2019-2020年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2课时训练含解析新人教A版必修

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2
课时训练含解析新人教A 版必修
课时目标 1.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ω
x ＋φ)的单调区间．
______时，y min ＝－1
一、选择题
1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( ) A ．sin α>sin β B ．sin β>sin α
C ．sin α≥sin β
D ．sin α与sin β的大小不定
3．函数y ＝sin 2
x ＋sin x －1的值域为( )
A.[]－1，1
B.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－54，－1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1 D.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，54 4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4
，3π4
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2，2π 5．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°<cos 10°<sin 168° B ．sin 168°<sin 11°<cos 10° C ．sin 11°<sin 168°<cos 10° D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°
6．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π4，π2上为减函数的是( )
A ．y ＝sin(2x ＋π2)
B ．y ＝cos(2x ＋π
2)
C ．y ＝sin(x ＋π)
D ．y ＝cos(x ＋π
)
7．函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π的单调增区间是____________． 8．函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π
6
)的值域是________．
9．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________．
10．设|x |≤π4
，函数f (x )＝cos 2
x ＋sin x 的最小值是______．
三、解答题
11．求下列函数的单调增区间． (1)y ＝1－sin x
2；
(2)y ＝log 1
2
(cos 2x )．
12．已知函数f (x )＝2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．
能力提升
13．已知sin α>sin β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，β∈⎝
⎛⎭⎪⎫π，32π，则( ) A ．α＋β>π B ．α＋β<π
C ．α－β≥－32π
D ．α－β≤－3
2
π
14．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23 B.3
2 C ．2 D ．3
1．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)单调区间的方法是：
把ωx ＋φ看成一个整体，由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π
2
(k ∈Z )解出x 的范围，所得
区间即为增区间，由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3
2
π (k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为
减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．
2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断． 3．求三角函数值域或最值的常用求法
将y 表示成以sin x (或cos x )为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y 的范围．
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
答案
知识梳理
R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－π2＋2k π，π
2
＋2k π](k ∈Z )
[π2＋2k π，3π
2＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝π
2＋2k π (k ∈Z )
x ＝－π
2＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z )
作业设计 1．C 2.D
3．C [y ＝sin 2
x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54
当sin x ＝－12时，y min ＝－5
4
；
当sin x ＝1时，y max ＝1.]
4．C [由y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝ ⎛⎭
⎪⎫π，32π为y ＝|sin x |的单调递增区间．]
5．C [∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°
由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°.]
6．A [因为函数周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x 在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合．故选A.] 7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π 8．[0,2]
解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π
3.
∴0≤sin(2x ＋π
3
)≤1，∴y ∈[0,2]
9．b <c <a
解析 ∵1<π
2
<2<3<π，
sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.
y ＝sin x 在⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2，
∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2. ∵b <c <a . 10.1－22
解析 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2
x ＋sin x
＝－(sin x －12)2＋5
4
∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤2
2
.
∴当sin x ＝－
22时，f (x )min ＝1－2
2
. 11．解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋3
2
π，k ∈Z ，
得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z . ∴y ＝1－sin x
2
的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )．
(2)由题意得cos 2x >0且y ＝cos 2x 递减．
∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π
2
，k ∈Z .
∴k π<x <k π＋π
4
，k ∈Z .
∴y ＝log 12(cos 2x )的增区间为⎝
⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π4，k ∈Z . 12．解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －x 3≤2
3π，
∴－32≤sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.
由⎩⎨
⎧
2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5
，解得⎩⎨
⎧
a ＝12－63
b ＝－23＋123
.
当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.
由⎩⎨
⎧
－3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5
，解得⎩⎨
⎧
a ＝－12＋63
b ＝19－123
.
13．A [∵β∈⎝
⎛⎭⎪⎫π，32π， ∴π－β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0，且sin(π－β)＝sin β. ∵y ＝sin x 在x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0上单调递增， ∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β) ⇔α>π－β⇔α＋β>π.]
14．B [要使函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T 4≤
π
3
或34T ≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥3
2
或ω≥6. ∴ω的最小值为3
2
，故选B.]。