山东省德州市2015届高三二模(4月)数学(文)试题及答案

数学（文科）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-3页，第II 卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.
1.已知集合{}1,3,4,5A =集合{}
2450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16
2.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数
z 所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为
A. 1Z
B. 2Z
C. 3Z
D. 4Z
3.给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函
数)2log y x =是奇函数，则下列命题是真命题的是
A. p q ∧
B. p q ∨⌝
C. p q ∨
D. p q ∧⌝ 4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是
A.91 5.5
B.91 5
C.92 5.5
D.92 5 5.已知向量AB AC 与u u u r u u u r 的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且o uuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u r BC uu u r ，则实数λ的值为 A. 12 B.1 C.2 D. 12
- 6.已知变量,x y
满足：220230,0x y x y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=
⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为
A. 23
B. 1
C. 32
D.4
7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A.5
B.6
C.7
D.8
8.指数函数x
b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是
9. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支
交于两点，若抛物线24y cx =2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为
A. B. C. 233或 D. 10.若函数()421142
f x x ax bx d =+++的导函数有三个零点，分别为123,,,x x x 且满足：1232,2,2
x x x <-=>，则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞-
B. (),3-∞-
C. ()7,-+∞
D. (),12-∞-
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.已知函数()()()
20lg 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1=f m m =，则___________.
12.已知：P 是直线:34130l x y ++=的动点，PA 是圆
22:2220C x y x y +---=的一条切线，A 是切点，那
么PAC ∆的面积的最小值是____________.
13. 一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为
cm ），其中俯视图是一个腰长为2cm 的等腰直角三角形，则这几何
体外接球
的表面积为____________cm 2. 14.已知()()()2212,10,x e f x g x x a x x x R x
==--+>∃∈，若时，，使得()()21f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.
15.已知函数()21
f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*,n A n f n n N ∈，向量()0,1,n i θ=是向量n OA uu r 与i 的夹角，则32015121232015
cos cos cos cos sin sin sin sin θθθθθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ）情况如下表：
（I ）求,,a b c 的值；
（II ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm 的概率.
17. （本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111
90ABC A BC BAC -∠=中，
，12AB AC AA ===，点P 、Q 分别为1A B 和11B C 的中
点.
（I ）证明：PQ//平面11A ACC ；
（II ）求三棱锥1Q A BC -的体积.
18. （本小题满分12分）
已知())
()()32,cos ,sin ,cos ,2m x x n x x f x m n πππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求()y f x =的单调递增区间和对称中心；
（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a b c 、、，若有()1,72f B b ==，
sin sin A C ABC +=∆.
19. （本小题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和为,2n n n S S n =-，等差数列{}n b 的各项为正实数，其前n 项和为3112233,15,,,1n T T a b a b a b =+++-且又成等比数列.
（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；
（II ）若2n n n c a b n =⋅≥，当时求数列{}n c 的前n 项和n A .
20. （本小题满分13分） 如图，已知椭圆：2
214
x y +=，点A ，B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于E 、F 两点.
（I ）若6ED DF k =，求u u u r u u u r 的值；
（II ）求四边形AEBF 面积的最大值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()21ln 1f x a x x =-++..
（I ）当112
a =-时，求函数()f x 的极值；
（II ）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =.图象上的点都在()11004x y x a a a ≥⎧⎪⎨--+≥≠⎪⎩
所表示的平面区域内，求a 的取值范围.。