6月1日数学作业

1. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC+∠D=180°,AC 平分∠BAD,CE ⊥AB,CF ⊥AD. 试证明
（1）△CAE ≌△CDF
（2）AB+DF=AF.
2.已知AB=AC,E,D 分别是AB,AC 的中点，且AF ⊥BD 交BD 的延长线于F ，AG ⊥CE 交CE 的延长线于G ，试判断AF 和AG 是否相等，并说明理由。

3.已知B,E,G,F 在一条直线上，AB=DF,AC=DE,∠A=∠D
（1）试说明AC ∥DE
（2）若BF=13,EC=3,求BC 的长
4. 已知：如图，AC ∥BD ，EA 、EB 、分别平分∠CAB 和∠DBA,CD 过点E,求证AB=AC+BD 。

5. 如图,设点P 是∠AOB 内一个定点,分别画点P 关于OA 、OB 的对称点、21,P P ,连接交于点21,P P M,交OB 于点N,若21,P P =5cm,则△PMN 的周长为多少?
6. 如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)
用尺规作图作
AB 边上的垂直平分线
DE,交AC 于点D,交AB 于点E,连接BD(保留作图痕迹,不写作法
);
(2)
若AD=4,求CD 的长.
第1题 第2题 第3题
第4踢 第5题 第6题
7.(1)如图(1),已知∠AOB和线段CD,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论);
(2)如图(2)在道路L上键一个水坝站P,使向A,B两村送水所用水管PA+PB最短,水坝站P应建何处?
8已知线段a和∠α,用尺规作△ABC,使BC=a,∠B=α,∠C=2α.
8.已知∠α、∠β，线段C，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝C。