湖北省沙市中学2018届高三数学冲刺第一次考试试题文(无答案)

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2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数．则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果．【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1，故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3，所以，解得k=﹣1．由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0，则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ）（1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程；（2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ）由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

2018届湖北省沙市中学高三高考冲刺第一次考试数学(文)试题(无答案)

2018届湖北省沙市中学高三高考冲刺第一次考试数学（文）试题考试时间：2018年5月7日一、选择题：本题共12小题，每小题5分1．已知集合2{|20180}M x x x =-≤，{1,0,1,2}N =-，则集合M N =A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,0}-D ．∅ 2．设i 为虚数单位，复数1332iz i=-，则z 的虚部为 A ．3- B ．3 C ．3i D ．3i - 3．下列命题中错误的是A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题,则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若a b +≠7,则a ≠2或b ≠5”为真命题C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”D ．命题p :00x ∃>，00sin 21x x >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21x x ≤- 4．在等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则9S =A ．66B ．99C ．144D ．2975．已知四个正数1234,,,x x x x 的标准差．．．0.2S =，则数据123421,21,21,21x x x x ----的方差．．为 A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．0.16 6．函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是A B C D7．已知平面区域(){,|0,01}x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2cos y x =下方的概率是 A.12 B. 1π C. 2π D. 4π 8．某算法的程序框图如图所示，若0,1m n mn >>=，且2log ()a m n =+，1b m n=+，2m nc =，则输出的结果是A ．2log ()m n +B ．1m n +C ．2m n D ．21log ()2m nm n m n ++++9．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称作陀罗，闽南语称为“干乐”，北方称为“冰尜”或“打老牛”，以前多用木头制成，玩时可用绳子缠绕，用力抽绳，使它起立旋转。

湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析

湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则（）A． B. C.D.参考答案：B2. 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．3. 计算（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.4. 在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤sinx”发生的概率．【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2；事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2，∴事件“y≤sinx”发生的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．5. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是[－1,3]D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。

详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。

湖北省荆州市沙市中学2018年高考数学一模试卷文科含

2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“自然数的平方大于零”的否定是（）A．∃x∈Z，x2≤0 B．∀x∈N，x2≤0 C．∃x∈N，x2≤0 D．∃x∈N*，x2≤02．设集合A={x|2x﹣1≥3}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．（2，5）B．[2，5]C．（2，5]D．[2，5）3．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则sin（2α+）=（）A．B．C． D．5．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A．2 B．C． D．6．运行如图所示的语句，则输出的结果T=（）A．25 B．125 C．625 D．13507．设i为虚数单位，则（1+i）r=（）A．﹣2+64i B．﹣2﹣64i C．2+64i D．2﹣64i8．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．9．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为10．若函数f（x）=（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜mD．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜m11．离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（）A．B． C． D．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， }B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围________．14．已知函数f（x）=，则f（x）+2≤0的解集为________．15．若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为________．16．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，给出下列说法：①bc（b+c）＞8②ab（a+b）＞16③6≤abc≤12④12≤abc≤24其中不正确的是________（填出所有符合要求的序号）．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名学生每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5．（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图，通过频率分布直方图求出学习时间的平均值；（Ⅱ）如果把“学生晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表；并根据此列联表，判断是否有95%的把握认为学生“是否”K2=，n=a+b+c+d．19．如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ=，求三棱锥A﹣BEF的体积．20．已知实数m＞1，定点A（﹣m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；（Ⅱ）当m=时，问t取何值时，直线l：2x﹣y+t=0（t＞0）与曲线C有且仅有一个交点？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x，e=2.718…．（Ⅰ）确定方程f（x）=的实根个数；（Ⅱ）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线．问：曲线f（x）与g（x）是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“自然数的平方大于零”的否定是（）A．∃x∈Z，x2≤0 B．∀x∈N，x2≤0 C．∃x∈N，x2≤0 D．∃x∈N*，x2≤0 【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“自然数的平方大于零”的否定是：∃x∈N，x2≤0．故选：C．2．设集合A={x|2x﹣1≥3}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．（2，5）B．[2，5]C．（2，5]D．[2，5）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A与B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：集合A={x|2x﹣1≥3}={x|x≥2}，B={x|y=}={x|5﹣x＞0}={x|x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}=[2，5）．故选：D．3．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．4．已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则sin（2α+）=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2α+）的值．【解答】解：∵cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，∴+α∈（﹣，﹣），∴sin（+α）=﹣=﹣，则sin（2α+）=2 sin（+α）cos （+α）=﹣，故选：D．5．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A．2 B．C． D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，由余弦定理求出BC和cos∠ABC，由2BD=DC求出BD，在△ABD 中由余弦定理求出AD．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，∴由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC=4+9﹣2×=7，则BC=，由余弦定理得，cos∠ABC===，由2BD=DC得，BD==，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠DBA=4+﹣=，∴AD=，故选：C．6．运行如图所示的语句，则输出的结果T=（）A．25 B．125 C．625 D．1350【考点】伪代码．【分析】本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．【解答】解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故选：C．7．设i为虚数单位，则（1+i）r=（）A．﹣2+64i B．﹣2﹣64i C．2+64i D．2﹣64i【考点】数列的求和．【分析】由等比数列的求和公式，和复数代数形式的混合运算化简可得．【解答】解：∵（1+i）2=1+2i+i2=2i∴（1+i）r=（1+i）2+（1+i）3+…+（1+i）11=====﹣2+64i，故选：A．8．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．【解答】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．△ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1﹣=．故选：C．9．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA=AC=4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．故．故选：C．10．若函数f（x）=（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜mD．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜m【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对函数f（x）=（x+1）e x，求导数f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根据导数符号即可判断极值点求得极值，即可得出正确答案．【解答】解：令f′（x）=（x+2）e x=0，得x=﹣2，x f′x f x所以，当x=﹣2时，函数有极小值，且f（﹣2）=，如图．故对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜m．故选B．11．离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离，利用等差数列的性质，即可得出结论．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线方程为（m＞0，n＞0）它们一个公共的焦点为F（c，0）∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|AC|===2n，椭圆短轴端点B到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|BD|=椭圆焦点F到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|FG|==n，∴2•=2n+n，∵，∴a=2c，∴=c，∴2m=3n，∴m=，∴c==，∴e==．故选：C．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， }B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }【考点】数列递推式．【分析】对m分类讨论，利用递推关系即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=m（m＞0），，a3=4，①若m＞2，则a2=m﹣1＞1，∴a3=m﹣2=4，解得m=6．②若m=2，则a2=m﹣1=1，∴a3==1≠4，舍去．③若1＜m＜2，则a2=m﹣1∈（0，1），∴a3==4，解得m=．④若m=1，则a2==1，∴a3=≠4，舍去．⑤若0＜m＜1，则a2==＞1，∴a3=a2﹣1=﹣1=4，解得m=．综上可得：m∈．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围[0，1]．【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标，根据圆心坐标，得到圆心到x，y轴的距离与半径的关系进行求解即可．【解答】解：由圆的标准方程得圆心坐标C（m﹣1，m），半径R=1，若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则，即，即，则0≤m≤1，即实数m的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]14．已知函数f（x）=，则f（x）+2≤0的解集为[﹣，0）∪[4，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，结合分式不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则由f（x）+2≤0得+2≤0即2+x+2x≥0，得﹣≤x＜0，若x＞0，则由f（x）+2≤0得log2+2≤0即﹣log2x≤﹣2，则log2x≥2，得x≥4，综上不等式的解为﹣≤x＜0或x≥4，故答案为：[﹣，0）∪[4，+∞）．15．若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求得||的值，数形结合可得向量和向量的夹角为150°，根据在向量方向上的投影为||•cos150°，计算求得结果．【解答】解：∵向量，是两个互相垂直的单位向量，∴=0，∴||===2．如图所示：设=，=，=，显然，向量和向量的夹角为150°，故在向量方向上的投影为2•cos150°=﹣．故答案为：﹣．16．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，给出下列说法：①bc（b+c）＞8②ab（a+b）＞16③6≤abc≤12④12≤abc≤24其中不正确的是②③④（填出所有符合要求的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，即2≤R≤，由sinAsinBsinC=可得，故③④错误，bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，故①正确，ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16，不一定正确，故②错误故答案为：②③④．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知变形可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），变形即可证明（Ⅱ）由等差数列，可求，进而可求a n，代入即可求解b n，结合数列的特点考虑利用裂项求和【解答】解：（Ⅰ）∵T n=2﹣2a n∴T1=2﹣2T1∴∴由题意可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），所以∴数列是以为公差，以为首项的等差数列（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴，∴，∴，∴==18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名学生每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5．（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图，通过频率分布直方图求出学习时间的平均值；（Ⅱ）如果把“学生晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表；并根据此列联表，判断是否有95%的把握认为学生“是否”K2=，n=a+b+c+d．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据频率直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出样本容量n，以及第④组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用2×2列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断．【解答】解：（Ⅰ）设第i组的频率为P i（i=1，2，…，8），由图可知：P1=×30=，P2=×30=；∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④组的高度为：h=×==；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）…（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：将×列联表中的数据代入公式计算，得；K2==≈3.180；因为3.180＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．…19．如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ=，求三棱锥A﹣BEF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）要证不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ，只需证CD ⊥平面ABC ，在△BCD 中，根据∠BCD=90°得证．（2）根据V 三棱锥A ﹣BEF =V 三棱锥F ﹣ABE ，得出体积即可．【解答】（1）证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ，又在△BCD 中，∠BCD=90°，所以，BC ⊥CD ，又AB ∩BC=B ，所以，CD ⊥平面ABC ，又在△ACD ，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且=λ（0＜λ＜1）所以，不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ：（2）解：在△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，所以，BD=，又AB ⊥平面BCD ，所以，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，又在Rt △ABC 中，∠ADB=60°∴AB=BDtan60°=由（1）知EF ⊥平面ABE ，∴V 三棱锥A ﹣BEF =V 三棱锥F ﹣ABE=所以，三棱锥A ﹣BCD 的体积是：20．已知实数m ＞1，定点A （﹣m ，0），B （m ，0），S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点S 的轨迹C 的方程，并指出它是哪一种曲线；（Ⅱ）当m=时，问t 取何值时，直线l ：2x ﹣y +t=0（t ＞0）与曲线C 有且仅有一个交点？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：直线l 上横坐标小于2的点P 到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C 的离心率．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设S （x ，y ），利用定点A （﹣m ，0），B （m ，0），S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线的斜率之积为﹣，建立方程，化简求动点S 的轨迹C 的方程，结合实数m ＞1，可得曲线类型；（Ⅱ）当m=时，求出椭圆C 的方程．由直线l ：2x ﹣y +t=0（t ＞0）与曲线C 联立得9x 2+8tx +2t 2﹣2=0，当△=64t 2﹣36×2（t 2﹣1）=0时，得t=3．此时直线l 与曲线C 有且只有一个交点；当△=64t 2﹣36×2（t 2﹣1）＞0，且直线2x ﹣y +t=0恰好过点（﹣，0）时，t=2，此时直线l 与曲线C 有且只有一个交点．（Ⅲ）直线l方程为2x﹣y+3=0．设点P（a，2a+3），a＜2，d1表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，则=，由此能证明的最小值等于椭圆的离心率．【解答】（Ⅰ）解：设S（x，y），则∵定点A（﹣m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，∴+y2=1，∵m＞1，∴动点S的轨迹C表示椭圆；（Ⅱ）解当m=时，椭圆方程为+y2=1．由直线l：2x﹣y+t=0（t＞0）与曲线C联立得9x2+8tx+2t2﹣2=0，当△=64t2﹣36×2（t2﹣1）=0时，t=±3，∵t＞0，∴t=3．此时直线l与曲线C有且只有一个交点；当△=64t2﹣36×2（t2﹣1）＞0，且直线2x﹣y+t=0恰好过点（﹣，0）时，t=2，此时直线l与曲线C有且只有一个交点．综上，当t=3或t=2时，直线l与曲线C有且只有一个交点．（Ⅲ）证明：直线l方程为2x﹣y+3=0．设点P（a，2a+3），a＜2，d1表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，则d1==，d2=2﹣a，∴=，令f（a）=，则f′（a）=﹣，令f′（a）=0，得a=﹣，∵当a＜﹣时，f′（a）＜0；当﹣＜a＜2时，f′（a）＞0，∴f（a）在a=﹣时，取得最小值，即取得最小值=，又椭圆C有离心率为，∴的最小值等于椭圆的离心率．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x，e=2.718…．（Ⅰ）确定方程f（x）=的实根个数；（Ⅱ）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线．问：曲线f（x）与g（x）是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先化简方程得：lnx﹣1=．分别作出y=lnx﹣1和y=的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数；（Ⅱ）先确定曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据导数的几何意义列出方程组，化简后利用（Ⅰ）的结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意得lnx==1+，即lnx﹣1=．分别作出y=lnx﹣1和y=的函数图象，由图象可知：y=lnx﹣1和y=的函数图象有两个交点，∴方程f（x）=有两个实根；（Ⅱ）解：曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与f（x）=lnx，g（x）=e x的切点分别为（m，lnm），（n，e n），m≠n，∵f′（x）=，g′（x）=e x，∴，化简得（m﹣1）lnm=m+1，当m=1时，（m﹣1）lnm=m+1不成立；当m≠1时，（m﹣1）lnm=m+1化为lnm=，由（1）可知，方程lnm=有两个实根，∴曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2条．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．【考点】相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC 是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1：，易得答案．【解答】解：（I）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD即∠ADF=∠AFD又因为BE为圆O的直径，∴∠DAE=90°∴（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△ABC∴又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°，∴在RT△ABE中，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m，求实数m的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设P（ρ，θ），由条件|OM|•|OP|=12，可求出点M的坐标，由于点M在直线ρ′cosθ=3上，可将点M的坐标代入得出点P的极坐标方程，进而化为直角坐标系的方程，知道点P 的轨迹是一个圆且去掉x轴上的两点．因为有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m上，故直线与圆相切，或直线经过原点，据此可求实数m的值．【解答】解：设P（ρ，θ），则由|OM||OP|=12得|OM|=，∴，由于点M在直线ρ′cosθ=3上，∴．即ρ=4cosθ（ρ≠0）．∴ρ2=4ρcosθ，化为平面直角坐标系的方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．直线ρsinθ﹣ρcosθ=m化为平面直角坐标系的方程为y﹣x﹣m=0，因为有且只有一个点P在直线y﹣x﹣m=0上，所以y﹣x﹣m=0和（x﹣2）2+y2=4（x≠0）相切，∴=2，解得m=﹣2±．或直线l过原点时也满足条件，此时m=0．总上可知：m的取值是﹣2±，或0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2018年9月7日。

高三数学-2018沙市中学高三期末复习题(试卷) 精品

2018-2018沙市中学高三数学期末复习题命题人：郭松一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1，函数33y x x =-在[]1,2-上的最小值为（）A.2B.2-C.0D.4-2，把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x 的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．y ＝2x －5＋3B ．y ＝2x －5－3C ．y ＝2x ＋5＋3D ．y ＝2x ＋5－33．已知数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则a n ＝ A ．32(1－13n )B ．32(1－13n －1)C ．23(1－13n )D ．23(1－13n －1)4．已知集合A ＝{f (x )|f (x +1)＝－f (x )，x ∈R}，B ＝{f (x )|f (x +2)＝－f (－x )，x ∈R}，若f (x )＝sin πx ，则A ．f (x )∈A 但f (x )∉B B ．f (x )∈A 且f (x )∈B B.②④ D. ，一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：组 ) [则样本在区间[)10,50上的频率为（其中,x y N *∈）（） A 、0.5； B 、0.7； C 、0.25； D 、0.18 7，（理科）()()22113232i i --+的值是（）A.2413i B. 1213i C. 24169i D. 12169i （文科）直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是A ．πB ．ωπC ．ωπ2 D ．π28，若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是 A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．②④ 9，函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数1)(1)()(-+=x g x g x FA ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数10，椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝ A ．－2＋2 2 B ．6－ 3 C ．2－1D ．3－ 211，已知函数f (x )（0≤x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则（）（A ）1212()()f x f x x x <（B ）1212()()f x f x x x = （C ）1212()()f x f x x x >（D ）前三个判断都不正确 12．（理科）设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)（文科）已知f (x )=3x －b （2≤x ≤4，b 为常数）的图象经过点（2，1），则F(x )=[f －1(x )]2－f －1(x 2)的值域为 ( )A ．[2，5]B ．[2，10]C ．[2，13]D ． ),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。

湖北省荆州市沙市中学2018学年高一上学期期末数学试卷

2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．sin等于（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．24．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．6．函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）7．设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或9．设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24]10．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣12．已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．函数y=的定义域是．14．若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．15．已知，，则=．16．设函数，如下结论中正确的是．（写出所有正确结论的编号）：①点是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）的最小正周期是π；④函数f（x）在上为增函数；⑤将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和∁R N；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．21．（12分）已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．sin等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故选：A．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．3．设函数f （x ）=则的值为（）A ．1B ．0C ．﹣2D ．2【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f （13）=f （9）=log 39=2，f （）=log 3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （13）=f （9）=log 39=2，f （）=log 3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin （4x ﹣）=sin [4（x ﹣）]，要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象向右平移单位．故选：B ．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x 的系数是易错点．5．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D．【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，A正确；B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．6．函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+2x﹣3的零点，根据h（）h（1）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标，即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+2x﹣3的零点，由于函数h（x）是连续增函数，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．7．设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算．比较基础．9．设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．10．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．11．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．12．已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．函数y=的定义域是（﹣1，2）．【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．14．若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanα•tanβ=4，代入两角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案为：．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题．15．已知，，则=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．16．设函数，如下结论中正确的是②③⑤．（写出所有正确结论的编号）：①点是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）的最小正周期是π；④函数f（x）在上为增函数；⑤将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心；②，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③，根据函数f（x）的正周期计算法则可得；④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调；⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于①，∵（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于②，∵f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于③，函数f（x）的最小正周期是π，正确；对于④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调，故错；对于⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：②③⑤【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）（2018秋•沙市区校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和∁R N；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与∁R N；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，C R N=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）（2）∵M∩N=N，∴N⊆M，当N=∅时，1﹣a＞2a+1，∴a＜0，当N≠∅时，，∴，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．18．（12分）（2018•资阳三模）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在终边l上取一点P的坐标，根据tanα等于P的纵坐标除以横坐标求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项根据正弦函数为奇函数及诱导公式化简；把分母根据余弦函数为偶函数及诱导公式化简，再给分子分母都除以cosα得到一个关于tanα的关系式，把tanα=2代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）在终边l上取一点P（﹣1，﹣2），则，∴；（Ⅱ）因为tanα=2，则=====．【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦、正切函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．理解象限角及终边相同的角的意义．19．（12分）（2018秋•沙市区校级期末）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．【考点】函数的图象；五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象．【分析】（1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）依据y=sinx 的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin （x +）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin （x +）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin （x +）的图象．【解答】解：（1）列表如下：函数在长度为一个周期的闭区间的简图如下：（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象．【点评】本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，难度中档．20．（12分）（2018秋•汉川市期末）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x ∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．21．（12分）（2018秋•沙市区校级期末）已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，转化为m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，进一步转化为m﹣2，m+2与函数f（x）在x∈[，]上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=，即x=时，f min（x）=3．当2x﹣=，即x=时，f max（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2⇔m﹣2＜f（x）＜m+2，∵对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范围为（2，5）．【点评】本题考查了三角函数倍角公式，两角差的正弦公式，考查了三角函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是把不等式恒成立问题转化为含m 的代数式与f（x）的最值关系问题，是中档题．22．（12分）（2018秋•如皋市期末）定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…（8分）∴或．…（9分）（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…（11分）当a=0时，不合题意，…（13分）当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…（15分）∴2≤a≤3．…（16分）【点评】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

湖北省沙市中学2018届高三高考冲刺第一次考试文科综合

2015级高三高考冲刺第一次考试文综试卷考试时间：2018年5月7日第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在下列每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。

北京时间2018年1月31日19时48分至23时11分，月球横穿地球的本影区，出现月全食现象(如图甲)，图乙为“月全食形成示意图”。

据此完成问题。

1．导致图甲中月食区域依次变化的主要因素是A．地球自转B．地球公转C．月球自转D．月球公转2．此次月全食发生后一个月内A．地球的公转速度变慢B．太阳直射点先向南移后向北移C．地球上极昼范围变大D．南半球各地昼夜时差逐渐变小城市人口密度指生活在城市范围内的单位面积人口数。

图为某城市在四个不同阶段人口密度变化图。

读图完成问题。

3．按城市化发展过程，图中四个阶段的排序正确的是A．甲一乙一丙一丁B．丁一甲一乙一丙C．丙一丁一甲一乙D．乙一丙一丁一甲4．甲阶段中距市中心10km处，最有可能分布的城市功能区是A．商业区B．行政区C．住宅区D．工业区5．导致城市中心区人口密度变化的原因是A．逆城市化现象的出现B．商业活动的不断集聚C．工业企业的大量外迁D．收入差距逐渐拉大产业梯度系数表示某地区某一产业在整个区域中所处的位置。

产业梯度系数越大，产业优势越明显。

下表示意云南省产业梯度系数较高的产业，近年来云南省承接的主要产业与之吻合。

据此完成问题。

6．云南省承接烟草业最多的主要原因是A．近原料产地B．烟草市场广阔C．国家政策支持D．科技水平高7．云南省大力承接产业梯度系数较高的产业，可能带来的影响是A．第一产业产值下降B．城市化水平提高 C．第三产业发展迅速 D．产业结构优化8．有利于云南省可持续发展的措施是A．加大烟草业比重B．积极发展冶金工业C．大力发展旅游业D．承接梯度系数较高的产业贝加尔湖是世界上最深的淡水湖，平均深度744米，形成于构造山谷地带。

冬季有146天的结冰期，南北结冰期差异大。

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湖北省沙市中学2018届高三数学冲刺第一次考试试题文
一、选择题：本题共12小题，每小题5分
1．已知集合2{|20180}M x x x =-≤，{1,0,1,2}N =-，则集合M N =
A ．{1,2}
B ．{0,1,2}
C ．{1,0}-
D ．∅ 2．设i 为虚数单位，复数1332i
z i
=
-，则z 的虚部为 A ．3- B ．3 C ．3i D ．3i - 3．下列命题中错误的是
A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题,则命题“()p q ∨⌝”为真命题
B ．命题“若a b +≠7,则a ≠2或b ≠5”为真命题
C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”
D ．命题p :00x ∃>，00sin 21x x >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21x x ≤- 4．在等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则9S =
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297
5．已知四个正数1234,,,x x x x 的标准差．．．0.2S =，则数据123421,21,21,21x x x x ----的方差．．
为 A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．0.16 6．函数()21cos 1e x
f x x ⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
的图象的大致形状是
A B C D
7．已知平面区域(){,|0,01
}x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2cos y x =下方的概率是 A.
12 B. 1π C. 2π D. 4
π 8．某算法的程序框图如图所示，若0,1m n mn >>=，且2l o
g ()a m n =+，1b m n =+
，2
m n
c =，则输出的结果是
A ．2log ()m n +
B ．1m n +
C ．2
m n
D ．21log ()2m n m n m n ++++
9．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称作陀罗，闽南语称为“干乐”，北方称为“冰尜”或“打老牛”，以前多用木头制成，玩时可用绳子缠绕，用力抽绳，使它起立旋转。

现有一陀螺，其三视图如图所示，其中俯视图中的ABC ∆为正三角形，则该陀螺的体积为
A ．45π+
B ．45π．33π+．33π 10．函数()2sin 1(0)f x x ωω=+>的图象向右平移ϕ(0)4
π
ϕ<<
个单位，得到函数()g x 的
图象（如图所示），直线AB 平行于x 轴，且||AB π=，则,ωϕ的值分别为
A ．1,6
π
B ．1,
12
π
C ．2,
12
π
D ．2,
3
π
11．给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导函数，''()f x 是函数'()f x 的导函数，若''()0f x = 有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的拐点．已知函数
()43sin cos f x x x x =-+-的拐点是00(,())M x f x ，则点M 在直线
A ．40x y +=上
B ．30x y -=上
C ．30x y +=上
D ．40x y -=
12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为AD 的中点，点Q 为11
B C 上的动点，给出下列说法：①PQ 与BC 所成的最大角为3
π
；②PQ QC
+
；③1CD 与PQ 垂直；④若Q 为11B C 的中点，则四面体1QCD P 的体积为1
6
．其中正确的个数有
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分
15．已知点)2,1(-P 在直线2+=kx y 上，则圆锥曲线C ：116
52
2=+y k x 的离心率为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*
N n ∈. （I ）求证：数列{n a }是等比数列；
（II ）若数列{}n b 满足322log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12
11
1n
T T T +++
.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，2
BAD π
∠=，E
为AD 的中点，22AD AP PD BC AB ====，平面PAD ⊥平面ABCD ．（I ）求证：平面PBC ⊥平面PCE ；
（II ）记点B 到平面PCD 的距离为1d ，点E 到平面
PAB 的距离为2d ，求
2
1
d d 的值．
19．某商场春节期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计
得到下表：
由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元
者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为
1
21
.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.
20．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 经过)23
,22(),22,1(-B A 两点,O 为坐标原点．
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（I I ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与圆3:2
2
=+y x O 相交于N M ,两
点，试问直线OM 与ON 的斜率之积ON OM k k ⋅是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由．
21. 已知函数2()2ln ,x m
f x x m R x
+=-∈. （1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：22()1f x x <-.。