【南开】《概率论与数理统计》20春期末考核答卷(标准答案)
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(新版)
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案（新版）一、单选题1、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C2、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验 (C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D 3、下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
A ）f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他B) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他C) ϕ(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他【答案】B 4、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S ni i --=∑=，i m 211.()i m r e ij i i j S y y ===-∑∑2.1()r A i i i S m y y ==-∑2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 (A) 1/1--=n S X t μ(B) 1/2--=n S X t μ(C) nS X t /3μ-= (D) n S X t /4μ-=【答案】B5、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A6、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n【答案】A7、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对【答案】C8、下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
南开《概率论与数理统计》20春期末考核-00001参考答案
答案:A
13.某随机变量X～U（a，b）(均匀分布），则X的期望是（）。
A.ab
B.(b-a)/2
C.(a+b)/2
D.ab/2
答案:B
14..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
15..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
16..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
答案:正确
三、主观填空题(共6道试题,共18分)
36.已知一批产品中次品率为10%，从中有放回地依次抽取5个，则这5个产品中恰好有一个是次品的概率为##．
答案:0.32805
37.设A、B、C是三个随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，P(C)=0.8。ABC，则A、B、C中恰有一个事件发生的概率为##．
A.E[XY]=E[X]E[Y]
B.E[X+Y]=E[X]+E[Y]
C.E[XY]=XY
D.E[X+Y]=X+Y
答案:B
8.二维正态随机变量X、Y，X和Y相互独立的充分必要条件是ρ＝（）。
A.0
B.1
C.-1
D.任意
答案:A
9.4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为( )。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B[1]
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概率论与数理统计试题（2）一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从_____分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX 5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
南开大学2020年春季(1709、1803、1809、1903、1909)《概率论与数理统计》在线作业答卷1附标准答案
B.0.8
C.0.75
D.0.25
答案:B
5.在某一季节，一般人群中，疾病A的发病率为2%，病人中40%表现出症状S；疾病B的发病率为5%，其中18%表现出症状S；疾病C的发病率为0.5%，病人中60%表现出症状S ；病人有症状S时患疾病A的概率为（ ）。
A.0.6
B.0.5
B.2
C.0.1
D.0
答案:B
二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
31.某随机变量X可能去无限的值，则X为连续型随机变量
答案:错误
32.独立同分布中心极限定理也叫林德伯格-莱维中心极限定理。
答案:正确
33.当随机变量个数n很小时，也可以使用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。
C.{图}
D.{图}
答案:D
20.设随机变量X,Y相互独立且有相同的分布，X的分布律为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.8，则P(X=0，Y=1)=
A.0.25
B.2
C.0.16
D.0.1
答案:C
21..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
38..{图}
答案:错误
39.已知随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，则D(X)=1/3
答案:错误
34.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的使用要求随机变量服从二项分布。
答案:正确
35.某随机变量X的可能取值为有限个，则X为离散型随机变量。
答案:正确
36.已知随机变量X与Y的分布，就可以唯一地确定二元随机变量（X，Y）的分布。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴，A 与B 都不发⽣的概率为19，A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等，则A 发⽣的概率为：；3、⼀间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率：没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独⽴，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴，则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??；2）问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、（10分）设某⼈从外地赶来参加紧急会议，他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
南开大学20春(1709、1803、1809、1903、1909、2003)《概率论与数理统计》在线作业答卷附标准答案
35.常数的方差为1。 答案错误 36.设ξ是连续型随机变量，且ξ的期望E[ξ]以及方差D(ξ)存在，则对于任意的ε>0，有P{|ξ-E[ξ]≥ε}≤D(ξ)/ε2。
答案:正确
37.设X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x), FY(y)，令Z=Min(X,Y),则FZ(z)=1-[1-FX(z)]*[1-FY(z)]
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:C
26.A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:C
27..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
28..{图}
A.{图}
B.{图}
A.在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
B.在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D.在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
答案:C
24..{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:A
25.在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则下列叙述正确的是（ ）。
A.估计量
B.条件概率
C.统计概率
D.概率
答案:B
18.随机事件是样本空间的（ ）。
A.子集
B.全集
C.样本点
D.样本
答案:A
19.停车场可把12辆车停放一排，当有8辆车已停放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为 ( )。
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南开大学《概率论与数理统计》20春期末考核完整题型100
试卷总分:100 得分100
一、单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（）。
A.0.035
B.0.038
C.0.076
D.0.045
答案:A
2.12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 第二次取到的3个球中有2个新球的概率为（）。
A.0.455
B.0.535
C.0.406
D.0.345
答案:A
3.随机变量X~B(n,p),且已知EX=2.4，DX=1.44，则此二项分布中参数n和p为（）
A.n=6,p=0.4
B.n=4,p=0.6
C.n=6,p=0.6
D.n=4,p=0.4
答案:A
4.X,Y满足E[X+Y]=E[X]+E[Y],下列说法正确的是( )
A.X与Y一定相互独立
B.X与Y不一定相互独立
C.F(XY)=F(X)F(Y)
D.二维离散型随机变量的取值是无限个数对
答案:D
5.设平面区域D由曲面y=1/x及直线y=0,x=1,x=e2 所围成，二维随机变量（）在区域D上服务均匀分布，则（）关于的边际概率密度在x=2的值为（）。
A.0
B.1/4
C.1/5
D.1
答案:B
6.设随机变量X和Y的方差分别为25和16，相关系数为0.4，则D(2X+Y)=（）
A.132
C.212
D.144
答案:A
7.若X与Y均为随机变量，E[X]、E[Y]分别表示X、Y的期望，则以下一定正确的是（）。
A.E[XY]=E[X]E[Y]
B.E[X+Y]=E[X]+E[Y]
C.E[XY]=XY
D.E[X+Y]=X+Y
答案:B
8.二维正态随机变量X、Y，X和Y相互独立的充分必要条件是ρ＝（）。
A.0
B.1
C.-1
D.任意
答案:A
9.4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为( )。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:C
10.设X的概率密度为，则Y=2X的概率密度 ()
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:A
11.含有公式编辑器内容，详情见相应的WORD文件题目61-5-3
A.有相同的数学期望
B.服从同一连续型分布
C.服从同一泊松分布
D.服从同一离散型分布
答案:C
12.设DX=2，则根据契比雪夫不等式P{|X-EX|>=2}<=()
A.{图}
B.{图}
C.{图}
答案:A
13.某随机变量X～U（a，b）(均匀分布），则X的期望是（）。
A.ab
B.(b-a)/2
C.(a+b)/2
D.ab/2
答案:B
14.设X和Y是相互独立的两个随机变量，X~U（0,2），Y服从参数为2的指数分布，则E[XY]=（）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
15.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中，选出由5个数组成得子集，使得这5个数的任何两个数的和不等于11，则取出这样的子集的概率为（）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
16.已知随机变量X的概率密度函数是，其中，则E（X）和D（X）=（）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
17.若随机变量X，Y满足D（X+Y）=D(X-Y)，则下面正确的是（）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:D
18.对两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）E（Y）,则（）成立。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
答案:B
19.设X1，X2，。
X16来自总体N（2，）的样本，则（）
A.t(15)
B.t(16)
C.χ2 (15)
D.N(0,1)
答案:D
20.设(X，Y)的分布律为，下列命题不正确的是（）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
21.由二维随机变量的联合分布可以得到随机变量的边缘分布
答案:正确
22.泊松分布为离散型分布。
答案:正确
23.必然事件与任何事件独立。
（）
答案:正确
24.协方差cov(X,Y)可以用来刻画X，Y线性关系的强弱。
答案:正确
25.某随机变量X服从均匀分布，其密度函数为f（x）=-0.5.
答案:错误
26..{图}
答案:正确
27.(X,Y)是二维离散型随机变量，则(X,Y)的所有可能取值只能是有限对或可列对
答案:正确
28.由两个随机变量的边缘分布可以得到二维随机变量的联合分布
答案:错误
29.三个人独立地向某一目标射击，已知个人能击中的概率为1/5,1/4,1/3,则目标被击中的概率为3/5.
答案:正确
30.F(X,Y)一定大于等于FX(x)*FY(y)
答案:错误
31.相关系数的绝对值越趋于1说明相关性越强。
答案:正确
32.事件A为不可能事件，则事件A的概率为0。
答案:正确
33.随机事件A发生不等价于随机试验时A中的每一个样本点出现。
答案:错误
34.已知随机变量X与Y的分布，就可以唯一地确定二元随机变量（X，Y）的分布。
答案:错误
35.若X,Y相互独立，则f(X)与g(Y)相互独立
答案:正确
三、主观填空题 (共 6 道试题,共 18 分)
36.已知一批产品中次品率为10%，从中有放回地依次抽取5个，则这5个产品中恰好有一个是次品的概率为##．
答案:0.32805
37.设A、B、C是三个随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，P(C)=0.8。
ABC，则A、B、C中恰有一个事件发生的概率为##．
答案:0.1
38.设总体X~N(1,4)，从总体中抽取容量为1000的简单随机样本，则样本均值的期望值是##．答案:1
39.从一个装有10个黑球和4个白球的袋中，抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有##种。
答案:180
40.设E（X）=0，D（X）=1，则根据切比雪夫不等式P{-2<X<2}>= ()
答案:3/4
41.设随机变量X的概率密度函数f(x)= ,则A=（）
答案:
四、问答题 (共 1 道试题,共 12 分)
42.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)= ,k,a>0，且已知EX=3/4，求k,a的值.
答案:f(x)在0-1上积分为1，所以有k=a+1,EX为xf(x) 在0-1上的积分，于是3/4＝k/(a+2)=(a+1)/(a+2),所以，a=2,k=3<br><br>。