江苏省太仓市七年级下期末教学质量调研数学试题及答案
2023年七年级下半年期末数学在线考试题带答案和解析(江苏省苏州市昆山市太仓市)
选择题x2·x3的结果是（）A. 2x5B. x5C. x6D. x8【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可得答案..故选B.选择题把分解因式，结果正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.==，故选C．选择题如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【答案】D【解析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．选择题如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∴1＝48°，那么∴2的度数是（）A. 48°B. 78°C. 92°D. 102°【答案】D【解析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．解：如图：∴将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∴1＝48°，∴∴2＝∴3＝180°﹣48°﹣30°＝102°故选：D．选择题下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a＝b，那么a2＝b2B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C.两直线平行，同位角相等D.对顶角相等【答案】C【解析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，故逆命题是假命题；B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反数，故逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；故选：C．选择题如图，DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF 全等（重合的除外）的三角形个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】根据方格纸特点，画出图形可得答案．解：如图所示可作3个全等的三角形，∴DEF∴∴FHD∴∴AGB∴∴BCA．故选：C．选择题已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A.﹣2a﹣1B.﹣1C.﹣2a+3D.1【答案】B【解析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．解：∴(a﹣1)x＞1可化为x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．填空题若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】9。
苏科版数学七年级下册太仓市第二学期期末考试试卷初一.docx
太仓市2008～2009学年第二学期期末考试试卷初一数学(考试时间：120分钟，满分100分)一、选择题(每小题3分，共24分，请将正确答案前面的字母填在下框相应的位置)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列运算中，错误．．的是A．x2+x2=2x2B．x2·x2=2x2C．(a 2) 4=(a 4) 2D．(x 6) 5=x 30 2．在数轴上表示x－2>0的解集，其中正确的是3．把多项式x2－4x+4分解因式的结果是A．(x+2) 2B．(x－2) 2C．(x+2)(x－2) D．x(x－4)+4 4．某校为了了解430名初一学生的体重情况，从中抽取80名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是430 B．个体是每个学生C．样本是80名学生D．样本容量是80 5．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以更出方程组A．20212x yx y+=⎧⎨+=⎩B．12220x yx y+=⎧⎨+=⎩C．12220x yx y+=⎧⎨+=⎩D．212220x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．下列说法中：(1)任一三角形中至少有两上锐角；(2)面积相等的两三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两直角三角形全等； (4)四边形的内角和为360° 正确的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图 所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路 的最短总长度应该是A ．19．5B ．20．5C ．21．5D ．25．5 二、填空题：(每小题2分，共20分) 9．计算：2－2=_____________．10．若x 2+nx －15=(x+3)(x －5)，则n 的值为_____________． 11．如图，将△ABC 沿CA 方向平移后得△DEF ，若线段AD=4cm ， 则线段CF=___________cm ．12．若()2210x y x y --+-=，则x+y=____________．13．如果长方形的周长是20cm ，长比宽多2cm ．若设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则所列方程组为____________________________．14．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 中∠CAB 的角平分钱，要使 △ADC ≌△ADE ，需要添加一个条件，这个条件是_____________________________________． 15．下列事件：①掷一枚六个面分别标有1—6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 ②抛出的篮球会下落③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 是随机事件的是____________________．(只需填写序号) 16．如图，AE ∥BD ，∠CBD=50°，∠AEF=120°，则∠C=____________________． 17．若2112x x -=-，则x 的取值范围是 ________________________．18．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球(1)恰好取出白球； (2)恰好取出黄球； (3)恰好取出红球 根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列______________． (只需填写序号)三、解答题：(共10大题，56分，解答时应写出必要的文字说明) 19．(每小题3分，共6分)(1)化简：2(m+1) 2－(2m+1)(2m －1)(2)因式分解 a 3－4a20．(本题4分)解方程组：23435x y x y +=⎧⎨-=⎩21．(本题4分)求不等式437152x x+-<+的正整数解．22．(本题6分)在一个不透明的口袋中，装有9个大小和外形完全相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已经在口袋中被搅匀了。
(完整版)初中苏教七年级下册期末数学质量测试试卷经典答案
（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试试卷经典答案一、选择题1．计算()23x ⎡⎤-=⎣⎦（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x - D ．5x2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．若，则x ﹣y 的值是（ ） A ．24B ．1C ．﹣1D ．0 4．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a =-或2a ≥B ．22a -<<C ．22a -≤≤D ．22a -<≤6．下列命题中，真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若a b 0>>，则a b >D ．若21x =-，则2x =- 7．（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．a b +或abC ．10a b +-D ．a b +或10a b +- 8．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°二、填空题9．计算232()()a ab =_______．10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，则//a c ．真命题有______（填序号）．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．12．已知m ＝2n 2+a ，n ＝2m 2+a ，且m ≠n ，则m 2+2mn +n 2的值为_____．13．若不等式组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解x ，y 满足1x y -<，则k 的取值范围是________． 14．如图，在一块长为20m ，为10m 的长方形草地上，修建两条宽为2m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m 2．15．已知ABC 的两条边长分别为3和5，则第三边c 的取值范是________16．如图，在ABC 中，70BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△，连接C C '．若C C AB '∥，则BAB '∠=________︒．17．计算：（1）()101334π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭； （2）()()237a b a b ++；（3）4540.20.412.5⨯⨯；（4）()()()2422x x x +-+．18．因式分解（1）()21812a b a b ---（） （2） 32232xy x y x y -+ 19．（1）解方程组：1(1)37(2)x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）解方程组：5210(1)258(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ．（1）求证：//AD EF（2）若12180∠+∠=︒，40B ∠=︒，求GDC ∠的度数．22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?23．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．24．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 25．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．（1） 说明：∠1=∠2；（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.【详解】解：()()22336x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦， 故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则. 2．C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．B解析：B【解析】【分析】方程组相减即可求出x﹣y的值【详解】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a的取值范围即可．【详解】解：不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩①②，解①得：x＜5，解②得：x≥24a+，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴0＜24a ≤1， 解得：﹣2＜a ≤2，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法，正确得出关于a 的一元一次不等式组是解答的关键．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．【详解】解：A 、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B 、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C 、若a ＞b ＞0，则|a |＞|b |，正确，本选项符合题意．D 、若2x =-1，则x =-2，错误，应该是x =-12．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a +b < 10时，该三位数百位数字是a ，十位数字是a + b ，个位数字是b ，当a +b ≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a +b - 10，个位数字是b .所以计算结果中十位上的数字可表示为：a +b 或a +b −10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．B解析：B【详解】如图，分别作点P 关于OB 、OA 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，此时△PMN 周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD ，∠CON=∠PON ，∠POM=∠DOM ；因∠AOB=∠MOP+∠PON ＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD 中，OC=OD ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON 和△PON 中，OC=OP ，∠CON=∠PON ，ON=ON ，利用SAS 判定△CON ≌△PON ，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD 是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS 证明△CON ≌△PON ，△ODM ≌△OPM ，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM 即可求解．二、填空题9．82a b【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：232()()a ab=622a a b ⋅=82a b故答案为：82a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10．②④【分析】由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．【详解】 42=是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；已知三条直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，则//a c ；④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．11．12【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．12．14【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n 的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．【详解】解：∵m ＝2n 2+a ，n ＝2m 2+a ，∴m ﹣n ＝2n 2﹣2m 2，∴（m ﹣n ）+2（m +n ）（m ﹣n ）＝0，∴（m ﹣n ）[1+2（m +n ）]＝0，∵m ≠n ，∴1+2（m +n ）＝0，∴m +n ＝﹣12 ，∴m 2+2mn +n 2＝（m +n ）2＝14 ． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得m+n 的值． 13．0k >【分析】 将方程组两式相减得到213x y k -=-，再根据1x y -<得到关于k 的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩①②， ①-②得：3332x y k -=-，∴213x y k -=-， ∵1x y -<， ∴2113k -<， 解得：0k >，故答案为：0k >．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案．【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）．故答案为：144．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．2＜c ＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，故答案为：2＜c ＜8【点睛】此题主要解析：2＜c ＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，故答案为：2＜c ＜8【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键． 16．40【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC ，∠B′AB ＝∠C′AC ，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C ＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得，则，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝4解析：40【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC ，∠B′AB ＝∠C′AC ，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C ＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得70ACC BAC '∠=∠=︒，则70AC C ACC ''∠=∠=︒，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝40︒，所以40B AB '∠=︒．【详解】解：∵ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴AC AC '=，B AB C AC ''∠=∠，∴AC C ACC ''∠=∠，∵//CC AB '，∴70ACC BAC '∠=∠=︒，∴70AC C ACC ''∠=∠=︒，∴18027040CAC '∠=︒-⨯︒=︒，∴40B AB '∠=︒，故答案为40．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解； （2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可解析：（1）2；（2）2221721a ab b ++；（3）0.4；（4）416x -【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可求解；（4）利用平方差公式，进行计算，即可．【详解】解：（1）原式=413+-=2；（2）原式=22214321a ab ab b +++=2221721a ab b ++；（3）原式=()40.20.412.50.4⨯⨯⨯=0.4；（4）原式=()()2244x x +-=416x -．【点睛】本题主要考查整式的运算和实数的运算，掌握平方差公式，多项式乘多项式法则，积的乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】解析：（1）()()a b a b ---6332；（2）()xy y x -2【分析】（1）提取公因式()6a b -即可得到答案；（2）先提取公因式xy ，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式()()632a b a b =---⎡⎤⎣⎦()()6332a b a b =--- ；（2）原式()222xy y xy x =-+ ()2xy y x =-． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y +1）+y =7，解得：y =1，把y =1代入（1）得：x =1+1=2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）（2）×5-（1）×2得：21y =20，解得：y =2021代入（2）得：2x +5×2021=8， 解得：x =3421， 则方程组的解为34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：解析：不等式组的解集为15x <≤，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②， 解不等式①，得：5x ≤，解不等式②，得：1x >，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：∴不等式组的解集为15x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB ∥ 解析：（1）证明见详解；（2）=40GDC ∠︒．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB =∠ADB =90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD =180°，根据12180∠+∠=︒，得到∠EAD =∠2，证明AB ∥DG ，即可求出=40GDC ∠︒．【详解】解：（1）证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴∠EFB =∠ADB =90°，∴AD ∥EF ；（2）∵AD ∥EF ；∴∠1+∠EAD =180°，∵12180∠+∠=︒，∴∠EAD =∠2，∴AB ∥DG ，∴∠GDC =∠B =40°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．22．（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x ＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明最多可购买钢笔4支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x ＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【详解】解： ()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(1x +）个．依题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得17x =．答：小明原计划购买文具袋17个．()2设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，依题意得：()865080%400101717y y ⎡⎤⎣+-⨯≤-⨯+⎦． 解得 4.375y ≤．即4y =最大值．答：小明最多可购买钢笔4支．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（1）；（2）k ＜﹣；（3）m 的值为1或2．【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；（3）将（1）中得的值代入得m=解析：（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k≤得出解集517＜k≤进而得出m的值为1或2【详解】（1）2x32 2x+y=1-k?y k-=-⎧⎨⎩①②②+①，得4x＝2k﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以21345 42k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；（3）m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n ︒-， ∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =100°+n ，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．25．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可解析：（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数； （3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=；（2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒； ②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP ∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104 BPH BEH FHP∠=∠+∠=︒，4486GQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．。
苏科版数学七年级下册太仓市第二学期期末教学质量调研测试.doc
太仓市2012～2013学年第二学期期末教学质量调研测试初一数学试卷 2013.6（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为A ． 180°B ．270°C ．360°D ．720°2．下列命题中，真命题的是A ．相等的两个角是对顶角B ．若a>b ，则a >bC ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等3．下列各计算中，正确的是A ．a 3÷a 3 ＝aB ．x 3＋x 3＝x 6C ．m 3·m 3 ＝m 6D ．(b 3)3＝b 6 4．如图，已知AB// CD//EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得到x 与y 的关系式是 A ．x ＋y ＝9B ．x ＋y ＝3C ．x ＋y ＝－3D ．x ＋y ＝－96．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x 、y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．x ·y ＝8D ．x 2＋y 2＝367．用长度为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的小木棒依次首尾相连（连接处可活动，损耗长度不计），构成一个封闭图形ABCD ，则在变动其形状时，两个顶点间的最大距离为A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm8．若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知AB ∥CD ，则∠a 、∠B 和∠y 之间的关系为A ．α＋β－γ＝180°B ．α＋γ＝βC ．α＋β＋γ＝360°D ．α＋β－2γ＝180°10．若二项式4m 2＋9加上一个单项式后是一个含m 的完全平方式，则这样的单项式共有，A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简()()2a a -÷-= ▲ ．12．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝ ▲ °．14．已知x －y ＝4，x －3y ＝1，则x 2－4xy ＋3y 2的值为 ▲ ．15．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是 ▲ ．16．如图，已知∠AOD ＝30°，点C 是射线OD 上的一个动点．在点C 的运动过程中，△AOC 恰好是等腰三角形，则此时∠A 所有可能的度数为 ▲ °．17．如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF ＝30°，则∠ABF 的度数为 ▲ ．18．若关于x 的不等式2＋2x<m 的正整数解为1和2，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算题（本题共2小题，每小题4分，共8分） (1)()2020131122-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()32222x x x -∙÷-20．因式分解（本题共2小题，每小题4分，共8分）(1)2a 3－8a (2)x 3－2x 2y ＋xy 221．（本题共6分）解不等式组()213215x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩并判断x ＝－23是否为该不等式组的解．22．（本题共6分）如图，点D 在AB 上，直线DG 交AF 于点E ．请从①DG ∥AC ，（AF 平分∠BAC ，③AD ＝DE 中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知： ▲ ，求证： ▲ ．（只须填写序号）23．（本题共7分）如图，九宫格中填写了一些数字和未知数，使得每行3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等．(1)通过列方程组求x 、y 的值；(2)填写九宫格中的另外三个数字．24．（本题共8分）如图①，已知AB ∥CD ，BP 、DP 分别平分∠ABD 、∠BDC ．(1) ∠BPD ＝ ▲ °；(2)如图②，将BD 改为折线BED ，BP 、DP 分别平分∠ABE 、∠EDC ，其余条件不变，若∠BED ＝150°，求∠BPD 的度数：并进一步猜想∠BPD 与∠BED 之间的数量关系．25．（本题共8分）如果关于x 、y 的二元一次方程组212x y x y a +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，求a 的值．26．（本题共8分）基本事实：“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”．一元二次方程x 2－x －2＝0可通过因式分解化为（x －2）(x ＋1)＝0，由基本事实得x －2＝0或x ＋1＝0，即方程的解为x ＝2和x ＝－1．(1)试利用上述基本事实，解方程：2x 2－x ＝0：(2)若(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－1)－2＝0，求x 2＋y 2的值．27．（本题共9分）为了科学使用电力资源，我市对居民用电实行“峰谷”计费：8：00～21：00为峰电价，每千瓦时0.56元；其余时间为谷电价，每千瓦时0.28元，而不实行“峰谷”计费的电价为每千瓦时0.52元．小丽家某月共用电200千瓦时．(1)若不按“峰谷”计费的方法，小丽家该月原来应缴电费 ▲ 元；(2)若该月共缴电费95.2元，求小丽家使用“峰电”与“谷电”各多少千瓦时？(3)当峰时用电量小于总用电量的几分之几时，使用“峰谷”计费法比原来的方法合算？28．（本题共8分）“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式1x <1(x ≠0)．先考虑不等式的临界情况：方程1x＝1的解为x ＝1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x<0、0<x<1和x>1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x<0和x>1时，1x<1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：(1)分式不等式1x>1的解集是▲；(2)求一元二次不等式x2－x<0的解集；(3)求绝对值不等式1x >5的解集．马鸣风萧萧。
江苏省太仓市七年级数学下学期期末教学质量调研试题
江苏省太仓市2013-2014学年七年级数学下学期期末教学质量调研试题注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚°一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分；把正确答案前面的英文字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中，由AB//CD能得到∠1＝∠2的是2．下列从左到右的变形，是分解因式的是A．(a＋3)(a－3)＝a2－9 B．x2＋x－5＝（x－2）（x＋3)＋1C．a2b＋ab2＝ab（a＋b）D．x2＋1＝x（x＋1x）3．不等式组31220xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为4．下列计算中，正确的是A．3ab2·(－2a)＝－6a2b2B．(－2x2y)3＝－6x6y3C．a3·a4＝a12 D．（－5xy)2÷5x2y＝5y2 5．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为 A．4 B．8 C．－8 D．±86．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是A．5 B．－5 C．3 D．－37．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场8．如图，直线a//b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于 A ．60° B ．70° C ．80°D ．90°9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有 A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答题填在答题卡相应位置上） 11．一张金箔的厚度为0.0000000091 m ，用科学计数法表示为 ▲ m ． 12．若a m＝8，a n＝12，则a 2m －3n ＝ ▲ ． 13．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为 ▲ ． 14．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c ． 其中真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）15．若不等式组211x mx -<⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是 ▲ ．16．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ＋b 的值为 ▲ ．17．如果21x y -+＋(2x －y －4)2＝0，则x y＝ ▲ ．18．已知关于x 、y 的方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y<10，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．解下列方程组（每小题4分，共8分）(1)20346x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)3102612x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩20．解下列不等式（组）（每小题4分，共8分）(1)()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩(2)2151132x x -+-≤ 21．（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． (1)求证：CF//AB (2)求∠DFC 的度数．22．（每小题3分，共6分）因式分解． (1)2a 3b －8ab 3(2)3a 2－2ab －8b 223．（本题5分）先化简，再求值．(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－2ab ，其中a ＝1，b ＝110．24．（本题6分）(1)解不等式：5（x －2）＋8<7－6（x －1）(2)若(1)中的不等式的最大整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．25．（本题5分）已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝7．求当x ＝－5时，y 的值．26．（本题6分）若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则：(1)求m 的取值范围 (2)化简：42m m -++27．（本题7分）如图，已知AB//CD ，分别写出下列四个图形中，∠P 与∠A 、∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．28．（本题10分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元(1)该店购进A 、B 两种香醋各多少瓶？(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？(3)老板计划再以原来的进价购进A 、B 两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？ 29．（本题10分）如图：在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝4cm ，BC ＝3cm ，动点P 从点A 出发，先以1cm/s 的速度沿A →B ，然后以2cm ，/s 的速度沿B →C 运动，到C 点停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积S>3cm 2?如果能，请求出t 的取值范围；如果不能，请说明理由．。
太仓市、昆山市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题及答案
2019～2020学年第二学期期末教学质量调研测试七年级数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是A ．336a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =2．下列关于三角形全等的说法正确的是A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°5．若2,3m na a ==，则2m na -的值是A ．1B ．12C ．34 D ．436．若a b 、都是有理数，且2222440a ab b b -+++=，则ab 的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．M N x 与的大小由的取值而定 9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为12x <，则0bx a -<的解集是 A ．2x < B ．2x <- C ．2x > D ．2x >- 10． 对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整效，例如[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4[]310x +=-，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-0.0000102 C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<-二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n⨯，则整数n =_______．12．命题“若1a =，则21a =”的逆命题是_________．13．如图，已知AD CB =，请再添加________条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．14．若229x ax -+是完全平方式，则实数a =_______．15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于________°．16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨-<⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为________°． 18．设n 有个数12,,,nx x x K ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满足下列等式：120n x x x +++=L ，2221212n x x x +++=L ，则3331212n x x x +++=L 的值是_______．三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：（1）22017201611()(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22()()x y x y +-20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）1262139x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩21．（本题满分5分）解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①② ，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）绝不等式①，得_________； （2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集是__________．22．（本题满分5分）因式分解：（1）34a a - （2）3616x x --+23．（本题满分7分）已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．求证：∠C=∠D ．（请完成下面的证明） 证明：因为∠1=∠2（已知） 又因为∠1=∠ANC （_____________） 所以__________________（等量代换）所以___________________（同位角相等，两直线平行） 所以∠ABD=∠C （________________） 又因为∠A=∠F （已知）所以___________________（内错角相等，两直线平行） 所以___________________（两直线平行，内错角相等） 所以∠C=∠D （_____________）24．（本题满分7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．25．（本题满分7分）若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．（1）求xy 的值； （2）求223x xy y -+的值．26．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠． （1）已知ο60=∠B ，ο30=∠C ，求DAE ∠的度数； （2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．ABD E C27．（本题满分10分）某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元． (1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件t 用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．（本题满分10分）如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．2019～2020学年第二学期期末七年级数学试卷解析版（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是A ．336a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．326()a a =2．下列关于三角形全等的说法正确的是A.两个等边三角形一定全等 B ．斜边长相等的两个直角三角形全等 C ．全等三角形的面积一定相等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，能判定EC ∥AB 的条件是A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 A ．34° B ．44° C ．56° D ．64°5．若2,3m na a ==，则2m n a -的值是 A ．1 B ．12 C ．34 D ． 436．若a b 、都是有理数，且2222440a ab b b -+++=，则ab 的值为A ．4B ．8C ．-8D ．-47．正多边形的一个内角的度数是其一个外角度数的2倍，则该正多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．若(2)(5),(3)(4)M x x N x x =--=--，则M 与N 的关系为 A ．M N = B ．M N >C ．M N <D ．M N x 与的大小由的取值而定9．已知a b 、为常数，若0ax b +>的解集为12x <，则0bx a -<的解集是A ．2x <B ．2x <-C ．2x >D ．2x >- ∵ax+b＞0的解集是x ＜12， 由于不等号的方向发生了变化， ∴a＜0，又12b a -=，即a=-2b ，∴b＞0， 不等式bx-a ＜0即bx+2b ＜0， 解得x ＜-2． 故选B ．10． 对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整效，例如[][]22,1.71,==[][]0.41, 2.63-=--=-，若4310x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是 A ．3424x -<≤- B ．3424x -≤<-C ．3429x -<≤- D ．3429x -≤<- 解：根据定义，得43230420342410x x x +-≤<-⇒-≤+<-⇒-≤<-. 故选B 二．填空题（本大题共8小题．每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．用科学计数法将数据0.0000102表示1.0210n⨯，则整数n =__-5_____．12．命题“若1a =，则21a =”的逆命题是 若21a =则1a =_____．13．如图，已知AD CB =，请再添加__AC=BD ______条件（只要写出一个条件），可使得△ACB ≌△BDA ．14．若229x ax -+是完全平方式，则实数a =___3±____．15．将一副三角尺如图放置，且AE //BC ，则∠AFD 的度数等于_____75___°．16．若关于x 的不等式组2335x x a >-⎧⎨-<⎩恰有2个整数解，则a 的取值范围是_________．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是正整数解得出a 的取值． 解答：解：2x>-3…①3x-a<5…②，解①得：x>32-， 解②得：x ＜53a +， 则不等式组的解集是：32-<x ＜53a +， 恰有两个整数解，则整数解是0，-1． 则0＜53a +≤1． 故答案是：-5＜a≤-2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．如图，把△ABC 沿EF 折叠后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为________°．解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE =180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°． 18．设n 有个数12,,,nx x x K ，其中每个数都可能取0、1、2-这三个数中的一个，且满足下列等式：120n x x x +++=L ，2221212n x x x +++=L ，则3331212n x x x +++=L 的值是_______．解：设有p 个x 取1，q 个x 取-2，有33412(2)12⨯+⨯-=-解得42p q =⎧⎨=⎩所以原式=33412(2)12⨯+⨯-=- 故答案为：12-．三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题纸的指定区域内）19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算和化简：（1）22017201611()(3)()|3|23π--+-⋅-- （2）22()()x y x y +-解：（1）原式=4334ππ-+-=-（2）原式22224224[()()]()2x y x y x y x x y y =+-=-=-+20．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程组：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）1262139x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解：（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩L L ①②由①+②得，3x+3y=9 即x+y =3…③，由③﹣②得，-y=﹣1…⑤， 解得y=1,把y=1代入③得x=2 所以，原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩ ；（2）原方程组可化为3669x y x y +=⎧⎨-=⎩L L ①②，由①+②得，9x =15， 解得x =53，把x =53代入①式得，y=1，所以，原方程组的解为531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ；21．（本题满分5分）解不等式组36219x x +≥⎧⎨-≤⎩①② ，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）绝不等式①，得_________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集是__________．答案：（1）3x ≥ （2）5x ≤（3）（4）35x ≤≤ 22．（本题满分5分）因式分解：（1）34a a - （2）2616x x --+解：（1）原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=-+ （2）原式2(616)(2)(8)x xx x =-+-=--+ 23．（本题满分7分）已知：如图， 点B ，E 分别是线段AC ，DF 上的点，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，，∠1=∠2，∠A=∠F ．求证：∠C=∠D ．（请完成下面的证明）证明：因为∠1=∠2（已知）又因为∠1=∠ANC（_____________）所以__________________（等量代换）所以___________________（同位角相等，两直线平行）所以∠ABD=∠C（________________）又因为∠A=∠F（已知）所以___________________（内错角相等，两直线平行）所以___________________（两直线平行，内错角相等）所以∠C=∠D（_____________）答案：对顶角相等∠2=∠ANCBD//AC两直线平行，同位角相等DF//AC∠ABD=∠D等量代换24．（本题满分7分）已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．证明：∵12,,34 AC CA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵∴△CED≌△CEB（SAS ）．∴∠5=∠6．25．（本题满分7分）若7x y +=，且(3)(3)=40x y ++．（1）求xy 的值； （2）求223x xy y -+的值．解：（1）∵(3)(3)3393()940x y xy x y xy x y ++==++=+++=7x y +=∴10xy =（2）22222325()549501x xy y x xy y xy x y xy -+=++-=+-=-=-26．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠．（1）已知ο60=∠B ，ο30=∠C ，求DAE ∠的度数；（2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠．解：（1）在△ABC 中,∠BAC =180°－∠B －∠C =90°∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =12∠BAC =45° ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD=90°－∠B =30°∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =15°证明：（2）在△ABC 中, ∵∠B =3∠C∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－4∠C∵AE 平分∠BAC∴∠BAE=12∠BAC =90°－2∠C ∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD =90°－∠B =90°－3∠C∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =(90°－2∠C )－(90°－3∠C )=∠C即DAE C ∠=∠A B DE C27．（本题满分10分）某商店决定购进A B 、两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品4件，需要1400元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品7件，需要1550元．(1)求购进A B 、 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共20件，用于购买这20件纪念品的资金不少于2300 元，但不超过2400元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润40元，的各种进货方案中，若全部销售结束后，每件B 种纪念品可获利润80元，在第(2)问哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，由题意，得841400571550x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100150x y =⎧⎨=⎩．答：该商场购进一件A 中纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要150元；（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，由题意，得 100+150(20)2400100+150(20)2300a a a a -≤⎧⎨-≥⎩， 解得：12≤a≤14．∵a 为整数，∴a=12，13，14．∴共有3种进货方案；（3）设总利润为W 元，由题意，得W=40a+8（20-a ）=-40a+1600，当a 越小时，-40a 越大，1600-40a 就越大，所以当a=12时W 最大=-40×12+1600=1120元.解析：（1）设该商场购进一件A 中纪念品需要x 元，购进一件B 种纪念品需要y 元，根据购买商品的数量级价格之间的关系建立方程组求出其解即可；（2）设该商店购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（20-a ）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W 元，根据总利润=A 种纪念品的利润+B 种纪念品的利润就可以表示出W 与x 的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．28．（本题满分10分）如图1，8,,,6AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥== 点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，△ACP 与△BPQ 是否全等．请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中条件“,AC AB BD AB ⊥⊥”改为“65CAB DBA ∠=∠=°”其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ．是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x r 、的值；若不存在，请说明理由．试题分析：（1）∵t=1秒时，∴212AP BQ ==⨯=cm ，∵8AB =cm ，∴6BP AB AP =-=cm ．∵AC=BD=6cm ，∴AC=BP ，又∵,AC AB BD AB ⊥⊥∴AC BP A B AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APC ≌△BQP ．∴∠C=∠BPQ∵∠C+∠CPA=90°∴ ∠BPQ+∠CPA=90°∴∠CPQ=90°∴PC⊥PQ（2）①∵P Q v v = ∴BQ AP ≠又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B 则BP=AC=6 ∴AP=2，212p AP t s v === 2/p x v cm s ==②P Q v v ≠， ∴BQ AP ≠，又∵△CAP≌△BPQ，∠A=∠B ，则BQ=AC ，AP=BP=4 ∴422p AP t s v === ∴63/2BD x cm s t === 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
(完整版)数学苏教七年级下册期末质量测试真题经典答案
（完整版）数学苏教七年级下册期末质量测试真题经典答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3•a 2＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2 2．下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠3与∠5是对顶角D ．∠4与∠5相等3．不等式235x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a b <，则下列各式中不正确的是（ ） A ．55a b < B ．22b a ->- C ．44a b +<+ D ．22a b < 5．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ） A ．a 3< B ．3a = C ．3a ≤ D ．3a ≥6．下列命题:①同旁内角互补；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a …满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，依此类推，则2021a 的值为（ ）A ．1008-B ．1009-C ．1010-D ．2020- 8．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）．A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°二、填空题9．计算：（﹣3ab 2）3•（a 2b ）=______．10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______13．已知关于x ，y 的二元一次方程组3233235x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩的解满足8x y +=，则k 的值为________．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AC =，6BC =，DBC △面积为18，AB 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点M ，N ，若点P 和点Q 分别是线段MN 和BC 边上的动点，则PB PQ +的最小值为______．15．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是______．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当60CAE ∠=︒时，//BC DE ．则()0180CAE CAE ∠︒<∠<︒其它所有可能符合条件的度数为_____________．17．计算（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）3a •（﹣2a 2）+a 3．18．因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-19．解方程组：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩． 20．解下列不等式或不等式组：（1）7132184x x ->-- （2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩ 三、解答题21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ．（1）求证：//AD EF（2）若12180∠+∠=︒，40B ∠=︒，求GDC ∠的度数．22．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）曹碾同学想购买一个80元的球，李彤同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？（2）王灿同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．23．阅读材料：关于x ，y 的二元一次方程ax+by=c 有一组整数解00x x y y =⎧⎨=⎩，则方程ax+by=c 的全部整数解可表示为00x x bt y y at=-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为0069x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为61997x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）． 因为61909+70.t t ->⎧⎨>⎩，解得96719t -<<．因为t 为整数，所以t =0或-1． 所以该方程的正整数解为69x y =⎧⎨=⎩和252x y =⎧⎨=⎩ ． （1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ= ； （2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．24．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．25．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF、EH相交于点H，满足13PFG MFG∠=∠，13BEH BEM∠=∠，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同类项定义与合并同类项法则可判断A，利用幂指数运算法则分别计算出各项的结果，可判断B、C、D即可．【详解】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，a3＋a2≠a5，故选项A错误；B．a3•a2＝a56a≠，故选项B错误；C．（a2）3＝a6，故选项C正确；D．a6÷a3＝a32a≠，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂指数的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．3．D解析：D试题解析：∵2x+3≥5解得：x≥1 其解集在数轴上表示为：故选D. 4．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴5a ＜5b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴-a ＞-b ，∴2-a ＞2-b ，即2-b ＜2-a ，故本选项符合题意；C 、∵a ＜b ，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；D 、∵a ＜b ， ∴22a b ＜，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．D解析：D【分析】先解不等式组，解集为1x a <+且4x <，再由不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，由“同小取较小”的原则，求得a 取值范围即可．【详解】解：解不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩得41x x a <⎧⎨<+⎩， 且不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <， ∴14a +≥，∴3a ≥．故选：D ．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；②若|a|＝|b|，则a ＝±b ，故错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C解析：C【分析】分别计算：1234567,,,,,,,a a a a a a a 再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．【详解】解：探究规律：10a =， 2111a a =-+=-，3221a a =-+=-，4332a a =-+=-，5442a a =-+=-，6553a a =-+=-，7663a a =-+=-，…，总结规律：当n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；2021202111010.2a -=-=- 故选：C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据折叠性质得出'50CA D A ∠=∠=︒，根据三角形外角性质即可求出答案．【详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，∴40B ∠=︒，将ACD △折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，90ACB ∠=︒，∴'50CA D A ∠=∠=︒，∴'10A DB CA D B '∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到'50CA D A ∠=∠=︒是解题的关键．二、填空题9．5727a b -【分析】先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：32236257=32727=ab a b a b a b a b ﹣．故答案为：5727a b -．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真．【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．五【分析】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，列式21803x x +=，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭； 依题意得：21803x x +=， 解得108x =，2360108=53⎛⎫∴︒÷⨯︒ ⎪⎝⎭， ∴这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．()()1735x x x --【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x ＝17时，代数式3x 3-56x 2+85x 的结果为0设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)3235685x x x -+=x(3x 2-51x+ax-17a)∴x(3x 2-56x+85)＝x(3x 2-51x+ax-17a)，-51561785a a +=-⎧⎨-=⎩解得：a=-5，∴3235685x x x -+=x(x-17)(3x-5)，故答案为: ()()1735x x x --.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．-8【分析】直接利用已知方程组得出5（x+y）=8-4k，进而得出k的值．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组3233235x y kx y k++=⎧⎨++=⎩的解满足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，则40=8-4k，解得：k=-8．故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确利用已知分析是解题关键．14．A解析：6【分析】连接AQ，过点D作DH BC⊥于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得：PB PQ AP PQ AQ+=+≥，求出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是AQ BC⊥时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．【详解】解：连接AQ，过点D作DH BC⊥于H．∵DBC△面积为18，BC=6，∴1182BC DH=，∴6DH=，∵MN垂直平分线段AB，∴PA PB=，∴PB PQ AP PQ AQ+=+≥，∴当AQ的值最小时，PB PQ+的值最小，根据垂线段最短可知，当AQ BC⊥时，AQ的值最小，∵//AD BC，∴AQ=DH=6，∴PB PQ+的最小值为6．故答案为：6．本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．15．7【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：∵5-3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故答案为：7．解析：7【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：∵5-3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．16．和【分析】根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．【详解】解：如图：当时，；如图：当时，；如图：当时，∵，∴．故填和．【点睛】本题考查平行线的性质、旋︒︒和150︒解析：90,105根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．【详解】解：如图：当//AC DE 时，90CAE E ∠=∠=︒；如图：当//BC AD 时，1801803045105CAE C DAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；如图：当//BC AE 时，∵60EAB B ∠=∠=︒，∴9060150CAE CAB EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故填90,105︒︒和150︒．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．17．（1） 2 ；（2）-5a3【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可； （2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；【详解】解：（1）原式=，（解析：（1） 2 ；（2）-5a 3【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可； （2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；【详解】解：（1）原式=8-1-5=2，（2）原式=336a a -+=35a -，本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练运用相关法则进行计算．18．（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式= ；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键． 19．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；解析：（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩①②把①代入②，得32(27)0x x +-=，解得：2x =，把2x =代入①，得3y =-；∴方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩， 整理得：51565104m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② 由①-②，得2510n =， ∴25n =， 把25n =代入①，得0m =， ∴方程组的解为025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． 20．（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）1x <；（2）2x ≥【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）7132184x x ->--， 去分母得：8(71)232x x ，去括号得：87164x x -+>-，移项得：76418x x ，合并得：1313x ->-，化系数为1得：1x <；（2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩①②， 解不等式①得：1≥x ，解不等式②得： 63x ≤，2x ≥，∴不等式组的解集是2x ≥．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB ∥ 解析：（1）证明见详解；（2）=40GDC ∠︒．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB =∠ADB =90°，即可证明AD ∥EF ；（2）根据AD ∥EF 得到∠1+∠EAD =180°，根据12180∠+∠=︒，得到∠EAD =∠2，证明AB ∥DG ，即可求出=40GDC ∠︒．【详解】解：（1）证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴∠EFB =∠ADB =90°，∴AD ∥EF ；（2）∵AD ∥EF ；∴∠1+∠EAD =180°，∵12180∠+∠=︒，∴∠EAD =∠2，∴AB ∥DG ，∴∠GDC=∠B=40°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）①两人购买的商品分开计算，在甲商场：曹碾花费50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花费30元，∴共计花费78.5＋30＝108.5元在乙商场：曹碾花费80元，李彤花费30元，∴共计花费80＋30＝110元；②两人购买的商品合并计算，在甲商场：50＋（110−50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商场：100＋（110−100）×90%＝100＋9＝109（元）．综上，曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；（2）甲商场购物花费为[50＋0.95（x−50）]元，乙商场购物花费为[100＋0.9（x−100）]元，①若到甲商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＞50＋0.95（x−50），解得：x＜150，②若到乙商场购物花费少，则100＋0.9（x−100）＜50＋0.95（x−50），解得：x＞150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100＋0.9（x−100）＝50＋0.95（x−50），解得：x＝150，答：当100＜x＜150时，到甲商场购物花费少，当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x＞150时，到乙商场购物花费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值； （2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．【详解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ=-1， 故答案为-1；（2）方程2x+3y=24一组整数解为0066x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为6362x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．因为630620t t ->⎧⎨+>⎩，解得-3＜t ＜2． 因为t 为整数，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一组整数解为1001x y =⎧⎨=⎩， 则全部整数解可表示为1008119x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为整数）． ∵100801190t t ->⎧⎨+>⎩，解得119-＜t ＜12.5． 因为t 为整数，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．24．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABF ， ∴∠PAB+∠PBA ＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°， 又∵在△PAB 中，∠P+∠PAB+∠PBA ＝180°，∴∠P ＝180°﹣135°＝45°．②∠C 的大小不变，其原因如下：∵∠AQB ＝135°，∠AQB+∠BQC ＝180°，∴∠BQC ＝180°﹣135°，又∵∠FBO ＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF ＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ， ∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°，又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°，∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°，∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论； （2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设，，则，，设交于．证明解析：（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．。
（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试真题经典答案
（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试真题经典答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2）3=﹣a 5D ．3a 2﹣2a 2=12．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．数轴上三个点表示的数分别为 p 、r 、s ．若 p － r ＝5，s － p ＝2，则 s － r 等于（ ） A ．3 B ．－ 3 C ．7 D ．－ 74．4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是（ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2bC ．a ＝2.5bD ．a ＝3b5．已知关于x 的不等式组132x a x -⎧⎨+>⎩的解集为12x -<，则a 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-6．下列命题中假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cD ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．下列定义一种关于正整数n 的“F 运算”：①当n 是奇数时，35F n =+；②n 为偶数时，结果是111222F n =⨯⨯⨯⨯（其中F 是奇数），并且运算重复进行．例如：取26n =，如图所示，若50n =，则第2020次“F 运算”的结果是（ ）A ．25B ．20C ．80D ．58．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ；若∠B ＝50°，则∠BDF的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°二、填空题9．计算：5(2)x xy ⋅-=________．10．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．11．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．12．若a ＜b ＜0，则a 2﹣b 2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解满足方程x ＋3y ＝3，则m 的值是________． 14．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点P 是底边BC 上一点，则AP 的最小值是________15．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是____16．如图在△ABC 中，AG =BG ，BD =DE =EC ，AC =4AF ，若△ABC 面积为48，则四边形DEFG 的面积为________．17．化简与计算：（1）()20200611 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； （2）2(21)(21)(12)a a a +-+-+．18．因式分解：（1）2（x +2）2+8（x +2）+8；（2）﹣2m 4+32m ²．19．解方程组（1）23323x y y x -=-⎧⎨=-⎩ （2）111324x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 20．解不等式组：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并写出它的整数解． 三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，180ABE BEC ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：F G ∠=∠．证明：∵180ABE BED ∠+∠=︒（已知），∴__________//__________（__________）．∴ABE BED ∠=∠（__________）．又∵12∠=∠（已知），∴12ABE BED ∠-∠=∠-∠（__________）．即FBE GEB ∠=∠．∴__________//__________（__________）．∴F G ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．22．某单位为响应政府号召，准备购买A 、B 两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A 种型号的单价比B 种型号的单价少50元，用2000元购买A 种垃圾桶的个数与用2200元购买B 种垃圾桶的个数相同．（1）求A 、B 两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？23．（发现问题）已知32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，求45x y +的值． 方法一：先解方程组，得出x ，y 的值，再代入，求出45x y +的值．方法二：将①2⨯-②，求出45x y +的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①m ⨯+②n ⨯，可得(32)(2)46m n x m n y m n ++-=+．令等式左边(32)(2)45m n x m n y x y ++-=+，比较系数可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得21m n =⎧⎨=-⎩． （解决问题）（1）请你选择一种方法，求45x y +的值；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩利用方法二的思路，求77x y -的值； （迁移应用）（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，求3x y -的范围． 24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．已知△ABC 的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD 是△ABC 的BC 边上的中线，则△ABD 的面积 △ACD 的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD 、BE 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD ＝DB 得：S △ADO ＝S △BDO ，同理：S △CEO ＝S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝y 由题意得：S △ABE ＝12S △ABC ＝30，S △ADC ＝12S △ABC ＝30，可列方程组为：230230x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项作法进行计算，判断即可．【详解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此选项符合题意；B、a3•a5=a8，此选项不符合题意；C、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；D、3a2-2a2=a2，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．【详解】解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.3．C解析：C【详解】试题分析：利用已知将两式相加进而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2故答案为7．考点：数轴．4．D解析：D【分析】先用含有a 、b 的代数式分别表示S 2、S 1，再根据S 1＝S 2，整理可得结论．【详解】解：由题意可得：S 2＝4×12b （a ＋b ）＝2b （a ＋b ）；S 1＝（a ＋b ）2﹣S 2＝（a ＋b ）2﹣（2ab ＋2b 2）＝a 2＋2ab ＋b 2﹣2ab ﹣2b 2＝a 2﹣b 2；∵S 1＝S 2，∴2b （a ＋b ）＝a 2﹣b 2，∴2b （a ＋b ）＝（a ﹣b ）（a ＋b ），∵a ＋b ＞0，∴2b ＝a ﹣b ，∴a ＝3b ．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 5．A解析：A【分析】求出不等式组的解集，再根据题目已知的解集，确定关于a 的一元一次方程，求得a 的值．【详解】解不等式1x a -，得：1x a +，解不等式32x +>，得：1x >-，所以不等式组的解集为11x a -<+，不等式组的解集为12x -<，12a ∴+=，解得1a =，故选：A ．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】分别算出前几次的运算结果，从而得出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，可得结果．【详解】解：第一次：150252⨯=，第二次：325580⨯+=，第三次：11118052222⨯⨯⨯⨯=，第四次：35520⨯+=，第五次：1120522⨯⨯=，第六次：35520⨯+=，可看出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，∴第2020次为20，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、应用能力．8．C解析：C首先利用平行线的性质得出∠ADE ＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE ＝∠EDF ，从而求出∠BDF 的度数．【详解】解：∵BC ∥DE ，∠B ＝50°，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，又∵△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，∴∠ADE ＝∠EDF ＝50°，∴∠BDF ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题9．210x y -【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】25(2)10x xy x y ⋅-=-．故答案为：210x y -．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 10．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.11．6【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n 边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．12．＞【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果．【详解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小．13．1【分析】利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m 的值．【详解】在方程组2231y x my x m＝①＝②-⎧⎨++⎩中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y满足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值为1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，当点P是底边BC的中点时，AP的值最小根据三线合一性质得，1112622BP BC ==⨯= AP BP ⊥22221068AP AB BP ∴=-=-=故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形解析：正八边形和正方形．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，然后找出多边形围绕一点可以围成一个周角的情况即可．【详解】解：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；设a 个正五边形和b 个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a ＋135b=360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面； 设c 个正六边形和d 个正方形围绕一点可以围成一个周角120c ＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面；设m 个正八边形和n 个正方形围绕一点可以围成一个周角135m＋90n=360，解得：21mn=⎧⎨=⎩，故正八边形和正方形能铺满地面；设x个正十边形和y个正方形围绕一点可以围成一个周角144x＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面；故答案为：正八边形和正方形．【点睛】此题考查的是平铺的判断，掌握多边形的内角和公式和平铺的性质是解决此题的关键．16．22【分析】连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-S解析：22【分析】连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=13BC，由AG=BG=12AB，于是得到S△BDG=16S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四边形DEFG=S△ABC-S BDG-S△CEF-S△AGF计算结果．【详解】解：连接EG，CG，∵BD=DE=EC，∴BD=13BC，∵AG=BG=12AB，∴S△BDG=13S△BCG=13×12S△ABC=16S△ABC=8，同理S△ECF=13×34S△ABC=14S△ABC=12，S△AFG=14×12S△ABC=18S△ABC=6，∴S四边形DEFG=S△ABC-S BDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，故答案为：22．【点睛】本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可； （2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）42a +【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）()20200611 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 141=-+-2=；（2）2(21)(21)(12)a a a +-+-+22441(41)a a a =++--2244141a a a ++-+=42a =+．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及负整数指数幂、零次幂等实数运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题的关键．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x +4）2；（2）﹣2m 2（m +4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m 2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）2(x +2)2+8(x +2)+8＝2[(x +2)2+4(x +2)+4]＝2(x +2+2)2＝2(x +4)2；（2）﹣2m 4+32m 2＝﹣2m 2(m 2﹣16)＝﹣2m 2(m +4)(m ﹣4)．【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）73x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23323x y y x -=-⎧⎨=-⎩①②， 将②代入①得：()23233x x --=-，解得：3x =，代入②中，解得：3y =，∴方程组的解为：33x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组化简得2354x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3-①得：7x =，代入②中，解得：3y =-，∴方程组的解为：73x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．；，，【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，则不等式组的解集是：．解析：810x ≤≤；8，9，10【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【详解】 解：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 由①32(2)4x x -+≥1x -，328x x -≥，解得：8x ≥，由②：133x -≤， 19x -≤，解得：10x ≤，则不等式组的解集是：810x ≤≤．则整数解是：8，9，10．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据x 的取值范围，得出x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．AB ；CD ；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF ；EG ；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BE解析：AB ；CD ；同旁内角互补，两两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF ；EG ；内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定与性质进行推理填空即可．【详解】证明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABE=∠BED （两直线平行，内错角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性质）．即∠FBE=∠GEB ．∴BF ∥EG （内错角相等，两直线平行）．∴∠F=∠G （两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB ，CD ，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF ，EG ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【分解析：（1）A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程2000220050x x =+，求出x 的值即为A 种型号垃圾桶的单价，再由50x +求出B 种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A 种型号垃圾桶a 个，则由题意，列式()50055063100a a +-≤，解出a 的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程：2000220050x x =+ 解得：500x =经检验知：500x =是原方程的解，符合题意∴50550x +=即A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A 种型号垃圾桶为a 个，则：()50055063100a a +-≤解得：4a ≥，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵46a ≤≤且a 为整数，∴4,5,6a =所以购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为642-=个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为651-=个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为660-=．综上所述，共有三种购买方式，即购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）3836x y -≤-≤-【分析】（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知4524162x y +=⨯-⨯=；（2）先根据方法二的基本步骤求出15m n =-⎧⎨=⎩，即可得77(32)5(2)x y x y x y -=-++-； （3）通过方法二得出311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知：2(32)(2)64245x y x y x y x y x y +--=+-+=+，即4524162x y +=⨯-⨯=；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①m ⨯+②n ⨯可得：(32)(2)77m n x m n y x y ++-=-，则32727m n m n +=⎧⎨-=-⎩③④， 由③+2⨯④可得：77m =-，1m ∴=-，将1m =-代入④可得5n =，15m n =-⎧∴⎨=⎩， 则77(32)5(2)145626x y x y x y -=-++-=-⨯+⨯=；（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩， 通过方法二计算得：311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，又()()1111222,4973228x y x y ≤+≤-≤-+≤-，3836x y ∴-≤-≤-．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．24．（1），理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，；当点P 在射线AM 上时，.【分析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠C解析：（1）CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠.【分析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P 在A 、M 两点之间，②点P 在B 、O 两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD ＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．25．（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO，利用（2）中的方法，解析：（1）＝；（2）1010xy=⎧⎨=⎩，20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；（2）利用题干所给解答方法解答即可；（3）连接AO ，利用（2）中的方法，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝x ，S △AEO ＝2y ，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AH ⊥BC 于H ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， ∴12ABD S BD AH ∆=⋅，12ACD S CD AH ∆=⋅， ∴S △ABD ＝S △ACD ，故答案为：＝；（2）解方程组得1010x y =⎧⎨=⎩， ∴S △AOD ＝S △BOD ＝10，∴S 四边形ADOB ＝S △AOD +S △AOE ＝10+10＝20，故答案为：1010x y =⎧⎨=⎩，20； （3）如图3，连接AO ，∵AD ：DB ＝1：3，∴S △ADO ＝13S △BDO ， ∵CE ：AE ＝1：2，∴S △CEO ＝12S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y ，由题意得：S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15，可列方程组为：315 4240x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：92xy=⎧⎨=⎩，∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．【点睛】本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法．本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键．。
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太仓市2016年第二学期期末教学质量调研测试
初一数学试卷
注意事项：
1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚°
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分；把正确答案前面的英文字母填涂在答题卡相应的位置上．）
1．下列图形中，由AB//CD 能得到∠1＝∠2的是
2．下列从左到右的变形，是分解因式的是 A ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9 B ．x 2＋x －5＝（x －2）（x ＋3)＋1 C ．a 2b ＋ab 2＝ab （a ＋b ）
D ．x 2＋1＝x （x ＋
1x
） 3．不等式组312
20x x ->⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示为
4．下列计算中，正确的是 A ．3ab 2²(－2a)＝－6a 2b 2 B ．(－2x 2y)3＝－6x 6y 3 C ．a 3²a 4＝a 12
D ．（－5xy)2÷5x 2y ＝5y 2
5．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为 A ．4
B ．8
C ．－8
D ．±8
6．方程组5
25x y x y =+⎧⎨-=⎩
的解满足方程x ＋y －a ＝0，那么a 的值是
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3
7．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场
B ．4场
C ．5场
D ．6场
8．如图，直线a//b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于 A ．60° B ．70° C ．80°
D ．90°
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去
D ．带①和②去
10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有 A ．29人
B ．30人
C ．31人
D ．32人
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答题填在答题卡相应位置上） 11．一张金箔的厚度为0.0000000091 m ，用科学计数法表示为 ▲ m ． 12．若a m ＝8，a n ＝
12
，则a 2m －
3n ＝ ▲ ． 13．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为 ▲ ． 14．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c ． 其中真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）
15．若不等式组211x m
x -<⎧⎨>⎩
无解，则m 的取值范围是 ▲ ．
16．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和25
51
x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ＋b 的值为 ▲ ．
17．如果21x y -+＋(2x －y －4)2＝0，则x y ＝ ▲ ．
18．已知关于x 、y 的方程组21321x y m
x y m +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足x ＋y<10，则m 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．解下列方程组（每小题4分，共8分）
(1)20346x y x y +=⎧⎨+=⎩
(2)310
2612x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪++=⎩
20．解下列不等式（组）（每小题4分，共8分）
(1)()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩
(2)
2151
132
x x -+-≤ 21．（本题5分）
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． (1)求证：CF//AB (2)求∠DFC 的度数．
22．（每小题3分，共6分）因式分解． (1)2a 3b －8ab 3
(2)3a 2－2ab －8b 2
23．（本题5分）
先化简，再求值．(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－2ab ，其中a ＝1，b ＝1
10
．
24．（本题6分）
(1)解不等式：5（x －2）＋8<7－6（x －1） (2)若(1)中的不等式的最大整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．
25．（本题5分）
已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝7．求当x ＝－5时，y 的值．
26．（本题6分）
若方程组22
25
x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则：
(1)求m 的取值范围 (2)化简：42m m -++
27．（本题7分）
如图，已知AB//CD ，分别写出下列四个图形中，∠P 与∠A 、∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．
28．（本题10分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元
(1)该店购进A 、B 两种香醋各多少瓶？
(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
(3)老板计划再以原来的进价购进A 、B 两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？ 29．（本题10分）如图：在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝4cm ，BC ＝3cm ，动点P 从点A 出发，先以1cm/s 的速度沿A →B ，然后以2cm ，/s 的速度沿B →C 运动，到C 点停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积S>3cm 2?如果能，请求出t 的取值范围；如果不能，请说明理由．。