【金版优课】2019届物理一轮教学案：专题二考点二 力的合成与分解 Word版含解析
物理课教案力的分解与合成
物理课教案力的分解与合成教案主题：力的分解与合成一、引入在生活中，我们经常会遇到需要用力推、拉物体的情况，那么，什么是力呢？力又是如何作用于物体的呢？今天我们就来学习一下力的分解与合成。
二、力的基本概念1. 什么是力？力是使物体发生形变、速度改变或者使物体停下来的物理量，是一个矢量量。
2. 力的单位和测量力的单位是牛顿（N），常用的力的测量工具是弹簧秤。
3. 力的性质力有大小、方向和作用点。
力的大小由其引起的物体受力变化来表示，方向由其作用线的方向来表示，作用点是指力作用的位置。
三、力的分解1. 什么是力的分解？力的分解是指将一个力拆分为两个互相垂直的力。
2. 力的分解的原理根据正余弦定理，一个力可以分解成水平方向和垂直方向上的两个力，分别称为水平分力和垂直分力。
3. 力的分解的实例举个例子，当我们用力推一个箱子时，我们施加在箱子上的力可以被分解为水平方向的推力和垂直方向的支持力。
四、力的合成1. 什么是力的合成？力的合成是指将两个或多个力合并成一个力的过程。
2. 力的合成的原理力的合成可以使用平行四边形法则，或者使用三角形法则。
3. 力的合成的实例举个例子，当我们同时用两个力向两个方向推动一个物体时，这两个力可以合成为一个结果力，决定物体的运动方向和速度。
五、力的分解与合成在实际生活中的应用1. 斜面上的物体当一个物体沿着斜面向上或向下运动时，可以将重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个力，以便分析物体在斜面上的运动情况。
2. 单绳与双绳的吊挂当一个物体通过一个绳子来吊挂时，可以将绳子的张力分解为垂直向上和水平方向上的两个力，以便分析物体的受力情况。
3. 桥墩的受力分析在桥梁的设计中，需要对桥墩的受力情况进行分析，可以利用力的分解和合成的原理来确定桥墩受力的方向和大小。
六、小结与思考通过今天的学习，我们了解了力的分解与合成的基本概念和原理，并且了解了它们在实际生活中的应用。
力的分解与合成是物理学中非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和解释物体受力的情况。
力的合成和分解教案
力的合成和分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成和分解的概念。
2. 让学生掌握力的合成和分解的方法和技巧。
3. 让学生能够运用力的合成和分解解决实际问题。
二、教学重点1. 力的合成和分解的概念。
2. 力的合成和分解的方法和技巧。
三、教学难点1. 力的合成和分解的理解和应用。
2. 力的合成和分解的计算方法。
四、教学准备1. 教学PPT。
2. 力的合成和分解的示例和练习题。
五、教学过程1. 引入：通过一个力的合成和分解的示例，引导学生思考力的合成和分解的概念。
2. 讲解：通过PPT，详细讲解力的合成和分解的概念和方法。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固所学的力的合成和分解的方法和技巧。
4. 应用：让学生通过解决实际问题，运用所学的力的合成和分解的方法和技巧。
5. 总结：通过总结，帮助学生巩固所学的力的合成和分解的概念和方法。
六、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究力的合成和分解的原理。
2. 利用多媒体技术，如PPT，展示力的合成和分解的动态过程，增强直观感受。
3. 通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 采用案例教学法，让学生联系实际问题，提高解决实际问题的能力。
七、教学内容1. 力的合成和分解的定义及意义。
2. 力的合成和分解的基本原理。
3. 力的合成和分解的计算方法。
4. 力的合成和分解在实际中的应用。
八、教学步骤1. 力的合成和分解的定义及意义：引导学生理解力的合成和分解的概念，解释其在物理学中的重要性。
2. 力的合成和分解的基本原理：讲解力的合成和分解的基本原理，如平行四边形法则、三角形法则等。
3. 力的合成和分解的计算方法：教授如何利用数学方法进行力的合成和分解，如解析几何、向量运算等。
4. 力的合成和分解在实际中的应用：举例说明力的合成和分解在工程、物理等领域的应用，如桥梁设计、力的传递等。
九、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问，评价学生的参与程度。
高考物理一轮复习 专题二 相互作用 考点二 力的合成与
考点二力的合成与分解基础点知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
知识点2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
知识点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。
重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ方向为tanα＝F2sinθF1＋F2cosθ②几种特殊情况下的力的合成a．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F＝F21＋F22，合力F与分力F1的夹角θ的正切tan θ＝F 2F 1。
b ．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F ′＝2F cos θ2，合力F ′与每一个分力的夹角等于θ2。
c ．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F ′＝2F cos120°2＝F ，即合力大小等于分力。
2019物理金版大一轮课件第2章 第2讲 力的合成与分解
答案： C
考点一 力的合成方法及重要结论
3．(2018·黄石模拟)如图所示，
AB 是半圆的直径，O 为圆心，P
点是圆上的一点，在 P 点作用了
2．正交分解法 (1)建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学 和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动 速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
考点二 力分解的两种常用方法
(2) 分 解 步 骤 ： 把 物 体 受 到 的 多 个 力 F1、F2、F3、…依次分解到 x 轴、y 轴上。
③合力可以大于分力 以小于分力。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共 力最大，为 F1＋F2＋ ②最小值：任取两个 范围，如果第三个力 则三个力的合力的最 三个力不在这个范围 值为最大的一个力减 的力的大小之和。
考点一 力的合成方法及重要结论
[多维题组]
1.(2018·贵州遵义模拟)如图所示，
物体是斜面，故选项 C 错误。合力与分力共同作用的
效果相同，故选项 D 正确。
考点一 力的合成方法及重要结论
1．合成方法 (1)作图法。 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示 意图，然后利用解三角形的方法求出合 力，是解题的常用方法。 2．重要结论 (1)两个力的合成 ①两个分力一定时，夹角 θ 越大，合力 越小 ②合力一定，两等大分力的夹角越大， 两分力越大。
物体受到重力 mg 和支持力 FN 两个力的作用，F1、F2 是重力的分力，故选项 B 错误。F2 是重力沿垂直于斜 面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2 的大 小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同， F2 的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力
力的合成和分解教案
力的合成和分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成和分解的概念。
2. 让学生掌握力的合成和分解的方法和技巧。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 力的合成概念及合成方法。
2. 力的分解概念及分解方法。
3. 力的合成和分解在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：力的合成和分解的概念、方法和应用。
2. 教学难点：力的合成和分解的计算方法和技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究力的合成和分解的方法。
2. 通过实例分析，使学生理解力的合成和分解在实际问题中的应用。
3. 利用多媒体课件，直观展示力的合成和分解的过程。
五、教学准备1. 多媒体课件。
2. 力的合成和分解的实例。
3. 练习题。
力的合成和分解教案第一课时一、导入引导学生回顾力的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课讲解1. 讲解力的合成概念，引导学生理解力的合成是将两个或多个力作用于同一个物体上的效果。
2. 讲解力的合成方法，如平行四边形法则、三角形法则等。
3. 讲解力的分解概念，引导学生理解力的分解是将一个力分解为两个或多个力的效果。
4. 讲解力的分解方法，如平行四边形法则、三角形法则等。
三、实例分析1. 分析实例，让学生理解力的合成和分解在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
四、课堂练习布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、总结总结本节课的主要内容，强调力的合成和分解的概念、方法和应用。
六、作业布置布置课后作业，巩固所学知识。
后续课时按照类似格式进行编写。
六、教学过程1. 复习导入：通过提问方式复习力的基本概念，为学习力的合成和分解做准备。
2. 讲解力的合成：介绍力的合成概念，讲解合成方法，如平行四边形法则和三角形法则，并通过图示和实例进行说明。
3. 讲解力的分解：介绍力的分解概念，讲解分解方法，如平行四边形法则和三角形法则，并通过图示和实例进行说明。
4. 实例分析：分析实际问题中的力的合成和分解，让学生运用所学知识解决实际问题。
高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解教案-人教版高三全册物理教案
第2讲力的合成与分解一、力的合成(1)定义:如果一个力①产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫那几个力的②合力 ,那几个力就叫这个力的③分力。
(2)关系:合力和分力是一种④等效替代关系。
2.力的合成:求几个力的⑤合力的过程。
(1)三角形定那么:把两个矢量⑥首尾相连从而求出合矢量的方法。
(如下图)(2)平行四边形定那么:求互成角度的⑦两个力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作⑧平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑨大小和⑩方向。
二、力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
(2)遵循的原那么:平行四边形定那么或三角形定那么。
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 ;(3)最后由数学知识求出两分力的大小。
(1)定义:将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原那么:以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)。
1.判断以下说法对错。
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。
(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定那么或三角形定那么。
(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。
(✕)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
(✕)2.(多项选择)将物体所受重力按力的效果进行分解,以下图中正确的选项是( )2.答案ABD1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。
以下说法正确的选项是( )1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F一定增大1和F2共同作用产生的效果是相同的3.答案 D4.(多项选择)(2019某某某某联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,那么对小孩和车的以下说法正确的选项是( )4.答案CD考点一力的合成(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如下图)。
高考物理一轮复习 2.3力的合成与分解(定稿)教学案
2.3力的合成与分解一、知识要点1．合力与分力：（1）定义：一个力产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果，则这个力叫那几个力的，而那几个力叫这个力的。
（2）合力与分力的关系：合力与分力是的关系。
2．力的合成（1）定义：叫力的合成。
（2）平行四边形定则：求两个互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和。
（3）三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法。
3．力的分解（1）定义：求一个已知力的的过程．（2）遵循原则：定则或定则．（3）分解方法：①按力产生的效果分解；②根据解题需要分解．二、疑点分析：1．正交分解法2．分解力的原则：按力的作用效果分解，少分解力和容易分解三、典题互动：题型一：共点力的合成及合力范围的确定例1．在研究共点力合成实验中，得到如图2－2－2所示的合力与两力夹角 的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 NC．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N例2．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是( )（二）题型二：力的分解方法1．效果分解例3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )2.正交分解例4．如图，用绳AC和BC 吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60°和30°，若AC 绳和BC 绳能承受的最大拉力分别为100N 和150N ，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？四、随堂演练1.已知两个共点力的合力为F,现保持两力之间的夹角θ和一个力不变,另一力增大,则( )A.合力F 一定增大B.合力F 一定减小C.合力F 的大小可能不变D.合力F 可能增大,也可能减小2．如图，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。
设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )A ．F 1＝mgsin θB ．F 1＝mg sin θC ．F 2＝mgcos θD ．F 2＝mg cos θ3.如图所示，有一个表面光滑、质量很小的截面是等腰三角形的尖劈，尖劈两面夹角为θ，插在缝A 、B 之间，在尖劈上加一个力F ，则尖劈对缝的左侧压力大小为多少？。
力的合成和分解(第二课时)教学设计
《力的合成与分解》教学设计一、教学理念高中物理新课程标准是现代高中物理教学的规范，在实施该标准的过程中，应不断探索新的教学理念,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，改革教学模式，进行启发式教学，培养学生的物理学科核心素养、满足学生终生发展需求，注重课程的时代性，关注科技进步和社会发展需求。
为了更好地激发学生学习的兴趣，将实施多样化教学，将物理知识与生活紧密联系，从生活走进物理，再由物理解释生活现象的方式进行教学，引导学生的自主创新和探究。
二、教材分析《力的合成与分解》是人教版（2019版）必修第一册第三章第4节的内容，本节包括合力和分力、力的合成和分解、矢量和标量三个方面的知识点。
本节利用等效思想提出合力分力的概念，并经过实验探究推理归纳出矢量运算普遍遵守的法则——平行四边形定则，使学生对矢量和标量认识更加深刻。
平行四边形定则。
为后续的学习具有重要影响，具有承上启下的作用。
是高中物理的重要内容，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容。
三、学情分析这个阶段的学生处于高一阶段，他们已经有了初步的观察思考能力、实验探究能力、分析解决问题能力和归纳总结能力，但总容易忽略一些细节内容。
学生已经通过实验探究，感悟和理解了合力、分力的概念和平行四边形定则，与力的合成相比，力的分解难点是一个确定的力可以分解成无数组分解的方法，力的分解不是唯一的，要根据对已知了的实际情况进行分解。
因此在教学中我们要善于在真实情境中让学生感受感知结论背后的含义，引导学生正确认识知识本质。
四、教学目标与核心素养（一）物理观念清楚分解是合成的逆运算；了解力的分解；学会使用平行四边形定则进行受力分析，并运用其分析日常生活中的受力问题；了解力的分解具有唯一性的条件；掌握根据力的效果进行分解的方法和正交分解法。
（二）科学思维通过对合力、分力概念的探究，强化运用等效替代法分析解决实际问题的能力。
（三）科学探究通过实验探究，得出力的合成和力的分解遵从的法则——平行四边形定则；培养设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。
2019版高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲力的合成与分解课件
θ=0°时,F= 1 F合=G ,故A、C对,B错。θ越大,在合力一定时,分力越大,故D
2
2
错。
4.如图所示,力F垂直作用在斜面倾角为α的三角滑块上,滑块没被推动,
则滑块受到地面的静摩擦力的大小为 ( C )
A.0 B.F cos α C.F sin α D.F tan α
答案 C 滑块受力如图。将力F正交分解,由水平方向合力为零可知 Ff=F sin α,所以C正确。
交于一点。
3.力的合成:求几个力的⑦ 合力 的过程。 4.平行四边形定则:求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力 的线段为⑧ 邻边 作平行四边形,这两个相邻边之间的⑨ 对角线 就表示合力的 大小 和 方向 。
三、力的分解
1.力的分解:求一个力的① 分力 的过程。力的分解与力的合成互为 ② 逆运算 。 2.遵从原则:③ 平行四边形 定则。 3.分解方法 (1)力的效果分解法 (2)力的正交分解法
A.53° B.127° C.143° D.106°
答案 D 弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得
cos α2 =F2
6 =0 3= =0.6
100 5
F1
所以 α =53°
2
可得α=106°,故D正确。
1-3 (多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹 角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的
2.物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能
为零的是 ( C )
A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N
答案 C 三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向 相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力的大小在其他两个 力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|≤F3≤ F1+F2。
高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解教案
第2讲力的合成与分解知识点一力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的，原来那几个力叫做.(2)关系：合力和分力是的关系.2.共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力.3.力的合成(1)定义：求几个力的的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.4.力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程.(2)遵循原则：定则或定则.(3)分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.答案：1.(1)产生的效果合力分力(2)等效替代 2.同一点延长线 3.(1)合力(2)①共点力大小方向②首尾相接4.(1)分力(2)平行四边形三角形(3)效果知识点二矢量和标量1.矢量：既有大小又有的量，相加时遵从.2.标量：只有大小，方向的量，求和时按相加.答案：1.方向平行四边形定则 2.没有代数法则(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上.( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.( )(5)两个力的合力一定比其分力大.( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.( )答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)√考点共点力的合成1.合成方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.运算法则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4.几种特殊情况的共点力的合成考向1 作图法的应用[典例1] 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C.三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D.由题给条件无法求合力大小[解析] 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，合力F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合.可见F 合＝3F 3.[答案] B考向2 计算法的应用[典例2] (2017·河北石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A.kLB.2kLC.32kL D.152kL [解析] 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ.F ＝kx ＝kL ，故F 合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确.[答案] D考向3 合力范围的确定[典例3] (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动[解析] 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.[答案] ABC[变式1] (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°<θ<90°时，合力F一定减小答案：BC 解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论.(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误.(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项A 错误，选项B、C正确.1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.2.力的分解的唯一性与多解性两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的.(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)①F2＜F sin θ时无解；②F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解；③F sin θ＜F2＜F时有两组解.考向1 按力的效果分解[典例4] 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )A.4B.5C.10D.1[解析] 按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 正确.[答案] B[变式2] 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ，斜面受到两小球压力的大小之比为 .答案：1cos θ 1cos 2θ解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F 1 ＝G tan θ，F 2＝Gcos θ.球2所受重力G 有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F 3＝G sin θ，F 4＝G cos θ.所以挡板A 、B 所受压力之比为F 1F 3＝1cos θ，斜面所受两个小球的压力之比为F 2F 4＝1cos 2 θ.考向2 力的分解的唯一性和多解性[典例5] (多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2C.23F3D.3F[解析] 根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F .由直角三角形ABD 得：F AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F ′1＝32F ＋36F ＝233F . [答案] AC[变式3] (2017·河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A .为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案：C 解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA 垂直时最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确.(1)力的分解问题选取原则①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.(2)按实际效果分解力的一般思路考点正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.正交分解法的基本步骤(1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示.(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y，则有F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F y＝F1y＋F2y ＋F3y＋….3.结论(1)如果物体处于平衡状态，则F x＝0，F y＝0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到F x＝ma，F y＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则F x＝0，F y＝ma.[典例6] (2016·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A.绳OO ′的张力也在一定范围内变化B.物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化[解题指导] 以O ′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO ′的张力变化情况；以物块b 为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b 所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.[解析] 系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O ′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO ′的张力T 2恒定不变，A 项错误；以b 为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N ＋T 1cos θ＋F sin α－G b ＝0 f ＋T 1sin θ－F cos α＝0F N 、f 均随F 的变化而变化，故B 、D 项正确.[答案] BD[变式4] (2017·河北衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ答案：B 解析：第一次推力F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，由F 2cos θ＝mg sin θ＋μ(mg cosθ＋F2sin θ)，解得第二次推力F2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ，两次的推力之比F1F2＝cos θ－μsin θ，选项B正确.正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况.(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是( )A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小C.合力的大小与两个力的夹角无关D.当两个力的夹角为90°时合力最大答案：B 解析：当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1<F2<F3.根据力的合成，下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )答案：A 解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确.3.[合力与分力的关系]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )A.F 1逐渐变小B.F 1逐渐变大C.F 2先变小后变大D.F 2先变大后变小答案：B 解析：由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大；对该同学，有F ′2＋F 1＝Mg ，而F 1变大，Mg 不变，则F ′2变小，即对地面的压力F 2变小.综上可知，B 正确.4.[力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ，则( )A.F 1的大小是唯一的B.F 2的方向是唯一的C.F 2有两个可能的方向D.F 2可取任意方向答案：C 解析：如图所示，由F 1、F 2和F 的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小是唯一的，F 2的方向也是唯一的.因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F ′1和F ″1，F 2的方向也有两个，即F ′2的方向和F ″2的方向，故C 正确.5.[正交分解法的应用](多选)如图所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg ＋F sin θ)C.μ(mg －F sin θ)D.F cos θ答案：BD 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力F N 、摩擦力F f .沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F )，由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y 轴上向上的力等于向下的力，即F cos θ＝F f ，F N ＝mg ＋F sin θ，又由于F f ＝μF N ，所以F f ＝μ(mg ＋F sin θ).故B 、D 是正确的.。
力的合成与分解教案
力的合成与分解教案一、教学目标：1. 让学生理解力的合成与分解的概念。
2. 让学生掌握力的合成与分解的计算方法。
3. 培养学生运用力的合成与分解解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：力的合成与分解的概念，力的合成与分解的计算方法。
2. 教学难点：力的合成与分解在实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考力的合成与分解的意义。
2. 利用图示和实例，帮助学生理解力的合成与分解的概念。
3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
四、教学准备：1. 准备力的合成与分解的图示和实例。
2. 准备练习题，以便学生巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的力的合成与分解的实例，引导学生思考力的合成与分解的意义。
2. 讲解力的合成与分解的概念：解释力的合成与分解的定义，并通过图示和实例进行说明。
3. 力的合成与分解的计算方法：讲解力的合成与分解的计算方法，并给出公式。
4. 练习：让学生运用所学的知识，解决一些实际的力的合成与分解的问题。
6. 布置作业：布置一些有关力的合成与分解的练习题，以便学生巩固所学知识。
六、教学活动：1. 实例分析：分析实际生活中的力的合成与分解现象，如拉绳、抛物线运动等，让学生直观地理解力的合成与分解。
2. 小组讨论：学生分组讨论力的合成与分解的计算方法，分享解题心得，互相学习。
七、课堂练习：1. 设计一些有关力的合成与分解的练习题，让学生在课堂上完成。
2. 挑选几名学生上台演示力的合成与分解的计算过程，加深学生对知识点的理解。
八、课后作业：1. 布置一些有关的力的合成与分解的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行深入研究，如查找力的合成与分解在科技、工程等方面的应用实例。
九、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题解答：检查学生课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
2019版高考物理配套文档：第二章 第2讲 力的合成与分解 Word版含解析
[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明力的合成c c1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力.2.不要求用相似三角形知识求分力.力的分解c c3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1所示均是共点力．图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×)(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)二、力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、时间等．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：①平行四边形定则．②三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．1．以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是()A．合力和它的两个分力同时作用于物体上B．合力的大小等于两个分力大小的代数和C．合力一定大于它的任一个分力D．合力的大小可能等于某一个分力的大小答案D2．作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是() A．0 B．5 N C．12 N D．10 N答案B3．质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的特点是其大小和方向刚好构成如图2所示的三角形，则这个物体所受的合力是()图2A．2F1B．F2C．F3D．2F3答案D4．下列物理量在运算过程中不遵循平行四边形定则的是()A．位移B．质量C．力D．加速度答案B5．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了一个妙招，如图3所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()图3A．这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案C命题点一力的合成例1水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)()图4A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N解析依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故本题答案为C.答案C合力求解的两个结论和方法1．两个推论(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．2．共点力合成的方法(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．题组阶梯突破1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图5A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案B解析如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有F x＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有F y＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故本题答案为B.2．用如图所示的四种方法悬挂一个同样的镜框，绳所受拉力最小的是()答案B解析B图中绳子拉力大小为重力的一半，其余三图中绳子拉力在竖直方向的分力大小为重力的一半，绳受到的拉力大于重力的一半，故本题答案为选项B.3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C命题点二力的分解例2 如图6所示，光滑斜面体的AC ⊥BC ，且AC ＝24 cm ，BC ＝18 cm ，斜面上有一个质量为5 kg 的物体，请你按力产生的作用效果分解．(g 取10 m/s 2)图6(1)在图上画出重力分解示意图． (2)求重力的两个分力的大小．解析 (1)物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效果，重力分解图如图所示．(2)设斜面的倾角为θ，则tan θ＝BC AC ＝34，故sin θ＝35，cos θ＝45，根据受力图及几何知识得两个分力：F 1＝mg sin θ＝50×35 N ＝30 N ，F 2＝mg cos θ＝40 N.答案 (1)见解析图 (2)30 N 40 N力的合成与分解中应注意以下两点 1．用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直．如图7甲所示，F 2的最小值为F sin α；图7(2)当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是所求分力F 2与合力F 垂直，如图乙所示，F 2的最小值为F 1sin α；(3)当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2最小值的条件是已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为|F －F 1|. 2．力的合成与分解方法的选择技巧(1)力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解．(2)物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．题组阶梯突破4．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图8所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()图8A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大答案D5．如图9所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力是()图9A．mg cos αB．mg tan αC.mgcos αD．mg答案B解析如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与F N1、F N2大小相等，方向相反，故F N1＝mg tan α，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.6．如图10所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A 处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )图10A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案 C解析 将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1的最小值等大反向即可使小球静止，故F ＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确.(建议时间：30分钟)1．下列说法错误的是( )A ．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同B ．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同C ．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用D ．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成 答案 B解析 合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A 、C 两项的说法正确，B 项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D 项的说法正确． 2．如图1所示，一个物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为()图1A．2F1B．F2C．2F3D．0答案D解析由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为D.3．将一个大小为8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是()A．1 N和10 N B．10 N和10 NC．10 N和15 N D．15 N和20 N答案A解析力的合成与分解都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算，两个力的合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.若将8 N的力分解成两个分力，这个力必须在这两个分力的合力的取值范围之间，因1 N和10 N的合力的取值范围是9 N≤F≤11 N，所以A选项不可能．4．下列哪组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动()A．1 N,3 N,4 N B．2 N,5 N,5 NC．3 N,5 N,9 N D．3 N,7 N,9 N答案C解析A、B、D选项中三组力的合力最小值均为零，C组合力最小值为1 N，所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动，所以选项C符合题意．5．(多选)如图2所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是()图2A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于小孩和车重力的大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零答案BCD6．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案C解析F2＝30 N>25 N，此时有F sin 30°<F2<F，可构成两个三角形，即F1的大小有两个，则F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．7．一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图3所示．若藤蔓的倾角为α，则藤蔓对蜗牛的作用力大小为()图3A．G sin αB．G cos α C．G tan αD．G答案D解析对蜗牛进行受力分析，如图所示：藤蔓对蜗牛的作用力大小为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力．因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反．因此，蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故D正确．8．如图4所示，质量为m的木块静止在一固定的斜面上，已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，则木块所受摩擦力的大小为()图4A．μmg cos θB．μmg sin θC．mg cos θD．mg sin θ答案D解析木块受到的重力有两个效果：使木块有沿斜面下滑的趋势和使木块挤压斜面，因木块静止，故由二力平衡知，F f＝mg sin θ，选项D正确．9．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图5所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()图5A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC答案A解析以结点O为研究对象，在绳子均不被拉断时受力图如图所示．根据平衡条件，结合受力图可知：F OA>F OB，F OA>F OC，即OA绳受到的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断．10．如图6所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°.若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内．若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是()图6A．轻绳的弹力大小为2mgB．轻绳的弹力大小为mgC．橡皮筋的弹力大于mgD．橡皮筋的弹力大小可能为mg答案B解析重物静止时轻绳两端夹角为120°，由于重物对绳的拉力的方向竖直向下，所以三个力之间的夹角都是120°，根据矢量的合成可知，三个力的大小是相等的，轻绳的弹力大小为mg，A错误，B正确；若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，橡皮筋受到拉力后长度增大，杆之间的距离不变，所以重物静止后两根橡皮筋之间的夹角一定小于120°，两个分力之间的夹角减小，而合力不变，所以两个分力减小，即橡皮筋的拉力小于mg，C、D错误．11．水平地面上一物体在两个水平拉力的作用下做匀速直线运动，其中正东方向的拉力大小为6 N，正北方向的拉力大小为8 N．现保持正北方向的拉力不变，撤去正东方向的拉力，下列对撤去拉力到物体停止运动前这段过程中物体所受到的摩擦力的分析，其中正确的是()A．摩擦力方向为正南方向B．摩擦力大小为6 NC．摩擦力大小为8 ND．摩擦力大小为10 N答案D解析由题意，撤去正东方向的拉力之前，物体做匀速直线运动，则物体所受的滑动摩擦力大小与两个水平拉力的合力平衡，即F f＝F合，由平行四边形定则知，F合＝62＋82N＝10 N，因此F f＝10 N，撤去正东方向的拉力之后，物体做曲线运动，其所受的滑动摩擦力的大小不变，但方向随物体速度方向的变化而变化，故选项A、B、C错误，D正确．12．如图7所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有()图7A．物体所受的支持力逐渐增大B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变答案D解析物体受力如图所示，由平衡条件得，支持力F N＝G cos θ，摩擦力F f＝G sin θ，当θ增大时，F N减小，F f增大，故A错误；支持力与摩擦力的合力大小为F合＝mg，保持不变，故B错误；由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故C错误，D正确．13．如图8所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F3的判断正确的是()图8A．力F3只能在第二象限B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3的最小值为F1cos θD．力F3的最小值为F1sin θ答案C解析当F1、F2的合力F在第一象限时，力F3在第三象限，故A错误；由于三力平衡，F2与F3的合力大小始终等于F1，故B错误；三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cos θ，即力F3的最小值为F1cos θ，故C正确，D错误．14．已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其俯视图如图9所示，不计接触面的摩擦力．F1＝80 N，F2＝120 N．两力与＋x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力，求：图9(1)最小分力为多大？力沿什么方向？(2)在上述情况中三个分力的合力等于多少？答案(1)20 N方向沿＋y方向(2)100 3 N解析(1)对F1、F2进行正交分解可知：F1y＝F1sin 30°＝40 N，F2y＝F2sin 30°＝60 N，故确保物体沿x轴运动的最小分力F min＝F2y－F1y＝20 N，方向沿＋y方向(2)三个分力的合力为F＝F1x＋F2x＝F1cos 30°＋F2cos 30°＝100 3 N.15．如图10所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为15 N，人的质量M＝50 kg，且人受的浮力忽略．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图10(1)画出气球的受力分析图，并求出水平风力的大小；(2)通过计算说明，若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？答案(1)见解析图12 N(2)不变解析(1)对氢气球进行受力分析如图，设氢气球受绳子拉力为F T，水平风力为F风，空气浮力为F浮．F T cos 37°＝F风F浮＝mg＋F T sin 37°解得：F风＝12 N(2)把人与氢气球视为整体，受力分析可得F N＝mg＋Mg－F浮．只是水平风力增强，地面对人的支持力不变．可知，若水平风力增强，人对地面的压力不变．。
2019高三物理人教版一轮教师用书：第2章 第2节 力的合成与分解 Word版含解析
第二节力的合成与分解(对应学生用书第24页)[教材知识速填]知识点1力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1所示均是共点力．图2-2-13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2-2-2甲所示②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．甲乙图2-2-2易错判断(1)两个力的合力一定大于任意一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)知识点2力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．(2)标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．2．力的分解(1)定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则①平行四边形定则．②三角形定则．(3)分解方法①力的效果分解法．②正交分解法．易错判断(1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)(2)力的分解必须按效果分解．(×)(3)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)[教材习题回访]考查点：合力与分力的关系1．(人教版必修1P64T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的[答案]AD考查点：合力的计算2．(粤教版必修1P66T2改编)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2FC.2FD.3 2F[答案]B考查点：力的分解3．(人教必修1P66T2改编)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向C[由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：若F2＝F20＝25 N，F1的大小是唯一的，F2的方向是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．]考查点：力的合成与分解的应用4．(鲁科必修1P83T1改编)如图2-2-3所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中OA和OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°.若轻绳OA、OB的拉力均为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为( )【导学号：84370056】图2-2-3A．10 N B．20 NC．20 3 N D．10 3 ND[根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳OA和OB的合力大小F ＝2F OA cos30°＝20 3 N，F与竖直方向的夹角为30°，所以F的水平分量F x＝F sin 30°＝10 3 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等大反向，所以轻绳OC的拉力大小F OC＝F x＝10 3 N，D正确．](对应学生用书第25页)(1)作图法；(2)计算法．2．三种特殊情况的共点力的合成2.(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是( )A．这三个力的合力可能为零B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 NC．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向指向正南ABD[F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确．] 2．(2018·石家庄模拟)如图2-2-4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )【导学号：84370057】图2-2-4A．kL B．2kLC.32kL D.152kLD[发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L＝14，cos θ＝1－sin2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2F cos θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·154＝152kL，D正确．]1．(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．[多维探究]考向1力的效果分解法1．如图2-2-5所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC ＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则F2F1的值为( )图2-2-5A.12 B.34C.33 D.233[题眼点拨]“直角三角形”说明F1⊥F2.C[金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，将金属球所受的重力分解为对AB面的压力F1′和对BC面的压力F2′，又由题意知，F1＝F1′，F2＝F2′，故F2F1＝tan 30°＝33，故C项正确．]2．某压榨机的结构示意图如图2-2-6所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )【导学号：84370058】图2-2-6A．4 B．5C．10 D．1B[按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，B对．]甲乙如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )A．BC边短些，AB边也短些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些C[如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些．]3. 如图2-2-7所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20 N ，F 2＝20 N ，F 3＝20 2 N ，F 4＝20 3 N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．图2-2-7 [解析] 以F 2的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F 1、F 3、F 4向两坐标轴上分解得 F 1x ＝F 1cos 60°＝20×12 N ＝10 N F 1y ＝F 1sin 60°＝20×32 N ＝103 N F 3x ＝F 3cos 45°＝202×22 N ＝20 N F 3y ＝－F 3sin 45°＝－202×22 N ＝－20 N F 4x ＝－F 4sin 60°＝－203×32 N ＝－30 N F 4y ＝－F 4cos 60°＝－203×12 N ＝－10 3 N则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝20 2 N，合力的方向与F3的方向一致．[答案]20 2 N方向与F3的方向一致4．(2018·湖北重点中学联考)如图2-2-8所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )【导学号：84370059】图2-2-8A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6A[对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1F N1＋F T sin θ＝m A gF f1＝μ1F N1联立可得F T＝100 N图甲图乙对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝FF N2＋F T sin θ＝(m A＋m B)gF f2＝μ2F N2联立可得μ2＝0.3，故A正确．]如图所示，质量为M 的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m 的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．[解析](1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有F N ＝mg cos 45°解得轨道对物体的弹力的大小为F N ＝22mg . (2)以木箱为研究对象，受力如图所示由牛顿第三定律有F N ′＝F N在水平方向上有F f ＝F N ′sin 45°解得F f ＝12mg ，方向水平向左．[答案](1)22mg (2)12mg 方向水平向左考向3 非共面力的合成与分解方法5．(2018·广州综合测试)如图2-2-9所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l 1<l 2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F 1、F 2，则( )【导学号：84370060】图2-2-9A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[题眼点拨]①“悬绳对称”说明悬绳上的张力大小、方向也对称；②“l1<l2，匀速下降”说明F1＞F2，且绳对物体拉力的合力与G相平衡．B[物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝GnF，解得F＝Gn cos θ，由于无法确定n cos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A 错误，B正确．]6．(多选)如图2-2-10所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )图2-2-10A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力BC[三条绳长度不同，它们与杆的夹角不同，在水平方向上，三条绳的拉力的合力为零，所以三条绳上的张力不同，选项A错误，C正确；三条绳的拉力在竖直方向上的合力竖直向下，与杆的重力方向相同，二者不可能是平衡力，选项D错误；由于三条绳的拉力的作用，杆对地面的压力大于自身重力，选项B正确．]。
【推荐】专题2.3 力的合成与分解(教学案)-2019年高考物理一轮复习精品资料
1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．一、力的合成和分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
图14．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
高频考点一 共点力的合成 1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型作 图合力的计算①互相垂直F ＝F 12＋F 22tan θ＝F 1F 2②两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。
平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2。
4.2力的合成和分解 教案-2019word文档
适用学科 适用区域知识点高中物理 沪科版区域适用年级 课时时长（分钟）高一 2 课时1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。
2．力的正交分解法 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。
教学目标 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。
3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。
教学重点 教学难点 力的平行四边形定则；力的正交分解法 力的平行四边形定则；力的正交分解法一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。
2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行 四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定 则） 。
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。
一个矢量（合矢量）的作用效果 和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也 可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。
与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但 有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表 示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。
力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力） 。
力的平行四边形定则是运用“等效” 观点， 通过实验总结出来的共点力的合成法则， 它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规 律。
（2） 平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。
F1FF F1 F2OF2O（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F 合≤ F1＋F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
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考点二力的合成与分解基础点知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
知识点2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
知识点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。
重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F 1、F 2的夹角为θ，合力F 与F 1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F ＝F 21＋F 22＋2F 1F 2cos θ方向为tan α＝F 2sin θF 1＋F 2cos θ②几种特殊情况下的力的合成a ．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F ＝F 21＋F 22，合力F 与分力F 1的夹角θ的正切tan θ＝F 2F 1。
b ．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F′＝2Fcosθ2，合力F′与每一个分力的夹角等于θ2。
c．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F′＝2Fcos 120°2＝F，即合力大小等于分力。
实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等。
(3)三角形定则三角形定则实质是平行四边形定则的变形，只是由于其特殊性，在解决矢量合成问题上显得简捷，我们才特别将其另列出来。
如图所示，在△OAB中F1、F2、F合构成如图的矢量图，这三个矢量间的“组合”特点是：F1的尾连F2的首，而F1的首与F2的尾的连线就是合力F合。
即F合为开始的首与最后的尾的连线。
这种方法在分析力的极值问题上体现出了独特的优势。
特别提醒(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。
(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。
(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。
2．合力的范围(1)两个力的合力范围①合力F与两分力F1、F2的夹角θ的关系：F1和F2大小一定的情况下，θ越大，F越小；θ越小，F越大。
②合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
特别提醒两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如上图所示的三角形和圆表示。
合力F以O点为起点，以力F2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)三个共点力的合力范围：首先要看这三个力的大小是否符合三角形的性质(a＋b>c，|a－b|<c)，①若有这样的性质，则其范围为0≤F≤F1＋F2＋F3。
②若不符合三角形的性质，则其最小值为|F1－(F2＋F3)|，其中F1≥F2≥F3。
③三个力等大且夹角为120°时，其合力为0。
(3)多个共点力的合成：依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止，求多个力的合力范围可依此法将题目转化为求三个共点力合力范围。
特别提醒(1)合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力。
不要形成合力总大于分力的定式思维。
(2)在讨论合力的动态变化范围时，运用矢量三角形的图解法使问题更直观，分析更轻松。
二、力的分解1．力的分解力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解。
2．力的分解的多解问题特别提醒(1)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力者(或受力者)。
(2)合力和分力都是作用在同一物体上的。
(3)一个已知力和它的各个分力是同性质的力，且产生于同一个施力物体。
(4)将力进行分解时，合力与分力必须构成封闭三角形，若不能构成封闭三角形，说明无解；若能构成封闭三角形，则有解，能构成几个封闭三角形就有几组解。
3．分解力的方法 (1)按力的产生效果分解把力沿两个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。
①这是一种很有用的方法，分解是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，F 1分解为F 1x 和F 1y ，F 2分解为F 2x 和F 2y ，F 3分解为F 3x 和F 3y …，则x 轴上的合力F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，y 轴上的合力F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…合力F ＝F 2x ＋F 2y ，设合力与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x 。
②正交分解时建立坐标轴的原则a ．在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则。
b ．在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为⎩⎪⎨⎪⎧F y ＝0F x ＝ma或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝mac ．尽量不分解未知力。
③正交分解法的步骤a ．以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择；如果力不平衡而产生加速度，则x轴(或y轴)一般要和加速度的方向重合(有时分解加速度)；b．将与坐标轴成角度的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x和F y表示；c．在图上标出力与x轴、y轴的夹角，然后列出F x、F y的数学表达式，如F与x轴夹角为θ，则F x＝Fcosθ，F y＝Fsinθ，与两轴重合的力就不需要分解了；d．列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
特别提醒力的效果分解法、正交分解法是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
1．思维辨析(1)两个力的合力一定大于任一个分力。
( )(2)合力和分力是等效替代的关系。
( )(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N。
( )(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
( )(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。
( )(6)力的分解必须按效果分解。
( )(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。
( )答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×(7)×2．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α＞β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，下列说法正确的是( )A．F A一定大于GB．F A一定大于F BC．F A一定小于F BD．F A与F B大小之和一定等于G答案 B解析对物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知，F A、F B的合力大小等于G，方向竖直向上，F A＝Gsinα，F B＝Gsinβ，故F A一定小于G，A错误；因为α＞β，故F A一定大于F B，B正确，C错误；F A与F B大小之和大于G，D错误。
3．如图所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为45°的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G，甲球对乙球的作用力大小为F1，斜面对乙球的作用力大小为F2，则以下结论正确的是( )A．F1＜F2B．G＜F1C．G＝F1D．F1＝F2答案 D解析将乙球的重力分解，由平衡条件可得甲球对乙球的作用力大小F1＝Gsin45°，斜面对乙球的作用力大小为F2＝Gcos45°，显然，F1＝F2，G＞F1，选项D正确，A、B、C均错误。
[考法综述] 本考点知识在高考中属于必考内容，虽然单一2个概念——力的合成、力的分解2个定则——平行四边形定则、三角形定则2种方法——力分解时的两种方法：按实际效果分解和正交分解法1个关系——合力与分力的关系典例1 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。
当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120 °，则下列判断正确的是( )A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N B ．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 [答案] D[解析] 分解千斤顶受到的压力，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N ，A 错误；由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105N ，B 错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C 错误，D 正确。
【解题法】 解答共点力的合成问题时的几点注意 (1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
(4)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力。
如果已计入了分力，就不能再计入合力。
典例2 如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。
一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。
在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈。
若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A. 5 B ．2C.52D. 2 [答案] C[解析]解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2gm 1g，又由几何关系得cos θ＝ll 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22，联立解得m 1m 2＝52。