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2015中考数学模拟试卷

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2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2015年中考数学模拟试卷

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2015年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．-31的倒数是（ ） A ．3 B ．31 C ．-3 D ．± 31【解答】解：-31的倒数是-3．故选：C ．2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．左视图和俯视图【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A 正确；故选：A ． 3．（2015•西安模拟）计算（-3a 3）2的结果是（ ）A ．-3a 6B ．3a 6C ．-9a 6D ．9a 6【解答】解：（-3a 3）2=9a 6，故选D ．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=58°．故选：B ．5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（ ）A ．460 B ．455 C ．450 D ．0【解答】解：由题意得，质量与标准质量的差值众数为0，则众数为：450+0=450．故选C ．6．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（ ）A ．a-2b ＜-bB ．a 2＜abC ．ab ＜b 2D ．a 2＜b 2【解答】解：A 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a-2b ＜-b ，故此选项正确； B 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误； C 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得a b ＜b 2，故此选项错误； D 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选：A ．7．△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比等于（ ）A ．1：1：1B ．2：2：3C ．2：3：2D ．3：2：2【解答】解：∵P 为三边角平分线的交点，∴点P 到△ABC 三边的距离相等，∵AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，∴△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比=6：4：4=3：2：2．故选D ． 8．点A （m 2+1，y A ）在正比例函数y=-2x 的图象上，则（ ）A ．y A >0B ．y A ＜0C ．y A ≤-2D ．y A ≥-2【解答】解：∵A （m 2+1，y A ）在正比例函数y=-2x 的图象上，∴y A =-2（m 2+1）=-2m 2-2， ∵-2m 2≤0，∴-2m 2-2≤-2，即y A ≤-2．故选C ．9．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF相交于点G ，连接BD 、CG ．给出以下结论，其中正确的有（ ） ①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ADE =43AB 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB ，且∠A=60°，∴△ABD 为等边三角形， 又∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，∴∠GFA=∠GEA=90°， ∴∠BGD=∠FGE=360°-∠A-∠GFA-∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD ＝CB, CG ＝CG ，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG=BG ，∠DCG=∠BCG=0.5∠DCB=30°，∴DG=BG=0.5CG ，∴DG+BG=CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD=BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD =43AB 2，∴S △ADE =0.5S △ABD =83AB 2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选B ． 10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2【解答】解：∵当1＜x ＜2时，函数值y 小于1，当3＜x ＜4时，函数值y 大于1，∴y 1＜y 2．故选B ． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：4x 2-16y 2= ___________________4(x+2y)(x-2y)【解答】解：4x 2-16y 2=4（x 2-4y 2）=4（x+2y ）（x-2y ）．故答案为：4（x+2y ）（x-2y ）． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．在平面内，将长度为6的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转60°，则线段AB 扫过的面积为 ___3 B ．用科学计算器计算：13sin42.5°= ________24.03（精确到0.01）． 【解答】解：A ．半径是3，圆心角是60°的扇形的面积是：60π×32/360=1.5π， 则线段AB 扫过的面积是2×1.5π=3π．故答案是：3π．B ．13sin42.5°≈3.60×0.676=24．O3．故答案为24.03．13．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l 分别交双曲线y=-x6和y=x2于A ，【解答】解：如图所示：分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∵点A 、B 分别在双曲线y=-x6和y=x2上，∴S 矩形ACOE =6，S 矩形BEOD =2，∴S 矩形ACDB =S 矩形ACOE +S 矩形BEOD =6+2=8，即AB•AC=8，∴S △ABP =0.5AB•AC=0.5×8=4．故答案为：4．x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 …14．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边AB=23，动点P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值=38． 【解答】解：以CQ 为直径作⊙O ，当⊙O 与AB 边相切动点P 时，CQ 最短，∴OP ⊥AB ， ∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ ，∴△POQ 为等边三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴设PQ=OQ=AP=OC=r ，3r=AC=cos30°•AB=3/2×23=3，∴CQ=2，∴CQ 的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共11题，78分）15．（1）先化简，再求值：（x+2）2+x （2-x ），其中x=31． （2）解分式方程：22322=--+x x x解：【解答】解：（1）（x+2）2+x （2-x ）=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4，当x=31时，原式=6×31+4=6； （2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：2x （x-2）-3（x+2）=2（x+2）（x-2）， 解得：x=72，检验：把x=72代入（x+2）（x-2）≠0，所以，原方程的解为x=72．16．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：【解答】解：由①得，x≥-1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：-1≤x ＜4．在数轴上表示为：．17．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：频数（人数）频率劳动时间（时）0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的x=______ ，y=______ ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是______ 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．解：【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y=18/100=0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)/100=1.32（小时）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．解：【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，CB＝CF, ∠BCD＝∠FCE,CD＝CE，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°-∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．19．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=0.5；方程为x2+0.5x-1.5=0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则1•x1=-1.5，x1=-1.5．（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）解：【解答】解：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF于N ，∴MN=0.25m ， ∵∠EAM=45°，∴AM=ME ，设AM=ME=xm ，则CN=（x+6）m ，EN=（x-0.25）m ， ∵∠ECN=30°，∴tan ∠ECN=EN/CN=(X-0.25)/(X+6)=33，解得：x≈8.8， 则EF=EM+MF ≈8.8+1.5=10.3（m ）．答：旗杆的高EF 为10.3m ． 21．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=xm 的图象相交于点A （2，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，7）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＜y 2．解：【解答】解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：2k +b ＝5, b ＝7，解得：k ＝−1, b ＝7．∴一次函数解析式为：y=-x+7； 将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=m/2，∴m=10， ∴反比例函数解析式为：y=10/x ． （2）由题意，得：y=x10,y=-x+7，解得：x=2,y=5或x=5,y=2，∴点B 的坐标为（5，2）， 由图象得：当0＜x ＜2或x ＞5时，y 1＜y 2．22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 解：【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：3 4 5 6第二次第一次3 33 34 35 364 43 44 45 465 53 54 55 566 63 64 65 66表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．（5分）∴P（甲获胜）=6/16=3/8，P（乙获胜）=10/6＝5/8．（7分）∵3/8≠5/8，∴这个游戏不公平．（8分）23．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．解：【解答】（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴PC/PA=PB/PC，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC=15．24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．将A（-1，0），B（4，0）代入，得a−b+2＝0, 16a+4b+2＝0，解得a＝−0.5, b＝1.5，∴抛物线的解析式为：y=-0.5x2+1.5x+2．（2）存在．由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，∴BC=25．在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则0.5×25h=0.5×2×4，∴h=45/5．∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），∴AB/BC=|y|=45/5，∴y=±2将y=2代入抛物线y=-0.5x2+1.5x+2，得x1=0，x2=3．当y=-2时，不合题意舍去．∴E点坐标为（0，2），（3，2）．25．如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？解：(1) B (6,0), C (5,4)(2) 4个,1）存在，过M作MP//OA交ON于P,给N作NQ//OB交OA,MP于Q,G,MP<OA,NQ<OB,N,B重合时，QN,MP取最大值OB,OA,面积为最大值12，2）N,B重合△NOM面积最大值12，O关于AC对称点O’连接O’N，交AC于M，△MON周长最小，M(3，4),N(6，0)。

2015年中考数学模拟试卷

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2015年中考数学模拟试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。

解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ． 3．计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式=a 2b 2．故选C ． 4．已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20° 考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°．故选A ．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ． 6．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。

2015年中考数学模拟试题附答案

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2015年中考数学模拟试题一、选择（3′×20）1、﹣的绝对值是（）AA D4、某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，）13亿张厚度约为( ) A,1.3×107km B,1.3×103k C,1.3×102km D,1.3×10km 6、一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE8、若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣369、已知函数y=（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（ ）A ．BCD ．10、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．1911、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 CD ．3 12、如图，已知正方形ABCD 的对角线长为将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．B ．C ．8D ．6 13、如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ） 14、如图Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A．7π3B．4π3+ C ．π D．4π3+HC1O 1ACE BA FD18题15、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天，则可列方程为（ ） A ．10830x+＝1 B ．10＋8＋x ＝30 C ．10118()3030x ++＝1D ．10(1)30x -+＝8 16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）．A 、αB 、2αC 、90°—αD 、90°—2α17、已知二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c (a ≠0)的图像如图所示，现有下列结论： ①a b c ＞0②b 2－4a c ＜0 ③c ＜4b④a ＋b ＞0，则其中正确结论的个数是( ) A 、1个B 、2个、C 、3个 D 、4个18、18.如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，， F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤ 19、已知如图133，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN +MN 的最小值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.1220、如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．（﹣1）cm 2B ． （+1）cm 2C ． 1cm2D ．cm 2二、填空（3′×4）21、化简=．22、某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．若该校有1400名学生，据此估计该校初中生在1.5小时以内完成了家庭作业的学生约有学生上一点（不与A，B重合），则的值为。

2015年中考模拟考数学试卷附答案

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2015年中考模拟考数学试卷(2015.5.25)（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于m 的不等式－m >1的解为（ ）A ．m >0B ．m<0C ．m<-1D ．m >-1 2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A ．．．3. 下列运算正确的是（ ）4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ） A 、104.7310⨯ B 、1047.310⨯ C 、94.7310⨯ D 、 947.310⨯ 5、如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =40°，则∠D 的度数是( ) A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数7. △ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（ ） A 、cos b B c =B 、sin c A a =C 、tan a A b =D 、tan b B c =8. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF ∆与ABC∆的周长比为（ ） A ．4︰1 B ．3︰1C ．2︰1D ︰1 9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图5所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数CAB（第8题）EDF 9题图y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）图5 A B C D二，填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. 若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12、 若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝ ▲ ．13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ▲ ．15. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知012=--x x ，可用“降次法”求得432014x x -+值是 ▲ .16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三，解答题（本题有10小题，共96分）17．（本题满分7()011π2015()6tan302--+-︒； 18．（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．19（本题满分7分）、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =。

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2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．解答：解：﹣的倒数为﹣．故选D．点评：本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a5•a2=a7D．2a2﹣a2=2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、a5•a2=a7，故本选项正确；D、应为2a2﹣a2=a2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（）A．1B．2 C．5D．8考点：极差．分析：根据极差的定义解答，即用10减去2即可．解答：解：数据10，8，9，2，5的极差是10﹣2=8．故选D．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2﹣1考点：同类二次根式．专题：常规题型．分析：根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、=2，与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与不是同类二次根式；D、2﹣1不是最简二次根式，故本选项错误．故选A和B．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．5．化简的结果是（）C．D．A．B．﹣考点：分式的加减法．分析：先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解答：解：原式=，=，=．∴A答案正确．故选A．点评：本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．6．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm考点：圆与圆的位置关系．分析：已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．解答：解：∵两圆半径分别为2cm和3cm∴当两圆外切时，圆心距为2+3=5cm；当两圆内切时，圆心距为3﹣2=1cm．故选D．点评：本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．7．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：分析解析式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解．解答：解：∵当x=1时，∴y=﹣x2+bx+c=﹣1+b+c即b+c=y+1，又∵b+c=0，∴x=1时y=﹣1，故它的图象一定过点（1，﹣1）．故选B．点评：解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．解答：解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28＜x≤31，∵x为整数，∴x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人．故选B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．9．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ． 15B ． 25C ． 55D ． 1225考点： 规律型：图形的变化类．专题： 压轴题．分析： 图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把下列数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件就是所求．解答： 解：根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为；正方形数第n 个图中点的个数为n 2，A 、令=15，解得n 1=5，n 2=﹣6（不合题意，舍去）；再令n 2=15，n=±（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；B 、令=25，解得n 1=（都不合题意，舍去）；再令n 2=25，n=±5；不符合条件，错误；C 、显然55不是平方数，不符合条件，错误；D 、令=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n 2=1225，n 1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．故选D ．点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD 的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD ，DC ⊥l 4，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ． 9B ． 14C ．D ．考点： 相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析： 首先延长DC 交l 5于点F ，延长CD 交l 1于点E ，作点B 作BH ⊥l 1于点H ，连接BD ，易证得△BAH ∽△ADE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AH ，AE 的长，由勾股定理求得AD 与AB 的长，然后由S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ，即可求得答案． 解答： 解：延长DC 交l 5于点F ，延长CD 交l 1于点E ，作点B 作BH ⊥l 1于点H ，连接BD ，∵DC ⊥l 4，l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，∴DC ⊥l 1，DC ⊥l 5，∴∠BHA=∠DEA=90°，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAH+∠DAE=90°，∴∠ABH=∠DAE ，∴△BAH ∽△ADE ，∴==，∵AB=3AD ，BH=4，DE=1，∴AE=，AH=3，∴BF=HE=AH+AE=3+=，在Rt △ADE 中，AD===，∴AB=3AD=5，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=AB•AD+CD•BF=×5×+×2×=．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相对应的位置上11．函数中，自变量x的取值范围是x≥3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．的平方根是±2 ．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．解答：解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：±2．点评：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是16的平方根而得出±4的错误结果．13．因式分解：x2﹣2xy+y2= （x﹣y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据完全平方公式直接解答即可．解答： 解：原式=（x ﹣y ）2． 故答案为（x ﹣y ）2．点评： 本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 10cm ．考点： 圆锥的计算．专题： 计算题．分析： 求出扇形的弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，据此即可求出圆锥底面半径． 解答： 解：扇形弧长为=20πcm ；设圆锥的底面圆半径为r ，则r==10cm ． 故答案为：10cm ． 点评： 本题考查了圆锥的计算，要明确，扇形的弧长即为其围成圆锥的底面圆周长．15． 3+的整数部分是a ，3﹣的小数部分是b ，则a+b 等于 6﹣ ．考点： 估算无理数的大小． 分析： 先对估算出大小，从而求出3+的整数部分a ，设3﹣的整数部分为m ，则3﹣的小数部分b=3﹣﹣m ，再将a 、b 的值代入，计算即可．解答： 解：∵1＜＜2，∴4＜3+＜5，∴3+的整数部分a=4；∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴1＜3﹣＜2，设3﹣的整数部分为m ，则m=1，∴3﹣的小数部分b=3﹣﹣m=2﹣，∴a+b=4+2﹣=6﹣．故答案为6﹣．点评： 本题主要考查了无理数大小的估算，能够正确估算出3﹣的大小是解决此题的关键．16．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+m 的图象相交于A （﹣1，2）、B （4，1）两点，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞kx+m 的解集是 x ＜﹣1或x ＞4 ．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．解答：解：∵两函数图象相交于A（﹣1，2）、B（4，1）两点，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．17．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．解答：解：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16=4（千米/时）；故答案为：4．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键．18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴相交于点4（0，﹣3），O为坐标原点．点M为y轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时，AM的长度为1或5 ．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：在OA上截取ON=OC=1，分类讨论，①M在y轴上半轴上，②M在y轴下半轴上，利用外角的知识及∠OMC+∠OAC=∠ABC，证明△CAN∽△M1AC，△CNA∽△M2AC，继而可分别求出AM的长度．解答：解：连接AB，AC，∵OB=OA=3，∴∠ABO=∠BAO=45°，在OA上截取ON=OC=1，则∠ONC=∠OCN=45°，在Rt△OAC中，AC==，在Rt△ONC中，NC==，①当M在y轴上半轴上时，∠ONC=∠OAC+∠NAC=45°，∵∠ABC=∠OMC+∠OAC=45°，∴∠OMC=∠NAC，又∵∠CAN=∠M1AC（同一个角），∴△CAN∽△M1AC，∴=，即=，解得：AM1=5．②当M在y轴下半轴上时，∠ONC=∠OM2C+∠NCM2=45°，∵∠ABC=∠OM2C+∠OAC=45°，∴∠OAC=∠NCM2，又∵∠CNA=∠M2NC（同一个角），∴△CNA∽△M2AC，∴=，即=，解得：NM2=1，故AM2=OA﹣ON﹣NM2=1．综上可得AM的长度为1或5．故答案为：1或5．点评：本题考查了二次函数的综合，解答本题的关键是分类讨论点M的位置，利用相似三角形的性质：对应边成比例求出有关线段的长度，有一定难度．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：|﹣2|﹣（﹣2）﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：预案技能书第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2﹣﹣1=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数、负指数幂法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20．解方程：﹣﹣3=0．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：将看做一个整体，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：分解因式得：（+1）（+3）=0，可得：+1=0或+3=0， 解得：x=1或x=3，经检验都是分式方程的解．点评： 此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是将看做一个整体．21．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2，其中a=，b=．考点： 整式的混合运算—化简求值．专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=a 2﹣b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=2ab ﹣2b 2，当a=，b=时，原式=2××﹣2×（）2=2﹣4．点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2（k ﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l 和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）当k=﹣2时，求4x 12+6x 2的值．考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k ﹣2≠0且△=4（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）（k+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=﹣2代入原方程得到4x 2﹣6x+1=0，根据根与系数的关系得x l +x 2=，x l •x 2=，由于x l 是原方程的解，则4x 12﹣6x 1+1=0，即4x 12=6x 1﹣1，所以4x 12+6x 2=6x 1﹣1+6x 2=6（x 1+x 2）﹣1，然后利用整体思想计算即可．解答： 解：（1）根据题意得k ﹣2≠0且△=4（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）（k+1）＞0，解得k ＜3且k ≠0；（2）当k=﹣2时，方程变形为4x 2﹣6x+1=0，则x l +x 2=，x l •x 2=，∵x l 是原方程的解，∴4x 12﹣6x 1+1=0，∴4x 12=6x 1﹣1，∴4x 12+6x 2=6x 1﹣1+6x 2=6（x 1+x 2）﹣1=6×﹣1=8．点评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．23．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，若AD ：DB=4：5，AC=9．（1）求DE 的长．（2）若∠ADE=∠EDC ，求AD 的长．考点： 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．分析： （1）根据平行线分线段成比例的知识求出AE ，EC ，然后判断ED=EC ，即可得出答案；（2）证明△AED ∽△ADC ，利用对应边成比例的知识，可求出AD ．解答： 解：（1）∵DE ∥BC ，∴==，又∵AC=9，∴AE=4，EC=5，∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，∴∠ACD=∠DCB ，又∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠DCB ，∴∠ACD=∠EDC ，∴DE=EC=5．（2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD，∴∠ADE=∠ACD，∴△AED∽△ADC，∴=，即AD2=AE×AC=4×9=36，∴AD=6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质及相似三角形的性质：对应边成比例，难度一般．24．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点M坐标的所有可能的结果；（2）由点M在直线y=x上的有3种情况，利用概率公式求解，即可求得答案．解答：解：（1）列表得：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）∵点M在直线y=x上的有：（1，1）、（2，2）、（3，3），∴P（点M在直线y=x上）==．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．（参考数据在≈1.414，≈1.732）（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接AC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数表示出线段AB的长，然后保留整数即可求得楼高的范围．（2）首先过点E作BC平行线角AB与点F．在Rt△AFG中，利用正切函数求得GF 的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．解答：解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，∵tan30°=∴AB=24×=8=8×1.732=13.856当楼高AB超过13.856时，光线照到C点的上方，超市采光受影响，又结果需要保留整数，所以楼高不超过13米；（2）设居民楼底与超市顶端交界点为E，过点E作BC平行线角AB与点F，设过新楼顶的光线交直线EF与点G，则AF=18﹣15=13，在Rt△AFG中，FG==22.517，∵FG＜FE=24∴超市以上的居民住房采光不受影响．点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．26．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），∴∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2﹣），∴△ABC的外接圆的面积为：4π（2﹣）．点评：此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．27．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）设购买文化衫a 件，购买相册（43﹣a ）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050≤29a+23（43﹣a ）≤1065，解得≤a ≤，因为t 为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本； 第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．28．如图所示，点B 坐标为（18，0），点A 坐标为（18，6），动点P 从点O 开始沿OB 以每秒3个单位长度的速度向点B 移动，动点Q 从点B 开始沿BA 以每秒1个单位长度的速度向点A 移动．如果P 、Q 分别从O 、B 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0＜t ≤6），那么，（1）当t= 3或5.4 时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似；（2）若设四边形OPQA 的面积为y ，试写出y 与t 的函数关系式，并求出t 取何值时，四边形OPQA 的面积最小？（3）在y 轴上是否存在点E ，使点P 、Q 在移动过程中，以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积是一个常数，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 相似形综合题．分析： （1）讨论：当∠BPQ=∠BOA ，即PQ ∥OA ，由相似三角形：Rt △QPB ∽Rt △AOB ，的对应边成比例求得t=3；当∠BPQ=∠A ，则Rt △BPQ ∽Rt △BAO ，由相似三角形的对应边成比例知=，即=，即可得到t=5.4；（2）利用y=S △OAB ﹣S △BPQ =×18×6﹣×（18﹣3t ）t ，然后利用配方法求得该二次函数的最值，即求出t 取何值时，四边形OPQA 的面积最小；（3）当点E 在y 轴正半轴时，利用以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积=梯形BQEO的面积﹣△OPE 的面积，用t 与m 表示出来为（t+m ）×18﹣×3t ×m=（9﹣m ）t+9m ，当t 的系数为0时即可得到m 的值；当点E 在y 轴负半轴时，S=S △EPB +S △PBQ =（18﹣3t ）（﹣m ）﹣（18﹣3t ）t=﹣t 2+mt+9t ﹣9m ．此时不存在m 的值，使S 的值为常数．解答： 解：∵点B 坐标为（18，0），点A 坐标为（18，6），∴BO=18，AB=6，AB ⊥0B ．（1）当∠BPQ=∠BOA ，即PQ ∥OA ，Rt △QPB ∽Rt △AOB ，则=，即=，解得t=3；当∠BPQ=∠A ，则Rt △BPQ ∽Rt △BAO ，∴=，即=，∴t=5.4．所以当t=3秒或5.4秒时，以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 相似．（2）y=S △OAB ﹣S △BPQ =×18×6﹣×（18﹣3t ）t=（t ﹣3）2+，即y=（t﹣3）2+． 则当t=3，四边形OPQA 的面积最小；（3）存在．理由如下：设以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形面积是S ，E （0，m ）．①如图1，当E 在y 轴的正半轴上时，则S=S 梯形BQEO ﹣S △OPE =（t+m ）×18﹣×3t ×m=（9﹣m ）t+9m ．故当9﹣m=0，即m=6时，S=54是一个定值；②如图2，当点E 在y 轴的正半轴上时，则S=S △EPB +S △PBQ =（18﹣3t ）（﹣m ）﹣（18﹣3t ）t=﹣t 2+mt+9t ﹣9m ．此时不存在m 的值，使S 的值为常数．综上所述，点E 的坐标（0，6）使点P 、Q 在移动过程中，以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积是一个常数．故答案为：3或5.4．点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：两组对应角相等的三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式．29．如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．（1）直线的解析式为y=4x+4 ；（2）在该抛物线的对称轴上有一点动P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此抛物线的解析式及点P的坐标；（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入直线解析式，求出k、b的值，继而得出直线的解析式；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点即是P点的位置，根据PA+PB的最小值为5，可求出OC，利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线BC解析式，也可得出点P 的坐标；（3）设存在这样的点Q，其坐标为（1，y），然后分三种情况讨论，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分别求出y的值后即可得出点Q坐标．解答：解：（1）将点A（﹣1，0），点B（0，4）代入直线y=kx+b得：，解得：，故直线解析式为y=4x+4．（2）∵点A、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长，∴BC=5，在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，∴OC==3，即点C的坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点B（0，4）代入得：a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+4．设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B（0，4），点C（3，0）代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为：y=﹣x+4，又∵抛物线的对称轴为x=1，∴点P的坐标为（1，）．（3）存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形．设Q（1，y），①当QA=QB时，则有12+（y﹣4）2=（﹣1﹣1）2+y2，解得：y=，即Q（1，）；②当BA=BQ时，易知Q（1，0），Q（1，8）（不合题意，舍去）；③当AB=AQ时，Q（1，）或Q（1，﹣）．所以满足条件的Q有四个：Q（1，），Q（1，0），Q（1，）或Q（1，﹣）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、轴对称求最短路径及等腰三角形的知识，难点在第三问，解答本题的关键是分类讨论，不要漏解．。

2015中考数学模拟试卷及答案

2015中考数学模拟试卷及答案

2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ A ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ C ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其 中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若 AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为( D ) A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 34.如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ C ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 26）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）A ．121 B ．61 C ．41D ．316.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx (x ＞0)上，则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2ba-＜0．其中正确结论是( D ). A.①④ B. ②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.当的值为最小值时，a 的取值为﹣2 . 10.已知关于x 的分式方程2x ＋2 － ax ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围a>0. 11.如图AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=23，∠AOC 的度数是120°.12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为___30______cm2．OAB PxyABD CEF （第3题）13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____4π____ （结果保留π）． 14.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF 的值为 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为__4______。

2015中考数学模拟试题及答案

2015中考数学模拟试题及答案

2015年中考数学模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前情考神仔细阅读答题卡上的注意事项，情务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯ Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >5.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． B． C ． D ．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.9.如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A.180 B.360 C.270 D.9010．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（ ） Ａ．4Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．4-11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D．13．如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，（第12题）A(第11题图)则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 214．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ． B． C ． D ．15.有三张正面分别写有数字﹣2，-1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 16．若分式的值为零，则x 的值（ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ． ２ Ｄ．不存在17.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

2015届中考数学模拟试卷附 答案

2015届中考数学模拟试卷附 答案

2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2 3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤45．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．36．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是__________．10．分解因式：a3﹣9a=__________．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为__________m．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为__________°．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为__________m．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是__________cm．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是__________．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为__________．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为__________；（2）条形统计图中存在错误的是__________（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．26．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？27．【情境阅读】在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中，S四边形ABCD=S△OBC﹣S△OAD，请探索图2中的S四边形A′B′C′D′与图1中的S四边的大小关系﹒【变式探究】形ABCD（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠C=90°，tan∠ABC=2，点D（﹣8，6），将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，直线AE交x轴于点F．（1）求点F的坐标；（2）矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，当点C′与点F重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S，设运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB交于G，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1，所以最大的数是3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，而（﹣a3）2=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法及乘法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n ﹣2）•180=360，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断即可．解答：解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义，知识点较多，但都是基础知识，需牢固掌握．7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选：A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是2．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为8×10﹣8m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008m=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为70°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠CEB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AEC=110°，∠AEC+∠CEB=180°，∴∠CEB=180°﹣110°=70°，∵AB∥DF，∴∠CDF=∠CEB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．解答：解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m，AC=4m，∴CO==3（m），∴水的最大深度CD为：CD=OD﹣OC=AO﹣OC=2m．故答案是：2．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是2cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2cm．故答案为2．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为7．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．解答：解：方程组得：=﹣x+3，即x2﹣3x+1=0，∵点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，∴m+n=3，mn=1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2×1=7，故答案为：7．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=8．考点：反比例函数综合题．分析：先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．解答：解：根据题意可知，S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴s2=k，s3=k，∴k+k+k=，解得k=8．故答案为：8．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴与y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式=﹣，然后把a2+3a﹣1=0变形得到a2+3a=1，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=÷=•=﹣=﹣，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴原式=﹣=﹣．点评：分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBF E是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式．专题：计算题．分析：（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得：a＜0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，。

2015中考数学模拟试题含答案(套)

2015中考数学模拟试题含答案(套)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2014年中考数学模拟试卷（一）、选择题（本大题满分36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的, 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 2 sin 60 。

的值等于 B.虫 2 F 列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 1 扇形 A. 5个 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县 名第二.将18亿用科学记数法表示为 8A. 1.8 X 10B. 1.8 X 10估计.8-1的值在 A. 0至U 1之间 B. 1至U 2之间将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转A.平行四边形B.矩形 B. 4个 90° D. .3£3等腰梯形 2012年财政收入突破 gC. 1.8 X 10D. 2个 18亿元，在广西各县中排 10D. 1.8 X 10D. 3至4之间C. 2 到3之间所得图形一定与原图形重合的是C.正方形D.菱形如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、 戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450用配方法解一元二次方程 2 A. (x + 2 ) = 92C. (x + 2 ) = 1如图，在△ ABC 中，AD A. 1 : 2 B. 1 : 4名 C. 400 2 x + 4 x -5 = 0 名 D. 300 名 B. (x - 2 ) D. (x - 2 ) ，此方程可变形为 2 = 9 2 =1 BE 是两条中线，则 S A EDC ： S A ABC = C. 1 D. 10.下列各因式分解正确的是 2 2A. x + 2x-1= (x - 1 ) 3 C. x- 4 x = x (x + 2 ) (x - 2 ) 2B.- D.x 2+ (-2 ) (x+ 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 111.如图，AB 是O O 的直径，点 E 为BC 的中点,AB = 4 ,/ BED = 120 °则图中阴影部分的面积之和为填空题（本大题满分18分，每小题 计算：丨-1 I =.3已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，贝U k 的取值范围是在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是 _______ . ___________在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影 响，实际工作效率比原计划提高了 20%结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路 xm 则根据题意可得方程 ______________ . _________________________________________________________在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B , C 的坐标分别是（-1 , -1 ）, （-3 , -1 ），把△ ABC 经过连续9次这样的变换得到△ A'B'C ；则点A 的对 应点A'的坐标是如图，已知等腰 Rt △ ABC 的直角边长为1，以Rt △ ABC 的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰 Rt △ ACD 再以Rt △ ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ ADE ……依此类推直 到第五个等腰 Rt △ AFG 则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程 卷上答题无效）（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 COS45 °- 8+（ n - . 3 ） +（-1） 3;(2)化简：(1 - )m n（本小题满分6分）A. 3 如图，△ 出发，沿B. 2.3C. —2ABC 中，/ C = 90 ° M 是AB 的中点，动点 P 从点AD. 1AC 方向匀速运动到终点 C,动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 到达终点，连接 MP MQ PQ . 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 C.先减小后增大 P, Q 两点同时出发，并同时 在整个运动过程中，△ MPQ B. D. 一直减小 先增大后减小12. _ 、 13. 14. 15. 16.17.18.三、19. 20.3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） /I 32 I it11H I ■ r-3 -2 -10VAJ 1 3 jr —i —2 -3请将答案写在答题卷上，在试（第 17题图）解不等式组:3 (x - 1)v 2 x + 1.21. （本小题满分6分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ ABC = 72（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；⑵在（1）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:23. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌2凳的数量不能超过B型课桌凳数量的-，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方3案？哪种方案的总费用最低？24. （本小题满分8分）如图，PA, PB分别与O O相切于点A, B,点M在PB上，且OIM/ AP, MN L AP,垂足为N.（1）求证：OM = AN;（2）若O O的半径R = 3 , PA = 9，求OM的长.1200名学生参加活动21. (12 分)如图，Rt△ ABC 中，/ C= 90° AC = BC= 8, DE = 2,线段DE 在AC 边上运动(端点D 从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点，MF丄DE 交AB于点M , MN // AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.⑴求证：四边形MFCN是矩形；(2) 设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；(3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△ DEM相似，求t的值.26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板1 1在两坐标轴上，点C为(-1 , 0).如图所示，B点在抛物线y = x2 - x -2图象上，过点B2 2作BD丄x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.(1)求证：△ BDC也△ COA(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点只使厶ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由•ABC放在第二象限，斜靠A第21题图 C 备用图(第26题图)9. (2013?遵义)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , AC=4cm , BC=3cm .动点 M , N 从点 C 同时 出发，均以每秒1cm 的速度分别沿 CA 、CB 向终点A , B 移动，同时动点 P 从点B 出发，以每秒 2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t (单位：秒，0 v t v 2.5 ).(1 )当t 为何值时，以 A , P , M 为顶点的三角形与△ ABC 相似？(2)是否存在某一时刻 t ，使四边形 APNC 的面积S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存 在，请说明理由.•••在 Rt △ ABC 中，/ C=9C ° , AC=4cm , BC=3cm .•••根据勾股定理，得 AC 2 BC 2 =5cm .(1 )以A , P, M 为顶点的三角形与△ ABC 相似，分两种情况: ①当△ AMPABC 时，AP ACAMAB，即5 2t 4 t4 5 ，3解得t=;2AM AP4 t5 2t②当△ APMABC 时，，即AC AB4 5 '解得t=0 (不合题意，舍去);3综上所述，当t=—时，以A 、P 、 M 为顶点的三角形与△ ABC 相似;27（2）存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t ,使四边形APNC 的面积S 有最小值.如图，过点 P 作PH 丄BC 于点H .贝U PH // AC , .PH BP Rn PH 2t • ------ • ---- ------- ，即 AC BA 458•- PH= t ,5 • S=S △ABC -S △ BPH ,118=一 X 3X 4——X ( 3-t ) ? t , 2 2 5 4 3 21=_ (t- _ ) 2+ 一 ( O v t v 2.5). 5 2 5> 0, ••• S 有最小值.321 当t=—时，S 最小值=—25321答：当t= 3时，四边形APNC 的面积S 有最小值，其最小值是.2 52013年初三适应性检测参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而1降低难度，得出答案•当点P , Q 分别位于A C 两点时，S A MPQ = S A ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC,2 11 11 1BC 的中点时，此时，— AC. - BC = - S A ABC ；当点 P 、Q 继续运动到点 C, B 时，&MPQ =—S22 2 4 2△ ABC,故在整个运动变化中，△ MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.19.（1）解：原式=4 X -2 < 2 +1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）13.-;14.k v 0 ； 15.4 （若为 8 一扣1分）；16351017.(16, 1+ .3 )；18. 15.5（或 31).2细-^^= 8 ；x (1 20%)x二、填空题 三、解答题2 2n 、 m n m n m (m n )(m n)m20. 解：由①得 3 (1 + x ) - 2 (x-1)w 6,化简得x w 1. ............. 3分 由②得3x -3 v 2x + 1, ............. 4分 化简得x v 4.............. 5分•••原不等式组的解是 x < 1. ..... 6分_ 1 3 2 7 3 17 4 18 5 5 '八 x = =3.3 , ............ 1 分50•这组样本数据的平均数是 3.3. ............ 2分 •••在这组样本数据中， 4出现了 18次，出现的次数最多， •这组数据的众数是 4............. 4分3 3•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都是 3,有= 3. 2•这组数据的中位数是 3. .................... 6分(2)v 这组数据的平均数是3.3 ,•••估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有3.3 X 1200 = 3900. •••该校学生共参加活动约3960次. . 8分23. 解：在 Rt △ BDC 中，Z BDC = 90 ° BC = 6 米，(2)解：原式(m nm n m m n22. 21.•••/ A= 36 °•••/ BDC =Z A+Z ABD = 36 ° + 36° = 72 ° . ••… 解：(1 )观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是/ BCD = 30 °••• DC = BC • cos30 ° .......................... 1 分[3=6 3 x— = 9 , .......................... 2 分2• DF = DC + CF = 9 + 1 = 10 , ............................ 3 分• GE = DF = 10. ......................... 4 分在Rt△ BGE中，/ BEG = 20 °• BG = CG • tan20 ° .......................... 5 分=10x 0.36=3.6 , ..................... 6 分在Rt△ AGE中，/ AEG = 45 °• AG = GE = 10 , .......................... 7 分• AB = AG -BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ........ 8分24. ............................................................................................ 解(1)如图，连接OA贝U OAL AP. 1分•/ MNL AP,「. MN// OA. .................. 2 分•/ OM/ AP,「.四边形ANMO1 矩形.• OM = AN. ................... 3 分(2)连接OB 则OB L AP,•/ OA = MN, OA = OB, OM/ BP,• OB = MN,Z OMB =/ NPM.• Rt △ OB阵Rt △ MNP. ................... 5 分• OM = MP.设OM = x,贝U NP = 9- x. ..................... 6 分在Rt△ MNP中，有x2 = 3 2+ (9- x):• x = 5.即OM = 5 .................. 8 分25. 解：(1 )设A型每套x元，贝U B型每套(x + 40 )元. ....... 1分• 4x + 5 (x + 40 ) =1820. .................................................. 2 分• x = 180 , x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ........ 3分(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200 - a)套.a w : (200 - a),3•弓......... 4分180 I a + 220 (200- a)w 40880.解得78w a< 80. ............... 5 分•/ a 为整数，• a = 78 , 79, 80•共有3种方案. .......... 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220 (200 - a) =-40 a + 44000. ............. 7 分••• -40 v 0, y随a的增大而减小，•当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. .............. 9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ........... 10分解答：解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000-x)尾.由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x) =3600,解这个方程，得：x=4000 ,••• 6000 - x=2000 ,答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；(2)由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x)詔200, 解这个不等式，得：x多000,即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；(3)设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾.则y=0.5x+0.8 (6000 - x) = —0.3x+4800 ,由题意，有x+ (6000 —x) ^^>6000,100 1()IJ100解得：x <2400,在y= —0.3x+4800 中，••• - 0.3v 0, • y随x的增大而减少，•••当x=2400 时，y 最小=4080.答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于.22. (10分)(2013?鹤壁二模)如图，在梯形BH丄DC于H , CH=DH，点E在AB上，点ABCD 中，AD // BC, / ABC=90 ° DG 丄BC 于G, F在BC上，并且EF// DC .(1 )若AD=3 , CG=2，求CD ;(2)若CF=AD+BF，求证:EF=「CD.考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)由AD // BC, / ABC=90 ° DG丄BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3 , AB=DG，而BH丄DC , CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△ BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ ABD中求出AB，然后在Rt△ DGC中求出DC ；(2)由CF=AD+BF , AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF // DC得至U / BFE= / GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△ BEF s Rt△ GDC，禾U用相似比即可得到结论.解答：(1)解：连BD，如图，•••在梯形ABCD 中，AD // BC , / ABC=90 ° DG 丄BC,•••四边形ABGD为矩形，••• AD=BG=3 , AB=DG ,又••• BH 丄DC , CH=DH ,•△ BDC为等腰三角形，• BD=BG+GC=3+2=5 ,在Rt△ ABD中，辱研苛近品=4，• DG=4 ,在Rt△ DGC 中，• DC=-= 4」(2)证明：•/ CF=AD+BF ,• CF=BG+BF ,• FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF ,•/ EF / DC,•/ BFE= / GCD ,• Rt△BEF s Rt△GDC ,• EF：DC=BF : GC=1 : 2,• EF=-DC.点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角•也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.23. (11分)(2007?可池)如图，四边形OABC为直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4) , C (0, 4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ .(1 )点M (填M或N)能到达终点；(2)求厶AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M,使得△ AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.考点：二次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1) (BC请N的运动速度)与(OA -t点M的运动速度)可知点M能到达终点.(2)经过t秒时可得NB=y , OM - 2t.根据/ BCA= / MAQ=45。

2015年中考模拟数学试题及答案

2015年中考模拟数学试题及答案

2015年中考模拟数学试题时间120分钟 满分120分 2015.6.27 一、选择题：（24分） 1. -5的相反数是（ ） A.15 B. -5 C. 15- D. 5 2. 化简()160.5x --的结果是A. 160.5x --B. 5.016+xC. 816-xD. 168x -+ 3.x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 4. 如下图所示的几何体的左视图是DCBA5. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°6. 方程x 2-6x=0的解为（ ）A ．x=0B ．x=6C ．x 1=0，x 2=-6D ．x 1=0，x 2=6 7．菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直 8. 解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的为（ ） A ．2+（x+2）=3（x-1） B ．2-x+2=3（x-1） C ．2-（x+2）=3 D ． 2-（x+2）=3（x-1） 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 9、分解因式：222m -= .10、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_______．11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示2014年国内生产总值约为 亿元12. 分解因式：22312y x -=第5题图BC13. 已知：()260a +，则224b b a --的值为_________．14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4,5）逆时针旋转90O,得到的点B 的坐标为15.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．16.若221223127⨯-⨯=-⨯⨯,222222(1223)(3445)(5667)3415⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=-⨯⨯,则222222(1223)(3445).........(2n 1)(2n)2(2n 1)n ⎡⎤⨯-⨯+⨯-⨯++--+=⎣⎦三、解答题：（72分）17．(本题满分7分01sin 4520152O--+18. (本题满分8分)先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=19. (本题满分9分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm ）： 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数； （2）估计该校初三年级男生身高高于170cm 的人数；（3）从身高为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.20. (本题满分10分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

2015年中考模拟考试数学试卷

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2015年中考模拟考试数学试卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．2C ．3D ．3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6aC ．32aD ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在CA 的延长线上，FD A B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）CD EF（第20题图）14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结PA 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答（1）本次活动共有 件作品参赛，并．把．条．形．统计图补．．．．充完整．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？BACMN1 2（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP参赛作品件数条形统计图 （第21题图）22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）．（1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆．时针．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标； （2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x 轴，与两抛物线从左到右分别相交于A 、B 、C 、D 四点，且A 、C 两点关于y 轴对称．① 点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四边形APCG 是（第23题图）（第25题图）平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F（，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒（1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）（第20题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分 20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=，第六组的获奖率为：2639=,……………………8分∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=133分 （2）解法一: 画树状图甲组 乙组参赛作品件数条形统计图(第21题图)……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分 解法二：列表…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.（第23题图）380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分 25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =(第25题图)∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称，∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分 26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB…………8分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，(第26题图)∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=-+.∴当x =22PB =为最小， PB 最小，此时PB =………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒， ∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒， ∴60OGF ∠=︒. ∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P .综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x .满足条件的点P坐标为(0,2)或. …………………………………13分。

2015年中考模拟数学试题

2015年中考模拟数学试题

2015年中考模拟数学试题一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3 C ． 9±D ． 92．下列运算，正确的是（ ） A ．4a ﹣2a=2 B ．a 6÷a 3=a 2C.（﹣a 3b ）2=a 6b 2 D ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 23．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为 3D ．三种视图的面积都是44． PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ． 0.25×10﹣5 5．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2= 6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 7．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A ．x+2y=1 B ．3x+2y=﹣8 C ．5x+4y=﹣3 D ． 3x ﹣4y=﹣88．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）．A ．4B ．32C ．4.D ．5正面 第3题ABCDEF第5题图Ｏ＇y9．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．90，90 B ． 90，89 C ．85，89 D ． 85，90 10。

2015年中考数学模拟考试试题和答案

2015年中考数学模拟考试试题和答案

2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。

A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。

11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为 。

2015中考数学模拟试卷附答案

2015中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a32．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=03．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25=．9．计算：=．10．函数的定义域是．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么=（用向量、的式子表示）．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．解答：解：A、（2a）2=4a2，错误；B、a6÷a3=a3，正确；C、a3与a2不是同类项，不能合并，错误；D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；故选B．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=0考点：根的判别式；无理方程；解分式方程．专题：计算题．分析：根据分式方程和无理方程的解法如果能求得方程的解说明方程有实数解，一元二次方程有实数根只需得到其根的判别式为非负数．解答：解：A、分式方程=0，去分母得：x2+2=0∵x2≥0，∴原方程无解；B、∵≥0∴无理方程无解；C、∵x2﹣x+1=0中b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0∴x2﹣x+1=0无实数根；D、∵2x2+x﹣1=0中b2﹣4ac=1+8=9＞0，∴此方程有实数根，故选D．点评：本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0考点：一次函数的性质．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．解答：解：根据题意得：m＞0，故选A．点评：本题主要考查了一次函数的性质，结合坐标系以及函数的图象理解函数的性质是关键．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人考点：扇形统计图．专题：数形结合．分析：先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．解答：解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，所占的圆心角度数为360°×20%=72°，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选：B．点评：本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题；综合题；压轴题．分析：先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．解答：解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．点评：本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形考点：等腰梯形的判定．专题：推理填空题．分析：根据等腰梯形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解答：解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定与性质可证明出是等腰梯形，故本选项正确；B、有两个角相等的梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为没说明另一组对边的关系，有可能也平行，那么就有可能是平行四边形，故本选项错误；D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯形．故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，学生应熟练掌握才行．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25=．考点：实数范围内分解因式．专题：因式分解．分析：考查了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣5）写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．解答：解：x4﹣25=（x2﹣5）•（x2+5）=（x2+5）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+5）（x+）（x﹣）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．9．计算：=．考点：分式的加减法．分析：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解答：解：原式==．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．10．函数的定义域是x≤2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数可：4﹣2x≥0，求解即可．解答：解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k=﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．解答：解：根据题意，得﹣3=，解得，k=﹣6．故答案是：﹣6．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）这一知识点．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y=x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．专题：存在型．分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位所得函数解析式为：y=x+3﹣5，即y=x﹣2．故答案为：y=x﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．考点：概率公式．专题：应用题．分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．解答：解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，∴P（摸到黄球）==．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A 的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是4（所填答案满足a≥4即可）（只需写出一个满足要求的数）．考点：中位数．专题：开放型．分析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．解答：解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么=﹣﹣（用向量、的式子表示）．考点：*平面向量．分析：由在平行四边形ABCD中，可得==，即可得=﹣，=﹣，又由=+，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴==，∵=，∴=﹣，=﹣，∴=+=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB=CD或AD∥BC（只需写出一种情况）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．解答：解：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．考点：列代数式．专题：应用题．分析：让汽车上一共可坐的人数除以每辆汽车可坐的人数即为租用大客车的辆数．解答：解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是，故答案为：．点评：考查列代数式；得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是3＜r≤4或．考点：直线与圆的位置关系．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：分别根据二次根式、负整数指数幂的运算法则计算出各数即可．解答：解：2﹣（2﹣）﹣6×，=2﹣2+﹣2，=3﹣4．故答案为：3﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．熟练掌握负整数指数幂及二次根式的化简是解答此题的关键．20．解方程组：．考点：高次方程．专题：计算题．分析：先由②得到关于y，并代入①，从而求得．解答：解：由②得y=2x﹣1．③把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3=0．整理后，得x2﹣2x﹣3=0．解得x1=﹣1，x2=3．把x1=﹣1代入③，得y1=﹣3．把x2=3代入③，得y2=5．所以，原方程组的解是点评：本题考查了高次方程的运算，从②得到关于y并代入①，解方程从而得到两组解．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由，可求得CH，再根据对角线和平行线，得∠ABD=∠ADB．则AD=AB=5．即可求出BC；（2）在Rt△CDH中，可求得DH，进而得出BH，将角∠DAE转化成∠BDH，即可得出答案．解答：解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD=90°，CD=5，，得．∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．即得AD=AB=5．于是，由等腰梯形ABCD，可知BC=AD+2CH=13．（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD=∠AED=90°．∵∠ADB=∠DBC，∴∠DAE=∠BDH．在Rt△CDH中，．在Rt△BDH中，BH=BC﹣CH=13﹣4=9．∴．∴cot∠DAE=cot∠BDH=．点评：本题考查了等腰梯形的性质、勾股定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．分析：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租可列出函数式．（2）38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解解答：解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=200﹣4×，∴．（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得．整理后，得x2﹣320x+6000=0．解得x1=20，x2=300．当x=20时，x+180=200（元）．当x=300时，x+180=480（元）．答：这天的每间客房的价格是200元或480元．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道涨价和住房的关系，表示出关系，根据利润做为等量关系可列方程求解．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，再根据等角的余角相等可得∠B=∠BAF，所以AF=BF．（2）由AAS可证△AEG≌△CEF，所以AG=CF．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AFCG是平行四边形，进而证得四边形AFCG是菱形，最后根据有一个角为直角的菱形是正方形得证四边形AFCG是正方形．解答：证明：（1）∵AD=CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF=CF．∴∠FAC=∠ACB．在Rt△ABC中，由∠BAC=90°，得∠B+∠ACB=90°，∠FAC+∠BAF=90°．∴∠B=∠BAF．∴AF=BF．（2）∵AG∥CF，∴∠AGE=∠CFE．又∵点E是边AC的中点，∴AE=CE．在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（AAS）．∴AG=CF．又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF=CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB=AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC=90°．∴四边形AFCG是正方形．点评：本题考查的是正方形的判定方法，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识的灵活运用，判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由∠OAB=90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE=AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．解答：解：（1）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴．∴A（，0）．∵二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，∴．解得．∴二次函数的解析式为．顶点C的坐标是（，3）．（2）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴AB=2．由DE是二次函数的图象的对称轴，可知DE∥AB，OE=AE．∴．即得DE=1．又∵C（，3），∴CE=3．即得CD=2．∴．（3）根据题意，可设P（，n）．∵，CE=3，∴．∴．解得．∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）．点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查了直角三角形内的三角函数，抛物线过一点，即代入求得；通过抛物线的对称轴来做题，方便快捷，这也考查了灵活的思维；通过面积的求得，来求得点的做标，只是考查的手段，问题考查的思路．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．利用勾股定理即可证明；（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理求出PD，然后在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．从而可求出答案；（3）△PHD与△ABH相似，则有，代入各线段的长短即可求出x的值．解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．在Rt△PHD中，HD=2，利用勾股定理，得．∴当x=3时，⊙P的半径长为．（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理，得．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴∠BAH=30°．即得．在⊙P中，PE=PD．∵PM⊥EF，P为圆心，∴．于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．即得．∴所求函数的解析式为，定义域为．（3）∵①△PHD∽△ABH，则有，，解得：PH=，∴x=AP=6﹣，当P在AH的延长线上时，x=6+；②当△PHD∽△AHB时，，即，解得：PH=2，∴x=AP=6﹣2，当P在AH的延长线上时，x=6+2；，，，．点评：本题考查了相似三角形及等腰三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。

2015年中考模拟试卷数学卷

2015年中考模拟试卷数学卷

2015年中考模拟试卷数学卷一.仔细选一选(本大题共10道小题，每小题3分，共30分．)下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.1．2sin 30o的倒数是 （ ） A 、 0.5 B 、14C 、4D 、-4 2．16的平方根是 （ ） A . 4 B. 4± C. 2 D. 2±3．下列各式计算结果正确的是 （ ）A 、a ＋a ＝a 2B 、（3a ）2＝6a 2C 、（a ＋1）2＝a 2＋1D 、a ·a ＝a 24．两圆的半径分别为3和7，圆心距为6，则两圆的交点个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 以上都不对 5．投掷2个骰子，得到的两个点数都是质数的概率是 （ ）A.14 B. 49 C. 59 D. 126．在反比例函数1ky x-=的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、27．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图，则下列5个代数式：,,42,2,2ac a b c a b c a b a b ++-++-,其值大于0的个数为 （ ）A 、3B 、2C 、5D 、49．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为 （ ） A 、43 B 、34 C 、45D 、3510．关于函数232131,(0)y x x a a a a ⎛⎫=+-+-≠ ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21(,)36--； ②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于43； ④当0a >时，函数在13x >时，y 随x 的增大而增大。

2015 年 中 考 数 学 试 题 模 拟

2015 年 中 考 数 学 试 题 模 拟

2015 年中考数学试题模拟解答：解：A、晚上睡觉，当第一次醒来睁开眼睛时，发现天亮了概率大于零小于1，故A 错误；B、某同学平时每次测试的成绩均低于200分，但今年他的中考成绩却高于700分概率是零，故B错误；C、瓮安三中九年级某班的56名学生中，有31名是女生，从中随机地抽出26名学生组成一个小合唱团，被抽出26名学生中至少有一名是女生概率是1，故C正确；D、今年“神九”与“天宫一号”成功交汇对接，概率大于零小于1，故D错误；故选：D．6．已知21，22，23，24，25…被5除的余数分别为2，4，3，1，2，…，则22012被5除的余数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：规律型：数字的变化类．分析：由21，22，23，24，25…的个位数字是2，4，8，6，2…，被5除的余数分别为2，4，3，1，2，4，…，由此得出余数以2，4，3，1这四个数字依次不断重复出现，用2012除以4根据余数判断即可．解答：解：∵21，22，23，24，25…被5除的余数分别为2，4，3，1，2，…，∴余数以2，4，3，1这四个数字依次不断重复出现，∵2012÷4=503，∴22012被5除的余数与24被5除的余数相同是1．故选：A．7．已知二次函数y=-2x2+6x-1，当-5≤x＜1时，下列叙述正确的是（）A．有最小值，但没有最大值B．有最大值，但没有最小值C．既有最大值又有最小值D．既没有最大值也没有最小值考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1.5 ，顶点坐标为（-1.5 ，3.5），根据二次函数的性质当-5≤x＜1时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x取-5时，函数值最小；由于x不能为1，所以在此范围内没有最大值．解答：解：y=-2x2+6x-1=-2（x-1.5）2+3.5，抛物线的对称轴为直线x=1.5，顶点坐标为（1.5，3.5），当-5≤x＜1时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x=-5时，y有最小值，y没有最大值．故选A．8．顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是正方形，则原四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形考点：中点四边形．分析：由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，由正方形的性质可知，原四边形应为对角线互相垂直且相等的四边形．1234解答：解：设等边三角形的边长是A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1考点：专题：计算题．11．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，考点：解答：解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的“”“”“”A．2 B．3 C．5 D．13考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；解答：解：由题意可得2+x＞13，x＜13+2，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选B．14．（2011•葫芦岛）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．0.5 B．2 C．3 D．4考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．解答：解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C=1/3AC，∴ED=2．故选：B．二．填空题（本大题共5小题，满分25分，每小题5分）考点：解答：解：设正方形对角线交点为BO于点N；解：24．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．解：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）①根据正方形性质求出AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，根据全等三角形判定推出即可；②根据全等得出∠GDA=∠CDE，求出∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；（2）分别以G、E为圆心，以DG为半径画弧，两弧交于F，连接GF、EF即可；（3）推出EF=CK，EF∥CK，根据平行四边形的判定推出即可．解答：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，在△GAD和△ECD中AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，AD＝DC，∴△GAD≌△ECD（SAS），∴DE=DG；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵△GAD≌△ECD，∴∠GDA=∠CDE，∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DG．（2）解：如图所示：；（3）四边形CEFK是平行四边形，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，在△KBC和△ECD中BC＝CD，∠B＝∠ECD，KB＝EC，∴△KBC≌△ECD（SAS），∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，∵∠B=90°，∴∠KCB+∠BKC=90°，∴∠KCB+∠DEC=90°，∴∠EOC=180°-90°=90°，∵四边形DGFE是正方形，∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，∴CK∥EF，∴四边形CEFK是平行四边形．25．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/x的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．（1）k1=______0.5，k2=______ 16；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是______ ；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．解：考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/x的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝k2/ x的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．的取值范围是-8解：（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得4a−2b+c＝0，9a−3b+c＝3，c＝0，解得a＝1，b＝2，c＝0．故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AO为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（-3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，∵点E在对称轴上，对称轴为直线x=-1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（-1，-1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则A M/BO=PM/CO，即x+2=3（x2+2x）得：x1=1/3，x2=-2（舍去）．当x=1/3时，y=7/9，即P（1/3，7/9）．②若△PMA∽△BOC，则AM/CO=PM/BO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=-2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（1/3，7/9）或（3，15）．点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标．。

2015数学中考模拟试题

2015数学中考模拟试题

2015数学中考模拟试题一、选择题1. 化简下列各式：$2a + 3(a - 2b) + 4b$A. $5a + b$B. $5a - b$C. $5a + 7b$D. $7a + 5b$2. 若$3x + 4y = 20$，$2x - 5y = -10$，求$x$的值。

A. 2B. 5C. 8D. 103. 计算$1.5 \times 2.4 - 0.6 \div 0.2$的值为？A. 2.7B. 3.6C. 6.6D. 7.24. 若直角三角形的直角边长为6cm和8cm，求斜边长。

A. 12cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm5. 一台机器生产10小时，产量为200个零部件，若加快生产速度生产8小时，能生产多少个零部件？A. 160B. 180C. 220D. 240二、填空题6. $3x - 2y = 10$中，当$x = 4$时，求$y$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

7. 一个体积为1500cm³的立方体的表面积为$\underline{\hspace{1cm}}$。

8. 若$4p - 3q = 12$，$q = 2$，求$p$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

9. 计算$2.5^2 + 3 \times 4$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

10. 一个四边形的周长为30cm，若第一条边为6cm，第二条边为7cm，第三条边为8cm，则第四条边的长度为$\underline{\hspace{1cm}}$。

三、解答题11. 用面积法计算直角三角形的面积，已知直角边长分别为5cm和12cm。

解：直角三角形的面积等于底乘以高再除以2，即$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$。

12. 一个长方形的长为18cm，宽为12cm，试计算其周长和面积。

解：周长为$2 \times (18 + 12) = 60$cm，面积为$18 \times 12 = 216$cm²。

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第
8题
第8题 2015年中考数学模拟试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．中国园林网消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2
，
2．方程1)2)(1(+=-+
x x x 的解是（ ） ．
．
入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（
1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的 =
2
3
8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若9．如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 绕点O 按顺时针方向22，﹣
第15题
10．给出下列命题及函数y=x 与y=x 2
和的图象：①如果＞a ＞a 2
，那么0＜a ＜1；
②如果a 2
＞a
，那么a ＞1或﹣1＜a ＜0；③如果＞a 2
＞a ，那么﹣1＜a ＜0；
④如果a 2＞＞a ，那么a ＜﹣1．则（ ）
11．如图，a ∥b ，∠1=30°，则∠2= ．
12．已知正比例函数的图象过点（﹣3，5），那么该函数的解析式是 ．
13．如果9432
=-x x ，那么63
4
2
+-
x x 的值是 ．
14．已知一个盒子里装有a 个红球，3个白球和10个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该盒子里任意摸出1个球，是白球的概率为，则a= ．
15．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m ．
16．已知二次函数y=x 2
+bx+c 的对称轴为直线x=1，且图象与x 轴交于
A 、
B 两点，AB=2．若关于x 的一元二次方程x 2
+bx+c ﹣t=0（t 为实数）， 在﹣2＜x ＜的范围内有实数解，则t 的取值范围是 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
17．（7分）计算：()
1
4145sin 8323-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+- π．
18．（7分）解不等式组：．
19．（8分）先化简，再求值：a a a 2
4412
+∙⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+
，其中32+=a ． 20．（8分）如图，在□ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ．
求证：△BEF ≌△CDF ．
21．（9分）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 班； （2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是
人； （3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求恰好是1男1女的概率是多少．
22．（9分）一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？ 23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为M ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）当BC=BD ，且BD=6cm 时，求图中阴影部分的面积． 24．
（12分）阅读材料，解答问题：
命题：如图1，在锐角△ABC 中，BC=a ，CA=b ，AB=c ，△ABC 的外接圆半径为R ，则
=
=
=2R ．
证明：连接CO 并延长交⊙O 于点D ，连接DB ，则∠D=∠A ． 因为CD 是⊙O 的直径，所以∠DBC=90°， 在Rt △DBC 中，sin ∠D=
=
，
所以sinA=，即=2R ， 同理：
=2R ，
=2R ，
=
=
=2R ，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题： （1）前面阅读材料中省略了“
=2R ，
=2R ”的证明过程，请你把“
=2R ”的
证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，如图2，锐角△ABC 中，BC=，CA=，
∠A=60°，求△ABC 的外接圆半径R 及∠C ．
25．（13分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD=∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ． （1）求证：AE=2PE ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．
26．（13分）如图，已知抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0）与x 轴交于A （1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于C （0，2），连接AC 、BC ． （1）求抛物线解析式；
（2）BC 的垂直平分线交抛物线于D 、E 两点，求直线DE 的解析式；
（3）若点P 在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB
，求出所有满足条件的P 点坐标．。

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