概率论第二次月考
高三第二次月考数学试题.doc
高三第二次月考数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后；只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题每小题5分；共50分）1．函数)1lg(1)(++-=x x x f 的定义域是 （ ） A ．（1；+∞） B ．]1,1(- C ．)1,1[- D ．（－∞；－1）2．用列举法表示集合,)(|{n n i i x x A -+==n ∈N *}；正确的是 （ ） A ．}1,0,1{-=A B ．}2,1,0{=A C ．}2,0,2{-=A D ．}0,1,2{--=A3. 0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是 （ ） A 10≤<a B 1<a C 1≤ D 10≤<a 或0<a）中的（的图象最有可能是下图则的图象如右图的导函数，是函数、设)(,)()()(4x f y x f y x f x f ='='5、下列大小关系正确的是 ( )（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<<6、在等比数列{a n }中；已知S n =3n +b,则b 的值为 （ ） A 、1 B 、-1 C. 0 D. 任意实数7．等差数列=+++=1074110,15,}{a a a a S a n 则若中 （ ） A ．3B ．6C ．10D ．9ABC D8．曲线f(x )=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y =4x －1；则P 0点的坐标为 （ ） A ．（1；0） B ．（2；8） C ．（1；0）和（－1；－4） D ．（2；8）和（－1；－4）9．设函数⎩⎨⎧->+-≤+=1,221,)1()(2x x x x x f ；已知1)(>a f ；则a 的取值范围是 （ ）A ．),21()2,(+∞-⋃--∞B ．)21,21(-C ．)1,21()2,(-⋃--∞D ．（－2；－21）∪（1；+∞）10．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数；若143)2(,1)1(+-=>a a f f ；则实数a 的取值范围是 （ ） A ．)43,(-∞B ．)43,1()1,(-⋃--∞C ．),43()1,(+∞⋃--∞D ．)43,1(-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分；共25分。
高一数学下学期第二次月考试题(含答案)
高一数学下学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知一个总体中有n 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是51,则n 等于( ) A.10B.50C.100D.不确定2．已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角等于( ) A ．π3 B ．3 C ．2π3D ．13.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4B.5C.6D.74．已知2sin 3α=,则 )2cos(απ+等于（ ）A. 23-B. 235.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用下面的条形统计图表示.根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6时B.0.9时C.1.0时D.1.5时6．若()sin 0πθ-<， 0)tan(<+θπ，则角θ的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7．已知角θ的终边经过点()4,3-，则)cos(θπ+的值是（ ）A. 45B. 45-C. 35D. 35-8.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是( )A .32B .160C .45D .489．已知角α的终边经过点），（a a 4-3)0<a （，则ααcos sin +等于( ) A ．15 B ．75 C ．－15 D ．－7510.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量小于4.85 g 的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )[A.0.62B.0.38C.0.02D.0.6811．函数2sin xy =的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是( )A ．(0,0)B ．(π，0)C ．），（02π D ．），（02-π12．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0πϕπω<<->>A （的部分图像如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)43-21sin(2)(πx x f =C ．)4-21sin(2)(πx x f = D ．)4321sin(2)(π+=x x f 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．函数)42sin()(π+=x x f 的最小正周期为 ．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为16.求值： 2617sincos 34ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知角x 的终边过点)3,1(P ．求：(1))2sin()sin(x x +--ππ的值；(2)写出角x 的集合S .18．(本小题满分12分)已知23)62sin()(++=πx x f ，R x ∈. (1)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(2)函数)(x f 的图像可以由函数)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y +=；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) ．20．(本小题满分12分)函数1)6sin()(+-=πωx A x f ）（0,0>>ωA 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数)(x f 的解析式；(2)设），（20πα∈，2)2(=αf ，求α的值．21．(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18,27,18个工厂． (1)求从C B A ,,区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．22．(本小题满分12分)函数)2,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f ，的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数)(1x f 的表达式；(2)将函数)(1x f y =的图像向右平移π4个单位长度，得函数)(2x f y =的图像，求)(2x f y =的最大值，并求出此时自变量x 的集合．高一年级第二次月考数学试题答案一、选择题答案二、填空题13 π 14 2 15 ))(43,4-Z k k k ∈++ππππ（ 16223+ 三、解答题17【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)，∴r ＝|OP |＝1232＝2，∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12.若x ∈[0,2π]，则x ＝π3， 由终边相同角定义，∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋π3，k ∈Z. 18解(1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．(2)变换情况如下：x y sin =y ＝sin 2x ――――――――――→向左平移π12个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12―――――――――――――――→将图像上各点向上平移32个单位y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32. 19解(1)对照数据，计算得∑=412i i x ＝86，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5， y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，已知∑=41i ii yx ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为a ＝y －－b x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能 耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．20【解】 (1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12.∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，∴α＝π3.21【解】 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.22【解】 (1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意，f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的取值集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π＋5π12，k ∈Z .。
2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(解析版)
2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷一、单选题（共40分）1. 已知复数满足，（ ）z ()()31i 1i z --=+z=A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先求出复数的代数形式，再求模即可. z 【详解】由得()()31i 1i z --=+，()()()()1i 1i 1i333i 1i 1i 1i z +++=+=+=+--+.z ∴==故选：D.2. 某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意27.326χ=愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ）参考数据如下：，()()()22210.8280.001,7.8790.005, 6.6350.01P P P χχχ≥≈≥≈≥≈.()()223.8410.05, 2.7060.1P P χχ≥≈≥≈A. 低于 B. 低于 C. 高于 D. 高于1%0.5%99%99.5%【答案】C 【解析】【分析】根据临界值表求得正确答案.【详解】由于，()27.326 6.635,7.879χ=∈而，()()227.8790.005, 6.6350.01P P χχ≥≈≥≈所以可信度高于. 99%故选：C3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）,a b 10a b ⋅= ()3,4b =- a b A. B.C.D. ()6,8-()6,8-68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭68,55⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可.a b【详解】解：因为向量，且，那么，()3,4b =- 10a b ⋅=5b == 所以向量在向量上的投影向量为， a b ()3468cos ,555b a b a a b b b-⋅⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎝⎭ ，，故选：C.4. 已知等比数列的前n 项和为，若，则（ ）{}n a n S 153n n S t -=⨯+t =A. B. 5C.D.5-53-53【答案】C 【解析】【分析】根据条件得到，，，从而求出，，，再由数列是等比数列得到，1S 2S 3S 1a 2a 3a {}n a 3212a a a a =即可得到.t 【详解】由题意得：，，， 115S a t ==+21215S a a t =+=+312345S a a a t =++=+即，，， 15a t =+210a =330a =因为数列是等比数列，所以， {}n a 3212a a a a =即，解得：，1030510t =+53t =-故选：C .5. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①,,,A B C D AE平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数//CDF ABE //CDF AB AD ⊥ACE ⊥BDF 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直O ,,OB OC OE ,,x y z 角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， O ,,OB OC OE ,,x y z 设正八面体的边长为,则2()(()()(0,,,,,0,0,A E C D F 所以，,(()(,,0,AE CD CF ===设面的法向量为，则，解得，取，即CDF (),,n x y z =CD n CF n ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩x z x y =⎧⎨=-⎩1x =()1,1,1n =-又，所以，面，即面，①正确；0AE n ⋅== AE n ⊥AE ⊄CDF AE //CDF 因为，所以，AE CF =- AE //CF 又，面，面，则面，//AB CD AB ⊄CDF CD ⊂CDF //AB CDF 由，平面，所以平面平面，②正确； AB AE A = ,AE AB ⊂ABE AEB //CDF 因为，则，所以，③正确；))(),,BAB AD ==0AB AD ⋅=u u u r u u u rAB AD ⊥易知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，ACE ()11,0,0n =u r BDF ()20,1,0n =u u r因为，所以平面平面，④正确；120n n ⋅=ACE ⊥BDF 故选：D6. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ）A. 220B. 200C. 190D. 170【答案】C 【解析】【分析】利用间接法，用总数减去不能构成三角形的情况即可.【详解】任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形个， 312C 353C 33125C 3C 190-=故选：C .7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、1F 2F ()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>1F 右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）23CB F A =2BF 1F BC ∠ΓA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定23CB F A =2//CB F A 1,BF BC 义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.,,a b c 【详解】因为，所以∽，23CB F A =12F AF 1F BC △设，则，设，则，． 122FF c =24F C c =1AF t =13BF t =2AB t =因为平分，由角平分线定理可知，， 2BF 1F BC ∠11222142BF F F c BC F C c ===所以，所以， 126BC BF t ==2123AF BC t ==由双曲线定义知，即，，① 212AF AF a -=22t t a -=2t a =又由得，122B F B F a -=2322BF t a t =-=所以，即是等边三角形， 222BF AB AF t ===2ABF △所以．2260F BC ABF ∠=∠=︒在中，由余弦定理知，12F BF 22212121212cos 2BF BF F F F BF BF BF +-∠=⋅⋅即，化简得， 22214942223t t ct t+-=⋅⋅2274t c =把①代入上式得． ce a==故选：A ．8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x 的最大整数，已知数列满足，，()[]f x x =[]x {}n a 12a =26a =，若，为数列的前n 项和，则（ ）2156n n n a a a +++=[]51log n n b a +=n S 11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭[]2023S =A. 999 B. 749 C. 499 D. 249【答案】A 【解析】【分析】根据递推关系可得为等比数列，进而可得，由累加法可求解{}1n n a a +-1145n n n a a -+=⨯-，进而根据对数的运算性质可得，根据裂项求和即可求解.151n n a +=+[]51log n n b a n +==【详解】由得，因此数列为公比为5，2156n n n a a a +++=()2115n n n n a a a a +++-=-{}1n n a a +-首项为的等比数列，故，进而根据累加法214a a -=1145n n n a a -+=⨯-得，()()()()1111112024555251n n n n n n n n a a a a a a a a ++---=+++=++-+-++=+- 由于，又，()515log log 51nn a +=+()()()5555log 5log 51log 55log 511nnnnn n <+<⨯⇒<+<+因此，则，故[]51log n n b a n +==()11000100011100011n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，12110001n n S c c c n ⎛⎫=+++=- ⎪⎝⎭所以， []20231100010001100099920232023S ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦故选：A【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于n n n c a b =+{}n a {}n b ()11n a n n =+，其中为等差数列，为等比数列等. n n n c a b =⋅{}n a {}n b 二、多选题（共20分）9. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ）221124x y m m +=--A. m 的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y 轴上，则 ()4,12()8,12m∈C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点6m =10m =(【答案】BC 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可.【详解】A ：因为方程表示椭圆，221124x y m m +=--所以，解得，且，故A 错误；12040124m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩412m <<8m ≠B ：因为椭圆的焦点在y 轴上，221124x y m m +=--所以，解得，故B 正确；4120m m ->->812m <<C ：若，则椭圆方程为，6m =22162x y +=所以，从而，故C 正确；222624c a b =-=-=24c =D ：若，则椭圆方程为，10m =22126x y +=点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误. ((故选：BC.10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是{}n a n n S 10a >d 890a a +>90a <（ ） A.0d <B. 当时，取得最大值 8n =n S C.45180a a a ++<D. 使得成立的最大自然数是15 0n S >n 【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知可判断，，然后可判断AB ；利用通项公式将转化为可判80a >90a <4518a a a ++9a 断C ；利用下标和性质表示出可判断D.1617,S S 【详解】解：因为等差数列中，，， {}n a 890a a +>90a <所以，，，A 正确； 80a >90a <980d a a =-<当时，取得最大值，B 正确；8n =n S ，C 正确； ()45181193243830a a a a d a d a ++=+=+=<，，()()1611689880S a a a a =+=+>11717917()1702a a S a +==<故成立的最大自然数，D 错误． 0n S >16n =故选：ABC ．11. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） ()1nx +A.8n =B. 的展开式中项的系数为56 ()1nx +2x C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为56()21nx y +-2xy 【答案】AC 【解析】【分析】利用二项式定理求得的展开通项公式，从而得到关于的方程，解出的值判断AB ，()1nx +n n 利用所有奇数项的二项式系数和为判断C ，根据二项式定理判断D.12n -【详解】因为的展开式通项为，()1nx +1C C k k k kr n n T x x +==所以的展开式的第项的二项式系数为，()1nx +1k +C kn 所以，解得，A 正确； 26C C n n =8n =的系数为，B 错误；2x 28C 28=奇数项的二项式系数和为，C 正确； 1722128n -==根据二项式定理，表示8个相乘，()821x y +-()21x y+-所以中有1个选择，1个选择，6个选择，()21x y+-x 2y-1所以的展开式中项的系数为，D 错误；()21nx y +-2xy ()71187C C 156-=-故选：AC12. 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为13，p .记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路X 口遇到红灯个数之和为，则（ ） Y A. ()54243P X ==B. ()109D X =C. 当时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为25p =216625D. 当时， 25p =()443E Y =【答案】BC 【解析】【分析】对于AB ，确定，即可求出和，对于C ，表示一天至少遇到红灯15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4P X =()D X 的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，再将1233p +代入即可求得结果，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则25p =ξ()5,B p ξ~，，即可求出.Y X ξ=+()E Y 【详解】对于AB ，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，且他X 在甲路口遇到红灯的概率为， 13则，15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()44511104C 133243P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111051339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以A 错误，B 正确，对于C ，由题意可知一天至少遇到一次红灯的概率为， ()112111333p p ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭则小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为， 32351212C 13333p p ⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，， 25p =323233551212122122216C 1C 13333335335625p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+⨯--⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以C 正确，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则，， ξ()5,B p ξ~Y X ξ=+所以， ()()()()1553E Y E X E X E p ξξ=+=+=⨯+当时，，所以D 错误， 25p =()121155353E Y =⨯+⨯=故选：BC三、填空题（共20分）13. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______. 2x =-20x +-=(-【答案】 ()2224x y ++=【解析】【分析】设圆心为，记点为，由已知直线与直线垂直，由此可()2,C t -(-A AC 20x -=求，再求可得圆的半径，由此可得圆的方程. t AC【详解】记圆心为点，点为点，C (-A 因为圆心在直线上，故可设圆心的坐标为， C 2x =-C ()2,t -因为圆与直线相切于点， C 20x -=(A -所以直线与直线垂直， CA 20x +-=直线的斜率为 CA 20x +-=， 1⎛=- ⎝所以，0=t 所以圆心为， ()2,0C -圆的半径为，2CA r ===所以圆的方程为. ()2224x y ++=故答案为：.()2224x y ++=14. 已知随机变量,且，若,则的最小()21N ξσ ，()()0P P a ξξ≤=≥()00x y a x y +=>>，12x y+值为_________．【答案】 32+【解析】【分析】先根据正态曲线的对称性可求，结合基本不等式可求答案. 2a =【详解】，可得正态分布曲线的对称轴为，()21,N ξσ1x =又，，即． ()()0P P a ξξ≤=≥12a∴=2a =则()(121121213332222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.y=2,4x y ==-故答案为：. 32+15. 已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩{}n a 1476a a a ++=60a =2a 3a 4a 5a 下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． {}n b 4b 【答案】## 120.5【解析】【分析】先求得，进而求得，，，，根据等比数列的知识求得. n a 2a 3a 4a 5a 4b 【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，则，147660a a a a ++=⎧⎨=⎩1139650a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以，151a d =⎧⎨=-⎩6n a n =-+所以， 23454,3,2,1a a a a ====通过观察可知，去掉后，3a 成等比数列，2454,2,1a a a ===所以等比数列的首项为，公比为，{}n b 412所以.3411422b ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：1216. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集()f x (0,)+∞()20f =3()2()05f x f x x--≤为___________【答案】 [)(]2,00,2-U 【解析】【分析】分析函数的奇偶性、单调性和取值范围，即可得到不等式的解集. 【详解】由题意，，x ∈R 在中，为奇函数且在上单调递减，()y f x =()f x ()0,∞+()20f =∴，，函数在和上单调递减，()()f x f x =--()()220f f -==(),0∞-()0,∞+∴当和时，；当和时，. (),2-∞-()0,2()0f x >()2,0-()2,+∞()0f x >∵，3()2()05f x f x x--≤∴，即，3()2()3()2()()055f x f x f x f x f x x x x ----==-≤()0f x x≥当时，解得：；当时，解得：， 0x <20x -≤<0x >02x <≤∴不等式解集为：，3()2()05f x fx x--≤[)(]2,00,2-U 故答案为：.[)(]2,00,2-U 四、解答题（共70分）17. 已知向量，，且函数.()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅（1）求函数的单调增区间；()f x （2）若中，分别为角对的边，，求的取值范围. ABC ,,a b c ,,A B C ()2cos cos -=a c B b C π26A f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2） 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题知，再根据三角函数性质求解即可； ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）由正弦定理边角互化，结合恒等变换得，进而得，，再根据三角函数1cos 2B =π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的性质求解即可. 【小问1详解】因为向量，，且函数()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅所以 ()211π1cos cos cos2sin 22262f x m n x x x x x x ⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭ 令，解得， πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈所以，函数的单调增区间为.()f x πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】因为，()2cos cos -=a c B b C由正弦定理可得：， 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=即，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+因为， ()sin cos sin cos sin sin C B B C B C A +=+=所以，2sin cos sin A B A =因为，所以， ()0,π,sin 0A A ∈≠1cos 2B =因为，所以，所以， ()0,πB ∈π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， πππ11sin cos 263622A f A A ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以；π13cos 0,2622A f A ⎛⎫⎛⎫+=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，的取值范围为.π26A f ⎛⎫+⎪⎝⎭30,2⎛⎫⎪⎝⎭18. 已知正项数列中，．{}n a 2113,223(2)n n n a S S a n -=+=-≥（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前n 项和． 2nn na b ={}n b n T 【答案】（1） 21n a n =+（2） 2552n nn T +=-【解析】【分析】（1）根据计算即可得解；11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】当时，，2n =2212212222324212,0S S a a a a a +=-=+=+>解得，25a =由当时，， 2n ≥21223n n n S S a -+=-得当时，，3n ≥2121223n n n S S a ---+=-两式相减得，即，()22112n n n n a a a a --+=-()()()1112n n n n n n a a a a a a ---++-=又，所以，0n a >()123n n a a n --=≥又适合上式，212a a -=所以数列是以为首项，为公差的等差数列， {}n a 32所以； 21n a n =+【小问2详解】， 2122n n n n a n b +==则， 1223521222n n n n T b b b +=+++=+++ ， 231135212122222n n n n n T +-+=++++ 两式相减得 2311322221222222n n n n T ++=++++- 211111121122222n n n -++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭111121212212n n n +-+=+--， 152522n n ++=-所以. 2552n nn T +=-19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行四边形，S ABCD -SCD ⊥ABCD SC SD =ABCD ，，，分别为线段的中点. π3BAD ∠=2AB =1AD =,MN ,CD AB（1）证明：平面；BD ⊥SMN （2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值. SA ABCD π6C SBD --【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理、面面垂直和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直BD MN ⊥SM BD ⊥的判定可证得结论；（2）根据线面角的定义可知，设，取中点，根据垂直关系可以为π6SAM ∠=MN BD O = SN F O 坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果. 【小问1详解】，，，， 2AB = 1AD =π3BAD ∠=2222cos 3BD AB AD AB AD BAD ∴=+-⋅∠=即，，，BD =222AD BD AB ∴+=AD BD ∴⊥分别为中点，四边形为平行四边形，，；,M N ,CD AB ABCD //MN AD ∴BD MN ∴⊥，为中点，，SC SD = M CD SM CD ∴⊥平面平面，平面平面，平面，SCD ⊥ABCD SCD ABCD CD =SM ⊂SCD 平面，又平面，；SM ∴⊥ABCD BD ⊂ABCD SM BD ∴⊥，平面，平面.SM MN M = ,SM MN ⊂SMN BD ∴⊥SMN 【小问2详解】 连接，AM 由（1）知：平面，则与平面所成角为，即， SM ⊥ABCD SA ABCD SAM ∠π6SAM ∠=在中，，， ADM △1AD DM ==2ππ3ADC BAD ∠=-∠=，解得：2222cos 3AM AD DM AD DM ADC ∴=+-⋅∠=AM =，； 2πcos 6AMSA ∴==πtan 16SM AM ==设，取中点，连接，MN BD O = SN F OF 分别为中点，，又平面，,O F ,MN SN //OF SM ∴SM ⊥ABCD 平面，又，OF ∴⊥ABCD MN BD ⊥则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，O ,,OM OB OF,,x y z则，，，，C ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,0,12S ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，112SB ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CB =()DB = 设平面的法向量，SBC (),,n x y z =则，令，解得：，，；1020SB n x y z CB n x ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2y =0x=z=(0,n ∴= 设平面的法向量，SBD (),,m a b c =则，令，解得：，，；1020SB m a c DB m ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2a =0b =1c =()2,0,1m ∴= ，cos m n m n m n⋅∴<⋅>===⋅ 二面角为钝二面角，二面角的余弦值为C SBD --∴C SB D --20. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分35的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．12（1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率； （2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望． 【答案】（1）625（2）分布列见详解， 85【解析】【分析】（1）根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；（2）根据题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可． 【小问1详解】甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：． 22212131236C 2525525P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【小问2详解】设甲累计得分为随机变量X ，X 的可能取值为0，1，2，3．，()212102510P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()2212121371C 252520P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2212131222C 25255P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()213332520P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭∴随机变量X 的分布列为： X 0123P110 720 25 320∴． ()17238012310205205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）： 24x =价格x16 17 18 192024需求量y 5549424036经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归5211630i ix==∑52110086ii y ==∑513949i i i x y ==∑5y x 方程为. 4710y x a=-+（1）估计对应的需求量y （结果保留整数）；24x =（2）若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.24x =6r 附：相关系数. r ==328.8769≈【答案】（1）16（2） 0.575-【解析】【分析】（1）计算前五组数据价格、需求量，，代入回归直线方程求出值，再代入18x =2225y =a 即可；24x =（2）求出六组数据价格、需求量的平均值，，以及与相关系数有关的数值，代入计算即可. x 'y '【小问1详解】记前五组数据价格、需求量的平均值分别为，，x y 由题设知，. 511185i i x x ===∑51122255i i y y ===∑因为回归直线经过样本中心，所以，解得. (),x y 2224718510a =-⨯+129a =即， 4712910x y -+=所以时对应的需求量（件）. 24x =47241291610y =-⨯+≈【小问2详解】设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则，，x 'y '611196i i x x ===∑61111963i i y y ===∑，，.6212206ii x==∑62110342i i y ==∑514333i i i xy ==∑所以相关系数. 0.575r ==≈-22. 已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的(1,0)F y A y M ||||1AF AM -=A 轨迹为曲线.C （1）求曲线的方程；C （2）设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直(1,0)B -C P Q (1,)((0,2)D t t ∈t 线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点. PD C N QN 【答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设，根据距离公式得到方程，整理即可；()(),0A x y x >（2）设、、，表示出直线的方程，由点在直线上，代()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y PQ ()1,0B -PQ 入可得，同理可得，再表示出直线，代入可得124y y =()13231y y ty y y ++=QN ，即可得到直线过定点坐标.()()()131441y y ty y x +-=-QN 【小问1详解】解：设，则， ()(),0A x y x >()0,M y 因为，||||1AF AM -=又，整理得.0x >1x =+()240y x x =>【小问2详解】证明：设、、，()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y 所以， 121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-所以直线的方程为，PQ ()11124y y x x y y -=-+因为点在直线上，()1,0B -PQ 所以，即，解得①， ()111241y x y y -=--+21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭124y y =同理可得直线的方程为，PN ()11134y y x x y y -=-+又在直线上，所以，易得， ()1,D t PN ()111341t y x y y -=-+1y t ≠解得②，()13231y y ty y y ++=所以直线的方程为，即③，QN ()22234y y x x y y -=-+()23234y y y x y y +=+将②式代入③式化简得，又， ()1311234y y ty y x y y y +=+124y y =即， ()131344y y ty y x y +=+即， ()()()131441y y ty y x +-=-所以直线恒过定点.QN 41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
最新2021届高三数学下学期第二次月考试题
2021届高三数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设全集=U R ,集合{}()(){}2|log 2,|310A x x B x x x =≤=-+≥则()U C B A =A ． (],1-∞-B ．{}|103x x x ≤-<<或 C ．[)0,3 D ．()0,3 2. 设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A.－3B.－2C.2D.3 3.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+>200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+<2.,10D x R x ∀∈+≤4．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 2＝3a 4－6，则S 9＝( ) A ．25 B ．27C ．50D ．545．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人6．设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若3AB =，则AB AC ⋅的最大值为A.3+3B.3+32C. 3D. 3 7．函数()sin()f x x ωφ=+（ϕ＜π2）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象 A.向右平移π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度 C.向右平移π12个单位长度 D.向左平移π12个单位长度 8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，则在区间[x 1，x 3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---。
全国自考概率论与数理统计(二)试题及解析
全国 2021 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计〔二〕试题课程代码： 02197一、单项选择题〔本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未 选均无分。
1.设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)>0,P(B)>0, 那么有〔 〕 A.P(A B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A= BD.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为 ，那么三次中至多击中一次的概率为〔〕3.设事件 {X=K} 表示在 n 次独立重复试验中恰好成功 K 次，那么称随机变量 X 服从〔〕A. 两点分布B. 二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量 X 的概率密度为 K (4x 2 x 2 ),1 x 2〕f(x)=那么 K= 〔, 其它 A. 5 B. 1 162C.3D.44 55.设二维随机向量〔 X ， Y 〕的联合分布函数 F 〔x,y 〕，其联合分布列为Y12 X-10 0 00 1那么 F(1,1) = 〔 〕1(6 x y),0 x 2,2 y 4,6.设随机向量〔 X ， Y 〕的联合概率密度为 f(x,y)= 80,其它 ;那么 P 〔 X<1,Y<3 〕 =〔〕1A. 3B.4 8 85 7C. D.8 87.随机量 X 与 Y 相互独立，且它分在区[-1 ，3] 和[2， 4]上服从均匀分布，E〔XY 〕 =〔〕8. X 1, X2 , ⋯ ,X n，⋯独立同分布的随机量序列，且都服从参数1的指数分布，当 n 充分大，随机量21 nX i 的概率分布近似服从〔〕Y n=n i 1A.N 〔 2， 4〕B.N 〔 2，4〕nC.N 〔1, 1 〕 D.N 〔 2n,4n〕2 4n1 2 nN〔 0，1〕的随机本，X 本均，2 本方差，有〔〕9. X ,X ,⋯， X (n≥ 2)来自正体SA. nX ~ N( 0,1) 2~χ2(n)(n 1)X ( n 1)X 12~ F(1, n 1)C. ~ t(n 1)D. nSX i2i 210.假设未知参数的估量，且足E〔〕 = ，称是的〔〕A. 无偏估量B. 有偏估量C.近无偏估量D.一致估量二、填空〔本大共15 小，每小 2 分，共 30 分〕在每小的空格中填上正确答案。
2021-2022年高二下学期第二次月考数学(理)试题 含答案(III)
2021年高二下学期第二次月考数学（理）试题含答案(III)一、选择题：（每小题3分，共36分）1、设随机变量X服从正态分布,则等于（）A B C D2、方程表示的曲线是（）(A) 直线. (B) 一条射线. (C) 两条射线. (D) 线段.3、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（）A 6 个B 9个C 18个D 36个4、在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围（）A B C D5、已知随机变量，若，则分别是（）A 6和2.4B 2和2.4C 2和5.6D 6和5.66、在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）A B C D7、的展开式中的系数是（）A 16B 70C 560D 11208、2个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为（）A 480B 720C 960D 14409、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）A B C D10、当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面，则刚好出现3个正面的概率为（）A B C D11、位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（）A．B． C． D．12、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（每题4分，共16分）13、若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则．14、为了判断高二学生选择文理是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表若，根据计算公式22() 4.844()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=≈++++ 则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为___________15、 是曲线上的动点，则的最大值是_________16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
中学高二数学下学期第二次月考试题理新人教A版
高二下学期第二次月考数学（理）试题考试历时： 120 分钟 总分值分值： 150 命题人：何伟明 一． 选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分 一、复数=+-2)13(ii （ ） A 、i 43+-B 、i 43--C 、i 43-D 、i 43+2. 由曲线32,x y x y ==围成的封锁图形面积为 （ ）A 、121B 、41 C 、31 D 、127 3. 某车间加工零件的数量x 与加工时刻y 的统计数据如下表：零件数x （个） 10 20 30 加工时间y （分钟）213039现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为，那么据此回归模型能够预测，加工100个零件所需要的加工时刻约为 （ ） A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟 4.已知函数()=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛'=4,sin cos 4ππf x x f x f 则（ ） A ．2 B ．12- C ．0 D ． 1 5. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图二、图3是由如此的小正方体木块叠放而成的，依照如此的规律摆放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是 （ ）A ．25 B. 66 C.91 D.120 6．某小区有7个连在一路的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，若是要求剩余的4个车位连在一路，那么不同的停放方式的种数为 （ ）A ．16种B ．24种C ． 18种D ．32种7. 已知8,0,0=++>>xy y x y x ，那么y x +的最小值是 （ ） A.3 B.4 C.29 D. 2118. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，那么直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）A.55 B.53 C. 55359.设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 别离是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，那么PM PN -的取值范围是 （ ）A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,12 10. 设()653123+++=x ax x x f 在区间[1,3]上为单调函数,那么实数a 的取值范围是 ( )A ．[ -5,+∞) B．(-∞,-3] C ．[-5, 5] D ． (-∞,-3]∪[-5,+∞)二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.11. 在极坐标系)20)(,(πθθρ<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为 。
高二数学下学期第二次月考试题理(2)word版本
2016～2017 学年第二学期第二次月考试题高二数学（理）考试时间： 90 分钟总分 :120 分 一 . 选择题 ( 每题 5 分 , 合计 50 分 , 每题只有一个正确选项)1. 对有关系数 r ，以下说法正确的选项是 ( )A. r 越大，两变量的线性有关程度越大B. r 越小，两变量的线性有关程度越大C.| r | 越大 , 两变量的线性有关程度越大;| r | 越小 , 两变量的线性有关程度越小D.| r | ≤ 1, 且 | r | 越靠近 1, 两变量的线性有关程度越大 ;|r | 越靠近 0, 两变量的线性有关程度越小2. 已知 ε ～B(n ， p) ， E ε =8，D ε =1.6 ，则 n 与 p 的值分别是（）A ．10 和 0.8B ．20 和 0.4C ．10 和 0.2D ． 100 和 0.083. 袋中装有完好同样的 6 个小球，此中有红色小球 3 个，黄色小球3 个，假如不放回地挨次摸出2 个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率是（）3 3 C.1 D. 1A.B.241054. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8 ，则该射击运动员射击4 次起码击中 3 次的概率为 ( )A ．0.85 B．0.819 2 C ,0.8 D． 0.755. 已知 ( a ＋ b ) n 的二项睁开式中只有第 5 项的二项式系数最大, 则 n 等于 ()A ． 8B ．10C ． 9D ． 116. 三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分派方案共有( )A ．18 种B ．24 种C ．45 种D ．90 种7. 已知随机变量 ε 的散布列为ε 0 1 2p7 7 1151515且 η =2ε+3，则 E η 等于（ ）A ．3B ．6C ．21D ．125 5 5 58. 某小区有 1000 户，各户每个月的用电量近似听从正态散布N(300，l00) ，则用电量在 320 度以上的户数预计约为 ()（ 参 考 数 据 : 若 随 机量 服 从 正 分 布N （ μ , σ 2 ） ,=68.26%,= 95.44%,=99.74%）A ．17B ．23C ． 34D ．469. 在一 本数据 ( x 1，y 1 ) ，( x 2，y 2) ，⋯， ( x n ，y n )( n ≥ 2，x 1， x 2，⋯， x n 不全相等 ) 的散点 中，若全部 本点 (x i，i)( i ＝1,2 ，⋯， ) 都在直y ＝ 1 ＋1 上， 本数据的 真有关系数yn2x( )1A ．－ 1B ． 0C.1D ． 210. 将 A ，B ，C ，D 四个小球放入 号 1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中起码放一个球且 A ，B不可以放入同一个盒子中， 不一样的放法有 ()A ．15 种B ．18种C ．30种D ．36种二.填空 (每 5分,共 20 分)11. (2 x1 ) 6的二 睁开式中的常数_____________.( 用数字作答 )x12. 在某 量中， 量 果X 听从正 散布N (1,2)(0) . 若 X 在 (0,1) 内取 的概率 ，X 在 (0,2) 内的概率 .13. 某 品的广告 与 售 的不完好 数据以下表:广告 (万元) 3 4 5售 (万元)2228m若已知回 直 方程 =9x6 , 表中的 __________.14. 已知 X 是随机 量 , P ( X =1)=2, P ( X =a)= 1,且 E (X )=4, D (2 X -1)=_____.3 33三. 解答 ( 本大 共 50 分 )15.( 本12 分 ) 某 程查核分理 与 两部分 行，每部分查核成 只 “合格”与“不合格”，两部分查核都是“合格”， 程查核“合格”．若甲、乙、丙三人在理 查核中合格的概率分 0.9,0.8,0.7 ；在 查核中合格的概率分 0.8,0.7,0.9 ，全部查核能否合格互相之 没有影响．(1) 求甲、乙、丙三人在理 查核中起码有两人合格的概率；(2) 求 三个人 程查核都合格的概率.( 果保存三位小数 )16.( 本大14 分 ) 某大学 了在2016 年全国大学生成 听写大 中获得 秀成 ， 了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月. 集训结束时 , 为了检查集训的成效,从这 100 个队员中随机抽取9 名队员员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、 C 三个等级，分别对应 5 分 ,4 分 ,3 分 , 抽测的结果恰巧各有 3 名队员进入三个级别. 现从这 9 名队员中随机抽取 n 名队员（假定各人被抽取的可能性是均等的,1 ≤ n≤ 9），再将抽取的队员的成绩乞降．(1)当 n=3 时，记事件 A={ 抽取的 3 人中恰有 2 人级别同样 } ，求 P(A) ；(2)当 n=2 时，若用表示 n 个人的成绩和，求的散布列和希望．17.( 本大题12 分 ) 为检查某地域老年人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地域检查了 500 位老年人，结果以下：性别男女能否需要志愿者需要4030不需要160270(1)预计该地域老年人中，需要志愿者供给帮助的老年人的比率；(2)可否有 99%的掌握以为该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关？(3) 依据 (2) 的结论，可否提出更好的检查方法来预计该地域的老年人中, 需要志愿者供给帮助的老年人的比率？说明原因．附：2P(χ>k0)k00.0500.0100.001 3.841 6.63510.828χ2＝n（ ad－bc）2（a＋b）（ c＋ d）（ a＋c）（ b＋d）18.( 本大题 12分 ) 要剖析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取 10名学生，剖析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学成绩以下表所示.学生编号12345678910入学数学成63674588817152995876绩 x高一期末数65785282928973985675学成绩 y（1）画出散点图；（2）计算入学成绩（x）与高一期末成绩（y）的有关系数；（3）对变量x与y进行有关性查验，假如x与y之间拥有线性有关关系，求出一元线性回归方程 .10102( 可能用到的数据和公式 :(x i x)( y i y) =1894 ,( x i x)i 1i 110( y i y) 2=2056,205624742255.34,r i 1n( x i x)( y i y)b i 1, a y b x )n(x i x) 2i 12016～ 2017 学年第二学期第二次月考答案高二数学（理）一、选择题：（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）题号12345678答案D A B B A D C B 二．填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分）。
湖南省师大附中上学期高三年级第二次月考(数学理)
湖南省师大附中2006—2007学年度上学期高三年级第二次月考数学（理科）试卷参考公式：如果事件A 、B 互诉，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=kn k k n p P C --)1(球的体积公式334R V π=，球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是2．已知函数ba b f a f x f x f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为A ．1B ．31 C ．21 D ．413．若对任意a x a x x f a 2)4()(],1,1[2--+=-∈函数的值恒为正数，则x 的取值范围是 A ．31<<x B ．21<<xC ．21><x x 或D ．31><x x 或4．已知随机变量ηξ和，其中ξξηξη若且,34,712=+=的分布列如下，则m 的值为ξ1 2 3 4p41mn121 A ．31 B ．41 C ．61 D ．815．如图，直角梯形ABCD ，沿点P 从B 出发，由B→C→D→A 沿边运动，设动点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为f(x)，如果函数y=f(x)的图象如图所示，则△ABP 的面积为A ．10B ．32C ．18D ．166．直线x y m x ==,将封闭区域422≤+y x 分成若干块，现用5种不同颜色给这若干块涂色，每一块颜色不同，若共有120种不同的涂法，则实数m 的范围是A ．[－2，1]B ．]2,1(-C ．)2,2(-D ．（0，2）7．m 、n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧ ②βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥m m //③βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥//m m④αα////m n nm ⇒⎩⎨⎧⊂其中为真命题的是A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④8．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于A ．5B ．25 C ．3D ．28．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =（如3=f （2）是指开始买卖后2小时的即时价格为3元，3=g （2）是指2小时的平均价格为3元），下图给出的四个图象，其中实线y=f(x)，虚线表示y=g （x ），其中可能正确的是10．如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必落在 A ．直线AB 上 B ．直线BC 上C ．直线CA 上D ．△ABC 内部二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 11．定义运算z i ii z z bc ad dbc a 则复数满足复数,11,+=-=的模为 .12．已知关于)52(1≤≤=--x a x x x 方程有解，则实数a 的取值范围是 . 13．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中 . 14．①一个命题及它的逆命题，否命题与逆否命题中，为真命题的个数必为偶数；②若33,6<<<+y x y x 或则；③c bx x x f ++=2lg )(的定义域为实数集的充要条件与值域为实数集的充要条件是一致的，均为;042<-c b ④由计算可知,55ln 44ln 33ln >>于是可得出函数xxx f ln )(=在其定义域上为增函数. 其中正确命题的序号为 .15．△ABC 的顶点都在抛物线ABC A p px y ∆>=且已知上),8,4(,)0(22的重心恰好为抛物线的焦点F ，则过B 、C 两点的直线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高一数学下学期第二次月考试题理含解析_1
第十中学2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题理〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分〕1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B. 可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进展质量检查C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进展质量检验(假设10个手机已编好)【答案】D【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．应选D2.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是〔〕A. 2322B. 2322.5C. 2122D. 2122.5【答案】D【解析】【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为10111421232332348+++++++=21；乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为222322.52+=应选：D【点睛】此题考察茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，纯熟计算是关键，是根底题.3.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开场从左到右依次选取两个数字，那么选出的第3个个体的编号为〔〕附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A. 3B. 16C. 38D. 20【答案】D【解析】【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开场从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开场从左到右依次选取两个数字，那么编号依次为33，16，20，38，49，32， 那么选出的第3个个体的编号为20， 应选：D ．【点睛】此题考察了简单随机抽样，属简单题ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C的对边，假设a =b =45B =︒，那么A =〔 〕 A. 30 B. 30或者150︒C. 60︒或者120︒D. 60︒【答案】C 【解析】∵45a b B ===︒∴根据正弦定理sin sin a b A B=，即sin sin 2a B A b ===∵a b =>=∴()45,135A ∈︒︒ ∴60A =︒或者120︒ 应选C5.从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，假如某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，那么选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A. 76,63,17,00 B. 16,00,02,30C. 17,00,02,25D.17,00,02,07 【答案】D 【解析】 【分析】利用随机数表法直接求解．【详解】解：某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，假如读到的数比29大，那么去掉不要，所以选取的前4个的号码分别为：17，00，02，07． 应选：D ．【点睛】此题考察随机数表法得到样本号码的根底知识，是根底题．{}n a 中，16170,0S S ><，当其前n 项和获得最大值时，n=〔 〕A. 8B. 9C. 16D. 17【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合等差数列的前n项和可以推测出a9＜0，a8＞0，结合等差数列的单调性即可得解．【详解】解：依题意，S16＞0，即a1+a16＝a8+a9＞0，S17＜0，即a1+a17＝2a9＜0，所以a9＜0，a8＞0，所以等差数列{a n}为递减数列，且前8项为正数，从第9项以后为负数，所以当其前n 项和获得最大值时，n＝8．应选：A．【点睛】此题考察了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质以及等差数列的单调性，属于根底题．7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕A. “至少有一个黑球〞与“都是黑球〞B. “至少有一个黑球〞与“都是红球〞C. “至少有一个黑球〞与“至少有一个红球〞D. “恰有一个黑球〞与“恰有两个黑球〞【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次断定，即可求解．【详解】对于A：事件“至少有一个黑球〞与“都是黑球〞，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B中：“至少有一个黑球〞与“都是红球〞这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C中，“至少有一个黑球〞与“至少有一个红球〞可能同时发生，所以不正确；对于D中，“恰有一个黑球〞与“恰有两个黑球〞不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，应选D．【点睛】此题主要考察了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．8.七巧板是古代中国劳动人民创造的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成.清陆以湉?冷庐杂识?卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，假设在此正方形中任取一点，那么此点取自阴影局部的概率为〔〕A.516B.1132C.38D.1332【答案】A【解析】【分析】求出阴影局部的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案. 【详解】设正方形的边长为4，那么正方形的面积为4416S=⨯=，此时阴影局部所对应的直角梯形的上底边长为22322，所以阴影局部的面积为11(2232)25 2S=⨯=，根据几何概型，可得概率为15 16SPS==，应选A.【点睛】此题主要考察了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的根本领件对应的“几何度量()N A 〞，再求出总的根本领件对应的“几何度量N 〞，然后根据()N A P N=求解，着重考察了分析问题和解答问题的才能.9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明〞四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷〞“都〞两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明〞这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件A 发生的概率为〔 〕 A.19B.29C.518D.718【答案】C 【解析】 【分析】事件A 即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A 包含“瓷〞“都〞两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，一共5组，故所求概率为518P =，应选C 【点睛】此题考察古典概型，熟记概率计算公式即可，属根底题。
高二数学下学期第二次月考试题 理 2_1
宁夏六盘山高级中学2021-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题〔每一小题5分，一共60分，每一小题四个选项里面，只有一项符合要求〕 1.以下问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A ．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B ．某射手射击一次，击中目的的次数为随机变量XC ．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 取出白球0 取出红球D ．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 2.设随机变量X 的分布列为,3,2,1,3)(===i aii X P 那么=≤)2(X P ( ) A.91 B. 61 C. 31 D. 21 3.(1－x )10展开式中x 3项的系数为( )A.－720 B ．720 C.－120 D ．120 4.甲、乙两人从4门课程中各选修1门，那么甲、乙一共有( )种选法？ A ．6 B ．12 C ．16 D ．30 5.假设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+,那么2312420)()(a a a a a +-++ 的值是( )A.-1B. 1C. 0D. 2 6.随机变量)21,6(~B X ，那么)12(+X E 等于( ) A.3 B.6 C7.由0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )A ．300B ．216C ．180D ．1628.抛掷红、蓝两颗骰子，假设蓝骰子的点数为3或者6时，那么两颗骰子点数之和大于8的概率为( )A.13B.12C.536D.5129.现有5种不同颜色要对如下图的四个局部进展着色，要求有公一共边界的两局部不能用同一种颜色，那么不同的着色方法一共有( )种 B ．120种 C ．144 260种10.在4次HY 重复试验中，事件A 发生的概率一样，假设事件A 至少发生1次的概率为6581，那么事件A 在一次试验中发生的概率为( )A ．13B ．25C ．56D ．3411.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，那么所得的两条直线互相平行但不重合的概率〔 〕 A.175 B. 275 C. 375 D.47512.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为〔 〕 A.484 B. 472 C.252 D.232二、填空题：〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.计算 =+++++282726252423C C C C C C14.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆效劳，不同的分配方案有________种．(用数字答题)15.甲、乙两都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲占20%，乙占18%，两地同时下雨占12%，那么甲地下雨的情况下乙地也下雨的概率为________.16.我们把各位数字之和为6的四位数称为“HY数〞(如2 013是“HY数〞)，那么“HY数〞中首位为2的“HY数〞一共有个.(用数字答题)三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤).17.〔此题10分〕nxx⎪⎭⎫⎝⎛+22展开式中只有第4项的二项式系数最大.(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项.18.〔此题12分〕两位教师甲、乙和四位学生站成一排.(1)四名学生必须排在一起，一共有多少种排法？(2)两位教师不能相邻，一共有多少种排法？(3)最左端只能排甲或者乙，最右端不能排甲，一共有多少种排法？19.〔此题12分〕某A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员程度相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学男生甲被抽到的概率；(2)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率．20.〔此题12分〕从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．21.〔此题12分〕某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用Y表示，据统计，随机变量Y 的分布列如下：(1)求a的值和Y(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内一共被消费者投诉2次的概率．22.〔此题12分〕某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是互相HY的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间是都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间是X的分布列．宁夏六盘山高中2021-2021学年第二学期高二第二次月考数学〔理科〕参考答案一、ADCCB CCDDA DB二、13. 83 14. 90 15 .0.6 16. 15 三、17. (1)60 (2)55240-=x T18.(1)1444433=⋅A A (2)4802544=A A (3)216441455=⋅+A A A19. (1) 2136363625=⋅⋅=C C C C P (2)10099136363433=⋅⋅-=C C C C P20.解：由题意知，X 服从超几何分布，那么P (ξ＝k )＝C k 2·C 3－k4C 36，k ＝0,1,2． (1)X 可能取的值是0,1,2． 所以X 的分布列为(2)由(1)知，“所选3人中女生人数X≤1”的概率为P (X≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝45．21.(1)由概率分布的性质知，＋＋2a ＋a ＝1，∴a ＝，那么Y 的分布列为E (ξ)＝0×＋1×＋2(2)设事件A 表示“两个月内一共被投诉2次〞，事件A 1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次〞，事件A 2表示“两个月内每个月均被投诉1次〞，那么由事件的HY 性可得P (A 1)＝C 12P (Y ＝2)P (Y ＝0)＝2××＝，P (A 2)＝(P (Y ＝1))2＝2＝， P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝＋＝，22解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯〞，所以事件A 的概率为P (A )＝⎝⎛⎭⎪⎫1－13×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×13＝427．(2)由题意，可得ξ可以取的值是0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k 〞等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯〞(k ＝0,1,2,3,4)，∴P (ξ＝2k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫234－k(k ＝0,1,2,3,4)，即P (ξ＝0)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681；P (ξ＝2)＝C 14×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281；P (ξ＝4)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×23＝881； P (ξ＝8)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝181．∴ξ的分布列是。
高三下学期第二次月考数学(文)试题
高三下学期第二次月考数学（文）试题（满分：150分；时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2．每小题选出答案后，填入答案卷中.3．考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置． 1. 已知集合{|36}A x x =≤≤，集合()3{|log 21}B x x =-≤，则A B ⋂=A. {|23}x x <≤B. {|56}x x ≤≤C. {|35}x x ≤≤D. {|35}x x <≤ 2. 设为虚数单位，若23()1t t R i-∈-是纯虚数，则的值为 A.13 B.1- C. D. 13- 3. 已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 l ，2，3，4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：805 978 171 935 263 321 942 468 579 682． 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A ．15B ．35C ．310D ．9104. 设函数32()(2)f x x m x mx =+-+，若()f x 为奇函数， 则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．31y x =+B ．31y x =-C ．5+2y x =D ．52y x =-5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是 源于其思想的一个程序框图,若输入的,a b 分别为4,2,则输出n = A. B. 3 C. D.56. 函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是7. 若平面向量满足()⊥a a +b，-a b ，则与夹角为 A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01508. 有一底面半径为，高为的圆柱，点为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点M ，则点M 到点的距离大于的概率为 A.14 B ．34 C ．13D ．23 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ABC.12D10. 已知直线(3)(0)y k x k =+>与抛物线：212y x = 相交于，两点，为的焦点，若2FA FB =, 则k =B ．23 CD ．1311. 已知函数2()ln 4f x x ax ax =-+，则)(x f 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是 A ．3(,)5a ∈-∞- B ．1(,)3a ∈-∞-C ．11(,)(,)26a ∈-∞-⋃+∞D ．1(,)8a ∈+∞12. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点(,0)F c -,直线220x y c -+=与双曲线在第二象限交于点，若OA OF = (为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为A.y =B. 2y x =±C. y =D. y x =± 第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 13. 已知实数，满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最大值是_____．14. 已知1sin cos 2αα-=，且(0,)2πα∈，1121111正视图俯视图侧视图则cos 2α= .15. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin(3)6g x x π=+的图象，只需将()f x 的图象向右平移 个单位长度.16.在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 每两条成060角，且2PA =，4PB PC ==， 则该三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17.(12分)已知公差大于的等差数列{}n a 中，12a =， 且3581,1,2a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{}n b 满足3n nb a =，求适合方程122314532n n b b b b b b ++++=的正整数的值.18. (12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =-(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2)已知ABC ∆的三个内角，，的对边分别为，，，其中7a =，若锐角满足()26A f π-=sin sin B C +=，求b c ⋅的值．19. (12分)如图，四棱锥P ABCD -中， PAD ∆是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且 平面PAD 平面ABCD ，1PA =，2PC =． （1）若点是PC 的中点，求证：//PA 平面BDE ；（2）若点在线段PA 上，且FA tPA =，当三棱锥 B AFD -的体积为16时，求实数的值.20. (12分)1-AB CDEFP已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点,分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于,D E 两点， 求四边形ODAE 面积的最大值（为坐标原点）21. (12分)已知函数()ln (21)f x x ax a =-+-（R a ∈）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()()g x xf x =在1x =处取得极大值，求实数的取值范围．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:0C x ，曲线2cos :1sin x C y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若曲线3C 的极坐标方程为(0,0)2πθαρα=><<，且曲线3C 分别交12,C C 于点,A B两点，求OBOA的最大值．23．选修4－5：不等式选讲(10分) 设函数()121f x x x =+--的最大值为. （1）求；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.2018-2019学年福鼎一中、福安一中第一学期12月份联合考试高三数学试卷（文科）参考答案CACD BBCD CAAB13. 14. 15. 36π16.22π 17.(1)由题意得2538(1)(1)(2)a a a +=++ --------------1分 设数列{}n a 的公差为，则22(34)(32)(47)2530d d d d d +=++⇒--=12d ∴=-或3d = ---------------------------3分0,3d d >∴= --------------------------4分2(1)331n a n n ∴=+-⨯=----------------------5分（2）133311,3()3131323132n n n b b b n n n n n +==⋅=---+-+ -------------7分 12231111111113()3()25583132232n n b b b b b b n n n +∴+++=-+-++-=--++ ------------10分 122314532n nb b b b b b ++++=∴11453()23232n -=+ 10n ∴= ------------12分 18.（1）()sin 2cos2)f x x x =- sin 2x x =2sin(2)3x π=+ ------------------------3分 最小正周期22T ππ== --------------------------4分 由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得7()1212k x kk Z ππππ+≤≤+∈-------------6分 （2）()26A f π-=2sin(2())sin 263A A ππ-+==又为锐角，3A π∴=----------------7分设ABC ∆的外接圆的半径为,则由2sinaR A =得72sin 3R R π=⇒=分 sin sin B C +=1()13222b c b c b c R R +⇒+=+=--------------10分由2222cos a b c bc A =+-得222272cos()2493b c bc b c bc bc π=+-⋅⇒+--=2(13)34940bc bc ∴-=⇒= ------------------12分 19.（1）连接AC 交BD 于点，并连接OE四边形ABCD 是矩形,O ∴是AC 的中点，又点是PC 的中点，//OE PA ∴ ----------------------2分又PA ⊄平面BDE ,OE ⊂平面BDE , //PA 平面BDE ------— 4分 （2）过点作PH AD ⊥于,过点作FG AD ⊥于//FG PD ∴, -------------------5分PAD ∆是正三角形,且1PA =，PH ∴=//AF FG FG PD t FG AP PD ∴=⇒=⇒， -----------------7分 平面PAD 平面ABCD ， PH AD ⊥，PH ∴⊥平面ABCD ,PH CH ∴⊥ - Rt PHC ∆中，由2PH PC ==得CH =,Rt HDC ∆中，由CH =，12HD =得CD --------9分平面PAD 平面ABCD ， FG AD ⊥ FG ∴⊥平面ABCD , FG ∴是三棱锥F ABD -的高----------11分由111(1)326B AFD F ABD V V --==⨯=解得23t =-----------------------------------------12分 20.（1）方法一：1,2c a =∴可设,2c ma m ==，则b =，又223b =b ∴=分1m = 2a ∴= -----------3分所求椭圆的方程为22143x y +=--------------4分方法二：由题设得222122c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩-----------------2分解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩分所求椭圆的方程为22143x y += ----------4分（2）设直线DE 的方程为1x ky =+，AB CDEFP联立221143x ky x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690k y ky ++-=12122269,3434k y y y y k k ∴+=-=-++ -----------------------------6分1212112222OCA ODAS S S y y y y ∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=-=四边形OCAD ----------8分设(1)t t ≥，则212121313t S t t t==++四边形OCAD -----------------------------9分 1t ≥， 22131(3)0t t t t -'+=> 13i t +↗， 134i t ∴+≥----------------10分 3S ∴≤四边形OCAD （当1t =，即0k =时取等号）----------------------------------------11分 四边形ODAE 面积的最大值为--------------------------------------12分 21.（1）11()(0)axf x a x x x-'=-=> --------------1分 ①当0a ≤时，对(0,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x ∴在(0,)+∞上↗ --------2分②当0a >时，对1(0,)x a∈，()0g x '>，()g x ∴在1(0,)a 上↗对1(,)x a ∈+∞，()0g x '<，()g x ∴在1(,)a +∞上↘ --------------------4分（2）由2()ln (21)g x x x ax a x =-+-得()ln 22(0)g x x ax a x '=-+> 112()2(0)ax g x a x x x-''=-=> ----------------------------------------5分 ① 当0a ≤时， ()0g x ''>，()g x '∴在(0,)+∞上↗ 又(1)0,g '= 对(0,1),()0,x g x '∈< ()g x ↘；对(1,),()0,x g x '∈+∞> ()g x ↗()g x 在1x =处取得极小值，不合题意应舍去 ----------------------------7分②当0a >时，对1(0,),()0,2x g x a ''∈> ()g x '↗；对1(,),()0,2x g x a''∈+∞< ()g x '↘ （ⅰ）若112a >，即102a <<时，对(0,1),()0,x g x '∈< ()g x ↘，对1(1,),()0,2x g x a '∈> ()g x ↗ ()g x 在1x =处取得极小值，不合题意应舍去 -------------------------------9分（ⅱ）若112a <，即12a >时，对1(,1),()0,2x g x a'∈> ()g x ↗，对(1,),()0,x g x '∈+∞< ()g x ↘ ()g x 在1x =处取得极大值符合题意---------------------------------------11分（ⅲ）若112a =，即12a =时，对(0,),()0,x g x '∈+∞≤ ()g x ↘不合题意应舍去综上得实数的取值范围为1(,)2+∞---------------------------------------12分22.（1）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得1C 的极坐标方程为cos sin 0ρθθ----------------2分由cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩得22(1)1x y +-=----------------------------------------------3分 又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得22sin 0ρρθ-=，2:2sin C ρθ∴=---------------- 4分（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，则1ρ=， 22sin ρα=----------------6分1222sin )cos OB OAρααραα==+=1(sin 22α=2)3πα+=------------------8分当232ππα-=，即512πα=时，OB OA 分23.（1）①当1x ≤-时，()(1)2(1)3f x x x x =-++-=----------------------------------1分 ②当11x -<<时，()(1)2(1)31f x x x x =++-=--------------------------------2分 ③1x ≥时，()(1)2(1)3f x x x x =+--=-+---------------------------------------3分 ()f x 在(,1]-∞-上↗，在(1,1)-上↗，在[1,)+∞上↘----------------------------------4分当1x =时，max ()132f x =-+= 2m ∴=------------------------------------------------ 5分 （2）由（1）知22222a b c ++=------------------------------------------6分 22222222()()22a b c a b b c ab bc ++=+++≥+------------------------------8分 222ab bc ∴≥+ 1ab bc +≤---------------------------------------------9分当a b c ===时，取等号，ab bc ∴+的最大值为------------------------10分。
高二数学下学期第二次月考4月试题
卜人入州八九几市潮王学校第八二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考〔4月〕试题答题时间是：120分钟总分数：150分一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.函数xy 1=在区间[1,2]，[2,3],[3,4]的平均变化率分别为321,,k k k ，那么〔〕 A.321k k k << B.312k k k << C.123k k k << D.231k k k <<2.设函数)(x f 可导，那么=∆-∆+→∆x f x f x 3)1()1(lim0〔〕 A.)1('f B.3)1('f C.)1(31'f D.)3('f 3.抛物线13)(2+-=x x x f 在点〔1，-1〕处的切线方程为〔〕A,1--=x y B.x y = C.x y -= D.1+=x y4.在2x y =上切线的倾斜角为4π的点是〔〕A.(0,0)B.(2,4)C.)161,41( D.)41,21( 5.n x x f =)(,假设12)2('=f ，那么n 等于〔〕A.3B.4 C6.以下各式正确的选项是〔〕〔1〕2'sin )cos (xx x x -=〔2〕x x e x e x x )12(])1[('2+=++ 〔3〕222'2)1(22)12(+-=+x x x x 〔4〕13'133)(++=x x e e A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4) 7.以下结论中正确的个数为〔〕A.0B.1 C(1)2ln =y ,那么21'=y (2)21x y =,那么272|3'-==x y (3)x y 2=,那么2ln 2'x y = (4)x y 2log =,那么2ln 1'x y = 8.以下函数中，在),0(+∞内为增函数的是〔〕A.x y sin =B.2xe y =C.x x y -=3D.x x y -=ln9.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为〔〕A.(-1,1]B.(0,1]C.+∞,1[)D.),0(+∞ 10.设)(),(x g x f 在[a ，b]上可导，且)()(''x g x f >，那么当b x a <<时，有〔〕A.)()(x g x f >B.)()(x g x f <C.)()()()(a f x g a g x f +>+D.)()()()(b f x g b g x f +>+11.0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在x=1处有极值，那么ab 的最大值等于〔〕A.2B.3 C12.函数5)1(6)(23--++=x a x ax x f 有极值的充要条件是〔〕A.3-=a 或者4=aB.43<<-aC.4>a 或者3-<aD.R a ∈二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.函数b ax y +=2在点〔1,3〕处的切线斜率为2，那么ba =_______________ 14.假设函数1)(2++=x a x x f 在x=1处取极值，那么a=_____________ 15.函数),0(,sin 25)(π∈++=x x x x f 的单调递增区间是_________16.函数x x x f ln 921)(2-=在[a-1，a+1]上存在极值点，那么a 的取值范围是________ 三、解答题〔17题10分，18到22题每一小题12分，一共70分〕17.求以下函数的导数〔1〕x x y sin 2=〔2〕x y tan =18.求以下函数的单调区间〔1〕x x y ln -=〔2〕x y 21=19.函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P 〔0,2〕，且在点M 〔-1，)1(-f 〕处的切线方程为076=+-y x 〔1〕求)(x f y =解析式〔2〕求)(x f y =的单调区间 20.4431)(3+-=x x x f 〔1〕求函数的极值〔2〕求函数在区间[-3,4]上的最值 21.设a 为实数，函数a x x x x f +--=23)(〔1〕求)(x f 的极值〔2〕曲线)(x f y =与x 轴仅有一个交点，求a 的取值范围22.x e k x x f )()(-=〔1〕求)(x f 的单调区间〔2〕求)(x f 在区间[0,1]上的最小值。
菲翔学校高二数学下学期第二次月考试题理 5
墨达哥州易旺市菲翔学校第二中二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分。
每个小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．函数()cos f x x x =+A.12B.32C.12-D.22．复数21a ii++〔i 是虚数单位〕是纯虚数，那么实数a =〔〕 A ．2-B ．1-C ．0D ．23．把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的条件下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A ．1B.C.D.4．随机变量ζ服从正态分布2(3)N σ，，且(2)0.3P ζ<=，那么(24)P ζ<<的值等于〔〕5．设随机变量X 服从二项分布1X(5,)2B ，那么函数2()4X f x x x =++存在零点的概率是()A.B.C.D.6．经过对K 2的统计量的研究，得到了假设干个观测值，当K 2≈06时，我们认为两分类变量A 、B ()A ．有%的把握认为A 与B 有关系B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系附参考数据：7．假设()P n 对于成立，同时，假设成立，那么对于也成立。
这样，下述结论中正确的选项是 〔〕A ．()P n 对于所有的自然数n 成立B ．()P n 对于所有的正奇数n 成立C ．()P n 对于所有的正偶数n 成立D ．()P n 对于所有大于3的自然数n 成立8．()22sin |sin |x x dx ππ-+=⎰〔〕A.0B.1C.2D.39．我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，那么与圆周盒体而无所失矣。
〞，它表达了一种无限与有限的转化过程。
比方在表达式11111+++⋅⋅⋅中“...〞即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得x =，类似上述过程，〔〕B.3C.6D.10．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝2，那么D (2X －3)＝〔〕A.2B.3C.4D.511．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的一共有()A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对12．假设曲线21:C y x =与曲线2:x C y ae =(0)a >存在公一共切线，那么a 的取值范围为〔〕A ．28[,)e +∞B ．28(0,]e C ．24[,)e +∞D ．24(0,]e 二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上〕 13．函数()ln f x x x =-的单调减区间为．14．用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是．15．假设是函数的极值点，那么的极小值为．16．函数f 〔x 〕=()210 21(0)x xx e x x x +≥++⎧⎪⎨⎪⎩<,假设函数y =f 〔f 〔x 〕﹣a 〕﹣1有三个零点,那么a 的取值范围是． 三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分。
高二数学上学期第二次月考试题 35
四中2021-2021学年第一学期第二次月考高二数学试题时间是：120分钟满分是：150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是符合题目要求的.〕1．5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A． 0.4 B． 0.6 C． 0.8 D． 12．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生某测试中的成绩〔单位：分〕甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均为16.8，那么的值是〔〕A． 7 B． 10 C． 13 D． 163．甲、乙同时炮击一架敌机，甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为( )A．0.95 B．0.8 C．0.65 D．0.154．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间是为40秒．假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为〔〕A． B． C． D．5．?九章算术?涉及到中国古代算数中的一种几何体----阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，网格纸上小正方形的边长为1，现有一体积为4的阳马，那么该阳马对应的三视图〔用粗实线画出〕可能为〔〕A．B． C．D．6．执行如下图的程序框图，输出的值是S〔〕A．12018B．12019C．20172018D．201820197．某同学搜集到某制药厂今年前5个月甲胶囊消费产量〔单位：万盒〕的数据如下表所示：假设线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份消费甲胶囊产量为〔〕A．万盒 B．万盒 C．万盒 D．万盒8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔〕A．假设，那么 B．假设, 那么C．假设, 那么 D．假设，那么9．以下图是2021年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作?周髀算经?中有详细的记载．假设图中大正方形ABCD的边长为4，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的所似值为〔〕A． B． C． D．10．在长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值为〔〕A． B． C． D．11．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，那么面积的取值范围是〔〕A． B． C． D．12．以下说法正确的个数为： ( )①是“的充要条件〞；②“〞是“〞的必要不充分条件；③“〞是“直线与圆相切〞的充分不必要条件④“〞是“〞既不充分又不必要条件A．1 B． 2 C． 3 D． 4第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分.)13．样本数据的均值励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
新华区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
新华区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%2．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱4．已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（）A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D5．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．36．已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩Q=（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，﹣1）C．[0，+∞）D．（2，+∞）7．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．8．若，则下列不等式一定成立的是（）A ．B．C．D．9．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．4 D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）11．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．212．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，12,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆M为三角形12PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（）A B．2 C D．2二、填空题13．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．14．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．15．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想． 16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．17．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．其中正确命题的序号是 ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．三、解答题19．设a ，b 互为共轭复数，且（a+b ）2﹣3abi=4﹣12i ．求a ，b 的值．20．2()sin 2f x x x =. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.21．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.23．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．24．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？新华区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．2．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.4．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．6．【答案】D【解析】解：由Q中的不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，且x﹣2≠0，解得：x≤﹣1或x＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵P=[0，+∞），∴P∩Q=（2，+∞），故选：D．7．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．8．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D9．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．10．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A11．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为22=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.二、填空题13．【答案】 ﹣1或0 ．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．14．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．15．【答案】D【解析】16．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．17．【答案】①③．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．18．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：因为a ，b 互为共轭复数，所以设a=x+yi ，则b=x ﹣yi ，a+b=2x ，ab=x 2+y 2，所以4x 2﹣3（x 2+y 2）i=4﹣12i ，所以，解得，所以a=1+i ，b=1﹣i ；或a=1﹣i ，b=1+i ；或a=﹣1+i ，b=﹣1﹣i ；或a=﹣1﹣i ，b=﹣1+i ．【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a ，b 是解答的关键．20．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）111()cos 22sin(2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 21．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}； ②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．22．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--'令()0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+=即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=符合题意 …………8分②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 23．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =． 【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 24．【答案】 【解析】解：（1）（x ∈N *） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．。
下学期高一数学第二次月考试卷试题(共7页)
诏安一中2021-2021学年(xu éni án)下学期高一数学第二次月考试卷时间是：90分钟 满分是：100分 2006-5-21一．选择题〔每一小题4分，一共48分〕1．以下结果是的是 〔 〕A.－+B.－+C.－+D.AB －+2．(x)是以2π为周期的奇函数，假设f (－)=1那么f ()的值是〔 〕A. 1B.－1C.2πD.－2π３．设向量是平面向量一组基底，那么一定可以与向量构成平面的另一个基底的向量是〔 〕 A ．B ．C ．D ．单位向量4．函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程为〔 〕A ．x=－2π B ．x=2πC ．x=D ．x=－５．设△ABC 的重心为M ，BC 、CA 、AB 的中点是D 、E 、F ，那么+MB －等于〔 〕A. 4B. 3C. －4D. 06. 以下不等式在区间内恒成立的是 〔 〕7．设=〔－1，2〕，=〔1，－1〕，=〔3，－2〕，用a 、b作基底(j ī d ǐ)表示为c =p a +q b ，那么实数p 、q 的值是 〔 〕A. p =4，q =1B. p =1，q =4C. p =0，q =4D. p =1，q =08．要得到函数y=sin(2x+3π)的图象，只需将函数y=sin2x 的图象〔 〕A.向左平移3π B.向右平移3πC.向左平移D.向右平移6π 9．设P 〔3，6〕，Q 〔-5，2〕，R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点一共线，那么R 点的横坐标为〔 〕A ．-9B ．-6C ．9D ．610．O 是平面上的一定点，是平面上不一共线的三个点，动点满足 ，那么P 的轨迹一定通过的〔 〕 外心 内心重心垂心11．函数的局部图象是 ( )A. B. C. D. xyOxyOxyOxyO12. 点P 在平面上作匀数直线运动，速度(sùdù)向量=〔4，- 3〕〔即点P 的运动方向与一样，且每秒挪动的间隔 为|v|个单位〕.设开场时点P 的坐标为〔- 10，10〕，那么5秒后点P 的坐标为 ( )A.〔- 2，4〕B.〔- 30，25〕C.〔10，- 5〕D.〔5，- 10〕二．填空题〔每一小题4分，一共16分〕13．函数y=a －bcos3x 〔b<0〕的最大值为，最小值为－，那么a= ，b= 。
华南师大附中2023届高三月考(二)数学答案
华南师大附中2023届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 二、多项选择题：9．BD 10．BCD 11．BCD 12．ACD 11. 【答案】BCD【详解】易得-1113,2,2n n n n n n n n n a b a a b b b a +++==+=+，且有111,0a b ==，故有11113()n n n n n n n n a b a b a b a b +++++=+⎧⎨-=-⎩，故131n n n n n a b a b -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 故11312312n n n n a b --⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，进而易判断BCD 正确，A 错误.故选：BCD. 12.【答案】ACD【详解】对于A ，2()3f x x '=，()6f x x ''=，则22 1.56()[1(3)]x K x x =+，又()()K x K x =-，所以()K x 为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A 正确；对于B ，设2()(0)f x ax bx c a =++≠，()2()2f x ax b f x a '''=+=，，则 1.52|2|()1(2)a K x ax b =⎡⎤++⎣⎦，当且仅当20ax b +=，即2bx a=-时，曲率取得最大值，故B 错误； 对于C ，()cos ()sin f x x f x x '''==-，，()()1.51.522|sin |()(|sin |[0,1])1cos 2x tK x t x x t -===∈+-，当0t =时，()0K x =；当01t <≤时，函数()1.52()2tp t t =-为增函数，所以()p t 的最大值为(1)1p =，故C 正确； 对于D ，2312()()f x f x x x'''=-=，，3 1.5332242222()211112x K x x x x x x ==≤=⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1x =时，等号成立，故D 正确．故选ACD ．三、填空题： 13.10 14.7215. 2x （答案不唯一） 16. []4,2-- 16.【详解】在等比数列{}n b 中，由142388b b b b ⋅=⇒⋅=，又236b b +=，且公比小于1，323214,2,2b b b q b ∴==∴==，因此242211422n n n n b b q ---⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由22n nn n n a b a b c +=+－，得到()(){},n n n n n n n n b a b c c a a b ⎧≤⎪=∴⎨>⎪⎩是取,n n a b 中最大值. 4()n c c n N *≤∈，4c ∴是数列{}n c 中的最小项，又412n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，n a n t =+单调递增，∴当44c a =时，4n c c ≤，即44,n a c a ≤∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足443b a b <≤，即得44341143222t t --⎛⎫⎛⎫<+≤⇒-<≤- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当44c b =时，4n c c ≤，即4n b c ≤，4b ∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足445a b a ≤≤，即得44145432t t t -⎛⎫+≤≤+⇒-≤≤- ⎪⎝⎭，综上所述，实数t 的取值范围是[]4,2--，故答案为[]4,2--.四、解答题： 17．（1）由2cos cos tan 2sin sin B A A B A +=-得2cos cos sin 2sin sin cos B A AB A A+=-，(1分)即222cos cos cos 2sin sin sin B A A B A A +=-，()222cos cos sin sin cos sin B A B A A A ∴-=--，()1cos 2B A ∴+=-，(3分)()0A B π+∈，，2π3A B ∴+=，(4分) π3C =∴．(5分) （2）由6a =，π3C =，1sin 332ABC S ab C ∆== 解得2b =，(7分)22212cos 364262282c a b ab C ∴=+-=+-⨯⨯⨯=，27c ∴=．(10分) 18．解： (1)122n n a S +=+，① 当2n ≥时，122n n a S -=+，②(1分) ①-②得()1122n n n n n a a S S a +--=-=，(2分) ∴13(2)n n a a n +=≥，∴13n na a +=，(3分) ∵12a =，∴21226a S =+=，∴21632a a ==也满足上式，（4分) ∴数列{}n a 为等比数列且首项为2，公比为3，∴111323n n n a a --=⋅=⋅.即{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯.(5分)(2)由（1）知123n n a -=⨯，所以233n n n n nb a ==，(6分) 令211213333n n n n nT --=++++，①(7分) 得231112133333n n n n nT +-=++++，②(8分) ①-②得23121111333333n n n nT +=++++-(9分) 1111331313n n n +⎛⎫-⎪⎝⎭=-- (10分) 1111233n n n +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ (11分) 所以323443n nn T +=-⨯.(12分) 19．解：（1）m n <；(1分)（2）设“从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户”为事件M ，则()112101010220C C C 29C 38P M +==，所以从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户的概率是2938；(4分) （3）题图，知A 组“驾驶达人”的人数为1人，B 组“驾驶达人”的人数为2人，(5分)则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄40岁以下的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为110，在年龄40岁以上的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为21105=；(6分) 依题意，X 所有可能取值为0，1，2.(7分)则()111801110525P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(8分)()11111311110510550P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(9分)()111210550P X ==⨯=，(10分) 所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2P1825 1350 150(11分)故X 数学期望为181313()01225505010E X =⨯+⨯+⨯=.(12分)20. 解：（1）法一：取BC AC 、的中点M N 、，连接11,,,AM MN A M A N ∵AB AC =且M 为BC 的中点，则AM BC ⊥(1分) 又∵1AA BC ⊥，1AMAA A =，且1,AM AA ⊂平面1AA M∴BC ⊥平面1AA M (2分)1A M ⊂平面1AA M ，1A M ∴⊥BC (3分)由题意可得1BB BC ⊥，则22112BC B C BB -= ∴222BC AC AB =+，则AB AC ⊥ ∵MN AB ∥，则MN AC ⊥(4分)又∵1AAC △为等边三角形且N 为AC 的中点，则1A N AC ⊥ 1MNA N N =，且1,MN A N ⊂平面1A MN∴AC ⊥平面1A MN1A M ⊂平面1A MN ，则1A M ⊥AC (5分)又ACBC C =，且,AC BC ⊂平面ABC∴1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分) 法二：取BC 的中点M ，连接1,AM A M 由=AB AC 得AM BC ⊥(1分) 又由A A BC A AAM A ⊥１１，＝得BC A AM⊥１平面(2分) 因为A M A AM ⊂１１平面，所以BC A M ⊥１(3分) 由于11//BB AA ，1AA BC ⊥得1BB BC ⊥在1Rt BB C ∆中，2211622BC B C B B =-=-=，112MC BC == 在1Rt A MC ∆中，2211211A M AC MC =-=-=，(4分) 同理1AM =在1A AM ∆中，22211+2A M AM A A ==，因此1A M AM ⊥(5分)又由于AM BC M =，所以1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分)（2）如图，以M 为坐标原点，以1MC MA MA ，，所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(7分)则()()()()10,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0A A B C -，∴()()1111,1,0,1,0,1B A BA CA ===-(8分) 设平面11A B C 的法向量(),,m x y z =，则11100m B A m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y x z +=⎧⎨-+=⎩ 令1x =，则1,1y z =-=，即()1,1,1m =-(9分) 平面111A B C 的法向量()0,0,1n =(10分) ∴13cos 33m n m n m n⋅⋅===(11分) 即平面11A B C 与平面111A B C 夹角的余弦值为33.(12分)21．解：（1）由()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点，得2a =，1b =，即22:14x E y +=；(3分)（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆有且只有一个公共点，不成立，(4分)所以设()11,C x y ，()22,D x y ，()33,M x y ，直线l 的斜率为k ， 则(221121P x x k P k C x =-+-+，同理(2221x k PD =-+(2321x k PM =-+， 则33122222x x x x PM PM PCPD--=+--+(5分) 设l ：()12y k x -=-，而AB ：12xy +=，联立解得3421k x k =+，所以342222121k x k k -=-=++ (6分) 联立直线l 与椭圆E 方程，消去y 得：()()2224182116160k x k k x k k +--+-=，(7分) ()()()222=82144116160k k k k k ∆⎡-⎤-+->⎣⎦解得0k > 所以()12282141k k x x k -+=+，2122161641k k x x k -=+，(8分)所以()()()1212121212124411222224x x x x x x x x x x x x +-+-+=-=------++(9分) ()()2222821441218211616244141k k k k k k k kk k --+=-=+---⨯+++，(11分)所以()33122222122221x x k x x k --+=⨯+=--+，即2PM PM PC PD+=．(12分) 22．解：(1)()ln ()g x x nF x x x+==，定义域为()0,∞+， 21ln ()x nF x x --='，(1分) 当10e n x -<<时，()0F x '>，当1e n x ->时，()0F x '<， 所以()F x 在1e n x -=处取得极大值，也是最大值，(2分) 所以1211()e en n n F x --+==，解得：1n =-；(3分)(2)()12e ln 1e x m x x ->-，即()3e ln 1x m x x ->-,()3ln 1e x x x m -->，(4分)令()()3ln 1ex x x h x --=，定义域为()0,+∞， ()3ln ln e x x x x xh x -'-+=，(5分)令()ln ln x x x x x ϕ=-+，0x >，则()11ln 11ln x x x x xϕ=--+=-'，可以看出()1ln x x xϕ=-'在()0,+∞单调递减，(6分)又()110ϕ'=>，()12ln 202ϕ=-<'，由零点存在性定理可知：()01,2x ∃∈，使得()00x ϕ'=，即001ln x x =，(7分)当()00,x x ∈时，()0x ϕ'>，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ在0x x =处取得极大值，也是最大值， ()()0000000max 0011ln ln 1211x x x x x x x x x x ϕϕ==-+=-+>⋅=，(8分) 1112110e e e e ϕ⎛⎫=-++=-< ⎪⎝⎭，7777775717ln ln ln 75ln 022********ϕ⎛⎫⎛⎫=-+=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()446ln 20ϕ=-<，故存在101,e x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()120,0x x ϕϕ==，(9分)所以当()12,x x x ∈时，()0x ϕ>，当()()120,,x x x ∞∈⋃+时，()0x ϕ<，所以()3ln ln e x x x x xh x -'-+=在()12,x x x ∈上大于0，在()()120,,x x x ∞∈⋃+上小于0，所以()()3ln 1ex x x h x --=在()12,x x x ∈单调递增，在()()120,,,x x +∞上单调递减， 且当e x <时，()()3ln 10e x x x h x --=<恒成立，(10分)所以()()3ln 1ex x x h x --=在2x x =处取得极大值，也是最大值，其中2222ln ln 0x x x x -+=， ()()22222233ln 1ln e ex x x x x h x ---==，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(11分) 令()3ln e x x x φ-=，7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()31ln e x x x x φ-'-=，当7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()31ln 0e x x x x φ--=<'， 故()7327ln21ex φ-<<，所以实数m 的最小整数值为1. (12分)。
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一．设离散型随机变量X 的可能取值为 ,2,1，其相应的概率分别为()!k C k X P kλ⋅==， () ,2,1=k ．其中0>λ为参数．求常数C ． 解：由 ()∑∞===11k k X P∑∞=⋅=1!k kk C λ∑∞=⋅=1!k kk C λ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=∑∞=1!0k k k C λ ()1-⋅=λe C 所以，11-=λe C ．二.解知}2{21==X P322-+=b aX 211-213161P⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=.2,1,21,21,11,61,1,0)(x x x x x F 因此有的分布律。
并求试确定常数且的分布函数为分）设离散型随机变量X b a X P x b a x a x a x x F X ,,,21}2{.2,,21,32,11,,1,0)(10.(4==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=:)(的性质利用分布函数x F ),0()(}{--==i i i x F x F x X P ,1)(=+∞F )32()(a b a --+=.1=+b a 且.65,61==b a 由此解得某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X （单位：分钟）服从41=λ的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率． 解：X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00414x x ex p xX ． 设=A “候车时间超过5分钟”，则()4554415-+∞-==≥=⎰e dx e X P p x ．设Y ：一周5天中他需要步行上班的天数．则()p B Y ,5~，因此所求概率为()()()()41155005111112p p C p p C Y P Y P ----=≤-=≥4438.0151144545545=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---e e e ．设连续型随机变量X 的分布函数为()x B A x F arctan +=， ()+∞<<∞-x ．试求：⑴. 系数A 与B ；⑵. 概率{}11<<-X P ． 解：⑴. 由()1lim =+∞→x F x ，()0lim =-∞→x F x ，得()()B A x B A x F x x 2a r c t a nlim lim 1π+=+==+∞→+∞→， ()()B A x B A x F x x 2a r c t a nlim lim 0π-=-==-∞→-∞→．解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+0212B A B A ππ ，得21=A ，π1=B 所以，()x x F arctan 121π+=()+∞<<∞-x ⑵. {}11<<-X P ()()11--=F F()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1a r c t a n 1211a r c t a n 121ππ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=41214121ππππ 21=设随机变量()1,0~N X ，求随机变量122+=X Y 的密度函数()y p Y ．解：X 的密度函数为()2221x X e x p -=π，()+∞<<∞-x ．所以，随机变量122+=X Y 的分布函数为()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤=≤+=≤=211222y X P y X P y Y P y F Y ．所以，当1≤y 时，()0=y F Y ； 当1>y 时，()⎰⎰------==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤--=⎪⎭⎫⎝⎛-≤=2102212122222221212121y x y y x Y dxedx ey X y P y X P y F ππ，即 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>=⎰--11222122y y dx ey F y x Y π ，对()y F Y 求导，得随机变量Y 的密度函数为()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-⋅⋅='=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111221222212y y y ey F y p y Y Y π ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--10112141y y e y y π ．将三封信随机投入编号为1、2、3、4的四个信箱，记X为1号信箱内信的数目，Y表X，的联合分布律（5分）及随机变量X与Y各示有信的信箱数目，求：二维随机变量()Y自的边缘分布律（3分）．解：X的可能取值为0，1，2，3；Y的可能取值为1，2，3．()YX，的联合分布律以及X与Y各自的边缘分布律为七、(12分)设二维随机变量 (X ,Y ) 在 D ={(x ,y ) | 1≤ x ≤ 3, 1≤ y ≤ x } 上服从均匀分布。
(1) 求(X ,Y ) 的联合密度f (x ,y )； (2) 判断X 与Y 是否独立? 给出理由； (3) 求Z=X+Y 密度函数.解：(1) D 的面积m(D) = 2, 所以, (X,Y) 的联合密度f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧∈.0,),(21其它D y x(2) 设X 与 Y 的边缘密度函数分别为f X (x) 和f Y (y),f X (x)=⎰+∞∞-dy y x f ),(=dy x⎰121=)1(21-x , (13≤≤x ).f Y (y)=⎰+∞∞-dx y x f ),(=dx y ⎰321=)3(21y -, (13≤≤y ).因为 f(x,y)≠ f X (x)f Y (y) , 所以 X 与Y 不独立。
（3）()(),Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰非零区域131x z x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩⎩⎨⎧≤≤+≤≤⇒x z x x 21,31 当24z ≤<时，()1212z z Z f z dx -=⎰142z =-当46z ≤≤时，()3212z Z f z dx =⎰ 342z =-+其它，()0Zf z =()1,24423,46420,Z z z z f z z ⎧-≤<⎪⎪⎪∴=-+≤≤⎨⎪⎪⎪⎩其它设随机变量n X X ,,1 相互独立，都服从区间()1,0上的均匀分布，令 ()n X X U ,,max 1 =，求U 的密度函数()x f U （4分）以及()U E （4分）． 解：i X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0101x x p ，分布函数为 ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111000x x x x x F ．所以，随机变量U 的密度函数为 ()()()()()⎩⎨⎧<<==--其它01011x nx x p x F n x p n n U ． 所以，()()()1111+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-n ndx x n dx nx x dx x xp U E nn n ．设甲、乙两种电器的使用寿命X 与Y 都服从指数分布，其密度函数分别为()⎩⎨⎧≤>=-000x x e x f xX λλ 与 ()⎩⎨⎧≤>=-0y y e y f y Y μμ 其中0>λ，0>μ都是参数．并且X 与Y 相互独立．试求甲种电器的使用寿命不超过乙种电器的使用寿命的概率． 解：因为随机变量X 与Y 相互独立，所以()Y X ,的联合密度函数()()()()⎩⎨⎧>>==+-其它00,0,y x e y f x f y x f y x Y X μλλμ ．所求概率为()Y X P ≤，则有 ()()()⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-≤==≤0,xy x yx dy e dx dxdy y x f Y X P μλλμ()()⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞+--+∞+∞--=-==0dx e dx e edy edx ex xy xxyxμλμλμλλλλμ()μλλμλλμλ+=+-=+∞+-0xe ．十、解得由,1d d ),()1(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-y x y x f xcx y yy d e d 10⎰⎰-+∞=,)3(2d e 202c c y y c y =Γ==⎰+∞-.1=⇒c y y x f x f X d ),()()2(⎰+∞∞-=⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,e x x x x x y xf y f Y d ),()(⎰+∞∞-=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,0,e 212y y y y ,)()(),(,0y f x f y x f y x YX ⋅≠+∞<<<上由于在(,)(3)0,()()X Y Y f x y y f x y f y >=⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<<=.,0,0,22其他y x y x (,)0,()()Y X X f x y x f y x f x >=⎩⎨⎧+∞<<<=-.,0,0,e 其他y x yx ⎩⎨⎧+∞<<<=-.,0,0,e ),( ),(14(其他的联合概率密度为分）设随机变量y x cx y xf Y X y }.21{},21{)4();(),()3(??)2(;)1(=<<<Y X P Y X P x y f y x f Y X c X Y Y X 求求为什么是否独立与求常数}21{)4(<<Y X P }2{}2,1{<<<=Y P Y X P ⎰⎰⎰∞-∞-∞-=212d )(d d ),(yy f y x y x f Y .e 51e 21e 21221------=又由条件密度的性质知,d )2(}21{1x x f Y X P YX ⎰∞-==<⎪⎩⎪⎨⎧<<=.,0,20,2)2(其他而x x x f Y X xxY X P d 2}21{10⎰==<.41=⎰⎰⎰--=202102d e 21d e d y y y x x y x y设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．试求随机变量Z 的密度函数()z f Z ． 解：由题意，得()2221x X ex f -=π ()∞<<∞-x ， ()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则 (){}{}z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z ；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdy y f x f z Y XP z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdy e 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z r d r er d r ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdr e z F z rZ所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f zZ Z ．某人有n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他逐个试开，试过的不再重试．令X 表示试开次数，求随机变量X 的数学期望()X E （4分）与方差()X D （4分）． 解：随机变量X 的取值为n ,,2,1 ，并且{}nk X P 1==，()n k ,,2,1 =． (){}()2121111111+=+⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n k n n k k X P k X E n k nk nk ，(){}()()()()612161211111212122++=++⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n n n k n n k k X P k XE n k nk nk ， 所以，()()()()()()1212161212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=-=n n n n X E X E X D ．设随机变量()2,~σμN X ，再设μ-=X Y ．求随机变量Y 的数学期望()Y E （4分）与方差()Y D ． 解：随机变量X 的密度函数为()()22221σμσπ--=x X e x f ，()+∞<<∞-x ．所以，()()()()⎰⎰∞+∞---∞+∞--=-=-=dx e x dx x f x X E Y E x X 22221σμμσπμμ()()222x x ed x μσμμ-+∞-=-⎰，令σμ-=x u ，则σdxdu =，代入上式，得()σππσσπ2222202222=-==+∞-∞+-⎰u u e du ueY E ，()()()222σμ==-=X D X E Y E ，所以，()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=πσσπσ21222222Y E Y E Y D ．设随机变量X 与Y 满足：()2=X E ，()3=Y E ，()4=X D ，()16=Y D ，()14=XY E ，试用Chebyshev （切比雪夫）不等式估计概率{}323≥-Y X P ． 解：()()()032232323=⨯-⨯=-=-Y E X E Y X E ，()()()()Y X Y D X D Y X D ,c o v2324923⨯⨯-+=- ()()()()Y E X E XY E -⨯-⨯+⨯=1216449 ()4614126436=-⨯-+=，所以，由Chebyshev （切比雪夫）不等式，有 {}()(){}32323323≥---=≥-Y X E Y X P Y X P ()94923=-≤Y X D ．。