2021年春辉教育云平台高考一轮复习精品资源 理数 第二章(章测试) 解析版

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理数
第二章测试题 解析版
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2017广西南宁模拟】函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.
2．函数，若，则的值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．1或2
D ．1或﹣2 【答案】A 【解析】若，则由
得，
，∴．此时不成立．
若
，则由
得，
，∴，故选A ．
3．已知命题
，命题q ：
，则下列命题是真命题的
是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
4．【2017河南新乡三模】若函数
与 存在
相同的零点，则
的值为（ ）
A. 4或
B. 4或
C. 5或
D. 6或
【答案】C
【解析】将函数 的零点 代入 得到
，解得
或
，故选C
5．【2018安徽合肥调研】函数
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因
，故
，故函数是偶
函数，其图像关于
轴对称，且当
可得
，即函数
的零点只有两个，应选答案D 。

6．【2018湖南长沙模拟】若函数
的图象上存在关于直线
对称的点，
则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
此
卷只装
订
不
密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
7．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个
数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】∵函数是定义域为R的奇函数，∴，所以是函数f(x)的一个零点．当时，令，则，分别画出函数和的图象，如图所示，有一个交点，故函数有一个零点．又根据对称性知，当时函数也有一个零点．综上所述，的零点个数为3个．故选C.
8．【2017北京昌平二模】给定函数①，②，③，④，其中既是奇函数又在区间上是增函数的是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】D
【解析】对于①，即不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于②，在递减，不合题意；对于③，是偶函数，不合题意；对于④，，即是奇函数，又在上递增，合题意，故选D.
9．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：
①；②函数图象的一条对称轴为
；
③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】
试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以..即函数是以6为周期的周期函数.所以
.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有
，即方程在 [﹣9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确.
考点：函数的奇偶性、函数的单调性与周期性、函数的零点与方程的根
10．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1，1)时，均有，则实数a的取值范围是( )
A.2
1
∪[2，＋∞)
B.，1
1
∪(1，4]
C.，1
1
∪(1，2]
D.4
1
∪[4，＋∞)
【答案】
C
【解析】将化为，利用数形结合，分和两种情况求解．
结合图象得或
解得或故选C
11．【2017天津河东二模】已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. [-1,1)
B. [-1,2)
C. [-2,2)
D. [0,2]
【答案】B
【解析】 ,而方程
的解为，方程的解为；若函数恰有三个不同的零点，则，解得，即实数的取值范围是，故选B.
12．【2017吉林实验中学模拟】已知函数，则函数
在区间内所有零点的和为（）
A. 16
B. 30
C. 32
D. 40
【答案】C 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2018湖南长沙模拟】已知是偶函数，则_________．
【答案】－1
【解析】函数是偶函数，则：，即：
，
解得：.
14．【2017上海闵行二模】若函数在区间上有零点，则实数的
取值范围是 .
【答案】
【解析】因为函数在区间上有零点,则=,解得.即实数的取值范围是.故答案为.
15．已知函数，若，则实数的取值范围为________．【答案】
【解析】∵，∴.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上．
16．【2017黔东南州一模】已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_____。

【答案】
【解析】由题意，恒成立，等价于始终在的下方，即直线夹在与相切的直线和之间，所以转化为求切线斜率．由，可得
①，令，解得或，时，成立；时，
不成立，∴实数的取值范围是[﹣6，0]，故答案为.
解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 【2017内蒙集宁一中模拟】设是定义在上的奇函数，f(1)= 1，且对任意，当时，都有；
（1）解不等式；
（2）若f(x)≤对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围
【解析】（1）解：在是增函数，
总上得
18. 【2017福建模拟】已知函数是R上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，
(Ⅰ)当时，求的解析式;
(Ⅱ)计算的值.
【解析】 (Ⅰ) 当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，
又f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．
(Ⅱ) 函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1
又f(x)是以4为周期的周期函数．
∴.
19.（本题满分12分）【浙江金华阶段性检测】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)．
（Ⅰ）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）当投资为x 万元，设A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元， 由题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2.
由图知f (1)＝41，故k 1＝41.又g (4)＝25，故k 2＝45. 从而f (x )＝41x (x ≥0)，g (x )＝45
(x ≥0)．
（Ⅱ）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入(10－x )万元， 设企业利润为y 万元．y ＝f (x )＋g (10－x )＝41x ＋45
(0≤x ≤10)．
令t ＝，则
．
当t ＝25时，y max ＝1665
，此时x ＝3.75,10－x ＝6.25.
答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为1665
万元． 20. 定义在非零实数集上的函数
满足
，且
是区间
上的
递增函数．
求：（1）的值；
（2）求证：函数
为定义域上的偶函数；
（3）解不等式
【解析】（1）令，则
令
，则
（2）令
，则
，
∴为定义域上的偶函数．
（3）据题意可知，函数图象大致如下：
， 或
，
或
21. 设函数f (x )＝ka x
－a －x
(a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若
，试求不等式
的解集；
(2)若，且函数g (x )＝a 2x ＋a
－2x
－4f (x )，求函数g (x )在[1，＋∞)上的最小值．
【解析】∵
是定义域为
的奇函数，∴
，∴
，∴
，
.
(1)∵，∴
.又且
，∴
. 当
时，
和
在
上均为增函数，∴
在
上为增函数．原不等式可化为
，故
，即
，解得
或
.
∴不等式
的解集为
或
．
22. 已知函数，满足且是偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）
（2），易知在R上单调递增，
，即对任意恒成立，令得
①当时，在上单调递增，
，∴
②当即时，在上单调递减，
恒成立，∴③当时，，∴综合得：。