2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷(可编辑修改word版)

合集下载

广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】

广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2019年广东深圳)9的相反数是()A.﹣9 B.9 C.±9D.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.解答:解:9的相反数是﹣9,故选:A.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.解答:解:A、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.故答案选:B.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.3.(3分)(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计,2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为()A. 4.73×108B.4.73×109C.4.73×1010D.4.73×1011考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:47.3亿=47 3000 0000=4.73×109,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:从上面看第一层右边一个,第二层三个正方形,故选:A.点评:本题考查了简单组合体的三视图,上面看得到的图形是俯视图.5.(3分)(2019年广东深圳)在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是()A.平均数3 B.众数是﹣2 C.中位数是1 D.极差为8考点:极差;算术平均数;中位数;众数.分析:根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解.解答:解:这组数据的平均数为:(﹣2+1+2+1+4+6)÷6=12÷6=2;在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1;将这组数据从小到大的顺序排列为:﹣2,1,1,2,4,6,处于中间位置的两个数是1,2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是:(1+2)÷2=1.5;极差6﹣(﹣2)=8.故选D.点评:本题为统计题,考查平均数、众数、中位数、极差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;极差是一组数据中最大数据与最小数据的差.6.(3分)(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),则a﹣b=()A.﹣1 B.﹣3 C. 3 D.7考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:分别把函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2)代入求出a、b的值,进而得出结论即可.解答:解:∵函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),∴,解得,∴a﹣b=5+2=7.故选D.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7.(3分)(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是()A.x2+4x=10 B.3x2+8x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.(x﹣2)(x﹣3)=12考点:根的判别式.分析:分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值,然后根据△的意义分别判断即可.解答:解:A、方程变形为:x2+4x﹣10=0,△=42﹣4×1×(﹣10)=56>0,所以方程有两个不相等的实数根;B、△=82﹣4×3×(﹣3)=100>0,所以方程有两个不相等的实数根;C、△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,所以方程没有实数根;D、方程变形为:x2﹣5x﹣6=0,△=52﹣4×1×(﹣6)=49>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选:C.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8.(3分)(2019年广东深圳)如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定定理,即可得出答.解答:解:∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;当添加∠A=∠D时,根据ASA,也可证明△ABC≌△DEF,故B都正确;但添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C都不正确;故选C.点评:本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.9.(3分)(2019年广东深圳)袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A.B. C.D.考点:列表法与树状图法.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况,∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是:=.故选C.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.(3分)(2019年广东深圳)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高()A.600﹣250B.600﹣250 C.350+350D. 500考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析:构造两个直角三角形△ABE与△BDF,分别求解可得DF与EB的值,再利用图形关系,进而可求出答案.解答:解:∵BE:AE=5:12,=13,∴BE:AE:AB=5:12:13,∵AB=1300米,∴AE=1200米,BE=500米,设EC=x米,∵∠DBF=60°,∴DF=x米.又∵∠DAC=30°,∴AC=CD.即:1200+x=(500+x),解得x=600﹣250.∴DF=x=600﹣750,∴CD=DF+CF=600﹣250(米).答:山高CD为(600﹣250)米.故选:B.点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.11.(3分)(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为()①bc>0;②2a﹣3c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0;⑥当x>1时,y随x增大而减小.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5考点:二次函数图象与系数的关系.分析:根据抛物线开口向上可得a>0,结合对称轴在y轴右侧得出b<0,根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c<0,再根据有理数乘法法则判断①;再由不等式的性质判断②;根据对称轴为直线x=1判断③;根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④;由x=1时,y<0判断⑤;根据二次函数的增减性判断⑥.解答:解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴a,b异号即b<0,∵抛物线与y轴的交点在负半轴,∴c<0,∴bc>0,故①正确;②∵a>0,c<0,∴2a﹣3c>0,故②错误;③∵对称轴x=﹣<1,a>0,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故③正确;④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0,故④正确;⑤由图形可知x=1时,y=a+b+c<0,故⑤错误;⑥∵a>0,对称轴x=1,∴当x>1时,y随x增大而增大,故⑥错误.综上所述,正确的结论是①③④,共3个.故选B.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,二次函数的性质,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换.12.(3分)(2019年广东深圳)如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()A. 1 B.3﹣C.﹣1 D. 4﹣2考点:等腰梯形的性质.分析:延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行,内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°,然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.解答:解:如图,延长AE交BC的延长线于G,∵E为CD中点,∴CE=DE,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠G=30°,在△ADE和△GCE中,,∴△ADE≌△GCE(AAS),∴CG=AD=,AE=EG=2,∴AG=AE+EG=2+2=4,∵AE⊥AF,∴AF=AGtan30°=4×=4,GF=AG÷cos30°=4÷=8,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,则MN=AD=,∵四边形ABCD为等腰梯形,∴BM=CN,∵MG=AG•cos30°=4×=6,∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2,∵AF⊥AE,AM⊥BC,∴∠FAM=∠G=30°,∴FM=AF•sin30°=4×=2,∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2.故选D.点评:本题考查了等腰梯形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形,过上底的两个顶点作出梯形的两条高.二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)(2018•怀化)分解因式:2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.专题:常规题型.分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).故答案为:2(x+2)(x﹣2).点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(3分)(2019年广东深圳)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD= 3 .考点:角平分线的性质;勾股定理.分析:过点D作DE⊥AB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据△ABC的面积列式计算即可得解.解答:解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB===10,∵AD平分∠CAB,∴CD=DE,∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC,即×6•CD+×10•CD=×6×8,解得CD=3.故答案为:3.点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.(3分)(2019年广东深圳)如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21,15.求k= 8 .考点:反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质.分析:过A作AE⊥x轴于点E,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD,根据△OAE∽△OBC,相似三角形面积的比等于相似比的平方,据此即可求得△OAE的面积,从而求得k的值.解答:解:过A作AE⊥x轴于点E.∵S△OAE=S△OCD,∴S四边形AECB=S△BOD=21,∵AE∥BC,∴△OAE∽△OBC,∴==()2=,∴S△OAE=4,则k=8.故答案是:8.点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.16.(3分)(2019年广东深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有485 .考点:规律型:图形的变化类.分析:由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中5×3+2=17个正三角形,第三个图形中17×3+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形,第五个图形中161×3+2=485个正三角形.解答:解:第一个图形正三角形的个数为5,第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17,第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53,第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161,第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485.故答案为:485.点评:此题考查图形的变化规律,找出数字与图形之间的联系,找出规律解决问题.三、解答题17.(2019年广东深圳)计算:﹣2tan60°+(﹣1)0﹣()﹣1.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析:原式第一项化为最简二次根式,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果.解答:解:原式=2﹣2+1﹣3=﹣2.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(2019年广东深圳)先化简,再求值:(﹣)÷,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x=1代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=2x+8,当x=1时,原式=2+8=10.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1(1)求出表中a,b,c的值,并将条形统计图补充完整.表中a= 200 ,b= 0.4 ,c= 60 .(2)如果有3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球?考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.分析:(1)用C的频数除以频率求出a,用总数乘以B的频率求出c,用A的频数除以总数求出b,再画图即可;(2)用总人数乘以A的频率即可.解答:解:(1)a=20÷0.1=200,c=200×0.3=60,b=80÷200=0.4,故答案为:200,0.4,60,补全条形统计图如下:(2)30000×0.4=12000(人).答:3万人参加体育选考,会有12000人选择篮球.点评:此题考查了条形统计图和统计表,用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体,关键是掌握频率、频数、总数之间的关系.20.(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,(1)证明ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.考点:平行四边形的判定;线段垂直平分线的性质;勾股定理.分析:(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD,所以AB∥FD,因为BD⊥AC,AF⊥AC,所以AF∥BD,即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得.解答:(1)证明:∵BD垂直平分AC,∴AB=BC,AD=DC,在△ADB与△CDB中,,∴△ADB≌△CDB(SSS)∴∠BCD=∠BAD,∵∠BCD=∠ADF,∴∠BAD=∠ADF,∴AB∥FD,∵BD⊥AC,AF⊥AC,∴AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形,(2)解:∵四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5,∴▱ABDF是菱形,∴AB=BD=5,∵AD=6,设BE=x,则DE=5﹣x,∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2,即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2解得:x=,∴=,∴AC=2AE=.点评:本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定和性质以及勾股定理的应用.21.(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.(1)求甲、乙进货价;(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求由几种方案?考点:分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.分析:(1)由甲每个进货价高于乙进货价10元,设乙进货价x元,则甲进货价为(x+10)元,根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题;(2)由(1)中的数值,求得提高20%的售价,设进甲种文具m件,则乙种文具(100﹣m)件,根据进货价少于2080元,销售额要大于2460元,列出不等式组解决问题.解答:解:(1)设乙进货价x元,则甲进货价为(x+10)元,由题意得=解得x=15,则x+10=25,经检验x=15是原方程的根,答:甲进货价为25元,乙进货价15元.(2)设进甲种文具m件,则乙种文具(100﹣m)件,由题意得解得55<m<58所以m=56,57则100﹣m=44,43.有两种方案:进甲种文具56件,则乙种文具44件;或进甲种文具57件,则乙种文具43件.点评:本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用,重点在于准确地找出关系式,这是列方程或不等式组的依据.22.(2019年广东深圳)如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求⊙M的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.考点:圆的综合题.分析:(1)利用A,B点坐标得出AO,BO的长,进而得出AB的长,即可得出圆的半径;(2)根据A,B 两点求出直线AB表达式为:y=﹣x+3,根据 B,D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3,进而得出BD⊥AB,求出BD为⊙M的切线;(3)根据D,O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2,所以 p(2,),此时|DP﹣AP|=DO=.解答:(1)解:∵由题意可得出:OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,∴AB=5,∴圆的半径为;(2)证明:由题意可得出:M(2,)又∵C为劣弧AO的中点,由垂径定理且 MC=,故 C(2,﹣1)过 D 作DH⊥x 轴于 H,设 MC 与 x 轴交于 K,则△ACK∽△ADH,又∵DC=4AC,故 DH=5KC=5,HA=5KA=10,∴D(﹣6,﹣5)设直线AB表达式为:y=ax+b,,解得:故直线AB表达式为:y=﹣x+3,同理可得:根据B,D两点求出BD的表达式为y=x+3,∵K AB×K BD=﹣1,∴BD⊥AB,BD为⊙M的切线;(3)解:取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P点为所求,且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值;设直线DO表达式为 y=kx,∴﹣5=﹣6k,解得:k=,∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2,y=,∴P(2,),此时|DP﹣AP|=DO==.点评:此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识,得出直线DO,AB,BD的解析式是解题关键.23.(2019年广东深圳)如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,﹣4).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,①求当△BEF与△BAO相似时,E点坐标;②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?若有请直接写出F点的坐标.考点:二次函数综合题.分析:(1)求出点A的坐标,利用顶点式求出抛物线的解析式;(2)①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点,相似关系为:△BAO∽△BFE;如答图2﹣1,作辅助线,利用相似关系得到关系式:BH=4FH,利用此关系式求出点E的坐标;②首先求出△ACD的面积:S△ACD=8;若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,则S△EFG=64或S△EFG=1;如答图2﹣2所示,求出S△EFG的表达式,进而求出点F的坐标.解答:解:(1)直线AB的解析式为y=2x+4,令x=0,得y=4;令y=0,得x=﹣2.∴A(﹣2,0)、B(0,4).∵抛物线的顶点为点A(﹣2,0),∴设抛物线的解析式为:y=a(x+2)2,点C(0,﹣4)在抛物线上,代入上式得:﹣4=4a,解得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2.(2)平移过程中,设点E的坐标为(m,2m+4),则平移后抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣m)2+2m+4,∴F(0,﹣m2+2m+4).①∵点E为顶点,∴∠BEF≥90°,∴若△BEF与△BAO相似,只能是点E作为直角顶点,∴△BAO∽△BFE,∴,即,可得:BE=2EF.如答图2﹣1,过点E作EH⊥y轴于点H,则点H坐标为:H(0,2m+4).∵B(0,4),H(0,2m+4),F(0,﹣m2+2m+4),∴BH=|2m|,FH=|﹣m2|.在Rt△BEF中,由射影定理得:BE2=BH•BF,EF2=FH•BF,又∵BE=2EF,∴BH=4FH,即:4|﹣m2|=|2m|.若﹣4m2=2m,解得m=﹣或m=0(与点B重合,舍去);若﹣4m2=﹣2m,解得m=或m=0(与点B重合,舍去),此时点E位于第一象限,∠BEF为钝角,故此情形不成立.∴m=﹣,∴E(﹣,3).②假设存在.联立抛物线:y=﹣(x+2)2与直线AB:y=2x+4,可求得:D(﹣4,﹣4),∴S△ACD=×4×4=8.∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,∴S△EFG=64或S△EFG=1.联立平移抛物线:y=﹣(x﹣m)2+2m+4与直线AB:y=2x+4,可求得:G(m﹣2,2m).∴点E与点M横坐标相差2,即:|x G|﹣|x E|=2.如答图2﹣2,S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•(|x G|﹣|x E|)=BF.∵B(0,4),F(0,﹣m2+2m+4),∴BF=|﹣m2+2m|.∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1,∴﹣m2+2m可取值为:64、﹣64、1、﹣1.当取值为64时,一元二次方程﹣m2+2m=64无解,故﹣m2+2m≠64.∴﹣m2+2m可取值为:﹣64、1、﹣1.∵F(0,﹣m2+2m+4),∴F坐标为:(0,﹣60)、(0,3)、(0,5).综上所述,S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,点F坐标为(0,﹣60)、(0,3)、(0,5).点评:本题是二次函数压轴题,涉及运动型与存在型问题,难度较大.第(2)①问中,解题关键是确定点E 为直角顶点,且BE=2EF;第(2)②问中,注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用.。

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分)1.﹣4的倒数是()A.﹣4B.4C.D.2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.2a3+a2=3a5B.(3a)2=6a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a2•a3=2a54.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨,将16万吨用科学记数法表示为()A.1.6×103吨B.1.6×104吨C.1.6×105吨D.1.6×106吨6.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为()A.40°B.30°C.20°D.10°7.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定8.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是()A.50元,20元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元9.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为()A.2,B.2,πC.,D.2,11.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.1012.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共有4小题,每小题3分,共12分)13.因式分解:a3﹣4a=.14.从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是.15.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第99个图案需要的黑色五角星个.16.如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),点A的坐标是(﹣3,b),反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则k=.三、解答题(本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17.计算:sin30°+(﹣1)2013+(π﹣3)0﹣cos60°.18.解不等式组并写出它的所有非负整数解19.丹东是个美丽的旅游城市,吸引了很多外地游客,某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查,根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整),请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查多少人?(2)请将两幅统计图补充完整.(3)“凤凰山”部分的圆心角是°.(4)该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人,请估计首选去河口的人数约为多少人.20.为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)21.某开发商要建一批住房,经调查了解,若甲、乙两队分别单独完成,则乙队完成的天数是甲队的1.5倍;若甲、乙两队合作,则需120天完成.(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?(2)施工过程中,开发商派两名工程师全程监督,需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施工,开发商每天需支付施工费为10 000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工,若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的,则甲队每天的施工费最多为多少元?总费用=施工费+工程师食宿费.22.如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.23.如图,抛物线y =﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A (﹣3,0)和点B ,交y 轴于点C (0,3). (1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P 在抛物线上,且S △AOP =4S △BOC ,求点P 的坐标;(3)如图2,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ ⊥x 轴,交抛物线于点D ,交x 轴于点E ,是否存在点Q ,使得直线AC 将△ADE 的面积分成1:2的两部分?若存在,求出所有点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2019年广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分)1.﹣4的倒数是()A.﹣4B.4C.D.【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.【解答】解:﹣4的倒数是﹣,故选:D.【点评】此题主要考查了倒数,关键是掌握倒数定义.2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层最右边有一个正方形.故选:C.【点评】本题主要考查了三视图的主视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,属于基础题.3.下列计算正确的是()A.2a3+a2=3a5B.(3a)2=6a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a2•a3=2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可.【解答】解:A、2a3与a2不是同类项不能合并,故A选项错误;B、(3a)2=9a2,故B选项错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误;D、2a2•a3=2a5,故D选项正确,故选:D.【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式,熟练掌握法则是解题的关键.4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨,将16万吨用科学记数法表示为()A.1.6×103吨B.1.6×104吨C.1.6×105吨D.1.6×106吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将16万吨用科学记数法表示为:1.6×105吨.故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为()A.40°B.30°C.20°D.10°【分析】根据平行线的性质求出∠CFE,根据三角形的外角性质得出∠E=∠CFE﹣∠D,代入求出即可.【解答】解:∵AB∥CD,∠ABE=60°,∴∠CFE=∠ABE=60°,∵∠D=50°,∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°,故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠CFE的度数,注意:两直线平行,同位角相等.7.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少,然后再比较是赚还是赔,赔多少、赚多少,还应注意赔赚都是在原价的基础上.【解答】解:设赚了25%的衣服的成本为x元,则(1+25%)x=120,解得x=96元,则实际赚了24元;设赔了25%的衣服的成本为y元,则(1﹣25%)y=120,解得y=160元,则赔了160﹣120=40元;∵40>24;∴赔大于赚,在这次交易中,该商人是赔了40﹣24=16元.故选:B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,注意赔赚都是在原价的基础上,故需分别求出两件衣服的原价,再比较.8.某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是()A.50元,20元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,找出最中间的那个数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解:50出现了3次,出现的次数最多,则众数是50;把这组数据从小到大排列为:20,25,30,50,50,50,55,最中间的数是50,则中位数是50.故选:C.【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).9.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④【分析】令x=1代入可判断①;由对称轴x=﹣的范围可判断②;由图象与x轴有两个交点可判断③;由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号,可判断④.【解答】解:由图象可知当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故①不正确;由图象可知0<﹣<1,∴>﹣1,又∵开口向上,∴a>0,∴b>﹣2a,∴2a+b>0,故②正确;由图象可知二次函数与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即b2﹣4ac>0,故③正确;由图象可知抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴的下方,∴a>0,c<0,∴ac<0,故④不正确;综上可知正确的为②③,故选:C.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键.10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为()A.2,B.2,πC.,D.2,【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出OM,再利用弧长公式求解即可.【解答】解:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=2,==π,故选:D.【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算,将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的性质,是一道好题.11.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO===4,∴AE=2AO=8.故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.12.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°,AB=BC,求出BG=BE,根据勾股定理得出BE=GE,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判断④.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∴BG=BE,由勾股定理得:BE=GE,∴①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误;即正确的有2个.故选:B.【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.二、填空题(本题共有4小题,每小题3分,共12分)13.因式分解:a3﹣4a=a(a+2)(a﹣2).【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).故答案为:a(a+2)(a﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.14.从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是.【分析】画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:根据题意画出树状图如下:一共有6种情况,积是正数的有2种情况,所以,P(积为正数)==.故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第99个图案需要的黑色五角星150个.【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.【解答】解:当n为奇数时:通过观察发现每一个图形的每一行有个,故共有3()个;当n为偶数时,中间一行有个,故共有+1个.所以当n=99时,共有3×=150个.故答案为150.【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力,解题的关键是通过仔细观察发现规律.16.如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),点A的坐标是(﹣3,b),反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则k=﹣15.【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC,再由点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2)得到△OBC为等腰直角三角形,则∠OBC=45°,所以∠ABC=90°,利用勾股定理有AB2+BC2=AC2,根据两点间的距离公式得到(﹣3﹣2)2+b2+22+22=(﹣3)2+(b+2)2,解得b =5,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.【解答】解:∵△ABC的内心在x轴上,∴OB平分∠ABC,∵点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),∴OB=OC,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,∴∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2,∴(﹣3﹣2)2+b2+22+22=(﹣3)2+(b+2)2,解得b=5,∴A点坐标为(﹣3,5),∴k=﹣3×5=﹣15.故答案为﹣15.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式.三、解答题(本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17.计算:sin30°+(﹣1)2013+(π﹣3)0﹣cos60°.【分析】原式利用特殊角的三角函数值,乘方的意义,以及零指数幂法则计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣1+1﹣=0.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解不等式组并写出它的所有非负整数解【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可.【解答】解:,解不等式①得:x>2,解不等式②得:x≤10,则不等式组的解集为2<x≤10,故不等式组的非负整数解为3,4,5,6,7,8,9,10,【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.19.丹东是个美丽的旅游城市,吸引了很多外地游客,某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查,根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整),请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查多少人?(2)请将两幅统计图补充完整.(3)“凤凰山”部分的圆心角是72°.(4)该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人,请估计首选去河口的人数约为多少人.【分析】(1)根据大鹿口的人数是30人,所占的百分比是10%,据此即可求得调查的总人数;(2)根据百分比的意义求得首先凤凰山的人数以及选择河口以及市区景区的人数所占的百分比,即可补全统计图;(3)利用360度乘以对应的百分比即可求解;(4)利用总人数2000乘以对应的百分比即可.【解答】解:(1)调查的总人数是:30÷10%=300(人);(2)凤凰山的人数是:300×20%=60(人),选择河口的人数所占的比例:×100%=33%,选择市内景区的所占比例:×100%=25%,;(3)“凤凰山”部分的圆心角是:360×20%=72°,故答案是:72;(4)估计首选去河口的人数约为:2000×33%=660(人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)【分析】如图,过点C作CD⊥AB于点D,通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度.【解答】解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x.∵在直角△ACD中,∠CAD=30°,∴AD==x.同理,在直角△BCD中,BD==x.又∵AB=30米,∴AD+BD=30米,即x+x=30.解得x=13.答:河的宽度的13米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用.关键把实际问题转化为数学问题加以计算.21.某开发商要建一批住房,经调查了解,若甲、乙两队分别单独完成,则乙队完成的天数是甲队的1.5倍;若甲、乙两队合作,则需120天完成.(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?(2)施工过程中,开发商派两名工程师全程监督,需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施工,开发商每天需支付施工费为10 000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工,若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的,则甲队每天的施工费最多为多少元?总费用=施工费+工程师食宿费.【分析】(1)假设甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需1.5x天,根据总工作量为1得出等式方程求出即可;(2)分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用,得出不等式,求出即可.【解答】(1)设甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需1.5x天.根据题意,得+=1.解得x=200.经检验,x=200是原分式方程的解.答:甲队单独完成需200天,乙队单独完成需300天.(2)设甲队每天的施工费为y元.根据题意,得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2,解得y≤15150.答:甲队每天施工费最多为15150元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键.22.如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.【分析】(1)根据勾股定理可得AB的长,即⊙M的直径,根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO;(2)作辅助构建切线AE,根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°,分别计算EF和AF的长,可得点E的坐标.【解答】解:∵点A(,0)与点B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,∴AB==2,∵AB是⊙M的直径,∴⊙M的直径为2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO;(2)如图,过点A作AE⊥AB于E,交BD的延长线于点E,过E作EF⊥OA于F,即AE是切线,∵在Rt △ACB 中,tan ∠OAB ===, ∴∠OAB =30°,∵∠ABO =90°,∴∠OBA =60°,∴∠ABC =∠OBC ==30°, ∴OC =OB •tan30°=1×=,∴AC =OA ﹣OC =, ∴∠ACE =∠ABC +∠OAB =60°,∴∠EAC =60°,∴△ACE 是等边三角形,∴AE =AC =, ∴AF =AE =,EF ==1,∴OF =OA ﹣AF =, ∴点E 的坐标为(,1).【点评】此题属于圆的综合题,考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.23.如图,抛物线y =﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A (﹣3,0)和点B ,交y 轴于点C (0,3). (1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P 在抛物线上,且S △AOP =4S △BOC ,求点P 的坐标;(3)如图2,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ ⊥x 轴,交抛物线于点D ,交x 轴于点E ,是否存在点Q ,使得直线AC 将△ADE 的面积分成1:2的两部分?若存在,求出所有点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标,设点P 的纵坐标为m ,根据三角形的面积公式结合S △AOP =4S △BOC ,即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出m 的值,再利用二次函数图象上点的坐标特征,即可求出点P 的坐标;(3)根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出直线AC 的函数表达式,设点Q 的坐标为(x ,x +3)(﹣3<x <0),则点D 的坐标为(x ,﹣x 2﹣2x +3),点E 的坐标为(x ,0),进而可得出DQ ,QE 的长度,结合直线AC 将△ADE 的面积分成1:2的两部分,即可得出关于x 的一元二次方程,解之即可得出x 的值,再将其代入点Q 的坐标即可求出结论.【解答】解:(1)将A (﹣3,0),C (0,3)代入y =﹣x 2+bx +c ,得: ,解得:,∴抛物线的函数表达式为y =﹣x 2﹣2x +3.(2)当y =0时,﹣x 2﹣2x +3=0,解得:x 1=﹣3,x 2=1,∴点B 的坐标为(1,0),∴S △BOC =×1×3=.设点P 的纵坐标为m ,则S △AOP =|m |,∵S △AOP =4S △BOC , ∴|m |=4×,∴m =±4.当y =4时,﹣x 2﹣2x +3=4,解得:x 1=x 2=﹣1,∴点P 的坐标为(﹣1,4);当y=﹣4时,﹣x2﹣2x+3=﹣4,解得:x1=﹣1﹣2,x2=﹣1+2,∴点P的坐标为(﹣1﹣2,﹣4)或(﹣1+2,﹣4).综上所述:点P的坐标为(﹣1,4)、(﹣1﹣2,﹣4)或(﹣1+2,﹣4).(3)设直线AC的函数表达式为y=kx+a(k≠0),将A(﹣3,0),C(0,3)代入y=kx+a,得:,解得:,∴直线AC的函数表达式为y=x+3.设点Q的坐标为(x,x+3)(﹣3<x<0),则点D的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),点E的坐标为(x,0),∴DQ=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x,QE=x+3.∵直线AC将△ADE的面积分成1:2的两部分,且△AEQ和△ADQ等高,∴DQ=2QE或2DQ=QE,∴﹣x2﹣3x=2(x+3)或x+3=2(﹣x2﹣3x),解得:x1=﹣3(舍去),x2=﹣2,x3=﹣,∴点Q的坐标为(﹣2,1)或(﹣,).∴存在点Q(﹣2,1)或(﹣,),使得直线AC将△ADE的面积分成1:2的两部分.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积,解含绝对值符号的一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线的函数表达式;(2)根据两三角形面积间的关系,求出点P的纵坐标;(3)由直线AC将△ADE的面积分成1:2的两部分,找出关于x的一元二次方程.。

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

完整版2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题1.7的平方根等于().±D.±49.B.49AC23,那么a、b、c的大小关系为(4),c=(﹣3)))a2.已知=(﹣3)×(﹣4,b=(﹣A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()..BA.D.C4.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是().BA..CD.)5时,去分母后变形正确的是(.解分式方程+=3A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)D.2)=x2C.﹣(+23﹣(x+2)=3(x﹣1)页)24页(共1第6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分,那么小王的最后得分是()A.87B.87.5C.87.6D.887.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.118.如图是边长为10cm的正方形纸片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是()..BA.DC.9.如图,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1:2 的位似图形,点O为位似中心,若△OAB 内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标为()A.(﹣x,﹣y)B.(﹣2x,﹣2y)C.(﹣2x,2y)D.(2x,﹣2y)10.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须()第2页(共24页).小于30°°B.小于60°C.大于30DA.大于60°)11.关于x的取值范围是(的不等式组只有5个整数解,则aD.﹣6a≤﹣a≤<﹣B.﹣6a<<﹣C.﹣6a≤≤﹣<A.﹣6,则=tan∠BCD=△.如图,延长Rt ABC的斜边AB到点D,使BDAB,连接CD,若12的值是()tan∠A..C9DB.A.1二、填空题亿用科学亿元人民币,720.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,整个大桥造价超过13720元.记数法可表示为.的值是.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,14a向横轴、纵轴作垂A是反比例函数图象上的点,分别过点15.如图,点A线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余.部分涂上阴影,则阴影部分的面积为243第页(共页)为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交.以边长为O4的正方形的中心16.、B两点,则线段AB的最小值为于A三、解答题.17.计算:<2的整数.,且.先化简,再求值:x为满足﹣2≤x18、一个电源19.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)和一个灯泡设计了一个电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭)若小明设计的电路图如图1(1合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时)若小明设计的电路图如图2(2闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)上一E为边ACABA=30°.点D 是中点,点90ABC20.如图,在Rt△中,∠C=°,∠.,连接DE的左侧作等边三角形DEFBF 为边在,点,连接CDDE,以DE;(1)△BCD的形状为的度数是否变化?并结合图说明你的理由;E)随着点位置的变化,∠DBF2(244第页(共页)=6,请直接写出DE的长.(3)当点F落在边AC上时,若AC1080商品和30件B商品用了21.某专卖店有A、B两种商品,已知在打折前,买60件A两种商品打相同折以后,某人买元.A、B50件A商品和10件B商品用了840元,买两种商品打折前各元,请问A、B件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960500多少钱?打了多少折?D,上,点BA,C,E在⊙D22.如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点M.并延长交AC的延长线于点N,交AB于点在⊙E上.FFE为上一点,连接α的代数式表示;)若∠EBD为α,请将∠CAD用含(1的切线;EF,请说明当∠CAD为多少度时,直线为⊙D(2)若EM=MB=的值.)的条件下,若AD,求(3)在(2,m为常数,且m>03,0)、C(m,0)是平面直角坐标系中两点,其中223.如图,B(m,画射线AB=2BC)为ny轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使E(0,2nbx抛物线ED′,y=ax++′把△OA,ADC绕点C逆时针旋转90°得△AD′C′,连接′两点.Aa≠0)过E、(°,用m表示点A′的坐标:=A′;1()填空:∠AOB(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且与△OE′D时,△是否相似?说明理由;ABC轴,My作MN垂直的另一个交点为与原点(3)若EO重合,抛物线与射线OAM,过:垂足为N满足的关系式;、①求ab、ma,请你探究5MNABCDm②当为定值,抛物线与四边形有公共点,线段的最大值为第245页(共页)的取值范围.246第页(共页)2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.7的平方根等于().±49DB.49CA.±.【分析】根据平方根的定义,即可解答.解:∵=7,【解答】的平方根是±∴7.故选:D.【点评】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个.32b、c的大小关系为(),4)b=(﹣4)c,=(﹣3)a,那么、×=2.已知a(﹣3)(﹣>>ac>b C.c>ab D.b>.>.A a>bc B a>c【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12,b=16,c=﹣27,然后根据正数大于0,负数小于0进行大小比较.【解答】解:∵a=12,b=16,c=﹣27,∴c<a<b.故选:D.【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.也考查了有理数乘法和乘方.3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()第7页(共24页)..AB..CD【分析】抓住一点:风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,结合选项进行判断即可.【解答】解:风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,A、是中心对称图形,并且不是轴对称图形,符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;C、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了利用旋转涉及图案,注意抓住解题的关键:风车的特点.4.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是().B.A..CD【分析】过点A作BC的垂线,垂足为D,则AD即为所求.【解答】解:过点A作BC的垂线,垂足为D,故选:B.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图第8页(共24页)+=3时,去分母后变形正确的是(5).解分式方程B.2﹣x+2=3(x﹣1)A.2+(x+2)=3(x﹣1)C.2﹣(x1)+2)=3(D.2﹣(x+2)=3x﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断.﹣=3,【解答】解:方程变形得:去分母得:2﹣(x+2)=3(x﹣1),故选:D.【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分,那么小王的最后得分是()A.87B.87.5C.87.6D.88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得分.×=27+44+16.6=87.6(分),+88×+83【解答】解:小王的最后得分=90×C.故选:,要突本题主要考查了加权平均数,数据的权能够反映数据的相对“重要程度”【点评】出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.).如果一个多边形的内角和是外角和的73倍,则这个多边形的边数是(11D....A8B9C10【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°?(n﹣2)=3×360°解得n=8.故选:A.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.8.如图是边长为10cm的正方形纸片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是()第9页(共24页)BA..DC..10【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为14,由此即可判定D不正确.≈不正确.理由:解:选项D【解答】,∵正方形的边长为1014,∴对角线=≈1014,16∵>∴这个图形不可能存在.D.故选:本题考查正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是利用勾股定理求出正【点评】方形的对角线的长.为位似中心,若△的位似图形,点O1:2 OAB与△OA′B′是相似比为9.如图,已知△)′是一对对应点,P则点P′的坐标为(yOAB内一点P(x,)与△OA′B′内一点)2y.D(2x,﹣y2,﹣.B(﹣2x2y)C.(﹣x,2)yx.A(﹣,﹣)的坐标也应符倍,那么点P【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2合这个规律.为位似中心,2:,点O1),(解:∵【解答】Pxy,相似比为2410第页(共页)∴P′的坐标是(﹣2x,﹣2y).故选:B.【点评】此题主要考查了位似变换,解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律.10.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须()A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°【分析】连接OA,OB,AB及BC,由AB等于圆的半径,得到三角形AOB为等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠AOB=60°,由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,求出∠ACB 的度数,再由∠ACB为△SCB的外角,根据三角形的外角性质:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角,可得∠ASB小于∠ACB,即可得到正确的选项.【解答】解:连接OA,OB,AB,BC,如图所示:∵AB=OA=OB,即△AOB为等边三角形,∴∠AOB=60°,所对的弧都为,与∠ACBAOB∵∠30°,ACB∠=AOB=∴∠的外角,为△又∠ACBSCB<30°.,即∠∴∠ACB>∠ASBASB D.故选:【点评】此题考查了圆周角定理,三角形的外角性质,以及等边三角形的性质,根据题意作出辅助线,灵活运用圆周角定理是解本题的关键.第11页(共24页)的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是(.关于x)11≤﹣6≤a≤﹣D.﹣B.﹣6≤a6<﹣C.﹣<6A.﹣<aa<﹣的不等式组,然后根据整数解的个数确定a的取值范围.x【分析】先解解:不等式组,【解答】解得:,∵不等式组只有5个整数解,即解只能是x=15,16,17,18,19,的取值范围是:,∴a<a.≤﹣解得:﹣6.故选:C本题考查了一元一次不等式组的整数解,难度适中,关键是根据整数解确定关【点评】a的不等式组.于,则CD,若tan∠BCD=ABABC12.如图,延长Rt△的斜边AB到点D,使BD=,连接)∠A 的值是(tan.D C.9A.1B.【分析】若想利用tan∠BCD的值,应把∠BCD放在直角三角形中,为此,过B作BE∥AC交CD于E,得到△ACD的中位线,可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比.【解答】解:如图,过B作BE∥AC交CD于E.∵AC⊥BC,∴BE⊥BC,∠CBE=90°,第12页(共24页)AC.∴BE∥,∵AB=BD.∴AC=2BE2,AC=x,=,设BE=x,则BC=3x∠又∵tan BCD==∴tan A.=故选:D.本题考查了解直角三角形,三角形的中位线定理,锐角三角函数的定义,解答【点评】此题关键是作出辅助线构造直角三角形,再进行计算.二、填空题亿用科学.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,整个大桥造价超过720亿元人民币,7201310元.7.2×记数法可表示为10n的形式,其中1≤|a|10<10,n为整数.确定n科学记数法的表示形式为【分析】a×的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.10.×10720亿=72000000000=7.2【解答】解:10.10×故答案是:7.2n的形式,其×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是900.【分析】根据已知数据即可得出,最下面一行数字变化规律,进而得出答案.【解答】解:根据下面一行数字变化规律为:1×4=4,4×9=36,第13页(共24页)=144,9×16=400,16×25900,×2536=a=900.故答案为:此题主要考查了数字变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题【点评】目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.向横轴、纵轴作垂15.如图,点A是反比例函数A图象上的点,分别过点线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余.2﹣π部分涂上阴影,则阴影部分的面积为,然后为,可知圆的半径为2,求得m,m),根据k=﹣【分析】可设Am(﹣用正方形面积减去圆面积即可.0,,m),其中m>A【解答】解:设(﹣m2,则﹣m=﹣2,∴m=±,m=∴?π=2S∴﹣=S﹣2=﹣.πS圆阴正.﹣π故答案为2的几何意义是解题的关的几何意义,正确运用kk【点评】本题考查了反比例函数系数键.为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交O416.以边长为的正方形的中心B两点,则线段AB的最小值为2.A于、第14页(共24页)°,正方形的对45=∠ODB=根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠【分析】OCD,然后根据同角的余角相等求出OD°,OC=角线互相垂直平分且相等可得∠COD=90全等,根据全等三角形对应边相DOB”证明△COA和△COA=∠DOB,再利用“ASA∠CD⊥是等腰直角三角形,再根据垂线段最短可得OAAOB等可得OA=OB,从而得到△倍解答即可.再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的OA最小,然后求出OA,时,是正方形,【解答】解:∵四边形CDEF,°,OC=ODOCD=∠ODB=45°,∠COD=90∴∠AO⊥OB,∵AOB=90°,∴∠=90°,=90°,∠AOD+∠DOB+∴∠COA∠AOD DOB,=∠∴∠COA中,在△COA和△DOB,DOB(ASA,)∴△COA≌△,OA=OB∴°,=90∵∠AOB AOB∴△是等腰直角三角形,OA由勾股定理得:AB,=取最小值即可,最小,只要要使ABOA最小,CD时,OA根据垂线段最短,OA⊥,∵正方形CDEF OF,CD,OD=∴FC⊥,CA=DA∴,CF==2∴OA2415第页(共页)2.=∴AB=OA2故答案为:.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短,勾股定理,熟记各性质并求出三角形全等,然后求出△AOB是等腰直角三角形是解题的关键.三、解答题.计算:.17【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.2﹣3)﹣2+1﹣(【解答】解:原式=4×2﹣+3﹣=2+122.=此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.【点评】<2的整数.,且.先化简,再求值:x为满足﹣2≤x18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.÷]【解答】解:原式=[+=(+)÷=?,=∵x≠0且x≠1,x≠﹣2,∴在﹣2≤x<2范围内符合分式的整数有x=﹣1,=﹣.则原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.19.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第16页(共24页)(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭11)若小明设计的电路图如图(合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时)若小明设计的电路图如图22(闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)1)直接利用概率公式计算得出答案;【分析】(2)利用树状图列举出所有可能,进而求出答案.(K,灯泡才会发光,(1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键解:【解答】2(灯泡发光)=所以P2)用树状图分析如下:(种情况下灯泡能发光,12种不同的情况,其中有6一共有P.(灯泡发光)=所以本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复【点评】不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.上一为边AC是AB中点,点E=中,∠C=90°,∠A30°.点D△20.如图,在Rt ABC.DEF,连接BFDE,DE,以为边在DE的左侧作等边三角形CD点,连接等边三角形;1)△BCD的形状为((2)随着点E 位置的变化,∠DBF的度数是否变化?并结合图说明你的理由;(3)当点F落在边AC上时,若AC=6,请直接写出DE的长.第17页(共24页)D60°,结合点BC、∠CBD=A=30°,可得出AB=2C【分析】(1)由∠=90°、∠BCD为等边三角形;=BC,进而即可得出△是AB中点,可得出BD°可得出=60+∠FDCBDF+∠FDC=∠EDC)可得出∠(2)由(1ECD=30°,根据∠,根据全)CDE(SASDF=DE即可得出△BDF≌△∠BDF=∠CDE,再结合BD=CD、的度数不变;30°,即∠DBF等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=CF为等腰三角形,由等腰三角形及等边三角形的性质可得出、△ADE3()易证△CDF.=AE2=ACDE=DF=EF=DE=AE,进而可得出=30°,90°,∠A=△(1)∵在Rt ABC 中,∠C=【解答】解:60°.,∠CBD=BC∴AB=2AB中点,∵点D是,BC∴BD=为等边三角形.∴△BCD故答案为:等边三角形.的度数不变,理由如下:2)∠DBF(中点,是ABACB=90°,点D∵∠AD=CD,=AB∴30°.∴∠ECD=BDC为等边三角形,∵△°.BDC=60DC∴BD=,∠为等边三角形,又∵△DEF60°,FDE=DE,∠=DF∴60=°,+∠+FDC=∠EDC∠FDCBDF∴∠.BDF∴∠=∠CDE2418第页(共页)中,,BDF和△CDE在△,(SAS)∴△BDF≌△CDE°,DCE=30∴∠DBF=∠的度数不变.即∠DBF为等边三角形,3)∵△DEF(=60°.∴∠DEF=∠DFE=30°,∵∠A=∠ECD=30°,∴∠ADE=∠CDF、△ADE为等腰三角形,∴△CDF AE,=EF=DE=∴CF=DF2AE.=AC=∴DE=【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形.勾股定理以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)找出∠CBD=60°、BD=BC;(2)利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE;(3)根据等腰三角=AC.=AE形及等边三角形的性质找出DE21.某专卖店有A、B两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.A、B 两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,请问A、B两种商品打折前各多少钱?打了多少折?【分析】设A商品打折前的单价为x元/件,B商品打折前的单价为y元/件,根据“买60件A 商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可求出x,y的值,再利用折扣率=现价÷第19页(共24页)原价×10,即可求出结论.【解答】解:设A商品打折前的单价为x元/件,B商品打折前的单价为y元/件,依题意,得:,,解得:∴(16×500+4×450﹣1960)÷(16×500+4×450)×10=8.答:A商品打折前的单价为16元/件,B商品打折前的单价为4元/件,打了8折.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22.如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.在⊙E上.F(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;,求的值.=3)在(2)的条件下,若AD(【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角得:∠EDB=∠EBD=α,∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,再根据三角形内角和定理可得结论;(2)设∠MBE=x,同理得:∠MEB=∠MBE=x,根据切线的性质知:∠DEF=90°,所以∠CED+∠MEB=90°,同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°;(3)由(2)得:∠CAD=45°;根据(1)的结论计算∠MBE=30°,证明△CDE是=﹣1,根=EF﹣EM==EFAD,=,求EM=1MF=等边三角形,得CD=CEDE==CE据三角形内角和及等腰三角形的判定得:,代入化简可得结论.EN【解答】解:(1)连接CD、DE,⊙E中,∵ED=EB,∴∠EDB=∠EBD=α,∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α,⊙D中,∵DC=DE=AD,第20页(共24页)∴∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,△ACB中,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,=;∴∠CAD=MBE=x,(2)设∠EM=MB,∵=x,∴∠MEB=∠MBE=90°,当EF为⊙D的切线时,∠DEF=90°,∴∠CED+∠MEB x,=∴∠CED=∠DCE90°﹣180°,∠DCE+∠EBD=△ACB中,同理得,∠CAD+∠ACD+°,90=180°﹣90°=∴2∠CAD°;∴∠CAD=45°;2)得:∠CAD=45(3)由()得:∠CAD;=由(1°,=30∴∠MBE60°,CED∴∠=2∠MBE=DE,∵CD=是等边三角形,CDE∴△=EF=AD,=DE∴CD=CE==DE=30°,Rt,△DEM中,∠EDM=﹣1,EF﹣EM MF∴EM=1,=△ACB中,∠NCB=45°+30°=75°,△CNE中,∠CEN=∠BEF=30°,∴∠CNE=75°,∴∠CNE=∠NCB=75°,=,=CE EN∴2+.==∴=第21页(共24页)本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定【点评】等知识,解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.,00)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>m23.如图,B(2m,0)、C (3,,画射线ABCD,使AB=2BCyE(0,n)为轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形2n++bxy′D′C′,连接ED′,抛物线=axADCOA,把△绕点C逆时针旋转90°得△A′两点.E、A(a≠0)过;m,﹣m)m°,用表示点A′的坐标:A(1)填空:∠AOB′=(45与△′OE,且时,△D2()当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P ABC是否相似?说明理由;轴,y作MMN垂直O(3)若E与原点重合,抛物线与射线OA的另一个交点为M,过:垂足为N、m满足的关系式;①求a、ba,请你探究MN②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段的最大值为5的取值范围.的长,由BCOB表示出的长,根据OB与OCOC﹣的坐标求出)由【分析】(1B与C为等腰直角三角形,即可求AOB=ABOB,即三角形,表示出AB题意=2BCAB,得到′坐标;m′=,即可确定出AADOD出所求角的度数;由旋转的性质得:′=′2422第页(共页)=B,表示的坐标,由∽△ABC,理由如下:根据题意表示出A与(2)△D′OE出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入整理得到m与n的关系式,利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证;2+bx+c,整理即可得到a,b,与原点重合时,把A与E坐标代入y=axm①(3)当E的关系式;②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为5,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.【解答】解:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案为:45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),=,∵∴P(2m,m),∵A′为抛物线的顶点,2﹣m),=a(x﹣m∴设抛物线解析式为y∵抛物线过点E(0,n),2﹣m,即m=2n)n=a(0﹣m,∴∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①当点E与点O重合时,E(0,0),第23页(共24页)2+bx+n过点Eax∵抛物线y=,A′,∴,整理得:am+b=﹣1,即b=﹣1﹣am;②∵抛物线与四边形ABCD有公共点,∴抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为5,2﹣(1+am)?3m=0,∴a(3m)2﹣xy,=x整理得:am=,即抛物线解析式为由A(2m,2m),可得直线OA解析式为y=x,解析式得:,联立抛物线与直线OA,5m)m,即M(5m,5解得:x=m,y=5=1,5m=5,即m令=1m=时,a;当2m=2,1+﹣(am)?2mm,则,A若抛物线过点(2m2m)a(2)=2,解得:am1,∵m=,a∴=22.a则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤≤此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,等腰直角三角形【点评】的判定与性质,直线与抛物线的交点,以及二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.第24页(共24页)。

完整word版,广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】,推荐文档

完整word版,广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】,推荐文档

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2019年广东深圳)9的相反数是()A.﹣9 B.9 C.±9D.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.解答:解:9的相反数是﹣9,故选:A.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.解答:解:A、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.故答案选:B.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.3.(3分)(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计,2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为()A. 4.73×108B.4.73×109C.4.73×1010D.4.73×1011考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:47.3亿=47 3000 0000=4.73×109,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:从上面看第一层右边一个,第二层三个正方形,故选:A.点评:本题考查了简单组合体的三视图,上面看得到的图形是俯视图.5.(3分)(2019年广东深圳)在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是()A.平均数3 B.众数是﹣2 C.中位数是1 D.极差为8考点:极差;算术平均数;中位数;众数.分析:根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解.解答:解:这组数据的平均数为:(﹣2+1+2+1+4+6)÷6=12÷6=2;在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1;将这组数据从小到大的顺序排列为:﹣2,1,1,2,4,6,处于中间位置的两个数是1,2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是:(1+2)÷2=1.5;极差6﹣(﹣2)=8.故选D.点评:本题为统计题,考查平均数、众数、中位数、极差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;极差是一组数据中最大数据与最小数据的差.6.(3分)(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),则a﹣b=()A.﹣1 B.﹣3 C. 3 D.7考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:分别把函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2)代入求出a、b的值,进而得出结论即可.解答:解:∵函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),∴,解得,∴a﹣b=5+2=7.故选D.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7.(3分)(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是()A.x2+4x=10 B.3x2+8x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.(x﹣2)(x﹣3)=12考点:根的判别式.分析:分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值,然后根据△的意义分别判断即可.解答:解:A、方程变形为:x2+4x﹣10=0,△=42﹣4×1×(﹣10)=56>0,所以方程有两个不相等的实数根;B、△=82﹣4×3×(﹣3)=100>0,所以方程有两个不相等的实数根;C、△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,所以方程没有实数根;D、方程变形为:x2﹣5x﹣6=0,△=52﹣4×1×(﹣6)=49>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选:C.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8.(3分)(2019年广东深圳)如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定定理,即可得出答.解答:解:∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;当添加∠A=∠D时,根据ASA,也可证明△ABC≌△DEF,故B都正确;但添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C都不正确;故选C.点评:本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.9.(3分)(2019年广东深圳)袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A.B. C.D.考点:列表法与树状图法.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况,∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是:=.故选C.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.(3分)(2019年广东深圳)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高()A.600﹣250B.600﹣250 C.350+350D. 500考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析:构造两个直角三角形△ABE与△BDF,分别求解可得DF与EB的值,再利用图形关系,进而可求出答案.解答:解:∵BE:AE=5:12,=13,∴BE:AE:AB=5:12:13,∵AB=1300米,∴AE=1200米,BE=500米,设EC=x米,∵∠DBF=60°,∴DF=x米.又∵∠DAC=30°,∴AC=CD.即:1200+x=(500+x),解得x=600﹣250.∴DF=x=600﹣750,∴CD=DF+CF=600﹣250(米).答:山高CD为(600﹣250)米.故选:B.点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.11.(3分)(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为()①bc>0;②2a﹣3c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0;⑥当x>1时,y随x增大而减小.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5考点:二次函数图象与系数的关系.分析:根据抛物线开口向上可得a>0,结合对称轴在y轴右侧得出b<0,根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c<0,再根据有理数乘法法则判断①;再由不等式的性质判断②;根据对称轴为直线x=1判断③;根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④;由x=1时,y<0判断⑤;根据二次函数的增减性判断⑥.解答:解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴a,b异号即b<0,∵抛物线与y轴的交点在负半轴,∴c<0,∴bc>0,故①正确;②∵a>0,c<0,∴2a﹣3c>0,故②错误;③∵对称轴x=﹣<1,a>0,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故③正确;④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0,故④正确;⑤由图形可知x=1时,y=a+b+c<0,故⑤错误;⑥∵a>0,对称轴x=1,∴当x>1时,y随x增大而增大,故⑥错误.综上所述,正确的结论是①③④,共3个.故选B.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,二次函数的性质,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换.12.(3分)(2019年广东深圳)如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()A. 1 B.3﹣C.﹣1 D. 4﹣2考点:等腰梯形的性质.分析:延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行,内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°,然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.解答:解:如图,延长AE交BC的延长线于G,∵E为CD中点,∴CE=DE,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠G=30°,在△ADE和△GCE中,,∴△ADE≌△GCE(AAS),∴CG=AD=,AE=EG=2,∴AG=AE+EG=2+2=4,∵AE⊥AF,∴AF=AGtan30°=4×=4,GF=AG÷cos30°=4÷=8,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,则MN=AD=,∵四边形ABCD为等腰梯形,∴BM=CN,∵MG=AG•cos30°=4×=6,∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2,∵AF⊥AE,AM⊥BC,∴∠FAM=∠G=30°,∴FM=AF•sin30°=4×=2,∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2.故选D.点评:本题考查了等腰梯形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形,过上底的两个顶点作出梯形的两条高.二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)(2018•怀化)分解因式:2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.专题:常规题型.分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).故答案为:2(x+2)(x﹣2).点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(3分)(2019年广东深圳)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD= 3 .考点:角平分线的性质;勾股定理.分析:过点D作DE⊥AB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据△ABC的面积列式计算即可得解.解答:解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB===10,∵AD平分∠CAB,∴CD=DE,∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC,即×6•CD+×10•CD=×6×8,解得CD=3.故答案为:3.点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.(3分)(2019年广东深圳)如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21,15.求k= 8 .考点:反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质.分析:过A作AE⊥x轴于点E,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD,根据△OAE∽△OBC,相似三角形面积的比等于相似比的平方,据此即可求得△OAE的面积,从而求得k的值.解答:解:过A作AE⊥x轴于点E.∵S△OAE=S△OCD,∴S四边形AECB=S△BOD=21,∵AE∥BC,∴△OAE∽△OBC,∴==()2=,∴S△OAE=4,则k=8.故答案是:8.点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.16.(3分)(2019年广东深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有485 .考点:规律型:图形的变化类.分析:由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中5×3+2=17个正三角形,第三个图形中17×3+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形,第五个图形中161×3+2=485个正三角形.解答:解:第一个图形正三角形的个数为5,第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17,第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53,第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161,第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485.故答案为:485.点评:此题考查图形的变化规律,找出数字与图形之间的联系,找出规律解决问题.三、解答题17.(2019年广东深圳)计算:﹣2tan60°+(﹣1)0﹣()﹣1.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析:原式第一项化为最简二次根式,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果.解答:解:原式=2﹣2+1﹣3=﹣2.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(2019年广东深圳)先化简,再求值:(﹣)÷,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x=1代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=2x+8,当x=1时,原式=2+8=10.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1(1)求出表中a,b,c的值,并将条形统计图补充完整.表中a= 200 ,b= 0.4 ,c= 60 .(2)如果有3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球?考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.分析:(1)用C的频数除以频率求出a,用总数乘以B的频率求出c,用A的频数除以总数求出b,再画图即可;(2)用总人数乘以A的频率即可.解答:解:(1)a=20÷0.1=200,c=200×0.3=60,b=80÷200=0.4,故答案为:200,0.4,60,补全条形统计图如下:(2)30000×0.4=12000(人).答:3万人参加体育选考,会有12000人选择篮球.点评:此题考查了条形统计图和统计表,用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体,关键是掌握频率、频数、总数之间的关系.20.(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,(1)证明ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.考点:平行四边形的判定;线段垂直平分线的性质;勾股定理.分析:(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD,所以AB∥FD,因为BD⊥AC,AF⊥AC,所以AF∥BD,即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得.解答:(1)证明:∵BD垂直平分AC,∴AB=BC,AD=DC,在△ADB与△CDB中,,∴△ADB≌△CDB(SSS)∴∠BCD=∠BAD,∵∠BCD=∠ADF,∴∠BAD=∠ADF,∴AB∥FD,∵BD⊥AC,AF⊥AC,∴AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形,(2)解:∵四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5,∴▱ABDF是菱形,∴AB=BD=5,∵AD=6,设BE=x,则DE=5﹣x,∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2,即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2解得:x=,∴=,∴AC=2AE=.点评:本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定和性质以及勾股定理的应用.21.(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.(1)求甲、乙进货价;(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求由几种方案?考点:分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.分析:(1)由甲每个进货价高于乙进货价10元,设乙进货价x元,则甲进货价为(x+10)元,根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题;(2)由(1)中的数值,求得提高20%的售价,设进甲种文具m件,则乙种文具(100﹣m)件,根据进货价少于2080元,销售额要大于2460元,列出不等式组解决问题.解答:解:(1)设乙进货价x元,则甲进货价为(x+10)元,由题意得=解得x=15,则x+10=25,经检验x=15是原方程的根,答:甲进货价为25元,乙进货价15元.(2)设进甲种文具m件,则乙种文具(100﹣m)件,由题意得解得55<m<58所以m=56,57则100﹣m=44,43.有两种方案:进甲种文具56件,则乙种文具44件;或进甲种文具57件,则乙种文具43件.点评:本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用,重点在于准确地找出关系式,这是列方程或不等式组的依据.22.(2019年广东深圳)如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求⊙M的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.考点:圆的综合题.分析:(1)利用A,B点坐标得出AO,BO的长,进而得出AB的长,即可得出圆的半径;(2)根据A,B 两点求出直线AB表达式为:y=﹣x+3,根据 B,D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3,进而得出BD⊥AB,求出BD为⊙M的切线;(3)根据D,O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2,所以 p(2,),此时|DP﹣AP|=DO=.解答:(1)解:∵由题意可得出:OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,∴AB=5,∴圆的半径为;(2)证明:由题意可得出:M(2,)又∵C为劣弧AO的中点,由垂径定理且 MC=,故 C(2,﹣1)过 D 作DH⊥x 轴于 H,设 MC 与 x 轴交于 K,则△ACK∽△ADH,又∵DC=4AC,故 DH=5KC=5,HA=5KA=10,∴D(﹣6,﹣5)设直线AB表达式为:y=ax+b,,解得:故直线AB表达式为:y=﹣x+3,同理可得:根据B,D两点求出BD的表达式为y=x+3,∵K AB×K BD=﹣1,∴BD⊥AB,BD为⊙M的切线;(3)解:取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P点为所求,且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值;设直线DO表达式为 y=kx,∴﹣5=﹣6k,解得:k=,∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2,y=,∴P(2,),此时|DP﹣AP|=DO==.点评:此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识,得出直线DO,AB,BD的解析式是解题关键.23.(2019年广东深圳)如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,﹣4).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,①求当△BEF与△BAO相似时,E点坐标;②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?若有请直接写出F点的坐标.考点:二次函数综合题.分析:(1)求出点A的坐标,利用顶点式求出抛物线的解析式;(2)①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点,相似关系为:△BAO∽△BFE;如答图2﹣1,作辅助线,利用相似关系得到关系式:BH=4FH,利用此关系式求出点E的坐标;②首先求出△ACD的面积:S△ACD=8;若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,则S△EFG=64或S△EFG=1;如答图2﹣2所示,求出S△EFG的表达式,进而求出点F的坐标.解答:解:(1)直线AB的解析式为y=2x+4,令x=0,得y=4;令y=0,得x=﹣2.∴A(﹣2,0)、B(0,4).∵抛物线的顶点为点A(﹣2,0),∴设抛物线的解析式为:y=a(x+2)2,点C(0,﹣4)在抛物线上,代入上式得:﹣4=4a,解得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2.(2)平移过程中,设点E的坐标为(m,2m+4),则平移后抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣m)2+2m+4,∴F(0,﹣m2+2m+4).①∵点E为顶点,∴∠BEF≥90°,∴若△BEF与△BAO相似,只能是点E作为直角顶点,∴△BAO∽△BFE,∴,即,可得:BE=2EF.如答图2﹣1,过点E作EH⊥y轴于点H,则点H坐标为:H(0,2m+4).∵B(0,4),H(0,2m+4),F(0,﹣m2+2m+4),∴BH=|2m|,FH=|﹣m2|.在Rt△BEF中,由射影定理得:BE2=BH•BF,EF2=FH•BF,又∵BE=2EF,∴BH=4FH,即:4|﹣m2|=|2m|.若﹣4m2=2m,解得m=﹣或m=0(与点B重合,舍去);若﹣4m2=﹣2m,解得m=或m=0(与点B重合,舍去),此时点E位于第一象限,∠BEF为钝角,故此情形不成立.∴m=﹣,∴E(﹣,3).②假设存在.联立抛物线:y=﹣(x+2)2与直线AB:y=2x+4,可求得:D(﹣4,﹣4),∴S△ACD=×4×4=8.∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,∴S△EFG=64或S△EFG=1.联立平移抛物线:y=﹣(x﹣m)2+2m+4与直线AB:y=2x+4,可求得:G(m﹣2,2m).∴点E与点M横坐标相差2,即:|x G|﹣|x E|=2.如答图2﹣2,S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•(|x G|﹣|x E|)=BF.∵B(0,4),F(0,﹣m2+2m+4),∴BF=|﹣m2+2m|.∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1,∴﹣m2+2m可取值为:64、﹣64、1、﹣1.当取值为64时,一元二次方程﹣m2+2m=64无解,故﹣m2+2m≠64.∴﹣m2+2m可取值为:﹣64、1、﹣1.∵F(0,﹣m2+2m+4),∴F坐标为:(0,﹣60)、(0,3)、(0,5).综上所述,S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,点F坐标为(0,﹣60)、(0,3)、(0,5).点评:本题是二次函数压轴题,涉及运动型与存在型问题,难度较大.第(2)①问中,解题关键是确定点E 为直角顶点,且BE=2EF;第(2)②问中,注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用.。

广东省深圳市2019年中考数学试卷及答案【Word版】

广东省深圳市2019年中考数学试卷及答案【Word版】

禁蒂在已是向球阿的暴利印时巴意得底情中克做马奇攻来对织气场术维特迷下跪玩点脚移容腰像击罗牲双危刀传用德宁自三飞怕但状一坎不发招面边曼尔怎了队这威手区他没近却几样斯个加配守别友急何赛员给也大更跳塞反什现比难出贾造受郁算只根就动进又并灵顶必后卡直觉熟卫最丧轻真可逃停要护候论们花砸十想次如常本隆线绝都虽快欢门度乎分说图西抢2糖够训从狠然能住伊到1身随波己小巨念多和找所达况离助少伙兰苍墙机人阳服会突经值火很准磕敲尼微碰理形犯二上希纽失锋范被命么为势猛夹型格或右举作入顿决差滔奥打才须布厉里九法迫内假地开有续因太普于些竟那两无伟头林旦包争及投位原安弗让稳防切章杀袋劳象八盯北改架0钟雷等合据起还泰呼明重半执僵生知继天步怒猥成前择过之解积以赫站你惊任废新误躯毒惧缩狡森者牧破固怪苦托望潜朗力接琐拉装衔愁米清交糊看主距渗把高性而错死百围鲁足猾杰往啊数荼间甩洋当好变附白摇姜置依越倍此梅速话号五橡9我插跟唱关茨恐方子库种频化骂皮处另际行每搏域排断其始认奈沙谁黑件实兵喜落衣冠提佯体第悉至闷去冰圈流组再恩C途长索展名计感致魂强路着连技信玛海凉脑繁键片迎果物节撞绪备持费博疑总臃予判令记隔甚带劫定芬貌赌言疵代愤5远丢泽事负晚X试辱仅透晰思由冲闪控碎狂先哗阵占创险割A骗堆预腕且慢各风漂怜亮道略雨忽沿躁震健吓射颓回选凌脱穴恍许哪早江楚指条非心军具制畏品层欧瓦万捶保夜空眼议挡洛蹲支优傻浆左滑留肯踢额年豁止较家似待推未国易色寻胁肿规掩电权武烈瞬迅外蛇科羞平阻牺政吗将终群战式局葩庞痛敢练同纷正弧谓伏需臂梦收沮吐镜纯徒勇河奸触舒赢增引纵老料立声枢责征松胜3艺梯草工跑转刚励睛音木相逼轰庆舞梁显扳盖嘭苏即兴笑见表抖霉默露硬口应莱神极星阔问精杂匆猿慎惑汹奋富产牌干评扑荷救挽喊埃倒L忘刻席般升宽参幻互桩忙余湛率萨称嘘文誉aY挥闻舍识它.完角掌验扔纳伸拢滚题教单野告广洲炮疾偏激紧驰字华亲懂拿E狗究该丽尖颈背走拼贵压顾慨哈败便扯熠鼓严与请听奔联斗横核遗截撕叹弹息张短活运鹿属扰满承:志耳板乱基丰响lS态契鲜猝粗台补G憾协耀啐竞超抽o炫量领耗研尝疯宣呐抛结拭靠媒辉呈导豫讽英束宜沉全班暗油帮脏颤荣O吵设词抱谋胸冷枪网粹施g贴贺毫蓝热效替光异视闯恶南瞥放寂擦批甲雅瞪拦族嘴祝莫桑脆首静使消刺汗初影努部害周稍警犹亚复追姿降担俊戏瞎蒙存拥久美躺照拔槐泻客适懊央垫妙尤腿8躲淡帝肋穿档壮隙则屡水除欺涉幸培抓疼耐递日吉坐糕腾律捅愣裆柱4混恨列哀系氛胯抬盘搓勾骨糟丹裁办弱顺袒通麦整6畅恼吹鄙巧杯呢跃封趴按银%奏郎捂卑男调冒减养儿堵广东省深圳市 2019 年中考数学试卷及答案【Word 版】一、 一、选择题1.9 的相反数( ) A.-9 B.9 C. ±9 D.1 9) D.2.下列图形中是轴对称图形但 不是中心对称图形的是(A.B.C.3.支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计, 2014 年“快的打车” 账户流水总 金额达到 47.3 亿元,47.3 亿用科学计数法表示为( A B C D )4.4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示,则它的俯视图( )A BC A.平均数 3 A.-1D ) D.极差为 8 ) B.众数是-2 B.-3 C.3 C.中位数是 1 D.7 )5.在- 2,1,2,1,4,6 中正确的是(6.已知函数 y=ax+b 经过(1,3)(0,-2)求 a-b( 7.下列方程没有实数根的是( A、x²+4 x=10 C、x²-2x+3=0 A、AC∥DF 于 6 的概率是(B 、3x²+8x-3=0 D、(x-2)(x-3)=1 2 ) B、∠A=∠D ) C、AC=DF D、∠ACB=∠F8.如图、△ABC 和△DEF 中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(9.袋子里有 4 个球,标有 2,3,4,5,先抽取一个并记住,放 回,然后再抽取一个,文抽取的两个球数字之和大1 A. 27 B. 12)5 C. 8B. 600 3  2503 D. 4C. 350  350 3 D. 500 3 )10.小明去爬山,在山脚看山顶角度为 30°,小明在坡比为 5:12 ,的山坡上走 1300 米,此时小明看山顶的角度 为 60°,求山高( A. 600  250 5211.二次函数 y  ax  bx  c 图像如图所示,下列正确的个数为( ① bc  0 ② 2a  3c  0 ③ 2a  b  02 ④ ax  bx  c  0 有两个解 x1 , x2 , x1  0, x2  0⑤ abc  0 ⑥ 当 x  1 时, y 随 x 增大而减小 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.如图,已知四边形 ABCD 为等腰梯形,AD//BC,AB=CD,E 为 CD 中点,连接 AE,且 AE= 2 3 , AD  2 ,∠ DAE=30°,作 AE⊥AF 交 BC 于 F,则 BF=( A.1 B. 3  3 C. )5 1D. 4  2 2二、填空题13.因式分解: 2 x 2  8  14 .在Rt ABC中, C  90, AD平分CAB, AC  6, BC  8, CD 15. 如图所示, 双曲线 y k AO 2  , 经过 Rt△BOC 斜边上的点 A,且满足 x AB 3与 BC 交于点 D, SBOD  21,求 k= 16.如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第 5 个图形中所有 正三角形的个数有…… 三、 解答 题017.计算: 12 -2tan60°+( 2014 -1) -(1 -1 ) 318.先化简,再求值: (3x x x  ) 2 ,在-2,0,1,2 四个数中选一个合适的代入求值. x2 x2 x 420.已知 BD 垂直平分 AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC, (1)证明 ABDF 是平行四边形 (2)若 AF=DF=5,AD=6,求 AC 的长A E F DBC21.某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进 货价高于乙进货价 10 元,90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同。

(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)(可编辑修改word版)

(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)(可编辑修改word版)

2019 年深圳中考数学试卷一、选择题(共 12 小题;共 60 分)11.‒5 的绝对值是( )1 1A.‒ 5B.5C.5D.‒52.下列图形中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 预计到2025 年,中国5G 用户将超过460000000 ,将460000000 用科学计数法表示为( )A. 4.6 × 109B. 4.6 × 107C. 4.6 × 108D. 0.46 × 1094.下列哪个图形是正方体的展开图( )A. B.C. D.5.这组数据20 ,21 ,22 ,23 ,23 的中位数和众位数分别是(A. 20 ,23B. 21 ,23C. 21 ,226.下列运算正确的是( ))D. 22 ,23A. a2 + a2 = a4B. a3a4 = a12C. (a3)4= a12D. (ab)2 = ab27. 如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()A. ∠1 = ∠4B. ∠1 = ∠5C. ∠2 = ∠3D. ∠1 = ∠3b ℎ8. 如图,已知 MN 与 A C 相交于点 D ,则 △ BD C 的周长为 ( )A. 8B. 10C. 11D. 139. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图,则 y = ax + b 和cy = x的图象为 ()A. B.C.D.10. 下列命题正确的是 ()A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14C. 六边形内角和为 540 ∘D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 m = ( )∫an ⋅ x n ‒ 1dx = a n ‒ b n ,例如∫k 2xdx = k 2 ‒ ℎ2 ,若 ∫m5m ‒ x ‒ 2dx =‒ 2 ,则 A. ‒ 22B. ‒ 5C. 22D. 512. 已知菱形 ABCD , E , F 是动点,边长为 4 , BE = AF , ∠BAD = 120 ∘ ,则下列结论正确的有几个( )① △ BEC ≌ △ AFC ;8②△ E C F为等边三角形;③∠AGE = ∠AFC;GF1④若A.1AF = 1 ,则EG= 3 .B.2C.3D.4二、填空题(共 4 小题;共 20 分)13. 分解因式:ab2‒a = .14.现有8 张同样的卡片,分别标有数字:1 ,1 ,2 ,2 ,2 ,3 ,4 ,5 ,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字2 的卡片的概率是15.如图,在正方形ABCD 中,BE = 1 ,将BC沿CE翻折,使B点对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿A F翻折,使D点对应点刚好落在对角线AC上,求EF = .16.如图,在Rt △ A B C中,∠ABC = 90 ∘ ,C(0,3) ,CD = 3AD,点A在ky =x上,且y轴平分∠ACB,求k = .三、解答题(共 7 小题;共 91 分)17.计算:‒ 2cos60 ∘ + (1)‒1+ (π ‒ 3.14)0.18.先化简(1 ‒ 3 ) ÷x‒ 1,再将x=‒ 1代入求值.x + 2x2 + 4x + 419.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取名学生进行调查,扇形统计图中的x = ;(2)请补全统计图;9(3) 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度;(4) 若该校有 3000 名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20. 如图所示,施工队要测量隧道长度 BC , AD = 600 米, AD ⊥ BC ,施工队站在点 D 处看向 B,测得仰角为 45 ∘ ,再由 D 走到 E 处测量, DE ∥ AC , ED = 500 米,测得仰角为 53 ∘ ,求隧道 BC 长.(sin53 ∘ ≈ 4 , cos53 ∘ ≈ 3 , tan53 ∘ ≈ 4). 55321. 有 A ,B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电.(1) 求焚烧 1 吨垃圾,A 和 B 各发电多少度?(2) A ,B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾,A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍,求 A 厂和 B 厂总发电量最大时 A 厂,B 厂的发电量.22. 如图抛物线经 y = ax 2 + bx + c过点 A ( ‒ 1,0) ,点 C (0,3) ,且 OB = OC . (1) 求抛物线的解析式及其对称轴;(2) 点 D , E 在直线 x = 1 上的两个动点,且 DE = 1 ,点 D 在点 E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值;(3) 点 P 为抛物线上一点,连接 CP ,直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分,求点 P 的坐标.23.已知在平面直角坐标系中,点A(3,0) ,B( ‒ 3,0) ,C( ‒ 3,8) ,以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交⊙ E于点D,连接OD.(1)求证:直线OD是⊙ E的切线;CF交⊙ E于点G,连接BG;(2)点F为x轴上任意一动点,连接1点的坐标(直接写出);①当tan∠ACF = 7 时,求所有FBG②求CF的最大值.答案第一部分 1. B 2. A 3. C 【解析】用科学计数法: a × 10n ,其中 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. B1 ≤ ∣a∣ < 10 , n是整数.12. D 【解析】① △ BEC ≌ △ AFC (SAS) ,正确; ② ∵△ BEC ≌ △ AFC , ∴ CE = CF , ∠BCE = ∠ACF , ∵ BCE + ∠ECA ‒ ∠BCA = 60 ∘ , ∴ ∠ACF + ∠ECA = 60 ∘ = ∠ECF , ∴△ C E F 是等边三角形,正确;③ ∵ ∠AGE = ∠CAF + ∠AFG = 60 ∘ + ∠AFG ; ∠AFC = ∠CFG + ∠AFG = 60 ∘ + ∠CFG , ∴ ∠AGE = ∠AFC ,正确; ④选项:GFAF1方法( 1 ):在 △ E A F 中,由角平分线定理得: EG = AE = 3 ,故④正确; 方法(2 ):作 EM ∥ BC 交 AC 于 M 点,GF AF则 EG = EM , 易 证 : △AEM是等边三角形,则 EM = 3 ,GFAF1∴ EG = EM = 3 , ①②③④都正确.第二部分13. a (b + 1)(b ‒ 1)3 14. 82 EM 2 + FM 2 ( 2 ‒ 1)2 + ( 2 + 1)2 6 4 7 77 15. 【解析】作FM ⊥ AB于点 M ,由折叠可知:E X = EB = A X = 1 , AE = , AM = DF = YF = 1 , ∴ 正方形边长 AB = FM= + 1 , EM = ‒ 1 , ∴ EF = = = .16.【解析】如图所示,作 AE ⊥ x 轴,由题意:可证 △ COD ∽ △ AED , 又 ∵ CD = 3AD , C (0, ‒ 3) , ∴ AE = 1 , OD = 3DE , 令 DE = x ,则 OD = 3x , ∵ y 轴平分 ∠ACB ∴ BO = OD = 3x ,∵ ∠ABC = 90 ∘ , AE ⊥ x 轴, ∴ 可证: △ CBO ∽ △ BAE , BOC O3x3则: AE = BE ,即 71 = 7x解得 x = 7 . ∴ A(4 7,1) ,故 k =.第三部分 17. 原式= 3 ‒ 1 + 8 + 1 = 11 .62 2 4 7EM x ‒ 1 18. 原 式 = x + 2 ⋅(x + 2)2x ‒ 1将 x =‒ 1 = x + 2.代入得: x + 2 = 1 19. (1)200 ; 15% (2) 统计图如图所示:(3) 36 (4) 900 20. 如 图 , △A B D是等腰直角三角形, AB = AD = 600 ,作 EM ⊥ A C 于点 M ,则 AM = DE = 500 ,∴ BM = 100 , 在 △ C E M中, tan53 ∘ = CM,CM4即 600 = 3 , ∴ CM = 800 ,∴ BC = CM ‒ BM = 800 ‒ 100 = 700 (米), ∴ 隧 道 BC 的长度为 700 米. 答:隧道 BC 的长度为 700 米.21. (1) 设焚烧 1 则吨垃圾,A 发电厂发电 a 度,B 发电厂发电 b 度,解得:答:焚烧 1吨垃圾,A 发电厂发电300 a ‒ b = 40, 30b ‒ 20a = 1800,a = 300,b = 260.度,B 发电厂发电260 度.(2) 设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾,则 B 发电厂焚烧 (90 ‒ x ) 吨,总发电量为 y 度,{ {13 13 则∵ x ≤ 2(90 ‒ x ) , ∴ x ≤ 60 ,y = 300x + 260(90 ‒ x ) = 40x + 23400.∵ y 随 x 的增大而增大,A 厂发电: 300 × 60 = 18000 度,B 厂发电: 260 × 30 = 7800 度,∴ 当 x = 60 时, y 取最大值为 25800 , 此时 A 厂发电 18000 度,B 厂发电 7800 度.答:A ,B 发电厂发电总量最大时 A 厂发电 18000 度,B 厂发电 7800 度. 22. (1) 抛物线的解析式: y =‒ x 2 + 2x + 3 , 对称轴为:直线 x = 1 .(2) 如图:作 C 关于对称轴的对称点 Cʹ(2,3) ,则 CD = CD . 取 Aʹ( ‒ 1,1) ,又DE = 1 ,则可证 AʹD = AE ,C 四边形ACDE = AC + DE + CD + AE = + 1 + CD + AE ,要求四边形 ACDE 的周长最小值,只要求 CD + A E 的最小值即可. ∵ CD + AE = CʹD + AʹD ,∴ 当 Aʹ , D , Cʹ 三点共线时, CD + A ʹD有最小值为 ,∴ 四边形 ABCD 的周长最小值为+ + 1 . (3) 方法①:令 PC 与 x 轴交于 E 点,∵ 直 线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分, 又 ∵ S △ CBP :S △ CAP = S △ CBE :S △ CEA = BE :AE , ∴ BE :AE = 3:5或5:3 ,∴ E (3,0), E (1,0),1 22 2∴ 直线 CE 的解析式: y =‒ 2x + 3或 y =‒ 6x + 3 ,由 C E 解析式和抛物线解析式联立解得: P 1(4,5) , P 2(8, ‒ 45) .10 103方法②:由题意得: S △ CBP = 8S 四边形CBPA 或5S △ CBP = 8S 四边形CBPA ,令 P (x , ‒ x 2 + 2x + 3) ,S 四边形C B P A = S△ C A B + S 1 △ ABP = 6 + 2 × 4 ⋅ (x 2 ‒ 2x ‒ 3) = 2x 2 ‒ 4x , 直线 AB 的解析式: y =‒ x + 3 ,作 PH ∥ y 轴交直线 CB 于 H 点,则 H (x , ‒ x + 3) ,S 1 1 (2 )3 2 9 △ CBP = 2 ⋅ OB ⋅ PH = 2 × 3 ⋅ ‒ x + 3 + x ‒ 2x ‒ 3 = 2x ‒ 2x , 3当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时,3 2 9 3(2 )则 : 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ,解得: x 1 = 0 (舍), x 2 = 4 , ∴ P 1(4, ‒ 5) .5当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时,3 2 9 5(2 )则 : 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ,解得 x 3 = 0 (舍), x 4 = 8 . ∴ P 2(8, ‒ 45) .23. (1) 连接 DE ,则:∵ B C 为直径,∴ ∠BDC = 90 ∘ ,∴ ∠BDA = 90 ∘ ,∵ OA = OB ,∴ OD = OB = OA ,∴ ∠OBD = ∠ODB ,∵ EB = ED ,∴ ∠EBD = ∠EBD ,∴ ∠EBD + ∠OBD = ∠EDB + ∠ODB ,即: ∠EBO = ∠EDO ,∵ B ( ‒ 3,0) , C ( ‒ 3,8) ,∴ CB ⊥ x 轴,∴ ∠EBO = 90 ∘ ,∴ ∠EDO = 90 ∘ ,∵ D 点在 OE 上,∴ 直 线 OD 为 ⊙ E的切线.(2) ① F (43,0) ; F (5,0) .②方法 1 :1 31 2△ CBG ∽ △ CFB ,BG BC CG∴ BF = CF = BC ,BC 2 = CG ⋅ CF ,BC 2CF = CG ,CG 2 + BG 2 = BC 2 ,2 131 BG 2 = BC 2 ‒ CG 2 ,BG 2CF 2 = BGGF =BC 2 ‒ CG 2BC 2 CG 2 64 (64 ‒ CG 2) ⋅ CG 2 = 642 , ,令 y = CG 2(64 ‒ CG 2) ,y =‒ CG 4 + 64CG 2 ,y =‒ (CG 4 ‒ 64CG 2) ,y =‒ [(CG 2 ‒ 32)2 ‒ 322] ,y =‒ (CG 2 ‒ 32)2 + 322 ,当 CG 2 = 32 时, y max = 322 ,此时 CG = 4 ,(BG) 32 1 = = . CF max 64 2【解析】①如图 1 ,当 F 位 于 A B 上时:∵△ ANF 1 ∽ △ ABC ,AN NF 1 AF 1∴ AB = BC = AC ∴ 设 AN = 3x , 则 NF 1 = 4x , AF 1 = 5x , ∴ CN = CA ‒ AN = 10 ‒ 3x ,F 1N4x 1 ∴ tan∠ACF = CN = 10 ‒ 3x = 7 ,10 解得: x = 31 ,50 50 43∴ AF 1 = 5x = 31 , OF 1 = 3 ‒ 51 = 31 , 即 F (43,0) . 如图 2 ,当 F 位 于 B A 的延长线上时: CG 2(64 ‒ C G 2)∵△ AMF 2 ∽ △ ABC ,∴ 设 AM = 3x , 则 MF 2 = 4x , AF 2 = 5x , ∴ CM = CA + AM = 10 + 3x ,F 2M4x 1 ∴ tan∠ACF = CM = 10 + 3x = 7 ,2 解得: x = 5 ,∴ AF 2 = 5x = 2 , OF 2 = 3 + 2 = 5 , 即 F 2(5,0) .②方法 2 :如图,作 GM ⊥ BC 于点 M ,∵ B C 是直径,∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ,∴△ CBF ∽ △ CGB ,BG MG MG∴ CF = BC = 8 ,(相似三角形对应边上的高的比等于相似比). ∵ MG ≤ 半径= 4 ,BG MG 4 1 ∴ CF = BG 8 ≤ 8 = 2 ,1 ∴ C F 方法 的最大值为2 .3 :∵ B C 是直径.∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ,ab ∴ ∠CBG = ∠CFB (记为 α ,其中 0 ∘ < α < 90 ∘ ),BG BC cos α1 1 则: CF =BC = sin αcos α = 2sin2α ≤ 2 , BG1 ∴ C F 的最大值为2 .方法 4 :算数平均数 ≤ 几何平均数,即 a + b 2 ≥ , 取 C F 中点 M ,连接 BM ,则 BG ≤ BM ,点 M 和点 G 重合,即 △ CB F 为等腰 Rt △ 时,取等号, BG BG 1 B G 1BM 1 则 CF = 2BM = 2BM ≤ 2BM = 2 , BG ∴C F 方法 1 的最大值为 2 . 5 :a + b2 ≥ 如图,在 , Rt △ C B F中有摄影定理得: BG 2 = CG ⋅ FG ,a +b BG 2 1 则 CF a + b = 2,等腰Rt △ 时,取等号, abBG ∴ C F1的最大值为 2 .。

(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)

(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)

2019年深圳中考数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1. 的绝对值是A. B。

C. D。

2。

下列图形中,是轴对称图形的是A。

B。

C. D.3. 预计到年,中国用户将超过,将用科学计数法表示为A。

B. C. D。

4。

下列哪个图形是正方体的展开图A. B.C。

D。

5. 这组数据,,, , 的中位数和众位数分别是A。

,B。

, C. ,D。

,6. 下列运算正确的是A。

B。

C。

D.7. 如图,已知 , 为角平分线,下列说法错误的是A. B. C. D.8。

如图,已知与相交于点,则的周长为A. B. C。

D.9. 已知的图象如图,则和的图象为A. B.C。

D。

10. 下列命题正确的是A. 矩形对角线互相垂直B. 方程的解为C. 六边形内角和为D。

一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 ,例如,若,则A。

B. C. D。

12. 已知菱形, , 是动点,边长为,,,则下列结论正确的有几个① ;② 为等边三角形;③ ;④若,则.A。

B. C. D。

二、填空题(共4小题;共20分)13. 分解因式:.14。

现有张同样的卡片,分别标有数字: ,, , ,,,,,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字的卡片的概率是15. 如图,在正方形ABCD中,,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,求.16. 如图,在中,, , ,点在上,且轴平分,求.三、解答题(共7小题;共91分)17。

计算:.18。

先化简,再将代入求值.19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取名学生进行调查,扇形统计图中的;(2)请补全统计图;(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度;(4)若该校有名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20。

2019年广东省深圳市中考数学试题(word版含解析)

2019年广东省深圳市中考数学试题(word版含解析)

2019年广东省深圳市中考数学试题(word版含解析)2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1.的绝对值是()A. -5B.C. 5D.【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是()【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为()A.4.6×109B.46×107C.4.6×108D.0.46×109【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图()【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是()A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23【答案】D【解析】中位数:先把数据按从小到大排列顺序20,21,22,23,23,则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数,即是23.故选D6.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】整式运算,A.; B;D.故选C7.如图,已知,AC为角平分线,下列说法错误的是()A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行,同位角相等,即∠2=∠3.故选B.8.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以AB两点为圆心,大于AB的长为半径画圆,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相较于点D,则△BDC的周长为()A.8B.10C.11D.13【答案】A【解析】尺规作图,因为MN是线段AB的垂直平分线,则AD=BD,又因为AB=AC=5,BC=3,所以△BDC的周长为8.9.已知的图象如图,则和的图象为()【答案】C【解析】根据的图象可知抛物线开口向下,则,抛物线与y轴交点在负半轴,故c<0,对称轴在y轴的右边,则b>0.10.下列命题正确的是()A.矩形对角线互相垂直B.方程的解为C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等,故A错;方程的解为或,故B错;六边形内角和为720°,故C错.故选D11.定义一种新运算:,例如:,若,则m=()A. -2B.C. 2D.【答案】B【解析】,则m=,故选B.12.已知菱形ABCD,E,F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个()①△BEC≌△AFC ;②△ECF为等边三角形③∠AGE=∠AFC ④若AF=1,则A.1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】在四边形ABCD是菱形,因为∠BAD=120°,则∠B=∠DAC=60°,则AC=BC,且BE=AF,故可得△BEC≌△AFC;因为△BEC≌△AFC,所以FC=EC,∠FCA=∠ECB,所以△ECF为等边三角形;因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG;∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF,则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ;因为AF=1,则AE=3,所以根据相似可得.二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13.分解因式:.【答案】【解析】14.现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字2的卡片的概率是.【解析】全部共有8张卡片,标有数字2的卡片有3张,随机抽取一张,故抽到2概率为. 15.如图在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,使点B对应点刚好落在对角线AC上,将AD 沿AF翻折,使点D对应点落在对角线AC上,求EF= .【答案】【解析】16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在上,且y轴平分脚ACB,求k= 。

2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版

2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版

精选全文完整版2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)一、选择题1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =1,则cosB 的值为( ) A .154B .14C .1515D .417172.函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥-3B .x ≥-3且1x ≠C .1x ≠D .3x ≠-且1x ≠3.下列图形是轴对称图形的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个4.如图,在直角坐标系中,直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点,与双曲线2k y x=(0x >)交于点C ,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,且OA=AD ,则以下结论: ①ΔADB ΔADC S S =; ②当0<x <3时,12y y <; ③如图,当x=3时,EF=83;④当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小. 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .45.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A .3.5B .3C .4D .4.56.如图,矩形纸片ABCD 中,4AB =,6BC =,将ABC 沿AC 折叠,使点B 落在点E 处,CE 交AD 于点F ,则DF 的长等于( )A .35B .53C .73D .547.如图,某小区规划在一个长16m ,宽9m 的矩形场地ABCD 上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如果使草坪部分的总面积为112m 2,设小路的宽为xm ,那么x 满足的方程是( )A .2x 2-25x+16=0B .x 2-25x+32=0C .x 2-17x+16=0D .x 2-17x-16=08.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A .B .C .D .9.如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A .tan tan αβB .sin sin βαC .sin sin αβD .cos cos βα10.根据以下程序,当输入x =2时,输出结果为( )A .﹣1B .﹣4C .1D .1111.下列计算正确的是( ) A .()3473=a ba b B .()232482--=--b a bab bC .32242⋅+⋅=a a a a aD .22(5)25-=-a a12.下列各式化简后的结果为32 的是( ) A .6B .12C .18D .36二、填空题13.如图,∠MON=30°,点A 1,A 2,A 3,…在射线ON 上,点B 1,B 2,B 3,…在射线OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 2A 3,△A 3B 3A 4…均为等边三角形.若OA 1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.14.如图,添加一个条件: ,使△ADE ∽△ACB ,(写出一个即可)15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =kx的图象上,则k 的值为________.16.已知62x =+,那么222x x -的值是_____.17.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____. 18.使分式的值为0,这时x=_____.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 .20.二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____.三、解答题21.计算:103212sin45(2π)-+--+-.22.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率. 23.某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示,成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?24.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h ,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB ,GH 的交点B 的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?25.如图,ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形,边AB 在射线OM 上,且6OA cm =,点D 从点O 出发,沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动,当D 不与点A 重合时,将ACD ∆绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆,连接DE.(1)如图1,求证:CDE∆是等边三角形;(2)如图2,当6<t<10时,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由.(3)当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC2241-15,则cos B=BCAB=154,故选A2.B解析:B【解析】分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.3x+≥0,∴x+3≥0,∴x≥-3,∵x-1≠0,∴x≠1,∴自变量x的取值范围是:x≥-3且x≠1.故选B.3.C解析:C【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断. 解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意; 图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意; 图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意; 图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意. 故轴对称图形有4个. 故选C .考点:轴对称图形.4.C解析:C 【解析】试题分析:对于直线122y x =-,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A (1,0),B (0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA 和△CDA 中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC ,OA=AD ,∴△OBA ≌△CDA (AAS ),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ΔADB ΔADC S S =(同底等高三角形面积相等),选项①正确;∴C (2,2),把C 坐标代入反比例解析式得:k=4,即24y x=,由函数图象得:当0<x <2时,12y y <,选项②错误; 当x=3时,14y =,243y =,即EF=443-=83,选项③正确; 当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小,选项④正确,故选C . 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.5.B解析:B 【解析】 【分析】 【详解】解:∵∠ACB =90°,∠ABC =60°, ∴∠A =30°, ∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =12∠ABC =30°, ∴∠A =∠ABD , ∴BD =AD =6,∵在Rt △BCD 中,P 点是BD 的中点,∴CP =12BD =3. 故选B .6.B解析:B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ,∠E=∠B=90°,易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ,即可得到结论EF=DF ;易得FC=FA ,设FA=x ,则FC=x ,FD=6-x ,在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+(6-x )2,解方程求出x 即可. 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折,使△ABC 落在△ACE 的位置, ∴AE=AB ,∠E=∠B=90°, 又∵四边形ABCD 为矩形, ∴AB=CD , ∴AE=DC , 而∠AFE=∠DFC , ∵在△AEF 与△CDF 中,AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△AEF ≌△CDF (AAS ), ∴EF=DF ;∵四边形ABCD 为矩形, ∴AD=BC=6,CD=AB=4, ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF , ∴FC=FA ,设FA=x ,则FC=x ,FD=6-x ,在Rt △CDF 中,CF 2=CD 2+DF 2,即x 2=42+(6-x )2,解得x =133, 则FD =6-x=53. 故选B . 【点睛】考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.7.C解析:C解:设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x)m,(9-x)m;根据题意即可得出方程为:(16-2x)(9-x)=112,整理得:x2-17x+16=0.故选C.点睛:本题考查了一元二次方程的运用,弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.8.D解析:D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.9.B解析:B【解析】【分析】在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】在Rt△ABC中,AB=AC sinα,在Rt△ACD中,AD=AC sinβ,∴AB:AD=ACsinα:ACsinβ=sinsinβα,故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.10.D解析:D【解析】【分析】根据流程图所示顺序,逐框分析代入求值即可.【详解】当x=2时,x2﹣5=22﹣5=﹣1,结果不大于1,代入x2﹣5=(﹣1)2﹣5=﹣4,结果不大于1,代入x2﹣5=(﹣4)2﹣5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值,正确代入求值是解题的关键.11.C【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =,故该选项计算错误,B.()232482b a bab b --=-+,故该选项计算错误,C.32242⋅+⋅=a a a a a ,故该选项计算正确,D.22(5)1025a a a -=-+,故该选项计算错误, 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题关键.12.C解析:C 【解析】A 、6不能化简;B 、12=23,故错误;C 、18=32,故正确;D 、36=6,故错误; 故选C .点睛:本题主要考查二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.二、填空题13.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析:2n-1 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3,以及A 2B 2=2B 1A 2,得出A 3B 3=4B 1A 2=4,A 4B 4=8B 1A 2=8,A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案. 【详解】∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:△A n B n A n+1的边长为 2n-1.故答案是:2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.14.∠ADE=∠ACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;解析:∠ADE=∠ACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件:由题意得,∠A=∠A(公共角),则添加:∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC,利用两角法可判定△ADE∽△ACB;添加:AD AEAC AB,利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15.-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(-x)点B 的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等解析:-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(-x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=-2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析:4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =,∴x -=∴(22x =,∴226x -+=,∴24x -=,故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17.【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于:故答案为:【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析:【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.若一个数的平方等于5,则这个数等于:5±.故答案为:5±.【点睛】此题主要考查平方根的定义,解题的关键是熟知平方根的性质.18.1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程x2-1x+1=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点:分式方程的解法解析:1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点:分式方程的解法19.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角解析:110°或70°.【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.20.【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为:【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析:15 xy=⎧⎨=⎩【解析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为:15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法,本题属于基础题,比较简单.三、解答题21.13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后,再合并即可解答.【详解】原式11213=+-=111313=. 【点睛】本题主要考查了实数运算,利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键.22.49. 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案即可.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况, ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49. 【点睛】本题考查列表法与树状图法.23.(1)6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.(3)4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.【解析】分析:(1)找出当x=6时,y 1、y 2的值,二者作差即可得出结论;(2)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式,二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题;(3)求出当x=4时,y 1﹣y 2的值,设4月份的销售量为t 万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论.详解:(1)当x=6时,y 1=3,y 2=1,∵y 1﹣y 2=3﹣1=2,∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y 1=mx+n ,y 2=a (x ﹣6)2+1.将(3,5)、(6,3)代入y 1=mx+n , 3563m n m n +=⎧⎨+=⎩,解得:237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴y 1=﹣23x+7; 将(3,4)代入y 2=a (x ﹣6)2+1,4=a (3﹣6)2+1,解得:a=13, ∴y 2=13(x ﹣6)2+1=13x 2﹣4x+13. ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣(13x 2﹣4x+13)=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13(x ﹣5)2+73. ∵﹣13<0,∴当x=5时,y 1﹣y 2取最大值,最大值为73, 即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大. (3)当t=4时,y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2. 设4月份的销售量为t 万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据题意得:2t+73(t+2)=22, 解得:t=4,∴t+2=6.答:4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.点睛:本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)观察函数图象,找出当x=6时y 1﹣y 2的值;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.24.(1)小聪上午7:30从飞瀑出发;(2)点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时,小慧与小聪相遇,且离宾馆的路程为30 km.;(3)小聪到达宾馆后,立即以30 km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他11:00遇见小慧.【解析】【分析】(1)由时间=路程÷速度,可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为:50÷20=2.5(小时),从10点往前推2.5小时,即可解答;(2)先求GH 的解析式,当s=30时,求出t 的值,即可确定点B 的坐标;(3)根据50÷30=53(小时)=1小时40分钟,确定当小慧在D 点时,对应的时间点是10:20,而小聪到达宾馆返回的时间是10:00,设小聪返回x 小时后两人相遇,根据题意得:30x+30(x ﹣)=50,解得:x=1,10+1=11点,即可解答.【详解】(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为:50÷20=2.5(小时), ∵上午10:00小聪到达宾馆,∴小聪上午7点30分从飞瀑出发.(2)3﹣2.5=0.5,∴点G 的坐标为(0.5,50),设GH 的解析式为s kt b =+,把G (0.5,50),H (3,0)代入得;150{230k b k b +=+=,解得:20{60k b =-=, ∴s=﹣20t+60,当s=30时,t=1.5,∴B点的坐标为(1.5,30),点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时,小慧与小聪相遇,且离宾馆的路程为30km;(3)50÷30=53(小时)=1小时40分钟,12﹣53=1103,∴当小慧在D点时,对应的时间点是10:20,而小聪到达宾馆返回的时间是10:00,设小聪返回x小时后两人相遇,根据题意得:30x+30(x﹣13)=50,解得:x=1,10+1=11=11点,∴小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他11点遇见小慧.25.(1)详见解析;(2)存在,;(3)当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析:(1)由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°,CD=CE,从而可得△CDE 是等边三角形;(2)由(1)可知△CDE是等边三角形,由此可得DE=CD,因此当CD⊥AB时,CD最短,则DE最短,结合△ABC是等边三角形,AC=4即可求得此时DE=CD=(3)由题意需分0≤t<6,6<t<10和t>10三种情况讨论,①当0≤t<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,由此可知:此时若△DBE是直角三角形,则∠BED=90°;②当6<t<10s时,由性质的性质可知∠DBE=120°>90°,由此可知:此时△DBE不可能是直角三角形;③当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°,由此可得∠BED<60°,由此可知此时若△BDE 是直角三角形,则只能是∠BDE=90°;这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析:(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,∴∠DCE=60°,DC=EC,∴△CDE是等边三角形;(2)存在,当6<t<10时,由(1)知,△CDE是等边三角形,∴DE=CD,由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,CD最小,此时∠ADC=90°,又∵∠ACD=60°,∴∠ACD=30°,∴ AD=12AC=2,∴==∴cm);(3)存在,理由如下:①当0s≤t<6s时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,∴此时若△DBE是直角三角形,则∠BED=90°,由(1)可知,△CDE是等边三角形,∴∠DEC=60°,∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°,∴∠CDA=∠CEB=30°,∵∠CAB=60°,∴∠ACD=∠ADC=30°,∴DA=CA=4,∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2,∴t=2÷1=2(s);②当6s<t<10s时,由性质的性质可知∠DBE=120°>90°,∴此时△DBE不可能是直角三角形;③当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,又由(1)知∠CDE=60°,∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC,而∠BDC>0°,∴∠BDE>60°,∴只能∠BDE=90°,从而∠BCD=30°,∴BD=BC=4,∴OD=14cm,∴t=14÷1=14(s);综上所述:当t=2s或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛:(1)解第2小题的关键是:抓住点D在运动过程中,△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD,从而可知当CD⊥AB时,CD最短,则DE最短,由此即可由已知条件解得DE的最小值;(2)解第3小题的关键是:根据点D的不同位置分为三段时间,结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角,然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

┃精选3套试卷┃2019年深圳市南山区某名校中考数学毕业生学业模拟试题

┃精选3套试卷┃2019年深圳市南山区某名校中考数学毕业生学业模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A.15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D.15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2.把a移到根号内得()ABCD【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为﹣(﹣a)得到【详解】解:∵﹣1a >0, ∴a <0, ∴原式=﹣(﹣a )•1a-, =21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭, =﹣a -.故选C .【点睛】本题考查的是二次根式的化简,主要是判断根号有意义的条件,然后确定值的范围再进行化简,是常考题型.3.反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t 的取值范围是( )A .t <B .t >C .t≤D .t≥【答案】B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.【详解】由题意可得:﹣x+2=, 所以x 2﹣2x+1﹣6t=0,∵两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴ 解不等式组,得t >.故选:B .点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.4.-2的倒数是( )A .-2B .12-C .12D .2【答案】B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°【答案】B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=1 2(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°.【详解】∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=12(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=12∠ACB=35°.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键.6.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()A .85°B .75°C .60°D .30°【答案】B 【解析】分析:先由AB ∥CD ,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE ,得∠D=∠CED ,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D .详解:∵AB ∥CD ,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE ,∴∠D=∠CED ,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选B .点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C ,再由CD=CE 得出∠D=∠CED ,由三角形内角和定理求出∠D .7.已知圆内接正三角形的面积为33,则边心距是( )A .2B .1C .3D .3 【答案】B【解析】根据题意画出图形,连接AO 并延长交BC 于点D ,则AD ⊥BC ,设OD=x ,由三角形重心的性质得AD=3x , 利用锐角三角函数表示出BD 的长,由垂径定理表示出BC 的长,然后根据面积法解答即可. 【详解】如图,连接AO 并延长交BC 于点D ,则AD ⊥BC ,设OD=x ,则AD=3x ,∵tan ∠BAD=BD AD, ∴BD= tan30°·3,∴3,∵1332BC AD ⋅=,∴12×23x×3x=33,∴x=1所以该圆的内接正三边形的边心距为1,故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.8.下列分式中,最简分式是()A.2211xx-+B.211xx+-C.2222x xy yx xy-+-D.236212xx-+【答案】A【解析】试题分析:选项A为最简分式;选项B化简可得原式==;选项C化简可得原式==;选项D化简可得原式==,故答案选A.考点:最简分式.9.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【详解】解:A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12,故B不符合题意;C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.10.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A.1201806x x=+B.1201806x x=-C.1201806x x=+D.1201806x x=-【答案】C【解析】解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得1201806x x=+,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.二、填空题(本题包括8个小题)11.如图所示,一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处;A4A0间的距离是_____;…按此规律运动到点A2019处,则点A2019与点A0间的距离是_____.【答案】231.【解析】据题意求得A0A1=4,A0A1=23,A0A3=1,A0A4=23,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A1019与A3重合,即可得到结论.【详解】解:如图,∵⊙O的半径=1,由题意得,A 0A 1=4,A 0A 1=23,A 0A 3=1,A 0A 4=23,A 0A 5=1,A 0A 6=0,A 0A 7=4,…∵1019÷6=336…3,∴按此规律A 1019与A 3重合,∴A 0A 1019=A 0A 3=1, 故答案为23,1.【点睛】本题考查了图形的变化类,等边三角形的性质,解直角三角形,正确的作出图形是解题的关键. 12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2+c (a≠0)的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ,B ,C ,则ac 的值是________.【答案】-1.【解析】设正方形的对角线OA 长为1m ,根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标,代入二次函数y=ax 1+c 中,即可求出a 和c ,从而求积.【详解】设正方形的对角线OA 长为1m ,则B (﹣m ,m ),C (m ,m ),A (0,1m );把A ,C 的坐标代入解析式可得:c=1m①,am 1+c=m②,①代入②得:am 1+1m=m ,解得:a=-1m , 则ac=-1m⨯1m=-1. 考点:二次函数综合题.13.分解因式:4m 2﹣16n 2=_____.【答案】4(m+2n )(m ﹣2n ).【解析】原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【详解】解:原式=4(224m n - )()()422m n m n =+-.故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.14.不等式1253x ->的解集是________________【答案】7<-x【解析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.15.用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为 .【答案】5【解析】试题分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm ),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm ),因此圆锥的高为:=5(cm ).考点:圆锥的计算16.已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4,则+m n 的值为________.【答案】-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ,-2×4=n ,求出即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4,∴−2+4=−m ,−2×4=n ,解得:m=−2,n=−8,∴m+n=−10,故答案为:-10【点睛】此题考查根与系数的关系,掌握运算法则是解题关键17.如图,等腰△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =50°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC 的度数是____________.【答案】15°【解析】分析:根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数,根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数,最后求出∠DBC 的度数.详解:∵AB=AC ,∠BAC=50°, ∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,∵MN 为AB 的中垂线, ∴∠ABD=∠BAC=50°, ∴∠DBC=65°-50°=15°.点睛:本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理,属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决这个问题的关键.418.如图,直线123y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点D 在x 轴的正半轴上,OD OA =,过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ,若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ,则k 的值为_________________.【答案】1【解析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标,再由三角形的中位线定理求出CD ,得到C 点坐标. 【详解】解:令x=0,得y=13x+2=0+2=2, ∴B (0,2),∴OB=2, 令y=0,得0=13x+2,解得,x=-6, ∴A (-6,0),∴OA=OD=6,∵OB ∥CD ,∴CD=2OB=4,∴C (6,4),把c (6,4)代入y=k x(k≠0)中,得k=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合,需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法,三角形的中位线定理,待定系数法.本题的关键是求出C点坐标.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图所示,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.【答案】(1)7cm(2)若C为线段AB上任意一点,且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,则MN=12a(cm);理由详见解析(3)12b(cm)【解析】(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详解】(1)如图∵AC=8cm,CB=6cm,∴AB=AC+CB=8+6=14cm,又∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC,∴MN=12AC+12BC=12( AC+BC)=12AB=7cm.答:MN的长为7cm.(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,则MN=12a cm,理由是:∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC,∵AC+CB=acm,∴MN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a cm.(3)解:如图,∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC,∵AC-CB=bcm,∴MN=12AC-12BC=12(AC-BC)=1b2cm.考点:两点间的距离.20.如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.求证:DE是⊙O的切线;若DE=3,CE=2. ①求BCAE的值;②若点G为AE上一点,求OG+12EG最小值.【答案】(1)证明见解析(2)①23②3【解析】(1)作辅助线,连接OE.根据切线的判定定理,只需证DE⊥OE即可;(2)①连接BE.根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC;又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD,所以23 BC CEAE DE==;②连接OF,交AD于H,由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF,则△AOF、△EOF都是等边三角形,故四边形AOEF是菱形,由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M,则GM=12EG,OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短,当F、G、M三点共线,OG+12EG=GF+GM=FM最小,此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】(1)连接OE∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO,∴∠FAE=∠AEO∴OE ∥AF∵DE ⊥AF ,∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线(2)①解:连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O 与BC 相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE ∽△BEC ∴23BC CE AE DE == ②连接OF ,交AE 于G ,由①,设BC=2x ,则AE=3x∵△BEC ∽△ABC ∴BC CE AC BC = ∴22322x x x=+ 解得:x 1=2,212x =-(不合题意,舍去) ∴AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8∴AB=∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°,∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ,则△AOF 、△EOF 都是等边三角形,∴四边形AOEF 是菱形由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ,则GM=12EG ,OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短,当F 、G 、M 三点共线,OG+12EG=GF+GM=FM 最小,此时FM=FOsin60o =3. 故OG+12EG 最小值是3. 【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.比较复杂,解答此题的关键是作出辅助线,利用数形结合解答.21.如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB =DE ,AC =DF ,BE =CF ,求证:AB ∥DE .【答案】详见解析.【解析】试题分析:利用SSS证明△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF,再由平行线的判定即可得AB∥DE.试题解析:证明:由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC≌△DEF(SSS),则∠B=∠DEF,∴AB∥DE.考点:全等三角形的判定与性质.22.全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】(1)12;(2)34【解析】(1)根据可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后确定至少有一个女孩的可能性,然后可求概率.【详解】解:(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=12;故答案为12;(2)画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,所以至少有一个孩子是女孩的概率=3 4 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.求BC的长;求证:PB是⊙O的切线.【答案】(1)BC=2;(2)见解析【解析】试题分析:(1)连接OB,根据已知条件判定△OBC的等边三角形,则BC=OC=2;(2)欲证明PB是⊙O的切线,只需证得OB⊥PB即可.(1)解:如图,连接OB.∵AB⊥OC,∠AOC=60°,∴∠OAB=30°,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC的等边三角形,∴BC=OC.又OC=2,∴BC=2;(2)证明:由(1)知,△OBC的等边三角形,则∠COB=60°,BC=OC.∵OC=CP,∴BC=PC,∴∠P=∠CBP.又∵∠OCB=60°,∠OCB=2∠P,∴∠P=30°,∴∠OBP=90°,即OB⊥PB.又∵OB是半径,∴PB是⊙O的切线.考点:切线的判定.24.把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下数字.放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.【答案】见解析,4 9 .【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.25.知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A 地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈43)【答案】(3.【解析】分析:作BD⊥AC,设AD=x,在Rt△ABD中求得3,在Rt△BCD中求得CD=33x,由AC=AD+CD建立关于x的方程,解之求得x的值,最后由BC=BDcos DBC可得答案.详解:过点B作BD⊥ AC,依题可得:∠BAD=60°,∠CBE=37°,AC=13(千米),∵BD⊥AC,∴∠ABD=30°,∠CBD=53°,在Rt△ABD中,设AD=x,∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=3 ADBD=∴3,在Rt△DCB中,∴tan∠CBD=CDBD即tan53°=43 CDBD=,∴CD=433x∵CD+AD=AC,∴43x=13,解得,x=33∴BD=12-33在Rt△BDC中,∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即:BC=1233205335BDcos DBC-==-∠(千米),故B、C两地的距离为(3)千米.点睛:此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.26.解方程:112 22xx x-=---【答案】无解【解析】解:去分母:方程两边同时乘以x-2,得1-x=-1-2(x-2)1-x="-1-2x+4X="2检验:当x=2时,x-2=0,所以x=2不是原方程的解.∴原方程无解.【详解】请在此输入详解!中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣16【答案】B【解析】先把原式化为2x÷22y×23的形式,再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.【详解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故选:B.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算,根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键.2.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为( )A.6 B.8C.10 D.12【答案】D【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出AF AB=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.GF GD【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴AF ABGF GD==2,∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴AG DGGE CG==1,∴AG=GE∴AE=2AG=1.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.3.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是()A.a B.b C.1aD.1b【答案】D【解析】∵负数小于正数,在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.∴1a <a<b<1b,故选D.4.如图,甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水,然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出),则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式,然后令x=40求出相应的y值,即可解答本题.【详解】解:由题意可得,y=308x=240x,当x=40时,y=6,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象,根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.5.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠A=∠ABE D.∠C=∠ABC【答案】C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC,故本选项错误;B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC,故本选项错误;C、∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB∥AC,故本选项正确;D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB∥AC,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.6.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是()A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为2【答案】A【解析】根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【详解】观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.故选A.【点睛】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD 的周长为()A.13 B.15 C.17 D.19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.8.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()A.70°B.80°C.110°D.140°【答案】C【解析】分析:作AC对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.详解:作AC对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为( )A.3﹣6或1+6B.3﹣6或3+6C.3+6或1﹣6D.1﹣6或1+6【答案】C【解析】∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-6或h=1+6(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+6或h=3-6(舍).综上,h的值为1-6或3+6,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.10.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C.AB CBBD CD=D.AD ABAB AC=【答案】C【解析】由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D 正确,不符合题意要求;AB :BD=CB :AC 时,∠A 不是夹角,故不能判定△ADB 与△ABC 相似,故C 错误,符合题意要求, 故选C .二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转,使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ,则∠BDC 的度数为_____度.【答案】1【解析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成,得到△ABC ≌△EBD ,则BC =BD ,∠EBD =∠ABC =30°,则有∠BDC=∠BCD ,∠DBC =180﹣30°=10°,化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解:∵△EBD 由△ABC 旋转而成,∴△ABC ≌△EBD ,∴BC =BD ,∠EBD =∠ABC =30°,∴∠BDC =∠BCD ,∠DBC =180﹣30°=10°, ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒; 故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.12.如图,菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ,则阴影部分的面积是__________.【答案】52【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC 的面积,因为△ABC 的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.【详解】设AP ,EF 交于O 点,∵四边形ABCD 为菱形,∴BC ∥AD,AB ∥CD.∵PE ∥BC,PF ∥CD ,∴PE ∥AF,PF ∥AE.∴四边形AEFP 是平行四边形.∴S △POF=S △AOE.即阴影部分的面积等于△ABC 的面积.∵△ABC 的面积等于菱形ABCD 的面积的一半,菱形ABCD 的面积=12AC ⋅BD=5, ∴图中阴影部分的面积为5÷2=52.13.计算:=______. 【答案】13【解析】分析:先把括号内的二次根式进行化简,然后再利用乘法分配律进行计算即可得解.详解:原式=( =12+1=13.点睛:考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.143,1170中的无理数是_____.【解析】无理数包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数,根据以上内容判断即可.4,是有理数,﹣3、117、0都是有理数,.【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用,注意:无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数.15.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.【答案】3 4【解析】根据题意,使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.【详解】根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种,得P=3 4 .故其概率为:34.【点睛】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B 饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.【答案】950【解析】设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,得到工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,和周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再结合题意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,计算即可得到答案.【详解】解:设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,周六C饮料数量为1.5x瓶,则B饮料数量为3.2x瓶,A饮料数量为6x瓶,周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为:29.1x﹣19x=10.1x元,由于发生一起错单,收入的差为503元,因此,503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍,所以这起错单发生在B、C饮料上(B、C一瓶的差价为2元),且是消费者付B饮料的钱,取走的是C饮料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503。

(数学3份试卷)2019年深圳市南山区某名校中考一模化学试题

(数学3份试卷)2019年深圳市南山区某名校中考一模化学试题

中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.已知m=1n=1的值为 ( )A .±3B .3C .5D .9 【答案】B【解析】由已知可得:2,(11m n mn +==+=-【详解】由已知可得:2,(11m n mn +==+=-,原式3=== 故选:B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.2.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x (单位:环).下列说法中正确的是( ) A .若这5次成绩的中位数为8,则x =8B .若这5次成绩的众数是8,则x =8C .若这5次成绩的方差为8,则x =8D .若这5次成绩的平均成绩是8,则x =8【答案】D【解析】根据中位数的定义判断A ;根据众数的定义判断B ;根据方差的定义判断C ;根据平均数的定义判断D .【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8,则x 为任意实数,故本选项错误;B 、若这5次成绩的众数是8,则x 为不是7与9的任意实数,故本选项错误;C 、如果x=8,则平均数为15(8+9+7+8+8)=8,方差为15 [3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;D 、若这5次成绩的平均成绩是8,则15(8+9+7+8+x )=8,解得x=8,故本选项正确; 故选D .【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.3.如图,E ,B ,F ,C 四点在一条直线上,EB =CF ,∠A =∠D ,再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是( )A .AB =DEB .DF ∥AC C .∠E =∠ABCD .AB ∥DE【答案】A 【解析】由EB=CF ,可得出EF=BC ,又有∠A=∠D ,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ,就不能证明△ABC ≌△DEF 了.【详解】∵EB=CF ,∴EB+BF=CF+BF ,即EF=BC ,又∵∠A=∠D ,A 、添加DE=AB 与原条件满足SSA ,不能证明△ABC ≌△DEF ,故A 选项正确.B 、添加DF ∥AC ,可得∠DFE=∠ACB ,根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ,故B 选项错误.C 、添加∠E=∠ABC ,根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ,故C 选项错误.D 、添加AB ∥DE ,可得∠E=∠ABC ,根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ,故D 选项错误,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4.如图,在ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ,DEF ABF S S 425∆∆=::,则DE :EC=( )A .2:5B .2:3C .3:5D .3:2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ,∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=::∵DEF ABF S S 425∆∆=::, ∴DE :AB=2:5∵AB=CD ,∴DE :EC=2:3故选B5.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m ,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是A .120100x x 10=-B .120100x x 10=+C .120100x 10x =-D .120100x 10x=+ 【答案】A【解析】分析:甲队每天修路xm ,则乙队每天修(x -10)m ,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,120100x x 10=-。

2019-2020深圳南山实验学校初中部中考数学第一次模拟试题带答案

2019-2020深圳南山实验学校初中部中考数学第一次模拟试题带答案

2019-2020深圳南山实验学校初中部中考数学第一次模拟试题带答案一、选择题1.下列四个实数中,比1-小的数是( ) A .2-B .0C .1D .22.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①∠AED=∠CED ;②OE=OD ;③BH=HF ;④BC ﹣CF=2HE ;⑤AB=HF ,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个3.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=,122y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()()222323m n ++=D .()222349m n ++=4.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表: 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是( ) A .80分B .85分C .90分D .80分和90分5.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,分别以点A 和点C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD .若34B ∠=︒,则BDC ∠的度数是( )A .68︒B .112︒C .124︒D .146︒6.下列图形是轴对称图形的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个7.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是( ).A .B .C .D .8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上, OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B′的坐标是( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,-2)或(-2,3)D .(-2,3)或(2,-3)9.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 10.如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()A.23π﹣23B.13π﹣3C.43π﹣23D.43π﹣311.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个12.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1B.0C.1或﹣1D.2或0二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为________.14.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.15.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米,落在斜坡上的部分影长CD为4米.测得斜CD的坡度i=1:.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=80°,则旗杆AB的高度_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,=1.732)16.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1c a+的值等于_______.17.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:(1)在放风筝的点A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角∠CBD =60°; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度AB =1.5米.根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为_____米.(精确到0.1米,3≈1.73).18.如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果AB 2BC 3=,那么tan ∠DCF 的值是____.19.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=5,点E 在DC 上,将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D恰好落在BC 边上的点F 处,那么cos ∠EFC 的值是 .20.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.三、解答题21.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.22.如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是半圆O的切线;(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.23.如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)写出A,C两点的坐标;(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?25.计算:(1)2(m﹣1)2﹣(2m+1)(m﹣1)(2)(1﹣)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确;B.0>﹣1,故本选项错误;C.1>﹣1,故本选项错误;D.2>﹣1,故本选项错误;故选A.考点:有理数大小比较.2.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴2AB,∵2AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=12(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;∵∠AHB=12(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB (对顶角相等), ∴∠OHE=∠AED , ∴OE=OH ,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH , ∴OH=OD ,∴OE=OD=OH ,故②正确;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD ,又BE=DH ,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH ≌△HDF (ASA ), ∴BH=HF ,HE=DF ,故③正确;由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ,CF=CD-DF , ∴BC-CF=(CD+HE )-(CD-HE )=2HE ,所以④正确; ∵AB=AH ,∠BAE=45°, ∴△ABH 不是等边三角形, ∴AB≠BH ,∴即AB≠HF ,故⑤错误;综上所述,结论正确的是①②③④共4个. 故选C . 【点睛】考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质3.D解析:D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=,02bn +=, ∴23,2a m b n =+=,又,a b 满足等式:229a b +=, ∴()222349m n ++=, 故选D . 【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式.4.D解析:D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值,再根据众数的定义就可以求解.【详解】解:根据题意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1),x=3∴该组数据的众数是80分或90分.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.6.C解析:C【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.故轴对称图形有4个.故选C.考点:轴对称图形.7.C解析:C【解析】从上面看,看到两个圆形,故选C.8.D解析:D【解析】如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。

南山区中考一模数学试卷

南山区中考一模数学试卷

一、选择题(每小题4分,共40分)1. 下列数中,有理数是()A. √16B. √-16C. √2 + √3D. √4/32. 若a > 0,b < 0,则下列不等式中正确的是()A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 已知函数f(x) = 2x + 1,则f(-3)的值是()A. -5B. -1C. 1D. 54. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴的对称点是()A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 下列各组数中,存在最大公因数的是()A. 8,12,18B. 9,15,21C. 16,24,32D. 25,35,456. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,且∠BAC=40°,则∠ABC的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 若一元二次方程x² - 3x + 2 = 0的解为x₁和x₂,则x₁ + x₂的值是()A. 3B. -3C. 1D. -18. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = k/x(k≠0)D. y = x³9. 已知正方形的对角线长为10cm,则其边长为()A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 15cm10. 下列命题中,正确的是()A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两个锐角互余C. 对顶角相等D. 相邻补角互补二、填空题(每小题4分,共40分)11. 若a,b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根,则a + b = _______,ab =_______。

12. 在直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点是 _______。

13. 下列数中,最小的有理数是 _______。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2019 年广东省深圳市南ft区中考数学一模试卷一、选择题1.7的平方根等于()A. B.49 C.±49 D.±2.已知a=(﹣3)×(﹣4),b=(﹣4)2,c=(﹣3)3,那么a、b、c 的大小关系为()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()A. B.C. D.4.下列尺规作图,能判断AD 是△ABC 边上的高是()A. B.C. D.5.解分式方程+=3 时,去分母后变形正确的是()A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100 分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83 分,那么小王的最后得分是()A.87 B.87.5 C.87.6 D.887.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.118.如图是边长为10cm 的正方形纸片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是()A.B.C.D.9.如图,已知△OAB 与△OA′B′是相似比为1:2 的位似图形,点O 为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标为()A.(﹣x,﹣y)B.(﹣2x,﹣2y)C.(﹣2x,2y)D.(2x,﹣2y)10.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B 之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S 对两灯塔A,B 的视角∠ASB 必须()A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°11.关于x 的不等式组只有5 个整数解,则a 的取值范围是()A.﹣6<a<﹣ B.﹣6≤a<﹣ C.﹣6<a≤﹣D.﹣6≤a≤﹣12.如图,延长Rt△ABC 的斜边AB 到点D,使BD=AB,连接CD,若tan∠BCD=,则tan∠A 的值是()A.1B. C.9 D.二、填空题13.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,整个大桥造价超过720 亿元人民币,720 亿用科学记数法可表示为元.14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a 的值是.15.如图,点A 是反比例函数图象上的点,分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为.16.以边长为4 的正方形的中心O 为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B 两点,则线段AB 的最小值为.三、解答题17.计算:.18.先化简,再求值:,且x 为满足﹣2≤x<2 的整数.19.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图(1)若小明设计的电路图如图1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(2)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)20.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.点D 是AB 中点,点E 为边AC 上一点,连接CD,DE,以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF,连接BF.(1)△BCD 的形状为;(2)随着点E 位置的变化,∠DBF 的度数是否变化?并结合图说明你的理由;(3)当点F 落在边AC 上时,若AC=6,请直接写出DE 的长.21.某专卖店有A、B 两种商品,已知在打折前,买60 件A 商品和30 件B 商品用了1080 元,买50 件A 商品和10 件B 商品用了840 元.A、B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450 件B 商品一共比不打折少花1960 元,请问A、B 两种商品打折前各多少钱?打了多少折?22.如图,已知D,E 分别为△ABC 的边AB,BC 上两点,点A,C,E 在⊙D 上,点B,D在⊙E 上.F 为上一点,连接FE 并延长交AC 的延长线于点N,交AB 于点M.(1)若∠EBD 为α,请将∠CAD 用含α的代数式表示;(2)若EM=MB,请说明当∠CAD 为多少度时,直线EF 为⊙D 的切线;(3)在(2)的条件下,若AD=,求的值.23.如图,B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m 为常数,且m>0,E(0,n)为y 轴上一动点,以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线y=ax2+bx+n(a≠0)过E、A′两点.(1)填空:∠AOB=°,用m 表示点A′的坐标:A′;(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB 交于点P,且时,△D′OE 与△ABC是否相似?说明理由;(3)若E 与原点O 重合,抛物线与射线OA 的另一个交点为M,过M 作MN 垂直y 轴,垂足为N:①求a、b、m 满足的关系式;②当m 为定值,抛物线与四边形ABCD 有公共点,线段MN 的最大值为5,请你探究a的取值范围.2019 年广东省深圳市南ft区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.7的平方根等于()A. B.49 C.±49 D.±【分析】根据平方根的定义,即可解答.【解答】解:∵=7,∴7 的平方根是±.故选:D.【点评】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个.2.已知a=(﹣3)×(﹣4),b=(﹣4)2,c=(﹣3)3,那么a、b、c 的大小关系为()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12,b=16,c=﹣27,然后根据正数大于0,负数小于0 进行大小比较.【解答】解:∵a=12,b=16,c=﹣27,∴c<a<b.故选:D.【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.也考查了有理数乘法和乘方.3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()A. B.C.D.【分析】抓住一点:风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,结合选项进行判断即可.【解答】解:风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,A、是中心对称图形,并且不是轴对称图形,符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;C、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了利用旋转涉及图案,注意抓住解题的关键:风车的特点.4.下列尺规作图,能判断AD 是△ABC 边上的高是()A. B.C. D.【分析】过点A 作BC 的垂线,垂足为D,则AD 即为所求.【解答】解:过点A 作BC 的垂线,垂足为D,故选:B.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图5.解分式方程+=3 时,去分母后变形正确的是()A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断.【解答】解:方程变形得:﹣=3,去分母得:2﹣(x+2)=3(x﹣1),故选:D.【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100 分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83 分,那么小王的最后得分是()A.87 B.87.5 C.87.6 D.88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得分.【解答】解:小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6(分),故选:C.【点评】本题主要考查了加权平均数,数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.7.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n﹣2)=3×360°解得n=8.故选:A.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.8.如图是边长为10cm 的正方形纸片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是()A.B.C.D.【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10≈14,由此即可判定D 不正确.【解答】解:选项D 不正确.理由:∵正方形的边长为10,∴对角线=10≈14,∵16>14,∴这个图形不可能存在.故选:D.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长.9.如图,已知△OAB 与△OA′B′是相似比为1:2 的位似图形,点O 为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标为()A.(﹣x,﹣y)B.(﹣2x,﹣2y)C.(﹣2x,2y)D.(2x,﹣2y)【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2 倍,那么点P 的坐标也应符合这个规律.【解答】解:∵P(x,y),相似比为1:2,点O 为位似中心,∴P′的坐标是(﹣2x,﹣2y).故选:B.【点评】此题主要考查了位似变换,解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律.10.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B 之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S 对两灯塔A,B 的视角∠ASB 必须()A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°【分析】连接OA,OB,AB 及BC,由AB 等于圆的半径,得到三角形AOB 为等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠AOB=60°,由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,求出∠ACB 的度数,再由∠ACB 为△SCB 的外角,根据三角形的外角性质:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角,可得∠ASB 小于∠ACB,即可得到正确的选项.【解答】解:连接OA,OB,AB,BC,如图所示:∵AB=OA=OB,即△AOB 为等边三角形,∴∠AOB=60°,∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为,∴∠ACB=∠AOB=30°,又∠ACB 为△SCB 的外角,∴∠ACB>∠ASB,即∠ASB<30°.故选:D.【点评】此题考查了圆周角定理,三角形的外角性质,以及等边三角形的性质,根据题意作出辅助线,灵活运用圆周角定理是解本题的关键.11.关于x 的不等式组只有5 个整数解,则a 的取值范围是()A.﹣6<a<﹣B.﹣6≤a<﹣C.﹣6<a≤﹣D.﹣6≤a≤﹣【分析】先解x 的不等式组,然后根据整数解的个数确定a 的取值范围.【解答】解:不等式组,解得:,∵不等式组只有5 个整数解,即解只能是x=15,16,17,18,19,∴a 的取值范围是:,解得:﹣6<a≤﹣.故选:C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,难度适中,关键是根据整数解确定关于 a 的不等式组.12.如图,延长Rt△ABC 的斜边AB 到点D,使BD=AB,连接CD,若tan∠BCD=,则tan∠A 的值是()A.1B. C.9 D.【分析】若想利用tan∠BCD 的值,应把∠BCD 放在直角三角形中,为此,过B 作BE∥AC 交CD 于E,得到△ACD 的中位线,可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比.【解答】解:如图,过B 作BE∥AC 交CD 于E.∵AC⊥BC,∴BE⊥BC,∠CBE=90°,∴BE∥AC.∵AB=BD,∴AC=2BE.又∵tan∠BCD=,设BE=x,则BC=3x,AC=2x,∴tan A===.故选:D.【点评】本题考查了解直角三角形,三角形的中位线定理,锐角三角函数的定义,解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形,再进行计算.二、填空题13.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,整个大桥造价超过720 亿元人民币,720 亿用科学记数法可表示为7.2×1010元.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.【解答】解:720 亿=72000000000=7.2×1010.故答案是:7.2×1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a 的值是 900 .【分析】根据已知数据即可得出,最下面一行数字变化规律,进而得出答案.【解答】解:根据下面一行数字变化规律为:1×4=4,4×9=36,9×16=144,16×25=400,25×36=a=900,故答案为:900.【点评】此题主要考查了数字变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.15.如图,点A 是反比例函数图象上的点,分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为 2﹣π.【分析】可设A(﹣m,m),根据k=﹣2,求得m 为,可知圆的半径为,然后用正方形面积减去圆面积即可.【解答】解:设A(﹣m,m),其中m>0,则﹣m2=﹣2,∴m=±,∴m=,∴S 阴=S 正﹣S 圆=2﹣π•=2﹣.π故答案为2﹣π.【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,正确运用k 的几何意义是解题的关键.16.以边长为4 的正方形的中心O 为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B 两点,则线段AB 的最小值为 2 .【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠OCD=∠ODB=45°,正方形的对角线互相垂直平分且相等可得∠COD=90°,OC=OD,然后根据同角的余角相等求出∠COA=∠DOB,再利用“ASA”证明△COA 和△DOB 全等,根据全等三角形对应边相等可得OA=OB,从而得到△AOB 是等腰直角三角形,再根据垂线段最短可得OA⊥CD 时,OA 最小,然后求出OA,再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答即可.【解答】解:∵四边形CDEF 是正方形,∴∠OCD=∠ODB=45°,∠COD=90°,OC=OD,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠COA+∠AOD=90°,∠AOD+∠DOB=90°,∴∠COA=∠DOB,在△COA 和△DOB 中,,∴△COA≌△DOB(ASA),∴OA=OB,∵∠AOB=90°,∴△AOB 是等腰直角三角形,由勾股定理得:AB=OA,要使AB 最小,只要OA 取最小值即可,根据垂线段最短,OA⊥CD 时,OA 最小,∵正方形CDEF,∴FC⊥CD,OD=OF,∴CA=DA,∴OA=CF=2,∴AB=OA=2.故答案为:2.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短,勾股定理,熟记各性质并求出三角形全等,然后求出△AOB 是等腰直角三角形是解题的关键.三、解答题17.计算:.【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=4×﹣(2 ﹣3)﹣2+1=2+3﹣2﹣2+1=2.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.先化简,再求值:,且x 为满足﹣2≤x<2 的整数.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得.【解答】解:原式=[+]÷=(+)÷=•=,∵x≠0 且x≠1,x≠﹣2,∴在﹣2≤x<2 范围内符合分式的整数有x=﹣1,则原式==﹣.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.19.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图(1)若小明设计的电路图如图1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;(2)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)【分析】(1)直接利用概率公式计算得出答案;(2)利用树状图列举出所有可能,进而求出答案.【解答】解:(1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键K2,灯泡才会发光,所以P(灯泡发光)=(2)用树状图分析如下:一共有12 种不同的情况,其中有6 种情况下灯泡能发光,所以P(灯泡发光)=.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.20.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.点D 是AB 中点,点E 为边AC 上一点,连接CD,DE,以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF,连接BF.(1)△BCD 的形状为等边三角形;(2)随着点E 位置的变化,∠DBF 的度数是否变化?并结合图说明你的理由;(3)当点F 落在边AC 上时,若AC=6,请直接写出DE 的长.【分析】(1)由∠C=90°、∠A=30°,可得出AB=2BC、∠CBD=60°,结合点D 是AB 中点,可得出BD=BC,进而即可得出△BCD 为等边三角形;(2)由(1)可得出∠ECD=30°,根据∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°可得出∠ BDF=∠CDE,再结合BD=CD、DF=DE 即可得出△BDF≌△CDE(SAS),根据全等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=30°,即∠DBF 的度数不变;(3)易证△CDF、△ADE 为等腰三角形,由等腰三角形及等边三角形的性质可得出CF=DF=EF=DE=AE,进而可得出DE=AE=AC=2.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC,∠CBD=60°.∵点D 是AB 中点,∴BD=BC,∴△BCD 为等边三角形.故答案为:等边三角形.(2)∠DBF 的度数不变,理由如下:∵∠ACB=90°,点D 是AB 中点,∴CD=AB=AD,∴∠ECD=30°.∵△BDC 为等边三角形,∴BD=DC,∠BDC=60°.又∵△DEF 为等边三角形,∴DF=DE,∠FDE=60°,∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°,∴∠BDF=∠CDE.在△BDF 和△CDE 中,,∴△BDF≌△CDE(SAS),∴∠DBF=∠DCE=30°,即∠DBF 的度数不变.(3)∵△DEF 为等边三角形,∴∠DEF=∠DFE=60°.∵∠A=∠ECD=30°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴△CDF、△ADE 为等腰三角形,∴CF=DF=EF=DE=AE,∴DE=AE=AC=2.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30 度角的直角三角形.勾股定理以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)找出∠CBD=60°、BD =BC;(2)利用全等三角形的判定定理SAS 找出△BDF≌△CDE;(3)根据等腰三角形及等边三角形的性质找出DE=AE=AC.21.某专卖店有A、B 两种商品,已知在打折前,买60 件A 商品和30 件B 商品用了1080 元,买50 件A 商品和10 件B 商品用了840 元.A、B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450 件B 商品一共比不打折少花1960 元,请问A、B 两种商品打折前各多少钱?打了多少折?【分析】设A 商品打折前的单价为x 元/件,B 商品打折前的单价为y 元/件,根据“买60 件A 商品和30 件B 商品用了1080 元,买50 件A 商品和10 件B 商品用了840 元”,即可得出关于x,y 的二元一次方程组,解之即可求出x,y 的值,再利用折扣率=现价÷ 原价×10,即可求出结论.【解答】解:设A 商品打折前的单价为x 元/件,B 商品打折前的单价为y 元/件,依题意,得:,解得:,∴(16×500+4×450﹣1960)÷(16×500+4×450)×10=8.答:A 商品打折前的单价为16 元/件,B 商品打折前的单价为4 元/件,打了8 折.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22.如图,已知D,E 分别为△ABC 的边AB,BC 上两点,点A,C,E 在⊙D 上,点B,D在⊙E 上.F 为上一点,连接FE 并延长交AC 的延长线于点N,交AB 于点M.(1)若∠EBD 为α,请将∠CAD 用含α的代数式表示;(2)若EM=MB,请说明当∠CAD 为多少度时,直线EF 为⊙D 的切线;(3)在(2)的条件下,若AD=,求的值.【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角得:∠EDB=∠EBD=α,∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,再根据三角形内角和定理可得结论;(2)设∠MBE=x,同理得:∠MEB=∠MBE=x,根据切线的性质知:∠DEF=90°,所以∠CED+∠MEB=90°,同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°;(3)由(2)得:∠CAD=45°;根据(1)的结论计算∠MBE=30°,证明△CDE 是等边三角形,得CD=CE=DE=EF=AD=,求EM=1,MF=EF﹣EM=﹣1,根据三角形内角和及等腰三角形的判定得:EN=CE=,代入化简可得结论.【解答】解:(1)连接CD、DE,⊙E 中,∵ED=EB,∴∠EDB=∠EBD=α,∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α,⊙D 中,∵DC=DE=AD,∴∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,△ACB 中,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,∴∠CAD==;(2)设∠MBE=x,∵EM=MB,∴∠MEB=∠MBE=x,当EF 为⊙D 的切线时,∠DEF=90°,∴∠CED+∠MEB=90°,∴∠CED=∠DCE=90°﹣x,△ACB 中,同理得,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,∴2∠CAD=180°﹣90°=90°,∴∠CAD=45°;(3)由(2)得:∠CAD=45°;由(1)得:∠CAD=;∴∠MBE=30°,∴∠CED=2∠MBE=60°,∵CD=DE,∴△CDE 是等边三角形,∴CD=CE=DE=EF=AD=,Rt△DEM 中,∠EDM=30°,DE=,∴EM=1,MF=EF﹣EM=﹣1,△ACB 中,∠NCB=45°+30°=75°,△CNE 中,∠CEN=∠BEF=30°,∴∠CNE=75°,∴∠CNE=∠NCB=75°,∴EN=CE=,∴===2+ .【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识,解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.23.如图,B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m 为常数,且m>0,E(0,n)为y 轴上一动点,以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线y=ax2+bx+n(a≠0)过E、A′两点.(1)填空:∠AOB=45 °,用m 表示点A′的坐标:A′(m,﹣m);(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB 交于点P,且时,△D′OE 与△ABC是否相似?说明理由;(3)若E 与原点O 重合,抛物线与射线OA 的另一个交点为M,过M 作MN 垂直y 轴,垂足为N:①求a、b、m 满足的关系式;②当m 为定值,抛物线与四边形ABCD 有公共点,线段MN 的最大值为5,请你探究a 的取值范围.【分析】(1)由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长,根据OC﹣OB 表示出BC 的长,由题意AB=2BC,表示出AB,得到AB=OB,即三角形AOB 为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即可确定出A′坐标;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:根据题意表示出A 与B 的坐标,由=,表示出P 坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E 坐标代入整理得到m与n 的关系式,利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证;(3)①当E 与原点重合时,把A 与E 坐标代入y=ax2+bx+c,整理即可得到a,b,m的关系式;②抛物线与四边形ABCD 有公共点,可得出抛物线过点C 时的开口最大,过点A 时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN 的最大值为5,求出此时a 的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a 的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a 的范围.【解答】解:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO 为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案为:45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),∵=,∴P(2m,m),∵A′为抛物线的顶点,∴设抛物线解析式为y=a(x﹣m)2﹣m,∵抛物线过点E(0,n),∴n=a(0﹣m)2﹣m,即m=2n,∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①当点E 与点O 重合时,E(0,0),∵抛物线y=ax2+bx+n 过点E,A′,∴,整理得:am+b=﹣1,即b=﹣1﹣am;②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点,∴抛物线过点C 时的开口最大,过点A 时的开口最小,若抛物线过点C(3m,0),此时MN 的最大值为5,∴a(3m)2﹣(1+am)•3m=0,整理得:am=,即抛物线解析式为y=x2﹣x,由A(2m,2m),可得直线OA 解析式为y=x,联立抛物线与直线OA 解析式得:,解得:x=5m,y=5m,即M(5m,5m),令5m=5,即m=1,当m=1 时,a=;若抛物线过点A(2m,2m),则a(2m)2﹣(1+am)•2m=2m,解得:am=2,∵m=1,∴a=2,则抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围为≤a≤2.【点评】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,等腰直角三角形的判定与性质,直线与抛物线的交点,以及二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.。

相关文档
最新文档