2016年凉山州初三中考适应性考试题 数学试题卷及参考答案
2016年中考适应性测试数学试题及答案
2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。
2016年中考适应性测试数学试题(含答案)
2016年中考适应性测试数学试题（含答案）（满分：150分 考试时间：120分钟） 2016.4.22一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．2016)1(-的值是A. 1B.－1C.2016D.－20162．下列计算中，正确的是A. 224a a a +=B.235()a a =C. 22a a -=D.222()ab a b = 3．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A ．50元，30元 B.50元，40元 C.50元，50元 D.55元，50元4．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为A ．10B ．13C ．17D ．13或175. 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于A ．3.5B ． 4C ．7D ．147．如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB 等于A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°8．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．若AD ·BC=9，则直径AB 的长为A． B ． 6 C ．9 D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000吨．将300000用科学记数法表示应为 ▲ ． 第6题 第7题 第8题10．要使式子有意义，a 的取值范围是 ▲ ．11．分解因式：=+-2212123b ab a ▲ ．12．若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正 ▲ 边形． 13．若2244--+-=x x y ，则=+y y x )( ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，若点A （a+1，b －2）在第二象限，则点B （－a ，b+1）在第 ▲ 象限．15.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 ▲ ．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥BC ，如果BC=12，那么线段GE 的长为 ▲ ．17．如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE=CE ，连接AE ，则sin ∠AED= ▲ ．18．正方形A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点B6的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题8分）计算：012sin 302--︒第15题第16题 第18题 第17题20．（本题8分）化简求值：211()1122x x x x -÷-+-．其中x =21.（本题8分）解方程：120112x x x x -+=+-22.（本题8分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．23.（本题10分）一个不透明口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．24.（本题10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 ▲ 万元．（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．25.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．26.（本题10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）27.（本题12分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC 交⊙O于C点，过C点作CD⊥A E的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，O半径长；②求PB的长．28.（本题12分）如图，已知抛物线c x ax y +-=232与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线221-=x y 交于B 、C 两点，其中点C 是直线221-=x y 与y 轴的交点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC 为直角三角形；（3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题1、A2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、B二、填空题9、5310⨯ 10、02≠-≥a a 且 11、23(2)a b - 12、九 13、4114、一 15、12π+16、4 17、55 18、（63，32）三、解答题19、解：原式=111222++- …………………………………4分=3．…………………………………8分20、解：原式＝(1x －1－1x ＋1)·2(x ＋1) (x －1)x ………………………………………2分 ＝2(x ＋1)x －2(x －1)x…………………………………………………4分 ＝4x．………………………………………………………6分当x =362………………………………8分21、解：22、23、解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．24、解：（1）2.6（1+x ）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x ）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．25、26、解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．28、（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．。
四川省凉山州中考试题
2016年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．23．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b24．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．58．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜812．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab=．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB 的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9cm2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S+S△ABC扇形CAA1=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案为：﹣1＜a＜﹣．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB 的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；七年级下数学（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．。
四川省凉山州2016届中考适应性数学试卷含答案解析
中考适应性数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1 B．2 C．3 D．43．下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播放广告B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D．明天太阳会从西方升起4．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆5．已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜06．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=207．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定8．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．9．将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定11．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y112．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c ＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=，b=．14．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是．16．有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是（用含π的式子表示）．三、解答题（共2小题，满分12分）18．解方程（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．四、解答题（共3小题，满分24分）20．有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点A的横坐标．（1）用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；（2）求点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．22．某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？五、解答题（共2小题，满分16分）23．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．24．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=．26．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为元．七、解答题（共2小题，满分20分）27．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．28．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省凉山州中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．一元二次方程共有2个．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播放广告B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D．明天太阳会从西方升起【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项错误；B、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项错误；C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，选项错误；D、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项正确．故选D．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆【考点】圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．【专题】计算题．【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C 进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和确定圆的条件．5．已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3，∴该二次函数的对称轴为直线x=1，又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确在二次函数中，当a＞0时，在对称轴左侧y 随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．6．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）=20．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距离大于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相离，故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．8．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率==．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9．将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，解得r=2，从而得到圆锥的底面直径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=2，所以圆锥的底面直径是4．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，可以判断出b2﹣4ac的正负，从而可以得到一元二次方程x2+bx+c=0中△的正负，从而可以判断一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，∴﹣，，∴b＞0，4c﹣b2＜0，∴在一元二次方程x2+bx+c=0中，△=b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0，∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数与一元二次方程之间的关系，判断根的情况就要求△得值．11．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：y=2x2﹣4x+c=2（x﹣1）2+c﹣2，则抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，而点B（2，y2）在对称轴上，点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比C（3，y3）远，∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c ＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c 的正负，即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1，即﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0，故②正确；当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜，故④正确；根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故⑤正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=﹣2，b=1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则b+3=0，4+a﹣1=0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，即：a=﹣2且b=1，故答案为：﹣2，1．【点评】本题考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．14．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是y=x2+2x﹣1．．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式．【解答】解：由y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，得新抛物线的顶点为（2，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，故答案为y=x2+2x﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】计算题．【分析】先根据中心对称图形的定义判断圆、正方形、线段为中心对称图形，然后根据概率公式求解．【解答】解：共有5种可能的结果数，其中圆、正方形、线段为中心对称图形，所以取到卡片对应图形是中心对称图形的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是4πcm2（用含π的式子表示）．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，解方程求出半径，再求出圆的面积即可．【解答】解：连OD，OE，OF，如图所示，设半径为r．则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，CD=r．∵∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，∴AB==13cm，∴BE=BF=（5﹣r）cm，AF=AD=（12﹣r）cm，∴5﹣r+12﹣r=13，∴r=2．即Rt△ABC的内切圆半径为2cm∴△ABC的内切圆⊙O的面积=π×22=4π（cm2），故答案为：4πcm2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理．此题让我们记住一个结论：直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．三、解答题（共2小题，满分12分）18．解方程（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（2x+3）﹣（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2；（2）x（2x+3）﹣（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣1）=0，2x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由于∠ACB=90°，AC=BC，所以△CBD绕点C逆时旋转90°可得到△CAD′，于是利用网格特点和性质的性质画出点D的对应点D′即可；（2）由于线段CD扫过的图形为扇形，此扇形是以C点为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形，所以利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△CAD′为所作；（2）CD==，线段CD扫过的图形的面积==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式．四、解答题（共3小题，满分24分）20．有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点A的横坐标．（1）用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；（2）求点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：，共有9种等可能的结果数，它们为（﹣3，1），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2）；（2）点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上，所以点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根，得出4﹣4k≥0，即可求出k的取值范围；（2）先求出k的值，再代入方程x2﹣2x+k=0，求出x的值，再把x的值的相反数代入（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∴k的取值范围是k≤1；（2）当k≤1时的最大整数值是1，则关于x的方程x2﹣2x+k=0是x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∵方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，∴当x=1时，（m﹣1）﹣3m﹣7=0，解得：m=﹣4．答：m的值是﹣4．【点评】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）．【解答】解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260，（1+x）2=1.21，∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%．答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元），∵7986＞8000，∴2016年教育经费不会达到8000万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．五、解答题（共2小题，满分16分）23．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质．【分析】（1）首先把A的坐标代入一次函数解析式即可求得k的值，根据对称轴即可得到一个关于a和b的式子，然后把A代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得a和b的值；（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后根据图象求解．【解答】解：（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=﹣1，根据题意得：，解得：；（2）解方程组，解得：或．则B的坐标是（﹣6，7）．根据图象可得不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集是：x＜﹣6或x＞1．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解二次函数的对称轴的解析式，正确求得B的坐标是关键．24．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D 度数．【解答】解：（1）连接OA，∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠BAC=52°，∴∠OAB=38°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=38°；（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，∴∠D=∠AOB=52°．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=﹣2014．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入程x2﹣2x﹣2015=0得到a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，∴a2﹣2a﹣2015=0，∴a2﹣2a=2015，a2=2015+2a，∴a3﹣3a2﹣2013a+1，=a（a2﹣2013）﹣3a2+1，=a（2a+2015﹣2013）﹣3a2+1，=2a2+2a﹣3a2+1，=﹣（a2﹣2a）+1，=﹣2015+1，=﹣2014．故答案是：﹣2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．26．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为40元．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意分别表示出每件玩具的利润以及销量，进而结合超市要完成不少于300件的销售任务，进而求出x的值．【解答】解：设销售单价应定为x元，根据题意可得：利润=（x﹣20）[400﹣10（x﹣30）]=（x﹣20）（700﹣10x）=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10（x﹣45）2+6250，∵超市要完成不少于300件的销售任务，∴400﹣10（x﹣30）≥300，解得：x≤40，即x=40时，销量为300件，此时利润最大为：﹣10（40﹣45）2+6250=6000（元），故销售单价应定为40元．故答案为：40．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意结合二次函数的性质得出商品定价是解题关键．七、解答题（共2小题，满分20分）27．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．。
2016年凉山州初三中考适应性考试题 数学
26.某超市销售某种玩具,进货价为 20 元遥根据市场调查:在一段时间内,销售单价是 30 元时,销售
量是 400 件,而销售单价每上涨 1 元,就会少售出 10 件玩具,超市要完成不少于 300 件的销售任
务,又要获得最大利润袁则销售单价应定为
元.
数学试卷 第 5 页渊共 6 页冤
七尧解答题渊共 2 小题袁27 题 8 分袁28 题 12 分袁共 20 分冤 27.如图袁吟A BD 是已O 的内接三角形袁E 是弦 BD 的中点袁点 C 是已O 外一点且蚁DBC =蚁A ,连 接 OE 延长与圆相交于点 F袁与 BC 相交于点 C.
2016 届凉山州初三中考适应性考试
数学试卷
本试题分为A 卷渊120 分冤尧B 卷渊30 分冤袁全卷满分 150 分袁考试时间 120 分钟遥 注意事项院 1. 答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上袁并
检查条形码粘贴是否正确遥 2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写
D.8
10.已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第三象限袁则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 根的情况是
()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
11.已知点 A (-3,y1),B渊2袁y2冤袁C(3,y3)在抛物线 y=2x2-4x+c 上袁则 y1尧y2尧y3 的大小关系是(
优 求证院 BC 是已O 的切线曰 悠 若已O 的半径为 6袁BC=8,求弦 BD 的长.
28.如图袁已知正方形 OA BC 的边长为 2袁顶点 A ,C 分别在 x 轴袁y 轴的正半轴上袁E 点是 BC 的中 点袁F 是 A B 延长线上一点且 FB=1.
2016一模适应性数学试卷及答案
2016年九年级中考网上阅卷适应性训练数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．2222=+B ．236x x x =÷ C ．221-=- D ．523)(a a a -=-⋅3．某校七年级有13名女同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她要知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图所示是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为22⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图第6题图5．不等式组⎩⎨⎧+-a x x x ＜＜5335的解集为x ＜4，则a 满足的条件是（ ▲ ）A ．a ＜4B ．a = 4C ．a ≤4D ．a ≥4 6．如图，等边三角形OAB 的一边在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 的中点C ，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（2，32）D ．（32，2）第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7． 9的平方根是 ▲ ．8． 用科学记数法表示0000025.0为 ▲ ． 9． 分解因式=-2222y x ▲ ．10．如图，AB ∥CD ，∠1 = 110°，∠ECD = 70°，则∠E = ▲ ． 11． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ▲ ．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，4=AB ，则⊙O 的半径为 ▲ ． 13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则sin B 的值为 ▲ ．第10题图 第12题图 第13题图14．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数xy 12=的图像上的概率是 ▲ ．15．一圆锥的底面积等于它侧面积的31，它的侧面展开图的扇形圆心角是 ▲ ． 16．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分) 计算或化简（1）︒--++30cos 4|3|2016120； （2）mm m m m 211122+-÷--．18．（本题满分8分）解方程 24321121--=-x x19．（本题满分8分）某校为了解2016年九年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数； （2）该校2016年九年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄球的概率．21．（本题满分10分）我市抓住机遇，加快发展，决定2016年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护和建设资金达到8.45亿元．（1）求从2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 的中点，E 是AD的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）求证：四边形ADCF 是菱形．23.（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）． 备用数据：7.13≈，4.12≈．（第22题）ACBE FD（第23题）AB PQ24．（本题满分10分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥B C 于点E ，AE 交半圆O 于点F ， BF 的延长线交DE 于点G ． （1）求证：DE 为半圆O 的切线； （2）若GE = 2，BF = 3，求EF 的长．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y 轴，在x 轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A 、D ，两边分别交函数xy 21=（x ＞0）与23y x=（x ＞0）的图像于B 、F 和E 、C （如图），设点A 的横坐标为m ．（1）连接OB 、OE ，求△OBE 的面积；（2）连接BC ，当m 为何值时，四边形ABCD 是矩形；（3）在纸带在平移的过程中，能否使点O 、B 、C 三点在同一直线上，若能，求出此时m 的值；若不能，试说明理由．（第24题）备用图第25题26．（本题满分14分）如图，已知⊙C 的圆心在x 轴上，且进过A （1，0），B （3-，0）两点，抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）经过A 、B 两点，顶点为P ． （1）求抛物线与y 轴的交点D 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）当a 为何值时，直线PD 与⊙C 相切？（3）连结PB 、PD 、BD ，当a =1时，求∠BPD 的正切值．（第26题）2016年九年级中考网上阅卷适应性训练数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. ±3； 8.6105.2-⨯； 9. ))((2y x y x -+； 10. 40°； 11. 6； 12. 22； 13. 32； 14.61； 15. 120°； 16 . (2，1)或(-2，1)或(0，-1)． 三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（1）（本小题6分）原式=2343132⨯-++（4分）=32432-+=4（6分）（2）（本小题6分）原式=)1)(1()2(11-++⨯--m m m m m m （4分）=121++-m m =11+-m （6分） 18．方程两边同乘以)12(2-x ，得3122--=x （4分）3=x （6分），检验：当3=x 时，0)12(2≠-x ，∴3=x是原方程的解.（8分）19.（1）320%40128=÷，64)4880128(320=++-=m ，36032080⨯=∂°=90°（4分）；（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍x 本，4050080=x ，解得：1000=x ，答：该年级学生共借阅教辅类书籍 1000 本.（8分）20.记这三个球分别为红1、红2、黄，用“树状图”列出这个游戏所有可能出现的结果： 开始第一次摸球 红1 红2 黄 （3分）第二次摸球 红1 红2 黄 红1 红2 黄 红1 红2 黄 （6分） ∴P （两次摸到黄球）=91 （8分）21.（1）设年平均增长率为x ，()45.8152=+x ，解得：3.01=x ， 3.22-=x （不合题意，舍去），答：年平均增长率为30%（5分）；（2）45.8)301(5500++⨯+，=19.95（亿元）答：预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元.（10分） 22.证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠1=∠2.∵E 是A D 的中点,∴AE =DE,∴∠3=∠4,∴△AEF ≌△DEB （5分）；（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF =BD .∵D 是BC 的中点,∴BD =CD,∴AF =CD.∵AF ∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.Rt △ABC 中，D 是BC 的中点,∴CD BC AD ==21,∴四边形ADCF 是菱形.（10分）23．延长PQ 交AB 于点E ，（1）∠BPQ =90°﹣60°=30°（4分）;（2）设PE =x 米．在Rt △APE 中，∠A =45°， 则AE =PE =x 米；∵∠PBE =60°,∴∠BPE =30°>在直角△BPE 中，BE =33PE =33x 米，∵AB =AE ﹣BE =6米，则x ﹣33x =6，解得x =9+33．则BE =（33+3）米．在Rt △BEQ 中，QE =33BE =33（33+3）=（3+3）米．PQ =PE ﹣QE =9+33﹣（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ 高度约9米（10分）．24.（1）连接OD,∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°.∵D 为AC 的中点，O 为AB 的中点,∴OD ∥BC,∴∠ODE =∠DEC =90°.∵OD 是半径∴DE 为半圆的切线（5分）；（2）∵AB 为直径，∴∠AFB =90°，∴∠EBF+∠BEF =90°.∵∠BEF+∠GEF =90°，∴∠EBF =∠GEF .∵∠EGF =∠BGE ，∴△GEF ～△GBE ，∴GEGF GBGE =，∴GEGF BF GF GE =+，即232GF GF =+，解得1=GF (负值已舍)，∴Rt △GFE中，EF =22GF GE -=2212-=3（10分） 25.（1）将x =m 代入函数x y 21=（x ＞0）得m y 21=，∴B （m ，m2） ∴1221=⋅⋅=∆m m S OAB 将x = m 代入函数23y x=（x ＞0）得my 32=，∴E （m ，m3） ∴23321=⋅⋅=∆mm S OAE ，∴21123=-=-=∆∆∆O A B O A E O B E S S S （4分）；(2)当四边形ABCD 是矩形时，有AB=CD ，将x = m +1代入函数23y x =（x ＞0）得132+=m y ，∴C （m +1，13+m ），∴CD = 13+m ，于是132+=m m ，解之得m = 2，∴当m = 2时，四边形ABCD 是矩形（8分）；（3）在同一直线上.如果点O 、B 、C 在同一直线上，不妨设直线的关系式为y = kx （k ≠0），将B （m ，m2）代入函数y = kx 得mkm 2=，将C （m +1，13+m ）代入函数y = kx 得()131+=+m m k ，于是()22132+=m m ，解之得：m = 2±6（∵m ＞0，∴“－”号舍去），∴当m = 2+6时，点O 、B 、C 在同一直线上.（12分）26.（1）∵抛物线与x 轴交于A （1，0），B （3-，0）两点，∴可设 )1)(3(-+=x x a y ，可得a ax ax y 322-+=，∴抛物线与y 轴的交点D 的坐标为（0，a 3-） （4分）图1 图2 图3（2）如图1，由AB = 4，得⊙C 的半径为2，设直线PD 与⊙C 相切于点E ，那么CE = 2，过点P 作P F ⊥y 轴，垂足为F ，由CP ∥DF ，得∠CPE = ∠PDF ∴sin ∠CPE = sin ∠PDF ，∴PD PF CP CE =，∴11422+=a a ，解得33±=a （负值舍去），∴当33=a 时，直线PD 与⊙C 相切．（此时如图2）（9分）；（3）如图3，当a =1时，D （0，3-），P （1-，4-），∴202=BP ,182=BD ，22=PD ，∴222PD BD BP +=，∴△BDP 是直角三角形，∠BDP = 90°，∴tan ∠BPD = 3218==PDBD （14分）。
2016年四川省凉山州中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前四川省凉山州2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共120分)第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12016-的倒数的绝对值是( )A .2016-B .12016C .2016D .12016-2.如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图.该几何体所用的正方体的个数是( )主视图 左视图 俯视图A .5B .4C .3D .23.下列计算正确的是( )A .235a b ab +=B .2363(2)6a b a b -=-C .82=32+D .222()a b a b +=+ 4.一个多边形切去一个角后,形成的另一个边形的内角和为1080,那么原多边形的边数为( )A .7B .7或8C .8或9D .7或8或9 5.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个6.已知1x ,2x 是一元二次方程2362x x =-的两根,则11x x -,22x x +的值是 ( ) A .43-B .83C .83-D .437.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解,则m 的值为 ( )A .5-B .8-C .2-D .58.如图,AB CD ∥,直线EF 分别交,AB CD 于,E F 两点,BEF ∠的平分线交CD 于点G ,若52EFG =∠,则EGF =∠ ( ) A .26 B .64 C .52D .1289.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则反比例函数ay x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是( )10.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下,甲：9,8,7,7,9；乙：10,8,9,7,6.应该选( )A .甲参加B .乙参加C .甲、乙都可以参加D .无法确定 11.已知,一元二次方程28150x x -+=的两根分别是1O 和2O 的半径,当1O 与2O 相切时,12O O 的长度是( )A .2B .8C .2或8D .1228O O ＜＜12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在( )A .第504个正方形的左下角B .第504个正方形的右下角C .第505个正方形的左上角D .第505个正方形的右上角ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式39a b ab -= .14.2016年西昌市的洋葱喜获丰收,据估计洋葱的产量约是325000000千克,这个数据用科学记数法表示为 克. 15.若实数x满足210x --=,则221x x += . 16.将抛物线2y x =-先向下平移2个单位,再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 .17.如图,已知ABC △的面积为212cm ,点D ,E 分别是AB ,AC 边的中点,则梯形DBCE 的面积为 2cm .三、解答题(本大题7小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分5分)计算：02016|13tan 6012(π 3.14)(1)-+-+-.19.(本小题满分7分) 先化简,再求值：2122()2x x y x xy x++÷--, 其中实数,x y 满足1y =.20.(本小题满分8分)如图,□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,EF 过点O 且与BC ,AD 分别交于点,E F .试猜想线段,AE CF 的关系,并说明理由.21.(本小题满分8分)为了切实做到关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名,共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有多少个班？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表法或画树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一个班级的概率.22.(本小题满分8分)如图,在边长为1的正方形网格中,ABC △的顶点均在格点上,点,A B 的坐标分别是(4,3)A ,(4,1)B ,把ABC △绕点C 逆时针旋转90后得到111A B C △. (1)画出111A B C △,直接写出点1A ,1B 的坐标； (2)求在旋转过程中,ABC △所扫过的面积.23.(本小题满分8分)为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A ,B 两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A 型污水处理设备12万元,每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨.(1)求A ,B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)24.(本小题满分8分)阅读下列材料并回答问题：材料：如果一个三角形的三边长分别为,,a b c ,记2a b cp ++=,那么三角形的面积为()()()S p a p b p c =---. ①古希腊几何学家海伦(Heron ,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式.我国南宋数学家秦九韶(约1202—约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式2222221()42a b c S a b ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦. ② 下面我们对公式②进行变形：22222222222222222222222222211()=()()422411=()()]24242244()()442222()()().a b c a b c a b ab a b c a b c ab ab ab a b c ab a b c a b c c a b a b c a b c a c b b c a p p a p b p c ⎡⎤+-+---⎢⎥⎣⎦+-+-+-++---+=+---=+++-+-+-==---这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.问题：如图,在ABC △中,13AB =,12BC =,7AC =,O 内切于ABC △,切点分别是,,D E F .(1)求ABC △的面积； (2)求O 的半径.B 卷(共30分)一、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.把答案填写在题中的横线上)25.已知关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x ++⎧⎨-+⎩＞＞仅有三个整数解,则a的取值范围是 .26.如图,四边形ABCD 中,=90BAD ADC =∠∠,32AB AD ==,22CD =,点P 是ABCD 四条边上的一个动点,若P 到BD 的距离为52,则满足条件的点P 有个. 二、解答题(本大题2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 27.(本小题满分8分)如图,已知四边形ABCD 内接于O ,A 是BDC 的中点,AE AC ⊥于A ,与O 及CB 的延长线分别交于点,F E ,且BF AD =. (1)求证：ADC EBA △∽△；(2)如果85AB CD ==，,求tan CAD ∠的值.28.(本小题满分12分)如图,抛物线2(0)y ax bx c a =+=≠经过(1,0)A -,(3,0)B ,(0,3)C -三点,直线l 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点,当点P 到点A 、点C 的距离之和最短时,求点P 的坐标；(3)点M 也是直线l 上的动点,且MAC △为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点M 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)2)1801080︒=一是截线不过多边形其他内角的顶点，此时多边形的边数比原来多此时多边形的边数与原来相同；122=-x x，一坐标系内的图像大致如图，故选C．5/ 14数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)当1O 和2O 内切时，当1O 和2O 外切时，C ．两圆位置关系：设两圆的半径分别为两圆的圆心距为d ，当时，两圆内切两圆相交；当d R r =+时，两国外切；【考点】一元二次方程的解法及两圆位置关系的确定 【答案】D7 / 14ADE ABC △，所以29cm2]2xx + 2)2xx +21．【答案】（1）41数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)补图．【解析】（1）如图．AC BC29/ 14数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)（2）连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，∵O 内切于设O 的半径为=++△A △△△BC ABO BCO ACO S S S S ，222=++△ABC AB r BC r AC r S ， 131********++=r r r ，332r ∴=． 【考点】公式计算，内切圆的性质，三角形面积公式建立方程求解．3【解析】解不等式423()++＞x x a 得32-＞x a ，解不等式2325()-+＞x x 得1＜x ，将不等式的解集表示在数轴上为，根据不等式组仅有三个整数解确定3322---≤＜a ，解得103-≤＜a ．数学试卷 第3页(共6页)数学试卷 第4页(共6页)5sin 32sin4532∠=︒=＞AB ABD ，AD 边上有2个符合P 到B D 的距离为22．）证明：四边形内接于O ， ∴△△ADC EBA ．∵△△ADC EBA ，CD【考点】二次函数的图象和性质的应用数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)。
2016中考适应性数学试卷附答案
中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m64．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×10126．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.57．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣279．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 410．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式判断即可．解答：解：A、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；B、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；C、结果是m2+2mn+n2，故本选项错误；D、结果是m6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式的应用，能熟练地运用法则进行判断和计算是解此题的关键．4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC=4，再根据勾股定理即可求出AC．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC===2；故选：B．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8082亿=8082 0000 0000=8.082×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.5考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，∴圆锥的高为=4，故选C．点评：本题考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是了解圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，难度不大．8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：二次函数的性质．分析：根据表中所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，则可求得x=﹣1时的函数值与x=﹣5时的函数值相等，可求得答案．解答：解：由表所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，∵x=﹣5和x=﹣1关于直线x=﹣3对称轴，∵x=﹣5时y的值为﹣3，∴x=﹣1时y的值为﹣3，故选B．点评：本题主要考查二次函数的对称性，由所给数据得出函数的对称轴是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解答：解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．解答：解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次．考点：用样本估计总体．分析：由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．解答：解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为：600÷=600×=1600（人）．故答案为1600．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．总体=样本除以相应比例．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．解答：解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可．解答：解：原式=3+4﹣1﹣6=0．点评：本题主要考查的是二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质，掌握二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质是解题的关键．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先运用完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．解答：解：原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，把a=代入4a+5=6．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，由∠A+∠B=90°，得出∠ADC+∠ODB=90°，因此∠ODC=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=DC，OD=OB，∴∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=3，BC=5，∴CD=3，OB=OD=r，OC=5﹣r，∵∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，即32+r2=（5﹣r）2，解得：r=1.6；即⊙O的半径r=1.6．点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点C作CE∥AD，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线的解析式即可得出E点坐标，在直线CD上截取CD=DF，求出F 点的坐标，过点F作FG∥AD，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与抛物线的解析式即可得出E点坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（3，0），D（0，3），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x+3．过点C作CE∥AD，则直线CE的解析式为y=﹣x+c（a≠0），∵C（1，4），∴﹣1+c=4，解得c=5，∴直线CE的解析式为y=﹣x+5，∴，解得，∴E1（2，3）；设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵C（1，4），D（0，3），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3．∵CD==，∴DF=．设F（x，x+3）且x＜0，则DF==，解得x=﹣1，∴F（﹣1，2）．令直线FG的解析式为y=﹣x+d，则1+d=2，解得d=1，∴直线FG的解析式为y=﹣x+1，∴，解得或，∴E2（，），E3（，）．综上所示，E1（2，3），E2（，），E3（，）．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△GEM和△NGO相似来求解．解答：解：（1）BE=AD．证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=2﹣x，∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90°。
2016学年四川省凉山州中考数学年试题答案
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
（）
A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球
D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
第二部分（非选择题 共 100 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 设 a R ，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a _______. 10. 在 (1 2x)6 的展开式中， x2 的系数为_______（用数字作答）.
18. （本小题满分 13 分） 设 函 数 f (x) xeax bx ， 曲 线 y f (x) 在 点 ( 2, （f 2）) 处 的 切 线 方 程 为 y （e
1）x 4 . （Ⅰ）求 a,b 的值； （Ⅱ）求 f (x) 的单调区间.
19. （本小题满分 14 分)
绝密★启用前
在
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学（理）
本试卷共 6 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 此 作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
（Ⅰ）试估计 C 班的学生人数； （Ⅱ）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选 出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼
2016年凉山州初三中考适应性考试题 数学答案
五、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23. 解：⑴A（1，0）是一次函数与二次函数的交点 ∴ k+1=0 k=-1
y1 = - x + 1
抛物线的对称轴是 x = - 3 ，且经过点 A（1,0） ∴ a+b-2=0
b 3 =2a 2 1 3 ,b= 2 2
2
解方程组得：a=
y2 =
» = DF » BF
∴∠OBE+∠BOF=90°∠BOF=∠DOF= 1 ∠BOD
2
∵∠A= 1 ∠BOD
2
∴∠BOF=∠A ∵∠DBC =∠A ∴∠OBE+∠DBC=90° ∴OB⊥BC ∵OB 是半径 ∴BC 是⊙O 的切线 ⑵ 在 Rt△OBC 中 ∵OB=6，BC=8 ∴OC=10 ∵OE⊥BD ∴OB·BC=OC·BE ∴6×8=10BE ∴BE=4.8 ∴BE=DE ∴BD=9.6
1 2
x1 = 2, x2 = -
………………………………3 分
⑵ x (2 x + 3) - 2 x - 3 = 0 解：
( 2 x + 3)( x - 1) = 0
2 x + 3 = 0或x - 1 = 0
3 x1 = - ， x2 = 1 ………………………………3 分 2 19.⑴ 如图所示 ………………………………3 分 ⑵ 解：∵点 B 绕点 C 逆时针方向旋转到点 A 的位置 ∴旋转角∠BCA＝90° …………………………………4 分 点 D 绕点 C 逆时针方向旋转到点 D′的位置 ∴旋转角∠DCD′＝90°,CD=CD′ ∵小正方形的边长都是 1，点 D 在格点上
6.B 12.C
14. -1 17. 4p cm 2
2016年四川凉山中考数学试卷及答案
2016年##省凉山州中考数学试卷一、选择题：〔共12个小题,每小题4分,共48分〕1．〔4分〕〔2016•凉山州〕的倒数的绝对值是加油考〔〕A．﹣2016B．C．2016D．2．〔4分〕〔2016•凉山州〕如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,该几何体所用的正方体的个数是〔〕A．6B．4C．3D．23．〔4分〕〔2016•凉山州〕下列计算正确的是〔〕A．2a+3b=5abB．〔﹣2a2b〕3=﹣6a6b3C．D．〔a+b〕2=a2+b24．〔4分〕〔2016•凉山州〕一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为加油〔〕A．7B．7或8C．8或9D．7或8或95．〔4分〕〔2016•凉山州〕在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个6．〔4分〕〔2016•凉山州〕已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕〔2016•凉山州〕关于x的方程无解,则m的值为〔〕A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．58．〔4分〕〔2016•凉山州〕如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于〔〕A．26°B．64°C．52°D．128°9．〔4分〕〔2016•凉山州〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕〔2016•凉山州〕教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹,命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选〔〕参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定11．〔4分〕〔2016•凉山州〕已知,一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径,当⊙O1和⊙O2相切时,O1O2的长度是〔〕A．2B．8C．2或8D．2＜O2O2＜812．〔4分〕〔2016•凉山州〕观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在〔〕A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：〔共5个小题,每小题4分,共20分〕13．〔4分〕〔2016•凉山州〕分解因式：a3b﹣9ab=．14．〔4分〕〔2016•凉山州〕今年##市的洋葱喜获丰收,据估计洋葱的产量约是325 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为克．15．〔4分〕〔2016•凉山州〕若实数x满足x2﹣x﹣1=0,则=．16．〔4分〕〔2016•凉山州〕将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．〔4分〕〔2016•凉山州〕如图,△ABC的面积为12cm2,点D、E分别是AB、AC边的中点,则梯形DBCE的面积为cm2．三、解答题：〔共2小题,每小题6分,共12分〕18．〔6分〕〔2016•凉山州〕计算：．19．〔6分〕〔2016•凉山州〕先化简,再求值：,其中实数x、y满足．四、解答题：〔共3小题,每小题8分,共24分〕20．〔8分〕〔2016•凉山州〕如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由．21．〔8分〕〔2016•凉山州〕为了切实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名,共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：〔1〕求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；〔2〕某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表法或树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．22．〔8分〕〔2016•凉山州〕如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A〔4,3〕、B〔4,1〕,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．〔1〕画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标；〔2〕求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积．五、解答题：〔共2小题,每小题8分,共16分〕23．〔8分〕〔2016•凉山州〕为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,##市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．〔1〕求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？〔2〕经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24．〔8分〕〔2016•凉山州〕阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦〔Heron,约公元50年〕,在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶〔约1202﹣﹣约1261〕,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O内切于△ABC,切点分别是D、E、F．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕求⊙O的半径．六、B卷填空题：〔共2小题,每小题5分,共10分〕25．〔5分〕〔2016•凉山州〕已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值X围是．26．〔5分〕〔2016•凉山州〕如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠DC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则满足条件的点P有个．七、B卷解答题：〔共2小题,27题8分,28题12分,共20分〕27．〔8分〕〔2016•凉山州〕如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是的中点,AE⊥AC于A,与⊙O与CB的延长线交于点F、E,且．〔1〕求证：△ADC∽△EBA；〔2〕如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值．28．〔12分〕〔2016•凉山州〕如图,已知抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过A〔﹣1,0〕、B〔3,0〕、C〔0,﹣3〕三点,直线l是抛物线的对称轴．〔1〕求抛物线的函数关系式；〔2〕设点P是直线l上的一个动点,当点P到点A、点B的距离之和最短时,求点P的坐标；〔3〕点M也是直线l上的动点,且△MAC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2016年##省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔共12个小题,每小题4分,共48分〕在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．〔4分〕〔2016•凉山州〕的倒数的绝对值是〔〕A．﹣2016B．C．2016D．[考点]倒数；绝对值．[分析]根据倒数的定义求出的倒数,再根据绝对值的定义即可求解．[解答]解：的倒数是﹣2016,﹣2016的绝对值是2016．故选：C．[点评]主要考查绝对值,倒数的概念与性质．若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔4分〕〔2016•凉山州〕如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,该几何体所用的正方体的个数是〔〕A．6B．4C．3D．2[考点]由三视图判断几何体．[分析]主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．[解答]解：综合三视图可知,这个几何体的底层有3个小正方体,第2层有1个小正方体,第3层有1个小正方体,第4层有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．[点评]本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀"俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章〞就更容易得到答案．3．〔4分〕〔2016•凉山州〕下列计算正确的是〔〕A．2a+3b=5abB．〔﹣2a2b〕3=﹣6a6b3C．D．〔a+b〕2=a2+b2[考点]二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．[分析]直接利用二次根式加减运算法则以与完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．[解答]解：A、2a+3b无法计算,故此选项错误；B、〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3,故此选项错误；C、+=2+=3,正确；D、〔a+b〕2=a2+b2+2ab,故此选项错误；故选：C．[点评]此题主要考查了二次根式加减运算以与完全平方公式和积的乘方运算等知识,正确把握相关运算法则是解题关键．4．〔4分〕〔2016•凉山州〕一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为〔〕A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9[考点]多边形内角与外角．[分析]首先求得内角和为1080°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．[解答]解：设内角和为1080°的多边形的边数是n,则〔n﹣2〕•180°=1080°,解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．[点评]本题考查了多边形的内角和定理,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变．5．〔4分〕〔2016•凉山州〕在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个[考点]中心对称图形；轴对称图形．[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．[解答]解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形,等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形,故选：B．[点评]本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．6．〔4分〕〔2016•凉山州〕已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是〔〕A．B．C．D．[考点]根与系数的关系．[分析]由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣,x1•x2=﹣2,将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．[解答]解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,∴x1+x2=﹣=﹣,x1•x2==﹣2,∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣〔﹣2〕=．故选D．[点评]本题考查了根与系数的关系,解题的关键是得出x1+x2=﹣,x1•x2=﹣2．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．7．〔4分〕〔2016•凉山州〕关于x的方程无解,则m的值为〔〕A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5[考点]分式方程的解．[专题]计算题；分式方程与应用．[分析]分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可．[解答]解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m,由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m,解得：m=﹣5,故选A[点评]此题考查了分式方程的解,分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．8．〔4分〕〔2016•凉山州〕如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于〔〕A．26°B．64°C．52°D．128°[考点]平行线的性质．[分析]根据平行线与角平分线的性质解答．[解答]解：∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°〔内错角相等〕．故选：B．[点评]本题考查了平行线的性质,解答本题用到的知识点为：两直线平行,内错角相等；角平分线分得相等的两角．9．〔4分〕〔2016•凉山州〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是〔〕A．B．C．D．[考点]反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．[分析]根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．[解答]解：观察二次函数图象可知：开口向上,a＞0；对称轴大于0,﹣＞0,b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0,∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中,b＜0,﹣c＜0,∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．[点评]本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以与一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．10．〔4分〕〔2016•凉山州〕教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹,命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选〔〕参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定[考点]方差．[专题]统计与概率．[分析]根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差,根据方差越小越稳定,可以解答本题．[解答]解：由题意可得,甲的平均数为：,方差为：=0.8,乙的平均数为：,方差为：=2,∵0.8＜2,∴选择甲射击运动员,故选A．[点评]本题考查方差,解题的关键是明确题意,可以求出甲乙的方差．11．〔4分〕〔2016•凉山州〕已知,一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径,当⊙O1和⊙O2相切时,O1O2的长度是〔〕A．2B．8C．2或8D．2＜O2O2＜8[考点]圆与圆的位置关系；根与系数的关系．[分析]先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．[解答]解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根,解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时,圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时,圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．[点评]考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系,同时考查综合应用能力与推理能力．注意：两圆相切,应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．12．〔4分〕〔2016•凉山州〕观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在〔〕A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角[考点]规律型：点的坐标．[专题]规律型．[分析]根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置,可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置,本题得以解决．[解答]解：∵2016÷4=504,又∵由题目中给出的几个正方形观察可知,每个正方形对应四个数,而第一个最小的数是0,0在右下角,然后按逆时针由小变大,∴第504个正方形中最大的数是2015,∴数2016在第505个正方形的右下角,故选D．[点评]本题考查规律型：点的坐标,解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律,明确各个数所在的位置．二、填空题：〔共5个小题,每小题4分,共20分〕13．〔4分〕〔2016•凉山州〕分解因式：a3b﹣9ab=ab〔a+3〕〔a﹣3〕．[考点]提公因式法与公式法的综合运用．[分析]首先提取公因式ab,然后再利用平方差公式继续分解,即可求得答案．[解答]解：a3b﹣9ab=a〔a2﹣9〕=ab〔a+3〕〔a﹣3〕．故答案为：ab〔a+3〕〔a﹣3〕．[点评]本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式,再利用公式法分解因式,注意分解要彻底．14．〔4分〕〔2016•凉山州〕今年##市的洋葱喜获丰收,据估计洋葱的产量约是325 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．[考点]科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011,故答案为：3.25×1011．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以与n的值．15．〔4分〕〔2016•凉山州〕若实数x满足x2﹣x﹣1=0,则=10．[考点]代数式求值．[专题]推理填空题．[分析]根据x2﹣x﹣1=0,可以求得的值,从而可以得到的值,本题得以解决．[解答]解：∵x2﹣x﹣1=0,∴,∴,∴,即,∴,故答案为：10．[点评]本题考查代数式求值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．16．〔4分〕〔2016•凉山州〕将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11．[考点]二次函数图象与几何变换．[分析]根据平移规律：上加下减,左加右减写出解析式即可．[解答]解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣3〕2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11,故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．[点评]本题考查二次函数图象与坐标变换,记住上加下减,左加右减这个规律,属于中考常考题型．17．〔4分〕〔2016•凉山州〕如图,△ABC的面积为12cm2,点D、E分别是AB、AC边的中点,则梯形DBCE的面积为9cm2．[考点]三角形中位线定理．[分析]根据三角形的中位线得出DE=BC,DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,再求出△ABC和△ADE的面积比值求出,进而可求出梯形DBCE的面积．[解答]解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点,∴DE是三角形的中位线,∴DE=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵△ABC的面积为12cm2,∴△ADE的面积为3cm2,∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2,故答案为：9．[点评]本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出△ABC和△ADE的面积比值,题型较好,但是一道比较容易出错的题目．三、解答题：〔共2小题,每小题6分,共12分〕18．〔6分〕〔2016•凉山州〕计算：．[考点]实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．[分析]直接利用绝对值的性质以与特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．[解答]解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．[点评]此题主要考查了绝对值的性质以与特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质,正确化简各数是解题关键．19．〔6分〕〔2016•凉山州〕先化简,再求值：,其中实数x、y满足．[考点]分式的化简求值；二次根式有意义的条件．[专题]计算题；分式．[分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,根据负数没有平方根求出x与y的值,代入计算即可求出值．[解答]解：原式=•=,∵y=﹣+1,∴x﹣2≥0,2﹣x≥0,即x﹣2=0,解得：x=2,y=1,则原式=2．[点评]此题考查了分式的化简求值,以与二次根式有意义的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：〔共3小题,每小题8分,共24分〕20．〔8分〕〔2016•凉山州〕如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由．[考点]平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．[专题]几何图形．[分析]先猜出AE与CF的关系,然后说明理由即可,由题意可以推出四边形AECF是平行四边形,从而可以推出AE与CF的关系．[解答]解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在,▱ABCD中,∴OA=OC,AF∥EC,∴∠OAF=∠OCE,在△OAF和△OCE中,,∴△OAF≌△OCE〔ASA〕,∴AF=CE,又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE∥CF且AE=CF,即AE与CF的关系是平行且相等．[点评]本题考查平行四边形的性质、全等三角形的证明,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．21．〔8分〕〔2016•凉山州〕为了切实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名,共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：〔1〕求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；〔2〕某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表法或树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．[考点]列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．[分析]〔1〕根据留守儿童有4名的班级有6个,占30%,可求得有留守儿童的班级总数,再求得留守儿童是2名的班数；〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生．设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班,列表可得出来自一个班的共有4种情况,继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．[解答]解：〔1〕该校的班级共有6÷30%=20〔个〕,有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2〔个〕,补全条形图如图：〔2〕根据题意,将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2,列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1,A2 A1,B1 A1,B2A2 A2,A1 A2,B1 A2,B2B1 B1,A1 B1,A2 B1,B2B2 B2,A1 B2,A2 B2,B1由上表可知,从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果,其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果,∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．[点评]本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以与规律公式；读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．〔8分〕〔2016•凉山州〕如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A〔4,3〕、B〔4,1〕,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．〔1〕画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标；〔2〕求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积．[考点]作图-旋转变换；扇形面积的计算．[分析]〔1〕根据旋转中心方向与角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可,根据A、B的坐标建立坐标系,据此写出点A1、B1的坐标；〔2〕利用勾股定理求出AC的长,根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和,然后列式进行计算即可．[解答]解：〔1〕所求作△A1B1C如图所示：由A〔4,3〕、B〔4,1〕可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为〔﹣1,4〕,点B1的坐标为〔1,4〕；〔2〕∵AC===,∠ACA1=90°∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．[点评]本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．五、解答题：〔共2小题,每小题8分,共16分〕23．〔8分〕〔2016•凉山州〕为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,##市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．〔1〕求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？〔2〕经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？[考点]一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．[专题]探究型．[分析]〔1〕根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解答本题；〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到购买方案,从而可以算出每种方案购买资金,从而可以解答本题．[解答]解：〔1〕设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨,解得,即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；〔2〕设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备〔20﹣x〕台,则解得,12.5≤x≤15,第一种方案：当x=13时,20﹣x=7,花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时,20﹣x=6,花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时,20﹣x=5,花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台,则购买B型污水处理设备7台时,所需购买资金最少,最少是226万元．[点评]本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．24．〔8分〕〔2016•凉山州〕阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦〔Heron,约公元50年〕,在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶〔约1202﹣﹣约1261〕,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O内切于△ABC,切点分别是D、E、F．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕求⊙O的半径．[考点]三角形的内切圆与内心．[分析]〔1〕由已知△ABC的三边a=3,b=12,c=7,可知这是一个一般的三角形,故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；〔2〕由三角形的面积=lr,计算即可．[解答]解：〔1〕∵AB=13,BC=12,AC=7,∴p==16,∴==24；〔2〕∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32,∴S=lr=24,∴r==．[点评]此题考查了三角形面积的求解方法．此题难度不大,注意选择适当的求解方法是关键．六、B卷填空题：〔共2小题,每小题5分,共10分〕25．〔5分〕〔2016•凉山州〕已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值X围是﹣1＜a＜﹣．[考点]一元一次不等式组的整数解．[分析]根据解方程组,可得方程组的解,根据方程组的解是整数,可得答案．[解答]解：由4x+2＞3x+3a,解得x＞3a﹣2,由2x＞3〔x﹣2〕+5,解得3a﹣2＜x＜﹣1,由关于x的不等式组仅有三个整数解,得﹣5＜3a﹣2＜﹣4,解得﹣1＜a＜﹣,故答案为：﹣1＜a＜﹣．[点评]本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．26．〔5分〕〔2016•凉山州〕如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠DC=90°,AB=AD=,CD=,点P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若P到BD的距离为,则满足条件的点P有2个．[考点]点到直线的距离．[分析]首先作出AB、AD边上的点P〔点A〕到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P〔点C〕到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长为,比较得出答案．[解答]解：过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=2,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,∵sin∠ABD=,∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞,CF=2＜,所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个,。
四川省凉山州 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．(2016·四川凉山州)的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．2．(2016·四川凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．3．(2016·四川凉山州)下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．4．(2016·四川凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5．(2016·四川凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．6．(2016·四川凉山州)已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．7．(2016·四川凉山州)关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A8．(2016·四川凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．(2016·四川凉山州)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．10．(2016·四川凉山州)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．11．(2016·四川凉山州)已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．12．(2016·四川凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．(2016·四川凉山州)分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．(2016·四川凉山州)今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．(2016·四川凉山州)若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．16．(2016·四川凉山州)将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．17．(2016·四川凉山州)如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9cm2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．(2016·四川凉山州)计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．19．(2016·四川凉山州)先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．(2016·四川凉山州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．21．(2016·四川凉山州)为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．(2016·四川凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：+S△ABCS扇形CAA1=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．(2016·四川凉山州)为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．(2016·四川凉山州)阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．(2016·四川凉山州)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案为：﹣1＜a＜﹣．26．(2016·四川凉山州)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．(2016·四川凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．28．(2016·四川凉山州)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．。
2016年凉山州中考数学试题解析版
2016年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．23．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b24．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．58．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜812．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9a b=．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．2016 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B．C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．7．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣6x﹣11．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为9cm2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S+S△ABC扇形CAA1=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案为：﹣1＜a＜﹣．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．2016年6月23日。
四川凉山州2016中考试题数学卷(解析版)
2016年四川省凉山州中考数学试卷 A 卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．12016-的倒数的绝对值是（ ）A ．﹣2016B ．12016C ．2016D ．12016-【答案】C ． 【解析】试题分析：12016-的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选C ．考点：倒数；绝对值．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 【答案】A ．考点：由三视图判断几何体． 3．下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=- C ．8232=D ．222()a b a b +=+【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a+3b 无法计算，故此选项错误；B ．2363(2)8a b a b -=-，故此选项错误； C 8232=D ．222()2a b a b ab +=++，故此选项错误； 故选C ．考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或9【答案】D ． 【解析】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D ． 考点：多边形内角与外角．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 6．已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ）A ．43-B ．83C ．83-D ．43【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，∴1223x x +=-，122x x =-，∴1122x x x x -+=24(2)33---=．故选D ． 考点：根与系数的关系．7．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．5【答案】A ． 【解析】试题分析：去分母得：3x ﹣2=2x+2+m ，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m=﹣5，故选A ． 考点：分式方程的解．8．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128° 【答案】B ．考点：平行线的性质．9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则反比例函数ay x =-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ． 【解析】试题分析：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞0；对称轴大于0，2ba -＞0，b ＜0；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中k=﹣a ＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx ﹣c 中，b ＜0，﹣c ＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定 【答案】A ．考点：方差．11．已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O2O2＜8 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5，∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8； ②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2． 故选C ．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系；分类讨论．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角 【答案】D ．考点：规律型：点的坐标；规律型． 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：39a b ab - = ． 【答案】ab （a+3）（a ﹣3）． 【解析】试题分析：39a b ab -=2(9)b a -=ab （a+3）（a ﹣3）．故答案为：ab （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 克． 【答案】3.25×1011． 【解析】试题分析：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011克，故答案为：3.25×1011． 考点：科学记数法—表示较大的数．15．若实数x 满足22210x x --=，则221x x += ．【答案】10． 【解析】试题分析：∵22210x x --=，∴1220x x --=，∴122x x -=∴21()8x x -=，即22128xx-+=，∴221xx+=10，故答案为：10．考点：代数式求值；条件求值．16．将抛物线2y x=-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．【答案】2611 y x x=-+-．考点：二次函数图象与几何变换．17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 cm2．【答案】9．【解析】试题分析：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ΔADEΔABC14SS=，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．考点：三角形中位线定理．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：02016 133tan6012( 3.14)(1)π-+-+-．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．31332311-+=1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．19．先化简，再求值：21222xx y x xy x⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中实数x、y满足2421 y x x=--．【答案】2x y-，2．考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．【答案】AE与CF的关系是平行且相等．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【答案】（1）20；（2）1 3．【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为4 12=1 3．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）133 4π+．（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）22AB BC+2223+13∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=29013)1323602π⋅+⨯⨯=1334π+．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；最值问题；方案型． 24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c --- ①古希腊几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ②下面我们对公式②进行变形：22222222222114224a b c a b c a b ab ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-⎛⎫-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222222112424a b c a b c ab ab ⎛⎫⎛⎫+-+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222222244ab a b c ab a b c ++---+=2222()()44a b c c a b +---=2222a b c a b c a c b b c a +++-+-+-=()()()p p a p b p c =---．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O 内切于△ABC，切点分别是D 、E 、F ． （1）求△ABC 的面积； （2）求⊙O 的半径．【答案】（1）243；（2）332．（2）由三角形的面积=12lr ，计算即可．试题解析：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p=131272++=16，∴()()()S p p a p b p c ---16349⨯⨯⨯3（2）∵△ABC 的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=12lr=348332=332．考点：三角形的内切圆与内心；阅读型． B 卷（共30分） 一、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ．【答案】﹣1≤a＜23-．考点：一元一次不等式组的整数解．26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=32，CD=22，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2．【解析】试题分析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=32，CD=22，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=AE AB，∴AE=AB•sin∠ABD=32•sin45°=3＞52，CF=2＜52，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为52的点2个，故答案为：2．考点：点到直线的距离；分类讨论．二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且BF AD．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）58． （2）解：∵A 是BDC 的中点，∴AB AC =，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC ，DC AC AB AE =，即588AE =，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=AC AE =8645=58． 考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．28．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标；（3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--；（2）P （1，0）；（3）．考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．。
2016年四川省凉山州中考试题
2016年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．的倒数的绝对值是（ ） A ．﹣2016B ．C ．2016D ．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3 C ． D ．（a+b ）2=a 2+b 24．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7 B ．7或8 C ．8或9 D ．7或8或95．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．B ．C ．D ．7．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．58．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128°9．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定11．已知，一元二次方程x 2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．2＜O 2O 2＜812．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分） 13．分解因式：a 3b ﹣9ab= ．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 克． 15．若实数x 满足x 2﹣x ﹣1=0，则= ．16．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．17．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，则梯形DBCE 的面积为 cm 2．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分） 18．计算：．19．先化简，再求值：，其中实数x 、y 满足．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 且与BC 、AD 分别交于点E 、F ．试猜想线段AE 、CF 的关系，并说明理由．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨． （1）求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么三角形的面积为． ①古希腊几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O 内切于△ABC ，切点分别是D 、E 、F ．（1）求△ABC 的面积； （2）求⊙O 的半径．六、B 卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分） 25．已知关于x 的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ．26．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为，则满足条件的点P 有 个．七、B 卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且． （1）求证：△ADC ∽△EBA ；（2）如果AB=8，CD=5，求tan ∠CAD 的值．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2016年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．的倒数的绝对值是（ ） A ．﹣2016B ．C ．2016D ．【考点】倒数；绝对值． 【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016． 故选：C ．2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个． 故选：A ．3．下列计算正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3 C ． D ．（a+b ）2=a 2+b 2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、2a+3b 无法计算，故此选项错误； B 、（﹣2a 2b ）3=﹣8a 6b 3，故此选项错误；C 、+=2+=3，正确；D 、（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误； 故选：C ．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7 B ．7或8 C ．8或9 D ．7或8或9 【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数． 【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1080°， 解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9． 故选：D ．5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 故选：B ．6．已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】根与系数的关系．【分析】由x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，结合根与系数的关系可得出x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=﹣2，将其代入x 1﹣x 1x 2+x 2中即可算出结果． 【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根， ∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2， ∴x 1﹣x 1x 2+x 2=﹣﹣（﹣2）=． 故选D ．7．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5 【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【解答】解：去分母得：3x ﹣2=2x+2+m ， 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1， 代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m ， 解得：m=﹣5， 故选A8．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128° 【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答． 【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF+∠EFG=180°， ∴∠BEF=180°﹣52°=128°； ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）． 故选：B ．9．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b ＜0；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中k=﹣a ＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y=bx ﹣c 中，b ＜0，﹣c ＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ．10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定 【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得， 甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员， 故选A ．11．已知，一元二次方程x 2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．2＜O 2O 2＜8 【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O 1、⊙O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解． 【解答】解：∵⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣8x+15=0的两根， 解得⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3和5． ∴①当两圆外切时，圆心距O 1O 2=3+5=8； ②当两圆内切时，圆心距O 1O 2=5﹣2=2． 故选C ．12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D ．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：a 3b ﹣9ab= ab （a+3）（a ﹣3） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a 3b ﹣9ab=a （a 2﹣9）=ab （a+3）（a ﹣3）．故答案为：ab （a+3）（a ﹣3）．14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011 克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．15．若实数x 满足x 2﹣x ﹣1=0，则= 10 ． 【考点】代数式求值．【分析】根据x 2﹣x ﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x 2﹣x ﹣1=0， ∴，∴， ∴， 即， ∴，故答案为：10．16．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 y=﹣x 2﹣6x ﹣11 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣2即y=﹣x 2+6x ﹣11，故答案为y=﹣x 2﹣6x ﹣11．17．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，则梯形DBCE 的面积为 9 cm 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC ，DE ∥BC ，推出△ADE ∽△ABC ，再求出△ABC和△ADE 的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE 的面积．【解答】解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE=BC ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴，∵△ABC 的面积为12cm 2，∴△ADE 的面积为3cm 2，∴梯形DBCE 的面积=12﹣3=9cm 2，故答案为：9．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1 =1．19．先化简，再求值：，其中实数x 、y 满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1， ∴x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，即x ﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 且与BC 、AD 分别交于点E 、F ．试猜想线段AE 、CF 的关系，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE 与CF 的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF 是平行四边形，从而可以推出AE 与CF 的关系．【解答】解：AE 与CF 的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD 中，∴OA=OC ，AF ∥EC ，∴∠OAF=∠OCE ，在△OAF 和△OCE 中，，∴△OAF ≌△OCE （ASA ），∴AF=CE ，又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF 且AE=CF ，即AE 与CF 的关系是平行且相等．21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为：S 扇形CAA1+S △ABC=+×3×2=+3．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨． （1）求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，解得，即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（20﹣x ）台，则解得，12.5≤x ≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A 型污水处理设备13台，则购买B 型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．24．阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么三角形的面积为． ①古希腊几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ② 下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O 内切于△ABC ，切点分别是D 、E 、F ．（1）求△ABC 的面积；（2）求⊙O 的半径．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC 的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr ，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16， ∴==24；（2）∵△ABC 的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24， ∴r==．六、B 卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知关于x 的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a ，解得x ＞3a ﹣2，由2x ＞3（x ﹣2）+5，解得3a ﹣2＜x ＜﹣1，由关于x 的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a ﹣2＜﹣4， 解得﹣1＜a ＜﹣，故答案为：﹣1＜a ＜﹣．26．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为，则满足条件的点P 有 2 个．【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB 、AD 边上的点P （点A ）到BD 的垂线段AE ，即点P 到BD 的最长距离，作出BC 、CD 的点P （点C ）到BD 的垂线段CF ，即点P 到BD 的最长距离，由已知计算出AE 、CF 的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A 作AE ⊥BD 于E ，过点C 作CF ⊥BD 于F ，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin ∠ABD=，∴AE=AB •sin ∠ABD=3•sin45°=3＞， CF=2＜，所以在AB 和AD 边上有符合P 到BD 的距离为的点2个，故答案为：2．七、B 卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且．（1）求证：△ADC ∽△EBA ；（2）如果AB=8，CD=5，求tan ∠CAD 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A 是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD ∽△ABE 得到∠CAD=∠AEC ，求得AE ，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA=∠ABE ．∵，∴∠DCA=∠BAE ．∴△ADC ∽△EBA ；（2）解：∵A 是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD=∠AEC ，，即， ∴AE=， ∴tan ∠CAD=tan ∠AEC===．28．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标；（3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l 与x 轴的交点，即为符合条件的P 点；（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC 、②MA=MC 、③AC=MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）代入抛物线y=ax 2+bx+c 中，得：第 21 页 共 21 页，解得：故抛物线的解析式：y=x 2﹣2x ﹣3．（2）当P 点在x 轴上，P ，A ，B 三点在一条直线上时，点P 到点A 、点B 的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P （1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M （1，m ），已知A （﹣1，0）、C （0，﹣3），则：MA 2=m 2+4，MC 2=（3+m ）2+1=m 2+6m+10，AC 2=10；①若MA=MC ，则MA 2=MC 2，得：m 2+4=m 2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC ，则MA 2=AC 2，得：m 2+4=10，得：m=±；③若MC=AC ，则MC 2=AC 2，得：m 2+6m+10=10，得：m 1=0，m 2=﹣6；当m=﹣6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点，且坐标为 M （1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．。
2016年四川省凉山州中考数学试卷-答案
一般需要选择平均成绩较好的运动员去参加比赛，在平均成绩相同的条件下，要选择方差较小的运动员去 参加比赛．比较稳定性大小要通过计算方差来确定，方差越大，稳定性越小；方差越小，稳定性越大．平均
2 / 11
数计算公式 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 ( x1 x2 x3 … xn ) ，方差计算公式 s 2 [( x x1 )2 ( x x2 )2 …( x xn )2 ] ． n n
1 / 11
2 ， x1 x2 2 ， 则 3
2 4 x1 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 (2) ，故选 D． 3 3
【考点】一元二次方程根与系数的关系 7． 【答案】A 【解析】原方程化为
x4m 0 ，分式方程无解，则 x 1 0 ，即 x 1 ，将 x 1 代入 x 4 m 0 得 x 1
四川省凉山州 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
A卷 第 Ⅰ卷
一、选择题 1． 【答案】C 【解析】
1 的倒数是 2016 ， 2016 的绝对值是 2016 ，故选 C． 2016
【考点】倒数及绝对值的概念 2． 【答案】B 【解析】从主视图看左列有一个正方体，中列有两个正方体，右列有一个正方体，结合左视图及俯视图可以 确定此几何体共有 4 个小正方体，故选 B． 【考点】由三视图确定几何体的个数 3． 【答案】C 【解析】2a 3b 不能再进行合并， 故 A 错误；(2a 2b6 )3 8a6b3 ， 故 B 错误； 8 2 2 2 2 3 2 ， 故 C 正确； (a b)2 a2 2ab b2 ，故 D 错误，故选 C． 【考点】整式的运算及二次根式加减运算 4． 【答案】D 【解析】设内角和为 1080 的多边形的边数是 n ，则 (n 2) 180 1080 ，解得 n 8 ，则原多边形的边数 为 7 或 8 或 9．故选 D． 切去一角有三种可能情况：一是截线不过多边形其他内角的顶点，此时多边形的边数比原来多 1；二是截线 过多边形其中一个内角的顶点， 此时多边形的边数与原来相同； 三是截线过多边形两个内角的顶点， 此时多 边形的边数比原来少 1． 【考点】多边形的内角和定理及分类讨论的思想方法 5． 【答案】B 【解析】线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形只是 轴对称图形，故选 B． 【考点】轴对称图形与中心对称图形的概念 6． 【答案】D 【 解 析 】 因 为 x1 ， x2 是 一 元 二 次 方 程 3x2 2x 6 0 的 两 根 ， 所 以 x1 x2
四川省凉山彝族自治州九年级中考适应性考试数学试卷(一)
四川省凉山彝族自治州九年级中考适应性考试数学试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的倒数是（）A . 2B . －2C .D .2. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，正三棱柱的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·微山模拟) 下列运算正确的是（）A . （2a2）3=6a6B . ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C . • =﹣1D . + =﹣14. （2分）(2019·北部湾模拟) 下列成语中，表示必然事件的是（）A . 旭日东升B . 守株待兔C . 水中捞月D . 刻舟求剑5. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC ，下列判断错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·河东期末) 小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019·吴兴模拟) 为迎接体育中考，九年级（9）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩每分钟个数如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 40，41B . 42，41C . 41，42D . 42，408. （2分）如图，⊙O中，弦AC= ，沿AC折叠劣弧交直径AB于D，DB= ，则直径AB=（）A . 4B .C . 3D . 29. （2分）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A . 对称轴是y轴B . 开口向下C . 当x＜0时，y随x的增大而减小D . 顶点坐标是（0，0）10. （2分）(2016·眉山) 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A .B . 6C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·舟山期中) 某市常住人口约为7680000人，数据“7680000”用科学记数法可表示为________.12. （1分） (2020八上·赣榆期末) 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是________度.13. （1分） (2017八下·昆山期末) 如图，中，点E、F为对角线BD上两点，请添加一个条件，使四边形AECF成为平行四边形：________.14. （1分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1 ，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________．15. （1分）如图，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点是A（2，1），若y1＞y2＞0，则x的取值范围为________．16. （1分）(2017·江北模拟) 甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后________秒与甲相遇．三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2020九上·新昌期末) 计算：（1）4sin260°﹣2+tan45°；（2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段.18. （5分）(2018·吉林模拟) 化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．19. （2分）(2018·黄冈模拟) 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20. （10分） (2019七上·威海期末) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．（1） A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；（2）请求出此时A轮船到海岸线的距离．21. （10分） (2016八上·萧山月考) 弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）0123456弹簧的长度（cm）1515.616.216.817.41818.6（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）写出与之间的关系式；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度。
四川省凉山州2016年中考数学试题
2016年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数 学 试 题注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共5页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 12016-的倒数的绝对值是（ ） A ．2016- B ．12016C ．2016D ．12016-2． 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 3． 下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab += ；B ．2363(2)6a b a b -=- C=D ．222()a b a b +=+4． 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080o，那么原多边形的边数为（ ）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或95． 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6． 已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ）A ．43-B ．83C ．83-D ．437． 关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．5- B ．8- C ．2- D ．58． 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若52EFG ∠=o ，则EGF ∠等于（ ）A ．26oB ．64oC ．52oD ．128o 9． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则反比例函数a y x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是（ ）AB D CE FG （第8题图）10． 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。
凉山彝族自治州九年级数学中考一模试卷
凉山彝族自治州九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·钦州) 2的相反数是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .2. （2分）(2016·德州) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .3. （2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°4. （2分）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=或y=﹣D . y=或y=﹣5. （2分）下列计算正确的是（）A . （a7）2=a9B . x3•x3=x9C . x6÷x3=x3D . 2y2﹣6y2=﹣46. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A . 30πB . 40πC . 50πD . 60π7. （2分） (2017八下·定安期末) 将直线y=x+1向上平移2个单位，得到直线（）A . y=x+2B . y=﹣x+3C . y=﹣x﹣2D . y=x+38. （2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A . AB∥CD，AB=CD，AC=BDB . ∠A=∠B=∠D=90°C . AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D . AB=CD，AD=BC，∠A=909. （2分）(2018·衢州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°10. （2分）(2017·香坊模拟) 对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A . 图象的开口向下B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（2，﹣3）D . 图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·陕西模拟) 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正五边形的一个外角的度数是________．B．比较大小：2tan71°________ （填“＞”、“=”或“＜”）12. （1分） (2019九上·深圳期末) 如图，已知AB∥CD，∠AEF＝80°，则∠DCF为________°．13. （1分）(2020·衢州) 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。