【免费下载】人教版第十一章三角形测试题
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷-(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．2．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且115BDC∠=︒，则A∠=（）A．45°B．50°C．65°D．70°3．如果一个多边形的每一个外角都是90︒，那么这个多边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．135．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A．12或13取14B．13或14C．12或13D．13或14或15 6．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60︒C．直角三角形仅有一条高D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm8．在三角形的①三条中线；①三条角平分线；①三条高中，一定相交于一点的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①D ．①① 9．如图，在①ABC 中，D 是BC 延长线上一点，①B =40°，①ACD =120°，则①A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分①ABC ，①ACB ，交于O ，CE 为外角①ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记①BAC =①1，①BEC =①2，则以下结论①①1=2①2，①①BOC =3①2，①①BOC =90°+①1，①①BOC =90°+①2正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 12．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.13．如图，①BCD ＝145°，则①A +①B +①D 的度数为_____．14．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度． 15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36︒然后继续向前走10m ，再向右转36︒，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走_________米．17．如图，在①ABC 中，①CAD =①CDA ，①CAB −①ABC =30°，则①BAD =________︒．18．如图，在ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，80A ∠=︒，则x ＝______．三、解答题（共66分） 19．如图，ABCD 是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE ，小明的做法正确吗？说说你的理由．（共6分）20．如图①A ＝20°，①B ＝45°，①C ＝40°，求①DFE 的度数．（共6分）21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（共8分）（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论22．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.（共8分）23．如图：（共8分）（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；（2）画出△ABC 的角平分线CE ．24．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．（共10分）25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（共10分）（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求①CAD的度数．（共10分）答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C 11．1312．17或1913．145°14．72015．616．10017．1518．13020．小明的做法正确，21．105°22．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠， 23．724．略25．∠A =40°，∠CDB =80°.26．（1）略；（2）110°27．①CAD ＝36°．。
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（）A．5米B．8.7米C．27米D．18米4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11B．12C．13D．145．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）A．50°B．54°C．58°D．62°9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．1010．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝°．14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）证明AB∥EF．（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC 的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD 于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：AB∥DF；（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4；12．19°；13．245；14．10+10或610；15．；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC BC•AD，∴AD 4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC AB•AC6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE BE•AD5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．17．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：1＜c＜6．故c的取值范围为1＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）证明：由（1）得AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠ADE＝∠EFC．∴∠B＝∠ADE；（3）由（2）得∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，由（1）得AB∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，∴∠B＝48°，∴∠DEF＝48°．20．（1）证明：如图1，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴，，在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）120°＝60°，∴∠AGB＝180°﹣60°＝120°；（2）证明：如图2，∵∠BGD是△ABG得一个外角，∴∠BGD＝∠BAG+∠ABG，∵∠ADC＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGD＝∠ADC，∴CD∥BF；（3）解：如图3，∵∠BED＝∠AEC，∠ACB＝∠BDA，∴∠CAE＝∠DBE，∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，设∠ABF＝∠CBF＝α，∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝β，∴∠AEC＝2α+β，∵∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∴，∵GK∥AB，∴∠BGK＝∠ABG＝α，∴∠GKD＝∠GBK+∠BGK＝2α+β，∴，∵GB∥DM，∠M＝16°，∴∠GBK+∠MDK＝180°，∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M＝360°，∠BKG+∠MKD＝180°﹣∠GKM，∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M＝360°，∴∠GKM＝∠BGK+∠M，∴，∴β＝32°，∴∠BAC＝2×32°＝64°．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠2．∴EF∥BC．∴∠3＝∠FDC．∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠FDC．∴AB∥DF．（2）解：∵AB∥DF，∴∠BAD＝∠EDF＝50°．∵FD平分∠CFE，∴∠EFC＝2∠3＝140°．∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝40°，∠1＝∠3+∠EDF＝70°+50°＝120°．∴∠CAD＝180°﹣∠1﹣∠AFE＝20°．23．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；（2）如图，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1∠ABC，∠2∠ADC，∴∠1+∠2（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图3，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠F AD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，7 B．3，4，8 C．5，6，11 D．5，6，102．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边3．一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形4．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于（）A．65°B．55°C．45°D．60°5．如图，AD是△ABC的边BC上的高，若BC=3，AB=6，AD=4则AB边上的高为（）A．1 B．2 C．3 D．无法计算6．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）A．45°B．60°C．110°D．135°7．如图，在△ABC中，点I到△ABC的三边距离相等，连接AI､BI，若∠ACB=70∘，则∠AIB的大小为（）A．160∘B．140∘C．130∘D．125∘8．如图AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE，若∠D=40°，∠BED=60°则∠B=（）A．10°B．20°C．40°D．60°二、填空题9．一个不等边三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有个．10．正十边形的每个内角是度.11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．12．如图，在△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，若∠A=70°，∠BOC=．13．如图，在△ABC中AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上AD=DE，如果∠CAD=60°，∠BDE=15°那么∠C=°．14．如图，AB//CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=．三、解答题15．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点∠C=50°，求∠BHD．16．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD，AC于点F，E求证：CE=CF．17．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF.19．（本题满分10分）如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．A3．D4．B5．B6．A7．D8．B9．510．14411．412．125°13．3514．125°15．解：∵AD是△ABC的高∴∠BHD+∠HBD=90°∵BE是△ABC的高∴∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C∵∠C=50°∴∠BHD=50°．16．证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD为AB边上的高∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠A=∠BCD∵BE是∠ABC的平分线∴∠ABE=∠CBE∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE∵∠CEF=∠A+∠ABE∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF．17．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．∵BD是角平分线∴∠ABC＝80°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；∵CE是高∴∠AEC＝90°∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°18．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°∵BE平分∠CBD∠CBD=65°∴∠CBE=12（2）证明：∵∠ACB＝90°∴∠BCE=90°∵∠CBE=65°∴∠BEC=90°－65°=25°∵∠F＝25°∴∠F=∠BEC∴BE∥DF19．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°2=39°∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
人教版八年级上册数学三角形试卷
第十一章三角形单元测试人教版数学八年级上册时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm2．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．多边形的内角和不可能是（）A．B．C．D．4．如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是（）A．B．1.5 C．D．25．如图，是的外角，，则的度数为（）A．B．C．D．6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A．B．C．D．7．如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（）A．B．C．D．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．180°C．120°D．270°二、填空题（每题4分，共20分）9．已知的三条边长为，则x的取值范围是．10．已知一个三角形三个内角度数的比是1：3：6，则其最小内角的度数为．11．一个多边形的内角和与外角和的差是，则它的边数为．12．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是．13．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若，则∠CDE的度数为°．三、解答题（共56分）14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．15．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.16．如图，中，已知为的平分线，于，，，求的度数．17．如图，在△ABC中，，，CF平分交AB于点E.（1）求的度数：（2）若于点D， .判断△CFD的形状，并说明理由. 18．如图，五边形中， .（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．C2．A3．C4．A5．D6．D7．B8．B9．10．18°11．712．80°13．60；14．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是715．解：∵FD∥EC，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°.16．解：，，，，，，，平分，．17．（1）解：中，，，，又平分，，即；（2）解：是直角三角形，理由：于点D，，，又，，又，，是直角三角形.18．（1）解：∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180°，∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∴．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：。
人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案
第十一章三角形测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．三角形按边分类可分为( )A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形2．如图1，图中三角形的个数是( )图1A．6 B．7 C．8 D．93．如图2，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )图2A．△AGC中，CF是AG边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高4．如图3，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )图3图45．如图5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )图5A．118° B．119° C．120° D．121°6．如图6是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是( )图6A．6 B．9 C．12 D．187．如图7，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是( )图7A．75° B．80° C．85° D．90°8．如图8，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是( )图8A．x＝y＋z B．x＝y－zC．x＝z－y D．x＋y＋z＝1809．如图9，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )图9A．360° B．540° C．720° D．630°10．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A．10元 B．15元 C．20元 D．25元请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．12．如图10，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.图1013．如图11，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．1114．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________．图1215．有一程序，如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．图1316．如图14所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D，E分别为垂足．若∠AFD＝158°，则∠EDF＝________°.图14三、解答题(共52分)17．(6分)如图15，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？图1518．(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形的边数．19．(6分)如图16，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB ＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1620．(6分)如图17，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB＝5 cm，CD＝3 cm，BC＝11 cm，求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？图1721．(6分)如图18，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB 相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？图1822．(7分)已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围；(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c 均为整数，求△ABC的三边长．23．(7分)如图19，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.求证：∠EFD＝∠ADC；(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD 交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立？为什么？图1924．(8分)已知：如图20，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.(1)如图20①，若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE；(2)如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图20答案1．D 2．C 3．C ． 4．B ． 5．C 6．B . 7．C 8．A . 9．D 10．C 11．15 12．19 13．190° 14．105° . 15．30米 16．68 .17．解：佳佳从家到学校走的路远． 理由：佳佳从家到学校走的路是AC ＋CD ＋BD ，音音从家到学校走的路是AD ＋BD.∵在△ACD 中，AC ＋CD ＞AD ，∴AC ＋CD ＋BD ＞AD ＋BD ，即佳佳从家到学校走的路远．18．解：(1)360°×112＝1980°.即这个多边形的内角和为1980°.(2)设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1980°，解得n＝13.即这个多边形的边数为13.19．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.20．解：(1)x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3＜x＜19.21．解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°.∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．22．解：(1)依题意有b≥a，b≥c.∵a ＋c ＞b ，∴a ＋b ＋c ≤3b 且a ＋b ＋c ＞2b ，则2b ＜20≤3b ，解得203≤b ＜10. (2)∵203≤b ＜10，b 为整数， ∴b ＝7，8，9.∵b ＝3c ，且c 为整数，∴b ＝9，c ＝3，∴a ＝20－b －c ＝8.故△ABC 的三边长分别为a ＝8，b ＝9，c ＝3.23．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.(2)∠EFD ＝∠ADC 仍然成立．理由：∵AD 平分∠BAG ，∴∠BAD ＝∠GAD.∵∠FAE ＝∠GAD ，∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.24．解：(1)证明：∵∠BAE ＝180°－∠ABC －∠AEB ，∠EFC ＝180°－∠BCD －∠CEF ，且∠ABC ＝∠BCD ，∠AEB ＝∠CEF ，∴∠BAE ＝∠EFC.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠EFC＝∠DAE.∵∠EFC＋∠EFD＝180°，∴∠DAE＋∠EFD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠DAE＋∠EFD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立．理由如下：如图．∵∠1＝∠ABC－∠AEB，∠F＝∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，∴∠1＝∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠2.∵∠2＋∠EAD＝180°，∴∠F＋∠EAD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠F＋∠EAD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.。
初中数学人教版八年级上册 第十一章 三角形单元测试(含简单答案)
第十一章三角形一、单选题1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3,5,9B．5,6,13C．4,4,8D．5,6,102．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，则∠A等于（ ）．A．22°B．68°C．78°D．112°3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ）A．7B．8C．9D．104．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AC D．AD5．如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得∠A=48°，∠B=68°，则这个三角形缺损的顶角∠C的度数为（）A．60°B．64°C．74°D．80°6．下面各角能成为某多边形的内角和是（）A．4300°B．4343°C．4320°D．4360°7．已知AD为△ABC的中线，且AB=10cm，AC=8cm，则△ABD和△ACD的周长之差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm8．用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为12，BD=3，则△BDE中BD边上的高为（ ）A．1B．4C．3D．2二、填空题10．椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是．11．在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C为．12．如图，∠BCD是△ABC的外角，∠BCD=100°，∠A=70°，那么∠B=°．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．14．如图，AD是△ABC的中线，E为线段AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F．若S△ABC=16，BD=3，则EF长为．15．将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝°．16．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．17．如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是36，△BEF的面积是3.6，则△AEF的面积是．18．如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，∠B=60°，则∠C′EA的大小为．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④∠ADB＝45°−1∠CDB，其中正确的结论有．2三、解答题20．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．21．已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a−b+2|+(a+b−8)2=0．(1)求c的取值范围；(2)在（1）的条件下，若2x−c=1，求x的取值范围．22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B、∠D分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因．23．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°；求：(1)求∠ACB的度数．(2)∠BCD的度数；(3)∠ECD的度数．24．综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON =90°，点A ，B 分别在OM ，ON 上运动（不与点O 重合）．探究与发现：若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．(1)①若∠BAO =70°，则∠D =________°；②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的运动而发生变化？并说明理由；(2)拓展延伸：如图2，若∠ABC =13∠ABN ，∠BAD =13∠BAO ，求∠D 的度数．(3)在图1的基础上，如果∠MON =α，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图3），∠D =________（用含α的代数式表示）参考答案：1．D2．B3．C4．D5．B6．C7．A8．D9．D10．三角形的稳定性11．100°12．3013．180度/180°14．83/22315．67.516．五或六或七17．2.418．30°/30度19．①②③④20．边数为5或6．21．(1)4<c <8(2)52<x <9222．这个零件合格23．(1)100°(2)30°(3)20°24．(1)①45②∠D 的度数不发生变化(2)30°(3)12α。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试(含解析)
第十一章 《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，的面积为4，取的中点D ，E ，连接，则图中阴影部分面积是（ ）A．B ．C ．3D ．5．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻ABC AB 110cm 3cm 7cm cm ABC AB AC ，DE 528372M N ABC AB AC AMN MN DMN BMD BD折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知四边形，求证：．在证明该结论时，需要添加辅助线，则添加辅助线不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（）BED E BC CND △CD CFD △F BC 70A ∠=︒12∠+∠=65︒70︒75︒85︒90︒27︒α63︒36︒27︒18︒ABCD 360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒MON ∠120∠=︒240∠=︒360∠=︒AB CD BC DE ∥A ．B ．C ．D ．9.如图，直线，点C 为直线MN 上一点，连接AC 、BC ，∠CAB ＝40°，∠ACB ＝90°，∠BAC 的角平分线交MN 于点D ，点E 是射线AD 上的一个动点，连接CE 、BE ，∠CED 的角平分线交MN 于点F ．当∠BEF ＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC 为（ ）．A．B ．C ．D ．10．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且，连接，点D 、E 分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为 °．12如图，∠1= ．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B ，C ，D 都在直线l 上，点A 是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．480∠=︒100BAO ∠=︒40CDE ∠=︒120CBD ∠=︒AB MN ∥ECM α∠=α52α10α︒-1102α︒-1102α-︒4BC =AB AC 、AC BC 、AF ABD △EF AFEC AB 72︒90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =AC14．如图，点E 是长方形纸片AD 边的中点，过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，且折后A 、D 两点均与MN 上的点H 重合．若∠DEN =62°，则∠AEM = ．15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．16．如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点作直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为．AD ABC 2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭7,6AB BC ==5AC =CD =A 1l 2l β2l B B 31l l ⊥2l 3l 35α=︒β17．如图，三角形是由三角形平移得到的，点在边上，连接．若和中其中一个角是另一个角的倍，，则的度数为 ．18．有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E 放在上，移动三角板，当点E 从点A 沿向点B 移动的过程中，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M ，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个．正确的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．DEF ABC D AC CE BCE ∠CED ∠360B ∠=︒CED ∠ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒30A ∠=︒45D ∠=︒DEF AB DEF AB DE AB ⊥60ACE ∠=︒BEF ∠DF AB ACE DME ∠+∠ABC DEF 2160︒20．（8分）已知 的周长为，（1）若，求的长；（2）若，求三条边的长．21．（10分）如图，是的角平分线，，P 为线段上一点，交的延长线于点E ．（1），，求的度数；（2）试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，已知，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若、、分别是、、边上的中点，，则______．ABC 45cm 2AB AC BC ==BC ::2:3:4AB BC AC =ABC AD ABC ACB B ∠>∠AD PE AD ⊥BC 30B ∠=︒80ACB ∠=︒E ∠E ∠B ∠ACB ∠180BDC EFC ∠+∠=︒DEF B ∠=∠EF AB ∥AED ACB ∠=∠D E F AB AC CD 6ADFE S =四边形ABC S =23．（10分）如图，在中，于点，平分．（1）若，则 ；（2）与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论；（3）点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）．ABC B C AD BC ∠>∠⊥，D AE BAC ∠6442B C ∠=︒∠=︒，DAE ∠=︒B C ∠∠、G CE C E 、GH CE ⊥AE H F BA FAC GHE αβ∠=∠=，B C ∠∠、αβ、24．（12分）（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）问题解决：如图，中，、分别是和的平分线，为、交点，若，求的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，中，、分别是和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）②如图2，、分别是和的两个外角和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）③如图3，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，为、交点，则与的关系是______．（请直接写出你的结论）1ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO 62A ∠=︒BOC ∠ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ∠ACB ∠CBD ∠BCE ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠O BO CO BOC ∠A ∠一、单选题1．B【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：A 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；B 、具有稳定性，故此选项符合题意；C 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】中边上的高线是过C 点作的垂线，据此判断即可．【详解】解：中边上的高线是过C 点作的垂线，四个选项中只有D 选项正确，符合题意．故选：D ．3．C【分析】设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，则，即，故选：CABC AB AB ABC AB AB cm x 410x <<cm x 7373x -<<+410x <<4．C【分析】连接，根据三角形中线平分三角形的面积求解即可．【详解】如图所示，连接，∵点D 是的中点，∴是的中线∴∵点E 是的中点∴是的中点∴∴．故选：C ．5．D【分析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，∴CD CD AB CD ABC 122BCD ACD ABC S S S ===V V V AC DE ACD 112CDE ADE ACD S S S ===V V V 213BCD CDE DBCE S S S =+=+=V V 四边形123125∠+∠+∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1122MBD CBD ABC DCB DCN ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180BDC DBC DCB ∠=︒-∠-∠即，∵∴∴∴∴故选：C ．6．C【分析】如解析图所示，中，，，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在中，，，∴，∴，∴被测物体表面的倾斜角为，故选C ．7．D【分析】根据三角形的内角和定理，在四边形中添加辅助线构成三角形即可求解．【详解】解：、根据图示可得，的内角和为，的内角和为，由此可得，故原选项正确，不符合题意；()11802ACB ACB =︒-∠+∠()1180180701252=︒-︒-︒=︒123125∠+∠+∠=︒1323BDM CDN ∠+∠=∠∠+∠=∠，70MDN A ∠=∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1223123360MDN ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒()()31231270360∠+∠+∠-∠+∠+︒=︒()31251270360⨯︒-∠+∠+︒=︒1285∠+∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠27ABD CAD ==︒∠∠α27︒A ABD △180︒BCD △180︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒、的内角和为，然后减去平角，可得，故原选项正确，不符合题意；、的内角和为，然减去以点为圆心的周角，可得，故原选项正确，不符合题意；、不能证明，故原选项不正确，符合题意；故选：．8．B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，故B 选项错误，符合题意；∵，∴，∵，∴，故A 选项正确，不符合题意；∵，∴，故C 选项正确，不符合题意；，故D 选项正确，不符合题意．故选：B ．9．D【分析】先求出∠ABC ，再延长CE ，交AB 于点G ，结合平行线的性质表示出∠BCE ，然后根据三角形内角和定理表示∠CED ，再根据角平分线得定义表示出∠CEB ，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在△ABC 中，∠CAB=40°，∠ACB =90°，∴∠ABC=50°．延长CE ，交AB 于点G ，B ,,ADE ABE BCE 1803540⨯︒=︒180CED ∠=︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒C ,,,AOB AOD COD BOC △△△△1804720︒⨯=︒O 360︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒D D 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒ACB ∠4ACB ∠=∠CDE ∠CBD ∠AB CD 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒240∠=︒1802180406080ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒BC DE ∥480ACB ∠=∠=︒360∠=︒18034180608040CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180121802040120CBD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵，∴，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE =-40°，∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．∵∠CEA=180°-∠CAE -∠ACE ，∴∠CED=180°-∠CEA =∠CAE +∠ACE =20°+（-40°）=-20°．∵EF 平分∠CED ，∴∠CEF=，∴∠CEB =，∴∠EBC =．故选：D ．10．C【分析】连接，如图，利用三角形中线的性质依次求出与的面积间的关系，然后根据四边形的面积为5求出的面积，进而可求出边上的高，即为的最小值.【详解】解：连接，如图，MN B A ∥E GB α∠=ααααα111022C ED α∠=-︒1110706022αα-︒+︒=+︒11180(60)(130)1022ααα︒-+︒-︒-=-︒CF ,,ADF CDF CEF ABC AFEC ABC BC AB CF∵点D 为的中点，∴，∵为的中线，∴，，∵点E 为中点，∴，∵四边形的面积为5，∴，即，解得，作于点G ，如图，∵，∴，∴，∵，∴的最小值是4；故选：C.AC 12ABD BCD ABC S S S == AF ABD △1124ABF ADF ABD ABC S S S S === 1124BCF DCF BCD ABC S S S S === BC 1128BEF CEF BCF ABC S S S S === AFEC 5ADF CDF CEF S S S ++= 1115448ABC ABC ABC S S S ++= 8ABC S =△AG BC ⊥4BC =1482AG ⨯⋅=4AG =AB AG ≥AB二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键．12．【分析】根据三角形的外角，可以求出另一个角的度数，进而得出结论．【详解】在三角形中：∵，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．540360︒72︒360572=180(52)540︒⨯-=︒540120︒280140∠+︒=︒260∠=︒1180218060120∠=︒-∠=︒-︒=︒120︒60138413AC BD ⊥AC【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，∵，，，，∴，即，∴，故答案为：．14．28°【分析】根据折叠的性质得出∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，根据题意结合图形即可得出结果．【详解】解：过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，∴∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，又∵∠DEN =62°，∴∠HEN =62°，∴∠AEM =×(180°-62°-62°)=28°，故答案为：28°．15．【分析】根据公式求得，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴∴,故答案为：．AC BD ⊥AC 90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =1122AB AD BD AC ⨯=⨯111251322AC ⨯⨯=⨯⨯6013AC =6013121BD CD BC BD =-7,6AB BC ==5AC =2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭651CD BC BD =-=-=116．125°【分析】根据垂直的性质和对顶角的性质求出∠AOB 、∠ABO 的度数，即可求出β．【详解】解：如图，设l 3与l 1的交点为O ，∵l 3⊥l 1，∴∠AOB ＝90°，∵α＝35°，∴∠ABO ＝35°，∴β＝∠ABO +∠AOB ＝125°．故答案为：125°．17．【分析】根据图形的平移，可知，，是的外角，可得，分类讨论，当时；当时；根据角的和差倍分关系即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，当时，，解得，；15︒AB DE ∥=60B ∠︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠3BCE CEG ∠=∠BC DE G ABC DEF AB DE ∥=60B ∠︒60DGC B ∠=∠=︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠360DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒15CEG ∠=︒当时，则，∴，解得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．18．①③④【分析】①由即可判断；②过点C 作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．【详解】解：①∵，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上∴∵∴故①正确；②如图1：过点C 作当点E 从点A 移动到点H 位置时，的度数在逐渐增大∴的度数在逐渐减小当点E 从点H 移动到点B 位置时，的度数在逐渐增大故②错误；③当直线与线段交于点M ，如图2：3BCE CEG ∠=∠13BCE CEG ∠=∠1603DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒45CEG ∠=︒CED ∠15︒45︒15︒45︒DE AB ⊥CH AB ⊥DF AB DF AB DE AB ⊥CE AB⊥30A ∠=︒60ACE ∠=︒CH AB ⊥DEB ∠BEF ∠BEF ∠DF AB∵∴∴当直线与线段的延长线交于点M ，如图3：∵∴∴故若直线与直线交于点M ，则为定值故③正确；④当点E 在线段上时，且，则；当点E 在线段上时，且，则；当时，则；∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个故④正确；故答案为：①③④三、解答题19．解：设这是边形，则,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ACE DME ∠+∠AH 60BEF B ∠=∠=︒EF BC ∥BH 30BEF A ∠=∠=︒EF AC ∥45ECB D ∠=∠=︒DF BC ∥ABC DEF n，，．所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．20．（1）由题意，得，解得．即的长是．（2）设，则，，由题意，得，解得．故，，．所以，，．21．（1）解：，，，平分，，，又∵，；（2）解：．设，，平分，，，，，()21802160360n -⨯︒=︒-︒210n -=12n =()()1212352243n n ⨯-=-=2245cm AB AC BC BC BC BC ++=++=9cm BC =BC 9cm 2cm AB x =3cm BC x =4cm AC x =23445x x x ++=5x =210x =315x =420x =10cm AB =15cm BC =20cm AC =30B ∠=︒ 80ACB ∠=︒70BAC ∴∠=︒AD BAC ∠35DAC ∴∠=︒18065ADC DAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒PE AD ⊥9025E ADC ∴∠=︒-∠=︒1()2E ACB B ∠=∠-∠B n ∠=︒ACB m ∠=︒AD BAC ∠1122BAC ∴∠=∠=∠180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ B n ∠=︒ ACB m ∠=︒，，，，°，．．22．（1）证明：∵，，∴，∴，（2）由（）得：，∴，∵，∴，∴，∴，（3）∵为的中点，∴，∵为的中点，∴，又，即，∴，()180CAB n m ∴∠=--︒()11802BAD n m ∴∠=--︒()1113118090222B n n m n m ∴∠=∠+∠=︒+--︒=︒+︒-︒PE AD ⊥ 90DPE ∴∠=()()111190902222E n m m n ACB B ⎛⎫∴∠=︒-︒+︒-︒=-︒=∠-∠ ⎪⎝⎭180BDC EFC ∠+∠=︒180EFC DFE ∠+∠=︒BDC DFE ∠=∠EF AB ∥1EF AB ∥ADE DEF ∠=∠DEF B ∠=∠ADE B ∠=∠DE BC ∥AED ACB ∠=∠E AC 12ADE CDE ADC S S S == F DC 12DEF CEF CED S S S == 6ADFE S =四边形612ADE CDE S S += 4ADE S =△∴，∵为的中点，∴，故答案为：．23．（1）解：在中，，，，平分，，，，，，，故答案为：11；（2）解：，证明：在中，，，平分，，，，，；（3）解：是的一个外角，，，28ADC ADE S S == D AB 216ABC ADC S S == 16ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒6442B C ∠=︒∠=︒ ，180644274BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒AE BAC ∠11743722BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒64B ∠=︒ 906426BAD ∴∠=︒-︒=︒372611DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1122DAE B C ∠=∠-∠ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE BAC ∠()1111180902222BAE BAC B C B C ∴∠=∠=⨯︒-∠-∠=︒-∠-∠AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒90BAD B ∴∠=︒-∠11111909022222DAE BAE BAD B C B B C ⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-∠-∠-︒-∠=∠-∠ ⎪⎝⎭FAC ∠ ABC FAC B C ∴∠=∠+∠FAC α∠=，，，，，，由（2）知，，即②，①、②组成方程组得，解得，，．24．解（1）∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，∴，∴；（2）①，理由如下：∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，B C α∴∠+∠=①AD BC GH CE ⊥⊥ ，AD GH ∴∥DAE GHE ∴∠=∠GHE β∠= DAE β∴∠=1122DAE B C ∠=∠-∠1122B C β∴∠-∠=2B C β∠-∠=2B C B C βα∠-∠=⎧⎨∠+∠=⎩1212B C βααβ⎧∠=+⎪⎪⎨⎪∠=-⎪⎩∴12B βα∠=+12C αβ∠=-62A ∠=︒180118ABC ACB A +=︒-∠=︒∠∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，115922OBC OCB ABC ACB +=+=︒∠∠∠∠180121BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，∴，∴，故答案为：；②，理由如下：∵，∴，∵分别是两个外角和的平分线，∴，∴，∴，故答案为：；③，理由如下：∵、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，∴，又∵是的一外角，∴，∴，∵是的一外角，∴，故答案为：．11190222OBC OCB ABC ACB A +=+=︒-∠∠∠∠∠1180902BOC OBC OCB A =︒--=︒+∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒1902BOC A ∠=︒-∠DBC A ACB ECB A ABC ∠=∠+∠∠=∠+∠，180DBC ECB A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠BO CO 、ABC CBD ∠BCE ∠1122OBC DBC OCB ECB ∠=∠∠=∠，()111809022OBC OCB A A ∠+∠=︒+∠=︒+1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠-∠=︒-∠1902BOC A ∠=︒-∠12BOC A ∠=∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠1122OBC ABC OCE ACE ∠=∠∠=∠，ACE ∠ABC ACE A ABC ∠=∠+∠()1122OCE A ABC A OBC ∠=∠+∠=∠+∠OCE ∠BOC 1122BOC OCE OBC A OBC OBC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠12BOC A ∠=∠。
八年级数学上册《第十一章 三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章 三角形》练习题-带答案(人教版)姓名 班级 学号 成绩一、选择题：1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形2．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则它的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．95．如图，AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP ，若∠BAP=α，∠CAP=α+β．下列说法中正确的是( )A ．当∠P=60°时，α=30°B ．当∠P=60°时，β=40°C ．当=20°时，∠P=90°D ．当β=0°时，∠P=90°6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上 1=30∠︒ 2=50∠︒ 3=∠ （ ）度A ．10B ．20C ．30D ．507．在△ABC 中，D 是BC 上的一点，且△ABD 与△ADC 的面积相等，则线段AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定8．如图，D ，E 是△ABC 中BC 边上的点，且BD ＝DE ＝EC ，那么（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＜S 1＜S 3二、填空题：9．已知一个三角形的三条边长为2、7、 x ，则 x 的取值范围是 .10．五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．11．已知 AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，若 BD ＝2，CD ＝1，则DE 的长为 ．12．如图AB CD ，AB 与DE 交于点F 40B ︒∠= 70D ︒∠= 则E ∠= .13．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，过k 边形一个顶点的对角线条数是边数的12，则m ﹣n+k= ． 三、解答题：14．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，已知FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠B=∠C ，∠AFD=140°，求∠EDF 的度数．16．已知：在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，∠ABE=23°．求∠AFE 的度数．17．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．18．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，AB//CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．参考答案：1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C9．5<x<910．2；511．0.5或1.512．3013．1314．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）=360×3﹣180，解得n=7，对角线条数：(73)72-⨯=14．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条15．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠FDC=90°∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°∵∠B=∠C∴∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣140°=40°∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣40°﹣90°=50°．16．解：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°∴∠FBD=∠ABE=23°∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°∴∠AFE=∠BFD=67°17．（1）1＜BE＜9（2）解：∵DE∥AC∴∠BED＝∠C＝35°又∵∠A＝85°∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°18．（1）证明：∵DE∥AB∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB∵∠DCE＝180°∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．（2）解：∵AB∥CD∴∠CDE＝∠BED＝110°∵EF平分∠BED∴∠BEF＝12∠BED＝55°∵∠AGF＝145°∴∠FGE＝35°∵∠BEF＝∠F+∠EGF∴∠F＝55°﹣35°＝20°。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列说法中正确的是( ) A ．直角三角形的高只有一条B ．锐角三角形的三条高交于三角形内部C ．直角三角形的高没有交点D ．钝角三角形的三条高所在的直线没有交点 2．如图，在ABC 中，延长BC 至点D ，使CD BC =，记ABC 的面积为1S ，ACD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．不能确定3．现有长度分别为2cm 、4cm 、5cm 、7cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．125°D ．130°5．如图，在ABC 中9065C B ∠=︒∠=︒，，点D 、E 分别在AB AC 、上，将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则BDF CEF ∠-∠=（ ）∠∠A=∠B=2∠C；∠∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法中错误的是（）．A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．7或8或9D．8或9或10A．1B．2C．3D．4分别平分ABC的外角2A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠11．如图，在直角三角形ABC中90∠=︒，AB=3，AC=4，BC=5，DE//BC，若点A到DE的距离是1，则DEA与BC之间的距离是（）A．2B．1.4C．3D．2.412．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 ．14．如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62︒，如图2，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD 与水平线夹角为48︒，要使//AB CD ，而将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为 ．()090α<<15．如图，ABC 中55A ∠=︒，90ACB ∠=︒将ABC 沿过C 点的直线折叠，使A 点落在边BC 上的E 点处，折痕交边AB 于点D ，则BDE ∠= ．16．如图，图中x 的值为 ．17．三角形的三边长分别为2，5，32x -则x 的取值范围是 ．18．如图，在∠ABC 中，AB ＞AC ，AE∠BC 于E ，AD 为∠BAC 的平分线，则∠DAE 与∠C －∠B 的数量关系 ．19．如图中36B ∠=︒，76C ∠=︒且AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠= ．20．在△ABC 中，若A B C ∠=∠-∠，则B ∠的度数为 度.三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，△ABC 的面积为21平方厘米，DC ＝3DB ，AE ＝ED ，求阴影部分面积．22．如图：已知在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥垂足为E ，38B ∠︒＝和70C ∠︒＝求DAE ∠的度数．23．如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AC ∥交AB 于点E 且55B ∠=︒，95ADC ∠=︒求AED ∠的度数．24．如图，AB△CD，AC△BE，△MAC=40，△D=50°，CH平分△ACD，BH平分△ABD（1）求△EBH的角度（2）求△BHC的角度25．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．参考答案：1．B2．C3．B。
【新人教版】八年级数学上册：第十一章《三角形》检测题(含答案)
第十一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的内角和是( B)A．90° B．180° C．300° D．360°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D)A．1,2,3 B．1,2,3 C．3,4,8 D．4,5,63．如图,图中∠1的大小等于( D)A．40° B．50° C．60° D．70°（第5题图) （第6题图) 4．已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( A)A．40° B．60° C．80° D．90°5．如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1＋∠2等于( C) A．60° B．75° C．90° D．105°6．如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,且∠FOE＝121°,则∠A的度数是( B) A．52° B．62° C．64° D．72°7．如图,在△ABC中,∠A＝80°,高BE与CH的交点为O,则∠BOC等于( C)A．80° B．120° C．100° D．150°（第7题图)（第8题图)（第9题图) 8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,D,E是AC上两点,且AE＝DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( C)A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高9．如图,把纸片△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是( B) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形,则所得任一多边形内角和度数不可能是( A)A．720° B．540° C．360° D．180°（第10题图)（第13题图)（第14题图)二、填空题(每小题3分,共18分)11．(2016·镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__．12．人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了__三角形的稳定性__．13．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,BE 是△ABD 中AD 边上的中线,若△ABC 的面积是24,则△ABE 的面积是__6__．14．如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.16．已知AD 是△ABC 的高,∠BAD ＝72°,∠CAD ＝21°,则∠BAC 的度数是__51°或93°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图：(1)在△ABC 中,BC 边上的高是__AB __；(2)在△AEC 中,AE 边上的高是__CD __；(3)若AB ＝CD ＝2 cm,AE ＝3 cm,求△AEC 的面积及CE 的长．解：S △AEC ＝12AE·CD ＝12CE·AB ＝3 cm 2,CE ＝3 cm18．(8分)等腰△ABC 的两边长x,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,求这个等腰三角形的周长． 解：∵x ,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,∴x ＝4,y ＝8,当4为腰时,4＋4＝8不成立,当4为底时,8为腰,4＋8＞8,满足三边关系,∴△ABC 的周长为8＋8＋4＝2019．(8分)如图,AD 平分∠CAE ,∠B ＝35°,∠DAE ＝60°,试求∠D 与∠ACD 的度数．解：∠D ＝25°,∠ACD ＝95°20．(7分)若一个多边形的各边长均相等,周长为70 cm ,且内角和为900°,求它的边长． 解：边长是10 cm21．(7分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P 和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q 的点O,测得∠A ＝28°,∠AOC ＝100°,那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ 与AP 在同一条直线上？解：在△AOB 中,∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上22．(8分)如图,AB ∥CD,直线EF 与AB,CD 分别相交于点E,F,EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC.(1)求证：△EPF 是直角三角形；(2)若∠PEF＝30°,求∠PFC 的度数．解：(1)∵AB∥CD ,∴∠AEF ＋∠CFE ＝180°,∵EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC ,∴∠AEP ＝∠FEP ,∠CFP ＝∠EFP ,∴∠PEF ＋∠PFE ＝12×180°＝90°.∴∠EPF ＝180°－90°＝90°,即△EPF 是直角三角形 (2)60°23．(8分)如图,在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC 于点E,EF ⊥AD 于点F.(1)求∠DAC 的度数；(2)求∠DEF 的度数．解：(1)∵在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAC ＝12∠BAC ＝12×84°＝42° (2)在△ACE 中,∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°,∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.∵∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°,∴∠DEF ＝∠DAE ＝22°24．(8分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF 平分∠CAB 且分别交CD,BC 于点E,F,求证：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB ＝90°,∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°,又∵CD⊥AB 于点D ,∴∠DCB ＋∠B ＝90°,∴∠ACD ＝∠B (2)在△ACE 中,∠CEF ＝∠CAF ＋∠ACD ,在△AFB 中,∠CFE ＝∠B ＋∠FAB ,∵AF 平分∠CAB ,∴∠CAE ＝∠FAB ,∴∠CEF ＝∠CFE25．(10分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABC′,如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)当α＝15°时,求证：AB∥CD；(2)连接BD,当0°＜α≤45°时,∠DBC ′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数是否变化,若变化 ,求出变化范围；若不变,求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°,∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°,又∴∠C ＝30°,∴∠BAC＝∠C,∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如图,连接CC′,∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C,又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°,∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°,∵∠AC′B＝45°,∠ACD＝30°,∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．6，8，10D ．5，15，82．在△ABC 中，如果∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，那么△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形3．为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．如图，直线a ∥b ，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°5．利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a 块正三角形和b 块正六边形（a >b >0），则a+b 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图AB CD ，点E F ，在AC 边上，已知70CED ∠=︒，128BFC ∠=︒则B D ∠+∠的度数为（ ）A ．68︒B ．58︒C ．48︒D ．38︒7．如图，ABC 中，BE 是AC 边上的中线，点D 为BC 边上一点，且3BC CD =，AD 、BE 交于点G ，且3GEC S =，4GDC S =则ABC 的面积是（ ）A ．50B ．40C ．30D ．208．如图，AD 交BC 于点O ，BAD ∠的平分线与OCD 的外角OCE ∠的平分线交于点P ，∠B=∠D ，则下列说法不正确的是（ ）A ．90PAO PCE ∠∠+=︒B ．12PAB BCD ∠∠=C ．90PD ∠∠=︒+D ．902P B ∠∠=︒- 二、填空题9．要使十边形木架不变形，至少要钉上 根木条．10．已知A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 面积是5，则点P 的坐标是 ．11．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数为 .12．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，点E 在射线BC 上，EFAD ⊥于F ，∠B=40°，∠ACE=72°，则E ∠的度数为 .13．如图，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若ABC 的面积为32，则阴影部分AEF 的面积是三、解答题14．已知多边形的每个内角都相等，并且每个内角都等于相邻外角的9倍，求该多边形的边数．15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠B ＝30°，∠ACB ＝100°，AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数.16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，已知BC ＝8，△ABC 的面积为24，求EF 的长.17．如图，已知BC GE 和150AFG ∠=∠=︒．（1）求证：AF DE（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且18Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．18．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数 ．参考答案：1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D9．710．（﹣4，0）或（6，0）11．15°12．34°13．814．解：设一个外角为x ，则一个内角为9x∴x+9x=180°解得x=18°∵多边形的外角和为360°所以多边形的边数=360°÷18°=20即此多边形为20边形．15．解：∵AD ⊥BC∴∠D=90°∵∠ACB=100°∴∠ACD=180°-100°=80°∴∠CAD=90°-80°=10°∵∠B=30°∴∠BAD=90°-30°=60°∴∠BAC=50°∵AE 平分∠BAC∴∠CAE=12∠BAC=25°∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°16．解：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD.又∵△ABC 的面积为24∴ABD ACD S S = =12又∵E 是AD 的中点∴ABC BCD S S = =6又∵BC=8,EF ⊥BC 于点F∴ BD=CD=4 ∴ABDC 162S CD EF =⋅=1462EF ⨯=∴EF=3.17．（1）证明：∵BC GE∴150E ∠=∠=︒∵150AFG ∠=∠=︒∴50E AFG ∠=∠=︒∴AF DE ；（2）解：∵15018Q ∠=︒∠=︒，∴168AHD Q ∠=∠+∠=︒∵AF DE∴68FAQ AHD ∠=∠=︒∵AQ 平分 FAC ∠∴68CAQ FAQ ∠=∠=︒∴18094ACQ CAQ Q ∠=︒-∠-∠=︒ ．18．（1）解：4060180B C BAC B C ∠∠∠∠∠=︒=︒++=︒，， 80BAC ∴∠=︒ AE 是ΔABC 的高90AEC ∴∠=︒，60C ∠=︒，906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线1402CAD BAD BAC ∴∠∠∠===︒ 10DAE CAD CAE ∴∠∠∠=-=︒．（2）解：180BAC B C ∠∠∠++=︒，180BAC B C ∴∠∠∠=︒-- AE 是ΔABC 的高90AEC ∴∠=︒，90CAE C ∴∠∠=︒- AD 是BAC ∠的角平分线12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠ ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠∠∠∠=-=-︒- ()1180?Β902C C ∠∠∠=---︒+ 1122C B ∠∠=- 即1122DAE C B ∠∠∠=-； （3）45°。
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三角形单元测试
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．5cm ，6cm ，10cm
C ．1cm ，1cm ，3cm
D ．3cm ，4cm ，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17
B ．22
C ．17或22
D ．13
3．适合条件∠A=∠B=∠C 的△ABC 是（ ）1213
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形
4．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．无法确定
6．下列命题正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B ．三角形中至少有一个内角不小于60°
C ．直角三角形仅有一条高
D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
7．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，│AC-BC│=2cm，则腰AC 的长为（ ）
A ．10cm 或6cm
B ．10cm
C ．6cm
D ．8cm 或6cm
8．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2 C ．3∠A=2∠1+∠2 D ．3∠A=2（∠1+∠2）
(1) (2) (3)
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
9．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________．
10．四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ， 以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．
11．如图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________．
12．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．
13．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．
15．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形， 它的内角和（按一层计算）是_______度．
16．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．
三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
18．（10分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
19．（10分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．
(4) (5)
（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ 仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
20．（10分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接， 能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并写出它们各边长。
四．附加题（10分）
21．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．。