八年级数学下册期末模拟试卷(新疆)
2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.B.C.D.2.下列各式成立的是()A.B.C.D.3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是9环，方差分别是，，，，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适()A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是() A.4，5，6 B.1，1，C.5，3，4D.1，，5.若一次函数的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是() A.，B.，C.，D.，6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的有()①当时，它是矩形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．A.1个B.2个C.3个D.4个7.关于一次函数，下列说法正确的是()A.图象经过点B.图象经过第三象限C.函数y 随自变量x 的增大而增大D.当时，8.如图，已知直线过点，过点A 的直线交x 轴于点，则关于x 的不等式组的解集为()A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线l：上．直线l分别交x轴，y轴于点E，将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为()A.B.1C.D.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.化简：______.11.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为______.12.若是一次函数，则______.13.某同学在篮球场练习罚球线投篮，每轮投10次，5轮练习后命中的次数分别为4，x，9，8，2，若这组数据的中位数为7，则这组数据的平均数为__________.14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，若，，则DH为______.15.在矩形ABCD中，，，点E在BC上，，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点、处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为______.三、解答题：本题共8小题，共55分。
2024届新疆乌鲁木齐市第四中学数学八下期末监测模拟试题含解析
2024届新疆乌鲁木齐市第四中学数学八下期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列是一次函数的是（ ）A ．28y x =B ．1y x =+C ．8y x =D ．3y =2．的值是( )A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±23．如果35a +有意义，那么（ ）A ．a≥53B ．a≤53C ．a≥﹣53 D ．a 53≤-4．点()1,2A 向右平移2个单位得到对应点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()1,0C ．1,2D ．()1,45．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-66．不等式组x 20{x1x 32->+≥-的解集是A ．x≥8B ．x ＞2C ．0＜x ＜2D ．2＜x≤87．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝2x ﹣a 与y ＝ax (a≠0)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在边长为的菱形中，为上一点，，连接，若，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（ ）度A ．2520B ．2880C ．3060D ．3240二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线21y x =-向上平移4个单位，得到直线_______。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
2．已知一个样本为 2，0， 3 ，1， 4 ，则这个样本的极差是（ ）
A．2
B． 6
C．6
D．4
3．如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队 12 名队员的年龄情况如表：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20
B．19，19
C．19， 20.5
二、填空题
10．已知反比例函数 y＝ k 2 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是
．
x
11．函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是
．
x 1
12．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm ，最矮队员的身高是174cm ，则队员身
高的极差是 cm．
13．直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个
距离为
．
14．如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1 、S2 、S3 、S4 ，则 S1 S2 S3 S4
．
15．如图，菱形 ABCD 中， AB 2，B 120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的 一个动点，则 PE PB 的最小值是 ．
EC 的长度分别为（ ）
A．2 和 3
B．3 和 2
C．4 和 1
D．1 和 4
7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC=BD
B．AB=CD
C．当 AC⊥BD 时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
试卷第 1页，共 4页
2024届新疆北大附中新疆分校数学八年级第二学期期末预测试题含解析
2024届新疆北大附中新疆分校数学八年级第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x 轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13 B ．y=（x ﹣5）2﹣3 C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣33．已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定4．下列分式中，是最简分式的是( ) A ．24xyxB ．426x - C ．33x + D ．22x yx y --5．如图，在R △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm ，则AB 等于（ ）A ．9 cmB ．8 cmC ．7cmD ．6cm6．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=a ，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是 A ．257+=B ．22326⨯=C ．32162=D ．1829÷=8．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )A ．3B ．2.5C ．2D ．1.59．下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的是( ) A ．5，13，12B ．，1，2C ．6，7，10D ．3，4，510．在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( ) A ．4B ．8C ．4.8D ．9.6二、填空题(每小题3分,共24分) 11．一次函数的图象不经过__________象限12．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB ＝2，则PP ′＝_______.13．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11b b a a =+※，如13424421=+=※．根据这个规则可得方程3(2)2x x -=※的解为__________．14．如图，在平行四边形ABCD 中DB CD =，AE BD ⊥于点E ，若64C ∠=︒，则DAE ∠的度数为________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在'D 处，则重叠部分△AFC 的面积为___________16．若y=3x -+3x -+2，则x+y=_____．17．如图，EF 为ABC ∆的中位线，50B ∠=︒，则∠=EFC ________________.18．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）反比例函数y 1=kx（x ＞0）的图象与一次函数y 2=﹣x+b 的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2） （1）求这两个函数解析式；（2）在y 轴上求作一点P ，使PA+PB 的值最小，并直接写出此时点P 的坐标．20．（6分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 a 85 b S 七年级2 八年级85c100160（1）根据图示填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S 七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（6分）（1） [探索发现]正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一个动点(与点,A C 不重合),过点P 作PE PB ⊥交线段DC 于点E ．求证: .PB PE =小玲想到的思路是:过点P 作PG BC ⊥于点,C PH DC ⊥于点H ,通过证明PGB PHE ∆∆≌得到PB PE =．请按小玲的思路写出证明过程（2）[应用拓展]如图2,在()1的条件下，设正方形ABCD 的边长为2,过点E 作EF AC ⊥交AC 于点F ．求PF 的长．22．（8分）在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级600名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示. 册数 01 23 4 人数31316171（1）求这50个数据的平均数、众数和中位数.（2）根据这组数据，估计该校八年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数.23．（8分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象与y ＝3x 的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x ＝5时，对应函数y 的值．24．（8分）某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a >0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ （注：利润=售价-成本）25．（10分）如图：90A E ∠=∠=︒，点A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==．求证：四边形BCDF 是平行四边形．26．（10分）阅读材料：小华像这样解分式方程572x x =- 解：移项，得：5702x x -=- 通分，得：5(2)70(2)x xx x --=-整理，得：2(5)0(2)x x x +=-分子值取0，得：x +5＝0 即：x ＝﹣5经检验：x ＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ； （2）试用小华的方法解分式方程2216124x x x --=+- 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解题分析】由点A 、B 的坐标可得到2，然后分类讨论：若AC=AB ；若BC=AB ；若CA=CB ，确定C 点的个数． 【题目详解】∵点A 、B 的坐标分别为(2，2)、B(4，0)． ∴2，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【题目点拨】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．2、D【解题分析】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．3、C【解题分析】根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．【题目详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．【题目点拨】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小． 4、C 【解题分析】根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可． 【题目详解】A 、24xy x =4yx ，不是最简分式； B 、426x -=23x -，不是最简分式；C 、33x +，是最简分式；D 、22x y x y --=1()()x y x y x y x y-=+-+，不是最简分式；故选C ． 【题目点拨】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 5、B 【解题分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案． 【题目详解】直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm. 故选B ． 【题目点拨】本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型． 6、C 【解题分析】根据折叠的性质得到BC=BO ，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE ，再利用勾股定理得到结论． 【题目详解】∵由折叠可得， BC=BO ，∠BCD=∠BOE=90°, ∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO, BC=a ∴BD=2a ，∵在矩形纸片ABCD 中，BC=a,BD=2a ，， 由勾股定理求得： DC =a ，设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，在Rt△BCE中,，解得：x=，即AE的长为.故选C.【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7、B【解题分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【题目详解】A257≠B选项，22326=C3242162=≠，错误；D1*******==≠，错误；故答案为B.【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.8、C【解题分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．9、C【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故选项正确；B、2+12=22，故是直角三角形，故选项错误；C、62+72≠102，故是直角三角形，故选项错误；D、32+42=52，故是直角三角形，故选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10、C【解题分析】先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【题目详解】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．在Rt△AOB中利用勾股定理可得2253=1．∴BD=2BO=2．∴菱形的面积为12BD×AC=12×6×2=21．设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．故选C ．【题目点拨】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、二【解题分析】根据一次函数的图像即可求解.【题目详解】一次函数32y x =-过一三四象限，故不经过第二象限.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.12、【解题分析】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =90°．∵△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，∴∠PBP ′=∠ABC =90°，PB =P ′B =2，∴△PBP ′为等腰直角三角形，∴PP PB =故答案为点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．13、13x = 【解题分析】运算“※”的意思是两数的倒数之和．由于是在正数范围内，所以-2可看作※后面的x 的系数，根据新定义列出式子计算即可．【题目详解】 ∵3(2)2x x -=※， ∴11322x x =-+， 去分母得：23x -=-+1，解得： 13x =经检验13x =是原方程的解．故答案为13x=．【题目点拨】本题除了定义运算外，还考查简单的分式方程的解法．14、26°【解题分析】根据DB CD=可得△DBC为等腰三角形，则有∠DBC=∠C=64°，再根据平行四边形的对边互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根据内角和定理来求得∠DAE的度数．【题目详解】解：∵DB CD=，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵AE BD⊥，∴∠DAE=90°−64°=26°．故答案为：26°．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键．15、26 3【解题分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．【题目详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6−x，在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，解之得：x＝53，∴AF ＝AB−FB ＝6−53＝133， ∴S △AFC ＝12•AF•BC ＝263． 故答案为：263． 【题目点拨】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F ＝x ，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键． 16、5【解题分析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后相加计算即可得解．详解：由题意得，30x -≥且30x -≥ ，解得3x ≥且3x ≤，所以，x =3，y =2，所以，x +y =3+2=5.故答案为5.点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.17、50°【解题分析】根据三角形中位线定理可得EF ∥AB ，进而可求出∠EFC 的度数．【题目详解】∵EF 是中位线，∴DE ∥AB ，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18、1．【解题分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．【题目详解】在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．故答案为1．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．三、解答题(共66分)19、（1）y1=2x；y2=﹣x+3；（2）点P（0，53）．【解题分析】将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期末考试试卷
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共45分) (共15题；共44分)1. （3分） (2020八下·扬州期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .【考点】2. （3分）能使等式（x+3）=0成立的x的值为（）A . -2B . -3C . -2或-3D . 满足条件的x有无数个【考点】3. （3分）若|x+y﹣1|+（x﹣y﹣3）2=0，则x，y的值分别为（）A .B .C .D .【考点】4. （3分）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A . 8、15、17B . 10、24、25C . 9、15、20D . 9、80、81【考点】5. （3分）(2020·赤峰) 如图，经过平面直角坐标系的原点O ，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）A .B .C .D .【考点】6. （3分）如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A . 6B . 8C . 10D . 12【考点】7. （3分） (2020八上·沧州月考) 如图，△ABD △CDB，下列四个结论中，错误的是（）A . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDB . △ABD和△CDB的周长相等C . △ABD和△CDB的面积相等D . AD//BC，且AD=BC【考点】8. （3分） (2019八下·温州月考) 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A .B . 5C .D . 3【考点】9. （3分）(2019·玉田模拟) 如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B 点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A . （8，5）B . （5，8）C . （8，6）D . （6，8）【考点】10. （3分） (2020八上·泉港期末) 要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 统计表【考点】11. （3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】12. （3分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A .B .C .D .【考点】13. （2分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为=86分，=86分，S甲2=263，S乙2=236，那么成绩较为整齐的是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班一样整齐D . 无法确定【考点】14. （3分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A . x≥﹣1B . x≤﹣1C . x≥3D . x≤3【考点】15. （3分） (2019七下·封开期末) 已知甲、乙、丙、丁共有20本课外书，又知制作的甲、乙、丙、丁有课外书本数的扇形统计图的扇形面积之比为2：3：4：1，则丙的课外书的本数为（）A . 2本B . 4本C . 6本D . 8本【考点】二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分)16. （3分）当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________．【考点】17. （3分） (2017八下·北海期末) 如图，D是R t△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=5cm，DC=12 cm，则CE的长为________ cm.【考点】18. （3分） (2019九上·如东月考) 已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为________.【考点】19. （3分） (2019八上·保山期中) 含角30°的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，∠1=60°，以下三个结论中正确的是________（只填序号）。
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期末考试卷(含答案)
新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期末考试卷（含答案）考试时间：100分钟总分：100分一、单选题（每小题3分，共24分）1．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.32．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，7，12B．2，3，4C．1，23D．5，11，123．下列二次根式中，最简二次根式的是()A18B8C10D 1 24．下列命题中，不正确．．．的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分5．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（）A．小明从家到食堂用了8min B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2kmC．小明吃早餐用了30min，读报用了17min D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min6．如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．117．对于函数y =-3x +1 ，下列结论正确的是A．它的图象必经过点（- 1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>3时，y＜0D．y 的值随x 值的增大而增大8．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9有意义，则x的取值范围是__．8x10．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝3∶2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是( )A．43分B．85分C．86分D．170分11．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运12．直角△ABC中，∠BAC =90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= ____________. 13．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为____________.14．如图，长方形OABC中，OA＝8，AB＝6，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为_____．三、解答题（共58分）15．（9分）计算:（1）计算:3262(62)（2）计算: 3-1235-5-3275-1+（）（（）（3）计算:225-454+（）（）16．（6分）已知72,72a b ==，求下列代数式的值：（1）22a b b a +（2）22a b - 17．（6分）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 正前方30米的C 处，过了2秒后，小汽车行驶至B 处，若小汽车与观测点间的距离AB 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？18．（6分）小明根据学习函数的经验，对函数1y x =-充完成：(1)函数1y x =-x 的取值范围是____________，函数值y 的取值范围是____________；(2)下表为y 与x 的几组对应值： x1 2 3 4 5 … y 0 1 1.41 1.73 2 …(3)当x ＝7时，对应的函数值y 约为__________（精确到0.01）；(4)结合图象写出该函数的一条性质：____________________．19．（8分）过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝254，求EF的长．20．（7分）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为：秒；（2）张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．21．（10分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1【答案】B把某同学一周体温按从小到大顺序排列为：36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5，因为36.2出现3次，36.3出现2次，36.4与36.5各出现1次，所以众数为36.2．从上述排列来看，36.3排在最中间，所以中位数为36.3． 2【答案】C解：A 、因为92+72≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；B 、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C 、因为123= 22，所以三条线段能组成直角三角形；D 、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形．3【答案】CA 1832= 822= 10是最简二次根式，符合题意； 122=，不符合题意； 4【答案】BA. ∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分 ，故正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；5【答案】C解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确.6【答案】C∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，又∵6AC =，∴3OA OC ==，又∵AB AC ⊥，4AB =，在Rt BAO △中，根据勾股定理可得2222435OB AB OA +=+=，∴210BD OB ==．7【答案】C解：A 、∵当x=-1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（-1，3），故A 错误；B、∵k=-3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=13时，y=0，∴当x＞3时，y＜0，故C正确；D、∵k=-3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．8【答案】A∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折叠，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，22CF BC，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，9【答案】x＞8解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．10【答案】C解：∵（90×3+80×2）÷（3+2）=430÷5=86（分）∴该竞聘教师的最后成绩是86分．故选C．11【答案】20由图可知行李的重量只要不超过20千克，就可以免费托运. 12【答案】3.解：在Rt△ABC中，E是BC边的中点，∴AE=12 BC又∵E、F分别为AB、AC的中点所以DF=12 BC∴AE=DF=3.故答案为：313【答案】－12，∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－12，14【答案】3∵四边形OABC是长方形，∴BC＝OA＝8，OC＝AB＝6，∠C＝∠B＝∠O＝90°，∵CD＝3DB，∴BC=CD+BD=4BD，∴BD＝2，∴CD＝6，∴CD＝AB，∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，∴A′D＝AD，A′E＝AE，在Rt△A′CD与Rt△DBA中，∵CD=AB，A′D＝AD，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），∴A′C＝BD＝2，∴A′O＝4，在Rt△OEA′中，∵A′O2+OE2＝A′E2，∴42+OE2＝(8−OE)2，∴OE＝3，15【答案】（1）526；（2）51；（3）42.（1）原式=3262622=526；（2）原式=5551533-+=651533++=51；（3）原式=5851658516-++=42.16【答案】(1)677，（2）17【答案】这辆小汽车超速解：根据题意，得AC=30m ，AB=50m ，∠C=90°，在Rt △ACB 中， 2222503040=-=-=BC AB AC m ， ∴小汽车的速度4020/72/70/2==>m m s km h km h s； ∴这辆小汽车超速．18【答案】(1)解：函数1y x =-x 的取值范围是x ≥1，函数1y x =-y 的取值范围是y ≥0； 故答案为：x ≥1，y ≥0；(2)解：如图所示：(3)解：当x =7时，对应的函数值1y x =-6≈2.45，故答案为：2.45；(4)解：有图象可知，y 随x 的增大而增大．故答案为：y 随x 的增大而增大（答案不唯一）．19【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ，∵O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，在△AOF 和△COE 中，ACB DAC AO COAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOF ≌△COE （ASA ），∴OE ＝OF ，且AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）∵菱形AECF 的面积＝EC×AB ＝12AC×EF ，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝254，∴254×6＝12×10×EF，解得EF＝152．20【答案】解：（1）根据统计图可知，张明第2次的成绩为13.4秒，故答案为：13.4；（2）张明成绩的平均数为：13.313.413.313.213.35++++=13.3（秒）；李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，则李亮成绩的中位数是：13.3秒；故答案为：13.3秒，13.3秒；（3）选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．21【答案】（1）y=﹣400x+150000；（2）甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少．（1）依题意得：y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000；（2）依题意得：150﹣x≥2x，∴x≤50．因为﹣400＜0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值．所以150﹣50=100．答：甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少．22【答案】(1)结论：FG＝CE，FG∥CE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，BF CECBF ECDBC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案为FG＝CE，FG∥CE；(2)结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，BF CECBF ECDBC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.23【答案】解：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：y x 6=-+；（2）在y ＝﹣x+6中，令x ＝0，解得：y ＝6，OAC 1S 64122∆=⨯⨯=； （3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2， 解得：1m 2=， 则直线的解析式是：12y x =， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=， 在12y x =中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是1(1,)2； 在y x 6=-+中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）． 则M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）． 当M 的横坐标是：﹣1，在y x 6=-+中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）； 综上所述：M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 2．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a ÷=B ．336a a a +=C ．()235a a =D a 3．下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．6y x =B ．6y x =-C ．6y x =D ．6y x =- 4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（ ）A ．26B ．27C ．33D ．345．在四边形ABCD 中，,AD BC AB CD =∥．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB CD P B ．AD BC = C ．A B ∠=∠ D ．A D ∠=∠ 6．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠ 7．如图，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，若53ECF ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．53︒B ．45︒C ．37︒D ．70︒8．如图，四边形ABCD 中．AC ⊥BC ，AD //BC ，BD 为∠ABC 的平分线，BC ＝6，AC ＝8．E 、F 分别是BD 、AC 的中点，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，CG DE ⊥于G ，延长BG 交CD 于点F ，延长CG 交BD 于点H ，交AB 于N ，下列结论：①DE CN =；②12BH DH =；③3DEC BNH S S =V V ；④45BGN ∠=︒；⑤GN EG +=；其中正确结论的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题10．一次函数29y x =-+的图象不经过第象限．11．若关于x 的方程8877x k x x--=--有增根，则k 的值是． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为．13．已知ABC V ，5AB AC ==，8BC =，AD 是BC 边上的中线，那么点C 到直线AB 的距离是．14．如图，ABCD Y 中，已知:1:3,BE EC F =是CD 的中点，则GE AG=15．已知：△APD 中，P A ＝3，PD ＝6，以AD 为边向下作矩形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，且∠AOB ＝60°，连接PO ，则PO 最大值为．三、解答题16．（1）用适当的方法解方程：2410x -=；（2）计算：020221)(1)-．17．如图．点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．18．如图所示，在Rt ABC⊥于点D，AD=BC=V中，ACB90∠=o，CD AB∠，AC和BD的值．求A19．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．(1)求条形图中丢失的数据，并补全条形图；(2)所抽取的部分学生阅读课外书册数的众数为册，中位数为册；(3)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数；(4)若学校又补查了部分同学的阅读课外书的情况，得知这部分同学中阅读课外书最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了人．20．某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．(1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；(2)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？21．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)自变量是______，因变量是______；(2)小颖家与学校的距离是______米；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？22．已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），直线22y x =+，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且点C 的坐标为()3,2，连结AC ，与y 轴交于点D ．(1)求线段AB 的长度；(2)求点D 的坐标；(3)联结BC ，求证：ACB ABO ∠=∠．23．已知，如图，在长方形ABCD 中，46AB AD ==，．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．--向终点A运动，设点P运动(1)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC CD DA的时间为t秒，求当t为何值时，ABP△全等？V和DCE(2)若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使PDE△为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．。
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团八年级下学期期末考试数学试卷、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)A. B. C. D.2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（)A. , 2, 3B. 6, 8, 10C. 5, 12, 13D. 15, 20, 253.下列计算正确的是（）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C' 处，BC'交AD 于点E, AD= 8, AB= 4,贝U DE 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知一次函数y=kx+b （k^0 经过（2, -1 ）、（-3, 4）两点，则它的图象不经过第象限.10.如图，CB=1, OC=2，且OA=OB, BCIOC,则点A 在数轴上表示的实数是11.已知a、b、c是AABC的三边长且c=5, a、b满足关系 3 -2 ：1 0 1 2才A. B. C.4.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）D.A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列二次根式中，能与合并的是（）A. -B. -C.6. 菱形和矩形一定都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直7. C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km•他们行进的路程s （km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是B.乙的速度是D.C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h8.r km三、计算题（本大题共 1小题，共 6.0 分） 15. 计算：(1) 2 -6 -+ (2)( 2 ■+ ")( 2 — 一)四、解答题（本大题共 7小题，共56.0分）16. 芬芳园有一块四边形的空地 ABCD ，如图所示，学校计 划在空地上种植草皮，经测量ZA=90° ,AB=3m,DA=4m , BC=12m , CD=13m ，求草皮的面积.17. 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB /CD ,对角线AC 、BD 相交于点O , BO=DO •求证：四边形 ABCD 是平12. 13. 如图，利用函数图象可知方程组______ 2式 + （ b-3）如图，在直角三角形则 ZB= ___ ° .14.行四边形.18. 在“创城文明志愿者”活动中，小明和小强两位同学某天来到城区中心的十字路口,观察、统计上午7: 00〜12: 00中闯红灯的人数，制作了如下两个数据统计图.(1)求该天上午7：00〜12：00每小时闯红灯人数的平均数；(2)_________ 估计一个月(按30天计算)上午7: 00〜12: 00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_ 人；(3)根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.19. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，他们行进的路程y (km)与甲出发后的时间x (h)的函数图象如图所示.(1)________________ 甲的速度是y/km；(2)当10W55寸，求乙行进的路程y乙(km)关于x (h)的函数解析式；(3)求乙出发多长时间遇到了甲.(b)时间闯红灯人群結构统计20. 如图，△ABC中，AB=AC, AD是△ABC的角平分线，点0为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD , 连接AE , BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B.21.(1)求A, B两点的坐标；(2)过点B过直线BP与x轴交于点P,且OP=2OA,求△ABP 的面积.22.在平面直角坐标系中，直线I: y=x-1与x轴交于点A i，如图所示依次作正方形A IB IC I O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1 ,使得点A1、A2、A3、…在直线I上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上.(1) __________________ 点B1的坐标是_______ ，点B2的坐标是________________ ;(2)点B n的坐标是________ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：•式子一.在实数范围内有意义，• •2-X >0「X <2故选:C.根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的取值范围.本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义: 被开方数为非负数.2. 【答案】A【解析】解:A、（.5）+22工3,不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、152+202 =252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选:A.只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断.本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.3. 【答案】B【解析】解:A、：和，不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、J X .= ■.，原式计算正确，故正确；C、=2 一1，原式计算错误，故错误；D、- =2- 一1，原式计算错误，故错误.故选：B.分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项.本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键.4. 【答案】B【解析】解：由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40 （人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,故选：B.根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.5. 【答案】C【解析】解：A）原式=2 ，故不能合并，B）原式=3 ，故不能合并，C）原式=2 「故能合并，D）原式=■!，故不能合并，故选:C.将各式化为最简二次根式后即可判断.本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型6. 【答案】D【解析】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.故选：D.根据矩形的对角线的性质对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质对角线互相垂直平分）可解.此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质.熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键.7. 【答案】C【解析】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km,可得速度为5km/h ；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h.故选:C.由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快.此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的关键点”还要善于分析各图象的变化趋势.8. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键•先根据翻折变换的性质得出CD=C D，ZC=ZC r =90再设DE=x，则AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE望RtM' DE可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长.【解答】解：--RtADC B由RtADBC翻折而成，••CD=C' D=AB=8 Z C=ZC z=90 °设DE=x，则AE=8-x，V J A= G =90°AEB= /DEC',•••△BE= /C' D，在Rt A ABE 与RtM，DE中f Z/l=Zr=!Xf\ AH^CD，••Rt A ABE 望RtH D甲SA），••BE=DE=x，在Rt A ABE 中, AB2+AE2=BE2，••42+ 8-X)2=X2,解得：X=5 ,••DE的长为5.故选C.9.【答案】三【解析】解：由于函数过2,-1)、-(4)两点，如图：可见，函数不经过第三象限.故答案为：三.根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限.本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键.10.【答案】-【解析】【分析】本题考查了勾股定理和数轴与实数，能连接数轴和实数的关系是解此题的关键. 根据勾股定理求出0B，即可得出答案. 【解答】解：由勾股定理得：OB=J.S炉二.,点A在数轴上表示的实数是-.,故答案为-■.11.【答案】直角【解析】解：• 4 + b-3)2=0,.'a-4=0, b-3=0,解得：a=4, b=3,°.c=5,••a2+b2=c2,•••£=90°即△ABC是直角三角形, 故答案为：直角.根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可.本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2.12.【答案】30【解析】解：--CD是斜边AB上的中线，••CD= . AB，••CD=AC，■CA=.AB，•••启=30 °故答案为：30.根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到CA=. AB，根据直角三角形的性质解答.本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.13.【答案】【解析】解：观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于（1,2），可得出方程组的解为，故答案为：.，观察函数的图象y=2x与y=-x+3相交于点（1,2），从而求解；此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组.14.【答案】3【解析】【分析】本题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意个即可.同时，还可把未知量m当成一个常量来看•本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量.【解答】解：女图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得 A -1, m+2),B 1，m-2),C 2, m-4).由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1,高为m-2)- m-4)=2,可求的阴影部分面积为：S=[ X1X2X3=3.故答案为3.15. 【答案】解：(1)原式=4 一-2 一+4 =6 _；(2)原式=8-3=5 .【解析】1) 先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；2) 利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.16. 【答案】解：如图，连接BD .在RtMBD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=52,在MBD 中，CD2=132, BC2=122,2 2 2 而12 +5 =13 , 即BC2+BD2=CD2 ,•••zDBC=90 °S 四边形ABCD = SABAD+ SADBC=_?AD?AB+_DB?BC.=_ X4 X3+_ X5XI2 =36.【解析】连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为直角三角形，DC为斜边；由此看，働形ABCD由Rt△ABD和RtADBC构成，则容易求解.本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.也考查了勾股定理的逆定理.17. 【答案】证明：・.AB//CD，•••zABO= ZCDO，在A ABO与A CDO中，・ ?•••ZABO BM DO （ASA），••AB=CD，••四边形ABCD是平行四边形.【解析】先根据AB /CD可知Z ABO= Z CDO，再由BO=DO，ZAOB= /DOC即可得出△ABO也ZCDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论.本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键.18. 【答案】1050【解析】解：10该天上午7：00〜12:00每小时闯红灯人数的平均数是：20+15+10+15+40）弋=20 （人）；2)30X 20X5) X 1-50%-15%)=1050 (人)故答案为1050；3）力强对11〜12点时段的交通管理和交通安全教育.1）根据加权平均数的计算公式即可求解；2）根据扇形统计图，求出样本中在该十字路口闯红灯的未成年人人数，再利用样本估计总体，乘以30即可；3）根据图中数据的大小进行合理分析即可.此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•也考查了加权平均数与利用样本估计总体.19. 【答案】60【解析】解：10由图象可知，甲的速度是=60 km/h）.故答案为60；2）当1W x W时，设y 乙=kx+b，将1,0）, 5,（360）代入，得［，解得\6=^90，所以当Kx w时，乙行进的路程y乙km）关于x h）的函数解析式为y乙=90x-90;3）设y 甲=mx，由图知：6m=360, m=60，•■y 甲=60x；•.y 乙=90x-90.两人在途中相遇，则60x=90x-90,解得x=3 .3-仁2.答：乙出发2小时遇到了甲.1）由®象可知，甲6小时走了360千米，从而求出甲行走的速度;2）设y乙=kx+b，将1,0）, 5,（360）代入，禾U用待定系数法即可求解；3）先求出甲行进的路程y与x的函数关系式，代入（2）中的解析式，求出x的值，进而得出答案即可．本题考查了一次函数的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．20. 【答案】（1）证明：••点O为AB的中点，••OA=OB••OE=OD，•四边形AEBD 是平行四边形，••AB=AC，AD是ZBAC的角平分线，••AD _LBC，•••zADB=90 °•平行四边形AEBD 是矩形；（2）当ZBAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由：••启AC=90°，AB=AC，AD 是ZBAC的角平分线，•••zABD= ZBAD =45 °• AD=BD，•由, 1）得四边形AEBD 是矩形，•矩形AEBD 是正方形.【解析】,1）禾用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出Z ADB=90，即可得出答案；,2）禾用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD ，进而禾用正方形的判定得出即可.此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键.21. 【答案】解：（1 ）令y=0，得x=-1.5，•A 点坐标为, -1.5，0），令x=0 ，得y=3，•B 点坐标为, 0，3）；,2）设P 点坐标为, x，0），•OP=2OA，A,-1.5，0），•x=±3，•P 点坐标分别为P1,3，0）或P2, -3，0）.••S ZABPI=-x（1.5+3） X3=6.75 , S\ABP2=- X（3-1.5）X3=2.25,•••ZABP 的面积为6.75 或2.25.【解析】1) 由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标,x=0求得B点坐标;2) 有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=30A ；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是能求出符合条件的两种情况.22. 【答案】(1, 1)；( 2，3)；( 2n-1，2n-1)【解析】解：观察，发现：A1 1,0)，2 2,1)，3 4, 3)，4 8,7)，…，••A n 2n_1,2n-1-1) n(为正整数).观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，••点B n的坐标是2n-1,2n-1),••点B1的坐标是1,1),点32的坐标是2,3).故答案为：1, 1),2,(3);2叩，2—1).根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1> A2> A3> A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段SA.+1的中点，由此即可得出点B.的坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A 2n-1,2n-1-1) n(为正整数)”是解题的关键.。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区八年级(下)期末数学试卷
新疆乌鲁木齐市水磨沟区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分，四个选项只有一个符合题意）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥﹣2C．x≥2D．x≥﹣2且x≠02．（3分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．6，8，10C．2，，D．，，3．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）点O为▱ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，下列结论一定正确的是（ ）A．OA＝OB B．∠DEO＝∠CFO C．CD＝OD D．AE＝CF5．（3分）某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛．小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数6．（3分）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）A．4B．3C．2D．17．（3分）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝mx﹣1（m是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点（﹣2，1），则m的值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（3分）菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较长的对角线长是（ ）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm9．（3分）如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，则a的值为（ ）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠A＝ ．11．（3分）某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝ ．13．（3分）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．14．（3分）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，6），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为．15．（3分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P 在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（8分）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．18．（6分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（3，1）．（1）求一次函数表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时（BC＝1.6米），感应门自动打开，AD为多少米？21．（8分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形．（2）若AB＝8，∠ABC＝60°，求四边形ABEC的面积．22．（6分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校八年级学生视力健康状况，从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生2023年初的视力数据，整理分析过程如下：【收集数据】八（1）班学生视力数据统计如下：4.6，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.1八（2）班学生视力数据统计如下：4.6，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1，【分析数据】班级平均数中位数众数方差八年级（1）班 4.88a 4.90.0156八年级（2）班 4.88 4.85b0.0256请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ；（2）小明是抽测的20名学生中的一名，其视力是4.9．小明说：“在本班抽测的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级班的学生（选填“（1）”或“（2）”）；（3）若八年级（2）班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有多少人？23．（8分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分，四个选项只有一个符合题意）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥﹣2C．x≥2D．x≥﹣2且x≠0【解答】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，故选：C．2．（3分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．6，8，10C．2，，D．，，【解答】解：A、1+22≠32，不能构成直角三角，不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角，符合题意；C、，不能构成直角三角，不符合题意；D、，不能构成直角三角，不符合题意．故选：B．3．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．（3分）点O为▱ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，下列结论一定正确的是（ ）A．OA＝OB B．∠DEO＝∠CFO C．CD＝OD D．AE＝CF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，故选：D．5．（3分）某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛．小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：A．6．（3分）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：当n＝2时，＝＝6．所以最小的正整数n为2．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝mx﹣1（m是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点（﹣2，1），则m的值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：根据一次函数的平移，可知平移后的解析式为y＝mx﹣1﹣2，将点（﹣2，1）代入y＝mx﹣3，得﹣2m﹣3＝1，解得m＝﹣2，故选：A．8．（3分）菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较长的对角线长是（ ）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm【解答】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较长对角线是边长的倍．所以这个菱形的较短的对角线长是5cm．故选：C．9．（3分）如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，则a的值为（ ）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴当点P在边AE上运动时，y的值不变，∴AE＝2a，∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE＝4a，×4a•AB＝12a，即AB＝6．当点P在EB上运动时，y逐渐减小，∴EB＝5×2＝10，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，∴（2a）2+62＝102，解得a＝4．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠A＝ 50° ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，故答案为：50°．11．（3分）某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 92分．【解答】解：＝96×50%+85×20%+90×30%＝48+17+27＝92分．故答案为92分．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝ 5．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵点D是斜边AB的中点，∴CD＝AB＝5．故答案为：5．13．（3分）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为y＝1.1x+2.7．【解答】解：依据题意得：y＝6+1.1（x﹣3）＝1.1x+2.7，故答案为：y＝1.1x+2.7．14．（3分）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，6），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为x ＜﹣2．【解答】解：∵函数y＝﹣3x经过点A（m，6），∴﹣3m＝6，解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，6），则关于x的不等式kx+b+3x＜0可以变形为kx+b＜﹣3x，由图象得：kx+b＜﹣3x的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣215．（3分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P 在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为 （6，8）或（4，8）或（16，8） ．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠10；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝6，则P的坐标是（6，8）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝6，当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．三、解答题（共8小题，共55分）16．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝14．17．（8分）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．【解答】解：（1）ab＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3×1＝17．18．（6分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（3，1）．（1）求一次函数表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）一次函数y＝2x+b的图象经过点（3，1），∴1＝2×3+b，解得b＝﹣5，∴一次函数的表达式为y＝2x﹣5．（2）在y＝2x﹣5中令x＝0时，y＝﹣5；令y＝0，则2x﹣5＝0，解得x＝，∴函数图象过点（0，﹣5）和（，0），画出函数图象如图所示．（3）∵直线与坐标轴的交点是（0，﹣5）和（，0），∴直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：＝．19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（7分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时（BC＝1.6米），感应门自动打开，AD为多少米？【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.7米，BE＝CD＝1.5米，ED＝BC＝1.6米，∴AE＝AB﹣BE＝2.7﹣1.5＝1.2（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝2（米）答：AD为2米．21．（8分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形．（2）若AB＝8，∠ABC＝60°，求四边形ABEC的面积．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝8，OA＝OC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝8，∴OA＝OC＝AC＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝4，由（1）可知，四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝4，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是梯形，∴S梯形ABEC＝（BE+AC）•OB＝×（4+8）×4＝24．22．（6分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校八年级学生视力健康状况，从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生2023年初的视力数据，整理分析过程如下：【收集数据】八（1）班学生视力数据统计如下：4.6，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.1八（2）班学生视力数据统计如下：4.6，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1，【分析数据】班级平均数中位数众数方差八年级（1）班 4.88a 4.90.0156八年级（2）班 4.88 4.85b0.0256请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：a＝ 4.9，b＝ 4.8；（2）小明是抽测的20名学生中的一名，其视力是4.9．小明说：“在本班抽测的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级（2）班的学生（选填“（1）”或“（2）”）；（3）若八年级（2）班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有多少人？【解答】解：（1）由所给数据可知，a＝＝4.9，b＝4.8，故答案为：4.9，4.8；（2）因为八年级（1）班的中位数为4.9，八年级（2）班的中位数为4.85，小明的视力是4.9＞4.85，所以可判断小明是八年级（2）班的学生；故答案为：（2）；（3）50×＝15（人），答：视力在4.85～5.05之间的大约有15人．23．（8分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？【解答】解：（1）设y1＝k1x，由题意代入点（60，4800），得：60k1＝4800，解得：k1＝80，∴y1＝80x，设y2＝k2x+b，由题意代入点（20，4800），（60，0），得：，解得：，∴y2＝﹣120x+7200答：y1＝80x，其中自变量x的取值范围是0≤x≤60，y2＝﹣120x+7200，其中自变量x的取值范围是20≤x≤60；（2）由题意可知：y1＝y2，即80x＝﹣120x+7200，解得：x＝36，∴y2＝﹣120×36+7200＝2880答：甲出发后36分钟两人相遇，相遇时乙离A地2880米．。
2024届新疆阿克苏地区沙雅县数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析
2024届新疆阿克苏地区沙雅县数学八年级第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．32．如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，连接AM 、EM 、CM ，延长EM 交AB 于点F ，若AM =EM ，30E ∠=︒，则下列结论：①MF ME =；②BFDE =；③MC EF ⊥；④2BF MD BC +=，其中正确的结论序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在平行四边形ABCD 中，70A ∠=，则B ∠的度数为( )A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°5．一次函数y =-3x +2的图象不经过( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ．8，15，16B ．5，12，15C ．1，2，D ．2，，7．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 8．函数y=的自变量的取值范围是（ ） A ．x≥2 B ．x ＜2 C ．x ＞2 D ．x≤29．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对 10．方程(1)0-=x x 的根是( )A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-二、填空题(每小题3分,共24分)11．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.13．观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯，221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 14．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a -的值为_____． 15．如图（1）所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿着AC 翻折得到△ADC ，如图（2），将△ADC 绕着点A 旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB 时，四边形ABCD 的面积为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2，B 2A 3B 3C 3，…的顶点B 1，B 2，B 3，…在x 轴上，顶点C 1，C 2，C 3，…在直线y=kx+b 上，若正方形OA 1B 1C 1，B 1A 2B 2C 2的对角线OB 1=2，B 1B 2=3，则点C 3的纵坐标是______________．17．分解因式22a 4b -+=______．18．若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，以四边形ABCD 的边AB 、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE ，连接BE 、DF ． （1）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），则线段BE 与DF 的数量关系是 ．（2）当四边形ABCD 为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．20．（6分）平行四边形ABCD 中，对角线AC 上两点E ，F ，若AE=CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由.21．（6分）解方程：（1）290x ；（2）220x x +=；（3）2610x x -+=；（4）23121x x =-+． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点C 在x 轴的正半轴上，AB 边交y 轴于点H ，OC ＝4，∠BCO ＝60°．（1）求点A 的坐标（2）动点P 从点A 出发，沿折线A ﹣B 一C 的方向以2个单位长度秒的速度向终点C 匀速运动，设△POC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直接写出当t 为何值时△POC 为直角三角形．23．（8分）已知如图,抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A 和点C （2,0），与y 轴交于点D ，将△DOC 绕点O 逆时针旋转90°后，点D 恰好与点A 重合，点C 与点B 重合.（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求a 和b 的值；（3）已知点E 是该抛物线的顶点，求证：AB ⊥EB ．24．（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．25．（10分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？26．（10分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中D 所对应扇形的圆心角为 度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长.【题目详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠．4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.2、A【解题分析】①证明△AFM是等边三角形，可判断；②③证明△CBF≌△CDE（ASA），可作判断；④设MN=x，分别表示BF、MD、BC的长，可作判断．【题目详解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等边三角形，∴FM=AM=EM，故①正确；②连接CE、CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵AD CDADM CDM DM DM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵ 90CBF CDE BC CD BCF DCE ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△CBF ≌△CDE （ASA ）， ∴BF=DE ； 故②正确；③∵△CBF ≌△CDE ， ∴CF=CE ， ∵FM=EM ， ∴CM ⊥EF ， 故③正确；④过M 作MN ⊥AD 于N ， 设MN=x ，则AM=AF=2x ，3AN x =，DN=MN=x ， ∴AD=AB= 331)x x x +=，∴DE=BF=AB-AF=31)231)x x x -=，∴ 22(31)26BF MD x x x +==，∵BC=AD= 31)6x x ≠， 故④错误； 所以本题正确的有①②③；故选：A ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM 是等边三角形是解题的关键．3、B【解题分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【题目详解】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、A【解题分析】根据平行四边形邻角互补进行求解即可.【题目详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=180°-∠A=110°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等．5、B【解题分析】根据一次函数的图像与性质，结合k=-3<0，b=2>0求解即可.【题目详解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函数y=-3x+2的图象经过一二四象限，不经过第三象限.故选B.【题目点拨】题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、D【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；C、12+22≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2=（）2，故是直角三角形，故选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、A【解题分析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【题目详解】解：x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.8、A【解题分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【题目详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9、A【解题分析】分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=C+D．详解：如图，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故选A．点睛：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10、C【解题分析】由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x 的值【题目详解】(1)0x x -=，10x ∴=，21x =，故选C ．【题目点拨】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.4或4【解题分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【题目详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h ， 1134522h ⨯⨯=⨯ ， ∴ 2.4h =．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h ， 113422h ⨯⨯=⨯ ，∴h =．故答案为：2.4．本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12、（-2，-2）【解题分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【题目详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【题目点拨】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．13、9910【解题分析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：22111++1222111++2322111++3422111++910 =11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+…+1+1910⨯ =9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110） =9+910=9910． 故答案为9910． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．14、5【解题分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=， ∵22a b a b b a ab--=， ∴2255a b a b ab b a ab ab--===. 故答案为：5.【题目点拨】“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键.15、242- 【解题分析】过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【题目详解】解：如图（2），过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，由翻折得AD ＝AB ＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC ＝180°，∵∠ABC ＝90°∴∠BCE ＝90°∵AE ⊥AB∴∠BAE ＝90°∴ABCE 是矩形，AD′＝AD ＝AB ＝4∴AE ＝BC ＝3，CE ＝AB ＝4，∠AEC ＝90°∴D′E =∴CD′＝CE ﹣D ′E ＝4∴S 四边形ABCD′＝12（AB+CD′）•BC ＝12（4+4）×3＝242-，故答案为：24372．【题目点拨】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．16、9 4【解题分析】连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．【题目详解】解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=12OB1=1，B1F=FC2=FB2=12B1B2=32，OF=OB1+B1F=72，∴C1（1，1），C2（72，32），将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得：17322k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线解析式为y=15x+45， 设B 2G=C 3G=t ，则有C 3坐标为（5+t ，t ）， 代入直线解析式得：t=15（5+t ）+45， 解得：t=94， ∴点C 3的纵坐标是94． 故答案是94． 【题目点拨】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点C 1，C 2的坐标是解本题的关键．17、 (2b+a)(2b-a)【解题分析】运用平方差公式进行因式分解:a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）.【题目详解】2222a 4b 4b a -+=-=(2b+a)(2b-a).故答案为：(2b+a)(2b-a)【题目点拨】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.18、2.【解题分析】 根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.【题目详解】 ()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x +++++++==++++++，又∵21(1)(2)12x A B x x x x+=+++++∴2 21 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得13AB=-⎧⎨=⎩，∴A+B＝2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．证明见解析.【解题分析】（1）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根据全等三角形判定和性质即可.（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可.【题目详解】解：（1）BE=DF（或相等）如图1，∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠BAD=90°∵△ABF、△ADE都是等边三角形∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°∴∠BAE=∠DAF∵AB=AF=AE=AD∴△ABE ≌△AFD （SAS ）∴BE=DF故答案为BE=DF 或相等；（2）成立．证明：如图2，∵△AFB 为等边三角形∴AF=AB ，∠FAB=60°∵△ADE 为等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD ，即∠FAD=∠BAE ．在△AFD 和△ABE 中，AF AB FAD BAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFD ≌△ABE （SAS ），∴BE=DF ．【题目点拨】本题考查了正方形、平行四边形、等边三角形、全等三角形的判定与性质；解题时要熟练掌握和运用所学性质定理和判定定理．20、是，理由见解析.【解题分析】连接BD ，交AC 于点O ，证明四边形AECF 的对角线互相平分即可．【题目详解】四边形DEBF是平行四边形，理由如下：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．21、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3）1322x=+，2322x=-（4）x＝﹣1 【解题分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【题目详解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2所以1322x =+，2322x =-；（4）两边同时乘以（x ﹣1）（2x +1），得2（2x +1）＝3（x ﹣1），解得x ＝﹣1，经检验，原方程的解为x ＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．22、（1）(2,23)-；（2）43(02)8323(24)t S t t ⎧≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩＜；（3）t=1或t=3 【解题分析】（1）首先做辅助线BF ⊥OC 于F ，AG ⊥x 轴于G ，在Rt △BCF 中，求出BF ，BF=AG ，OG=CF ，又因为A 在第二象限，即可得出点A 的坐标.（2）需分两种情况：①当02t ≤≤时，即P 从A 运动到B ，求出三角形的面积，②当24t ＜≤时，即P 从B 运动到C ，求出三角形的面积，将两种情况综合起来即可得出最后结果.（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，根据三角形的性质，可以判定△POC 为直角三角形．【题目详解】（1）如图，做辅助线BF ⊥OC 于F ，AG ⊥x 轴于G在Rt △BCF 中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=23，BF=AG=23，OG=CF=2，A 在第二象限，故点A 的坐标为（-2，23）（2）当02t ≤≤时，即P 从A 运动到B ，S=12OC h =43 设P （m ，n ），∠BCO ＝60°，当24t ＜≤时，即P 从B 运动到C ，BP=2t ，则cos30°n =,则S=12OC n=83综上所述，2)(24)t S t ⎧≤≤⎪=⎨≤⎪⎩＜ （3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，△POC 为直角三角形．【题目点拨】此题主要考查在平面直角坐标系中，利用菱形的性质，进行求解点坐标，以及动点问题，再利用直角三角形的三角函数，即可得解.23、（1）A （-6,0）、B （0,2）；（2）12a =-,2b =-；（3）E(-2，8) . 【解题分析】试题分析： （1）由题意易得点D 的坐标为（0，6），结合AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A 和点B 的坐标；（2）将点A 和点C 的坐标代入26y ax bx =++列出关于a b 、的二元一次方程组，解方程组即可求得a b 、的值；（3）由（2）中所得a b 、的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E 的坐标，结合点A 和点B 的坐标即可求得AE 2、AB 2、BE 2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB ⊥BE.试题解析：（1）∵在26y ax bx =++中，当0x =时，6y =，∴点D 的坐标为（0，6），∵△AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A 的坐标为（-6，0），点B 的坐标为（0，2）；（2）∵点A （-6，0）和点C （2，0）在26y ax bx =++的图象上， ∴366604260a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ；（3）如图，连接AE ，由（2）可知1 22a b =-=-，， ∴221126(2)822y x x x =--+=-++， ∴点E 的坐标为（-2，8），∵点A （-6，0），点B （0，2），∴AE 2=22[2(6)]880---+=，AB 2=22(60)(20)40--+-=，BE 2=22(20)(82)40--+-=，∴AE 2=AB 2+BE 2，∴∠ABE=90°，∴AB ⊥EB.24、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解题分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28； （2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【题目详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图， ∵12215518721824318.6.25x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25、（1）115 y x =；（2）方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；（3）当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.【解题分析】解:(1)设1l 所表示的函数关系式为11y k x =,由图象,得160040 k =解得：115k =，1l ∴所表示的函数关系式为115 y x =；(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，2(158)y x b ∴=-+把(40,840)代入得840740b =⨯+解得560b =∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；(3)由题意，得方案一每件的提成为66004015÷=元，∴方案二每件的提成为1587-=元，设销售m 件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得15 5607 m m =+，解得：70=m .销售数量为70时,两种工资方案所得到的工资数额相等;当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.26、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 1.【解题分析】（1）从条形统计图中，可得到“B ”的人数108人，从扇形统计图中可得“B ”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D ”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D 所对应扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．【题目详解】（1）共调查学生人数为：10836%＝300，扇形D比例：45300＝15%，圆心角：15360100＝54°故答案为：300；54；（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：(3)60300×800＝1.故答案为：1．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．。
新疆乌鲁木齐市第四中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
新疆乌鲁木齐市第四中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．3或53．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．0.2，0.3，0.5C ．1，1，3D ．2，3，54．在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x 轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(4，-3)B ．(-4，3)C ．(-3，4)D ．(-3，-4)5．己知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．k 0<D ．0k > 6．把1(2)2a a--根号外的因式移入根号内，结果（ ） A ．2a -B ．2a --C ．2a -D ．2a -- 7．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是（﹣3，1），点B 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是（ ）A ．（﹣2，4），（1，3）B ．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）8．若直角三角形两条直角边长分别为2, 3,则该直角三角形斜边上的高为( )A．13B．31313C．61313D．1213139．若反比例函数y＝kx的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°二、填空题(每小题3分,共24分)11．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______. 12．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．13．如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.14．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．15．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____16．分解因式：9a﹣a3＝_____．17．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．18．在直角坐标系中，直线与y 轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n 的代数式表示，n 为正整数．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知菱形 ABCD ，AB AC =，,E F 分别是 ,BC AD 的中点，连接 AE 、CF ． 求证：四边形 AECF 是矩形．20．（6分）已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根为一1，求另一个根及m 的值.21．（6分）某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？22．（8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行 米的长跑训练，在0<x <15的时间内，速度较快的人是 （填“甲”或“乙”）； （2）求乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式；（3）当x =15时，两人相距多少米？（4）在15<x <20的时间段内，求两人速度之差．23．（8分）计算：22(5)16(2)--+-.24．（8分）如图，△ABC 中，AB =10，BC =6，AC =8.（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）若D 是AC 的中点，求BD 的长.（结果保留根号）25．（10分）申思同学最近在网上看到如下信息：总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出如图示意图，其中AC ＝AB ＝BC ＝100，点C 在线段BD 上，他把CD 近似当作40，来求AD 的长． 请帮申思同学解决这个问题．26．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．（2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE，若AB＝23，BE＝219，求AP的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【题目详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【题目点拨】本题主要考查了众数的含义.2、C【解题分析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边，则斜边上的中线=12×10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选C．3、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；C、由于12+12=2≠2=3，故本选项错误；D）2+2=2=5，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D【解题分析】根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.【题目详解】点A(3，4)关于x轴对称的点A′坐标为（3，-4）再将点A′向左平移6个单位得到点B为（-3，-4）故选D.【题目点拨】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.5、A【解题分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0），其中x 是自变量，y 是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y 随x 的增大而减小.【题目详解】解：∵一次函数y ＝（k ﹣1）x +2，若y 随x 的增大而增大，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，故选A ．【题目点拨】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.6、B【解题分析】根据20a -> 可得2a < ，所以移入括号内为进行计算即可.【题目详解】根据根式的性质可得20a ->，所以2a <因此(a -== 故选B.【题目点拨】本题主要考查根式的性质，关键在于求a 的取值范围.7、A【解题分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥AE 于F ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE =OD ，OE =CD ，由点A 的坐标是（﹣3，1），得出OE =3，AE =1，∴OD =1，CD =3，得出C （1，3），同理：△AOE ≌△BAF ，得出AE =BF =1，OE ﹣BF =3﹣1=2，得出B （﹣2，4）即可．【题目详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥AE 于F ，则∠AEO =∠ODC =∠BFA =90°，∴∠OAE +∠AOE =90°．∵四边形OABC 是正方形，∴OA =CO =BA ，∠AOC =90°，∴∠AOE +∠COD =90°，∴∠OAE =∠COD ．在△AOE 和△OCD 中，∵AEO ODC OAE CODOA CO ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE =OD ，OE =CD ．∵点A 的坐标是（﹣3，1），∴OE =3，AE =1，∴OD =1，CD =3，∴C （1，3）．同理：△AOE ≌△BAF ，∴AE =BF =1，OE ﹣BF =3﹣1=2，∴B （﹣2，4）．故选A ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8、C【解题分析】己知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高.【题目详解】解：设该直角三角形斜边上的高为h ，直角三角形的两条直角边长分别为2和3，∴斜边222313=+ 11231322h ⨯⨯=⨯， 61313h ∴=， 故选：C ．【题目点拨】本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键.9、A【解题分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【题目详解】∵反比例函数y＝kx的图象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1. 故选A.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.10、B【解题分析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【题目详解】∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，∴38546636aa b+++=⨯⎧⎨++=⨯⎩，解得84 ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．12、2cm．【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.13、10【解题分析】先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【题目详解】设BD=x，则CD=20−x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∴BE=cos60∘⋅BD=，同理可得,CF=，∴BE+CF=+=10.【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.14、a＝−2（答案不唯一）【解题分析】由图象开口向下，可得a＜2．【题目详解】解：∵图象开口向下，∴a＜2，∴a＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．15）1．【解题分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，；同理可求：AE=）2，HE=）3…，∴第n个正方形的边长a n=）n-1，∴第2016）1，）1．【题目点拨】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．16、a（3+a）（3﹣a）．【解题分析】先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【题目详解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【题目点拨】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．17、1．【解题分析】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=1．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．18、【解题分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．【题目详解】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．三、解答题(共66分)19、见解析【解题分析】试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC ，然后判断出△ABC 是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE ⊥BC ，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF 与EC 平行且相等，从而判定出四边形AECF 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC （等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴AF=AD ，EC=BC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD=BC ，∴AF ∥EC 且AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF 是平行四边形是解题的关键，也是突破口．20、1212m m ==，，另一根为7.【解题分析】把x=-1代入方程可得关于m 的方程，解方程可求得m 的值，把m 的值代入原方程得到关于x 的方程，解方程即可求得另一个根.【题目详解】把x=-1代入方程得1+6+m 2-3m-5=0，即m 2-3m+2=0，解得12m 1m 2==，，当m=1或m=2时，方程为x ²-6x-7=0，解得x=-1或x=7，即另一根为7，综上可得12m 1m 2==，，另一根为7.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解题的关键.21、 (1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解题分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.【题目详解】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意：1500600230x x=⨯+ 解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，100-<∴m=50时，w 有最小值=5500（元）【题目点拨】此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.22、（1）5000；甲；（2）2005000(015){4008000(1520)x x y x x -+<<=-+≤≤；（3）750米；（4）150米/分． 【解题分析】（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x <15的时间内，y y 甲乙，所以甲跑的快； （2）分段求解析式，在0<x ＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤x ≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；（4）在15<x <20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．【题目详解】（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内,直线y 甲的倾斜程度大于直线y 乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；（2）①在0<x ＜15内，设y=kx+b ，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤x ≤20内，设y k x b ''=+，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得400k '=-，8000b '=，所以y=-400x+8000，所以乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式为：2005000(015){4008000(1520)x x y x x -+<<=-+≤≤； （3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米， 此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；（4）在15<x <20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．考点：函数图象；求一次函数解析式．23、3.【解题分析】根据二次根式的性质化简计算可得．【题目详解】解：原式5423=-+=.【题目点拨】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．24、 (1)见解析;(2)2【解题分析】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；（2）先由D 是AC 的中点求出CD 的长，然后利用勾股定理求BD 的长即可.详解：（1）∵AB 2=100， BC 2=36， AC 2=64，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 是直角三角形.（2）CD=4，在Rt △BCD 中，=.点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.25、见解析【解题分析】试题分析：作AE DB ⊥，构造直角三角形，先求出DE 和AE 的长度，再根据勾股定理求得AD 的长度.试题解析：作AE DB ⊥．∵100AC AB BC ===，∴ABC 为等边三角形．∵AE CB ⊥，∴50CB BE ==，1230∠=∠=︒，∴40DC =，∴90DE =．∵Rt ACE 中，222CE AE AC +=27500AE =．∵0AE >，∴AE =∵Rt ADE 中，222AE DE AD +=，215600AD =．∵0AD >，∴AD =．26、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）7【解题分析】（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．（2）结论不变．证明过程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解决问题．【题目详解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等边三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等边三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案为BP=CE，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设CE交AD于H，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如图，连接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP= CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵319在Rt△BCE中，22(219)(23)=1．∴BP=CE=1．∵AC与BD是菱形的对角线，∴∠ABD=12∠ABC=30°，AC⊥BD．∴OA=12， ∴OP=BP －BO=5，在Rt △AOP 中，，【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．。
新疆八年级(下)期末数学试卷
新疆八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分；每题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入下表）1．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≧22．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．6，8，10C．5，12，13D．15，20，25 3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝B．×＝C．＝4D．＝4．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）A．10B．11C．12D．135．（4分）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．6．（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分7．（4分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h8．（4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写评卷人在题后的横线上）9．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第象限．10．（3分）如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是．11．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长且c＝5，a、b满足关系式+（b﹣3）2＝0，则△ABC的形状为三角形．12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD＝AC，则∠B＝°．13．（3分）如图，利用函数图象可知方程组的解为．14．（3分）如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是．三、解答题（本大题共8题，共50分.解答题应写出文字说明、演算步骤.）15．（8分）计算：（1）2﹣6+（2）（2+）（2）16．（6分）芬芳园有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，求草皮的面积．17．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（7分）在“创城文明志愿者”活动中，小明和小强两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人数，制作了如下两个数据统计图．（1）求该天上午7：00～12：00每小时闯红灯人数的平均数；（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有人；（3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．19．（6分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，他们行进的路程y（km）与甲出发后的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是y/km；（2）当1≤x≤5时，求乙行进的路程y乙（km）关于x（h）的函数解析式；（3）求乙出发多长时间遇到了甲．20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．21．（6分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．22．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上．（1）点B1的坐标是，点B2的坐标是；（2）点B n的坐标是．新疆八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分；每题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入下表）1．C；2．A；3．B；4．B；5．C；6．D；7．C；8．C；二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写评卷人在题后的横线上）9．三；10．﹣；11．直角；12．30；13．；14．3；三、解答题（本大题共8题，共50分.解答题应写出文字说明、演算步骤.）15．；16．；17．；18．1050；19．60；20．；21．；22．（1，1）；（2，3）；（2n﹣1，2n﹣1）；。
新疆维吾尔自治区 2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟测试卷(无答案)
八年级数学第二学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共27分)1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.2 B.12 C.15 D.a 22．下列运算正确的是（ ）A ．5B ．C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D．3.下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．当b <0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象大致是( )5．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为( )A ．13B ．13或119C ．13或15D ．156．直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是 A ．B ．C ．D ．7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )3222=-y y 824x x x =⋅31227=-31y x =+()33y x =+32y x =-32y x =+31y x =-A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是( )A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是( )A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF 二、填空题(每题4分，共24分)1027－1＝________．311．已知a，b，c满足|a7|b－5＝0. 则a+b= ．12．一组数据2，－1，3，5，6，5,7的中位数是．13.已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）14．一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 ．16．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC ＝__________．三、解答题（本题6个题，共49分)17．计算：（共11分）（1）（4分）计算：（2）（4分）先化简，在求值：，其中，18．（6分）如图，已知长方体的长AC ＝2 cm ，宽BC ＝1 cm ，高AA ′＝4 cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ′点，那么最短路程是多少？19．（6分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (－2，－1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．21|3|()2----22()a b ab b a a a--÷-1a =+1b =-20．（8分）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：AD=CF；（2）若∠BAF=90°，BC=10，EF=6，求CD的长.21．（9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．（12分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我地区某校举行了一次由全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，划分成相对应的A （90x 100）、B(80x<90)、C(70x<80)、D(60x<70)、E(50x<60)五个等级，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请根据所给信息，解答下列问题:（1）抽取了 名学生的成绩；（2）请补全条形统计图；（3）此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在________等级中；（4）若成绩在90分以上的A 级（包括90分）为“优”等，则该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人？≤≤≤≤≤≤。
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如果代数式
和11，则b 的面积为 ，则．
C ．
．
A.况记录
8.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27
9.边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
10.知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函
数
y=x-k
的
图象大致是( )
11．有一块直角三角形纸片，如图所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm
12．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交
BA 的延长线于点E ，则AE 的长为（ ） A ．3
B ．2.5
C ．2
D ．1.5
二、填空题: （18分） 13. 计算：___________5202
1
=÷+-
14.若正方形的边长为4，则它的对角线长是 ．
15．计算的结果为 ．
x
y O
D
x
y
O
C
x
y
O
A
16．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范
围是
17.直线y ＝2
3
x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______________。
18.边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：
①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 种 三、解答题（15分）： （1）
⎛÷ ⎝
（2）.化简
6)654()38(3÷
+-+
（3）
- 2、（6分）先化简，再求值：+（2+
），其中x=
﹣1．
3. （7分） 如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；
（2）四边形ABCD 是平行四边形．
4. 如图是小阳同学所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系图，观察图中
所提供的信息，解答下列问题：
（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2分） （2）小阳同学在中途停了多长时间？（2分）
（3）当10≤t ≤20时，求s 与t 的函数关系式．（3分）
5．如图，矩形ABCD 的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD 折叠，C 点到达
C ′处，C ′B 交A
D 于
E ．（1）判断△EBD 的形状，并说明
理由；
（3分） （2）求DE 的长．
（4分）
6.车从A 市去往B 市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B
到达
B 市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/下图是两车距A 市的路程S （千米）与行驶时间t 答下列问题：
（1）A 、B 两市的距离是 千米，甲到B 市后， （2）求甲车返回时的路程S （千米）与时间t （3）请直接写出甲车从B 市往回返后再经过几小时两车相距15
7．如图，直线y=k x +6分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为（0，6）。
（1）求k 的值；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8
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8.如图是某校八年级（1）信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？。