高中数学：直线、平面平行的判定与性质练习

高中数学:直线、平面平行的判定与性质练习

(时间:30分钟)

1.已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是( C )

(A)存在一条直线b,a∥b且b⊂α

(B)存在一条直线b,a⊥b且b⊥α

(C)存在一个平面β,a⊂β且α∥β

(D)存在一个平面β,a∥β且α∥β

解析:在A,B,D中,均有可能a⊂α,错误;在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,故C正确.

2.(全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( A )

解析:如图,O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB中,OQ为中位线,所以OQ∥AB,OQ∩平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.

3.已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( C )

(A)a∥b,b⊂α,则a∥α

(B)a,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β

(C)a⊥α,b∥α,则a⊥b

(D)当a⊂α,且b⊄α时,若b∥α,则a∥b

解析:由a∥b,b⊂α,也可能a⊂α,A错;B中的直线a,b不一定相交,平面α,β也可能相交,B 错;C正确;D中的直线a,b也可能异面,D错.故选C.

4.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面( D )

(A)不存在(B)只能作出1个

(C)能作出无数个(D)以上都有可能

解析:设直线l外两点确定直线AB,①当AB与l相交时,满足题意的平面不存在;②当AB与l 异面时,满足题意的平面只能作一个;③当AB∥l时,满足题意的平面有无数多个.

5.(咸宁模拟)如图,在三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

中,点D为AC的中点,点D

1

是A

1

C

1

上的一点,若DC

1

∥平

面AB

1D

1

,则等于( B )

(A)(B)1 (C)2 (D)3

解析:因为DC

1∥平面AB

1

D

1

,DC

1

⊂平面ACC

1

A

1

,平面ACC

1

A

1

∩平面AB

1

D

1

=AD

1

,所以DC

1

∥AD

1

,又AD

∥C

1D

1

,所以四边形ADC

1

D

1

是平行四边形,所以AD=C

1

D

1

.又D为AC的中点,所以D

1

为A

1

C

1

的中点,

所以=1.

6.(丽江模拟)若正n边形的两条对角线分别与平面α平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α,那么n的取值可能是( A )

(A)5 (B)6 (C)8 (D)12

解析:因为正五边形的对角线都相交,所以正五边形所在的平面一定与平面α平行.

7.(益阳模拟)设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:

①若a⊂α,b⊄α,a,b是异面直线,那么b∥α;

②若a∥α且b∥α,则a∥b;

③若a⊂α,b∥α,a,b共面,那么a∥b;

④若α∥β,a⊂α,则a∥β.

上面命题中,所有真命题的序号是.

解析:①中的直线b与平面α也可能相交,故不正确;②中的直线a,b可能平行、相交或异面,故不正确;由线面平行的性质得③正确;由面面平行的性质可得④正确.

答案:③④

8.(达州月考)α,β,γ是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:

①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.

如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(填上你认为正确的所有序号).

解析:①a∥γ,a⊂β,b⊂β,β∩γ=b⇒a∥b(线面平行的性质).

②如图所示,在正方体中,α∩β=a,b⊂γ,a∥γ,b∥β,而a,b异面,故②错.

③b∥β,b⊂γ,a⊂γ,a⊂β,β∩γ=a⇒a∥b(线面平行的性质).

答案:①③

能力提升(时间:15分钟)

9.(三明模拟)设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同的直线,l

1,l

2

是平面β内

的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( D )

(A)m∥β且l

1∥α(B)l

1

∥α且l

2

∥α

(C)m∥β且n∥β(D)m∥l

1且n∥l

2

解析:m∥l

1,且n∥l

2

⇒α∥β,但α∥β⇒/ m∥l

1

且n∥l

2

,所以“m∥l

1

,且n∥l

2

”是“α

∥β”的一个充分而不必要条件.

10.(亳州模拟)设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,所有的动点C( D )

(A)不共面

(B)当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面

(C)当且仅当A,B分别在给定的两条异面直线上移动时才共面

(D)无论A,B如何移动都共面

解析:因为平面α∥平面β,A∈α,B∈β,且C为AB的中点,所以点C在同一平面内,这个平面夹在平面α与β的正中间.

11.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是( C )