空间直线与平面平行的判定 PPT
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块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内) 是否都和平面α平行？
大家好
3
探究问题，归纳结论
如图，平面外的直线 a平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a与平面 相交吗？
a
b
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直
线平行，那么这条直线和大家这好 个平面平行。
D．若直线a∥b，b⊂α， a ⊄ α，那么直线a平行于平面α
内的无数条直线
大家好
6
若直线 a 不平行于平面 α，则下列结论成立的是( ) A．α 内的所有直线均与 a 异面 B．α 内不存在与 a 平行的直线 C．α 内直线均与 a 相交 D．直线 a 与平面 α 有公共点
大家好
7
线面平行的判定定理的运用
4
归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行 .
a
(线线平行 线面平行)
符号表示：
b
①内 b
②外
a
a / /
③平行 a / / b
大家好
5
例1 下列说法中正确的是( ) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α
大家好
9
练习 1.如图，P 是▱ABCD 所在平面外一点，E，F 分别为 AB，PD 的 中点，求证：AF∥平面 PEC.
P
A BE
F
G
D
C
大家好
10
练习 2.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E, F, G 分别是棱 A1B1, B1C1, DD1 的中点，求证：EF∥平面 ACG.
D1
A1
E
G
D A
大家好
C1
B1
F
C B
11
练习 3. 如图，已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP＝DQ． 求证：PQ∥平面 CBE.
G H
大家好
12
反思~领悟
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以源自文库过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
大家好
13
Bye Bye
大家好
14
2.2.1
直线与平面平行的判定
大家好
1
复习旧知
直线和平面的位置关系
位置 关系
公共点
直线 a 在平 面α内
有无数个
公共点
直线 a 与平 面 α 相交
直线 a 与平 面 α 平行
有且只有一个
公共点
没有
公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形 表示
大家好
2
新课导入
【问题导思】 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是
AB，AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
F
E
D
B
线线平行
线面平行
大家好
8
例 2.如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点．
求证：(1)EH∥平面 BCD；(2)BD∥平面 EFGH.
大家好
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探究问题，归纳结论
如图，平面外的直线 a平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a与平面 相交吗？
a
b
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直
线平行，那么这条直线和大家这好 个平面平行。
D．若直线a∥b，b⊂α， a ⊄ α，那么直线a平行于平面α
内的无数条直线
大家好
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若直线 a 不平行于平面 α，则下列结论成立的是( ) A．α 内的所有直线均与 a 异面 B．α 内不存在与 a 平行的直线 C．α 内直线均与 a 相交 D．直线 a 与平面 α 有公共点
大家好
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线面平行的判定定理的运用
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归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行 .
a
(线线平行 线面平行)
符号表示：
b
①内 b
②外
a
a / /
③平行 a / / b
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例1 下列说法中正确的是( ) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α
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练习 1.如图，P 是▱ABCD 所在平面外一点，E，F 分别为 AB，PD 的 中点，求证：AF∥平面 PEC.
P
A BE
F
G
D
C
大家好
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练习 2.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E, F, G 分别是棱 A1B1, B1C1, DD1 的中点，求证：EF∥平面 ACG.
D1
A1
E
G
D A
大家好
C1
B1
F
C B
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练习 3. 如图，已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP＝DQ． 求证：PQ∥平面 CBE.
G H
大家好
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反思~领悟
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以源自文库过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
大家好
13
Bye Bye
大家好
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2.2.1
直线与平面平行的判定
大家好
1
复习旧知
直线和平面的位置关系
位置 关系
公共点
直线 a 在平 面α内
有无数个
公共点
直线 a 与平 面 α 相交
直线 a 与平 面 α 平行
有且只有一个
公共点
没有
公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形 表示
大家好
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新课导入
【问题导思】 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是
AB，AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
F
E
D
B
线线平行
线面平行
大家好
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例 2.如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点．
求证：(1)EH∥平面 BCD；(2)BD∥平面 EFGH.