1.5充要条件
1.5 充分条件、必要条件(学生)-最新学习文档
1.5 充分条件，必要条件【基础练习】1. “x2=y2”是“x=y”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件2. 无限小数是无理数的( )A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件3. “ac<0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)”的图象与x 轴有两个交点的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件4. “a>2，b>2”是“a+b>4 且ab>4”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件5. “x+y≠7”是“x≠3 且y≠4”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件6. 设集合M ={x x > 2}，P ={x x < 3}，那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x∈M P ”的（）A. 充分条件但非必要条件B. 必要条件但非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分条件，也非必要条件7.方程x2-x +m = 0有解的一个充分条件可以是8. 写出ab=0的一个充要条件、一个充分非必要条件、一个必要非充分条件。
【巩固提高】=-”是“x2 ≥-x”的（）1. “x xA、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件2. 若非空集合A、B、C 满足：A∪B=C，且B 不是A 的子集，则（）A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件第 1 页第 2 页 3. “四边形是菱形”的一个必要而不充分条件是（ ）A 、对角线垂直平分B 、对角线垂直且相等C 、对角线互相平分D 、对角线相等4. 1233x x ⎧⎨⎩是121269x x x x +⎧⎨⎩的 条件5. 有下列四个命题：①命题“若 xy = 1 ，则 x ， y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的 否命题；③命题“若 m ≤1，则 x 2 - 2 x + m = 0 有实根”的逆否命题；④命题“若 A ∩ B = B ，则 A ⊆ B ”的逆 否命题 其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）6. 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分 也不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数 x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2 或 y ≠6；(2)非空集合 A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；(3)已知 x 、y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0.7. 设集合 A = {x x 2+ x - 6 = 0}, B = {x mx + 1 = 0}写出 B ⊂≠ A 的一个充分非必要条件。
中职数学(高教版)教案：充要条件(全2课时)
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
【课前导学】
⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？
若p q（或若┐q ┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；
⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
正确把握条件和结论：
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
五．布置作业
P20：
练习T1、T2
板
书
设
计
1.5充要条件
一、概念 二、例题 三。习题
教后札记
中等专业学校2023-2024-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数字
所在
年级
一年级
主备
教师
解法2：
方程在(0，1)内有实根
.
四．课堂小结
1、本节课复习了充分条件、必要条件；
2、学习了充要条件；
3、充要条件的判断；
五．布置作业
P22：
习题T1、T2
板
书
设
计
1.5充要条件
一、概念 二、例题 三、习题
教后札记
⑶∵x=3 x2=9， x=3 x2=9，∴p是q的充分而不必要的条件；
⑷∵四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，
∴p是q的既不充分也不必要的条件.
1.5充分条件与必要条件
1.5充分条件与必要条件（导学案）组卷：姜汉明 审卷：周海英上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________ 学习目标；理解充分条件、必要条件及充要条件与推出的关系。
能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性及充要性。
在充要条件的学习过程中，形成等价转化思想。
学习重点及难点：充分条件、必要条件及充要条件的判断。
学习过程： 1、知识回顾复习1：首先请同学们判断下列命题的真假(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。
(3) 若ab=0，则a=0。
(4)若a ，b 为实数，b a =，则22b a =。
复习2、请同学用推断符号“⇒”“⇏”写出上述命题。
答：（1）(2)（3） （4）2、充分条件、必要条件及充要条件⏹ 充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α_____β，那么α叫做β的_____条件⏹ 必要条件：如果β_____α，那么α叫做β的_____条件。
⏹ 充要条件：如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α_____β那么α是β的充分而且必要条件，简称_____条件。
回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。
（1）中：_________________是_________________的充分条件；_________________是_________________的必要条件。
（2）中：_________________是_________________的充分条件；_________________是_________________的必要条件。
说明：：把命题中的条件与结论分别记作α与β；α与β关系可分为四类： （1）充分不必要条件，即α_____β,而β_____α; (2)必要不充分条件，即α_____β,而β_____α; (3)既充分又必要条件，即α_____β，又有β_____α; (4)既不充分也不必要条件，即α_____β，又有β_____α。
成人高考数学—集合
1.5 充分条件与必要条件
我们在开课时讲的例子也可以这样写： p：两个三角形相似,q：它们的对应角相等, 我们知道p是q的充分条件,但是由于对应角 相等的三角形也相似,所以我们说q也是p的 充分条件,即,p是q的充分条件,也是p的必要 条件,
例2：1.4.2源自并集已知N= 自然数 ,Z= 整数 ,求N∪Z,
解：N∪Z= 自然数 ∪ 整数 = 整数
1.4.3 补集
观察下列各组中的三个集合,它们之间有什 么关系 1 S= -2,-1,1,2 ,A= -1,1 ,
B= -2,2 ； 2 S=R,A= x|x≤0,x∈R ,
B= x|x>0,x∈R ,
1.4.2 并集
观察下列集合A,B,C有怎样的关系 A= 2,4,6 ,B= 4,8,12 , C= 2,4,6,8,12
容易看出来,集合C中的元素是由集合A和 集合B中的元素合并在一起构成的
1.4.2 并集
定义： 一般的,对于两个给定集合A,B,把它们所有 的元素合并在一起构成的集合,叫做A与B的 并集,记作A∪B,读作A并B,
例1：说出下面两个集合的关系 1 A= 1,3,5,7 ,B= 3,7 ； 2 C= x|x2=1 ,D= -1,1 ； 3 E= 偶数 ,F= 整数 ,
解： 1 B A
2C = D
3 E F
1.4 集合的运算
1.4.1 交集 1.4.2 并集 1.4.3 补集
1.4.1 交集
1、 观察下列两组集合并用图示法表示出来 1 A= x|x为会打篮球的同学 ,B= x|x为会打排
1.5.1充要条件-充分条件、必要条件
①认清条件和结论；
②考察 p q 和 q p 的真假； ③根据概念判断充分、必要条件.
操练
P1ห้องสมุดไป่ตู้ 练习
小结与思考
今天你学了哪些知识？
哪些你认为值得注意？
温故
判断下列命题和其逆命题的真假. ⑴如果小明是高淳人， 那么小明是中国人；
⑵若x >5 ，则x >0；
⑶若x2 = y2， 则x = y； ⑷若A∩B=A， 则A⊆B.
新概念
如果命题“如果p，那么q”是正确的， 即p q，那么就说p是q的充分条件，或q 是p的必要条件.
例
因为，命题“如果x=1，那么x2=1”是正确的， 即：x=1 x2=1， 所以，“x=1”是“x2=1”的充分条件， “x2=1”是“x=1”的必要条件.
例题
判断下列命题的真假. 若为真，请指出p是q 的什么条件，q是p的什么条件：
①p：内错角相等 ，q：两直线平行；
②p：a=0，q：ab=0；
③p：两个三角形相似，q：两个三角形全等.
探究
如果p是q的必要条件， 那么应该有 p q ？ 还是 q p ？ 如果p是q的充分条件呢？
技巧
判断充分、必要条件的步骤：
例题
1.由于命题“若x＝y，则x2＝y2”是正确的， 充分条件 所以“x＝y”是 “x2＝y2”的 _________， 必要条件 “x2＝y2”是“x＝y”的_________. 2.由于命题“梯形的一组对边平行”是正确的，
所以“四边形一组对边平行”是 “四边形是梯 必要条件 形”的 _________, “四边形是梯形”是 “四边形一组对边平行” 充分条件 的 _________.
1.5.1 充要条件
1.5充分条件与必要条件
“ x 2 − 3 x + 2 = 0 ”是“ = 2 ”的______条件 ”是 x ______条件
必要非充分 练习： 练习：
" a ≠ 0" 的_________ 条件是" ab ≠ 0"
充分非必要
例3、 写出 、 写出x>1的一个充分非必要条件 的一个充分非必要条件__________ 的一个充分非必要条件 写出x>1的一个必要非充分条件 写出 的一个必要非充分条件__________ 的一个必要非充分条件
（二）条件的分类
α ⇒β β ⇒α α ⇒β α ⇐β α ⇒β α ⇐β α ⇒β β ⇒α
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
α 是 β 的充分非必要条件 α 是 β 的必要非充分条件
α 是 β 的充要条件 α 是 β 的既非充分又 非必要条件
倒装语句的分析： 倒装语句的分析：
例2： ： “ x = 2 ”的_____条件是“x − 3 x + 2 = 0 ” 条件是“ 的 条件是
例3：填空 ：
(1) x < 0的一个充分非必要条件是 _____ 。
(2)设a, b ∈ R, a, b不同时为零的一个充要 条件是 ___________ 。 (3)写出" a > 0且b > 0"的一个必要非充分
条件是 _____________ 。 2 2 (4)a = b 的一个充分非必要条件是 _____ 。
充分条件与必要条件
习题课
例1：在下列电路图中，闭合开关A是灯泡 ：在下列电路图中，闭合开关 是灯泡B 是灯泡 亮的什么条件？ 亮的什么条件？
A C B A C B
(1)
A
(2)
§1.5.2 充分条件、必要条件(2) 充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单应用
§1.5.2充分条件、必要条件（2）—充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单应用1．加深理解充分条件、必要条件、充要条件的概念； 2．能运用概念判别一些较复杂的问题；3．掌握充分条件、必要条件、充要条件的证明.【引例】（P 21例5）已知实系数一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），“240b ac -=”是“方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？问1 充要条件的证明方法？问2 充分不必要条件、必要不充分条件的证明方法？例1 求证：关于x 的方程20ax bx c ++=有一个根为1的充要条件是0a b c ++=.[举一反三] 判断“0ac <”是“方程20ax bx c ++=有一正一负两根”的什么条件？并证明.例2 求证：0b =是函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像关于y 轴对称的充要条件.[举一反三] 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件是222a b c =+.例3 求集合2{1,1,12}{1,,}a a b b ++=的充要条件，并给予证明.[举一反三] 求“方程211300x x a -++=的两根均大于5”的一个充要条件，并给予证明.例4 写出一个使得“一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，并给予证明.（若改成“必要不充分条件”呢？）（备用）例5 判断“0b a <<”是“对任意01x ≤≤，使一次不等式0ax b ->恒成立”的什么条件，并说明理由.1. “221x y +<”是“||1x <且||1y <”的______________条件.（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.2. “两个命题A 、B 互为逆否命题”是“两个命题A 、B 是等价命题”的______________条件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）. 3. 集合2{|230}A x ax x =-+=是单元素集合的充要条件是_______________. 4. 在条件：① 240b ac -≥；② 0ac >；③ 0ab <且0ac >；④ 240b ac -≥，0b a <，0ca>中，能成为“使二次方程的两根为正根”的必要非充分条件是_______________（写出所有符合要求的号码）. 5. 有下列命题：① 0ab >是||||||a b a b +=+的充分非必要条件；② 2a >且2b >是4a b +>且4ab >的充要条件；③ 22320x y x y ---+=是1x y +=的必要非充分条件；④ 两个角不都是直角是两个角不相等的非充分非必要条件，其中正确命题的个数是________________.6. 写出0xy =的一个充分非必要条件，它可以是_______________.7. “7x y +≠”是“3x ≠且4y ≠”的（ ）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．非充分非必要条件.8. 一次函数y kx b =+的图像经过第一、二、三象限的充要条件是（ ）A ．0k >，0b >；B ．0k <，0b >；C ．0k <，0b <；D ．0k >，0b <. 9.1ba>的一个充要条件是（ ）A ．0a >且0b >；B ．0b a >>；C ．1a >且1b >；D ．()0a b a ->. 10. 设I 为全集，A 、B 、M 为I 的子集，则A M Ü的一个必要非充分条件是（ ）A ．AB Ü且B M Ü； B ．I IM A Ü痧；C ．A M A = ；D ．()A B M Ü.11. “0ca<”是“二次方程20ax bx c ++=的两根中恰有一根是负根”的什么条件？说出你的结论及理由.12. 证明：一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实根的充要条件是240b ac ∆=-≥（,,a b c R ∈）.13. 求证：关于x 的方程320ax bx cx d +++=有一个根为1-的充要条件是a c b d +=+.*14.（1）是否存在实数p ，使得“40x p +<”是“220x x -->”的充分非必要条件？如果存在，求出p 的取值范围.（2）是否存在实数p ，使得“40x p +<”是“220x x -->”的必要非充分条件？如果存在，求出p 的取值范围.。
1.5-1充分条件与必要条件概论
概念运用 ：
例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是 “四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？
解：因为矩形的对角线相等，四边形ABCD是矩形⇒AC=BD，
所以“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要条件；
概念运用 ：
例2：判断下列电路图中p与q的条件关系。其中p：开
关闭合；q： 灯亮。
p
p
q
q
p
q
p q
概念运用 ：
例3、探讨下列语句的条件关系： （1）头发长，见识短。 （2）骄兵必败。 （3）有志者事竟成。 （4）春回大地，万物复苏。 （5）四肢发达，头脑简单
填空:
p
x0
两个角相等
q
xy 0
两个角是对顶角
p是q的什么条件
q是p的什么条件
(x 2)(x 3) 0 x 2 0
内错角相等
两直线平行
四边形对角线 相等
四边形是平行边形
a=b
ac=bc
课堂小结：
本节课主要研究的内容 充分条件、必要条件判别步骤 充分条件、必要条件判别技巧
但AC=BD ⇒四边形ABCD是矩形，
比如：等腰梯形对角线也相等，但它不是矩形， 所以AC=BD”不是“四边形ABCD是矩形”的充分条件。 因此， “AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要非充分条件。
概念运用 ：
例1（2）“x=y”是“x2=y2”的什么条件。
（3）“a+b>2”是“a>1，b>1”的什么条件。
1.5 充分条件与必要条件（1）
数学充要条件
（2）p : a b;q : a b 0 ；
（3） p : x 3;q : x 5 ；
（4）p : ABC中，C 90 ;q : ABC中，a2 b2 c2 。
问题解决
已知：p是q的充分而不必要条件， q是s的充要条件，试问：p是s是什么条件？
小结
1、充分条件、必要条件 2、充要条件
例题
例1 用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的， 因此“a是有理数”是“a是实数”的__充__分_条__件__,
“a是实数” 是“a是有理数”的___必__要__条_件____。 （2）由于命题“梯形一组对边平行”是正确的， 因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的_必__要__条_件, “四边形是梯形” 是“四边形一组对边平行”的 __充__分__条_件_____。
1.5 充要条件
学习目标
1、初步了解充分条件、必要条件和充要条件 的概念及区别；
2、能正确地判断条件和结论之间的逻辑关系。
探究
某班级有50名学生，其中团员有35 名。甲同学要当选团支部书记，必须具备 什么条件？
概念
一般地，若命题“如果p，那么q”是正确的， 即 pq，
则 p是q的充分条件，或q是p的必要条件。
例题
例2 根据下列各组条件，判断命题“如果p，那么q”是 否是真命题。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p 的什么条件。 ⑴p:a=b; q:|a|=|b| ⑵p:三角形的三条边相等； q:三角形的三个角相等
思考交流
根据例2中两组条件，判断命题“如果q，那么p”是否是 真命题。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什 么条件。
1.5充分条件与必要条件
三、充分条件与必要条件1.5充分条件，必要条件知识点1 充分条件和必要条件1.充分条件和必要条件的概念（1）充分条件如果α⇒β，则称α为β的充分条件，这里指的是使β成立，具备了α条件就足够了，“充分”是足够的意思。
如果从命题的角度来理解，命题成立，即命题成立所具备的条件是充分的。
从集合的角度来理解，由α⇒β，要使任意x∈β，只要x∈α就足够了。
（2）必要条件α⇒，即不具备α，则β必不成立，如果β⇒α，则称α为β的必要条件。
这里指的是β因此使β成立，必须具备α，必要即必须具备的意思。
从命题角度来理解，逆命题成立，命题中的条件为必要的。
从集合的角度来理解，当β⇒α时，如果任一x∉α，那么x∉β，也就是说，为使x∈β，至少应使x∈α。
【注意】充分条件是“有它即可”，必要条件是“非它不行”。
2.充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件是对于一个真命题的条件与结论而言的，即真命题的条件是结论的充分条件，真命题的结论是条件的必要条件。
在判别充分条件或必要条件时，要有命题证明的意识，即肯定充分（或必要）条件要证明；否定充分（或必要）条件要举反例；判别充分条件还是必要条件，还可利用“子集”与“推出关系”解决。
【例1】“x=-3”是“x2+x-6=0”的（ A ）（A）充分且非必要条件（B）必要且非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分且非必要条件【点拨】充分条件与必要条件是以真命题为前提的，解题时应注意。
【例2】用“充分”、“必要”填空（1）“两个角都是直角”是“两个角互补”的充分条件；（2）“m=3”是“|m|=3”的充分条件；（3）“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分条件；（4）“k＞0”是“直线y=kx+b过第一象限”的充分条件.【点拨】要判定α是β的充分条件，还是必要条件，就是要判断“若p，则q”或“若q，则p”的真假性，然后根据充分条件与必要条件的定义加以判定，真命题能够进行严谨的证明，假命题只要举出反例即可。
1.5 充要条件
探究 • 某班级有50名学生，其中 团员有35名，甲同学要当 选团支部书记，必须具备 什么条件？
新课
• 充分条件：若命题“如果p，那 么q”是正确的，即p q，那么 我们就说p是q的充分条件， • 必要条件：若命题“如果p，那 么q”是正确的，即pq，那么 我们就说q是p的必要条件
探究
• “两直线平行”是 “内错角相等”的什 么条件
新课
• 充要条件：若p既是q的充分 条件，又是q的必要条件，我 们就说p是q的充分必要条件， 简称充要条件，也称p与q等 价的，或称p等价于q，记作 p q
例题
• • • Leabharlann •例3下列各组条件中，p是q的什么条件？ p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0p是q的充分而不必要条件 p:a=b,q:a-b=0 p是q的充要条件 p:x＞3,q:x＞5 p是q的必要而不充分条件 p:△ABC中，∠C=90°,q: △ABC中,
例题
• 例2 根据下列各组条件，判断命题“如果p, 那么q”是否是真命题，若是真命题，请指出 p是q的什么条件，q是p的什么条件 • p:a=b,q:︱a︱=︱b︱
p是q的充分条件，q是p的必要条件
• p:三角形的三条边相等，q:三角形的三个角 相等
p是q的充分条件，q是p的必要条件
思考交流
• 根据例2中两组条件，判 断命题“如果q，那么p” 是否是真命题，若是真命 题，请指出p是q的什么 条件，q是p的什么条件
例题
• 例1 用“充分条件”或“必要条件”填空 • （1）由于命题“如果a是有理数，那么a 是实数”是正确的，因此“a是有理数” 充分条件 是“a是实数”的 ，“a是实数” 必要条件 是“ a是有理数”的 • （2）由于命题“梯形一组对边平行”是 正确的，因此“四边形一组对边平行”是 必要条件 “四边形是梯形”的 ，“四边形是 充分条件 梯形”是“四边形一组对边平行”的
1.5充分条件与必要条件(1)
四种关系
条件p与结论q之间有4种关系：
p 1. 充分非必要： q, 但q p.
例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要 条件. q 2. 必要非充分： p, 但p q. 例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要非充分条
p 3. 充分且必要： q, 且p q(p q). 例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分且必要条件.
例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分条件. 设p、q分别表示条件与结论，如果由q成立，可以推出p成立， q 即： p，则称p是q的必要条件. 例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件. 例如：“两直线平行”是“内错角相等”的必要条件. 从上面的例中，你认为充分条件与必要条件相排斥吗？
p 4. 非充分非必要： q, 且p q. 例如：“一个数能被3整除”是“它是偶数”的非充分非必要条件
谁是条件？
思考若p是q的充分非必要条件，则q是p的什么条件？
p是q的充分非必要条件，则有 p q, 但q p. 换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件. 例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要 条件. 而“三角形面积相等” 是“三角形全等的”必要非充分 条件. p是q的必要非充分条件，则有q p, 但p q. 换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件. 思考若p是q的充分且必要条件，则q是p的什么条件？
例题
例1.(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边 形ABCD是矩形的”什么条件？为什么？ 必要非充分 (2)“ x y ”是“ 2 y 2 ”的什么条件？ x 充分非必要 (3)已知 A B ，那么 x A是x B 的什么条件？ 充分非必要 (4)已知 A B ，那么 x B是x A 的什么条件？ 必要非充分
1.5 充分条件、必要条件-充分条件与必要条件
1．5 充分条件、必要条件第1课时 充分条件与必要条件一、填空题1．用“⇒”、“⇐”或“⇔”填空：(1)x >1且y >1__________x+y >2且x ·y >1；(2)a ≥－b __________(a ＋b )(a 2＋b 2)>0.2．用“充分非必要条件”、“必要非充分条件”填空：(1)“x ∈A ∩B ”是“x ∈B ”的____________________；(2)“x ∈A ∪B ”是“x ∈A ”的____________________；(3)“A ＝∅”是“A ∪B ＝B ”的____________________；(4)“A ⊂≠B ”是“A ∩B ＝A ”的____________________． 3．用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空：(1)“a 是奇数”是“a 是质数”的__________条件；(2)“x 2-x -6≠0”是“x ≠3”的__________条件；(3)“x >0且y >0”是“xy >0”的__________条件；(4)对于集合A 、B ，“A ∩B ＝A ”是“A ∪B ＝B ”的__________条件．4．“函数y ＝kx ＋b 的图像过原点”是“b ＝0”的__________条件．5．已知A 是B 的必要非充分条件，C 是B 的充要条件，D 是C 的充分非必要条件，那么D 是A 的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要条件”填空)6．“xy =0”是“x 2+y 2=0”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要条件”填空)7.“x ≥0或x <-1”是“|x |=x ”的 条件.(用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要条件”填空)二、选择题8．设a 、b 是实数，“a 2＋b 2>0”是“a ≠0或b ≠0”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件9．下列各题中，A 是B 的一个充分非必要条件的是( )A ．A ：|x |>5，B ：x <－5或x >5 B ．A ：x >4，B ：x >6C ．A ：x <4，B ：x <6D ．A ：|x |>4，B ：x >410．“|x ＋y |＝|x |＋|y |”是“xy >0”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件11．设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <a1”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件三、解答题12．若a 、b 、c 都是实数，且有条件：(A )ab ＝0；(B )a ＋b ＝0；(C )a 2＋b 2＝0；(D )ab >0；(E )a ＋b >0；(F )a 2＋b 2>0，试从以上条件中选择符合下列要求的条件(用代号表示)：(1)使a 、b 都是0的充要条件；(2)使a 、b 都不是0的充分条件；(3)使a 、b 中至少有一个是0的充要条件；(4)使a 、b 中至少有一个不是0的充要条件．13．已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+4=0},求A B的充要条件.14．求证：方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件是a≤0或a＝1.。
高一数学上册 第1章 集合和命题 1.5 充分条件与必要条件课件 沪教版
练习
“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的_____条件； “四边相等”是“四边形是正方形”的_____条件； “x≠3”是“|x|≠3”的______条件； “x-1=0”是“x2-1=0”的________条件； “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的___条件； 集合A = B是A∩C = B∩C的_______条件； 对于实数x,y,“xy=0”是“x2+y2=0”的_____条件；
定义:如果 p q ,
有它p足够推 q， 没有p，q不一定不成立
则说p是q的充分条件,
q是p的必要条件
如果x>0，则x≥0
有它q推p不一定行， 没它一定不行
可理解成：x>0 是x≥0 的充分条件 x≥0 是 x>0 的必要条件
运用新知
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）Biblioteka a2>b2，则a>b。
(1)、（3）为真命题。 （2）、（4）为假命题。
写出命题“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的
两个根，则
x1
x2
b a
且x1x2
c a
”的等价命题。
新课
如果命题“若p则q”为真，则记作p q。 如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
从集合角度理解：
p小推大q, 相当于P Q
例如：
小范围是大范围的充分条件 大范围是小范围的必要条件
1、”x>0”是”x>1”的什么条件?
高一上1.5充分与必要条件
二、例题分析【例1】设条件甲：实数,x y 满足2403x y xy <+<⎧⎨<<⎩，条件乙：实数,x y 满足0123x y <<⎧⎨<<⎩，那么甲是乙的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件解：B【例2】已知p ：12,x x 是方程2560x x +-=的两根，q ：125x x +=-，则p 是q 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解： ∵x 1，x 2 是方程x 2＋5x －6＝0的两根，∴x 1，x 2的值分别为1，－6，∴x 1＋x 2＝1－6＝－5．因此选A ．【例3】判断下列各命题中p 是q 成立的什么条件：（1）:1p x ≠或2y ≠；:3q x y +≠；（2）已知{1,2,3,4,5,6}A =，:p x A ∈；:6q x A -∈。
解：（1）必要非充分条件；（2）既不充分也不必要条件【例4】当,a b R ∈时，22"0"a b +=是"0"ab =的什么条件，并说明理由。
解：充分非必要条件：理由2200a b a +=⇒=且0b =0ab ⇒=，所以条件充分；1a =且0b =时，0ab =，但220a b +≠，所以条件不必要。
三、课堂练习1. 下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数．分析：要判断p 是否是q 的充分条件，就要看p 能否推出q ． 解略．2. 下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；B”是“B”的____________解：充分非必要”的__________条件是“1 x解：必要非充分P”的什么条件？x M P∈”的必要条件。
1.4-1.5充要条件
公式
例5例6
§1.5充要条件
充分条件
必要条件
充要条件
例3
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
课题板书
定义理解
公式介绍
思考分析
思考分析
练习巩固
课题板书
定义理解
定义理解
定义理解
思考分析
练习巩固
课堂总结
1.4集合的运算（补集）
补集定义
如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集。如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记着CUA，读作“A在U中的补集”，即
解：CUA={x|x＞5}
CUB={x|x≤3}
练习
P131 2 3
§1.5充要条件
一、充分条件
若命题“如果p，那么q”是正确的，即“p q”，那么我们就说p是q的充分条件。
例如：
命题p：x=1，命题q：x2=1，我们发现由p能推出q，所以p是q的充分条件。
二、必要条件
若命题“如果q，那么p”是正确的，即“q推出p”，那么我们就说p是q的必要条件。
CUA={x|x属于U且x不属于A}
公式
A∪(CUA)=U
A∩(CUA)=
CU(CUA)=A
例5
设全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5}，B={2，4，7}，求CUA和CUB。
解：CUA={0，2，4，6，7}，
CUB={0，1，3，5，6}。
例6
A和CUB。
例3
下列各组条件中，p是q的什么条件？
p：x-2=0；q：（x-2）（x-3）=0
p：a=b；q：a-b=0
中职数学(基础模块上册 语文版)教学分析：第一单元 集合
第一单元集合一教学要求1.理解集合、元素的含义及其关系.2.理解空集的含义.3.掌握集合的表示法.4.掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）.5.理解集合的运算（并、交、补）.6.了解充要条件的含义.7.通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.二教材分析和教学建议（一）编写思路1．把集合作为数学的基础语言来学习.在小学和初中，数学课中使用的语言主要是自然语言，教学中经常要把数学中的符号语言翻译为自然语言让学生理解.但是，自然语言有一定的歧义性，有时也不够确切.中职数学课只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.2．教材结合实例给出元素、集合的含义，以及集合的运算；通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集的概念.3．充分条件、必要条件、充要条件不但是数学中的重要概念，也是一般逻辑中的重要概念.它们揭示了命题的条件和结论之间的内在联系，也揭示了两个因果关系的命题之间的逻辑关系.教材从学生学过的命题中举例分析，使学生通过实际题目的练习，逐渐认识充分条件与必要条件之间的因果关系，充要条件与充分条件、必要条件之间的关系，从而了解充分条件、必要条件、充要条件的含义.4．例题题型集中在集合概念本身，以减少其他数学知识对集合知识学习的干扰.考虑到学生的知识基础，在例题中，突出了数集和简单不等式解集的应用.在有限集中，所举例题大多是整数解.在无限集中，都是简单不等式的解集，这样可以使学生精力集中在集合概念本身的学习上，以减少不必要的干扰.对于教材中出现的如数的关系、质数等知识，教材还给出了复习，以减少学生学习的困难.5．练习、习题与教材中的例题相匹配，并减少了数量，以保证练习、习题的充分利用.教材为了使例题不仅是相关知识的解析与应用，还能使它们成为学生进行随堂练习与完成习题作业的参考.在编写时，注意了练习、习题的数目与例题相匹配，以减少学生完成作业时的困难.同时，在题目的数量上作了必要调整，以保证这些题目的充分利用.本单元教学重点是使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合并集、交集与补集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容.学生学习本单元内容可能在以下两个方面感到困难：（1）区别较多的新概念及相应的新符号，例如区别元素与集合、属于与包含、交集与并集概念及符号表示；（2）表示具体的集合时，如何从列举法和描述法中做出恰当的选择.（二）课时分配本单元教学时间约需10课时，分配如下（仅供参考）：1.1集合约1课时1.2集合的表示法约1课时1.3集合之间的关系约2课时1.4集合的运算约3课时1.5充要条件约1课时归纳与总结约2课时（三）内容分析与教学建议1．1 集合1.集合和元素的含义.（1）集合是一个原始的、不定义的概念. 教材上给出的“某些指定的对象集中在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的一个元素”只是对集合的描述性说明，在开始接触集合时，主要还是通过实例，让学生了解其含义.（2）在了解集合含义时，要考虑集合中元素的两个性质，即确定性（给定的集合，它的元素必须是确定的）和互异性（一个给定集合中的元素是互不相同的）.教材中的例1，目的是引导学生体会集合的“确定性”与“互异性”.教学时，除了教材中的例子，教师还可以多举些形如“好看的衣服”等不是集合的例子加以说明，也可以让学生自己举些例子加以说明.2．元素、集合及其关系的表示.元素、集合的字母表示，以及元素与集合之间的“属于”或“不属于”关系，有限集、无限集、空集的意义，建议让学生在具体运用中逐渐熟悉.教材中给出的常用数集的记法是国家标准. 其中，新的国家标准规定自然数集N含元素0，即自然数集与非负整数集是相同的，这与国际标准化组织（ISO）制订的国际标准相衔接.从数学角度看，有其积极意义，一方面，0∈N后，可以建立集合的元素个数组成的集合与自然数集N的一一对应关系；另一方面，0是十进制数{0，1，2，…，9}中最小的数，有了0，减法运算a-a仍属于N，其中a ∈N.1．2 集合的表示法1．教材中的例1、例2，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性. 教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等.2．教材在介绍描述法前给出了“想一想”，目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合中元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.3．教材给出了两种集合的表示方法：列举法、描述法.教材中的例3，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法. 一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.1．3 集合之间的关系1．教材用“议一议”启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系.这种由某类事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要思维方法.教学时应抓住机会让学生充分思考和积极探索，并鼓励他们说出自己的想法.2．在学生类比并对两个集合间的关系产生了某些想法后，教材通过分析三个具体的例子的共同特点给出了集合间的包含关系.教学时，建议先让学生自己观察、发现相应的共同特点，然后再给出包含关系的定义.3．在包含关系及相关概念（如子集、真子集）的教学中，建议让学生从三个方面理解它们：自然语言，符号语言，图形语言（Venn图）.例如，用自然语言描述子集：如果A是B的子集，那么集合A中的任一元素都是集合B中的元素；用符号语言描述子集：A⊆B；用图形语言描述子集即教材中的图1-1.4．Venn图可以形象直观地表示集合间的关系，教学时只要让学生知道表示集合的Venn 图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线等.6．本小节的例3不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解，同时，还可以让学生学习分类的思想方法．这里是按子集的元素个数为标准进行分类的，共分三类，即不含(或0个)元素的为一类：∅；1个元素的为一类：{a}，{b}；2个元素的为一类：{a，b}．7．建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号．例如，“∈”与“⊆”的区别：“∈”表示元素与集合之间的关系，如1∈N，－1∉N；“⊆”表示集合与集合之间的关系，如N⊆R，∅⊆R.a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合．因此，有1∈{1,2,3},0∈{0}，{1}⊆{1,2,3}等，不能写成0＝{0}，{1}∈{1,2,3},1⊆{1,2,3}．1．4 集合的运算本小节介绍了集合的三种基本运算，以及全集的概念.1．教材以一个具体的例子为载体引入集合的运算.2．对于两个集合的并集的理解，不仅要会用自然语言描述，还要学会用符号表示，以及图形表示.3．在学习两个集合的并集时，建议让学生思考：为什么相同的元素只出现一次？这样不仅可以让学生知道这个规定是集合的互异性所要求的，而且还可以让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考习惯.4．交集的教学，应充分发挥教材中例子的作用.此外，还可以让学生自己举些例子.同样地，此处也建议从三个方面理解交集、补集的含义：自然语言、符号表示、图形表示.例如，通过Venn图1-1让学生意识到公共部分与交集的关系：图1-1图1-1（1）表示集合A与集合B的公共部分就是A，即A∩B=A;图1-1（2）示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B⊂A，且A∩B⊂B；图1-1（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B＝∅.在给出交集记法A∩B＝{x|x∈A且x∈B}时，建议与并集的记法A∪B＝{x|x∈A或x∈B}进行比较，使学生认识到“并”“或”与记号“∪”之间的对应关系，以及“交”“且”与记号“∩”之间的对应关系．集合的补集在全集概念后介绍的.在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，这就是学习全集概念的意义.相对于并集与交集两个概念，补集是较难理解的.因此，教学时教师宜多用Venn图的直观性帮助学生理解.1．5 充要条件1．充分条件、必要条件、充要条件不但是数学和一般逻辑中的重要概念，它们还揭示了命题的条件和结论之间的内在联系.若A，B各代表一个命题，则“如果A，那么B”也是一个命题，这是以假言判断形式叙述的命题.例如，a=b是一个命题，a2=b2也是一个命题，把它们组成一个假言判断：“如果a=b,那么a2=b2”又是一个新判断.每个真实的假言判断都揭示了两个命题之间的因果关系.当“如果A，那么B”是真命题时，就可以说“由A可推出B”（记做A⇒B），这两种说法，只是对同一判断的不同说法.如果A⇒B，那么称A是B的充分条件，B是A的必要条件.这是充分条件、必要条件两个概念的定义，并不需要证明，只需学生明确它们的含义.A是B的充分条件与B是A的必要条件，都与A⇒B等价，因而它们也等价.又因为A⇒B 与“如果A，那么B”等价，所以上述四种说法都彼此等价，同真同假.2．本节教材的关键是先引导学生弄清充分条件、必要条件两个概念，再理解充要条件就不难了.要通过学生学过的较熟悉的命题，引导学生明确它们之间的因果关系.抓住典型范例，使学生熟悉新概念.（四） 复习建议1．构建知识结构2．梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3．需要注意的问题（1）集合与集合的元素是两个不定义的概念，教材中是通过描述给出的.但是，应该清楚，集合中的元素具有确定性、互异性.确定性是指给定一个集合，一个元素属于不属于就是明确的，像美丽的花，比较小的数等都不能组成一个集合.互异性是指在一个集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个元素.此外，集合中的元素还具有无序性.（2）注意区分容易混淆的符号，如“∈”与“⊆”的区别，a 与{a }的区别.4．典型例题见本单元教材《归纳与总结》.其中例1是一道涉及集合的表示法、集合之间的关系、集合的运算等知识的基础题；例2的解答需要学生对集合的运算有较为深入的理解.5．解题指导(1) 注意集合元素性质的应用集合的元素具有三个性质：①元素的确定性；②元素的互异性；③元素的无序性.在解题中，不少同学往往忽视集合中元素的互异性而导致解题失误.例1 已知集合A ＝{3,3＋m,3＋5m }，B ＝{3,3p,3p 2}，且A ＝B ，求m ，p 的值．错解：由A ＝B ，若 ⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋m ＝3p ，3＋5m ＝3p 2， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，p ＝1， 或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝9，p ＝4. 若 ⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋m ＝3p 2，3＋5m ＝3p ， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，p ＝1， 或 ⎩⎨⎧ m ＝－2725，p ＝－45.故 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，p ＝1， ⎩⎨⎧ m ＝－2725，p ＝－45. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝9，p ＝4 为所求． 说明：上面的答案有误．事实上，将m ＝0，p ＝1代入A ，B 中，则A ＝{3,3,3}，B ＝{3,3,3}，不符合元素的互异性，故m ＝0，p ＝1应舍去．正确答案为⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝9，p ＝4， 或 ⎩⎨⎧ m ＝－2725，p ＝－45.由此看来，运用集合关系进行运算来确定集合中的特定字母时，应注意检验，看看是否满足集合元素的性质以及题设条件.(2) 注意空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解题过程中，时刻要注意有无可能存在空集情况，否则可能导致失误.例2 已知集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，集合B ＝{x |ax －1＝0}，且B ⊂A ，求a 的值．解：由集合A ，得x ＝－1，或x ＝2.x ＝－1时，a ＝－1；x ＝2时，a ＝12. 但a ＝0时，B ＝∅，也符合B ⊂A .所以a ＝－1，a ＝12，a ＝0. 说明：如果忽略了B ＝∅也符合B ⊂A ，则会丢掉a ＝0，从而导致解题失误．(3) 在考查集合间的关系时，应注意“集合相等”这一特殊情况例3 如果集合P ∩Q ＝P ，那么( )．A. P ⊃QB. P ⊇QC. P ⊂QD. P ⊆Q解：应注意P=Q 这一特殊情况.如图1-2可知应选D.(4) 注意求解集合问题时的语言转换语言是数学问题的基础.集合问题中的数学语言，其常见形式主要有三种：一是文字语言，二是符号语言，三是图形语言.三种语言虽然形式不同，但它们对于同一个数学对象的描述本质属性是一致的，因此它们之间可以互相转换.例4 设S 为全集，M ，N ，P 都是其子集，则图1-3阴影部分表示的集合为( ).图1-2A.)(P N M ⋃⋂B. M ∩(P ∩∁S N )C.⋂P (∁S ⋂∁S N) D .(M ∩N )⋃(M ⋂P )解：阴影部分的元素x ∈P 且x ∈M ，但x ∈/N ，所以阴影部分表示的集合为M(P ∩∁S N )，应选B.说明：将集合的图形语言转化为符号语言，叩开了解题的大门．图1-3例5 已知S={∈<x x x 且,502Z + },∁S M ⋂L={1,6},M ⋂∁S L={2,3},∁S M ⋂∁S L={5},求M 和L..解：用Venn 图表示出集合S ，M ，L 的关系：表示集合M ，L 的两个相并圆将表示全集S 的矩形分成四个部分它们分别表示⋂M ∁S L,M ⋂L, ∁S M ⋂∁S L (如图1-4).根据题设条件,在各部分填上相应的元素,易得M ⋂L={4,7},故得M ={2，3，4，7}，L={1，4，6，7}.说明：将集合的符号语言转化为图形语言，从图形的直观上揭开了解题的迷津.例6 设全集S={( x ，y )x , y ∈R},集合M={( x ，y ) |⎭⎬⎫y －3x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么∁S (M ∪N )等于( )．A. ∅B. {(2,3)}C. (2,3)D. {(x ，y )|y ＝x ＋1}解：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)后的点组成的，集合 N 是由坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的，因此，M ∪N 是坐标平面上除去点(2,3)的点组成的集合，它关于坐标平面上的点的集合S 的补集∁S (M ∪N )＝{(2,3)}，应选B.说明：有的同学也许会错选A ，原因就在于将集合M 错译为直线y ＝x ＋1上的点构成的集合．(5) 当已知条件为M ∩N ＝M ，求参数的值时，应注意M ∩N ＝M ⇔M ⊆N例7 设集合E ＝{x |－1<x <3}，F ＝{x |x >a }，如果E ∩F ＝E ，则a 的取值范围为( )．(A) {a |a ≥3} (B) {a |a ≤3}(C) {a |a ≥－1} (D) {a |a ≤－1}解：由E ∩F ＝E 知E ⊆F .如图1-5可知a ≤－1，∴ 应选D.(6) 注意集合运算的相反问题往往具有多解例8 (1) 已知集合C ＝{a }，集合D ＝{a ，b }，求C ∪D ；(2) 已知C ∪D ＝{a ，b }，求集合C 和D .解：(1) C ∪D ＝{a ，b }．(2) 它是(1)的相反问题，结果不止一种：C ＝∅，D ＝{a ，b }； 图1-4图1-5C＝{a}，D＝{b}；C＝{a}，D＝{a，b}；C＝{b}，D＝{a}；C＝{b}，D＝{a，b}；C＝{a，b}，D＝∅；C＝{a，b}，D＝{a}；C＝{a，b}，D＝{b}；C＝{a，b}，D＝{a，b}．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生活中的实例：
“如果今天某同学打了篮球， p 那么他今天参加过球类活动。” q
记" p q"
充分 可称p是q的 ______条件， 必要 条件。 q是p的 ______
2013-9-28
数学中的例子：
若 x a b , 则 x 2ab . 是否成立?
2 2
p
q
" p q"
第一组题：
目的
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？ （答：充分不必要条件） q p （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么 q （答：必要不充分条件） 条件？ p （3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？ （答：充要条件） （4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？ （答：非充分非必要条件） p q
x 1
1 x
定义:
1. 若p 2. 若q 3.若p q,则p是q的充分条件. p,则p是q的必要条件. q,则p是q的充要条件. 或说：“q的充分条件是P” 或说：“q的必要条件是P”
2013-9-28
练习
指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？
(1) p: x2=9 q: x= -3
P=Q
4) p是q的既不充分也不必要条件
2013-9-28
Q
P
第三组题
1.命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2” 的 条件 2.命题p：“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0” 的 P18 互动演练 条件
2013-9-28
知识小结
1、定义： (1)若p (2)若q (3)若p q，则p是q的充分条件 p,则p是q的必要条件 q,则p是q的充要条件
2013-9-28
事例一
音乐欣赏《我是一只鱼》 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？ 探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
2013-9-28
事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
2013-9-28
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。
2013-9-28
思考
能否从集合的角度来理解充分条
件、必要条件和充要条件？
2013-9-28
问题探究：
如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集 合Q，如何用集合间的关系理解“ p q ”的含义？
结论： ⑴ “ p q ”即 x P x Q 则 P Q ，用图形可 以表示为：
充分 可称p是q的 ______条件， 必要 条件。 q是p的 ______
2013-9-28
练习一 用符号“ ”或“
（1）x=0 （2）xy=0
”填空
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxy=0 x=0
动动 手
（3）两个角相等
两个角是对顶角 两个角相等
（4）两个角是对顶角 （5） x 1
x 2
（6）
2013-9-28
P
Q
或
P、 Q
⑵“ p q ”即 x P x Q 且 x Q x P，则
用图形可以表示为：
P、 Q
PQ
，
.
2013-9-28
归纳提升:
一般的,”p是q的什么条件?”有四种情况:
1) p是q的充分不必要条件 2) p是q的必要不充分条件 3) p是q的充要条件
P
Q P
Q
引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
2013-9-28
二、新课讲授
2、充分条件与必要条件
一般地，如果已知 p q那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件。
记忆方法?以箭头方向确定.
例 如
两个三形全等
两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积 相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两个三形 全等 ”的必要条件
p
q
找p、q
2013-9-28
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
(2) p: 三角形是直角三角形
答案
(1)p是q的必要条件q是p 的充分条件 不是必要条件
q:三角形有一个角等于60º (2)p不是q的充分条件也 (3) p:三角形的三条边相等
q:三角形的三个角相等
(3)p是q的充分条件q是p 的必要条件
2013-9-28
例题：
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
2、判别步骤：
（２）判断p （3）根据定义下结论。
3、判别技巧： （1）简化命题。
（1）找出p、q；
q与q
p的真假。
（2）否定命题时举反例。
2013-9-28
课后作业
1 .课本第18页 互动演练
2 .课本第18页同步练习
2013-9-28