黑龙江省哈尔滨市平房区2017届九年级调研测试(三模)数学试题
2017年哈尔滨中考数学模拟真题及答案
2017年哈尔滨中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.2013的相反数是( )A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、﹣2013D、20132.①x5+x5=x10;②x5-4=x;③x5•x5=x10;④x10÷x5=x2;⑤(x5)2=x25.其中结果正确的是 ( )A.①②④B.②④C.③D.④⑤3.下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是( )A. 错误!未找到引用源。
B.C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
4.函数y=kx+b(k≠0)与y= (k≠0)在同一坐标系中的图像可能是 ( )5.所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D6.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.17.100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足 ( )A.40708.，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A=50°则∠OCD的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.60°9.，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、 8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )10.(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系图象(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①当0④当t= 秒时，△ABE∽△QBP;其中正确的是( )A.①②B.①③④C.③④D.①②④二、填空题(共24分)11.4的平方根是 .12.某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为 .13. 已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值为14.若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为 cm.15.抛物线y=-x2-4x的顶点坐标是 .16.所示，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD 边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为_______.17.九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有户.18. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= 错误!未找到引用源。
精选哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷(三)(有详细答案)
黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C． D．﹣2．下列运算，正确的是（）A．a+a3=a4B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a53．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=（x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定8．如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A． =B． =C． =D． =9．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A．1 B．C．2D．2﹣210．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．计算：÷= ．14．因式分解：a3+2a2+a= ．15．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是cm2（结果保留π）16．不等式组的正整数解是．17．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．18．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．19．用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是．20．如图，在△ABC中，∠A=120°，点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一点，∠EDF=90°，且BE=2，FC=7，则EF= ．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+tan30°．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②连结BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C1P是以B C1为底的等腰直角三角形，画出△B C1P，并写出所有P点的坐标．23．端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图；（3）某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？24．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．25．学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？26．在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．（1）如图1，求证：BE平分∠CBD；（2）如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB=∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；（3）如图3，在（2）的条件下，若S△ACF =S△CBD，⊙O的半径为3，求线段GD的长．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y 轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：的相反数是﹣．故选A2．下列运算，正确的是（）A．a+a3=a4B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据a与a3不是同类项可对A进行判断；根据a m•a n=a m+n可对B进行判断；根据（a m）n=a mn可对C进行判断；根据a m÷a n=a m﹣n可对D进行判断．【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；B、a2•a3=a5，所以B选项不正确；C、（a2）3=a6，所以C选项正确；D、a10÷a2=a8，所以D选项不正确．故选C．3．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选C．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=（x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将不变．【解答】解：依题意，△OAB的面积=|k|=1，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将不变．故选：C．5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选C．6．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据：①去年总产值﹣去年总支出=200，②今年总产值﹣今年总支出=780，可列方程组．【解答】解：设去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，可列方程：，故选：A．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选：B．8．如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】先求出四边形DFCE是平行四边形，求出DE=CF，再根据平行线分线段定理和相似三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴=，故本选项错误；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=≠，故本选项正确；C、∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，∵DE∥BC，DF∥AC，∴=， =，∴=，故本选项错误；D、∵DE∥BC，∴△DEH∞△FBH，∴=，∵=，∴=，故本选项错误；故选B．9．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A．1 B．C．2 D．2﹣2【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′=2BE﹣BC=2﹣2，根据平行线的性质得到∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质得到∠B′=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故选C．10．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】需先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为 1.019×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1019000用科学记数法表示为 1.019×106，故答案为：1.019×106．12．函数中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可知：3﹣x≥0，且x﹣1≠0，就可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠113．计算：÷= 2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．【解答】解：原式===2．故答案为：2．14．因式分解：a3+2a2+a= a（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．15．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是πcm2（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；故答案是：π．16．不等式组的正整数解是1，2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2，则正整数解是：1和2，故答案为1，2．17．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：差345123430125﹣2﹣10所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，则P=．故答案为：．18．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 4 ．【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式．【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．19．用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是36或32 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由直角边分别为6和8，求得其斜边，然后分别从以边长为6，8，10的边为对角线拼成一个平行四边形（非矩形），去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵直角边分别为6和8，∴斜边为： =10，若以边长为6的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（10+8）=36；若以边长为8的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（10+6）=32；若以边长为10的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（6+8）=28（此时是矩形，舍去）；综上可得：所得的平行四边形的周长是：36或32．故答案为：36或32．20．如图，在△ABC中，∠A=120°，点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一点，∠EDF=90°，且BE=2，FC=7，则EF= ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，证CDG≌△BDE得CG=BE=2、∠GCD=∠B，由∠A=120°即∠B+∠ACB=60°得∠DCG+∠ACB=60°，即∠GCF=60°，作GH⊥FC，求得GH=GCsin∠GCF=、CH=GCcos∠GCF=1、FH=6，DE⊥DF，DG=DE，利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，如图所示：在△CDG和△BDE中，∵，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG=BE=2，∠GCD=∠B，∵∠A=120°，∴∠B+∠ACB=60°，∴∠DCG+∠ACB=60°，即∠GCF=60°，过点G作GH⊥FC于点H，∴GH=GCsin∠GCF=2×=，CH=GCcos∠GCF=2×=1，则FH=FC﹣CH=7﹣1=6，∵DE⊥DF，DG=DE，∴EF=FG===，故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+tan30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•x=•x=，将x=2×+×=1+1=2代入得，原式==﹣1．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②连结BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C1P是以B C1为底的等腰直角三角形，画出△B C1P，并写出所有P点的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；等腰直角三角形．【分析】①分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，即可得△A1B1C1及C1的坐标；②作出BC1的中垂线，在中垂线上根据勾股定理逆定理即可确定点P位置．【解答】解：①如图，△A1B1C1，即为所求作三角形，点C1的坐标为（﹣5，1）；②如图，点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．23．端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500 人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是108 °；（2）请补全条形统计图；（3）某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以得到被调查的人数，根据郊外踏青占调查人数的百分比可以得到郊外踏青对应的圆心角的度数；（2）根据调查总人数可以得到参观室馆的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计出选择郊外踏青的人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：330÷22%=1500，扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是：×360°=108°，故答案为：1500，108；（2）参观室馆的人数有：1500﹣450﹣420﹣330=300，补全的条形统计图如右图所示，（3）30000×=9000（人），即选择郊外踏青的有9000人．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△ABE ≌△CDF，从而得出AE=CF；（2）连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDA，AB∥CD∴∠BAC=∠DCA，∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF （ASA），∴AE=CF；（2）是平行四边形；连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．25．学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为（x+20）元，根据若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半列出方程解答即可；（2）设学校可以购买a个该品牌文具盒，根据学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为（x+20）元．由题意得：，解得：x=5，经检验，x=5是原方程得解．∴文具盒的定价x+20=25（元）答：设该品牌钢笔的定价为5元，则文具盒的定价为25元．（2）设学校可以购买a个该品牌文具盒．由题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个该品牌文具盒．26．在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．（1）如图1，求证：BE平分∠CBD；（2）如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB=∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；（3）如图3，在（2）的条件下，若S△ACF =S△CBD，⊙O的半径为3，求线段GD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB=CD，得到=，由AC=BC，得到=，于是得到=，根据圆周角定理即可证得结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠CBA，根据三角形的内角和得到∠CBA+∠ACB=90°推出AF⊥CH，得到∠ACB=∠AHC，根据圆内接四边形的性质得到∠ACB+∠ADB=180°，等量代换得到∠AHB=∠ADB，根据全等三角形的性质得到BD=BH，即可得到结论；（3）根据已知条件得到AC∥BD，根据平行线的性质得到∠CBK=∠ACB，∠CKB=∠AFC，推出△AFC≌△CKB，于是得到S△AFC =S△CKB=S△CBD，等量代换得到AC=3CF=3BD，设BD=CF=k，则AC=BC=3k，BF=2k，根据勾股定理得到AF=2k，由圆周角定理得到∠CAM=90°，解直角三角形得到AM=k，根据勾股定理列方程得到AC=12，CF=4，AF=8，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，∴=，∵AC=BC，∴=，∴=，∴∠ABC=∠ABD，∴BE平分∠CBD；（2）证明：如图2，在线段BF上取点H，使FH=FC，连接AH，AD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，∴∠CBA+∠ACB=90°，∵∠FAB=∠ACB，∴∠FAB+∠CBA=90°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥CH，∵CF=FH，∴AC=AH，∴∠ACB=∠AHC，∵A、C、B、D四点在⊙O上，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠AHB=∠ADB，∵∠ABC=∠ABD，AB=AB，在△AHB与△ADB中，，∴△AHB≌△ADB，∴BD=BH，∵AC=BC=CF+FH+HB，∴AC=BD+2CF；（3）解：如图3，过点C作CK⊥BD于点K，作直径CM，连接AM，∵∠CBA=∠CAB=∠ABD，∴AC∥BD，∴∠CBK=∠ACB，∠CKB=∠AFC，AC=BC，在△AFC与△CKB中，，∴△AFC≌△CKB，∴S△AFC =S△CKB=S△CBD，∴BD=BK=CF，∵AC=BD+2CF，∴AC=3CF=3BD，设BD=CF=k，则AC=BC=3k，BF=2k，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=2k，在Rt△AFB中，tan∠FBA=，∵CM为⊙O的直径，∴∠CAM=90°，∵∠CMA=∠CBA，在Rt△ACM中，AC=3k，tan∠CMA=，CM=6，∴AM=k，由勾股定理得：（3k）2+（）2=（6）2，∴k=4，∴AC=12，CF=4，AF=8，在Rt△ACF中，tan∠CAF=，tan∠ACD=，AC=12，∴CG=，在Rt△AFB中，AF=8，FB=8，由勾股定理得：AB=CD=8，∴DG=．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y 轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程ax2﹣5ax+4a=0可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2﹣5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD=﹣ax2+5ax，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，先证明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到﹣10a=6﹣1，解得a=﹣，再判断Rt△PFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x﹣4，再通过解方程组得到Q（﹣1，﹣5），利用P、Q点的坐标可判断PQ∥x 轴，于是可得到QP=7．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴•4•OC=3，解得OC=2，则C（0，﹣2），把C（0，﹣2）代入y=ax2﹣5ax+4a得4a=﹣2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD=4a ﹣（ax2﹣5ax+4a）=﹣ax2+5ax，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC=CD：OB，即（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）=x：4，解得x1=0，x2=6，∴点P的横坐标为6；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，∵∠KAH=∠FKP，∴∠HAP=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP为等腰直角三角形，∵P（6，10a），∴﹣10a=6﹣1，解得a=﹣，在Rt△PFG中，∵PF=﹣4a=2，∠FPG=45°，∴FG=PG=PF=2，在△AKH和△KFG中，∴△AKH≌△KFG，∴KH=FG=2，∴K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线KB的解析式为y=x﹣4，当a=﹣时，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2，.... 解方程组，解得或，∴Q（﹣1，﹣5），而P（6，﹣5），∴PQ∥x 轴，∴QP=7．。
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题及答案(三)
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题（三）1、（2017南岗区三模）：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为边BC 延长线上的一点，点E 为BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，交AC 边于点G ，若∠DEF=2∠CAD ，FG=3，EG=5，则线段BD 的长为 .2、（2017道外区三模）如图，四边形ABCD 中，AC=AD ，∠CAD=∠B ，且∠D+∠BAC=180°，若AB=7，CD=9，则AD 的长为 .3、（2017香坊区三模）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，以A 为顶点的等边三角形ADE 绕点A 在∠BAC 内旋转，AD 、AE 与BC 分别交于点F 、点G ，若点B 关于直线AD 的对称点为M ，MG ⊥BC ，则BF 的长为 .BDBC B4、(2017道里区三模)如图，△ABC 中，点D 在AC 上，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，∠ACB+∠BCE=180°，∠CED=3∠A ，CE+AC=40，BE=25，则AB 的长 .5、（2017平房区）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在AC ，DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE ，BF 与EC 交于点G ，则EG CG = .6、（2017松北区三模）如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，F 分别在BA ，CA 的延长线上，且BF ∥CD ，若∠ACD=2∠ABF ，BF=4，BD=12，则CD 的长为 .BB答案：1、解析：连接AE ，由AB=AC 得，AE ⊥BC ，BE=EC ，∠BAE= ∠CAE ，设∠CAD=a ，∠DEF=2a ，则∠AEF=90°-2a ，∠EAC=BAE=a ，由FG=3，EG=5得，S △AFG:S △AEG =3:5，又由∠EAC=∠CAD 得，GF=GH ，则AF:AE=3:5，设AF=3a ，AE=5a ，则EF=4a=8，则a=2，AE=10，由∠FED=∠EAF 得，DE=403，由∠BAE=∠GAF 得，BE:AE=GF:AF=1:2，则BE=5，所以BD=553.2、解析：延长CD 到点E ，使DE=AB ，可得△ABC ≅△DEA ，则CE=16，由∠CAD=∠B 得，∠CAD=∠E ，则△CAD ∼△CEA ，则CD:CA=CA:CE ，CA=12，则AD=12.B AB3、解析：解三角形ABC 得，BC=6√3，将△AGC 绕点A 顺时针旋转120°，得△AKB ，连接AM 、KF ，由△AGC ≅△AKB 得，AK=AG ，∠KAB=∠GAC ，由∠DAG=60°，得∠BAF+∠GAC=60°，则∠DAB+∠BAF=60°，得△AKF ≅△AGF ，KF=GF ，∠AKF=∠AGF ，由B 、M 关于AD 对称，得AM=AB=AC ，∠BAF=∠MAF ，由∠MAE+∠MAF =60°，∠CAG+∠BAF=60°，则∠MAE=∠CAG ，则△MAG ≅△CAG,则∠AGM=∠AGC=∠AKB ，由∠AKF=∠AGF 得，∠BKF=∠FGM =90°，设BK=CG=x ，BF=2x ，KF=FG=√3x ，则x+2x+√3x=6√3，x=3√3-3，BF=2x=6√3-6.4、解析：延长AC 到F ，使CF=CE ，作∠AFM=∠A ，则∠CED=3∠A ，∠CFB=∠CEB=180°-3∠A ，∠ABF=2∠A ，∠BMF=2∠A ，则BE=BF=MF=25，AF=AC+CE=40，作FK ⊥AB ，设BK=MK=x ，由AF 2-AK 2=BF 2-BK 2，解得x=7，则AB=39.BB5、解析：过点E 分别作EK 、EH 垂直BC 、CD 于点K 、点H ， 由正方形得∠ACB=∠ACD ，则EK=EH ，由EF ⊥BE 得，∠BEK=∠FEH ，则△BEK ≅△FEH ，可得BK=DH ，BE=FE ，∠EBF=∠EFB=45°， ∠ACB=45°，BC=EC ，则∠EBC=∠BEC=67.5°,则∠EGB=67.5°，BE=BG ，由△ABE ≅△CBGE ，得AE=CG ，由AB=BC=1得，AC=√2，EC=BC=1，AE=CG=√2-1，EG=2-√2，则EG CG=√2.6、解析：在AD 上截取AG=AF ，得△ABF ≅△ACG ，则BF=CG=4，∠ABF=∠ACG=∠DCG ，由BF ∥CD ，得∠ABF=∠CDG=∠DCG ，则CG=DG=4，得BG=8，由∠ACG=∠ADC,∠CAD=∠DAC 得， △ACG ∼△ADC ，则AC 2=AG •AD ，设AB=AC=x ，AG=8-x ，AD=12-x ，列方程解得x=4.8，由CD:BF=DA:AB 得，CD=6.HB。
哈尔滨市平房区中考三模数学试卷及答案
中考三模数学试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1.若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（ ）A.-5秒B.-10秒C.+5秒D.+10秒2.下列计算正确的是（ ）A.39=B.20=0C.3-1=-3D.532=+3.下列图形中，中心对称图形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知反比例函数xky =（k ≠0），在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a-1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（ ）A.0B.1C.2D.35.菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（ ）A.16B.20C.12D.106.如图所示几何体的左视图是（ ）7．在猜商品价格的游戏中，主持人要求嘉宾从右图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是( ) A.43 B.21 C.41D.318．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9．如右图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD=21°，则∠ACD 的大小为( )A ．2l °B ．59°C ．69°D ．79°10.如图，针孔成像问题，AB ∥A ′B ′，根据图中尺寸，物像长y 与物长x 之间函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．2011年两会心系全国人民，在3月8日这天，共有144927人关心两会“微愿景”，请把144927用科学记数法表示：_____________．(保留2个有效数字) l2.分解因式：-9x2+y2=_____________．13.在函数y=6x中自变量x的取值范围是_____________.214.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是_____________．15.如图，在ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=l∶2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为_____________．16.某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60％，另一件亏本20％，这次买卖中商家(盈利或亏本) _____________元．17.下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍_____________根.l 8.已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系AB=3，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA'恰好与x轴重叠，点A 落在点A ′，则图中阴影部分面积等于_____________ (结果保留π)．19.CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CD=10，AB=8，则tan ∠DAE=_____________.20.在Rt △ABC 中∠BAC=90°，AB=3，M 为BC 上的点，连结AM 如果将△ABM 沿直线AM 翻折后B 恰好落在边AC 中点处，那么点M 到AC 距离是_____________.三、解答题(2 1～24题各6分，2 5~26题各8分，27、28题各1 O 分，共60分)21．(本题6分)先化简，再求值：212444222-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--a a a a a a a 的值，其中a=tan60°-2sin30°. 22.(本题6分)如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．23．(本题6分)如图，已知点M 、N 分别是ABCD 的边AB 、DC 的中点，求证：∠DAN=∠BCM ．24．(本题6分)如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x<y．(1)若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?25．(本题8分)今年云南地震后，哈市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，初四年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图．(1)写出这50名同学捐款的众数和中位数．(2)求这50名同学捐款的平均数．(3)该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．26．(本题8分)哈市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设2 50米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．4x+4与x轴交于点A，与y轴交27．(本题10分)如图一，直线y=-3于点c，在第一象限内将线段CA沿另一直线CG向上翻折得到线段CD，点D与点A对应且CD∥x轴，过点D作DE⊥x轴于E点，与GC交于F点．①求点F坐标；②点P、Q分别从E、A均以每秒1个单位的速度沿线段E0、AC运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设△APQ的面积为S，运动时间为t(秒)，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．③在②的条件下，如图二，连接AF，是否存在某一时刻t值，使直1∠AFE，若存在，判断此时以P为圆心，线PQ与AC所夹的锐角等于24为半径的圆与直线AC的位置关系，若不存在说明理由．328．(本题10分)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，BC=2AB，P 是BC的中点，∠MPN=60°，PM与直线AB交于点M，与直线AD交于点N。
2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学三模试卷及解析答案word版
2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．|﹣5|B．﹣23 C．﹣（+3）D．2．（3分）下列运算，正确的是（）A．a+a3=a4B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a53．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（1，﹣8）C．（﹣8，1）D．（1，8）5．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中的白球有（）个．A．12 B．15 C．14 D．207．（3分）一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%．若标价为x元，则可列方程为（）A．80×（1+5%）=0.7x B．80×0.7×（1+5%）=xC．（1+5%）x=0.7x D．80×5%=0.7x8．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m9．（3分）如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（）A．B．C．D．10．（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．快车返回的速度为140千米/时B．慢车的速度为70千米/时C．快慢两车出发4小时时两车相遇D．出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）把数字315000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：=．14．（3分）因式分解：x3﹣9x=．15．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、C都在⊙O上，若∠ABC=2∠BDC，AB+BC=6，则弦AC=．19．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在直线CD上，直线OE与边AD所在的直线交于点P．若菱形的边长为12，且EC=2DE，则AP=．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则=．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中x=2sin45°+1．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为斜边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接EF，直接写出EF的长．23．（8分）为了增强中学生身体素质，某中学组织学生参加多种形式的运动．体育教师对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了下面的两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE=AB，点F、P 在边AD所在的直线上，EF∥CP．（1）求证：DF﹣DP=BC；（2）的条件下，若CD=15，EF=20，tan∠AFE=，BC=14，求DF的长．25．（10分）某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题．（1）求甲、乙两种型号电器的进价；（2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，点D在AB上，BD=CD，连接AO．（1）如图1，求证：∠OAC=∠OAB+∠ACD；（2）如图2，连接BO并延长交CD于点E，若BE⊥CD，求证：AC=BC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点F，连接AF、CF，若AF=，AC=10，求△AFC的面积．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．|﹣5|B．﹣23 C．﹣（+3）D．【解答】解：|﹣5|=5，﹣23=﹣8，﹣（+3）=﹣3，=4，∵﹣8＜﹣3＜4＜5，∴最小的是﹣23．故选：B．2．（3分）下列运算，正确的是（）A．a+a3=a4B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；B、a2•a3=a5，所以B选项不正确；C、（a2）3=a6，所以C选项正确；D、a10÷a2=a8，所以D选项不正确．故选C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（1，﹣8）C．（﹣8，1）D．（1，8）【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例y=的图象上，∴k=（﹣4）×2=﹣8．A、∵（﹣2）×4=﹣8，∴此点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、∵1×（﹣8）=﹣8，∴此点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵﹣8×1=﹣8，∴此点在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵1×8=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项正确．故选D．5．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．6．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中的白球有（）个．A．12 B．15 C．14 D．20【解答】解：设白球的个数是x，根据题意得：=，解得：x=15，答：袋中的白球有15个；故选：B．7．（3分）一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%．若标价为x元，则可列方程为（）A．80×（1+5%）=0.7x B．80×0.7×（1+5%）=xC．（1+5%）x=0.7x D．80×5%=0.7x【解答】解：设标价为x元，依据题意得：80×（1+5%）=0.7x．故选A．8．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：设点P到AB的距离是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x=故选C．9．（3分）如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：如右图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，设EH=h，BM=a，S△BEM=ah=x，那么∵M是AB中点，∴BM=AB，∵四边形ABCD是▱，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=CD=2a，∵AB∥CD，∴△BME∽△DCE，∴EH：GE=BM：CD=1：2，∴GH=3h，∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，S△CBE=S△MBC﹣S△BME=•a•3h﹣ah=ah=2x，同理有S△MED=2x，S阴影=S△CBE+S△MED=4x，∴S阴影：S四边形ABCD=4x：12x=1：3．故选C．10．（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．快车返回的速度为140千米/时B．慢车的速度为70千米/时C．快慢两车出发4小时时两车相遇D．出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同都是6，A、快车的速度==140千米/时，故A正确；B、慢车的速度==70千米/时，故B正确；C、慢车的解析式为y=70x，当x=时，y=315，慢车4时离甲地315千米；快车返回时的解析式为y=﹣140x+980，当x=时，y=350，快车离甲地350千米，当x=时，甲乙已经相遇，故C不符合题意；D、x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故D正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）把数字315000用科学记数法表示为 3.15×105．【解答】解：315000用科学记数法表示为3.15×105，故答案为：3.15×105．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【解答】解：由2﹣3x≠0，得x≠，故答案为x≠．13．（3分）计算：=﹣．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．14．（3分）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．15．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故答案为：18．16．（3分）不等式组的解集是﹣＜x≤3．【解答】解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式x﹣3≤0，得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，故答案为：﹣＜x≤3．17．（3分）如图所示，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC ⊥CD ，若sin∠ACB=，则cos ∠ADC=．【解答】解：∵∠B=90°，sin ∠ACB=， ∴=，∵AB=2， ∴AC=6， ∵AC ⊥CD ， ∴∠ACD=90°， ∴AD===10，∴cos ∠ADC==．故答案为：．18．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、C 都在⊙O 上，若∠ABC=2∠BDC ，AB +BC=6，则弦AC= 2．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∠A=∠D ． ∵∠ABC=2∠BDC ， ∴∠ABC=2∠A ， ∴∠A=30°， ∴AB=2BC ． 在Rt △ABC 中，∵AC2+BC2=AB2，∴AC2+BC2=（2BC）2①，∵AB+BC=6，∴3BC=6，解得BC=2②，把BC=2代入①得，AC2+4=16，解得AC=2．故答案为：2．19．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在直线CD上，直线OE与边AD所在的直线交于点P．若菱形的边长为12，且EC=2DE，则AP= 24或8．【解答】解：如图1中，①当E在CD上时，CE=2DE，取CD中点H，连接OH．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，∴OH∥AP，OH=AD=6，∵OH∥DP，∴==，∴DP=12，∴AP=AD+DP=24．如图2中，当E在CD的延长线上时，CE=2DE，取CD中点H，连接OH．∵PD：OH=PD：EH=2：3，∴DP=4，∴AP=AD﹣DP=12﹣4=8，故答案为24或820．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于点G，则=．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=﹣1，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴==，故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中x=2sin45°+1．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2sin45°+1=+1时，原式==．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画以AB为斜边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；（2）在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接EF，直接写出EF的长．【解答】解：（1）等腰直角△ABE如图所示；（2）△CDF如图所示，EF==．23．（8分）为了增强中学生身体素质，某中学组织学生参加多种形式的运动．体育教师对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了下面的两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？【解答】解：（1）20÷40%=50；（2）喜欢乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人）；扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数为：×360=72°；（3）1800×=100；答：估计喜欢乒乓球的有180人．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE=AB，点F、P 在边AD所在的直线上，EF∥CP．（1）求证：DF﹣DP=BC；（2）的条件下，若CD=15，EF=20，tan∠AFE=，BC=14，求DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAF=∠CDA，∴180°﹣∠BAF=180°﹣∠CDA，∴∠EAF=∠CDP，∵AE=AB，∴AE=DC，∵EF∥CP，∴∠F=∠P，在△AEF和△DCP中，，∴△AEF≌△DCP（AAS），∴DP=AF，∵DF﹣AF=AD，∴DF﹣DP=BC；（2）过点E作EG⊥AD于点G，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=AB=CD=15，AD=BC=14，在Rt△EFG中，tan∠AFE==，∴sin∠AFE==，cos∠AFE=，∴EG=sin∠AFE×EF=×20=12，FG=cos∠AFE×EF=×20=16，∴在Rt△EFG中，由勾股定理得：AG═=9，∴AF=FG﹣AG=16﹣9=7，∴DF=AF+AD=7+14=21．25．（10分）某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题．（1）求甲、乙两种型号电器的进价；（2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？【解答】解：（1）设甲种型号的电器进价为x元，则乙种型号的电器进价为（3x ﹣50）元．根据题意得，=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：甲种型号的电器进价为30元，乙种型号的电器进价为40元；（2）设商店可以购买乙种型号电器y个．根据题意得：30（40﹣y）+40y≤1400，解得y≤20．答：商店最多可以购进乙种电器20个．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，点D在AB上，BD=CD，连接AO．（1）如图1，求证：∠OAC=∠OAB+∠ACD；（2）如图2，连接BO并延长交CD于点E，若BE⊥CD，求证：AC=BC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点F，连接AF、CF，若AF=，AC=10，求△AFC的面积．【解答】（1）证明：连接OC．如图1所示：∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∠ADC=2∠DBC，∵∠AOC=2∠ABC，∴∠ADC=∠AOC，∵∠AGD=∠OGC，∴∠BAO=∠GCO，∵∠OCA=∠OCD+∠DAC，∴∠OCA=∠OAB+∠ACD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠OAB+∠ACD；（2）证明：连接OC．如图2所示：由（1）可知∠OAB=∠OCD，设∠OAB=∠OCD=x，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=x，∴∠AOE=2x，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EOC=90°﹣x，∴∠AOC=∠AOE+∠EOC=90°+x，∵∠BOC=∠OCE+∠BEC=90°+x，∴∠AOC=∠BOC∵AC=BC；（3）解：过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，连接CO并延长交AB于点S．如图3所示：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，在△BCS和△CBE中，，∴△BCS≌△CBE（ASA），∴∠BSC=∠CEB=90°，∵BF为⊙O直径，∴∠BAF=90°，∵∠ASC=∠SAH=∠AHC=90°，∴四边形ASCH为矩形，∵OS⊥AB，∴AS=BS，∵OB=OF，∴OS=AF=，设OB=OC=r，∵AC=BC=10，∴在Rt△OBS中BS2=OB2﹣OS2，在Rt△CBS中BS2=BC2﹣CS2，∴OB2﹣OS2=BC2﹣CS2，即r2﹣（）2=102﹣（r+）2，解得：r=，或r=﹣8（舍去），∴AS=BS=6，CS=8，∵四边形ASCH为矩形，∴AH=SC=8，CH=AS=BS=6，∴△AFC的面积=AF•CH=××6=．27．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A（﹣2，0），B（3，0），则，解得．故抛物线解析式为y=﹣x2+x+6；（2）如图2，过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，∵PD⊥BC，DE⊥y轴，∠BCO=∠PDK，OB=3，OC=6∴tan∠BCO=tan∠PDK=，DK=t+2，PK=DK=（t+2），∵DK∥AB，AD⊥AB，∴四边形ADKG为矩形，∴AD=KG，d=AD=KG=PG﹣PK=﹣t2+t+6﹣（t+2）=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；（3）如图3，过点P作PH⊥AD于点H，在△PHD与△CNE中，，∴△PHD≌△CNE，∴PH=CN=OC﹣ON，∵四边形ADON为矩形，∴CN=6﹣（﹣t2+t+5）=t2﹣t+1，PH=t+2，∴t+2=t2﹣t+1，解得t1=2，t2=﹣（舍），把t=2代入抛物线y=﹣x2+x+6=4，∴点P（2，4），∵PH与y轴交于点R，PR=CR=2，∴∠CPR=45°，PH=AH=4，∴∠APH=45°，∴∠APC=90°，∵∠QPC=∠APD，∴∠QPD=90°，当点Q在第一象限时，过点Q作QL⊥PH于点L，∴∠LQP=∠HPD，∴tan∠LQP=tan∠HPD=，设点Q（m，﹣m2+m+6），则PL=2﹣m，QL=﹣m2+m+2，则=，解得m1=1，m2=2（舍），把m=1 代入﹣m2+m+6=6，∴Q（1，6），当点Q在第二象限时，过点Q作QM⊥PH，∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD，∴∠QPM=∠DPH tan∠QPM=tan∠DPH=，设点Q（n，﹣n2+n+6）PM=2﹣n QM=﹣n2+n+2，∴=，解得n1=﹣，n2=2（舍），把n=1﹣代入﹣n2+n+6=，∴Q（﹣，）．综上所述，点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
黑龙江省哈尔滨市中考数学三模考试试卷
黑龙江省哈尔滨市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·台州期中) 2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·乐清期中) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·济宁期中) 4的平方根是（）A . ±2B . ﹣2C . 2D .4. （2分）(2017·昆山模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）2=ab6C . （a+2）2=a2+4D . x12÷x6=x65. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞2B . k＜2C . k＜2且k≠1D . k＞2且k≠16. （2分） (2018八上·准格尔旗期中) 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是A .B .C .D .7. （2分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . -2＜x＜0或x＞1B . -2＜x＜1C . x＜-2或x＞1D . x＜-2或0＜x＜18. （2分） (2018·德州) 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm10. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)11. （1分）化简的结果是________12. （1分）(2017·海陵模拟) 数据1、0、2、3、x的平均数是2，x=________．13. （1分）(2018·常州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是________．14. （2分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y= (x>o)的图象经过点A，若S△BEC =8，则k等于________15. （5分）(2017·天山模拟) 计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0 ．16. （7分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02 ， 12＝42-22 ， 20＝62-42 ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1） 28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2019八上·铁西期末) 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为________.18. （10分）(2019·银川模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）.①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1.19. （2分）(2019·大埔模拟) 如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．20. （15分）(2018·建邺模拟) 图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝________cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；________（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．21. （16分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.（1）这里采用的调查方式是________；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有________人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是________~________min.22. （15分）(2017·个旧模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．23. （2分） (2018八上·硚口期末) 在平面直角坐标系中，已知，， .（1）如图1，若，于点，轴交于点，求的值.（2）如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；（3）如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、。
2017年哈尔滨市平房区中考调研测试综合试卷(三)
2017年平房区中考调研测试（三）综 合 试 卷考生须知：1．本试卷满分为140分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 O －16 S －32 Cl －35.5 Ca －40 Cu －64一、选择题（1—27题，每题2分，共54分,每题只有一个正确选项）1. “冰城制造”助国产大飞机C919一飞冲天，中航工业哈飞作为我国首架自主研制的大型客机C919机体结构的制造商主要承担了4个大部件工作包的制造。
下列有关叙述错误的是……………………………………………………………………………（ ）A ．参与国产大飞机制造，有效提升了龙江航空产业制造能力B ．制造客机使用的复合材料主要有机玻璃、碳纤维复合材料等C ．制造客机使用的硬铝的主要成分是铝、铜、镁、硅D ．客机使用的燃料航空煤油是石油炼制的产品2.下列过程中未发生化学变化的是…………………………………………………（ ）下列做法正确的是…………………………………………………………………A ．用活性炭净水器能除去水中的可溶性钙、镁化合物B ．不慎碰倒酒精灯，酒精在桌面上燃烧，使用水基型灭火器灭火C ．为防止菜刀生锈在表面镀铜D ．为防止玉米、薯干发生霉变，应将其储存在干燥通风处A ．量取8mL 液体 由试管底部套上试管夹 C ．测定空气中氧气的含量A ．明矾净水B ．铁钉部分浸没在食盐水中C ．探究燃烧的条件D ．甲醛溶液浸泡动物标本5.下列物质的用途错误的是…………………………………………………………（ ）6.下列实验现象描述正确的是………………………………………………………（ ）7.人体健康与化学关系密切，下列叙述错误的是…………………………………（ ）A ．纤维素是构成植物细胞的基础物质，不能被人体消化，蔬菜和粗粮等含纤维素较多B ．青少年缺锌会引起生长迟缓，发育不良，可适当食用海产品、奶类、小米等食物C ．为减轻蚊虫叮咬后的痛痒感，可涂抹牙膏、肥皂水等D ．维生素有20多种，多数在人体内不能合成，缺乏维生素C ，会引起夜盲症8.下列叙述与对应的化学方程式、所属基本反应类型都正确的是………………（ ）A ．高炉炼铁的主要反应 2Fe 2O 3+3C 高温3CO 2↑+ 4Fe 置换反应B ．实验室用过氧化氢制取氧气 2H 2O 22H 2O+O 2↑ 分解反应C ．用氢氧化钠洗涤石油产品中的硫酸2NaOH+ H 2SO 4 Na 2SO 4 +H 2O 中和反应D ．鉴别黄铜与18K 黄金 Cu+ O 2△CuO 化合反应9. 乙醇俗称酒精，是一种易燃、易挥发的无色液体，能跟水以任意比互溶。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷带答案解析
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2017的相反数的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．÷= C．（﹣1）﹣1=1 D．（a3）2=a53．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．7．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=139．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在哈市地铁2号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度始终不变，乙队在开挖6小时后，施工速度每小时增加了7米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为（）米．A．100 B．110 C．120 D．130二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示24000000为．12．（3分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=．15．（3分）已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为．16．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=．18．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．20．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=3tan30°+2cos60°．22．（7分）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．（2）请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．23．（8分）为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形图补充完整；（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CE；（2）连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．25．（10分）哈尔滨火车站改建正在紧张地进行着，现有大量的沙石需要运输．“平安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨沙石．（1）求“平安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“平安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，那么车队最多可以购进多少辆载重量为8吨的卡车？26．（10分）如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D 在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC 的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD 交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2017的相反数的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：2017的相反数是﹣2017，﹣2017的倒数是﹣．所以有理数2017的相反数的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．÷= C．（﹣1）﹣1=1 D．（a3）2=a5【解答】解：（A）原式=a3，故A错误；（C）原式=﹣1，故C错误；（D）原式=a6，故D错误；故选（B）3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C．4．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．5．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选A．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．7．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．9．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=BC=x，则CD===x，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴==，故选：C．10．（3分）在哈市地铁2号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度始终不变，乙队在开挖6小时后，施工速度每小时增加了7米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为（）米．A．100 B．110 C．120 D．130【解答】解：由题意可得，当2≤x≤6时，乙队的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）=5米/时，∴6小时后乙队的速度为：5+7=12米/时，甲队的速度为：60÷6=10米/时，设甲乙两队从开始到完工用的时间为x小时，50+（x﹣6）×12=60+（x﹣6）×10，解得，x=11，∴甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为：10×11=110（米），故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示24000000为 2.4×107．【解答】解：24000000=2.4×107．故答案为：2.4×107．12．（3分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．（3分）计算的结果是．【解答】解：原式=3=．14．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）15．（3分）已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为300°．【解答】解：根据l===20π，解得：n=300，故答案为：300°．16．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）．【解答】解：由题意，得y=（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=22.5°或67.5°．【解答】解：如图，当点E在BA的延长线上时，∵AC=AE，∠CAB=∠ACB=45°，∴∠E=∠ACE，∵∠CAB=∠E+∠ACE，∴∠ACE=∠E=22.5°，∴∠BCE=67.5°当E′在AB的延长线上时，∵AC=AE′，∠CAB=45°，∴∠ACE′=∠E′=67.5°，∴∠BCE′=22.5°，故答案为22.5°或67.5°．18．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为4．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．【解答】解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，∴∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC=．20．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为．【解答】解：如图，连接CC′，过C'作C'D⊥BC于D，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠CAC′=60°，∴△ACC′是等边三角形，∴∠ACC'=60°，CC'=AC=，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠DCC'=30°，∴Rt△DCC'中，C'D=CC'=，即点C′到BC的距离为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=3tan30°+2cos60°．【解答】解：原式=•（a+1）=•（a+1）=，当a=3×+2×=+1时，原式==．22．（7分）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．（2）请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．【解答】解：（1）如图一所示：△ABC即为所求；（2）如图二所示：△ABD即为所求．23．（8分）为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形图补充完整；（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？【解答】解：（1）根据题意得：42÷=180（人），则本次抽样调查的学生有180人；（2）喜欢C曲目的人数为180﹣（36+30+42）=72（人），补全条形统计图，如图所示：（3）观察可得喜欢唱人数最多的歌曲为C，根据题意得：×1200=480（人），则由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为C；若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有480名学生喜欢此歌曲．24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CE；（2）连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF∥CD，∴∠AFE=∠DCE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．（2）解：如图2中，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∴S=S平行四边形ADBF=S△ABF=S△ABD，△BFE∵AF∥BC，BD=CD=AF，∴S=S△ADC，S△AFC=S△AFC，△ABD∴与△BEF面积相等的三角形有：△ABF，△AFC，△ABD，△ADC．25．（10分）哈尔滨火车站改建正在紧张地进行着，现有大量的沙石需要运输．“平安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨沙石．（1）求“平安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“平安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，那么车队最多可以购进多少辆载重量为8吨的卡车？【解答】解：（1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：解得：，答：车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；所以最多购进载重量为8吨的卡车为2辆．26．（10分）如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D 在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC 的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，点M与O重合，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴CO=AB，OD=AB，∴CO=OD，∵CG=GD，∴CG⊥CD，即MG⊥CD．（2）证明：如图2中，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF．（3）解：过点O作OH⊥BD于H，则BH=DH，则OH=AD，即AD=2OH，又∵∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，∴OH=OG，∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴BD：AD=DE：BD，∴BD2=AD•DE=2OH•DE=2OG•DE=6（2﹣），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BF，而AD平分∠BAC，∴AB=AF，∴BD=FD，∴BF=2BD，∴BF2=4BD2=24（2﹣），设AC=x，则BC=x，AB=x，∴AF=x，∴CF=AF﹣AC=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△BCF中，∵CF2+BC2=BF2，∴[﹣1）x]2+x2=24（2﹣），∴x2=12，解得x=2 或x=﹣2 （舍去），∴AB=x=2 ，∴OA=，∴⊙O面积=π•（）2=6π．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD 交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4，∴AC=5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC=∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA=∠BAO，∴∠BAC=∠CBA，∴CB=CA=5，∴B（5，4），把A（﹣3，0）、C（0，4），B（5，4）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设AB的解析式为y=px+q，把A（﹣3，0），B（5，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+，设P（x，x+），则Q（x，﹣x2+x+4），∴PQ=﹣x2+x+4﹣（x+）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，PQ的值最大，此时P点坐标为（1，2）；（3）作DH⊥PQ于H，PQ交x轴于E，如图，PA==2，∵线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，∴∠APD=90°，PD=PA=2，易得△PDH≌△APE，∴DH=PE=2，PH=AE=4，∴D（﹣1，6），直线BD的解析式为y=﹣x+，当x=1时，y=﹣x+=，则M（1，），BD==2，BM==，∵MN∥PD，∴△BMN∽△BDP，∴=，即=，∴MN=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
黑龙江省哈尔滨市平房区2017届九年级中考调研测试数学试卷(Word版,有答案)
2017年平房区初中毕业学年调研测试(二)一、选择题（每小题3分，共计30分)1．下列各数中，比－2小的数是 ( )A ．0B ．－3C ．1D ．22．下列计算正确的是 ( )3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是 ( )5．对于双曲线y=xk 3-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ( ) A ．k<3 B ．k≤3 C ．k>3 D ．k≥36．不等式组⎩⎨⎧≥+--09312x x 的所有整数解的和是 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 ．D ．67．如图，在坡角α为的山坡上栽树，如果相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB 为 ( )A ．5cos α米B ．αcos 5米C ．5sin α米D ．αsin 5米 8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转500得到△ADE ，其中点D恰好落在BC 边上，则∠EDC 等于( )A ．400B ．500C ．600D ．6509.如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作 AB 的平行线交BC 于点F ，则下列说法不正确的是 ( ) A.AC AE AB AD = B.BD AD FC DE = C.FC AE BF AD = D. ABAD BC BF = 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．如果BP=x ，CQ=y ，那么y 与*之间的函数图象大致是 ( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．将886 000 000用科学记数法表示为 .12．在函数y=241+-x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．计算：81482+ = . 14．分解因式：3222a x a ax +-= .15．二次函数y=x 2－2x －1的最小值为 .16．一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角为 度．、17．某中学九年二班举行元旦联欢，随机从写有两名男生和两名女生四名组长的卡片中，抽 取两名同学，抽到一男一女合唱的概率是 ．18．某商场将一件商品在进价的基础上加价80％标价，再打八折为216元，则这件商品的进价为 元．19．在△ABC 中，AB=6，AC=8，S△ABC=123，则∠A= .20．如图，△ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，连接EF ，EF 交BC 于点D ，连接AD ，∠ADF=3∠D ，∠B=∠F ，，AC=3，BC=6，ED=5/3，则S△ABC= .三、解答题( 21—22题各7分，23～24题各8分，25—27各10分。
中学初中部2017届九年级下学期第三次模拟考试数学试题(附答案)
初三适应性练习数学试卷2017年5月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．－5的倒数是 （ ）A ．5B ．±5C ．51 D ．－51 2．函数y ＝x -1中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ≠1 3．下列图案是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．分式方程233x x=-的解是 （ ）A ．0x = B ．3x = C ．5x = D ．9x = 5．下列命题中错误的是 （ ）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．矩形的中点四边形是菱形D ．菱形的对角线互相垂直6．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）7．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则 =∆∆∆ABFEBF DEFS S S :: （ ）A. 4:10:25B. 4:9:25C. 2:3:5D. 2:5:25 8．下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．FEDCBA第7题图A.B.C.D.O ED CBA下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿； ③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2，则AB 边上的高 （ ）A ．3B ．4 B ．4.8 B ．610. 如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，BC=24 , 060=∠A ,点D 为弧BC 上一动点，CE垂直直线OD 于点E, 当点D 由B 点沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为 （ ）A ．π38B ．318C ．π3316 D ．36第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科)Word版含解析
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|y=ln（2﹣x）}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[﹣4，1]D．[﹣1，4]2．的虚部为（）A．i B．﹣1 C．﹣i D．13．已知向量，满足•=1，||=2，||=3，则|﹣|=（）A． B．6 C． D．54．已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．15．椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为（）A．81 B．74 C．121 D．1698．已知函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=x B．y=﹣2x+3 C．y=﹣3x+4 D．y=x﹣29．一条光线从点（1，﹣1）射出，经y轴反射后与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（）A．B． C．D．10．在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为（）A．B．C．D．11．正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．[1，+∞）D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知，则a1+a2+a3+a4的值是．14．函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．15．下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；（3）a，b∈R，，则p是q的充分不必要条件；（4）已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m为偶函数，则f（﹣2）=4．其中正确的序号为．（写出所有正确命题的序号）16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．18．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．0.0500.0100.001附：P（K2≥k0）k0 3.841 6.63510.82819．如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．20．已知抛物线G：y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB 的中点为M．（Ⅰ）当直线l 的倾斜角为时，|AB|=16．求抛物线G的方程；（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+log a x，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设函数，且g（x1）+g（x2）=0，求证：．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设l1：θ=，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB 的面积．23．设函数．（Ⅰ）证明：f（x）≥5；（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|y=ln（2﹣x）}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[﹣4，1]D．[﹣1，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出关于M、N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：M={x|y=ln（2﹣x）}={x|x＜2}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N={x|﹣1≤x＜2}，故选：A．2．的虚部为（）A．i B．﹣1 C．﹣i D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：==﹣i（1﹣i）=﹣1﹣i的虚部为﹣1．故选：B．3．已知向量，满足•=1，||=2，||=3，则|﹣|=（）A．B．6 C．D．5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求模长|﹣|即可．【解答】解：向量，满足•=1，||=2，||=3，∴=﹣2+=22﹣2×1+32=11，∴|﹣|=．故选：C．4．已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a＜0不满足条件．故选：D5．椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的离心率，得到双曲线的离心率，求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，然后求解即可．【解答】解：椭圆的焦点坐标（±1，0），离心率为：，双曲线的焦点（±1，0），c=1，双曲线的离心率为2．可知a=，则b=，双曲线渐近线y=±的倾斜角的正弦值为：．故选：D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，再由柱体的体积减去三棱锥的体积得答案．【解答】解：由三视图还原几何体如图，是底面为等腰直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥．直三棱柱的体积为．截去的三棱锥的体积为．∴几何体的体积为32﹣．故选：D．7．《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为（）A．81 B．74 C．121 D．169【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤40，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤40，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤40，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤40，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤40，执行循环体，S=81，n=6，a=40满足条件a≤40，执行循环体，S=121，n=7，a=48不满足条件a≤40，退出循环，输出S的值为121．故选：C．8．已知函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=x B．y=﹣2x+3 C．y=﹣3x+4 D．y=x﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，运用赋值法，令x=1和两边对x求导，求出y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率，切点坐标，根据点斜式可求切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，∴f（1）=2f（1）﹣1+5﹣5，∴f（1）=1，∵函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5∴f'（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+5，∴f'（1）=﹣2f′（1）﹣2+5，∴f'（1）=1，∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=1．∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即y=x．故选：A．9．一条光线从点（1，﹣1）射出，经y轴反射后与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：y+1=k（x﹣1），可得Q（0，﹣1﹣k）．反射光线QAB的方程为：y=﹣kx﹣1﹣k．利用直线与圆相交可得＜1，解出即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：y+1=k（x﹣1），令x=0，则y=﹣1﹣k，可得Q（0，﹣1﹣k）．反射光线QAB的方程为：y=﹣kx﹣1﹣k．则＜1，解得：．∴入射光线所在直线的斜率的取值范围为．故选：C．10．在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，首先计算甲乙相邻时，五位同学站成一排的情况数目，用捆绑法，将甲与乙看成一个整体，计算可得其情况数目；再计算在此条件下，甲、丙相邻的情况数目，分析可得若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，由捆绑法计算可得其情况数目；从而求出其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻包含的基本事件个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，六位同学站成一排合影留念，基本事件总数n=A=720，若甲乙相邻，将甲与乙看成一个整体，再与其他4人全排列，有A22×A55=240种情况，若甲、丙相邻，必须是甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，可先将甲、乙、丙三人看成一个整体，其中令甲在中间，再与其他3人全排列，有A22×A44=48种情况，∴甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻包含的基本事件个数m=240﹣48=192，故甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率p==．故选：C．11．正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，取OD中点N，连结MN，则MN∥AO，从而∠BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BM与AO 所成角的余弦值．【解答】解：取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，取OD中点N，连结MN，则MN∥AO，∴∠BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），设正四面体ABCD的棱长为2，由BM=DE=，OD=，∴AO==，∴MN=，∵O是点A在底面BCD内的射影，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，∴cos∠BMN===，∴异面直线BM与AO所成角的余弦值为．故选：B．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．[1，+∞）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）+2x﹣，求得g（x）+g（2﹣x）=3，则g（x）关于（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，再由导数可知g（x）在R上为减函数，化为g（m）≥g （1﹣m），利用单调性求解．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x﹣，g′（x）=f′（x）+2﹣x，当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．∴当x≤1时，g（x）为减函数，而g（2﹣x）=f（2﹣x）+2（2﹣x）﹣，∴f（x）+f（2﹣x）=g（x）﹣2x++g（2﹣x）﹣2（2﹣x）+=g（x）+g（2﹣x）+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1．∴g（x）+g（2﹣x）=3．则g（x）关于（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，由，得f（m）+2m≥f（1﹣m）+2（1﹣m）﹣，即g（m）≥g（1﹣m），∴m≤1﹣m，即m．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知，则a1+a2+a3+a4的值是0．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，从而求得a1+a2+a3+a4的值．【解答】解：在已知中，令x=﹣1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，∴a1+a2+a3+a4=0，故答案为：0．14．函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=sin2x﹣cos2x化解为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）．由函数=2sin[2（x+）]的图象向右平移，可得2sin[2（x+﹣）]=2sin（2x ﹣）故答案为．15．下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；（3）a，b∈R，，则p是q的充分不必要条件；（4）已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m为偶函数，则f（﹣2）=4．其中正确的序号为（2）（4）．（写出所有正确命题的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】（1），（2）根据定义判断即可；（3）a，b∈R，p：a＜b，q：1b＜1a＜0，q能推出p，反之不行，则p是q的必要不充分条件；（4）根据幂函数的定义求出m值即可．【解答】解：（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故错误；（2）在回归分析中，由定义可知，相关指数绝对值越接近1，相关性越强，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好，故正确；（3）a，b∈R，，则p是q的必要不充分条件，故错误；（4）已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m为偶函数，∴m2﹣3m+3=1，∴m=2，或m=1（舍去）则f（﹣2）=4．故正确．故答案为（2），（4）．16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC 成立的实数m的取值范围是[2，4] ．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先由三角形的面积公式和余弦定理以及两角和的正弦公式可得b2+c2=4bcsin（A+），再根据正弦定理可得b2+c2=mbc，即可得到m=4sin（A+），由正弦函数的性质和基本不等式即可求出范围【解答】解：由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=a2，即a2=2bcsinA由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=2bc（sinA+cosA）=4bcsin（A+）∵sin2B+sin2C=msinBsinC，由正弦定理可得b2+c2=mbc，∴4bcsin（A+）=mbc，∴m=4sin（A+），∵0＜A＜π，∴＜A+＜∴﹣＜sin（A+）≤1∴﹣2＜m≤4，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时取等号，∴mbc≥2bc，∴m≥2，综上所述m的取值范围为[2，4]，故答案为：[2，4]三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列{a n}的前n项和与通项公式的定义，得出a n=2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*），从而得出数列{a n+1}是等比数列，由此求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出数列{a n+1}的通项公式，从而得出{}是等比数列，求出其前n项和，即可证明不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n，且，∴S n﹣S n﹣1=2a n﹣1+1，（n≥2，n∈N*），即a n=2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*），∴a n+1=2（a n﹣1+1），∴数列{a n+1}是等比数列；…..又a1+1=3+1=4，∴，…∴；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴{}是首项为，公比为的等比数列，因此…=…..．…18．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时15 4 19周做题时间不足15小时101626合计252045（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．0.050 0.010 0.001附：P（K2≥k0）k0 3.841 6.635 10.828【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（I）根据比例计算每周自主做数学题的时间不足15小时，且数学平均成绩不足120分的人数，再根据合计数填表；（II）（i）计算抽取的人数中分数不足120分的人数，根据超几何分布的概率公式计算；（ii）根据二项分布的性质计算．【解答】解：（Ⅰ）列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时15 4 19周做题时间不足15小时10 16 26合计25 20 45∵，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．（Ⅱ）（i）9×=4，故需要从不足120分的学生中抽取4人．X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=．（ii）从全校大于等于120分的学生中随机抽取1人，此人周做题时间不少于15小时的概率为=0.6，设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y，则Y～B（20，0.6），故E（Y）=12，D（Y）=4.8．19．如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由BB1⊥平面ABCD，得BB1⊥AC，再由ABCD是菱形，得BD⊥AC，由线面垂直的判定可得AC⊥平面BB1D，进一步得到平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）设BD、AC交于点O，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OD为y轴，建立如图所示空间直角坐标系．求出所用点的坐标，得到平面A1BD与平面DCF的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D，∵AC⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）设BD、AC交于点O，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OD为y轴，建立如图所示空间直角坐标系．则，，，∴，，．设平面A1BD的法向量，由，取z=，得，设平面DCF的法向量，由，取z=，得．设二面角A1﹣BD﹣C1为θ，则．20．已知抛物线G：y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为时，|AB|=16．求抛物线G的方程；（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．【考点】KS：圆锥曲线的存在性问题；KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为，，联立，利用韦达定理以及弦长公式求解抛物线G的方程．（2）假设在x轴上存在点N（a，0）使得|AB|﹣2|MN|为定值．由（1）知|AB|=8（t2+1）求出M的坐标，求出|MN|的表达式，然后转化求解在x轴上存在点N（3，0）使得|AB|﹣2|MN|为定值6．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知设直线l的方程为，…..由得：y2﹣2pty﹣p2=0△=4p2t2+4p2＞0，……．当直线l倾斜角为时，t=1，|AB|=4p=16，得p=4，所以抛物线G的方程为y2=8x．…．（2）假设在x轴上存在点N（a，0）使得|AB|﹣2|MN|为定值．由（1）知|AB|=8（t2+1）…，y M=4t，即M（4t2+2，4t）…．若满足题意…，即解得a=3，k=1，此时|AB|﹣2|MN|=6综上在x轴上存在点N（3，0）使得|AB|﹣2|MN|为定值6…．注：其它做法酌情给分21．已知函数f（x）=x3﹣x2+log a x，（a＞0且a≠1）为定义域上的增函数，f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x）的最小值小于等于0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设函数，且g（x1）+g（x2）=0，求证：．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由题意可得f'（x）≥0恒成立，即，构造函数m（x）=2x3﹣3x2，利用导数求其最小值，由其最小值大于等于可得a≤e；再由f'（x）min≤0求得a≥e，可得a=e；（Ⅱ）由，结合g（x1）+g（x2）=0，可得，令x1x2=t，g（t）=lnt﹣t，求导可得g（t）≤g（1）=﹣1，得到，求解得答案．【解答】（Ⅰ）解：，由f（x）为增函数可得，f'（x）≥0恒成立，即，得，设m（x）=2x3﹣3x2，则m'（x）=6x2﹣6x（x＞0），由m'（x）=6x（x﹣1）＞0，得x＞1，由m'（x）=6x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．∴m（x）在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，在1处取得极小值即最小值，∴m（x）min=m（1）=﹣1，则，即，当a＞1时，易知a≤e，当0＜a＜1时，则，这与矛盾，从而不能使得f'（x）≥0恒成立，∴a≤e；由f'（x）min≤0可得，，即，由之前讨论可知，，当1＞a＞0时，恒成立，当a＞1时，由1≥，得a≥e，综上a=e；（Ⅱ）证明：，∵g（x1）+g（x2）=0，∴，∴，即，则∴，令x1x2=t，g（t）=lnt﹣t，则，g（t）在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，g（t）≤g（1）=﹣1，∴，整理得，解得或（舍），∴．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设l1：θ=，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）化简参数方程为普通方程，然后转化为曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）利用直线的极坐标方程，求出OA，OB，然后求解三角形的面积．【解答】选做题（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，…将代入得：ρ=2cosθ+4sinθ…（Ⅱ）由，解得…，解得……23．设函数．（Ⅰ）证明：f（x）≥5；（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）≥5；（Ⅱ）由f（1）＜6得，，分①当a≥4，②当a＜4 求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，∴…．（Ⅱ）由f（1）＜6得：，∵a＞0，∴，…①当a≥4时，不等式无解；②当a＜4时，不等式，即，a＞1，所以1＜a＜4…综上，实数a的取值范围是（1，4）…。
2017年中考三模数学试题
（第5题）c BA C 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A B C D 2．下列计算正确的是（▲） A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 53在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，则下列关系正确的是 （▲）A ．a ＋c ＝2bB ．b ＞cC ．c －a ＝2(a －b )D ．a ＝c 6.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分 率是（▲）A ．10％B ．15％C ．20％D ．30％ 7. 如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点C （3，4），边OA 落在x 正半轴上，P 为线段AC 上一点，过点P 分别作DE∥OC，FG∥OA 交平行四边形各边如图．若反比例函数k y x=的图象经过点D ，四边形BCFG 的面积为8，则k 的值为（▲） A ．16 B ．20 C ．24 D ．28二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上） 9. 分解因式：ax 2-2ax +a =________．10. 抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ． 11. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.12. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 °．13.如图，每个小正方形的边长为l ，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则sin ∠ABC 的值等于____________．14. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2．15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=25°，则∠DCA 的度数为 度． 16. 如图，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()101222sin60.2π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组()()4132142x x x x ⎧-≤+⎪⎨--⎪⎩19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a a a a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．20．（本题共8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．21．（本题共10分）在平面直角坐标系x O y ，直线y =x -1与y 轴交于点A ，与双曲线=ky x交于点B （m ，2）.（1）求点B 的坐标及k 的值;（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.22．（本题共10分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分步直方图．（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）合格要求是x ≥120，请估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．23．（本题共10分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD 于E ，AB=EC ． （1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB 的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC 的长． 跳绳次数24．（本题共10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，，求EB的长．25．（本题共10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：AB=10米，AE=15米．（i=1：BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈ 1.732）26．（本题共12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为 (t≥0)，直角梯形ABCD 被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD 的面积= ； 图象理解(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义；(4) 当42<<t 时，求S 关于的函数关系式； 问题解决(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．27．（本题共14分）如图，抛物线y ＝ax 2-2ax+c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）. （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交线段BC 于点E ，连接CQ ，当△CQE 的面积为3时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为 （2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()101222sin60.2π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组()()4132142x x x x ⎧-≤+⎪⎨--⎪⎩19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a a a a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．20．（本题8分） （1） ； （2）21．（本题共10分） （1） （2）22．（本题共10分）（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组； （4）23．（本题共10分） （1） （2） （3）24．（本题共10分） （1） （2） 跳绳次数25．（本题共10分） （1） （2）26．（本题共12分）（1） ；（2） ； （3） （4） （5）27．（本题共14分） （1）（3）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）9. a(x-1)210. (-1,-2)11. 4512. 4013.错误！未找到引用源。
2017年初中毕业升学考试(黑龙江哈尔滨卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的倒数是( )A ．7B ．C ．D ．2、下列运算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4、抛物线的顶点坐标是( )A ．B ．C ．D ．5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．6、方程的解为( )A ．B ．C ．D ．7、如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是( )A ．B ．C ．D ．8、在中，，，，则的值为( )A ．B ．C ．D ．9、如图，在中，分别为边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是( )A ．B ．C ．D ．10、周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．小涛家离报亭的距离是900m B ．小涛从家去报亭的平均速度是C ．小涛从报亭返回家中的平均速度是D ．小涛在报亭看报用了15min第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将57 600 000用科学记数法表示为 .12、函数中，自变量的取值范围是 .13、把多项式分解因式的结果是．14、计算的结果是．15、已知反比例函数的图象经过点，则的值为．16、不等式组的解集是．17、一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 .18、已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为 .19、四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为 .20、如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .三、解答题（题型注释）21、先化简，再求代数式的值，其中.22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以为底、面积为12的等腰，且点在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出线段的长.23、随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24、已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25、威丽商场销售A 、B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元. (1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26、已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.(1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：. (3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，，求的值.27、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点.(1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.参考答案1、D2、C3、D4、B5、C6、C7、B8、A9、C10、D11、5.67×10712、x≠213、a（2x+3y）（2x﹣3y），14、15、116、2≤x＜3．17、18、90°19、4或220、21、-，-．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，CD= .23、（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24、（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL）25、（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.27、（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）d= t；（3）MN=．【解析】1、试题分析：﹣7的倒数是﹣，故选D．考点：倒数．2、试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，不正确，故选C考点：整式的混合运算．3、试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4、试题分析：根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．考点：二次函数的性质．5、试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6、试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7、试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．考点：圆周角定理．8、试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC= =，则cosB= =，故选A考点：锐角三角函数的定义．9、试题分析：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；B、∵DE∥BC，∴，故B错误；C、∵DE∥BC，∴，故C正确；D、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴，故D错误；故选C考点：相似三角形的判定与性质．10、试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．11、试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12、试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13、试题分析：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y）.考点：提公因式法与公式法的综合运用．14、试题分析：原式=3﹣6×=3﹣2=考点：二次根式的加减法．15、试题分析：∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17、试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为.考点：概率公式．18、试题分析：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故圆心角为90°. 考点：弧长的计算．19、试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB= BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2．考点：菱形的性质．20、试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．21、试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===-，当x=4sin60°﹣2=4× -2=2﹣2时，原式=- =-．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22、试题分析：（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；试题解析：（1）如图所示；（2）如图所示，CD= =．考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23、试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350× =540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24、试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS）证明△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，试题解析：DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中， ,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25、试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26、试题分析：（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．试题解析：（1）如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径，∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB，又∠ABO=∠APT，∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG 上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴ =，∴ =，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．考点：圆的综合题．27、试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．试题解析：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=× d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴ =，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK= =÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．考点：二次函数综合题．。
九年级数学三模试题word版本
黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会2017届九年级数学三模试题温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效． 2．数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列运算中，正确的是（ ）．A ．2242a a a +=B ．842a a a -÷=- C ．236(3)27a a = D ．2242()a b a b +=+2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．3．将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）．A ．31B ．32C ．41D ．434．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．若不等式3241x a x x >+<-的解集为x ＞3，则a 的取值范围是（ ）． A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤36．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿DO CD OC →→弧的路线做匀速运动，设运动的时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y （度）与t （秒） 之间函数关系最恰当的是（）．7．如图，点A 在双曲线y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为（ ）．A B C DOB 第13题图A ．1B ．2C ．3D ．48．如果圆锥的高为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的全面积是（ ）cm 2．A ．π15B ．π16C ．π20D ．π369．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：①abc ；②b 2-4ac ；③a-b ＋c ；④a ＋b ＋c ；⑤2a-b ；⑥9a-4b 中，值小于0的有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ， 连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC ，其中正确结论的个数是（ ）． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，满分30分）11．农垦牡丹江管理局位于黑龙江省东南部，北倚完达山，东以乌苏里江、松阿察河，南临兴凯湖、穆棱河与俄罗斯隔河相望。
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2017年平房区中考调研测试(三)数学试卷第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各数中最小的是（ ）．A ．|－5| B.－23C ．－(＋2.下列运算中,正确的是A.43a a a =+ B.632a a a =⋅C.632)(a a =D.5210a a a =÷3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.点（2，－4 ）． A.（－2，4） B.（1，－8） C.（－8，1） D.（1，8）5.左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）．6.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是）个 A.12 B.15 C.14 D.207.一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%．若标价为x 元，则可列方程为( )．A ．80(1＋5%)＝0.7xB ．80×0.7(1＋5%)＝xC ．(1＋5%)x ＝0.7xD ．80×5%＝0.7x8.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是P 到5 39.如图：点E 是ABCD 的AB 边的中点，连接CE 交BD 于点F ，则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比是( )．A ．13B ．14C ．16D ．51210.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(千米)与所用的时间x(时)的关系如图所示，下列说法错误．．的是（ ）． A ．快车返回的速度为140千米/时； B ．慢车的速度为70千米/时；C ．快慢两车出发412小时时两车相遇；D ．出发143小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等.第Ⅱ卷 非选择题(共30分)(每小题3分,共30分)11.把数字315000用科学记数法表示为． 12.x 的取值范围是___________．13.．14.因式分解：x 3－9x ＝______________．15.圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为__________． 16.不等式组⎩⎨⎧≤->+03x 012x 的解集是______________．17.如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若cos ∠ADC ＝ ．18.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、C 都在⊙O 上，若∠ABC=2∠BDC ，AB+BC=6，则弦AC= .19.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在直线CD 上，直线OE 与边AD 所在的直线交于点P ，若菱形的边长为12 ， 且EC=2DE ，则AP= .20.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在AC 、DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE ，BF 与EC 交于点G = .三、解答题 (其中21 、22题各7分,23、24题各8分,25～27题各10分，共60分)21.(本题7分)（第20题图）ADBCEGF（第10题图）（第17题图）O ABCD P（第18题图）AB C D PF E22.(本题7分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．⑴在图中画以AB为斜边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；⑵在⑴的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF＝90°，且△CDF的面积为6，连接EF，直接写出EF的长．23.(本题8分)为了增强中学生身体素质，某中学组织学生参加多种形式的运动.体育教师对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了下面的两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴这次一共调查了多少名学生？⑵补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；⑶若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？24.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE=AB，点F、P在边AD所在的直线上，EF∥CP.（1）求证：DF-DP=BC；（2）的条件下，若CD=15，EF=20，tan∠BC=14，求DF的长.25.(本题10分)某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题.（1）求甲、乙两种型号电器的进价；（2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？26.(本题10分)已知:△ABC 内接于⊙O,点D 在AB 上, BD=CD,连接AO.(1)如图1，求证：∠OAC=∠OAB+∠ACD ；(2)如图2，连接BO 并延长交CD 于点E,若BE ⊥CD ,求证：AC=BC ；(3)如图3，在(2)的条件下，延长BE 交⊙O 于点F ，连接AF 、CF,若求△AFC 的面积.27.(本题10分)已知：如图，抛物线6a y 2++=bx x交x 轴于A （-2，0），B （3，0）两点,交y轴于点C ，(1)求a,b 的值；(2)连接BC ，点P 为第一象限抛物线上一点，过点A 作AD ⊥x 轴，过点P 作PD ⊥BC 于交直线AD 于点D ，设点P 的横坐标为t,AD 长为d ，求d 与ｔ的函数关系式(请求出自变量t 的取值范围); (3）在2)的条件下,DP 与BC 交于点F,过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，点Q 为直线DP 上方抛物线上一点，连接AP 、PC ，若DP=CE ，∠QPC=∠APD 时，求点Q 坐标.图32017年平房区中考调研测试(三)数学答案一、选择题：1—5 BCCDB 6---10 BACAC 二、填空题11. 51015.3⨯12. x14.)3)(3(-+x x x 15.18或8 20. 三、解答题解：1分 ……………………………………………………1分………………………………………………………1分 x=2cos45°2分2分22. (1)画图3分，（2）画图3分， (1)分23. (1) 50……2分(2)50-20-10-15=5人……1分 画图 ……1分72 °……1分(3)解：1800*10%＝180(人) ……2分答：估计喜欢乒乓球的有180人. ……1分 24. （1）证明：易证△AEF ≌△DCP ，…………2分 则DP=AF ，DF-AF=AD ，即DF-DP=BC ，………2分 （2）过点E 作EG ⊥AD 于点G, ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AE=AB=CD=15，AD=BC=14在RT △EFG 中，tan ∠AFE = ,可求sin ∠AFE = ,cos ∠AFE =E F∴EG= sin ∠AFE EF= EF= 20=12……………………1分 FG= cos ∠AFE EF= EF= 20=16……………………1分 ∴在RT △EFG 中,AG= = =9∴AF=FG-AG=16-9=7……………………1分 ∴DF=AF+AD=7+14=21……………………1分25.（1）设甲种型号的电器进价为x 元，则乙种型号的电器进价为（3x-50）元………………………………2分 解得x=30 ………………………………………………1分经检验：x=30是原方程的解………………………………………………1分所以甲种型号的电器进价为30元，乙种型号的电器进价为40元. ………………1分 （2）设商店可以购买乙种型号电器y 个根据题意得：30（40-y ）+40y ≤1400 ………………………3分 解得y ≤20 ………………………………1分∴商店最多可以购进乙种电器20个………………1分 26.(1)证明：连接OC.∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB,∠ADC=2∠DBC ………1分 ∵AC ︵ =AC ︵∴∠AOC=2∠ABC∴∠ADC=∠AOC∵ ∠AGD=∠OGC ∴ ∠BAO=∠GCO ………1分∵∠OCA=∠OCD+∠DAC ∴∠OCA=∠OAB+∠ACD∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=∠OAB+∠ACD ………1分(2)证明：连接OC. 由（1）可知∠OAB=∠OCD设∠OAB=∠OCD=α∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=α ∴∠AOE=2α ………1分 ∵BE ⊥CD ∴∠BEC=90°∴∠EOC=90°-α ∴∠AOC=∠AOE ＋∠EOC=90°＋α ∵∠BOC=∠OCE ＋∠BEC= 90°＋α ………1分 ∴∠AOC=∠BOCEGD OAB C27. (1)解）∵抛物线6a y 2++=bx x 过点A （-2，0），B （3，0）⎩⎨⎧=++=++06390624b a b a 解得⎩⎨⎧=-=11b a ........................2分 ∴抛物线解析式为62++-=x x y(2)过点P 作PG ⊥DE 于点K ，交x 轴于点G ，∵,PD ⊥BC ,DE ⊥y轴， ∠BCO=∠PDK,OB=3,OC=6∴tan∠BCO=tan∠PDK=,分 DK ∥AB ,AD ⊥AB ∴四边形ADKG 为矩形 ∴ AD=KG分 (3)过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∠CNE=∠PHD∠HPD=∠NCE DP=CE ∴ △PHD ≌△CNE................1分 PH=CN=OC-ON ∵四边形ADON 为矩形∴ , PH=2+t 代入抛物线62++-=x x y =4,∴点P(2,4)..................1分PH 与y 轴交于点R ，PR=CR ＝2, ∴∠CPR=45° PH=AH=4∴∠APH=45° ∴∠APC=90° ∵∠QPC=∠APD ∴∠QPD=90°过点Q 作QL ⊥PH 于点L ，∴∠LQP=∠HPD∴tan ∠LQP=tan ∠设点Q （m,62++-m m )PL=2-m ,QL=22++-m m 解得2121==m m ，(舍）把 1=m 代入662=++-m m∴Q （1，6）..................1分 当点Q 在第二象限时，过点Q 作QM ⊥PH ∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD∴∠QPM=∠DPH tan ∠QPM=tan ∠分 设点Q （n,62++-n n ) PM=2-n QM=22++-n n∴Q分。