高考试题及答案全国2卷全国二卷文科数学高清
高考全国卷2文科数学试卷及答案
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学考前须知：1. 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第一卷一、选择题：本大题共12小题。
每题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。
〔1〕集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，那么M∩N=〔A〕｛-2，-1，0,1｝〔B〕｛-3，-2，-1，0｝〔C〕{-2，-1，0} 〔D〕{-3，-2，-1 } 〔2〕||=〔A〕2〔B〕2 〔C〕〔D〕1〔3〕设x，y满足约束条件，那么z=2x-3y的最小值是〔A〕〔B〕-6 〔C〕〔D〕-〔4〕△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2，B=，C=，那么△ABC的面积为〔A〕2+2 〔B〕〔C〕2〔D〕-1〔5〕设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。
，那么C的离心率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕sin2α=，那么cos2(α+)=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=〔A〕1〔B〕1+〔C〕1++++〔D〕1++++〔8〕设a=log32,b=log52,c=log23,那么〔A〕a＞c＞b 〔B〕b＞c＞a 〔C〕c＞b＞a 〔D〕c＞a＞b〔9〕一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是〔1，0，1〕，〔1，1，0〕，〔0，1，1〕，〔0，0，0〕，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，那么得到的正视图可为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.假设|AF|=3|BF|，那么L的方程为（A）y=x-1或y=-x+1 〔B〕y=〔X-1〕或y=-〔x-1〕〔C〕y=〔x-1〕或y=-〔x-1〕〔D〕y=〔x-1〕或y=-〔x-1〕〔11〕函数f〔x〕=x3+ax2+bx+c ，以下结论中错误的选项是〔A〕〔B〕函数y=f〔x〕的图像是中心对称图形〔C〕假设x0是f〔x〕的极小值点，那么f〔x〕在区间〔-∞，x0〕单调递减〔D〕假设x0是f(x)的极值点，那么f’〔x0〕=0〔12〕假设存在正数x使2x〔x-a〕＜1成立，那么a 的取值范围是〔A〕〔-∞，+∞〕〔B〕(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)〔-1，+∞〕第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅱ文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A={ x | x1} ， B { x | x2}，那么 A∩ B=A ． (– 1， +∞)B ． (–∞， 2)C．(–1， 2) D ．2．设 z=i(2+i) ，那么z =A ． 1+2iB ．–1+2iC．1–2i D ．–1–2i 3．向量a=(2，3)， b=(3，2)，那么|a–b|=A ．2B ． 2C．52 D ．504．生物实验室有 5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，假设从这 5 只兔子中随机取出3 只，那么恰有 2 只测量过该指标的概率为23A ．B ．3521C． D ．555．在“一带一路〞知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙6．设 f(x)为奇函数，且当 x≥0时， f(x)= e x1，那么当x<0时，f(x)=A ．e x1C． e x17．设α，β为两个平面，那么α∥ β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面B．e x1 D． e x18．假设 x1=，x2=是函数f(x)=sin x (>0) 两个相邻的极值点，那么= 443A ． 2B．2C．1D．129．假设抛物线2x2y2y =2px〔 p>0〕的焦点是椭圆1的一个焦点，那么p=3 p pA ． 2B．3C．4D． 810．曲线 y=2sinx+cosx 在点 (π，– 1) 处的切线方程为A．x y1 0B．2x y 2 1 0C．2x y 2 1 0D．x y1011． a∈〔 0，π〕， 2sin2 α=cos2α+1，那么 sin α= 2A．1B．5 55C．3D．2 53512．设 F 为双曲线 C：x2y21〔a>0，b>0〕的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与a 2b2圆x2+y2=a2交于 P、Q 两点．假设 |PQ|=|OF|，那么 C 的离心率为A．2B．3C 2D． 5．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．2 x3y6，013．假设变量 x， y 满足约束条件xy3，那么 z=3x–y 的最大值是___________.y2，14．我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为，有20 个车次的正点率为，有 10 个车次的正点率为，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ___________.15．△ABC的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c. bsinA+acosB=0 ，那么 B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞〔图 1〕.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体表达了数学的对称美．图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的外表上，且此正方体的棱长为1．那么该半正多面体共有________个面，其棱长为_ ________．〔此题第一空 2 分，第二空 3 分．〕三、解答题：共70 分。
全国新课标2卷高考文科数学试题及答案解析
普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第一卷选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21A.(-1， 3)B.(-1， 0 )C.(0， 2)D.(2， 3)(2)若a 实数， 且=+=++a i i ai则,312A.-4B. -3C. 3D. 4(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图， 以下结论中不正确的是2700260025002400210020001900)A.逐年比较， 2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
（4）已知向量=•+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则A. 5B. 7C. 9D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A. 81B.71C. 61D. 51(7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A. 35B. 321C. 352D. 34(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图， 若输入的a,b 分别为14,18， 则输出的a 为A. 0B. 2C. 4D.14(9)已知等比数列{}=-==24531),1(4,41a a a a a a n 则满足 CA. 2B. 1C. 21D. 81（10）已知A,B 是球O 的球面上两点， 为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC体积的最大值为36， 则球O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD.256π(11)如图， 长方形的边AB=2， BC=1,O 是AB 的中点， 点P 沿着边BC,CD,与DA 运动， 记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠xPODCBADCBA424442424π424XOXOX X O（12）设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2->+-+=A. )1,31(B. ),1()31,(+∞-∞YC. )31,31(-D. ),31()31,(+∞--∞Y第二卷填空题：本大题共4个小题， 每小题5分（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3。
2020年全国高考(新课标II卷)真题 文科数学试卷(+答案+全解全析)
23.已知函数 f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|. （1）当 a=2 时，求不等式 f(x)≥4的解集； （2）若 f(x)≥4，求 a 的取值范围.
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
4 平面 ABC 的距离为（ ）
3
A. 3
B.
2
C. 1
12.若 2x－2y<3−x－3−y，则（ ）
A. ln(y-x+1)>0
B. ln(y-x+1)<0
C. ln∣x-y∣>0
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
3
D.
2
D. ln∣x-y∣<0
13.若 sin x = − 2 ，则 cos 2x = __________． 3
P 为 AM 上一点．过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F．
（1）证明：AA1//MN，且平面 A1AMN⊥平面 EB1C1F；
π （2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO=AB=6，AO//平面 EB1C1F，且∠MPN= 3 ，求四棱锥 B–EB1C1F 的体
2020年高考文科数学全国卷2含答案(A4打印版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}3A x x x =<∈，Z ，{}1B x x x =>∈，Z ，则A B =( )A .∅B .{}3223--，，， C .{}202-，， D .{}22-，2.41i =-（）( )A .4-B .4C .4i -D .4i3.如图，将钢琴上的12个键依设次记为1a ，2a ，…，12a .112i j k ≤＜＜≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ，若j a ，k a 为原位大三和弦；4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A .5B .8C .10D .154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A .10名B .18名C .24名D .32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是( )A .2+a bB .2+a bC .2-a bD .2-a b6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=，6424a a -=，则nnS a = ( ) A .21n-B .122n--C .122n --D .121n--7.执行右面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为( )A .2B .3C .4D .58.若过点21（，）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A .5 B .25C .35D .459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（00a b >>，）的两条渐近线分别交于D ，E 两点.若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 10.设函数331()f x x x=-，则()f x( )A .是奇函数，且在()0+∞，单调递增 B .是奇函数，且在()0+∞，单调递减 C .是偶函数，且在()0+∞，单调递增 D .是偶函数，且在()0+∞，单调递减 11.已知ABC △是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 ( )A .3B .32 C .1 D .3 12.若2233x y x y ----＜，则( )A .()ln 10y x -+＞B .()ln 10y x -+＜C .ln 0x y -＞D .ln 0x y -＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =________. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =-，262a a +=，则10S =________.15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤，则2z x y =+的最大值是________.16.设有下列四个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若l α⊂直线平面，m α⊥直线平面，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分。
2020年高考文科数学全国卷2含答案(A4打印版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}3A x x x =<∈，Z ，{}1B x x x =>∈，Z ，则A B =( )A .∅B .{}3223--，，， C .{}202-，， D .{}22-，2.41i =-（）( )A .4-B .4C .4i -D .4i3.如图，将钢琴上的12个键依设次记为1a ，2a ，…，12a .112i j k ≤＜＜≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ，若j a ，k a 为原位大三和弦；4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A .5B .8C .10D .154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A .10名B .18名C .24名D .32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是( )A .2+a bB .2+a bC .2-a bD .2-a b6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=，6424a a -=，则nnS a = ( ) A .21n-B .122n--C .122n --D .121n--7.执行右面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为( )A .2B .3C .4D .58.若过点21（，）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A .5 B .25C .35D .459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（00a b >>，）的两条渐近线分别交于D ，E 两点.若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 10.设函数331()f x x x=-，则()f x( )A .是奇函数，且在()0+∞，单调递增 B .是奇函数，且在()0+∞，单调递减 C .是偶函数，且在()0+∞，单调递增 D .是偶函数，且在()0+∞，单调递减 11.已知ABC △是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 ( )A .3B .32 C .1 D .3 12.若2233x y x y ----＜，则( )A .()ln 10y x -+＞B .()ln 10y x -+＜C .ln 0x y -＞D .ln 0x y -＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =________. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =-，262a a +=，则10S =________.15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤，则2z x y =+的最大值是________.16.设有下列四个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若l α⊂直线平面，m α⊥直线平面，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分。
高考全国2卷文科数学带答案
普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y = B．y = C．y = D．y = 7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1 B．2CD 1- 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
年高考全国Ⅱ卷文科数学试题及详细解答
普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ｉ卷１至２页。
第Ⅱ卷３至４页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径(.)().()P A B P A P B = 球的体积公式343V R π=如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 其中R 表示球的半径n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn kn n P k C P P -=-一．选择题(1)已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝ （A ）9 (B)6 (C)5 (D)3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x <<（D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π(4）如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的A'B'A B βα表达式为 （A ）23y x =- （B ）23y x =+（C ）23y x =-+ （D ）23y x =--（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A ） （B ）6（C ） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷(全国Ⅱ卷)(含解析)
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国Ⅱ卷）（含解析）1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
回答选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}3,x x x Z <∈，B={}1,x x x Z >∈，则A B =A. ∅B. {}3,2,2,3--C. {}2,0,2-D. {}2,2-2. 41i =-（）A.-4B.4C.-4iD.4i 3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.154. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A.2+a bB.2+a bC.2-a bD.2-a b6.记n S 为等比数列{n a }的前n 项和. 若5a -3a =12, 6a -4a =24，则n nS a = A ．2n -1 B ． 2-2t n - C. 2-n-12 D ．t-n 2-17. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A ．5 B. 25 C. 35 D. 45 9.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A.4B.8C.16D.3210.设函数331()f x x x=-，则()f x A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC 是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A.3B.32C.1D.32 12. 若2233x y x y ---<-，则A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考文数考试卷(全国卷Ⅱ)文科数学(附答案解析)
2020年全国统一高考文数考试卷（全国卷Ⅱ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( )AB {–3，–2，2，3）C {–2，0，2}D {–2，2}2．（1–i）4= ( )A.–4B.4C.–4iD.4i3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A. 5B . 8C. 10D. 154．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A.10名B.18名C.24名D.32名5．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( )A.a+2bB.2a+bC.a–2bD.2a–b6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=( )A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–17．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为( )A.2B.3C.4D.58．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )A.BCD9．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为10．设函数f(x)=x3－，则f(x)(0,+∞)单调递增(0,+∞)单调递减(0,+∞)单调递增(0,+∞)单调递减11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为ABD∣x-y∣>0∣x-y∣<013．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国Ⅱ卷(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则= A.B. C. D.2. A.-4 B.4 C.-4i D.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为,,…,.设.若且，则称,,为原位大三和弦；若且，则称,,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A.5 B.8 C.10 D.154. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊{}3,x x x Z <∈{}1,x x x Z >∈A B ∅{}3,2,2,3--{}2,0,2-{}2,2-41i =-（）1a 2a 12a 112i j k ≤<<≤3k j -=4j i -=i a j a k a 4k j -=3j i -=i a j a k a跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名5.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是 A. B. C. D.6.记为等比数列{}的前项和. 若-=12, - =24，则= A ．-1 B ． 2- C. 2- D ．-17. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5a b b 2a b +2a b +2a b -2a b -n S n a n 5a 3a 6a 4a nnS a 2n 2t n -n-12t-n 28. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A ． B. C. D.9．设O 为坐标原点，直线与双曲线C ：（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．3210.设函数，则 A.是奇函数，且在(0,+)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+)单调递减230x y --=5253545x a =2222x 1y a b-=ODE ∆331()f x x x =-()f x ∞∞∞∞11.已知△ABC的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 AB ．C ．1D12. 若，则 A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(含答案) (2)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则=A.B.C.D.2.A.-4B.4C.-4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为,,…,.设.若且，则称,,为原位大三和弦；若且，则称,,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10{}3,x x x Z <∈{}1,x x x Z >∈AB ∅{}3,2,2,3--{}2,0,2-{}2,2-41i =-（）1a 2a 12a 112i j k ≤<<≤3k j -=4j i -=i a j a k a 4k j -=3j i -=i a j a k aD.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是A.B.C.D.6.记为等比数列{}的前项和.若-=12, - =24，则= A ．-1B ． 2- C. 2- D ．-1a b b 2a b +2a b +2a b -2a b -n S n a n 5a 3a 6a 4a n n S a 2n 2t n -n-12t-n 27.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A ． B. C. D.9．设O 为坐标原点，直线与双曲线C ：（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16230x y --=55255355455x a =2222x 1y a b-=ODE ∆D ．3210.设函数，则A.是奇函数，且在(0,+)单调递增B.是奇函数，且在(0,+)单调递减C.是偶函数，且在(0,+)单调递增D.是偶函数，且在(0,+)单调递减11.已知△ABC的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则O到平面ABC 的距离为A B ．C ．1D12.若，则A.B.C.D.331()f x x x =-()f x ∞∞∞∞322233x y x y ---<-ln(1)0y x -+>ln(1)0y x -+<ln ||0x y ->ln ||0x y -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。