高中数学选修2-3答案

选修2-3课本例题习题改编
1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁
也
不
能
相
邻
，
则
共
有
多
少
种
不
同
的
安
排
方
法
（ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264
解：方法数为：选
改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同
时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ．
B ．
C ．
D ．
解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答
案选
2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体
的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成
直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________． 解：如图，分别为相应棱上的中点，容
易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直
线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、
平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实
为一条），故对角线垂直的概率为
改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
（A ） （B ） （C ） （D ）
解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意
625224
6252242336,A A A A A A -+=.A ⨯⨯⨯⨯276119272
119136119138119
42112208194211220819119
,2423138
⨯+⨯+⨯=⨯.D 1111ABCD A B C D -1BD ,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 1BD ⊥EFGHIJ 2
615C =1BD 1BD ACB NPQ KLM 11A C B 2
3412C ⨯=1111ABCD A B C D -22
20312(1)166C C -⨯-=,,AE ED AD 1BD 151227
.166166
+=1752753754
75
∙∙∙∙
∙B
C
D
E F 图4
选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有
共12对，
所以所求概率为，选． 3.原题（选修2-3第四十页复习参考题A 组第三题）改编1 设集合，定义集合对
中含有个元素，中至少含有个元素，且中最小的元素不小于中最大的
元素.记满足的集合对的总个数为，满足的集合对的总个数为，
则的值为
A.
B.
C.
D.
解：根据题意，的个数可以这样取：，故同样得的个数为
故选
改编2 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：与为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 个．
解：分类讨论，当三个数时，有10个；四个数时，有2个；5个数时，有3个；6、10、15、30个数时，各有1个，共19个．
4.原题（选修2-3第四十一页复习参考题B 组第1题（3））改编 已知集合，定义映射，且点．若的外接圆圆心为D ，且
，则满足条件的映射有（ ） A.12个； B.10个； C.6个； D.16
个；
解：设为的中点．由，知三点共线，结合题意知，于
是，这样满足条件的映射有种．
5.原题（选修2-3第九十五页例1）改编 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：
22
661515225C C =⨯=//,//,//,AC DB AD CB AE BF //,//,//AF BE CE FD CF ED 124
22575
P ==
D {1,2,3,4,5,6}S =(,):,,A B A S B S A ⊆⊆3B 2B A A
B S =(,)A B m A B ≠∅(,)A B n m
n m {1,2,3};{4,5,6},{3,4,5,6}A B ==2,m =n 22,.A n n (1,4,7)(7,4,1){
}{}1,2,3,1,2,3,4M N ==:f M N →()()()1,(1),2,(2),3,(3)A f B f C f ABC △()DA DC DB R λλ+=∈K AC ()DA DC DB R λλ+=∈,,D B K AB AC =(1)(3)(2)f f f =≠22
4212C A =
乙校：
(I )计算的值;
(II)由以上统计数据填写右面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;
附：
解 (I )
(II)，故有
97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)甲校优秀率为乙校优秀率为
，
分布列： 期望：
,x y 22⨯6,7x y ==2
2
105(10302045) 6.109 5.024********
K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯2
,11
22,0,1,2,3,(3,)55B ξξ=00332227(0)()(1);55125
P C ξ==-=11
232254(1)()(1);55125P C ξ==-=22132236(2)()(1);55125P C ξ==-=33
03228(3)()(1);55125
P C ξ==-=26()3.55
E ξ=⨯
= 甲校 乙校 总计
优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计
55
50
105
0 1 2 3
ξP 27
12554125361258125。