第七章生活中的轴对称测试卷
七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)
七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形:其中轴对称图形的个数是( )A.4B.3C.2D.12.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则下列结论中不一定成立的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.AB∥DFD.线段AD被MN垂直平分3.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )A.40°B.30°C.20°D.150°4.如图,直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接DA,DC,则( )A.∠A=∠CB.∠B=∠ADCC.DA=DCD.DE=DF5.下列各点中,到∠AOB两边距离相等的是( )A.点PB.点QC.点MD.点N6.如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=2,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为( )A.1B.1.5C.2D.2.57.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,若∠EDF=48°,则∠A的度数为( )A.48°B.64°C.68°D.84°8.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°9.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,则∠EBD的度数为( )A.31°B.28°C.62°D.56°10.把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后,再挖去一个三角形小孔(如图③),则展开后的图形是( )A B C D二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有个.12.如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为.13.如图,在△ABC中,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,△ABD的周长为10,则△ABC的周长为.BC的长为半径作弧,两弧相交于点14.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,大于12M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,点D在运动过程中,若△ADE是等腰三角形,则∠BDA的度数为.16.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF和EF.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(10分)如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连接BM. (1)求证:△APB≌△CEB;(2)求∠PME的度数.18.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点),l是过网格线的一条直线.(1)求△ABC的面积;(2)作△ABC关于直线l对称的△A'B'C';(3)在边BC上找一点D,连接AD,使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)19.(10分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与PD的位置关系,并说明理由.21.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC.(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数.参考答案与解析1.B 第1个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第2个图形在水平方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第3个图形找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意;第4个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.因此轴对称图形的个数是3.故选B.2.C 由题意得,AB=DE,∠B=∠E,线段AD被MN垂直平分,故A、B、D中的结论一定成立,AB与DF不一定平行,故C中的结论不一定成立.故选C.3.C 如图,过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠AEC=60°,∴∠AEF=∠AEC-∠CEF=20°,∵AB∥CD,∴AB∥EF,∴∠EAB=∠AEF=20°.故选C.4.C 如图,连接BD,∵直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴DA=DB,DB=DC,∴DA=DC,故选C.5.B 由题图可知,点Q在∠AOB的平分线上,∴点Q到∠AOB两边距离相等,故选B.6.C 过P点作PH⊥OC于H,如图,∵点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,PH⊥OC,∴PH=PD=2,∵点M是射线OC上一动点,∴PM的最小值为2.故选C.7.D ∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.又∵BE=CD,BD=CF,∴△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,∵∠BED+∠BDE+∠B=180°,∠CDF+∠BDE+∠EDF=180°, ∴∠B=∠EDF=48°,∴∠B=∠C=48°,∴∠A=180°-∠B-∠C=84°,故选D.8.B 过点C作CD∥l1,如图,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=40°,(180°-∠BAC)=70°,∴∠ACB=12∴∠1+∠2=70°.故选B.9.B 根据折叠得出∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,∵∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∵∠ABC=62°,∴∠EBD=28°.故选B.10.C 将题图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.11.4解析角,等边三角形,线段,等腰三角形一定是轴对称图形,故答案为4.12.8解析易知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半,×4×4=8.所以阴影部分的面积为12故答案是8.13.14解析∵直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,∴AC=2AE=4,AD=DC,∵AB+BD+AD=10,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=10+4=14.故答案为14.14.105°解析由题意可得MN垂直平分BC,则DC=BD,∴∠DCB=∠DBC=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-50°-25°=105°.15.108°或72°解析∵AB=AC,∴∠B=∠C=36°.①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,∵∠AED=∠C,与∠AED>∠C矛盾,∴此时不符合题意;②当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=1×(180°-36°)=72°,2∵∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴∠BAD=108°-72°=36°,∴∠BDA=180°-36°-36°=108°;③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°,∴∠BAD=108°-36°=72°,∴∠BDA=180°-72°-36°=72°.综上所述,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是108°或72°.16.100°解析如图,作A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于E,交CD于F,则A'A″的长度即为△AEF 的周长的最小值.∵∠DAB=140°,∴∠AA'E +∠A ″=180°-140°=40°, ∵∠EA'A =∠EAA',∠FAD =∠A ″, ∴∠EAA'+∠A ″AF =40°, ∴∠EAF =140°-40°=100°.17.解析 (1)在等边△ABC 和等边△BPE 中, ∠ABC =∠PBE =60°,AB =BC ,PB =BE , 在△APB 与△CEB 中,{AB =CB,∠ABP =∠CBE,BP =BE,∴△APB ≌△CEB. (2)∵△APB ≌△CEB , ∴∠APB =∠CEB , ∵△BPE 是等边三角形, ∴∠BEP =∠BPE =60°,∴∠MEP +∠MPE =∠MEP +∠BEC +∠BPE =∠BEP +∠BPE =120°, ∴∠PME =180°-(∠MEP +∠MPE )=60°. 18.解析 (1)△ABC 的面积=12×4×5=10. (2)如图,△A'B'C'即为所求. (3)如图,点D 即为所求.19.解析 ∵∠B =40°,∠C =36°, ∴∠BAC =180°-∠B -∠C =104°, 由题意可得BA =BD ,∴∠BAD =∠BDA =(180°-∠B )÷2=70°, ∴∠DAC =∠BAC -∠BAD =34°. 20.解析 DE ⊥DP. 理由:∵PD =PA , ∴∠A =∠PDA ,∵直线EF 是线段BD 的垂直平分线, ∴EB =ED ,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析(1)∠A=90°.证明如下:如图,在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BC=AB+AD,∴CE=AD,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠EBD,又∵AB=BE,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,∴∠C=∠EDC,∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°,∠DEC+∠DEB=180°, ∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴4∠C=180°,∴∠C=45°,∴∠A=2∠C=90°.(2)如图,在BC上截取CF=CD,连接DF.∵BC=BA+CD,∴BF=BA,又∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴∠A=∠DFB,∵CD=CF,∴∠CDF=∠CFD,∴∠C+2∠DFC=180°①,易知∠A+∠DFC=180°②,②×2-①可得2∠A-∠C=180°③, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A+2∠C=180°④,③×2+④可得5∠A=540°,∴∠A=108°.第11 页共11 页。
第七章 生活中的轴对称(达标测试题含答案)
12
B
D
C
10.如上右图, 在△ABC中AB=AC , o, BD平分∠ABC,则∠1=___, 72o ∠A=36 o 3 ∠DCB= 72 , 图中有____个等腰三 角形.
A
D 1
B
C
11.①△ABC中，AC=BC， ∠A=30°，则∠C = 120° .
②△ABC中，AB=AC， ∠A=30°，则∠B = 75° .
8.将一张矩形的纸对折，然后用 笔尖在上面扎出“B”，再把它 C 铺平，你可见到（ ）
9.下列图形中,线段AB和A’B’ (AB=A’B’) 不 关于直线L对称的 是 ( A )
L
L
A L A'
L
A'
A
A
A'
A
A'
B
B'
B
B'
B'
B'
B
B
A
B
C
D
三、分别以直线l为对称轴，画出 图形的另பைடு நூலகம்半.
三、分别以直线l为对称轴，画出 图形的另一半.
A D P
M
B
E
C
3.线段的垂直平分线（即中垂线）性质: 线段的垂直平分线上的一点，到线段的 两端点的 距离 相等. 如图，MN是AB的中垂线， M 点P在MN上, 则PA= PB .
P A B
C
N
4.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称 轴垂直平分 .(2)对应线段 相等 ;(3)对应角 相等 . 如图,是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的 两个图形,则AB的对应线段是 GH ,EF的对应 线段是 CD .∠C的对应角是 ∠E ,连结CE 交L于O,则 L ⊥ CE ,且 OC = OE .
生活中的轴对称测试题
《生活中的轴对称》测试题一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）2、下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 3、下列说法中正确的是 （ ）① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④ 4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，则等腰三角形的底边长为（ ） A 、5cm B 、６．５cm C 、5cm 或８cm Ｄ、８cm 6．点Ｐ到△ABC 三边的距离相等，则点P 是（ ）的交点。
A 、中线B 、高线C 、角平分线D 、垂直平分线7、下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB =A ’B’）不 关于直线L 对称的是 （ ）LALBB'A'LBA'BA ． B. C. D.8、下列图形中，不是轴对称图形的是 ()Ｃ． A CB ′ （第4题）lA．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点构成的图形C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D．有一个内角为60°的三角形9．距离三角形三条边相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点10.如图：DE是∆ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC的周长为（）厘米A：16 B：18 C：26 D：2811.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90° B： 75° C：70° D： 60°12、在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如果一个等腰三角形的一个内角等于40°，则该等腰三角形的底角度数是14、已知一个等腰三角形一个内角的度数是30°，则另外两个角的度数为。
北师大版七年级数学第七章生活中的轴对称练习题(典型证明题)
北师大版七年级数学第七章生活中的轴对称练习题(典型证明题)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March- 2 -EDCBA(第3题)1、图中的图形是轴对称图形的有（ ）个A 2个B 3个C 4个D 5个2、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）3、在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个4、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则数为（ ）Ａ．80Ｂ．75BCD ∠的度65Ｄ．455、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．垂直D ．垂直不平分6、等腰三角形顶角的外角是138°，它的一个底角是7、等腰直角三角形的斜边为4cm ，则斜边上的高为8、等腰三角形一腰上的高与底边夹角为40o ，则这个三角形的顶角是9、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，那么它的周长=10、∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ=11、如图，△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________. 12、已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ∥AC ，∠BDE ＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E ＝_____________.13、如图在Rt △ABC 中，B 为直角，DE 是AC 的垂直平分线，E 在BC 上， ∠BAE ：∠BAC ＝1：5，则∠C ＝_________.14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠BDC= ．右下方上右沿虚线A BC D ADE(第4题)第11题第12题 第13题- 3 -ED CAF15.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= ．16. 如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____．17、黑板上写着，在正对着黑板的镜子里的像是__________.18、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为 .19、如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短。
生活中的轴对称单元测试测试7
级下册第七章生活中的轴对称7【巩固基础训练】 题型发散1．选择题，把正确答案的代号填入中的括号内．(1)下列各条件中，不能作出惟一等腰三角形的是( ) (A)已知顶角和底边 (B)已知顶角和底角 (C)已知顶角和—腰 (D)已知底边和一腰 (2)下列命题中正确的是( )(A)两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 (B)两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 (C)关于某直线对称的两个三角形是全等形(D)关于某直线对称的两个三角形不一定是全等形(3)等腰三角形一边长为32，周长为734+，那么这个等腰三角形的腰长为 ( )(A)35.3+ (B)32 (C)3.52 (D)不能确定(4)若三角形三边a 、b 、c 满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则△ABC 的形状是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)锐角三角形(5)等腰三角形周长为40cm ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45cm ，则等腰三角形的底边长是 ( )(A)5cm (B)10cm (C)15cm (D)20cm 2．填空题．(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________.(2)在等腰三角形ABC 中，AB 的长是AC 的2倍，三角形的周长是40，则AB 的长等于_______________.(3)若等腰三角形底角等于︒30，腰长等于2a ，则腰上的高等于______. (4)等腰三角形的腰为5，底为6，p 是底边上任一点，则P 到两腰的距离之和是_________.(5)如图7—21是来自现实生活中的图形圆：这三个图形中轴对称图形的有_______,分别有_________条对称轴(分别用下面三个图的代号a 、b 、c 填空) 对称发散1. 如图7-22，四边形ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F两点位置上.试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？2．画出图7—23中△ABC与半圆O关于直线l的轴对称图形．解法发散1．已知如图7—24，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180(用三种方法证明)2．已知△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE．求证EF⊥BC.(用四种方法证明)纵横发散1．如图7—25，民间剪的双喜字你能分析出它是怎样剪出的吗?2．如图7—26，所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有几条对称轴？综合发散1．如图7—27，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．已知△BCE 的周长为8，且AC-BC=2，求AB 、BC 的长．2．如图7—28，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长．3．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为︒50，求底角B 的大小．参考答案【巩固基础训练】 题型发散1．(1)(B) (2)(C) (3)(A) (4)(A) (5)(B)2．(1)︒︒︒30,30,120 (2)16 (3)a 3 (4)524(5)图a ，b ，c 均是轴对称图形图a 有无数条对称轴 图b 有3条对称轴 图c 有4条对称轴对称发散1．分析要E 球撞击CD 反弹后再击中台球F ，由对称知识可知，只要求E 关于直线CD 的对称点E '和F 及撞击点在同一条直线即可．作法 (1)作E(或F)关于直线CD 的对称点E '(或F ')； (2)连结E F '(或F E ')；(3)E F '(或F E ')与直线CD 的交点即为撞击点．如图17'-所示，点P 即为所求．2．分析要画出某些较复杂图形关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点，……)的对称点，最后再连接这些对称点．作法 (1)分别画出A 、B 、C 、O 关于直线l 的对称点； (2)连结B A ''、C A ''、C B ''；(3)以O '为圆心，A O ''为半径画半圆，如图27'-.解法发散1．分析角平分线是常见的对称轴，因此可以用轴对称的性质或全等三角形的性质来证明．证法1如图7—24，过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 于F ， ∵BD 平分∠ABC ，∴DE=DF ， 在Rt △EAD 和Rt △FCD 中，⎩⎨⎧==.,DF DE DC AD ，． ∴Rt △EAD ≌Rt △FCD(HL)， ∴∠C=∠EAD ，∵∠EAD+∠BAD=︒180， ∴∠A+∠C=︒180．证法2如图37'-，在BC 上截取BE=AB ，连结DE ，证明△ABD ≌△EBD 可得．证法3如图4-，延长BA到E，使BE=BC，连结ED，以下同证法2．7'2．证法1如图57'-，作BC边上的高AD,D为垂足，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形“三线合—”)．又∵∠BAC=∠E+∠AFE，∠AEF=∠AFE，∴∠CAD=∠E，∴AD∥EF，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．证法2如图6-，过A作AG⊥EF于G，7'∵∠AEF=∠AFE，AG=AG，∠AGE=∠AGF=︒90，∴△AGE≌△AGF(ASA).∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠EAF=∠B+∠C ，∴∠EAG+∠GAF=∠B+∠C ， ∴∠EAG=∠C ，∴AG ∥BC ， ∵AG ⊥EF ，∴EF ⊥BC ．证法3如图77'-，过E 作EH ∥BC 交BA 的延长线于H ，∵EH ∥BC ，AB=AC ，∴∠B=∠C ， ∴∠H=∠B=∠C=∠AEH,∵∠AEF=∠AFE ，∠H+∠AFE+∠FEH=︒180， ∴∠H+∠AEH+∠AEF+∠AFE=︒180， ∴∠AEF+∠AEH=︒90，即∠FEH=︒90， ∴EF ⊥EH ，又EH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ．证法4如图87'-，延长EF 交BC 于K ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=21(︒180-∠BAC)，∵∠AEF=∠AFE ，∴∠AFE=21(︒180-∠EAF)，∵∠BFK=∠AFE ，∴∠BFK=21(︒180-∠EAF)，∴∠B+∠BFK=21(︒180-∠BAC)+21(︒180-∠EAF)=21︒360-(∠EAF+∠BAC)，∵∠EAF+∠BAC=︒180，∴∠B+∠BFK=︒90，即∠FKB=︒90， ∴EF ⊥BC ． 纵横发散1．分析首先双喜字是一个轴对称图形，并且发现它的单喜字也是轴对称图形，所以应是两次对折而来．解如图97'-，所示2．提示 发现折叠时的次数与剪出的角数有关，故可以折叠4次． 综合发散1．提示△BCE 的周长=AE+EC+BC=AC+BC=8，求得AC=5，BC=3．2．分析△ABC 的周长等于线段，AB+BC+AC ，而线段BC=BD+CD ，因为DE 是AC 的垂直平分线，则有CD=AD ，所以BC=BD+AD ，从而求出AB+BC ，于是求得△ABC 的周长．解∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AD=CD ，AC=2AE=6．又∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=13， ∴AB+BD+CD=13， 即AB+BC=13．∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm)．3．解(1)当AB 的中垂线MN 交AC 边时，如图017'-(1)， ∵∠DEA=︒50，∴∠A=︒=︒-︒405090，∵AB=AC ，∴∠B=()︒=︒-︒704018021；(2)当AB 的中垂线MN 交CA 的延长线时，如图017'-(2)， ∵∠DEA=︒50，∴∠BAC=︒=︒+︒1405090，∴∠B=()︒=︒-︒2014018021．解题指导本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答．。
数学：第七章《生活中的轴对称》单元检测1(北师大版七年级下)
第七章生活中的轴对称单元检测1、下图中，轴对称图形有（）A、 2个B、3个C、 4个D、 5个2、过年时，小明的奶奶剪了一个漂亮的窗花，她用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，再沿底上的高对折，又得到的是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，并将它铺开，小明一下就猜出这个图案的对称轴至少有（）条。
A、 1B、2C、 3D、 43、如图，△ABC中，∠C= 90°，线段AB 的垂直平分线DE交BC于D ，若∠CAB = 68°，则∠CAD = （）A、 22°B、30°C、34°D、46°4、距离为10 cm 的两点A和'A关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN 的距离为（）Ａ、１０ｃｍＢ、２０ｃｍＣ、５ｃｍＤ、２ｃｍ5、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为。
6、如图，在△ABC中，BC = 10 ，边BC 的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D ，BE = 6 ，则△ABC的周长为。
（图6）（图7）A B C，关于直线l对称，则∠B的度数为（）7、如图，△ABC与△'''A、 30°B、 50°C、 90°D、 100°8、下了图形中不是轴对称图形的是（）A、角B、线段C、等腰三角形D、平行四边形9、等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与底边所成的角为（）A、 2°B、 46°C、36°D、 44°10、已知等腰三角形的一边长为3 ，另一边长为6 ，则它的周长等于（）A、 12B、15C、 12或15D、 15或1811、如图11，在△ABC ，AB =AC ，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC = 40°，则∠DBC = （）（图11）（图12）A、 30°B、 40°C、70°D、 20°12、如图12，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ,则∠FEM等于（）A、 90°B、 75°C、 70°D、60°13、等腰三角形有一个角为80°，则它的底角度数为（）A、 80°B、 50°C、 40°D、 80°或50°14、如图，在△ABC中，AB =AC ，D是BC边的中点，DE、DF分别与AB、AC垂直，E、F是垂足，那么DE =DF ，其根据是（）A、AD是线段BC的垂直平分线B、角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等C、△ABC是等腰三角形D、AD是△ABC的底边BC上的高15、如右图，△ABC的角平分线相交于D ，过D作EF∥BC ,交AB于点E ，交AC于点F ,若△AEF的周长为30 cm，则AB+AC = 。
第七章生活中的轴对称测试题
第七章 生活中的轴对称一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 2．下列推理中，错误的是 ( )A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．a34C ．1．5aD ．a 4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( ) A ．BD ＞CD B ．BD ＝CD C ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．互相垂直的两条直线构成的图形B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形 9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( ) A ．平行 B ．垂直且平分 C ．斜交 D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图7—110，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ∥AC ，∠BDE ＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E ＝_____________. 8．如图7—111，在Rt △ABC 中，B 为直角，DE 是AC 的垂直平分线，E 在BC 上，∠BAE ：∠BAC ＝1：5，则∠C ＝_________.9．如图7—112，∠BAC ＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过M 作ME ∥BA 交AC 于E ，作MD ⊥BA ，垂足为D ，ME ＝10cm ，则MD ＝_________.10．如图7—113，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于D ，AC ⊥BO 于C ，则关于直线OE 对称的三角形有___对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP 最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．。
【实用型】第七章生活中的轴对称测试题.doc
第七章：生活中的轴对称测试卷班级__________ 姓名____________ 成绩_______________一、填空题：1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。
图（1）图（2）图（3）图（4）2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。
5.如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应。
A B C DP Q M N图（5）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
7．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：BN(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
二、选择题：8．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A ．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形C. 有一个内角是30°的直角三角形D. 有两个角分别是30°和120°的三角形9.下列图形中，轴对称图形有 （ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个10.下列说法中正确的是 （ ）① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④11.下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB=A ’B’）不 关于直线L 对称的是 （ ）LLBAB' LBA'BA ． B. C.D. 12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是 （ ）A ．21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：01三、操作与比较13下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
第七章：生活中的轴对称测试参考卷
第七章：生活中的轴对称测试参考卷班级__________ 姓名____________ 成绩_______________一、填空题：1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）2.ΔABC 和ΔA ’B ’C ’关于直线L 对称，若ΔABC 的周长为12cm ，ΔA ’B ’C ’的面积为6cm 2,则ΔA ’B ’C ’的周长为___________，ΔABC 的面积为_________。
3.如图（3），在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
4．如图（4），ΔABC 中AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D 。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm ，则ΔDBC 的周长为___________。
5.如图(5)，将标号A 、B 、C 、D 的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P 、Q 、M 、N 的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A 与______对应，B 与 ______对应，C 与______对应，D 与______对应。
ABCDBNP Q M N图（5）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
7．数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
二、选择题：8．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A ．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 9.下列图形中，轴对称图形有 （ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个 10.下列说法中正确的是 （ ） ① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④11.下列图形中，线段AB 和A ’B ’ （AB=A ’B ’）不 关于直线L 对称的是 （ ）LALBB'A'LBA'BA ．B.C.D.12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ） A ．21：10 B. 10：21C. 10：51D. 12：01三、操作与比较13下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
第七章《生活中的轴对称》整章水平测试及答案
(A) 23厘米(B) 16厘米 (C) 19厘米（D ）无法确定4.等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为〉，则这个等腰三角形的顶角为【(A):(B) 90°-:- (C ) 12 :(D)5.如图 3, △ ABC 中，/ BAC= 90 ° , AB = AC , D 为 BC 上一点,AB = BD , DE 丄 BC ,(A ) 3 个(D)D . 4个第七章《生活中的轴对称》整章水平测试(A) 21085 (B) 28015 (C) 58012 (D) 51082△ BDC 的周长是交AC 于点E ,则图中的等腰三角形有7.点A 与点A •关于直线L 对称，则直线是【C .平分线段A A 的直线D •过线段A A •中点的直线、选一选，看完四个选项后再做决定呀! （每小题3分，共30分） 1 .下面的图形中，不是轴对称图形的是【 】•2•如图1所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“ 21085 ”在镜子中的像是【】./\|朋5 /3.如图2,在△ ABC E中,AC 的中点，DE 丄AC ,则A •线段A A •的垂直平分线 垂直于线段A A的直线 (B ) 4 个 (C ) 5 个6.下列图形中，轴对称图形的个数是（ B . 2个 C . 3个A.0个 C.2个D.3个10.如图5,直线11,12,13分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站, 要它到三条 公路的距离都相等•猜想可供选择的地址有（ A.4处B.3处C.2处D.1处则.BOC 的度数DEB=8•在数学符号“ +，一，=, <, >，丄，也，△,//,（）”中，轴对称图形的 个数是【 】A . 9B . 10C . 11D.129.如图4, △ ABC 和厶ADE 关于直线I 对称，下列结论：①厶ABC ◎△ ADE ;②I 垂直平分 DB ;③/ C = Z E ;④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线 I 上.其中错误的有（ ）•二、填一填，要相信自己的能力！ （每小题3分，共30 分）1.已知△ ABC 中，.A=60”，ABC , ■ ACB 的平分线交于点 0 ,2. 在厶 ABC 中 BE 平分/ ABC,DE// BC 交 AB 于点 D, / ABE=35 ,则/ ADE=3已知，M,N 是线段 AB 的垂直平分线上任意两点，则/ M AN 和/ M BN 之间的关系是 _______ .4•在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的 _______ •5•已知 0C 是 / AOB 的平分线，直线 M N // 0B ，分别交 OA,OC 于 M ,N ，贝U △ M ON 是 三角形•6•在直角三角形 ABC 中，/ C = 90°, AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ，且 / CAD / DAB = 1 : 2，则/ B 的度数为 _________________________ •7.如图6，点P 在/ AOB 内部，点 M , N 分别是点 P 关于 OA,OB 的对称点，M N 分别交 OA , OB 于点E , F ,若 △ PEFB.1个图68.等腰三角形两边长分别为 ____________________ 4厘米、9厘米，则它的周长等于 厘米；若等腰三角形的顶角为70°,则底角等于 ___________ .9•小明是一位业余足球运动员， 他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图 7,他是 ____________ 号运动员.10.如图8所示，在△ ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点N ，交BC 于点M ，若△ ABM的周长为12厘米，△ ABC 的周长为17厘米，则AC 的长为 ____________ 三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）1. （ 8分）以虚线为对称轴，请画出图 9中图案的另一半•2. （10 分）如图 10 所示，在△ ABC 中，AB=AC / A=60°, BD丄AC 于点D, DG// AB, DG 交BC 于点G,点E 在BC 的延长线上，且 CE=CD.（1） 求/ ABD 和/ BDE 的度数；（2） 写出图中的等腰三角形（写出 3个即可）；图7图8图1014所示，请找出每组图形的对3. （ 10分）如图 11,已知点 0到厶ABC 的两边 AB , AC 所在直线的距离相等，且OB =0C .4. （10分）如图12,取一张正方形，对折后，再对折，再按虚线剪下一角，展开后看看像是一个什么字？把它画出来图12四、拓广探索（本大题共 22分）1.（10分）如图13，由4个大小相等的正方形组成的 L 形图案, （1 ）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形； （2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形.图13 2.（12分）两个大小不同的圆可以组成下图的五组图形，如图称轴,图14沿虚线剪掉B并说一说它们的对称轴有什么共同的特点参考答案一、1~10 CDAD B B ABAA二1. 120° 2.35° , 70 ° 3.相等4.左上部5•等腰6.36° 7.22,55 °8.7 9.1610.5厘米三、1. 20°2. (1)/ ABD为30°,/ BDE为120° . (2)答案不惟一，如△ ABC △ BDG △ CDE △ CDG△ BDE.3. ⑴过点O分别作OE _ AB , OF _ AC , E, F分别是垂足，由题意知，0E = OF , OB =0C,Rt△OEB也Rt△ OFC ,-B - C，从而AB = AC .⑵过点O分别作OE _ AB , OF _ AC , E, F分别是垂足，由题意知，OE =OF .在Rt△OEB 和Rt△OFC 中，•••OE=OF OB=OC , Rt△OEB 也Rt△OFC .• OBE = OCF ,又由OB =OC 知OBC 二OCB , • ABC 二ACD , AB 二AC .4•略四、1.答案不惟一，略 2 .对称轴都经过两圆的圆心。
生活中的轴对称测试卷
生活中的轴对称单元测试一、选择题（共10小题；共30分）咸阳数学魏老师1. 小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是( )A. 21:10B. 10:21C. 10:51D. 12:012. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 等腰三角形的顶角为80∘，则它的底角是( )A. 20∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘4. 如图，△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线l成轴对称，则下列结论中错误的是( )A. AB=AʹBʹB. ∠B=∠BʹC. AB∥AʹCʹD. 直线l垂直平分线段AAʹ5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60∘，∠ACP=24∘，则∠ABP的度数为( )A. 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘7. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是( )作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是圆心，大于12∠AOB的角平分线．A. ASAB. SASC. SSSD. AAS8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是( )A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋9. 已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40∘，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为( )A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘二、填空题（共4小题；共12分）11. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：．12. 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145∘，则∠EDF=度．13. 已知，如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=24∘，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．14. 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题（共8小题；共72分）15. （1）图（8）是边长为1的小正方形组成的网格，观察①∼④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；；（2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①∼④的图案不能重合）．16. 如图，在锐角△ABC中，用尺规作边BC上的高AD，并在边AB上找一点P，使得点P到AD两个端点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线上交AB于点D，交AC于点E，已知△EBC的周长为10，AC−BC=2，求AB与BC的长．18. 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）19. 如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短?20. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗?（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在Aʹ处，BC为折痕．若∠ABC=55∘，求∠AʹBD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BAʹ重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果在图2中改变∠ABC的大小，则BAʹ的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变?请说明．21. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形；（2）所画的两个四边形不全等．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40∘时，求∠DEF的度数．答案第一部分1. C2. D3. B 【解析】因为等腰三角形的两底角相等，×(180∘−80∘)=50∘．所以它的一个底角为124. C 【解析】∵△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线l成轴对称，∴AB=AʹBʹ，∠B=∠Bʹ，直线l垂直平分AAʹ．5. A6. C7. C8. B9. D10. B【解析】分别作点P关于OA，OB的对称点Pʹ，Pʺ，连接PʹPʺ，分别交OA，OB于点M，N，如图所示：此时△PMN的周长取最小值．∵∠AOB=40∘，∴∠PʺPPʹ=140∘，∴∠Pʺ+∠Pʹ=40∘，∵NPʺ=NP，MP=MPʺ，∴∠Pʹ+∠MPPʹ+∠NPPʺ+∠Pʺ=80∘，∴∠PNM+∠PMN=80∘，∴∠MPN=100∘．第二部分11. K6289712. 5513. CD14. √2第三部分15. （1）都是轴对称图形；面积都是4（2）（答案不唯一）16. 如图，线段AD为所求作边BC上的高，点P为AB上与AD两端距离相等的点．17. 因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以BE+EC=AC，因为△EBC的周长为10，所以AC+BC=10，因为AC−BC=2，所以AC=6，BC=4．18. 如图，交点P即为所求．19. 如图作点A关于河岸的对称点C，连接BC交河岸于点P，点P就是桥的位置．理由：两点之间线段最短．20. （1）∵∠ABC=55∘，∴∠AʹBC=∠ABC=55∘，∴∠AʹBD=180∘−∠ABC−∠AʹBC=180∘−55∘−55∘=70∘；（2）由（1）的结论可得∠DBDʹ=70∘，由折叠的性质可得，∠2=12∠DBDʹ=12×70∘=35∘，∴∠CBE=∠AʹBC+∠DʹBE=12×180∘=90∘；（3）不变，由折叠的性质可得，∠1=∠ABC=12∠ABAʹ，∠2=∠EBD=12∠DBDʹ，所以∠1+∠2=12(∠ABAʹ+∠DBDʹ)=12×180∘=90∘，不变，永远是平角的一半．21. 如图所示（答案不唯一）．22. （1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE与△CEF中，{BE=CF,∠B=∠C, BD=CE,∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF．即△DEF是等腰三角形．（2）由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF．∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∵AB=AC，∠A=40∘，∴∠DEF=∠B=70∘．。
初中数学北师大版第七章 生活中的轴对称课后练习考试卷考点.doc
初中数学北师大版第七章生活中的轴对称课后练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题评卷人得分5．一个三角形的底边为4m，高为m+4n，它的面积为（）.A．B．C．D．6．下面计算正确的是（）A．3－=3B．3＋2=5C．3＋=3D．－0.25＋=012．下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④6．A．3个B．4个C．5个D．6个7．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是：A．4B．5C．6D．72．计算的结果是( )A．1B．C．D．23．已知a=1，b= -2，则代数式a3b2+1的值是（）A．2B．-2C．1D．-18．下列各式中去括号正确的是（）．A．B．C．D．10．已知在⊿ABC中，∠A=48°，∠C=84°且AB=“3cm” AC=4cm，则三角形的周长是（）A．7cmB．10cmC．11cmD．10cm或11cm7．下列各式分解因式正确的是（）A．x2－y2=(x－y)2;B．x2+4y2=(x+2y)2;C．；D．x2－3x+9=(x－3)211．如图，阴影部分的面积为______________．17．已知两边为3，4，则第三边长________。
18．已知a2＋2ab＋b2＝0，则代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值为_______________11．已知则的值为______________。
14．计算已知：3×9m×27m＝321，则m的值是______________．18．先化简，再求值：，其中.23．把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）15．列代数式：比m的多20%的数．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数．21．计算：（每题4分）(1) (2)(3) (4)（5）（6）（7）；（8） (0.125)2008.(-8)2009（9）（10）21．（8分）(1)若，求的值。
第七章《生活中的轴对称》综合测试题(二)及答案
D CBA EDCBAlODCBA D CB A第七章《生活中的轴对称》综合测试题一、填空题（每题3分，共30分） 1、长方形的对称轴有_________________条. 2、等腰直角三角形的底角为_____________.3、等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________.4、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____个.5、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.6、AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形， 则∠ACB=_______度.7、(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________.8、等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________10、如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC, 有下列结论:①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 。
其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题（每题3分，共30分） 11、下列图案中是轴对称图形的是（ ）A B C D 12、下列英文字母属于轴对称图形的是 ( )A 、 NB 、SC 、HD 、 K 13、下列图形中对称轴最多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、等腰三角形D 、线段14、如图,△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) A 、∠B=∠C B 、AD ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、AB=2BD 15、△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数（ ） A 、80° B 、50° C 、40° D 、30°2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科16、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A、50°B、80°C、50°或80°D、20°或80°17、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )A、锐角三角形.B、直角三角形.C、钝角三角形.D、不能确定.18、如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于( )A、1mB、2mC、3mD、4m19、如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )A、144°B、120°C、108°D、100°20、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是( )DA、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形三、解答题(每题8分,共40分)21、如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形.22、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.D CBA23、如图,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称,求证:△ABC ≌△A ′B ′C ′.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,那么△ABC 和△A ′B ′C ′一定关于某条直线l 对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图。
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第七章：生活中的轴对称测试卷
班级__________ 姓名____________ 成绩_______________
一、填空题：
1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。
图（1）图（2）图（3）图（4）
2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为
___________。
5.如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与______对应，C
与______对应，D与______对应。
A B C D
P Q M N
图（5）
6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是
________。
7．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照
上面的形式填空，并判断等式是否成立：
B
N
(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
二、选择题：
8．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A ．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 9.下列图形中，轴对称图形有 （ ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个 10.下列说法中正确的是 （ ） ① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.②③④
11.下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB=A ’B’）不 关于直线L 对称的是 （ ）
L
L
B
A
B'
A'
L
B
A'
B
A ．
B.
C.
D.
12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ） A ．21：10 B. 10：21
C. 10：51
D. 12：01
三、操作与比较
13下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
z'''''
A. B. C. D.
14.下面两个轴对称图形分别只画出一半。
请画出它的另一半。
（直线L为对称轴）
L
L
四、观察与思考
15.已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
D
16.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
五、探索与解释
17.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
F。