2019年高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件测文

第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）1．【2018江西模拟】方程22143y x m m -=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ． 30m -<< B ． 4m <-或3m >C ． 3m <- D ． 3m > 【答案】D【解析】由题意知，()()3404m m m -+>⇒<-，或3m >，则A ，C 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选D ．2．【2018北京丰台期末考】“1x >”是“21x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】21x >可得0x >．当1x >时，必有0x >成立；当0x >成立时，不一定有1x >成立，所以“1x >”是“21x >”的充分而不必要条件．故选A ．3．【2018滨海新区模拟】已知集合{}|145A x x x =-+-<，集合(){}22||log 2B x y x x ==-，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分析：该题属于不等式、函数的定义域、集合间关系以及充要条件判断的综合题，根据题意求出集合，之后应用集合的关系判断充分必要性即可．详解：利用绝对值不等式的求法求得{}|05A x x =<<，利用对数式有意义，真数大于零求得{}|02B x x =<<，因为是的真子集，故“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．【名师点睛】分别求出题中所给的集合A ，B ，结合集合的包含关系判断即可．4．【2018山西太原期末考】已知，都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】:22a bp a b >⇔>；22:q a b a b >⇔>，a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．5．【2018山西平遥中学模拟】设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“1b a >>”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B6．【2018福建福州三中模拟】若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则的取值范围是（）A ． 02a <<B ． 2a >C ． 02a <≤D ． 2a ≥ 【答案】D【解析】求解不等式220x x --<可得：12x -<<，即12x -<<是2x a -<<的充分不必要条件，据此可知：的取值范围是2a ≥．故选D ． 7．【2018广东佛山二模】已知函数，则“”是“”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，所以，因此函数为上单调递增函数，从而由“”可得“”，由“”可得“”，即“”是“”的充分必要条件，选C ． 8．【2018江西新余二模】“”是“函数在区间上无零点”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】函数f （x ）=3x+m﹣3在区间[1，+∞）无零点，则3x+m＞3，即m+1＞，解得m ＞，故“m＞1“是“函数f （x ）=3x+m﹣3在区间[1，+∞）无零点的充分不必要条件，故选A ．9．【2018衡水信息卷四】设：3402x x x-≤，：()22210x m x m m -+++≤，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A ． []2,1-B ． []3,1-C ． [)(]2,00,1-⋃D ． [)(]2,10,1--⋃ 【答案】D10．【2018湖北华师一附模拟】“”是直线与圆相切的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解可得到的值，即可得出结论． 详解：由圆，可得圆心为，半径．∵直线与圆相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C ．【名师点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，考查四种条件．直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键． 11．【2018河北衡水中学模拟】下面几个命题中，假命题是（） A ． “若，则”的否命题B．“，函数在定义域内单调递增”的否定C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D．“”是“”的必要条件【答案】D【解析】分析：对，利用否命题的定义可判断；对，利用指数函数的单调性即可得出；对，利用正弦函数的单调性与“或命题”的定义可判断；对，利用实数的性质和充分必要条件可判断．详解：对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【名师点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．12．【2018华大新高考联盟模拟】设函数则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分又不必要条件【答案】A【解析】分析：由“”可以得到“”，但由“”不一定得到“”，故“”是“”的充分不必要条件．详解：当时，，但当时，故“”是“”的充分不必要条件．故选A ．【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判定，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13．【2018山东模拟】已知命题11:4p a ＞，2:,10q x R ax ax ∀∈++＞，则成立是成立的_____．（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）． 【答案】充分不必要14．【2018江苏南师附中模拟】“”是“函数为奇函数”的____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要【解析】分析：根据充分必要条件判断即可． 详解：当时，函数=，此时有故函数为奇函数，反之当函数为奇函数时，可令a=-1，此时f （x ）=仍为奇函数，故反之a=1就不一定了，所以必要性不成立，故答案为充分不必要．【名师点睛】考查充分必要的定义和判断，对a 的适当取值是解题关键．属于基础题． 15．【2018广东中山模拟】设命题1:12p x ≤≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若是的必要不充分条件，则实数的取值范为_____________． 【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】命题等价于()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+，另：是的必要而不充分条件等价于是的必要而不充分条件，即,p q ⊆可得1{ 211a a ≤+≥，解得102a ≤≤，故答案为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．16．【2018河南豫南九校模拟】下列结论：①若0,0x y >>，则“2x y +=”成立的一个充分不必要条件是“2x =，且1y =”；②存在1,0a x >>，使得log xa a x <；③若函数()()()4213f x x a x a x =--+-的导函数是奇函数，则实数3a =；④平面上的动点到定点()1,0F 的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为24y x =．其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号） 【答案】①②③【解析】①若0,0x y >>，则“2x y +=”成立的充要条件是2,x y =故充分不必要条件是“2x =，且1y =”．故正确．②存在1,0a x >>，使得log xa a x <，当a=1．1，x=1．21时，满足a x＜log a x ，故∃a ＞1，x ＞0，使得a x＜log a x ，故正确；③若函数()()()4213f x x a x a x =--+-的导函数是奇函数，()()()33213,00 3.f x x a x a f a =--+-=⇒=''故正确．④设P （x ，y ），由P 到定点F （1，0P 到y 轴的距离为|x|，当x≤0时，P 的轨迹为y=0（x≤0）；当x ＞0时，又动点P 到定点F （1，0）的距离比P 到y 轴的距离大1，﹣|x|=1，化简得y 2=4x （x≥0），为焦点为F （1，0）的抛物线．则动点P 的轨迹方程为y 2=4x 或0{y x =≤，故选项不正确．故答案为：①②③．【名师点睛】这个题目考查的知识点比较多，重点总结平面解析求轨迹的问题，一般是求谁设谁的坐标，然后根据题目等式直接列出数学表达式，求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如0NA NB ⋅=，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细．三、解答题 （本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【2019四川乐山四校模拟】（1）已知命题:,243p x R x x ∈-+->对任何．请写出该命题的否定．（2）不等式()210x a x a +++≤成立的一个充分不必要条件是21,x -<<-求的取值范围．【答案】（1）0,243x R x x ∃∈-+-≤（2）2a ≥【解析】试题分析：(1)全程命题的否定为特称命题，据此可得原命题的否定为0,243x R x x ∃∈-+-≤；(2)由题意设()(){|10} A x x x a =++≤，()2,1B =--，满足题意时，B 是A 的真子集，据此可得关于实数a 的不等式，求解不等式有 2.a ≥ 试题解析：（1）0,243x R x x ∃∈-+-≤．（2）(){}()()2| 10{|10} A x x a x a x x x a =+++≤=++≤令，()2,1B =--． 因为不等式()210x a x a +++≤成立的一个充分不必要条件是21,x -<<-所以B A ≠⊂，[],1A a =--，则2 2.a a -≤-⇒≥18．【2018湖南郴州二模】设实数、满足：0{22 2x y x y x -≤+≤≥-，实数、满足()221x y m ++≤，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围． 【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，()221x y m ++≤表示以()1,0-为圆0x y -==，∴12m =，∴正实数的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．19．【2018重庆綦江模拟】设命题实数使曲线222426120x y x y m m +---++=表示一个圆；命题实数使曲线221x y m m a-=-表示双曲线．若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围． 【答案】(]0,720．【2018河北保定模拟】设：实数满足22430x ax a -+<，其中0a >；：实数满足260x x --≤． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）()1,3；（2）(]0,1．【解析】试题分析：（1）根据题意先求出命题p 和q 的不等式解集，然后根据p q ∧为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若是的充分不必要条件则q p ≠⌝⊂⌝解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0，又a>0，所以当a ＝1时，由q 为真时，实数x 的范围是 x3，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(1，3)．(2) ：x≤a 或x≥3a，：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有2{33 0a a a ≥-≤>，得0，即a 的取值范围为(0，1]．。