【志鸿优化设计】高中数学 2.2.1条件概率同步检测 新人教A版选修2-3

条件概率
一、选择题
1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=( ).
A. B. C. D.
答案:C
解析:∵P(B|A)=,
∴P(AB)=P(B|A)·P(A)=.
2.某种电子元件用满3 000 h不坏的概率为,用满8 000 h不坏的概率为.现有一个此种电子元件,已经用满3 000 h不坏,还能用满8000 h不坏的概率是( ).
A. B. C. D.
答案:B
解析:记事件A为“用满3 000 h不坏”,则P(A)=;
记事件B为“用满8 000 h不坏”,则P(B)=.
因为B⊂A,所以P(AB)=P(B)=,
则P(B|A)=.
3.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A为两个点数都不相同,事件B为两个点数和是7或8,则P(B|A)=( ).
A. B. C. D.
答案:A
解析:由已知n(A)=30,n(AB)=10,
∴P(B|A)=.
4.投掷红、蓝两个骰子,设事件A为“红骰子出现4点”,事件B为“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)=( ).
A. B. C. D.
答案:A
解析:∵A,B相互独立,∴P(AB)=P(A)P(B).
P(A|B)==P(A)=.
5.甲、乙两班共有70名同学,其中女同学40名,设甲班有30名同学,而女同学有15名,则在碰到甲班同学时正好碰到一名女同学的概率为( ).
A. B. C. D.
答案:A
解析:设“碰到甲班同学”为事件A,“碰到女同学”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.
6.(2014课标全国Ⅱ高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ).
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
答案:A
解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得
P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)==0.8,故选A.
二、填空题
7.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为.
答案:
解析:由已知P(AB)=,P(B|A)=,
故P(A)=.
8.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.
答案:
解析:设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=.
9.6位同学参加百米短跑比赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率是.
答案:
解析:甲排在第一道记为A,乙排在第二道记为B.
则P(A)=,P(AB)=.
故P(B|A)=.
三、解答题
10.一只口袋内装有2个白球和2个黑球,那么
(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?
(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?
解:(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸到白球”为事件AB,先摸出一球不放回,再摸出一球共有4×3种结果.
∵P(A)=,P(AB)=,
∴P(B|A)=.
∴先摸出一个白球不放回,再摸出一个白球的概率为.
(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,则“两次都摸到白球”为事件A1B1.
∵P(A1)=,P(A1B1)=,
∴P(B1|A1)=.
∴先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.
11.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.
解:设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)==30,
根据分步计数原理n(A)==20,
于是P(A)=.
(2)因为n(AB)==12,
于是P(AB)=.
(3)方法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为
P(B|A)=.
方法二:因为n(AB)=12,n(A)=20,
所以P(B|A)=.
12.某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1 000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列.
解:(1)由题意可知,第3组的人数为0.06×5×1 000=300,
第4组的人数为0.04×5×1 000=200,
第5组的人数为0.02×5×1 000=100,
第3,4,5组共有600名志愿者.
所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者,每组抽取的人数为
第3组:×300=6;
第4组:×200=4;
第5组:×100=2.
所以应从第3,4,5组分别抽取6人、4人、2人.
(2)从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能,第4组至少有一位志愿者被抽中有=164种可能,
所以第4组至少有一位志愿者被抽中的概率为P=.
(3)ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,
所以ξ的分布列为。