《角平分线》教案
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第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。
难点：角平分线的性质和判定的综合应用。
三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。
角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。
中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。
这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。
四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。
思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。
根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。
解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。
所以，直线CM 即为所求。
解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。
2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。
数学教案-角平分线
数学教案－角平分线教案概述本教案主要介绍角平分线的概念和性质，以及相关的定理和证明。
通过学习本教案，学生将能够理解角平分线的作用和应用，并能够灵活运用角平分线进行几何问题的解决。
教案内容一、角平分线的定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段，这条线段就称为角的平分线。
二、角平分线的性质1.角平分线将角分成两个相等的角。
2.角平分线与角的边界相交于角的顶点。
3.角平分线上的一点到角的两边的距离相等。
三、角平分线的应用角平分线在几何问题的解决中具有广泛的应用，包括但不限于： 1. 用角平分线判断角的大小关系。
2. 利用角平分线证明角的相等关系。
3. 通过角平分线构造相等角。
4. 通过角平分线解决与角有关的问题。
教学设计教学目标1.掌握角平分线的定义和性质。
2.能够灵活运用角平分线解决几何问题。
3.培养学生的逻辑思维和证明能力。
教学步骤步骤一：导入通过问题导入，引发学生对角平分线的兴趣，并激发学生的思考能力。
步骤二：引入角平分线的概念给出角平分线的定义，并通过示意图说明角平分线的作用和特点。
引导学生观察、思考和发现。
步骤三：角平分线的性质介绍依次介绍角平分线的性质，并通过具体例子进行说明和演示。
步骤四：角平分线的应用通过一些典型问题的讲解和解答，引导学生运用角平分线解决问题，培养学生的解决问题的能力和思考深度。
教学重点和难点教学重点1.角平分线的定义和性质。
2.角平分线的应用。
教学难点1.灵活运用角平分线解决几何问题。
2.运用角平分线进行证明和推理。
教学评估方法通过小组讨论、个人练习和出题测试等方式对学生的学习情况进行评估。
内容1.对角平分线的定义和性质进行简答题测试。
2.进行一些应用题的解答。
评价标准1.对角平分线的定义和性质有准确的理解和描述。
2.能够正确运用角平分线解决问题。
3.能够进行简单的证明和推理。
教学延伸拓展阅读1.角平分线的证明方法及其应用。
2.角平分线与三角函数的关系。
习题练习1.已知∠ABC的角平分线AD与边BC相交于点D，证明∠BAD = ∠DAC。
角的平分线 教案
角的平分线教案教案标题：角的平分线教案目标：1. 理解角的概念和性质；2. 掌握角的平分线的定义和性质；3. 能够应用角的平分线解决相关问题。
教学重点：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质。
教学难点：1. 运用角的平分线解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 角的模型或示意图；3. 角的平分线的示例题目。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入角的概念，通过投影仪或黑板上的示意图，向学生解释什么是角，并让学生举例说明角的概念。
然后，提问学生是否知道角的平分线是什么，并引出本节课的主题。
Step 2：角的平分线的定义（10分钟）通过示意图向学生展示角的平分线的定义，即将一个角分成两个相等的角。
然后，让学生观察示意图，并让他们自己找出角的平分线的特点。
Step 3：角的平分线的性质（15分钟）解释角的平分线的性质，包括：1. 角的平分线将角分成两个相等的角；2. 角的平分线与角的两边垂直相交；3. 角的平分线是角内部的一条线段。
Step 4：角的平分线的应用（20分钟）给学生一些角的平分线的示例题目，让他们运用所学的知识解决问题。
可以通过投影仪或黑板上展示示例题目，并鼓励学生积极参与解答。
在解答过程中，引导学生观察图形，找出角的平分线，并应用角的平分线的性质解决问题。
Step 5：总结（5分钟）总结角的平分线的定义和性质，并强调角的平分线在解决相关问题中的重要性。
鼓励学生在日常生活中多观察、应用角的平分线的知识。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的作业，要求学生练习应用角的平分线解决问题，并检查他们对角的平分线的理解和应用。
教学延伸：1. 可以引导学生自己探索角的平分线的其他性质，并与同学分享；2. 可以进行角的平分线的拓展讨论，如角的平分线的交点等相关问题。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对角的平分线的理解程度；2. 批改学生的作业，检查他们对角的平分线的应用能力。
角平分线定理教案
角平分线定理教案教案标题：角平分线定理教案一、教学目标：1. 理解角平分线定理的概念和原理。
2. 能够应用角平分线定理解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容：1. 角平分线定理的定义和表述。
2. 角平分线定理的证明。
3. 角平分线定理的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：引导学生回顾并复习角的概念，以及如何用直尺和量角器测量角的大小。
2. 角平分线定理的定义和表述（10分钟）：通过示意图向学生展示角平分线的概念，并引导学生总结角平分线定理的定义和表述。
3. 角平分线定理的证明（20分钟）：介绍角平分线定理的证明思路，引导学生根据已有的知识和定理进行推理和证明，最终得出结论。
提示学生注意证明过程中的关键步骤和逻辑推理。
4. 角平分线定理的应用（15分钟）：通过一些具体的问题和例子，引导学生应用角平分线定理解决相关问题，培养学生的问题解决能力和推理能力。
5. 拓展与巩固（10分钟）：给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固和应用所学的知识。
6. 总结与归纳（5分钟）：总结角平分线定理的内容和应用，并强调其在几何学中的重要性。
四、教学资源：1. 教科书和课本2. 示例图和示意图3. 直尺、量角器等绘图工具4. 课堂练习题和拓展题目五、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案的正确性。
2. 学生对角平分线定理的理解和应用能力的表现。
3. 学生的课堂参与和互动情况。
六、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和应用角平分线定理。
同时，鼓励学生积极思考和提问，促进课堂互动和合作。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。
但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。
提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生分组讨论，教师巡回指导。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。
角平分线教案
角平分线教案角平分线教案一、学情分析：学生已经学过角的平分线的性质，大致了解平分线的概念和相关定理。
本节课的目标是巩固角的平分线的性质，引导学生通过探究发现角平分线的唯一性质，并能灵活运用这一性质解决问题。
二、教学目标：1. 知识目标：了解角平分线的唯一性质，并能够熟练运用该性质解决问题。
2. 能力目标：培养学生的观察、分析和推理能力，提高解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和创新思维，激发学生对数学的兴趣。
三、教学重难点：重点：角平分线的唯一性质及其应用。
难点：分析和推理的能力培养。
四、教学过程：1.导入新课：通过展示一张关于角平分线的图，引起学生对角平分线的思考。
2.呈现新课：通过观察和讨论，引导学生发现角平分线的唯一性质。
3.讲解新知：讲解角平分线的唯一性质，并解释其推理过程。
4.导向探索：给学生提供一些角平分线的问题，让学生在小组合作中解决问题，并给予必要的指导。
5.总结归纳：让学生在小组内总结角平分线的唯一性质，并汇报给全班。
6.拓展延伸：通过设计一些拓展题目，让学生运用所学知识解决复杂问题。
7.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，并互相批改。
8.活动总结：通过一些小活动，对本节课的内容进行总结。
五、教具准备：投影仪、黑板、多媒体课件、教案。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生理解了角平分线的唯一性质，并能够熟练运用该性质解决问题。
在教学过程中，通过多种教学手段，如展示、探究、讲解等，激发学生的学习积极性，提高了学生的学习效果。
教学过程中也遇到了一些困难，比如学生在自主探索中存在一定的盲点，因此需要教师及时给予指导，引导学生正确的思考方法。
通过布置巩固练习和小活动，对学生的学习效果进行巩固和总结。
不足之处是教学时间安排较紧，需要进一步考虑如何给学生提供更多练习和拓展的机会，以提高学生的学习能力和兴趣。
总之，通过本节课的教学，学生对角平分线的性质有了更深的理解，解决问题的能力也有所提高。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。
2. 能够正确地画出角的平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。
第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。
教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。
3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。
2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。
3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
角平分线教案
角平分线教案教学目标：1.理解角平分线的概念以及其性质；2.能够判断一个线段是否为角的平分线；3.能够应用角平分线的性质解题。
教学重点：1.角平分线的定义；2.角平分线的性质。
教学难点：能够判断一个线段是否为角的平分线。
教学准备：教师准备好黑板、粉笔、直尺、角尺等教具。
教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）向学生提问：“什么是角平分线？它具有哪些性质？”让学生思考后回答。
Step 2：引入角平分线的定义（5分钟）教师在黑板上画一个角ABC，并且画一条线段AD，让学生观察，并问学生：“在角ABC中，线段AD是否将角ABC平分？”让学生回答。
引导学生观察并总结：“如果一条线段能够将一个角分成两个相等的角，那么我们就可以称这条线段为这个角的平分线。
”然后教师给出角平分线的定义：“角平分线是将一个角分成两个相等角的线段。
”Step 3：介绍角平分线的性质（10分钟）教师将黑板上的图形修改为已知存在角平分线的角，并将角平分线标出来，然后给出角平分线的性质：性质1: 若一条直线段是一个角的平分线，那么这条直线段必定与这个角的两条边相交，并与这两条边的交点重合。
性质2：当角的两条边和角外一点连成的三条线段中，有一条线段与这个角的两边一致，则这条线段是这个角的平分线。
Step 4：判断线段是否为角的平分线（15分钟）教师给出几个例题，让学生判断给出的线段是否为角的平分线，并解释原因。
学生可以用角尺来测量角的两个部分是否相等。
Step 5：练习应用角平分线的性质（15分钟）教师给出一些练习题，让学生应用角平分线的性质解题，并指导学生如何使用角平分线的性质进行解题。
Step 6：小结与拓展（5分钟）教师对本课的内容进行小结，并提出一个问题，如：“在一个梯形中，两个内角的度数相等，你能用角平分线的性质解释这个现象吗？”鼓励学生思考并回答。
然后让学生将本课所学的内容与其他几何知识进行联系，拓展解决问题的能力。
Step 7：课堂反馈（5分钟）教师通过课堂练习、讨论、提问等方式对学生的学习情况进行及时反馈，并对不理解的内容进行解答和补充说明。
1.4.1角平分线(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《几何初步》1.4.1节——角平分线。教学内容主要包括以下部分：
1.角平分线的定义：介绍什么是角平分线，即从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
2.角平分线的性质：讨论角平分线的一些基本性质，如角平分线把角分成两个相等的角，角平分线上的点到角的两边的距离相等。
-难点2：在证明角平分线性质时，教师应逐步引导学生通过等量代换和角的性质来进行逻辑推理，同时提供多个证明方法的示例，以帮助学生理解。
-难点3：在画角平分线时，教师应详细演示画图步骤，并强调圆规和直尺的正确使用方法，同时提供足够的练习机会，让学生在实践中掌握技巧。
-难点4：针对实际问题中的应用，教师可以设计一系列有层次的练习题，从简单到复杂，让学生逐步学会如何将角平分线的性质运用到几何图形的求解中。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.培养学生的团队合作能力：设置小组讨论和合作完成练习题，促使学生在交流与合作中共同提高。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角平分线的定义：确保学生能够准确理解角平分线的概念，即从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的射线。
-角平分线的性质：掌握角平分线将角分成两个相等的角，以及角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
角平分线性质教案教学设计
角平分线性质教案教学设计教学目标:1. 了解角平分线的定义和性质；2. 掌握角平分线的构造方法；3. 理解角平分线的重要性，并能在解决相关问题中灵活运用。
教学内容:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法；3. 角平分线在解决相关问题中的应用。
教学重点:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法。
教学难点:角平分线在解决相关问题中的应用。
教学准备:教学课件、直尺、量角器、教学展示材料等。
教学过程设计:步骤一: 导入新课1. 引导学生回顾之前学过的角的基本概念，如角度的概念和度量等。
2. 提出一个问题：如何确定一个角的平分线？步骤二: 角平分线的定义和性质1. 引导学生思考并讨论什么是角平分线。
2. 学生掌握角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角，其所在的直线称为角的平分线。
3. 学生了解角平分线的性质：a. 角的两条平分线相交于角的顶点；b. 形成的两个相邻角相等；c. 延长角两边所成的相邻外角互补。
步骤三: 角平分线的构造方法1. 学生通过观察和实践，发现构造角平分线的基本方法。
2. 学生学习使用直尺和量角器来构造角平分线的方法。
3. 引导学生进行角平分线的构造实践，并与同桌合作交流，彼此纠正。
步骤四: 角平分线的应用1. 提供一些角平分线的应用实例，如图形的定点、角度的测量等。
2. 学生分组合作，应用角平分线解决问题，并向全班展示解决过程和结果。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行点评和指导，确保学生掌握角平分线的应用方法。
步骤五: 总结和拓展1. 小结角平分线的定义、性质和构造方法。
2. 拓展讨论其他与角平分线相关的知识，如辅助角和互补角等。
教学延伸:1. 鼓励学生在日常生活中寻找和探索角平分线的实际应用，并进行展示和交流。
2. 提供相关练习题让学生巩固所学知识。
教学评估:1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，评估学生对角平分线概念的理解程度。
2. 分组展示和解答问题过程中的表现评价学生在角平分线应用方面的能力。
角的平分线教案
角的平分线教案角的平分线教案角的平分线教案1教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA 于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
角的平分线教案：图形中的角平分线如何求解？
角的平分线教案：图形中的角平分线如何求解？？一、教学目标1.了解角平分线的定义以及性质；2.学习角平分线的定理、推论和证明方法；3.掌握相关例题的解题方法和思路；4.培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.角平分线的定义和性质；2.角平分线的定理、推论和证明方法；3.相关例题的解题方法和思路。
三、教学过程1.角平分线的定义和性质角平分线是指将一个角分成两个大小相等的角的直线。
性质：角平分线所分角的两个部分的大小相等。
2.角平分线的定理、推论和证明方法（1）定理1：如果在三角形中有一条角平分线，那么这条角平分线所对的两边的比等于另外两个角对应边的比。
证明：设在ABC三角形中，有一条角平分线AD，AD将角BAC分成两个小角，即∠BAC=∠BAD+∠DAC，如下图所示。
由正弦定理可得：因为AD是角BAC的平分线，所以左式=右式，即证毕。
（2）推论1：在等腰三角形中，角平分线也是高线和中线。
证明：如下图所示，在等腰三角形ABC中，BD是角BAC的平分线，我们需要证明BD既是高线又是中线。
先证明BD是高线：因为∠ABD=∠CBD，所以三角形ABD与三角形BCD相似。
由此可得由等腰三角形的性质可得所以BD=AH，因此BD是等腰三角形ABC的高线。
再证明BD是中线：因为BD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC。
由正弦定理因为AD是三角形ABD的中线，所以所以BD也是三角形ABD的中线，因此BD是等腰三角形ABC的中线。
（3）定理3：在直角三角形中，角平分线等于另一条角的邻边。
证明：如下图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD是∠BAC的平分线，我们需要证明BD=DC。
由正弦定理可得因为∠BAD=45°，所以因此BD=DC。
（4）定理4：在任意四边形中，对角线相交于角平分线的交点，这个点把角分成两个大小相等的角。
证明：如下图所示，在四边形ABCD中，AC是BD的交点，BD是∠ABC与∠ADC的平分线，需要证明∠ABD=∠CBD和∠ACD=∠DCB。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质定理；（3）学会运用角平分线解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，探索角平分线的性质；（2）运用角的平分线性质定理，提高解题能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质定理。
2. 教学难点：（1）角平分线性质定理的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：回顾上节课所学的角的概念，引出角平分线的定义。
2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质定理；（3）运用角平分线性质定理解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）判断题：判断角平分线是否平分角；（2）填空题：填空完成角平分线性质定理的证明；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
四、课后作业1. 复习角平分线的定义和性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过讲解角平分线的定义和性质定理，使学生掌握了角平分线的基本性质。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学拓展1. 对比分析：（1）角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）角平分线与高的联系与区别。
2. 探索问题：（1）角的平分线是否一定是直线？（2）角的平分线在几何中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角平分线的定义、性质定理及应用；2. 强调角平分线在几何中的重要性。
八、测试与评价1. 课堂测试：（1）判断题：判断角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）选择题：选择正确的角平分线性质定理；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
2. 评价：（1）学生自我评价：总结自己在课堂学习中的收获；（2）同伴评价：评价他人的解题方法和思路；（3）教师评价：对学生的学习情况进行总结和评价。
角的平分线教案设计
角的平分线教案设计第一章：角的平分线定义与性质1.1 教学目标了解角的平分线的定义掌握角的平分线的性质1.2 教学内容角的平分线的定义：介绍角的平分线的概念，即角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。
角的平分线的性质：讲解角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质。
1.3 教学方法使用图形和实物进行讲解，帮助学生直观地理解角的平分线的定义和性质。
进行角平分线的实际操作，让学生通过实践加深对角平分线的理解。
1.4 教学评估进行角的平分线定义和性质的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。
第二章：角的平分线的作图2.1 教学目标学会使用直尺和圆规作出角的平分线理解角的平分线作图的原理2.2 教学内容角的平分线作图方法：介绍使用直尺和圆规作出角的平分线的方法和步骤。
角的平分线作图原理：解释角的平分线作图的原理，即通过构造辅助线和运用角的平分线性质来作出角的平分线。
2.3 教学方法演示角的平分线作图的步骤，让学生跟随老师的演示进行练习。
提供角的平分线作图的练习题，让学生通过实践提高作图能力。
2.4 教学评估进行角的平分线作图的练习，以评估学生对作图方法的掌握程度。
第三章：角的平分线与三角形3.1 教学目标了解角的平分线在三角形中的性质和作用学会运用角的平分线解决三角形问题3.2 教学内容三角形的角的平分线性质：介绍三角形中角的平分线的性质，如角的平分线相交于三角形的内心等。
运用角的平分线解决三角形问题：讲解如何运用角的平分线解决三角形的不等式、角度计算等问题。
3.3 教学方法通过图形的演示和实例，讲解角的平分线在三角形中的性质和作用。
提供角的平分线解决三角形问题的练习题，让学生通过实践掌握解题方法。
3.4 教学评估进行角的平分线在三角形中的性质和解决问题的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。
第四章：角的平分线与圆4.1 教学目标了解角的平分线与圆的关系学会运用角的平分线解决与圆相关的问题4.2 教学内容角的平分线与圆的关系：介绍角的平分线与圆的关系，如圆的平分线也是圆的切线等。
初中数学角的平分线教案
初中数学角的平分线教案一、教学目标1.让学生掌握角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.培养学生运用角的平分线知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重点与难点1.重点：角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.难点：运用角的平分线知识解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）复习旧知识：让学生回顾角的定义、分类及性质。
（2）提出问题：如何将一个角平分成两个相等的角？2.角的平分线定义（1）引导学生观察角的平分线模型，让学生直观感受角的平分线。
（2）给出角的平分线定义：从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线。
3.角的平分线性质（1）引导学生观察角的平分线性质，让学生直观感受角的平分线性质。
（2）给出角的平分线性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）让学生举例说明角的平分线性质。
4.角的平分线判定方法（1）引导学生探究角的平分线判定方法。
（2）给出角的平分线判定方法：如果一条射线将一个角平分成两个相等的角，那么这条射线就是角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线判定方法。
5.应用举例（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固角的平分线知识。
（2）引导学生运用角的平分线知识解决实际问题，如求角度、证明角相等。
6.练习与巩固（1）让学生完成课后练习，巩固角的平分线知识。
（2）教师批改练习，及时反馈，指导学生掌握角的平分线知识。
7.课堂小结（2）教师点评学生表现，鼓励学生积极思考、参与课堂。
8.课后作业（1）完成课后练习。
（2）预习下节课内容，了解角的平分线在生活中的应用。
四、教学反思本节课通过直观的模型、生动的实例，让学生掌握了角的平分线的定义、性质及判定方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
通过课后作业，巩固所学知识，为下节课的学习打下坚实基础。
附：课后练习1.判断题：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
八年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
（3）单元测试：通过测试，了解学生对角平分线知识点的掌握情况，以及运用知识解决问题的能力；
（4）课后访谈：了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学策略。
4.教学资源：
（1）教材：充分利用课本资源，结合教学目标进行教学设计；
（2）反思自己在学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，保持卷面整洁；
2.思考题要结合所学知识，进行深入分析和研究；
3.遇到问题及时与同学、老师交流，提高解决问题的能力；
4.作业提交时间：下周一下午放学前。
（4）应用：设计有针对性的例题和练习，让学生运用角平分线知识解决问题，巩固所学；
（5）拓展：引导学生思考角平分线在其他几何问题中的应用，培养学生的发散思维；
（6）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，帮助学生巩固记忆。
3.教学评价：
（1）课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神；
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
（1）对本节课的知识点进行梳理，强调重点和难点；
（2）学生分享学习收获和感受，教师给予鼓励和评价；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
2.教学内容：
（1）总结角平分线的定义、性质和判定方法；
（2）回顾尺规作图的方法，强调注意事项；
（3）明确角平分线在实际问题中的应用价值。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第十五章第二节课后练习题1、2、3；
（2）运用尺规作图，作出给定角的平分线，并简要说明作图过程；
角平分线教案
角平分线教案角平分线是指从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等的角的直线。
角平分线在几何学中具有重要的作用，可以帮助我们解决一些与角相关的问题。
下面是一个关于角平分线的教案，旨在帮助学生理解和应用角平分线。
教学目标：1. 理解角平分线的定义和性质；2. 能够使用角平分线解决与角相关的问题；3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
教学准备：教案、黑板、粉笔、Ruler（直尺）、Protractor（量角器）教学步骤：Step 1: 引入角平分线的概念1. 教师使用黑板或投影仪，绘制两个大小不等的角，并向学生解释什么是角。
2. 提问：如何将一个角平分成两部分？3. 引导学生思考，逐步引入角平分线的概念。
Step 2: 角平分线的性质1. 解决问题：如果一条线段从一个角的顶点出发，且将该角分成两个相等的角，那么这条线段是什么线？2. 学生思考并回答：这是角的平分线。
3. 教师解释：角平分线具有将一个角分成两个相等的角的性质。
Step 3: 角平分线的作图1. 教师在黑板上或投影仪上绘制一个角，引导学生思考如何构建该角的平分线。
2. 学生思考并提出解决方案。
3. 教师引导学生使用尺子和量角器，按照学生提出的方案在角的两边上确定两个点，然后连接这两个点即可得到该角的平分线。
Step 4: 角平分线的应用1. 教师给学生一些关于角的问题，要求他们使用角平分线解决这些问题。
2. 学生个别或小组讨论，找到解决问题的方法。
3. 学生展示他们的解决方法，教师给予评价和指导。
Step 5: 拓展延伸1. 教师给学生一些更复杂的角平分线的应用问题，要求他们用角平分线解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作，寻找解决问题的方法。
3. 学生展示他们的解决方法，并与其他同学进行交流和讨论。
Step 6: 总结1. 教师总结角平分线的定义和性质。
2. 学生回答教师提出的总结问题。
3. 教师对学生的回答进行评价和指导。
Step 7: 作业布置相关的练习题，要求学生独立完成。
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《角平分线》教案
第1课时
教学目标
知识与技能：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用．
过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．
情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．
教学难重点
教学重点：
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．
教学难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用．
教学过程
一、创设情景
生活中有很多数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．
二、探究体验
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．
学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．
O B
多媒体展示实验过程．
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC ，从几何作图角度怎么画？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE=PF ．
（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE=PF ．
（3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ．
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
四、例题讲解
例：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：EB=FC ． A O B P E F 图2
图3 A
B
P E A
O B P
E
F 图1
变题1：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD=DF ，求证：CF=EB ．
变题2：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，BC=8，BD=5，求DE ．
五、课堂小结
这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？
第2课时
教学目标
掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题．
教学重难点
三角形三条角平分线的性质定理 ；教法、学法讲练结合，动手操作教具、学具小黑板 ． 教学过程：
一、 动手操作，导入新课
让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质 ？
二、 展示目标
A
F
C D B E A
F
C D B E A
F C D B
E
掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题．
三、学生自学
1、探究：三角形的三条角平分线性质定理．
学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质？
两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明．其他学生在练习本上完成．
四、尝试练习
1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A、三条中线的交点
B、三条高的交点
C、三条边的垂直平分线的交点
D、三条角平分线的交点
2、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）
A、1处
B、2处
C、3处
D、4处
3、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
五、点拨讲解
1、注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考．
2、以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理．
六、达标测试
1、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（）
A、4
B、3
C、2
D、1
2、如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF= （）．
3、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．。