工程力学C 第4章 材料力学的基本假设和基本概念
工程力学答案第4章
第4章材料力学基本假设及杆件内力题库：主观题4-1 试计算图示各杆件各段的内力，并做各杆的轴力图解：（a）如图4-1-1所示，做截面1-1和截面2-2图4-1-1取截面1-1右部分研究，其受力图如图4-1-2所示图4-1-2由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1+3F=0，得FN1=3F结果为正值，表明FN1的方向与假设相同，即为拉力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-3所示图4-1-3由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+F+3F=0得FN2=4F结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力轴力图如图4-1-4所示图4-1-4（b）如图4-1-5所示，做截面1-1、截面2-2和截面3-3图4-1-5取截面1-1右部分来研究，其受力图如图4-1-6所示图4-1-6由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1﹣5KN=0，得FN1=-5KN结果为负值，表明FN1的方向与假设相反，即为压力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-7所示图4-1-7由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+8KN-5KN=0，得FN2=3KN结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力。
取截面3-3右部分来研究，其受力图如图4-1-8所示图4-1-8由平衡方程∑Fx=0，﹣FN3﹣6KN+8KN-5KN=0，得FN3=-3KN 结果为负值，表明FN3的方向与假设相反，即为压力。
轴力图如图4-1-9所示：图4-1-9知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图）难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图提示二：无提示三：无提示四（同题解）题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
4-2 求图示各梁中指定截面上的剪力和建立图解：（a）计算1-1截面上的剪力Fs和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-1所示图4-2-1由∑Fy=0得：Fs1=-qa（负剪力）由∑Mo1=0得：qa﹒a+M1=0，得M1=-qa2（负弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2如图4-2-2所示，由∑Fy=0得：Fs2=-qa（负剪力）由∑Mo2=0得M2=-3qa2（负弯矩）图4-2-2计算3-3截面上的剪力Fs3和弯矩M3如图4-2-3所示，由∑Fy=0，-qa-qa-Fs3=0得：Fs3=-2qa（负剪力）由∑Mo3=0，qa﹒4a+qa﹒0.5a+ M3=0得M3=-4.5qa2（负弯矩）图4-2-3（b）计算支座范力选整体梁为研究对象，如图4-2-4所示·图4-2-4由∑MA=0,10KN﹒m+FB×2.5m=0得：FB = -4KN（↓）由∑Fy=0得：FA=-FB=4KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-5所示图4-2-5由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=4KN（正剪力）由∑Mo1=0得：-FA·1m+M1=0得M1=4KN·m（正弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2，如图4-2-6所示图4-2-6由∑Fy=0，FB+Fs2=0,得-FB=Fs2=4KN（正剪力）由∑Mo2=0得：FB·1.5m-M2=0得M2=-6KN·m（负弯矩）（c）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-7所示·图4-2-7由∑Fy=0，FA-5KN+FB=0得FA=3KN（↑）由∑MA=0得：FB·5m-5KN·3m+5KN·m=0得FB=2KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-8所示·图4-2-8由∑Mo1=0得：5KN·m + M1=0，得M1=-5KN·m（负弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=3KN(正剪力)计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-9所示·图4-2-9由∑Mo2=0，5KN·m - FA·3m+M2=0，得M2=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs2=0,得FA=Fs2=3KN(正剪力)计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-10所示图4-2-10由∑Mo3=0，FB·2m-M3=0，得M3=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FB+Fs3=0,得-FB=Fs3=-2KN(负剪力)（d）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-11所示图4-2-11由∑MB=0得：qa·25a-FA·2a+qa·a=0,得FA=47qa （↑）由∑Fy=0，FA-2qa+FB=0得FB=41qa （↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-12所示图4-2-12由图知 Fs1=0 M1=0 计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-13所示图4-2-13由∑Mo2=0，qa·21a+ M2 =0得M2=-21qa 2（负弯矩）由∑Fy=0，-qa-Fs2=0,得Fs2=-qa(负剪力) 计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-14所示图4-2-14由∑Mo3=0，FB·a-M3=0，得M3=41qa 2（正弯矩）由∑Fy=0，-qa+FB+Fs3=0,得Fs3=43a (正剪力)知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图 参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图） 难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
《工程力学》第4章 材料力学的基本概念
变或正应变”, 分别用 表示。
4.5 正应变与剪应变
(直角改变量）
➢ 在切应力作用下的微元体产生剪切变形； ➢ 剪切变形程度用微元体直角的改变量度量；
➢ 微元直角改变量称为切（或剪）应变， 用
表示。
4.5 正应变与剪应变
正负号规定
>0
<0
正应力 拉为正，压为负
32/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
梁
悬臂梁在集中力作用下，各个横截面上的弯矩不 相等；
固定端处的横截面上弯矩最大，该截面上各点处 内力不相等；
如何度量某点处内力的强弱程度----应力。
33/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
FP1 FP2
y
➢形变－－形状的改变 物 体 的 形 状 可 用 它 各 部 分 的 长 度 和 角 度 来 表 示 ， 因此，物体的形变可以归结为长度的改变和角度 的改变。
➢应变－－可分为正应变（线应变）和切应变两种。
40/60
4.5 正应变与剪应变
x
dx
x x
u
x
u+du
x
du dx
➢ 在正应力作用下的微元，沿着正应力方向产生 伸长和垂直于正应力方向产生缩短，这种变形 称为线变形；
DFR
DA
p ΔFR ΔA
x
p
lim
ΔFR
z
ΔA0 ΔA
➢极限值反映了内力在该点处的强弱程度； ➢内力在一点的强弱程度称为集度。
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4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
➢应力是内力在一点处的集度； ➢应力可以理解为单位面积的内力； ➢工程构件，大多数情形下，内力非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效” 往往从内力集度最大处开始； ➢单位为Pa或MPa（1kg·f、bar） ，工程上多用 MPa。
工程力学练习册习题答案汇总
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体 A ,构件 AB , BC 或 ABC 的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a(b(c(d(e(f(g1-2 试画出图示各题中 AC 杆(带销钉和 BC 杆的受力图(a (b (c(a1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计, 各物自重除图中已画出的外均不计。
(a(b(c(d(e(f(g第二章平面力系2-1 电动机重 P=5000N ,放在水平梁 AC 的中央,如图所示。
梁的 A 端以铰链固定, 另一端以撑杆 BC 支持, 撑杆与水平梁的夹角为 30 0。
如忽略撑杆与梁的重量, 求绞支座 A 、 B 处的约束反力。
题 2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=P F F F F F FB A y A B x 30sin 30sin , 0030cos 30cos , 0解得 : N P F F B A 5000=== 2-2 物体重 P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮 B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计, A 、 B 、 C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆 AB 和支杆BC 所受的力。
题 2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin , 0030sin 30cos , 0P P F F P F F FBC y BC AB x解得 :P F P F BC AB 732. 2732. 3=-=2-3 如图所示,输电线 ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离 CD =f =1m , 两电线杆间距离 AB =40m。
电线 ACB 段重 P=400N ,可近视认为沿 AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
题 2-3图以 AC 段电线为研究对象,三力汇交NF NF F F F F F FC A GA y C A x 200020110/1tan sin , 0, cos , 0=======∑∑解得:ααα2-4 图示为一拔桩装置。
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点击此处下载???工程力学简明教程（景荣春著）课后答案???印次：1-1装帧：平装印刷日期：xx-12-17第1篇静力学第1章静力学公理和物体的受力分析51.1静力学基本概念51.2静力学公理61.3约束和约束反力91.4物体的受力分析13本章小结18思考题19习题20第2章平面力系222.1平面汇交力系222.1.1平面汇交力系合成与平衡的几何法222.1.2平面汇交力系合成与平衡的解析法252.2力对点之矩282.3平面力偶系292.4平面任意力系352.4.1力线平移定理352.4.2平面任意力系的简化362.4.3平面任意力系的平衡392.5物体系统的平衡432.6平面简单桁架的内力计算452.7考虑摩擦的平衡问题482.7.1滑动摩擦492.7.2摩擦角与自锁现象512.7.3考虑滑动摩擦的物体平衡问题52本章小结55思考题56习题58习题答案63第3章空间力系663.1空间汇交力系663.2力对点的矩和力对轴的矩693.3空间力偶系723.4空间任意力系743.5重心78本章小结83思考题84习题85习题答案87第2篇材料力学第4章材料力学的基本概念914.1材料力学的任务914.2变形固体的基本假设924.3内力截面法和应力的概念934.4位移与应变的概念964.5杆件变形的基本形式97本章小结100思考题101习题101习题答案103第5章拉伸、压缩与剪切1045.1轴力及轴力图1055.2轴向拉伸、压缩时的应力1075.2.1轴向拉伸、压缩时横截面上的正应力107 5.2.2轴向拉伸、压缩时斜截面上的应力110 5.3轴向拉伸、压缩时材料的力学性能1125.3.1轴向拉伸时材料的力学性能1125.3.2轴向压缩时材料的力学性能1165.4轴向拉伸、压缩时的强度计算117 5.5轴向拉伸、压缩时的变形1215.6拉伸、压缩超静定问题1245.7应力集中的概念1285.8连接件的实用强度计算1295.8.1剪切实用强度计算1305.8.2挤压实用强度计算132本章小结135思考题137习题138习题答案144第6章扭转1466.1外力偶矩的计算扭矩及扭矩图147 6.2薄壁圆筒的扭转1506.2.1薄壁圆筒扭转时的切应力1506.2.2切应力互等定理1526.2.3剪切胡克定律1526.3圆轴扭转时的应力和强度计算153 6.3.1圆轴扭转时横截面上的切应力153 6.3.2圆轴扭转时强度计算1566.4圆轴扭转时的变形和刚度计算159 6.4.1圆轴扭转时的变形1596.4.2圆轴扭转时的刚度计算1596.5圆轴扭转时的超静定问题162本章小结163思考题165习题165习题答案1671.工程力学理论力学部分(禹奇才张亚芳著)课后答案下载2.《工程力学》第二版(范钦珊唐静静著)课后答案下载3.分析化学第五版课后答案(华东理工化学系四川大学化工学院著)。
工程力学--轴向拉压杆的应力及变形
第4章 轴向拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基本假设及基本概念 4.2 拉压杆横截面上的轴力及轴力图
4.3 应力.拉压杆内的应力
4.4 轴向拉（压）杆的变形. 胡克定律 4.5 拉压超静定问题
第4章 拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
4.1 材料力学的基本假设及基本概念
内力随外力的增加而加大，随外力的撤除而消
失。
第4章 拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
六、杆件的基本变形
(1)拉伸或压缩 外力特点: 外力的合力作用线与 杆的轴线重合。 变形特点: 杆的变形主要是轴向 伸缩伴随横向缩扩。
拉压变形
第4章 拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
A δ1 B C B’ F δ2
3 小变形假设 δ 远小于构件的最小尺寸，所 以通过节点平衡求各杆内力时， 把支架的变形略去不计。计算 得到很大的简化。
第4章 拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
四、外力与内力
外力： 体积力: 按 外 力 作 用 的 表面力 方 式 连续分布于物体内部各点的力。
pа
p cos cos
2
p sin
0 0
2
sin 2
0:
0 max
45 :
90 :
45
2
45 max
90 0
若AAB = ABC = 500mm 2，ACD = 200mm 2， 求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力| |max。
工程力学课后习题答案
2-29均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若AC=BC=AB=3m，BC板的自重不计。求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
题2-29图
第三章空间力系
3-1在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。
5-5某传动轴，转速 ，轮1为主动轮，输入功率 ，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为 ， 。
（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2）若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
题5-5图
对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。
5-6图示结构中，设 、 、 均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面 或截面 。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
题2-6图
2-7已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。
（a）（b）
题2-7图
（a） (注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)
(b)
2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
（a）（b）
题2-13图
1作受力图，BC杆受力偶作用
2.对AB杆列平衡方程
所以：
1.以BC为研究对象，列平衡方程
1.以AB为研究对象，列平衡方程
2-18如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链A，B，C构成，已知每个半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A、B的约束反力。
材料力学基础教案
材料力学基础教案一、课程目标本课程旨在为学生提供材料力学的基础知识，使学生理解材料在受力情况下的行为和性能，掌握材料力学的基本理论和分析方法，能够解决简单的工程力学问题，并为后续的专业课程和实际工程应用打下坚实的基础。
二、课程内容（一）绪论1、材料力学的任务和研究对象介绍材料力学在工程中的地位和作用明确研究对象为杆件2、基本假设连续性假设均匀性假设各向同性假设（二）轴向拉伸与压缩1、内力与截面法介绍内力的概念详细讲解截面法求内力的步骤2、轴力图绘制轴力图的方法和要点通过实例进行练习3、应力正应力和切应力的概念应力的计算方法4、胡克定律胡克定律的表达式弹性模量和泊松比的概念（三）剪切与挤压1、剪切的实用计算剪切面和剪力的确定剪切强度条件2、挤压的实用计算挤压面和挤压力的确定挤压强度条件（四）扭转1、外力偶矩的计算功率、转速与外力偶矩的关系2、扭矩与扭矩图扭矩的计算扭矩图的绘制3、圆轴扭转时的应力和变形横截面上的切应力分布规律扭转角的计算（五）弯曲内力1、梁的分类和受力特点简支梁、悬臂梁、外伸梁集中力、集中力偶、分布载荷2、剪力和弯矩剪力和弯矩的计算剪力方程和弯矩方程3、剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图的方法和规律（六）弯曲应力1、纯弯曲时的正应力正应力的分布规律和计算公式2、横力弯曲时的正应力考虑切应力影响的修正3、弯曲切应力切应力的分布规律和计算公式（七）弯曲变形1、挠曲线方程挠曲线的近似微分方程2、用叠加法求梁的变形常见简单载荷下梁的变形叠加原理的应用（八）应力状态与强度理论1、一点的应力状态主应力和主平面的概念2、平面应力状态分析解析法和图解法3、强度理论四种常用强度理论及其应用（九）组合变形1、组合变形的概念和类型拉伸（压缩）与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2、组合变形的强度计算分别计算各基本变形下的应力，然后进行叠加（十）压杆稳定1、压杆稳定的概念失稳现象和临界压力2、细长压杆的临界压力欧拉公式3、压杆的稳定性计算安全系数法三、教学方法1、课堂讲授讲解基本概念、原理和公式，通过实例加深学生的理解。
材料力学基础
材料力学基础材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的一门学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。
本文将介绍材料力学的基础知识，包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
首先，我们来介绍应力和应变的概念。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为F/A，其中F为受力，A为受力面积。
应变是物体长度相对于初始长度的变化量，通常用ε表示，其计算公式为ΔL/L，其中ΔL为长度变化量，L为初始长度。
应力和应变是描述材料在外力作用下的变形情况的重要物理量。
接下来，我们将介绍材料的弹性模量。
弹性模量是描述材料抵抗变形的能力的物理量，通常用E表示。
对于线弹性材料，弹性模量可以通过应力-应变关系来计算，即E=σ/ε。
弹性模量是衡量材料刚度和变形能力的重要参数，不同材料的弹性模量具有很大差异，对于材料的选择和设计具有重要意义。
除了弹性模量，材料的屈服强度也是一个重要的力学性能参数。
屈服强度是材料在受力过程中开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
当材料受到的应力超过屈服强度时，材料会发生塑性变形，这对于材料的加工和使用具有重要的影响。
屈服强度是衡量材料抗拉伸能力的重要指标，对于材料的工程应用具有重要意义。
此外，材料的断裂行为也是材料力学研究的重要内容。
材料的断裂行为通常可以通过拉伸试验来研究，通过拉伸试验可以得到材料的断裂应力和断裂应变。
断裂应力和断裂应变是描述材料断裂性能的重要参数，对于材料的设计和评价具有重要意义。
综上所述，材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的重要学科，其基础知识包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
这些基础知识对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义，是材料科学不可或缺的重要组成部分。
希望本文的介绍能够对读者对材料力学有所了解，并对材料科学的学习和研究有所帮助。
《工程力学》材料力学的基本概念
4.2外力及其分类
4.2.1 外力按作用方式分类
可分为体积力和表面力。体积力是场力，包括白重和惯性力，连续分布在物体内部各点处。体积力通常由其集度来度量 其大小，体积力集度就是每单位体积内的力。
表面力则是作用在物体表面的力，包括直接作用在物体止和经由周围其他物体传递来的外力，又可分为分布力和集中力。 分布力是在物体表面连续分布的力，如作用于油缸内壁的油压力、作用于水坝和船体表面的水压力、屋面亡的雪载荷等。表 面分布力也由其集度来度量其大小，表面分布力集度就是每单位面积上的力。有些分布力是沿杆件轴线作用的，如楼板对梁 的作用力，这时工程上常用的单位是K/m。若表面力分布面积远小于物体表面尺寸或轴线长度，则可视作集中力(作用于一 点)，如火车轮对钢轨的压力、车刀对工件的作用力等。
随着外力作用方式的不同，杆件受力后所产生的变形也有差异。杆件变形的基本形式有以下四种：
4.4.1轴向拉伸或压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用在杆的两端，使杆件产生伸长或缩短，这种变形称为轴
向拉伸或压缩。例如，理想格架杆、托架的吊杆、液压缸的活塞杆、压缩机蒸汽机的连杆、门式机床和起重机的立柱都属于 此类变形，如图4-4所示。
工程力学
--材料力学的基本概念
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4.1 变形固体的基本假设
工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形， 有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一 种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。只产生弹性变形的固体称为弹性体。材料力学仅研究弹性体的变形。
工程力学第4章
外力、内力与截面法
一、外 力
1.外力的定义：外部物体对构件的作用力，称为外 力，包括载荷和约束力。 2.外力的分类：
表面力： 作用在构件表面的外力。
外力
按作用方式
体积力：作用在构件各质点上的外力。
自重、惯性力
集中力 表面力 分布力 集中力
当力作用面积很小，则可将其抽象为 一个点，这时作用力称为集中力。
轴力
弯矩
FN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；
FQy 或 FQz －剪力：产生剪切变形； Mx－扭矩：产生扭转变形； My或Mz －弯矩:产生弯曲变形。
§ 5-3
外力、内力与截面法
平面一般问题内力分量有几个？ 答：3个。 轴力：FN； 剪力： FQ； 弯矩：M
30
用截面法确定的内力，是截面上分布内力系 的合成结果，它表明该分布力系的分布规律，为 了该研究构件的强度，只知道内力是不够的，比 如，两根不同粗细的杆件，若他们所受的外力相 同，那么横截面上的内力也是相同的。但是，当 外力增大时，细杆先破坏。这是因为横截面面积 小，内力分布的密集程度大的缘故。 应力—分布在内力一点处的集度
三、截面法
F1 F2 F3
F4
假想截面
为求出平衡构件 在外力作用下指定 截面的内力，可以 假想用一个截面将 弹性体在该处截开。
一分为二，每一 部分在截面处存 在一分布内力系。
根据平衡的要求， 每个截开平衡部 分也必须是平衡 的，所以，作用 在每个部分的外 力必须与截面上 分布的力系相平 衡。
F3
材料力学要研究的内力，指在外力的作用下，构 件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值 ，是一种附加内力。
F1 F3
F2
F4
三、截面法
材料力学原理
材料力学原理材料力学原理是材料科学与工程中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为。
材料力学原理的研究对于材料的设计、加工和应用具有重要的指导意义。
本文将从材料力学原理的基本概念、应力与应变、弹性力学、塑性力学等方面进行介绍。
首先，材料力学原理的基本概念。
材料力学原理是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科，它包括静力学、动力学和弹塑性力学等内容。
静力学研究材料在平衡状态下的力学性能，动力学研究材料在外力作用下的运动规律，而弹塑性力学则研究材料在外力作用下的弹性和塑性变形行为。
其次，应力与应变是材料力学原理中的重要概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受到的外力作用程度。
而应变则是材料单位长度上的变形量，它描述了材料在外力作用下的变形程度。
应力与应变之间的关系可以通过杨氏模量和泊松比来描述，它们是材料力学性能的重要指标。
接下来，弹性力学是材料力学原理中的重要内容。
弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形行为，它包括胡克定律、拉伸与压缩、弯曲等内容。
胡克定律描述了材料的线弹性行为，而拉伸、压缩和弯曲则是材料在外力作用下的典型变形形式。
最后，塑性力学是材料力学原理中的另一个重要内容。
塑性力学研究材料在外力作用下的塑性变形行为，它包括屈服、硬化、蠕变等内容。
材料的塑性变形是材料加工和应用中不可避免的问题，因此塑性力学的研究对于材料的设计和加工具有重要意义。
综上所述，材料力学原理是材料科学与工程中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为。
材料力学原理的研究对于材料的设计、加工和应用具有重要的指导意义，它包括静力学、动力学、弹性力学和塑性力学等内容。
希望本文的介绍能够对读者对材料力学原理有所了解，并对相关领域的研究和应用有所帮助。
工程力学习题册
专业 学号 姓名 日期 成绩第一章 静力学基础一、是非判断题1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ) 1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( ) 1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( ) 1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( ) 1.5 两点受力的构件都是二力杆。
( ) 1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。
( ) 1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。
( ) 1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ) 1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。
( ) 1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。
( ) 1.11 合力总是比分力大。
( ) 1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。
( ) 1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。
( ) 1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。
( ) 1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ) 1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( )1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( ) 1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、 BC 构件都不是二力构件。
( )二、填空题2.1如图所示，F 1在x 轴上的投影为 ；F 1在y 轴上的投影为 ；F 2在x 轴上的投影为 ；F 2在y 轴上的投影为 ；F 3在x 轴上的投影为 ；F 3在y 轴上的投影为 ；F 4在x 轴上的投影为 ；F 4在y 轴上的投影为 。
轴上的投影为 。
2.2将力F 沿x , y 方向分解，已知F = 100 N, F 在x 轴上的投影为86.6 N, 而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ， 则F 的y 方向分量与x 轴的夹角β为 ，F 在y 轴上的投影为 。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tanα≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图 作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A80100tan 2=≈=α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。
下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。
1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。
2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。
3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。
屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。
4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。
断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。
5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。
6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。
7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。
即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。
8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。
工程力学(材料力学)-4-材料力学的基本概念
弹性杆件ห้องสมุดไป่ตู้外力与内力
截面法
工 程 力 学
当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分 平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所 用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完 全相同。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.3弹性体受力与变形特征
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弹性体受力与变形特征
工 程 力 学
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形 状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.1关于材料的基本假定 4.2弹性杆件的外力与内力 4.3弹性体受力与变形特征
工程力学
工 程 力 学
第二篇 材料力学
工程力学
第二篇 材料力学
工 程 力 学
材料力学(strength of materials)主要研究对象是 弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到 变形．以及力和变形之间的关系。此外，由于变形， 在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有 关的设计准则。 将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类 构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度 和稳定性设计。
由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡 的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相 平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调 (compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个 特征。
A
工程力学习题学时
第四章 材料力学的基本假设和基本概念一、是非判断题1.1 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.2 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.3 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.4 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.5 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.6 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 二、填空题2.1 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
2.2 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
2.3 根据材料的主要性能作如下三个基本假设 ， ， 。
2.4 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 。
根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。
2.5 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。
2.6 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。
2.7 图(a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变 γ＝ ；单元体(b)的切应变γ＝ ；单元体(c)的切应变γ＝ 。
α＞βααα ααβ题2.5图题2.6图第五章 轴向拉压的应力与变形一、是非判断题1.1 因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。
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拉-弯组合变形
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
静载荷 交变载荷 即： 外力 动载荷 冲击载荷
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
应力 强度 外力 内力 应变 刚度
4.3.2 内力与截面法
F1
M1 F3
为什么？
Fn
答：它们的应力不同，细杆的应力大。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.4
应力的概念
4.4.1 应力： 分布内力的集度或单位面积上的内力。 4.4.2 应力的定义 1. 截面上任一点C的全应力
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二篇
Mechanics of Materials
材料力学
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第四章 材料力学的基本假设 和基本概念
Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
FS FN M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 截面法： 显示并求内力的方法。 步骤：P97 • 分二留一； • 内力代弃； • 内外平衡。 例4.1 ：P97 注意： 内力与截面的形状和大 小无关，只与外力有关。
材料力学
轴
线：各横截面形心的连线。如点划线所示。 注意：横截面垂直于轴线。
直 杆：轴线为直线的杆。 等直杆：横截面大小和形状不变的直杆。 曲 杆：轴线为曲线的杆。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
4.3.1
外力、内力与截面法
外力及其分类
1. 按作用方式分类
表面力：作用在物体表面上的力。 分布力： 连续分布在物体表面上的力。如 水的压力等。 集中力： 作用面积很小的力。如火车轮对 铁轨的压力等。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
如何增加强度？
2. 足够的刚度： 构件抵抗变形的能力。 如何增加刚度？
千 斤 顶 螺 杆
3. 足够的稳定性： 构件保持原有平衡状态的能力。
如何增加稳定性？
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
材料力学
A点的线（正）应变:
A
A x
B x u B
u lim x 0 x
线（正）应变ε：
(4.3)
单位长度的线变形。
注意：ε无量纲。σ= Eε
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
p
p
正应力σ：p垂直于截面的分量。拉断。 切应力τ：p切于截面的分量。剪断。
单位：N/m Pa
2
1MPa 10 Pa
6
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.5
4.5.1 线（正）应变:
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.1
引
言
材料力学的任务 材料力学的基本假设 外力、内力与截面法
本章介绍
应力的概念 应变的概念 杆件变形的基本形式
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
C
P
P 平均全应力：pm A
全应力： p lim
A0
A
P pm lim A0 A
(4.1)
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 正应力和切应力： 设全应力为p，如图
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
例 单元体变形后如红线所示，求它们的切应变。 （练习册2.7，P13）
2
0
M
FS FN
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
问题： 由同一种材料制成的两根杆。
它们受相同的外力 作用。因此有相同 的内力。 哪个会先破坏？
答：细杆。
F1 F2 M1 Fi F3 M2 M2 Fn Fi F2
材料力学
F1
F2
q
M
受力特点： 集中力、分布力垂直于杆轴线； 力偶作用面通过杆轴线。 变形特点： 杆轴线由直线变为曲线。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
梁：以弯曲变形为主的杆件。 组合变形： 杆件同时发生两种或两种以上的基本变形。如图：
1.内力: 因外力引起固有内力（分子之间的 吸引力）的改变量称为附加内力。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
注意： 1. 内力是由外力引起的；不是指的分子力。 2. 内力指截面上分布力系向形心（即截面形 状的几何中心）简化，得到的主矢和主矩 。一般包括轴力FN、切力FS、扭矩T 和 弯矩M。
材料力学
4.2 材料力学的基本假设
材料力学的研究对象是：构件。
构件是由固体材料制成的，固体在外力作用 下要变形，故称为变形固体。
材料力学中对变形固体所作的基本假设： 一、连续性假设： 认为组成固体的物质不留空隙 地充满了整个固体的体积 。
二、均匀性假设： 认为在固体内各点处具有相同 的力学性能。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
(c)
C
B
FB
FB
F
( d)
B
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
受力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合。 变形特点： 杆沿轴线伸长或缩短。
F F
F
F
杆：以轴向拉、压变形为主的杆件。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材力的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的 要求下，为设计既经济又安全 的构件，提供必要的理论基础 和计算方法。
材料的力学性能： 材料受力时，在强度和变 形方面表现出的性质。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4. 弯曲
举重
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
单梁吊车
l
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
直
杆
横截面
轴 等直杆 线
横截面
曲
杆
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
杆件的四种基本变形形式 1.轴向拉伸或压缩：（P101，图4.6，托架）
悬臂吊车
C
FC
C
FC
B D A E (a)
材料力学
三、各向同性假设: 认为沿固体材料的各个不同方 向的力学性能相同。 四、小变形假设: 认为固体受力后的变形比固体 的原始尺寸小得多。
l'
l
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.3
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics