空间直线与平面平行的判定 PPT
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直线、平面平行的判定及其性质课件
思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
F D
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
C B
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b
和平面α ，a∥b，
a
b
a∥α , a，b都在 平面α外 .
c α
求证：b∥α .
作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.
由此可得什么推论？
推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一
a
b
α
个平面内的两条直
线，那么这两个平 β
7.3空间直线平面的平行课件高三数学一轮复习
训练1 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形 ACEF是矩形，M是线段EF的中点. (1)求证：AM∥平面BDE；
证明 如图，记AC与BD的交点为O，连接OE. 因为O，M分别为AC，EF的中点， 四边形ACEF是矩形， 所以四边形AOEM是平行四边形，所以AM∥OE. 又因为OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE， 所以AM∥平面BDE.
(2)平面BDE∥平面MNG. 证明 因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点， 所以DE∥NG， 又DE⊄平面MNG，NG⊂平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 因为M为AB的中点，N为AD的中点， 所以MN为△ABD的中位线， 所以BD∥MN， 又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线， 所以平面BDE∥平面MNG.
行
图形表示
符号表示
a⊂β，b⊂β， a∩b＝P，a∥α， b∥α⇒α∥β
两个平面平行，则其中一 性质 个平面内的直线__平__行__于
另一个平面
两个平面平行，如果另一 性质 个平面与这两个平面_相__交__， 定理 那么两条__交__线__平行
α∥β， a⊂α⇒a∥β
α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b⇒a∥b
例 4 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝21AD，E，F，H 分别
为线段 AD，PC，CD 的中点，AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点.
(1)求证：AP∥平面 BEF；
证明 如图，连接 EC，因为 AD∥BC，BC＝12AD， 所以BC∥AE，BC＝AE， 所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点. 又因为F是PC的中点，所以FO∥AP， 因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， 所以AP∥平面BEF.
直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
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17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
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$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点， 求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中 点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行 面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
直线与平面平行的判定说课课件_图文
随堂练习
活动:
①让学生准备一张便于折叠的三 角形的纸,沿顶点任意折叠,做成 空间四边形,并标出相邻两边的 中点,观察连线与另外一个三角 形所在平面的位置关系. ②再让学生标出相邻两边的三等 分点、四等分点,观察连线与另 外一个三角形所在平面的位置关 系.
例1:
求证：空间四边形 相邻两边中点的连 线平行于经过另外 两边所在的平面．
变式:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
A
F E
D
B
C
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：直线与直线平行
平面与平面平行
直线与平面平行
承上启下
说学情 说教材 说目标 说教法 说学法
教师教法
启发式
问
题
引导式
为
载
探究式
体
学生学法
活
观察猜想
动
方法探究
为
主
小组合作
线
归纳总结
问题引入
作业布置
实 例 感 受
探究结论
说 过程
回 顾 反 思
数学应用
根据公共点的情况，空间中直线a和 平面 有哪几种位置关系？
直线与平面平行的判定说课课件_图文.ppt
说学情 说教材 说目标 说教法 说学法
初步了解
空间点、线、面 及其位置关系
基本熟悉 直观感知 操作确认
提供丰富和直观的观察材料
解决方法
恰当的教学方式和方法
直线与平面平行判定定理课件
A
平面CC’D’D 答：1）平面 ）平面A’B’C’D’, 平面 答：2）平面 ）平面A’B’C’D’，平面 ，平面ADD’A’
答：3）平面 ）平面ADD’A’
问问1 问问2 问问3
D' B'
M D N
C'
若 M， N分 分 ， 分 为 D'A，D'B的 ， 的 中 中 ， 则 MN 与 平 平_____ 平 平？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考1：请大家利用手中的模型， 思考1 请大家利用手中的模型， 看看有哪些直线与平面是平行的， 看看有哪些直线与平面是平行的， 理由又是什么？ 理由又是什么？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考2：观察门扇转动，或者翻动 思考2 观察门扇转动， 书的封面这一运动变化过程中， 书的封面这一运动变化过程中，有 没有某些直线与某些平面平行？ 没有某些直线与某些平面平行？为 什么？ 什么？ • 观察演示，想想在转动过程中，橡 观察演示，想想在转动过程中， 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 如何摆就能使它们平行？ 如何摆就能使它们平行？
• 例1、求证：空间四边形相邻两 、求证： 边中点的连线平行于经过另外 两边所在的平面。 两边所在的平面。
A E B C F D
例2：P是平行四边形ABCD所在平面外 是平行四边形ABCD所在平面外 ABCD 一点， PA的中点 求证：PC//平 的中点， 一点，Q是PA的中点，求证：PC//平 面BDQ.
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
a
• 思考4： 思考4 如果平面外 b α 的一条直线a 的一条直线a与 平面内的直线b 平面内的直线b 平行，那么a 平行，那么a平行于平面α吗？
8.5空间直线、平面的平行(1)PPT课件(人教版)
形,BD∩AC=G,∴G是BD的中点.又∵E是
BB1的中点,∴DB1∥GE.又DB1⊄平面
ACE,GE⊂平面ACE,∴B1D∥平面ACE.
变式 (1)如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为棱PC的中点.
求证:(1)BC∥平面PAD;
(2)AP∥平面MBD.
证明:(1)因为四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,所以BC∥AD,又BC⊄平面
意可知四边形ABC1D1为平行四边形,则AD1∥BC1.又AD1∥EF,所以EF∥BC1.因
为EF⊄平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.显然正方体的其
余4个面都不与EF平行.故选B.
变式 (3)如图所示,四棱锥S - ABCD的底面是平行四边
形,M,N分别是SA,BD上的点,且 = .求证:MN∥平面
SBC.
证明:连接AN并延长,使之交BC于点P,连接SP.因为AD∥BC,所以 = .又
= ,所以 = ,所以MN∥SP.
因为MN⊄平面SBC,SP⊂平面SBC,所以MN∥平面SBC.
小结
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的一般步骤
解析
思考►►►
如何判定一条直线与一个平面平行？
【解析】 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面
平行．
解析
直线与平面平行的判定定理：
表示定理
直线与平面
平行的
判定定理
图形
文字
符号
如果平面外一条直线
a⊄α，
与此平面内的一条直
b⊂α，
线平行，那么该直线
空间直线平面的平行课件-2024届高三数学一轮复习
D.A1B1∥NE
)
答案 B
解析 ∵在▱AA1B1B中,AM=MA1,BN=NB1,∴AM=BN.又AM∥BN,
∴四边形ABNM是平行四边形,∴MN∥AB.
又MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF,平面
MNEF∩平面ABC=EF,∴MN∥EF,∴EF∥AB.在△ABC中,EF≠AB,
∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.故选B.
3.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题正确的是(
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m⊥α,α⊥β,则m∥β
D.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
答案 D
解析 A选项,若m∥α,n∥α,则m∥n,或m,n相交或m,n异面,A错误;
EMGHIJ∥平面ACD1,EF∥平面ACD1,则F⊂平面EMGHIJ,观察各选项,ACD
满足.
考点二
线面平行的判定与性质(多考向探究)
考向1.直线与平面平行的判定
典例突破
例2.(2023江西南昌三模)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD与ABEF
均为直角梯形,AD∥BC,AF∥BE,DA⊥平面
∴BB1=2CD, =2,
∴OE∥GD,又OE⊄平面AA1C1C,GD⊂平面AA1C1C,
∴OE∥平面AA1C1C.
(2)解连接AC1,则GD∥AC1,OE∥AC1,
∴A,C1,O,E四点共面.
又AO∩BC=F,∴F∈AO,F∈平面AC1EO.
又F∈BC,BC⊂平面BB1C1C,
∴F∈平面BB1C1C.
系如何?
提示 平行或异面.
2.面面平行的判定与性质
)
答案 B
解析 ∵在▱AA1B1B中,AM=MA1,BN=NB1,∴AM=BN.又AM∥BN,
∴四边形ABNM是平行四边形,∴MN∥AB.
又MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF,平面
MNEF∩平面ABC=EF,∴MN∥EF,∴EF∥AB.在△ABC中,EF≠AB,
∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.故选B.
3.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题正确的是(
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m⊥α,α⊥β,则m∥β
D.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
答案 D
解析 A选项,若m∥α,n∥α,则m∥n,或m,n相交或m,n异面,A错误;
EMGHIJ∥平面ACD1,EF∥平面ACD1,则F⊂平面EMGHIJ,观察各选项,ACD
满足.
考点二
线面平行的判定与性质(多考向探究)
考向1.直线与平面平行的判定
典例突破
例2.(2023江西南昌三模)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD与ABEF
均为直角梯形,AD∥BC,AF∥BE,DA⊥平面
∴BB1=2CD, =2,
∴OE∥GD,又OE⊄平面AA1C1C,GD⊂平面AA1C1C,
∴OE∥平面AA1C1C.
(2)解连接AC1,则GD∥AC1,OE∥AC1,
∴A,C1,O,E四点共面.
又AO∩BC=F,∴F∈AO,F∈平面AC1EO.
又F∈BC,BC⊂平面BB1C1C,
∴F∈平面BB1C1C.
系如何?
提示 平行或异面.
2.面面平行的判定与性质
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D1
A1
E
G
D A
大家好
C1
B1
F
C B
11
练习 3. 如图，已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP＝DQ． 求证：PQ∥平面 CBE.
G H
大家好
12
反思~领悟
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
4
归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行 .
a
(线线平行 线面平行)
符号表示：
b
①内 b
②外
a
a / /
③平行 a / / b
大家好
5
例1 下列说法中正确的是( ) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α
大家好
9
练习 1.如图，P 是▱ABCD 所在平面外一点，E，F 分别为 AB，PD 的 中点，求证：AF∥平面 PEC.
P
A BE
F
G
D
C
大家好
10
练习 2.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E, F, G 分别是棱 A1B1, B1C1, DD1 的中点，求证：EF∥平面 ACG.
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是
AB，AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
分析：只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可．
F
E
D
B
线线平行
线面平行
大家好
8
例 2.如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点．
求证：(1)EH∥平面 BCD；(2)BD∥平面 EFGH.
块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内) 是否都和平面α平行？
大家好
3
探究问题，归纳结论
如图，平面外的直线 a平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a与平面 相交吗？
a
b
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直
线平行，那么这条直线和大家这好 个平面平行。
2.2.1
直线与平面平行的判定
大家好
1
复习旧知
直线和平面的位置关系
位置 关系
公共点
直线 a 在平 面α内
有无数个
公共点
直线 a 与平 面 α 相交
直线 a 与平 面 α 平行
有且只有一个
公共点
没有
公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形 表示
大家好
2
新课导入
【问题导思】 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这
D．若直线a∥b，b⊂α， a ⊄ α，那么直线a平行于平面α
内的无数条直线
大家好
6
若直线 a 不平行于平面 α，则下列结论成立的是( ) A．α 内的所有直线均与 a 异面 B．α 内不存在与 a 平行的直线 C．α 内直线均与 a 相交 D．直线 a 与平面 α 有公共点
大家好
7
线面平行的判定定理的运用
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
大家好
13
Bye Bye
大家好
14