高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)配套导学案 新人教a版必修2
高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定公开课 新人教A版必修2
b
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例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，
E，F分别AB，AD的中点．
A
求证：EF//平面BCD．
E
证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD,
B
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
F
D C
因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 CD
是否可以保证直线 a与平面 平行？
a
b
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平面 外有直线 a平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面 相交吗？ 不可能相交
பைடு நூலகம்
a
b
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直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得
a
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将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
B
B
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观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。
D¡¯
C¡¯
A¡¯ D
B¡¯ C
A
B
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如果平面 内有直线 b与平面a外直线 a平行，那 么直线 a与平面 的位置关系如何？
到线面平行的结论．
直线与平面平行关系
直线间平行关系
空间问题
平面问题
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1．如图，长方体 AB A B C C D D 中，
高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案 新人教a版必修2
第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引教学过2（生：师：生：不好判定师：么样的位置关系？：如图，如果在平生：平行师：生：问题师投影问题符号表示：bα⎭生生Aβ=，则共点，又的公共直线，所以b= A，但a∥b∴直线.师：根据刚才分析，师：求证证明：连结BD.在△ABD中，因为分别是AB、AD的中所以又因为所以师：生：连结师：你能证明吗？学生分析，教师板书例①两个平面不相交②两个平面没有公共点,b p a αβα=⇒分别与平面A ′B ′′D ′内两条相交直线A ′′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线ABCD – A 1B 1C 1D 1D C = A B 11D B D =平面AB 1D 1点评：线线平行⇒线面平行（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的 .3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说（1）已知平面α，5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与平行.B．直线a∥α，a∥备选例题例1 在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【证明】连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE = DC 21． ∵DC ∥D 1C 1，DC = D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，∴ OE ∥D 1F ，OE = D 1F ，四边形D 1FEO 为平行四边形． ∴EF ∥D 1O ．又∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，D 1O ⊂平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ．例2 已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD ．求证：平面MNQ ∥平面PBC ．【证明】∵PM ∶ MA = BN ∶ND = PQ ∶ QD . ∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ，而BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ． 又∵ABCD 为平行四边形，BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，而BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC ．由MQ ∩NQ = Q ，根据平面与平面平行的判定定理， ∴平面MNQ ∥平面PBC ．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
人教新课标版数学高一人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 导学案
§2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标：知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力. 情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度，建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法.学习重难点学习重点:直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.学习难点:直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.使用说明及学法指导:1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号；2、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升知识链接：1|、空间中直线与平面有几种位置关系？位置关系图形表示符号表示公共点情况平面是平行的呢？新知探究：1、实例探究（A级)实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-22、观察归纳，形成概念(A级)两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？请作图把这一结论表示出来.探究1(B级)：能否用平面外一条直线平行于此平面内一条直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？思考一:如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b（1）直线a和b共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？（3）直线a与平面α具有怎样的位置关系？ab思考二：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表上述定理称为直线与平面平行的判定定理思考三：用符号语言如何表示上述定理；思考四：上述定理的实质是通过______________平行证明直线与平面平行3、辨析讨论，深化概念探究2(B级)：判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达（1）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（）（2）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（）（3）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（）注：1) 定理中______个条件缺一不可.2)定理可简记为___________________________随堂练习1 课本55页第一题1、典型例题例1(A 级) 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________例2（B 级）:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AAC C题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________2、变式练习1).已知四棱锥S-ABCD,四边形ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点,M 为SC 的中点. 求证:SA//平面MDBC 1ACB 1BMN A 1 A BDE F CSMD2)、如图，在长方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点,试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并证明1). 直线与平面平行判定定理：2).应用定理的关键是________________找平行线常用的方法是__________________________________________________3). 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.C【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行.A1 A 1级)如图，在正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 与C1D 1的中点。
2019年高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2
2019年高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质导学案新人教A版必修2【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.2.直线与平面平行的性质定理.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)4.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.（简记：线面平行，线线平行）A.反思：定理的实质是什么？B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a∥α；②面面相交，即αβ=b；③线在面内，即bβ⊂.【例题讲解】例1 如图1，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.（教材）例2 如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.例3 如图3，所示的一块木料中，棱BC平行于A C''面.⑴要经过A C''面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?（教材）例4 如图4，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,a⊂β,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c⊂α,b⊄α,∴b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是(D )A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(C )A．0条 B．1条 C．0或1条 D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )A．平行 B．相交 C．在内 D．不能确定4.下列说法正确的是(D )A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂αD.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的有( A )A．3个 B．6个 C．9个 D．12个6．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面选项正确的是( D )A．E，F，G，H必是各边中点 B．G，H必是CD，DA的中点C．BE:EA＝BF:FC，且DH:HA＝DG:GC D．AE:EB＝AH:HD且BF:FC＝DG:GC7．(2011·福建高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1与过点A ，C ，E 的平面的位置关系是___平行．9.已知M ，N 分别是△ADB 和△ADC 的重心，A 点不在平面α内，B ，D ，C 在平面α内，求证：MN ∥α.证明：如图所示，连接AM ，AN 并延长分别交BD ，CD 于P ，Q ，连接PQ .∵M ，N 分别是△ADB ，△ADC 的重心， ∴AM MP ＝AN NQ＝2，∴MN ∥PQ . 又PQ ⊂α，MN ⊄α，∴MN ∥α.10.如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M.∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.∴BFDF FM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE.∴BFDF FM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C. ∴EF∥平面BB 1C 1C.11.如图，正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为ACMN ∥平面BEC .12 如图，已知a ∥b ，a α⊂，b β⊂，l αβ=，求证：a ∥b ∥l13.如图，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，求证：BD∥面EFGH ，AC∥面EFGH.证明：∵EFGH 是平行四边形。
人教A版必修二高中数学第二章 2.2.1-2.2.2同步课堂导学案【含详细解析】
2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定[学习目标]1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．[知识链接]1．直线与平面的位置关系有平行、相交、直线在平面内．2．直线a 与平面α平行的定义：直线与平面无公共点．[预习导引]a ∥β，b ∥β要点一线面平行判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)EH ∥平面BCD ；(2)BD ∥平面EFGH .证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．跟踪演练1如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.要点二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.规律方法 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.证明因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.要点三线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC 上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G 作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC.又BG∩GF＝G，∴平面BGF∥平面AEC，∴平面BGF与平面AEC无公共点，∴BF与平面AEC无公共点．∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD的中点，∴E是GD的中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点．而GF∥CE，∴F 为PC 的中点．因此，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .规律方法要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：线线平行――→线面平行的判定线面平行――→面面平行的判定面面平行跟踪演练3如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .解连接AN 并延长交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝ANNP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝ANNP ，所以MN ∥SP .又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面()A ．不可能作出B ．只能作出一个C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在答案D解析设直线外两点为A 、B ，若直线AB ∥l ，则过A 、B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A 、B 没有平面与l 平行．2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b答案D解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H 1E ∥平面E 1FG 1，又H 1E ∩EG ＝E ，∴平面E 1FG 1∥平面EGH 1.5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．答案CD ∥α解析因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α.1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键．一、基础达标1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γB ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．l 与α，β所成的角相等答案C解析α∥γ⇒α与γβ∥γ⇒β与γα与β无公共点⇒α∥β.2．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β”的是()答案D解析A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行答案B解析如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合答案C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．答案平行或相交解析三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．7．如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .证明如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE .又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ，∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .二、能力提升8．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是()A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β答案D解析如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B 错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．9．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．答案平行解析如图，延长AG交BC于F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．11．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.证明连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O 是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.三、探究与创新12.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点．求证：平面CEM∥平面BFN.证明因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.证明因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .。
高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)配套导学案 新人教A版必修2
12.2.1 直线与平面平行的判定（1）设计教师：田许龙一、温故思考【自主学习·质疑思考】仔细阅读课本44-55页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容1．直线与平面的位置关系：直线a 在平面α内，直线与平面有无穷多个交点； 直线a 在平面α外：直线与平面没有交点或_______交点；（1）.直线a 与平面α相交，直线与平面有______交点（2）.直线a 与平面α平行，直线与平面_____交点.2.直线与直线平行的定义：直线与直线没有______；直线与平面平行的定义：直线与平面没有_______.二、新知探究【合作探究·展示能力】看书两分钟，了解直线与平面平行的判定定理；出示课件2-1直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线_____，那么这条直线和这个平面平行.定理解读:定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间______（平面问题）.例1.经过直线外一点有_____________个平面和已知直线平行；【解析】例2. 如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面 （ C ）A 、只有一个B 、恰有两个C 、或没有，或只有一个D 、有无数个平行【解析】三、总结检测【归纳总结·训练检测】◆挑战题求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.已知：E 、F 是四边形ABCD 相邻两边的中点；求证EF //平面BCDFED C BA22.若P 是平面 外一点，则下列命题正确的是（ ）A.过P 点只能作一条直线与平面 相交；B.过P 点至多可作两条直线与平面 平行；C.过P 点只能作一条直线与平面 平行;D.过P 点可作无数条直线与平面 平行.四、作业项目【课外作业·开展项目】课后完成作业：课后习题61页2.2A 组第1、2小题写在作业本上.同时思考今天的拓展问题，结合例题和练习题，思考直线与平面平行的判定方法还有几种 将你的答案写在作业本上.预习下一课时《平面与平面平行的判定》ααααα。
人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》导学案
2021—2022学年度下学期高一学导学案2.2.1直线与平面平行的判定编写人：xxx 审核人：时间：2021.5.24学习目标1.通过直观感知—观察—操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理。
2.能够利用定理进行简单的证明。
3.在观察、探究、发现中努力提高空间想象能力、逻辑思维能力。
体验学习的乐趣，享受成功的喜悦。
重点：直线与平面平行的判定定理难点：直线与平面平行的判定定理的应用课前预习1.直线与平面的位置关系有几种？你怎么样描述它们？（语言表述，图形表述，符号表述或实物演示）2.日常生活中的常见线面平行的实例有哪些？3.如何判定一条直线与一个平面平行？尝试归纳直线与平面平行判定定理：3.深化定理（通过演示和观察思考，定理告诉了我们什么呢？具体细化描述可从条件，作用等方面入手思考）尝试应用如图，长方体 D C B A ABCD ''''- 中（1）与AB 平行的平面是（2）与 A A ' 平行的平面是（3）与AD 平行的平面是 （独立思考并完成，检测自己的理解程度，相信你能行）典例探究 尝试归纳例1.空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，试判断EF 与平面BCD 的位置关系，并予以证明。
（开动脑筋， 寻找已知条件与所求问题的关联， 注意规范自己的书写格式，逻辑要清楚）变式训练 尝试提升如图，正方体 D C B A ABCD ''''- 中，E 为 D D ' 的中点，试判断 D B ' 与平面AEC的位置关系，并说明理由．学习小结 尝试反思达标检测A组：判断下列命题是否正确( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；（）（2）如果直线a和平面α满足a∥α ,那么a 与α内的任何直线平行;( ）( 3 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ）B组如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F 为AE 的中点. 求证: AB//平面DCF.（挑战高考）。
高中数学 (2.2.1 直线与平面平行的判定)示范教案 新人教A版必修2
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定整体设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD 的中点.图6求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心， ∴NQANMP AM ==2.∴MN∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题 设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8, （1）证明PQ∥平面AA 1B 1B ； （2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD 21,NQ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形. ∴PQ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B, ∴PQ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B. (2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+.方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴BFDFFM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE.∴BFDFFM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C.∴EF∥平面BB 1C 1C. 知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA∥平面MBD. 证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O 为AC 的中点,M 为PC 的中点, ∴MO 为△PAC 的中位线. ∴PA∥MO.∵PA ⊄平面MBD,MO ⊂平面MBD, ∴PA∥平面MBD. 拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.作业课本习题2.2 A组3、4.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.。
高中数学必修二导学案 直线与平面平行的判定
A 学生班级 姓名 小组号 评价必修二 2.2.1直线与平面平行的判定【学习目标】1、 理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、通过对直线与平面平行的判定定理的应用，完成线线平行到线面平行的转化【重点和难点】教学重、难点：直线与平面平行的判定定理及其运用；【使用说明及学法指导】1.先预习课本P 54-P 55内容，然后开始做导学案。
2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。
预习案一．问题导学：1．日常生活中，我们注意到门的两边是平行的，当门绕着一边转动时，门转动的一边与门框所在的平面的位置关系如何？2．将一本书放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在的直线与桌面所在的平面的位置关系如何？二．知识梳理1.直线与平面的位置关系有且只有3种：_________________、_______________、______________．其中 _____________或_____________统称为直线在平面外.2.直线与平面平行的判定定理 ． 用符号语言表示： ________ ， 图形：_____________________.三.预习自测1、下列四个说法，正确的是( )A 、若,,//,//a b a b a ααα⊄⊂则B 、//,//,//a b a b αα则C 、,//a a αα⊄则D 、//,,//a b b a αα⊂则2、如图所示：长方体1111ABCD A BC D -中，（1）与AB 平行的平面是___________________________________；（2）与1AA 平行的平面是___________________________________； （3）与AD 平行的平面是___________________________________； 3、下列说法正确的个数_________________①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；②若直线l 与平面α平行，则l 与α内任意一条直线都平行；③若直线l 与平面α内的直线a 平行，则//l α.④两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.四.我的疑问：探究案一． 合作探究探究1：利用中位线的性质证明线线平行，进而证明线面平行.例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.探究2：利用平行四边形的性质证明线线平行，进而证明线面平行.例2、如下图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M N 、分别是AB PC 、的中点，求证：//MN 平面PAD .探究3：：利用对应线段成比例证明线线平行，进而证明线面平行.例3、如下图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M N 、分别在PA 、BD 上，且::PM MA BN ND =，求证：//MN 平面PBC .训练案一、课堂训练与检测1、若直线//a α平面，则（ ）A 、在平面α内至多存在一条与直线a 垂直的直线B 、在平面α内存在与直线a 垂直的唯一一条直线C 、在平面α内有且只有一条直线与直线a 平行D 、在平面α内有无数条直线与直线a 平行2、如图，已知ABC C B A -111是正三棱柱，D 是AC 中点． 证明：//1AB 平面1DBC ._ D _N _ C _ P_ MB M DC PA N。
高中数学 2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》导学案 新人教A版必修2
2.2.1《直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定》导学案【学习目标】知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。
进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
情感态度价值观：培养认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。
【重点难点】学习重点：掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点：理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.【学法指导】1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升【知识链接】1、直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、平面与平面之间的位置关系：(1)两个平面平行------没有公共点(2)两个平面相交------有一条公共直线若α、β平行,记作β∥α【学习过程】一、直线与平面平行的判定实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程自主探究aA问题1：如图,1 ．直线a与直线b共面吗？b2．直线a与平面α相交吗？αA问题2：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1) a在平面α外，即a⊄α(面外)(2) b在平面α内，即b⊂α(面内)(3) a 与b 平行，即a ∥b(平行)符号语言：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭思 想： 线线平行⇒线面平行A 判断对错：直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）A 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
A版数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定学案
授课题目 2.2.1直线与平面平行的判定授课类型：□1、常规课 □2、公开课 □3、综合课 □4、新授课 □5、巩固课 □6、复习课 □7、试卷讲评 □其他：授课班级 课时安排1课时教材分析线面平行是一种非常重要的几何关系，它承接线面关系，也为后面的面面关系打下基础，起着一个承上启下的作用，这一节也是立体几何一个非常关键的部分。
学情分析同学们通过前面的学习，对线面平行有了一定的认识，但是要引导学生得出线面平行的判定定理，这还是一个难点。
教学目标1. 掌握线面平行的判定定理；2. 能利用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题；3. 培养学生的空间思维能力，养成探知新知的习惯。
教学重点和难点教学重点：对线面平行的判定定理的理解与应用； 教学难点：如何引导学生得出线面平行的判定定理。
√引导学生思考，探索，学会归纳，总结。
由直观感知得出结论，这一部分可以通过反证法来证明该定理，说明猜测，论证的完整性，不过不做详细讨论。
对语言的表达，一定要强化图形语言，符号语言的表达，能进行转化。
对定理得进一步理解，内化，特别是把空间问题转化为平面问题。
仔细观察可以发现，因为书页（门框）的边线永远与书脊（门框里面的边线）平行，而那条平行线就在我们探讨的平面内，因此，这条直线怎么延长，也不会与之相交，即没有公共点，平行。
得出判定定理。
三、新课 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言 图形语言 注：1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件“外、内、线线平行”缺一不可. 2、线线平行 线面平行 线线平行是条件的核心. 3、判定线面平行的常用方法：通过判断题，对定义进行辨析，促进大家对定理得进一步理解和记忆。
文字题的处理，要先转化为图形语言和文字语言，再进行处理。
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD 内找一条直线 平行于EF ，由已知的条件怎样找这条直线？（1）定义法（ 2）判定定理（3）辨析讨论—深化理解练习： 判断正误：（1）若一直线平行于平面内的无数条直线，则该直线平行于已知平面.（ ）（2）如果a 、b 是两条直线，且a∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面. （ ） （3）若直线a 与平面α内的一条直线平行 ，则 a 与平面α平行 . （ ） （4）若直线a //b ， a //c ，且αα//,,a c b 则⊂ （ ） 四、 定理的应用 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面. 已知：如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是 AB ，AD 的中点.通过演练达到巩固的作用，以训练学生的思考思维能力。
数学：2.2.2《直线与平面平行的判定》教案(新人教A版必修2)
§平面与平面平行的判定一、三维目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后，教师讲授。
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
（三）自主学习、加深认识练习：教材第59页1、2、3题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置第65页习题2.2 A组第7题。
高中数学人教A版必修2导学案：2.2.1直线和平面平行的判定(学生版)
章节2.2.1 课题直线与平面平行的判定教学目标1.通过观察丰富的实例，使学生进一步了解空间直线与平面平行的判定方法；2.掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其解决一些简单的推理论证问题；3.通过“将线面平行问题转化为线线平行”来处理，加强转化思想的理解。
教学重点会用直线与平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题教学难点用平行线分线段成比例逆定理来证明线线平行问题【复习回顾】1.判断下列说法是否正确。
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。
（）（2）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线就与这个平面平行。
（）（3）过直线外一点，可以做无数个平面与这条直线平行。
（）（4）如果一条直线与平面内的任意直线都不相交，则它与平面平行。
（）2.若α//l，α⊂m，则l与m的关系是（）（A）//l m（B）l与m异面（C）l m≠∅I（D）l m=∅I【新知探究】探究一：直线与平面平行的背景实例1：如图，一面墙上有一扇门，门的两边是平行的.当门绕着墙上的一边转动时，观察门转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图，一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？探究二：直线与平面平行的判定定理问题1：如左图，α⊄a，直线a与平面α平行吗？问题2：如右图，α⊄a，α⊂b，ba//，直线a与平面α平行吗？若平行，请说明理由。
新知：直线与平面平行的判定定理：。
符号表示：。
说明1.因为空间问题通常转化为平面问题来处理，所以线面平行,通常转化为线线平行来处理.2.可以通过三角形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例逆定理等证明线线平行。
3、证明的书写：三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。
【典型例题】例1.如图,在三棱柱111ABC A B C-中，P,Q分别是1AB与1A C的中点，求证:PQ//面ABC练习1.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面外一点，,M N分别是,AB PC的中点，求证：MN//平面PAD例2.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE AF=k kEB FD=≠（0），求证：EF//平面BCDAB CDEF练习2. 已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．求证：MN∥平面ADF．【达标检测】A组1.下列说法正确的是（）（A）直线l平行于平面α内无数条直线，则//lα（B）若直线l在平面α外，则//lα（C）若//l m，直线mα⊂，则//lα（D）若直线//l m，mα⊂，则l平行于α内无数条直线2．直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（）A、只有一条，但不一定在平面α内B、只有一条，且在平面α内C、有无数条，但都不在平面α内D、有无数条，且都在平面α内3.A、B是直线l外的两点，过A、B且与l平行的平面的个数是（）A、0个B、1个C、无数个D、以上都有可能4.a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面（）A、有且只有一个B、至少有一个C、至多有一个D、只能有有限个5.如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
高中数学人教A版必修22.2.1直线与平面平行的判定 导学案(无答案)
优质资料---欢迎下载§2.2.1直线与平面平行的判定教学目标：理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并会用判定定理证明直线与平面平行；理解并掌握两平面平行的判定定理，会用这个定理证明两个平面的平行。
教学重点：直线与平面平行、两个平面平行的判定定理的应用。
教学难点：判定定理的理解及线面平行、面面平行的证明。
教学过程：1．问题导入：（1）举出生活中线面平行的例子。
(2) 观察：将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？探究：如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？2．线面平行的判定定理：图形语言：符号语言：典型例题例1．求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
例2．如图，底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，点E 是PD 的中点，求证：//PB 平面AEC 。
例3．如图，已知,M N 分别是ADB ∆和ADC ∆的重心，A 点不在平面α内，,,B C D 在平面α内。
求证：//MN α。
例4．如图，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D ''''-中，,,,E F P Q 分别是,,,BC C D AD BD '''的中点。
① 求证：//PQ 平面DCC D ''；② 求PQ 的长；③ 求证：//EF 平面BB D D ''。
课堂练习1．下列命题中，真命题为① 若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l //α。
② 若直线a 在平面α外，则a //α。
③ 若直线a //b ，b α⊂，则a //α。
④ 若直线a //b ，b α⊂，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线。
⑤ 和同一平面成等角的两直线平行。
⑥ 平行于同一直线的一个平面及一条直线平行。
⑦ 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行。
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2.2.1 直线与平面平行的判定（1）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
仔细阅读课本44-55页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容
1．直线与平面的位置关系：直线a在平面α内，直线与平面有无穷多个交点；
直线a在平面α外：直线与平面没有交点或_______交点；
（1）.直线a与平面α相交，直线与平面有______交点
（2）.直线a与平面α平行，直线与平面_____交点.
2.直线与直线平行的定义：直线与直线没有______；
直线与平面平行的定义：直线与平面没有_______.
二、新知探究【合作探究·展示能力】
看书两分钟，了解直线与平面平行的判定定理；
出示课件2-1
直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线_____，那么这条直线和这个平面平行.
定理解读:定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间______（平面问题）
.
例1.经过直线外一点有_____________个平面和已知直线平行；
【解析】
例2. 如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（ C ）
A、只有一个
B、恰有两个
C、或没有，或只有一个
D、有无数个平行
【解析】
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
◆挑战题
求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.
已知：E、F是四边形ABCD相邻两边的中点；求证EF//平面BCD
F E
D
C B
A
2.若P 是平面 外一点，则下列命题正确的是（ ）
A.过P 点只能作一条直线与平面 相交；
B.过P 点至多可作两条直线与平面 平行；
C.过P 点只能作一条直线与平面 平行;
D.过P 点可作无数条直线与平面 平行
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四、作业项目【课外作业·开展项目】
课后完成作业：课后习题61页2.2A 组第1、2小题写在作业本上.
同时思考今天的拓展问题，结合例题和练习题，思考直线与平面平行的判定方法还有几种 将你的答案写在作业本上.
预习下一课时《平面与平面平行的判定》
ααααα。