内蒙古霍市一中2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(无答案)

霍 市一中2020学年度下学期期末考试试卷
高二数学(文科)
说明：1、请将本次考试的答案写在答题纸上，考试结束后只交答题纸。

2、本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．
选项符合题意。

) 1.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B 等于( )
A ．[1,2)
B ．[－1,2)
C ．[－1,1]
D ． [－2，－1]
2．复数a bi +与c di +的积是实数的充要条件是
A ．ac bd =
B ．0ac bd +=
C ． 0ad bc +=
D ．ad bc =
3．函数()
2ln y x x =-的定义域是（ ）
A.(][),01,-∞⋃+∞
B. ()0,1
C. []0,1
D. ()(),01,-∞⋃+∞
4. 下列结论正确的个数是( )
①已知复数z ＝i(1－i)，z 在复平面内对应的点位于第四象限；
②不等式260x y -+>表示的平面区域是直线260x y -+=的右下方；
③命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定⌝p ：“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”； A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
5．下列结论错误的是( )
A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”
B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件
C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题
D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”
6．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ⊆B ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7． 设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是
( )
A ．6
B ．4 2
C ．2 6
D ．8
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章
算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）
.0A .2B .4C .14D
9．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ≥－3
D ．a ≤－3
10．某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资
料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为
A ．48个
B ．49个
C ． 50个
D ． 51个
11．若函数y ＝f (x )的定义域是[1，2 015]，则函数g (x )＝f （x ＋1）x －1
的定义域是( ) A ．[0，2 014] B ．[－1，1)∪(1，2 014] C ．(1，2 015] D ．[0，1)∪(1，2 014]
12.定义在错误!未找到引用源。

上，并且同时满足以下两个条件的函数错误!未找到引用源。

称为错误!未找到引用源。

函数：① 对任意的错误!未找到引用源。

，总有错误!未找到
引用源。

； ② 当错误!未找到引用源。

时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是错误!未找到引用源。

函数的是（ ）
（A ）错误!未找到引用源。

（B ）错误!未找到引用源。

（C ）错误!未找到引用源。

（D ）错误!未找到引用源。

二、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分。

)
13．若x , y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩
,则z =2x +y 的最大值为
14. . 在数列{}n a 中，1a =1，1111()(2)2n n n a a n a --=
+≥试猜想这个数列的通项公式n a = 15. 若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是
________．
16．已知函数()232(1)(1)
x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若()04f f a =⎡⎤⎣⎦则实数a = . 三、解答题(本题包括6小题，共70分。

)
17．(10分)已知复数z 与()228z i +-都是纯虚数，求z.
18．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3
－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
19. (12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，
30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
20．(12分) 函数f (x )对任意的m 、n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x >0时，恒有f (x )>1.
(1)求证：f (x )在R 上是增函数；
(2)若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2.
21. (12分)已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．
22．(12分) 是否存在实数a，使函数f(x)＝log a(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围．。