《角平分线》教案

《角平分线》教案

第1课时

教学目标

知识与技能：

1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；

2、理解角的平分线的性质并能初步运用．

过程与方法：

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．

情感态度与价值观：

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．

教学难重点

教学重点：

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．

教学难点：

1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

2、对于性质定理的运用．

教学过程

一、创设情景

生活中有很多数学问题：

小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．

二、探究体验

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．

学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．

O B

多媒体展示实验过程．

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC ，从几何作图角度怎么画？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．

三、合作交流

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE=PF ．

（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE=PF ．

（3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ．

让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：

问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？

四、例题讲解

例：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：EB=FC ． A O B P E F 图2

图3 A

B

P E A

O B P

E

F 图1

变题1：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD=DF ，求证：CF=EB ．

变题2：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，BC=8，BD=5，求DE ．

五、课堂小结

这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？

第2课时

教学目标

掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题．

教学重难点

三角形三条角平分线的性质定理 ；教法、学法讲练结合，动手操作教具、学具小黑板 ． 教学过程：

一、 动手操作，导入新课

让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质 ？

二、 展示目标

A

F

C D B E A

F

C D B E A

F C D B

E

掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题．

三、学生自学

1、探究：三角形的三条角平分线性质定理．

学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质？

两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明．其他学生在练习本上完成．

四、尝试练习

1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A、三条中线的交点

B、三条高的交点

C、三条边的垂直平分线的交点

D、三条角平分线的交点

2、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A、1处

B、2处

C、3处

D、4处

3、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

五、点拨讲解

1、注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考．

2、以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理．

六、达标测试

1、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（）

A、4

B、3

C、2

D、1

2、如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF= （）．

3、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．

求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．