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2018届中考数学：单元滚动检测卷(七)

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2018最新中考数学调研试卷有答案和解释

2018最新中考数学调研试卷有答案和解释

2018最新中考数学调研试卷有答案和解释一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）-1/7的绝对值是( )A. 1/7B. -1/7C. 7D. -7据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×〖10〗^n，则n等于( )A. 10B. 11C. 12D. 13如图所示的几何体的俯视图是( )分式方程3/(x(x+1))=1-3/(x+1)的根为( )A. -1或3B. -1C. 3D. 1或-3在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )A. 47，46B. 48，47C. 48.5，49D. 49，49下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. x^2+1/x=1B. ax^2+bx+c=0C. (x+1)(x+2)=1D. 3x^2-2xy-5y=0如图所示，有一张一个角为〖60〗^∘的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )A. 邻边不等的矩形B. 等腰梯形C. 有一个角是锐角的菱形D. 正方形三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A. 1/3B. 2/3C. 1/6D. 1/9如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x 之间函数关系的图象大致是( )如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD=BE，则△A'DE的面积是( )A. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算：(-2)^0-∛8=______．不等式组{■(3x+6≥0@4-2x>0)┤的所有整数解的和为______．已知点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上，则k的值为______．如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（本大题共2小题，共75.0分）先化简，再求值：(x+y)^2-2y(x+y)，其中x=√2-1，y=√3．如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=〖90〗^∘，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB 上一点，且AD/BD=1/2，双曲线y=k/x(k>0)经过点D，交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27/300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=〖90〗^∘，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．(1)求证：MD=ME；(2)填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=______；②连接OD，OE，当∠A的度数为______时，四边形ODME是菱形．如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为〖45〗^∘，塔顶C点的仰角为〖60〗^∘.已测得小山坡的坡角为〖30〗^∘，坡长MP=40米.求山的高度AB(精确到1米).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．(1)问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______．(2)拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=√2，若点P满足PD=1，且∠BPD=〖90〗^∘，请直接写出点A到BP的距离．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y=ax^2+bx 过A、C两点．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE ⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG最长？②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．答案和解析【答案】1. A2. B3.D4.C5.C6.C7. D8. A 9. A 10. D11. -112. -213. -214. 1215. 3/2或316. 解：原式=x^2+2xy+y^2-2xy-2y^2=x^2-y^2，当x=√2-1，y=√3时，原式=3-2√2-3=-2√2．17. 解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DN/BM=AN/AM=AD/AB，即DN/6=AN/3=1/3，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA-AN=4，∴D点坐标为(4，2)，把D(4，2)代入y=k/x得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=8/x；(2)S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)=1/2×(2+5)×6-1/2×|8|-1/2×5×2=12．18. 〖144〗^∘19. 2；〖60〗^∘20. 解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=〖30〗^∘，PM=40，∴PE=20.∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．设BF=x米．∵∠FPB=〖45〗^∘，∴FP=BF=x．∵∠FPC=〖60〗^∘，∴CF=PFtan〖60〗^∘=√3 x.∵CB=80，∴80+x=√3 x.解得x=40(√3+1)．∴AB=40(√3+1)+20=60+40√3≈129(米)．答：山高AB约为129米．21. 解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；(2)由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B(15，300)，当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C(45，600)；(3)如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0<x<15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，金卡消费更划算．22. 〖60〗^∘；AD=BE23. 解：(1)因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD//x轴，AB//y轴，所以点A的坐标为(4，8)．将A(4，8)、C(8，0)两点坐标分别代入y=ax^2+bx 得{■(16a+4b=8@64a+8b=0)┤，解得a=-1/2，b=4．故抛物线的解析式为：y=-1/2 x^2+4x；(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE/AP=BC/AB，即PE/AP=4/8．∴PE=1/2 AP=1/2 t.PB=8-t．∴点E的坐标为(4+1/2 t，8-t)．∴点G的纵坐标为：-1/2(4+1/2 t)^2+4(4+1/2 t)=-1/8 t^2+8．∴EG=-1/8 t^2+8-(8-t)=-1/8 t^2+t．∵-1/8<0，∴当t=4时，线段EG最长为2．②共有三个时刻．(①)当EQ=QC时，因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=t^2．整理得13t^2-144t+320=0，解得t=40/13或t=104/13=8(此时E、C重合，不能构成三角形，舍去)．(②)当EC=CQ时，因为E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2=t^2．整理得t^2-80t+320=0，t=40-16√5，t=40+16√5>8(此时Q不在矩形的边上，舍去)．(③)当EQ=EC时，因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，所以根据两点间距离公式，得：(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2，解得t=0(此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去)或t=16/3．于是t_1=16/3，t_2=40/13，t_3=40-16√5．【解析】1. 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-1/7|=1/7．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2. 解：3875.5亿=387550000000=3.8755×〖10〗^11，故选：B．科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 解：去分母得：3=x^2+x-3x，解得：x=-1或x=3，经检验x=-1是增根，分式方程的根为x=3，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5. 解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为(48+49)/2=48.5，由于49出现次数最多，又3次，所以众数为49，故选：C．根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6. 解：A、x^2+1/x=1是分式方程，故此选项错误；B、ax^2+bx+c=0(a≠0)，故此选项错误；C、(x+1)(x+2)=1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x^2-2xy-5y=0是二元二次方程，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7. 解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，(1)为矩形，∵有一个角为〖60〗^∘，则另一个角为〖30〗^∘，∴此矩形为邻边不等的矩形；(2)为菱形，有两个角为〖60〗^∘；(3)为等腰梯形．故选：D．可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力.解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．8. 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=2/6=1/3．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9. 解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1<x≤3时，根据勾股定理得AP=√(AC^2+PC^2 )，即y=√(1+(x-1)^2 )，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数.故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3<x≤3+√5时，y=√5+3-x=-x+3+√5，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y 与x的函数关系式，由关系式选择图象．本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=√(1+(x-1)^2 )的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．10. 解：Rt△ABC中，AB=√(AC^2+BC^2 )=10，由旋转的性质，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，∴∠A'=∠A，∠A'DE=∠C=〖90〗^∘，∴△A'DE∽△ACB，，即(10-2x)/x=8/6，解得x=3，∴S_(△A'DE)=1/2 DE×A'D=1/2×(10-2×3)×3=6，故选：D．在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A'D，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转〖90〗^∘可证△A'DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A'DE的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用.关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．11. 解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．12. 解：{■(3x+6≥0 ①@4-2x>0 ②)┤，由①得：x≥-2，由②得：x<2，∴-2≤x<2，∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1．所有整数解的和为-2-1+0+1=-2．故答案为：-2．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13. 解：∵点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是(-a，b)，∴k=-ab=-2．故答案为：-2．本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P 关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上即可求出点K的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．14. 解：连接AP，A'P'，过点A作AD⊥PP'于点D，由题意可得出：AP//A'P'，AP=A'P'，∴四边形APP'A'是平行四边形，∵抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，∴PO=√(2^2+2^2 )=2√2，∠AOP=〖45〗^∘，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP'=2√2×2=4√2，∴AD=DO=sin〖45〗^∘⋅OA=√2/2×3= (3√2)/2，∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4√2×(3√2)/2=12．故答案为：12．根据平移的性质得出四边形APP'A'是平行四边形，进而得出AD，PP'的长，求出面积即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP'是解题关键．15. 解：当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√(4^2+3^2 )=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，∴∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，∴点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，∴EB=EB'，AB=AB'=3，∴CB'=5-3=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，在Rt△CEB'中，∵EB'^2+CB'^2=CE^2，∴x^2+2^2=(4-x)^2，解得x=3/2，∴BE=3/2；②当点B'落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB'为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为3/2或3．故答案为：3/2或3．当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，而当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，所以点A、B'、C 共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB=EB'，AB=AB'=3，可计算出CB'=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB'中运用勾股定理可计算出x．②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB'为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16. 原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. (1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为(4，2)，然后把D 点坐标代入y=k/x中求出k的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．18. 解：(1)〖360〗^∘×(1-15%-45%)=〖360〗^∘×40%=〖144〗^∘；故答案为：〖144〗^∘；(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40/300=160人；(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．(1)用“经常参加”所占的百分比乘以〖360〗^∘计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19. (1)证明：∵∠ABC=〖90〗^∘，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=〖180〗^∘，又∠ADE+∠MDE=〖180〗^∘，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．(2)①由(1)可知，∠A=∠MDE，∴DE//AB，∴DE/AB=MD/MA，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=1/3 AB=1/3×6=2．故答案为2．②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=〖60〗^∘，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=〖60〗^∘，∵DE//AB，∴∠ODE=∠AOD=〖60〗^∘，∠MDE=∠MED=∠A=〖60〗^∘，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为〖60〗^∘．(1)先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．(2)①由DE//AB，得DE/AB=MD/MA即可解决问题．②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．20. 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21. (1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22. 解：(1)①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖60〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{■(AC=BC@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=〖60〗^∘．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=〖120〗^∘．∴∠BEC=〖120〗^∘．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖60〗^∘．故答案为：〖60〗^∘．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．(2)∠AEB=〖90〗^∘，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{■(CA=CB@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=〖45〗^∘．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=〖135〗^∘．∴∠BEC=〖135〗^∘．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖90〗^∘．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=〖90〗^∘，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．(3)点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=〖90〗^∘，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=〖45〗^∘.AB=AD=DC=BC=√2，∠BAD=〖90〗^∘．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=√3．∵∠BPD=∠BAD=〖90〗^∘，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=〖45〗^∘．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD．∴√3=2AH+1．∴AH=(√3-1)/2．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH-PD．∴√3=2AH-1．∴AH=(√3+1)/2．综上所述：点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．(3)由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=〖90〗^∘可得：点P在以BD为直径的圆上.显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论.然后，添加适当的辅助线，借助于(2)中的结论即可解决问题．本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题.而通过添加适当的辅助线从而能用(2)中的结论解决问题是解决第(3)的关键．23. (1)由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；(2)①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式.代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=QC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论.若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合.对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．。

单元滚动检测卷(五) 2018届中考数学单元滚动检测卷(Word版,含答案)

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单元滚动检测卷(五)【测试范围：第八单元 时间：100分钟 分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2016·贵州]下列语句正确的是( C ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形2．如图1，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( A ) A ．2 3 B ．4 C ．4 3 D ．8图1 第2题答图【解析】 如答图，连结OE ，与DC 交于点F ，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形OCED 为平行四边形， ∵OD ＝OC ，∴四边形OCED 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE ， ∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD ＝23，∴OE ＝23，即OF ＝EF ＝3，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得DF ＝22－（3）2＝1，即DC ＝2，则S 菱形OCED ＝12OE ·DC ＝12×23×2＝2 3.3．如图2，小红在作线段AB 的垂直平分线时是这样操作的：分别以A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( B ) A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4．如图3，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 的长为( B )A.258 cmB.254 cmC.252 cm D ．6 cm 【解析】 设AF ＝x cm ，则DF ＝(8－x )cm ，∵DF ＝D ′F ，∴在Rt △AD ′F中，AF 2＝AD ′2＋D ′F 2，即x 2＝62＋(8－x )2，解得x ＝254cm.图3 图4 5．如图4，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则下列结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有( C ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°，即可得出△DOC 是等边三角形，进而得出AC ＝2AB ，即可判断②；求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE .∵四边形ABCD 是矩形，图2∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∵△ODC是等边三角形，∴OC＝CD，∵OC＝OB，CD＝AB，∴OB＝AB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝12(180°－∠OBE)＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°＋75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴S△AOE ＝S△COE，∴④正确．故选C.6．如图5，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(A) A．2 B．3C．4 D．5图5 第6题答图【解析】如答图，将△DAF绕点A顺时针旋转90°到△BAF′位置，由题意，得△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠F′AE＝45°，在△F AE和△F′AE中，⎩⎨⎧AF＝AF′，∠F AE＝∠F′AE，AE＝AE，∴△F AE≌△F′AE(SAS)，∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝DC＋BC ＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图6，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件__AB∥CD或AD＝BC或∠A＋∠D＝180°或∠B＋∠C＝180°(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)．【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等，也可以是AB与CD 这一组对边平行．8．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)．9．如图7，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是__4__cm.图6图7 图810．[2016·临沂]如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，由折叠的性质可知AF＝CF.设AF＝CF＝x，则BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴S△ABF＝12×3×4＝6.11．如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6.则求AC的长为__(结果保留根号)．【解析】∵O为菱形对角线的交点，∴AC＝2OC，OD＝12BD＝3，∠COD＝90°.在Rt△COD中，ODOC＝tan∠OCD＝tan30°，∴OC＝ODtan30°＝333＝33，∴AC＝2OC＝6 3.12．如图10，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是__172__．图10第12题答图图9【解析】如答图，此时菱形的周长最大，设菱形的边长AC＝x，则AB＝4－x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝(4－x)2＋12，解得x＝17 8，∴菱形的最大周长为178×4＝172.三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE ＝BC，AE＝AB，AE，DC相交于点O，连结DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，CE＝BC，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；(2)∵四边形ACED是矩形，∴OA＝12AE，OC＝12CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8.14．(10分)如图12，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)当边AB，AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．解：(1)证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，图11图12∴∠CFD ＝∠BED ，在△CFD 和△BED 中，⎩⎨⎧∠FDC ＝∠EDB ，CD ＝BD ，∠CFD ＝∠BED ，∴△CFD ≌△BED (AAS )，∴CF ＝BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(2)当AB ＝AC 时，四边形BECF 是菱形，理由：∵AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC ，∴四边形BECF 是菱形．15．(10分)如图13，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于点E ，交CD 于点F .(1)求证：OE ＝OF ；(2)连结DE ，BF ，则EF 与BD 满足什么条件时，四边形DEBF 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠DFO ＝∠BEO .在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎨⎧∠DFO ＝∠BEO ，∠FOD ＝∠EOB ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS )，∴OE ＝OF ；(2)当EF ＝BD 时，四边形DEBF 是矩形．理由：∵△DOF ≌△BOE ，∴DF ＝BE ，∵DF ∥BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∵EF ＝BD ，∴四边形DEBF 是矩形．16．(12分)如图14，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；图13(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．图14解：(1)PB＝PQ.证明：如答图①，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F.∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，又∵∠PFQ＝∠PEB＝90°，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，∴PB＝PQ；①②第16题答图(2)PB＝PQ.证明：如答图②，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∵∠ECF＝∠DCB＝90°，∴PC平分∠ECF，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，∴PB＝PQ.。

2018届中考数学单元滚动检测试卷(四)含答案(第5单元及第7单元)

2018届中考数学单元滚动检测试卷(四)含答案(第5单元及第7单元)

单元滚动检测卷(四)【测试范围：第六单元及第七单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E ，F 分别为AC ，AB 的中点，则EF ＝( A )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，∴BC ＝102－82＝6.∵E ，F 分别为AC ，AB 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ＝12BC ＝12×6＝3.故选A.2．[2017·临沂]如图2，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是( A )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°图2 第2题答图【解析】 如答图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案．∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°.3．如图3，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( A )A ．4 mB ．3 mC ．5 mD ．7 m图1图3 第3题答图【解析】如答图，由题意，可知BE＝CD＝1.5 m，AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3(m)，AC＝5 m，由勾股定理，得CE＝52－32＝4(m)．故选A.4．如图4，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠F AN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由题意可知，△ABE≌△ACF(AAS)，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠F AN＝∠EAM，①正确；由①可得△AEM≌△AFN(ASA)，∴EM＝FN，②正确；∵由②可得AM＝AN，∴△ACN≌△ABM(AAS)，③正确；④无法得证，故不正确．∴正确的结论有3个．故选C.5．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC上，且BD＝AB，连结AD，则∠CAD等于(B)A．30°B．36°C．38°D．45°图5【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝12(180°－∠BAC)＝12×(180°－108°)＝36°，∵BD＝AB，∴∠BAD＝12(180°－∠B)＝12×(180°－36°)＝72°，∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝108°－72°＝36°.6．如图6，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(C)图4A.53B.52 C ．4 D ．5【解析】 设BN ＝x ，由折叠的性质，可得DN ＝AN ＝9－x ，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝3，在Rt △NBD 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.故选C. 二、填空题(每题5分，共30分)7．如图7，AC 与BD 交于点P ，AP ＝CP ，从以下四个条件：①AB ＝CD ；②BP ＝DP ；③∠B ＝∠D ；④∠A ＝∠C 中选择一个，不一定能使△APB ≌△CPD 的是__①__.图7图88．如图8，在△ABC 中，已知∠B ＝46°，∠ACB ＝80°，延长BC 至点D ，使CD ＝CA ，连结AD ，则∠BAD 的度数为__94°__． 【解析】 ∵∠ACB ＝80°，∴∠ACD ＝180°－∠ACB ＝180°－80°＝100°. 又∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠D .∵∠ACD ＋∠CAD ＋∠D ＝180°，∴∠CAD ＝∠D ＝40°， ∴∠BAD ＝180°－∠B －∠D ＝180°－46°－40°＝94°. 9．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图9，B 是观察点，船A 在点B 的正前方，过点B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E ，船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是__ASA __. 【解析】 在△ABC 和△EDC 中，图6图9⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )，∴AB ＝DE .10．如图10，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__2__cm.图10 第10题答图【解析】 如答图，连结BD .∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－∠ABC )＝30°，∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°， 又∵∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝90°，∴在Rt △BDC 中，DC ＝2BD ，∴DC ＝2AD .又∵AC ＝6，∴AD ＝13×6＝2(cm)．11．如图11，在△ABC 中，D ，E 是BC 上的两点，且AD ＝BD ，AE ＝CE ，∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，则∠BAC ＝__97°__. 【解析】 ∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠EAC ＝∠C ，∵∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，∴∠B ＝12∠ADE ＝41°，∠C ＝12∠AED ＝42°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝97°.12．如图12，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝30°，则∠C 的度数为__90°__．图12【解析】 ∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠B ＝∠BAE .又∵∠B ＝30°，∴∠BAE ＝30°.又∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝90°. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图13，一架梯子AB 长25 m ，斜靠在一墙面上：图11(1)若梯子底端离墙7 m，这个梯子的顶端距地面有多高？(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？解：(1)在Rt△AOB中，AB＝25 m，OB＝7 m，图13∴OA＝AB2－OB2＝252－72＝24(m)．答：梯子的顶端距地面24 m；(2)根据题意，得AA′＝4 m，在Rt△A′OB′中，A′O＝24－4＝20(m)，OB′＝A′B′2－OA′2＝252－202＝15(m)，BB′＝15－7＝8(m)．答：梯子的底端在水平方向上滑动了8 m.14．(10分)如图14，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．图14解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA(任选两组即可)；(2)选△ABE≌△CDF.证明：∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．15．(10分)如图15，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点．连结BE并延长交∠DAC的平分线AM于点F.(1)利用直尺和圆规把图补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．图15 第15题答图 解：(1)如答图所示； (2)AF ∥BC 且AF ＝BC .理由： ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ， ∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠C ＝2∠C . 由作图可知，∠DAC ＝2∠F AC ， ∴∠C ＝∠F AC ，∴AF ∥BC . ∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE .在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠F AE ＝∠C ，AE ＝CE ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB (ASA )，∴AF ＝CB .16．(12分)[2016·宁波一模]如图16，已知在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点D 从点A 出发，沿射线AB 方向以每秒1个单位长度的速度移动，同时点E 从点C 出发，沿射线CA 方向以每秒1个单位长度的速度移动．设点D 移动的时间为t (s)．图16(1)如图①，当0＜t ＜4时，连结DE ，记△ADE 的面积为S △ADE ，则当t 取何值时，S △ADE ＝2；(2)如图②，O 为BC 中点，连结OD ，OE .①当0＜t ＜4时，小明探索发现S △ADE ＋S △ODE ＝12S △ABC ，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由；②当t ＞4时，请直接写出S △ADE ，S △ODE ，S △ABC 之间的关系． 解：(1)当0＜t ＜4时，∵AD ＝t ，AE ＝AC －CE ＝4－t ，∵∠A ＝90°，∴S △ADE ＝12AD ·AE ＝12t (4－t )＝2， 解得t ＝2，∴当t ＝2时，S △ADE ＝2； (2)①正确，如答图①，连结AO . ∵AD ＝CE ＝t ，∴BD ＝AE ＝4－t ，∵△ABC 是等腰直角三角形，O 为BC 中点， ∴AO ＝BO ，∠B ＝∠EAO ＝45°，在△AOE 与△BOD 中，⎩⎨⎧AE ＝BD ，∠EAO ＝∠B ，OA ＝OB ，∴△AOE ≌△BOD (SAS )，∴S △AOE ＝S △BOD ，∴S △ADE ＋S △ODE ＝S △AOE ＋S △AOD ＝S △BOD ＋S △AOD ＝S △ABO ＝12S △ABC ； ②S △ODE －S △ADE ＝12S △ABC .第16题答图① 第16题答图②如答图②，连结AO .∵S 四边形AEDO ＝S △AOE ＋S △ODE ＝S △ADE ＋S △BOD ＋S △ABO ， 由题意可知AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点． ∴AO ＝BO ，∠ABC ＝∠C ＝∠BAO ＝∠CAO ＝45°. ∴∠EAO ＝∠EAD ＋∠BAO ＝135°， ∠DBO ＝180°－∠ABO ＝135°， ∴∠EAO ＝∠DBO ，又∵CE ＝AD ， ∴AE ＝BD ，∴△AOE ≌△BOD (SAS )， ∴S △AOE ＝S △BOD ，∴S △ODE ＝S △ADE ＋S △ABO ， 即S △ODE －S △ADE ＝12S △ABC .。

【中考数学】2018全效学习单元滚动检测卷1～10合集【第1～14单元大集合】

【中考数学】2018全效学习单元滚动检测卷1～10合集【第1～14单元大集合】

【中考数学】2018全效学习单元滚动检测卷1～10合集【第1～14单元大集合】内容预览单元滚动检测卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(三)【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(四)【测试范围：第六单元及第七单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(五)【测试范围：第八单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(六)【测试范围：第九单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(九)【测试范围：第十二单元及第十三单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2017·泸州]－7的绝对值为( A )A ．7B ．－7 C.17D ．－172．[2017·重庆B 卷]若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为 ( B ) A ．－10 B ．－8 C ．4D ．103．[2017·重庆B 卷]估计13＋1的值在( C )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【解析】 ∵3<13<4，∴4<13＋1<5，故选C. 4．[2017·菏泽]⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是( B )A ．9B ．－9 C.19D ．－19【解析】 根据负整数指数幂的计算法则可知⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，∵9的相反数是－9，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是－9. 5．在3.141 592，(－3)2，cos60°，sin45°，227，(π－2 018)0，2.062 006 200 06…，－316，－34＋3 这9个数中，无理数的个数为( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．[2017·眉山]某微生物的直径为0.000 005 035 m ，用科学记数法表示该数为( A )A ．5.035×10－6B ．50.35×10－5C ．5.035×106D ．5.035×10－5【解析】 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数)，首先把0.000 005 035的小数点向右移动6位变成5.035，也就是0.000 005 035＝5.035×0.000 001，最后写成5.035×10－6.7．[2017·威海]从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好的发展势头，双边货物贸易总额超过16 553亿元人民币.16 553亿用科学记数法表示为 ( C )A ．1.655 3×108B ．1.655 3×1011C ．1.655 3×1012D ．1.655 3×1013【解析】 16 553亿＝1 655 300 000 000＝1.655 3×1012. 8．[2017·枣庄]下列计算，正确的是( D )A.8－2＝ 6B.⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝－32C.38＝2 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 【解析】 8－2＝22－2＝2，A 错误；⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝32，B 错误；38＝2，C 错误；⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，D 正确．故选D.9．已知x－1x＝7，则x2＋1x2的值是(D)A．49 B．48 C．47 D．51【解析】已知等式x－1x＝7，两边平方，得⎝⎛⎭⎪⎫x－1x2＝x2＋1x2－2＝49，则x2＋1x2＝51.10．如图1①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图②拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(C) A．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2图1【解析】由图可得正方形的边长为(a＋b)，故正方形的面积为(a＋b)2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空白部分的面积＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.二、填空题(每题3分，共15分)11．若式子x－2x－3有意义，则x的取值范围为__x≥2且x≠3__．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义，得x－2≥0且x－3≠0，解得x≥2且x≠3.12．[2017·南充]计算：|1－5|＋(π－3)0＝．【解析】 ∵1－5＜0，π－3≠0，∴原式＝5－1＋1＝ 5. 13．[2017·济宁]分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝__m (a ＋b )2__． 14．[2016·枣庄]一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n 为整数)，则a 2 016＝__－1__．【解析】 根据题意求出a 1，a 2，a 3，…的值，找出循环规律即可求解．a 1＝12，a 2＝11－12＝2，a 3＝11－2＝－1，a 4＝11－（－1）＝12，…可以发现，这列数以12，2，－1的顺序循坏出现，2 016÷3＝672，∴a 2 016＝－1.15．[2016·宁波]下列图案(图2)是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…按此规律，图案⑦需__50__根火柴棒．图2【解析】 ∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8＋7＝15根；图案③需火柴棒：8＋7＋7＝22根；…∴图案n 需火柴棒：8＋7(n －1)＝7n ＋1根；当n ＝7时，7n ＋1＝7×7＋1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒． 三、解答题(共55分)16．(5分)[2017·岳阳]计算：2sin60°＋||3－3＋(π－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝2×32＋3－3＋1－112＝3＋3－3＋1－2＝2.17．(6分)已知代数式(x －2)2－2(x ＋3)(x －3)－11.(1)化简该代数式；(2)有人说不论x 取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由．解：(1)原式＝x 2－4x ＋4－2(x 2－3)－11 ＝x 2－4x ＋4－2x 2＋6－11＝－x 2－4x －1； (2)这个观点不正确，理由：反例：当x ＝－1时，原式的值为2(答案不唯一，合理即可)．18．(6分)如图3，根据a ，b ，c 在数轴上的位置，化简代数式a 2－|a －b |＋|a －c |.图3解：由数轴可知a ＜0，a －b ＞0，a －c ＜0， 则原式＝－a －a ＋b ＋c －a ＝b ＋c －3a . 19．(8分)[2017·泸州]化简：x －2x ＋1·⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4. 解：原式＝x －2x ＋1·x 2－4＋2x ＋5x 2－4＝x －2x ＋1·（x ＋1）2（x －2）（x ＋2）＝x ＋1x ＋2. 20．(8分)[2017·鄂州]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧2－x ≤3，2x －4＜1的整数解中选取．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1＝（x －2）（x －1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x ，解不等式组⎩⎨⎧2－x ≤3，2x －4＜1，得－1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有－1，0，1，2，∵要使原式有意义，则x 2－x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠1，0，－1， ∴取x ＝2，则原式＝2－22＝0.21．(10分)已知(a ＋2＋3)2与|b ＋2－3|互为相反数，求(a ＋2b )2－(2b ＋a )(2b －a )－2a 2的值．解：∵(a ＋2＋3)2与|b ＋2－3|互为相反数， ∴(a ＋2＋3)2＋|b ＋2－3|＝0， 又∵(a ＋2＋3)2≥0，|b ＋23|≥0， ∴a ＝－2－3，b ＝－2＋3，则原式＝a 2＋4ab ＋4b 2－4b 2＋a 2－2a 2＝4ab ＝4×(－2－3)×(－2＋3)＝4. 22．(12分)对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc . (1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678的值； (2)按照这个规定，请你计算当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1的值． 解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678＝5×8－6×7＝－2； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－3x (x －2) ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1， 又∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2－3x ＝－1， ∴原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.单元滚动检测卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分) 1．解分式方程3x x －3＋x ＋23－x＝3时，去分母后变形正确的是( D )A ．3x ＋(x ＋2)＝3(x －3)B ．3x －x ＋2＝3(x －3)C ．3x －(x ＋2)＝3D ．3x －(x ＋2)＝3(x －3)2．已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解，则这个三角形的周长是( C )A ．9B ．10C ．11D ．143．[2017·临沂]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )【解析】 解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x ≥－3.∴原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，∴其解集在数轴上表示正确的应为选项B.4．[2017·安徽]一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足 ( D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝165．关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ( A )A ．k ≥－1B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≤－1D ．k ≤1且k ≠0【解析】 当k ＝0时，2x －1＝0，解得x ＝12；当k ≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，∴Δ＝22－4k ×(－1)≥0，解得k ≥－1，综上所述，k 的取值范围是k ≥－1.6．若不等式组⎩⎨⎧x ＋6<4x －3，x >m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( C )A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ≤3D ．m ＜3【解析】 ⎩⎨⎧x ＋6<4x －3，①x >m ，②解①，得x >3，∵原不等式组的解集是x >3，∴m ≤3.二、填空题(每题5分，共35分)7．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为__3__．【解析】 把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1，得⎩⎨⎧2m ＋n ＝2，①2n －m ＝1，② ①＋②，得m ＋3n ＝3.8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ⎩⎨⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 ．9．分式方程1x －2＋42－x＝1的解是__x ＝－1__． 10．[2017·连云港]已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是__1__.【解析】 根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根得Δ＝b 2－4ac ＝4－4m ＝0，解得m ＝1. 11．若关于x 的方程2m －3x －1－xx －1＝0有增根，则m 的值是__2__． 【解析】 方程两边都乘(x －1)，得2m －3－x ＝0，∵方程有增根，即增根是x ＝1，把x ＝1代入整式方程，得m ＝2. 12．我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 345＝2×5－3×4＝－2，如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x >0，则x 的取值范围是__x ＞1__. 【解析】 列不等式，得2x －(3－x )＞0，整理，得2x －3＋x ＞0，解得x ＞1. 13．[2017·湖州期中]如图1，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__2__m.图1【解析】 设人行通道的宽度为x m ，将两块矩形绿地合在一起，长为(30－3x )m ，宽为(24－2x )m ，由已知得(30－3x )·(24－2x )＝480，整理得x 2－22x ＋40＝0，解得x 1＝2，x 2＝20，当x ＝20时，30－3x ＝－30，24－2x ＝－16，不符合题意，舍去，∴x ＝2，即人行通道的宽度为2 m. 三、解答题(共35分)14．(8分)解方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)2x ＝32x －1.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝2， (x －1)2＝2，x －1＝±2，x ＝1±2， ∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2； (2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．15．(8分)(1)用代入消元法解方程组⎩⎨⎧x －y ＝2，3x ＋5y ＝14.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －2，x ＋13>2x . 解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝2，(x －1)2＝2，x －1＝±2，x ＝1±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2；(2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．16．(9分)已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0 有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．解：(1)根据题意，得m －2≠0且Δ＝4m 2－4(m －2)(m ＋3)＞0，解得m ＜6且m ≠2；(2)m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x 2＋10x ＋8＝0，(3x ＋4)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－43，x 2＝－2.17．(10分)[2017·泰安]某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克贵20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最低应为多少？解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃为每千克y 元，根据题意可得⎩⎨⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝30.∴小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃为每千克30元，200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．答：销售完后，该水果商共赚了3 200元；(2)设大樱桃的售价为每千克a 元，(1－20%)×200×16＋200a －8 000≥3 200×90%，解得a ≥41.6.答：大樱桃的售价最低应为每千克41.6元．单元滚动检测卷(三)【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是(B)A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内D．若x＞1，则－2＜y＜02．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象和反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是(D)A．x<1B．x<－2C．－2<x<0或x>1D．x<－2或0<x<14．[2017·海曙区模拟]如图2①是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计)．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1 cm，则乙容器底面半径为(D)图2图1A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm【解析】 观察函数图象可知，乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2 cm.5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图3所示，给出下列四个结论：①4ac －b 2<0；②4a ＋c <2b ；③3b ＋2c <0；④m (am ＋b )＋b <a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【解析】 ∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，①正确；∵对称轴是直线x ＝－1，和x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴把点(－2，0)代入抛物线，得y ＝4a －2b ＋c ＞0，∴4a ＋c ＞2b ，②错误；∵把点(1，0)代入抛物线，得y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴2a ＋2b ＋2c ＜0，∵－b 2a ＝－1，b ＝2a ，∴3b ＋2c ＜0，③正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴y ＝a －b ＋c 的值最大，即把x ＝m (m ≠－1)代入，得y ＝am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴am 2＋bm ＋b ＜a ，即m (am ＋b )＋b ＜a .④正确．正确的结论有3个，故选B.6．[2017·宁波一模]当m ，n 是实数且满足m －n ＝mn 时，就称点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m n 为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y ＝2x 的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为( B )A ．1B 32 C.2 D 52【解析】 设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a b ，∵点A 是“奇异点”，∴a －b ＝ab ，∵a ·a b ＝2，则b ＝a 22，∴a －a 22＝a 32，而a ≠0，整理得a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，当a ＝－2时，b ＝2，当a ＝1时，b ＝12，∴A (－2，－1)，B (1，2)．设直线AB的表达式为y ＝mx ＋n ，把A (－2，－1)，B (1，2)代入，得⎩⎨⎧－2m ＋n ＝－1，m ＋n ＝2，解图3得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，1)，∴S △OAB ＝12×1×(2＋1)＝32. 二、填空题(每题5分，共30分)7．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋3的图象的对称轴为__x ＝1__，顶点坐标为__(1，5)__．8．[2017·历下区一模]如图4，直线y ＝kx ＋b 过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则0≤kx ＋b ＜4的解集为__－2≤x＜0__．【解析】 直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则有⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝4，则不等式组0≤kx ＋b ＜4可化为0≤2x ＋4＜4，解得－2≤x ＜0.9．图5是反比例函数y 1＝k 1x 和y 2＝k 2x (k 1＜k 2)在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值为__4__．图5【解析】 设A (a ，b )，B (c ，d )，代入两函数表达式，得k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴12cd －12ab ＝2，∴cd －ab ＝4，∴k 2－k 1＝4.10．如图6，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x ≥12__. 【解析】 依题意将点(－1，0)，(1，－2)代入二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧0＝（－1）2－b ＋c ，－2＝1＋b ＋c ， 解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2，图4图6∴y ＝x 2－x －2，对称轴为x ＝12，∴当x ≥12时，y 随x 的增大而增大．11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图7所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0，其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上)．【解析】 根据图象，得a ＜0，b ＞0，c ＞0，则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图象有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b 2a ＝1，则b ＝－2a ，那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方，因而其纵坐标a －b ＋c ＜0，故④正确．12．[2017·铜山区二模]正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图8所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B 2 017的坐标是__(22__017－1，22__016)__．图8【解析】 ∵B 1(1，1)，B 2(3，2)，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…是正方形，∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)．∵点A 1，A 2，A 3，…在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)上，∴⎩⎨⎧b ＝1，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1，∴B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，又∵A n 的横坐标数列为A n ＝2n －1－1，∴纵坐标为2n －1，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．∴B 2 017的坐标是(22 017－1，22 016)．三、解答题(40分)13．(8分)已知反比例函数y ＝5－m x ，当x ＝2时，y ＝3.图7(1)求m 的值；(2)当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝2，y ＝3代入y ＝5－m x ，得5－m ＝6，解得m ＝－1；(2)当x ＝3时，由y ＝6x ，得y ＝2，x ＝6时，由y ＝6x ，得y ＝1，当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，所以函数值y 的取值范围是1≤y ≤2.14．(10分)如图9，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A (n ，3)，B (3，－1)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x 的解集；(3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连结AC ，求△ABC的面积S .解：(1)将点B (3，－1)代入反比例函数表达式，得－1＝m 3，解得m ＝－3，∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵点A (n ，3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，∴3＝－3n ，解得n ＝－1，即点A 的坐标为(－1，3)．将点A (－1，3)，点B (3，－1)分别代入一次函数表达式，得⎩⎨⎧3＝－k ＋b ，－1＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2.∴一次函表达析式为y ＝－x ＋2；(2)观察函数图象发现，当x ＜－1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx ＋b ＞m x 的解集为x ＜－1或0＜x ＜3；(3)如答图，设一次函数y ＝－x ＋2与x 轴的交点为点D .图9令一次函数y ＝－x ＋2中y ＝0，则有0＝－x ＋2，解得x ＝2，则点D 坐标为(2，0)．∵点B 的坐标为(3，－1)，且BC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为(3，0)，∴CD ＝3－2＝1.S ＝12CD ·(y A －y B )＝12×1×[3－(－1)]＝2.15．(10分)某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x (x ≥60)元时，销售量为y 套．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14 000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)销售单价为x 元，则销售量减少x －605×20，则销售量为y ＝240－x －605×20＝－4x ＋480(60≤x ≤120)；(2)根据题意，可得x (－4x ＋480)＝14 000，解得x 1＝70，x 2＝50(不合题意，舍去)，答：当销售单价为70元时，月销售额为14 000元；(3)设一个月内获得的利润为W 元，根据题意，得W ＝(x －40)(－4x ＋480)＝－4x 2＋640x －19 200＝－4(x －80)2＋6 400.当x ＝80时，W 的最大值为6 400.答：当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元．16．(12分)[2017·慈溪模拟]如图10，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx 与x 轴交于O ，A 两点，与直线y ＝x 交于点B ，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，2)．点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的平行线交射线OB 于点Q ，以PQ 为边向右作矩形PQMN ，且PN ＝1，设点P 的横坐标为m (m ＞0，且m ≠2)．第14题答图图10(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)求矩形PQMN 的周长C 与m 之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN 是正方形时，求m 的值．解：(1)把A (3，0)，B (2，2)两点坐标代入y ＝ax 2＋bx ， 得⎩⎨⎧9a ＋3b ＝0，4a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3， 故抛物线所对应的函数表达式为y ＝－x 2＋3x ；(2)∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋3x 上，∴可设P (m ，－m 2＋3m )，∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线y ＝x 上，∴Q (m ，m )． ①当0＜m ＜2时，如答图①，PQ ＝－m 2＋3m －m ＝－m 2＋2m ，C ＝2(－m 2＋2m )＋2＝－2m 2＋4m ＋2.②当m ＞2时，如答图②，第16题答图①第16题答图② PQ ＝m －(－m 2＋3m )＝m 2－2m ，C ＝2(m 2－2m )＋2＝2m 2－4m ＋2.综上所述，C 与m 的函数关系式为C ＝⎩⎨⎧－2m 2＋4m ＋2（0＜m ＜2），2m 2－4m ＋2（m ＞2）；(3)∵矩形PQMN 是正方形，∴PQ ＝PN ＝1， 当0＜m ＜2时，如答图③，－m 2＋2m ＝1，解得m ＝1.第16题答图③第16题答图④ 当m ＞2时，如答图④，m 2－2m ＝1，解得m 1＝1＋2，m 2＝1－2(不合题意，舍去)． 综上所述，m 的值为1或1＋ 2.单元滚动检测卷(四)【测试范围：第六单元及第七单元 时间：100分钟 分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E ，F 分别为AC ，AB 的中点，则EF ＝( A )A ．3B ．4C ．5D ．6 【解析】 在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，∴BC ＝102－82＝6.∵E ，F 分别为AC ，AB 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ＝12BC＝12×6＝3.故选A.2．[2017·临沂]如图2，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是( A ) A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°图2 第2题答图 【解析】 如答图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案．∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°.3．如图3，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( A ) A ．4 mB ．3 m 图1C ．5 mD ．7 m图3 第3题答图 【解析】 如答图，由题意，可知BE ＝CD ＝1.5 m ，AE ＝AB －BE ＝4.5－1.5＝3(m)，AC ＝5 m ，由勾股定理，得CE ＝52－32＝4(m)．故选A.4．如图4，∠E ＝∠F ，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，以下结论：①∠F AN ＝∠EAM ；②EM ＝FN ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN .其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解析】 由题意可知，△ABE ≌△ACF (AAS )，∴∠BAE＝∠CAF ，∴∠F AN ＝∠EAM ，①正确；由①可得△AEM ≌△AFN (ASA )， ∴EM ＝FN ，②正确；∵由②可得AM ＝AN ，∴△ACN ≌△ABM (AAS )，③正确；④无法得证，故不正确．∴正确的结论有3个．故选C.5．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，点D 在BC 上，且BD ＝AB ，连结AD ，则∠CAD 等于( B ) A ．30°B ．36°C ．38°D ．45°图5【解析】 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，∴∠B ＝12(180°－∠BAC )＝12×(180°－108°)＝36°，∵BD ＝AB ，∴∠BAD ＝12(180°－∠B )＝12×(180°－36°)＝72°，∴∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝108°－72°＝36°.图46．如图6，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 ( C ) A.53B.52C ．4D ．5 【解析】 设BN ＝x ，由折叠的性质，可得DN ＝AN ＝9－x ，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝3，在Rt △NBD 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.故选C.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图7，AC 与BD 交于点P ，AP ＝CP ，从以下四个条件：①AB ＝CD ；②BP ＝DP ；③∠B ＝∠D ；④∠A ＝∠C 中选择一个，不一定能使△APB ≌△CPD 的是__①__.图7 图8 8．如图8，在△ABC 中，已知∠B ＝46°，∠ACB ＝80°，延长BC 至点D ，使CD ＝CA ，连结AD ，则∠BAD 的度数为__94°__．【解析】 ∵∠ACB ＝80°，∴∠ACD ＝180°－∠ACB ＝180°－80°＝100°.又∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠D .∵∠ACD ＋∠CAD ＋∠D ＝180°，∴∠CAD ＝∠D ＝40°，∴∠BAD ＝180°－∠B －∠D ＝180°－46°－40°＝94°.9．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图9，B是观察点，船A 在点B 的正前方，过点B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE方向走，直到点图6图9E ，船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是__ASA __.【解析】 在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )，∴AB ＝DE .10．如图10，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__2__cm.图10 第10题答图 【解析】 如答图，连结BD .∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－∠ABC )＝30°，∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°， 又∵∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝90°，∴在Rt △BDC 中，DC ＝2BD ，∴DC＝2AD .又∵AC ＝6，∴AD ＝13×6＝2(cm)． 11．如图11，在△ABC 中，D ，E 是BC 上的两点，且AD ＝BD ，AE ＝CE ，∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，则∠BAC＝__97°__.【解析】 ∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠EAC＝∠C ，∵∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，∴∠B ＝12∠ADE＝41°，∠C ＝12∠AED ＝42°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝97°.12．如图12，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝30°，则∠C 的度数为__90°__．图12图11【解析】 ∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠B ＝∠BAE .又∵∠B ＝30°，∴∠BAE ＝30°.又∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝90°.三、解答题(共40分)13．(8分)如图13，一架梯子AB 长25 m ，斜靠在一墙面上：(1)若梯子底端离墙7 m ，这个梯子的顶端距地面有多高？(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？解：(1)在Rt △AOB 中，AB ＝25 m ，OB ＝7 m ，∴OA ＝AB 2－OB 2＝252－72＝24(m)．答：梯子的顶端距地面24 m ；(2)根据题意，得AA ′＝4 m ，在Rt △A ′OB ′中，A ′O ＝24－4＝20(m)，OB ′＝A ′B ′2－OA ′2＝252－202＝15(m)，BB ′＝15－7＝8(m)．答：梯子的底端在水平方向上滑动了8 m.14．(10分)如图14，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．图14解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)；(2)选△ABE ≌△CDF .证明：∵AF ＝CE ，∴AE ＝CF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF .又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )．图1315．(10分)如图15，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，E 是AC 的中点．连结BE 并延长交∠DAC 的平分线AM 于点F .(1)利用直尺和圆规把图补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．图15 第15题答图解：(1)如答图所示；(2)AF ∥BC 且AF ＝BC .理由：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠C ＝2∠C .由作图可知，∠DAC ＝2∠F AC ，∴∠C ＝∠F AC ，∴AF ∥BC .∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE . 在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠F AE ＝∠C ，AE ＝CE ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB (ASA )，∴AF ＝CB .16．(12分)[2016·宁波一模]如图16，已知在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点D 从点A 出发，沿射线AB 方向以每秒1个单位长度的速度移动，同时点E 从点C 出发，沿射线CA 方向以每秒1个单位长度的速度移动．设点D 移动的时间为t (s)．图16(1)如图①，当0＜t ＜4时，连结DE ，记△ADE 的面积为S △ADE ，则当t 取何值时，S △ADE ＝2；(2)如图②，O 为BC 中点，连结OD ，OE .①当0＜t ＜4时，小明探索发现S △ADE ＋S △ODE ＝12S △ABC ，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由；②当t ＞4时，请直接写出S △ADE ，S △ODE ，S △ABC 之间的关系．解：(1)当0＜t ＜4时，∵AD ＝t ，AE ＝AC －CE ＝4－t ，∵∠A ＝90°，∴S △ADE ＝12AD ·AE ＝12t (4－t )＝2， 解得t ＝2，∴当t ＝2时，S △ADE ＝2；(2)①正确，如答图①，连结AO .∵AD ＝CE ＝t ，∴BD ＝AE ＝4－t ，∵△ABC 是等腰直角三角形，O 为BC 中点，∴AO ＝BO ，∠B ＝∠EAO ＝45°，在△AOE 与△BOD 中，⎩⎨⎧AE ＝BD ，∠EAO ＝∠B ，OA ＝OB ，∴△AOE ≌△BOD (SAS )，∴S △AOE ＝S △BOD ，∴S △ADE ＋S △ODE ＝S △AOE ＋S △AOD ＝S △BOD ＋S △AOD ＝S △ABO ＝12S △ABC ；②S △ODE －S △ADE ＝12S △ABC .第16题答图① 第16题答图②如答图②，连结AO .∵S 四边形AEDO ＝S △AOE ＋S △ODE ＝S △ADE ＋S △BOD ＋S △ABO ，由题意可知AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点．∴AO＝BO，∠ABC＝∠C＝∠BAO＝∠CAO＝45°.∴∠EAO＝∠EAD＋∠BAO＝135°，∠DBO＝180°－∠ABO＝135°，∴∠EAO＝∠DBO，又∵CE＝AD，∴AE＝BD，∴△AOE≌△BOD(SAS)，∴S△AOE ＝S△BOD，∴S△ODE＝S△ADE＋S△ABO，即S△ODE －S△ADE＝12S△ABC.单元滚动检测卷(五)【测试范围：第八单元 时间：100分钟 分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2016·贵州]下列语句正确的是( C ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形2．如图1，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( A ) A ．2 3 B ．4 C ．4 3 D ．8图1 第2题答图【解析】 如答图，连结OE ，与DC 交于点F ，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形OCED 为平行四边形， ∵OD ＝OC ，∴四边形OCED 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE ， ∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD ＝23，∴OE ＝23，即OF ＝EF ＝3，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得DF ＝22－（3）2＝1，即DC ＝2，则S 菱形OCED ＝12OE ·DC ＝12×23×2＝2 3.3．如图2，小红在作线段AB 的垂直平分线时是这样操作的：分别以A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( B ) A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4．如图3，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 的长为( B )A.258 cmB.254 cmC.252 cm D ．6 cm 【解析】 设AF ＝x cm ，则DF ＝(8－x )cm ，∵DF ＝D ′F ，∴在Rt △AD ′F中，AF 2＝AD ′2＋D ′F 2，即x 2＝62＋(8－x )2，解得x ＝254cm.图3 图4 5．如图4，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则下列结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有( C ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°，即可得出△DOC 是等边三角形，进而得出AC ＝2AB ，即可判断②；求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE .∵四边形ABCD 是矩形，图2∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∵△ODC是等边三角形，∴OC＝CD，∵OC＝OB，CD＝AB，∴OB＝AB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝12(180°－∠OBE)＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°＋75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴S△AOE ＝S△COE，∴④正确．故选C.6．如图5，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(A) A．2 B．3C．4 D．5图5 第6题答图【解析】如答图，将△DAF绕点A顺时针旋转90°到△BAF′位置，由题意，得△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠F′AE＝45°，在△F AE和△F′AE中，⎩⎨⎧AF＝AF′，∠F AE＝∠F′AE，AE＝AE，∴△F AE≌△F′AE(SAS)，∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝DC＋BC ＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图6，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件__AB∥CD或AD＝BC或∠A＋∠D＝180°或∠B＋∠C＝180°(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)．【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等，也可以是AB与CD 这一组对边平行．8．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)．9．如图7，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是__4__cm.图6图7 图810．[2016·临沂]如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，由折叠的性质可知AF＝CF.设AF＝CF＝x，则BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴S△ABF＝12×3×4＝6.11．如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6.则求AC的长为__(结果保留根号)．【解析】∵O为菱形对角线的交点，∴AC＝2OC，OD＝12BD＝3，∠COD＝90°.在Rt△COD中，ODOC＝tan∠OCD＝tan30°，∴OC＝ODtan30°＝333＝33，∴AC＝2OC＝6 3.12．如图10，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是__172__．图10第12题答图图9【解析】如答图，此时菱形的周长最大，设菱形的边长AC＝x，则AB＝4－x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝(4－x)2＋12，解得x＝17 8，∴菱形的最大周长为178×4＝172.三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE ＝BC，AE＝AB，AE，DC相交于点O，连结DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，CE＝BC，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；(2)∵四边形ACED是矩形，∴OA＝12AE，OC＝12CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8.14．(10分)如图12，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)当边AB，AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．解：(1)证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，图11图12在△CFD 和△BED 中，⎩⎨⎧∠FDC ＝∠EDB ，CD ＝BD ，∠CFD ＝∠BED ，∴△CFD ≌△BED (AAS )，∴CF ＝BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(2)当AB ＝AC 时，四边形BECF 是菱形，理由：∵AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC ，∴四边形BECF 是菱形．15．(10分)如图13，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于点E ，交CD 于点F .(1)求证：OE ＝OF ；(2)连结DE ，BF ，则EF 与BD 满足什么条件时，四边形DEBF 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠DFO ＝∠BEO .在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎨⎧∠DFO ＝∠BEO ，∠FOD ＝∠EOB ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS )，∴OE ＝OF ；(2)当EF ＝BD 时，四边形DEBF 是矩形．理由：∵△DOF ≌△BOE ，∴DF ＝BE ，∵DF ∥BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∵EF ＝BD ，∴四边形DEBF 是矩形．16．(12分)如图14，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．图13图14解：(1)PB＝PQ.证明：如答图①，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F.∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，又∵∠PFQ＝∠PEB＝90°，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，∴PB＝PQ；①②第16题答图(2)PB＝PQ.证明：如答图②，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∵∠ECF＝∠DCB＝90°，∴PC平分∠ECF，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，∴PB＝PQ.。

2018届中考数学：单元滚动检测卷(六)

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单元滚动检测卷(六)【测试范围：第九单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．下列说法正确的是(D) A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆【解析】A．能够完全重合的弧叫等弧，A选项错误；B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦，B选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，C选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D选项正确．故选D. 2．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连结AD，BC，BD，下列结论中不一定正确的是(C)图1A．AE＝BE B．AD＝BDC．OE＝DE D．∠DBC＝90°3．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是(B) A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶1∶3C．4∶2∶3∶1 D．1∶3∶2∶44．[2017·日照]如图2，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A．5 3 B．5 2 C．5 D.5 2图2 第4题答图【解析】 如答图，过点D 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°，∵AB ＝10，∴OA ＝5，∴OD ＝12AO ＝52，∴AD ＝AO 2－OD 2＝532，∴AC ＝2AD ＝5 3. 5．如图3，P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A ，PB 于点C ，D ，若P A ＝15，则△PCD 的周长为 ( D )图3A ．15B ．12C ．20D ．30【解析】 ∵P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A ，PB 于点C ，D ，∴AC ＝EC ，BD ＝DE ，AP ＝BP ，∵P A ＝15，∴△PCD 的周长为P A ＋PB ＝30.6．[2016·深圳]如图4，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A ) A ．2π－4 B ．4π－8C．2π－8 D．4π－4图4第6题答图【解析】如答图，连结OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF 的顶点C是AB︵的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝（22）2＋（22）2＝4，∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC＝45×π×42360－12×(22)2＝2π－4.二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·白银]如图5，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58__°.图5 第7题答图【解析】如答图，连结OB，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝32°，∴∠AOB＝116°，∴∠C＝58°.8．[2017·泰州]如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为__(7，4)或(6，5)或(1，4)__．【解析】∵点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．∴P A＝PB＝32＋22＝13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的图6外心，∴PC ＝P A ＝PB ＝13＝22＋32，则点C 的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)．9．如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F .若AC ＝6，AB ＝10，则⊙O的半径为__154__．图7 第9题答图 【解析】 如答图，连结OD .设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥BC .∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC .∴OD AC ＝OB AB ，即10r ＝6(10－r )，解得r ＝154.10．[2017·烟台]如图8，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O交CD 于点E ，则劣弧DE ︵的长为__23π__．图8 第10题答图【解析】 如答图，连结OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝BC ＝6，∴OA ＝OD ＝3，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠D ＝70°，∴∠DOE ＝180°－2×70°＝40°，∴DE ︵＝40π×3180＝23π.11．[2016·黄石]如图9，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．【解析】用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积即为阴影部分的面积．∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，OC＝4，S阴影＝60×π（42－22）360＋(2)2＝2π＋2.12．如图10，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝14AB.⊙O 经过点E，与边CD所在的直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__12或4__．图10第12题答图【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切．故当边BC所在的直线与⊙O 相切时，如答图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，设BC与⊙O切于点K，连结OE，OK.∴EN＝NF，又∵EG∶EF＝5∶2，∴EG∶EN＝5∶1.∵GN＝AD＝8，设EN＝x，则GE＝5x，根据勾股定理，得(5x)2－x2＝64，解得x ＝4，GE＝45，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，得r2＝16＋(8－r)2，∴r＝5.∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又∵AE＝14AB，∴AB＝12.同理，当边AD 所在直线与⊙O相切时，AB＝4.三、解答题(共40分)13．(8分)[2017·白银]如图11，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；图9(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．图11 第13题答图解：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，∴由勾股定理可知NB＝AB2－AN2＝43，∴B点坐标为(43，2)；(2)如答图，连结MC，NC.∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD＝12NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD.∴直线CD是⊙M的切线．14．(10分)如图12，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长；(2)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．图12 第14题答图解：(1)如答图，连结BD ，则∠DBE ＝90°.∵四边形BCOE 是平行四边形，∴BC ∥OE ，BC ＝OE ＝1.在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点，∴BC ＝12AD ＝1.∴AD ＝2；(2)BC 是⊙O 的切线．证明：如答图，连结OB ，由(1)得BC ∥OD ，且BC ＝OD ，∴四边形BCDO 是平行四边形．∵AD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AD .∴四边形BCDO 是矩形，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．15．(10分)[2016·湖州一模]如图13，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P .OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连结AF .(1)判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)已知⊙O 的半径为20，AF ＝15，求AC 的长．图13第15题答图 解：(1)AF 是⊙O 的切线．理由：如答图，连结OC .∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA ＝90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，∠1＝∠2，∠B ＝∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC ＝OB ，∴∠B ＝∠1，∴∠3＝∠2， 在△OAF 和△OCF 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠3＝∠2，OF ＝OF ，∴△OAF≌△OCF(SAS)，∴∠OAF＝∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°，∴F A⊥OA，∴AF是⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为20，AF＝15，∠OAF＝90°，∴OF＝AF2＋OA2＝152＋202＝25，∵F A⊥OA，OF⊥AC，∴AC＝2AE，S△OAF ＝12AF·OA＝12OF·AE，∴15×20＝25AE，解得AE＝12，∴AC＝2AE＝24.16．(12分)[2017·威海]已知：AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC 于点F.(1)如图14①，若DE∥AB，求证：CF＝EF；(2)如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．图14解：(1)证明：如答图，连结OD，OE，∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE＝∠OED＝60°，∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD＝∠OBE＝60°，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF＝90°－60°＝30°，∴∠DFE＝90°，∴DF⊥CE，∴CF＝EF；(2)相等．理由：∵点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，又∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴BF＝CF.。

2018山东省中考数学真题试卷7套(含答案及名师解析)

2018山东省中考数学真题试卷7套(含答案及名师解析)

2018山东省中考数学真题试卷7套（含答案及名师解析）2018年山东省滨州市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．82．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣23．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A 的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．312．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tan A=，则sin B=．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A【解析】∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．2．B故选：B．3．D【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．4．B【解析】①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．5．B【解析】解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．6．C【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．7．D【解析】A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．8．C【解析】如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．9．A【解析】根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．10．B【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．11．D【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．12．A【解析】当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．100°【解析】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°14．﹣3【解析】因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．15．【解析】如图所示：∵∠C=90°，tan A=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sin B===．故答案为：．16．【解析】列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．17．【解析】方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：18．y2＜y1＜y3【解析】设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．19．【解析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．20．9【解析】由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．22．证明：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．23．解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．24．解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．25．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）解：BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．26．解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．2018年山东省东营市中考数学真题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（xy2）2=x2y43．（3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣15．（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是306．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．157．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3分）分解因式：x3﹣4xy2=．13．（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M 为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．（8分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9分）关于x的方程2x2﹣5x sin A+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sin A的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．A【解析】﹣的倒数是﹣5，故选：A．2．D【解析】A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．3．B【解析】A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．4．C【解析】∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．5．B【解析】该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确．故选：B．6．B【解析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．7．D【解析】正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．8．C【解析】把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．9．D【解析】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．10．A【解析】∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．4.147×1011【解析】4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×101112．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）13．【解析】∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．14．y=【解析】设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=15．15【解析】如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，故答案为：15．16．20π【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π17．【解析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）18．【解析】分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．20．解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．21．解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．22．（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．23．解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sin A=或，∵∠A为锐角，∴sin A=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sin A=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sin A=，∴AD=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．24．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．25．解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，又OC=，点C在x轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y=kx+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（3）点P存在，设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，当x=﹣=时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．2018 年山东省济宁市中考数学真题一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。

2018届中考数学单元滚动检测试卷(六)含答案(第9单元)

2018届中考数学单元滚动检测试卷(六)含答案(第9单元)

单元滚动检测卷(六)【测试范围：第九单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分) 1．下列说法正确的是( D )A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆【解析】 A ．能够完全重合的弧叫等弧，A 选项错误；B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦，B 选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，C 选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D 选项正确．故选D.2．如图1，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连结AD ，BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( C )图1A ．AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°3．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的度数之比可能是( B ) A ．1∶2∶3∶4 B ．4∶2∶1∶3 C ．4∶2∶3∶1D ．1∶3∶2∶44．[2017·日照]如图2，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是 ( A ) A ．5 3 B ．5 2C ．5D.52图2 第4题答图【解析】 如答图，过点D 作OD ⊥AC 于点D ， ∵AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ， ∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°， ∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°， ∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ， ∴∠OAD ＝30°，∵AB ＝10，∴OA ＝5， ∴OD ＝12AO ＝52，∴AD ＝AO 2－OD 2＝532， ∴AC ＝2AD ＝5 3.5．如图3，P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A ，PB 于点C ，D ，若P A ＝15，则△PCD 的周长为( D )图3A ．15B ．12C ．20D ．30【解析】 ∵P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A ，PB 于点C ，D ， ∴AC ＝EC ，BD ＝DE ，AP ＝BP ，∵P A ＝15，∴△PCD 的周长为P A ＋PB ＝30.6．[2016·深圳]如图4，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－4图4 第6题答图【解析】 如答图，连结OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点， ∴∠COD ＝45°，∴OC ＝（22）2＋（22）2＝4，∴S 阴影＝S 扇形BOC －S △ODC ＝45×π×42360－12×(22)2＝2π－4.二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·白银]如图5，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝32°，则∠C ＝__58__°.图5 第7题答图【解析】 如答图，连结OB ，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB ＝∠OBA ＝32°， ∴∠AOB ＝116°，∴∠C ＝58°.8．[2017·泰州]如图6，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为__(7，4)或(6，5)或(1，4)__．【解析】 ∵点A ，B ，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．∴P A ＝PB ＝32＋22＝13，∵点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，∴PC ＝P A ＝PB ＝13＝22＋32，则点C 的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)．9．如图7，在△ABC中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与图6BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F .若AC ＝6，AB ＝10，则⊙O 的半径为__154__．图7 第9题答图【解析】 如答图，连结OD .设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥BC .∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC .∴OD AC ＝OBAB ，即10r ＝6(10－r )，解得r ＝154.10．[2017·烟台]如图8，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则劣弧DE ︵的长为__23π__．图8 第10题答图【解析】 如答图，连结OE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D ＝∠B ＝70°，AD ＝BC ＝6， ∴OA ＝OD ＝3，∵OD ＝OE ， ∴∠OED ＝∠D ＝70°，∴∠DOE ＝180°－2×70°＝40°， ∴DE ︵＝40π×3180＝23π.11．[2016·黄石]如图9，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．【解析】 用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD 的面积即为阴影部分的面积．∵OA ＝AC ＝2，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，OC ＝4， S 阴影＝60×π（42－22）360＋(2)2＝2π＋2.12．如图10，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB .⊙O 经过点E ，与边CD 所在的直线相切于点G (∠GEB 为锐角)，与边AB 所在直线相交于另一点F ，且EG ∶EF ＝5∶2.当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是__12或4__．图10第12题答图【解析】 边AB 所在的直线不会与⊙O 相切．故当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如答图，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，设BC 与⊙O 切于点K ，连结OE ，OK .∴EN ＝NF ，又∵EG ∶EF ＝5∶2，∴EG ∶EN ＝5∶1.∵GN ＝AD ＝8，设EN ＝x ，则GE ＝5x ，根据勾股定理，得(5x )2－x 2＝64，解得x ＝4，GE ＝45，设⊙O 的半径为r ，由OE 2＝EN 2＋ON 2，得r 2＝16＋(8－r )2，∴r ＝5.∴OK ＝NB ＝5，∴EB ＝9，又∵AE ＝14AB ，∴AB ＝12.同理，当边AD 所在直线与⊙O 相切时，AB ＝4. 三、解答题(共40分)13．(8分)[2017·白银]如图11，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C . (1)若点A (0，6)，N (0，2)，∠ABN ＝30°，求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线．图11 第13题答图解：(1)∵A 的坐标为(0，6)，N (0，2)，∴AN ＝4， ∵∠ABN ＝30°，∠ANB ＝90°，∴AB ＝2AN ＝8，∴由勾股定理可知NB ＝AB 2－AN 2＝43， ∴B 点坐标为(43，2)； (2)如答图，连结MC ，NC . ∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN ＝90°，∴∠NCB ＝90°， 在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点， ∴CD ＝12NB ＝ND ，∴∠CND ＝∠NCD ， ∵MC ＝MN ，∴∠MCN ＝∠MNC ， ∵∠MNC ＋∠CND ＝90°，∴∠MCN ＋∠NCD ＝90°，即MC ⊥CD . ∴直线CD 是⊙M 的切线．14．(10分)如图12，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形． (1)求AD 的长；(2)BC 是⊙O 的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．图12 第14题答图解：(1)如答图，连结BD ，则∠DBE ＝90°. ∵四边形BCOE 是平行四边形， ∴BC ∥OE ，BC ＝OE ＝1.在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点， ∴BC ＝12AD ＝1.∴AD ＝2；(2)BC 是⊙O 的切线．证明：如答图，连结OB ，由(1)得BC ∥OD ，且BC ＝OD ， ∴四边形BCDO 是平行四边形． ∵AD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AD . ∴四边形BCDO 是矩形，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．15．(10分)[2016·湖州一模]如图13，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P .OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连结AF . (1)判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)已知⊙O 的半径为20，AF ＝15，求AC 的长．图13第15题答图解：(1)AF 是⊙O 的切线． 理由：如答图，连结OC . ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠BCA ＝90°， ∵OF ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，∠1＝∠2，∠B ＝∠3，∴OF ⊥AC ， ∵OC ＝OB ，∴∠B ＝∠1，∴∠3＝∠2，在△OAF 和△OCF 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠3＝∠2，OF ＝OF ，∴△OAF ≌△OCF (SAS )，∴∠OAF ＝∠OCF ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCF ＝90°，∴∠OAF ＝90°， ∴F A ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线；(2)∵⊙O 的半径为20，AF ＝15，∠OAF ＝90°， ∴OF ＝AF 2＋OA 2＝152＋202＝25， ∵F A ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AC ＝2AE ，S △OAF ＝12AF ·OA ＝12OF ·AE ， ∴15×20＝25AE ，解得AE ＝12， ∴AC ＝2AE ＝24.16．(12分)[2017·威海]已知：AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，弦DE ＝1，直线AD 与BE 相交于点C ，弦DE 在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O 的切线DF 交BC 于点F .(1)如图14①，若DE ∥AB ，求证：CF ＝EF ；(2)如图②，当点E 运动至与点B 重合时，试判断CF 与BF 是否相等，并说明理由．图14解：(1)证明：如答图，连结OD ，OE ， ∵AB ＝2，∴OA ＝OD ＝OE ＝OB ＝1， ∵DE ＝1，∴OD ＝OE ＝DE ， ∴△ODE 是等边三角形， ∴∠ODE ＝∠OED ＝60°， ∵DE ∥AB ，∴∠AOD ＝∠ODE ＝60°，∠EOB ＝∠OED ＝60°， ∴△AOD 和△BOE 是等边三角形， ∴∠OAD ＝∠OBE ＝60°，∴∠CDE ＝∠OAD ＝60°，∠CED ＝∠OBE ＝60°， ∴△CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ，∴∠EDF ＝90°－60°＝30°， ∴∠DFE ＝90°，∴DF ⊥CE ，∴CF ＝EF ； (2)相等．理由：∵点E 运动至与点B 重合时，BC 是⊙O 的切线， 又∵⊙O 的切线DF 交BC 于点F ，∴BF ＝DF ， ∴∠BDF ＝∠DBF ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∴∠FDC ＝∠C ， ∴DF ＝CF ，∴BF ＝CF .第16题答图。

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(二)及答案

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(二)及答案

单元滚动专题卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元 时间：120分钟 分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．[2015·杭州模拟]方程x －2＝x (x －2)的解为(D)A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝22．[2015·平遥县模拟]一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．[2015·重庆校级模拟]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，2x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是(C)4．[2015·临淄区校级模拟]方程1－x x －2＋2＝12－x 的解为(D)A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝3D ．无解【解析】 去分母，得1－x ＋2(x －2)＝－1，解得x ＝2， 经检验x ＝2是原方程的增根，所以原方程无解．5．[2015·诸城校级一模]某厂一月份的总产量为500 t ，三月份的总产量达到720 t ．若平均每月增长率是x ，则可以列方程(B)A ．500(1＋2x )＝720B ．500(1＋x )2＝720C ．500(1＋x 2)＝720D ．720(1＋x )2＝5006．[2015·仁寿县一模]已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 (D)A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜－2D ．a ＜2且a ≠1【解析】 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4×(a －1)＝4－4a ＋4＝8－4a ＞0， 解得a ＜2，又∵a ≠1， ∴a 的取值范围为a <2且a ≠1.7．[2015·石家庄模拟]已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m ＋n 的值是(B)A ．0B ．－2C ．1D ．3【解析】 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋4＝m ，－n －2＝1，解得m ＝1，n ＝－3，则m ＋n ＝1－3＝－2.8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6<4x －3，x >m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是(C)A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ≤3D ．m ＜3【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6<4x －3， ①x >m ， ②解①得x >3，因为不等式的解集是x >3， 则m ≤3.9．[2015·潍坊校级一模]若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是(C)A ．2B ．1C ．－1D ．0【解析】 设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的两个根，得x 1·x 2＝2，即－2x 2＝2，解得x 2＝－1.即方程的另一个根是－1.10．[2015·石家庄模拟]为了维修某高速公路需开凿一条长为1 300 m 的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10 m ，且甲工程队开凿300 m 所用的天数与乙工程队开凿200 m 所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米(B)A ．甲20、乙30B ．甲30、乙20C ．甲40、乙30D ．甲20、乙50【解析】 设乙工程队每天能开凿x m ，那么甲工程队每天能开凿(x ＋10)m ，依题意得300x ＋10＝200x， 解得x ＝20，所以乙工程队每天能开凿20 m ，甲工程队每天能开凿30 m. 二、填空题(每题5分，共30分)11．[2015·滨州模拟]方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝1，x －4y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2.5__. 12．一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km ；逆流航行时，每小时行28 km ，则轮船在静水中的速度是每小时行__30__km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)【解析】 设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32，x －y ＝28， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝2.即轮船在静水中的速度是每小时行30 km.13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为__1__. 14．[2014·白银]一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1__. 【解析】 ∵一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，∴a ＋1≠0且a 2－1＝0， ∴a ＝1.15．若关于x 的方程2m －3x －1－x x －1＝0有增根，则m 的值是__2__.【解析】 方程两边都乘(x －1)，得2m －3－x ＝0， ∵方程有增根，即增根是x ＝1， 把x ＝1代入整式方程，得m ＝2.16．[2015·青神县一模]我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad－bc ，如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2，如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x >0，则x __>1__. 【解析】 列不等式，得2x －(3－x )＞0， 整理，得2x －3＋x ＞0， 解得x ＞1. 三、解答题(共80分) 17．(8分)解方程：(1)x 2－2x －1＝0；(2)2x ＝32x －1.解：(1)根据求根公式得x ＝－（－2）±（－2）2－4×1×（－1）2∴x ＝2±222.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2；(2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ， 合并，得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．18．(8分)用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，3x ＋5y ＝14.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②由①得x ＝y ＋2，③将③代入②，得3(y ＋2)＋5y ＝14， 解得y ＝1，把y ＝1代入③，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.19．(8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －2，x ＋13>2x .解：由3x >x －2，得x >－1， 由x ＋13＞2x ，得x ＜15，∴不等式组的解集为－1＜x ＜15.20．(10分)[2014·日照]先化简，再求代数式⎝⎛⎭⎫1－3x ＋2÷x 2－1x ＋2的值，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x ＋1<8的整数解． 解：原式＝x ＋2－3x ＋2÷（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1x ＋2·x ＋2（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1， ⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0， ①2x ＋1<8， ② 由①解得x ＞2；由②解得x ＜72，∴不等式组的解集为2＜x ＜72，∴不等式组的整数解为3， 当x ＝3时，原式＝14.21．(8分)[2015·福州]已知关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根，求m 的值．解：∵关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2m －1)2－4×1×4＝0， ∴2m －1＝±4， ∴m ＝52或m ＝－32.22．(12分)[2014·扬州]某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？ 解：设原来每天制作x 件，由题意得 480x －10＝480x （1＋50%）， 解得x ＝16，经检验x ＝16是原分式方程的解． 答：原来每天制作16件．23．(12分)[2015·六合区一模]某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10 000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．解：(2)－10x2＋1 300x－30 000＝10 000，解得x1＝50，x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10 000元销售利润．24．(14分)[2014·丽水]为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同．每台设备价格及月处理污水量如下表所示．(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由题意得，90 m＝75m－3，解得m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，符合题意．∴m＝18；(2)设购买A型号x台，则购买B型号(10－x)台，由题意得18x＋(18－3)(10－x)≤165，解得x≤5，因为x是指自然数，所以购买方案有6种．因为A型号污水处理设备的处理能力强，所以A型号处理设备最多时，处理的污水量最多，此时处理污水量为220×5＋180×(10－5)＝2 000(t)．答：一共有6种购买方案，每月最多能处理污水量2 000 t．。

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(八)及答案

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(八)及答案

单元滚动专题卷(八)【测试范围：第十一单元 时间：120分钟 分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为 (B )A ．2 B.12 C.55D.255【解析】 tan A ＝BC AC ＝12.2．计算2sin45°的结果等于(B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】2sin45°＝2×22＝1.3．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A ＝(A ) A ．4B ．3C.154 D ．5 4．计算：cos 245°＋tan60°·cos30°等于(C ) A ．1B. 2C ．2D. 3【解析】 原式＝⎝⎛⎭⎫222＋3×32＝12＋32＝2.5．如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝(A )图2A.53B.23C.255D.52【解析】 在Rt △ABC 中，图1∵AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB ＝3.∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B .∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53.6．如图3，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么sin ∠ABD 的值是 (A ) A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3.∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.7．如图4，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是(C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°. ∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32， ∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°， ∴鱼竿转过的角度是15°.8．如图5，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°，已知滑梯AB 的长为3 m ，点D ，B ，C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是(C)图3图4图5A ．2 2 mB ．2 3 mC ．3 2 mD ．3 3 m【解析】 设AC ＝x ，∴BC ＝x . ∵滑梯AB 的长为3 m ， ∴2x 2＝9，解得x ＝322.∵∠D ＝30°，∴2AC ＝AD ，∴AD ＝3 2.故选C. 9．如图6，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23 h 到达B 处，那么tan ∠ABP ＝(A )A.12 B ．2 C.55 D.255【解析】 ∵灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里，∴P A ＝20. ∵客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23 h 到达B 处，∴∠APB ＝90°，BP ＝60×23＝40，∴tan ∠ABP ＝AP BP ＝2040＝12.故选A.10．如图7，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE的值(B )A.12 B ．2 C.52D.13【解析】 设菱形ABCD 边长为t .∵BE ＝2，图6图7∴AE ＝t －2. ∵cos A ＝35，∴AE AD ＝35， ∴t －2t ＝35.∴t ＝5， ∴AE ＝5－2＝3. ∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4.∴tan ∠DBE ＝DE BE ＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)11．如图8，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝5．图8【解析】 过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25， ∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.12．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__． 13．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝__60°__． 【解析】 ∵△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sin A ＝32，cos B ＝12， ∴∠A ＝∠B ＝60°.∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－60°＝60°.第11题答图14．[2014·襄阳]如图9，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为__5结果保留根号)．图9【解析】 如答图，作CE ⊥AB 于点E ， 在Rt △BCE 中， BE ＝CD ＝5 m ， CE ＝BE tan30°＝5 3 m ，在Rt △ACE 中，AE ＝CE ·tan45°＝5 3 m ， AB ＝BE ＋AE ＝(5＋53)m.15．如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35， ∴AB ＝10， ∴AC ＝102－62＝8.∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ，第14题答图图10∴DE BC ＝AD AC ， 即DE 6＝58， 解得DE ＝154，故答案为154.16．[2015·杭州校级一模]如图11，在四边形ABCD 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠ADB ＝105°，sin ∠BDC ＝32，AD ＝4.则DC 的长为【解析】 作DH ⊥AB 于H ，如答图， ∵∠A ＝30°，∴∠ADH ＝60°，DH ＝12AD ＝2，∵∠ADB ＝105°，∴∠BDH ＝45°， ∴△BDH 为等腰直角三角形， ∴BD ＝2DH ＝22， 在Rt △BCD 中，∵sin ∠BDC ＝BC BD ＝32，∴BC ＝22×32＝6，∴CD ＝BD 2－BC 2＝ 2.三、解答题(共80分)17．(8分)[2015·安顺]计算：⎝⎛⎭⎫－12－2－(3.14－π)0＋||1－2－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－ 2 ＝2.18．(8分)如图12，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，且∠BAC ＝60°，AD ＝10，求AB 的值．图11第16题答图图12解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°， ∴∠B ＝30°， ∴AB ＝2AC .∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°. 又∵AD ＝10，∠C ＝90°， ∴AC ＝53，∴AB ＝10 3.19．(8分)[2014·宁波]为解决停车难的问题，在如图13一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2＝1.4)图13解：如答图，BC ＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54 m ，CE ＝5×sin45°＝5×22≈3.5 m ，BE ＝BC ＋CE ≈5.04 m ，EF ＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1 m ，(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．20．(8分)[2015·铜仁]如图14，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，第19题答图轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．已知在小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(参考数据：3＝1.732)图14解：由题意，得BC ＝200，∠B ＝30°，∠ACD ＝60°，∠BAD ＝60°，∠D ＝90°， ∴∠BAC ＝30°＝∠B ，∠CAD ＝30°， ∴AC ＝BC ＝200，∴CD ＝12AC ＝100，∴AD ＝3CD ≈173.2. ∵AD 的距离为173.2>170， ∴轮船无触礁的危险．21．(10分)[2015·徐州模拟]如图15，甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1 h 后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变．求： (1)港口A 与小岛C 之间的距离； (2)甲轮船后来的速度．解：(1)作BD ⊥AC 于点D ，如答图所示．由题意，得AB ＝30×1＝30海里，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，在Rt △ABD 中，∵AB ＝30海里，∠BAC ＝30°，∴BD ＝15海里，AD ＝AB ·cos30°＝153海里，图15第21题答图在Rt △BCD 中，∵BD ＝15海里，∠BCD ＝45°， ∴CD ＝15海里，BC ＝152海里， ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15(海里)， 即A ，C 间的距离为(153＋15)海里； (2)∵AC ＝153＋15(海里)，轮船乙从A 到C 的时间为153＋1515＝3＋1，由B 到C 的时间为3＋1－1＝3， ∵BC ＝152海里， ∴轮船甲从B 到C 的速度为 1523＝56(海里/小时)． 22.(12分)[2014·广安]为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改．如图16，已知斜坡AB 长60 2 m ，坡角(即∠BAC )为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？(2)一座建筑物GH 距离A 点33 m 远(即AG ＝33 m)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B ，C ，A ，G ，H 在同一个平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑GH 高为多少米？图16解：(1)∵BC ⊥AC ，∠BAC ＝45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形．∵DE ∥AC ，∴△BDF 为等腰直角三角形． ∵AB ＝602，∴AC ＝BC ＝60.∵D 为AB 的中点，∴BD ＝30 2.∴BF ＝DF ＝30. ∵BE 的坡比为3∶1，∴∠BEF ＝60°.∴EF ＝BF 3＝303＝10 3.∴DE ＝30－EF ＝30－10 3.∴休闲平台DE 的长为(30－103)m ； (2)由题可知四边形GPDM 为矩形． ∵D 为AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝30 2.∴AP ＝DP ＝GM ＝30.∴MD ＝GP ＝33＋30＝63. ∵tan ∠HDM ＝HM MD ，即HM 63＝33，∴HM ＝6333＝21 3.∴GH ＝GM ＋HM ＝30＋213(m)． ∴建筑物GH 高为(30＋213)m.23．(12分)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°＝12，cos30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝__1__；sin45°＝22，cos45°＝22，则sin 245°＋cos 245°＝__1__； sin60°＝32，cos60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝__1__； …观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝__1__．第11页(1)如图17，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；(2)已知：∠A 为锐角(cos A >0)且sin A ＝35，求cos A.图17解：(1)如答图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，BH 2＋AH 2＝AB 2，则sin A ＝BH AB ，cos A ＝AH AB. ∴sin 2A ＋cos 2A ＝BH 2AB 2＋AH 2AB 2＝BH 2＋AH 2AB 2＝1； (2)∵sin 2A ＋cos 2A ＝1，sin A ＝35， ∴cos 2A ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝1625，∵cos A >0，∴cos A ＝45. 24．(14分)[2015·温州模拟]如图18，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．图18解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧，∴∠BAD ＝∠BED ，第23题答图第24题答图第12页∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝90°， ∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切；(2)连结BD .∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°， 在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°，∵AC ＝8，∠ADB ＝90°，cos C ＝cos ∠BED ＝45， ∴AC CO＝cos C ，∴CO ＝10， ∴AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠OAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠OAD ＝12×45＝485.。

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单元滚动检测卷(十)【测试范围：第十四单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·孝感]下列说法正确的是( A ) A．调查孝感市居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1 2【解析】A．调查孝感市居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为14，错误．故选A.2．如图1是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( C ) A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧的圆心角约为126°D．煤炭燃烧的影响最大图1 图23．某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图2的统计图．下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均分为28.2分．其中结论正确的个数为( D )A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】由条形图可知，10道题全对的(即得分为30分)人数最多，有30人，∴该班这10道选择题得分的众数为30分，故①正确；该班总人数为30＋12＋6＋2＝50(人)，∴其中位数是第25，26个得分的平均数，由图可知，第25，26个得分均为30分，∴这组数据的中位数是30分，故②正确；该班这10道选择题得分的平均分为30×30＋27×12＋24×6＋21×250＝28.2(分)，故③正确．综上所述，正确结论共有3个．故选D.4．[2017·攀枝花]某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是( A ) A．19，19 B.19，19.5C．20，19 D．20，19.5【解析】19岁出现了4次，次数最多，因而众数是19；10个数，处于中间位置的两个数都是19，因而中位数是19.故选A.5．[2017·济宁]将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( B )A.18B.16C.14D.12【解析】 画树状图如答图，第5题答图共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，∴两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率为212＝16.6．有A ，B 两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷A ，朝上的数字记做x ；小张掷B ，朝上的数字记做y .在平面直角坐标系中有一矩形，四个顶点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( B )A.23B.512C.12 D.712【解析】 画树状图如答图，第6题答图∵共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的有15种情况，∴小王小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是1536＝512.故选B.二、填空题(每题5分，共30分) 7．[2017·泸州]在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是__13__．【解析】从袋子中随机摸出一球共有6种等可能情况，是白球的情况有2种，所以随机摸出白球的概率是26＝1 3.8．[2017·重庆B卷]某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图3所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__183__个．【解析】根据折线图可知五次成绩分别是180，183，182，185，186，按照大小排列为186，185，183，182，180，故答案为183.9．[2017·苏州]某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图4所示的条形统计图．由图可知11名成员射击成绩的中位数是__8__环．图4【解析】根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列数据，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8环．10．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则方差是__53__．图3【解析】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，而这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴x－＝(1＋2＋3＋3＋4＋5)÷6＝3，∴S2＝16[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝53.11．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是__13__．【解析】由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有123，132，213，231，312，321，∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的为132，231共2种情况，∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是26＝13.故答案为13.12．[2017·聊城]如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是__17__．【解析】∵m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3，∴有序整数(m，n)共有3×7＝21(种)，∵方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根，则需Δ＝n2－4m＝0，有(0，0)，(1，2)，(1，－2)三种可能，∴关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是321＝1 7.三、解答题(共40分)13．(8分)[2017 ·盐城]“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分同学，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．图5是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数；(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数；(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B ”的学生人数．图5解：(1)8÷20%＝40(人)．答：被调查的学生总人数是40人； (2)补全条形统计图如答图所示．第13题答图扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°. (3)800×1440＝280(人)．答：估计“最想去景点B ”的学生总人数是280人． 14．(10分)[2017·无锡]甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 解：列表如下；∴共有12种情况，其中甲、乙两人拿到相同颜色的(记为事件A)有4种．∴P(A)＝13.15．(10分)[2017·盐城]为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图6所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以决择．若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是__12__；(2)小丽回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以决择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．解：(2)用表格列出所有可能出现的结果：由表格知，一共有4种可能出现的结果，它们是等可能的，其中正确回答只有1种，∴P(小丽回答正确)＝14.16．(12分)[2017·滨图6州]为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率． 解：(1)x －甲＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63.x －乙＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63.S 2甲＝16×[(63－63)2＋(66－63)2＋(63－63)2＋(61－63)2＋(64－63)2＋(61－63)2]＝3.S 2乙＝16×[(63－63)2＋(65－63)2＋(60－63)2＋(63－63)2＋(64－63)2＋(63－63)2]＝73.∵S 2甲＞S 2乙，∴乙种小麦长势整齐． (2)列表如下：∴共有36种情况，其中小麦株高恰好都等于各自平均株高(记为事件A)有6种．∴P(A)＝16.。

2018届中考数学：单元滚动检测卷(九)

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单元滚动检测卷(九)【测试范围：第十二单元及第十三单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分))1．[2017·北京]下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(AC．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形图1 图23．如图2，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(D) A．60°B．90°C．120°D．150°4．[2017·潍坊]如图3所示的几何体，其俯视图是(D)图3【解析】该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．5．[2017·长沙]某几何体的三视图如图4所示，因此几何体是(B)A．长方形B．圆柱图4C．球D．正三棱柱【解析】从正面看是一个矩形，从左面看是一个矩形，从上面看是圆，这样的几何体是圆柱．6．如图5是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是(D)图5A．5个或6个B．5个或7个C．4个或5个或6个D．5个或6个或7个【解析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，故小立方体的个数可能是5个，6个或7个．二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·西宁]圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是__8π__cm2.【解析】根据题意，得圆锥的底面半径为2 cm，母线长为4 cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8π cm2.8．如图6，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB＝55°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为__25°__．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED.∵∠CAB＝55°，∴∠EBD＝55°，则∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD ＝180°－100°－55°＝25°.图6 图7 9．如图7，P 是∠AOB 外的一点，M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为__4.5__cm. 【解析】 ∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR ，∵PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，∴MQ ＝2.5 cm ，RN ＝3 cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5(cm)，则线段QR 的长为RN ＋NQ ＝3＋1.5＝4.5(cm)．10．如图8，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为__33π__．图8【解析】 在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴cos ∠ABC ＝BC AB ，∴BC ＝2cos30°＝2×32＝3，∵△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，∴∠BCB ′＝60°，∴BB ′︵＝60π×3180＝33π.11．如图9，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝2，P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于__5__.图9 第11题答图【解析】如答图，过点D作DE⊥AC于点E，则∠DOE＋∠AOP＝90°，∠DOE＋∠ODE＝90°，∴∠ODE＝∠AOP.∵OD ＝OP，∠DEO＝∠A＝90°，∴△DEO≌△OAP(AAS)，∴DE＝OA＝CE＝2，∴AP＝OE＝9－4＝5.12．如图10，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB 上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为__17__.图10 第12题答图【解析】如答图，作点E关于线段AC的对称点E′，连结E′F，则E′F即为所求，过点F作FG⊥CD于点G.在Rt△E′FG中，GE′＝CD－BE－BF＝4－1－2＝1，GF＝4，∴E′F＝FG2＋E′G2＝42＋12＝17.三、解答题(共40分)13．(8分)在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上一颗大树CD 的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7 m的小明AB在地面的影长BP为1.2 m，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5 m，求大树的高度．图11 第13题答图解：如答图，过点Q作QE⊥DC于点E，由题意得△ABP∽△CEQ，则ABBP＝ECEQ，∴1.71.2＝ECEQ，∵EQ∥NO，∴∠1＝∠2＝30°，∵QD＝5 m，∴DE＝52m，EQ＝532m，∴1.71.2＝ECEQ＝EC532，解得EC＝85324，∴CE＋DE＝52＋85324＝60＋85324(m)．答：大树的高度为60＋85324m.14．(10分)如图12，△ABC和点S都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长为1.(1)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形△A1B1C1；(2)求BB1︵的长；(3)求出△ABC旋转到△A1B1C1扫过的面积．图12解：(1)∵△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，∴AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，SC ⊥SC 1，SB ⊥SB 1，SA ⊥SA 1，画出旋转后的△A 1B 1C 1如答图所示；第14题答图(2)∵BS ＝32＋22＝13，∴BB 1︵＝90π×13180＝13π2；(3)∵AS ＝52＋12＝26，CS ＝22＋12＝5，∴△ABC 扫过的面积＝S △ABC ＋S 扇形ASA 1－S 扇形CSC 1＝12×3×2＋90π×（26）2360－90π×（5）2360＝3＋214π. 15．(10分)P 是等边三角形ABC 内一点，P A ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连结PQ .(1)求PQ 的长；(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠P AQ ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ ＝AP ＝4；(2)如答图，连结QC .∵△ABC ，△APQ 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠P AQ ＝60°，∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠P AC .在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ (SAS )．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°，∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.16．(12分)如图13，△ABC 是正三角形，且边长为1，E 是直线AB 上的一个动点，过点E 作BC 的平行线交直线AC 于点F ，将线段EC 绕点E 旋转，使点C 落在直线BC 上的点D 处，当点E 在△ABC 的边AB 上时．(1)求证：AE ＝BD ；(2)设梯形EDCF 的面积为S ，当S 达到最大值时，求∠ECB 的正切值．图13 第16题答图 解：(1)证明：在正三角形ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠AFE ＝60°＝∠BAC ，∴△AEF 是正三角形，∴AE ＝AF ＝EF ，∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝CF ，∵ED ＝EC ，∴∠EDB ＝∠ECB ，∵∠ABC ＝∠EDB ＋∠BED ＝60°，∠ACB ＝∠ECB ＋∠FCE ＝60°，∴∠BED ＝∠FCE ，∴△EDB ≌△CEF ，∴DB ＝EF ，∴AE ＝BD ；(2)如答图，过点E 作EH ⊥DC 于点H ，设AE ＝x ，则S ＝12(EF ＋DC )·EH＝12(x＋x＋1)·32(1－x)＝－32x2＋34x＋34，当x＝14时，S取最大值；此时，EB＝34，则EH＝338，BH＝38，CH＝58，tan∠ECB＝EHCH＝33858＝335.。

【全效学习】2018届中考数学：单元滚动检测卷(三)

【全效学习】2018届中考数学：单元滚动检测卷(三)

单元滚动检测卷(三) 【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是(B)A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内D．若x＞1，则－2＜y＜02．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象和反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是(D)A．x<1B．x<－2C．－2<x<0或x>1D．x<－2或0<x<14．[2017·海曙区模拟]如图2①是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计)．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1 cm，则乙容器底面半径为(D)图2图1A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm【解析】 观察函数图象可知，乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2 cm.5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图3所示，给出下列四个结论：①4ac －b 2<0；②4a ＋c <2b ；③3b ＋2c <0；④m (am ＋b )＋b <a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【解析】 ∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，①正确；∵对称轴是直线x ＝－1，和x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴把点(－2，0)代入抛物线，得y ＝4a －2b ＋c ＞0，∴4a ＋c ＞2b ，②错误；∵把点(1，0)代入抛物线，得y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴2a ＋2b ＋2c ＜0，∵－b 2a ＝－1，b ＝2a ，∴3b ＋2c ＜0，③正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴y ＝a －b ＋c 的值最大，即把x ＝m (m ≠－1)代入，得y ＝am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴am 2＋bm ＋b ＜a ，即m (am ＋b )＋b ＜a .④正确．正确的结论有3个，故选B.6．[2017·宁波一模]当m ，n 是实数且满足m －n ＝mn 时，就称点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m n 为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y ＝2x 的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为( B )A ．1B 32 C.2 D 52【解析】 设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a b ，∵点A 是“奇异点”，∴a －b ＝ab ，∵a ·a b ＝2，则b ＝a 22，∴a －a 22＝a 32，而a ≠0，整理得a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，当a ＝－2时，b ＝2，当a ＝1时，b ＝12，∴A (－2，－1)，B (1，2)．设直线AB的表达式为y ＝mx ＋n ，把A (－2，－1)，B (1，2)代入，得⎩⎨⎧－2m ＋n ＝－1，m ＋n ＝2，解图3得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，1)，∴S △OAB ＝12×1×(2＋1)＝32. 二、填空题(每题5分，共30分)7．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋3的图象的对称轴为__x ＝1__，顶点坐标为__(1，5)__．8．[2017·历下区一模]如图4，直线y ＝kx ＋b 过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则0≤kx ＋b ＜4的解集为__－2≤x＜0__．【解析】 直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则有⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝4，则不等式组0≤kx ＋b ＜4可化为0≤2x ＋4＜4，解得－2≤x ＜0.9．图5是反比例函数y 1＝k 1x 和y 2＝k 2x (k 1＜k 2)在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值为__4__．图5【解析】 设A (a ，b )，B (c ，d )，代入两函数表达式，得k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴12cd －12ab ＝2，∴cd －ab ＝4，∴k 2－k 1＝4.10．如图6，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x ≥12__. 【解析】 依题意将点(－1，0)，(1，－2)代入二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧0＝（－1）2－b ＋c ，－2＝1＋b ＋c ， 解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2，图4图6∴y ＝x 2－x －2，对称轴为x ＝12，∴当x ≥12时，y 随x 的增大而增大．11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图7所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0，其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上)．【解析】 根据图象，得a ＜0，b ＞0，c ＞0，则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图象有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b 2a ＝1，则b ＝－2a ，那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方，因而其纵坐标a －b ＋c ＜0，故④正确．12．[2017·铜山区二模]正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图8所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B 2 017的坐标是__(22__017－1，22__016)__．图8【解析】 ∵B 1(1，1)，B 2(3，2)，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…是正方形，∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)．∵点A 1，A 2，A 3，…在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)上，∴⎩⎨⎧b ＝1，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1，∴B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，又∵A n 的横坐标数列为A n ＝2n －1－1，∴纵坐标为2n －1，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．∴B 2 017的坐标是(22 017－1，22 016)．三、解答题(40分)13．(8分)已知反比例函数y ＝5－m x ，当x ＝2时，y ＝3.图7(1)求m 的值；(2)当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝2，y ＝3代入y ＝5－m x ，得5－m ＝6，解得m ＝－1；(2)当x ＝3时，由y ＝6x ，得y ＝2，x ＝6时，由y ＝6x ，得y ＝1，当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，所以函数值y 的取值范围是1≤y ≤2.14．(10分)如图9，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A (n ，3)，B (3，－1)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x 的解集；(3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连结AC ，求△ABC的面积S .解：(1)将点B (3，－1)代入反比例函数表达式，得－1＝m 3，解得m ＝－3，∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵点A (n ，3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，∴3＝－3n ，解得n ＝－1，即点A 的坐标为(－1，3)．将点A (－1，3)，点B (3，－1)分别代入一次函数表达式，得⎩⎨⎧3＝－k ＋b ，－1＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2.∴一次函表达析式为y ＝－x ＋2；(2)观察函数图象发现，当x ＜－1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx ＋b ＞m x 的解集为x ＜－1或0＜x ＜3；(3)如答图，设一次函数y ＝－x ＋2与x 轴的交点为点D .图9令一次函数y ＝－x ＋2中y ＝0，则有0＝－x ＋2，解得x ＝2，则点D 坐标为(2，0)．∵点B 的坐标为(3，－1)，且BC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为(3，0)，∴CD ＝3－2＝1.S ＝12CD ·(y A －y B )＝12×1×[3－(－1)]＝2.15．(10分)某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x (x ≥60)元时，销售量为y 套．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14 000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)销售单价为x 元，则销售量减少x －605×20，则销售量为y ＝240－x －605×20＝－4x ＋480(60≤x ≤120)；(2)根据题意，可得x (－4x ＋480)＝14 000，解得x 1＝70，x 2＝50(不合题意，舍去)，答：当销售单价为70元时，月销售额为14 000元；(3)设一个月内获得的利润为W 元，根据题意，得W ＝(x －40)(－4x ＋480)＝－4x 2＋640x －19 200＝－4(x －80)2＋6 400.当x ＝80时，W 的最大值为6 400.答：当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元．16．(12分)[2017·慈溪模拟]如图10，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx 与x 轴交于O ，A 两点，与直线y ＝x 交于点B ，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，2)．点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的平行线交射线OB 于点Q ，以PQ 为边向右作矩形PQMN ，且PN ＝1，设点P 的横坐标为m (m ＞0，且m ≠2)．第14题答图图10(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)求矩形PQMN 的周长C 与m 之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN 是正方形时，求m 的值．解：(1)把A (3，0)，B (2，2)两点坐标代入y ＝ax 2＋bx ， 得⎩⎨⎧9a ＋3b ＝0，4a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3， 故抛物线所对应的函数表达式为y ＝－x 2＋3x ；(2)∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋3x 上，∴可设P (m ，－m 2＋3m )，∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线y ＝x 上，∴Q (m ，m )． ①当0＜m ＜2时，如答图①，PQ ＝－m 2＋3m －m ＝－m 2＋2m ，C ＝2(－m 2＋2m )＋2＝－2m 2＋4m ＋2.②当m ＞2时，如答图②，第16题答图①第16题答图② PQ ＝m －(－m 2＋3m )＝m 2－2m ，C ＝2(m 2－2m )＋2＝2m 2－4m ＋2.综上所述，C 与m 的函数关系式为C ＝⎩⎨⎧－2m 2＋4m ＋2（0＜m ＜2），2m 2－4m ＋2（m ＞2）；(3)∵矩形PQMN 是正方形，∴PQ ＝PN ＝1， 当0＜m ＜2时，如答图③，－m 2＋2m ＝1，解得m ＝1.第16题答图③第16题答图④ 当m ＞2时，如答图④，m 2－2m ＝1，解得m 1＝1＋2，m 2＝1－2(不合题意，舍去)． 综上所述，m 的值为1或1＋ 2.。

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(七)及答案

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(七)及答案

单元滚动专题卷(七)【测试范围：第十单元 时间：120分钟 分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为(A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是(B)【解析】 已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B.3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③ACCD ＝ABBC ；④AC 2＝AD ·AB .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比相等且对应的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.图1图24．如图3是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压(C ) A ．100 cmB ．60 cmC ．50 cmD ．10 cm5．如图4，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于(D )A ．3B ．4C ．6D ．8【解析】 ∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，∴34＝6AC，解得AC ＝8. 6．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为(B )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶ 2【解析】 相似三角形的周长比等于相似比，故选B.7．[2014·毕节]如图5，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于(A) A.154 B.125C.203D.174【解析】 根据已知条件得出△ADC ∽△BDE ，然后依据对应边成比例可求得DC 的长．∵∠C ＝∠E ，∠ADC ＝∠BDE ，图3图4图5∴△ADC ∽△BDE ，∴DC DE ＝ADBD ，又∵AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8， ∴AD ＝3，DE ＝5， ∵BD ＝4，∴DC 5＝34，∴DC ＝154. 8．如图6，P AB ，PCD 为⊙O 的两条割线，AD ，BC 相交于点E ，则图中相似三角形共有(C )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对【解析】 ∵∠BEA ＝∠DEC ，∠B ＝∠D ， ∴△ABE ∽△CDE .∵∠B ＝∠D ，∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PDA ， ∴共有两对相似三角形．9．[2014·宁波]如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为(C ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．4∶9D.2∶ 310．如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连结AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC ＝(D ) A ．1∶4 B ．1∶3 C ．2∶3D ．1∶2二、填空题(每题5分，共30分)图6图7图811．[2015·虹口区一模]如图9，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，D ，F 和点B ，C ，E ，如果AD ＝6，DF ＝3，BC ＝5，那么BE ＝__7.5__． 【解析】 ∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD DF ＝BC CE ，即63＝5CE， 解得CE ＝2.5，∴BE ＝BC ＋CE ＝5＋2.5＝7.5.12．[2014·滨州]如图10，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分．则AD AB ＝2．图1013．[2015·伊春模拟]如图11，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB__．【解析】 ∵∠B ＝∠AED ，∠A ＝∠A ， ∴△ABC ∽△AED ， 同理可得：∠ADE ＝∠C 或AD AC ＝AEAB， 可以得出△ABC ∽△AED .14．如图12，⊙O 的两弦AB ，CD 交于点P ，连结AC ，BD ，得S △ACP ∶S △DBP＝16∶9，则AC ∶BD ＝__4∶3__．【解析】相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧图9图11图12所对的圆周角相等，易知∠B ＝∠C ，∠D ＝∠A ， ∴△ACP ∽△DBP ，∴⎝⎛⎭⎫AC BD 2＝S △ACP S △DBP ＝169，∴AC BD＝169＝43. 15．如图13，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．【解析】 由于∠ACD ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠CAD ， 所以△ADC ∽△ACB ， 所以AC AB ＝AD AC ，即AB ·AD ＝AC 2， 则AB ＝AC 2AD ＝4，所以BD ＝AB －AD ＝3.16．[2014·菏泽]如图14，在△ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶ 2.若点A (x 0，y 0)的坐标满足y 0＝1x 0，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为__y ＝－2x__．【解析】 设点B 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)上，分别过点A ，B 作AC ，BD 分别垂直y 轴于点C ，D ，∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∠AOC ＋∠BOD ＝90°， ∠AOC ＋∠OAC ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BOD ， ∴△AOC ∽△OBD ，∴S △AOC S △BOD ＝⎝⎛⎭⎫OA OB 2＝⎝⎛⎭⎫122＝12，图13图14第16题答图∵点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1x 0，∴S △AOC ＝12，∴S △BOD ＝1，∴k ＝－2，∴点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为y ＝－2x .三、解答题(共80分)17．(8分)如图15，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．图15解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB AD. 又∵AB ＝8，BC ＝12， ∴128＝8AD ， ∴AD ＝163.18.(8分)如图16，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交AD 于点E .(1)求证：△CDE ∽△F AE ；(2)当E 是AD 的中点，且BC ＝2CD 时，求证：∠F ＝∠BCF .图16证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，即CD∥F A，∴△CDE∽△F AE；(2)∵△CDE∽△F AE，DE＝EA，∴△CDE≌△F AE，∴CD＝AF，∴BF＝2CD.∵BC＝2CD，∴BF＝BC，∴∠F＝∠BCF.19．(8分)[2015·杭州模拟]如图17，M为线段AB的中点，AE与BD 交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝∠α，且DM交AC于F，ME 交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG，如果∠α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FC和FG的长．解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，∵∠AMD＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DMG＋∠D，又∠B＝∠A＝∠DME＝∠α，∴∠AMF＝∠BGM，∴△AMF∽△BGM；(2)连结FG，由(1)知，△AMF∽△BGM，图17第19题答图∴BG AM ＝BM AF， ∴BG ＝83，∵∠A ＝∠B ＝∠α＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 是线段AB 中点，AB ＝42， ∴AM ＝BM ＝22，AC ＝BC ＝4，CF ＝AC －AF ＝1， CG ＝4－83＝43，∴由勾股定理得FG ＝53.20．(8分)[2015·蓬溪模拟]小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图18，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20 m ．当她与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．图18解：∵根据反射定律知∠FEB ＝∠FED ， ∴∠BEA ＝∠DEC ， ∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°， ∴△BAE ∽△DCE ， ∴AB DC ＝AE EC； ∵CE ＝2.5 m ，DC ＝1.6 m ，AE ＝20 m ， ∴AB 1.6＝202.5；∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高为12.8 m.21．(10分)如图19，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径． 解：(1)证明：如答图，连结OD . ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ， ∵∠OAD ＝∠DAE ，∴∠ODA ＝∠DAE ，∴DO ∥MN ， ∵DE ⊥MN ，∴∠ODE ＝∠DEM ＝90°， 即OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线； (2)如答图，连结CD .∵∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3， ∴AD ＝35，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝∠AED ＝90°， ∵∠CAD ＝∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∴AD AE ＝AC AD ，即353＝AC 35， 则AC ＝15，∴⊙O 的半径是7.5 cm.22．(12分)[2014·甘孜]如图20，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ，OE . (1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：BC 2＝2CD ·OE；图19第21题答图(3)若cos ∠BAD ＝35，BE ＝143，求OE 的长．图20解：(1)DE 与⊙O 相切．理由如下： 如答图①，连结OD ， ∴∠BOD ＝2∠BAD ，∵O 是AB 的中点，E 是BC 的中点， ∴OE ∥AC ， ∴∠BAD ＝∠BOE ， ∴∠BOD ＝2∠BOE ，∴∠DOE ＝∠BOD －∠BOE ＝∠BOE ， ∵OB ＝OD ，OE 为公共边， ∴△OBE ≌△ODE (SAS )， ∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°， ∴DE 与⊙O 相切；(2)证明：如答图②，连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∴△BCD ∽△ACB ， ∴BC AC ＝CDBC，第22题答图①第22题答图②∴BC 2＝CD ·AC ，∵O 是AB 的中点，E 是BC 的中点，∴AC ＝2OE ，∴BC 2＝CD ·2OE ，即BC 2＝2CD ·OE ；(3)∵E 是BC 的中点，BE ＝143， ∴BC ＝283， ∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，cos ∠BAD ＝AB AC ＝35， ∴BC AC ＝45，∴AC ＝283×54＝353， 由(2)知AC ＝2OE ，∴OE ＝356. 23．(12分)如图21，已知⊙O 是等腰直角三角形ADE 的外接圆，∠ADE ＝90°，延长ED 到C ，使DC ＝AD ，以AD ，DC 为邻边作正方形ABCD ，连结AC ，连结BE 交AC 于点H .求证：(1)AC 是⊙O 的切线；(2)HC ＝2AH .证明：(1)∵在等腰直角三角形ADE 中，∠EAD ＝45°，又∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝45°，∴∠EAC ＝∠EAD ＋∠DAC ＝45°＋45°＝90°，又∵点A 在⊙O 上，AE 为⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)∵在正方形ABCD 中，AD ＝DC ＝AB ，图21在等腰直角三角形ADE 中，AD ＝ED ，∴EC ＝2AB ，∵AB ∥DC ，∴△ABH ∽△CEH ，∴HC AH ＝EC AB＝2， ∴HC ＝2AH .24．(14分)[2014·金华]如图22，等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连结AF ，BE 相交于点P .(1)若AE ＝CF ，①求证：AF ＝BE ，并求∠APB 的度数；②若AE ＝2，试求AP ·AF 的值； (2)若AF ＝BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长． 解：(1)①证明：∵三角形ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，∵AE ＝CF ，∴△BAE ≌△ACF (SAS )，∴∠ABE ＝∠CAF ；∵∠APB ＝∠CAF ＋∠AEB ，∴∠APB ＝∠ABE ＋∠AEB ＝180°－60°＝120°；②∵∠AEB ＝∠AEP ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△BAE ∽△APE ，∴AP AB ＝AE BE， ∵AB ＝6，AE ＝2，∴AP 6＝2AF，图22∴AP ·AF ＝6×2＝12；(2)此题分两种情况，第一种：如答图①，点P 经过的路径长为43π3； 第二种：如答图②，点P 经过的路径长为3 3.① ②第24题答图。

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单元滚动专题卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元 时间：120分钟 分值：150分】 一、选择题(每题4分，共40分) 1．[2015·宜宾]－15的相反数是(B)A ．5 B.15 C ．－15D ．－5 2．四个数－1，0，12，2中为无理数的是(D)A ．－1B ．0 C.12D. 23．[2014·遂宁]在下列各数中，最小的数是(D)A ．0B ．－1C ．3D ．－2 4．[2015·德州]下列运算正确的是(D)A.8－3＝ 5 B ．b 3·b 2＝b 6 C ．4a －9a ＝－5D ．(ab 2)3＝a 3b 65．[2015·安徽]移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为 (C)A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×109 6．[2015·遂宁]下列运算正确的是(D) A ．a ·a 3＝a 3 B ．2(a －b )＝2a －b C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2－2a 2＝－a 2【解析】 对于A ：a ·a 3＝a 4，故A 错；对于B ：2(a －b )＝2a －2b ，故B 错；对于C ：(a 3)2＝a 6，故C 错；对于D ：a 2－2a 2＝－a 2，正确．7．[2014·枣庄]如图1，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)图1A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －28.（－4）2的平方根与3－8的和的绝对值是(C)A ．6B ．2C ．0或4D ．2或69．[2015·临沂模拟]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为(A)A ．1＋a B.11＋2aC.11＋aD ．1－a【解析】 原式＝1＋2a ＋a 21＋2a ÷1＋a1＋2a＝（1＋a ）21＋2a ·1＋2a1＋a＝1＋a .10．[2015·宜丰县期中]若a －b ＝2－1，ab ＝2，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于(B)A ．22＋2B ．22－2C ．2 2D ．2【解析】 ∵a －b ＝2－1，ab ＝2，∴(a －1)(b ＋1)＝ab ＋(a －b )－1＝2＋2－1－1＝22－2. 二、填空题(每题5分，共30分)11．[2015·庐阳区二模]若使式子1－2x x 有意义，则x 的取值范围是__x ≤12且x ≠0__.【解析】 ⎩⎨⎧1－2x ≥0，x ≠0，解得x ≤12且x ≠0.12．[2015·市北区一模]计算：－36＋(π－3)0＋327＝__－2__. 13．把3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式的结果是__3x (x －y )2__. 14．计算：若m ＋n ＝10，mn ＝24，则m 2＋n 2＝__52__. 【解析】 ∵m ＋n ＝10，mn ＝24， ∴m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝100－48＝52.15．[2014·新疆]规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝__2__.16．衢州是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地．如图2是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是__34__；按以上规律继续摆下去，第n 个“巨”字所需要的棋子数是__8n ＋2__.图2 【解析】依题意得n＝1，需要的棋子数为10；n＝2，需要的棋子数为18；n＝3，需要的棋子数为26；…因此n＝n时，需要的棋子数为8n＋2；当n＝4时，需要棋子34个．三、解答题(共80分)17．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－38－(2014－π)0＋⎝⎛⎭⎪⎫－12－2.解：原式＝3＋3×33－2－1＋4＝3＋1－2－1＋4＝5.18．(8分)[2015·杭州模拟]已知代数式(x－2)2－2(x＋3)(x－3)－11.(1)化简该代数式；(2)有人说不论x取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由．解：(1)原式＝x2－4x＋4－2(x2－3)－11＝x 2－4x ＋4－2x 2＋6－11 ＝－x 2－4x －1；(2)这个观点不正确，理由是： 反例，当x ＝－1时，原式的值为2. 19．(8分)[2015·巴中]化简：2aa ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1. 解：原式＝2aa ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）×（a －1）2a －2＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝2a ＋1. 20．(8分)[2014·资阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷(a －⎭⎪⎫2＋3a ＋2，其中a 满足a －2＝0. 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2×a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1， 由a －2＝0，得a ＝2， 所以原式＝3.21．(10分)如图3，根据a ，b ，c 在数轴上的位置，化简代数式a 2－|a －b |＋ |a －c |.图3解：由数轴可得a＜0，a－b＞0，a－c＜0，则原式＝－a－a＋b＋c－a＝b＋c－3a.22．(12分)[2015·宜丰县期中]已知(3x－1)2＋3－2y＝0，求18xy的平方根．解：由题意得3x－1＝0，3－2y＝0，解得x＝13，y＝32，所以18xy＝18×13×32＝9，所以18xy的平方根是±3.23．(12分)计算：(1)(2＋1)(2－1)＝__1__；(2)(3＋2)(3－2)＝__1__；(3)(2＋3)(2－3)＝__1__；(4)(5＋2)(5－2)＝__1__.通过以上计算，观察规律，写出用n(n为正整数)表示上面规律的等式．解：规律为(n＋1＋n)(n＋1－n)＝1(n为正整数)．24．(14分)[2015·凤山县校级模拟]对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 的意义是：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1的值． 解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－3x (x －2) ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1， 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1， ∴原式＝－2(x 2－3x )－1 ＝－2×(－1)－1 ＝1.。

2018届中考数学：单元滚动检测卷(八)

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单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是(A)A.35 B.45C.34 D.432．计算2sin45°的结果等于(B)A. 2 B．1 C.22 D.12【解析】2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝34，则cos B的值为(B) A.74 B.34 C.35 D.454．如图2，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝22，BC＝1，那么sin∠ABD的值是(A)图2A.223 B.24 C.23D．2 2 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，AB＝12＋（22）2＝3.∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝ACAB＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是( C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值为( B )图4A.12B ．2C.52D.13【解析】 设菱形ABCD 边长为t .∵BE ＝2，∴AE ＝t －2.∵cos A ＝35，∴AE AD ＝35，∴t －2t ＝35，∴t ＝5，∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4，∴tan ∠DBE ＝DE BE ＝42＝2. 二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝__55__．图5 第7题答图图3【解析】如答图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.设小正方形的边长为1，在Rt△ACD中，CD＝2，AC＝25，∴sin A＝CDAC＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝__6－24__.【解析】cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为__10－23 __cm(用根式表示)．图6 第10题答图【解析】如答图，过P作PM⊥AB于M.在Rt△ABP中，PB＝AB·cos30°＝8×32＝43，在Rt△BPM中，PM＝PB·sin30°＝4 3 ×12＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23) cm.11．如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝35，则DE＝__154__．【解析】∵BC＝6，sin A＝BCAB＝35，∴AB＝10，∴AC＝图7102－62＝8.∵D是AB的中点，∴AD＝12AB＝5.易证△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，即DE6＝58，解得DE＝154.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是AB，BC上的点，且满足AC＝DC＝DE＝BE＝1，则tan A＝__2＋1__.【解析】设∠B＝x°，∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE＝x°，∴∠CED＝2x°，又∵DE＝DC，∴∠ECD＝∠CED＝2x°.∴∠DCA＝∠ACB－∠ECD＝90°－2x°.∵Rt△ABC中，∠A＝90°－∠B＝90°－x°.又∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A＝90°－x°.∵△ACD 中，∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°，∴(90－2x°)＋2(90－x°)＝180°，解得x＝22.5，则∠CED＝∠ECD＝45°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴EC ＝ 2 CD＝2，∴BC＝2＋1，∴tan A＝BCAC＝2＋1.三、解答题(共40分)13．(5分)计算：⎝⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m，宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图9 第14题答图解：如答图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)，BE＝BC＋CE≈5.04(m)，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，图8(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)[2017·嵊州模拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA 的倾斜角α为60°，河堤AC 的坡角β为45°，且AC ＝2 m ，AO ＝4 m ，钓竿AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，其中浮漂在点B 处． (1)求点O 到水面的垂直距离； (2)求浮漂B 与河堤点C 之间的距离．图10第15题答图解：(1)如答图，作OD ⊥BC 于D ，AF ⊥BC 于F ，AE ⊥OD 于E ， ∵河堤AC 的坡角β为45°， ∴AF ＝CF ＝AC ·sin ∠ACF ＝2， ∵钓竿OA 的倾斜角α为60°， ∴OE ＝OA ·sin ∠OAE ＝23，AE ＝2， 则OD ＝OE ＋DE ＝OE ＋AF ＝2 3 ＋2， 答：点O 到水面的垂直距离为(23＋2)m ；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫63＋4－2m.16．(10分)[2017·余姚模拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E 恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)若岛D 距离B 处18海里，求岛C ，E 之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE ， ∵岛E 在A 处东南方向， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝45°， ∵E 恰好在B 的正南方， ∴∠ABE ＝90°，∴∠BEA ＝45°，∴AB ＝EB ，∴船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)∵∠ABE ＝90°，∠BAE ＝45°， ∴sin ∠BAE ＝BE AE ＝22＝AD AC ，∴AB AE ＝ADAC ， ∵∠CAF ＝15°，∠DAF ＝60°， ∴∠DAC ＝∠DAF －∠CAF ＝45°，∴∠BAE －∠DAE ＝∠DAC －∠DAE ，即∠BAD ＝∠EAC ， ∴△BAD ∽△EAC ，∴BD EC ＝AD AC ＝22， ∵BD ＝18海里，∴CE ＝18 2海里．17．(12分)如图12，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED ， ∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)如答图，连结BD . ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°， ∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED ＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12， 在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.图12。

山东淄博地区2018年中考数学总复习第七章单元检测题附答案

山东淄博地区2018年中考数学总复习第七章单元检测题附答案

山东淄博地区2018年中考数学总复习第七章单元检测题附答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．)1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A．圆柱B．正方体 C．球D．直立圆锥4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶95．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD∶DB＝2∶3，∠B＝∠ADE，则DE∶BC等于( )A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶56．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )A．(0，－2) B．(1，－3) C．(2，0) D．(3，－1)7．如图1，将一个正四棱锥(底面为正方形，四条侧棱相等)的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是( )A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )9．图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50 m，宽BC＝25 m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )A．100 m B．99 m C．98 m D．74 m11．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A．60° B．65° C．70° D．75°12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD·DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE.下列结论：①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF·DC.其中正确的是( )A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是________．14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AO B绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝__________ cm.15．如图，∠BA C＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为__________．16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长等于__________cm.17．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°.若PF＝56，则CE＝__________．三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分5分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．19．(本题满分5分)如图，点C，D在线段A B上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．20．(本题满分8分)如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？21．(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22．(本题满分8分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)请判断△CMN的形状，并说明理由；(2)如果MC＝3ND，CD＝4，求线段MN的长．23．(本题满分9分)如图，把一边长为x cm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为y cm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．(1)求该纸盒的体积；(2)求该纸盒的全面积(外表面积)；(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度)，求此时x与y之间的倍数关系．(直接写出答案即可)24．(本题满分9分)如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC 分别交AF，CD于G，H两点．(1)求证：DE＝DC；(2)求证：AF⊥BF；(3)当AF·GF＝28时，请直接写出CE的长．参考答案1．C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10．C 11.C 12.(C13．18 14.1.5 15. 3 16.15417.7618．解：(1)如图所示．(2)几何体的表面积为(3＋4＋5)×2＝24. 19．解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝60°，∴∠ACP＝120°.∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△APB，∴∠APB＝∠ACP＝120°.20．解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE 是矩形， ∴CE＝BD ＝2.7，BE ＝CD ＝1.2， 由题意得CE AE ＝0.91，解得AE ＝2.70.9＝3，∴AB＝AE ＋BE ＝3＋1.2＝4.2(米)． 答：他测得的树高应为4.2米．21．解：(1)如图所示，M 1的坐标为(a －7，b －3)． (2)如图所示，点A 2的坐标为(－1，－4)．22．解：(1)△CMN 是等腰三角形．理由如下： 由折叠的性质知∠ANM＝∠CNM. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC， ∴∠ANM＝∠CMN，∴∠CMN＝∠CNM，∴CM＝CN ， 即△CMN 为等腰三角形．(2)如图，过点N 作NH⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形，∴HC＝DN ，NH ＝DC. ∵MC＝3ND ， ∴MH＝2HC.设DN ＝x ， 则HC ＝x ，MH ＝2x ， ∴CN＝CM ＝3x. 在Rt△CDN 中，DC ＝CN 2－DN 2＝22x ＝4， ∴x＝2，∴HM＝2 2.在Rt△MNH 中，MN ＝MH 2＋NH 2＝2 6. 23. 解：(1)y(x －2y)2＝x 2y －4xy 2＋4y 3. 所以该纸盒的体积为(x 2y －4xy 2＋4y 3)cm 3. (2)(x －2y)2＋4y(x －2y)＝x 2－4y 2. 所以该纸盒的全面积为(x 2－4y 2)cm 2. (3)结论：x ＝4y.24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD， ∴∠DCE＝∠CEB.∵EC 平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB， ∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC. (2)证明：如图，连接DF ，∵DE＝DC ，F 为CE 的中点， ∴DF⊥EC， ∴∠DFC＝90°.在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠ABC＝90°， ∴BF＝CF ＝EF ＝12EC ，∴∠ABF＝∠CEB.∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF， ∴△ABF≌△DCF，∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF.(3)解：CE＝47.11。

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单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为( A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是( B)【解析】 已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B. 3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC ；④AC 2＝AD ·AB .能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比图1图2相等且对应边的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.4．如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )图3A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D.2∶ 35．[2016·哈尔滨]如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( A )图4A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC【解析】 A ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC .故正确；B.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DFFC ＝DE BC ＝AEAC .故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝DE BC .故错误；D.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝EFBF .故错误．故选A.6．[2016·宁波模拟]如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( D )A.35B.425C.225D.45【解析】 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠DBC ＝∠DAC ， ∴∠DBC ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△BED ，∴AD BD ＝BD DE ，∴DE ＝BD 2AD ＝45.故选D. 二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·山西模拟]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为__45__尺． 【解析】 设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x ＝45，即竹竿的长为45尺．8．如图6，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝__1∶3∶5__． 【解析】 ∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD ＝DF ＝FB ，∴AD ∶AF ∶AB ＝1∶2∶3，∴S △ADE ∶S △AFG ∶S △ABC ＝1∶4∶9，∴S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝1∶3∶5.图6图79．如图7，△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB (答案不唯一，合理即可)__．【解析】 ∵∠B ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ，同理，可由∠ADE ＝∠C 或AD AC ＝AEAB 得出△ABC ∽△AED .10．如图8，⊙O 的两弦AB ，CD 交于点P ，连结AC ，BD ，得S △ACP ∶S △DBP ＝16∶9，则AC ∶BD ＝__4∶3__．【解析】 相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧所对的圆周角相等，易知∠B ＝∠C ，∠D ＝∠A ，∴△DBP ∽△ACP ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BD 2＝S △ACP S △DBP＝169，∴AC BD ＝169＝43.11．如图9，△ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶ 2.若点A (x 0，y 0)的坐标满足y 0＝1x 0，则点B (x ，y )的坐标x ，y所满足的关系式为__y ＝－2x __．图9 第11题答图【解析】 设点B 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)上，如答图，分别过点A ，B 作AC ，BD 分别垂直y 轴于点C ，D ，∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∠AOC ＋∠OAC ＝90°，∴∠OAC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ，∴S △AOCS △BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA OB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12，∵点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1x 0，∴S △AOC＝12，∴S △BOD ＝1，∴k ＝－2，∴点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为 y ＝－2x .12．[2017·杭州一模]如图10，△ABC 是定圆O 的内接三角形，AD 为△ABC 的图8高线，AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ，交BC 于G ，连结OE 交BC 于F ，连结OA ，在下列结论中，①CE ＝2EF ；②△ABG ∽△AEC ；③∠BAO ＝∠DAC ；④AB ·ACAD 为常量．其中正确的有__②③④__．图10第12题答图【解析】 ∵∠BCE 的度数不一定为30°，∴Rt △CEF 中，CE ＝2EF 不一定成立，故①错误；∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAG ＝∠EAC ，又∵∠ABG ＝∠AEC ，∴△ABG ∽△AEC ，故②正确；如答图所示，延长AO 交⊙O 于点H ，连结BH ，∵AH 是⊙O 直径，AD ⊥BC ，∴∠ABH ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠H ＋∠BAH ＝90°，∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∵∠H ＝∠ACD ，∴∠BAH ＝∠DAC ，故③正确；∵∠BAH ＝∠DAC ，∠ABH ＝∠ADC ，∴△ABH ∽△ADC, ∴AH AC ＝AB AD ，即AH ＝AB ·AC AD ，又∵AH 为常量，∴ AB ·ACAD 为常量，故④正确．综上，正确的有②③④. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB DA .又∵AB ＝8，BC ＝12，图11∴128＝8AD ，∴AD ＝163.14．(10分)如图12，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD ＝AC ，EC 交AD 于点F .求证：(1)△ABC ∽△FCD ； (2)FC ＝3EF .证明：(1)∵AD ＝AC ， ∴∠ADC ＝∠ACB ， ∵BD ＝CD ，DE ⊥BC ，∴∠B ＝∠ECB ，∴△ABC ∽△FCD ； (2)∵△ABC ∽△FCD ，∴BC CD ＝ACFD ， ∵D 是BC 边的中点，∴BC ＝2CD ，∴FD AC ＝12，∴AD ＝AC ＝2FD ，∵∠ACD ＝∠ADC ，∠B ＝∠FCD ，∠ACF ＋∠FCD ＝∠ACD ，∠EAD ＋∠B ＝∠ADC ，∴∠EAD ＝∠ACE ，∴△EAF ∽△ECA ， ∴EA EC ＝EF EA ＝AF CA ＝12，∴EC ＝2EA ＝4EF ， ∴FC ＝3EF .15．(10分)[2017·海曙区模拟]如图13，C 为⊙O 上的一点，P 为直径AB 延长线上的一点，BH ⊥CP 于H ，交⊙O 于D ，∠PBH ＝2∠P AC . (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若sin P ＝23，求BHBD 的值．图12图13 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OC ， ∵OA ＝OC ，∴∠P AC ＝∠OCA ， ∴∠COP ＝∠P AC ＋∠OCA ＝2∠P AC ， ∵∠PBH ＝2∠P AC ，∴∠COP ＝∠PBH ，∴OC ∥BH ，∵BH ⊥CP ，∴OC ⊥CP ，∴PC 是⊙O 的切线；(2)如答图，作OG ⊥DH 于点G .设⊙O 的半径为2a ，在Rt △OCP 中，sin P ＝23，OC ⊥CP ，∴OP ＝3a ，∴PB ＝OP －OB ＝a ，∵OG ⊥BD ，∴BG ＝12BD ，△OBG ∽△PBH ， ∴BH BG ＝BP OB ＝12，∴BH BD ＝14.16．(12分)[2017·宁波一模]如图14，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA . (1)求证：BC ＝CD ；(2)分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求⊙O 的半径．图14第16题答图解：(1)证明：∵DC 2＝CE ·CA ，∴DC CE ＝CADC ，而∠ACD ＝∠DCE ， ∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ；(2)如答图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CD ＝CB ，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝∠BAD ， ∴OC ∥AD ，∴PC CD ＝PO OA ＝2rr ＝2， 又∵CD ＝22，∴PC ＝2CD ＝42， ∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ， ∴△PCB ∽△P AD ，∴PC P A ＝PB PD ，即423r ＝r62，∴r ＝4(负值舍去)，即⊙O 的半径为4.。

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