山东省菏泽市2021-2022高一数学下学期期中试题(B)
山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期中考试物理试题(B) Word版含答案
一、选择题（本题共10个小题，每题4分，其中1-6小题每题的四个选项中只有—个是正确的；7-10小题的四个选项中有多个选项正确，全部选对的得4分，不全的得2分，错选、多选均不得分）1 、下列各组物理量中，全部是矢量的是A、位移、加速度、力B、路程、时间、平均速度C、力、加速度、速率D、速度、力、温度2.关于物体运动的加速度和速度关系，下列说法正确的是A.物体运动的越快，加速度越大B.物体速度变化越大，加速度越大C.物体的速度变化越快，加速度越犬D.物体加速度增加时，速度也肯定增大3.关于力，下列说法正确的是A.只有静止的物体才受静摩擦力的作用B.桌面对杯子的支持力属于弹力，是由于杯子的底部发生形变产生的C.重力的方向始终垂直于接触面对下D.—个力的产生肯定既需要施力物体又需要受力物体。
4.两质点A、B从同一地点开头运动，x-t图象如图所示，则下列说法正确的是A.A做直线运动，B做曲线运动B.两质点在4s末速度相等C.两质点在前8s的路程相等D.两质点在前8s的位移大小相等5.—小球在斜面上从静止开头匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止。
在下图所示的v—t图象哪个可以反映小球的整个运动过程(v 为小球运动的速率）6.—物体以v0 =16 m/s的初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为8 m/s2，到达最高点之后，物体A.第3 s末速度大小为8m/sB.第3 s末到达最高点C.第2s内位移大小是16mD.在第1s内的位移是第2s内位移的4倍7.下列说法正确的是：A.争辩体操运动员在做单臂大回环的动作时，运动员可以看成质点B.研宄“婦娥三号”的奔月路线时，“綿娥三号”可以看成质点C.争辩地球的自转时，可以把地球看成质点D.选万吨货轮为研宄对象，确定它在航行过程中某时刻的位置，万吨货轮可以看成质点8.对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，以下说法正确的是A.以自己为参考系，看到对面的山迎面走来B.以对面的山为参考系，自己静止不动C.以自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山运动D.以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后走去9.甲、乙两物体的质量分别为m甲、m乙，m甲=2m乙，两物体离地面的高度分别为h、2h；现将两物体在空中同时自由释放，若不计空气阻力。
2022-2023学年菏泽市高一语文下学期期中试卷(B)附答案解析
2022-2023学年菏泽市高一语文下学期期中试卷（B）2023-04一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：ChatGPT是一种智能增强技术，它能做的事情是智能生成各种类型的文本。
比如，生成数据伦理的大纲，生成某个前沿问题的研究现状。
这明显增强了搜索能力，使人们能够在短时间内获得较高效率。
不过，能够起到增强效果的ChatGPT会产生一些伦理问题。
一是智能鸿沟问题。
这一技术目前是受到限制的，存在一定的技术门槛，会导致使用者群体中差距的拉大，也就是由智能技术导致的鸿沟。
二是社会公平问题。
除非这项技术能够像手机一样普及，否则这种公平问题会非常显著地暴露出来。
能够利用ChatGPT工作的人，很可能效率显著提升；而无法使用这项技术的人，效率则会保持在原有水平。
三是依赖问题。
使用者在使用过程中会感受到这项技术的便利。
比如，能够迅速生成课程大纲、撰写文献综述、搜索关键信息等。
这会让使用者逐渐对这一技术产生依赖。
但这种依赖会产生较为严重的后果。
以搜索文献为例，借助这项技术能够迅速找到相关文献，并且可以撰写出一个像模像样的综述文本。
尽管借助ChatGPT可以快速生成一份文献综述，但却失去了相关能力的学术训练，那么结果可能是研究者和学生丧失了这方面的能力。
面对ChatGPT迅猛的攻势，学术界普遍采取防守姿态，尤其是不少大学相继禁止这一技术在作业和论文写作中的使用。
然而，禁止并不是最优的处理方式。
技术似水，可以通过多种方式渗透进来，所以相对来说，理性引导更为妥当。
要理性引导，则需要考虑智能体与人类的关系。
我把二者的关系模式比喻为“画龙点睛”。
以文本大纲生成为例，ChatGPT能够围绕数据处理的收集、存储、使用等环节中的相关伦理问题，生成一份基于数据处理环节的数据伦理大纲。
从狭义角度来看，这份大纲是恰当的，能够反映数据处理环节伦理问题的一些方面。
然而从广义角度看，这份大纲则过于狭窄，尤其是仅从数据处理本身来理解数据，并没有考虑到其他方面，比如数据化、数据与生活方式等重要问题。
2021-2022学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学试题(A)(解析版)
2021-2022学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学试题（A ）一、单选题1．已知函数2()f x ax b =+，若0()()lim 4x f a x f a x∆→+∆-=∆，则=a （ ）A ．2B ．2C ．2-D ．2±【答案】D【分析】分别利用导数定义和求导公式可得2()24f a a '==，即可得解. 【详解】根据导数定义可得0()()li (m )4x f a x f a f a x∆→'+-=∆=∆，又根据求导公式可得()2f x ax '=， 所以2()24f a a '==， 所以2a =±. 故选：D2．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】根据已知条件及分步乘法计数原理，再结合分类加法计数原理即可求解. 【详解】由图可知，从甲村直接到到丙村的走法有2种， 从甲村到乙村再到丙村的走法有326⨯=种， 所以从甲村到丙村的走法共有628+=种. 故选: D.3．若R a ∈，“1a >”是“函数()()e x f x x a =-⋅在(1,)+∞上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据已知条件及函数有极值，再利用充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意可知，()(1)e x f x x a '=-+⋅令()0f x '=，即(1)e 0x x a -+⋅=，解得1x a =-， 当1x a >-时，()0f x '>； 当1x a <-时，()0f x '<；所以函数()f x 在1x a =-处取得极小值， 因为函数()()e x f x x a =-⋅在(1,)+∞上有极值， 所以11a ->，解得2a >.所以“1a >”是“函数()()e x f x x a =-⋅在(1,)+∞上有极值”的必要不充分条件. 故选：B.4．函数()y f x =导函数()'f x 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =的单调递增区间为(1,0)-B ．(3,)+∞为函数()y f x =的单调递减区间C ．函数()y f x =在5x =处取得极小值D ．函数()y f x =在1x =处切线的斜率小于零 【答案】C【分析】利用导函数研究出()y f x =的单调区间，极值，即可判断. 【详解】由函数()y f x =导函数()'f x 的图象可知： x (,1)-∞--1 (1,3)-3 (3,5)5 (5,)+∞()'f x- 0 + 0 - 0 + ()f x单减极小值单增极大值单减极小值单增函数()y f x =的单调递增区间为(1,3)-，(5,)+∞.故A 错误，B 错误，C 正确.因为()y f x =在(1,3)-上单调递增，在1x =处导函数的值大于0，即切线的斜率大于零.所以D 错误. 故选： C5．已知函数321()223=-++f x x x x ，若存在满足003≤≤x 的实数0x ，使得曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线与直线100--=x my 平行，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[2,6]C ．(,2]-∞D ．11,,62⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A【分析】求导，根据某点处的切线斜率与导函数在该点处的函数值之间的关系，可得2000()42f x x x '=-++，根据两直线平行，斜率相等即可解m 的取值范围.【详解】由321()223=-++f x x x x 得2()42f x x x '=-++，则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线斜率为2000()42f x x x '=-++，且()0f x '在002x ≤≤上单调递增，在02<3x ≤上单调递减，()()()0=2,2=6,3=5f f f '''，故()[]02,6f x '∈ 由题意得[]12,6m ∈，所以11,62m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选:A6．定义：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()1()()f b f a f x b a -'=-，()2()()f b f a f x b a-'=-，则称函数()y f x =是在区间[,]a b 上的一个双中值函数．已知函数328()5=-f x x x 是区间[0,]m 上的双中值函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,155⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．80,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由3228()(0)8505m m f m f m m m m --==--，2()1635f x x x '=-， 即221605583x x m m --+=在[0,]m 有两解，解不等式8()015g(0)0g()0815g m m ⎧<⎪⎪>⎪⎨>⎪⎪>⎪⎩即可得解.【详解】求导可得2()1635f x x x '=-，由3228()(0)8505m m f m f m mm m --==--， 所以22381556m x x m --=有两解，即221605583x x m m --+=在[0,]m 有两解， 令221685()35g x x x m m -+=-所以8()015g(0)0g()0815g m m ⎧<⎪⎪>⎪⎨>⎪⎪>⎪⎩解得：4855m <<. 故选：B7．祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率π”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献．某教师为了帮助同学们了解π，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为（ ） A ．328 B ．360 C ．2160 D ．2260【答案】C【分析】整体上用间接法求解，先算出1，4，1，5，9，2，6的这7位数字的随机排列的种数，注意里面有两个1，多了22A 倍，要除去，再减去不大于3.15的种数，不大于3.15的数只有小数点前两位为11，12或14，其他全排列.【详解】由于数字1，4，1，5，9，2，6中有两个相同的数字1，则进行随机排列可以得到的不同个数有7722A A ，而只有小数点前两位为11，12或14时，排列后得到的数字不大于3.15，故不大于3.15的不同个数有553A 种，所以得到的数字大于3.15的不同个数有：75752232160A A A -=种； 故选：C.8．设函数()2ln(1)1,()=+-'f x x f x 是()f x 导函数，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有三个零点 B．ln 41< C ．()f x 的最大值是2ln32- D ．(0,2),()0∀∈>'x f x【答案】D【分析】首先求出函数的定义域，进而利用导数研究函数的图象与性质，结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】因为()2ln(1)141f x x x =+-++，10140x x +>⎧⎨+≥⎩，即14x ≥-，所以定义域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 则2()114f x x x'=-++ ()()21421114x x x x+-+=++()()114114x x xx=+++++，令()0f x '=，则0x =或2x =，当1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭和()2,+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0,2x ∈时，()0f x '>，故D 正确； 当()0,2x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；且(0)0f =，()(6)2ln7512ln742ln72f =-+=-=-，因为2e 7>，所以2ln 7ln e <，即ln72<，故(6)0f <， 则()f x 的图象如图：由图象可知：()f x 有2个零点，故A 错误；因为(1)2ln 2510f =>，所以2ln 251>，即ln 451，故B 错误； 13()2ln 144f -=+，(2)2ln32f =-且()13()22ln 12ln 3244f f --=+-+ln163=-+因为316e <，所以ln1630-+>，即()1()24f f ->，所以()2f 不是最大值，故C 错误；故选：D.【点睛】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f (x )在[a ，b ]内所有使f ′(x )＝0的点，再计算函数y ＝f (x )在区间内所有使f ′(x )＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 二、多选题9．下列求导过程正确的是（ ）A ．222'⎛⎫=- ⎪⎝⎭x x B ．'=C ．ln 1ln ln x a x a '⎛⎫=⎪⎝⎭ D ．33cos 33sin 322x x '⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ【答案】ABC【分析】AC 选项结合导数的乘法运算法则即可判断；B 选项根据基本初等函数的求导公式即可判断；D 选项结合复合函数的求导法则即可判断.【详解】A 选项：因为()12212x x x x --'⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭，所以222'⎛⎫=- ⎪⎝⎭x x ，故A 正确；B 选项：因为11221()2x x -''===B 正确；C 选项：因为()1ln x x '=，所以ln 1ln ln x a x a'⎛⎫= ⎪⎝⎭，故C 正确； D 选项：因为()333cos 3sin 333sin 3222x x x '⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦πππ，故D 错误；故选：ABC.10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e (1)x f x x -=⋅-，则（ ） A ．当0x <时，()e (1)x f x x =⋅+ B ．函数()f x 有2个零点C ．()0f x >的解集为(1,0)(1,)-⋃+∞D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -< 【答案】ACD【分析】根据奇函数关于原点对称，结合函数的单调性，通过图象，即可求解.【详解】②当0x <时，则->0x ，()()e 1xf x x -=⋅--,因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()()()e 1=e 1x xf x f x x x ⎡⎤=--=-⋅--⋅+⎣⎦，故A 对.②0x >时，令()()e 1=0xf x x -=⋅-,解得1x =，由()f x 是定义在R 上的奇函数，所以-1x =时()=0f x ，又(0)=0f ；故函数()f x 有3个零点，故B 不对.③0x >时，令()()e 1>0xf x x -=⋅-,解得1x >；0x <时，令()e (1)>0x f x x =⋅+，解得-1<0x <，故()0f x >的解集为(1,0)(1,)-⋃+∞，所以C 对.④当0x <时，()e (1)x f x x =⋅+，()e (2)x f x x '=⋅+，当-2<0x <时，0()>f x '，此时单调递增，当2x <-时，0()<f x '，此时单调递减，且当-x →∞时，()0f x →，-0x →时，()1f x →所以())2e ,1f x -⎡∈-⎣由()f x 是定义在R 上的奇函数，故当0x >时，()(21,e f x -⎤∈-⎦，因此对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，故D 对. 故选:ACD11．为提升学生劳动意识和社会实践能力，新华中学高二年级利用周末进行社区义务劳动．该校决定从高二年级共6个班中抽取20人组成社区服务队参加活动，其中6班有2个“劳动之星”，“劳动之星”必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则（ ） A ．若6班不再抽取学生，则共有419C 种分配方法B ．若6班有除“劳动之星”外的学生参加，则共有519C 种分配方法 C ．若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法D ．若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，则共有75种分配方案 【答案】AB【分析】AB 利用插空法求解判断；CD 利用分类计数原理求解判断.【详解】A.若6班不再抽取学生，则20个名额分配到5个班，且每个班至少1个，由插空法，将其分成5组，共有419C 种分配方法，故正确；B.若6班有除“劳动之星”外的学生参加，则20个名额分配到6个班，且每个班至少1个，由插空法，将其分成6组，则共有519C 种分配方法，故正确；C.若每个班至少有3人参加，相当于16个名额被占用，还有4个名额需要分配到6个班，分5类，第一类4个名额分到一个班，有6种，第二类一个班3个，一个班1个有26A 30= 种，第三类2个班都是2个名额则有2615C = 种,第四类2个班各1个名额，另一个班2个名额，则有1265C C 60= 种, 第五类4个班都是1个名额则有46C 15= 种,共有126种分配方法，故错误；D. 若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，相当于17个名额被占用，还有3个名额需要分配到5个班，第一类3个名额分到一个班，有5种，第二类一个班2个，一个班1个有25A 20= 种，第三类3个班都是1个名额则有35C 10= 种,则共有35种分配方案，故错误； 故选：AB12．对于函数()ln f x x x =，下列判断正确的是（ ） A ．()1f x x ≤- B ．()()224f f '>'C ．当120x x >>时，()()()2212122m x x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则1mD ．若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】利用导数求出函数()()1g x f x x =-+的最小值，可判断A 选项；计算出()2f '、()4f '的值，可判断B 选项；分析可知函数()()22h x f x mx =-在()0,∞+上为减函数，可知ln 1+≥x m x对任意的0x >恒成立，利用导数法可判断C 选项的正误；分析可知直线2y a =与函数()ln 1x p x x+=在()0,∞+上的图象有两个交点（非切点），数形结合求出实数a 的取值范围，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，令()()1ln 1g x f x x x x x =-+=-+，其中0x >，()ln g x x '=，当01x <<时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，当1x >时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增， 所以，()()10g x g ≥=，即()1f x x ≥-，A 错；对于B 选项，()ln 1f x x '=+，则()()222ln 22ln 42ln 414f f ''=+=+>+=，B 对；对于C 选项，由已知可得()()22112222f x mx f x mx -<-，构造函数()()2222ln h x f x mx x x mx =-=-，则()()12h x h x <，所以，函数()h x 在()0,∞+上为减函数，则()22ln 20h x x mx '=+-≤对任意的0x >恒成立，即ln 1+≥x m x对任意的0x >恒成立，令()ln 1x p x x +=，其中0x >，则()2ln x p x x'=-，令()0p x '=，可得1x =，列表如下：x()0,11()1,+∞()p x '+-()p x增 极大值 减所以，函数()p x 在1x =处取得极大值，亦即最大值，即()()max 11p x p ==，则m 1≥，C 错；对于D 选项，()()22ln F x f x ax x ax x ==--，则()ln 12F x x ax '=+-，令()0F x '=，可得ln 12x a x+=， 则直线2y a =与函数()ln 1x p x x+=在()0,∞+上的图象有两个交点（非切点），如下图所示：当021a <<时，即当102a <<时，直线2y a =与函数()ln 1x p x x+=在()0,∞+上的图象有两个交点（非切点），D 对. 故选：BD. 三、填空题13．已知车轮旋转的角度θ（单位：rad ）与时间t （单位：s ）之间的关系为225()8t t πθ=，则车轮转动开始后第3.2s 时的瞬时角速度为_________rad/s ． 【答案】20π【分析】求导，然后将3.2代入导函数计算即可求出结果. 【详解】因为225()8t t πθ=，则25()4t t '=πθ，则25(3,2) 3.2204'=⨯=πθπ， 故答案为：20π.14．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()2()sin '=+f x xf x π，则()f π'=________． 【答案】1【分析】求导以后令x π=，即可求出结果.【详解】因为()2()sin '=+f x xf x π，则()2()cos f x f x '+'=π， 令x π=，则()2()cos f f '=+'πππ，即()1f '=π， 故答案为：1.15．已知函数()e (1)ln(1)(1)x f x ax ax a x =---++，（e 为自然常数），若()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为_________． 【答案】(e,e 1]+【分析】由()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有意义，求得e a >，根据题意转化为()0f x '≥在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即e ln(1)10xa ax --+≥在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，设()e ln(1)1x g x a ax =--+，利用导数求得函数的单调性与最小值()1e ln(1)1g a a =--+，转化为e ln(1)10a a --+≥成立，设()e ln(1)1h a a a =--+，利用导数得到()h a 在(e,)+∞上单调递减，根据()e 10h +=，得到1a e ≤+，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有意义，则10ax ->在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，可得e a >，又由函数()e (1)ln(1)(1)x f x ax ax a x =---++，可得()e ln(1)1x f x a ax '=--+，因为函数()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即()0f x '≥在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即e ln(1)10x a ax --+≥在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，设()e ln(1)1xg x a ax =--+，可得()2e 1xa g x ax '=--，根据初等函数的性质，可得()g x '在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()()21e 01a g x g a '≤=-<-，所以()e ln(1)1xg x a ax =--+在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 且最小值为()1e ln(1)1g a a =--+，只需()10g ≥成立，即e ln(1)10a a --+≥成立，设()e ln(1)1h a a a =--+，其中e a >， 可得()01ah a a '=-<-，所以()e ln(1)1h a a a =--+在(e,)+∞上单调递减， 又由()e 10h +=，所以1a e ≤+， 综上可得，实数a 的取值范围是(e,e 1]+. 故答案为：(e,e 1]+. 四、双空题16．甲、乙、丙三位教师指导五名学生a 、b 、c 、d 、e 参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生．若每位教师至多指导两名学生，则共有________种分配方案；若教师甲只指导一名学生，则共有_______种分配方案． 【答案】 90 70【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①将5名学生分成3组，人数分别为(2，2，1)，②将分好的三组，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：①从5名学生任选1名学生分配给甲教师指导，②剩下4名学生分成2组，安排其余两位教师辅导，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①将5名学生分成3组，人数分别为(2，2，1)，有225322C C15A =种分组方法，②将分好的三组全排列，安排给三位教师，有33A 6=种情况，则有15690⨯=种分配方案； （2）根据题意，分2步进行分析：①从5名学生任选1名学生分配给甲教师指导，有5种情况，②剩下4名学生分成2组，安排其余两位教师辅导，有2232424222(C 4C C )A 1A +⨯=种情况， 则有51470⨯=种分配方案． 故答案为：90；70 五、解答题17．已知2x =是函数32()81=--+f x x ax x 的一个极值点． (1)求实数a 的值；(2)求函数()f x 在区间[4,3]-上的最大值和最小值． 【答案】(1)1a =(2)max min 203(),()4727f x f x ==- 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意(2)0f '=，即可得到方程，解得即可，再检验即可；（2）求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，从而得到函数的极值，再计算出区间端点值，即可得到函数在闭区间上的最值；【详解】(1)解：因为32()81=--+f x x ax x ，所以2()328f x x ax =--' 因为2x =是()f x 的一个极值点． 所以(2)0f '=，所以(2)12480='=--f a ，∴1a =，经检验，1a =符合题意． (2)解：由（1）可知32()81=--+f x x x x ，∴()(2)(34)=-'+f x x x令()0f x '>，解得43x <-或2x >，令()0f x '<，解得423x -<<，因为[4,3]x ∈-，所以()f x 在44,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，423,⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，(2,3)上单调递增，所以()f x 在43x =-处取得极大值，在2x =处取得极小值，又因为(4)47f -=-，4203327f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，(2)11f =-，(3)5f =-，所以max 203()27f x =，min ()47f x =-．18．已知函数()2ln f x x x =-． (1)求函数()f x 的单调区间和极值；(2)设()()(2),0g x f x a x a =+->，若(0,]x e ∈时，()g x 的最小值是2，求实数a 的值（e 是自然对数的底数）．【答案】(1)单调增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.当12x =时，()f x 取得极小值且为1()1ln 22f =+，无极大值．(2)实数a 的值是e .【分析】（1）求出()f x 的定义域，令导函数大于0，小于0，即可得函数()f x 的单调区间，再由极值的定义即可求得极值.（2）求出()g x 的导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用()g x 的最小值是2，即可求出a 的值.【详解】(1)()f x 定义域是121(0,),()2'-+∞=-=x f x x x，当()0f x '>时，12x >，当()0f x '<时，102x <<， 所以()f x 的单调增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.当12x =时，()f x 取得极小值且为1()1ln 22f =+，无极大值．(2)因为()()(2)ln =+-=-g x f x a x ax x ，所以11()ax g x a x x'-=-=， 当1e a≥，即10e a <≤时，()0g x '≤，所以()g x 在(0,e]上递减，所以()min ()1e 2e g x g a ==-=，解得3ea =（舍去），当10e a <<，即1e >a 时，当10x a<<时，()0g x '<，当1e x a <<时，()0g x '>，所以()min 11ln 2g x g a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得e a =．满足条件，综上，实数a 的值是e ．19．（1）计算：3477747842+-A A A A ．（2）已知56711710m m m C C C -=，求1236678++++++m m m m C C C C 的值． 【答案】（1）34；（2）126.【分析】（1）根据排列数的计算公式即可得解； （2）根据组合数的计算公式即可得解.【详解】（1）347774784247652765476543218765+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯A A A A 76543123765(43218)164⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯-．（2）由56711710m m m C C C -=可得!(5)!!(6)!7(7)!5!6!107!--⨯⨯--=⨯m m m m m m 即!(5)!(6)(5)!7(7)(6)(5)!5!65!10765!-⨯-⨯-⨯⨯----=⨯⨯⨯⨯m m m m m m m m m ， 可得(6)(7)(6)16106----=⨯m m m ，整理可得：223420m m -+=， 解得2m =或21m =，因为05m ≤≤，可得2m =，所以23453454556678778889126+++=++=+==C C C C C C C C C C ．20．已知函数()cos sin f x x x x =-． (1)当(0,2]x π∈时，讨论函数()f x 的单调性；(2)若01b ≤≤，证明：当(0,]x π∈时，()cos sin ≤-f bx bx bx b x ．【答案】(1)函数()f x 在(0,]π上单调递减，函数()f x 在(,2]ππ上单调递增 (2)证明见解析【分析】（1）对函数()f x 求导后，；易得0x -<；又()0,x π∈时，sin 0x >，(),2x ∈ππ时，sin 0x <；结合判断()f x '在(]0,2π的符号情况，得到单调性；（2）欲证()cos sin ≤-f bx bx bx b x 即证sin sin 0-≥bx b x ；先讨论当0b =，1b =，显然式子成立；再讨论01b <<，则0bx x π<<≤，所以sin sin 0->bx b x 等价于sin sin 0bx b x bx bx ->，即证明sin sin bx xbx x >，构造函数sin (),(0,]=∈x g x x xπ，利用导数讨论()g x 的单调性，得出sin sin x bxx bx<即可. 【详解】(1)()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-，当(0,]x π∈时，()0f x '≤，所以函数()f x 在(0,]π上单调递减； 当(,2]x ππ∈时，()0f x '≥，所以函数()f x 在(,2]ππ上单调递增． (2)()cos sin =-f bx bx bx bx ，所以不等式化为cos sin cos sin -≤-bx bx bx bx bx b x ， 即证sin sin 0-≥bx b x ，当0b =，1b =时上述不等式显然成立． 当01b <<时，令sin (),(0,]=∈x g x x x π，则2cos sin ()x x xg x x -'=， 由（1）知函数()cos sin f x x x x =-在(0,]π上单调递减，而(0)0f =， 所以()cos sin (0)0=-<=f x x x x f ，所以()0g x '<，所以函数()g x 在(0,]π上单调递减， 又0bx x π<<≤，所以sin sin x bx x bx<，所以sin sin bx b x >，即sin sin 0->bx b x ． 综上，当(0,]x π∈时，()cos sin ≤-f bx bx bx b x ．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不不等式，等价转化的数学思想、同构的数学思想等知识，属于中等题，常用方法有如下几种：方法一:等价转化是证明不等式成立的常见方法，其中利用函数的对称性定义，构造对称差函数是解决极值点偏移问题的基本处理策略；方法二:比值代换是一种将双变量问题化为单变量问题的有效途径，构造函数利用函数的单调性证明的不等式即可，例如对数平均不等式的证明；方法三:利用不等式的性质对原不等式作等价转换后，利用导数证明相关的式子成立，本题欲证sin sin 0-≥bx b x 的关键在于对不等式作等价转换；因为0bx >，同时除以bx ，转换为：sin sinx bxx bx<不等式的证明. 21．自动着陆系统是引导航空器着陆的自动控制系统，是自动化飞行的重要标志，对飞行器的安全性起着重要的作用．在研制自动着陆系统时，技术人员需要分析研究飞行器的降落曲线．如图一飞行器水平飞行的着陆点为原点O ，已知航空器开始降落时的飞行高度为4.5km ，水平飞行速度为360km/h ，且在整个降落过程中水平速度保持不变．出于安全考虑，飞行器垂直加速度的绝对值不得超过110g （此处210m/s g ≈是重力加速度）．若飞行器在与着陆点的水平距离是0x 时开始下降，飞行器的降落曲线是某三次多项式函数的一部分，飞行器整个降落过程始终在同一个平面内飞行，且飞行器开始降落和落地时降落曲线均与水平方向的直线相切．(1)求飞行器降落曲线的函数关系式；(2)求开始下降点0x 30 5.4761≈）． 【答案】(1)[]3203200900013500(),0,=-+∈f x x x x x x x (2)开始下降点0x 所能允许的最小值为16428m【分析】(1)根据题意列方程，求出函数()f x 的解析式；(2)根据相应的物理知识以及题目所给的限定条件即可求出0x 的最小值. 【详解】(1)由于飞行器的若陆点为原点O ，故可设飞行器的降落曲线为32()f x ax bx cx =++，根据题意得()()()004500000f x f f x ⎧=⎪=⎨⎪='⎩' 所以3200020045000320ax bx cx c ax bx c ⎧++=⎪=⎨⎪++=⎩， 解得30209000013500a x c b x ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，飞行器降落曲线的函数关系式为[]3203200900013500(),0,=-+∈f x x x x x x x ； (2)设飞行器经过降落时间t 后与若陆点的水平距离为00=-x x v t （0v 为水平速度， 且0360km /h 100m /s ==v ）， 则()()320000032000900013500,0,⎡⎤=--+-∈⎢⎥⎣⎦x y x v t x v t t x x v ， 所以垂直下降速度()22000327000()==-'v v t y v t x t x ， 所以垂直下路加速度()()2220000000320002700027000()2,0,'⎡⎤⎡⎤=-=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣'⎦v v x v t v t x t v t x t x x v ， 所以飞行器的垂直加速度绝对值的最大值为2002max0027000()⎛⎫== ⎪⎝''⎭x v v t v v x ， 所以()22002027000100m /s,10m /s 10≤=≈v gv g x，解得016428m ≥≈x ， 所以飞行器开始下降点0x 所能允许的最小值为16428m ； 综上，[]3203200900013500(),0,=-+∈f x x x x x x x ，0x 所能允许的最小值为16428m . 22．已知函数()()2e 2e x xf x k k x =+--．(1)若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线与y 轴垂直，求实数k 的值和()f x 的极值； (2)当0k >时，若函数()f x 有两个零点，求实数k 取值得范围． 【答案】(1)1k =，()0f x =极小，无极大值； (2)(0,1)【分析】（1）首先利用切线与y 垂直得出斜率为0，利用导数的几何意义得出方程式，求出k ，再根据导函数的正负得出原函数的增减以及极值情况.（2）根据函数的单调性求出最小值，再判断最小值与0的大小关系，可确定函数与x 轴的交点情况，即是函数的零点，找出有两个零点的k 的取值范围.【详解】(1)函数()f x 的定义域为R ，()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x xf x k k k =+--=-+'，由题意知(0)0f '=，得10k -=，所以1k =．所以()()()e 12e 1x xf x =-+'，当0x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当0x <时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当0x =时，函数()f x 取得极小值，()0f x =极小，无极大值．(2)由（1）知()()()e 12e 1x xf x k =-+'，由题设知0k >，当ln x k >-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当ln x k <-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当ln x k =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln -=-+f k k k． ①当1k =时，由于(ln )0-=f k ，故()f x 只有一个零点； ②当1k >时，由于11ln 0-+>k k，即(ln )0->f k ，故()f x 没有零点； ③当01k <<时，11ln 0-+<k k，即(ln )0-<f k ， 又()()4222e 2e 22e 20f k k ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )-∞-k 有一个零点．设正整数0n 满足03ln 1⎛⎫>- ⎪⎝⎭n k ，则()()00000000e e 2e 20n n n nf n k k n n n =+-->->->，由于3ln 1ln ⎛⎫->- ⎪⎝⎭k k ，所以()f x 在(ln ,)-+∞k 有一个零点．综上，k 的取值范围为(0,1)．。
菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题含答案(A)
保密★启用前菏泽市2022—2023学年度第二学期期中考试高一数学试题（A ）2023.04注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数1z 对应的点与232iz i+=对应的点关于虚轴对称，则1z =（ ） A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i +2.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，2cos 3BAD ∠=，3CM MD =，则AM MB ⋅=（ ）A.-2B.2C.-4D.4 3.在ABC ∆中，6a =，8b =，40A ∠=︒，则B ∠的解的个数是（ ）A.0个B.2个C.1个D.无法确定4.已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4 ）A.10+B.34C.20+D.685.一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度()18v m =，，水流速度()260v =，，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为（ ）A.5B.10C.8D. 6.已知正三棱锥A BCD -中，2AE EB =，AD CE ⊥，2AB =，则正三棱锥A BCD -内切球的半径为（ ）7.已知ABC ∆是直径为α满足3cos 5α=，则ABC ∆周长的最大值为（ ）A.20B. C. D.20+8.已知复数12z ,z 1=，3z 2i =，且1z 2=，在复平面内对应向量为1OZ ，2OZ ，3OZ ，（O 为坐标原点），则1213Z Z Z Z ⋅的最小值为（ ）A.4+B.4-C.4D.4-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A.若A B >，则sin sin A B >B.若2220a b c +->，则ABC ∆一定是锐角三角形C.点()13A ，，()41B -，，与向量AB 共线的单位向量为3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.若平面向量a ，b 满足22b a ==，则2a b -的最大值是5 10.设α是给定的平面，A 、B 是不在α内的任意两点，则（ ） A.在α内存在直线与直线AB 相交 B.平面α与直线AB 至多有一个公共点 C.在α内存在直线与直线AB 垂直D.存在过直线AB 的平面与α垂直11.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列判断正确的是（ ） A.若tan tan tan 0A B C ++<，则ABC ∆为钝角三角形 B.若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形 C.若ABC ∆的三条高分别为114，110，15，则ABC ∆为钝角三角形 D.若2sin sin a bc B A+≤，则ABC ∆为直角三角形 12.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E ，F 分别为BC ，AD 中点，将ABE ∆沿直线AE 翻折成1AB E ∆，1B 与B 、F 不重合，连结1B D ，H 为1B D 中点，连结CH ，FH ，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ）A.CH 的长是定值；B.在翻折过程中，三棱锥1B AEB -的外接球的表面积为4π；C.当130AD B ∠=︒时，三棱锥H CDF -；D.点H 到面1AB E三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，A B C '''∆是斜二测画法画出的水平放置的ABC ∆的直观图，D '是B C ''的中点，且A D y ''轴，B C x ''轴，1A D ''=，2B C ''=，则ABC ∆的周长___________.14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，且ABC ∆b c +=则a =________________. 15.已知()31a =，，设与b 方向相同的单位向量为e ，若a 在b 3e ，则a 与b 的夹角θ=__________.16.已知向量a ，b 的夹角为3π，2b =，若对任意x ∈R ，恒有12b xa b a +≥-，则函数()()12f t tb a tb a t =-+-∈R 的最小值为________________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数13iz 1i+=-（i 是虚数单位）.（1）求复数z 的模；（2）若复数()2i z a -在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.18.如图，Rt AOB ∆，1OA =，2OB =，点C 是OB 的中点，AOB ∆绕BO 所在的边逆时针旋转一周.设OA 逆时针旋转至OD 时，旋转角为θ，[)0θπ∈，.（1）求ABC ∆旋转一周所得旋转体的体积V 和表面积S ； （2）当23πθ=时，求点C 到平面ABD 的距离. 19.复数1z 1i =+，2z 12cos i θ=+，i 为虚数单位，()0θπ∈，.（1）若12z z ⋅是实数，求cos 2θ的值；（2）若复数1z ，2z 对应的向量分别是a ，b ，向量a ，b 的夹角为锐角，求θ的范围.20.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin sin cos sin cos sin sin a A a B C c B A c C b A ++=+. （1）求C ； （2）若2A π=，3AC =，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE CD =，求sin AEB ∠.21.如图，正方形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，F 是BC 边上靠近点B 的三等分点，AF 与DE 交于点M .（1）设AM AF λ=，求λ的值；（2）若点P 自A 点逆时针沿正方形的边运动到C 点，在这个过程中，是否存在这样的点P ，使得EF MP ⊥？若存在，求出MP 的长度，若不存在，请说明理由.22.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22c ac b +=. （1）证明：2B C =； （2）求a bc+的取值范围.高一数学试题（A ）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1—4AABC5—8BCDB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.AD10.BCD11.ACD12.ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.315.6π四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）z 12i =-+，z =；（2）因为()()()()22212i i 12i 1222i a a a a -+=+-=--+-⎡⎤⎣⎦()24322i a a a =-+-+-，所以()2430,220,a a a ⎧-+->⎪⎨-<⎪⎩解得12a <<18.解：（1）设底面半径为1r =，圆锥BO 底面面积为2S r ππ==，底面周长母线2l π=，母线AB ==圆锥BO 的体积11122333V S BO ππ=⋅=⨯⨯=，侧面积1222l S AB π=⨯==.圆锥CO 的体积2111333V S CO ππ=⋅=⨯⨯=，AC ==侧面积2222l S AC π=⨯==. ABC ∆旋转一周所得旋转体的体积123V V V π=-=ABC ∆旋转一周所得旋转体表面积12S S S π=+=.（2）连接AD ，23πθ=，AD ∴=4AOD S ∆∴=，136B AOD AOD V S OB -∆∴=⋅=，ABD S ∆∴=，设点O 到平面ABD 的距离为h ，13O ABD ABD B AOD V S h V -∆-∴=⋅=，17h ∴=，因为C 是OB 的中点.即点C 到平面ABD 的距离为217h =. 19.解：（1）因为()()1212cos 2cos 1i z z θθ⋅=-++， 因为12z z ⋅为实数，所以2cos 10θ+=，1cos 2θ=-， 21cos 22cos 12θθ∴=-=-；（2）复数1z 1i =+，()2z 12cos i θ=+复数1z 、2z 对应的向量分别是a ，b ，()11a =，，()12cos b θ=，， 12cos 0a b θ⋅=+>，1cos 2θ∴>-， 又()0θπ∈，，203πθ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，，当a 、b 同向时，设a b λ=，0λ>得3πθ=，综上，向量a 、b 的夹角为锐角时，θ的范围是20333πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，. 20.解：（1）依题意，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得22cos cos a ab C bc A c ab ++=+， 由余弦定理2222cos ab C a b c =+-，2222cos bc A b c a =+-，则222a b c ab +=+，则2221cos 22a b c C ab +-==，因为0C π<<，所以3C π=；（2）如图所示，因为3ACB π∠=，3AC =，所以AB =又因为CD 为ACB ∠的平分线，所以AD =CD DB ==因为DE CD =，所以在BDE ∆中，DB DE == 又3BDE π∠=，所以BDE ∆为等边三角形，所以BE =在ABE ∆中，由余弦定理可得22222cos 213AE AD DE AD DE π=+-⨯⨯=，即AE =在ADE ∆中，由正弦定理可得sin sin AB AEAEB ABE=∠∠，sin 3π=，得sin 14AEB ∠=.21.解：（1）如图所示，建立以点A 为原点的平面直角坐标系，因为AM AF λ=，则()62AM λλ=，，则()62M λλ，， 又D ，M ，E 三点共线，则设DM tDE =，01t <<，即()()62636t λλ-=-，，，则63266t t λλ=⎧⎨-=-⎩，，解得37λ=（2）由题意得()32EF =，，假设存在点P ，使得EF MP ⊥，①当点P 在AB 上时，设()0P x ，，06x ≤≤，18677MP x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，， 则54123077x --=，则227x =，故2207P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，MP == ②当点P 在BC 上时，设()6P y ，，06y <≤，24677MP y ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，，则72122077y +-=，307y ∴=-（舍去）； 综上，存在符合题意的点2207P ⎛⎫⎪⎝⎭，，MP =22. 解：（1）22c ac b +=，22c b ac ∴-=-，∴由余弦定理得：2222cos 222a c b a ac a cB ac ac c+---===， 即：2cos c B a c ⋅=-，由正弦定理得：2sin cos sin sin C B A C ⋅=-，()2sin cos sin sin sin cos sin cos sin C B B C C B C C B C ∴⋅=+-=+-，整理得，sin cos sin cos sin 0B C C B C --=，即：()sin sin B C C -=， 又()0B C π∈，，，B C ∴-=，即：2B C =.（2）2B C =，3A C π∴=-，又sin 22sin cos C C C =⋅，()2sin3sin 2sin cos 2cos sin 2sin cos 22sin cos C C C C C C C C C C C =+=⋅+⋅=⋅+⋅，∴由正弦定理得：()sin 3sin 2sin sin sin 3sin 2sin sin sin C C a b A B C Cc C C Cπ-++++===22sin cos 22sin cos 2sin cos cos 22cos 2cos sin C C C C C CC C C C ⋅+⋅+⋅==++2222cos 12cos 2cos 4cos 2cos 1C C C C C =-++=+-，又0030020300A C B C C C C ππππππππ<<<-<⎧⎧⎪⎪<<⇒<<⇒<<⎨⎨⎪⎪<<<<⎩⎩， 1cos 12C ∴<<，令cos t C =，则2421a b t t c +=+-，112t <<，2421y t t =+-对称轴为14t =-，2421y t t ∴=+-在112⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增， 当时12t =时，11421142y =⨯+⨯-=；当1t =时，4215y =+-=，15a bc+∴<<，即： a bc+的范围为()15，。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。
2022-2023学年山东菏泽市高一下学期期中生物试题
2022-2023学年山东菏泽市高一下学期期中生物试题1.孟德尔用了8年的时间发现了遗传定律，下列关于孟德尔获得成功的相关说法，正确的是（）A．选用豌豆作为实验材料并在其开花时进行人工去雄和授粉B．运用了完全归纳法分析和解决问题C．抽象出科学概念并运用符号予以表达D．提出了一系列融合遗传的假说2.假说-演绎法是现代科学研究中常用的方法，包括“提出问题、作出假设、演绎推理、实验验证、得出结论”五个基本环节。
利用该方法，孟德尔发现了两个遗传规律。
下列关于孟德尔研究过程的分析正确的是（）A．“一对相对性状的遗传实验和结果”属于假说内容B．假设的核心内容是“生物体在形成配子时，成对的遗传因子分离，进入不同的配子中”C．“设计测交实验并预期测交实验结果”是对推理过程及结果的检验D．雌雄配子的随机结合不属于假说内容3.某同学用双格密封罐（如下图）来进行遗传规律的模拟实验。
在标记“♂”的罐中放入贴有4种标签的黑色棋子，将贴有Y、y标签的放在一个格子中，将贴有R、r标签的放在另一个格子中；在标记“♀”的罐中放入贴有4种标签的白色棋子，将贴有Y、y标签的放在一个格子中，将贴有R、r标签的放在另一个格子中。
摇动双格罐，使每个格子中的棋子充分混合。
下列说法错误的是（）A．密封罐代表生殖器官，棋子代表独立的遗传因子B．双格罐的每一格中两种棋子的数量可以不相等C．从双格罐的格子中抓棋子组合在一起时一定要随机抓取D．将取自两个双格罐的棋子组合在一起模拟的是雌雄配子的随机结合4.下列对于显性性状和隐性性状的判断，错误的是（）A．一灰体雌蝇与一黄体雄蝇杂交的子代雌雄均为灰体∶黄体=1∶1，则无法确定显隐性B．黄色籽粒的玉米和白色籽粒的玉米杂交，F 1出现黄色籽粒，则黄色籽粒为显性性状C．两只白色羊杂交后产下了一只黑色羊，则白色为显性性状D．若让多株绿茎红果植株自交，后代表型及比例为绿茎红果∶绿茎黄果∶紫茎红果∶紫茎黄果=6∶2∶3∶1，则绿茎、红果为显性性状5.玉米中，有色种子必须具备A、C、R三个显性基因，否则无色。
山东省菏泽市2022-2021学年高一上学期期中考试物理试题(B) Word版含答案
菏泽市2022—2021学年度第一学期期中学分认定考试高一物理试题（B）一．选择题（每小题4分，1~7只有一个选项正确，8~10有两个或多个选项正确）1. 关于加速度，下列说法中不正确的是（）A．速度变化越快，加速度肯定越大B．速度变化越大，加速度肯定越大C．速度变化一样但所用的时间越短，加速度肯定越大D．单位时间内速度变化越大，加速度肯定越大2. 下列关于质点的说法中，正确的是（）A．质点是一个抱负化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B．只有体积很小的物体才能看作质点C．质点是一个既无大小又无质量相当于数学上的点D．假如物体的外形和大小对所争辩的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点3. 关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．它是初速度v0=0，加速度竖直向下且a=g的匀加速直线运动B．在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1：2：3C．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：3：5D．在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是12：22：324. 以下的物理量哪些是矢量（）①路程②位移③瞬时速度④平均速率⑤瞬时速率⑥平均速度⑦加速度⑧时间．A．只有①②⑥⑦B．只有②③⑥⑦C．只有②③④⑤⑥⑦D．只有②③⑥⑦⑧5. 如图所示，甲图为质点a和b做直线运动的位移﹣时间（x﹣t）图象，乙图为质点c和d做直线运动的速度﹣时间（v﹣t）图象，由图可知（）A．在t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生了转变B．在t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点做变速运动C．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻a、b两质点其次次相遇D．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻c、d两质点其次次相遇6．甲乙两汽车在一平直大路上同向行驶．在t=0到t=t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示．在这段时间内（）A．汽车甲的平均速度比乙小B ．汽车乙的平均速度小于C．甲乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小渐渐减小，汽车乙的加速度大小渐渐增大7．小球沿斜面做匀加速直线运动．在A位置开头计时，连续相等时间t内记录到小球位置如图，d1、d2、d3分别为位置B、C、D到A的距离．则（）A．（d3﹣d2）=（d2﹣d1）B．小球在B 时的速度为C．小球在C 时的速度为D ．小球运动的加速度为8．下列几种状况中，可能发生的是()A．位移和加速度反向B．速度与加速度反向C．加速度不变，速度在变D．速度不变，加速度在变9．汽车从静止开头先匀加速直线运动，当速度达到8 m/s马上做匀减速直线运动直至停止，共经受时间10 s，由此可以求出()A．汽车加速运动的时间B．汽车的平均速度C．汽车减速运动的距离D．汽车运动的总距离为40 m10．如图所示的两条斜线，分别代表a、b两物体同时从同一地点动身向同一方向做直线运动时的v-t图象。
山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题A卷 Word版含答案
高一数学试题（A ）（必修一）（满分150分 时间 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数1()3f x x=-的定义域为M ，()1g x x =+的定义域为N ，则M ∩N =（ ） A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ＜3}C ．{x |－1＜x ＜3}D ．{x |－1 ≤ x ＜3}2．函数21()1f x x =+的图象关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称3．已知f （x －1）＝x 2＋1 ，则f （x ）的表达式为 （ ）． A ．f （x ）＝x 2＋1B ．f （x ）＝（x ＋1）2＋1C ．f （x ）＝（x －1）2＋1D ．f （x ）＝x 24．下列图象是函数2, 01, 0x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩的图象的是5．三个数60.70.530.3, 6, log 2a b c ===的大小关系为（ ）． A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b6．若偶函数f （x ）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[－2，－1]上（ ）． A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值07．函数223, 0()2ln x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>0⎩的零点个数为（ ）．A ． 3B ．2C ．1D ．08．函数31()log ()2x f x x =-若实数x 0是函数f （x ）的零点，且0＜x 1＜x 0，则f （x 1）的值为（ ）．A ．恒为正B ．等于零C ．恒为负D ．不小于零9．下列函数中，随x 的增大，其增大速度最快的是（ ）. A ．0.001x y e =B ．1000ln y x =C ．1000y x =D ．10002x y =10．某学校要召开同学代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）.A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1|,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则集合A ∩B ＝__________．12．已知函数f （x ）＝x 2－2kx ＋8在区间 [5，20] 上具有单调性，则实数k 的取值范围是________．13．现测得（x ，y ）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y =x 2＋1，乙：y =3x －1，若又测得（x ，y ）的一组对应值为（3，10.2），则应选用______作为函数模型．14．已知函数2()2x f x a -=-的图象恒过点P ，且对数函数()y g x =的图象过点P ，则()g x =__________． 15．已知函数22, 2()log , 2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，若函数y ＝f （x ）－k 有两个零点，则实数k 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{ x |－1 ≤ x ＜3}，B ＝{x | x －k ≤ 0}. （1）若k ＝1，求则集合A ∩ （B ）.（2）若A ∩B≠∅，求k 的取值范围.17．（12分）已知函数23, [1,2]()3, [2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩，（1）在直角坐标系内画出f （x ）的图像， （2）写出f （x ）的单调增区间， （3）写出f （x ）的值域．18．（12分）不用计算器求下列各式的值. （1）设11223x x-+=，求1x x -+的值；（2）若3log 41x =，求44x x -+的值； （3）26666[(1l g 3)log 2log 18]log 4o -+⋅÷ （4）00.544139(2)5421e -⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭19．（12分） 商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元／台，商场以高于成本价的统一价格（标价）出售．问：（1）商场要猎取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？（2）通常状况下，猎取最大利润只是一种“抱负结果”，假如商场要获得最大利润的75％，那么豆浆机的标价应为每台多少元？20．（13分）已知函数()log (1),()log (1),(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠. （1）求()()()F x f x g x =+的定义域，（2）设2a =，函数()f x 的定义域为[3，63]，求()f x 的最值， （3）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.21．（14分）已知定义在实数集R 的偶函数f （x ）在区间 [0，＋∞）上是单调增函数． （1）求证：函数f （x ）在区间 （－∞，0]上是单调减函数； （2）若f （1） ＜f （ lg x ） ，求x 的取值范围.高一数学试题（A ）参考答案（必修一）一、DABCC ABCAB二、11．1(0,)2， 12．520k k ≤≥或， 13．甲 ， 14．12log x ， 15．（0，1）三、16．解：（1）当k ＝1时， B ＝{x | x －1 0}＝{x | x 1}，∴B ＝{x | x > 1}，…………………………………… 3分 ∴ A ∩（B ）＝{ x |1 ＜ x ＜3}；…………………………… … 6分（2） ∵A ＝{ x |－1 ≤ x ＜3}，B ＝{x | x k }且A ∩B≠∅ ∴k －1…………………………………… 12分17．解：（1）函数的图象如图所示：yxC(5,2)B(2,-1)A(-1,2)1234–1–112345O …………………………………… 6分（2）函数f （x ）的单调递增区间为 [－1，0] 和 [2，5]. … ….… 9分 （3）函数f （x ）的值域为[－1，3]. ……………………………… 12分 18．（1） 7 ， （2）103， （3） 1 ， （4）23e + . （每个结果3分） 19．解：设购买人数为z ，豆浆机的标价为每台x 元，则z 是x 的一次函数，有z =ax +b （a ＜0）， 又当x =300时，z =0，所以0=300a +b ，所以b =－300a ， 所以z = ax －300a . （1）设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x 元，此时所获利润为y. 则y ＝（x －100）（ax －300a ） ＝a （x 2－400x ＋30000），（100＜x ＜300）.又由于a ＜0，所以x =200时，y 最大，所以，豆浆机每台标价为每台200元时，所猎取的利润最大. （2）x =200时，y max =－10000a ，令y = －10000a ⨯ 75%，即a （x 2－400x ＋30000） = －10000a ⨯ 75%，解得x =150，或x =250. 所以豆浆机每台标价为每台150元或150元时，所获利润为最大利润的75%.20．解：（1）要使F （x ）有意义，须1010x x +>⎧⎨->⎩， ∴－1＜x ＜1，∴函数的定义域为（－1，1） …………………………………… 3分（2）当2a =时，()log (1)a f x x =+在[3，63]上为增函数，因此当3x =时，()f x 有最小值 为2，当63x =时，()f x 有最大值为6. ………………………………… 7分 （3） ()()0f x g x ->即()()f x g x >，当a ＞1时，log (1)log (1)a a x x +>-，满足11,10,10,x x x x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩所以0＜x ＜1，当a 0<<1时，log (1)log (1)a a x x +>-，满足11,10,10,x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩所以－1＜x ＜0，综上，1a >时，解集为｛x | 0＜x ＜1｝，01a <<时，解集为｛x | －1＜x ＜0｝. ………………………… 13分21．解：（1）设x 1＜x 2≤0，则－x 1＞－x 2≥0，∵f （x ）在区间[0，＋∞）上是单调增函数，∴ f （－x 1） ＞f （－x 2）. 又∵f （x ）是偶函数，∴f （－x 1） ＝f （x 1），f （－x 2） ＝f （x 2），∴f （x 1） ＞f （x 2），∴函数f （x ）在区间 （－∞，0]上是单调减函数. ……… 8分 （2） ∵f （x ）为偶函数且在区间[0，＋∞）上是单调增函数， 由f （1）＜f （ lg x ） 得 |lg x| ＞1 ，∴lg x ＞1 或lg x ＜－1∴x ＞10或0＜x ＜110 ∴不等式的解集为10,(10,)10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………………………………… 14分。
山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
(
x,
y
Î
R
)
，则把有序数对
(
x,
y
)
叫
做向量
uuur OP
在坐标系
xOy
中的坐标.
(1)设
uuuur OM
=
(0,
3)
，
uuur ON
=
(
4,
0)
，求
uuuur OM
×
uuur ON
的值；
uuur
uuur
(2)若 OP = (3, 4) ，求 OP 的大小.
17．在 VABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，满足______.①
ar
=
2,
r b
= 1,q
=
ar,
r b
，若q
Î
é êë
π2,π 33
ù úû ，求
uuur CH uuur CB
的范围.
试卷第51 页，共33 页
1．D
参考答案：
【分析】
根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可.
【详解】对于 A：单位向量大小相等都是1，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等， 故 A 错误； 对于 B：零向量与它的相反向量相等，故 B 错误． 对于 C：平行向量一定是共线向量，故 C 错误；
uuur m AF
（
l
，
m ÎR
），则
l
+
m
的值为
；若正八边形 ABCDEFGH 的边长为 2，P 是正八边形 ABCDEFGH 八条边上的动点，
则
uuur AP
×
uuur AB
的最小值为
山东省菏泽市普通高中2021-2022学年高二年级上学期期中考试数学(B卷)试题及答案
绝密★启用前山东省菏泽市普通高中2021-2022学年高二年级上学期期中教学质量检测数学(B卷)试题2021年11月本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l，则l的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知点A(x，2)与B(－3，y)关于坐标原点对称，则x＋y等于A.5B.1C.－5D.－13.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2－6x＋8y＋9＝0的位置关系为A.内切B.相交C.外切D.内含4.若经过两点A(2，1)，B(1，m 2)的直线l 的倾斜角为钝角，则m 的取值范围是A.(－∞，1)B.(－1，＋∞)C.(－1，1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.己知双曲线C ：22221x y a b-=(a>0，b>0)，则双曲线C 的渐近线方程为A.y ＝±2x B.y ＝±3x C.y ＝±12x D.y ＝±x6.当a 为任意实数时，直线(a ＋1)x －y －a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为半径的圆的方程为A.(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5B.(x －1)2＋(y －2)2＝5C.(x ＋1)2＋(y －2)2＝5D.(x －1)2＋(y ＋2)2＝57.直线x ＋y ＋b ＝0与曲线x 有两个公共点,则实数b 的取值范围是B.1≤C.<b<－1D.<b ≤－18.以抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的项点为圆心的圆交C 于A,B 两点,交C 的准线于D,E两点。
2021-2022学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知复数，则复数共轭复数的虚部为（ ）11i z =+z A ．B ．C ．D ．1-112-12D【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数和复数的定义可得结果.z 【详解】，则，()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++- 11i 22z =+故复数共轭复数的虚部为.z 12故选：D.2．高一､1班有学生54人，高一､2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成方队，进行会操比赛，则高一､1班和高一､2班分别被抽取的人44⨯数是（ ）A ．9､7B ．15､1C ．8､8D ．12､4A【分析】利用分层抽样的定义求解即可【详解】由题意得高一､1班被抽取的人数为人，541695442⨯=+高一､2班被抽取的人数人，421675442⨯=+故选：A3．甲､乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（ ）A ．两人都做对的概率是0.72B ．恰好有一人做对的概率是0.26C ．两人都做错的概率是0.15D ．至少有一人做对的概率是0.98C【分析】甲乙两人做题属于相互独立事件，根据独立事件的乘法公式求得两人都做对的概率和两人都做错的概率，判断A,C;根据互斥事件的概率加法公式可求恰好有一人做对的概率，判断B ；至少有一人做对的概率等于1减去两人都做错的概率，判断D.【详解】由于甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，故两人都做对的概率是 ，所以A 正确；0.80.90.72⨯=恰好有一人做对的概率是 ，故B 正确；0.8(10.9)(10.8)0.90.26⨯-+-⨯=两人都做错的概率是，故C 错误；(10.8)(10.9)0.02-⨯-=至少有一人做对的概率是，故D 正确，1(10.8)(10.9)0.98--⨯-=故选：C 4．已知向量，，若，则（ ）()1,2a =-()2,b m =a b ⊥ m =A ．-1B ．1C ．D ．14-14B【分析】根据数量积公式，即可得答案.【详解】因为，a b ⊥ 所以，解得.(1)220m -⨯+=1m =故选：B5．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm ），那么该壶的最大盛水量为（ ）A ．B ．C ．D ．368cm π3152cmπ3cm3204cmπB【分析】由题得上底面半径为4，下底面半径为6，圆台高为6，代入台体体积公式，即可得答案.【详解】由题意得上底面半径为4，面积，21=4=16S ππ⨯下底面半径为6，面积，圆台高h 为6，22=6=36S ππ⨯则圆台的体积.((1211=+1636615233V S S h πππ=+⨯=3cm 故选：B6．甲，乙两个车间生产同一种产品，为保证产品质量，现从两车间抽取100件产品进行检验.采取以下方法抽取：从装有除颜色不同外完全相同的2个红球和3个白球的袋子里抽取两个球，如果抽到两球颜色相同就从甲车间抽取一件产品，如果两球颜色不同就从乙车间抽取一件产品，两车间分别抽取的产品数最接近的是（ ）A ．甲车间30件，乙车间70件B ．甲车间70件，乙车间30件C ．甲车间59件，乙车间41件D ．甲车间41件，乙车间59件D【分析】根据题意，分别计算出从装有除颜色不同外完全相同的2个红球和3个白球的袋子里抽取两个球，抽到两球颜色相同的概率及抽到两球颜色不同的概率，从而即可求解.【详解】解：因为从装有除颜色不同外完全相同的2个红球和3个白球的袋子里抽取两个球，抽到两球颜色相同的概率为，抽到两球颜色不同的概率为222325C C 42C 105+==，112325C C 63C 105⋅==所以从两车间抽取100件产品进行检验，甲车间抽取产品数为件，乙车间2100405⨯=抽取产品数为件，3100605⨯=所以两车间分别抽取的产品数最接近的是甲车间41件，乙车间59件，故选：D.7．在中，角A ､B ､C 对边分别为a ､b ､c ，且时，ABC cos sin A B=a =2b =的面积是（）ABC A B CDC【分析】利用正弦定理求出，利用余弦定理求出，即可求出的面积.3A π=3c =ABC【详解】对于.cos sin A B=cos sin A B =因为，且,所以.()0,A π∈tan A =3A π=由余弦定理得：,2222cos a b c bc A =+-2174222c c =+-⨯⨯解得：（舍去）.3c =1c =-所以的面积是.ABC 11sin 2322S bc A ==⨯⨯=故选：C8．某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，进行满意度调查，得到以下数据表格（单位：人次），则下列说法正确的是（ ）老年人中年人青年人满意度自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232A ．满意度为0.5B ．不满意度为0.1C ．三种年龄层次的人群中，青年人更倾向于选择自助餐D ．从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是0.1D【分析】对A 、B ：根据表格中所给数据即可求解；对C ：根据表格中数据分别计算三种年龄层次选择自助餐的频率，比较大小即可判断；对D ：根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】解：对A ：满意度为，故选项A 错误；1212022010.56100+++++=对B ：不满意度为，故选项B 错误；1162320.15100+++++=对C ：老年人选择自助餐的频率为，中年人选择自助餐的频率为，青年11519P =23239P =人选择自助餐的频率为，由，可得中年人更倾向于选择自助餐，故32742P =213P P P >>选项C 错误；对D ：从点餐不满意的顾客中选取2人有种选法，其中两人都是中年人有25C 10=种选法，所以从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是22C 1=，故选项D 正确.10.110=故选：D.二、多选题9．某学校有1000名学生，为更好的了解学生身体健康情况，随机抽取了100名学生进行测试，测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.005B ．估计这100名学生成绩的中位数约为77C ．估计这100名学生成绩的众数为80D ．估计总体中成绩落在内的学生人数为160[)60,70AB【分析】对于A ，由各组频率和为1可求出a 的值，对于B ，利用中位数的定义求解，对于C ，由从数的定义求解，对于D ，先求出的频率，再利用总人数乘以频率[)60,70可求得答案【详解】对于A ，由频率分布直方图可得，解得，10(23762)1a a a a a ++++=0.005a =所以A 正确，对于B ，由频率分布直方图可知，前2组的频率和为，前3组1050.0050.250.5⨯⨯=<的频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则10120.0050.60.5⨯⨯=>x ，解得，所以B 正确，0.2570.005(70)0.5x +⨯-=77x ≈对于C ，由频率分布直方图可知成绩在70到80的最多，所以众数为75，所以C 错误，对于D ，由频率分布直方图可知成绩在的频率为，所以总体[)60,7030.005100.15⨯⨯=中成绩落在内的学生人数约为人，所以D 错误，[)60,700.151000150⨯=故选：AB10．已知三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且，，则ABC 3C π∠=2c =下列结论正确的有（ ）A ．B ．ABC cos cos b A a B +=C ．周长的最大值为6D ．的取值范围为ABC cos cos BA )∞∞⎛-⋃+ ⎝AC【分析】A 选项，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值；B 选项，利用余弦定理计算可判断；C 选项，利用余弦定理和基本不等式求解周长的最大值；D 选项，用进行变换得到，结合A 的取值范围得到()cos cos B A C =-+cos 1cos 2B A A=-的取值范围.cos cos BA 【详解】解：对于A ，由余弦定理得：，解得：2241cos 22a b C ab +-==，224a b ab +=+由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，2242a b ab ab +=+≥a b=所以，故A 正确；4ab ≤1sin 2ABC S ab C =≤ 对于B ，，故B 不正确；2222222cos cos 2+2222b c a a c b c a c bc b A ac c a B b +-+-⋅===+=⋅对于C ，由余弦定理得：，解得：，2241cos 22a b C ab +-==224a b ab +=+所以，当且仅当时，等号成立，()22+343+42a b a b ab ⎛⎫+=+≤⨯ ⎪⎝⎭a b =解得，当且仅当时，等号成立，+4a b ≤a b =所以，周长，所以周长的最大值为6，故C 正确；ABC 4+26l a b c =++≤=ABC对于D ，，πcos cos 13cos cos 2A B A AA ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===-因为，所以，2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(()tan ,0,A ∞∞∈-⋃+，故D 错误.()11,2,22A ∞∞⎛⎫-∈--⋃-+ ⎪⎝⎭故选：AC.11．如图，在中，，D ，E 是BC 的三等分点，且，则ABC 6BC =4AD AE ⋅=（ ）A ．B ．2133AE AB AC=+ 1122AD AB AE=+ C ．D ．4⋅=-AB AC 2228AB AC += BCD【分析】由向量的线性运算即可判断A ，B,取DE 的中点G ，由，D ，E 是BC6BC =的三等分点得G 是BC 的中点，计算可得，进而得出，2214AD AE AG DE⋅=- 25AG = 计算可判断选项C,由C 可知，两边平方，化简计算可判断选项D .2AB AC AG += 【详解】对于A ，，故选()11123333AE AC CE AC CB AC AB AC AB AC=+=+=+-=+项A 不正确；对于B ，由题意得D 为BE 的中点，所以，故选项B 正确；1122AD AB AE=+ 对于C ，取DE 的中点G ，由，D ，E 是BC 的三等分点得G 是BC 的中点，且6BC =，所以2DE =，221114224AD AE AG DE AG DE AG DE ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，，故选25AG = 22111594224AB AC AG BC AG BC AG BC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 项C 正确；对于D ，由G 是BC 的中点得，两边平方得2AB AC AG +=，所以，故选项D 正确.22224AB AB AC AC AG +⋅+= 2220828AB AC +=+= 故选：BCD.12．如图1所示，四边形是边长为的正方形，、、分别为、、ABCD 2E F M BC CD 的中点，分别沿、及所在直线把、和折起，使、BE AE AF EF AEB △AFD EFC △B、三点重合于点，得到如图2所示的三棱锥，则下列结论中正确的有C D P P AEF -（ ）A ．四面体中互相垂直的棱有对PAEF 3B ．三棱锥的体积为M AEF -23C ．与平面所成角的正切值为AM PEF 4D ．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为M P AEF -3,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ACD【分析】利用翻折的性质可判断A 选项；利用锥体的体积公式可判断B 选项；利用线面角的定义可判断C 选项；计算出过点的平面截三棱锥的外接球所得截面M P AEF -的面积的取值范围，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，易知，F AE A =====EF 翻折前，，，AB BE ⊥CE CF ⊥AD DF ⊥翻折后，则有，，，PA PE ⊥PA PF ⊥PE PF ⊥因为是非直角的等腰三角形，所以，四面体中互相垂直的棱有对，A 对；AEF PAEF 3对于B 选项，因为，，，，PA PE ⊥PA PF ⊥PE PF ⊥PE PF P = 、平面，平面，PE PF ⊂PEF PA ∴⊥PEF 为的中点，则，M PE 2111112224MEF PEFS S ==⨯⨯=△△，B 错；111123346M AEF A MEF MEF V V S PA --∴==⋅=⨯⨯=△对于C 选项，因为平面，与平面所成角为，PA ⊥PEF AM ∴PEF AMP ∠在中，，C 对；Rt AMP tan 4PAAMP PM ∠==对于D 选项，将三棱锥补成长方体，P AEF -PEQA FGNH -则三棱锥的外接球球心为体对角线的中点，P AEF -O PN且的半径为，PN ==O R =所以，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面圆的半径设为，M P AEF -r 设球心到截面圆的距离为，则，O d 0d OM ≤≤、分别为、的中点，则O M PN PE 12OM EN ===则，则，0d ≤≤12r ⎡∴=⎢⎣23,42r πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因此，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为M P AEF -，D 对.3,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：ACD.方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度，从而不必h 作出线面角，则线面角满足（为斜线段长），进而可求得线面角；θsin hl θ=l （3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设为直线的方向向量，为平面的al n 法向量，则线面角的正弦值为.θsin cos ,a n θ=<>三、填空题13．复数在复平面内对应的点在第一､三象限的角平分线上，则实数(i)(34i)a -+___________.=a 7【分析】根据复数的乘法运算，可得，根据其几何意义，(i)(34i)34(43)i a a a -+=++-可得在复平面所对应的点坐标，根据题意，列出方程，即可得答案.【详解】由题意得，2(i)(34i)34i 3i 4i 34(43)i a a a a a -+=+--=++-在复平面内对应的点为(34,43)a a +-因为该点在第一､三象限的角平分线上，所以，解得.3443a a +=-7a =故714．中，，，则此三角形的外接圆半径是___________.ABC 5AB AC ==8BC =256【分析】根据余弦定理，可得，进而可得的值，根据正弦定理，即可得答cos A sin A 案.【详解】由余弦定理得，2222525647cos 225525AC AB BC A AC AB +-+-===-⋅⨯⨯因为，所以，(0,)A π∈24sin 25A ==设外接圆半径为R ，由正弦定理得，解得8224sin 25BC RA ==256R =故25615．如图，已知二面角的棱l 上有A ，B 两点，，，，l αβ--C α∈AC l ⊥D β∈，若，，有以下结论：BD l ⊥2AC AB BD ===CD=（1）直线AB 与CD 所成角的大小为 ；45︒（2）二面角的大小为 ；l αβ--60︒（3）三棱锥的体积为A BCD -（4）直线CD与平面β则正确结论的序号为___________.（1）（2）（4）【分析】采用平行线法作出直线AB 与CD 所成角，解三角形求出角的大小，判断（1）；通过作辅助线，作出二面角的平面角，解三角形求得角的大小，判断（2）；l αβ--根据等体积法求得3）；通过作垂线，找到13A BCD C ABD ABD V V s CH --==⋅ 直线CD 与平面所成角，解三角形求得该角大小，判断（4）.β【详解】如图，在 内作 ,交于E 点，β,DE AB AE BD ∥∥则即为直线AB 与CD 所成角或其补角，CDE ∠因为，，则 ,BD l ⊥2AB BD ==,AE AB ED BD ⊥⊥故四边形AEDB 为正方形，则 ,又，则 ,DE AE ⊥AC l ⊥DE AC ⊥而 ,故平面ACE ,平面ACE ,AC AE A ⋂=DE ⊥CE ⊂故,又,故DE CE ⊥2CD DE AB ===cos DE CDE CD ∠==由于，故，故（1）正确；090CDE ︒︒<∠≤45CDE ∠= 由于 ,故为二面角的平面角，,AC AB EA AB ⊥⊥CAE ∠l αβ--由以上分析可知,2,2,2CE AE BD AC =====故 为正三角形，则，故（2）正确；ACE 60CAE ∠=由于平面ACE ,平面AEDB,故平面ACE 平面AEDB,DE ⊥DE ⊂⊥且平面ACE 平面AEDB=AE,故作 ,垂足为H ,CH AE ⊥则平面AEDB ，且CH ⊥sin 60CH AC ==所以,故（3）错误；11122332A BCD C ABD ABD V V s CH --==⋅=⨯⨯⨯=连接DH ,由于平面AEDB ，故为直线CD 与平面所成角，CH ⊥CDH ∠β在中，故（4）正确，Rt CHD sin CH CDH CD ∠===故（1）（2）（4）四、双空题16．已知样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13，19，20，且样本的中位数为10.5，则___________；若要使该样本的方差最(),N a b ∈a b +=小，则___________.ab = 21 110【分析】根据中位数的定义可得与的关系，要使样本的方差最小， 即a b 最小，利用与的关系消去，得关于的一元二次式，利用配方22(10)(10)a b -+-a b a b 法可求出函数的最小值，进而可得和的值，从而即可得的值.a b ab 【详解】解：因为样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13，19，20，且样本的中位数为10.5，(),N a b ∈所以，即；10.52a b+=21a b +=所以样本平均数为，2337121319201010a b +++++++++=要使样本方差最小，即最小，22(10)(10)a b -+-又因为2222(10)(10)(2110)(10)a b b b -+-=--+-，2222211(11)(10)242221222b b b b b ⎛⎫=-+-=-+=-+⎪⎝⎭因为，,N a b ∈所以当或时，取得最小值，11b =10b =22(10)(10)a b -+-又，21a b +=所以或，11,10a b ==10,11a b ==所以.110ab =故21；110.五、解答题17．如图，AB 是的直径，PA 垂直于所在的平面，C 是圆周上不同于A ､B 的O O 任意一点，且.求证：PA AB =(1)平面平面PBC ；PAC ⊥(2)当点C （不与A ､B 重合）在圆周上运动时，求平面PBC 与所在的平面所成二面O 角大小的范围.(1)证明见解析(2),42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，可得，根据圆的性质，可得PA BC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可得证.AC BC ⊥（2）由（1）可得，，所以即为平面PBC 与所在的平面AC BC ⊥BC PC ⊥PCA ∠O 所成二面角的平面角，设，圆O 的半径为R ，根据三角函数的定,0,2CAB πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭义，可得的表达式，根据的范围，计算求解，即可得答案.tan PCA ∠θ【详解】(1)因为PA 垂直于所在的平面ABC ，平面ABC ，O BC ⊂所以，，PA BC ⊥PA AC ⊥因为AB 是的直径，O 所以，AC BC ⊥因为平面PAC ，,PA AC ⊂所以平面PAC ，BC ⊥因为平面PBC ，BC ⊂所以平面平面PBCPAC ⊥(2)因为平面PAC ，平面PAC ，BC ⊥PC ⊂所以，又，BC PC ⊥AC BC ⊥所以即为平面PBC 与所在的平面所成二面角的平面角，PCA ∠O 设，圆O 的半径为R ，,0,2CAB πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭则，又，2cos AC R θ=2PA AB R ==所以，21tan 2cos cos PA R PCA AC R θθ∠===因为，所以，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos (0,1)θ∈所以，1tan 1cos PCA θ∠=>因为0,2PCA π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭所以，,42PCA ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭所以平面PBC 与所在的平面所成二面角大小的范围为O ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭18．第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；(2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.(1)平均年龄岁，第75百分位数为52.543.5(2)0.9【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有小矩形面积和为1，可求得a 值，根据频率分布直方图中平均数的求法，代数即可得平均值，根据百分位数的求法，可得答案.（2）根据分层抽样，可得医疗组抽取2人，设为a ，b ，服务组抽取3人，设为A 、B 、C ，列出综合组所有可能情况，选出满足题意的情况，代入概率公式，即可得答案.【详解】(1)由题意得，解得，(0.0150.0250.020.01)101a ++++⨯=0.030a =所以100名志愿者的平均年龄为250.01510350.02510⨯⨯+⨯⨯岁，450.0310550.0210650.011043.5+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=因为，0.015100.025100.03100.70.75⨯+⨯+⨯=<，0.015100.025100.03100.02100.90.75⨯+⨯+⨯+⨯=>所以第75百分位数位于[50,60）内，设第75百分位数为x ，则，解得，0.7(50)0.020.75x +-⨯=52.5x =所以第75百分位数为52.5(2)医疗组抽取人数为人，设为a ，b ，则服务组抽取5-2=3人，设为40524060⨯=+A 、B 、C ，5人中选取3人组成综合组，情况可能为(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b A a b B a b C a A B a A C ，共10种，(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a B C b A B b A C b B C A B C 至少有1人来自医疗组的情况为，共9种，(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a b A a b B a b C a A B a A C a B C b A B b A C b B C 所以综合组中至少有1人来自医疗组的概率90.910P ==19．如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A 点出发到达对AC =岸的B 点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2.已知船在静水中的速度2km AB =h 的大小为，水流的速度的大小为.求：1v 1v 2v 22km/h v =(1)；1v (2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值.1v 2v(1)1v =【分析】（1）先求出船只沿AB 方向的速度为，，利用向量的10km/hv =2,60v v =︒数量积运算求出；（2）利用数量积及夹角公式求出船在静水中速度与水流速度1v 1v夹角.2v 【详解】(1)因为船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2，2km AB =h 所以船只沿AB 方向的速度为.210km/h0.2v ==由，，根据勾股定理可得：,所以，AC =2km AB =BC =30BAC ∠=︒即2,60v v =︒由，得：，12v v v =+12v v v =-.===(2)因为，所以，12v v v =+ ()2212v v v =+即，解得.(221210022cos ,2v v =+⨯+12cos ,v v =即船在静水中速度与水流速度1v 2v20．如图，在四棱锥中，底面ABCD 是梯形，，且，P ABCD -AD BC ∥2AD BC =，.PA PD ⊥AB PB =(1)若F 为PA 的中点，求证平面PCD BF ∥(2)求证平面PCD .PA ⊥(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）取PD 中点E ，连接EF 、EC ，可得且，则四边形EF BC ∕∕EF BC =EFBC 为平行四边形，则，根据线面平行的判定定理，即可得证BF EC ∕∕（2）根据三角形性质，可证，结合（1）可得，根据线面垂直的判BF AP ⊥EC AP ⊥定定理，即可得证【详解】(1)取PD 中点E ，连接EF 、EC ，如图所示因为E 、F 分别为PD 、PA 中点，所以，且，EF AD ∕∕12EF AD =又因为，且，AD BC ∥2AD BC =所以且，EF BC ∕∕EF BC =所以四边形EFBC 为平行四边形，所以，BF EC ∕∕因为平面PCD ，平面PCD ，BF ⊄EC ⊂所以平面PCDBF ∥(2)因为，F 为PA 中点，AB PB =所以，则，BF AP ⊥EC AP ⊥因为，平面PCD ，PA PD ⊥,EC PD ⊂所以平面PCD .PA ⊥21．如图，在中，已知，，，且.求ABC 1AC =3AB =60BAC ∠=︒++0PA PB PC =.cos APC ∠【分析】根据向量线性运算结合已知可得故，++0PA PB PC = 1()3PA AB AC =-+，平方后利用数量积的运算法则求得，再利用向量的夹角1(2)3PC AC AB =-||,||PA PC 公式即可求得答案.【详解】由题意得，的夹角为，||3,||1AB AC == ,AB AC60BAC ∠=︒，则，++0PA PB PC =+PB PC PA =-又，所以，,AB PB PA AC PC PA =-=- 3AB AC PB PA PC PA PA +=-+-=- 故，同理1()3PA AB AC =-+111()()(2)333PC BC AC AC AB AC AC AB =+=-+=- 于是，2222111113||[()](2)(92311)39929PA AB AC AB AB AC AC =-+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=，||PA ∴=222211||(2)(44)39PC AC AB AB AB AC AC ⎡⎤=-=-⋅+⎢⎥⎣⎦117(94314),||929PC =-⨯⨯⨯+=∴= 11()(2)33cos ||||||||AB AC AC AB PA PC APC PA PC PA PC -+⋅-⋅∴∠==⋅⋅.221(2)9||||AC AB AC AB PA PB -+⋅-====⋅ 22．如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E ，F 分别为棱，111ABC A B C -1BB 的中点.11AC (1)过A ､E ､F 三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长；(2)求与平面AEF 所成角的正弦值.1A E(1)【分析】（1）延长AF 与延长线交于点M ，连接EM ，交于点P ，连接FP ，则1CC 11B C过点A ､E ､F 三点的截面为四边形AEPF ，根据三角形相似及勾股定理，分别求得AF 、AE 、PE ，PF 的长，即可得答案.（2）如图建系，求得各点坐标，可得坐标，进而可得平面AEF 的法向量1,,A E AE AF的坐标，根据线面角的向量求法，即可得答案.n【详解】(1)延长AF 与延长线交于点M ，连接EM ，交于点P ，连接FP ，1CC 11B C 因为M 在AF 的延长线上，平面AEF ，AF ⊂所以平面AEF ，M ∈因为平面AEM 平面，平面AEM 平面，11BCC B PE = 111A B C FP =所以过点A ､E ､F 三点的截面为四边形AEPF ，因为，1FC AC ∕∕所以，1MFC MAC ∽所以，解得，1112MC FC MC AC ==1=2MC 取中点N ，连接EN ，可得，1CC 1EN CC ⊥因为，1PC EN ∕∕所以,1MPC MEN ∽所以，解得，则，1123MC PC MN EN ==14=3PC 12=3PB在中，1Rt AA F AF ==在中，Rt ABE △AE ==在中，，1Rt PB E PE ==在中，，1PFC 11141,=,603FC PC FC P =∠=︒所以，则2221111132cos 609PF FC PC FC PC =+-⋅︒=PF =所以四边形AEPF +=(2)取AC 中点O ，连接OB ，OF ，因为正三棱柱，F 为的中点，111ABC A B C -11A C 所以两两垂直，以O 为原点，为x ，y ，z 轴正方向建系，如图,,OA OB OF ,,OA OB OF所示所以，1(1,0,0),(0,0,2),(1,0,2)A E F A 所以，1(1),((1,0,2)A E AE AF =--=-=- 设平面AEF 的法向量，(,,)n x y z = 则，即，00n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩20x z x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令x =2，则，所以，1y z ==n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 设与平面AEF 所成角为，1A E θ则1sin cos ,A E θ=< 所以与平面AEF1A E。
山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中地理试题(B)
18.阅读图文资料，完成下列要求。
“好粮卖好价、好米出好品”，在素有“北大仓”之称的黑龙江省，正在加速推进农业市场化转型。2020年哈尔滨某公司抓住“鲜米”做文章，在稻谷储藏、加工、包装、配送等环节保证“新鲜”，确保水稻脱壳后的“鲜米”在90小时内送到客户家中。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
（1）指出哈尔滨某公司能迅速将“鲜米”送到客户家中的主要原因。
（2）分析我国黑龙江省多出“好粮”的自然原因。
（3）近年来，南方籼米、泰国“茉莉香米”的大量涌入，使得客户越来越挑剔，要求越来越高，给当地农民带来巨大冲击。请为当地农民发展水稻产业提出合理化建议。
19.阅读图文资料，完成下列要求。
2021年3月5日，有着先进制衣技术基础的广西贵港市举行百家纺织服装企业集中签约仪式。平南县人民政府与主要来自广东、浙江的111家纺织服装企业进行现场签约，集中落户贵港纺织服装时尚新区。这111家企业扮演的是中国纺织服装行业先头部队的角色，其签约入驻的项目涵盖纺纱、织布、印染、制衣、缝盘以及配套的纽扣、拉链、包装、物流等，一个现代高端纺织服装创新集聚区正迅速崛起。如图示意贵港市地理位置。
（3）加大科技投入，改良、更新水稻品种，提高稻米的产量和品质；进行稻米的深加工，延长产业链，提高附加值；加强宣传推介，提高品牌知名度；拓展稻米销售市场等。
山东省菏泽市2019-2022学年高一下学期英语期中试卷(B卷)汇编：七选五
山东省菏泽市2019-2022学年高一下学期英语期中试卷(B卷)汇编七选五山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试试卷（B卷）英语试卷第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
选项中有两项为多余选项。
Should We Create More National Parks to Save Endangered Animals?Don’t you find it worrying that more and more species of animals are in real danger of becoming extinct?___16___ And I think the best way to do this is for governments to create more national parks.___17___ If this environment is destroyed — for example, when farmers clear a forest for new fields, or trees are cut down for making money — many animals are unable to survive, and more species are likely to become extinct.In addition, national parks protect animals from the danger of being hunted. A major reason why many species are endangered is that the animals are killed by hunters. They hunt animals to make money.___18___ On the other hand, some people fight against the creation of national parks because they consider it wrong to interfere with nature. They believe that wild animals are happier living in their natural environment.___19___ They also point out that a few species are more likely to produce young animals in the wild than in national parks.All in all, though, these disadvantages are far less important than the benefits of national parks.___20___ As a matter of fact, they protect animals from their greatest enemies, that is, human beings.A. They say though the animals may face danger, they enjoy a free life.B. Firstly, national parks protect the animals1 natural environment.C. To begin with, animals are important to humans.D. I personally believe that we must save these animals.E. There is a heated discussion about whether to create more national parks.F. These parks allow animals to live in a safe environment.G. Some hunters even hunt animals simply for sport.山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期中考试试卷（B卷）英语试卷第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期中数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知命题：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则是（）A．若四边形为菱形，则它的四条边不相等B．存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等C．若四边形不是菱形，则它的四条边不相等D．存在一个四边形为菱形，则它的四条边相等3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．4. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5. 如果集合中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定6. 若实数，，满足，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．7. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）A．B．C．D．8. 已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题9. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合、，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若是高一（1）班全体同学的集合，是高一（1）班全体女同学的集合，则D．若，则2一定是集合的元素10. 下列选项正确的是（）A．若，则的最小值为4B．若，则的最小值是2C．若，则的最大值为D．若正实数，满足，则的最小值为811. 函数满足条件：①对定义域内任意不相等的实数，恒有；②对定义域内任意两个实数，都有成立，则称为函数，下列函数为函数的是（）A．B．C．，D．，12. 已知（常数），则（）A．当时，在R上是减函数B．当时，没有最小值C．当时，的值域为D．当时，，，有三、填空题13. 已知函数，且，则________．14. 若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量3每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3四、双空题16. 设函数①若且，使得成立，则实数的取值范围是______.②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.五、解答题17. 设全集，集合，．(1)若，求；(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围．18. 已知,,不等式的解集为.（1）求实数m,n的值；（2）正实数a,b满足,求的最小值.19. 已知定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）画出函数的简图；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．20. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？21. 已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题．（注：若选择多于一个，则按照第一个选择进行计分）①已知函数，满足；②已知函数在上的值域为；③已知函数，若在定义域上为偶函数．(1)判断在上的单调性；(2)解不等式．22. ，.（1）若为奇函数，求的取值范围.（2）当时，，，若，求的值.。
山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知A 点坐标为()0,0，B 点坐标为()1,1，则AB u u u r=（ ） A ．()0,0 B ．()1,1 C ．()1,2D ．()1,1--2．下列说法正确的是（ ）A ．若a b =r r ，则a b =±r rB ．零向量的长度是0C ．长度相等的向量叫相等向量D ．共线向量是在同一条直线上的向量3．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且O A a =u u u r r ，OB b =u u u r r，则BC u u u r可以表示为（ ）A ．a b +r rB ．a b r r -C ．b a r r -D ．a b -r r -4．已知向量a r 与b r 的夹角为2π3，a =r a r 在b r方向上的投影为（ ）A B C ．D ．5．已知||1a =r，||2b =r ，,120a b 〈〉=︒r r ，则|23|a b -=r r （ ）A ．B ．C ．D ．46．在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为A ．1B ．2CD 7．在ABC V 中，若7AB =，5AC =，120ACB ∠=︒，则BC =（ ）A ．B ．3C ．6D8．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC =A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o二、多选题9．化简以下各式，结果为0r的有（ ）A ．AB BC CA ++u u u r u u u r u u u rB ．AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u rC ．OA OD AD -+u u u r u u u r u u u rD ．NQ QP MN MP ++-u u u r u u u r u u u u r u u u r10．已知平面向量()1,2a =r，()2,1b =--r ，则下列命题中正确的有（）A ．a b >r rB ．a b +=r rC ．a b ⊥r rD ．4cos ,5a b =-r r11．已知向量()3,1m n +=r r ，()1,1m n -=-r r，则（ ）A ．()//m n n -r r rB ．()m n n -⊥r r rC ．m rD ．,45m n =or r12．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ， 则下列说法正确的有（ ）A ．A :B :C = a :b :c B ．sin sin sin sin a b c aA B C A++=++C ．若A >B ， 则a >bD ．πA B C ++=三、填空题13．化简212()(24)(213)5315a b a b a b --+++r r r r r r＝.14．若()1,3a =r ，()3,1b =-r ，则a r ，b r 夹角为15．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若2,60a b A ==︒，则s i n B =． 16．已知向量a r ，b r 满足3a =r ，5b =r ，且a b λ=r r，则实数λ的值是．四、解答题17．化简下列式子：（1）NQ PQ NM MP ---u u u r u u u r u u u u r u u u r； （2）()()BA BC ED EC ---u u u r u u u r u u u r u u u r ．18．已知平面向量()3,2a =r ，()1,2b =-r ，()4,1c =r ．（1）求2a c -r r ； （2）若()()//2a kc b a +-r r r r，求实数k 的值．19．已知(1,2),(1,1)a b ==-r r．(1)若θ为2a b +r r 与a b -r r的夹角，求θ的值；(2)若2a b +r r 与ka b -r r垂直，求k 的值．20．已知向量a r ，b r的夹角为60︒，且(1,0)a =r ．（1）若||2b =r ，求b r 的坐标；（2）若()()a b a b +⊥-r rr r ，求||2a b -r r 的值．21．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(s i n s i n )s i n s i n a A B b B c C -+=.（1）求角C ；（2）若3,6c a b =+=，求ABC V 的面积. 22．已知点(1,2)A -和向量(2,3)a →=(1)若向量AB →与向量a →同向，且AB =u u u r B 的坐标；(2)若向量a →与向量(3,)b k →=-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.。
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山东省菏泽市2021-2022高一数学下学期期中试题（B ）
本试卷共4页满分150分 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，则复数5
21i i i
-
+= A.－1 B.i C.－i D.1 2.直线α在平面γ外，则
A.α//γ
B.α与γ至少有一个公共点
C.α∩γ＝A
D.α与γ至多有一个公共点
3.已知正方形ABCD 的边长为1，AB ＝a ，AD ＝b ，则|a －b|为
4.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z ai ，z ·z ＝4，则a 的值为 A.1或－1 B.1 C.－1 D.4
5.()()()
AB MB BO BC OM ++++化简后等于 A.BC B.AB C.AC D.AM
6.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则
这艘船的速度是每小时
A.5海里
B.53海里
C.10海里
D.103海里
7.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
8.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“乐”所对的面是
A.1
B.7
C.0
D.2
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。
9.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是
A.AB＝CD，BC＝AD B AD＋OD＝AO
C.AO＋OD＝AC＋CD
D.AB＋BC＋CD＝DA
10.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是
A.若m//n，m⊥α，则n⊥α
B.若m//α，α∩β＝n，则m//n
C.若m⊥α，m⊥β，则α//β
D.若m⊥α，m//n，n⊥β，则α//β
11.若△ABC为钝角三角形，且a＝2，b＝3，则边C的长度可以为
10
12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，下列正确的是
A.平面α分正方体所得两部分的体积相等
B.四边形BFD1E一定是平行四边形
C.平面α与平面DBB1不可能垂直
D.四边形BFD1E的面积有最大值
第II卷(非选择题共90分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC中，若a＝2，b＝3，B＝60°，则sinA＝。
14.在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i(m∈R)所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是。
15.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝7，则a与b的夹角θ为。
16.如下图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图2，这时水面恰好为中截面，则水的体积为，图1中容器内水面的高度是。
(第一空3分，第二空2分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
(1)计算()() 12
1
i i
i
-++
+
；
(2)在复数范围内解关于x的方程：x2＋4x＋5＝0。
18.(12分)
已知向量|a|＝3，b＝(1，2)。
(1)若a//b，求向量a的坐标；
(2)若a⊥b，求向量a的坐标。
19.(12分)
如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC。
M，N分别为PB，PC的中点。
(1)求证：MN//平面ABC；
(2)求证：平面PCB⊥平面PAC；
(3)若PA＝AC＝CB＝2，求三棱锥N－AMC的体积。
20.(12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋2sinBsinC。
(1)求角A的大小：
(2)若cosB＝1
3
，a＝3，求c的值。
21.(12分)
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1。
(1)求AC与A1D所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面AB1C所成角的正切值。
22.(12分)
如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝3
4
，AB⊥AD，AB＝2。
(1)若AC＝5BC的长；
(2)若∠ADC ＝
6
，CD ＝8。
(i)求sin ∠CAD ； (ii)求sin ∠ACD 。