推荐2019年湘教版春九年级数学下册湘教版：期末测试
2019秋湘教版初三数学下册年末测试卷(有解析)1
2019秋湘教版初三数学下册年末测试卷（有解析）1考试时间：120分钟 总分值：120分第一卷(选择题 共36分)【一】选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分)1．以下说法正确的选项是( D )A 、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B 、天气预报〝明天降水概率10%〞，是指明天有10%的时间会下雨C 、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖2．(2019·随州)如图是某几何体的三视图，这个几何体是( C )A 、圆锥B 、长方体C 、圆柱D 、三棱柱3．(2019·绍兴)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出黑球的概率是( B )A.17B.37C.47D.574．二次函数y ＝18(x －1)2＋7的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是( A )A 、向上，直线x ＝1，(1，7)B 、向上，直线x ＝－1，(－1，7)C 、向上，直线x ＝1，(1，－7)D 、向下，直线x ＝－1，(－1，7)5．★(2019·西宁)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°.那么CD 的长为( C ) A. 15 B 、2 5 C 、2 15 D 、86．(2019·黔南州)我国古代数学家利用〝牟合方盖〞找到了球体体积的计算方法．〝牟合方盖〞是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如下图的几何体是可以形成〝牟合方盖〞的一种模型，它的主视图是( B )A 、1 B.12 C.13 D.148．(2019·绵阳)〝赶陀螺〞是一项深受人们喜爱的运动．如下图是一个陀螺的立体结构图．底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，那么这个陀螺的表面积是( C )A 、68π cm2B 、74π cm2C 、84π cm2D 、100π cm29．(2019·苏州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，那么∠F 的度数为( C )A 、92°B 、108°C 、112°D 、124°10．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，那么反比例函数y ＝－a x 与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C )11．(2019·兰州)如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，那么图中阴影部分的面积为( D )A 、π ＋1B 、π＋2C 、π－1D 、π－212．(2019·日照)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如下图，以下结论：①抛物线过原点；②4a ＋b ＋c ＝0；③a －b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x<2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的选项是( C )A 、①②③B 、③④⑤C 、①②④D 、①④⑤第二卷(非选择题 共84分)【二】填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13．(覃塘三中模拟)假设二次函数y ＝x2－2x ＋m 的图象与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是__m<1__．14．(荷城中学期末)一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．假设往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，那么y 与x 之间的关系式是__y ＝3x ＋5__．15．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为130元．16．(2019·盐城)如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A ′，B ′，假设曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，那么新图象的函数表达式是y ＝12(x －2)2＋4.17．(2019·自贡)如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝4 33 ，那么AD ＝4.18．★(2019·乌鲁木齐)用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如下图图形，那么图中阴影部分的面积为π－3 32.【三】解答题(本大题共8小题，总分值66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，求函数图象与x 轴的另一个交点坐标．解：把点(－1，0)，(1，－2)分别代入y ＝x2＋bx ＋c 得 ⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2，∴函数表达式为y ＝x2－x －2. 令y ＝0得x2－x －2＝0，解之得x ＝－1或2.∴函数图象与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)．20．(6分)如图，AB 是公园的一圆桌的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 那么表示一个圆形的凳子．(1)请在图中标出路灯O 的位置，并画出CD 的影子PQ ；(2)假设桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m ，测得影子的最大跨度MN 为2 m ，求路灯O 与地面的距离．解：(1)如下图，线段PQ 即为所求．(2)设路灯O 与地面的距离为x m ，由题意，得x x －1.2＝21.2，解得x ＝3.∴路灯O 与地面的距离为3 m.21．(6分)如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称__三棱柱__．(2)根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．解：∵AB＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6，∴侧面积为3×6＋5×6＋4×6＝18＋30＋24＝72.22．(8分)(2019·河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BD＝BF；(2)假设AB＝10，CD＝4，求BC的长．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴CF∥AB，∴∠ABC＝∠FCB.∴∠ACB＝∠FCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC.∵BF是⊙O的切线，∴BF⊥AB.∵CF∥AB，∴BF⊥CF，∴∠BFC＝∠BDC＝90°，又∵BC＝BC，∴△BDC≌△BFC，∴BD＝BF.(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，∴AD＝AC－CD＝10－4＝6.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64.在Rt△BDC中，BC＝BD2＋CD2＝64＋42＝4 5.即BC的长为4 5.23．(9分)(2019·东营)为大力弘扬〝奉献、友爱、互助、进步〞的志愿者服务精神，传播〝奉献他人、提升自我〞的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了〝助老助残、社区服务、生态环保、网络文明〞四个志愿服务活动(每人只能参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求他们参加同一服务活动的概率．解：(1)该班全部人数：12÷ 25%＝48(人)；(2)社区服务人数为24人，补图略；(3)648× 360°＝45°；(4)列表或画树状图略．所有等可能的情况有16种，其中他们参加同一服务活动的情况有4种．所以恰好相同的概率P ＝416＝14.24．(9分)(北海实验中学期末)草莓是云南多地盛产的一种水果.2019年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，以下图是y 与x 的函数关系图象．(1)求y 与x 的函数表达式(也称关系式)，请直接写出x 的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值． 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝300，30k ＋b ＝280， 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝340. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋340.x 的取值范围为20≤x ≤40.(2)由得W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋340)＝－2x2＋380x －6 800＝－2(x －95)2＋11 250，∵－2<0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大．∵20≤x ≤40，∴当x ＝40时，W 最大，最大值为5 200元．25．(10分)[真题体验](2019·贵港)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA ＝PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)假设AC ＝8，tan ∠BAC ＝ 22，求⊙O 的半径．(1)证明：连接OP ，OA.OP 交AD 于点E.∵PA ＝PD ，∴AP ︵＝DP ︵，∴OP ⊥AD ，AE ＝DE ，∴∠DAP ＋∠OPA ＝90°.∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OPA ，∴∠DAP ＋∠OAP ＝90°.∵四边形ABCD 为菱形，∴∠DAP ＝∠CAB.∴∠CAB ＋∠OAP ＝90°，∴OA ⊥AB ，∵OA 是⊙O 的半径，∴直线AB 是⊙O 的切线．(2)解：连接BD ，交AC 于点F.∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝ 22，∴AF ＝CF ＝4，tan ∠DAC ＝DF AF ＝ 22，∴DF ＝2 2，∴AD ＝ AF2＋DF2＝2 6，∴AE ＝ 6.在Rt △PAE 中，tan ∠DAP ＝PE AE ＝ 22，∴PE ＝ 3.设⊙O 的半径为R ，那么OE ＝R － 3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，OA2＝OE2＋AE2.∴R2＝(R － 3)2＋( 6)2，∴R ＝3 32，即⊙O 的半径为3 32.26．(12分)[真题体验](2019·北部湾)如图，抛物线y ＝ax2－2 3ax －9a 与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C(0，3)，∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N.(1)直接写出a 的值，点A 的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P 为抛物线的对称轴上一动点，假设△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；(3)证明：当直线l 绕点D 转动时，1AM ＋1AN 均为定值，并求出该定值．(1)解：a ＝－13，点A(－ 3，0)，抛物线的对称轴为x ＝ 3.(2)解：OA ＝ 3，OC ＝3，∴tan ∠CAO ＝ 3，∴∠CAO ＝60°，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO ＝30°，∴OD ＝tan ∠DAO ·OA ＝ 33OA ＝1，∴点D 的坐标为(0，1)，设点P 的坐标为( 3，h)，∴AD2＝4，PA2＝12＋h2，PD2＝3＋(h －1)2.当PD ＝AD 时，即4＝3＋(h －1)2，解得h1＝0，h2＝2，∵AD 的表达式为y ＝ 33x ＋1，BC 表达式为y ＝－ 33x ＋3，∴E(3，2)，当h ＝2时，P 点与E 点重合，A ，D ，P(E)三点共线，不能构成三角形，故h ＝2(舍去)．∴点P 的坐标为( 3，0)；当PA ＝AD 时，即4＝12＋h2，方程无解； 当PA ＝PD 时，即12＋h2＝3＋(h －1)2，解得h3＝－4，∴点P 的坐标为( 3，－4)．综上所述，假设△PAD 为等腰三角形，点P 的坐标为( 3，0)或( 3，－4)．(3)证明：设直线AC 的表达式为y ＝mx ＋3，将点A 的坐标代入得－3m ＋3＝0，解得m ＝ 3.所以直线AC 的表达式为y ＝3x ＋3.设直线MN 的表达式为y ＝kx ＋1.把y ＝0代入y ＝kx ＋1得kx ＋1＝0，解得x ＝－1k ，所以点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，0，所以AN ＝－1k ＋3＝ 3 k －1k .将y ＝ 3 x ＋3与y ＝kx ＋1联立，解得x ＝2k －3，所以点M 的横坐标为2k －3.过点M 作M G ⊥x 轴，垂足为G ，那么AG ＝2k －3＋ 3.因为∠MAG ＝60°，∠AGM ＝90°， 所以AM ＝2AG ＝4k －3＋23＝2 3k －2k －3. ∴1AM ＋1AN ＝k －323k －2＋k 3k －1 ＝k －323－2＋2k 23k －2 ＝3k －32 3k －2 ＝3〔3k －1〕2〔3k －1〕＝32.。
湘教版九年级数学下册期末试卷(一套)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学下册期末试卷（一套） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．92．若a ≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．.4 D ．33．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C 重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝__________．5．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__________．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122xx x -+=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、A5、A6、B7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、x （x+2）（x ﹣2）3、﹣34、255．5、136、23π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、11m m +-,原式＝.3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m ，1，2．4、河宽为17米5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）120件；（2）150元．。
【湘教版】九年级数学下期末试题(及答案)
一、选择题1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c22．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:95．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，则这个斜坡的坡度i 为（ ）A ．2B ．1：2C ．1：2D ．1：3 7．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE CE的值是（ ）A ．3B ．33C ．2D ．328．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x =的图象上，第二象限的点B 在反比例函数k y x=的图象上，且OA ⊥OB ，tanA=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．-4D ．-89．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B ′的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．()6,2-D ．(63,2)-10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()323232323AC CD ====++-tan22.5°的值为（ ）A．21+B．2﹣1 C．2D．1 211．已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：①DE∥BC；②OD＝14BC；③AO＝FO；④AODS＝14ABCS．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．若函数5yx=与1y x=+的图像交于点(),A a b，则11a b-的值为（）A．15-B．15C．5-D．5二、填空题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．14．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a ＋b ＝_____．16．如图，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是________．17．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=__．18．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长是______．19．若25x y =，则x y y+=____________． 20．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________． 三、解答题21．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑） 22．一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．23．如图，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数15y x =-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）求sin ∠OAB 的值．24．如图，已知ABC 和点A '．（1）以点A '为顶点求作A B C '''，使A B C ABC '''∽，4A B C ABC SS '''=；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）设D 、E 、F 分别是ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D '、E '、F '分别是你所作的A B C '''三边A B ''、B C ''、A C ''的中点，求证：DEF D E F '''∽．25．已知，反比例函数k y x=（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(,3)A b ． （1）若4b =，求y 关于x 的函数表达式．（2）若点(3,3)B b b 也在该反比例函数图象上，求b 的值． 26．（1）sin 6045260cos30tan tan ︒-︒+︒︒．（2）tan45cos6030sin60tan︒-︒⨯︒︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．2．A解析：A【分析】根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．【详解】综合三视图，第一行：第1列没有，第2列没有，第3列有1个；第二行：第1列有2个，第2列有2个，第3列有1个；第三行：第1列3个，第2列有2个，第3列没有；一共有：1＋2＋2＋1＋3＋2＝11个，故选：A．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．3．D解析：D【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【详解】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．B解析：B【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．5．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．D解析：D【分析】过B作BC⊥桌面于C，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=53然后由坡度的定义即可得出答案．【详解】解：如图，过B作BC⊥桌面于C，由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm，∴2222-=-=，10553AB BC∴这个斜坡的坡度i ＝BC AC＝53＝1：3 ，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】设AC=AB=x ，求得3tan 3AC CD x D ===，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：设AC=AB=x ，则3tan 3AC CD x D ===， ∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴333BE AB CE CD x=== 故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．8．D解析：D 【分析】 过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，如图，易证△AOC ∽△OBD ，则根据相似三角形的性质可得214AOC BOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 的值．【详解】解：过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，如图，则∠ACO=∠BDO=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∵OA ⊥OB ，tan ∠BAO=2，∴∠AOC+∠BOD=90°，OA ：OB=1：2，∴∠OAC=∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ， ∴221124AOC BOD S OA S OB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， ∵1212AOC S ⨯==，12BOD S k =△， ∴11142k =，∴8k =， ∵k ＜0，∴k=﹣8．故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义等知识，熟练掌握所学知识、明确解答的方法是解题的关键．9．D解析：D【详解】如解图，过点A 作AC x ⊥轴，过点A '作A D x '⊥轴，∵AOB 是等边三角形，∴4AO BO ==，60AOB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴·cos 23CO OA AOC ==2AC =，∴(3,2)A -，∵30AOD AOC ∠'=∠=︒，3OD =∴·t 3434an A D OD A OD =∠'=='，∴3,4)A '-，∴点A '是将点A 向右平移3个单位，向下平移6个单位得到的，∴点B '也是将点B 向右平移63平移6个单位得到的，∵()0,4B ，∴B '的坐标为(63,2)-．10．B解析：B【分析】作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()1+2x ， ()22.5==211+2AC C tan ta D x n D =∠=-︒故选：B. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.11．C解析：C【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；②根据三角形中位线定理进行判断；③根据三角形中位线定理进行判断；④由相似三角形△ADO ∽△ABF 的面积之比等于相似比的平方进行判断．【详解】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，故①正确；∴DE=12BC ， ∴OD=12BF ， ∵AF 是BC 边上的中线，∴BF=12BC ， ∴OD=12BF=14BC ，故②正确； ∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD=DB ，DE ∥BC ，∴AO ＝FO ，故③正确；④∵DE ∥BC ，即DO ∥BF ，∴△ADO ∽△ABF ， ∴22ADO ABF 1124S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵AF 是BC 边上的中线，∴ABF ABC 12SS =， ∴ADO ABC18S S =，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个．故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．正确的识别图形是解题的关键．12．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.二、填空题13．3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状首先应分别根据主视图俯视图和左视图想象几何体的前面上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状【详解】解：该几何体是一个三棱柱底面等边三角形边长为2cm底面三角解析：2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm cm，三棱柱的高为3cm，∴其左视图为长方形，长为3cm，∴面积为：cm2），故答案为：2．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．14．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知解析：12【分析】结合主视图和俯视图分别求出a ,b 的值，随之即可解答.【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a ＋b ＝12.【点睛】本题考查组合体的三视图，熟悉掌握根据图像获取信息是解题关键.16．【分析】先根据矩形的性质勾股定理可得再利用正弦三角函数可得然后根据即可得【详解】四边形ABCD 是矩形在中则即图中阴影部分的面积是故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质正弦三角函数扇形的面积公式等知识解析：712π-【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得1,2,90CD BD ADC BCD ==∠=∠=︒，再利用正弦三角函数可得30CBD ∠=︒，然后根据RtBCD DCN BDM S S S S =+-阴影扇形扇形即可得．【详解】四边形ABCD 是矩形，1AB =，BC =，1,2,90CD AB BC ADC BCD ∴====∠=∠=︒，在Rt BCD 中，1sin 2CD CBD BD ∠==， 30CBD ∴∠=︒， 则Rt BCDDCN BDM S S S S =+-阴影扇形扇形， 22901302113603602ππ⨯⨯=+-⨯712π=，即图中阴影部分的面积是7122π-故答案为：712π- 【点睛】本题考查了矩形的性质、正弦三角函数、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．17．【分析】连接BC可得∠ACB=90°根据同弧对等角有∠D=∠A在△ABC中根据正切定义可求出tanD【详解】如图所示连接BC因为AB是直径所以∠ACB=90°在Rt△ABC中BC=tanA=而BC弧解析：22【分析】连接B、C，可得∠ACB=90°，根据同弧对等角有∠D=∠A，在△ABC中根据正切定义可求出tanD.【详解】如图所示，连接B、C，因为AB是直径，所以∠ACB=90°在Rt△ABC中BC=2222AB AC=62=42--，tanA=BC42==22 AC2，而BC弧所对的∠D=∠A，所以tanD= tanA=22.【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、勾股定理，连接BC构造直角三角形是解题的关键.18．【分析】先利用勾股定理得出AC根据翻折变换的性质可得AC⊥EFOC=AC 然后利用∠ACB的正切列式求出OF再求出△AOE和△COF全等根据全等三角形对应边相等可得OE=OF从而求出折痕的长【详解】解解析：15 2【分析】先利用勾股定理得出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OC=12AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而求出折痕的长．【详解】解：如图∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∵折叠后点C 与点A 重合，∴AC ⊥EF ，OC=12AC=12×10=5， ∵tan ∠ACB=OF CO ＝AB CB ， ∴OF 5＝68， 解得OF=154， ∵矩形对边AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF=154， ∴EF=152故答案为152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．【分析】由根据比例的性质即可求得的值【详解】解：∵∴=故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单注意熟记比例变形 解析：75【分析】由25x y =，根据比例的性质，即可求得x y y+的值． 【详解】解：∵25x y = ∴x y y +=2+57=55． 故答案为：75． 【点睛】此题考查了比例的性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．20．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵解析：-1【分析】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x -=即可求出m 的值． 【详解】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=，得 121m -=-， 解得，m=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．三、解答题21．（1）7个,（2）图形见详解【分析】（1）前排有2个,后排有5个,据此解题,（2）主视图要将几何体从前往后压缩，使看到的面全部落在一个竖立的平面内；左视图要从正面的左面看，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面平行，并合理想象；俯视图要从正上方往下看，每一竖列的图形最顶的一个面，它们无高低之分使看到的面都落在同一个平面内.【详解】解：（1）前排有2个,后排有5个,∴这个几何体由7个小正方体组成,（2）如图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的画法是解题关键.22．答案见解析.【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．23．（1）2y x =--；（2）8；（317． 【分析】解：（1）先根据A 、B 两点在反比例函数15y x=-的图象上，求出两点坐标，然后将A ，B 点代入y ＝kx+b ，即可求出解析式；（2）先求出C 点坐标，然后即可求出面积；（3）先求出D 点坐标，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，根据 C （﹣2，0），D （0，﹣2），得出△OCD 是等腰直角三角形，求出OE ，再求出OA ，然后即可求出答案．【详解】解：（1）∵A 、B 两点在反比例函数15y x =-的图象上， ∴153x=-， 解得：x ＝﹣5，1553y =-=-， 故B （﹣5，3），A （3，﹣5），把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：5335k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， 故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）y ＝﹣x ﹣2，当y ＝0时，x ＝﹣2，故C 点坐标为：（﹣2，0），则△AOB 的面积为：12×2×3+12×2×5＝8； （3）当x ＝0时，y ＝﹣2∴D 点坐标为（0，﹣2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∵ C （﹣2，0），D （0，﹣2），∴△OCD 是等腰直角三角形∴OE=OD·sin45°2,又∵223534OA +=，∴sin ∠OAB=2171734OE OA ==． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，等腰三角形的定义，勾股定理，锐角三角函数，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别作A'B'=2AB、A'C'=2AC、B'C'=2BC得△A'B'C'即为所求．（2）根据中位线定理易得DE=12AC，DF＝12BC，EF＝12AB，D'E'=12A'C'=AC、D'F'=12 B'C'=BC、E'F'=12A'B'=AB，于是''2''''DD E D F E FDE F EF===，故可证△DEF∽△D'E'F'．【详解】解：（1）如图1，①作线段A'B'=2AB；②分别以A'、B'为圆心，以2AC、2BC为半径作弧，两弧交于点C'；③连接A'C'、 B'C'得△A'B'C'．△A'B'C'即为所求．证明：∵A'B'=2AB、A'C'=2AC、B'C'=2BC，∴''2''''AB AA B A C B CC BC===，∴△ABC∽△A′B′C′，∴2()4A B CABCS A BS AB'''''∆∆==．（2）证明：如图2，∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE= 12AC，DF＝12BC，EF＝12AB，∵D'、E'、F'分别是A B C'''三边A B''、B C''、A C''的中点，∴D'E'=12A'C'=AC、D'F'=12B'C'=BC、E'F'=12A'B'=AB，∴''2''''DD E D F E FDE F EF===，∴△DEF ∽△D'E'F'．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．25．（1）12y x =；（2）13b = 【分析】（1）把A 点代入反比例函数即可求解；（2）把A 、B 两点代入反比例函数列出方程组即可求解；【详解】解：（1）∵4b =，∴A （4,3），把A 点代入反比例函数得：34k =， 即k=12，∴函数解析式为：12y x=； （2）把A 、B 代入反比例函数得：333k b k b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①② 解得：13b =． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 26．（1）2）13． 【分析】（1）首先求出特殊角的三角函数值，然后根据实数加减混合运算法则计算即可；（2）首先求出特殊角的三角函数值，然后化简，然后根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】（1）sin 6045260cos30tan tan ︒-︒+︒︒=1-+（2）tan45cos6030 sin60tan︒-︒⨯︒︒=11-3==13．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值的混合运算，关键是记忆30 º、45 º和60º的三角函数值．。
2019年湘教版初三数学下册期末检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学下册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A. 几何体1的上方B. 几何体2的左方C. 几何体3的上方D. 几何体4的上方2.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y=﹣2（x+1）2+1B. y=﹣2（x﹣1）2+1C. y=﹣2（x﹣1）2﹣1D. y=﹣2（x+1）2﹣13.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )A. B. C. D.4.抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A.y=﹣（x+1）2B.y=﹣（x﹣1）2C.y=﹣x2+1D.y=﹣x2﹣15.有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A. B. C. D.6.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD 的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°7.下列说法中正确的是（）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “概率为0.001的事件”是不可能事件C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次8.如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 140°C. 70°D. 80°9.抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A. -16B. -4C. 8D. 1610.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________．12.用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为________ m，宽应为________ m．13.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．14.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm．15.将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．16.当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 ________．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________．18.如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．19.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=________．20.如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．22.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.23.下面是由些棱长的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．24.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．25.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O 交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．26.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．27.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．28.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.29.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．30.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】3；213.【答案】S=﹣2x2+12x14.【答案】5015.【答案】16.【答案】5m+2n≠917.【答案】4﹣18.【答案】y=3（x+1）2﹣219.【答案】55°20.【答案】21.【答案】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，所以小明获胜的概率= ，小亮获胜的概率= ．所以这个游戏规则对双方公平22.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)，∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4，又∵抛物线过点C(0，3)，∴3=a(0−1)2−4，解得a=1，∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4，即y=x2−2x−3；（2 ）令y=0，得：x2，解得，.所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.23.【答案】解：①∵俯视图中有个正方形，∴最底层有个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有个正方体小木块，第三层有个正方体小木块，∴共有个正方体小木块组成．②根据①得：③表面积为：24.【答案】解：由l1上选一个点，在l2上选两个点可以得到3×3=9个三角形，由l1上选两个点，在l2上选一个点可以得到3×3=9个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18个，（1）连成△ABE的概率为；（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为．25.【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，∴AB⊥AC．则∠1+∠2=90°，又∵OC⊥AD，∴∠1+∠C=90°，∴∠C=∠2，而∠BED=∠2，∴∠BED=∠C；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD===6，∴△OAC∽△BDA，∴OA：BD=AC：DA，即5：6=AC：8，∴AC=．26.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP=12﹣2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）27.【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∵OA=12cm，∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，又∵=，∴∠COD=∠COE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．28.【答案】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，∵A的坐标是（-10,10），∴ 100a=−10 ，∴ a=−0.1 ，∴抛物线的解析式为：y=−0.1x2 ，又∵x=−4 ，∴ y=−0.1×16=−1.6，∴点C坐标为（-4，-1.6），又∵点D坐标为（-4，-10）∴CD=10-1.6=8.4（米），答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米.29.【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y 1=k 1x ，得：18000=600k 1 ， 解得：k 1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y 2=k 2x+b ，得：， 解得：（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x 2﹣20x+30000）=﹣0.01x 2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x ﹣500）2+32500，∴当x=500时，W 取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x 2﹣20x+30000）=﹣0.01x 2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小，∴当x=600时，W 取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W 取最大值为32500元（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小，∴当x=900时，W 取得最小值。
湘教版九年级数学下册期末考试题及答案【完整版】
湘教版九年级数学下册期末考试题及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．25．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是__________．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、A6、A7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、(1，8)415、﹣3π6、-1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略（2）略4、（1）2（2）略5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 36、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.。
湘教版九年级数学下册期末考试及参考答案
湘教版九年级数学下册期末考试及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．133．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．5B ．10C ．11D ．137．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A ．102B ．112C ．122D ．928．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．33210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．分解因式：34x x=________．3．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A 、()2,0B -、()2,0C ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的动点，求CE EF +的最小值．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x （x +2）（x ﹣2）．3、04、﹣2＜x ＜25、212π+.6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、3.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 6、()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；（2）当x 80=时，y 4500 最大值；（3） 销售单价应该控制在82元至90元之间．。
湘教版九年级数学下册期末考试卷(附答案)
湘教版九年级数学下册期末考试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．86．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13 9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解分式方程：3213x x x --=-2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、A5、C6、C7、B8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、22(1)x -．3、k ＜44、125．5、136、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x = 2、3.3、（1）略（2）略4、（1）略；（2）略.5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
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期末测试(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．二次函数y ＝2x(x －3)的二次项系数与一次项系数的和为(D )A ．2B ．－2C ．－1D ．－4 2．下列说法中正确的是(C )①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(D )A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱第3题图第4题图第7题图第8题图4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC ＝(C )A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°5．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D )A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上7．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以B 点为圆心的弧与AD ，DC 相切，则阴影部分的面积是(D )A ．23－33πB ．43－33πC ．43－πD ．23－π 8．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b ＋2a ＝0；③抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④a ＋c ＞b ；⑤3a ＋c ＜0.其中正确的结论有(B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题(每小题3分，共24分)9．抛物线y ＝－(x ＋2)2－1，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减少． 10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较远．11．已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是83πcm .12．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是16．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为1或5．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2的图象，则阴影部分的面积是2π.15．如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为(753＋360)cm 2.(结果可保留根号)16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以BC 为直径在矩形内作半圆，过点A 作半圆的切线AE ，则tan ∠CBE ＝25．三、解答题(共72分)17．(6分)在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB ＝0.6米，求油的最大深度．解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于点C ，交⊙O 于点D. 由题意，得OA ＝OD ＝0.5米，AC ＝12AB ＝0.3米．∵OC 2＋AC 2＝OA 2，∴OC ＝OA2－AC2＝0.52－0.32＝0.4(米)． ∴CD ＝OD －OC ＝0.5－0.4＝0.1(米)． ∴油的最大深度是0.1米．18．(6分)已知y ＝(m －2)xm 2－m ＋3x ＋6是二次函数，求m 的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．解：由题意，得m －2≠0，且m 2－m ＝2，解得m ＝－1，∴y ＝－3x 2＋3x ＋6.∵－3＜0，∴抛物线开口向下．∵y ＝－3x 2＋3x ＋6＝－3(x 2－x ＋14)＋34＋6＝－3(x －12)2＋274，∴顶点坐标为(12，274)，对称轴是直线x ＝12.19．(6分)如图，点A ，B ，C 在直径为23的⊙O 上，∠BAC ＝45°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：连接OB ，OC.∵∠BAC ＝45°，∴∠BOC ＝90°. ∵⊙O 的直径为23， ∴OB ＝OC ＝ 3. ∴S 扇形OBC ＝90×π×（3）2360＝34π，S △OBC ＝12×3×3＝32.∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝34π－32.20．(8分)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率； (2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图法(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)＝23.(2)画树状图如图：∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况， ∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13.21．(8分)如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D.求证：(1)△BFD ∽△ABD ； (2)DE ＝DB.证明：(1)∵点E 为内心，∴∠BAD ＝∠CAD. ∵∠DBC ＝∠DAC ，∴∠DBC ＝∠BAD. ∵∠BDA 为公共角，∴△BFD ∽△ABD.(2)连接BE.∵点E 为内心，∴AE ，BE 分别为∠BAC ，∠ABC 的角平分线． ∴∠BED ＝∠BAE ＋∠EBA ，∠EBA ＝∠EBC ，∠BAE ＝∠EAC.∴∠BED ＝∠EBC ＋∠EAC ，∠EBD ＝∠EBC ＋∠CBD. ∵∠EAC ＝∠CBD ，∴∠EBD ＝∠BED.∴DE ＝DB.22．(12分)如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，点E 在AB 延长线上，FE ⊥AB ，BE ＝EF ＝2，FE 的延长线交CD 延长线于点G ，DG ＝EG ＝3，连接FD.(1)求⊙O 的半径；(2)求证：DF 是⊙O 的切线．解：(1)设⊙O 的半径为r.∵BE ＝2，DG ＝3，∴OE ＝2＋r ，OG ＝3＋r. 又∵EF ⊥AB ，∴∠OEG ＝90°.在Rt △OEG 中，根据勾股定理，得OE 2＋EG 2＝OG 2. ∴(2＋r)2＋32＝(3＋r)2.解得r ＝2，即⊙O 的半径为2. (2)证明：∵EF ＝2，EG ＝3，∴FG ＝EF ＋EG ＝5. ∵DG ＝3，OD ＝2，∴OG ＝DG ＋OD ＝5.∴FG ＝OG .又∵DG ＝EG ，∠G ＝∠G ，∴△DFG ≌△EOG .∴∠FDG ＝∠OEG ＝90°.∴DF ⊥OD.∴DF 是⊙O 的切线．23．(12分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克)1008060(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式；(利润＝收入－成本) (3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧100＝50k ＋b ，80＝60k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝200.∴y ＝－2x ＋200(40≤x ≤80)．(2)W ＝xy －40y ＝x(－2x ＋200)－40(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8 000＝－2(x －70)2＋1 800(40≤x ≤80)． (3)由(2)可知，当40≤x ≤70时，利润逐渐增大；当70≤x ≤80时，利润逐渐减小；当x ＝70时利润最大，为1800元．24．(14分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的对称轴为y 轴，且经过(0，0)，(a ，116)(a>0)两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A(0，2)．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交；(3)设⊙P 与x 轴相交于M(x 1，0)，N(x 2，0)(x 1＜x 2)两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为y 轴，且经过(0，0)，(a ，116)(a>0)两点， ∴⎩⎨⎧b ＝0，c ＝0，a2＝116.解得⎩⎨⎧a ＝14，b ＝0，c ＝0.∴二次函数的表达式为y ＝14x 2.(2)证明：设P(x ，y )，⊙P 的半径r ＝x2＋（y －2）2. 又∵y ＝14x 2，则r ＝x2＋（14x2－2）2，化简得r ＝116x4＋4＞14x 2＝y ， ∴点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交．(3)设P(k ，14k 2)．∵PA ＝116k4＋4，作PH ⊥MN 于点H ，连接PM ，PN ，PA ，则PM ＝PN ＝116k4＋4. 又PH ＝14k 2，则MH ＝NH ＝116k4＋4－（14k2）2＝2. 故MN ＝4.∴M(k －2，0)，N(k ＋2，0)．又∵A(0，2)，∴AM ＝（k －2）2＋4，AN ＝（k ＋2）2＋4. 当AM ＝AN 时，解得k ＝0，则14k 2＝0；当AM ＝MN 时，（k －2）2＋4＝4，解得k ＝2±23，则14k 2＝4±23；当AN ＝MN 时，（k ＋2）2＋4＝4，解得k ＝－2±23，则k 2＝4±2 3.综上所述，P 的纵坐标为0或4＋23或4－2 3.。