAD 和∠AOB 对应，此时BD 是⊙P 的直径，所以直线MB 过P 点∵B （1，0），P （)2,25∴直线MB 的解析式是：3434-=x y ∴M 点的坐标为（0，)34- ∴ AM =310由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD =MB ：MA∴MB ·MD =MA 2=9100。

湖北省黄冈市2013年初中语数英三科综合能力测评数学试题（初赛）

湖北省黄冈市2013年初中语数英三科综合能力测评数学试题（初赛）

黄冈市黄冈市201320132013年度初中语数英三科综合能力测评（初赛）年度初中语数英三科综合能力测评（初赛）数学试题(考试时间：120分钟，卷面满分100分) 题号 1—6 7—12 13 14 15 16 总分 得分一、选择题（本大题满分25分，每小题5分,在四个答案中，只有一个正确）1．在平面上，如果点A 和点B 到点C 的距离分别为3和4，那么A 、B 两点的距离d 应该是( ) A. d =1 B. d =5 C. 1<d <7D. 1D. 1≤≤d ≤72．已知20132013-20132011=2013x×20122012×201×201×20144，那么x 的值是（的值是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．20133．O 为△为△ABC ABC 内一点，内一点，AO AO AO、、BO BO、、CO 及其延长线把△及其延长线把△ABC ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图所示，则S △ABC =（ ） A. 292B. 315C. 322D. 357 4．如图，将半径为．如图，将半径为88的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（长为（ ））。

A ．215 B. 415 C. 8D. 105．满足方程()xy y x y x ++=+222的所有正整数解有（的所有正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无穷多组．无穷多组C D O B A （第4题图）题图）二、填空题（本大题满分25分，每小题5分）6．已知 a =3535+-, b =3535-+, 则二次根式1333-+ab b a 的值是 。

7．如图平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y=k/x y=k/x（（k ＞0）经过A,E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18 ,则k=_______8．已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________.9．对任意实数x ，[x][x]表示不超过表示不超过x 的最大整数，如果如果[x]=3[x]=3[x]=3，，[y]=1[y]=1，， [z]=1 [z]=1，，那么那么[x+y-z][x+y-z]的值等于的值等于 . .1010．．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手，每位参赛者与其110-n 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。

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黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．2-D ．22．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）3．国家投资建设的棋盘洲长江公路大桥将要开工，据黄冈日报报道，大桥预算总造价是4 370 000000元人民币，用科学记数法保留两位有效数字表示为（）A ．4.4×109元 B ．4.37×109元 C ．4.4×1010元 D ．4.37×1010元 4．下图所列图形中是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1127．下列说法错误的是（ ）A ．直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线 B ．反比例函数2y x=的图象经过点(1，2) C ．函数310y x =-中，y 随着x 的增大而减小 D ．抛物线221y x x =-+的对称轴是x =18．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那 么该商品每件的原售价为（ ） A ．110%a b+-元B ．(110%)()a b -+元 C ．110%b a--元D ．(110%)()b a --元 题 号一二三合 计1-1213-16 17-18 19-20 21-22 23 得 分D C B A 图 3第2题图A ．B ．C ． D．9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O 是切点，则 ∠AOB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°10．甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A ．甲的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.211．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为（）cm 2.（结果保留π）A ．6π+6B ．12πC ．15πD ．18π12．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 标为（） A．3)2- B ．3()2-C．3(,2 D ．(3,-第二部分非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，AB =AC ，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC于点D ，那么ADC ∠=___________．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______．15．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为________16．如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．）第13题图第12题图B 级60%A 级25%C 级A 级B 级学习态度层级图①图②第19题图17．（本题5分）求值：计算：011(2cos301)()13-︒-+-18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xx x x x x xx x 42)44122(322-+÷+----+19．（本题8分）2012年，黄冈市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B第21题图B20．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连结BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD ＝6，tan∠BCD ＝12，求⊙O 的直径。

黄冈市2013年初中毕业生学业考试

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黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(九)说明：卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共12分题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．13--的倒数是（ ）A ．3-B ．3C ．31-D ．31 2．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）C ．D ．3．下列等式正确的是（ ）A ．532)(x x -=-B ．236x x x =÷C ．523x x x =+D ．96332)(y x y x -=- 4．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） A ．6.7×105米 B ．6.7×106米C ．6.7×107米D ．6.7×108米5．某班5位同学的身高分别是155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误．．的是 （ ） A ．众数是160B ．中位数是160C ．平均数是161D ．标准差是52MOC BNA第10题图第11题图第12题图A DMNPB C第16题图6．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元7．如果2)2(2－＝－xx，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y = 2(x-4)2-1 （）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位9．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c且c=3b，则cos∠A 的值是（）A．32B．322C．31D．31010．如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，CD＝10．若AF∶BF＝1∶4，则CF的长等于（）A．2B．2 C．3 D．2211．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm 12．如图，△P1O A1．△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1．P2在函数4yx=（x＞0）的图象上边OA1．A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）A．（4，0）B．（24，0）C．（2，0第二部分非选择题填空題（本题共4，每题3分，共12分．）13．已知251,251+=-=ba：则2++baab的值是_______________________．14．因式分解：=+-aaa4423_____________________．15．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2012个数是______________________．16．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB0.5小时2小时 1.5小时24%1小时40%于点N 、交CB 的延长线于点P ．若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为______________________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．）17．（本题5分）计算：|1|)5(31)13(21----⎪⎭⎫ ⎝⎛+--18．（本题6分）解方程：21133x x x-=---19．（本题6分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查共调查了_________名学生；（2）平均时间为1小时的人数为___________，并补全图1；（用阴影表示） （3）在图2中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是__________度； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出过程）第20题图20．（本题8分）如图，AB 是O ⊙的直径，10AB DC =，切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．（1）求证：AC 平分BAD ∠； （2）若3sin 5BEC =∠，求DC 的长．21．（本题8分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．BNGFM EDCA第22题图22．（本题9分）如图，已知⊙O 中，弦BC ＝8，A 是BAC 的中点，弦AD 与BC 交于点E ，AE ＝53，ED ＝33，M 为弧BDC 上的动点，（不与B 、C 重合），AM 交B C 于N. （1）求证：AB 2=AE·AD ；（2）当M 在弧BDC 上运动时，问AN ·AM 、AN ·NM 中有没有值保持不变的？有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；（3）若F 是CB 延长线上一点，FA 交⊙O 于G ，当AG ＝8时，求sin ∠AFB 的值．23．（本题10分）如图，已知抛物线p nx mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）若A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ≠b 且满足a 2-a +q =0，b 2-b +q =0（q 为常数），求点N 的坐标．参考答案模拟试卷（九）第一部分选择题1．A ．（∵3131-=--，而31-的倒数是-3，∴选A ）2．B ．（∵左视图是从左至右所看到的几何体的平面图形，∴选B ）3．D ．（∵236()x x -=-，A 错；633x x x ÷=，B 错；不是同类项不能直接相加减，C 错；∴选D ）第23题图数学试卷 第7页（共8页）4．B ．（∵6700010=6.70001×106米≈6.7×106米，∴选B ）5．D ．（∵众数是160，A 正确；中位数是160，B 正确；平均数是161，C 正确，标准差是3053，D 错误，∴选D ）6．D ．（设衣服的进价为x 元，依题意：132×0.9-x =10%x 解得x =108，∴选D ） 7．C ．（依题意：x -2≥0，解得x ≥2，∴选C ）8．D ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减，∴选D ） 9．C ．（∵cos b A c ∠=，∴cos 133b A b ∠==，∴选C ） 10．B ．（∵41==DF CF BF AF ，CD ＝10∴CF =2，∴选B ） 11．D ．（若AB =12cm ，则AC =6cm ，OA <A C ，A 错；若OC =6cm ，而ON =5cm ，B 错；若MN =8cm ，则ON =5cm ，C 错，故选D ）12．B ．（过P 1．P 2作P 1B ⊥x 轴，P 2C ⊥x 轴，连接OP 2，∵△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，∴△OBP 1和△A 1CP 2是等腰直角三角形，∵xy 4=∴OB 1=2，OA 1=4，设CP 2=x 则2)4(21=+⨯⨯x x解的：12x =， 2222--=x 舍去，∴OA 2=24，∴选B ）第二部分非选择题13．20(2++b a a b =222++ab b a ，把,251-=a 251+=b 代入得20) 14．2(2)a a -（原式22(44)(2)a a a a a =-+=-）15．20122-1（0+1=12，3+1=22，8+1=32…第N 个数就为N 2-1，∴2012个数为20122-1）18．解：原式=31132-+=--x x x ∴132+-=-x x∴2=x 经检验2=x 是原分式方程的解．19．（1）50（根据图示知：参加1.5小时的人数占总人数的24%，实际参加人数为12，∴本次调查学生人数为12÷24%=50） （2）20.（50×40%=20）；如图阴影（3）103607250⨯=（4）平均时间为：18.15082125.1201105.0=⨯+⨯+⨯+⨯所以符合要求20．解：（1）证明：连结OC ，由DC 是切线得OC DC ⊥又AD DC ⊥， ∴AD ∥OC ，∴∠DAC =∠ACO . 又由O A O C =得∠BAC =∠ACO ， ∴∠DAC =∠BAC.即AC 平分BAD ∠ （2）解： AB 为直径，∴90ACB ∠=° 又∵∠BAC =∠BEC ，∴BC =AB ·sin ∠BAC =AB ·sin ∠BE C =6. ∴AC =822=-BC AB .又∵∠DAC =∠BAC =∠BEC ，且AD DC ⊥，∴CD =AC ·sin ∠DAC = AC ·sin ∠BEC =524.21．（1）解：设甲原料每盒x 元，乙原料每盒y 元．由题可得⎩⎨⎧=+=+16800100202160012060y x y x 解得：⎩⎨⎧==16040y x故甲原料每盒40元，乙原料每盒160元． （2）解：设乙原料a 盒，则甲原料(2a -200)盒 由题可得40(2200)1608920022001010a a a a ⨯-+⎧⎨-+⎩≤≥解得：12104053a ≤≤ ∵a 为正整数∴a=404或a=405 故购买方案有1．甲原料608盒，乙原料404盒． 2．甲原料610盒，乙原料405盒． 22．如图（1），证明：（1）连BD∵AC AB 弧弧=∴∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ∴△ABE ∽△ADB ∴AB AD AE AB =∴2AB AE AD =⨯（2）连结BM ，图（2）同（1）可证△ABM ∽△ANB ， 则AB AN AMAB=∴2AN AM AB ⨯=∴AD AE AM AN ⨯=⨯=80)3533(35=+ 即AM AN ⨯为定值．设BN =x ，则CN =（8-x ） ∵(8)AN NM BN CN x x ⨯=⨯=-2(4)16x =--+ 故当B N =x =4时，N M AN ⨯有最大值为16． （3）作直径AH 交BC 于K ，连结GH ，如图（3）， ∵A 是弧BAC 的中点∴AH ⊥BC ，且4,BK KC == ∴222801664AK AB BK =-=-= ∴AK =8又由K C BK K H AK ⨯=⨯得：4428KH ⨯== ∴AH =10又∵∠AGH =∠BKF =90°， 且∠GAH =∠KAF ，∴∠F =∠H∴sin F ∠=sin 84105AG H AH ∠===23．解：（1）265y x x =++的顶点为（-3，-4），即2y mx nx p =++的顶点的为（3，-4）， 即22(3)4y mx nx p a x =++=--， 265y x x =++与y 轴的交点M （0，5）， 即p nx mx y ++=2与y 轴的交点M （0，5）．即a =1，所求二次函数为265y x x =-+ 猜想：与一般形式抛物线2y ax bx x =++关于y 轴对称的二次函数解析式是2（2）过点C 作CD ⊥BM 于D ．抛物线265y x x =-+与x 轴的交点A （1，0）， B （5，0），与y 轴交点M （0，5），AB 中点C （3，0）；故△MOB ，△BCD 是等腰直角三角形， CD =BC =2．在Rt △MOC 中，MC ＝34． 则sin ∠CMB ＝CD MC（3）设过点M （0，5）的直线为y =kx +5 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,56,52x x y kx y 解得⎩⎨⎧==,5,011y x ⎪⎩⎪⎨⎧++=+=.56,6222k k y k x则a =k +6，b =k 2+6x +5．由已知a ，b 是方程x 2-x +9=0的两个根， 故a ＋b ＝1．(k +6)+(k 2+6k +5)=1， 化k 2+7k +10=0，则k 1=-2，k 2=-5． 点N 的坐标是（4，-3）或（1，0）．图1图3图2。

【5套打包】黄冈市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)

【5套打包】黄冈市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)

九年级（上）数学期末考试一试题(含答案 )一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑）1．（ 4分）在有理数﹣6， 3，0，﹣ 7 中，最小的数是（）A．﹣6 B．3C．0D．﹣72．（ 4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）在函数 y＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x＞ 2B ．x≤ 2 且 x≠0C． x＜ 2 D ．x＞ 2 且 x≠ 04．（ 4 分）以下图形都是由相同大小的地砖依据必定规律所构成的，此中第① 个图形中有4块地砖，第②个图形中有 9 块地砖，第③个图形中有16 块地砖，，按此规律摆列下去，第 9 个图形中地砖的块数为（）A ．81B ．99C． 100 D ．1215．（ 4 分）如图，△ ABC中，DE∥ BC且＝，若△ ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A． B． C． D．4 6．（ 4 分）以下命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形7．（ 4分）预计（﹣）的值应在（）A．0和 1之间 B．1和 2之间C．2和 3之间D．3和4之间8．（ 4分）按以下图的程序运算，假如输出y 的结果是 4，则输入 x 的值可能是（）A．±2B．2或 3C．﹣2或 3 D．±2或 394Rt ABC AB O BC D AD DAC ＝ 30°， DC ＝ 1，则⊙ O 的半径为（）A．2 B．C． 2﹣ D ．110．（4 分）如图，小明站在某广场一看台 C 处，测得广场中心 F 的俯角为21°，若小明身高 CD ＝1.7 米， BC＝ 1.9 米， BC 平行于地面FA，台阶 AB 10.5 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（的坡度为i＝ 3： 4，坡长 AB＝）米．（参照数据：sin21°≈0.36， cos21°≈ 0.93， tan21°≈ 0.38）A ．8.9B ．9.7 C． 10.8 D ．11.9211．（ 4 分）若数 a 使对于 x 的二次函数y＝ x +（ a﹣ 1）x+b，当 x＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小；且使对于y 的分式方程+的是（）A．﹣2B．1C．0D．3 12．（ 4 分）如图，已知Rt△ ABC 的直角极点＝ 2A 落在有非负数解，则因此知足条件的整数x 轴上，点B、 C 在第一象限，点aB 的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB 的中点，且tanB＝，反比率函数y＝的图象恰巧经过 D 、 E，则 k 的值为（）A ．B．8C．12 D．16二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的地点上13．（ 4 分）计算： |1﹣＝．|+（π﹣ 3.14） +14．（ 4 分）如图，等腰Rt △ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC＝ 2，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积为（结果保存π）．15．（4 分）如图，在4× 4 正方形网格中，有 4 个涂成黑色的小方格，此刻随意选用一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（ 4 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，把△ ABC 沿斜边 AC 折叠，使点 B 落在B D E BC ABDE 折叠，使点 B 与点 C 重合，点 A 落在 A′，连结AB＝ 3， BC＝ 4，则 GE 的长为．DEAA′交AC FB′ C 于点 H，交 DEABDE于点 G．若17．（ 4 分）一天学生小明清晨从家去学校，已知小明家离学校行程为2280 米（小明每次走的行程），小明从家匀速步行了105 分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸马上拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸马上将作业交给小明，小明持续以原速向学校行走（假设爸爸将作业交给小明的时间忽视不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了 2 分钟的电话后，马上以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的关系以下图，则爸爸抵达家时，小明与学校相距的行程是米．18．（ 4 分）某水果销售商在年终准备购进一批水果进行销售，经过市场检查，发现芒果、车厘子、奇怪果、火龙果比较受顾客的喜欢，于是拟订了进货方案．此中芒果、车厘子的进货量与奇怪果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇怪果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180 元，且芒果和车厘子的进货总价比奇怪果和火龙果的进货总价多863 元．因为年终资本周转不开，因此暂时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超出300kg，则该水果商最多需要准备元进货资本．三、解答题：（本大题 2 个小题，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8 分，共 16 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上19．（ 8 分）先化简，再求值：÷（ a﹣ 2﹣） +2﹣ 2a﹣6＝ 0，此中 a20．（ 8 分）如图，直线AB∥ CD ， EF 均分∠ AEG，∠ DFH ＝ 13°，∠ H ＝21°，求∠ EFG 的度数．四、解答题：（本大题 5 个小题，每题 10 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上21．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点 C，直线l1与直线 l 2： y＝﹣x 交于点 A，将直线l2： y＝﹣x 沿射线 AB 的方向平移获得直线l3，当 l 3经过点 B 时，与 y 轴交点记为 D 点，已知 A 点的纵坐标为2，sin ∠ABO＝．（1）求直线 BC 的分析式；（2）求△ ABD 的面积．22．（ 10 分）距离中考体考时间愈来愈近，年级想认识初三年级2200 名学生周末进行体育锻炼的状况，在初三年级随机抽查了20 名男生和20 名女生周末每日的运动时间进行了检查并采集到了以下数据（单位：min ）男生： 2030404560120805010045859090 70905090507040女生： 7530120706010090407560757580 907080508010090依据统计数据制作了以下统计表：时间 x x≤ 3030＜ x≤ 6060＜ x≤ 9090＜ x≤ 120男生2882女生14a3两组数据的极差、均匀数、中位数、众数以下表所示：极差均匀数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（ 1）请将上边两个表格增补完好：a＝， b＝， c＝；（ 2）请依据抽样检查的数据预计初三年级周末每日运动时间在100 分钟以上的同学大概有多少人？（ 3）李老师看了表格数据后以为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你联合统计数据，写出支持李老师看法的原因．23．（ 10 分）春节马上到临，依据风俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴春联．某商铺看准了商机，准备购进一批红灯笼和春联进行销售，已知春联的进价比红灯笼的进价少10 元，若用 720 元购进春联的数目比用720 元购进红灯笼的数目多50 件．（ 1）春联和红灯笼的单价分别为多少？（ 2）因为销售火爆，第一批售完后，该商铺以相同的进价再购进300 幅春联和 200 个红灯笼，已知春联的销售价钱为12 元一幅，红灯笼的销售价钱为24 元一个销售一段时间后发现春联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和春联以相同的折扣数打折销售，并很快所有售出，问商铺最低打几折，才能使总的收益率不低于 20% ？24．（ 10过点分）已知平行四边形ABCD ，过点 A 作C 作 AB 的垂线，垂足为 F ，交 AE 于点BC 的垂线，垂足为G，连结 BG ，E，且知足AE＝ EC，（ 1）如图 1，若 AC ＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图 2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三均分点，连结AH ，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证： BG＝2CQ．25．（ 10 分）阅读资料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个风趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌他人为他建筑的墓地太小，命令将其扩大一倍，并说只需将每边扩大一倍就行，这自然是错误的，但这种问题却引出了有名的几何问题：倍立方问题．此时他们恰巧学习了平面几何，因此甲同学提出：“随意给定一个正方形，能否存在此外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢？”，对于这个问题小构成员很快给出认识答：设原正方形的边长为 a，则周长为 4a，面积为 a2∵另一个正方形的周长为 2× 4a＝8a∴此时边长为 2a，面积为（ 2a）2＝ 4a2≠ 2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍．固然甲同学的问题获得了很快的解决，但这一问题的提出触发了其余小构成员的踊跃思考，进一步乙同学提出：“随意给定一个矩形，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”经过议论，他们决定先研究：“ 已知矩形的长和宽分别为m 和 1，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”，并给出了以下解答过程：设所求矩形的长为x，则依据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣ x那么可成立方程：x?[2（ m+1）﹣ x]＝2m∵鉴别式△＝ 4m 2+4＞ 0∴原方程有解，即结论成立．依据资料解决以下问题（ 1）若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1，则能否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，恳求出此矩形的长和宽；若不存在，请 说明原因；（ 2）若已知一个矩形的长和宽分别为 m 和 1，且必定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 k 倍，求 k 的取值范围（写明解答过程） ．五、解谷题： （本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上.26．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝﹣ 2x+6 与 x 轴交于 A 、B （B 在 A 的左边）两点， x + 与 y 轴交于点 C ，将直线 AC 沿 y 轴正方向平移 2 个单位获得直线 A ′ C ′，将抛物线的对称轴沿 x 轴正方向平移最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.若反比率函数的图象经过点，则 m 的值是A.B.2C.D.【答案】 C【分析】 解： 反比率函数的图象经过点 ，，，应选： C ．把点代入反比率函数 ，即可得出 m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点， 注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k ．2.下边四个图形分别是绿色食品、 节水、节能和回收标记， 在这四个标记中， 是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4. 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．5. 2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 CGDP总量的均匀增添率为x，依据题意，【分析】解：设该县这两年得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．7.如图，在⊙中，弦 AB、CD 订交于点M，连结BC、AD ，，，则A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结⊙OA，的直径，，：： 3，在，，，中，，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选：D．10. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．经过看解过 A点作于 H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，应选：B．二、填空题（本大题共11.二次函数6 小题，共18.0 分）的图象的极点坐标是______．【答案】【分析】解：，极点坐标为，故答案为：．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在中，对称轴为，极点坐标为．12.如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，随意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【分析】【剖析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案本题主要考察了概率公式，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．【解答】解：图中共有 6 个相等的地区，含奇数的有1， 1， 3， 3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13. 已知对于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 m 的值为 ______．【答案】【分析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即回方程中即可求得m 的值．本题考察了根与系数的关系：若，是一元二次方程，也考察了方程的解的看法．14.如图，是⊙的内接正三角形，⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．、若求得，代的两根时，【答案】【分析】解：是等边三角形，，依据圆周角定理可得，暗影部分的面积是，故答案为：．依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算可得．本题主要考察扇形面积的计算和圆周角定理，依据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的重点．15. 如图，已知中，，，，将绕直角极点 C 顺时针旋转获得若点 F是DE 的中点，连结AF，则______．【答案】 5【分析】解：作，依据旋转的性质，，，，点 F 是DE的中点，，，．，，，．依据勾股定理，．故答案为5．依据旋转的性质，点，可求出EG、 GF ，因为本题主要考察了旋转的性质、角形是解决问题的重点．，，，由点 F是DE的中，可求出 AG，而后运用勾股定理求出AF ．三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线结构直角三16. 如图，已知点、、、、在 x 轴上，且，分别过点、、、作 x 轴的垂线，交反比率函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______ ．【答案】【分析】解：依据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．依据反比率函数图象上点的坐标特点即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，依据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及三角形的面积，依据反比率函数图象上点的坐标特点联合三角形的面积找出是解题的重点．三、解答题（本大题共8 小题，共65.0 分）17.计算：【答案】解：原式最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）18.若反比率函数的图象经过点，则m 的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【分析】解：反比率函数的图象经过点，，，应选：C．把点代入反比率函数，即可得出m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k．19.下边四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标记，在这四个标记中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．20.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．21.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．22.2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．23.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率．24.如图，在⊙中，弦AB、CD订交于点，则M，连结BC、AD ，，A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．25.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结 OA，⊙ 的直径，，：： 3，，，，，在中，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．26.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选： D．27. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力解决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．过 A 点作于H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，。

2013年湖北省黄冈卷中考数学试卷+答案

2013年湖北省黄冈卷中考数学试卷+答案

黄冈市2013年初中毕业生学业水平考数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.．．1.-(-3)2=()A.-3B.3C.-9D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()3.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()A.60°B.120°C.150°D.180°4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=15.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.87.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题共21分,每小题3分)9.计算:---=.10.分解因式:ab2-4a=.11.已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=.12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连结AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.三、解答题(本题共75分)16.(6分)解方程组:-----17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.20.(7分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,AD=4,求AC的长.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数,≈1.73,≈1.41)23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)数量x(千件)的关系为:y1=-与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=-(1)用x的代数式表示t为:t=;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:y2=;当≤x<时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围);若不能,请说明理由.答案全解全析：1.C ∵-(-3)2=-9,故选C.2.A 根据中心对称图形的概念知只有A中的图形符合,而C、D中的图形均是轴对称图形,B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故选A.3.A ∵AB∥CD∥EF,∠BAC=120°,∴∠ACD=60°.∵AC∥DF,∴∠CDF=∠ACD=60°.故选A.4.D ∵x4·x4=x4+4=x8,(a3)2·a4=a6·a4=a10,(ab2)3÷(-ab)2=(a3b6)÷(a2b2)=ab4,(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1,∴计算正确的只有D,故选D.评析本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和单项式除以单项式法则.熟练掌握几种相关法则是解题关键,属容易题.5.D 根据三视图的概念和画法规则可想象此正棱柱的主视图是D项的图形.评析本题主要考查三视图的概念的应用和学生的空间想象能力.注意画三视图时,看不见的线画虚线,看得见的线画实线.6.C 设所求的方程另一根为x.则x+2=6,∴x=4.故选C.7.C 设圆柱底面圆的半径为r.由于圆柱侧面展开图的矩形的一边长为圆柱底面圆的周长.∴2πr=2π或2πr=4π.则r=1或r=2,∴圆柱底面圆的面积为π或4π.故选C.8.C 图象反映了快车与特快车之间的距离y与快车行驶时间t之间的函数图象.首先必须弄清楚实际问题的背景是两列火车从甲乙两地同时出发相向而行,其次要将这一过程分为三个阶段,一是从出发到两车相遇,二是从相遇后到特快车到达终点,三是特快车到达终点后到快车到达终点,这样,我们就找到三个“拐点”.第一个“拐点”:==4,∴其坐标为(4,0).第二个“拐点”:=,100×=,∴其坐标为,.第三个“拐点”:=10,∴其坐标为(10,1 000).故应选择C.评析此题考查了一次函数的图象在实际生活中的运用,函数图象与实际问题背景的相互对照,此题找准三个“拐点”是难点.属较难的题目.9.答案--或-解析∵(-)-(-)=-(-)=(-)(-)=--,∴答案为--或-.10.答案a(b-2)(b+2)解析ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).11.答案解析∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠BDC=90°,∠BCD=60°,∠DBC=30°.又∵CE=CD=1,∠BCD=∠E+∠CDE,∴∠E=∠CDE=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠E=30°.∴BD=DE,在Rt△BDC中,BD=°==.故填.12.答案 6解析如图,过A作AF⊥OB,垂足为F.∵OA=AB,∴OF=FB=OB,∴S△AOB=2S△AOF.又由题易知S△AOF=|k|=×6=3.∴S△AOB=2S△AOF=6.13.答案解析如图,连结OD.设所在圆的半径为R,则OM=8-R.∵EM⊥CD,CD=4,∴MD=CD=2,在Rt△OMD中,由勾股定理得22+(8-R)2=R2,解得R=.14.答案7:00解析由题图象可知,巡逻艇原来的速度为80海里/小时,排除故障后的速度为-=100(海里/小时),不妨设巡逻艇经过t小时后准时到达,据题意得80t=80+100(t-2), -解得t=6.由于是凌晨1:00出发,故6+1=7.∴原计划准点到达的时刻是7:00.15.答案6π解析如图所示.当矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到A1位置时,点A经过的路线分为三段:,,,其中==π,==2π.∵∠A B C1=90°,A B =4,B C1=3,∴A C1=5.∵∠A B C1=∠C1D1A1=90°,A B =C1D1=4,B C1=D1A1=3,∴△A B C1≌△C1D1A1,∴∠1=∠2,又∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠B C1D1=180°,∴∠A C1A1=90°.∴==π,∴点A经过的路线长为π+2π+π=6π.评析此题考查弧长公式,同时考查了勾股定理以及构造全等三角形,综合性较强,属较难题.16.解析原方程组整理得,,由 得x=5y-3,③将③代入 得25y-15-11y=-1,即14y=14,解得y=1,将y=1代入③得x=2,∴原方程组的解为, .17.证明∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=BO,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠OCD=90°,在Rt△DHB中,∠DHB=∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.18.解析(1)(2)平均数:==11.6(吨).中位数:11(吨).众数:11(吨).(3)×500=350(户).答:不超过12吨的用户约有350户.19.解析(1)树状图:列表法:(2)所求概率P==.20.解析(1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴OC⊥CD.∴DC为☉O的切线.(2)连结BC,易知△ADC∽△ACB,∴=,即AC2=AD·AB,∵☉O的半径为3,∴AB=6,又∵AD=4,∴AC=2.评析本题是一道以圆为载体的几何证明、计算题,主要考查圆的有关性质,圆的切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识的综合运用,属中等难度题.21.解析设租甲种货车x辆,则乙种货车(6-x)辆,依题意有(-),解得4≤x≤5.(-),∵x为正整数,∴共有两种方案.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆.方案一费用:4×400+2×300=2 200元;方案二费用:5×400+1×300=2 300元.∵2 200<2 300,∴选择方案一,即租用甲种货车4辆,乙种货车2辆时最省钱.22.解析依题意可知∠AEB=30°,∠ACE=15°,又∠AEB=∠ACE+∠CAE,∴∠CAE=15°,即△ACE为等腰三角形,∴AE=CE=100米.在Rt△AEF中,∠AEF=60°,∴EF=AE·cos 60°=50米,AF=AE·sin 60°=50米.在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=EF·tan 30°=50×=米.∴AB=AF-BF=50-=≈58米.答:塔高AB大约为58米.23.解析(1)t=6-x;当0<x≤4时,y2=-5(6-x)+110=5x+80;当4≤x<6时,y2=100.(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480; 当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.w=(), -(),-().(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,x=2时,w最大=600.当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645,w<640.∴x=4时,w最大=640.即国内销售4千件,国外销售2千件时,可使公司每年利润最大,最大利润为64万元(或640千元).评析本题是一道函数综合应用题,题目设置有梯度,主要考查数学的转化、建模、分类讨论思想,属较难题.24.解析(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A(6,0),B(3,),C(1,)三点坐标代入得,,,,解得a=-,b=,c=.即所求抛物线为y=-x2+x+.(2)依题意,可知OC=CB=2,∠COA=60°,∴当动点Q运动到OC边上时,OQ=4-t,∴△OPQ的边OP上的高为OQ·sin 60°=(4-t)×, 又OP=2t,∴S=×2t×(4-t)×=-(t2-4t)(2≤t≤3).(3)依题意,可知0≤t≤3.当0≤t≤2时,Q 在BC 边上运动,此时OP=2t,OQ= ( - ) ,PQ= -( - )= ( - ),∵∠POQ<∠POC=60°,∴若△OPQ 为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°, 若∠OPQ=90°,则OP 2+PQ 2=OQ 2,即4t 2+3+(3t-3)2=3+(3-t)2,解得t=1或t=0(舍); 若∠OQP=90°,则OQ 2+PQ 2=OP 2,即6+(3-t)2+(3t-3)2=4t 2,解得t=2.当2<t≤3时,Q 在OC 边上运动,此时PO=2t>4,∠POQ=∠COP=60°,OQ<OC=2, ∴△OPQ 不可能为直角三角形.综上所述:当t=1或t=2时,△OPQ 为直角三角形. (4)由(1)可知:抛物线y=-x 2+x+ =-(x-2)2+ ,其对称轴为x=2.又直线OB 的方程为y=x, ∴抛物线对称轴与OB 交点为M ,, 又P(2t,0),设过P 、M 的直线解析式为y=kx+b, ∴, · ,解得( - ), -( - ),即直线PM:y=( - )x-( - ),即 (1-t)y=x-2t.又0≤t≤2时,Q(3-t, ),代入上式,得 (1-t)× =3-t-2t 恒成立, 即0≤t≤2时,P 、M 、Q 总在一条直线上, 即M 在直线PQ 上;2<t≤3时,OQ=4-t,∠QOP=60°,∴Q-,(-),代入上式,得(-)×(1-t)=--2t,解得t=2或t=,均不合题意,应舍去.综上所述,过A、B、C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点,此时0≤t≤2.评析本题是二次函数,梯形,直角三角形有关的动态几何综合题,难度较大.其解题关键是灵活运用“动中取静”的策略,找到临界位置探究问题,尤其是第(4)小题运用解析法解题,学生不易想到.。

湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(3)

湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(3)

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）P 黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷(三)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．－2的倒数是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 （ ） A ．4103.20⨯ B ．51003.2⨯ C ．41003.2⨯ D ．31003.2⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =⋅B ．2x x x =+C ．532)(xx =D ．236x x x =÷ 4．下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．不等式组21318x x --⎧⎨-≥＞的解集在数轴上可表示为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．“五一”黄金周期间，“天堂寨”风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表： 这7天中上山旅游人数的数据的众数和中位数分别是（ ）A ．1.2，1.8B ．1.8，1.2C ．1.2，1.2D ．1.8，1.87．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A ．100元B ．105元C ．108元D ．118 8．（2011·山东威海）在□A BCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：59梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A ．14B ．12C ．34D ．110．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°11．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc>；③0a b c-+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息 的个数有（ ）第11题图D CBA FE第8题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第15题图AE CBDO第16题图FAO A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，R t ABC △中，90A CB ∠=，30C A B ∠=，2BC =，O H，分别为边AB AC ，的中点，将A B C △绕点B 顺时针旋转120 到11A B C △的位置，则整个旋转过程中线段O H 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A．7π3-B．4π3+C ．πD．4π3+第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：22x xy xy -+=_________________． 14．函数2yx =-x 的取值范围是____________________．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在 AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是___________cm ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC=△BCE沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积=______．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分．） 17．（本题6分）计算：1221)21()14.3(60tan 22+----︒--π18．（本题6分）先化简代数式：1)1111(2-÷+--x x x x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值．19．（本题6分）黄冈中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车第12题图AHBO C1O1H1A1C第19题图数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………ABD OCE PQ第20题图20．（本题8分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连结BE . （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5，若BC ＝8时，求PQ 的长.21．（本题8分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：（1）2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………ECFD第22题图第23题图22．2B 的左侧），直与y 轴交于点Q ，DMNQ 的周长 最小，若存在，求出这个最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）点H 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果 不存在，请说明理由．模拟试卷（三）第一部分 选择题1．D ．提示：由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故满足条件的只有12．2．B ．提示：科学记数法写成a ×10n 的形式，且1≤a ＜10，故选B ． 3．A ．提示：B 应为2x ；C 应为x 6；D 应为x 3．故选A ．数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………4．C ．提示：由轴对称和中心对称的定义可知，只有第二个图不是中心对称，故选C ．5．B ．提示：先解不等式组，表示解集时注意空心与实心，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6．C ．提示：众数是出现最多的数1.2，中位数是从小到大排列中间一个是1.2．故选C ． 7．A ．提示：设进价为x 元，得；200×60%=x (1+20%)，解得：x =100． 故选A ．8．A ．提示：∵△AEF ∽△CBF ∴AF ：CF=AE ：BC =1：29．B ．提示：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案中，中心对称图形有两个，∴概率为12．故选B.10．B ．提示：连接OA ，O B ．因∠APB =90°则∠APB 等于∠AOB 的一半，即∠APB =45°． 11．C ．提示：由二次函数2y ax bx c =++的图象知，,0,0<<>c b a ∴①0c <；②0abc >；正确，由x =-1，0>+-=c b a y ③正确，由对称轴312=-ab ，得到032=+b a ∴④2a -3b =0是错误．的；x =2，把得⑤40c b->是正确的，故选C ．12．C ．提示：连接BH ，BH 1．在Rt △BHC 中，CH =12AC= 根据勾股定理得：BH∴S 扫=11360BHH BOO S S -=扇扇21202360ππ⨯⨯-=．第二部分 非选择题13．2)1(y x - 提示：x -2xy +xy 2=+-=+-)21(222y y x xyxy x 2)1(y x -14．x ≥1且x ≠2提示：2y x =-义,01≥-x 02≠-x∴x ≥1且x ≠215．15提示：∵AB ∥DC ，DE 是∠ADC 的平分线，∴AE=AD ＝7cm ，同理BE =BC ＝8cm ．则AB=15cm ． 16．π100提示：连接OB ，由于⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则BE =EF ，BC =CF ；由BE ：EA =5：3，设BE =5x ，EA =3x ，则F A =4x ，CD =8x ，又CF =AD ，∴CF 2=CD 2+DF 2，即CF 2=（8x ）2+（CF -4x ）2，可得CF =10x ， DF =6x ，则BC =10x ；在Rt △EBC 中， EB 2+BC 2=EC 2，即(5x )2+(10x )2=(515)2，解得：x =3，则BE =15，BC =30．再由S △EBC =S △OEB +S △OBC ， 得：r =10；则⊙O 的面积为πr 2=100π．17．解：0212tan 60( 3.14)()2π--︒----+21433=--=-18．解：1)1111(2-÷+--xxx x ＝xx x x x )1)(1()1)(1(2-+⋅+-＝x2（注：若x 取1±或0，以下步骤不给分）当x ＝2时 原式＝119．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，直方图略．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80-(24+16+10+4)=26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．20．解：（1）证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE 且∠ACB ＝∠DCE ＝60° ∵∠ACD ＋∠DCB ＝∠DCB ＋∠BCE ＝60°∴∠ACD ＝∠BCE ∴△ACD ≌△BCE（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H则PQ ＝2HQ 在Rt △BHC 和（1）得∠CBH ＝∠CAO ＝∴CH ＝4在Rt △CHQ 中， HQ ＝3452222=-=-CHCQ∴PQ ＝2HQ ＝621．解：（1）2011年王大爷的收益为：20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17（万元）（2）设养殖甲鱼x 亩，则养殖桂鱼（30－x ）亩．由题意得2.42(30)70,x x +-≤解得25x ≤，又设王大爷可获得收益为y 万元，则(3 2.4)(2.52)(30)y x x =-+--，即11510y x =+.∵函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ＝25，可获得最大收益. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg ，由（2）得，共需饲料为50025+700516000⨯⨯＝（kg ），根题据意，得160001600022aa-=，经检验4000=a 是原方程的解．数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg. 22．解：（1）证明：连接OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°． ∴∠OCA+∠ACD =90°． ∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ．∵∠DAC =∠ACD ，∴∠OAC +∠CA D=90°． ∴∠OAD =90°． ∴AD 是⊙O 的切线． （2）连接BG ； ∵OC =6cm ，EC =8cm ， ∴在Rt △CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10cm ． ∴AE =OE +O A =OE +OC =10+6=16(cm)．∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ．∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC =AE OE ．即：AF 6=1610．∴AF =9.6．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF∴AG AF =AB AE ．即：9.6A G ∴AG =7.2．∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ． 23．解：（1）令y =0，解得x 1=-1或x 2=3，∴A (-1，0)，B (3，0)；将C 点的横坐标x =2代入y =x 2-2x -3得y =-3，∴C （2，-3） ∴直线AC 的函数解析式是y =-x -1 （2）设P 点的横坐标为x (-1≤x ≤2)则P 、E 的坐标分别为：P (x ，-x -1)，E (x ，x 2-2x -3) ∵P 点在E 点的上方，PE =(-x -1)-(x 2-2x -3) =-x 2+x +2， ∴当x =21时，PE 的最大值=49△ACE 的面积最大值=[]82723)1(221==--PE PE（3）D 点关于PE 的对称点为点C (2，-3)，点Q (0，-1)点关 于x 轴的对称点为M (0，1)，连接CQ 交直线PE 与MD 点， 交x 轴于N 点，可求直线CQ 的解析式为12+-=x y ， M (1，-1)， N (21，0)（4）存在F 1(-3，0)，F 2(1，0)，F 3)3,74(-，F 4)0,74(+．ECFD。

湖北省黄冈市2013年中考数学试题(解析版)

湖北省黄冈市2013年中考数学试题(解析版)

2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）（2013•黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2013•黄冈）下列计算正确的是（）D．（a6）2÷（a4）3=1 A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（3分）（2013•黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析： 首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可； 解答： 解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示， 故选D ．点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．（3分）（2013•黄冈）已知一元二次方程x 2﹣6x +C =0有一个根为2，则另一根为（ ） A ． 2 B ．3 C ．4 D ．8考点： 根与系数的关系．分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根． 解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4． 故选C ．点评： 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ，反过来可得p =﹣（x 1+x 2），q =x 1x 2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．7．（3分）（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π考点：几何体的展开图．分析：分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．点评：考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．8．（3分）（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解答：解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•黄冈）计算：=﹣（或）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分母相同，直接将分子相减再约分即可．解答：解：原式===﹣，（或）．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．10．（3分）（2013•黄冈）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．12．（3分）（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB 即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB 是解题关键．13．（3分）（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．（3分）（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．15．（3分）（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：规律型．分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．点″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（6分）（2013•黄冈）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．（6分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．专题：证明题．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．18．（7分）（2013•黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（6分）（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．解答：解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=．点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．21．（8分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，根据题意得出：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．22．（8分）（2013•黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．专题：应用题．分析：先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．解答：解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t=6﹣x；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80；当4＜x＜6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．解答：解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此时y2=100．故答案为6﹣x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；综上可知，w=；（3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4＜x＜6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；∴x=4时，w最大=640．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．24．（15分）（2013•黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角形；（4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=﹣x2+x+；（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t﹣3）2=3+（3﹣t）2，解得：t1=1，t2=0（舍去），若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3﹣t）2+6+（3t﹣3）2=4t2，解得：t=2，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4，∠POQ=∠COP=60°，OQ＜OC=2，故△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形；（4）由（1）可知，抛物线y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，其对称轴为x=2，又∵OB的直线方程为y=x，∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，），又∵P（2t，0）设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，∴，解得：，即直线PM的解析式为：y=x﹣，即（1﹣t）y=x﹣2t，又0≤t≤2时，Q（3﹣t，），代入上式，得：（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）．∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分类讨论思想得出t的值是解题关键．。

湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)

湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)

湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 8．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．212．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是413．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣215．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．10二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．33．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数． （1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 35．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）四、压轴题36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.37．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=, 解得BC=512-AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 11．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．本 解析：【解析】 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解； （2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得： 0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505bk b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC S m m =⨯⨯-+（）∴255125228PBC S m =--+（）∴△BPC 面积的最大值为1258．。

黄冈市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题(扫描版有答案)

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初中数学毕业模拟试题（二）一.选择题1．下列实数中是无理数的有（ ）个9，3，327，︒30sin ，12-A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示，将含有30º角的直角三角尺放在量角上，D 点的度数为150º，则图中∠APC 的读数是 （ ）A ．50º B ．45º C ．40º D ．35º 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．(ab )2= ab 2C ．(a +b )(a -b )=a 2-b 2D ．a 2+a 2=a 44．曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+--=)42(,)4(5.0)20(,2)2(5.022x x x x y 与x 轴围成的面积（即图中阴影部分的面积）是多少？下面是课堂教学上同学们的看法，其中最佳答案是（ ） A ．曲线不是圆弧，我们没有学过相关的方法，求不出来 B ．既然老师出了这道题，肯定是我们能求出来的，哪个神仙来做 C ．我们可以试一试，也许用面积分割的方法能求出来，我猜是4 D ．我想出来了，是4；连接OA 、OB ，作AC ︿OB 于C ，2===AC BC OC ，OAB ∆是等腰直角三角形，又因为分段的两部分对应的二次项系数的绝对值相等，所以这两段抛物线的形状相同，它们自变量的取值长度也相等，都是2，所以分割的部经过剪切，旋转，平移可以填补，就象图中这样，原来的阴影部分面积等于等腰OAB Rt ∆，也等于那个正方形的面积，是4．5．关于3、4、350的大小关系，下面四个表示方法中，最准确的是（ ）6．不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，一次从中摸出2个白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（ ）个黑球． A ．5； B ．4； C ．3； D ．2．7．下图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（ ）． A ．19.4 B ．19.5 C ．19.6 D ．19.78．下面说法正确的个数是（ ）个． ①若α、β均为锐角，且α+β=90º，sin α=31，则cos β=322； ②半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1:2:3； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④关于x 的一元二次方程0112=+++x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是31<k 且k≠0. A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．二.填空题9．如图，是2x y =、x y =、xy 1=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出x 1<x <2x时x 的取值范围是 ．10．矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在两个反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积是 ．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，且∠C=90º，CD=2，BD=3，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，将DE 绕D 点顺时针旋转90º，E 点刚好落在AB 边上的F 点处，则CE= ． 12．一组数据如下：1、2、4、6、x ，其中极差是6，这组数据的中位数是 ． 13．一个扇形的周长是4，则这个扇形的面积最大值是 ．14．如图，一根粗细均匀、长为2米的钢管AB ，靠在一面与水平地面垂直的墙上，此时钢管与水平面所成的锐角为75º；当A 点向下滑动到A'点时，测得钢管与水平面所成的锐角为45º．在此过程中，钢管的中点M 所走的路径长是 米（结果用无理数表示）． 15．一个物体的三视图如图所示，这个几何体是 ．16．如图，等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得DAC ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是 ． ①PA +PB =PC ；②CE PC BC ⋅=2；③四边形ABCD 有可能成为平行四边形；④PCD ∆的面积有最大值．三.解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：xx x -=+--22123 18．第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN =2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平． 第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图3中所示的AD 处．则AD= ，CD= ． 第四步，展平纸片，按照所得的D 点折出DE ，矩形BCDE 就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比=BCCD（结果可用根号表示）． 第五步，如图5，作NP ︿BD 于P ，交BC 于F ，则CF= ．19．有两块锌铜合金的质量分别为10千克、15千克，这两块合金的含铜的质量分数不同，现分别从这两块合金中各切下一块质量相同的合金，交换后分别与另一块合在一起熔化，冷却后测得这两块合金含铜的质量分数相同，求切下的一块合金的质量．20．不透明袋子中有5个球，分别标有1、2、3、4、5，它们只有标号的不同．（1）一次性从中随机摸出2个球，用列表或树形图，求这2个球恰好连号（规定：如12，21都算连号）的概率；（2）请设计一种方案，使一次摸出．．．．2．个球．．是单号或双号的概率相等（写出一种方案即可）． （3）若袋子中有连续30个不同正整数号码的球，先从中摸出一个球，不放回，再摸出另一个球，按先后摸出的球的顺序组成一个号码，这两个号码恰好顺号（规定：如12、23顺号，13、21不算顺号）的概率是 ．21．甲、乙两台白糖封装机封装白糖，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量如下： 甲500501 504 503 503 501 502 502 502 502 乙 504 502500 502502 502503 501502 502（1）填空平均数众数 中位数 方差 甲5025025021.2乙（2）请写出乙组数据的方差计算过程，将所得结果填入上表，并说明哪种封装机封装的白糖的质量更稳定？22．按如下程序运算：规定：程序运行到“结果是否大于p ”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x 刚好共6个，求正整数p 的取值范围．23.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示． （1）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠A ＝60º，求证：a 2＝b （b+c ）；（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC ，且∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b+c ）是否仍然成立？请证明你的结论；x ×2+1 >p 输出 停止 是 否 输入（3）在（2）中，若∠B＝36º，b＝1，直接填空：a，cos36º＝（若结果是无理=数，请用无理数表示）．(4)应用（3）的结论，解答下面问题：如图，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC＝10m，∠B＝∠C＝36º，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是≈≈≈）m．（可能用到的数：5 2.24,6 2.45,7 2.6524.解题后再回顾反思，可以大大提高学习效率．一次小明有20分钟时间用于学习．假设小明用于解题的时间x分钟与学习收益量y1的关系如图1所示，用于回顾反思的时间t分钟与学习收益量y2的关系如图2所示，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小明解题的学习收益量y1与用于解题的时间x之间的函数关系式；(2)求小明回顾反思的学习收益量y2与用于回顾反思的时间t的函数关系式；(3)问小明如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？25．已知二次函数a ax ax y 342+-=（a ．>．0．）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 点的右边）交y 轴于C 点，且ABC ∆的面积为1.（1）求A 、B 、C 各点的坐标及抛物线的解析式；（2）在图25-1中，设M （x ，y ）是抛物线上的一点，当0<x 时，是否存在以A 、C 、M 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在图25-2中，作出过A 、B 、C 三点的圆，标出圆心I 的坐标及圆I 交y 轴于一点D 的坐标；（4）在（3）的基础上，在图25-3中，作圆F 过C 、D 两点且与x 轴相切，设P 是x 正半轴上的一个动点，P ∠是否有最大值，如有，请求出最大度数；如没有，请说明理由.。

湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(9)

湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(9)

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）MOC BNA第10题图第11题图第12题图黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(九)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12分题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．13--的倒数是（ ）A ．3-B ．3C ．31-D ．312．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式正确的是（ ）A ．532)(x x -=- B ．236x x x =÷C ．523x x x =+D ．96332)(y x y x -=- 4．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） A ．6.7×105米 B ．6.7×106米C ．6.7×107米D ．6.7×108米5．某班5位同学的身高分别是155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误．．的是 （ ） A ．众数是160B ．中位数是160C ．平均数是161D ．标准差是526．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）A ．106元B ．105元C ．118元D ．108元 7．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28．将抛物线y =2x 2如何平移可得到抛物线y = 2(x -4)2-1（ ）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位9．已知△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c 且c =3b ，则cos ∠A的值是（ ） A ．32B ．322 C ．31D ．31010．如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，CD ＝10．若AF ∶BF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ）A ．2B ．2C ．3D ．22 11．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是（ ）A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．MN ＝8 cmD ．AC ＝2.5 cm 12．如图，△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1．P 2在函数4yx=（x ＞0）的图象上边OA 1．A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（24，0）C ．（2，0数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………图1图20.5小时2小时 1.5小时24%1小时40%第19题图ADM NPBC第16题图第二部分 非选择题填空題（本题共4，每题3分，共12分．） 13．已知251,251+=-=b a：则2++ba ab 的值是_______________________．14．因式分解：=+-a a a 4423_____________________．15．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2012个数是______________________．16．如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB于点N 、交CB 的延长线于点P ．若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为______________________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．） 17．（本题5分）计算：|1|)5(31)13(210----⎪⎭⎫⎝⎛+--18．（本题6分）解方程：21133x x x-=---19．（本题6分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查共调查了_________名学生；（2）平均时间为1小时的人数为___________，并补全图1；（用阴影表示） （3）在图2中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是__________度； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出过程）数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第20题图20．（本题8分）如图，AB是O ⊙的直径，10ABDC=，切O ⊙于点C A D D C ⊥，，垂足为D ，AD交O ⊙于点E ．（1）求证：AC 平分B A D ∠； （2）若3sin 5BEC =∠，求D C的长．21．（本题8分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元． （1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．34 密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………BN GFME DCA第22题图22．（本题9分）如图，已知⊙O 中，弦BC ＝8，A 是BAC 的中点，弦AD 与BC 交于点E ，AE ＝53，ED ＝33，M 为弧BDC 上的动点，（不与B 、C 重合），AM 交B C 于N.（1）求证：AB 2=AE·AD ；（2）当M 在弧BDC 上运动时，问AN ·AM 、AN ·NM 中有没有值保持不变的？有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；（3）若F 是CB 延长线上一点，F A 交⊙O 于G ，当AG ＝8时，求sin ∠AFB 的值．23．（本题10分）如图，已知抛物线p nx mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）若A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ≠b 且满足a 2-a +q =0，b 2-b +q =0（q 为常数），求点N 的坐标．第23题图数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（九）第一部分 选择题1．A ．（∵3131-=--，而31-的倒数是-3，∴选A ）2．B ．（∵左视图是从左至右所看到的几何体的平面图形，∴选B ） 3．D ．（∵236()x x-=-，A 错；633x x x÷=，B 错；不是同类项不能直接相加减，C 错；∴选D ）4．B ．（∵6700010=6.70001×106米≈6.7×106米，∴选B ）5．D ．（∵众数是160，A 正确；中位数是160，B 正确；平均数是161，C 正确，标准差是3053，D 错误，∴选D ）6．D ．（设衣服的进价为x 元，依题意：132×0.9-x =10%x 解得x =108，∴选D ） 7．C ．（依题意：x -2≥0，解得x ≥2，∴选C ）8．D ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减，∴选D ） 9．C ．（∵cos b Ac∠=，∴cos 133b Ab∠==，∴选C ）10．B ．（∵41==DFCF BFAF ，CD ＝10∴CF =2，∴选B ）11．D ．（若AB =12cm ，则AC =6cm ，OA <A C ，A 错；若OC =6cm ，而ON =5cm ，B 错；若MN =8cm ，则ON =5cm ，C 错，故选D ）12．B ．（过P 1．P 2作P 1B ⊥x 轴，P 2C ⊥x 轴，连接OP 2，∵△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，∴△OBP 1和△A 1CP 2是等腰直角三角形，∵xy 4=∴OB 1=2，OA 1=4，设CP 2=x 则2)4(21=+⨯⨯x x解的：12x =，2222--=x 舍去，∴OA 2=24，∴选B ）第二部分 非选择题13．20(2++ba ab =222++abb a，把,251-=a251+=b 代入得20)14．2(2)a a-（原式22(44)(2)a a a a a =-+=-）15．20122-1（0+1=12，3+1=22，8+1=32…第N 个数就为N 2-1，∴2012个数为20122-1）18．解：原式=31132-+=--x x x ∴132+-=-x x∴2=x经检验2=x是原分式方程的解．19．（1）50（根据图示知：参加1.5小时的人数占总人数的24%，实际参加人数为12，∴本次调查学生人数为12÷24%=50） （2）20.（50×40%=20）；如图阴影 （3）103607250⨯=（4）平均时间为：18.15082125.1201105.0=⨯+⨯+⨯+⨯所以符合要求20．解：（1）证明：连结OC ，由DC 是切线得OCDC⊥又ADDC⊥，∴AD ∥OC ，∴∠DAC =∠ACO . 又由OAOC= 得∠BAC =∠ACO ，∴∠DAC =∠BAC. 即A C 平分BAD ∠ （2）解： AB 为直径，∴90ACB ∠=°又∵∠BAC =∠BEC ，∴BC =AB ·sin ∠BAC =AB ·sin ∠BE C =6. ∴AC =822=-BC AB .又∵∠DAC =∠BAC =∠BEC ，且AD DC⊥，∴CD =AC ·sin ∠DAC = AC ·sin ∠BEC =524.21．（1）解：设甲原料每盒x 元，乙原料每盒y 元．由题可得⎩⎨⎧=+=+16800100202160012060y x y x 解得：⎩⎨⎧==16040y x故甲原料每盒40元，乙原料每盒160元．（2）解：设乙原料a 盒，则甲原料(2a -200)盒 由题可得40(2200)1608920022001010a a a a ⨯-+⎧⎨-+⎩≤≥解得：12104053a ≤≤∵a 为正整数 ∴a=404或a=405 故购买方案有1．甲原料608盒，乙原料404盒． 2．甲原料610盒，乙原料405盒． 22．如图（1），证明：（1）连BD数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………∵AC AB 弧弧= ∴∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ∴△ABE ∽△ADB ∴A B A D A EA B=∴2AB AE AD=⨯（2）连结BM ，图（2）同（1）可证△ABM ∽△ANB ， 则A B A N A MA B= ∴2AN AM AB⨯=∴AD AE AM AN ⨯=⨯=80)3533(35=+即AMAN ⨯为定值． 设BN =x ，则CN =（8-x ）∵(8)AN N M BN C N x x ⨯=⨯=-2(4)16x =--+故当B N =x =4时，NMAN ⨯有最大值为16．（3）作直径AH 交BC 于K ，连结GH ，如图（3）， ∵A 是弧BAC 的中点 ∴AH ⊥BC ，且4,BK K C == ∴222801664AKAB BK=-=-= ∴AK =8又由KCBK KH AK ⨯=⨯得：4428K H ⨯==∴AH =10 又∵∠AGH =∠BKF =90°， 且∠GAH =∠KAF ，∴∠F =∠H ∴sin F ∠=sin 84105A G H A H∠===23．解：（1）265y x x =++的顶点为（-3，-4），即2y m x nx p=++的顶点的为（3，-4），即22(3)4y m x nx p a x =++=--，265y x x =++与y 轴的交点M （0，5），即p nx mx y ++=2与y 轴的交点M （0，5）．即a =1，所求二次函数为265y x x =-+ 猜想：与一般形式抛物线2y ax bx x=++关于y 轴对称的二次函数解析式是2y a x b x c=-+．（2）过点C 作CD ⊥BM 于D ． 抛物线265yx x =-+与x 轴的交点A （1，0），B （5，0），与y 轴交点M （0，5），AB 中点C （3，0）；故△MOB ，△BCD 是等腰直角三角形，CD =BC =2． 在Rt △MOC 中，MC ＝34．则sin ∠CMB＝17C D M C==．（3）设过点M （0，5）的直线为y =kx +5⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,56,52x x y kx y 解得⎩⎨⎧==,5,011y x ⎪⎩⎪⎨⎧++=+=.56,6222k k y k x则a =k +6，b =k 2+6x +5．由已知a ，b 是方程x 2-x +9=0的两个根， 故a ＋b ＝1．(k +6)+(k 2+6k +5)=1， 化k 2+7k +10=0，则k 1=-2，k 2=-5． 点N 的坐标是（4，-3）或（1，0）．图1图3图2。

湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(6)

湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(6)

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）黄州中学、黄冈外校初三十一月月考试题第一部分 选择题一、选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分．） 1.15-的倒数是 A. 5 B.15 C. 15- D. -5 2．函数y= 中自变量x 的取值范围是A. x ＞0 B 。

x ≥0 C 。

一切有理数 D 。

一切实数 3. 2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为A. 23×104B. 0.23×106C. 2.3×105 D. 2.3×104 4.y 随x 的增大而减小的是A .x y 4=B .()04>-=x x y C .()1122--=x y D .133--=x y 5. 如图，下面是利用尺规作的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若12OC OA =，则∠C 等于A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 7.( )8. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9.化简：818-= 10.方程（x+2）3-x =0的根是________ 11.图中，阴影部分表示的四边形是________12.函数y=5－x -5的自变量x 的取值范围是______13.圆锥形烟囱帽的底面半径为40cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是_____ 14．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD, 且测得AB=1.2m ，BP=1.8m ，PD=12m ，那么该古城墙的高度是___________m.15.已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 . 16．如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。

湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷

湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷

湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=1D . 直线x=﹣12. （2分） (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A . 中山市明天将有20%的地区降水B . 中山市明天降水的可能性较小C . 中山市明天将有20%的时间降水D . 中山市明天降水的可能性较大4. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）⊙O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定6. （2分） (2017九上·拱墅期中) 二次函数有的图象如图，则函数值时，的取值范围是（）．A .B .C . 或D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．8. （1分）(2019·夏津模拟) 若一元二次方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，满足x12+x22=4，则k的值=________。

9. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1________y2.(填“＞”“＜”“＝”)10. （1分）掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________11. （1分）(2020·盘锦) 如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________.12. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________°．13. （1分） (2017八下·闵行期末) 如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．14. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长= ________三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分）完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值．16. （5分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．17. （10分） (2018八上·黄陂月考) 如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）.（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点 A1、B1、C1 的坐标；（2）若△A1B1C1 与△A1B1D 全等（D 点与 C1 不重合），直接写出点D的坐标.18. （10分） (2019九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N ．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．19. （5分）(2013·无锡) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20. （11分）(2017·罗平模拟) 如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是________．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．22. （10分） (2019九上·保定期中) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为．敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上，其影长为；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题:（1）若敏敏的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，求影子的长度．（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为，请你画出示意图并求出高圆柱的高度．四、大题 (共2题；共25分)23. （15分）(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为（单位：），其中 .（，为整数）.（1）求与月份的函数关系式；（2） 6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3） 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？24. （10分）(2017·泰安模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、大题 (共2题；共25分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

湖北省黄冈市启黄中学2013届九年级上学期期末考试数学试题

湖北省黄冈市启黄中学2013届九年级上学期期末考试数学试题

黄冈市启黄中学2013届初三期末考试数 学 考 试 题满分：120分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在实数0，3-， 32-，2-中，最小的数是( ) A ．32-B ．3-C ．0D ．2-2．一种细胞的直径为0.00000156，将0.00000156用科学记数法表示应为( ) A ．61056.1⨯B ．61056.1-⨯C ．51056.1-⨯D ．41056.1-⨯3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是()A ．BC ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．1)1(+=+--x xB ．459=-C ．222)(b a b a -=-D ．3)31(1=-5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 6．如图，AB 是O 的弦，半径OA=2，32sin =∠A ，则弦AB 的长为( ) A ．352 B D ．547．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( )BCA D 第5题图 第6题图第8题图A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29 C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共24分） 9．51-的倒数= . 10．分解因式：=-a ax 162 .11．若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-2，3)的对应点为C(3，6)，则点B(-5，-2)的对应点D 的坐标是 . 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 .13．已知1O 与2O 的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t= .14．如图，已知AB 是O 的弦， 30=∠B ， 20=∠D ，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长，CO 交O 于点D ，连接AD ，则BOD ∠的度数为 . 15．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,︒=∠30B .P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截ABC Rt ∆，使截得的三角形与ABC Rt ∆相似，当=BABP时，截得的三角形面积为ABC Rt ∆面积的41. 三、解答题(共计72分)17．(5分) 先化简代数式412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.D BO CA 第14题图 第15题图 D AB C E第16题图18．(6分)某地为了了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生.根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题：（1）B 组的人数是 人；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；（3）若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少?19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，等边AEF ∆的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上.(1)求证：CE=CF ；(2)若等边AEF ∆的边长为2，求正方形ABCD 的边长.20．(6分)如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l . 救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号. 他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C 处入海，径直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去.若CD=40米，B 在C 的北偏东︒30方向，甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B 处?请说明理由.A B C D 学生在校育活动时间统计图人数 组别D CEBA F 瞭望台21．(8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中: (1)该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券;(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.22．(8分)某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍.若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天. (1)求工程队A 平均每天维修课桌的张数；(2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A 、B 的工作效率仍然相同，且都为C 队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.23．(8分)如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点M ，AC MN ⊥于点N.(1)求证：MN 是O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.C24．(12分) 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）之间满足二次函数关系式c ax y +=22，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用1z (元)与月份x 之间满足函数关系式x z 211=，该企业自身处理每吨污水的费用2z （元）与月份x 之间满足函数关系式2212143x x z -=；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（2）设该企业去年第x 月用于污水处理的费用为W （元），试求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用.25．(13分) 如图，已知抛物线c ax ax y +-=22与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（-1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=.点E 为线段BC 上的动点（点E 不与点B ，C 重合），以E 为顶点作︒=∠45OEF ，射线ET 交线段OB 于点F. (1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC 的解析式； (2)求证：COE BEF ∠=∠；(3)当EOF ∆为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；(4)点P 为抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以点A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2备用图1黄冈市启黄中学2013届初三期末考试数学答案一、选择题 1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 二、填空题 9、－5 10、a （x ＋4）（x －4） 11、（0，1） 12、a ＜1 13、2或014、100° 15、1316、1324三、解答题 17、解：21(2)(2)221(1)a a a a a a a -+--==+--原式，∵a ≠－2，2，∴取a=0，∴原式=2． 18、（1）30；（2）C ；（3）150906400051200()300+⨯=人19、解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°．在等边△AEF 中， ∵AE=AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF. 又∵BC=CD ， ∴BC－BE=CD －DF ，即CE=CF ．（2）在Rt △CEF 中，EF=2，CE=CF ，∴∠CEF=∠CFE=45°．cos 45CE EF ∴=︒=设AB=x，则BE x =Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2=AE 2，222212(2100,x x x x x x x ABCD +=∴--=∴==>∴=∴即又正方形20、解：乙先到达B 处，理由如下：由题可知： BD ⊥CD ． ∠CBD=30°．∴BC=2CD=80米，1010)8040()2BD t t ===+=+==甲乙秒秒 ∵t 甲＞t 乙∴乙先到达B 处．21、（1）10；80；（2）树状图如图所示：由树状图可知，本次实验共有12种等可能的结果，并且所获购物券的金额不低于50元有6种．∴61(50)122P ==该顾客所获购物券的金额不低于元．22、解：（1）设A 队平均每天维修课桌x 张， 则600600102x x =+ ∴x=60．经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意． ∴工程队A 平均每天维修课桌60张．（2）设A 队提高效率后平均每天多维修a 张， 2天已修：2（60＋60＋30）=300（张） 还剩：600＋360－300=660（张）3(606030)6604(606030)22553(150)6604(150)22a aa a a a a a++++++++++++≤≤即≤≤∴6≤a ≤28．23、解：（1）证明：连OM ． ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵OM=OB ∴∠B=∠OMB ∴∠C=∠OMB ∴OM ∥AC ∵MN ⊥AC ∴MN ⊥OM又∵M 在⊙上且OM 为⊙O 的半径 ∴MN 是⊙O 的切线． （2）连AM ．∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AMB=90° 即AM ⊥BC又∵∠BAC=120° ∴∠BAM=∠CAM=12∠BAC=60° ∴△AOM 为等边三角形112AM OA AB ∴===． 在Rt △AMN 中，∠AMN=30°，211,221131()(1)2226013606.6ANMD AOMAOM AN AM MN S MN OM AN S S S S πππ∴===∴=+=+===∴=-=梯形扇形阴梯形扇形24、解：（1）112000y x=；y 2=x 2＋10000 （2）当1≤x ≤6时，222120001200031(12000)()241260009000100090001000 1000100003000x W x x x x x x x x x =+--=+--+=-+-当7≤x ≤12时，W=1.5（x 2＋10000）＋2（12000－x 2－10000） =1.5x 2＋15000＋4000－2x 2 =－0.5x 2＋19000221000100003000 (16)0.519000 (712)x x x W x x ⎧-+-⎪∴=⎨-+⎪⎩≤≤≤≤ （3）当1≤x ≤6时，W=－1000（x －5）2＋22000∵－1000＜0且1≤x ≤6 ∴当x=5时，W max =22000当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小． ∴当x=7时，W max =18975.5 ∵22000＞18975.5∴当x=5时，W max =22000．∴第5个月，污水处理费用最大为22000元．25、解：（1）OC=3OA=3 ∴C 为（0，－3）∵抛物线过（－1，0）和（0，－3）20313a a c c a c ++=⎧∴⎨=-⎩=⎧∴⎨=-⎩∴y=x 2－x －3 BC ：y=x －3（2）∵OB=OC=3 ∴∠OCB=∠OBC=45°又∵∠OEF ＋∠BEF=∠COE ＋∠OCB 且∠OEF=45°∴∠BEF=∠COE ．（3）①∵∠OFE=∠BEF ＋∠OBC ＞45° ∴∠OFE ＞∠OEF∴OE ＞OF 即OE ≠OF ． ②当OE=EF 时，∠BEF=∠COE ，∠OCE=∠EBF ∴△COE ≌△BEF （AAS ） ∴BE=CO=3．过E 作ED ⊥x 轴于D ．cos 453(3ED BD BE OD E ∴==︒=∴=∴-为③当OF=EF 时，则∠FOE=∠OEF=45°∴∠OFE=90°．∴EF ⊥OB ．∴E 为BC 的中点，∴E 为33(,)22-．（4）对称轴为x=1，∴P 为（1，－2）．①AP 为边，此时P 点纵坐标为2或－2，令x 2－2x －3=2即x 2－2x －5=0 1211(12)(12)(3(3x x N M ∴=+=∴++为或故为或令x 2－2x －3=－2即x 2－2x －1=01211(12)(12)(1(1x x N M ∴=+=-∴+----+-为或故为或②AP 为对角线，设M 为（x ，0）则N 为（－x ，－2）∴x 2＋2x －3=－2x 2＋2x －1=01211(1(1x x M ∴=-+=-∴-+-为或综上所述：M为(1(1(3(3-+--+-或或或．。

湖北省黄冈中学九年级上册期末模拟考试数学试卷

湖北省黄冈中学九年级上册期末模拟考试数学试卷

湖北省黄冈中学九年级上册期末模拟考试数学试卷一、选择题1．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．1x＝12．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，105．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+46．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A ．B ．C ．D ．7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．358．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+3 9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．103π D ．π 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-11．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2312．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm13．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°14．2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．2-15．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.21．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．23．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 24．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．27．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.28．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．29．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）30．若a bb-＝23，则ab的值为________．三、解答题31．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？32．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．33．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离．(结果精确到1 cm ．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)34．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO 交BD于点E，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长.38．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.2．B解析：B【解析】【分析】 延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．5．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 7．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.8．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=2210AD CD+=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803ππ⨯=．故选C.10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．C解析：C【解析】 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数， 12．B解析：B【解析】 【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．15．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2 =6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】解析：25 5【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.20．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.21．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC= ,∴152515BD=,∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.22．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.23．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 24．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.83+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵13sin 13B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+, ∵222264213OE AE AO =+=+=， ∴2134OE OB +=,∴BE 的最大值为：2134，∴OC 的最大值为：()24138213433+=+. 【点睛】 本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.27．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取 解析：51-【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．28．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．30．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．三、解答题31．（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．32．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF＝∠AFB，即可解决问题;（2）过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即3534x x-=，解得:ED=x=5(345)3-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF=221AF AB-=4, 设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F+=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C=12, ∴231215DE=+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,。

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湖北省黄冈市黄冈中学2013届初三上学期期末考试数 学 试 题满分：120分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在实数0，3-， 32-，2-中，最小的数是( ) A ．32-B ．3-C ．0D ．2-2．一种细胞的直径为0.00000156，将0.00000156用科学记数法表示应为( ) A ．61056.1⨯B ．61056.1-⨯C ．51056.1-⨯D ．41056.1-⨯3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是()A． BC ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．1)1(+=+--x xB ．459=-C ．222)(b a b a -=-D ．3)31(1=-5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 6．如图，AB 是O 的弦，半径OA=2，32sin =∠A ，则弦AB 的长为( ) A ．352 B ．132 C ．4D ．547．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( )BCA D 第5题图 第6题图第8题图A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29 C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共24分） 9．51-的倒数= . 10．分解因式：=-a ax 162.11．若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-2，3)的对应点为C(3，6)，则点B(-5，-2)的对应点D 的坐标是 . 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 .13．已知1O 与2O 的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t= .14．如图，已知AB 是O 的弦，30=∠B ，20=∠D ，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长，CO 交O 于点D ，连接AD ，则BOD ∠的度数为 .15．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,︒=∠30B .P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截ABC Rt ∆，使截得的三角形与ABC Rt ∆相似，当=BA BP 时，截得的三角形面积为ABC Rt ∆面积的41. 三、解答题(共计72分)17．(5分) 先化简代数式412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.D BO CA 第14题图 第15题图 D AB C第16题图18．(6分)某地为了了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生.根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： （1）B 组的人数是 人；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；（3）若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少?19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，等边AEF ∆的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上.(1)求证：CE=CF ；(2)若等边AEF ∆的边长为2，求正方形ABCD 的边长.20．(6分)如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l . 救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号. 他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C 处入海，径直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去.若CD=40米，B 在C 的北偏东︒30方向，甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B 处?请说明理由.A B C D 学生在校育活动时间统计图 人数组别 D C E B A F 瞭望台21．(8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中:(1)该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券;(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.22．(8分)某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍.若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天. (1)求工程队A 平均每天维修课桌的张数； (2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A 、B 的工作效率仍然相同，且都为C 队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.23．(8分)如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点M ，AC MN ⊥于点N.(1)求证：MN 是O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.C24．(12分) 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y （吨）与月份（61≤≤x ，且取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）之间满足二次函数关系式c ax y +=22，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用1z (元)与月份x 之间满足函数关系式x z 211=，该企业自身处理每吨污水的费用2z （元）与月份x 之间满足函数关系式2212143x x z -=；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（2）设该企业去年第x 月用于污水处理的费用为W （元），试求出W 与x 之间的函数关系式； （3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用.25．(13分) 如图，已知抛物线c ax ax y +-=22与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（-1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=.点E 为线段BC 上的动点（点E 不与点B ，C 重合），以E 为顶点作︒=∠45OEF ，射线ET 交线段OB 于点F.(1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC 的解析式； (2)求证：COE BEF ∠=∠；(3)当EOF ∆为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；(4)点P 为抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以点A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2湖北省黄冈市黄冈中学2013届初三上学期期末考试数学参考答案一、选择题 1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 二、填空题 9、－5 10、a （x ＋4）（x －4） 11、（0，1） 12、a ＜1 13、2或014、100° 15、1316、1324三、解答题 17、解：21(2)(2)221(1)a a a a a a a -+--==+--原式，∵a ≠－2，2，∴取a=0，∴原式=2． 18、（1）30；（2）C ；（3）150906400051200()300+⨯=人19、解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°．在等边△AEF 中， ∵AE=AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF. 又∵BC=CD ， ∴BC －BE=CD－DF ，即CE=CF ．（2）在Rt △CEF 中，EF=2，CE=CF，∴∠CEF=∠CFE=45°．cos45CE EF ∴=︒=设AB=x，则BEx =Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2=AE 2，222212(2100,22x x x x x x x ABCD +=∴--=∴==>∴=∴即又正方形20、解：乙先到达B 处，理由如下：由题可知： BD⊥CD ． ∠CBD=30°． ∴BC=2CD=80米，1010)8040()2BD t t ===+=+==甲乙秒秒 ∵t 甲＞t 乙∴乙先到达B 处．21、（1）10；80；（2）树状图如图所示：由树状图可知，本次实验共有12种等可能的结果，并且所获购物券的金额不低于50元有6种． ∴61(50)122P ==该顾客所获购物券的金额不低于元．22、解：（1）设A 队平均每天维修课桌x 张， 则600600102x x =+ ∴x=60．经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意． ∴工程队A 平均每天维修课桌60张．（2）设A 队提高效率后平均每天多维修a 张， 2天已修：2（60＋60＋30）=300（张） 还剩：600＋360－300=660（张）3(606030)6604(606030)22553(150)6604(150)22a aa a a a a a++++++++++++≤≤即≤≤∴6≤a ≤28．23、解：（1）证明：连OM ． ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵OM=OB ∴∠B=∠OMB ∴∠C=∠OMB ∴OM ∥AC ∵MN ⊥AC ∴MN ⊥OM 又∵M 在⊙上 且OM 为⊙O 的半径 ∴MN 是⊙O 的切线． （2）连AM ．∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AMB=90° 即AM ⊥BC 又∵∠BAC=120° ∴∠BAM=∠CAM=12∠BAC=60° ∴△AOM 为等边三角形112AM OA AB ∴===． 在Rt △AMN 中，∠AMN=30°，211,221131()(1)2226013606.86ANMD AOMAOM AN AM MN S MN OM AN S S S S πππ∴===∴=+=+===∴=-=-梯形扇形阴梯形扇形24、解：（1）112000y x=；y 2=x 2＋10000 （2）当1≤x ≤6时，222120001200031(12000)()241260009000100090001000 1000100003000x W x x x x x x x x x =+--=+--+=-+-当7≤x ≤12时，W=1.5（x 2＋10000）＋2（12000－x 2－10000） =1.5x 2＋15000＋4000－2x 2 =－0.5x 2＋19000221000100003000 (16)0.519000 (712)x x x W x x ⎧-+-⎪∴=⎨-+⎪⎩≤≤≤≤（3）当1≤x ≤6时，W=－1000（x －5）2＋22000∵－1000＜0且1≤x ≤6 ∴当x=5时，W max =22000当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小． ∴当x=7时，W max =18975.5 ∵22000＞18975.5 ∴当x=5时，W max =22000． ∴第5个月，污水处理费用最大为22000元．25、解：（1）OC=3OA=3∴C 为（0，－3） ∵抛物线过（－1，0）和（0，－3）20313a a c c a c ++=⎧∴⎨=-⎩=⎧∴⎨=-⎩∴y=x 2－x －3 BC ：y=x －3 （2）∵OB=OC=3 ∴∠OCB=∠OBC=45° 又∵∠OEF ＋∠BEF=∠COE ＋∠OCB 且∠OEF=45° ∴∠BEF=∠COE ． （3）①∵∠OFE=∠BEF ＋∠OBC ＞45° ∴∠OFE ＞∠OEF ∴OE ＞OF 即OE ≠OF ． ②当OE=EF 时，∠BEF=∠COE ，∠OCE=∠EBF ∴△COE ≌△BEF （AAS ） ∴BE=CO=3．过E 作ED ⊥x 轴于D ．cos 4532(322ED BD BE OD E ∴==︒=∴=-∴--为③当OF=EF 时，则∠FOE=∠OEF=45° ∴∠OFE=90°．∴EF ⊥OB ． ∴E 为BC 的中点，∴E 为33(,)22-． （4）对称轴为x=1， ∴P 为（1，－2）． ①AP 为边，此时P 点纵坐标为2或－2， 令x 2－2x －3=2 即x 2－2x －5=01211(12)(12)(3(3x x N M ∴=+=-∴-为或故为或 令x 2－2x －3=－2 即x 2－2x －1=01211(12)(12)(1(1x x N M ∴=+=-∴---+-为或故为或②AP 为对角线，设M 为（x ，0）则N 为（－x ，－2）∴x 2＋2x －3=－2x 2＋2x －1=01211(1(1x x M ∴=-=--∴-+-为或综上所述：M为(1(1(3(3--或或或．。

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