高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系教案(第一课时)新课标 人教版 必修2(A)

空间点、直线、平面之间的位置关系 （第一课时）
平面
教学要求：
能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解可以作为推理依据的三条公理.
教学重点：
理解三条公理，能用三种语言分别表示.
教学难点：
理解三条公理.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：长方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间有和位置关系？
2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？
二、讲授新课：
1. 教学平面的概念及表示：
① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；
理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两部分。

② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？
B.画法：通常画平行四边形来表示平面。

（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。

非水平平面：只要画成平行四边形。

直立的平面：一组对边为铅垂线。

相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。

C.练习： 画一个平面、相交平面
③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。

④ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉.
2. 教学公理1：
①揭示公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）
②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
③符号：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l ；
直线l 的平面α内，记作l ⊂α。

④用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂
3.教学公理2：
①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定 ③实例：一扇门。

记写：平面ABC 。

4 .教学公理3：
①揭示公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ②理解：例如墙角；平面在空间无限伸展；有且只有一个的含义：存在一个，最多一个。

③符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。

④ 符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈I I
5. 练习：用符号表示点、直线、面之间的关系（图见P47）.
6. 小结：平面概念；三条公理的文字语言、图形语言、符号语言.
三、巩固练习：
1. 练习：P48 1～4
2. 根据符号语言画出下列图形：①a∩α＝A，B∈a，但B∉α；②a∩b＝A，b⊂α，a⊄α
3. 过直线l上三点A、B、C分别作三条互相平行的直线a、b、c，讨论四条直线共面？。