(全国通用版)最新版高考物理 第7章 动量守恒定律 第26课时 动量 动量定理学案.doc

第26课时动量动量定理考点1 动量、冲量、动量的变化量1．动量、冲量、动量定理(1)动量：物体的质量与速度的乘积。

即p＝mv。

方向与速度的方向相同，是矢量。

(2)冲量：力和力的作用时间的乘积。

即I＝Ft。

方向与力的方向相同，是矢量。

(3)动量的变化量：物体的末动量减去初动量。

即Δp＝□10m2v2－m1v1或Δp＝p2－p1。

(4)动量定理：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受合外力的冲量。

即F合·t＝Δp＝p′－p。

(5)动能、动量、动量变化量的比较1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )A ．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp 的方向与速度方向相同B ．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp 的方向与速度方向相反C ．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp 为零D ．物体做匀速圆周运动时，动量的变化量Δp 为零答案 AB解析 动量是矢量，动量的变化量是末动量与初动量的矢量差。

物体的速度大小不变，如果方向改变时，动量变化量Δp 不为零，C 、D 错误；做单向直线运动的物体初、末动量方向相同，速度增大时，动量变化量与速度同向，速度减小时，动量变化量与速度反向，A 、B 正确。

2．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( )A ．重力的冲量相同B ．重力的功相同C ．斜面弹力的冲量均为零D ．斜面弹力的功均为零答案 BD解析 设斜面高为h ，倾角为θ，物体质量为m ，则两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh ，B 正确；物体滑至底端用时，可由h sin θ＝12·g sin θ·t 2求出下滑的时间t ＝1sin θ 2h g ，则重力的冲量I G ＝mgt ＝msin θ2gh ，与θ有关，故重力的冲量不同，A 错误；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量不为零，C 错误、D 正确。

3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，2005年中国举行的苏迪曼杯混合团体赛中，付海峰扣杀羽毛球的速度达到了342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，付海峰将球以342 km/h 的速度反向击回。

设羽毛球质量为5 g ，试求付海峰击球过程中羽毛球的动量变化。

答案 球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反。

解析 以球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝5×10－3×903.6kg·m/s＝0.125 kg·m/s p 2＝mv 2＝－5×10－3×3423.6 kg·m/s ＝－0.475 kg·m/s。

所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s＝－0.600 kg·m/s。

所以球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反。

考点2 动量定理的理解和应用1．对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。

(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。

不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。

(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。

冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。

物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。

2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。

例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。

例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。

(2)定量计算①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。

②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。

③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。

(3)应用动量定理定量计算的一般步骤及注意事项。

①选定研究对象，明确运动过程。

②进行受力分析，确定初、末状态的动量。

③选取正方向，列动量定理方程求解。

注意初、末态动量和冲量的正负号；Ft＝Δp中Ft为合力的冲量，而不是某个力的冲量。

[例] (2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。

求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

解析(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。

该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①喷出水柱质量Δm＝ρΔV②其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm Δt ＝ρv 0S 。

(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F 冲＝Mg ④其中，F 冲为水柱对玩具底面的作用力由牛顿第三定律：F 压＝F 冲⑤其中，F 压为玩具底面对水柱的作用力，v ′为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v ′2－v 20＝－2gh ⑥在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为 Δm ＝ρv 0S Δt ⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′⑧由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2。

答案 (1)ρv 0S (2)v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2建立柱状模型，应用动量定理解题对于“连续”质点系发生持续作用，质点系的动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt 内动量(或其他量)发生变化的那部分质点系作为研究对象，建立如下的“柱状模型”：在时间Δt 内所选取的质点系均匀分布在以S 为截面积、长为v Δt 的柱体内，这部分质点系的质量为Δm ＝ρSv Δt ，以这部分质点系为研究对象，研究它在Δt 时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出相关的物理量。

1．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与石头的撞击过程中( )A ．玻璃杯的动量较大B ．玻璃杯受到的冲量较大C ．玻璃杯的动量变化较大D ．玻璃杯的动量变化较快答案 D解析从同一高度落到地面上时，速度相同，动量相同，与草地或石头接触后，末动量均变为零，因此动量变化量相同。

因为玻璃杯与石头的作用时间短，由动量定理Ft＝mΔv 知，此时玻璃杯受到的力F较大，容易碎，D正确。

2．(粤教版选修3－5 P9·T4改编)在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有( )A．平抛过程较大B．竖直上抛过程最大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大答案 B解析竖直上抛的物体时间最长，由Δp＝F合·t＝mgt可知竖直上抛过程中动量的增量最大，B正确。

3．一股射流以10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm2。

有一质量为0.32 kg的球，因水对其下侧的冲击而悬在空中，若水全部冲击小球且冲击球后速度变为零，则小球悬在离喷嘴多高处？(g＝10 m/s2)答案 2.952 m解析选择冲击球的一小段水柱Δm为研究对象，冲击过程中其受力为：重力Δmg和球对它的压力F N，由于小球静止，水对球的冲击力大小为mg，所以F N＝mg。

设冲击时间为Δt，该时间极短，Δmg和mg相比可以忽略，在Δt时间内，设初速度为v，末速度为0，Δt时间内冲击球的那部分水的质量就等于Δt时间内从喷嘴喷出的一小段水柱的质量Δm ＝ρV＝ρSv0Δt。

取竖直向上为正，对这一小段水柱由动量定理得：－F N·Δt＝－mg·Δt＝0－Δmv代入数据，解得v＝6.4 m/s由v2－v20＝－2gh，得h＝2.952 m。

1．(2017·河南南阳质检)(多选)下列关于力的冲量和动量的说法中正确的是( ) A．物体所受的合外力为零，它的动量一定为零B．物体所受的合外力做的功为零，它的动量变化量一定为零C．物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零D．物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变答案CD解析物体所受的合外力为零，物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动，故其动量不一定为零，A错误；物体所受的合外力做的功为零，有可能合外力垂直于速度方向，不改变速度大小，只改变速度方向，而动量是矢量，所以其动量变化量有可能不为零，B错误；根据动量定理I＝Δp可知，物体所受的合外力的冲量为零，则其动量变化量一定为零，C正确；根据Ft＝Δp⇒F＝Δpt可得物体所受的合外力不变，则其动量变化率不变，D正确。

2．(2017·山东枣庄期末联考)质量为60 kg 的建筑工人不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，不计空气阻力影响，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．100 NB ．500 NC ．600 ND ．1100 N答案 D解析 在安全带产生拉力的过程中，人受重力和安全带的拉力作用做减速运动，此过程的初速度就是自由落体运动的末速度，所以有v 0＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，根据动量定理，取竖直向下为正方向，有mg ·t －Ft ＝0－mv 0，解得F ＝mg ＋mv 0t ＝600 N ＋60×101.2N ＝1100 N ，D 正确。

3．(2017·福建六校4月联考)(多选)如图所示，一颗钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，不计空气阻力。