工程力学C 第4章 材料力学的基本假设和基本概念

C

P
P 平均全应力：pm A
全应力： p lim
A0
A
P pm lim A0 A
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(4.1)
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 正应力和切应力： 设全应力为p，如图
拉-弯组合变形
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
4.3.1
外力、内力与截面法
外力及其分类
1. 按作用方式分类
表面力：作用在物体表面上的力。 分布力： 连续分布在物体表面上的力。如 水的压力等。 集中力： 作用面积很小的力。如火车轮对 铁轨的压力等。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
3. 扭转
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics 联轴器 轴
材料力学
受力特点：外力偶作用面垂直杆轴线。
变形特点： 任意两个横截面发生绕杆轴线的 相对转动。
M
M
轴：以扭转变形为主的杆件。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
构件:组成机械、设备或结构的每个部件。 破坏（失效）：构件断裂或产生显著的塑性变形。
断裂 塑性大变形
问题：如何保证构件能够安全、正常地工作？
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
要求构件： 1. 足够的强度：构件抵抗破坏的能力。
1.内力: 因外力引起固有内力（分子之间的 吸引力）的改变量称为附加内力。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
注意： 1. 内力是由外力引起的；不是指的分子力。 2. 内力指截面上分布力系向形心（即截面形 状的几何中心）简化，得到的主矢和主矩 。一般包括轴力FN、切力FS、扭矩T 和 弯矩M。
材料力学
2. 剪切
铆接头
Ｆ Ｆ Ｆ
铆
钉
Ｆ
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材料力学
受力特点： 两平行力等值、反向、作用线距 离很近。 变形特点： 相对错动。
F
F
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材料力学
直
杆
横截面
轴 等直杆 线
横截面
曲
杆
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材料力学
杆件的四种基本变形形式 1.轴向拉伸或压缩：（P101，图4.6，托架）
悬臂吊车
C
FC
C
FC
B D A E (a)
材料力学
三、各向同性假设: 认为沿固体材料的各个不同方 向的力学性能相同。 四、小变形假设: 认为固体受力后的变形比固体 的原始尺寸小得多。
l'
l
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材料力学
4.3
p


p

正应力σ：p垂直于截面的分量。拉断。 切应力τ：p切于截面的分量。剪断。
单位：N/m Pa
2
1MPa 10 Pa
6
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.5
4.5.1 线（正）应变:
材料力学
4.2 材料力学的基本假设
材料力学的研究对象是：构件。
构件是由固体材料制成的，固体在外力作用 下要变形，故称为变形固体。
材料力学中对变形固体所作的基本假设： 一、连续性假设： 认为组成固体的物质不留空隙 地充满了整个固体的体积 。
二、均匀性假设： 认为在固体内各点处具有相同 的力学性能。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
应 变
一点的线位移： 物体内某一点的原位 置到新位置所连线段 的长度。如图中AA’ 的长度，BB’ 的长度。
A
A x
B x u B
△u点称为线段AB
的线变形。
A点的平均线(正)应变：
m
u x
(4.2)
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
轴
线：各横截面形心的连线。如点划线所示。 注意：横截面垂直于轴线。
直 杆：轴线为直线的杆。 等直杆：横截面大小和形状不变的直杆。 曲 杆：轴线为曲线的杆。
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材料力学
体积力： 连续分布在物体内部各点上的力。 如重力、惯性力等。
分布力 表面力 即： 外力 集中力 体积力
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 按作用时间分类 静载荷：由零开始缓慢增加至某一定值后保持不 变或随时间变化很小(不使物体产生明 显的加速度）的载荷。如雪载等 。 动载荷： 随时间变化的载荷。如交变载荷、冲 击载荷。
FS FN M
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材料力学
2. 截面法： 显示并求内力的方法。 步骤：P97 • 分二留一； • 内力代弃； • 内外平衡。 例4.1 ：P97 注意： 内力与截面的形状和大 小无关，只与外力有关。
M
FS FN
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材料力学
问题： 由同一种材料制成的两根杆。
它们受相同的外力 作用。因此有相同 的内力。 哪个会先破坏？
答：细杆。
F1 F2 M1 Fi F3 M2 M2 Fn Fi F2
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二篇
Mechanics of Materials
材料力学
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第四章 材料力学的基本假设 和基本概念
Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics

第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.6
构件分类
杆件变形的基本形式
杆
板
壳
块
杆： 纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度 （≥ 5倍） 方向）尺寸的构件。
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材力的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的 要求下，为设计既经济又安全 的构件，提供必要的理论基础 和计算方法。
材料的力学性能： 材料受力时，在强度和变 形方面表现出的性质。
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材料力学
4. 弯曲
举重
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材料力学
单梁吊车
l
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第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.1
引
言
材料力学的任务 材料力学的基本假设 外力、内力与截面法
本章介绍
应力的概念 应变的概念 杆件变形的基本形式
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
如何增加强度？
2. 足够的刚度： 构件抵抗变形的能力。 如何增加刚度？
千 斤 顶 螺 杆
3. 足够的稳定性： 构件保持原有平衡状态的能力。
如何增加稳定性？
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
材料力学
A点的线（正）应变:
A
A x
B x u B
u lim x 0 x
线（正）应变ε：
(4.3)
单位长度的线变形。
注意：ε无量纲。σ= Eε
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F1
M1 F3
为什么？
Fn
答：它们的应力不同，细杆的应力大。
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材料力学
4.4
应力的概念
4.4.1 应力： 分布内力的集度或单位面积上的内力。 4.4.2 应力的定义 1. 截面上任一点C的全应力
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
例 单元体变形后如红线所示，求它们的切应变。 （练习册2.7，P13）


2






0
材料力学
4.5.2 切（角或剪）应变:
角位移： 物体上的某一直线段旋转的角度。如



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材料力学


即：
切应变或角应变γ：直角的改变量。
注意：γ无量纲，常用弧度（rad）表示。 τ = Gγ
静载荷 交变载荷 即： 外力 动载荷 冲击载荷
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材料力学
应力 强度 外力 内力 应变 刚度
4.3.2 内力与截面法
(c)
C
B
FB
FB
F
( d)
B
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材料力学
受力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合。 变形特点： 杆沿轴线伸长或缩短。
F F
F
F
杆：以轴向拉、压变形为主的杆件。
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材料力学
F1
F2
q
M
受力特点： 集中力、分布力垂直于杆轴线； 力偶作用面通过杆轴线。 变形特点： 杆轴线由直线变为曲线。
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材料力学
梁：以弯曲变形为主的杆件。 组合变形： 杆件同时发生两种或两种以上的基本变形。如图：