6.3万有引力定律(第二课时)(PXH)2020

G F万 F G
F万G F向
二、高空中重力和万有引力的关系 物体在高空中，其所受的重力就是地球 对物体的万有引力。
设物体离地面的高度为h，则有：
mg G Mm (R h)2
重力与高度的关系： 物体离地面越高，物体的重力越小。
计算重力加速度
计算重力加速度
（1）计算地面附近的重力加速度
当忽略地球自转时，在地球表面附近，物体的重力 近似等于万有引力，即有：
第六章 万有引力与航空
第3节 万有引力定律
第 二 课 时
万有引力与重力的关系
专题：万有引力与重力的关系
设地球的质量为M，地球的 半径为R，地球表面上的物 体质量为m 。
F万 则物体受到万有引力的方向 沿半径指向地心，大小为：
F万
G
Mm R2
一、地球表面上重力和万有引力的关系
实际上，在地球表面上的物体所受 万有引力F可以分解为：
2、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心
4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产
D 生的加速度为g，则 g/g0 为（
）
1
A、1 B、
9
1
C、
4
1
D、
16
思路点拨：两个重力加速度产生的原因都是地球对物体 的万有引力．
解析：本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处 的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的 万有引力产生，所以有地面上：GMRm2 ＝mg0，①
随着纬度θ的增加，所需的向心力减小， 则重力G就增大。
r F向 G F万
F万 θ G
F万G F向
重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的增加而增大。 在赤道上最小，在两极上最大。
1、在赤道上，重力、向心力、 万有引力都指向地心，则：
G=F万－F向 ,
物体在赤道上重力最小。
2、在两极上，向心力为零， G=F万 ，重力方向指向地心， 物体在两极上重力最大。
r F向 ①物体所受的重力G
②物体随地球自转而 做圆周运动的向心力F向。
FG
重力是万有引力的一个分力，另一个 分力充当物体做圆周运动的向心力。
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响， 重力和向心力是万有引力的两个分力。
两极: 赤道:
F万 = G F万 = G+F向
F向 mω2r mω2 R cos θ
3、其他位置：G<F万 ，重力方 向不指向地心。
r F向
G F万 F G
F万G F向
注意：由于向心力较小，在 实际计算中往往忽略地球自 转的影响，可认为物体所受 的重力近似等于万有引力。
（2）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响，则认为 物体所受的重力等于万有引力。
mg
G
Mm R2
r F向
mg
Mm G（R h）2
所以，地面上高度为h 处 的重力加速度为：
g （RGMh）2
随着高度h 的增大，重力加速度g＇减小，物体 的重力mg＇减小。（重力随高度增加而减小）
1、火星的质量和半径分别约为地球的 1 和 1 ， 10 2
地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力、0.2g B、0.4g C、2.5g D、5g
离地心4R处：GM4Rm2＝mg.② 由①②两式得gg0＝4RR2＝116.
答案：D
反思领悟：在不特别强调的情况下，我们一般不考虑星球 自转对重力的影响，认为物体在星球表面所受的重力就等于星 球对物体的万有引力，则重力加速度为 g＝GRM2.这是本章中使 用频率很高的一个公式，应注意熟练掌握．
mg
G
Mm R2
所以，地球的表面重力加速度为：
g
GM R2
根据
mg
G
Mm R2
，可得：
GM gR2
该关系式通常叫做“黄金代换”，适用于任何天体。
注意：在天体问题的处理过程中，经常利用到 这一关系式。
（2）计算地面上高度为h处的重力加速度
当物体在离地面高度为h处时，此时，重力加速度为 g＇，地球半径为R，地球质量为M，物体质量为m， 则有：