3货币的时间价值

2. 货币的时间价值， 债券和股票的定价
2.1 货币的时间价值 2.2 债券的定价 2.3 股票的定价
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2.1 货币的时间价值
解决不同时期货币加总的价值比较。 货币的时间价值(TVM)指当前持有的一单位货币比未
来获得的等量货币具有更高的价值。 原因：
– 货币用于投资获得利息，使未来拥有数量增加。 – 因通货膨胀导致货币购买力发生变化。 – 预期收入的未来货币具有不确定性。
PV 15,000 1 0.05 11,752.89
5
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2.1.2 现值与贴现(多期)
多期现金流的现值计算公式：
Rt PV t t 1 (1 i )
n
FV1 2,200元, FV2 4,100元, FV3 1,460元 , r 9.5% ，PV ?
80 80 1080 932.22 2 3 1 Y 1 Y 1 Y
是不变的，但每年的复利却越来越多；当期限很长时， 小的利率差异会引起很大的终值变化。 Rule of 72：终值两倍于现值的时间估算
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翻倍的时间
72 利息率
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2.1.1 复利计息（续）
计息次数
– 利息通常以年度百分率(APR)和一定的计息次数来表示。 – 难以比较不同的利息率。 – 实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利息率。
2.2 债券的定价
固定收益债券：已知未来的现金流
债券、抵押贷款、养老金
债券：纯贴现债券和付息债券
2.2.1 纯贴现债券 2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率 2.2.3 影响债券价格的因素
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2.2.1 纯贴现债券
纯贴现债券(pure discount bonds)(又称零息债券，
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2.1.3 年金(annuity)：例子
31岁起到65岁，每年存入1000元
预期寿命80岁
APR
12％ 10% 8%
65岁时的财富 431,663 271,024 172,317
每月养老金 5,180 2,900 1,646
年百分比变动与月养老金的关系
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年度百分率12％的实际年利率
计息频率
一年一次 半年一次 一季度一次 一月一次 每日一次 连续计息
一年中的 每期间的利 期间数 率 (%)
1 2 4 12 365 无穷
m
实际年利率 (EAR) (%)
12.000 12.360 12.551 12.683 12.747 12.750
12 6 3 1 0.0328 无穷小
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2.1.2 现值与贴现
把将来的现金流量转换成现值。
现值计算是终值计算的逆运算。
你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后
需要27,000元人民币。如果年利率是12.5％，需 要准备多少钱？
t=0 ?
12.5%
t=1
27,000元
? 1.125 27,000 ? 24,000
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2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4
复利计息 现值与贴现 年金 货币时间价值的影响因素
2
2.1.1 复利计息
利息的来源：时间偏好
复利计息(compounding)：
– The process of going from today’s value, or present value (现值, PV), to future value (终值, FV). – 本金的利息为单利，利息的利息为复利。“利滚利”
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2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率

本期收益率(current yield)：
– – 年息票利息除以当前债券价格 高估溢价债券的真实收益，低估折价债券真实收益


到期收益率的计算：PV与当前价值相等。 债券持有期内的总收益率
持有期内的回报率＝ 利息＋卖出价格－买入价格 买入价格
zero-coupon bonds)：承诺在到期日支付一定数量 现金（面值）的债券。 纯贴现债券的交易价格低于面值（折价）；交易 价格与面值的差额就是投资者所获得的收益。 纯贴现债券的一个例子：
– – – – 一年期的纯贴现债券 面值为1,000元 价格为950元 一年后投资者得到1,000元
2.1.3 年金(annuity)：例子
汽车贷款
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2.1.4 货币时间价值的影响因素
汇率与货币时间价值 – 假定你正考虑将$10000投资于年利率10%的美元债券， 或年利率3%的日元债券。哪种投资好，为什么？ – 汇率影响价值评估；法则：在任何货币时间价值的计 算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。
NPV法则是最普遍使用的
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2.1.3 年金(annuity)
一系列定期发生的均等的固定数量的现金流
类型： – 即时年金：现金流即刻开始。如：储蓄计划、租赁 – 普通年金：现金流从现期末开始。如：抵押贷款。 – 永续年金：永远持续的一系列固定现金流。
0 1 2 年金 从1年开始的 永续年金
假设年利率为10％ 如果你现在将 1元钱存入银行，银行向你承诺：一年
后你会获得1.1元（＝1×（1＋10 %）） 1元钱储存二年，你将得到1.21元（＝1×（1＋10%） ×（1＋10%）） 1+0.1+0.1+0.1*0.1=1.21
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本金
单利
复利
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2.1.1 复利计息（续）
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2.1.2 现值与贴现(单期)
t时期后的1单位货币的现值公式：
PV
1 r t
t
FVt
贴现率：用于计算现值的利率(Discount Rate) 贴现系数(DF)：
DF (1 r )
现值的计算 又称为贴现现金流（DCF）分析
假设 FV5 15,000, r 5%, t 5，那么
选择2：购买汽车，车价为180,000元；4年后，
预期以60,000元将汽车卖掉 如果资本成本为每月0.5％，哪个选择更合算？ 答案：
租赁的现值：
300 1 1.00548 12, 774 0.005
购车的现值： 18,000 6,0001.00548 13,277
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t
t+1 从t+1开始 的永续年金
2.1.3 年金(annuity)
每期1元年金的终值 – t期普通年金： FV (1 ii) 1 – 即时年金的终值等于普通年金终值乘以(1+i) – 永续年金没有终值
t
每期1元年金的现值 – t期普通年金：PV 1 (1i i) – 即时年金的现值等于普通年金现值乘以(1+i) 1 – 永续年金现值： PV
t
i
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2.1.3 年金(annuity)
每期C元永续年金现值
C C C 1 r 1 r 2 1 r 3 C C 1 r PV C 1 r 1 r 2 C r PV C PV r PV
增长永续年金现值的计算
g：增长率 C：第一年（底）的现金流 优先股的分红
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C C 1 g C 1 g PV 2 3 1 r 1 r 1 r
2
PV
C rg
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2.1.3 年金(annuity)：例子
选择1：租赁汽车4年，每月租金300元。
i ir
e
1 r 1 i 1 p
r 10% 和 p 5% ，则i 4.76%
实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉
及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收 益。 税收与事件价值：
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税后利率＝（1－税率）×税前利率
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收益率
单期零息债券的收益率(yield)
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面值－价格 价格
多期零息债券的年收益率(annualized yield)
P d F (1 i ) N
yield to maturity, discount rate
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F Pd N (1 i )
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•美国项目PV＝25274；
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•日本项目PV＝2559798日元＝25598美元
日本项目NPV高
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2.1.4 货币时间价值的影响因素
通货膨胀与货币时间价值 – 名义利率（r）：以人民币或其它货币表示的利率 – 实际利率（i）：以购买力表示的利率 – 通货膨胀率（p）：所有商品价格的增长率
3,419.44元
+1112.01元
6,540.58元
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2.1.2 现值与贴现(多期)
贴现现金流决策准则 – NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资 额的项目是可以接受的。 – 终值法则：项目终值大于其他项目终值的， 可以投资该项目。 – 接受投资回报率大于资金机会成本的项目。 – 在几个可行项目中，选择NPV最高的项目。 – 选择回收期短的项目。
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2.1.1 复利计息（续）
1年的连续复利率
r lim 1 er n n
n
n
t年期复利率
rt rt lim 1 e n n r lim 1 n n
nt
或
ert
这两种计算方法有什么不同的“过程”解释？
将本金C 投资t 期间，其终值为：
t FVt C 1 r
终值系数(future value factor)
假设C=1000, r=8%, t=10, 那么：
FV10＝ 1000 1 ＋0.08 ＝2158 .92
10
终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年的单利
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
付息债券
– 付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持 有人支付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面值 – 付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合 – 例子： • 30年8％债券，其面值为1,000元 • 每半年债券持有人获得 40元的利息；30年后获得1,000 元的面值 – 息票(coupon)：定期支付利息的凭证。 – 息票利率(coupon rate)：按面值计算的息票支付利息率。 – 等价债券(par bond)：价格等于面值。 – 溢价债券(premium bond)：价格高于面值。 – 折价债券(discount bond)：价格低于面值。
2,200 4,100 1,460 PV 1.095 1.095 2 1.095 3 2009 .13 3419 .44 1112 .01 6540 .58
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2.1.2 现值与贴现(多期)
0 1
2,200元
2
4,100元
3
1,460元
2,009.13元

Coupon-bond：
P b
t 1 N
C F (1 i )t (1 i ) N
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息票利率 Coupon Rate: C/F
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计算到期收益率的例子
假设 – 3年期债券，面值1,000元，息票利率8％ （每年一次支付） – 市场价格932.22元 到期收益率？
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APR EAR 1 1 m
m：每年的计息次数
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2.1.1 复利计息（续）
计息次数的例子： – 银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息 – 银行 B 的贷款利率为：年度百分率 5.75 ％，按天计 息
哪个银行的贷款利率低？
– A贷款的月利率为0.5%；1元钱的年末终值为 FV=1.00512=1.0616778;实际年利率6.16778％。 – B贷款的天利率为0.0157534246%；1元钱的年末终 值：FV=1.000157534246365=1.05918; 实际年利率5.918％。