最新湖南大学数据结构第5次作业

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1、画出对下列存储于数组中的值执行buildheap后得到的最大值堆：
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10 5 12 3 2 1 8 7 9 4
3
4
先序遍历为12 10 4 1 2 9 5 8 3 7
5
中序遍历为1 4 2 10 5 9 12 3 8 7
6
7
2、假设某字母表各个字母的权如下：
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Q Z F M T S O E
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2 3 10 10 10 15 20 30
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(a)按照这个字母表，一个包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最差情
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况下需要多少位？怎样的串会出现最差情况？
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在最差的情况下需要5*n位，当所有的字母都是Q或者Z的时候。

（b）按照这个字母表，包含n个字母的字符串采用Huffman编码在最佳情况
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下需要多少位？怎样的串会出现最佳情况？
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在最佳的情况下需要2*n位，当所有的字母都是E或者O的时候。

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（c）按照一个字母表，一个字母平均需要多少位？
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（2*30 + 2*20 + 3*15 + 3*10 + 3*10 + 4*10 + 5*3+ 5*2）/100 =2.7
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∴ 2.7
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3、编写一个算法来判断两棵树是否相同。

尽可能提高算法效率，并分析算法21
的运行时间代价。

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template <class Elem>
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bool Compare(GTNode<Elem>* tree1, GTNode<Elem>* tree2) {
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GTNode<Elem> *num1, *num2;
25
if (((tree1 == NULL) && (tree2 != NULL)) ||
26
((tree2 == NULL) && (tree1 != NULL)))
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return 0;
28
if ((t1 == NULL) && (t2 == NULL)) return 1;
29
if (tree1->val() != tree2->val()) return 0;
Num1 = tree1->left_child();
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Num2 = tree2->left_child();
32
while(!((num1 == NULL) && (num2 == NULL))) {
if (!Compare(num1, num2)) return false;
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34
if (num1 != NULL) num1 = num1->right_value();
35
if (num2 != NULL) num2 = num2->right_value();
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}}
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O（n）
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4、编写出一个函数，以一棵树为输入，返回树的结点数目。

要求使用下面给40
出的GenTree和GTNode ADT。

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// General tree node ADT
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Template <class Elem> class GTNode {
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Public:
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GTNode (const Elem&); // Constructor
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~GTNode ( ); // Destructor
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Elem value ( );
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Bool isLeaf ( );
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GTNode * parent ( );
GTNode * right_sibling ( );
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Void setValue ( Elem &);
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Void insert_first(GTNode <Elem>* n); // Insert first child
Void insert_next(GTNode <Elem> * n); // Insert next sibling
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53
Void remove_first ( ); // Remove first child
54
Void remove_next ( ); // Remove right sibling
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};
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//General tree ADT
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Template <class Elem> class GenTree {
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Private:
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Void printhelp ( GTNode *) ; // Print helper function 60
Public :
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GenTree ( ); //Constructor
62
~GenTree ( ); //Destructor
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Void clear ( ); // Send nodes to free store
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GTNode* root ( ); // Retrun the root
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// Combine two subtrees
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Void newroot (Elem& , GTNode <Elem>* ,GTNode<Elem>* );
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Void print ( ); // print a tree
};
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template <class Elem>
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int gencount(GTNode<Elem>* subroot) {
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if (subroot == NULL) return 0
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int count = 1;
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GTNode<Elem>* temp = rt->leftmost_child();
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while (temp != NULL) {
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count += gencount(temp);
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temp = temp->right_sibling();
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}
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return count;
80
}
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5、对下列用（6.3）式编码方法写出的树的顺序表示，画出树的形状。

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XPC)Q)RV)M))))
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