[vip专享]maple基本函数
Maple学习
Maple是由加拿大Waterloo Maple公司推出的一款优秀的数学软件；Maple是加拿大一种枫树的名称。
Maple，提供了一套完善的程序设计语言，有多达2700多种命令和函数，它的图形式输入、输出界面，与通用的数学表达方式几乎一样，用户无需记忆许多语法规则就可以轻松的掌握它的使用。
它具有无与伦比的符号推理能力，能在符号推演方面发挥重要作用。
它也具有强大的数值功能。
它以其便捷的人机交互方式，成为众多数学软件中的佼佼者。
1、基本操作（1）基本运算符加、减、乘、除和乘方的符号分别为+、-、*、/和^；在运算过程中加注释，用符号“#”起始即可；（2）变量与函数Maple本身定义的函数的第一个字母小写，函数的变量用圆括号（）（3）工具栏（Palettes）的使用；（4）帮助系统的使用；2、基本运算加法2+3；减法2-3；乘法2*3；除法2/3；次方2^3；注：每一行（每一道式子）都必须以分号作为结尾；这样Maple才会知道这是一个完整的指令；若不想用分号，也可以用冒号“：”但是如此一来Maple就不会把计算结果显示出来。
3、注意问题（1）一般输入Maple指令的情况下，得按下SHIFT和RETURN这两个键才能进入新的一行；（2）“#”：在“#”之后的部分表示批注，Maple不会执行；（3）如果需要以文字说明的话，Maple也有类似Word的功能，先按RETURN键建立一个新的区域（如果有需要的话），再点选窗口上方的T按钮（或是按F5键）；接着就可以随意键入一些文字，例如名字等。
注意这时字体与字的颜色都与之前不同，而输入符号[>也不见了。
如果按下RETURN键，就会进入新的一行，可以另起一段文字；若再点选T按钮旁边的[>按钮，即可回到输入Maple指令的情况。
（4）“restart；”这个指令可以将Maple初始化；有时也可以用这个指令来除错，但别太常使用。
（5）几个注意点：是否忘写分号；或冒号：。
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Maple基础教程(修订稿)
Maple 基础一Maple 的基本运算1 数值计算问题在应用Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘方或幂，或记为**),值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换言之, c b a ^^是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数.2.1.1 有理数运算作为一个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20).> 123456789/987654321;13717421109739369> evalf(%); .1249999989> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13函数“length ”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); ＃求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); ＃求m 除以n 的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); ＃求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); ＃求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值.2)素数判别(isprime)命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数. > isprime(2^(2^4)+1);true3) 确定第i 个素数(ithprime)若记第1个素数为2，判断第i 个素数的命令格式: ithprime(i);4) 一组数的最大值(max)/最小值(min)命令格式: max(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最大值min(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最小值5)随机数生成器(rand)命令格式:rand( ); ＃随机返回一个12位数字的非负整数rand(a..b); ＃调用rand(a..b)返回一个程序, 它在调用时生成一个在范围[a, b]内的随机数> rand();427419669081> myproc:=rand(1..2002):> myproc();1916> myproc();1204注意, rand(n)是rand(0..n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中用I表示可以用Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算. 试作如下实验:> complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I);-510Icomplex_number +:=> Re(%);Im(%%);conjugate(%%%);argument(complex_number);-510-510I-- +arctan2π()1) 绝对值函数命令格式: abs(expr);当expr为实数时，返回其绝对值，当expr为复数时，返回复数的模.2)复数的幅角函数命令格式: argument(x); ＃返回复数x的幅角的主值3)共轭复数命令格式: conjugate(x); ＃返回x的共轭复数2.2 初等数学2.2.1 常用函数1) 确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k);product(f,k=m..n);product(f,k=alpha);product(f,k=expr);其中, f—任意表达式, k—乘积指数名称, m,n—整数或任意表达式, alpha—代数数RootOf, expr—包含k的任意表达式.> product(k^2,k=1..10); #计算2k关于1..10的连乘13168189440000> product(k^2,k); ＃计算2k的不确定乘积()Γk 2> product(a[k],k=0..5); ＃计算a i (i=0..5)的连乘a 0a 1a 2a 3a 4a 5> Product(n+k,k=0..m)=product(n+k,k=0..m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式= ∏ = k 0m() + n k ()Γ + + n m 1()Γn> product(k,k=RootOf(x^3-2)); #计算23-x 的三个根的乘积22)指数函数计算指数函数exp 关于x 的表达式的命令格式为: exp(x);3)确定求和与不确定求和sum命令格式: sum(f,k);sum(f,k=m..n);sum(f,k=alpha);sum(f,k=expr);其中, f —任意表达式, k —乘积指数名称, m,n —整数或任意表达式, alpha —代数数RootOf,expr —不含k 的表达式.> Sum(k^2,k=1..n)=sum(k^2,k=1..n);= ∑ = k 1nk 2 - + + 13() + n 1312() + n 1216n 16> Sum(1/k!,k=0..infinity)=sum(1/k!,k=0..infinity);= ∑ = k 0∞1!k e> sum(a[k]*x[k],k=0..n);∑ = k 0n a k x k> sum(k/(k+1),k=RootOf(x^2-3));33)三角函数/双曲函数命令格式: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x);sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x);其中, x 为任意表达式.> Sin(Pi)=sin(Pi);= ()Sin π04)反三角函数/反双曲函数命令格式: arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x);arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x);arctan(y,x);其中, x, y 为表达式. 反三角函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算.> arcsinh(1);()ln + 12> cos(arcsin(x));- 1x 25)对数函数命令格式: ln(x); #自然对数log[a](x); #一般对数log10(x); #常用对数一般地, 在ln(x)中要求x>0. 但对于复数型表达式x, 有:)(argument *))(abs ln()ln(x I x x += (其中, ππ≤<-)(argument x )> log10(1000000);()ln 1000000()ln 10 > simplify(%); ＃化简上式62.2.2 函数的定义试看下面一个例子:> f(x):=a*x^2+b*x+c;---并不是函数，而是一个表达式:= ()f x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);,, + + a x 2b x c ()f 0⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪f 1 由上述结果可以看出, 用赋值方法定义的f(x)是一个表达式而不是一个函数在Maple 中, 要真正完成一个函数的定义, 需要用算子(也称箭头操作符):> f:=x->a*x^2+b*x+c;:= f → x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);,,+ + a x 2b x c c + + 1a b ac > f:=(x,y)->x^2+y^2; := f → (),x y + x 2y 2> f(1,2);5> f:=(x,y)->a*x*y*exp(x^2+y^2);:= f → (),x y a x y e() + x 2y 2另一个定义函数的命令是unapply,其作用是从一个表达式建立一个算子或函数.命令格式为: f:=unapply(expr, x);命令格式为: f:=unapply(expr, x, y, …);> f:=unapply(x^4+x^3+x^2+x+1,x);:= f → x + + + + x 4x 3x 2x 1借助函数piecewise 可以生成简单分段函数：> abs(x)=piecewise(x>0,x,x=0,0,x<0,-x); = x ⎧⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨x < 0x 0 = x 0-x < x 0清除函数的定义用命令unassign.> unassign(f);> f(1,1); ()f ,11定义了一个函数后, 就可以使用op 或nops 指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op 的主要功能是，其命令格式为：op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr 里第i 个操作数,op(i .. j, expr); #expr 的第i 到第j 个操作数nops(expr); #返回操作数的个数> expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)^2;:= expr + + 6()cos x ()sin x ()cos x 2> op(expr);,,6()cos x ()sin x ()cos x 2> nops(expr);32.2.3 Maple 中的常量与变量名为了解决数学问题, 一些常用的数学常数是必要的. Maple 系统中已经存储了一些数学常数在表达式序列constants 中:> constants;,,,,,,false γ∞true Catalan FAIL π为了方便使用, 现将上述常数的具体含义列示如下:2.2.4 函数类型转换实现函数类型转换的命令是convert . 命令格式:convert(expr, form); ＃把数学式expr 转换成form 的形式convert(expr, form, x); ＃指定变量x, 此时form 只适于exp 、sin 、cosconvert 指令所提供的三角函数、指数与函数的转换共有exp 等7种:(1) exp : 将三角函数转换成指数(2) expln : 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos : 分别把三角函数与双曲函数转换成sin 、cos 与指数的形式(4) ln : 将反三角函数转换成对数(5) sincos : 将三角函数转换成sin 与cos 的形式, 而把双曲函数转换成sinh 与cosh 的形式(6) tan : 将三角函数转换成tan 的形式(7) trig : 将指数函数转换成三角函数与对数函数> convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp 类型 - 1e x 11ex 2.2.5 函数的映射—map 指令在符号运算的世界里, 映射指令map 可以说是相当重要的一个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构里的元素, 而不破坏整个结构的完整性. 命令格式为:map(f, expr); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数map(f, expr, a); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取出a 为f 的第2个自变量map(f, expr, a1, a2,…, an); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取a1~an 为f 的第2~n+1个自变量map2(f, a1, expr, a2, …, an); ＃以a1为第1个自变量, expr 的操作数为第2个自变量, a2为第3个自变量…, an 为第n+1个自变量来映射函数f> f:=x->sqrt(x)+x^2;:= f → x + x x 2> map(f,[a,b,c]); [],, + a a 2 + b b 2 + c c 2> map(h, [a,b,c],x,y);[],,()h ,,a x y ()h ,,b x y ()h ,,c x y3 求 值3.1 赋值在Maple 中, 不需要申明变量的类型, 甚至在使用变量前不需要将它赋值, 这是Maple 与其它高级程序设计语言不同的一点, 也正是Maple 符号演算的魅力所在, 这个特性是由Maple 与众不同的赋值方法决定的. 为了理解其赋值机制, 先看下面的例子.> p:=9*x^3-37*x^2+47*x-19;:= p - + - 9x 337x 247x 19> roots(p);⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,[],12⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,1991> subs(x=19/9,p);3.2 变量代换subs ( var = repacedment , expression );调用的结果是将表达式expression 中所有变量var 出现的地方替换成 replacement.> f:=x^2+exp(x^3)-8;:= f + - x 2e()x 38> subs(x=1,f); - + 7e如果需要计算, 必须调用求值函数evalf . 如:> evalf(%);5.> subs(x=y,y=z,x^2*y); (顺序替换)z 3> subs({x=y,y=z},x^2*y); (同步替换)y 2z> subs((a=b,b=c,c=a),a+2*b+3*c); (顺序替换)6a> subs({a=b,b=c,c=a},a+2*b+3*c); (轮 换)+ + b 2c 3a> subs({p=q,q=p},f(p,q)); (互 换)()f ,q p3.3 求值规则1) 对表达式求值命令格式: eval(e, x=a); ＃求表达式e 在x=a 处的值eval(e, eqns); ＃对方程或方程组eqns 求值eval(e); ＃表达式e 求值到上面两层eval(x,n); ＃给出求值名称的第n 层求值> p:=x^5+x^4+x^3+x^2+x+73;:= p + + + + + x 5x 4x 3x 2x 73> eval(p,x=7);19680当表达式在异常点处求值时, eval 会给一个错误消息. 如下:> eval(sin(x)/x,x=0);Error, numeric exception: division by zero2) 在代数数(或者函数)域求值命令格式: evala(expr); # 对表达式或者未求值函数求值evala(expr,opts); ＃求值时可加选项(opts)在Maple 中, 代数数用函数RootOf ()来表示. 如3作为一个代数数, 可以表示为:> alpha:=RootOf(x^2-3,x);:= α()RootOf - _Z 23> simplify(alpha^2);3在Maple 内部, 代数数α不再表示为根式, 而在化简时, 仅仅利用到32=α这样的事实. 这里, Maple 用到一个内部变量_Z. 再看下面一个例子，其中alias 是缩写的定义函数，而参数lenstra 指lenstra 椭圆曲线方法：> alias(alpha=RootOf(x^2-2)):> evala(factor(x^2-2,alpha),lenstra); () + x α() - x α> evala(quo(x^2-x+3,x-alpha,x,'r'));- + + 1αx> r;- + 3αα2> simplify(%);- 5α3) 在复数域上符号求值操纵复数型表达式并将其分离给出expr 的实部和虚部的函数为evalc, 命令格式为:evalc(expr);evalc 假定所有变量表示数值, 且实数变量的函数是实数类型. 其输出规范形式为: expr1+I*expr2. > evalc(sin(6+8*I));+ ()sin 6()cosh 8I ()cos 6()sinh 8> evalc(f(exp(alpha+x*I)));()f + e α()cos x I e α()sin x4) 使用浮点算法求值命令格式为: evalf(expr, n);> evalf(Pi,50);3.1415926535897932384626433832795028841971693993751> evalf(sin(3+4*I)); - 3.853********.01681326I5) 对惰性函数求值把只用表达式表示而暂不求值的函数称为惰性函数,对任意代数表达式f 求值的命令格式为: value(f); > F:=Int(exp(x),x);:= F d ⎛⎠⎜e x x > value(%);e x> f:=Limit(sin(x)/x,x=0);:= f lim→ x 0()sin x x> value(%); 1另外, 将惰性函数的大写字母改为小写字母亦即可求值. 如下例:> Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);= lim → x 0()sin x 1 4 数据结构Maple 中有许多内建的与FORTRAN 、C 或Pascal 不同的数据结构. 主要的数据结构有序列(sequence)、列表(list)、集合(set)、代数数( algebraic number)、未求值或惰性函数调用、表(table)、级数(series)、串(string)、索引名(index)、关系(relation)、过程体(process)以及整数(integer)、分数(fraction)、浮点数(float)、复数(complex number)等数据结构, 而矩阵(matrix)在Maple 中表示为阵列, 是一种特殊的表.4.1 数据类型查询在Maple 中, 用whattype 指令来查询某个变量的数据类型或特定类型, 命令格式为:whattype(expr) # 查询expr 的数据类型type(expr, t) # 查询expr 是否为t 类型, 若是则返回true, 否则返回false4.2 序列, 列表和集合4.2.1 序列所谓序列(Sequence), 就是一组用逗号隔开的表达式列. 如:> s:=1,4,9,16,25;:= s ,,,,1491625> t:=sin,com,tan,cot;:= t ,,,sin com tan cot一个序列也可以由若干个序列复合而成, 如:> s:=1,(4,9,16),25;:= s ,,,,1491625> s,s;,,,,,,,,,14916251491625而符号NULL 表示一个空序列. 序列有很多用途, 如构成列表、集合等. 事实上, 有些函数命令也是由序列构成. 例如:> max(s);25> min(s,0,s);函数seq 是最有用的生成序列的命令, 通常用于写出具有一定规律的序列的通项, 命令格式为: seq(f(i), i=m..n); # 生成序列f(m), f(m+1), …, f(n) (m,n 为任意有理数)seq(f(i), i=expr); # 生成一个f 映射expr 操作数的序列seq(f(op(i,expr)), i=1..nops(expr)); # 生成nops(expr)个元素组成的序列> seq(i^2,i=1..10);149162536496481100,,,,,,,,,> seq(i^3,i=x+y+z);x3y3z3,,获得一个序列中的特定元素选用操作符[ ], 如:> seq(ithprime(i),i=1..20);235711131719232931374143475359616771,,,,,,,,,,,,,,,,,,,> %[6],%[17];1359,4.2.2 列表列表(list), 就是把对象(元素)放在一起的一种数据结构, 一般地, 用方括号[ ]表示列表. 如下例: > l:=[x,1,1-z,x];x1 -1z x,,,:=l[]> whattype(%);list4.2.3 集合集合(set)也是把对象(元素)放在一起的数据结构,一般地, 用花括号表示集合.> s:={x,1,1-z,x};1z1x -,,s{}:=> whattype(%);set空集定义为{ }.Maple中集合的基本运算有交(intersect)、并(union)、差(minus):> A:={seq(i^3,i=1..10)};B:={seq(i^2,i=1..10)};,,,,,,,,,1827641252163435127291000A{}:=149162536496481100,,,,,,,,,B{}:=> A intersect B;,164{}4.3 数组和表在Maple中, 数组(array)由命令array产生, 其下标变量(index)可以自由指定. 下标由1开始的一维数组称为向量(vector), 二维以上的数组称为矩阵(matrix). 数组的元素按顺序排列, 任意存取一数组的元素要比列表或序列快的多. 区分一个数据结构是数组还是列表要用“type”命令.表(table)在建立时使用圆括号, 变量能对一个表赋值, 但一个在存取在算子中的未赋值变量会被自动地假定是表, 表的索引可以成为任意Maple表达式. 表中元素的次序不是固定的.5 Maple 高级输入与输出操作生成LATEXMaple 可以把它的表达式转换成LATEX, 使用latex 命令即可: > latex(x^2+y^2=z^2);{x}^{2}+{y}^{2}={z}^{2}还可以将转换结果存为一个文件(LatexFile):> latex(x^2 + y^2 = z^2, LatexFile);再如下例:> latex(Int(1/(x^2+1),x)=int(1/(x^2+1),x));\int \! \left( {x}^{2}+1 \right) ^{-1}{dx}=\arctan\left( x \right)二 微积分运算1 函数的极限和连续1.1 函数和表达式的极限)(lim x f ax →命令格式为: limit(f,x=a);求)(lim x f a x +→时的命令格式为limit(f, x=a, right); 求)(lim x f ax -→时的命令格式为limit(f, x=a, left); 请看下述例子：> Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity);= lim → x ∞⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ + 11x xe > Limit((x^n-1)/(x-1),x=1)=limit((x^n-1)/(x-1),x=1);= lim → x 1 - x n 1 - x 1n > Limit(x^x,x=0,right)=limit(x^x,x=0,right);= lim → +x 0x x 1> limit(a*x*y-b/(x*y),{x=1,y=1});- a b> limit(x^2*(1+x)-y^2*((1-y))/(x^2+y^2),{x=0,y=0});undefined下例就是化二重极限为二次极限而得正确结果：> limit((sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),{x=Pi/4,y=Pi/4}));⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪limit ,()sin + x y ()sin x ()sin y {}, = x 14π = y 14π > limit(limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),x=Pi/4),y=Pi/4);21.2 函数的连续性1.2.1 连续在Maple 中可以用函数iscont 来判断一个函数或者表达式在区间上的连续性. 命令格式为: iscont(expr, x=a..b, 'colsed '/'opened');其中, closed 表示闭区间, 而opened 表示开区间(此为系统默认状态).如果表达式在区间上连续, iscont 返回true, 否则返回false, 当iscont 无法确定连续性时返回FAIL. 另外, iscont 函数假定表达式中的所有符号都是实数型. 颇为有趣的是, 当给定区间[a,b ] (a >b )时, iscont 会自动按[b,a ]处理.> iscont(1/x,x=1..2);true> iscont(1/x,x=-1..1,closed);false> iscont(1/(x+a),x=0..1);FAIL> iscont(ln(x),x=10..1);true1.2.2 间断函数discont 可以寻找函数或表达式在实数域的间断点, 当间断点周期或成对出现时, Maple 会利用一些辅助变量予以表达, 比如, _Zn ~(任意整数)、_NZn ~(任意自然数)和Bn ~(一个二进制数, 0或者1), 其中n 是序号. 判定f(x)间断点的命令为:discont(f, x);> discont(ln(x^2-4),x);{},-22> discont(arctan(1/2*tan(2*x))/(x^2-1),x);{},,-11 + 12π_Z1~14π> discont(round(3*x-1/2),x);{} + 1313_Z1 函数round 为“四舍五入”函数，上例并非一目了然，对其进一步理解可借助于函数plot 或下面给出的fdiscont 例子。
Maple的常用内部数学函数
吉林大学公共数学实验中心数学实验>> 首页> 微积分> 实验2Maple简介一、Maple操作界面介绍1、编辑功能:编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示:按上述操作完成后,出现下图所示的对话框:在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith 操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作.其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、shift+f4)过程四个操作块运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句;删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示;2、示图操作（VIEW）文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。
工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。
内容工具条：“枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换“（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性“！”表示运行当前表达式3、插入操作（INSERT）插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为:文本插入(textinput);标准maple数学表达式插入;运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入电子表格插入spreadsheet段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入数学输入对象(image)插入插入超级连接hyperlink4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。
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Fresnelf/Frensnelg
GAMMA
GaussAGM
Gaussejord
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Gcdex
HankelH1
HankelH2
Heaviside
Im 函数名称
Interp
Inverse
Irreduc
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JacobiSN
JacobiCN
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JacobiNS
assigned assume asympt attribute bernstein branches bspline cat ceil charfcn chrem close coeff compiletable compoly conjugate content convergs clnvert copy cos cosh cot coth csc csch cdgn currentdir dawson 函数名称 define degree denom depends diff diffop dilog dinterp disassemble discont discrim dismantle divide
JacobiNC
JacobiND
JacobiSC
JacobiCS
JacobiSD
JacobiDS
JacobiCD
JacobiDC
JacobiTheta1 JacobiTheta2
JacobiTheta3 JacobiTheta4
JacobiZeta KelvinBei KelvinBer
第二类互余完全椭圆积分 第一类互余完全椭圆积分 第三类互余完全椭圆积分 第二类完全或不完全椭圆积分 第一类不完全椭圆积分 第一类完全椭圆积分 q（k）=exp(-pi/*ElliptcCK(k)/EllipticK(k)) 第三类完全或不完全椭圆积分 计算表达式 简化 expand 函数 快速傅立叶变换 因式分解 因式分解 菲涅耳余弦积分 菲涅耳正弦积分 菲涅耳辅助函数 γ函数与不完全γ函数 高斯算术、几何平均值 高斯约当消元法 高斯消元法 最大公约数 扩展多项式欧几里得代数函数 第三类贝塞耳函数 第三类贝塞耳函数 亥维塞阶跃函数 去复数的虚部 基本功能 多项式插值函数（interp 函数的简化形式） 逆矩阵（inverse 函数的简化形式） 即约性函数（irreduc 数的简化形式） 雅可比幅值函数 am
Maple基础教程
目录第二章MAPLE基础 (1)2.1与M APLE对话 (1)2.2使用命令和函数包 (18)2.3微积分 (23)2.4线性代数 (28)2.5微分方程 (35)2.6优化 (45)2.7动态系统 (53)2.8基础编程知识 (58)2.9M APLE使用中常犯的错误 (78)第二章Maple基础Maple是目前应用非常广泛的科学计算软件之一，具有非常强大的符号计算和数值计算功能。
Maple 提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件，用户可在易于使用的智能文件环境中完成科学计算、建模仿真、可视化、程序设计、技术文件生成、报告演示等，从简单的数字计算到高度复杂的系统，满足各个层次用户的需要。
与传统工程软件不同，甚至有别于旧版本的Maple，新版本Maple为工程师提供了大量的专业计算功能，庞大的数学求解器可用于各种工程领域，如微分方程、矩阵、各种变换包括FFT、统计、小波、等等，超过5000个计算命令让用户通常只需要一个函数就可以完成复杂的分析任务。
本章主要介绍Maple的基本功能，包括：数值和符号计算计算、求解方程、微积分计算、向量及矩阵计算、微分方程求解等。
Maple是一个全面的系统，提供多种方式完成同一个任务。
在本章中，我们将通过简单、易于重复的方式求解常见的问题，但它不是唯一的操作方式。
当用户熟悉本章中的各种操作方式后，用户可以通过帮助系统了解如何使用相似的技术完成各种任务。
2.1 与Maple对话2.1.1 Maple环境Maple的用户界面是一个典型的Windows或Mac风格的操作环境。
工作环境界面如图2-1所示。
图2-1：Maple工作界面在图2-1的工作界面中，窗体的主要部分包括：●主文档，即主工作区。
事实上，用户大可以把它想象成包含有各种数学和绘图工具的Microsoft Word。
●面板区。
汇集了数学工具和特殊的数学符号，用户可以将它们直接拖拽到工作区中使用。
面板区中最重要的面板当属Expressions，Matrix，Common Symbols和Greek。
四章节Maple简介
3. 定义函数
• 定义函数的基本方式是: “函数名 := 变量 - > 变量的表达式”
2. Maple的自定义函数
• sqrt(x) 平方根函数 • exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 • log[b](x) 以b为底的对数函数 • Abs(x) 绝对值函数 • round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 • Max(a，b，c， )，min(a，b，c， ) a, b, c, 中的最
• evalf(expr，n) expr的计算结果含n位数字
• Digits
查看数值的默认位数
• Digits:=n 将数值的默认位数设定为n
2. 整数运算
• ifactor(n)
将整数n分解为素数的乘积
• igcd(m,n,k,…) 求m,n,k, 的最大公约数
• ilcm(m,n,k,…) 求m,n,k, 的最小公倍数
3. 积分运算
• int(expr, x) 求expr对于x的不定积分 • int(expr, x=a..b, ...) 求expr对于x由a到b的
定积分, …为选项 • changevar(s, f, u) 对积分f作变量替换s, u为
新的积分变量 • intparts(f, u) 对积分f作分部积分, u为在udv
• Limit(f(x), x=a, dir ) 求表达式f(x)当x沿方向dir趋于a时的极限
• Limit(f(x,y,…),{x=a,y=b}) 求表达式f(x, y,…)
【免费下载】Maple常用函数
制表示形式[2;2;1]。注意要用 base 关键字。
指数函数 对数函数
exp(x)
ln(x)或 log(x)
log[10](x) 或 log10(x)
log[a](x)
Maple 常用函数表
以 e 为底数
自然对数，即以 e 为底数的对数
常用对数，即以 10 为底数的对数 以 a 为底数的 x 的对数
表示 x 的算术平方根
表示 x 的绝对值
正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 反正割函数 反余割函数 双曲正弦函数 双曲余弦函数 双曲正切函数 双曲余切函数 双曲正割函数 双曲余割函数 反双曲正弦函数 反双曲余弦函数
求角度函 数
整数的最小公倍数函数
求 a 除以 b 的余数
求 a 除以 b 的正余数
以对称的方式求 a 除以 b 的余数
求 a 除以 b 的余数
求 a 除以 b 的余数,并将商存放在 q 中
求 a 除以 b 的商 求 a 除以 b 的商,并将余数存放在 r 中
因数分解，即把整数 n 分解成质数的乘积
产生 12 位的随机整数
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
Maple的常用内部数学函数要点
5、3D图象
Maple可以生成由显函数、参数型、微分 方程的解给出的3D曲线和曲面。图像的外观如：字体、光照、着色等也可随便更改。
下例将生成二元函数： 的图 象。
>plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,axes=BOXED,
title=`ASurfacePlot`);
六、maple在微积分方面的运用
Maple提 供多种强力工具用以解决一元或多元微积分问题。Maple可被用于求解微分、积分、极 限、级数展开、级数求和、求、积分变换（如拉普拉斯变换、Z变换、梅林变换、傅利 叶变换等）、以及分段函数等诸多领域的问题。Maple不仅能够给出以上问题的数值解 ，他强大的引擎同样提供解析解（符号解）。
>solve({eqn1,eqn2,eqn3,eqn4},{a,b,c,d});
使用所得解验证：eqn1,eqn2
>eval({eqn1,eqn2},%);
5、解不等式
下例演示在Maple中解不等式如何方 便。
解不等式组： .
>solve({x^2<1,y^2<=1,x+y<1/2},{x,y});
>200!;
Maple使用百分号%代表对前面输出 的引用。（详情请参考在线帮助）下面的ifactor命令对前面的结果进行因数分解。
>ifactor(%);
下面的命令又将上式乘开，重新得到200！
>expand(%);
2、浮点运算
Maple的威力首先表现在它的精确运算能 力。无论是分数还是无理数，都不会在运预算过程中自动取近似的十进制小数。这样 避免了误差的叠加。当然如果需要，Maple将给出任意精度的近似小数。
(完整word版)maple函数大全
geometry
group
inttrans liesymm
linalg
networks numapprox numtheory orthopoly padic 函数库名称 plots
对应英文全称
differential equations tools
create domains of comqutarton
Eigenvals
数值矩阵的特征值或特征向量
函数名称
基本功能
EllipticCE
EllipticCK
EllipticCPi
EllipticE
EllipticF
EllipticK
ElliptticNome
EllipticPi
Eval
Expand
FFT
FaeLC
FresnelS
Matlab Link
Bacic calculations in algebras of
linear onerators
tools for solveing partial differential
eauations
Spreadsheets
Algebraic Curves
Code Generation
Euclidean
three-dimensional
geometry
Euclidean geometry
Qermutagion and finitely-presented
group
integral transforms
Lie symmetries
Linear algebra package based on
Groebner 基
maple基本函数
第1章章数1.1 复数Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部abs - 绝对值函数argument - 复数的幅角函数conjugate - 返回共轭复数csgn - 实数和复数表达式的符号函数signum - 实数和复数表达式的sign 函数51.2 MAPLE 常数已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）I - x^2 = -1 的根infinity 无穷大1.3 整数函数! - 阶乘函数irem, iquo - 整数的余数/商isprime - 素数测试isqrfree - 无整数平方的因数分解max, min - 数的最大值/最小值mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模rand - 随机数生成器randomize - 重置随机数生成器1.4 素数Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第 i 个素数nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数1.5 数的进制转换convert/base - 基数之间的转换convert/binary - 转换为二进制形式convert/decimal - 转换为 10 进制convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数convert/hex - 转换为十六进制形式convert/metric - 转换为公制单位convert/octal - 转换为八进制形式1.6 数的类型检查type - 数的类型检查函数第2章初等数学2.1 初等函数product - 确定乘积求和不确定乘积exp - 指数函数sum - 确定求和不确定求和sqrt - 计算平方根算术运算符+, -, *, /, ^add, mul - 值序列的加法/乘法2.2 三角函数arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm 函数ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数2.4 类型转换convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数convert/degrees - 将弧度转换为度convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cosconvert/Ei - 转换为指数积分convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数polar - 转换为极坐标形式convert/radians - 将度转换为弧度convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tanconvert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数第3章求值3.1 假设功能3.2 求值Eval - 对一个表达式求值eval - 求值evala - 在代数数（或者函数）域求值evalb - 按照一个布尔表达式求值evalc - 在复数域上符号求值evalf - 使用浮点算法求值evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值evaln - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4章求根，解方程4.1 数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve/floats - 包含浮点数的表达式4.2 最优化extrema - 寻找一个表达式的相对极值minimize, maximize - 计算最小值/最大值maxnorm - 一个多项式无穷大范数4.3 求根allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间root - 一个代数表达式的第n 阶根RootOf - 方程根的表示surd - 非主根函数roots - 一个多项式对一个变量的精确根turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列4.4 解方程eliminate - 消去一个方程组中的某些变量isolve - 求解方程的整数解solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式singular - 寻找一个表达式的极点solve/identity - 求解包含属性的表达式solve/ineqs - 求解不等式solve/linear - 求解线性方程组solve/radical - 求解含有未知量根式的方程solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）solve/series - 求解含有一般级数的方程solve/system - 解方程组或不等式组第5章操作表达式5.1 处理表达式Norm - 代数数 (或者函数) 的标准型Power - 惰性幂函数Powmod -带余数的惰性幂函数Primfield - 代数域的原始元素Trace - 求一个代数数或者函数的迹charfcn - 表达式和集合的特征函数Indets - 找一个表达式的变元invfunc - 函数表的逆powmod - 带余数的幂函数Risidue - 计算一个表达式的代数余combine - 表达式合并(对tan,cot不好用)expand - 表达式展开Expand - 展开表达式的惰性形式expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开5.2 因式分解Afactor - 绝对因式分解的惰性形式Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Berlekamp - 因式分解的Berlekamp 显式度factor - 多元的多项式的因式分解factors - 多元多项式的因式分解列表Factor - 函数factor 的惰性形式Factors - 函数factors 的惰性形式polytools[splits] - 多项式的完全因式分解第6章化简6.1 表达式化简118simplify - 给一个表达式实施化简规则simplify/@ - 利用运算符化简表达式simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函数进行化简simplify/RootOf - 用RootOf 函数化简表达式simplify/wronskian - 化简含wronskian 标识符的表达式simplify/hypergeom - 化简超越函数表达式simplify/ln - 化简含有对数的表达式simplify/piecewise - 化简分段函数表达式simplify/polar - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/power - 化简含幂次的表达式simplify/radical - 化简含有根式的表达式simplify/rtable - 化简rtable 表达式simplify/siderels - 使用关系式进行化简simplify/sqrt - 根式化简simplify/trig - 化简trig 函数表达式simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式6.2 其它化简操作Normal - normal 函数的惰性形式convert - 将一个表达式转换成不同形式radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式rationalize - 分母有理化第7章操作多项式7.0 MAPLE 中的多项式简介7.1 提取coeff - 提取一个多项式的系数coeffs - 提取多元的多项式的所有系数coeftayl - 多元表达式的系数lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数7.2 多项式约数和根gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根rem,quo - 多项式的余数/商7.3 操纵多项式convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式collect - 象幂次一样合并系数compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数convert/polynom - 将级数转换成多项式形式convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式sort - 将值的列表或者多项式排序sqrfree - 不含平方项的因数分解函数7.4 多项式运算discrim - 多项式的判别式fixdiv - 计算多项式的固定除数norm - 多项式的标准型resultant - 计算两个多项式的终结式bernoulli - Bernoulli 数和多项式bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方divide - 多项式的精确除法euler - Euler 数和多项式icontent - 多项式的整数部分interp - 多项式的插值prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数randpoly - 随机多项式生成器spline - 计算自然样条函数第8章有理表达式8.0 有理表达式简介8.1 操作有理多项式numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式normal - 标准化一个有理表达式convert/parfrac - 转换为部分分数形式convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数ratrecon - 重建有理函数第9章微积分9.1 取极限Limit, limit - 计算极限limit[dir] - 计算方向极限limit[multi] - 多重方向极限limit[return] - 极限的返回值9.2 连续性测试discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点iscont - 测试在一个区间上的连续性9.3 微分计算D - 微分算子D, diff - 运算符D 和函数diffdiff, Diff - 微分或者偏微分convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分9.4 积分计算Si, Ci …- 三角和双曲积分Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数Ei - 指数积分Elliptic - 椭圆积分FresnelC, … - Fresnel 正弦,余弦积分和辅助函数int, Int - 定积分和不定积分LegendreP, …- Legendre 函数及其第一和第二类函数Li - 对数积分student[changevar] - 变量代换dawson - Dawson 积分ellipsoid - 椭球体的表面积evalf(int) - 数值积分intat, Intat - 在一个点上积分求值第10章微分方程10.1 微分方程分类odeadvisor - ODE-求解分析器DESol - 表示微分方程解的数据结构pdetest - 测试pdsolve 能找到的偏微分方程(PDEs)解10.2 常微分方程求解dsolve - 求解常微方程(ODE)dsolve - 用给定的初始条件求解ODE 问题dsolve/inttrans - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/numeric - 常微方程数值解dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解dsolve - 寻找ODE 问题的级数解dsolve - 求解ODEs 方程组odetest - 从ODE 求解器中测试结果是显式或者隐式类型10.3 偏微分方程求解pdsolve - 寻找偏微分方程 (PDEs) 的解析解第11章数值计算11.1 MAPLE 中的数值计算环境IEEE 标准和Maple数值计算数据类型特殊值环境变量11.2 算法标准算法复数算法含有0，无穷和未定义数的算法11.3 数据构造器254complex - 复数和复数构造器Float, …- 浮点数及其构造器Fraction - 分数及其的构造器integer - 整数和整数构造器11.4 MATLAB 软件包简介11.5 “”区间类型表达式第12章级数12.1 幂级数的阶数Order - 阶数项函数order - 确定级数的截断阶数12.2 常见级数展开series - 一般的级数展开taylor - Taylor 级数展开mtaylor - 多元Taylor级数展开poisson - Poisson级数展开.26812.3 其它级数eulermac - Euler-Maclaurin求和piecewise - 分段连续函数asympt - 渐进展开第13章特殊函数AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函数的实数零点AngerJ, WeberE - Anger函数和Weber函数BesselI, HankelH1, …- Bessel函数和Hankel函数BesselJZeros, … - Bessel函数实数零点Beta - Beta函数EllipticModulus - 模数函数k(q)GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函数GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和椭圆函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函数KummerM, - Kummer M函数和U函数LambertW - LambertW函数LerchPhi - 一般的Lerch Phi函数LommelS1, LommelS2 - Lommel函数MeijerG - 一个修正的Meijer G函数Psi - Digamma 和Polygamma函数StruveH, StruveL - Struve函数WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 函数erf, … - 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数harmonic - 调和函数hypergeom - 广义的超越函数pochhammer - 一般的pochhammer函数polylog - 一般的polylogarithm函数第14章线性代数14.1 ALGEBRA（代数）中矩阵，矢量和数组14.2 LINALG 软件包简介14.3 数据结构矩阵matrices（小写）矢量vectors（矢量）convert/matrix - 将数组，列表，Matrix 转换成matrixconvert/vector - 将列表，数组或Vector 转换成矢量vectorlinalg[matrix] - 生成矩阵matrix（小写）linalg[vector] - 生成矢量vector（小写）14.4 惰性函数Det - 惰性行列式运算符Eigenvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量Hermite, Smith - 矩阵的Hermite 和Smith 标准型14.5 LinearAlgebra函数Matrix 定义矩阵Add 加/减矩阵Adjoint 伴随矩阵BackwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为上三角型行阶梯矩阵BandMatrix 带状矩阵Basis 返回向量空间的一组基SumBasis 返回向量空间直和的一组基IntersectionBasis 返回向量空间交的一组基BezoutMatrix 构造两个多项式的Bezout 矩阵BidiagonalForm 将矩阵约化为双对角型CharacteristicMatrix 构造特征矩阵CharacteristicPolynomial 构造矩阵的特征多项式CompanionMatrix 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的友矩阵（束）ConditionNumber 计算矩阵关于某范数的条件数ConstantMatrix 构造常数矩阵ConstantVector 构造常数向量Copy 构造矩阵或向量的一份复制CreatePermutation 将一个 NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵CrossProduct 向量的叉积`&x` 向量的叉积DeleteRow 删除矩阵的行DeleteColumn 删除矩阵的列Determinant 行列式Diagonal 返回从矩阵中得到的向量序列DiagonalMatrix 构造（分块）对角矩阵Dimension 行数和列数DotProduct 点积BilinearForm 向量的双线性形式EigenConditionNumbers 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向量的条件数Eigenvalues 计算矩阵的特征值Eigenvectors 计算矩阵的特征向量Equal 比较两个向量或矩阵是否相等ForwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为下三角型行阶梯矩阵FrobeniusForm 将一个方阵约化为 Frobenius 型（有理标准型）GaussianElimination 对矩阵作高斯消元ReducedRowEchelonForm 对矩阵作高斯－约当消元GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultShape 返回矩阵或向量运算的结果形状GivensRotationMatrix 构造Givens 旋转的矩阵GramSchmidt 计算一个正交向量集HankelMatrix 构造一个Hankel 矩阵HermiteForm 计算一个矩阵的 Hermite 正规型HessenbergForm 将一个方阵约化为上Hessenberg 型HilbertMatrix 构造广义 Hilbert 矩阵HouseholderMatrix 构造 Householder 反射矩阵IdentityMatrix 构造一个单位矩阵IsDefinite 检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsOrthogonal 检验矩阵是否正交IsUnitary 检验矩阵是否为酉矩阵IsSimilar 确定两个矩阵是否相似JordanBlockMatrix 构造约当块矩阵JordanForm 将矩阵约化为约当型KroneckerProduct 构造两个矩阵的Kronecker 张量积LeastSquares 方程的最小二乘解LinearSolve 求解线性方程组 A . x = bLUDecomposition 计算矩阵的 Cholesky，PLU 或 PLU1R 分解Map 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理MatrixAdd 计算两个矩阵的线性组合VectorAdd 计算两个向量的线性组合MatrixExponential 确定一个矩阵 A 的矩阵指数 exp(A)MatrixFunction 确定方阵 A 的函数F(A)MatrixInverse 计算方阵的逆或矩阵的Moore-Penrose 伪逆MatrixMatrixMultiply 计算两个矩阵的乘积MatrixVectorMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积VectorMatrixMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积MatrixPower 矩阵的幂MinimalPolynomial 构造矩阵的最小多项式Minor 计算矩阵的子式Multiply 矩阵相乘Norm 计算矩阵或向量的p-范数MatrixNorm 计算矩阵的p-范数VectorNorm 计算向量的p-范数Normalize 向量正规化NullSpace 计算矩阵的零度零空间OuterProductMatrix 两个向量的外积Permanent 方阵的不变量Pivot 矩阵元素的主元消去法PopovForm Popov 正规型QRDecomposition QR 分解RandomMatrix 构造随机矩阵RandomVector 构造随机向量Rank 计算矩阵的秩Row 返回矩阵的一个行向量序列Column 返回矩阵的一个列向量序列RowOperation 对矩阵作初等行变换ColumnOperation 对矩阵作出等列变换RowSpace 返回矩阵行空间的一组基ColumnSpace 返回矩阵列空间的一组基ScalarMatrix 构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarVector 构造一个单位向量的数量倍数ScalarMultiply 矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply 计算矩阵与数的乘积VectorScalarMultiply 计算向量与数的乘积SchurForm 将方阵约化为 Schur 型SingularValues 计算矩阵的奇异值SmithForm 将矩阵约化为 Smith 正规型StronglyConnectedBlocks 计算方阵的强连通块SubMatrix 构造矩阵的子矩阵SubVector 构造向量的子向量SylvesterMatrix 构造两个多项式的 Sylvester 矩阵ToeplitzMatrix 构造Toeplitz 矩阵Trace 计算方阵的迹Transpose 转置矩阵HermitianTranspose 共轭转置矩阵TridiagonalForm 将方阵约化为三对角型UnitVector 构造单位向量VandermondeMatrix 构造一个 Vandermonde 矩阵VectorAngle 计算两个向量的夹角ZeroMatrix 构造一个零矩阵ZeroVector 构造一个零向量Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上LinearAlgebra[Generic] 子函数包[Generic] 子函数包提供作用在场，欧几里得域，积分域和环上的线性代数算法。
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JacobiNC
JacobiND
JacobiSC
JacobiCS
JacobiSD
JacobiDS
JacobiCD
JacobiDC
JacobiTheta1 JacobiTheta2
JacobiTheta3 JacobiTheta4
JacobiZeta KelvinBei KelvinBer
第二类互余完全椭圆积分 第一类互余完全椭圆积分 第三类互余完全椭圆积分 第二类完全或不完全椭圆积分 第一类不完全椭圆积分 第一类完全椭圆积分 q（k）=exp(-pi/*ElliptcCK(k)/EllipticK(k)) 第三类完全或不完全椭圆积分 计算表达式 简化 expand 函数 快速傅立叶变换 因式分解 因式分解 菲涅耳余弦积分 菲涅耳正弦积分 菲涅耳辅助函数 γ函数与不完全γ函数 高斯算术、几何平均值 高斯约当消元法 高斯消元法 最大公约数 扩展多项式欧几里得代数函数 第三类贝塞耳函数 第三类贝塞耳函数 亥维塞阶跃函数 去复数的虚部 基本功能 多项式插值函数（interp 函数的简化形式） 逆矩阵（inverse 函数的简化形式） 即约性函数（irreduc 数的简化形式） 雅可比幅值函数 am
欧基里德几何
排列与有限群（群论相关函数）
积分变换 李对称
基本线性代数包
图形化的网络计算函数 数值逼近 数论 正交多项式 P 进制数转换包 函数库内容 绘图程序库
plottools polytools powseries process simplex stats student sumtools
tensor
combinatorial functions
combinatorial structures
Maple中基本函数指令
Maple中基本函数指令Maple用法Maple 函数用法一、基本命令重新开始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protect 解除保护命名：unprotrct 变量类型：whattype 检验命名：assigned 别名：alias 宏：macro 帮助：？函数名 map 把命令作用到每一个元素，seq 生成序列，add 生成和，mul 生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用 Digits 命令提前设定小数位数2. 取整运算：round 四舍五入，trunc 向 0 取整， ceil 向-∝取整，floor 向∝取整3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac 小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数 1，数 2），或者：数 1 mod 数 26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 阶乘：factorial（数），双阶乘：doublefactorial（数）8. 分解质因数：ifactor（数），分解质因数成组 ifactors（数）9. 商与余数：商iquo（除数，被除数），余数irem（除数，被除数）10.最大公约数：igcd（数1，数2），最小公倍数：ilcm（数1，数 2）11.形如 as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）12.数组最大最小值：max（数1，数2，…），min（数1，数2，…）13.实部、虚部与幅角：实部Re（复数），虚部Im（复数），幅角 argument14.共轭复数：conjugate（复数）15.形如 a+bi 整理：evalc（表达式）16.并集：集合 1 union 集合 2，交集：intersect，差集：minus17.元素个数：nops（集合），用 op 可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序 plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff 尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collect（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式 1，多项式 2），最小公倍式 lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：rationalize（多项式），有理分式化简：normal 或者 factor8. 化简表达式：simplify，带假设化简：simplify（表达式，assume=范围）附加关系化简：simplify（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开 expand（表达式），合并 combine（表达式）10.等价转换：convert（函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture 以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realroot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模 m 的解：msolve（方程，模 m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子 1=式子 2，变量，’s’）11.Grobner 基原理：先调用 with（grobner），此命令将方程的解等价化简 Gsolve （{式子 1，式子 2，…}，[变量 1，变量 2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explicit’(可缺)）13.微分方程组：dsolve（{方程 1、2，…，初值}，{函数 1，函数2，…}）14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplace）15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeric）17.微分方程图形解：DEplot 图形表示微分方程，dfielplot 箭头表示向量场，phaseportrait 向量场及积分曲线，DEplot3d 三维空间图形表示微分方程18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolve（方程，函数，HINT=’*’,’build’）20.偏微分方程图形解：PDEplot（方程，函数，ini 边界s，s 范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包with(stats) ，有7 个子包:anova 方差分析， describe 描述数据分析，fit 拟合回归分析，transform 数据形式变换， random 分布产生随机数，statevalf 分布的数值计算，statplots 统计绘图2. 基本命令：平均值mean，方差variance，标准差standarddeviation，中位数median，众数mode，数据求和sumdata，协方差 covariance，相对标准差(标准差/平均值)coefficientofvariation，计数(非缺失)count，计缺失数countmissing，范围range，几何平均值geometricmean，线性相关数 linearcorrelation3. 统计图形：直方图 histogram，散点图 scatter2d、quantile2（先从小到大排序再作图），箱式图 boxplot4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令 normald[期望，方差] 先调用程序包 with （statevalf）用法 statevalf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf 累积密度函数，icdf 逆累积密度函数，pdf 概率密度函数离散分布：dcdf 离散累积概率函数，idcdf 逆离散累积函数，pf 概率函数5. 插值插值：整体插值命令f：=interp（数据1，数据2，变量）分段插值命令 f：=spline（数据 1，数据 2，变量，次数）6. 回归回归：leastsquare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据1，数据 2]）f:=fit（数据 1，数据 2，拟合函数，变量）六、微积分1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x）：=f@g ）2. 表达式转换成函数：unapply（表达式，函数变量）3. 极值：极大值maximize（函数，变量，范围，location=true （极值点））极小值minimize（函数，变量，范围，location=true （极值点））条件极值：extreme（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，complex））5. 连续性：判断iscont（函数，x=范围）第三个参数closed 表示闭区间求解 discont （函数，变量）6. 微分：显函数 diff（函数，变量）对 x 多次求导用 x$n 微分算子 D 隐函数implicitdiff（函数，依赖关系 y（x），对象 y，变量 x）7. 切线作图：showtangent（函数，x=点，view=[x 范围，y 范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）9. 复函数积分：先求奇点solve（denom（函数）），再用留数规则求解 2*Pi*I（residue（f，z=奇点 1）+ residue（f，z=奇点 2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图 leftbox（f，x=范围，块数）面积leftsum （f，x=范围，块数）。
Maple基础教程(修订稿).
Maple 基础一Maple 的基本运算1 数值计算问题在应用Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘方或幂，或记为**),值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换言之, c b a ^^是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数.2.1.1 有理数运算作为一个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20).> 123456789/987654321;13717421109739369> evalf(%); .1249999989> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13函数“length ”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); ＃求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); ＃求m 除以n 的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); ＃求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); ＃求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值.2)素数判别(isprime)命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数. > isprime(2^(2^4)+1);true3) 确定第i 个素数(ithprime)若记第1个素数为2，判断第i 个素数的命令格式: ithprime(i);4) 一组数的最大值(max)/最小值(min)命令格式: max(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最大值min(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最小值5)随机数生成器(rand)命令格式:rand( ); ＃随机返回一个12位数字的非负整数rand(a..b); ＃调用rand(a..b)返回一个程序, 它在调用时生成一个在范围[a, b]内的随机数> rand();427419669081> myproc:=rand(1..2002):> myproc();1916> myproc();1204注意, rand(n)是rand(0..n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中用I表示可以用Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算. 试作如下实验:> complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I);-510Icomplex_number +:=> Re(%);Im(%%);conjugate(%%%);argument(complex_number);-510-510I-- +arctan2π()1) 绝对值函数命令格式: abs(expr);当expr为实数时，返回其绝对值，当expr为复数时，返回复数的模.2)复数的幅角函数命令格式: argument(x); ＃返回复数x的幅角的主值3)共轭复数命令格式: conjugate(x); ＃返回x的共轭复数2.2 初等数学2.2.1 常用函数1) 确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k);product(f,k=m..n);product(f,k=alpha);product(f,k=expr);其中, f—任意表达式, k—乘积指数名称, m,n—整数或任意表达式, alpha—代数数RootOf, expr—包含k的任意表达式.> product(k^2,k=1..10); #计算2k关于1..10的连乘13168189440000> product(k^2,k); ＃计算2k的不确定乘积()Γk 2> product(a[k],k=0..5); ＃计算a i (i=0..5)的连乘a 0a 1a 2a 3a 4a 5> Product(n+k,k=0..m)=product(n+k,k=0..m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式= ∏ = k 0m() + n k ()Γ + + n m 1()Γn> product(k,k=RootOf(x^3-2)); #计算23-x 的三个根的乘积22)指数函数计算指数函数exp 关于x 的表达式的命令格式为: exp(x);3)确定求和与不确定求和sum命令格式: sum(f,k);sum(f,k=m..n);sum(f,k=alpha);sum(f,k=expr);其中, f —任意表达式, k —乘积指数名称, m,n —整数或任意表达式, alpha —代数数RootOf,expr —不含k 的表达式.> Sum(k^2,k=1..n)=sum(k^2,k=1..n);= ∑ = k 1nk 2 - + + 13() + n 1312() + n 1216n 16> Sum(1/k!,k=0..infinity)=sum(1/k!,k=0..infinity);= ∑ = k 0∞1!k e> sum(a[k]*x[k],k=0..n);∑ = k 0n a k xk> sum(k/(k+1),k=RootOf(x^2-3));33)三角函数/双曲函数命令格式: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x);sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x);其中, x 为任意表达式.> Sin(Pi)=sin(Pi);= ()Sin π04)反三角函数/反双曲函数命令格式: arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x);arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x);arctan(y,x);其中, x, y 为表达式. 反三角函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算.> arcsinh(1);()ln + 12> cos(arcsin(x));- 1x 25)对数函数命令格式: ln(x); #自然对数log[a](x); #一般对数log10(x); #常用对数一般地, 在ln(x)中要求x>0. 但对于复数型表达式x, 有:)(argument *))(abs ln()ln(x I x x += (其中, ππ≤<-)(argument x )> log10(1000000);()ln 1000000()ln 10 > simplify(%); ＃化简上式62.2.2 函数的定义试看下面一个例子:> f(x):=a*x^2+b*x+c;---并不是函数，而是一个表达式:= ()f x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);,, + + a x 2b x c ()f 0⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪f 1a 由上述结果可以看出, 用赋值方法定义的f(x)是一个表达式而不是一个函数在Maple 中, 要真正完成一个函数的定义, 需要用算子(也称箭头操作符):> f:=x->a*x^2+b*x+c;:= f → x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);,,+ + a x 2b x c c + + 1a b ac > f:=(x,y)->x^2+y^2; := f → (),x y + x 2y 2> f(1,2);5> f:=(x,y)->a*x*y*exp(x^2+y^2);:= f → (),x y a x y e() + x 2y 2另一个定义函数的命令是unapply,其作用是从一个表达式建立一个算子或函数.命令格式为: f:=unapply(expr, x);命令格式为: f:=unapply(expr, x, y, …);> f:=unapply(x^4+x^3+x^2+x+1,x);:= f → x + + + + x 4x 3x 2x 1借助函数piecewise 可以生成简单分段函数：> abs(x)=piecewise(x>0,x,x=0,0,x<0,-x); = x ⎧⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨x < 0x 0 = x 0-x < x 0清除函数的定义用命令unassign.> unassign(f);> f(1,1); ()f ,11定义了一个函数后, 就可以使用op 或nops 指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op 的主要功能是，其命令格式为：op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr 里第i 个操作数,op(i .. j, expr); #expr 的第i 到第j 个操作数nops(expr); #返回操作数的个数> expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)^2;:= expr + + 6()cos x ()sin x ()cos x 2> op(expr);,,6()cos x ()sin x ()cos x 2> nops(expr);32.2.3 Maple 中的常量与变量名为了解决数学问题, 一些常用的数学常数是必要的. Maple 系统中已经存储了一些数学常数在表达式序列constants 中:> constants;,,,,,,false γ∞true Catalan FAIL π为了方便使用, 现将上述常数的具体含义列示如下:2.2.4 函数类型转换实现函数类型转换的命令是convert . 命令格式:convert(expr, form); ＃把数学式expr 转换成form 的形式convert(expr, form, x); ＃指定变量x, 此时form 只适于exp 、sin 、cosconvert 指令所提供的三角函数、指数与函数的转换共有exp 等7种:(1) exp : 将三角函数转换成指数(2) expln : 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos : 分别把三角函数与双曲函数转换成sin 、cos 与指数的形式(4) ln : 将反三角函数转换成对数(5) sincos : 将三角函数转换成sin 与cos 的形式, 而把双曲函数转换成sinh 与cosh 的形式(6) tan : 将三角函数转换成tan 的形式(7) trig : 将指数函数转换成三角函数与对数函数> convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp 类型 - 12e x 121ex 2.2.5 函数的映射—map 指令在符号运算的世界里, 映射指令map 可以说是相当重要的一个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构里的元素, 而不破坏整个结构的完整性. 命令格式为:map(f, expr); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数map(f, expr, a); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取出a 为f 的第2个自变量map(f, expr, a1, a2,…, an); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取a1~an 为f 的第2~n+1个自变量map2(f, a1, expr, a2, …, an); ＃以a1为第1个自变量, expr 的操作数为第2个自变量, a2为第3个自变量…, an 为第n+1个自变量来映射函数f> f:=x->sqrt(x)+x^2;:= f → x + x x 2> map(f,[a,b,c]); [],, + a a 2 + b b 2 + c c 2> map(h, [a,b,c],x,y);[],,()h ,,a x y ()h ,,b x y ()h ,,c x y3 求 值3.1 赋值在Maple 中, 不需要申明变量的类型, 甚至在使用变量前不需要将它赋值, 这是Maple 与其它高级程序设计语言不同的一点, 也正是Maple 符号演算的魅力所在, 这个特性是由Maple 与众不同的赋值方法决定的. 为了理解其赋值机制, 先看下面的例子.> p:=9*x^3-37*x^2+47*x-19;:= p - + - 9x 337x 247x 19> roots(p);⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,[],12⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,1991> subs(x=19/9,p);3.2 变量代换subs ( var = repacedment , expression );调用的结果是将表达式expression 中所有变量var 出现的地方替换成 replacement.> f:=x^2+exp(x^3)-8;:= f + - x 2e()x 38> subs(x=1,f); - + 7e如果需要计算, 必须调用求值函数evalf . 如:> evalf(%);5.> subs(x=y,y=z,x^2*y); (顺序替换)z 3> subs({x=y,y=z},x^2*y); (同步替换)y 2z> subs((a=b,b=c,c=a),a+2*b+3*c); (顺序替换)6a> subs({a=b,b=c,c=a},a+2*b+3*c); (轮 换)+ + b 2c 3a> subs({p=q,q=p},f(p,q)); (互 换)()f ,q p3.3 求值规则1) 对表达式求值命令格式: eval(e, x=a); ＃求表达式e 在x=a 处的值eval(e, eqns); ＃对方程或方程组eqns 求值eval(e); ＃表达式e 求值到上面两层eval(x,n); ＃给出求值名称的第n 层求值> p:=x^5+x^4+x^3+x^2+x+73;:= p + + + + + x 5x 4x 3x 2x 73> eval(p,x=7);19680当表达式在异常点处求值时, eval 会给一个错误消息. 如下:> eval(sin(x)/x,x=0);Error, numeric exception: division by zero2) 在代数数(或者函数)域求值命令格式: evala(expr); # 对表达式或者未求值函数求值evala(expr,opts); ＃求值时可加选项(opts)在Maple 中, 代数数用函数RootOf ()来表示. 如3作为一个代数数, 可以表示为:> alpha:=RootOf(x^2-3,x);:= α()RootOf - _Z 23> simplify(alpha^2);3在Maple 内部, 代数数α不再表示为根式, 而在化简时, 仅仅利用到32=α这样的事实. 这里, Maple 用到一个内部变量_Z. 再看下面一个例子，其中alias 是缩写的定义函数，而参数lenstra 指lenstra 椭圆曲线方法：> alias(alpha=RootOf(x^2-2)):> evala(factor(x^2-2,alpha),lenstra); () + x α() - x α> evala(quo(x^2-x+3,x-alpha,x,'r'));- + + 1αx> r;- + 3αα2> simplify(%);- 5α3) 在复数域上符号求值操纵复数型表达式并将其分离给出expr 的实部和虚部的函数为evalc, 命令格式为:evalc(expr);evalc 假定所有变量表示数值, 且实数变量的函数是实数类型. 其输出规范形式为: expr1+I*expr2. > evalc(sin(6+8*I));+ ()sin 6()cosh 8I ()cos 6()sinh 8> evalc(f(exp(alpha+x*I)));()f + e α()cos x I e α()sin x4) 使用浮点算法求值命令格式为: evalf(expr, n);> evalf(Pi,50);3.1415926535897932384626433832795028841971693993751> evalf(sin(3+4*I)); - 3.853********.01681326I5) 对惰性函数求值把只用表达式表示而暂不求值的函数称为惰性函数,对任意代数表达式f 求值的命令格式为: value(f); > F:=Int(exp(x),x);:= F d ⎛⎠⎜e x x > value(%);e x> f:=Limit(sin(x)/x,x=0);:= f lim→ x 0()sin x x> value(%); 1另外, 将惰性函数的大写字母改为小写字母亦即可求值. 如下例:> Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);= lim → x 0()sin x x1 4 数据结构Maple 中有许多内建的与FORTRAN 、C 或Pascal 不同的数据结构. 主要的数据结构有序列(sequence)、列表(list)、集合(set)、代数数( algebraic number)、未求值或惰性函数调用、表(table)、级数(series)、串(string)、索引名(index)、关系(relation)、过程体(process)以及整数(integer)、分数(fraction)、浮点数(float)、复数(complex number)等数据结构, 而矩阵(matrix)在Maple 中表示为阵列, 是一种特殊的表.4.1 数据类型查询在Maple 中, 用whattype 指令来查询某个变量的数据类型或特定类型, 命令格式为:whattype(expr) # 查询expr 的数据类型type(expr, t) # 查询expr 是否为t 类型, 若是则返回true, 否则返回false4.2 序列, 列表和集合4.2.1 序列所谓序列(Sequence), 就是一组用逗号隔开的表达式列. 如:> s:=1,4,9,16,25;:= s ,,,,1491625> t:=sin,com,tan,cot;:= t ,,,sin com tan cot一个序列也可以由若干个序列复合而成, 如:> s:=1,(4,9,16),25;:= s ,,,,1491625> s,s;,,,,,,,,,14916251491625而符号NULL 表示一个空序列. 序列有很多用途, 如构成列表、集合等. 事实上, 有些函数命令也是由序列构成. 例如:> max(s);25> min(s,0,s);函数seq 是最有用的生成序列的命令, 通常用于写出具有一定规律的序列的通项, 命令格式为: seq(f(i), i=m..n); # 生成序列f(m), f(m+1), …, f(n) (m,n 为任意有理数)seq(f(i), i=expr); # 生成一个f 映射expr 操作数的序列seq(f(op(i,expr)), i=1..nops(expr)); # 生成nops(expr)个元素组成的序列> seq(i^2,i=1..10);149162536496481100,,,,,,,,,> seq(i^3,i=x+y+z);x3y3z3,,获得一个序列中的特定元素选用操作符[ ], 如:> seq(ithprime(i),i=1..20);235711131719232931374143475359616771,,,,,,,,,,,,,,,,,,,> %[6],%[17];1359,4.2.2 列表列表(list), 就是把对象(元素)放在一起的一种数据结构, 一般地, 用方括号[ ]表示列表. 如下例: > l:=[x,1,1-z,x];x1 -1z x,,,:=l[]> whattype(%);list4.2.3 集合集合(set)也是把对象(元素)放在一起的数据结构,一般地, 用花括号表示集合.> s:={x,1,1-z,x};1z1x -,,s{}:=> whattype(%);set空集定义为{ }.Maple中集合的基本运算有交(intersect)、并(union)、差(minus):> A:={seq(i^3,i=1..10)};B:={seq(i^2,i=1..10)};,,,,,,,,,1827641252163435127291000A{}:=149162536496481100,,,,,,,,,B{}:=> A intersect B;,164{}4.3 数组和表在Maple中, 数组(array)由命令array产生, 其下标变量(index)可以自由指定. 下标由1开始的一维数组称为向量(vector), 二维以上的数组称为矩阵(matrix). 数组的元素按顺序排列, 任意存取一数组的元素要比列表或序列快的多. 区分一个数据结构是数组还是列表要用“type”命令.表(table)在建立时使用圆括号, 变量能对一个表赋值, 但一个在存取在算子中的未赋值变量会被自动地假定是表, 表的索引可以成为任意Maple表达式. 表中元素的次序不是固定的.5 Maple 高级输入与输出操作生成LATEXMaple 可以把它的表达式转换成LATEX, 使用latex 命令即可: > latex(x^2+y^2=z^2);{x}^{2}+{y}^{2}={z}^{2}还可以将转换结果存为一个文件(LatexFile):> latex(x^2 + y^2 = z^2, LatexFile);再如下例:> latex(Int(1/(x^2+1),x)=int(1/(x^2+1),x));\int \! \left( {x}^{2}+1 \right) ^{-1}{dx}=\arctan\left( x \right)二 微积分运算1 函数的极限和连续1.1 函数和表达式的极限)(lim x f ax →命令格式为: limit(f,x=a);求)(lim x f a x +→时的命令格式为limit(f, x=a, right); 求)(lim x f ax -→时的命令格式为limit(f, x=a, left); 请看下述例子：> Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity);= lim → x ∞⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ + 11x xe > Limit((x^n-1)/(x-1),x=1)=limit((x^n-1)/(x-1),x=1);= lim → x 1 - x n 1 - x 1n > Limit(x^x,x=0,right)=limit(x^x,x=0,right);= lim → +x 0x x 1> limit(a*x*y-b/(x*y),{x=1,y=1});- a b> limit(x^2*(1+x)-y^2*((1-y))/(x^2+y^2),{x=0,y=0});undefined下例就是化二重极限为二次极限而得正确结果：> limit((sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),{x=Pi/4,y=Pi/4}));⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪limit ,()sin + x y ()sin x ()sin y {}, = x 14π = y 14π > limit(limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),x=Pi/4),y=Pi/4);21.2 函数的连续性1.2.1 连续在Maple 中可以用函数iscont 来判断一个函数或者表达式在区间上的连续性. 命令格式为: iscont(expr, x=a..b, 'colsed '/'opened');其中, closed 表示闭区间, 而opened 表示开区间(此为系统默认状态).如果表达式在区间上连续, iscont 返回true, 否则返回false, 当iscont 无法确定连续性时返回FAIL. 另外, iscont 函数假定表达式中的所有符号都是实数型. 颇为有趣的是, 当给定区间[a,b ] (a >b )时, iscont 会自动按[b,a ]处理.> iscont(1/x,x=1..2);true> iscont(1/x,x=-1..1,closed);false> iscont(1/(x+a),x=0..1);FAIL> iscont(ln(x),x=10..1);true1.2.2 间断函数discont 可以寻找函数或表达式在实数域的间断点, 当间断点周期或成对出现时, Maple 会利用一些辅助变量予以表达, 比如, _Zn ~(任意整数)、_NZn ~(任意自然数)和Bn ~(一个二进制数, 0或者1), 其中n 是序号. 判定f(x)间断点的命令为:discont(f, x);> discont(ln(x^2-4),x);{},-22> discont(arctan(1/2*tan(2*x))/(x^2-1),x);{},,-11 + 12π_Z1~14π> discont(round(3*x-1/2),x);{} + 1313_Z1 函数round 为“四舍五入”函数，上例并非一目了然，对其进一步理解可借助于函数plot 或下面给出的fdiscont 例子。
maple函数大全
附录1 Maple函数库列表函数库名称对应英文全称函数库内容DEtools differential equations tools 微积分工具Domains create domains of comqutarton 创建计算域GF Gaoois Fieldc 伽罗瓦迪场Gausslnt Gaussian Integers 高斯整数相关函数Groebner Groebner basis calculations in skewalgebrasGroebner基LKEtools Manipulate linear reurrence relation 线性递归相关函数Linear Algebra Iinear aogebra package based onrtable data structures基于rtable数据格式的线性代数相关程序包Matlab Matlab Link 与Matlab的接口函数Ore_algebra Bacic calculations in algebras oflinear onerators线性算的基本代数运算PDEtools tools for solveing partial differentialeauations偏微分方程相关函数Spread Spreadsheets 扩展工作簿生成函数algcurves Algebraic Curves 代数曲线codegen Code Generation 程序代码生成器combinat combinatorial functions 复合函数combstruct combinatorial structures 复合结构context context sensitive menus 上下文敏感菜单diffalg differential algebra 偏微分代数difforms differential forms 微分形式finance financial mathematics 金融数学genfunc rational generating functions 有理数产生函数geom3d Euclidean three-dimensionalgeometry欧基里德三维几何geometry Euclidean geometry 欧基里德几何group Qermutagion and finitely-presentedgroup排列与有限群(群论相关函数)inttrans integral transforms 积分变换liesymm Lie symmetries 李对称linalg Linear algebra package based onarray data structures基本线性代数包networks graqh networks 图形化的网络计算函数numapprox numerical approximation 数值逼近numtheory number theory 数论orthopoly orthogonal polynomials 正交多项式padic p-adic numbers P进制数转换包函数库名称对应英文全称函数库内容plots graphics package 绘图程序库plottools basic graphical objects 基本图形绘制函数polytools polynomial tools 多项式相关函数powseries formal power series 幂级数process (Unix)-multi-processing Unix下的多线程计算函数simplex linear optimization 线性优化stats statistics 统计函数student student calculus 学生综合函数库sumtools indefinite and definite sums 无限与有限求与tensor Tensor computations and GeneralRelation张量操作与广义相对论附录2 Maple基本函数库及其功能此附录中收录的,就是几乎所有Maple系统的自带函数,即不须添加任何函数库可直接执行的函数。
Maple常用函数
Maple常用函数
在Maple中,想要查询某个函数具体的信息,比如你要查sin的信息,你可以在：
[>提示符后输入?sin来查询该函数.
另外，evalf()可以将一个精确的数值表达式转化为一个浮点数,通常以十位数字来表示这个浮点数,也可以指定包含的数目,例如evalf(pi,200)就可以以200个数字表示π，也可以通过指定digits变量来设定以后的表达式用多少位数字显示浮点数.
Maple可以对复数进行计算，以符号i表示－1的平方根。
convert函数可以将数字转换成其它进位制的表示形式,如convert(17, binary)将247转换成二进制10001；convert(1023, hex)将1023转化成十六进制数3FF；convert(17,base,3)将17转换成三进制表示形式[2;2;1]。
注意要用base关键字。
gamma 伽马函数
beta 贝特函数
plot({f1(x)，f2(x),…},x=a..b，选项)；。
maple函数定义
maple函数定义
Maple是一款非常强大的数学软件，它可以进行科学计算、数据分析、图像处理等操作。
在Maple中，函数是非常重要的概念，也是我们使用Maple进行数学计算和建模的基础。
函数是一种数学工具，它是一组对应关系，将自变量映射成函数值。
在Maple中，我们可以通过定义函数来进行数学计算。
下面我们来详细介绍Maple函数的定义方法。
Maple函数可以通过使用“=”进行定义。
例如我们要定义函数f(x)=x^2，我们可以使用如下命令：
>f:= x -> x^2;
在这里，我们使用了“f:= x -> x^2;”这个命令来定义函数f。
其中，f为函数名，x 为函数变量，x^2为函数表达式。
我们可以使用“f(2);”来计算函数f在x=2处的函数值。
类似的，我们可以使用
“f(3);”来计算函数f在x=3处的函数值。
在这里，我们通过“(x,y) ->”来定义函数的变量个数，第一个变量为x，第二个变量为y，后面的“x*y”为函数表达式。
>h:= proc(x) x^3; end;
总结：
通过上述三种方法，我们可以在Maple中定义函数。
其中，第一种方法是最简单的方法，也是最常用的方法。
但是，三种方法都可以为我们的数学计算和建模带来很大的方便性。
maple函数定义
maple函数定义
Maple函数定义是一种将一系列数学操作封装在一起，以便在需要时可以方便地调用的方法。
Maple函数可以用于计算、绘图、求解等各种数学问题。
函数定义的语法如下：
f := x -> expression;
其中，f是函数名称，x是函数的参数，expression是函数的表达式。
在使用函数时，只需输入函数名称和参数即可得到计算结果。
例如，若定义一个求平方的函数，可以如下定义：
square := x -> x^2;
然后，可以使用square函数求2的平方：
square(2);
结果为4。
除了单个参数的函数，Maple还支持多个参数的函数定义。
例如，定义一个求和的函数：
sum := (x, y) -> x + y;
然后，可以使用sum函数求1和2的和：
sum(1, 2);
结果为3。
除了基本的数学操作，Maple函数还支持各种高级数学函数和操作，例如微积分、矩阵、多项式等。
利用Maple函数定义，可以轻松解决各种数学问题。
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evalm - 对矩阵表达式求值
evaln - 求值到一个名称
evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围
evalrC - 用复数区间算法对表达式求值
value - 求值的惰性函数
第4章求根，解方程
4.1 数值解
fsolve - 利用浮点数算法求解
solve/floats - 包含浮点数的表达式
4.2 最优化
extrema - 寻找一个表达式的相对极值
minimize, maximize - 计算最小值/最大值
maxnorm - 一个多项式无穷大范数
4.3 求根
allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值
isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根
realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间
root - 一个代数表达式的第n 阶根
RootOf - 方程根的表示
surd - 非主根函数
roots - 一个多项式对一个变量的精确根
turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列 4.4 解方程
eliminate - 消去一个方程组中的某些变量
isolve - 求解方程的整数解
solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量
isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式
singular - 寻找一个表达式的极点
solve/identity - 求解包含属性的表达式
solve/ineqs - 求解不等式
solve/linear - 求解线性方程组
solve/radical - 求解含有未知量根式的方程
solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）
solve/series - 求解含有一般级数的方程
solve/system - 解方程组或不等式组
第5章操作表达式
5.1 处理表达式
simplify/siderels - 使用关系式进行化简
simplify/sqrt - 根式化简
simplify/trig - 化简trig 函数表达式
simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式 6.2 其它化简操作
Normal - normal 函数的惰性形式
convert - 将一个表达式转换成不同形式
radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式
rationalize - 分母有理化
第7章操作多项式
7.0 MAPLE 中的多项式简介
7.1 提取
coeff - 提取一个多项式的系数
coeffs - 提取多元的多项式的所有系数
coeftayl - 多元表达式的系数
lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数
7.2 多项式约数和根
gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数
psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根
rem,quo - 多项式的余数/商
7.3 操纵多项式
convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式
collect - 象幂次一样合并系数
compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数
convert/polynom - 将级数转换成多项式形式
convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式 convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式
sort - 将值的列表或者多项式排序
sqrfree - 不含平方项的因数分解函数
7.4 多项式运算
discrim - 多项式的判别式
fixdiv - 计算多项式的固定除数
norm - 多项式的标准型
resultant - 计算两个多项式的终结式
bernoulli - Bernoulli 数和多项式
bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数
content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部 degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方
divide - 多项式的精确除法
euler - Euler 数和多项式
icontent - 多项式的整数部分
interp - 多项式的插值
prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数
randpoly - 随机多项式生成器
spline - 计算自然样条函数
第8章有理表达式
8.0 有理表达式简介
8.1 操作有理多项式
numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母
frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式
normal - 标准化一个有理表达式
convert/parfrac - 转换为部分分数形式
convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数
ratrecon - 重建有理函数
第9章微积分
9.1 取极限
Limit, limit - 计算极限
limit[dir] - 计算方向极限
limit[multi] - 多重方向极限
limit[return] - 极限的返回值
9.2 连续性测试
discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点
fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点
iscont - 测试在一个区间上的连续性
9.3 微分计算
D - 微分算子
D, diff - 运算符D 和函数diff
diff, Diff - 微分或者偏微分
convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式
convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式 implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分
9.4 积分计算
Si, Ci … - 三角和双曲积分
Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数
Ei - 指数积分
具用于完成在 Z/m 稠密线性代数计算，整数模m。