湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §1.2.3 空间几何体的直观图教案 新人教A版必修2
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。
2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。
3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。
2. 空间几何体直观图的绘制方法。
3. 空间几何体直观图的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。
2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。
2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。
3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。
4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。
5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。
6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。
7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。
8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。
9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。
六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。
b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。
c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。
2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。
b. 空间几何体三视图的绘制方法。
c. 通过三视图识别和分析空间几何体。
3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。
湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §1.2.3 空间几何体的直观图教案 新人教A版必修2
变式训练
1.画水平放置的等边三角形的直观图.
答案：略.
2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）
A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的
C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.
（4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕.
点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.
§1.2.3空间几何体的直观图
一、教材分析
“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.
变式训练
图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？
图6
答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 理解空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 学会如何画出各种空间几何体的直观图。
3. 能够通过直观图来识别和理解空间几何体的性质和特点。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
三、教学重点与难点1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
2. 采用示例法，展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
3. 采用练习法，让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些空间几何体的图片，引导学生思考如何直观地表示和理解这些几何体。
2. 讲解：讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
3. 示例：展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
4. 练习：让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调空间几何体的直观图的重要性和应用价值。
6. 作业：布置有关空间几何体的直观图的练习题，让学生进一步巩固和提高。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对空间几何体直观图的理解和应用能力。
2. 作业批改：通过批改学生的作业，评估他们对空间几何体直观图的画法和性质的掌握程度。
3. 学生提问：鼓励学生提问，通过他们的提问了解他们对教学内容的理解和困惑。
七、教学反思1. 学生对教学内容的掌握程度是否满意，是否需要重复讲解或提供更多的实例。
2. 教学方法是否适合学生的学习风格，是否需要采用不同的教学方法或工具。
高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）
高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）第一篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修2一、二、三、教学目标：1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。
2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。
3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。
二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四、教学过程：(一)、新课导入：问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。
高中数学新人教版A版精品教案《1.2.3 空间几何体的直观图》
空间几何体的直观图教案一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）掌握斜二测画法画空间几何体的直观图。
2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
难点：直观图与三视图的转换。
三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：N 所在直线为轴，两轴相交于点O 在图12中，画相应的′轴与′轴，两轴相交于点O′，使∠′O′′=45°2°在图12中，以O′为中点，在′轴上取A′D′=AD ，在′轴上取M′N′=21′为中点画B′C′平行于′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于′轴，并且等于EF 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线′轴和′轴，便获得正六边形ABCDEF动态展示正五边形的水平直观图画法．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
总结斜二测画法的步骤：1在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点O 画直观图时，把它们画成对应的′轴和′轴，两轴交于点O ′，且使y o x '''∠＝ 45（或135），它们确定的平面表示水平平面．2已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于′轴或′轴的线段．3已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半． 4画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．小结：“横同，竖半， ”三个步骤（1）取轴、画轴（2）平行性（2）长度思考:那么对于立体的图形我们该如何画呢？例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM的长方体的直观图说明：注意建系的原则说明：先用斜二测画法做出长方体的一个底面说明：平行于Z轴的长度和平行于X轴的性质都保持不变例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图思考三视图与直观图有何关系？（三）课堂练习展示五棱锥及六棱柱的模具：根据斜二测画法，画出水平放置的正五棱锥的直观图，让学生叙述画法，教师演示。
湖北省巴东一中高中数学 空间几何体的三视图与直观图教案 新人教版必修2
§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
湖北省巴东一中高中数学 空间几何体的结构教案 新人教
第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：§1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教材分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.二、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
高中数学优质教案 空间几何体的直观图(1)
1.2.3 空间几何体的直观图问题导学一、画水平放置的平面图形的直观图活动与探究1如下图所示，水平放置的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．迁移与应用1．如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为__________，直观图A′B′C′O′的面积为____________．2．用斜二测画法画出如图所示水平放置的△ABC的直观图．(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．(4)由直观图画法可知直观图面积是原图形面积的2 4．二、将直观图还原为平面图形 活动与探究2如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的面积．迁移与应用1．如图，A ′B ′∥O ′y ′，B ′C ′∥O ′x ′，那么，直观图所示的平面图形是( )A ．任意三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．如图，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的直观图，将其恢复成原图形．由直观图还原为平面图形的关键是找与x ′轴、y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．三、画空间几何体的直观图 活动与探究3如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．(1)画几何体的直观图时，应先弄清几何体的结构特征，再运用斜二测画法画出直观图．(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向，且z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．当堂检测1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段() A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等2．如图，B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则下面直观图所表示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中结论正确的是__________．(填序号)4．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为__________．5．如下图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．答案： 【问题导学】活动与探究1 思路分析：利用斜二测画法作该梯形的直观图画法：(1)在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xAy ，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′A ′y ′＝45°．(2)过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ，在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝AD ·cos 30°＝323(cm)，DE ＝AD ·sin 30°＝32(cm)．过E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝34 cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝CD ＝2 cm ．(3)连接A ′D ′，B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，则四边形A ′B ′C ′D ′就是梯形ABCD 的直观图．迁移与应用 1．2222．画法：(1)在△ABC 中，以A 为原点，边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xAy ，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′A ′y ′＝45°．(2)过C 作CD ⊥x 轴于点D ，在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝AD ．过D ′作D ′C ′∥y ′轴，并取D ′C ′＝12DC ．(3)连接A ′C ′，B ′C ′，并擦去x ′轴、y ′轴及D ′C ′，则△A ′B ′C ′就是△ABC 的直观图．活动与探究2 思路分析：逆用斜二测画法还原图形，再求出原图形的高，进而求出原图形的面积．解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2．在过点D 作的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2． 在过点A 作的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2． 连接BC ，即得到了原平面图形．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，高AD ＝2．所以原图形的面积为S ＝2＋32×2＝5．迁移与应用 1．C2．画法：(1)画直角坐标系xCy ，在x 轴上取CA ＝C ′A ′，如图①；(2)在原题图中，过B ′作B ′D ′∥y ′轴，交x ′轴于D ′，在x 轴上取CD ＝C ′D ′，过D 作DB ∥y 轴，并使DB ＝2D ′B ′；(3)连接AB ，BC ，则△ABC 即为△A ′B ′C ′原来的图形，如图②．活动与探究3 思路分析：由三视图知，该几何体是六棱台．用斜二测画法画出上、下底面，连接对应的顶点即得直观图．画法：(1)画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°． (2)画两底面．由三视图知该几何体是底面为正六边形的六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF ，在z 轴上截取OO ′，使OO ′等于三视图中的相应高度．过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′，利用O ′x ′与O ′y ′画出底面A ′B ′C ′D ′E ′F ′．(3)成图．连接A ′A ，B ′B ，C ′C ，D ′D ，E ′E ，F ′F ，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②．迁移与应用解：由三视图可知该空间几何体是一圆台，下面画出它的直观图．画法：(1)画轴．如图(1)，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz ＝90°．(2)画圆台的两底面，画出底面⊙O，假设交x轴于A，B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′，B′两点．(3)成图．连接A′A，B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出的三视图所表示的几何体的直观图(如图(2))．【当堂检测】1．A2．D3．①④4．2.55．画法：(1)画轴．如下图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．(2)画圆台的两底面，利用椭圆模板，画出底面⊙O．在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样)．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度．(4)成图．连接P A′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②．。
高一数学第一单元教案：空间几何体的直观图
高一数学第一单元教案：空间几何体的直观图【】鉴于大伙儿对查字典数学网十分关注，小编在此为大伙儿整理了此文高一数学第一单元教案：空间几何体的直观图，供大伙儿参考!本文题目：高一数学第一单元教案：空间几何体的直观图1.2.2空间几何体的直观图一、学习目标：知识与技能：(1)把握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采纳对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
过程与方法：通过观看和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
情感态度与价值观：(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
三、使用说明及学法指导:1、先扫瞄教材，再逐字逐句认真审题，认真摸索、独立规范作答，可不能的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：A例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法能够归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
B例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。
B例3.课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。
六、达标测试A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是( )①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A.①②B.①C.③④D.①②③④B2、已知正三角形ABC的边长为，那么它的平面直观图的面积为那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
2024-2025学年高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图教案新人教A版必修2
7. 空间观念的培养
- 通过观察生活中的空间几何体，培养学生的空间观念。
- 利用直观图和模型，帮助学生建立对空间几何体的直观认识。
8. 逻辑思维能力的提升
- 分析空间几何体的结构特征，提高学生的逻辑推理能力。
- 解决与空间几何体相关的问题，培养学生的解题思维。
3. 空间几何体的直观图绘制方法
- 斜二测画法：利用斜二测画法可以绘制空间几何体的直观图。
- 绘制步骤：
a. 确定观察点，画出几何体的主视图和俯视图。
b. 根据斜二测画法，将主视图和俯视图上的线段进行投影变换。
c. 连接相应的投影点，得到空间几何体的直观图。
4. 空间几何体的结构特征分析
- 通过直观图分析空间几何体的结构特征，如顶点、棱、面的分布。
2. 重视基础知识的讲解，让学生掌握空间几何体的定义、性质和分类；
3. 设计丰富的教学活动，如小组讨论、探究学习等，培养学生的团队合作能力和创新意识；
4. 注重启发式教学，引导学生主动思考，提高逻辑推理和问题解决能力；
5. 针对学生的个体差异，实施分层教学，关注每个学生的成长。
四、教学资源
1. 硬件资源：
3. 成果分享：每个小组选派代表分享讨论成果，全班共同探讨和学习。
五、总结回顾（5分钟）
今天的学习，我们了解了空间几何体的基本概念、直观图的绘制方法和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对空间几何体的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在实际问题中灵活运用。如果对课程内容有任何疑问，欢迎随时提问交流。
- 投影仪
- 讲台与白板
- 空间几何体模型（柱体、锥体、球体等）
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§1.2.3空间几何体的直观图一、教材分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.三、重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.（二）推进新课、新知探究、提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=21MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.图22°画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN，使MN=4cm;在y 轴上取线段PQ，使PQ=23cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm 长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz 轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°画出与Ox 、Oy 、Oz 对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x 轴、y 轴和z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.（三）应用示例思路1例1用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.解：（1）如图3(1)，在⊙O 上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x 轴与y 轴，将线段AB n 等分.过各分点分别作y 轴的平行线，交⊙O 于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=21CD，将A′B′n 等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=EF 21,G′H′=GH 21，….（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.变式训练1.画水平放置的等边三角形的直观图.答案：略.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的21C.在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C 不正确.答案：C例2如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图4活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.解：画法：（1）画轴.如图5（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(1)(2)图5（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）.（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.（4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕.点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.变式训练图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图6答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.思路2例1如图7所示，梯形ABCD 中，AB∥CD，AB=4cm，CD=2cm，∠DAB=30°，AD=3cm，试画出它的直观图.图7活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x 轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图.解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D 点作DE⊥x 轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4cm，A′E′=AE=323cm ≈2.598cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=ED 21，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2cm.图8图9图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置.变式训练1.如图11所示，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD 所在直线EF 旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.图11答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示.图12图132.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C（四）知能训练1.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是___________.分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错.答案：①②2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62 B.64 C.3 D.都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21×2×62=62.答案：A3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.答案：D4.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的找法是___________.分析：在x′轴的正方向上取点M 1，使O′M 1=4，在y′轴上取点M 2，使O′M 2=2，过M 1和M 2分别作平行于y′轴和x′轴的直线的交点就是M′.答案：在x′O′y′中，过点（4，0）和y′轴平行的直线与过（0，2）和x′轴平行的直线的交点即是.5.根据图14所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状.图14分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔.解：由此可以推测该物体大致形状如图15所示.图15（五）拓展提升问题：如图16所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图16探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成.图17解：步骤是：（1）作出长方体的直观图ABCD—A 1B 1C 1D 1，如图17(1)所示.（2）再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图17(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A 1、V′B 1、V′C 1、V′D 1得到四棱锥的直观图，如图17（2）.（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图17(3).（六）课堂小结本节课学习了：1.直观图的概念.2.直观图的画法.3.直观图和三视图的关系.4.规律总结：（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图.(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出.(3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法.(4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同.（七）作业习题1.2A 组第5、6题.。