山东省曹县华梁中学中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东省曹县华梁中学中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3﹣a2=aC. a3•a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3?a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．【题文】一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】C【解析】试题解析：原方程可化为：4x2-4x+1=0，∵△=42-4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．考点：根的判别式.【题文】如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直线向下滑动时，端点会随之自动地沿直线向左滑动.如果滑动杆从图中处滑动到处，那么滑动杆的中点所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分评卷人得分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：根据题意和图形可知△AOB始终是直角三角形，点C为斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知OC始终等于AB的一半，O点为定点，OC为定长，所以它始终是圆的一部分. 故选B考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【题文】将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】D【解析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°故选A．考点：旋转的性质．【题文】如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°【答案】D【解析】试题分析：根据圆的一周度数为360°，可由∠AOC=100°，可求得优弧所对圆心角为260°，然后根据优弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，可知∠ABC=130°.故选：D考点：圆周角定理【题文】要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】试题分析：原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A. b＞2B. ﹣2＜b＜2C. b＞2或b＜﹣2D. b＜﹣2【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0，2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=-x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（-1，-1），且这时的直线y=-x+b与y轴的交点为（0，-2），即直线为y=-x-2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=-x-2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2．故选C考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点【题文】如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A. 1B.C. 2D. 2【答案】B【解析】过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长 .本题解析:如图过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD∵AB=CD=4∴BM=DN=2∴OM=ON= =1∵AB⊥CD∴∠DPB= 90º∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形∵OM=ON∴四边形MONP是正方形∴OP=故答案为【题文】二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A. 点C的坐标是（0，1）B. 线段AB的长为2C. △ABC是等腰直角三角形D. 当x＞0时，y随x增大而增大【答案】D【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A、B、C三点的坐标；2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判断选项A、B、C的正误；3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D的正误.本题解析:根据题意可知：当x=0时，y=1∴点C的坐标为（0，1）故选A正确；当y=0时，x= -1或x=1∴AB=2故选项B正确∵OA=1，OB=1，OC=1∴AC== BC= =∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是等腰直角三角形故选项C正确；由y= -x2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0∴当x＞0时，y随x增大而减小故选项D错误故选D【题文】如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为_____．【答案】24【解析】试题分析：如图，连接BD交AC于O，则根据菱形的性质可得AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，由sin∠BAC==，AB=15，可求BO=9，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求得OA=12，因此AC=24.考点：菱形的性质，解直角三角形【题文】已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____．【答案】2．【解析】试题分析：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为______．【答案】（﹣5，4）【解析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．本题解析:如图,过点A作AC⊥y轴于点C,作AB⊥x轴于点B,过A′作A′E⊥y轴于点E,作A′D⊥x轴于点D,∵点A(4,5)，∴AC=4，AB=5，∵点A(4,5)绕原点逆时针旋转90∘得到点A′，∴A′E=AB=5,A′D=AC=4，∴点A′的坐标是(−5,4).故答案为：(−5,4).【题文】如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为_____、_____．【答案】 4 12【解析】先根据两函数图象的交点在第一象限可知x>0，y>0，再根据两函数有交点可列出关于x、y 的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．本题解析:∵两函数图象的交点在第一象限∴x>0 y>0∴∴=6−x∴x²−6x+4=0解得x=3±∵A在B的左边∴x=3− y=3+即A(3− , 3+)∴矩形的面积=(3−)(3+)=4矩形的周长=2(3−)+2(3+)=12故选A【题文】如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是__．【答案】7．2．【解析】试题分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于EF时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．试题解析：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于EF，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是．考点：1．切线的性质；2．垂线段最短．【题文】计算：．【答案】【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．本题解析:解：原式==点睛：本题对负指数幂、零指数幂、绝对值以及三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】试题分析：先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可试题解析:当时原式【点睛】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解l∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2, ∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=“ED.”在△AEF和△DEC中[来源:中.考.∴△AEF≌△DEC． AF=“CD.”∴AB=AF.【解析】略【题文】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【答案】（1）见解析；（2）y=．【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．考点：反比例函数综合题．【题文】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）这辆货车能安全通过；（3）两排灯的水平距离最小是4m．【解析】试题分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．考点：二次函数的应用．。