冀教版八年级下册 22.6《正方形》 课件(共19张PPT)
冀教版八年级数学下册第二十二章《22.6正方形》优课件2(共19张PPT)
思考: 正方形的对称中心在哪
里?对称轴有几条,各在 什么位置?
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
对角线平分每一 组对角
中心对称
矩形
菱形
正方形
正方形的性质
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O,从下列条件中取出哪些条件后,可 使平行四边形ABCD成为正方形。
(1) AB=AD;
A
(2) AC=BD;
(3) ∠BAD=90;
(4) AC⊥BD。
B
D O
C
A
D
A
D
O
O
B
C
(1) AB=AD;
B
C
(2) AC=BD;
(3) ∠BAD=90; (4) AC⊥BD。
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
2、以《完美的正方形 》为题写 一篇100字左右的小文章,谈 谈你对正方形的认识,题材不限 .
谢谢指导!
❖不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
冀教版八年级数学下册教学课件PPT-22.6 正方形
第二十二章
四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
观察图片,回答下列问题:
1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、
矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行
四边形,你能发现它们有什么共同特征吗?与同伴交流.
2.观察特征,填写下表:
图形名称 角 边 线 对角线 对称性 性质 四个角都相等都是90° 数量关系 位置关系 数量关系 一组邻边分别相等
四边形EFMN是正方形. 提示:先证明△AEN≌△BFE,得到
NE=EF,∠AEN=∠BFE,∠ANE=∠BEF;再证明 EF=FM,FM=MN,MN=NE,从而得到四边形EFMN是菱形,最后证明四边
形EFMN是正方形.
已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分
∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
1
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
检测反馈
1.判断下列说法是否正确
(1)有一个角为直角的菱形是正方形; (2)四个角都相等的四边形是正方形. (
√
)
(✕ )
(3)四条边都相等的四边形是正方形;
(4)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(✕ )
(
√) √
) ( ✕ )
两组对边分别平行 相等且互相平分 相交
位置关系 轴对称图形
3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平 行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?
正方形的定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形.
活动1 正方形的性质
冀教版八年级下册数学课件22.6 正方形
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等 最新冀教版八年级下册数学精品课件设计
2.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与 BD相交于点O,AO=2,求正方形的周长与面 积解.:∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,OA=OD=2. 在Rt△AOD中,由勾股定理,得
AD AO2 OD2 2 2, ∴正方形的周长为4AD=8 2, 面积为AD2=8.
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例5 如图,在直角三角形中,∠C=90°,∠A、∠B
的平分线交于点D.DE⊥AC,DF⊥AB.求证:四边形
CEDF为正方形.
证明:∵ DE⊥AC,DF⊥AB ,
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 °,
C
∴四边形ADFC是矩形.
E
F
D
过点D作DG⊥AB,垂足为G.
解:当等边△ADE在正方形ABCD外部时,如图①, AB=AE,∠BAE=90°+60°=150°.
∴∠AEB=15°. 同理可得∠DEC=15°. ∴∠BEC=60°-15°-15°=30°;
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当等边△ADE在正方形ABCD内部时,如图②, AB=AE,∠BAE=90°-60°=30°, ∴∠AEB=75°. 同理可得∠DEC=75°. ∴∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°. 综上所述,∠BEC的大小为30°或150°.
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例3 如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,
PE⊥BC于E, PF⊥DC于F.试说明:AP=EF.
解: 连接PC,AC. ∵四边形ABCD是正方形,
初中数学冀教版八年级下册 课件 22-6 正方形
1.一个正方形的对角线长为2 cm,则它的面积是 ( A )
A.2 cm2
B.4 cm2
C.6 cm2
D.8 cm2
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的
中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.正方形的定义: 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方 形.
2.正方形的性质: 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.
3.正方形的判定:
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(或对角线互相垂直的矩形是正方形) (2)有一个角是直角的菱形是正方形.(或对角线相等的矩形是正方形)
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练
(2)当AB、AD满足什么条件时,四边形OCED是正方形?请说明理由.
当AB=AD时,四边形OCED是正方形. 理由:∵AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,即OC⊥OD, ∴菱形ABCD是正方形.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1:回忆小学时学过的内容,说一说你对正方形有哪些认识?
四条边相等、四个角都是直角的四边形
问题2:四边都相等的四边形是我们学过的什么图形?四个角都是直角的四边形 是什么图形?正方形与它们有什么关系?
四条边都相等的四边形是菱形; 四个角都是直角的四边形是矩形; 所以正方形既是矩形又是菱形.
冀教版八年级数学下册《22.6.2 正方形的判定》课件
四边形
22.6
正方形
第 2 课时
正方形的判定
1
课堂讲解
正方形的对称性 正方形的判定
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
相传,上古神话人物伏羲在黄河边行走,得到龙
马送来的“河图”(如下图所示),在洛水边又得到神 龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的 两幅图象,是正方形的图案,由点和线交织而成,充 满了巧妙的数字关系,说明中华祖先很早对于几何和 代数的研究. 充分显示了中华祖先的聪明才智.
知2-讲
例2 [中考· 铁岭]如图,△ABC中,AB=AC,AD是 △ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并 延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方 形?并说明理由.
知2-讲
(1)利用平行四边形的判定方法首先得出四边形 导引: AEBD是平行四边形,进而由等腰三角形的 性质得出∠ADB=90°,即可证得结论;
论并给出证明.
(来自教材)
知1-练
解: DM=CN. 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OD,AD=DC,∠DAM=∠CDN =45°. 又∵MN∥AD,
∴OM=ON.∴AM=DN.
∴△AMD≌△DNC. ∴DM=CN.
(来自教材)
知1-练
2 已知:如图,正方形ABCD的两条对角线相交于 点O,E为OC上一点, AM⊥BE,垂足为M,
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=
CD,进而利用正方形的判定方法即可判定 矩形AEBD是正方形.
知2-讲
(1)证明:∵点O为AB的中点,OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形. ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°. ∴平行四边形AEBD是矩形. (2)解:当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.
2正方形课件冀教版八年级数学下册
知识点1 正方形的定义和性质
定义:有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.
大家谈谈
1.正方形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形,那么它有几条 对称轴,都是哪些直线?
是轴对称图形,有四条对称轴
2.正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
知识点2
正方形的判定
判定一个四边形是正方形, 只要这个四边形既是矩形又是菱形即可.
判定定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定定理2:对角线垂直的矩形是正方形. 判定定理3:有一个角是直角的菱形是正方形. 判定定理4:对角线相等的菱形是正方形.
1.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上.
1.了解正方形的有关概念,了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系. 2.理解并掌握正方形的性质、判定方法.能运用正方形的性质解决有关计 算和证明问题.
重点
理解并掌握正方形的性质、判定方法.
难点
理解并掌握正方形的性质、判定方法.
菱形
定义 性质定理
判定定理
有一个邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的每条对角线平分一组对角 四条边相等的四边形是菱形 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
定义 性质定理 判定定理
有一个邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做菱形.
正方形具有平行四边形、矩形和菱形 的一切性质
判定一个四边形是正方形,只要判定 这个四边形既是矩形又是菱形即可.
2. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB 为边在AB同侧作正方形APCD,正方形 PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为 ( B ) A. 2α
冀教版八年级下册数学课件第22章22.6.2正方形性质与判定的灵活运用
∵△APD≌△AEB,BE= 3,∴PD=BE= 3,
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=12S 正方形 ABCD-12×DP×BE=12
×
262+
26+12-12×
3×
3=12+
6 2.
故④不正确.
综上可知,正确结论的序号是①②③. 【答案】A
(2)当AE=1时,求EF的长. 解:设 EF=MF=x. ∵AE=CM=1,且 AB=BC=3, ∴BM=BC+CM=3+1=4,EB=AB-AE=3-1=2. ∴BF=BM-MF=4-x. 在 Rt△EBF 中,由勾股定理得 EB2+BF2=EF2, 即 22+(4-x)2=x2,解得 x=52,则 EF=52.
∴△AFE≌△DBE(AAS),∴EF=BE.
∴四边形 AFDB 是平行四边形,∴BD=AF.
∵AD 为△ABC 的中线,∴DC=BD,∴AF=DC.
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
解:四边形 ADCF 是菱形. 证明:∵AF=DC,AF∥BC,∴四边形 ADCF 是平行四边形. ∵AC⊥AB,∴∠CAB=90°. ∵AD 为△ABC 的中线,∴AD=DC, ∴四边形 ADCF 是菱形.
(3)在(2)的条件下,要使四边形ADCF为正方形,在△ABC中 应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上 _(答__案__不__唯__一__)_A_C__=__A_B__(不需说明理由).
【点拨】∵AC=AB,AD 为△ABC 的中线,∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°. 又∵四边形 ADCF 是菱形,∴四边形 ADCF 是正方形.
2.如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边 上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转 90°得到△DCM.
张家口市第二中学八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.6 正方形 认识正方形素材 冀教版
认识正方形平行四边形——这是一个漂亮和有用的图形,它使我们记起重量单位,事实上与重量单位一点没有关系。
作两对平行直线,如图1考虑这样形成的四边形ABCD 。
它的边成对平行:CD AB //,AD BC //。
这种四边形称做平行四边形。
图1图2在图2上画着各种不同的平行四边形。
是的,是的,不要奇怪,连菱形、矩形和正方形都是平行四边形。
它们是带有某些补充性质的平行四边形。
菱形——这是一个所有边都相等的平行四边形。
矩形——这是一个所有角都是直角的平行四边形。
那么事实上矩形是不是平行四边形呢?CD AB //和AD BC //对不对(图3)?图3我们回忆一下三条垂直的直线的性质(94页)。
它说,在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线彼此平行。
在矩形ABCD 中,AD AB ⊥,AD CD ⊥,这就是说,CD AB //。
而角A 与B 也都是直角,也即AB BC ⊥,AB AD ⊥.于是就有AD BC //。
由此得到,矩形的边成对平行。
因此,矩形是平行四边形。
正方形是非常有趣的四边形,能够给它几个定义。
1.正方形像菱形一样,所有边都相等,只是还要所有角都是直角。
这就是说,正方形是具有直角的菱形。
2.正方形像矩形一样,所有角都是直角。
只是还要所有边都相等。
这就是说,正方形是所有边都相等的矩形。
3.正方形像平行四边形一样,边成对平行的。
只是还要所有边都相等和所有角都是直角。
这就是说,正方形是所有角都是直角和所有边都相等的平行四边形。
正方形还有一整套有趣的性质。
例如,如果要用给定长度的篱笆围住一个最大面积的四边形区域,那么应当把这区域选成正方形形状。
用纸张的实验能帮助我们更好地学习平行线、垂线和平行四边形。
用纸张的实验在纸上标明两点A和B,随后把纸对折,使得A与B重合。
直线AB与折线相对位置是怎样的?通过折一张纸,去得到一对平行直线和一对垂直直线。
从一张任意形状的纸折叠并且随后剪出一个矩形。
指明在这矩形中哪些边彼此平行或垂直。
冀教版八年级下册数学:22.6 正方形
探索
如图,将一张长方形纸对折两次,然后剪下 一个角,打开,怎样才能剪出一个正方形?
知识探究
正方形是轴对称图形吗?如果是,它有 几条对称轴?
课堂探究二 怎样用一张矩形的纸片折出一个最 大的正方形?
有一组邻 边相等
判定:有一组邻边相等的矩形是正方形。
课堂探究三
怎样将一个菱形的木框变成一个正方形 的木框?
有一个角 是直角
判定:有一个角是直角的菱形是正方形。
当堂检测
判断1 ①正方形是特殊的平行四边形
()
②正方形具有平行四边形、矩形、菱形的
学习目标
1.掌握正方形的定义、性质、判定;
2.弄清正方形与平行四边形、菱形、矩
形的关系; 3.掌握正方形的性质;会运用性质解题
课堂探究一
正方形的性质:
1.边: 四条边都相等且对边平行;
2.角:
四个角都是直角;
3.对角线: 两条对角线互相垂直平分且相等, 并且每一条对角线平分一组对角.
4.对称性 是轴对称图形,有四条对称轴
所有性质
()
当堂检测
判断2 ③矩形、菱形都是正方形
()
④有一个角为直角的菱形为正方形 ( )
⑤正方形是轴对称图形,有2条对称轴。( )
合作交流
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间 有什么关系? 平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
学以致用
例:如图,四边形ABCD是正方形,两
条对角线相交于点O,求∠AOB,∠OAB
的度数。
D
A
O
B
C
总结提升
请说出你在这节课的收获 和体验,让大家与你分享。
拓展延伸
(1)边长为2cm 的正方形,对角线的长是______cm
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平行四边形
矩形
菱形
(2) (3)
(1) (4)
正方形
小结
有一个角 是直角
一组 邻边
两组对边
相等
分别平行
有一个角是直角
且一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是 直角
•通过本节课的学习,你有哪 些收获?
作业
1、 昨天,我去超市买了一条方 巾,现在想请同学们帮助老师设 计一个检验方巾是否是正方形的 方案。
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O,从下列条件中取出哪些条件后,可 使平行四边形ABCD成为正方形。
(1) AB=AD;
A
(2) AC=BD;
(3) ∠BAD=90;
(4) AC⊥BD。
B
D O
C
A
D
A
D
O
O
B
C
(1) AB=AD;
B
C
(2) AC=BD;
(3) ∠BAD=90; (4) AC⊥BD。
2、以《完美的正方形 》为题写 一篇100字左右的小文章,谈 谈你对正方形的认识,题材不限 .
谢谢指导!
当你的才华还撑不起你的野心时,你就该努力。心有猛虎,细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的,潜能是逼出来的,习惯是养成的,我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持,要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
例题
如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE
因为 对角线所在的
D
C
直线是正方形ABCD的一条
E
对称轴,而点E在对称轴上,
点B为点D关于AC的对称点。
所以 BE =DE
A
B
识别正方形的方法
矩形 菱形
正方形
合作探究
②、正方形既具有矩形的性质有 具有菱形的性质。
思考: 正方形的对称中心在哪
里?对称轴有几条,各在 什么位置?
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相等 四边都相等
四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直
对角线相等
对角线平分每一 组对角
中心对称 轴对称
矩形
菱形
正方形
脚踏实地过好每一天,最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼,我怎么能输。只要学不死,就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格, 性格决定命运。不曾扬帆,何以至远方。人生充满苦痛,我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下,又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来,所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅,我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想,不放弃一点机会,不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢,这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力,越幸运。每一个不起舞的早晨,都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流,活鱼逆流而上。墙高万丈,挡的只是不来的人,要来,千军万马也是挡不住的既然选择远方,就注定风雨兼程。漫漫长路,荆棘丛生,待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志,无高不可攀。人的才华就如海绵的水,没有外力的挤压,它是绝对流不出来的。流出来后,海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命,感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题,生命的意义;赞颂真善美,批判假恶丑。记住精彩的瞬间,激动的时刻,温馨的情景, 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己,幸福无比,善待别人,快乐无比,善待生命,健康无比。一切伟大的行动和思想,都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候,要紧闭你的嘴,免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋,孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康,没有一个敌人比得上病魔,与其为病痛暗自流泪,不如运动健身为生命添彩。有什么别有病,没什么别没钱,缺什么也别缺 健康,健康不是一切,但是没有健康就没有一切。什么都可以不好,心情不能不好;什么都可以缺乏,自信不能缺乏;什么都可以不要,快乐不能不要;什么 都可以忘掉,健身不能忘掉。选对事业可以成就一生,选对朋友可以智能一生,选对环境可以快乐一生,选对伴侣可以幸福一生,选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量,大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力,尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境,其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时,心态也决定了一个人的视野、事业和成就,甚至一生。每一发奋努力的背后,必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样,比操劳更 消耗身体。所有的胜利,与征服自己的胜利比起来,都是微不足道。所有的失败,与失去自己的失败比起来,更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上,虽然有不少寒冷,不少黑暗,但只要人与人之间多些信任,多些关爱,那么,就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情,能了解 别人心灵活动的人,永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗,他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助,也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老,回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵,昨天的太阳,晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事,明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄,便要学会寡言,每一句话都要有用,有重量。喜怒不形于色,大事淡然,有自己的底线。趁着年轻, 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练,才会让你真正学会谦恭。不然,你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感,迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态, 是时候对自己说:不为模糊不清的未来担忧,只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中,拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它,勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药,而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格,就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的,渴望被理解,又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的,也可以是苦的,但不能是没味的。你可
数学八年级 (下册)
22.6
正方形
请同学们画一个四边形,
要求它既是矩形又是菱形。
-------正方形
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形(spuare)。
大
家
正方形 矩形
谈
谈
实验与观察一:折叠矩形纸片
正方形 菱形
实验与观察二:转动菱形模型
①、正方形既是邻边相等的特殊矩形,又 是有一个角是直角的特殊菱形。
正方形的性质
边---- 对边平行,4边相等 A
角---- 4个角都是直角 对角线---- 相等、垂直且互相平分,B
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 既是中心对称图形,
又是轴对称图形.
D O
C
想一想
①、图中有哪些相等的线段?有哪些 相等的角?
②、图中有那些等腰三角 A
D
形?
O
B
C
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图