高考物理 期中复习每周一测

每周一测下面四幅图表示了磁感应强度B、电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是如图所示，带正电的不计重力的粒子，沿水平向右的方向垂直进入磁场，关于其运动情况，下列说法中正确的是A．如图中轨迹1所示 B．如图中轨迹2所示C．如图中轨迹3所示 D．垂直纸面向里运动如图所示，两个质量相等的带电粒子ab在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则A．a粒子带正电，b粒子带负电R R=B．两粒子的轨道半径之比:a bq q=C．两粒子所带的电量之比:a bt t=D．两粒子的运动时间之比:a b如图所示，圆柱形区域横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3。

根据上述条件可求得的物理量有A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A=60°，AO=a。

在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比v0θ表示。

对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是A．粒子在磁场中运动的半径为aB．粒子有可能打到A点 xk*wC．以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点。

相同的带正电的粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域。

速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段弧的弧长是圆周长的13。

若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的14，不计粒子所受的重力和粒子间的相互影响，则21BB等于A ．2B ．2C ．34D ．3如图所示的圆形区域里，匀强磁场的方向垂直纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（不计重力）A ．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B ．运动时间越长，其轨迹越长C ．运动时间越长，其射出磁场区域时速率越大D ．运动时间越长，其射出磁场区域时速度的偏转角越大在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a ；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是A ．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a 点B ．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C ．若小球带负电荷，小球会落在更远的b 点D ．若小球带正电荷，小球会落在更远的b 点如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点H紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

（1）求极板间电场强度的大小；（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区Ⅰ磁感应强度的大小；（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mvqD，4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中两个相同的直角三角形区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满了方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，已知C，l），质量为m，带电荷量为q的正电荷从A（3，l）点以一定的速度平行于y方向垂直进入磁场，并从x轴上的D点（图中未画出）垂直x轴离开磁场，电荷重力不计。

（1）求D点的位置坐标及电荷进入磁场区域Ⅰ时的速度大小v；（2）若将区域Ⅱ内的磁场换成沿－x轴方向的匀强电场，该粒子仍从A点以原速度进入磁场区域Ⅰ，并最终仍能垂直x轴离开，求匀强电场的场强E。

如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的弹性等边三角形框架DEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上。

在三角形框架DEF 与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里。

在EF 边上的中点S 处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF 边并指向磁场区域。

发射粒子的电量均为q （q >0），质量均为m ，速度大小均为v =6qBLm，若粒子与三角形框架的碰撞均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变。

（不计带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用）求： （1）为使初速度为零的粒子速度增加到v =6qBLm，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大； （2）带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；x`kw（3）若满足：从S 点发射出的粒子都能再次返回S 点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a 至少为多大？ （4）若匀强磁场区域的横截面圆周半径a 满足第（3）问的条件，则从S 点发射出的某带电粒子从S 点发射到第一次返回S 点的时间是多少。

如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h 。

质量为m 、带电量为q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g 。

（1）求该电场强度的大小和方向；（2）要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值；（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

【参考答案】B 由左手定则可知，A中洛伦兹力方向向下，故A错误；C中洛伦兹力方向外，C错误；D中不受洛伦兹力，选项D错误；故选B。

A 粒子带正电，根据左手定则有：伸开左手让磁感线穿过掌心，四指是正电荷运动方向，则大拇指所指向是洛伦兹力的方向；因此粒子受力向上，故将向上偏转；所以是运动轨迹应为1．选项A正确，BCD错误。

Ca粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°，则D正确。

CD 无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0t0，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60出，以及初速度无法求，故选CD。

ABD A 的运动半径R=a ，因此当60θ=︒入射时，粒子恰好从A 点飞出，故B 正确；当60θ=︒飞入的粒子在磁场C 错误；当0θ=︒飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D 正确。

图1 图2AD 设磁场区域半径为R ，轨迹的圆心角为α。

根据推论得知，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，由2πt T α=可知，则在磁场中运动时间越长的，偏转越大，故AD 正确；粒子运动的轨迹为s=r α=R cot2α•α，粒子的运动时间越长，α越大，根据数学知识可以证明孤长s 越短，故B 错误；粒子在磁场中运动的时间为2πt T α=，而轨迹半径r=R cot2α，当粒子的运动时间越短时，α越小，则知r 越大，而mvr qB=，则速度v 越大，故C 错误。

D 从南向北观察小球的运动轨迹如题图所示，如果小球带正电荷，则由左手定则判断可知小球所受的洛伦兹力斜向右上，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故D 正确。

则当内切时，半径为223224DD D r -== 由222v qvB m r =，解得243mv B qD = （3）若Ⅰ区域的磁感应强度为12mvB qD=，则粒子运动的半径为112mv D R qB ==；Ⅱ区域的磁感应强度为24mvB qD=，则粒子运动的半径为224mv D R qB ==； 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：1112πR T v =；2222πR T v = 根据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=o；2180θ=o；60α=o粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：1112360360t T θα⨯=⨯o o ；222360360t T θα=⨯o o设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s =v （t 1+t 2） 联立上述各式可得：s =5.5πD【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中的磁偏转问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图。

根据几何知识可知r sin θ=2lr －r cos θ解得θ=π3，r =3粒子在磁场中做圆周运动，qvB =m 2v r速度大小Bqr v m =，故v =（2）设粒子在电场中的运动时间为t ，加速度大小为a x.kw则根据运动的分解可知，在x 轴方向：0－v sin θ=－at 在y 轴方向：vt cos θ=2l，其中，qE =ma联立解得26qlE m=当带电粒子的运动轨迹同磁场区域内切时，磁场区域半径有最小值a m i n ，由几何关系得a m i n =OG =OF ＋FG =rL ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+3361 （4）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由T =2πr v=2πmqB由轨迹图可知，带电粒子从S 点发射到第一次返回S 点的时间是t =112T =11πm qB（1）mg E q =，方向竖直向上 （2）min v =（3）0.68qBh v m =；0.545qBh v m =；0.52qBh v m= （1）设电场强度大小为E 。

由题意有mg qE =，得mg E q =，方向竖直向上 （2）如图1所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上下区域运动的半径为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为ϕ32x h ³x =得120.36(1) 3.52h r n n ，=+< 即n =1时，0.68qBh v m =；n =2时，0.545qBh v m =；n =3时，0.52qBh v m=。