第七章生活中的轴对称测试卷

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七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)

七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形:其中轴对称图形的个数是( )A.4B.3C.2D.12.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则下列结论中不一定成立的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.AB∥DFD.线段AD被MN垂直平分3.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )A.40°B.30°C.20°D.150°4.如图,直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接DA,DC,则( )A.∠A=∠CB.∠B=∠ADCC.DA=DCD.DE=DF5.下列各点中,到∠AOB两边距离相等的是( )A.点PB.点QC.点MD.点N6.如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=2,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为( )A.1B.1.5C.2D.2.57.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,若∠EDF=48°,则∠A的度数为( )A.48°B.64°C.68°D.84°8.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°9.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,则∠EBD的度数为( )A.31°B.28°C.62°D.56°10.把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后,再挖去一个三角形小孔(如图③),则展开后的图形是( )A B C D二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有个.12.如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为.13.如图,在△ABC中,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,△ABD的周长为10,则△ABC的周长为.BC的长为半径作弧,两弧相交于点14.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,大于12M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,点D在运动过程中,若△ADE是等腰三角形,则∠BDA的度数为.16.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF和EF.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(10分)如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连接BM. (1)求证:△APB≌△CEB;(2)求∠PME的度数.18.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点),l是过网格线的一条直线.(1)求△ABC的面积;(2)作△ABC关于直线l对称的△A'B'C';(3)在边BC上找一点D,连接AD,使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)19.(10分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与PD的位置关系,并说明理由.21.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC.(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数.参考答案与解析1.B 第1个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第2个图形在水平方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第3个图形找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意;第4个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.因此轴对称图形的个数是3.故选B.2.C 由题意得,AB=DE,∠B=∠E,线段AD被MN垂直平分,故A、B、D中的结论一定成立,AB与DF不一定平行,故C中的结论不一定成立.故选C.3.C 如图,过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠AEC=60°,∴∠AEF=∠AEC-∠CEF=20°,∵AB∥CD,∴AB∥EF,∴∠EAB=∠AEF=20°.故选C.4.C 如图,连接BD,∵直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴DA=DB,DB=DC,∴DA=DC,故选C.5.B 由题图可知,点Q在∠AOB的平分线上,∴点Q到∠AOB两边距离相等,故选B.6.C 过P点作PH⊥OC于H,如图,∵点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,PH⊥OC,∴PH=PD=2,∵点M是射线OC上一动点,∴PM的最小值为2.故选C.7.D ∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.又∵BE=CD,BD=CF,∴△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,∵∠BED+∠BDE+∠B=180°,∠CDF+∠BDE+∠EDF=180°, ∴∠B=∠EDF=48°,∴∠B=∠C=48°,∴∠A=180°-∠B-∠C=84°,故选D.8.B 过点C作CD∥l1,如图,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=40°,(180°-∠BAC)=70°,∴∠ACB=12∴∠1+∠2=70°.故选B.9.B 根据折叠得出∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,∵∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∵∠ABC=62°,∴∠EBD=28°.故选B.10.C 将题图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.11.4解析角,等边三角形,线段,等腰三角形一定是轴对称图形,故答案为4.12.8解析易知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半,×4×4=8.所以阴影部分的面积为12故答案是8.13.14解析∵直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,∴AC=2AE=4,AD=DC,∵AB+BD+AD=10,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=10+4=14.故答案为14.14.105°解析由题意可得MN垂直平分BC,则DC=BD,∴∠DCB=∠DBC=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-50°-25°=105°.15.108°或72°解析∵AB=AC,∴∠B=∠C=36°.①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,∵∠AED=∠C,与∠AED>∠C矛盾,∴此时不符合题意;②当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=1×(180°-36°)=72°,2∵∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴∠BAD=108°-72°=36°,∴∠BDA=180°-36°-36°=108°;③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°,∴∠BAD=108°-36°=72°,∴∠BDA=180°-72°-36°=72°.综上所述,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是108°或72°.16.100°解析如图,作A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于E,交CD于F,则A'A″的长度即为△AEF 的周长的最小值.∵∠DAB=140°,∴∠AA'E +∠A ″=180°-140°=40°, ∵∠EA'A =∠EAA',∠FAD =∠A ″, ∴∠EAA'+∠A ″AF =40°, ∴∠EAF =140°-40°=100°.17.解析 (1)在等边△ABC 和等边△BPE 中, ∠ABC =∠PBE =60°,AB =BC ,PB =BE , 在△APB 与△CEB 中,{AB =CB,∠ABP =∠CBE,BP =BE,∴△APB ≌△CEB. (2)∵△APB ≌△CEB , ∴∠APB =∠CEB , ∵△BPE 是等边三角形, ∴∠BEP =∠BPE =60°,∴∠MEP +∠MPE =∠MEP +∠BEC +∠BPE =∠BEP +∠BPE =120°, ∴∠PME =180°-(∠MEP +∠MPE )=60°. 18.解析 (1)△ABC 的面积=12×4×5=10. (2)如图,△A'B'C'即为所求. (3)如图,点D 即为所求.19.解析 ∵∠B =40°,∠C =36°, ∴∠BAC =180°-∠B -∠C =104°, 由题意可得BA =BD ,∴∠BAD =∠BDA =(180°-∠B )÷2=70°, ∴∠DAC =∠BAC -∠BAD =34°. 20.解析 DE ⊥DP. 理由:∵PD =PA , ∴∠A =∠PDA ,∵直线EF 是线段BD 的垂直平分线, ∴EB =ED ,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析(1)∠A=90°.证明如下:如图,在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BC=AB+AD,∴CE=AD,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠EBD,又∵AB=BE,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,∴∠C=∠EDC,∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°,∠DEC+∠DEB=180°, ∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴4∠C=180°,∴∠C=45°,∴∠A=2∠C=90°.(2)如图,在BC上截取CF=CD,连接DF.∵BC=BA+CD,∴BF=BA,又∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴∠A=∠DFB,∵CD=CF,∴∠CDF=∠CFD,∴∠C+2∠DFC=180°①,易知∠A+∠DFC=180°②,②×2-①可得2∠A-∠C=180°③, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A+2∠C=180°④,③×2+④可得5∠A=540°,∴∠A=108°.第11 页共11 页。

第七章生活中的轴对称(达标测试题含答案)

A
12
B
D
C
10.如上右图, 在△ABC中AB=AC , o, BD平分∠ABC,则∠1=___, 72o ∠A=36 o 3 ∠DCB= 72 , 图中有____个等腰三角形.
A
D 1
B
C
11.①△ABC中，AC=BC， ∠A=30°，则∠C = 120° .
②△ABC中，AB=AC， ∠A=30°，则∠B = 75° .
8.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它 C 铺平，你可见到（）
9.下列图形中,线段AB和A’B’ (AB=A’B’) 不关于直线L对称的是 ( A )
L
L
A L A'
L
A'
A
A
A'
A
A'
B
B'
B
B'
B'
B'
B
B
A
B
C
D
三、分别以直线l为对称轴，画出图形的另பைடு நூலகம்半.
三、分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半.
A D P
M
B
E
C
3.线段的垂直平分线（即中垂线）性质: 线段的垂直平分线上的一点，到线段的两端点的距离相等. 如图，MN是AB的中垂线， M 点P在MN上, 则PA= PB .
P A B
C
N
4.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分 .(2)对应线段相等 ;(3)对应角相等 . 如图,是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB的对应线段是 GH ,EF的对应线段是 CD .∠C的对应角是 ∠E ,连结CE 交L于O,则 L ⊥ CE ,且 OC = OE .

生活中的轴对称测试题

《生活中的轴对称》测试题一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（）2、下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 3、下列说法中正确的是（）① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④ 4.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，则等腰三角形的底边长为（） A 、5cm B 、６．５cm C 、5cm 或８cm Ｄ、８cm 6．点Ｐ到△ABC 三边的距离相等，则点P 是（）的交点。

A 、中线B 、高线C 、角平分线D 、垂直平分线7、下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB =A ’B’）不关于直线L 对称的是（）LALBB'A'LBA'BA ． B. C. D.8、下列图形中，不是轴对称图形的是 ()Ｃ． A CB ′ （第4题）lA．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点构成的图形C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D．有一个内角为60°的三角形9．距离三角形三条边相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点10.如图：DE是∆ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC的周长为（）厘米A：16 B：18 C：26 D：2811.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90° B： 75° C：70° D： 60°12、在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如果一个等腰三角形的一个内角等于40°，则该等腰三角形的底角度数是14、已知一个等腰三角形一个内角的度数是30°，则另外两个角的度数为。

北师大版七年级数学第七章生活中的轴对称练习题(典型证明题)

北师大版七年级数学第七章生活中的轴对称练习题(典型证明题)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March- 2 -EDCBA(第3题)1、图中的图形是轴对称图形的有（）个A 2个B 3个C 4个D 5个2、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）3、在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个4、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则数为（）Ａ．80Ｂ．75BCD ∠的度65Ｄ．455、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．垂直D ．垂直不平分6、等腰三角形顶角的外角是138°，它的一个底角是7、等腰直角三角形的斜边为4cm ，则斜边上的高为8、等腰三角形一腰上的高与底边夹角为40o ，则这个三角形的顶角是9、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，那么它的周长=10、∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ=11、如图，△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________. 12、已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ∥AC ，∠BDE ＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E ＝_____________.13、如图在Rt △ABC 中，B 为直角，DE 是AC 的垂直平分线，E 在BC 上， ∠BAE ：∠BAC ＝1：5，则∠C ＝_________.14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠BDC= ．右下方上右沿虚线A BC D ADE(第4题)第11题第12题第13题- 3 -ED CAF15.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= ．16. 如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____．17、黑板上写着，在正对着黑板的镜子里的像是__________.18、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为 .19、如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短。

生活中的轴对称单元测试测试7

级下册第七章生活中的轴对称7【巩固基础训练】题型发散1．选择题，把正确答案的代号填入中的括号内．(1)下列各条件中，不能作出惟一等腰三角形的是( ) (A)已知顶角和底边 (B)已知顶角和底角 (C)已知顶角和—腰 (D)已知底边和一腰 (2)下列命题中正确的是( )(A)两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 (B)两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 (C)关于某直线对称的两个三角形是全等形(D)关于某直线对称的两个三角形不一定是全等形(3)等腰三角形一边长为32，周长为734+，那么这个等腰三角形的腰长为 ( )(A)35.3+ (B)32 (C)3.52 (D)不能确定(4)若三角形三边a 、b 、c 满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则△ABC 的形状是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)锐角三角形(5)等腰三角形周长为40cm ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45cm ，则等腰三角形的底边长是 ( )(A)5cm (B)10cm (C)15cm (D)20cm 2．填空题．(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________.(2)在等腰三角形ABC 中，AB 的长是AC 的2倍，三角形的周长是40，则AB 的长等于_______________.(3)若等腰三角形底角等于︒30，腰长等于2a ，则腰上的高等于______. (4)等腰三角形的腰为5，底为6，p 是底边上任一点，则P 到两腰的距离之和是_________.(5)如图7—21是来自现实生活中的图形圆：这三个图形中轴对称图形的有_______,分别有_________条对称轴(分别用下面三个图的代号a 、b 、c 填空) 对称发散1. 如图7-22，四边形ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F两点位置上.试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？2．画出图7—23中△ABC与半圆O关于直线l的轴对称图形．解法发散1．已知如图7—24，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180(用三种方法证明)2．已知△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE．求证EF⊥BC.(用四种方法证明)纵横发散1．如图7—25，民间剪的双喜字你能分析出它是怎样剪出的吗?2．如图7—26，所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有几条对称轴？综合发散1．如图7—27，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．已知△BCE 的周长为8，且AC-BC=2，求AB 、BC 的长．2．如图7—28，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长．3．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为︒50，求底角B 的大小．参考答案【巩固基础训练】题型发散1．(1)(B) (2)(C) (3)(A) (4)(A) (5)(B)2．(1)︒︒︒30,30,120 (2)16 (3)a 3 (4)524(5)图a ，b ，c 均是轴对称图形图a 有无数条对称轴图b 有3条对称轴图c 有4条对称轴对称发散1．分析要E 球撞击CD 反弹后再击中台球F ，由对称知识可知，只要求E 关于直线CD 的对称点E '和F 及撞击点在同一条直线即可．作法 (1)作E(或F)关于直线CD 的对称点E '(或F ')； (2)连结E F '(或F E ')；(3)E F '(或F E ')与直线CD 的交点即为撞击点．如图17'-所示，点P 即为所求．2．分析要画出某些较复杂图形关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点，……)的对称点，最后再连接这些对称点．作法 (1)分别画出A 、B 、C 、O 关于直线l 的对称点； (2)连结B A ''、C A ''、C B ''；(3)以O '为圆心，A O ''为半径画半圆，如图27'-.解法发散1．分析角平分线是常见的对称轴，因此可以用轴对称的性质或全等三角形的性质来证明．证法1如图7—24，过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 于F ， ∵BD 平分∠ABC ，∴DE=DF ，在Rt △EAD 和Rt △FCD 中，⎩⎨⎧==.,DF DE DC AD ，． ∴Rt △EAD ≌Rt △FCD(HL)， ∴∠C=∠EAD ，∵∠EAD+∠BAD=︒180， ∴∠A+∠C=︒180．证法2如图37'-，在BC 上截取BE=AB ，连结DE ，证明△ABD ≌△EBD 可得．证法3如图4-，延长BA到E，使BE=BC，连结ED，以下同证法2．7'2．证法1如图57'-，作BC边上的高AD,D为垂足，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形“三线合—”)．又∵∠BAC=∠E+∠AFE，∠AEF=∠AFE，∴∠CAD=∠E，∴AD∥EF，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．证法2如图6-，过A作AG⊥EF于G，7'∵∠AEF=∠AFE，AG=AG，∠AGE=∠AGF=︒90，∴△AGE≌△AGF(ASA).∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠EAF=∠B+∠C ，∴∠EAG+∠GAF=∠B+∠C ， ∴∠EAG=∠C ，∴AG ∥BC ， ∵AG ⊥EF ，∴EF ⊥BC ．证法3如图77'-，过E 作EH ∥BC 交BA 的延长线于H ，∵EH ∥BC ，AB=AC ，∴∠B=∠C ， ∴∠H=∠B=∠C=∠AEH,∵∠AEF=∠AFE ，∠H+∠AFE+∠FEH=︒180， ∴∠H+∠AEH+∠AEF+∠AFE=︒180， ∴∠AEF+∠AEH=︒90，即∠FEH=︒90， ∴EF ⊥EH ，又EH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ．证法4如图87'-，延长EF 交BC 于K ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=21(︒180-∠BAC)，∵∠AEF=∠AFE ，∴∠AFE=21(︒180-∠EAF)，∵∠BFK=∠AFE ，∴∠BFK=21(︒180-∠EAF)，∴∠B+∠BFK=21(︒180-∠BAC)+21(︒180-∠EAF)=21︒360-(∠EAF+∠BAC)，∵∠EAF+∠BAC=︒180，∴∠B+∠BFK=︒90，即∠FKB=︒90， ∴EF ⊥BC ．纵横发散1．分析首先双喜字是一个轴对称图形，并且发现它的单喜字也是轴对称图形，所以应是两次对折而来．解如图97'-，所示2．提示发现折叠时的次数与剪出的角数有关，故可以折叠4次．综合发散1．提示△BCE 的周长=AE+EC+BC=AC+BC=8，求得AC=5，BC=3．2．分析△ABC 的周长等于线段，AB+BC+AC ，而线段BC=BD+CD ，因为DE 是AC 的垂直平分线，则有CD=AD ，所以BC=BD+AD ，从而求出AB+BC ，于是求得△ABC 的周长．解∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AD=CD ，AC=2AE=6．又∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=13， ∴AB+BD+CD=13，即AB+BC=13．∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm)．3．解(1)当AB 的中垂线MN 交AC 边时，如图017'-(1)， ∵∠DEA=︒50，∴∠A=︒=︒-︒405090，∵AB=AC ，∴∠B=()︒=︒-︒704018021；(2)当AB 的中垂线MN 交CA 的延长线时，如图017'-(2)， ∵∠DEA=︒50，∴∠BAC=︒=︒+︒1405090，∴∠B=()︒=︒-︒2014018021．解题指导本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答．。

数学：第七章《生活中的轴对称》单元检测1(北师大版七年级下)

第七章生活中的轴对称单元检测1、下图中，轴对称图形有（）A、 2个B、3个C、 4个D、 5个2、过年时，小明的奶奶剪了一个漂亮的窗花，她用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，再沿底上的高对折，又得到的是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，并将它铺开，小明一下就猜出这个图案的对称轴至少有（）条。

A、 1B、2C、 3D、 43、如图，△ABC中，∠C= 90°，线段AB 的垂直平分线DE交BC于D ，若∠CAB = 68°，则∠CAD = （）A、 22°B、30°C、34°D、46°4、距离为10 cm 的两点A和'A关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN 的距离为（）Ａ、１０ｃｍＢ、２０ｃｍＣ、５ｃｍＤ、２ｃｍ5、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为。

6、如图，在△ABC中，BC = 10 ，边BC 的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D ，BE = 6 ，则△ABC的周长为。

（图6）（图7）A B C，关于直线l对称，则∠B的度数为（）7、如图，△ABC与△'''A、 30°B、 50°C、 90°D、 100°8、下了图形中不是轴对称图形的是（）A、角B、线段C、等腰三角形D、平行四边形9、等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与底边所成的角为（）A、 2°B、 46°C、36°D、 44°10、已知等腰三角形的一边长为3 ，另一边长为6 ，则它的周长等于（）A、 12B、15C、 12或15D、 15或1811、如图11，在△ABC ，AB =AC ，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC = 40°，则∠DBC = （）（图11）（图12）A、 30°B、 40°C、70°D、 20°12、如图12，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ,则∠FEM等于（）A、 90°B、 75°C、 70°D、60°13、等腰三角形有一个角为80°，则它的底角度数为（）A、 80°B、 50°C、 40°D、 80°或50°14、如图，在△ABC中，AB =AC ，D是BC边的中点，DE、DF分别与AB、AC垂直，E、F是垂足，那么DE =DF ，其根据是（）A、AD是线段BC的垂直平分线B、角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等C、△ABC是等腰三角形D、AD是△ABC的底边BC上的高15、如右图，△ABC的角平分线相交于D ，过D作EF∥BC ,交AB于点E ，交AC于点F ,若△AEF的周长为30 cm，则AB+AC = 。

第七章生活中的轴对称测试题

第七章生活中的轴对称一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 2．下列推理中，错误的是 ( )A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．a34C ．1．5aD ．a 4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( ) A ．BD ＞CD B ．BD ＝CD C ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．互相垂直的两条直线构成的图形B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形 9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( ) A ．平行 B ．垂直且平分 C ．斜交 D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图7—110，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ∥AC ，∠BDE ＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E ＝_____________. 8．如图7—111，在Rt △ABC 中，B 为直角，DE 是AC 的垂直平分线，E 在BC 上，∠BAE ：∠BAC ＝1：5，则∠C ＝_________.9．如图7—112，∠BAC ＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过M 作ME ∥BA 交AC 于E ，作MD ⊥BA ，垂足为D ，ME ＝10cm ，则MD ＝_________.10．如图7—113，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于D ，AC ⊥BO 于C ，则关于直线OE 对称的三角形有___对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP 最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．。

【实用型】第七章生活中的轴对称测试题.doc

第七章：生活中的轴对称测试卷班级__________ 姓名____________ 成绩_______________一、填空题：1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。

图（1）图（2）图（3）图（4）2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。

4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。

(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。

5.如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。

按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应。

A B C DP Q M N图（5）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

7．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：BN(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。

二、选择题：8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形C. 有一个内角是30°的直角三角形D. 有两个角分别是30°和120°的三角形9.下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个10.下列说法中正确的是（）① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④11.下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB=A ’B’）不关于直线L 对称的是（）LLBAB' LBA'BA ． B. C.D. 12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（）A ．21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：01三、操作与比较13下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。

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第七章：生活中的轴对称测试卷
班级__________ 姓名____________ 成绩_______________
一、填空题：
1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。

图（1）图（2）图（3）图（4）
2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。

4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。

(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为
___________。

5.如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。

按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与______对应，C
与______对应，D与______对应。

A B C D
P Q M N
图（5）
6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是
________。

7．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照
上面的形式填空，并判断等式是否成立：
B
N
(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。

二、选择题：
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A ．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 9.下列图形中，轴对称图形有（）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个 10.下列说法中正确的是（） ① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.②③④
11.下列图形中，线段AB 和A ’B’ （AB=A ’B’）不关于直线L 对称的是（）
L
L
B
A
B'
A'
L
B
A'
B
A ．
B.
C.
D.
12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（） A ．21：10 B. 10：21
C. 10：51
D. 12：01
三、操作与比较
13下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。

z'''''
A. B. C. D.
14.下面两个轴对称图形分别只画出一半。

请画出它的另一半。

（直线L为对称轴）
L
L
四、观察与思考
15.已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
D
16.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
五、探索与解释
17.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
F。