[精品]2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(上)期中数学试卷含答案
每日一学：山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018灵石.七上期末) 如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）（1） 如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE=°；（2） 如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求∠COD 的度数；（3） 如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．考点： 角的运算;角的平分线;余角、补角及其性质;~~ 第2题 ~~(2018灵石.七上期末) 下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中等边三角形的个数为________个．~~ 第3题 ~~(2018丹江口.七上期中) 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）A . 81B . 100C . 108D . 216山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
最新晋中市灵石县七年级上期末数学试卷(有答案)-精华版
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元5．（3分）下列说法中正确的是（）A．两点之间，直线最短B．圆是立体图形C．﹣125与93是同类项D．方程9x=3的解是x=36．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC=CB B．AC=AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB7．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则b a的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．99．（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易10．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）A．81 B．100 C．108 D．216二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11．（3分）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为．12．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度．13．（3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于．14．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．15．（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为个．三、解答题（共75分）16．（14分）（1）计算：①（﹣﹣）×（﹣24）；②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．17．（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题： =1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①8x﹣4=1﹣3x﹣6，②8x+3x=1﹣6+4，③11x=﹣1，④x=﹣．⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（2）﹣1=18．（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？19．（5分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：①延长线段AB到C，使得BC=2AB；②连接PC；③作射线AP．如果AB=2cm，那么AC= cm．20．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．（4）请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．21．（6分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22．（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．23．（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由．24．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：C．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，故选C．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．两点之间，直线最短B．圆是立体图形C．﹣125与93是同类项D．方程9x=3的解是x=3【解答】解：A、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误；B、圆是平面图形，故本选项错误；C、﹣125与93都是常数项，是同类项，故本选项正确；D、方程9x=3的解是x=，故本选项错误．故选C．6．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC=CB B．AC=AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB【解答】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若AC=AB，则C是线段AB中点；C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．故选D．7．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意，得=2，解得▲=4．故选C．8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则b a的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3．∴原式=（﹣3）2=9．故选：D．9．（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易【解答】解：由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，∴篮球、航模计划人数不多于70；合唱、书法报名人数不多于65，同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数=1.79；写作=2.23；舞蹈=1.54；篮球＞=1.09；航模＜1；合唱＜1；书法＜1；∵1.79＞1，∴书法比奥数困难故A错误；∵1＜1.09，∴篮球比合唱容易故B正确；∵2.23＞1.54，∴舞蹈比写作困难故C错误；∵航模与书法比值相近，无法判断，∴D错误．故选B．10．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）A．81 B．100 C．108 D．216【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x，则圈出的9个数的和为9的倍数．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11．（3分）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为 2 ．【解答】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为：2．12．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是160 度．【解答】解：∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°．13．（3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于60% ．【解答】解：课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：×100%=60%．故答案是：60%．14．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120 元．【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．15．（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为4n+2 个．【解答】解：∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，∴第n个等边三角形的个数之和4n+2，．故答案为：4n+2．三、解答题（共75分）16．（14分）（1）计算：①（﹣﹣）×（﹣24）；②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（1）①原式=﹣18+4+9=﹣5；②原式=﹣4+（12+6）÷（﹣3）=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2=xy﹣2y2，当x=﹣1、y=2时，原式=﹣1×2﹣2×22=﹣2﹣8=﹣10．17．（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题： =1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①8x﹣4=1﹣3x﹣6，②8x+3x=1﹣6+4，③11x=﹣1，④x=﹣．⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第①步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（2）﹣1=【解答】解：他错在第①步．（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5，去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项得：5x﹣12x=﹣42+5﹣40，合并同类项得：﹣7x=﹣77，把x的系数化为1得：x=11；（2）﹣1=，去分母得：3（3a﹣1）﹣12=2（5a﹣7），去括号得：9a﹣3﹣12=10a﹣14，移项得：9a﹣10a=﹣14+3+12，合并同类项得：﹣a=1，把a的系数化为1得：a=﹣1．故答案为：①．18．（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．19．（5分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：①延长线段AB到C，使得BC=2AB；②连接PC；③作射线AP．如果AB=2cm，那么AC= 6 cm．【解答】解：如图所示：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，故答案为：6．20．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108°．（4）请你估计该校七年级约有240 名学生比较了解“低碳”知识．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：5÷10%=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为：108°；（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．21．（6分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？【解答】解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．22．（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=m（m﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．23．（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由．【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．24．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= 20 °；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．。
山西省太原市2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
山西省太原市2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 有理数5的相反数是（ ）A . 5B . ﹣5C . ﹣D .2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A . 零上3℃B . 零下3℃C . 零上7℃D . 零下7℃3. 下列运算正确的是（ ）A . ﹣2﹣3=﹣1B . （﹣2）=﹣6C . ﹣2+3=1D . （﹣21）÷7=34. 下面各式运算正确的是（ ）A . 2（a ﹣1）=2a ﹣1B . a b ﹣ab=0 C . 2a ﹣3a =a D . a +a =2a 5. 如图，半圆绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是（ ）A . 球体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 长方体6. 今年7月23日，记者从省旅发委获悉，上半年我省实现旅游总收入约2381亿元人民币，该数据用科学记数法表示为（ ）A . 2.381×10元B . 2.381×10元C . 0.2381×10元D . 23.81×10元7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的是（ ）A .B .C .D . 8. 式子可表示为（ ）A . B . C . D .9. 如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50 ， 下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）A . 50.02B . 50.01C . 49.99D . 49.8810. 某件商品的成本价为a 元，按成本价提高40%后标价，又以8折销售，则这件商品的售价为（ ）A . 1.02a 元B . 1.12a 元C . 1.28a 元D . 0.72a 元二、填空题11. “比x 大2的数”用代数式表示为________．12. 在三个有理数3.5，﹣3，﹣8中，绝对值最大的数是________．13. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数值是2，则输出的数值为________．32233322211121210﹣0.5+0.2﹣0.02+0.0314. 观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有________个★．15. 金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：城市惠灵顿巴西利亚时差/h +4﹣11若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A ，B 两题中任选一题作答．A ．那么，现在的惠灵顿时间是11月________日________B ．那么，现在的巴西利亚时间是11月________日________．三、解答题16.（1） ﹣3+4﹣5；（2） 3×（﹣2）+（﹣14）÷|+7|；（3） 16÷（﹣2）﹣（﹣ ）×（﹣4）17. 化简：﹣2x ﹣5x +3﹣3x +6x ﹣1．18. 先化简，再求值：3（a ﹣ab ）﹣2（3ab ﹣a +1）+3，其中a=2，b= ．19. 如图，小颖在边长为20cm 的正方形纸片的四个角上各剪去一个边长为xcm 的正方形，折成一个无盖的长方体盒子．（1） 用含x 的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积；（2） 当剪去的小正方形边长为5cm 时，求它的容积．20. 小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以3000m 为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：m ）：星期一二三四五六日与标准的差/m +420+460﹣100﹣210﹣330+200+150（1） 他星期三跑了m ；（2） 他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少m ；（3） 若他跑步的平均速度为240m/min ，求这周他跑步的时间．21. 在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：32222（1）根据上图完成下表：多面体V（顶点数）F（面数）E（棱数）⑴715⑶69⑸86（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．22.（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．请从A，B两题中任选一题作答．A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．23. 学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题：（1）小明共剪开条棱；（2）现在小明想将剪断的纸片②拼接到纸片①上，构成该长方体纸盒的展开图，请你在①中画出纸片②的一种位置；（3）请从A，B两题中任选一题作答．A．若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：cm，m＞n），求（2）中展开图的周长．B．若长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c），如图（3），画出它的展开图中周长最大时的展开图，并求出周长（用含a，b，c的式子表示）参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
七年级(上)数学期中试卷(较难)(含答案)
七年级(上)数学期中试卷(较难)(含答案)(考试时间：120分钟 试卷满分：100分)温馨提示：本卷一点也不难；只要认真审题；仔细计算；会的题做对；定得高分！！一、选择题（每小题2分；共20分；答案写到后面的答题区） 1、代数式2,51,4,16222yx xy y p xy p y x ++-++中不是整式的有（ ）． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个2、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示）；则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）.A B C D3.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区；A 区有30人；B 区有5人；C 区有10人；三个区在一直线上；位置如图所示。
公司的接送车打算在此间只设一个停靠点；为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少；那么停靠点的位置应在（ ）C 区A 区A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 两区之间4．在下列代数式中：a a -,)()()(,),0(a c c b b a a b b a a a a -+-+--+-≤+其中值永远等于0的有( )个．A 、4B 、3C 、2D 、1 5.若a<-2则|2-|1-a| | 等于（ ）A 、3-aB 、a-3C 、1+aD 、-1-a6.观察以下数组：（1）；（3、5）；（7、9、11）；（13、15、17、19）；…… 。
问2005在第（ ）组。
A 、44 B 、45 C 、46 D 、无法确定 7、38.33°可化为（ ）.A 、38°30ˊ3"B 、38°20ˊ3"C 、38°19ˊ8"D 、38°19ˊ48" 8、∠1；∠2互为补角；∠1＜∠2；则∠1的余角是＿＿＿＿ A 、12（∠1＋∠2 B 、12∠1 C 、12（∠1－∠2） D 、12（∠2－∠1） 9、如图；已知AB∥CD∥EF；EH⊥CD 于H ；则∠BAC+∠ACE+∠CEH 等于( ).23ba b A 、180° B 、270° C 、360° D 、450° 10、设11++-=x x y ；则下面四个结论中正确的是( )． A 、y 没有最小值 B 、只有一个x 使y 取最小值 C 、有限个x (不止一个)y 取最小值 D 、有无穷多个x 使y 取最小值 二、填空题（每小题2分；共20分；答案写到后面的答题区）11、已知∠AOB=30°；∠BOC=24°；∠AOD=15°；则锐角∠COD 的度数 12、已知M 、N 是同一直线上的三个点；MN ＝ａ；NP ＝ｂ；那么M 、P 的距离等于 13、设多项式M d cx bx ax =+++35；已知当x ＝0时；5-=M ；当3-=x 时；M=9；则当3=x 时；M ＝ ；14、某同学在做一道题：求代数式10x 9+9x 8+8x 7+7x 6+6x 5+5x 4+4x 3+3x 2+2x +1当x=-1时的值.由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号；所以他得出的答案是7.那么该同学把________项的符号看错了.15、如图4；两个长方形的一部分重叠在一起 (重叠部分也是一个长方形)；则阴影部分的周长为(并化简结果)__________________ 。
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a52．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°3．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6 B．12 C．±6 D．±124．（3分）下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等5．（3分）小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个7．（3分）如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝8．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．（3分）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝．12．（3分）实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为m．13．（3分）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．14．（3分）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温y/℃ 2.0 ﹣0.9 ﹣4.1 ﹣7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3 ④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：0 3 6 8 12 …旋转时间x/min高度y/m 5 5 5 …（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE 与BF的位置关系，并说明理由．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：．（2）已知等式：（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的直角三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a5【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，∴∠EOD＝90°﹣45°＝45°（余角定义），∴∠COE＝180°﹣45°＝135°（补角定义），故选：B．【点评】利用互余互补的性质计算．3．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．（3分）下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等【分析】利用命题的判断方法，找出其中的假命题即可．【解答】解：A，B，D均为真命题，C中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以C为假命题．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用命题的判断方法去做即可．5．（3分）小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．6．（3分）某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．（3分）如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝【分析】单价为18÷12＝元，总价＝单价×数量．【解答】解：依题意单价为18÷12＝元，∴y＝x．故选：A．【点评】本题需先求出单价．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．8．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN＝∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，∴a＜b＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂．10．（3分）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【解答】解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝﹣2 ．【分析】将a﹣b＝4两边同时平方，然后将a2+b2＝12代入所得结果进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a2﹣2ab+b2＝16，∴12﹣2ab＝16，解得：ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．（3分）实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m，故答案为：1.5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是①③④（填序号）．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．（3分）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温y/℃ 2.0 ﹣0.9 ﹣4.1 ﹣7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10 ℃．【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大于是多少．【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．15．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）①原式＝﹣x4；②原式＝a3•a6＝a9；③原式＝（m﹣1）6﹣（m﹣1）6＝0；④原式＝﹣（×）2017×＝﹣；（2）①原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣8﹣5＝﹣13；②原式＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2+6x2﹣17xy+5y2＝3x2﹣13xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3﹣26＝﹣23．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x＝11abx+12abx＝23abx（元）即王老师需要花23abx元．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段BG 的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG ＜AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】（1）利用网格进而得出过点C画AB的平行线；（2）利用网格得出过点B画AC的垂线，交AC于G；（3）利用点的之间的距离定义得出答案；（4）利用点到之间的距离性质得出答案．【解答】解：（1）如图，CF即为所求；（2）如图所示，BG即为所求；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，故答案为：BG；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格是解题关键．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：旋转时间 0 3 6 8 12 …x/min高度y/m 5 70 5 54 5 …（2）如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x ，因变量是高度y ；（3）根据图象，摩天轮的直径为65 m，它旋转一周需要的时间为 6 min．【分析】（1）根据图象得到x＝3和x＝8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x＝3时，y＝70，当x＝8时，y＝54，故答案为：70；54；（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为：旋转时间x；高度y；（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65m，旋转一周需要的时间为6min．故答案为：65；6．【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE 与BF的位置关系，并说明理由．【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠A＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠B，进而得出AE∥BF．【解答】解：AE∥BF，理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠DOE，∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠B，∴AE∥BF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．（2）已知等式：（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【分析】（1）根据多项式乘多项式，可得答案；（2）根据图形的面积与等式间的关系，可得答案．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，相应的几何图形为：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用了数形结合的思想．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（等式的性质），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．所以∠A+∠ADC ＝180°，∠C+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠A＝∠C（等式的性质）．【分析】根据角平分线定义和已知求出∠2＝∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠3（等式的性质），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠C（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的直角三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠AMN＝∠MND＝45°，再根据∠ENF＝∠ENC，可得∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，进而得出∠EMN＝22.5°，故∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，依据AB∥CD，可得∠AGN＝∠FND＝60°，再根据∠ENF＝∠ENC，即可得出∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，进而得到∠EHN＝30°＝∠GHM，故∠AME＝∠AGN﹣∠GHM ＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND＝2∠AME．【解答】解：（1）如图1所示，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝45°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，又∵∠E＝90°，∴∠EMN＝22.5°，∴∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）如图2所示，设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，∵AB∥CD，∴∠AGN＝∠FND＝60°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，又∵∠E＝90°，∴∠EHN＝30°＝∠GHM，∴∠AME＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND与∠AME之间的数量关系为：∠FND＝2∠AME．【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的运用，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。
2017-2018学晋中市灵石县七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下） 、选择题（每小题 3分，共30 分） F 列运算结果正确的是（2 2若4x +mxy+9y 是一个完全平方式，则两种型号螺丝的总量， 据统计2016年下半年生产的 A 型号螺丝的总量为 量是B 型号的a 4倍，则2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为2. A . a 2+a 3= a 5 B . a 3-a 2= a C . a 2?a 3= a 6 D . ( a 2) 3 = a 5如图，直线 AB 与直线CD 相交于点O ,E 是/ AOD 内一点, 已知 OE 丄AB , / BOD = 45°，则C . 145° D . 155 °4. 5. 6. B . 12 C .D . ± 12F 列说法错误的是（ A .同角或等角的余角相等 C .两个锐角的余角相等 同角或等角的补角相等 两个直角的补角相等小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的 3倍.设他从家出发后所用的时间为 t （分钟），所走的路程为 s （米），则s 与t 的函数图象大B .D .某工厂生产 A , B 两种型号的螺丝，在 2016年 12月底时，该工厂统计了 2016年下半年生产的 A . a 4 个 B . a 8 个 C . a 3 个D . a 48个期中数学试卷3. m =(a 12个，A 型号螺丝的总7.如果每盒圆珠笔有12枝, 售价18元，那么圆珠笔的销售额y （元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（y=「x C. y= 12x 1&如图，点C在/ AOB的OB边上，用尺规作出了CN // OA, 作图痕迹中,A •以点C为圆心, OD为半径的弧B.以点C为圆心, DM为半径的弧C.以点E为圆心, OD为半径的弧D .以点E为圆心, DM为半径的弧.右 a =—20.3 , b =(—3)—2, c=(—) °,则（A . a v b v c v dB . a v b v d v c C. a v d v c v b D. c v a v d v bEF, MN与直线AB,A . 4CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（二、填空题（本大题共2 211.已知a +b = 12,C. 12 D . 165小题，每题3分，共15 分）a—b= 4,贝U ab=12 .实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球, 它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为13 .如图，直线a, b与直线c相交，给出下列条件: ①/ 1 = /2;②/3=/ 6;③/4+ / 7= 180 ° ;④/ 5+ / 3= 180。
2017年山西省晋中市灵石县七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A．B．C．D．2．（3分）|﹣8|的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣3．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1054．（3分）下列图形属于棱柱的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．86．（3分）单项式的系数是（）A．B．πC．2 D．7．（3分）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=09．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a•b＞010．（3分）已知4n﹣m=4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（）A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：3a•（2a﹣1）=．12．（3分）若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．13．（3分）﹣的相反数的倒数是．14．（3分）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元．15．（3分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．16．（3分）如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=．17．（3分）笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．18．（3分）如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13②（﹣1）÷（﹣1）×3③6÷（﹣+）④﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．20．（10分）求下列代数式的值：①x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x，其中x=2，y=﹣3②﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．21．（6分）规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5 ②（﹣2）★（﹣5）．22．（6分）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．23．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市．（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；（2）小英家距小刚家有多远？（3）货车一共行驶了多少千米？24．（8分）（1）根据图示规律填表：（2）猜想：第n个图形共有多少个正方形？25．（12分）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）如果学生人数不少于46人，该班买票至少应付多少元？（2）如果学生人数为42人，该班买票至少应付多少元？（3）用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？2016-2017学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图折成正方体后“快”与“乐”不相对；B，D也不相对；C图折成正方体后“快”与“乐”相对．故选C．2．（3分）|﹣8|的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣【解答】解：∵|﹣8|=8，而8的相反数为﹣8，∴|﹣8|的相反数为﹣8．故选：A．3．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【解答】解：3600000=3.6×106，▱故选：B．4．（3分）下列图形属于棱柱的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．5．（3分）（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【解答】解：原式=﹣8，故选：C．6．（3分）单项式的系数是（）A．B．πC．2 D．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．7．（3分）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选：C．8．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；D、5a2b﹣5ba2=0，正确．故选：D．9．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a•b＞0【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，则a﹣b＞0，a+b＞0，|a|＞|b|，ab＜0．故选：A．10．（3分）已知4n﹣m=4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（）A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38【解答】解：（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10，=（4n﹣m）2+3（4n﹣m）﹣10，=42+3×4﹣10，=16+12﹣10，=18，故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：3a•（2a﹣1）=6a2﹣3a．【解答】解：原式=6a2﹣3a，故答案为：6a2﹣3a12．（3分）若一直棱柱有10个顶点，那么它共有15条棱．【解答】解：有10个顶点的直棱柱是五棱柱，所以它有15个棱．故答案是：15．13．（3分）﹣的相反数的倒数是2016．【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故答案为：2016．14．（3分）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．15．（3分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．16．（3分）如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=2016．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案为2016．17．（3分）笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．18．（3分）如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为﹣．【解答】解：∵这组数分别是正数、负数、正数、负数、…，∴这组数的第n个数的正负即（﹣1）n+1的正负；∵1=21﹣1，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴第n个数的分子是：2n﹣1；∵5=4×（21﹣1﹣1）+5，9=4×（22﹣1﹣1）+5，17=4×（23﹣1﹣1）+5，33=4×（24﹣1﹣1）+5，∴第n个数的分母是：4×（2n﹣1﹣1）+5=2n+1+1；∴这组数的第n个数是：（﹣1）n+1•，∴第2016个数为：（﹣1）2016+1•．故答案为三、解答题（共66分）19．（16分）计算：①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13②（﹣1）÷（﹣1）×3③6÷（﹣+）④﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【解答】解：①原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；②原式=1××3=；③原式=6÷（﹣）=﹣36；④原式=﹣1﹣5+=﹣5．20．（10分）求下列代数式的值：①x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x，其中x=2，y=﹣3②﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．【解答】解：①原式=3x2y﹣4xy2，当x=2，y=3时，原式=36﹣72=﹣36；②原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．21．（6分）规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5 ②（﹣2）★（﹣5）．【解答】解：①2★5=2×5﹣2﹣52+1=﹣16；②（﹣2）★（﹣5）=（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）2+1=﹣12．22．（6分）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．【解答】解：作图如下：23．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市．（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；（2）小英家距小刚家有多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【解答】解：（1）；（2）小英家距小刚家有4+2=6km；（3）货车一共行驶了2+3+9+4=18千米．24．（8分）（1）根据图示规律填表：（2）猜想：第n个图形共有多少个正方形？【解答】解：（1）如下：（2）第n个图形共有正方形n2+（n﹣1）2+…+1个．25．（12分）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）如果学生人数不少于46人，该班买票至少应付多少元？（2）如果学生人数为42人，该班买票至少应付多少元？（3）用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？【解答】解：（1）∵x≥46，且有4位老师∴总数x+4≥50因为总数不少于50人，根据题意得：（4×30+15x）×0.9=108+13.5x，答：该班买票至少应付（108+13.5x）元；（2）若实际购票：因为42+4=46＜50，则需费用为：42×15+4×30=750（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+46×15）×0.9=810×0.9=729（元），∵750＞729，∴选择购50人团体票，最少付费729元；（3）能，4×30+15x≥（4×30+46×15）×0.9，15x ≥609，x ≥40，①若41≤x ≤46时，最好团体购票，则需费用：（4×30+46×15）×0.9=810×0.9=729（元），②若x ＞46时，则需费用为：（4×30+15x ）×0.9=108+13.5x （元），③若0＜x ≤40时，则需费用：4×30+15x=120+15x （元），答：若0＜x ≤40时，该班买票至少应付（120+15x ）元；若41≤x ≤46时，该班买票至少应付729元；若x ＞46时，该班买票至少应付（108+13.5x ）元．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算结果正确的是( )A ．235a a a +=B ．32a a a ÷=C ．236a a a =D ．235()a a =2．（3分）如图， 直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点， 已知OE AB ⊥，45BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是( )A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒3．（3分）若2249x mxy y ++是一个完全平方式， 则(m = )A ． 6B ． 12C ．6±D ．12±4．（3分）下列说法错误的是( )A ．同角或等角的余角相等B ．同角或等角的补角相等C ．两个锐角的余角相等D ．两个直角的补角相等 5．（3分）小刚徒步到同学家取自行车， 在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回， 他骑车速度是徒步速度的 3 倍 ． 设他从家出发后所用的时间为t （分 钟） ，所走的路程为s （米)，则s 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某工厂生产A ，B 两种型号的螺丝， 在 2016 年 12 月底时， 该工厂统计了 2016 年下半年生产的两种型号螺丝的总量， 据统计 2016 年下半年生产的A 型号螺丝的总量为12a 个，A 型号螺丝的总量是B 型号的4a 倍， 则 2016 年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为( )A ．4a 个B ．8a 个C ．3a 个D ．48a 个7．（3分）如果每盒圆珠笔有 12 枝， 售价 18 元， 那么圆珠笔的销售额y （元)与圆珠笔的销售枝数x 之间的函数关系式是( )A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．112y x = 8．（3分）如图， 点C 在AOB ∠的OB 边上， 用尺规作出了//CN OA ，作图痕迹中，FG 是( )A ． 以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ． 以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ． 以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ． 以点E 为圆心，DM 为半径的弧9．（3分）若20.3a =-，2(3)b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则( ) A ．a b c d <<< B ．a b d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<<10．（3分）如图， 若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交， 则图中共有同旁内角的对数为( )A ． 4B ． 8C ． 12D ． 16二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）已知2212a b +=，4a b -=，则ab = ．12．（3分）实验表明， 人体某种细胞的形状可以近似地看作球， 它的直径约为0.00000015m ，这个数用科学记数法表示为 m ．13．（3分）如图，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①12∠=∠；②36∠=∠；③47180∠+∠=︒；④53180∠+∠=︒，其中能判断//a b 的是 （填序号）．14．（3分）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温C y ︒与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 C ︒．15．（3分）如图， 超市里的购物车， 扶手AB 与车底CD 平行，2∠比3∠大10︒，1∠是2∠的9111倍，2∠的度数是 ．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①32()()x x x -÷-②323()()a a --③2133(1)(1)(1)(1)m m m m ---+--④2017201852()(2)125-⨯ （2）先化简，再求值：①2()()(2)a b a b a b +---，其中2a =，1b =-；②2(2)(2)(2)(3)(25)x y x y x y x y x y +---+--，其中1x =-，2y =-．17．（6分）王老师家买了一套新房， 其结构如图所示 （单 位：)m ． 他打算将卧室铺上木地板， 其余部份铺上地砖 ．（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？（2） 如果地砖的价格为每平方米x 元， 木地板的价格为每平方米3x 元， 那么王老师需要花多少钱？18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A 、B 、C 都在格点上，利用网格画图．（1）过点C 画AB 的平行线CF ，标出F 点；（2）过点B 画AC 的垂线BG ，垂足为点G ，标出G 点；（3）点B 到AC 的距离是线段 的长度；（4）线段BG 、AB 的大小关系为：BG AB （填“>”、“ <”或“=” )，理由是 ．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度()y m 与旋转时间()x min 之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：。
2017-2018学年晋中市灵石县七年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
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2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数式中a，﹣2ab，+y，2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个B．5个 C．4个 D．3个2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数3．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．32y﹣2y2=2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab4．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a+b人 B．1 a C．a×8 D．5．（3分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣12 B．﹣C．﹣0.01 D．﹣56．（3分）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×1037．（3分）对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是，次数是5C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是，次数是58．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（）A．10 B．9 C．8 D．79．（3分）下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）3的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．12．（3分）若3a2bc m为七次单项式，则m的值为．13．（3分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么y的值为．14．（3分）已知一个多项式与32+9+2的和等于32+4﹣3，则此多项式是．15．（3分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要根火柴棍．三、解答题（共75分）16．（10分）计算题：（1）+（﹣）+（﹣）+（+）（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）17．（12分）先化简，再求值：（1）22y﹣[3y2+2（y2+22y）]，其中=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．18．（8分）把下列各数在数轴上表示出，并按从小到大的顺序用“＜”号连起．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|19．（9分）解答下列问题：（1）计算：6÷（﹣+）方方同学的计算过程如下：原式=6÷（﹣）+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：①999×（﹣15）；②999×118+333×（﹣）﹣999×18．20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．21．（10分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？22．（10分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（2）如果他批发千克太湖蟹（150＜＜200），则他在A家、B家批发各需要多少元？（用含的代数式表示）（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．23．（8分）阅读材料，解答下列问题：例：当a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|5|=﹣（5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|= ；|﹣﹣3|= ；（2）如果|+1|=2，求的值；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值；（4）当a= 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数式中a，﹣2ab，+y，2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个，故选：C．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、0不是最小的整数，还有负整数，错误；B、互为相反数的两个数之和为零，正确；C、有理数包括正有理数，0和负有理数，错误；D、一个有理数的平方总数非负数，错误，故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．32y﹣2y2=2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、32y﹣2y2=2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；4．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a+b人 B．1 a C．a×8 D．【解答】解：a+b人应写成（a+b）人，A错误；1a应写成a，B错误；a×8应写成8a，C错误；符合代数式书写格式，D正确；故选：D．5．（3分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣12 B．﹣C．﹣0.01 D．﹣5【解答】解：﹣212＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣＜﹣0.01．故选：C．6．（3分）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×103【解答】解：77 800=7.78×104．故选：C．7．（3分）对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是，次数是5C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是，次数是5【解答】解：单项式﹣的系数是，次数是5，8．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有4个小正方体，最多有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个，所以最多有6+2+1=9个小正方体，最少有4+2+1=7个小正方体，故选：A．9．（3分）下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵（﹣）2=；﹣32=﹣9；（）2=；﹣（﹣）2=﹣；（﹣2）2=4，∴②③④⑤错误，共4个，故选：B．10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|【解答】解：根据数轴知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴D错误；a+b＜0，A正确；ab＜0，B正确；|b|=b，C正确；故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）3的相反数是﹣3 ；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3 ．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，故答案为：﹣3；﹣；0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．12．（3分）若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．13．（3分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么y的值为 3 ．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“1”与“”是相对面，“空白”与“5”是相对面，所以，y=1×3=3．故答案为：3．14．（3分）已知一个多项式与32+9+2的和等于32+4﹣3，则此多项式是﹣5﹣5 ．【解答】解：根据题意得：（32+4﹣3）﹣（32+9+2）=32+4﹣3﹣32﹣9﹣2=﹣5﹣5．故答案为：﹣5﹣5．15．（3分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．三、解答题（共75分）16．（10分）计算题：（1）+（﹣）+（﹣）+（+）（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）【解答】解：（1）+（﹣）+（﹣）+（+）=+（﹣）+（﹣）+==；（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）=4+8+（﹣15）=﹣3．17．（12分）先化简，再求值：（1）22y﹣[3y2+2（y2+22y）]，其中=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．【解答】解：（1）原式=22y﹣3y2﹣2y2﹣42y=﹣22y﹣5y2，当=，y=﹣2时，原式=1﹣10=﹣9；（2）原式=4a﹣3b﹣2ab﹣a+6b+ab=3a+3b﹣ab=3（a+b）﹣ab，当a+b=4，ab=﹣2时，原式=12+2=14．18．（8分）把下列各数在数轴上表示出，并按从小到大的顺序用“＜”号连起．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|【解答】解：﹣22=﹣4，|﹣2.5|=2.5，﹣（﹣）=，0，﹣（﹣1）100=﹣1，|﹣4|=4，则如图所示：，故：﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣）＜|﹣2.5|＜|﹣4|．19．（9分）解答下列问题：（1）计算：6÷（﹣+）方方同学的计算过程如下：原式=6÷（﹣）+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：①999×（﹣15）；②999×118+333×（﹣）﹣999×18．【解答】解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确的解法为：6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36；（2）①999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）﹣1×（﹣15）=﹣15000+15=﹣14985；②999×118+333×（﹣）﹣999×18=999×118+999×（﹣）﹣999×18=999×（）=999×100=99900．20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（﹣1）=1.5+0.5；（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm），答：叠成一摞后的高度为18.5cm．21．（10分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），答：这次养护共耗油48.5升．22．（10分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（2）如果他批发千克太湖蟹（150＜＜200），则他在A 家、B 家批发各需要多少元？（用含的代数式表示）（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：A ：80×120×92%=8832元，B ：50×120×95%+30×120×85%=8760元．（2）由题意，得A ：120×90%=108，B ：50×120×95%+100×120×85%+（﹣150）×120×75%=90+2400．（3）选择在B 家批发更优惠理由：A ：108×180=19440B ：90×180+2400=1860019440＞18600∴选择在B 家批发更优惠．23．（8分）阅读材料，解答下列问题：例：当a=5，则|a|=|5|=5，故此时a 的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a 的绝对值是0；当a ＜0时，如a=﹣5，则|a|=|5|=﹣（5）=5，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|= 1 ；|﹣﹣3|= 3；（2）如果|+1|=2，求的值；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值；（4）当a= 1 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9 ．【解答】解：（1）|﹣4+5|=1；|﹣﹣3|=3，故答案为：1、3；（2）|+1|=2，+1=2或+1=﹣2，=1或=﹣3．（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|=（a+3）+（5﹣a）=8．（4）当a≥4时，原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a，这时的最小值为3×4=12当1≤a＜4时，原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9当﹣5≤a＜1时，原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10，这时的最小值接近为1+8=9当a≤﹣5时，原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）=15综上可得当a=1时，式子的最小值为9，故答案为：1、9．。
山西省晋中市灵石县2017_2018学年七年级数学上学期期末试卷(含解析)
山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级数学上学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ） A ．1×103B ．1000×108C ．1×1011D ．1×10144．（3分）买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ） A ．（7m+4n ）元 B ．28mn 元 C ．（4m+7n ）元 D ．11mn 元 5．（3分）下列说法中正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短 B ．圆是立体图形 C ．﹣125与93是同类项D ．方程9x=3的解是x=36．（3分）已知点C 是线段AB 上的一点，不能确定点C 是AB 中点的条件是（ ）A ．AC=CBB ．AC=ABC ．AB=2BCD ．AC+CB=AB7．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．68．（3分）已知|a ﹣2|+（b+3）2=0，则b a 的值是（ ）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．99．（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易10．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）A．81 B．100 C．108 D．216二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11．（3分）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为．12．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度．13．（3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于．14．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．15．（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为个．三、解答题（共75分）16．（14分）（1）计算：①（﹣﹣）×（﹣24）；②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．17．（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题： =1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①8x﹣4=1﹣3x﹣6，②8x+3x=1﹣6+4，③11x=﹣1，④x=﹣．⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（2）﹣1=18．（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？19．（5分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：①延长线段AB到C，使得BC=2AB；②连接PC；③作射线AP．如果AB=2cm，那么AC= cm．20．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．（4）请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．21．（6分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22．（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．23．（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由．24．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD 和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：C．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，故选C．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．两点之间，直线最短B．圆是立体图形C．﹣125与93是同类项D．方程9x=3的解是x=3【解答】解：A、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误；B、圆是平面图形，故本选项错误；C、﹣125与93都是常数项，是同类项，故本选项正确；D、方程9x=3的解是x=，故本选项错误．故选C．6．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC=CB B．AC=AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB【解答】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若AC=AB，则C是线段AB中点；C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．故选D．7．（3分）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意，得=2，解得▲=4．故选C．8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则b a的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3．∴原式=（﹣3）2=9．故选：D．9．（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）A．奥数比书法容易B．合唱比篮球容易C．写作比舞蹈容易D．航模比书法容易【解答】解：由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，∴篮球、航模计划人数不多于70；合唱、书法报名人数不多于65，同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数=1.79；写作=2.23；舞蹈=1.54；篮球＞=1.09；航模＜1；合唱＜1；书法＜1；∵1.79＞1，∴书法比奥数困难故A错误；∵1＜1.09，∴篮球比合唱容易故B正确；∵2.23＞1.54，∴舞蹈比写作困难故C错误；∵航模与书法比值相近，无法判断，∴D错误．故选B．10．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）A．81 B．100 C．108 D．216【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x，则圈出的9个数的和为9的倍数．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11．（3分）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为 2 ．【解答】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为：2．12．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是160 度．【解答】解：∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°．13．（3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于60% ．【解答】解：课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：×100%=60%．故答案是：60%．14．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120 元．【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．15．（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为4n+2 个．【解答】解：∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，∴第n个等边三角形的个数之和4n+2，．故答案为：4n+2．三、解答题（共75分）16．（14分）（1）计算：①（﹣﹣）×（﹣24）；②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（1）①原式=﹣18+4+9=﹣5；②原式=﹣4+（12+6）÷（﹣3）=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2=xy﹣2y2，当x=﹣1、y=2时，原式=﹣1×2﹣2×22=﹣2﹣8=﹣10．17．（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题： =1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①8x﹣4=1﹣3x﹣6，②8x+3x=1﹣6+4，③11x=﹣1，④x=﹣．⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第①步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（2）﹣1=【解答】解：他错在第①步．（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5，去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项得：5x﹣12x=﹣42+5﹣40，合并同类项得：﹣7x=﹣77，把x的系数化为1得：x=11；（2）﹣1=，去分母得：3（3a﹣1）﹣12=2（5a﹣7），去括号得：9a﹣3﹣12=10a﹣14，移项得：9a﹣10a=﹣14+3+12，合并同类项得：﹣a=1，把a的系数化为1得：a=﹣1．故答案为：①．18．（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．19．（5分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：①延长线段AB到C，使得BC=2AB；②连接PC；③作射线AP．如果AB=2cm，那么AC= 6 cm．【解答】解：如图所示：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，故答案为：6．20．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108°．（4）请你估计该校七年级约有240 名学生比较了解“低碳”知识．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：5÷10%=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为：108°；（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．21．（6分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？【解答】解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．22．（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=m（m﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．23．（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由．【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．24．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= 20 °；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD 和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．。
2022-2023学年山西省晋中市灵石县七年级第一学期期中考试数学试卷及答案
晋中市灵石县第一学期期中教学水平调研卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 20201−的相反数等于（ ） A.20201 B. 20201− C. 2020 D. -2020 2. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 跳远测验合格标准是4.00m ，甲同学跳出4.05m ，记为+0.05m ，乙同学跳出3.90m ，记作（ ） A ．+0.10mB ．-0.10mC ．+3.90mD ．-3.90m4. 随着社会经济的发展，每个城市都在大力完善交通网线，如今大家最常用的交通工具就是公交和地铁。
中国发达城市的地铁交通路线每天都很拥挤，很多人都是以为自己所坐的地铁线路是最繁忙拥挤的，其实不然，世界上最拥挤的地铁站并不在咱们中国，是位于日本的东京新宿站，这地铁站日客流量达400万人。
将数据400万用科学计数法表示为（ ） A. 0.4×102B. 4×102C. 4×105D. 4×1065. 如图，下列图形绕直线l 旋转一周后，能得到圆锥体的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 单项式 的系数和次数分别是（ ）A ． ，2B ． ，4C ． ，2D ． ，37. 下列各式中，正确的是（ ）A ．B ． 4343−43π−43π−422532x x x =+23-4xy π123-−=−ab ab3x+1输入xx 为奇数x 为偶数输出21xC.－（－2x －7）＝－2x ＋7D. )23(32a a −−=− 8. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9. 若关于x ，y 的单项式﹣x m y n与mx 2y 3的和仍是单项式，则m ﹣2n 的值为（ ） A ．0B ．﹣2C ．﹣4D ．﹣610. 有一如图所示的数值转换机，若开始输入的x 的值为5，我们发现第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，……则第2020次输出的结果为（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1第II 卷（主观卷）90分二、填空题（每题3分，共15分）11. 若|x+3|+（y-2）2=0，则x y-xy=_____________.12. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值互为相反数，则x+y-z=_____．13. 如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察,写出第n 个图案中小五角星有_____________颗(用含n 的代数式表示).第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 14.如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．（14题图）<−b a 0<+b a ba >0>ab-2 3 x yz 10（12题图）15. 某商场销售某种冰箱，原来平均每天能售出12台，采取降价措施后发现，当销售单价每降低100元时，平均每天就能多售出4台。
2018-2019学年山西省晋中市灵石县七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．2．（3分）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆正方体小货箱共有（）A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab4．（3分）“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（）A．0.82712×1014B．8.2712×1013C．8.2712×1014D．8.2712×10125．（3分）如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，那么这两个数分别是（）A．4和﹣4B．2和﹣2C．0和4D．0和﹣46．（3分）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个．A．6，4B．5，5C．4，3D．3，68．（3分）已知单项式2x a y2与﹣3xy b的和是一个单项式，则（a﹣b）3＝（）A．﹣8B．8C．﹣1D．19．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ（长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为米．12．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）．13．（3分）单项式的系数是．14．（3分）如图所示的对话．淇淇和嘉嘉做数学游戏．假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y的值为．15．（3分）1883年，德国数学家格奥尔格•康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，它的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；…；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称作康托尔点集，如图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为；当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．三、解答题（共75分）16．（16分）计算：（1）（﹣81）÷÷（﹣16）（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）（3）﹣32×（）2+（）×（﹣24）（4）（﹣2）4﹣[（﹣3）2﹣（1﹣23×）÷（﹣2）]17．（6分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．18．（10分）先化简，再求值：（1）（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2﹣mx），其中m＝2，x＝﹣3（2）2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝19．（6分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：（2）如果原正方形内有101个点，此时原正方形被分割成多少个三角形？20．（8分）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）21．（8分）我们规定：有理数x A用数轴上点A表示，x A叫做点A在数轴上的坐标；有理数x B用数轴上点B表示，x B叫做点B在数轴上的坐标．|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离．（1）借助数轴，完成下表：（2）观察（1）中的表格内容，猜想|AB |＝；（用含x A ，x B 的式子表示，不用说理） （3）已知点A 在数轴上的坐标是﹣2，且|AB |＝8，利用（2）中的结论求点B 在数轴上的坐标．22．（9分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）9月30日外出旅游人数记为a ，请用含字母a 的代数式表示10月2日外出旅游的人数： （2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月 日，最少是10月 日．（3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为 万元．23．（12分）小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．（注：售价的8折即按原售价的80%出售） ①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若n ＝m ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率＝利润÷进价×100%）2018-2019学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：|4|＝4，故选：B．2．【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有9箱，故选：C．3．【解答】解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x﹣20x＝﹣8x，故B错误；C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6ab﹣ab＝5ab，故D正确．故选：D．4．【解答】解：82.712万亿＝82 712 000 000 000＝8.2717×1013，故选：B．5．【解答】解：4÷2＝4，故绝对值相等的两数在数轴上对应两点的距离为8，则这两个数为±2．故选：B．6．【解答】解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B．7．【解答】解：下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75）＝0.75，﹣5.4，|﹣9|＝9，﹣3，0，4中，属于整数的有6个，属于正数的有4个，故选：A．8．【解答】解：由题意可知：a＝1，2＝b，∴a﹣b＝﹣1，∴原式＝（﹣1）3＝﹣1，故选：C．9．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．10．【解答】解：∵CJ＝n，AB＝b，∴DJ＝b﹣n，∵FG＝m，AB＝b，∴FH＝b﹣m，∴C四边形EBHF+C四边形GIJD＝2（EF+FH）+2（IJ+JD）＝2（n+b﹣m）+2（m+b﹣n）＝2n+2b﹣2m+2m+2b﹣2n＝4b，故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为﹣12米．故答案为：﹣12．12．【解答】解：正方体的展开图中“最”面与“课”面是对面，“爱”面与“学”面是对面，“我”面与“数”面是对面，故答案为：数．13．【解答】解：的系数是．故答案为：．14．【解答】解：由题意得，y＝﹣x＝x+3﹣x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为×＝（）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为××＝（）3，…以此类推，第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5，当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（）n．故答案为：（）5；（）n．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝81×××＝1；（2）原式＝﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2＝3.6﹣9.6＝﹣6；（3）原式＝﹣1﹣6﹣4﹣9＝﹣20；（4）原式＝16﹣[9+（1﹣8×）×2]＝16﹣[9﹣（1﹣6）×2]＝16+1＝17．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．18．【解答】解：（1）原式＝﹣mx2+mx﹣1+1+mx2+mx＝mx，当m＝2，x＝﹣3时，原式＝﹣4；（2）原式＝6a2b﹣2ab2﹣3a2b﹣12ab2＝3a2b﹣14ab2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝+＝5．19．【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2＝6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2＝8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3＝10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n﹣1）＝（2n+2）个三角形，补全表格如下：故答案为：8，10，2n+2；（2）由（1）知：当n＝101时，2n+2＝2×101+2＝204，即此时原正方形被分割成204个三角形．20．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），∴16×0.2＝3.2（升），∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．21．【解答】解：（1）1﹣5＝﹣4，|AB|＝4；2﹣（﹣3）＝5，|AB|＝5；﹣4﹣1＝﹣5，|AB|＝5；﹣5﹣（﹣2）＝﹣3，|AB|＝3；﹣3﹣（﹣6）＝3，|AB|＝3；故答案为：﹣4，4；5，5；﹣5，5；﹣3，3；3，3；（2）|AB|＝|x A﹣x B|；故答案为：|x A﹣x B|；（3）由题可得，|﹣2﹣x B|＝8，∴﹣2﹣x B＝8，或﹣2﹣x B＝﹣8，解得x B＝﹣10或x B＝6．22．【解答】解：（1）根据题意得：∵9月30日外出旅游人数记为a，∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；故答案为a+2.4；（2）∵9月30日外出旅游人数记为a，∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；∴10月3日外出旅游人数为：a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8；∴10月4号外出旅游人数为：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；∴10月5号外出旅游人数为：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；∴10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2＝a+1.8；∴10月7号外出旅游人数为：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；∴10月3号外出旅游人数最多；7号最少；故答案为3，7；（3）∵最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8＝3万，∴a＝0.2（万）．∵10月5号外出旅游人数为a+1.6＝1.8，∴1.8×2000＝3600（万元）．故答案为3600．23．【解答】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）＝92（m+n）元，②实际盈利为92（m+n）﹣100m＝（92n﹣8m）（元），∵100n﹣（92n﹣8m）＝8（m+n），∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m+n）元．③当n ＝m，即m＝2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m＝38m（元），利润率为×100%＝38%．第11页（共11页）。
2017-2018学晋中市灵石县七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a52．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6B．12C．±6D．±124．下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个7．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝．12．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为m．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：．（2）已知等式：（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a5【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，∴∠EOD＝90°﹣45°＝45°（余角定义），∴∠COE＝180°﹣45°＝135°（补角定义），故选：B．【点评】利用互余互补的性质计算．3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6B．12C．±6D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等【分析】利用命题的判断方法，找出其中的假命题即可．【解答】解：A，B，D均为真命题，C中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以C为假命题．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用命题的判断方法去做即可．5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．6．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝【分析】单价为18÷12＝元，总价＝单价×数量．【解答】解：依题意单价为18÷12＝元，∴y＝x．故选：A．【点评】本题需先求出单价．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN＝∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，∴a＜b＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂．10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【解答】解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝﹣2．【分析】将a﹣b＝4两边同时平方，然后将a2+b2＝12代入所得结果进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a2﹣2ab+b2＝16，∴12﹣2ab＝16，解得：ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m，故答案为：1.5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是①③④（填序号）．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃．【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大于是多少．【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）①原式＝﹣x4；②原式＝a3•a6＝a9；③原式＝（m﹣1）6﹣（m﹣1）6＝0；④原式＝﹣（×）2017×＝﹣；（2）①原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣8﹣5＝﹣13；②原式＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2+6x2﹣17xy+5y2＝3x2﹣13xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3﹣26＝﹣23．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x＝11abx+12abx＝23abx（元）即王老师需要花23abx元．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】（1）利用网格进而得出过点C画AB的平行线；（2）利用网格得出过点B画AC的垂线，交AC于G；（3）利用点的之间的距离定义得出答案；（4）利用点到之间的距离性质得出答案．【解答】解：（1）如图，CF即为所求；（2）如图所示，BG即为所求；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，故答案为：BG；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格是解题关键．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；（3）根据图象，摩天轮的直径为65m，它旋转一周需要的时间为6min．【分析】（1）根据图象得到x＝3和x＝8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x＝3时，y＝70，当x＝8时，y＝54，故答案为：70；54；（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为：旋转时间x；高度y；（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65m，旋转一周需要的时间为6min．故答案为：65；6．【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠A＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠B，进而得出AE∥BF．【解答】解：AE∥BF，理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠DOE，∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠B，∴AE∥BF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．（2）已知等式：（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【分析】（1）根据多项式乘多项式，可得答案；（2）根据图形的面积与等式间的关系，可得答案．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，相应的几何图形为：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用了数形结合的思想．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（等式的性质），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．所以∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠A＝∠C（等式的性质）．【分析】根据角平分线定义和已知求出∠2＝∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠3（等式的性质），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠DC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠C（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠AMN＝∠MND＝45°，再根据∠ENF＝∠ENC，可得∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，进而得出∠EMN＝22.5°，故∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，依据AB∥CD，可得∠AGN＝∠FND＝60°，再根据∠ENF＝∠ENC，即可得出∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，进而得到∠EHN＝30°＝∠GHM，故∠AME ＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND＝2∠AME．【解答】解：（1）如图1所示，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝45°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，又∵∠E＝90°，∴∠EMN＝22.5°，∴∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）如图2所示，设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，∵AB∥CD，∴∠AGN＝∠FND＝60°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，又∵∠E＝90°，∴∠EHN＝30°＝∠GHM，∴∠AME＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND与∠AME之间的数量关系为：∠FND＝2∠AME．【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的运用，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷一、选择题1.下列运算结果正确的是( )A. a2+a3＝a5B. a3÷a2＝aC. a2•a3＝a6D. (a2)3＝a5【答案】B【解析】试题解析：A.不是同类型，不能合并.故错误.B. 正确.C. 故错误.D.故选B..点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°【答案】B【解析】试题解析：又故选B.3.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝( )A. 6B. 12C. ±6D. ±12【答案】D【解析】∵是一个完全平方式,∴m=±12,故选D.4.下列说法错误的是( )A. 同角或等角的余角相等B. 同角或等角的补角相等C. 两个锐角的余角相等D. 两个直角的补角相等【答案】C【解析】本题考查的余角和补角根据余角和补角的定义：和为直角的两个角称为互为余角，和为平角的两个角称为互为补角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，依次判断各项即可。
A、同角或等角的余角相等，本选项正确；B、同角或等角的补角相等，本选项正确；C、40º的余角是50º，50º的余角是40º，故本选项错误；D、两个直角的补角相等，都是90º，本选项正确；故选C.思路拓展：此题考查的是角的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握两角互余和为90°，互补和为180°，相等角的补角相等，余角也相等.5.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．6.某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为( )A. a4个B. a8个C. a3个D. a48个【答案】B【解析】根据题意可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（个），故选B.7.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )A. y＝xB. y＝xC. y＝12xD. y＝x【答案】A【解析】，故选A.8.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( )A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D【解析】试题分析：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．点睛：本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．9.若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则( )A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b【答案】B【解析】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，∴a＜b＜d＜c.故选B.10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为( )A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【详解】以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN 为被截直线，有2对同旁内角；故以CD为截线共有6对同旁内角；同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN 为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选：D．【点睛】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．二、填空题11.已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝______．【答案】-2【解析】∵a-b=4,∴,∴,∵,∴12-2ab=16,∴-2ab=4,∴ab=-2,故答案为：-2.12.实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为______m．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.00000015m用科学计数法表示为13.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是______(填序号)．【答案】①③④【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温y/℃ 2.0 ﹣0.9 ﹣4.1 ﹣7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．【答案】﹣10【解析】【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大约是多少．【详解】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．15.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．【答案】55°【解析】【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为：55°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．三、解答题16.(1)计算：①(﹣x)3÷x•(﹣x)2②(﹣a)3•(﹣a2)3③(m﹣1)2•+(1﹣m)3•(m﹣1)3④(﹣)2017×(2)2018(2)先化简，再求值：①(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a＝2，b＝﹣1；②(x+2y)(x﹣2y)﹣(2x﹣y)2+(3x﹣y)(2x﹣5y)，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【答案】(1)①﹣x4；②a9；③0；④﹣；(2)①4ab﹣5b2；-13；②3x2﹣13xy；-23.【解析】【分析】（1）①利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则计算即可求出值；②利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；③利用同底数幂的乘法法则计算即可求出值；④积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)①原式＝﹣x3÷x•x2=﹣x4；②原式＝a3•a6＝a9；③原式＝(m﹣1)6﹣(m﹣1)6＝0；④原式＝﹣(×)2017×＝﹣；(2)①原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣8﹣5＝﹣13；②原式＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2+6x2﹣17xy+5y2＝3x2﹣13xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3﹣26＝﹣23．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2；（2）王老师需要花23abx元．【解析】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积，客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．18.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．(1)过点C画AB的平行线CF，标出F点；(2)过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；(3)点B到AC的距离是线段______的长度；(4)线段BG、AB的大小关系为：BG_____AB(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BG；（4）＜,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.【解析】试题分析：（1）利用网格中所在位置，进而过点作出与倾斜程度一样的直线即可；（2）根据题意画出图形即可.（3）根据点到直线的距离进而得出答案；（4）根据垂线段最短进而得出答案．试题解析：如图所示：如图所示：点B到AC的距离是线段的长度；故答案为：线段BG、AB的大小关系为：(填“>”或“<”或“=”)，理由是垂线段最短。
2017-2018学晋中市灵石县七年级下期中数学试卷((有答案))
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a52．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6B．12C．±6D．±124．下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个7．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝．12．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为m．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；（3）根据图象，摩天轮的直径为 m ，它旋转一周需要的时间为 min ．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC ∥BD ，∠A ＝∠B ，试猜想AE 与BF 的位置关系，并说明理由．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a +b ）（a +b ）＝2a 2+3ab +b 2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： ．（2）已知等式：（x +1）（x +3）＝x 2+4x +3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平行∠ABC 、∠ADC ，且∠1＝∠2．求证：∠A ＝∠C ．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a5【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，∴∠EOD＝90°﹣45°＝45°（余角定义），∴∠COE＝180°﹣45°＝135°（补角定义），故选：B．【点评】利用互余互补的性质计算．3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6B．12C．±6D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m ＝±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等【分析】利用命题的判断方法，找出其中的假命题即可．【解答】解：A，B，D均为真命题，C中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以C为假命题．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用命题的判断方法去做即可．5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．6．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝【分析】单价为18÷12＝元，总价＝单价×数量．【解答】解：依题意单价为18÷12＝元，∴y＝x．故选：A．【点评】本题需先求出单价．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN＝∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，∴a＜b＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂．10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【解答】解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝﹣2．【分析】将a﹣b＝4两边同时平方，然后将a2+b2＝12代入所得结果进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a2﹣2ab+b2＝16，∴12﹣2ab＝16，解得：ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m，故答案为：1.5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是①③④（填序号）．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃．【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大于是多少．【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）①原式＝﹣x4；②原式＝a3•a6＝a9；③原式＝（m﹣1）6﹣（m﹣1）6＝0；④原式＝﹣（×）2017×＝﹣；（2）①原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣8﹣5＝﹣13；②原式＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2+6x2﹣17xy+5y2＝3x2﹣13xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3﹣26＝﹣23．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x＝11abx+12abx＝23abx（元）即王老师需要花23abx元．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】（1）利用网格进而得出过点C画AB的平行线；（2）利用网格得出过点B画AC的垂线，交AC于G；（3）利用点的之间的距离定义得出答案；（4）利用点到之间的距离性质得出答案．【解答】解：（1）如图，CF即为所求；（2）如图所示，BG即为所求；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，故答案为：BG；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格是解题关键．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：）如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，因变量是高度；（3）根据图象，摩天轮的直径为65m，它旋转一周需要的时间为6min．【分析】（1）根据图象得到x＝3和x＝8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x＝3时，y＝70，当x＝8时，y＝54，故答案为：70；54；（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为：旋转时间x；高度y；（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65m，旋转一周需要的时间为6min．故答案为：65；6．【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠A＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠B，进而得出AE∥BF．【解答】解：AE∥BF，理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠DOE，∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠B，∴AE∥BF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．（2）已知等式：（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【分析】（1）根据多项式乘多项式，可得答案；（2）根据图形的面积与等式间的关系，可得答案．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，相应的几何图形为：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用了数形结合的思想．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（等式的性质），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．所以∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠A＝∠C（等式的性质）．【分析】根据角平分线定义和已知求出∠2＝∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠3（等式的性质），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠DC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠C（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠AMN＝∠MND＝45°，再根据∠ENF＝∠ENC，可得∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，进而得出∠EMN＝22.5°，故∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，依据AB∥CD，可得∠AGN＝∠FND＝60°，再根据∠ENF＝∠ENC，即可得出∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，进而得到∠EHN＝30°＝∠GHM，故∠AME ＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND＝2∠AME．【解答】解：（1）如图1所示，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝45°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，又∵∠E＝90°，∴∠EMN＝22.5°，∴∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）如图2所示，设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，∵AB∥CD，∴∠AGN＝∠FND＝60°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，又∵∠E＝90°，∴∠EHN＝30°＝∠GHM，∴∠AME＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND与∠AME之间的数量关系为：∠FND＝2∠AME．【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的运用，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷一、选择题1.下列运算结果正确的是( )A. a2+a3＝a5B. a3÷a2＝aC. a2•a3＝a6D. (a2)3＝a5【答案】B【解析】试题解析：A.不是同类型，不能合并.故错误.B. 正确.C. 故错误.D.故选B..点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°【答案】B【解析】试题解析：又故选B.3.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝( )A. 6B. 12C. ±6D. ±12【答案】D【解析】∵是一个完全平方式,∴m=±12,故选D.4.下列说法错误的是( )A. 同角或等角的余角相等B. 同角或等角的补角相等C. 两个锐角的余角相等D. 两个直角的补角相等【答案】C【解析】本题考查的余角和补角根据余角和补角的定义：和为直角的两个角称为互为余角，和为平角的两个角称为互为补角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，依次判断各项即可。
A、同角或等角的余角相等，本选项正确；B、同角或等角的补角相等，本选项正确；C、40º的余角是50º，50º的余角是40º，故本选项错误；D、两个直角的补角相等，都是90º，本选项正确；故选C.思路拓展：此题考查的是角的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握两角互余和为90°，互补和为180°，相等角的补角相等，余角也相等.5.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．6.某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为( )A. a4个B. a8个C. a3个D. a48个【答案】B【解析】根据题意可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（个），故选B.7.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )A. y＝xB. y＝xC. y＝12xD. y＝x【答案】A【解析】，故选A.8.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( )A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D【解析】试题分析：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．点睛：本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．9.若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则( )A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b【答案】B【解析】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，∴a＜b＜d＜c.故选B.10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为( )A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【详解】以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN 为被截直线，有2对同旁内角；故以CD为截线共有6对同旁内角；同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选：D．【点睛】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．二、填空题11.已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝______．【答案】-2【解析】∵a-b=4,∴,∴,∵,∴12-2ab=16,∴-2ab=4,∴ab=-2,故答案为：-2.12.实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为______m．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.00000015m用科学计数法表示为13.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是______(填序号)．【答案】①③④【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．【答案】﹣10【解析】【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大约是多少．【详解】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．15.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．【答案】55°【解析】【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为：55°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．三、解答题16.(1)计算：①(﹣x)3÷x•(﹣x)2②(﹣a)3•(﹣a2)3③(m﹣1)2•+(1﹣m)3•(m﹣1)3④(﹣)2017×(2)2018(2)先化简，再求值：①(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a＝2，b＝﹣1；②(x+2y)(x﹣2y)﹣(2x﹣y)2+(3x﹣y)(2x﹣5y)，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【答案】(1)①﹣x4；②a9；③0；④﹣；(2)①4ab﹣5b2；-13；②3x2﹣13xy；-23.【解析】【分析】（1）①利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则计算即可求出值；②利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；③利用同底数幂的乘法法则计算即可求出值；④积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)①原式＝﹣x3÷x•x2=﹣x4；②原式＝a3•a6＝a9；③原式＝(m﹣1)6﹣(m﹣1)6＝0；④原式＝﹣(×)2017×＝﹣；(2)①原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣8﹣5＝﹣13；②原式＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2+6x2﹣17xy+5y2＝3x2﹣13xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3﹣26＝﹣23．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2；（2）王老师需要花23abx元．【解析】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积，客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．18.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．(1)过点C画AB的平行线CF，标出F点；(2)过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；(3)点B到AC的距离是线段______的长度；(4)线段BG、AB的大小关系为：BG_____AB(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BG；（4）＜,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.【解析】试题分析：（1）利用网格中所在位置，进而过点作出与倾斜程度一样的直线即可；（2）根据题意画出图形即可.（3）根据点到直线的距离进而得出答案；（4）根据垂线段最短进而得出答案．试题解析：如图所示：如图所示：点B到AC的距离是线段的长度；故答案为：线段BG、AB的大小关系为：(填“>”或“<”或“=”)，理由是垂线段最短。
2017-2018学晋中市灵石县七年级下期中数学试卷(有答案)-推荐
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a52．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6 B．12 C．±6 D．±124．下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个7．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝．12．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为m．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：．（2）已知等式：（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a5【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，∴∠EOD＝90°﹣45°＝45°（余角定义），∴∠COE＝180°﹣45°＝135°（补角定义），故选：B．【点评】利用互余互补的性质计算．3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．下列说法错误的是（）A．同角或等角的余角相等B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等D．两个直角的补角相等【分析】利用命题的判断方法，找出其中的假命题即可．【解答】解：A，B，D均为真命题，C中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以C为假命题．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用命题的判断方法去做即可．5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．6．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝【分析】单价为18÷12＝元，总价＝单价×数量．【解答】解：依题意单价为18÷12＝元，∴y＝x．故选：A．【点评】本题需先求出单价．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN＝∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，∴a＜b＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂．10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【解答】解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝﹣2 ．【分析】将a﹣b＝4两边同时平方，然后将a2+b2＝12代入所得结果进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a2﹣2ab+b2＝16，∴12﹣2ab＝16，解得：ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣7m，故答案为：1.5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是①③④（填序号）．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10 ℃．【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大于是多少．【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．15．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．三、解答题（共75分）16．（22分）（1）计算：①（﹣x）3÷x•（﹣x）2②（﹣a）3•（﹣a2）3③（m﹣1）2•（1﹣m）﹣1+（1﹣m）3•（m﹣1）3④（﹣）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1；②（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）①原式＝﹣x4；②原式＝a3•a6＝a9；③原式＝（m﹣1）6﹣（m﹣1）6＝0；④原式＝﹣（×）2017×＝﹣；（2）①原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣8﹣5＝﹣13；②原式＝x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2+6x2﹣17xy+5y2＝3x2﹣13xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3﹣26＝﹣23．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x＝11abx+12abx＝23abx（元）即王老师需要花23abx元．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18．（6分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】（1）利用网格进而得出过点C画AB的平行线；（2）利用网格得出过点B画AC的垂线，交AC于G；（3）利用点的之间的距离定义得出答案；（4）利用点到之间的距离性质得出答案．【解答】解：（1）如图，CF即为所求；（2）如图所示，BG即为所求；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，故答案为：BG；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格是解题关键．19．（6分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；（3）根据图象，摩天轮的直径为65 m，它旋转一周需要的时间为 6 min．【分析】（1）根据图象得到x＝3和x＝8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x＝3时，y＝70，当x＝8时，y＝54，故答案为：70；54；（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为：旋转时间x；高度y；（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65m，旋转一周需要的时间为6min．故答案为：65；6．【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．20．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠A＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠B，进而得出AE∥BF．【解答】解：AE∥BF，理由：∵AC∥BD，∴∠A＝∠DOE，∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠B，∴AE∥BF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．（2）已知等式：（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【分析】（1）根据多项式乘多项式，可得答案；（2）根据图形的面积与等式间的关系，可得答案．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，相应的几何图形为：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用了数形结合的思想．22．（9分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（等式的性质），因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．所以∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠A＝∠C（等式的性质）．【分析】根据角平分线定义和已知求出∠2＝∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠3（等式的性质），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠DC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠C（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠AMN＝∠MND＝45°，再根据∠ENF＝∠ENC，可得∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，进而得出∠EMN＝22.5°，故∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，依据AB∥CD，可得∠AGN＝∠FND＝60°，再根据∠ENF＝∠ENC，即可得出∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，进而得到∠EHN＝30°＝∠GHM，故∠AME ＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND＝2∠AME．【解答】解：（1）如图1所示，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝45°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，又∵∠E＝90°，∴∠EMN＝22.5°，∴∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）如图2所示，设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，∵AB∥CD，∴∠AGN＝∠FND＝60°，∵∠ENF＝∠ENC，∴∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，又∵∠E＝90°，∴∠EHN＝30°＝∠GHM，∴∠AME＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（90°﹣∠AME）＝2∠AME，故∠FND与∠AME之间的数量关系为：∠FND＝2∠AME．【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的运用，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A.B.C.D.3.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A. 6B. 12C.D.4.下列说法错误的是（）A. 同角或等角的余角相等B. 同角或等角的补角相等C. 两个锐角的余角相等D. 两个直角的补角相等5.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（）A. B. C. D.6.某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为（）A. 个B. 个C. 个D. 个7.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）A. B. C. D.8.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧9.若a=-0.32，b=（-3）-2，c=（-）-2，d=（-）0，则（）A. B. C. D.10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知a2+b2=12，a-b=4，则ab=______．12.实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为______m．13.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是______（填序号）．14.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．15.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共22.0分）16.（1）计算：①（-x）3÷x•（-x）2②（-a）3•（-a2）3③（m-1）2•（1-m）-1+（1-m）3•（m-1）3④（-）2017×（2）2018（2）先化简，再求值：①（a+b）（a-b）-（a-2b）2，其中a=2，b=-1；②（x+2y）（x-2y）-（2x-y）2+（3x-y）（2x-5y），其中x=-1，y=-2．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）17.王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？18.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段______的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG______AB（填“＞”、“＜”或“=”），理由是______．19.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为______m，它旋转一周需要的时间为______min．20.如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A=∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．21.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：______．（2）已知等式：（x+1）（x+3）=x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．22.请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（______），所以∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（______）．因为∠ABC=∠ADC（已知），所以∠1=∠3（______），因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3（______）．所以______∥______（______）．所以∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°（______）．所以∠A=∠C（______）．23.已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF=∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND=45°时，求∠AME 的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND=60°时，求∠AME 的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a，符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵OE⊥AB，∠BOD=45°，∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义），∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义），故选：B．利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．利用互余互补的性质计算．3.【答案】D【解析】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．故选：D．这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4.【答案】C【解析】解：A，B，D均为真命题，C中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以C为假命题．故选：C．利用命题的判断方法，找出其中的假命题即可．本题考查了余角和补角，利用命题的判断方法去做即可．5.【答案】B【解析】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4=a8个，故选：B．2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．本题主要考查了同底数幂的除法，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7.【答案】A【解析】解：依题意单价为18÷12=元，∴y=x．故选：A．单价为18÷12=元，总价=单价×数量．本题需先求出单价．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵a=-0.32=-0.09，b=（-3）-2=，c=（-）-2=9，d=（-）0=1，∴a＜b＜d＜c，故选：B．根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂．10.【答案】D【解析】解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．11.【答案】-2【解析】解：∵a-b=4，∴a2-2ab+b2=16，∴12-2ab=16，解得：ab=-2．故答案为：-2．将a-b=4两边同时平方，然后将a2+b2=12代入所得结果进行计算即可．本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12.【答案】1.5×10-7【解析】解：0.00000015m，这个数用科学记数法表示为1.5×10-7m，故答案为：1.5×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】①③④【解析】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3=180°，∴∠2+∠5=180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14.【答案】-10【解析】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为-10℃，故答案为：-10．根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温大于是多少．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在-10.8≤t≤-9.6范围内即可．15.【答案】55°【解析】解：设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为：55°．首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．16.【答案】解：（1）①原式=-x4；②原式=a3•a6=a9；③原式=（m-1）6-（m-1）6=0；④原式=-（×）2017×=-；（2）①原式=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2，当a=2，b=-1时，原式=-8-5=-13；②原式=x2-4y2-4x2+4xy-y2+6x2-17xy+5y2=3x2-13xy，当x=-1，y=-2时，原式=3-26=-23．【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）卧室的面积是：2b（4a-2a）=4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a-2a-a）+a•（4b-2b）+2a•4b=ab+2ab+8ab=11ab （平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x=11abx+12abx=23abx（元）即王老师需要花23abx元．【解析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18.【答案】BG＜直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【解析】解：（1）如图，CF即为所求；（2）如图所示，BG即为所求；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，故答案为：BG；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（1）利用网格进而得出过点C画AB的平行线；（2）利用网格得出过点B画AC的垂线，交AC于G；（3）利用点的之间的距离定义得出答案；（4）利用点到之间的距离性质得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格是解题关键．19.【答案】70 54 旋转时间x高度y65 6【解析】解：（1）由图象可知，当x=3时，y=70，当x=8时，y=54，故答案为：70；54；（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为：旋转时间x；高度y；（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70-5=65m，旋转一周需要的时间为6min．故答案为：65；6．（1）根据图象得到x=3和x=8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可．本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．20.【答案】解：AE∥BF，理由：∵AC∥BD，∴∠A=∠DOE，∵∠A=∠B，∴∠DOE=∠B，∴AE∥BF．【解析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠A=∠DOE，再根据∠A=∠B，即可得到∠DOE=∠B，进而得出AE∥BF．本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．21.【答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2【解析】解：（1）根据图②写出一个等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）（x+1）（x+3）=x2+4x+3，相应的几何图形为：．（1）根据多项式乘多项式，可得答案；（2）根据图形的面积与等式间的关系，可得答案．本题考查了多项式乘多项式，利用了数形结合的思想．22.【答案】已知角平分线的定义等式的性质等量代换AB CD内错角相等，两直线平行ADC ABC两直线平行，同旁内角互补等式的性质【解析】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC=∠ABC，∴∠1=∠3（等式的性质），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠DC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A=∠C（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．根据角平分线定义和已知求出∠2=∠3，推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23.【答案】解：（1）如图1所示，∵AB∥CD，∴∠AMN=∠MND=45°，∵∠ENF=∠ENC，∴∠ENM=（180°-45°）=67.5°，又∵∠E=90°，∴∠EMN=22.5°，∴∠AME=45°-22.5°=22.5°；（2）如图2所示，设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，∵AB∥CD，∴∠AGN=∠FND=60°，∵∠ENF=∠ENC，∴∠ENF=（180°-60°）=60°，又∵∠E=90°，∴∠EHN=30°=∠GHM，∴∠AME=∠AGN-∠GHM=60°-30°=30°；（3）由AB∥CD，∠E=90°，可得∠CNE=90°-∠AME，由∠ENF=∠ENC，可得∠FND=180°-2∠CNE=180°-2（90°-∠AME）=2∠AME，故∠FND与∠AME之间的数量关系为：∠FND=2∠AME．【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠AMN=∠MND=45°，再根据∠ENF=∠ENC，可得∠ENM=（180°-45°）=67.5°，进而得出∠EMN=22.5°，故∠AME=45°-22.5°=22.5°；（2）设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，依据AB∥CD，可得∠AGN=∠FND=60°，再根据∠ENF=∠ENC，即可得出∠ENF=（180°-60°）=60°，进而得到∠EHN=30°=∠GHM，故∠AME=∠AGN-∠GHM=60°-30°=30°；（3）由AB∥CD，∠E=90°，可得∠CNE=90°-∠AME，由∠ENF=∠ENC，可得∠FND=180°-2∠CNE=180°-2（90°-∠AME）=2∠AME，故∠FND=2∠AME．本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的运用，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。
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2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数3．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab4．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a+b人B．1 a C．a×8 D．5．（3分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣12 B．﹣C．﹣0.01 D．﹣56．（3分）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×1037．（3分）对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是，次数是5C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是，次数是58．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（）A．10 B．9 C．8 D．79．（3分）下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）3的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．12．（3分）若3a2bc m为七次单项式，则m的值为．13．（3分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为．14．（3分）已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是．15．（3分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要根火柴棍．三、解答题（共75分）16．（10分）计算题：（1）+（﹣）+（﹣）+（+）（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）17．（12分）先化简，再求值：（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|19．（9分）解答下列问题：（1）计算：6÷（﹣+）方方同学的计算过程如下：原式=6÷（﹣）+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：①999×（﹣15）；②999×118+333×（﹣）﹣999×18．20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．21．（10分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？22．（10分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家、B家批发各需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家、B家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．23．（8分）阅读材料，解答下列问题：例：当a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|5|=﹣（5）=5，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|=；|﹣﹣3|=；（2）如果|x+1|=2，求x的值；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值；（4）当a=时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个，故选：C．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．互为相反数的两个数之和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、0不是最小的整数，还有负整数，错误；B、互为相反数的两个数之和为零，正确；C、有理数包括正有理数，0和负有理数，错误；D、一个有理数的平方总数非负数，错误，故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a+b人B．1 a C．a×8 D．【解答】解：a+b人应写成（a+b）人，A错误；1a应写成a，B错误；a×8应写成8a，C错误；符合代数式书写格式，D正确；故选：D．5．（3分）在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣12 B．﹣C．﹣0.01 D．﹣5【解答】解：﹣212＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣＜﹣0.01．故选：C．6．（3分）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×103【解答】解：77 800=7.78×104．故选：C．7．（3分）对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是，次数是5C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是，次数是5【解答】解：单项式﹣的系数是，次数是5，8．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有4个小正方体，最多有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个，所以最多有6+2+1=9个小正方体，最少有4+2+1=7个小正方体，故选：A．9．（3分）下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵（﹣）2=；﹣32=﹣9；（）2=；﹣（﹣）2=﹣；（﹣2）2=4，∴②③④⑤错误，共4个，故选：B．10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应的数为a、b，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．|b|=b D．|a|＜|b|【解答】解：根据数轴知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴D错误；a+b＜0，A正确；ab＜0，B正确；|b|=b，C正确；二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，故答案为：﹣3；﹣；0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．12．（3分）若3a2bc m为七次单项式，则m的值为4．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．13．（3分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为3．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“1”与“x”是相对面，“空白”与“5”是相对面，所以，xy=1×3=3．故答案为：3．14．（3分）已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是﹣5x﹣5．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2=﹣5x﹣5．故答案为：﹣5x﹣5．15．（3分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．三、解答题（共75分）16．（10分）计算题：（1）+（﹣）+（﹣）+（+）（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）【解答】解：（1）+（﹣）+（﹣）+（+）=+（﹣）+（﹣）+==；（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）=4+8+（﹣15）=﹣3．17．（12分）先化简，再求值：（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．【解答】解：（1）原式=2x2y﹣3xy2﹣2xy2﹣4x2y=﹣2x2y﹣5xy2，当x=，y=﹣2时，原式=1﹣10=﹣9；（2）原式=4a﹣3b﹣2ab﹣a+6b+ab=3a+3b﹣ab=3（a+b）﹣ab，当a+b=4，ab=﹣2时，原式=12+2=14．18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|【解答】解：﹣22=﹣4，|﹣2.5|=2.5，﹣（﹣）=，0，﹣（﹣1）100=﹣1，|﹣4|=4，则如图所示：，故：﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣）＜|﹣2.5|＜|﹣4|．19．（9分）解答下列问题：（1）计算：6÷（﹣+）方方同学的计算过程如下：原式=6÷（﹣）+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：①999×（﹣15）；②999×118+333×（﹣）﹣999×18．【解答】解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确的解法为：6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36；（2）①999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）﹣1×（﹣15）=﹣15000+15=﹣14985；②999×118+333×（﹣）﹣999×18=999×118+999×（﹣）﹣999×18=999×（）=999×100=99900．20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm），答：叠成一摞后的高度为18.5cm．21．（10分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），答：这次养护共耗油48.5升．22．（10分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家、B家批发各需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家、B家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：A：80×120×92%=8832元，B：50×120×95%+30×120×85%=8760元．（2）由题意，得A：120×90%x=108x，B：50×120×95%+100×120×85%+（x﹣150）×120×75%=90x+2400．（3）选择在B家批发更优惠理由：A：108×180=19440B：90×180+2400=1860019440＞18600∴选择在B家批发更优惠．23．（8分）阅读材料，解答下列问题：例：当a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|5|=﹣（5）=5，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|=1；|﹣﹣3|=3；（2）如果|x+1|=2，求x的值；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值；（4）当a=1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【解答】解：（1）|﹣4+5|=1；|﹣﹣3|=3，故答案为：1、3；（2）|x+1|=2，x+1=2或x+1=﹣2，x=1或x=﹣3．（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|=（a+3）+（5﹣a）=8．（4）当a≥4时，原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a，这时的最小值为3×4=12当1≤a＜4时，原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9当﹣5≤a＜1时，原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10，这时的最小值接近为1+8=9当a≤﹣5时，原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）=15综上可得当a=1时，式子的最小值为9，故答案为：1、9．。