解一元一次方程(习题课课例)

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在以上教学活动中，始终以一元一次方程的定义为切入点。以一元一次 方程的解法为落脚点，紧紧抓住定义和解法两条线，搭建支架，开展教学。使 学生经历了知识从一般到特殊，又从特殊到一般的迁移过程；通过由浅入深， 由简单到复杂的分层训练．把问题逐步引向更高的深度和广度，使知识环环相 扣，步步提升．充分体现了例题的方法建构和意义建构功能． 在支架式教学结构中，学生即是支架的搭建者，又是攀登者；教师既是脚 手架，又是安全网，还是助力器。正是因为有教师这一安全网、脚手架，学生 在搭建的支架上才大胆攀登；正是因为有教师这一助力器，学生才能从一个水 平奋力攀向另一个更高的水平． 但是由于这种教学法正处于尝试阶段，学生与教师的配合还不太默契，还 有待进一步训练。让师生的互动更协调，课堂气氛更和谐。 总之，教师只要深入挖掘知识内涵和外延，为学生提供合适的教学支架， 充分利用学生之间的活动与讨论，合理运用师生之间的互动，依靠学生的学习 经验，相信学生的主动学习能力，使学生成为课堂的主人，让学生向知识的高 峰不停攀登，不断地缩短原有水平与学习目标之间的距离，最终完成对所学知 识的意义建构和方法建构，就能使支架式教学切实成为例题建构功能发挥的有 效途径．
建构体系 —— 运用知识 培养能力
1、回顾知识 铺垫平台
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活动 1：出示复习题。 （1）判断给出的三个方程是否为一元一次方程。 ① x=5 ② x 2 +3x=2 ③ 2x+3y=5
（2）判断给出的两个值是否为方程 3x－5=6x+4 的解。 ①X=3 ② x= －3
学生独立思考后作出回答。 通过师生互动让学生说出什么是一元一次方程？什么是方程的解？从而引 学生入；同时引知识出。即让全体学生进入角色，让相关知识呈现眼前。为下 面的学习奠定基础，铺垫支架式教学的平台。 ２、拓展知识 搭建支架
四、课堂实录片段 片段一 例如：讲授解关于 x 的方程 4mx—3n=3x 首先，让学生判断上面方程是否是一元一次方程？ 学生甲回答：是； 学生乙回答：不是； 学生丙回答：或是或不是。 此时我没有急于给出答案。 紧接着让学生独立解答这个方程，然后小组内进行交流、讨论，教师参与 讨论，认真听取学生的分析，巡回指导。 展示有代表性学生的解答过程。再一 次让学生在激烈地讨论中经历知识从特殊到一般的迁移过程；领悟一元一次方 程的内涵和外延；建构含字母系数方程的解答方法。 然后运用化归、 分类讨论的数学思想； 从而使学生使学生明确当 m≠3 时该 方程是一元一次方程，其解为 它无解或有无数多个解． 片段二 例如归纳总结时．通过提问式的方法师生互动，教师可以创设以下问题： （1） 通过三个例题的学习，你有那些收获？ （2） 你还有那些疑惑？ （3） 你还想知道什么？
0 x=0。 例 3：解关于 x 的方程 4mx—3n=3x
当 m≠3 时该方程是一元一次方程，其解为
3n ； 4m − 12
当 m=3 时该方程不是一元一次方程，它无解或有无数多个解．
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思考题： 已知关于 x 的方程 a(2x+3)+3bx=12x+5 有无数多个解，求 a、b ห้องสมุดไป่ตู้值.
作业设计： 课本 P112
（x + 5) = 3x + 15 3
本题首先也从判断此方程是否是一元一次方程入手，教师暂不肯定学生的 答案。设置教学的悬念。 再让学生动手按照解一元一次方程的一般步骤解答。学生很快得出 0 x=0。 这两个问题的创设，引发了学生的认知冲突，激发了学生的探究欲和好奇 心。再次引发学生互相讨论、交流。教师给学生提供足够的探索、交流时间， 让他们共同发现问题，共同探究解决问题的途径。 然后，教师收集学生探讨的情况。纠正错误的结论，肯定正确的结论。表 扬鼓励表现优秀的小组和个人。同时指出这个方程不是一元一次方程；它有无 穷多个解。由此学生对一元一次方程的定义以及方程解的定义有了更深刻的理 解。 本题仍然是以一元一次方程的定义以及方程解的定义为平台。 以例１的第 （1）小题为支点，并列搭建的支架。让所学知识不断拓展，不断延伸。 活动 4: 出示例 3：解关于 x 的方程 4mx—3n=3x 本题是上面例 2 的发展，也是前面支架的延伸。 首先，同样让学生判断上面方程是否是一元一次方程？有了例 2 的经历， 答案可能有三： （1）是； （2）不是； （3）或是或不是。此时教师不急于给出答 案。 紧接着让学生独立解答这个方程，然后小组内进行交流、讨论，教师参与讨 论，认真听取学生的分析，巡回指导。 展示有代表性学生的解答过程。再一次 让学生在激烈地讨论中经历知识从特殊到一般的迁移过程；领悟一元一次方程
一、主题阐述
随着电子科学技术的迅猛发展，电脑不断取代人脑，计算器不断取代计算 本。导致学生的计算能力急剧下滑 。由此设计了《解一元一次方程（习题课） 》 在本节课中学生可能出现的问题是：①解方程的方法、步骤一成不变，生 搬硬套；②解含字母系数的方程不分类讨论；③解答的结果不正确等。根据从 易到难，由浅入深，循序渐进的认知规律，我采用了“支架式教学法”逐一突 破教学中的重难点。 支架式教学是建构主义的一种教学模式．它是一种以学生为中心，利用情 境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神， 最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构目的的教学方法． 在支架式教学过程中，学生被看作是一座建筑，学生的“学”是在不断地、 积极地建构着自身的过程；而教师的“教”则是一个必要的脚手架，支持学生 不断地建构自己，不断建造新的能力．支架式教学就是从学生潜在的发展水平 开始，不断创造新的“最近发展区”．根据学生的“最近发展区”来建立“支 架”，通过支架作用不停地使知识有效地迁移、提升，将学生的智力和能力从 一个水平引领到另一个更高的水平．从而更好地完成教学任务。 二、教学设计 一、教学目标： 知识技能 通过例题的解答， 在巩固一元一次方程一般解法的基础上根据 1、 方程的特征，采用灵活多样的解法；同时让学生了解和掌握含有字母系数方程 的解答方法，加深对一元一次方程有关概念的理解。 2、过程方法：采用支架式的教学方法；采取分组的学习形式，以组为单位对 问题进行讨论、分析，解决。充分发挥学生在课堂中的主体作用，让学生在自 主学习中体会整体思想，化归思想，分类讨论思想等数学思想。 3、情感态度、 通过本节课的学习，进一步培养学生积极思考的学习习惯， 合作交流意识，团队精神，以及求真务实的科学态度； 二、教学重点：一元一次方程及含字母系数方程的解法 三、教学难点：含字母系数方程的分类讨论 四、教学过程： 本节课采用支架式的教学模式,其教学流程是： 回顾知识 铺垫平台 -拓展知识 搭建支架 —— 整合知识 ——
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的内涵和外延；建构含字母系数方程的解答方法； 从而使学生由前面搭建的支架上攀升到了一个新的高度，完成了本节课的 第二个教学任务；突破了本节课的难点。 3 整合知识 建构体系
活动 5：归纳总结。 师生互动：教师提问——学生回答——教师总结 （1） 通过本节课的学习，你有那些收获？ （2） 你还有那些疑惑？ （3） 你还想知道什么？ 教师先提出以上问题，让学生思考回答。学生回顾本节课内容，各抒己见。教 师再引导总结。 4 运用知识 培养能力 出示思考题： 已知关于 x 的方程 a(2x+3)+3bx=12x+5 有无数多个解，求 a、b 的值. 这一环节实际上是让学生站在例 2，例 3 所搭建的支架上继续攀缘。让知 识的内涵和外延不断拓展和提升；让学生的技能和素质不断加强和提高。 板书设计：解一元一次方程（习题课） 例１。解方程
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解答过程．再一次让学生在激烈地讨论中经历知识从特殊到一般的迁移过程； 挖掘一元一次方程的内涵和外延；建构含字母系数方程的解答方法．使学生明 确当 m≠3 时该方程是一元一次方程，其解为
3n ；当 m=3 时该方程不是一 4m − 12
元一次方程，它无解或有无数多个解．由此进一步领悟化归、分类讨论的数学 思想；从而使学生由前面搭建的支架上攀升到了一个新的高度．
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由此让学生知道解一元一次方程并不是每一个方程都需要用全“去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”这五个步骤，同时这五个步骤也没 有固定的顺序。应根据方程的具体特征灵活运用这五个步骤. 通过这一活动，使学生经历了从一般到特殊的过程；体验了整体的数学思 想和化归的数学思想；建构了新的解题方法；培养了多元观点；增强了合作意 识。从而完成了本节课的第一个教学任务。这是本节课的重点。 活动 3： 教师出示例 2：解方程
(1). x- 1 x + 2 4- x = + 2 3 6 2
1 1 1 2 (2). (x + 3) + = (x + 3) + 5 3 10 3
⑶
3 2 〔 （x+1）－4〕=3 2 3
归纳解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1 例 2：解方程
（x + 5) = 3x + 15 3
第 3、4 题及上面思考题。
三、磨课过程
例、解方程 （x + 5) = 3x + 15 3 本题教者同样从判断此方程是否是一元一次方程入手， 暂不肯定学生的答 案．设置教学的悬念． 再让学生动手按照解一元一次方程的一般步骤解答。 学生很快得出 0 x=0。 此时， 教师抓住最佳时机提出问题： 这个方程是一元一次方程吗？它的解 是多少？ 由此诱发学生的认知冲突， 激发学生的探究欲和好奇心． 再次引发学生互 相讨论、交流．让他们共同发现问题，共同探究解决问题的途径．鼓励他们发 表自己的见解，让学生的认识在激烈地讨论中逐步形成，能力在讨论中逐步提 高． 然后， 教者收集了学生探讨的情况． 纠正错误的结论， 肯定正确的结论． 同 时指出这个方程不是一元一次方程；它有无穷多个解．由此学生对一元一次方 程以及方程解的定义有了更完整的意义建构． 又如：解关于 x 的方程 4mx—3n=12x 教者同样让学生先判断上面方程是否是一元一次方程？有了例 2 的经历， 答案会出现三种情况： （1）是； （2）不是； （3）是或不是。此时教者也不急于 给出答案．而是将学生引入到问题情景中独立解答这个方程，然后小组内进行 交流、讨论，教师巡回启发引导，认真听取学生的分析．展示有代表性学生的