钢结构框架柱计算长度系数说明
钢结构的一些计算方法及公式
1-1框架柱的截面尺寸确定方法(1)现浇框架柱的混凝土强度等级，当抗震等级为一级时，不得低于C30;抗震等级为二至四级及非抗震设计时，不低于C20,设防烈度8 度时不宜大于C70,9度时不宜大于C60。
(2)框架柱截面尺寸，可根据柱支承的楼层面积计算由竖向荷载产生的轴力设计值`N V(荷载分项系数可取1.25),按下列公式估算柱截面积`A O`,然后再确定柱边长。
1)仪有风荷载作用或无地震作用组合时N=(10.5~1. 1)N V (5-15)A C^≥`(N)/(F C)~ (5-16)2)有水平地震作用组合时N=Z`N V^ (5-17)_Z为增大系数，框架结构外柱取1.3,不等跨内柱取1.25,等跨内柱取1.2;框剪结构外柱取1.1~1.2,内桩取1.0.有地震作用组合时柱所需截面面积为‘A C^≥`(N)/(M NF C)~ (5-18)其中^F C^为混凝土轴心抗压强度设计值，MN为柱轴压比限值当不能满足公式(5-16)、(5-18)时，应增大柱截面或提高混凝土强度等级。
(3)柱截耐尺寸：非抗震设计时，不宜小于250MM,抗震设计时，不宜小于300MM;圆柱截面直径不宜小于350MM;柱剪跨比宜大于2; 柱截面高宽比不宜大于3。
框架柱剪跨比可按下式计算：A=M/(V`H O`) (5-19)式中A——框架柱的剪跨比。
反弯点位于柱高中部的框架柱，可取柱净高与2倍柱截面有效高度之比值；M-柱端截面组合的弯矩计算值，可取上、下端的较大值；V-柱端截面与组台弯矩计算值对应的组合剪力计算值；H O^——计算方向上截面有效高度。
(4)柱的剪跨比宜大于2,以避免产生剪切破坏。
在设计中，楼梯间、设备层等部位难以避免短柱时，除应验算柱的受剪承载力以外，还应采取措施提高其延性和抗剪能力(5)框架柱截面尺寸应满足抗剪(即剪压比)要求。
矩形截面柱应符合下列要求；无地震组合时N C^≤`0.25B CF CBH O (5-20)N C^≤(1)/(R RE)~(0.2)`B CF CBH O` (5-21)N C^≤(1)/(R RE)(0. 15)`B CF CBH O (5-22)式中`v C`——框架柱的剪力设计值；F C`——混凝土轴心抗压强度设计值；B、`H O`——柱截面宽度和截面有效高度；R RE`----承载力抗震调整系数为085;B C` ——当≤C50时，`B C`取1 . 0;C80时，`B C^取0 . 8;_ _ _C50～C80之间时，取其内插值。
PKPM-STS钢柱计算长度系数详解
PKPM-STS钢柱计算长度系数详解钢柱计算长度系数规范的相关修改及程序实现1.1 框架柱计算长度系数的规范变化新钢标中对于有支撑框架结构改进了判断结构是否为强支撑框架的分界准则其中旧钢规中的公式（5.3.3-1）新刚标中变为 (8.3.1-6) 按新钢标设计时，满足上式要求，该楼层可按无侧移考虑，反之应按有侧移考虑。
其中新钢标为支撑结构层侧移刚度，即施加于结构上的水平力与其产生的层间位移角的比值。
分别为第i层无侧移和有侧移框架柱计算长度系数算得的柱轴压稳定承载力之和，与旧钢规相同。
新钢标条文说明中提到考虑到不推荐采用弱支撑框架，因此取消了弱支撑框架相关概念和稳定系数确定公式，如果不满足公式8.3.1-6条要求时，则认为它是无支撑框架结构。
1.2 有无侧移自动判断功能V4.2版本SATWE依据新钢标中规定的强支撑判断原则公式，对于有支撑框架按照公式8.3.1-6进行计算，对于满足条件的楼层按照无侧移框架确定框架柱的计算长度系数，不满足的楼层按照有侧移框架确定计算长度系数，同时该层以上在该方向上均按照有侧移考虑。
该功能如下图，在参数定义—设计信息1中勾选“自动考虑有无侧移”。
图 6.1-1 “自动考虑有无侧移”参数在下图中的设计属性补充定义中可以在此处查看和修改构件的计算长度系数，需要注意的是此处显示计算长度系数并不是程序自动判断有无侧移后确定的计算长度系数结果，程序经过判断后有无侧移的结果要到“计算结果”中去查看。
图 6.1-2 计算长度系数查看和修改1.3 有无侧移自动判断的实现过程1）Sb支撑结构层侧移刚度的确定，程序根据内力计算得到支撑杆件风荷载或地震作用下在该方向上的水平剪力之和，同时得到各层位移角，水平剪力与位移角的比值即为支撑结构层侧移刚度。
2）分别为第i层无侧移和有侧移框架柱计算长度系数算得的柱轴压稳定承载力之和，与旧钢规公式相，其中φ为按照无侧移框架计算长度得到的轴心受压稳定系数，其中为按照有侧移框架计算长度得到的轴心受压稳定系数根据以上各参数的计算方法，以一50米10层带支撑钢框架为例，说明软件计算过程。
框架柱计算长度系数的总结
是两种方法的考虑途径有所不同。
2.1 无支撑框架柱计算长度系数
规范指出：框架分为有支撑框架与无支撑的纯框架，有支撑的框架根据抗侧移刚度的大
小又分为强支撑框架与弱支撑框架。
对于无支撑框架，发生有侧移失稳。
∑ N ⋅ ∆u
如果
≤ 0.1，可以采用计算长度法；
∑ Hh
∑ N ⋅ ∆u
如果
> 0.1，需要较精确的考虑二阶效应
由式（5）可以计算出ϕ 值,再由规范附录 C 中轴心受压构件的稳定系数ϕ 与长细比 λn 之
间的关系曲线推导出 λn 的表达式[7]:
由附录 C 中公式:
当 λn
=
λ π
f y E ≤ 0.215 时，ϕ = 1− a1λn2 ，得：
当ϕ ≥ 0.97 时， λn =
1
1
(1 − ϕ )2
a1
（6）
系数取 1.0。这是因为框架有侧移失稳是二阶效应中的竖载－侧移效应造成的。
-2-
H ni
=
ayQi 250
0.2 + 1 ns
(2)
Qi：第i楼层的总重力荷载设计值
ns :框架总层数，当
0.2 +
1 ns
>1 时，取值为 1
ay ：钢材强度影响系数
2.2 有支撑框架柱计算长度系数
表
一
层数
K1
K2
Sb
µ0 µb
µ
中柱 0.141 10.0 1
边柱 0.048 10.0
1.63 0.72 1.339 218975
1.84 0.73 1.435
中柱 0.127 0.141
2.71 0.95 1.933
钢柱柱间支撑 计算长度
钢柱柱间支撑计算长度
钢柱的支撑长度可以根据多个因素来确定，以下是一些常见的计算方法：
1.支撑长度= 钢柱高度× 支撑的斜率系数
其中，支撑的斜率系数是指支撑杆件与钢柱之间的夹角与支撑杆件长度之间的比例关系。
例如，如果支撑杆件与钢柱之间的夹角为45度，那么斜率系数为1，即支撑长度等于钢柱高度。
如果夹角为30度，那么斜率系数为0.577，即支撑长度为钢柱高度的
0.577倍。
1.支撑长度= 钢柱高度× 支撑的斜率系数× 支撑的弯曲系数
其中，支撑的弯曲系数是指由于支撑杆件受到垂直于轴线的力而产生的弯曲变形。
如果支撑杆件受到的力很大，或者支撑杆件的截面尺寸较小，那么弯曲变形可能会比较明显。
因此，在计算支撑长度时需要考虑弯曲系数。
1.支撑长度= 钢柱高度× 支撑的斜率系数× 支撑的弯曲系数× 安全系数
安全系数是为了考虑其他未考虑到的因素而引入的。
例如，如果钢柱的支撑形式比较复杂，或者支撑杆件受到的力非常不稳定，那么可能需要增加安全系数来保证支撑的可靠性。
需要注意的是，以上计算方法只是常见的几种，具体计算方法需要根据实际情况来确定。
同时，在计算过程中需要注意单位的统一和数据的准确性。
钢柱计算长度系数确定及长细比相关问题答疑
钢柱计算长度系数确定及长细比相关问题答疑钢柱计算长度系数的确定是钢结构常规设计方法中重要的一环,本文对于钢结构中常用的结构形式,门式刚架和钢框架结构结构中的钢柱确定中遇到的几个问题一一解答,希望对设计人员在钢柱计算长度系数确定时能够有所帮助.1、《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》GB51022-2015确定刚架柱的计算长度系数都有哪些算法？按门规附录A.0.1-A.0.5规定的方法以及A.0.8规定的方法,两种方法有何异同？应该如何选择？1）门式刚架规范对于门式刚架柱计算长度系数确定提供了两种算法,一种是按照门式刚架规范附录A.0.1-A.0.5规定的方法确定刚架柱面内的计算长度系数；另一种是按照门式刚架规范附录A.0.8方法确定刚架柱面内的计算长度系数.对于门式刚架规范的两种方法,二维设计程序是通过参数中的勾选项实现的,见下图：图1门式刚架二维设计参数定义勾选该选项后,程序按照门式刚架规范附录A.0.8方法确定刚架柱面内的计算长度系数,不勾选时,程序按照门式刚架规范附录A.0.1-A.0.5规定的方法确定刚架柱面内的计算长度系数.对于存在摇摆柱的门式刚架,在采用两种方法确定计算长度系数时,程序都会按照A.0.6条要求对于刚架柱的计算长度系数进行放大.2）第一种方法即A.0.1-A.0.6这套方法,其基本设计思路与钢规和梁柱线刚度比方法较为相似,采用梁柱线刚度比作为钢柱面内计算长度系数,这种方法对于门式刚架结构形式没有特别要求,可以支持较为复杂的门式刚架带夹层、高低跨、阶形柱等都可以参考此方法计算得到柱的计算长度系数.第二种方法与旧版门式刚架规程中所规定的一阶弹性方法较为接近,程序主要基于公式A.0.8-1确定,即：由公式可以看出其方法的特点是根据整体抗侧刚度以及柱承担的轴向力得到钢柱的计算长度系数,因此可以考虑单层各跨各柱之间的相互支援作用,同时可以看到该方法适用范围较窄,规范规定各跨梁的标高无突变,无高低跨时可用,但通过对应公式可以看出,该方法同样不适用与刚架柱中间增加节点后截面出现变化的情况,或带夹层的情况,如果使用该方法就会出现柱的计算长度系数异常大的现象,例如下图中带夹层的门式刚架模型的1-5号柱,图2门式刚架柱及其位置其中1、2号柱为截面有变化的阶形柱,3-5号柱为夹层位置的柱,其分别按照门规附录的两种方法分别计算上述柱的计算长度系数,得到以下结果,我们会发现,对于分段的阶形柱和夹层柱按照门式刚架规范附录A.0.8方法计算得到的柱面内计算长度系数相较另一种方法差异很大,一般是A.0.1-A.0.5方法的若干倍,明显偏大,所以在出现上述现象,此时A.0.8的这种方法就不太合适了.门式刚架规范两种算法的比较表12在钢柱长细比等指标不满足规范要求时,为什么很多情况下,增大柱截面尺寸后长细比等指标不但没有降低,反而变大了？为了更清楚说明这种现象产生的原因,以如下简单模型中的框架柱为例,只改变中柱的截面,其他条件均不改变的情况下,考察不同柱截面的回转半径、强轴方向的计算长度系数这两个参数,以及长细比的变化趋势.图3钢框架模型轴侧图该模型中柱采用程序中的国标热轧H型截面,其他条件不变,截面依次增大,分别为HW400*400 HW400*408,HW414*405,HW428*407,HW458*417,HW498*432.首先通过下面折线图来看回转半径的变化,我们发现回转半径并不会随着截面的增大而增大,在截面由HW400*400变为HW400*408时,其腹板厚度和翼缘长度均变大了,为什么回转半径反而变小呢？这是由于回转半径i=√（I/A）,它由截面惯性距和截面面积共同控制,当截面变大时,截面面积和惯性矩同时增大,截面面积增大的速率大于截面惯性矩时,则会出现回转半径减小的情况,而总体上,回转半径由于受到这种条件的制约,增大的趋势也非常缓慢.再来看柱计算长度系数的变化趋势,它再一次和我们一般的认知有着相反的趋势,柱的计算长度系数会随着柱截面的加大而增大,出现这种现象的原因我们要从柱计算长度系数确定过程来分析,根据旧钢规和新钢标对于框架柱计算长度系数确定的方法,其主要过程参数为相交于柱上、下端并与之刚接的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值K1、K2,通过规范附录公式及对应表格,我们得到无论是无侧移框架还是有侧移框架失稳模式,柱计算长度系数,都与K1、K2呈反比关系,而在不改变梁截面的情况下,增大柱截面而不改变梁截面的情况下会使K1、K2这两个参数变小（最底层柱K2不变）,进而柱的计算长度系数始终是呈增大的趋势.最后柱的长细比也是随着截面的增大而变大,究其原因还是由于柱计算长度系数和回转半径的变化趋势和速率导致的,上面我们已经知道柱的计算长度是逐渐增大的趋势,而总体上回转半径也呈缓慢增大的趋势,此时柱的长细比变化趋势由计算长度随着柱截面增大的速率和回转半径增大的速率之间的大小关系决定,计算长度比回转半径增大的快,长细比就会增大,反之则长细比减小,在这个例子中计算长度系数的增速要比回转半径快.综上,单纯的通过调整柱截面来让长细比满足要求可能会付出很高的代价.图4框架柱回转半径、计算长度系数和长细比变化趋势3钢框架柱长细比超限该如何调整？由上一问我们得出在一些情况下我们不能单纯的通过调整柱的截面来调整长细比超限的情况,我们应该从以下几个方面去进行长细比的调整.1）在满足强柱弱梁的前提下,增加梁截面尺寸可以降低柱的长细比水平.在柱截面受到建筑限制或增大截面无效的情况下,可以通过适当增大长细比验算方向的与柱刚接的梁截面尺寸来使首层柱K1增大,其他层柱K1,K2都增大的方式减小柱的计算长度系数,进而减小柱的长细比.2）在条件允许的情况下,对于有支撑结构增加支撑杆件或增加已有支撑杆件的刚度使结构由有侧移框架变为无侧移框架.3）采用规范提供的性能化设计方法或性能化设计思想有效增加长细比限值,使长细比更容易满足.如采用新钢标17章抗震性能化设计方法时,满足了相应性能目标的要求后,其长细比限值有所降低.抗规8.1.3注2：多、高层钢结构房屋,当构件的承载力满足2倍地震作用组合下的内力要求时,7～9度构件抗震等级允许按降低1度确定,通过该条可以使承载力能力用较大富裕度的构件,降低其抗震等级,进而其所对应的长细比限值等指标也有所降低.4在调整钢框架中框架梁截面尺寸后为什么与其相连的计算长度系数没有变化？在钢框架中的框架梁很多情况下需要与框架柱做铰接连接,在这种情况下,根据旧钢规和新钢标的附录中均有当横梁与框架柱刚接时,其横梁线刚度取0,此时铰接横梁的线刚度就与参数K1,K2的确定没有影响了,K1,K2不变,计算长度系数自然不会发生变化.。
门式刚架柱计算长度系数值
对门式刚架规程中柱计算长度系数值的质疑2011年02月23日16:02作者：左权胜160次阅读0次被顶共有评论0条可能大家也都遇到过这样的情况，但认为那是自己不懂的学问，于是就让它沉淀下去，时间愈久，就显得愈发的深奥，慢慢地，它也就偶像起来。
其实，我要说的是一些枯燥的公式，在设计钢结构门式刚架时，某些柱的计算应力很低，但长细比却大大地超标。
比如下面这个例子。
这是一个中跨很大(36m)，边跨很小(6m)的钢结构轻型门式刚架，图中未给出构件的截面，也未给出荷载，你可以按常规地数值假定，也无论你用什么软件来进行计算，对构件的验算遵照《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102：2002》（以下统一简称《规程》）。
从内力结果你可以看出边柱的轴向压力很小，而从构件验算中则有边柱的长细比非常之大。
这有些蹊跷，而且与其截面很不相称，当我们怀着忐忑的心情追查原因时，会发现该柱的计算长度系数异常。
一路找下去，一直找到《规程》中关于柱在刚架平面内的计算长度的计算公式，也就是，其中是计算长度系数，关于计算长度系数，《规程》中给出了三种方法，分别为查表法、一阶分析法和二阶分析法。
查表法所能涵盖的范围非常有限，比如仅针对单跨门式刚架；仅适用于屋面坡度不大于１：５的情况；多跨刚架仅考虑中间柱为摇摆柱等等，让人用起来没有信心。
而对于二阶分析，恐怕目前还多在某些论文里徜徉。
于是我们只能满怀希望地来看一阶分析法给出的公式，对于《规程》中的公式６.1.3-7a 和公式６.1.3-7b所适用的范围也同样有限，于是聚光灯照在这最后的舞者（公式６.1.3-8a）（公式６.1.3-8b）分别针对柱脚铰接和刚接两种情况。
其中是欧拉临界力，Ｋ为柱顶在水平荷载下的侧移刚度，是各柱竖向荷载与柱高之比求和，这几个值不值得深入探究，为所求柱的竖向荷载，需要质疑的是当该柱的竖向荷载很小，极端情况为０时，按上述公式得到的计算长度系数自然是无穷大。
那么公式中的“竖向荷载”在具体设计中究竟应该取什么值呢？文献[1]中说“STS认为将‘规程’规定为第i根柱所承受的竖向荷载处理成第i根柱在各种工况组合下所承受的最大轴向压力”，但问题是你求的某柱在某一种工况组合下的稳定应力，求该稳定应力所用到的长细比竟去用另一种工况组合的计算长度。
PKPM钢结构框架柱的计算长度系数 该怎么选取呢
钢结构框架柱的计算长度系数该怎么选取呢?是按照程序默认值呢(没有选取P-△二阶效应), 还是改为1 ,1(选取P-△二阶效应),呢?1.如果是高层钢结构：可以按照《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ99-98的6.3.2条执行。
简言之：（1）有支撑或剪力墙的结构，层间位移角小于1/250时，可以取计算长度系数1.0；（2）纯框架体系，层间位移角小于1/1000时，按照无侧移的公式（6.3.2-2）。
2.如果是多层钢结构：可以按照《钢结构设计规范》GB50017-2003的5.3.5条执行。
（1）无支撑纯框架：1）采用一阶弹性分析方法，按照附录D表D-2；2）采用二阶弹性分析方法，即在每层柱顶附加考虑公式3.2.8-1的假象水平力，框架计算长度取1.0（此方法也就是很多人认为的P-△二阶效应）（2）有支撑框架：分为强支撑（无侧移）和弱支撑。
现在谈谈P-△二阶效应计算方法：常用有以下几种：1.《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ99-98第5.2.11的条文说明的方法2.《钢结构设计规范》GB50017-2003第3.2.8条的方法3.《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2002第5.4.3条的方法4.Wilson教授提出的等效几何刚度的方法（可以参看Wilson著《结构静力与动力分析》第11章，也可以参看徐培福等《复杂高层建筑结构设计》第五章第三节，另外也可以参考高小旺等《建筑抗震设计规范理解与应用》2.5节）PKPM等软件考虑P-△二阶效应计算方法采用第4种，即等效几何刚度法。
因此不能将PKPM软件的“P-△二阶效应计算”与柱计算长度系数联系起来。
我个人认为：1.对于高层钢结构，尤其是比较重要的高层钢结构、超高层钢结构，一般需要考虑P-△二阶效应，而且可以使用PKPM计算，即采用Wilson 教授的方法，与计算长度系数没有关系。
2.PKPM讲稿上的计算长度判断方法可以采用:(1)当楼层最大杆间位移小于1/1000时，可以按无侧移设计；(2)当楼层最大杆间位移大于1/1000但小于1/300时，柱长度系数可以按1.0设计；(3)当楼层最大杆间位移大于1/300时，应按有侧移设计。
有侧移框架柱计算长度系数的计算
有侧移框架柱计算长度系数的计算及对《钢规》的一点疑问说明：本文中《钢规》指GB50017-2003《钢结构设计规范》，美标指ANSI/AISC 360-05 Specification for Structural Steel Buildings.《钢规》第2章术语和符号2.1.14对“计算长度”的定义：构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。
一、概述通常我们在设计验算一个钢框架的稳定性时，都是根据《钢规》中的计算长度法把框架稳定简化成柱子构件的稳定问题来对待，求柱子的计算长度的目的不光是为了验算柱子本身的稳定性，更主要的是验算框架的整体性。
这里，任何一根框架柱都不是孤立存在的，框架中的其它构件对整体的稳定性都是相关的。
《钢规》中在验算压弯构件稳定问题时的几个公式（式5.2.2-1、式5.2.2-3）和强度验算公式相比也只是添加了稳定系数、等效弯矩系数，其它和强度验算是完全一样的，那么如何体现结构的整体稳定性呢？就是通过稳定系数和等效弯矩系数。
而稳定系数又和构件的计算长度是直接相关的。
在与柱翼缘平行的平面内，通常布臵斜撑构成无侧移体系，此种体系的柱子的计算长度系数都小于1，实际应用中简化计算取1，本文只讨论在与柱腹板平行的平面内的柱子的计算长度系数。
二、规范中的计算方法2.1. 《钢规》中有侧移框架柱计算长度系数的计算方法附录D 表 D-2 注1，对有侧移框架柱的计算长度系数μ值按下式计算：0cos )(6sin 3621221=⋅++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-μπμπμπμπK K K K 其中1K ，2K 分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。
《钢规》条文说明5.3.3中提到，以上计算的基本假定为：1 材料是线弹性的；2 框架只承受作用在节点上的竖向荷载；3 框架中的所有柱子是同时丧失稳定的，即各柱同时达到其临界荷载；4 当柱子开始失稳时，相交于同一点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；5在无侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相反；在有侧移失稳时，横梁两端的转角不但大小相等而且方向亦相同。
钢结构框架柱计算长度系数说明
钢结构框架柱计算长度系数说明钢结构框架柱的计算是结构设计中的重要一环，而计算长度系数则是框架柱计算中必不可少的一项内容。
本文将对钢结构框架柱的计算长度系数进行详细的说明，包括计算长度系数的定义、计算方法、影响因素、计算示例以及相关规范的规定。
一、计算长度系数的定义钢结构框架柱的计算长度系数是指柱在受压作用下的有效长度与柱的实际长度之比。
它是结构杆件的基本计算参数之一，用于确定柱的稳定性和承载力。
计算长度系数是根据框架体系的刚度、支座条件和加载条件等因素来确定的。
一个合理的计算长度系数能够准确反映柱的实际抗压能力，从而保证结构的安全性。
二、计算长度系数的计算方法计算长度系数的计算方法通常有四种：欧拉临界弯曲法、期限挠度法、极限位移法和有效长度系数法。
1. 欧拉临界弯曲法（Euler's formula）根据欧拉临界弯曲理论，该方法适用于细长柱的计算，其计算长度系数公式为：λe = Klc * Klh * Kld * Ke * Kf * Kp * Kd其中，λe为计算长度系数，Klc为柱端联结系数，Klh为柱顶偏心系数，Kld为桁架柱偏心系数，Ke为结构效应系数，Kf为弯矩分配系数，Kp为单框架层系数，Kd为单框架实心柱系数。
2. 期限挠度法（deflection method）λd = Kkb * Kkc * Kas * Ka * Kd其中，λd为计算长度系数，Kkb为框架柱东西向刚度系数，Kkc为框架柱南北向刚度系数，Kas为桁架柱刚度折减系数，Ka为考虑隔墙效应系数，Kd为刚柱修正系数。
3. 极限位移法（limit displacement method）该方法通过柱的最大位移来计算长度系数，并考虑到极限位移的安全性。
计算长度系数的公式为：λu=Kk*Kh*Ku*Kc*Ka*Kd其中，λu为计算长度系数，Kk为柱边界限抗弯刚度比，Kh为柱高与其极限位移基准长度之比，Ku为柱稳性系数，Kc为柱的构造系数，Ka 为小尺度地震作用系数，Kd为与刚度匹配系数。
柱计算长度系数
（一）规范要求⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表7.3.11-2取用。
⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：l0＝［l＋0.15（Ψu＋Ψl)]H （7.3.11-1）l0＝（2十0.2Ψmin）H （7.3.11-2）式中：Ψu、Ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；Ψmin——比值Ψu、Ψl中的较小值；H——柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。
（二）工程算例⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。
其第一、二层结构平面图、结构三维轴侧图如图1所示。
（图略）（三）SATWE软件的计算结果⑴计算结果表：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表1柱1、柱2、柱3按照表7.3.11-2直接取值的计算长度系数柱1／3.25／3.25／1.44／1.44／柱2／1.00／3.25／1.25／1.44／柱3／1.00／1.00／1.25／1.25／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表2柱1、柱2、柱3按公式7.3.11-1和7.3.11-2计算的计算长度系数柱1／3.59／3.83／1.60／1.70／柱2／1.33／3.83／1.42／1.70／柱3／1.19／1.12／2.23／2.14／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表中数据依次为：柱号／首层Cx／首层Cy／二层Cx／二层Cy／柱1是边柱，首层无梁，二层与三根梁相连；柱2也是边柱，首层下向有一根梁，二层与三根梁相连；柱3是中柱，首层、二层均与四根梁相连。
中欧单层钢框架受压柱计算长度系数对比
的附表 Ｄ一１ 形成对 比 ； 图 ３是 可以发生侧 移 的情 况 ，
但是 又不像 我 国规范 中的附表 Ｄ一 ２中所示 的那样 可
７ ４
低
温
建
筑 技
术 Βιβλιοθήκη ２ ０ １ ３ 年第 ８ 期（ 总第 １ ８ ２ 期）
以发生 自由侧 移 ， 很 容 易的可 以看到 图 ３中柱子 的侧 移是被侧移弹簧约束 的 。
也 可对局部 的单根 柱进行 分析 而获得 ， 对单 根柱分 析 时， 需从整体 的框架 中先把 要分 析 的局部 的柱分离 出
来， 分离 出来 的柱也 叫分 离柱 …。整 体分析 由于框 架
（ ｂ ） 图 １ 单 层 框 架无 侧 移
有众 多的节点 和众 多的未 知量 使得计 算复 杂 ， 很少 采 用 。而局部 的分析相 对较简 单 ， 计 算 长度 系数法 的精 度取 决于杆件分离 过程 中边界条 件 的选取 ， 分离柱 的
图 ２和图 ３中所示 ） ， 这类 表格 在我 国较少见 ， 但是在 欧洲早就 已经 普遍 使 用 。这 种 表 格可 以计 算 特殊 情
后取左半 部分为分 析对 象 ， 然后将 与左柱 相连 的横 梁 对 左柱的约束作用 以相应 的转 动弹簧来 替代 ， 弹簧 刚
度为横梁左端产生单 位转角 时所 需施 加 的弯矩 ， 这 样
点 的转角相 等 ， 所有 的受压 柱 同时 达到 临 界状 态 （ 同
（ 两端 的转 角和两端的相对位移 ） ， 计 算分离 柱 的稳 定 承载力 （ 临界力 ） 自然要 简 单和 方便 得 多。这种 分 析
方法将对 整体 结构 柱 的稳 定分 析转 化 为对 单 根柱 的
计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论_童根树
3
为了简化计算 ,可以近似取 απ2 = 1. 0 ,因此 12
αz = 1/ μ2
(7a)
计算长度的几何意义是柱子失稳模态上反弯点之间的距
离 ,从 (7) 式我们得到了计算长度系数的另一个含义 : 它
反映的是柱子的一个抗侧刚度系数 ,而且比一般的结构
力学书籍中给出的表达式适用范围更加广泛 ,因为结构
建 筑 钢 结 构 进 展 第 6 卷 第 4 期 2004 年
1
计算长度系数的物理意义及对各种 钢框架稳定设计方法的评论
童根树 施祖元 李志飚
(浙江大学土木系) (浙江省建筑设计研究院)
摘 要 本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力学的 D 值法联系 ,论证了柱子计算长度系数计算柱子抗侧刚度系数 , 通过柱子计算长度系数可以较精确地确定整个楼层的抗侧刚度 。本文计算表明考虑同层各柱的相互支援对框架柱计算 长度系数进行修正后 ,薄弱层柱子的计算长度系数能够得到略偏安全的精度 。利用整体分析时各个柱子的计算长度系 数存在的关系就可以得到所有其它非薄弱层柱子的计算长度系数 ,且同样略偏安全 。通过例子发现框架层与层相互作 用的一个重要性质 :层对层的支援 ,对同一层的每个柱子而言 ,获得的好处 (临界力增加) 或贡献出来的刚度 (临界荷载的 减小) 具有相同的比例 。本文对当前各种框架稳定性计算方法 (传统的线性分析计算长度系数法 、线性分析层整体稳定 计算法 、结构整体稳定计算法和二阶分析法) 进行了简单的讨论 。
(3)
其中 α为竖向荷载与柱局部弯曲变形产生的二阶效应对
侧向刚 度 的 影 响 系 数 。将 ( 1) 式 和 ( 3) 式 相 加 为 零 得
到[2] :
α
=
β
yjk计算柱计算长度系数
yjk计算柱计算长度系数
【实用版】
目录
1.介绍 yjk 计算柱
2.解释长度系数
3.说明 yjk 计算柱的应用场景
4.讲解如何计算 yjk 计算柱的长度系数
5.总结 yjk 计算柱计算长度系数的重要性
正文
一、介绍 yjk 计算柱
yjk 计算柱是一种用于计算材料应力的工具，其原理基于静力平衡。
它是由一个上部圆柱和一个下部圆台组成的，两者之间通过一个过渡锥体连接。
这种结构在工程中被广泛应用，例如桥梁、塔架等大型钢结构的计算与设计。
二、解释长度系数
长度系数，也称为长度因数，是一个无单位的系数，用来衡量圆柱和圆台之间的过渡锥体的长度。
它的计算公式为：长度系数 = (圆柱高度 - 圆台高度) / 圆柱半径。
这个系数直接影响到 yjk 计算柱的稳定性和应力分布。
三、说明 yjk 计算柱的应用场景
yjk 计算柱广泛应用于各种工程结构的设计与计算中，尤其是在桥梁工程中。
桥梁的承重结构通常由多个 yjk 计算柱组成，通过对其进行细致的应力分析，可以确保桥梁在各种载荷下的稳定性和安全性。
四、讲解如何计算 yjk 计算柱的长度系数
计算 yjk 计算柱的长度系数需要知道圆柱和圆台的高度和半径。
根据长度系数的计算公式，可以得出长度系数的值。
这个值将直接影响到yjk 计算柱的稳定性和应力分布，因此在设计过程中需要特别关注。
五、总结 yjk 计算柱计算长度系数的重要性
yjk 计算柱的长度系数是影响其稳定性和应力分布的关键因素。
长细钢柱计算长度系数确定方法及应用
由以上可知，求解计算长度系数的关键在于求解构件的极限临界荷载，但是欧拉公式只有在压杆的微弯曲状态下仍处于弹性范围是才成立，即压杆不得有截面进入弹塑性。
常用的方法是利用弹性屈曲模态分析来得到该荷载。
目前[2]屈曲分析的方法主要有以下三种：整体模型法、独立杆系法、局部构件实体有限元法。
独立杆系法与构件实体有限元法都需要从整体模型中抽离出研究对象，分析各节点的实际约束支撑情况，反
GZ2屈曲模态
（下转第43页）
某综合体建筑暖通空调设计简介
沈阳某大型城市综合体中央空调设计思路
城市综合体暖通空调系统设计浅析
论城市综合体商业中心暖通空调设计
效
结构
法
[1] GB50017-2017 钢结构设计标准[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2017.
[2] 郑竹. 利用屈曲分析确定跨层柱计算长度的实用方法[J]. 四川建筑,2009,29(1):110-112.
作者简介
张艳辉（1987—），男，汉族，广东梅县人，硕士研究生，工程师，广东省建筑设计研究院，研究方向：空间钢结构与膜结构设计 。
半刚接钢框架柱计算长度系数
１半刚接柱计算长度系数
理论公式推导与参考文献［５］有侧移刚接框架柱 计算长度系数公式的推导相似，采用螺旋弹簧模拟梁 柱连接节点的半刚性，并引入梁线刚度修正系数 “［６’７］．计算单元利用受弯构件和压弯构件转角位移
（２）半刚接框架的数值模拟分析显示，当半刚 接钢框架梁柱线刚度比１≤五。／五。≤２时，柱计算长 度系数为
卢＝一Ｏ．３７６（矗ｌ肛ｚ）２＋Ｏ．８５３（足ｌ胜ｚ）＋１．３８ 可见，在梁柱采用端板连接的钢框架的稳定分
析和设计中，应充分考虑节点半刚性及非线性转动 对钢框架稳定性的不利影响．
参考文献：
［１］钢结构设计规范ＧＢ５００１７·２００２［Ｓ］．中国计划出版社．２００３． ［２］陈惠发著，周绥平译．钢框架稳定设计［Ｍ］．上海ｔ世界图书出
ｒｉｇｉｄ ｓｔｅｅｌ ｆｒａｍｅ．Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇＩＬ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｔｅｅｌ—ｆｒａｍｅ；ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄ；ｓｗａｙ；ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｌｅｎｇｔｈ
对于刚接钢框架而言，柱计算长度系数可直接 由钢结构设计规范［１］查取，但是实际梁柱连接均为 半刚性［２矗］，规范并没有给出确定这种半刚接钢框 架柱计算长度系数的公式或图表，仅指出在确定计 算长度系数时应根据连接的具体参数进行适当修正 的一般性条文．因此，如何确定半刚接钢框架柱计算 长度成为实际工程中急需解决的问题．
半刚性连接刚度修正系数，导出了有侧移半刚接钢框架柱计算长度系数的修正公式．在ＡＮＳＹＳ模
拟中考虑了半刚性节点非线性转动，对半刚接钢框架屈曲裁荷进行了数值计算，并回归出半刚接框
钢结构框架柱计算长度系数说明
钢结构框架柱计算长度系数说明钢结构框架柱计算长度系数说明很多用户对于STS框架柱的计算长度系数计算都存有疑问，尤其是在框架柱存在跃层柱的时候，有的时候会觉得得软件得出的计算长度系数偏大，或者不准确。
下面我通过一个用户的模型，来详细的讲解一下计算长度系数的问题。
1 跃层柱计算长度系数显示的问题首先我们需要了解一下软件对于跃层柱计算长度系数显示结果的问题用户模型如下：选取其中一根柱子，看一下软件（satwe）对于计算长度系数输出：我们可以利用二维门式钢架计算验证一下，抽取这个立面，形成PK文件，二维门刚计算的计算长度系数如下：二维门刚是按照一整根柱子求出了一个计算长度系数1.36计算长度系数主要涉及到构件长细比的计算，截面是确定的，那我们来看计算长度：Satwe计算结果：二维门刚计算结果：1.36*（4.8+4.2）=12.24米结论：从上面的计算可以得知，satwe对于跃层柱的计算长度系数，是按照一整根柱来得到的，但是输出的时候是分层输出的，所以对于求得的计算长度系数按照层高做了处理，但是结果是一样的，这个我么在后面可以手算验证。
2 如何核对计算长度系数Satwe对于构件的的计算长度系数的计算是按照《钢规》附录D来计算的，很多用户对软件的计算长度系数存在疑问，但是通过我们的核对，绝大多数的情况，软件还是严格按照规范来计算的，但是对于一些连接情况特别复杂的情况，规范也没有特别说明的的情况，软件也会出现一定的问题，那么我们该怎样核对构件的计算长度系数呢？第一个方法，就是我们上面用到的，抽一榀，用我们的二维门刚来验证。
这样的计算结果比较简洁，直观，分别看两个方向的计算长度系数，然后和satwe的计算结果对比。
第二个方法就是手算，根据《钢规》附录D：以上面那根柱子为例：首先整理计算条件，如下：柱子截面大小：箱型400X400X14X14 Ix1=5.3749E-4 m4下层高：9米上层高：3.8米注：节点的上下端柱子截面一致左端框架梁：H400X200X6X10Ix2=1.7957E-4 m4跨度 4.5m左端框架梁：H400X200X6X10 Ix3=1.7957E-4 m4跨度 5.0m钢结构弹性模量E=2.06E8 KN/mK1=（(EIx1/4.5）+(EIx2/5））/（(EIx1/9）+(EIx1/3.8））=0.37689根据规范，底层柱K2=10软件是按照下面的公式计算：公式较为繁琐，我们这里根据K1 K2进行查表：根据内插法得出对应的计算长度系数为 1.366结论：手算得出的计算结果与软件计算基本一致。
柱计算长度系数
（一）规范要求⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表7.3.11-2取用。
⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：l0＝［l＋0.15（Ψu＋Ψl)]H （7.3.11-1）l0＝（2十0.2Ψmin）H （7.3.11-2）式中：Ψu、Ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；Ψmin——比值Ψu、Ψl中的较小值；H——柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。
（二）工程算例⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。
其第一、二层结构平面图、结构三维轴侧图如图1所示。
（图略）（三）SATWE软件的计算结果⑴计算结果表：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表1柱1、柱2、柱3按照表7.3.11-2直接取值的计算长度系数柱1／3.25／3.25／1.44／1.44／柱2／1.00／3.25／1.25／1.44／柱3／1.00／1.00／1.25／1.25／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表2柱1、柱2、柱3按公式7.3.11-1和7.3.11-2计算的计算长度系数柱1／3.59／3.83／1.60／1.70／柱2／1.33／3.83／1.42／1.70／柱3／1.19／1.12／2.23／2.14／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表中数据依次为：柱号／首层Cx／首层Cy／二层Cx／二层Cy／柱1是边柱，首层无梁，二层与三根梁相连；柱2也是边柱，首层下向有一根梁，二层与三根梁相连；柱3是中柱，首层、二层均与四根梁相连。
钢结构框架柱的计算长度
第一章钢结构框架柱的计算长度8.3.1等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数μ0框架应分为无支撑框架和有支撑框架。
当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶附加考虑假想水平力时，框架柱的计算长度系数可取LO或其他认可的值。
当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数μ应按下列规定确定：1无支撑框架：D框架柱的计算长度系数IJ应按本标准附录E表E.0.2有侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按下列简化公式计算:・5K 】K2+4(K+K2)+L52 (1)7.5K1K2+K1+K2«，，「口式中：Ki、K2一分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，(、K2的修正应按本标准附录E表E.0.2注确定。
2)设有摇摆柱时，摇摆柱自身的计算长度系数应取i.o,框架柱的计算长度系数应乘以放大系数n,n应按下式计算：—h]X(NI/阳) ∕∩O1Q∖LJl+∑(Nf∕R)(8.3.1-2)式中：∑(Nf∕hf)——本层各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；∑(Nι/hi)——本层各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。
3)当有侧移框架同层各柱的N/1不相同时，柱计算长度系数宜按式(831-3)计算；当框架附有摇摆柱时，框架柱的计算长度系数宜按式(8.3.1-5)确定；当根据式(8.3.1-3)或式(8.3.1-5)计算而得的μ"J∖于1.0时,应取μl=L-=√FWN El∙=π2EI i∕h^_小后—L2Σ(N,√叫)+Σ(N/G内―√M ---------- κ---------(8.3.1-3)(8. 3.1-4)(8. 3.1-5)式中：N i ——第i 根柱轴心压力设计值(N);N ∈i —第i 根柱的欧拉临界力(N);hi —第i 根柱高度(mm);K ——框架层侧移刚度，即产生层间单位侧移所需的力(N/mm);Ni i ——第j 根摇摆柱轴心压力设计值(N);h j ——第j 根摇摆柱的高度(mm)。
钢柱的长度系数
钢柱的长度系数钢柱的长度系数是指与柱子的长度相关的一个系数，被广泛应用于结构工程中的钢柱设计。
它是结构安全性、承载力及柱子稳定性的重要参数，也是影响钢结构建筑物整体安全性能的关键因素之一。
本文将分步骤阐述钢柱的长度系数的相关知识。
1. 定义与计算钢柱的长度系数表示了柱子的相对扭曲稳定性与柱子长度及截面尺寸的关系。
其计算公式为：KL/r，其中，K为钢材的抗扭性能系数，L为柱子长度，r为柱子的半径或半截面尺寸。
KL/r可以用于评估柱子的稳定状态，较小的KL/r值表明较高的稳定性，反之则表明柱子较容易失稳。
2. 影响因素钢柱长度系数的大小受到以下因素的影响：（1）截面形状：同一材质钢柱的KL/r值会随着截面形状的不同而改变。
一般而言，圆、方形截面的柱子KL/r值最小，而矩形截面的KL/r值则最大。
（2）截面尺寸：钢柱的KL/r值也随其截面尺寸的变化而变化。
当截面尺寸较小时，KL/r值会变大；反之，KL/r值会变小。
（3）柱子长度：显然，柱子长度也是影响KL/r值的因素。
当柱子长度增大时，KL/r值也会逐渐增大。
3. 应用范畴钢柱长度系数主要用于评估钢柱的稳定状态及柱子在受力时是否会失稳。
结构工程师在进行钢柱的设计时，需要根据柱子所处的具体工程环境、使用场合以及承受的载荷等因素来计算出KL/r值。
在实际应用中，如果KL/r值较小，则表明柱子的稳定性较高，不太容易失稳；若KL/r值较大，则表明柱子较容易发生屈曲变形而导致失稳。
4. 注意事项应用KL/r值进行钢柱设计时，需要注意以下几点：（1）在计算KL/r值时需要考虑截面形状、尺寸和长度等因素对结果的影响。
（2）KL/r值的计算与结构框架的布局、所需承载能力、安全系数等因素密切相关，因此需要充分考虑工程实际情况，谨慎处理。
（3）KL/r值计算会受到许多因素的影响，例如材料强度与韧性、支撑条件、温度等，因此需要使用合理的计算方法和参数，确保计算结果的准确性和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
钢结构框架柱计算长度系数说明
很多用户对于STS框架柱的计算长度系数计算都存有疑问，尤其是在框架柱存在跃层柱的时候，有的时候会觉得得软件得出的计算长度系数偏大，或者不准确。
下面我通过一个用户的模型，来详细的讲解一下计算长度系数的问题。
1 跃层柱计算长度系数显示的问题
首先我们需要了解一下软件对于跃层柱计算长度系数显示结果的问题
用户模型如下：
选取其中一根柱子，看一下软件（satwe）对于计算长度系数输出：
绕构件X轴的计算长度系数两层分别是和，因为分了标准层，所以输出了两个计算长度系数，但如果我么手算的话，肯定是按照一个柱子来求计算长度系数，那么现在软件输出的计算长度系数，和我们手算的到底有什么区别呢
我们可以利用二维门式钢架计算验证一下，抽取这个立面，形成PK文件，二维门刚计算的计算长度系数如下：
二维门刚是按照一整根柱子求出了一个计算长度系数
计算长度系数主要涉及到构件长细比的计算，截面是确定的，那我们来看计算长度：Satwe计算结果：
下段柱计算长度=*米（层高）=米
上段柱计算长度=*米（层高）=米
二维门刚计算结果：
*（+）=米
结论：从上面的计算可以得知，satwe对于跃层柱的计算长度系数，是按照一整根柱来得到的，但是输出的时候是分层输出的，所以对于求得的计算长度系数按照层高做了处理，但是结果是一样的，这个我么在后面可以手算验证。
2 如何核对计算长度系数
Satwe对于构件的的计算长度系数的计算是按照《钢规》附录D来计算的，很多用户对软件的计算长度系数存在疑问，但是通过我们的核对，绝大多数的情况，软件还是严格按照规范来计算的，但是对于一些连接情况特别复杂的情况，规范也没有特别说明的的情况，软件也会出现一定的问题，那么我们该怎样核对构件的计算长度系数呢
第一个方法，就是我们上面用到的，抽一榀，用我们的二维门刚来验证。
这样的计算结果比较简洁，直观，分别看两个方向的计算长度系数，然后和satwe的计算结果对比。
第二个方法就是手算，根据《钢规》附录D：
以上面那根柱子为例：
首先整理计算条件，如下：
柱子截面大小：箱型400X400X14X14 Ix1= m4
下层高：9米上层高：米注：节点的上下端柱子截面一致左端框架梁：H400X200X6X10 Ix2= m4
跨度
左端框架梁：H400X200X6X10 Ix3= m4
跨度
钢结构弹性模量 E= KN/m
K1=（(EIx1/）+(EIx2/5））/（(EIx1/9）+(EIx1/））=
根据规范，底层柱 K2=10
软件是按照下面的公式计算：
公式较为繁琐，我们这里根据K1 K2进行查表：
根据内插法得出对应的计算长度系数为
结论：手算得出的计算结果与软件计算基本一致。