云南省玉溪市2013年中考数学试题(有答案)
云南省中考数学真题试卷
2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣6的绝对值是()A.﹣6 B.6C.±6 D.2.(3分)下列运算,结果正确的是()A.m6÷m3=m2B.3mn2•m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2 3.(3分)图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A.B.C.D.4.(3分)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为()A.1.505×109元B.1.505×1010元C.0.1505×1011元D.15.05×109元5.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()A.S▱ABCD=4S△AOB B.A C=BDC.A C⊥BD D.▱ABCD是轴对称图形6.(3分)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切7.(3分)要使分式的值为0,你认为x可取得数是()A.9B.±3 C.﹣3 D.38.(3分)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)25的算术平方根是.10.(3分)分解因式:x3﹣4x=.11.(3分)在函数中,自变量x的取值范围是.12.(3分)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).13.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=.14.(3分)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(4分)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.16.(5分)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.17.(6分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.18.(7分)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.组别 A B C D E时间t(分钟)t<40 40≤t<60 60≤t<80 80≤t<100 t≥100人数12 30 a 24 12(1)求出本次被调查的学生数;(2)请求出统计表中a的值;(3)求各组人数的众数及B组圆心角度数;(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.19.(7分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.20.(6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?21.(7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE 是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.22.(7分)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.23.(9分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).(1)求A、D两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x(x+2)(x﹣2)11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解:原式=+1+4﹣=5.解答:解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC);故答案为:∠C=∠E;(2)选∠C=∠E为条件.理由如下:在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(AAS).17、解答:解:(1)如图所示:.(2)结合坐标系可得:A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).18、解答:解:(1)12÷10%=120(人);(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;(3)众数是12人;(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400×=1560(人).19、解答:解:(1)列表如下:1 2 31 (1,1)(2,1)(3,1)2 (1,2)(2,2)(3,2)3 (1,3)(2,3)(3,3)(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,则P是方程解=.解答:解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°,∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100(海里),在直角△ADC中,∠ACD=60°,∴CD=AC=×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.21、解答:解:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵四边形ADBE是平行四边形.∴平行四边形ADBE是矩形;(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,∴BD=DC=6×=3,在直角△ACD中,AD===4,∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12.22、解答:解:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,根据题意得,,解得,答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,根据题意得,,解不等式①得,a≥58,解不等式②得,a≤60,所以,不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数,∴a=58、59、60,因此有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.解答:解:(1)设直线EC的解读式为y=kx+b,根据题意得:,解得,∴y=x+1,当y=0时,x=﹣1,∴点A的坐标为(﹣1,0).∵四边形ABCD是等腰梯形,C(2,3),∴点D的坐标为(0,3).(2)设过A(﹣1,0)、D(0,3)、C(2,3)三点的抛物线的解读式为y=ax2+bx+c,则有:,解得,∴抛物线的关系式为:y=x2﹣2x+3.(3)存在.①作线段AC的垂直平分线,交y轴于点P1,交AC于点F.∵OA=OE,∴△OAE为等腰直角三角形,∠AEO=45°,∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形.∵A(﹣1,0),C(2,3),点F为AC中点,∴F(,),∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为,∴EP1=1,∴P1(0,2);②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,交y轴于点P2,P3.可求得圆的半径长AP2=AC=3.连接AP2,则在R t△AOP2中,OP2===,∴P2(0,).∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3(0,﹣);③以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,交y轴于点P4,P5,则圆的半径长CP4=CA=3,在Rt△CDP4中,CP4=3,CD=2,∴DP4===,∴O P4=OD+DP4=3+,∴P4(0,3+);同理,可求得:P5(0,3﹣).综上所述,满足条件的点P有5个,分别为:P1(0,2),P2(0,),P3(0,﹣),P4(0,3+),P5(0,3﹣).。
2013年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试题(解析版)
云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2013•云南)﹣6的绝对值是()2.(3分)(2013•云南)下列运算,结果正确的是()3.(3分)(2013•云南)图为某个几何体的三视图,则该几何体是()4.(3分)(2013•云南)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为()5.(3分)(2013•云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()6.(3分)(2013•云南)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是()cm=,2=17.(3分)(2013•云南)要使分式的值为0,你认为x可取得数是()8.(3分)(2013•云南)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)(2013•云南)25的算术平方根是5.10.(3分)(2013•云南)分解因式:x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2).11.(3分)(2013•云南)在函数中,自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0.12.(3分)(2013•云南)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).=由题意,得l.故答案为π或lR13.(3分)(2013•云南)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=44°.14.(3分)(2013•云南)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是..故答案为:.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(4分)(2013•云南)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.+1+4=516.(5分)(2013•云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是∠C=∠E.(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.,17.(6分)(2013•云南)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.18.(7分)(2013•云南)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.(1)求出本次被调查的学生数;(2)请求出统计表中a的值;(3)求各组人数的众数;(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.2400×=156019.(7分)(2013•云南)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.20.(6分)(2013•云南)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?AC=×21.(7分)(2013•云南)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.=6×==422.(7分)(2013•云南)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.,,,23.(9分)(2013•云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y 轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).(1)求A、D两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.,解得,,解得,斜边上的高为.=,),﹣,=3=,),)。
2013年云南省玉溪市中考数学试题(WORD版,含答案)
玉溪市2013年初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题,含23个小题,共8页,满分100分,考试时间120分钟)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只。
)1.(2013云南玉溪,1,3分)下列四个实数中,负数是( )A .-2013B .0C .0.8D .2【答案】A2.(2013云南玉溪,2,3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是( )A .中B . 钓C .鱼D .岛【答案】C3.(2013云南玉溪,3,3分)下列运算正确的是( )A .x +y=xyB . 2x 2-x 2=1C .2x ·3x =6xD .x 2 ÷x =x 【答案】D4.(2013云南玉溪,4,3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】A5.(2013云南玉溪,5,3分)一次函数y=x-2的图像不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】B6.(2013云南玉溪,6,3分)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )A .12B .16C .20D .16或20 【答案】C7.(2013云南玉溪,7,3分)如图,点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则旋转的角度为( )中国的钓鱼岛A .300B .450C .900D .1350 【答案】C8.(2013云南玉溪,8,3分)如图,在一块菱形菜地ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是( )A .1B .21 C .31D .41 【答案】D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)9.(2013云南玉溪,9,3分)据统计,今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人,把27000用科学计数法表示为 . 【答案】2.7×10410.(2013云南玉溪,10,3分)若数2,3,x ,5,6五个数的平均数为4,则x 的值为 .【答案】 411.(2013云南玉溪,11,3分)如图,AB ∥CD ,∠BAF =115°,则∠ECF 的度数为 .【答案】65°12.(2013云南玉溪,12,3分)分解因式:ax 2-ay 2= . 【答案】 a (x +y )(x -y )13.(2013云南玉溪,13,3分)若规定“*”的运算法则为:a*b=ab-1,则2*3= . 【答案】514.(2013云南玉溪,14,3分)反比例函数y =xk(x >0)的图像如图,点B 在图像上,连接OB OBACD BACDO FEDCAB第11题图并延长到点A ,使AB =2OB ,过点A 作AC ∥y 轴,交y =xk (x >0)的图像于点C ,连接OC ,S △AOC =5,则k = .【答案】45三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15.(2013云南玉溪,15,5分)计算:(-1)2-|-7|+4×(2013-π)0+(31)-1 【答案】原式=1-7+2+3=-1.16.(2013云南玉溪,16,5分)解不等式组⎩⎨⎧<-<+②①.3)1(2,52x x x【答案】由①得x<3,由②得x> -2. ∴-2<x<3.17.(2013云南玉溪,17,6分)如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,求证:AF=CE .【答案】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD ∥BC .∵点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点, ∴AE =CF .∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AF =CE . ABCDEFyxOABC第14题图18.(2013云南玉溪,18,6分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,据了解,甲厂家生产了A ,B ,C 三个品种的盒装粽子,乙厂家生产D ,E 两个品种的盒装粽子,端午节前,某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售. (1)试用树状图或列表法写出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的B 品种粽子被选中的概率是多少? 【答案】(1)(2)P (B 品种粽子被选中)=31.19.(2013云南玉溪,19,6分)为了解我市家庭月均用电量情况,有关部门随机抽查了我市1000户家庭的月均用电量,并将调查数据整理如下:月均用电量a/度 频数/户 频率 0≤a <50 120 0.12 50≤a <100 240 n 100≤a <150 300 0.30 150≤a <200 m 0.16 200≤a <250 120 0.12 250≤a <300 60 0.06 合 计10001(1)频数分布表中的m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;(3)被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围? (4)求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.【答案】(1)160 , 0.24;结果 甲乙A B CE D (A ,D ) (A ,E ) (B ,D ) (B ,E ) (C ,D )(C ,E )250 150 频数/户 300240120 60 0 50 100 200 300月均用电量/度180(2)(3)被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在100≤a <150范围内; (4)月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为:1000120240300++=66%.20.(2013云南玉溪,20,7分)在一个阳光明媚,微风习习的周末,小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝,放了一会儿,两个人争吵起来: 小明说:“我的风筝飞得比你的高”.小强说:“我的风筝引线比你的长,我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢?于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C 处(如图),现已知小明的风筝引线(线段AC )长30米,小强的风筝引线(线段BC )长36米,在C 处测得风筝A 的仰角为600,风筝B 的仰角为450,请通过计算说明谁的风筝飞得更高?(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)【答案】在Rt △ACD 中, ∵sin ∠ACD =ACAD,∴AD = AC ·sin ∠ACD =30×sin600=153≈26.0(米). 在Rt △BCE 中, ∵sin ∠BCE =BCBE,∴BE = BC ·sin ∠BCE =36×sin450=182≈25.5(米). ∵26.0>25.5,250 150 频数/户300 240 160 120 60 050 100 200 300 月均用电量/度180∴小明的风筝飞得更高.21.(2013云南玉溪,21,7分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?【答案】设排球的单价为x 元,则篮球的单价为(x +30)元,根据题意,列方程得:x1000=301600x . 解之得x =50.经检验,x =50是原方程的根. 当x =50时,x +30=80.答:排球的单价为50元,则篮球的单价为80元.22.(2013云南玉溪,22,7分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,OF ⊥AC 于点F , (1)请探索OF 和BC 的关系并说明理由; (2)若∠D =30°,BC =1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)【答案】(1)OF ∥BC ,OF =21BC . 理由:由垂径定理得AF=CF .∵AO=BO ,∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF ∥BC ,OF =21BC . C A BO D F E(2)连接OC .由(1)知OF =21. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°.∵∠D =30°,∴∠A =30°. ∴AB =2BC =2. ∴AC =3.∴S △AOC =21×AC ×OF =43.∵∠AOC =120°,OA =1,∴S 扇形AOC =3601202OA ∙∙π=3π.∴S 阴影= S 扇形AOC - S △AOC =3π-43.23.(2013云南玉溪,23,9分)如图,顶点为A 的抛物线y =a (x +2)2-4交x 轴于点B (1,0),连接AB ,过原点O 作射线OM ∥AB ,过点A 作AD ∥x 轴交OM 于点D ,点C 为抛物线与x 轴的另一个交点,连接CD .(1)求抛物线的解析式(关系式);(2)求点A ,B 所在的直线的解析式(关系式);(3)若动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM 运动,设点P 运动的时间为t 秒,问:当t 为何值时,四边形ABOP 分别为平行四边形?等腰梯形?(4)若动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动,同时动点Q 从点C 出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO 向点O 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t 秒,连接PQ .问:当t 为何值时,四边形CDPQ 的面积最小?并求此时PQ 的长.yxOQ PBCAD M【答案】(1)把(1,0)代入y =a (x +2)2-4,得a =94. ∴y =94 (x +2)2-4,即y =94 x 2+916x -920. (2)设直线AB 的解析式是y =kx +b . ∵点A (-2,-4),点B (1,0),∴⎩⎨⎧=+-=+-.0,42b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,34b k ∴y =34x —34. (3)由题意得OP =t ,AB =22)04()12(--+--=5.若四边形ABOP 为平行四边形,则OP=AB=5,即当t=5时,四边形ABOP 为平行四边形. 若四边形ABOP 为等腰梯形,连接AP ,过点P 作PG ⊥AB ,过点O 作OH ⊥AB ,垂足分别为G 、H .易证△APG ≌△BOH . 在Rt △OBM 中,∵OM=34,OB=1,∴BM =35.∴OH =54.∴BH =53. ∴OP =GH =AB -2BH =519. 即当t=519时,四边形ABOP 为等腰梯形.yxO Q P BCAD MGHMN(4)将y =0代入y =94 x 2+916x -920,得94 x 2+916x -920=0,解得x =1或-5. ∴C (-5,0).∴OC =5.∵OM ∥AB , AD ∥x 轴,∴四边形ABOD 是平行四边形. ∴AD =OB =1.∴点D 的坐标是(-3,-4). ∴S △DOC =21×5×4=10. 过点P 作PN ⊥BC ,垂足为N .易证△OPN ∽△BOH . ∴OBOP OH PN =,即154t PN =.∴PN =54t . ∴四边形CDPQ 的面积S=S △DOC -S △OPQ =10-21×(5-2t )×54t =54t 2-2 t +10. ∴当t =45时,四边形CDPQ 的面积S 最小. 此时,点P 的坐标是(-53,-1),点Q 的坐标是(-25,0),∴PQ =22)10()5325(+++-=10362.。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.=9 =﹣2(2.(3分)(2013•济南)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称3.(3分)(2013•济南)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.34.(3分)(2013•济南)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为()5.(3分)(2013•济南)图中三视图所对应的直观图是()6.(3分)(2013•济南)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是(),9.(3分)(2013•济南)一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=.10.(3分)(2013•济南)如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()=,=×(OB×OA=,=11.(3分)(2013•济南)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为()12.(3分)(2013•济南)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为()二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.(4分)(2013•济南)cos30°的值是.cos30°==.故答案为:14.(4分)(2013•济南)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短.15.(4分)(2013•济南)甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:经计算,=10,=10,试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定.=)﹣)的平均数为[﹣﹣16.(4分)(2013•济南)函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为﹣2 .先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17.(4分)(2013•济南)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.其中正确的序号是①②④(把你认为正确的都填上).∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(6分)(2013•济南)先化简,再求值:÷,其中a=﹣1.﹣••﹣19.(8分)(2013•济南)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可);(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?1913220.(8分)(2013•济南)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.AD=121.(10分)(2013•济南)某地计划用120﹣180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?y=y=(2≤x≤3)22.(10分)(2013•济南)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)表1和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值表2.列≤a23.(10分)(2013•济南)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.∴BD=100BD=100=100米.24.(12分)(2013•济南)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t,①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似点P的坐标;②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.=3.=,,y=,t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣(),﹣的最大值为。
2013年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试题(解析版)
云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2013•云南)﹣6的绝对值是()2.(3分)(2013•云南)下列运算,结果正确的是()3.(3分)(2013•云南)图为某个几何体的三视图,则该几何体是()4.(3分)(2013•云南)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为()5.(3分)(2013•云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()6.(3分)(2013•云南)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是()cm=,2=17.(3分)(2013•云南)要使分式的值为0,你认为x可取得数是()8.(3分)(2013•云南)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()D二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)(2013•云南)25的算术平方根是5.10.(3分)(2013•云南)分解因式:x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2).11.(3分)(2013•云南)在函数中,自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0.12.(3分)(2013•云南)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).=由题意,得l.故答案为π或lR13.(3分)(2013•云南)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=44°.14.(3分)(2013•云南)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是..故答案为:.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(4分)(2013•云南)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.+1+4=516.(5分)(2013•云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是∠C=∠E.(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.,17.(6分)(2013•云南)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标..18.(7分)(2013•云南)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.(1)求出本次被调查的学生数;(2)请求出统计表中a的值;(3)求各组人数的众数;(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.2400×=156019.(7分)(2013•云南)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.20.(6分)(2013•云南)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?AC=×21.(7分)(2013•云南)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.=6×==422.(7分)(2013•云南)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.,,,23.(9分)(2013•云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y 轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).(1)求A、D两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.,解得,,解得,斜边上的高为.=,),﹣,=3=,),)。
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云南省大理等八地市2013 年中考数学试卷一、选择题(本大题共8 小题,每题只有一个正确选项,每题 3 分,满分24 分)1.( 3 分)( 2013?云南)﹣ 6 的绝对值是()A.﹣6B.6C.±6D.考绝对值.点:专计算题.题:分依据绝对值的性质,当 a 是负有理数时, a 的绝对值是它的相反数﹣ a,解答即可;析:解解:依据绝对值的性质,答:|﹣ 6|=6.应选 B.点本题考察了绝对值的性质,熟记:一个正数的绝对值是它自己;一个负数的绝对值是它的相反评:数; 0 的绝对值是 0.2.( 3 分)( 2013?云南)以下运算,结果正确的选项是()632223322222 A . m ÷m =m B . 3mn ?m n=3m n C.( m+n) =m +n D. 2mn+3mn=5m n 考单项式乘单项式;归并同类项;同底数幂的除法;完整平方公式.点:分依照同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完整平方公式,归并同类项法例即可判断.析:解633,选项错误;解: A 、m÷m =m答: B、正确;222,选项错误;C、( m+n) =m +2mn+nD、 2mn+3mn=5mn ,选项错误.应选 B.点本题主要考察了归并同类项的法例,幂的乘方的性质,单项式的乘法法例,娴熟掌握运算法例评:是解题的重点.3.( 3 分)( 2013?云南)图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A.B.C.D.考 由三视图判断几何体.点: 分 由主视图和左视图确立是柱体,锥体仍是球体,再由俯视图确立详细形状.析:解 解:由主视图和左视图为矩形判断出是柱体, 由俯视图是正方形可判断出这个几何体应当是长答: 方体.应选 D .点考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力,同时也表现了对空间想象能力方面的考察.主视评: 图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看,所获得的图形.4.( 3 分)( 2013?云南) 2012 年中央财政安排乡村义务教育营养饮食补贴资本共 150.5 亿元, 150.5 亿元用科学记数法表示为( )A .1.505×109 元 B . 1.505×1010 元 C . 0.1505×1011 元 D . 15.05×109元 考 科学记数法 —表示较大的数.点:a ×10n的形式,此中分 科学记数法的表示形式为1≤|a|<10, n 为整数.确立 n 的值时,要看把原 析: 数变为 a 时,小数点挪动了多少位, n 的绝对值与小数点挪动的位数同样.当原数绝对值> 1时, n 是正数;当原数的绝对值<1 时, n 是负数.解解:将 150.5 亿元用科学记数法表示1.505×1010元.答: 应选 B .a ×10n的形式,此中 1≤|a|< 10, n点 本题考察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 评: 为整数,表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值.5.(3 分)(2013?云南)如图,平行四边形ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ,以下结论正确的是( )A . S ? ABCD =4S △ AOBB . AC=BDC . AC ⊥BDD . ?ABCD 是轴对称图形考点:平行四边形的性质.3718684剖析: 依据平行四边形的性质分别判断得出答案即可. 解答: 解: A 、∵平行四边形ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ,∴AO=CO , DO=BO ,∴S △ AOD =S △ DOC =S △ BOC =S △AOB , ∴S ? ABCD =4S △ AOB ,故此选项正确; B 、没法获得 AC=BD ,故此选项错误; C 、没法获得 AC ⊥BD ,故此选项错误;D 、 ?ABCD 是中心对称图形,故此选项错误.应选: A .评论: 本题主要考察了平行四边形的性质,正确掌握平行四边形的性质是解题重点.6.( 3 分)( 2013?云南)已知⊙ O 1 的半径是 3cm ,⊙ 2 的半径是 2cm ,O 1O 2= cm ,则两圆的地点关系是( )A . 相离B .外切C . 订交D .内切考圆与圆的地点关系;估量无理数的大小点:分由⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别为 3cm 、2cm ,且圆心距 O 1O 2=cm ,依据两圆地点关系与圆心距析: d ,两圆半径 R , r 的数目关系间的联系即可得出两圆地点关系.解解:∵⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别为 3cm 、 2cm ,且圆心距 O 1O 2= cm ,答: 又∵ 3+2=5> , 3﹣ 2=1 ,∴两圆的地点关系是订交.应选 C . 点本题考察了圆与圆的地点关系.解题的重点是掌握两圆地点关系与圆心距d ,两圆半径 R , r评: 的数目关系间的联系.7.( 3 分)( 2013?云南)要使分式的值为 0,你以为x 可获得数是()A . 9B .±3C .﹣ 3考点:分式的值为零的条件.剖析:依据分式的值为零的条件能够求出x 的值.2解答:解:由分式的值为零的条件得x ﹣ 9=0 , 3x+9 ≠0,D . 3由 x 2﹣ 9=0,得 x= ±3,由 3x+9 ≠0,得 x ≠﹣ 3,综上,得 x=3. 应选 D .评论:本题考察了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:( 1)分子为 0;( 2)分母不为 0.这两个条件缺一不行.8.( 3 分)( 2013?云南)若 ab > 0,则一次函数 y=ax+b 与反比率函数 y= 在同一坐标系数中的大概图象是()A .B .C .D .考点:反比率函数的图象;一次函数的图象.剖析:依据 ab > 0,可得 a 、 b 同号,联合一次函数及反比率函数的特色进行判断即可.解答:解: A 、依据一次函数可判断 a > 0, b > 0,依据反比率函数可判断 ab > 0,故切合题意,本选项正确;B 、依据一次函数可判断 a < 0, b < 0,依据反比率函数可判断 ab < 0,故不切合题意,本选项错误;C 、依据一次函数可判断 a < 0, b > 0,依据反比率函数可判断 ab > 0,故不切合题意,本选项错误;D 、依据一次函数可判断 a > 0, b > 0,依据反比率函数可判断 ab < 0,故不切合题意,本选项错误; 应选 A .评论:本题考察了反比率函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵巧解题.二、填空题(本大题共 6 个小题,每题 3 分,满分18 分)9.( 3 分)( 2013?云南) 25 的算术平方根是 5 .考点:算术平方根.剖析:依据算术平方根的定义即可求出结果.2解答:解:∵ 5 =25,∴25 的算术平方根是5.故填 5.评论:易错点:算术平方根的观点易与平方根的观点混杂而致使错误.规律总结:弄清观点是解决本题的重点.10.(3 分)( 2013?云南)分解因式: x 3﹣ 4x=x( x+2)( x﹣ 2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.剖析:应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式持续分解.3解答:解: x ﹣ 4x,=x ( x+2 )( x﹣ 2).评论:本题考察了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式必定要完全,直到不可以再分解为止.11.( 3 分)( 2013?云南)在函数中,自变量x 的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0.考点:函数自变量的取值范围;分式存心义的条件;二次根式存心义的条件.剖析:本题主要考察自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.依据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,依据分式存心义的条件,x≠0.就能够求出自变量x 的取值范围.解答:解:依据题意得: x+1≥0 且 x≠0解得: x≥﹣ 1 且 x≠0.故答案为: x≥﹣ 1 且 x≠0评论:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:( 1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;( 2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不可以为0;( 3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.12.(3 分)( 2013?云南)已知扇形的面积为2π,半径为 3,则该扇形的弧长为(结果保存π).考点:扇形面积的计算;弧长的计算剖析:利用扇形的面积公式S 扇形 = lR (此中 l 为扇形的弧长, R 为扇形所在圆的半径)求解即可.解答:解:设扇形的弧长为l ,由题意,得l ×3=2 π,解得 l=.故答案为π.评论:本题主要考察了扇形的面积公式,计算扇形的面积有 2 个公式:S 扇形 =或S扇形=lR(其中 n 为圆心角的度数,R 为扇形所在圆的半径,l 为扇形的弧长),需依据条件灵巧选择公式.13.(3 分)( 2013?云南)如图,已知AB ∥CD, AB=AC ,∠ ABC=68 °,则∠ ACD= 44° .考点:等腰三角形的性质;平行线的性质.剖析:依据等腰三角形两底角相等求出∠BAC ,再依据两直线平行,内错角相等解答.解答:解:∵ AB=AC ,∠ ABC=68 °,∴∠ BAC=180 °﹣ 2×68°=44°,∵AB ∥ CD,∴∠ ACD= ∠ BAC=44 °.故答案为: 44°.评论:本题考察了等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的重点.14(.3 分)( 2013?云南)下边是按必定规律摆列的一列数:,,,,那么第n个数是.考点:规律型:数字的变化类.专题:规律型.剖析:察看不难发现,分子是连续的奇数,分母减去 3 都是平方数,依据此规律写出第n 个数的表达式即可.解答:解:∵分子分别为1、 3、 5、7,,∴第 n 个数的分子是2n﹣ 1,∵4﹣ 3=1=12, 7﹣ 3=4=22, 12﹣3=9=32, 19﹣ 3=16=42,,2∴第 n 个数的分母为n +3 ,∴第 n 个数是.故答案为:.评论:本题是对数字变化规律的考察,从分子与分母两个方面考虑求解是解题的重点.三、解答题(本大题共9 个小题,满分58 分)15.(4 分)( 2013?云南)计算: sin30°+(0﹣2﹣1) +()﹣.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特别角的三角函数值.剖析:分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算,而后辈入特别角的三角函数值即可.解答:解:原式 = +1+4﹣=5.评论:本题考察了实数的运算,解答本题的重点是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法例,熟记特别角的三角函数值.16.(5 分)( 2013?云南)如图,点 B 在 AE 上,点 D 在 AC 上, AB=AD .请你增添一个适合的条件,使△ ABC ≌△ ADE (只好增添一个).( 1)你增添的条件是∠ C=∠ E.( 2)增添条件后,请说明△ABC ≌△ ADE 的原因.考点:全等三角形的判断.3718684专题:开放型.剖析:( 1)能够依据全等三角形的不一样的判断方法选择增添不一样的条件;(2)依据全等三角形的判断方法证明即可.解答:解:( 1)∵ AB=AD ,∠ A= ∠ A ,∴若利用“AAS ”,能够增添∠ C=∠ E,若利用“ASA ”,能够增添∠ ABC= ∠ ADE ,或∠ EBC= ∠ CDE,若利用“SAS”,能够增添 AC=AE ,或 BE=DC ,或∠ EBC= ∠ CDE或AC=AE或综上所述,能够增添的条件为∠C=∠E(或∠ ABC= ∠ ADEBE=DC );故答案为:∠C=∠ E;( 2)选∠ C=∠E 为条件.原因以下:在△ABC和△ ADE中,,∴△ ABC ≌△ ADE ( AAS ).评论:本题主要考察了全等三角形的判断,开放型题目,依据不一样的三角形全等的判断方法能够选择增添的条件也不同样.17.(6 分)( 2013?云南)如图,以下网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个极点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移 5 个单位长度,并画出平移后的图形.(2)写出 A、 B、 C 三点平移后的对应点 A ′、 B ′、 C′的坐标.考点:利用平移设计图案专题:作图题.剖析:( 1)将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位,按序连结即可;( 2)联合坐标系,可得出 A ′、 B′、 C′的坐标.解答:解:( 1)以下图:.( 2)联合坐标系可得:A' ( 5, 2), B'( 0, 6),C'( 1, 0).评论:本题考察了平移作图的知识,解答本题的重点是掌握平移的性质,注意按要求规范作图.18.( 7 分)( 2013?云南)近来几年来,中学生的身体素质广泛降落,某校为了提升本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每日体育锻炼时间许多于 1 小时”的文件精神,对部分学生的每日体育锻炼时间进行了检查统计.以下是本次检查结果的统计表和统计图.组别A B C D E时间 t(分钟)t< 4040≤t< 6060≤t< 8080≤t< 100t≥100人数1230a2412(1)求出本次被检查的学生数;(2)恳求出统计表中 a 的值;(3)求各组人数的众数;( 4)依据检查结果,请你预计该校2400 名学生中每日体育锻炼时间许多于 1 小时的学生人数.考点:扇形统计图;用样本预计整体;统计表;众数.剖析:( 1)依据 A 组有 12 人,占被检查总数的10%,据此即可求得总人数;(2)总人数减去其余各组的人数即可求得;(3)依据众数的定义即可求解;(4)利用 2400 乘以对应的比率即可求解.解答:解:( 1) 12÷10%=120 (人);(2) a=120﹣ 12﹣ 30﹣ 24﹣ 12=42;(3)众数是 12 人;( 4)每日体育锻炼时间许多于 1 小时的学生人数是:2400×=1560 (人).评论:本题考察的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点.扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小.19.(7 分)( 2013?云南)如图,有一个能够自由转动的转盘被均匀分红 3 个扇形,分别标有 1、 2、3 三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束获得一组数(若指针指在分界限时重转) .( 1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的全部结果; 2( 2)求每次游戏结束获得的一组数恰巧是方程x ﹣ 3x+2=0 的解的概率.考点:列表法与树状图法;一元二次方程的解. 专题:计算题.剖析: ( 1)列表得出全部等可能的状况数即可;( 2)找出恰巧是方程 x 2﹣ 3x+2=0 的解的状况数,求出所求的概率即可.解答: 解:( 1)列表以下:1231 (1,1) ( 2,1) (3, 1)2 (1,2) ( 2,2)(3, 2)3(1,3)( 2,3) (3, 3)( 2)全部等可能的状况数为 9 种,此中是 x 2﹣ 3x+2=0 的解的为( 1, 2),( 2, 1)共 2 种,则 P 是方程解= .评论: 本题考察了列表法与树状图法,以及一元二次方程的解, 用到的知识点为: 概率 =所讨状况数与总状况数之比.20.( 6 分)( 2013?云南)如图,我国的一艘海监船在垂钓岛 A 邻近沿正东方向航行,船在 B 点时测得垂钓岛 A 在船的北偏东 60°方向,船以 50 海里 /时的速度持续航行 2 小时后抵达 C 点,此时垂钓岛 A 在船的北偏东 30°方向.请问船持续航行多少海里与垂钓岛A 的距离近来?考点:解直角三角形的应用 -方向角问题.剖析: 过点 A 作 AD ⊥ BC 于 D ,则垂线段 AD 的长度为与垂钓岛 A 近来的距离, 线段 CD 的长度即为所求.先由方向角的定义得出∠ ABC=30 °,∠ ACD=60 °,由三角形外角的性质得出∠BAC=30 °,则 CA=CB=100 海里,而后解直角△ ADC ,得出 CD= AC=50 海里.解答: 解:过点 A 作 AD ⊥ BC 于 D ,依据题意得∠ ABC=30 °,∠ ACD=60 °,∴∠ BAC= ∠ ACD ﹣∠ ABC=30 °,∴CA=CB .∵CB=50 ×2=100(海里),∴ CA=100 (海里),在直角△ ADC 中,∠ ACD=60 °,∴CD= AC= ×100=50 (海里).故船持续航行 50 海里与垂钓岛 A 的距离近来.评论:本题考察认识直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般能够转变为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21.( 7 分)( 2013?云南)已知在△ ABC 中,AB=AC=5 ,BC=6 ,AD 是 BC 边上的中线,四边形ADBE 是平行四边形.(1)求证:四边形 ADBE 是矩形;(2)求矩形 ADBE 的面积.考点:矩形的判断与性质;勾股定理;平行四边形的性质.剖析:( 1)利用三线合必定理能够证得∠ADB=90 °,依据矩形的定义即可证得;(2)利用勾股定理求得 BD 的长,而后利用矩形的面积公式即可求解.解答:解:( 1)∵ AB=AC , AD 是 BC 的边上的中线,∴AD ⊥ BC,∴∠ ADB=90 °,∵四边形 ADBE 是平行四边形.∴平行四边形ADBE 是矩形;(2)∵ AB=AC=5 , BC=6 , AD 是 BC 的中线,∴BD=DC=6 × =3 ,在直角△ ACD 中,AD===4,∴S 矩形ADBE =BD ?AD=3 ×4=12.评论:本题考察了三线合必定理以及矩形的判断,理解三线合必定理是重点.22.( 7 分)( 2013?云南)某中学为了绿化校园,计划购置一批棕树和香樟树,经市场检查榕树的单价比香樟树少 20 元,购置 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元.( 1)请问榕树和香樟树的单价各多少?( 2)依据学校实质状况,需购置两种树苗共150 棵,总花费不超出10840 元,且购置香樟树的棵树许多于榕树的 1.5 倍,请你算算,该校本次购置榕树和香樟树共有哪几种方案.考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.剖析:( 1)设榕树的单价为x 元 /棵,香樟树的单价是y 元 /棵,而后依据单价之间的关系和340 元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;( 2)设购置榕树 a 棵,表示出香樟树为(150﹣ a)棵,而后依据总花费和两种树的棵数关系列出不等式组,求出 a 的取值范围,在依据 a 是正整数确立出购置方案.解答:解:( 1)设榕树的单价为x 元 /棵,香樟树的单价是y 元 /棵,依据题意得,,解得,答:榕树和香樟树的单价分别是60 元 /棵, 80 元 /棵;( 2)设购置榕树 a 棵,则购置香樟树为(150﹣a)棵,依据题意得,,解不等式①得,a≥58,解不等式②得,a≤60,所以,不等式组的解集是58≤a≤60,∵a 只好取正整数,∴ a=58、 59、 60,所以有 3 种购置方案:方案一:购置榕树58 棵,香樟树92 棵,方案二:购置榕树59 棵,香樟树91 棵,方案三:购置榕树 60 棵,香樟树 90 棵.评论:本题考察了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的重点是读懂题意,找到重点描绘语,从而找到所求的量的等量关系和不等关系.23.(9 分)( 2013?云南)如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,下底AB 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上,直线 AC 与 y 轴交于点 E( 0, 1),点 C 的坐标为( 2,3).( 1)求 A、 D 两点的坐标;( 2)求经过 A 、 D、 C 三点的抛物线的函数关系式;( 3)在 y 轴上能否在点P,使△ ACP 是等腰三角形?若存在,恳求出知足条件的全部点P 的坐标;若不存在,请说明原因.考点:二次函数综合题剖析:( 1)利用待定系数法求出直线EC 的分析式,确立点 A 的坐标;而后利用等腰梯形的性质,确立点 D 的坐标;(2)利用待定系数法求出抛物线的分析式;(3)知足条件的点 P 存在,且有多个,需要分类议论:①作线段 AC 的垂直均分线,与 y 轴的交点,即为所求;②以点 A 为圆心,线段 AC 长为半径画弧,与 y 轴的两个交点,即为所求;②以点 C 为圆心,线段 CA 长为半径画弧,与 y 轴的两个交点,即为所求.解答:解:( 1)设直线 EC 的分析式为y=kx+b ,依据题意得:,解得,∴ y=x+1 ,当 y=0 时, x= ﹣ 1,∴点 A 的坐标为(﹣1,0).∵四边形ABCD 是等腰梯形,C( 2, 3),∴点 D 的坐标为( 0, 3).( 2)设过 A(﹣ 1,0)、D( 0,3)、C( 2,3)三点的抛物线的分析式为y=ax2+bx+c ,则有:,解得,2∴抛物线的关系式为:y=x ﹣ 2x+3.①作线段 AC 的垂直均分线,交 y 轴于点 P1,交 AC 于点 F.∵OA=OE ,∴△ OAE 为等腰直角三角形,∠ AEO=45 °,∴∠FEP1=∠ AEO=45 °,∴△ FEP1为等腰直角三角形.∵A (﹣ 1, 0),C( 2, 3),点 F 为 AC 中点,∴F(,),∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为,∴EP1=1,∴ P1( 0,2);②以点 A 为圆心,线段AC 长为半径画弧,交y 轴于点 P2, P3.可求得圆的半径长AP 2=AC=3.连结 AP 2,则在Rt△ AOP2中,OP2===,∴ P2( 0,).∵点 P3与点 P2对于 x 轴对称,∴ P3(0,﹣);③以点 C 为圆心,线段 CA 长为半径画弧,交 y 轴于点 P4,P5,则圆的半径长 CP4=CA=3,在 Rt△ CDP4中, CP4=3, CD=2 ,∴ DP4===,∴ OP4=OD+DP 4=3+,∴P4( 0,3+);同理,可求得: P5(0, 3﹣).综上所述,知足条件的点P 有 5 个,分别为: P1( 0, 2), P2( 0,),P3( 0,﹣),4(0,3+),P5( 0, 3﹣).P评论:本题是二次函数综合题,考察了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判断、勾股定理等知识点.难点在于第( 3)问,切合条件的点 P 有多个,需要分类议论,防止漏解;其次注意解答中确立等腰三角形的方法,即作垂直均分线、作圆来确立等腰三角形.。
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一、选择题{42 分)
1.下列计算中,正确的是( )
A、x2+x4=x 6
B、2x +3y=5xy
2 使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是( ) x4
A、x>3
B、x≥3
卷 I(选择题)
C、(x 3)2=x 6
C、 x>4
3 有一组数据如下:3、a、4、6、7,它们的平均数是 5,那么这组数据的方差是( )
5
是( )
A.3
B、6
k
7.如图,直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点,过点 A 作
x
AM⊥x 轴,垂足为 M,连结 BM,若 SABM =2,则 k 的值是( )
A.2
B、m-2
C、8
8、在一个晴朗的上午,皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验,正方形木板在地面
上形成的投影不可能是( )
说明理由 23、如图所示,某居民楼Ⅰ高 20 米,窗户朝南。该楼
内一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米,窗户 CD 高 1.8 米。现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米 处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时,要使Ⅱ楼的影子不影响 I 楼所有住户的 采光,新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
24、如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造.已知 △ABC 的边 BC 长 120 米,高 AD 长 80 米。 学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△ GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷,管调需路控要习试在题验最到;大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资,常料要工试加况卷强下安看与全22过,22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
玉溪实验中学2013年招生数学考试题解答
玉溪实验中学2013年招生数学考试题解答一、填空题(每空1分,共22分)(1)贝贝输入数a ,请你表示输出的数是( 0.25a b - )(2)当丽丽输入的数是12时,输出的数是0,当丽丽输入的数是52时,输出的数是( 10 ). 解析:(1)略(2)由(1)知,当丽丽输入的数是12时,输出的数是0.25123.b b ⨯-=- 又因当丽丽数入的数是12时,输出的数是0,故30, 3.b b -==因此,当丽丽输入的数是52时,输出的数是 0.2552310.⨯-=8.一个圆柱和一个圆锥的体积比是3:2,底面积的比是2:3,则高的比是(3:4). 解析:设圆柱的高为1h ,圆锥的高为2h .因圆柱和圆锥的底面积的比是2:3,故可设圆柱的底面积为2S ,圆锥的底面积为3S . 于是,圆柱的体积为12Sh ,圆锥的体积为2213.3S h Sh ⋅⋅=圆柱和圆锥的体积比为 112222.Sh hSh h =⋅ 而已知圆柱和圆锥的体积比为3:2,故1122332,.24h h h h ⋅== 9. A 、B 两地相距60千米,甲、乙两人都骑自行车从A 城同时出发,甲比乙每小时慢4千米,乙到B 城当即折返,于距B 城12千米处与甲相遇,那么甲的速度是( 8 )千米/时.解析:相遇时间12246⨯÷=小时 甲的速度是()601268-÷=小时.另解:设甲的速度为x 千米/小时,则乙车的速度为4x +千米/小时.依题意列出方程60126012.4x x -+=+ 故48724x x =+, ()72484x x =+,8.x =10.一天,小慧和刘老师一起谈心.小慧问老师:“老师,您今年有多少岁?”刘老师回答说:“你猜猜,当我像你这么大时,你才1岁;当你到我这么大时,我就134y x y x -=-=-,即()()1,134.2y x y xy x -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 即()()21,32344y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 由(4)得,234y x =-代入(3)得()22341x x --=,刘老师和小慧的年龄差为134.y x y x -=-=-这三个时候的三个年龄差的和为()()()13434133y x y x -+-+-=-=,故年龄差为33311.÷=小慧由1岁到y 岁再到x 岁,恰好经历两个年龄差.11.新来的教学管理员拿30把不同的钥匙去开30间教室的门,但他不知道哪一把钥匙开哪个门,只有将钥匙插到锁里并将门打开才可以确定该钥匙与门已经配对,那么他最多试开( 435 )次,就可以将所有的钥匙与门配对. 解析:()291292928211529435.2+⨯++++==⨯=12. 计算:12324636920040060013526939152006001000⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯( 25).解析:()()33333333333333331232463692004006001352693915200600100011232123312320012311352135313520013512312320012321355135123200⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯++++. 13. 下面三个正方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B ,C ,然后确定A ,那么A 是( 35 ).解析:右上角上的三个数分别是1,2,3;左下角上的三个数分别是2,3,4;右下角上的三个数分别是3,4,5.故B=4,C=5.左上角上的数为右上角上的数与左下角上的数的和与右下角上的数的积,左上角上的三个数可分别表示如下:()()()()9123,20234,334535.A B C =+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=二、判断题(每题1分,共8分)1. 凡是质数都是奇数.……………………………………( ⨯ ) 解析:2 是质数,但是2是偶数.2.一个数的末尾添上两个0,这个数就扩大100倍.…………( ⨯ ) 解析:如在1.2这个小数后添上两个0,变成1.200,大小没有发生变化.3.女生人数全班的613,女生人数相当于男生人数的67.( √ ) 4.一个大于零的自然数a 与它的倒数一定成反比例关系.( √ )5.小圆的半径是3厘米,大圆的半径是7厘米,小圆与大圆的面积比是3:7.( ⨯ )6.一种商品先涨价5%,后降价5%,又回到了原价. ( ⨯ )解析:如原价100元,涨5%后价格成为()15%100105+⋅=元,再将5%后价格105100⨯元,但是382能被3整除,末尾的两位数最大的是38298的各位数字之和的各位数字之和不能被4整除,所以年是世纪年,而三、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(每题1分,共8分)解析:这三个连续偶数为4,2,m m m --,这三个数的平均数是故选D.5.一个不透明的袋子里装了两个红球,两个蓝球和两个绿球,小华伸手任意抓8.若规定a ☆b 32a b =-,已知x ☆(4☆1)7=,则x 的值为( B ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 解析: 41342110=⨯-⨯=☆,()41103210320.x x x x ==-⨯=-☆☆☆由x ☆(4☆1)7=得,3207x -=,解得9.x =2.解方程.(每题3分,共6分) (1)()()2141x x +=-- 解2241,225,252,33,1.x x x x x x x x +=-++=-+=-==560,12.x x ==3.计算下列各题,能简算的要用简便方法计算.(每小题3分,共12分) (1)108063.5836.42--解:()108063.5836.42108063.5836.421080100980.--=-+=-= (2)999222333334⨯+⨯解:()9992223333343336663333343336663343331000333000.⨯+⨯=⨯+⨯=⨯+=⨯=(4)111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解:设1111111,,2342345a b ++=+++=,则 ()()()1111111111111111234234523452341111111111.23452345a b b a b ab a ab b ab a ab b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+-+=+-+=+--=-⎛⎫=+++-++= ⎪⎝⎭4.列式计算.(每小题4分,共8分) (1)一个数的27与这个数的25%的和是75,求这个数. 解:221877525%7575774282815287575528140.2815⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷+=÷+=÷+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=÷=⨯=⨯= 答:这个是140.(2)2与它的倒数的和去除3与25的差,商是多少? 解: 211351322632.52525525⎛⎫⎛⎫-÷+=÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 答:商是26.255.(每空1分,共5分)下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图(1)喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的( 32 )%.(2)喜欢( 新闻联播 )节目和( 大风车 )节目的人数差不多. (3)喜欢( 焦点访谈 )的节目的人数最少.(4)如果该学校有150名老师,那么喜欢新闻联播的老师有( 42 )人.解析:(1)()128%15%25%32%.-++=(2)喜欢《焦点访谈》、《大风车》、《新闻联播》和《走进科学》所占的百分比分别是15%、25%、28%和32%,其中喜欢《新闻联播》和喜欢《大风车》的百分比差别最小,才3个百分点,所以喜欢喜欢《新闻联播》节目和喜欢《大风车》节目的人数差不多.(3)因为15028%42⨯=,所以喜欢新闻联播的老师有42人.6.(本题6分)如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为多少?解:设正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为,a b ,则()1122FGB S FG GB b a b =⋅⋅=+三角形,()()1122FGAD S GA FG AD b b a =⋅⋅+=+梯形.于是.FGB FGAD S S =三角形梯形故6FGAD FGAH FGB FGAH ABH S =S S S S S -=-==阴影梯形四边形三角形四边形三角形平方厘米.答:图中阴影部分的面积为6平方厘米.五、应用题1.(本题5分)绿化队在公园铺草坪,计划9天铺216平方米,实际每天比计划多铺4.8平方米,实际多少天就可以完成了任务?解 计划每天铺216249=平方米,实际每天铺24 4.828.8+=平方米, 实际21628.87.5÷=天就可以完成了任务.2.(本题6分)新华书店运来文艺书和科技书共3800本,其中文艺书本数的23和科技书的35同样多.文艺书和科技书各有多少本? 解 设文艺书有x 本,则科技书有3800x -本,依题意列出方程()233800.35x x =- 解得1800x =.故文艺书有1800本,科技书有2000本.3.(本题7分)在一个底面半径是40厘米的圆柱形储水桶里,浸没着一个 高24厘米的圆锥形实物,当把这个实物从储水桶中取出时,桶里水面下降2厘米。
2013云南省中考数学真题试卷和答案
2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣6的绝对值是()A.﹣6 B.6C.±6 D.2.(3分)下列运算,结果正确的是()A.m6÷m3=m2B.3mn2•m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2 3.(3分)图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A.B.C.D.4.(3分)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为()A.1.505×109元B.1.505×1010元C.0。
1505×1011元D.15.05×109元5.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是()A.S▱ABCD=4S△AOB B.A C=BDC.A C⊥BD D.▱ABCD是轴对称图形6.(3分)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切7.(3分)要使分式的值为0,你认为x可取得数是()A.9B.±3 C.﹣3 D.38.(3分)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)25的算术平方根是.10.(3分)分解因式:x3﹣4x=.11.(3分)在函数中,自变量x的取值范围是.12.(3分)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).13.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=.14.(3分)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(4分)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.16.(5分)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.17.(6分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼"的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼"向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.18.(7分)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时"的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.组别 A B C D E时间t(分钟)t<40 40≤t<60 60≤t<80 80≤t<100 t≥100人数12 30 a 24 12(1)求出本次被调查的学生数;(2)请求出统计表中a的值;(3)求各组人数的众数及B组圆心角度数;(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.19.(7分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.20.(6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?21.(7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.22.(7分)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.23.(9分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC 与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).(1)求A、D两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x(x+2)(x﹣2)11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解:原式=+1+4﹣=5.解答:解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,若利用“ASA",可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC);故答案为:∠C=∠E;(2)选∠C=∠E为条件.理由如下:在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(AAS).17、解答:解:(1)如图所示:.(2)结合坐标系可得:A’(5,2),B’(0,6),C’(1,0).18、解答:解:(1)12÷10%=120(人);(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;(3)众数是12人;(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400×=1560(人).19、解答:解:(1)列表如下:1 2 31 (1,1)(2,1)(3,1)2 (1,2)(2,2)(3,2)3 (1,3)(2,3)(3,3)(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,则P是方程解=.20、解答:解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°,∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100(海里),在直角△ADC中,∠ACD=60°,∴CD=AC=×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.21、解答:解:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵四边形ADBE是平行四边形.∴平行四边形ADBE是矩形;(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,∴BD=DC=6×=3,在直角△ACD中,AD===4,∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12.22、解答:解:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,根据题意得,,解得,答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,根据题意得,,解不等式①得,a≥58,解不等式②得,a≤60,所以,不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数,∴a=58、59、60,因此有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.23、解答:解:(1)设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得:,解得,∴y=x+1,当y=0时,x=﹣1,∴点A的坐标为(﹣1,0).∵四边形ABCD是等腰梯形,C(2,3),∴点D的坐标为(0,3).(2)设过A(﹣1,0)、D(0,3)、C(2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有:,解得,∴抛物线的关系式为:y=x2﹣2x+3.(3)存在.①作线段AC的垂直平分线,交y轴于点P1,交AC于点F.∵OA=OE,∴△OAE为等腰直角三角形,∠AEO=45°,∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形.∵A(﹣1,0),C(2,3),点F为AC中点,∴F(,),∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为,∴EP1=1,∴P1(0,2);②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,交y轴于点P2,P3.可求得圆的半径长AP2=AC=3.连接AP2,则在Rt△AOP2中,OP2===,∴P2(0,).∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3(0,﹣);③以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,交y轴于点P4,P5,则圆的半径长CP4=CA=3,在Rt△CDP4中,CP4=3,CD=2,∴DP4===,∴OP4=OD+DP4=3+,∴P4(0,3+);同理,可求得:P5(0,3﹣).综上所述,满足条件的点P有5个,分别为:P1(0,2),P2(0,),P3(0,﹣),P4(0,3+),P5(0,3﹣).。
2013年 中考数学试卷(A3版 方便打印测试)
2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.2-的值等于()A .2B .-2C .2±D .2 2.函数y=1-x +3中自变量x 的取值范围是( )A .x >1B .x ≥1C .x ≤1D .1≠x3.方程0321=--xx 的解为 ()A .2=xB .2-=xC .3=xD .3-=x4.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是( ) A .4,15 B .3,15 C .4,16 D .3,165.下列说法中正确的是 ( ) A .两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B .两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C .两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D .两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直6.已知圆柱的底面半径为3cm ,母线长为5cm ,则圆柱的侧面积是 ( ) A .30cm 2 B .30πcm 2 C .15cm 2 D .15πcm 27.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC =70°,则∠AOC 的度数是 ( ) A .35° B .140° C .70° D .70°或140°8.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O ,AD =1,BC =4,则△AOD 与△BOC 的面积比等于 ( ) A .21 B .41 C .81D .1619.如图,平行四边形ABCD 中,AB ∶BC =3∶2,∠DAB =60°,E 在AB 上,且AE ∶EB =1∶2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP ⊥AF 于P ,DQ ⊥CE 于Q ,则DP ∶DQ 等于 ( ) A .3∶4 B .13∶52 C .13∶62 D .32∶1310.已知点A (0,0),B (0,4),C (3,t +4),D (3,t ). 记N (t )为□ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N (t )所有可能的值为( )A .6、7B .7、8C .6、7、8D .6、8、9 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11.分解因式:2x 2-4x = .12.去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元. 13.已知双曲线xk y 1+=经过点(-1,2),那么k 的值等于 . 14.六边形的外角和等于 °.15.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 交BD 于O ,AB =8, E 是CD 的中点,则OE 的长等于 .16.如图,△ABC 中,AB =AC ,DE 垂直平分AB ,BE ⊥AC ,AF ⊥BC ,则∠EFC = °. 17.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是 . 18.已知点D 与点A (8,0),B (0,6),C (a ,-a )是一平行四边形的四个顶点,则CD 长的最小值为 . 19.(本题满分8分)计算:()()220.1-+-;(2)(x +1)2-(x +2)(x -2).20.(本题满分8分)(1)解方程:x 2+3x -2=0;(2)解不等式组:231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥21.(本题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,sin ∠A =25,求BC 的长和tan ∠B 的值.左视图俯视图(第17题)FEDBA(第16题)(第9题)QPFED CBAOD C BA(第8题)A(第7题)(第15题)O EDCBA22.(本题满分8分)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(本题满分6分)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查.下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了名学生,户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度.(2)请把这个条形统计图补充完整.(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.24.(本题满分10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题.(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…,那么….”的形式)25.(本题满分8A元素含量单价(万元/吨)甲原料5% 2.5乙原料8% 6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨.若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?26.(本题满分10分)如图,直线x=-4与x轴交于E,一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A,交直线x=-4于B.过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.(1)求点A的坐标;(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.27.(本题满分10分)如图1,菱形ABCD中,∠A=600.点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD 匀速运动到D终止;点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t s.△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.(1)求点Q运动的速度;(2)求图2中线段FG的函数关系式;(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.28.(本题满分10分)下面给出的正多边形的边长都是20 cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明.(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等;(2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.。
2013学年云南省中考数学年试题
()
效
6.设首项为
1,公比为
2 3
的等比数列 {an }
的前
n
项和为
Sn
,则
A. Sn 2an 1
B. Sn 3an 2
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()
C. Sn 4 3an
D. Sn 3 2an
7.执行如图的程序框图,如果输入的 t [1,3] ,则输
出的 s 属于 A.[3, 4]
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数学试卷 第 6 页(共 6 页)
18.(本小题满分 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服 用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位: h ).试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB 1: 2 , AB⊥平面 , H 为垂足, 截球 O
所得截面的面积为 π ,则球 O 的表面积为________.
2013年云南省中考数学试卷-答案
云南省2013年初中学业水平考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】B【解析】根据绝对值的性质,|66|-=.故选B .【提示】根据绝对值的性质,当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数a -,解答即可.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】A .633m m m ÷=,选项错误;B .正确;C .222()2m n m mn n +=++,选项错误;D .235mn mn mn +=,选项错误.故选B .【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式,合并同类项法则即可判断.【考点】单项式乘单项式,合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式3.【答案】D【解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体,由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体. 故选D .【提示】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】将150.5亿元用科学记数法表示101.50510⨯元.故选B .【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于1时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数5.【答案】A【解析】A .行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AO CO ∴=,DO BO =,ABCD S =,故此选项错误;.ABCD 是中心对称图形,故此选项错误.【提示】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.【考点】平行四边形的性质【解析】1O 与2O 的半径分别为又325+=>两圆的位置关系是相交..由1O 与2O 的半径分别为R ,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【考点】圆与圆的位置关系,估算无理数的大小D【解析】2525=,【提示】根据算术平方根的定义即可求出结果.【考点】算术平方根【解析】AB AC =,AB CD ∥【提示】根据等腰三角形两底角相等求出,再根据两直线平行,内错角相等解答.【考点】等腰三角形的性质,平行线的性质【解析】分子分别为,431-==3n +=)AB AD∠=∠可以添加的条件为C∠.E17.【答案】(1)如图所示:50CB =⨯12CD ∴=故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.=)AB AC,是平行四边形,=)AB AC△中,在直角ACDBD AD=⨯34)利用勾股定理求得BD,a只能取正整数,香樟树91棵;方案三:四边形OA OE =1FEP ∴∠=(1,0)A -,,22F ∴ ⎝点【提示】(1)利用待定系数法求出直线EC的解析式,确定点A的坐标;然后利用等腰梯形的性质,确定点D的坐标;(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(3)满足条件的点P存在,且有多个,需要分类讨论:①作线段AC的垂直平分线,与y轴的交点,即为所求;②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求;②以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求.【考点】二次函数综合题。
云南省玉溪市澄江县2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市澄江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2013•澄江县一模)下列运算正确的是()A.(a3)3=a6B.a3+a3=a6C.(a3﹣a)÷a=a2﹣1 D.a6÷a6=a考点:整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法分别进行计算,再进行判断,即可得出答案.解答:解:A、(a3)3=a9,故本选项错误;B、a3+a3=2a3,故本选项错误;C、(a3﹣a)÷a=a2﹣1,故本选项正确;D、a6÷a6=1,故本选项错误;故选C.点评:此题考了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法,解题的关键是掌握相关运算的法则,运用法则进行解答.2.(3分)(2013•澄江县一模)2013年某某省计划招考10400多个地方公务员,报名总人数达22.1万人,把22.1万人用科学记数法表示,结果正确的是()人.A.2.21×104B.2.21×105C.22.1×105D.2.21×106考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于22.1万有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.解答:解:22.1万=221 000=2.21×105.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.3.(3分)(2013•澄江县一模)若一个等腰三角形至少有一个内角是88°,则它的顶角是()A.88°或2°B.4°或86°C.88°或4°D.4°或46°考点:等腰三角形的性质.分析:分88°内角是顶角和底角两种情况讨论求解.解答:解:88°是顶角时,等腰三角形的顶角为88°,88°是底角时,顶角为180°﹣2×88°=4°,综上所述,它的顶角是88°或4°.故选C.点评:本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论.4.(3分)(2013•澄江县一模)如图,直线AB和DE相交于一点O,AB⊥CO,则∠COE与∠AOD一定()A.互补B.互余C.相等D.是对顶角考点:余角和补角.分析:根据AB⊥CO,可知∠COE+∠BOE=90°,然后根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOE,继而可得∠AOD+∠COE=90°,可判断∠AOD和∠COE互余.解答:解:∵AB⊥CO,∴∠COE+∠BOE=90°,∵∠AOD和∠BOE是对顶角,∴∠AOD=∠BOE,则∠AOD+∠COE=90°,即∠AOD和∠COE互余.故选B.点评:本题考查了余角的知识,解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°,属于基础题.5.(3分)(2013•澄江县一模)对这组数据3、4、3、5、4、2、3,下列说法正确的是()A.这组数据的中位数是5、众数是3B.这组数据的极差是9的平方根C.由这组数据的方差大小可知:方差越大,波动越小D.这组数据中出现3的概率最大考点:方差;中位数;众数;极差;概率公式.分析:根据众数、中位数、极差、方差和概率的定义和求法分别进行判断,即可得出答案.解答:解:A、把这组数据从小到大排列2,3,3,3,4,4,5,处在中间的数是3,则中位数是3,众数是3,故本选项错误;B、极差是5﹣3=3,则9的平方根是±3,故本选项错误;C、由这组数据的方差大小可知:方差越大,波动越大,故本选项错误;D、这组数据中3出现了3次,出现3的概率最大,故本选项正确;故选D.点评:此题考查了众数、中位数、极差、方差和概率,掌握众数、中位数、极差、方差和概率的定义和求法是本题的关键.6.(3分)(2013•澄江县一模)若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,则k的取值可以是()A.1B.0或1 C.±1D.﹣1考点:正比例函数的性质.分析:根据正比例函数的性质可得k>0,再根据k的取值X围可以确定答案.解答:解:∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,∴k>0,故选:A.点评:此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y 随x的增大而减小.7.(3分)(2013•澄江县一模)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,展开这个角得到一个锐角为80°的菱形,则剪痕与折痕所成的角α的度数应为()A.40°或50°B.40°或60°C.40°或80°D.20°或50°考点:剪纸问题.分析:根据题意知折痕是AC和BD,只要求出∠ABD和∠BAC即可,根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出即可.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠ABC=80°,∴∠BAD=180°﹣80°=100°,∴∠ABD=∠ABC=40°,∠BAC=∠BAD=50°,即剪口与折痕所成的角α的度数为40°或50°,故选:A.点评:本题考查了菱形的性质和折叠问题的应用,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,理解题意是解此题的关键.8.(3分)(2013•澄江县一模)如图是某几何体的三视图,则根据图中数据求出该几何体的全面积是()A.36πB.60πC.84πD.96π考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体.分析:首先判断该几何体的形状,然后利用表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2求解.解答:解:根据该几何体的三视图知该几何体为圆锥,且圆锥的底面半径为6,高为8,则底面周长=12π,∵底面半径为6、高为8,∴圆锥的母线长为10,∴侧面面积=×12π×10=60π;底面积为=36π,全面积为:60π+36π=96πcm2.故选D.点评:本题考查了圆锥的计算及由三视图判断几何体的知识,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)﹣2 .考点:立方根;倒数.分析:先根据倒数的定义求出﹣0.125的倒数,再根据立方根的定义解答.解答:解:∵﹣0.125×(﹣8)=1,∴﹣0.125的倒数是﹣8,∵﹣8的立方根是﹣2,∴﹣0.125的倒数的立方根是﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题考查了立方根的定义,倒数的定义,熟记概念是解题的关键.10.(3分)(2013•澄江县一模)不等式的解集是﹣4<x<1 .考点:解一元一次不等式组.分析:首先分别计算出两个不等式的解集,再根据不等式组解集的规律:大小小大中间找确定不等式组的解集即可.解答:解:,由①得:x<1,由②得:x>﹣4,不等式组的解集为﹣4<x<1,故答案为:﹣4<x<1.点评:此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.11.(3分)(2013•崇左)函数中,自变量x的取值X围是x≥2.考点:函数自变量的取值X围.分析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.解答:解:依题意,得x﹣2≥0,解得x≥2,故答案为:x≥2.点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.12.(3分)(2013•澄江县一模)圆柱的底面直径为2,侧面积为8π,则圆柱的高为 4 .考点:圆柱的计算.分析:根据圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘以圆柱的高求解.解答:解:∵圆柱的底面直径为2,∴圆柱的底面周长为2π.∵侧面积为8π,∴圆柱的高为:8π÷2π=4,故答案为:4.点评:本题考查了圆柱的计算,解题的关键是了解圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘以圆柱的高.13.(3分)(2013•澄江县一模)如图,BD是⊙O的直径,圆周角∠CBD=20°,则圆周角∠A等于70°.考点:圆周角定理.专题:计算题.分析:先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAD=90°,再根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=20°,然后利用∠BAC=∠BAD﹣∠CAD进行计算.解答:解:连结AD,如图,∵DB为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∵∠CAD=∠CBD=20°,∴∠BAC=90°﹣20°=70°.故答案为70°.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了圆周角定理的推论.14.(3分)(2013•澄江县一模)观察下列第(1)、(2)、(3)个图形所对应的求小方格个数的算式,请你探究出求第(50)个图形所对应的小正方格个数的算式.并计算出第(50)个图形所对应的小正方格的个数10201 .考点:规律型:图形的变化类.分析:由1+8=32;1+8+8×2=52,1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方,进而求出1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果.解答:解:∵第1个图形是:1+8=32,第2个图形是:1+8+16=52,第3个图形是:1+8+16+24=72由1,2,3得:分别是3,5,7的平方,可得出第4个是9的平方;3,5,7,9…第n个的表示方法为:2n+1,1+8+16+24+…+8n(n是正整数)=(2n+1)2.当n=50时,(2n+1)2=1012=10201,故答案为:10201.点评:此题主要考查图形的规律性,注意由已知发现数字的变化,从而得出一般规律.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)15.(5分)(2013•澄江县一模)计算:.考点:实数的运算;负整数指数幂.分析:先分别根据绝对值的性质、负整数指数幂、有理数乘方及开方的法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.解答:解:原式=4﹣3+4+1=6.点评:本题考查的是实数的运算,熟知绝对值的性质、负整数指数幂、有理数乘方及开方的法则是解答此题的关键.16.(5分)(2010•某某)解方程:=考点:解分式方程.专题:计算题.分析:把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x(x﹣1)2,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.解答:解:方程两边都乘x(x﹣1)2,得:x﹣1=2x移项及合并得x=﹣1,经检验x=﹣1是原分式方程的解,∴x=﹣1.点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.17.(5分)(2013•澄江县一模)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AF=CE,BE∥DF.试判断DC与AB的关系,并说明理由.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:由AD∥BC得∠DAF=∠BCE,由BE∥DF得到∠DFC=∠BEA,根据等角的补角相等得到∠DFA=∠BEC,再根据“AAS”可判断△DFA≌△BEC,则AD=BC,所以可判断四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质得到DC与AB平行且相等.解答:解:DC与AB的关系是:平行且相等.理由如下:∵AD∥BC,∴∠DAF=∠BCE,又∵BE∥DF,∴∠DFC=∠BEA,∴∠DFA=∠BEC,在△DFA和△BEC中,∴△DFA≌△BEC(AAS),∴AD=BC,而AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴DC与AB平行且相等.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了平行四边形的判定与性质.18.(6分)(2013•澄江县一模)某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度.如图,他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°,再往摩天大楼的方向前进100米至D处,观测得对点A的仰角为60°.则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:≈1.41、≈1.73)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:分别在Rt△ABD和Rt△ABC中,用AB表示出BC、BD的长,进而由CD=BC﹣BD=100,求出AB的长.解答:解:在Rt△ABC中,由∠C=45°,得AB=BC,在Rt△ABD中,,得,又CD=100,即BC﹣BD=100,得AB﹣AB=100,解得:AB≈236.答:摩天大楼的高度AB约是236米.点评:此题主要考查了仰角与俯角的问题,利用两个直角三角形拥有公共直角边,能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键.19.(7分)(2013•澄江县一模)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).(1)小澄转转盘一次,求她转出正数的概率;(2)小江和小澄分别转转盘一次,用列表或树状图求出两人得到同一个数的概率.考点:列表法与树状图法.专题:图表型.分析:(1)根据概率的意义列式计算即可得解;(2)列出图表,然后根据概率公式列式计算即可得解.解答:解:(1)∵三个数中1、2是正数,﹣1是负数,∴得到正数的概率为:;(2)列表得:﹣1 1 2﹣1 (﹣1,﹣1)(﹣1,1)(﹣1,2)1 (1,﹣1)(1,1)(1,2)2 (2,﹣1)(2,1)(2,2)共有9种情况,两人得到同一个数的有3种情况,所以,P(两人得到同一个数)==.点评:本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.(6分)(2013•澄江县一模)某某市“两基迎国检”时,某公司为严重缺乏图书的甲、乙两所学校捐赠图书共2000册,已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校册数的2倍少400册,求该公司捐给甲、乙两所学校的图书各为多少册?考点:一元一次方程的应用.分析:先设该公司捐给乙校的图书册数是x,则捐给甲的是2x﹣400册,根据甲、乙两所学校捐赠图书共2000册,列出方程,求出x的值,即可得出答案.解答:解:设该公司捐给乙校的图书册数是x,则捐给甲的是2x﹣400,根据题意得:(2x﹣400)+x=2000,解得:x=800,捐给甲的是:2x﹣400=1200(册).答:该公司捐给甲校的图书1200册,捐给乙校的图书800册.点评:此题考查了一元一次方程额应用,关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.21.(8分)(2010•某某)吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称,我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式?考点:扇形统计图;用样本估计总体;条形统计图.专题:阅读型;图表型.分析:(1)根据替代品戒烟30人占总体的10%,即可求得总人数;(2)根据求得的总人数,结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数,从而求得警示戒烟的人数,再根据各部分的人数除以总人数,即可求得各部分所占的百分比;(3)根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率,再进一步根据样本估计总体.解答:解:(1)30÷10%=300(人).∴一共调查了300人.(2)由(1)可知,总人数是300人.药物戒烟:300×15%=45(人);警示戒烟:300﹣120﹣30﹣45=105(人);105÷300=35%;强制戒烟:120÷300=40%.完整的统计图如图所示:(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P,由(1)可知,P=120÷300=40%=0.4.支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500(人).点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(7分)(2013•澄江县一模)如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C,已知抛物线的对称轴为x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.专题:计算题.分析:(1)对于直线 y=3x+3,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,由抛物线的对称轴求出C的坐标,设出抛物线的二根式,将B坐标代入求出a的值,即可确定出抛物线解析式;(2)将抛物线解析式化为顶点形式,找出顶点坐标即可.解答:解:(1)当x=0时,y=3,当y=0时,x=﹣1,∴A(﹣1,0),B(0,3),∵对称轴为x=1,由对称性得:C(3,0),∴抛物线的解析式为y=a(x+1)( x﹣3),将B(0,3)带入上式得,a=﹣1,∴y=﹣(x+1)( x﹣3)=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4∴抛物线的顶点坐标是(1,4).点评:此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.(9分)(2013•澄江县一模)在直角坐标系中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切,设切点为A.(1)如图1,动⊙P与x轴相切,设与x轴的切点为K,求此时⊙P的面积.(2)如图2,动⊙P与x轴相交,设交点为B、C.当四边形ABCP是菱形时,求此时⊙P的面积.考点:反比例函数综合题.分析:(1)根据切线的性质以及正方形的判定和矩形的判定得出四边形OKPA是正方形,进而得出答案;(2)首先得出△PBC是等边三角形,进而利用锐角三角函数关系得出PB=PA的长,即可得出⊙P的面积.解答:解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切∴PA⊥OA,PK⊥OK∴∠PAO=∠OKP=90°,而∠AOK=90°∴四边形OKPA是矩形,而PA=PK∴四边形OKPA是正方形.∴PA=PK=r,∴r2=2,∴⊙P的面积=r2π=2π;(2)连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.过点P作PG⊥BC于G,∵四边形ABCP为菱形∴BC=PC=PA=AB,而 PA=PB=PC,∴△PBC是等边三角形,在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,PG=.sin60°=,即解得:x=±2(负值舍去)∴PA=BC=r=2,∴⊙P的面积=4π.点评:此题主要考查了反比例函数综合、菱形的性质以及矩形的判定和正方形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识,根据已知得出△PBC是等边三角形是解题关键.。
云南玉溪美术中考笔试
云南玉溪美术中考笔试篇一:2013玉溪实验中学招生考试试卷玉溪实验中学2013年招生考试数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、填空题。
(每空1分,共22分)1、34768.5万四舍五入到亿位记作()。
2、140分=()时3.75立方米=()立方分米2吨50千克=()吨4.7升=()升()毫升3、六(1)班二组同学的体重(单位:kg)为40、36、42、38、38、39、38、42。
这组数据的中位数是(),众数是(),平均数是()。
4、最大的两位纯小数和最小的两位小数的和是(),积是()。
5、一杯纯果汁,喝下去30%后,加满水,搅匀后再喝下去50%,这时杯中的纯果汁占杯子容量的()% 。
6、去年,父子两人的年龄都是质数,今年他们的岁数之积是304,今年父亲和儿子的年龄分别是()岁和()岁。
7、以下为小明设计的一个计算机程序:①贝贝输入数a,请你表示输出的数是();②档丽丽输入的数是12时,输出的数是0,当丽丽输入的数是52时,输出的数是()。
8、一个圆柱和一个圆锥的体积之比是3:2,底面积之比是2 :3,则高之比是()。
9、A、B两城相聚60千米,甲、乙两人都骑自行车从A 城同时出发,甲比乙每小时慢4千米,乙到B城当即折返,于距离B城12千米处与甲相遇,那么甲的速度是()千米/时。
10、一天,小慧和刘老师一起谈心。
小慧问老师:“老师,您今年有多少岁?”刘老师回答说:“你猜猜,当我有你这么大时,你才1岁;当你到我这么大时,我就34岁了。
”则刘老师今年的年龄是()岁。
11、新来的教学管理员拿了30把不同的钥匙去打开30间教室的门,但他不知哪一把钥匙开哪一个门,只有将钥匙插到锁里并将门打开才可以确定该钥匙与门已经配对,那么他最多试开过()次,就可以将所有的钥匙与门配对。
1?2?3?2?4?6?3?6?9200?400?600?()12、。
1?3?5?2?6?10?3?9?15200?600?100013、下面三个正方形内的数有相同的规律,请找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么A是()。
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玉溪市2013年初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题,含23个小题,共8页,满分100分,考试时间120分钟)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只。
)1.(2013云南玉溪,1,3分)下列四个实数中,负数是( ) A .-2013B .0C .0.8D .2【答案】A2.(2013云南玉溪,2,3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是( ) A .中 B . 钓 C .鱼 D .岛【答案】C3.(2013云南玉溪,3,3分)下列运算正确的是( )A .x +y=xyB . 2x 2-x 2=1C .2x ·3x =6xD .x 2 ÷x =x 【答案】D4.(2013云南玉溪,4,3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】A5.(2013云南玉溪,5,3分)一次函数y=x-2的图像不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】B6.(2013云南玉溪,6,3分)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )A .12B .16C .20D .16或20 【答案】C7.(2013云南玉溪,7,3分)如图,点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点 O 按逆时针方 )A .300B .450C .900D .1350【答案】C8.(2013云南玉溪,8,3分)如图,在一块菱形菜地ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,若在菱形OBAD 中国的钓鱼岛菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是( )A .1B .21C .31D .41 【答案】D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)9.(2013云南玉溪,9,3分)据统计,今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人,把27000用科学计数法表示为 . 【答案】2.7×10410.(2013云南玉溪,10,3分)若数2,3,x ,5,6五个数的平均数为4,则x 的值为 . 【答案】 411.(2013云南玉溪,11,3分)如图,AB ∥CD ,∠BAF =115°,则∠ECF 的度数为 .【答案】65°12.(2013云南玉溪,12,3分)分解因式:ax 2-ay 2= . 【答案】 a (x +y )(x -y )13.(2013云南玉溪,13,3分)若规定“*”的运算法则为:a*b=ab-1,则2*3= . 【答案】514.(2013云南玉溪,14,3分)反比例函数y =xk(x >0)的图像如图,点B 在图像上,连接OB 并延长到点A ,使AB =2OB ,过点A 作AC ∥y 轴,交y =xk(x >0)的图像于点C ,连接OC ,S △AOC =5,则k = .ACDO FCAB第11题图yxOABC第14题图【答案】45三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15.(2013云南玉溪,15,5分)计算:(-1)2-|-7|+4×(2013-π)0+(31)-1【答案】原式=1-7+2+3=-1.16.(2013云南玉溪,16,5分)解不等式组⎩⎨⎧<-<+②①.3)1(2,52x x x【答案】由①得x<3, 由②得x> -2. ∴-2<x<3.17.(2013云南玉溪,17,6分)如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,求证:AF=CE .【答案】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD ∥BC .∵点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点, ∴AE =CF .∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AF =CE .18.(2013云南玉溪,18,6分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,据了解,甲厂家生产了A ,B ,C三个品种的盒装粽子,乙厂家生产D ,E 两个品种的盒装粽子,端午节前,某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.(1)试用树状图或列表法写出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的B 品种粽子被选中的概率是多少?(2)P (B 品种粽子被选中)=3.ADE结果 甲乙A B CE D (A ,D ) (A ,E ) (B ,D ) (B ,E ) (C ,D )(C ,E )19.(2013云南玉溪,19,6分)为了解我市家庭月均用电量情况,有关部门随机抽查了我市1000户家庭的月均用电量,并将调查数据整理如下:月均用电量a/度频数/户 频率 0≤a <50 120 0.12 50≤a <100 240 n 100≤a <150 300 0.30 150≤a <200 m 0.16 200≤a <250 120 0.12 250≤a <300 60 0.06 合 计10001(1)频数分布表中的m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;(3)被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围? (4)求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.【答案】(1)160 , 0.24; (2)(3)被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在100≤a <150范围内; (4)月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为:1000120240300++=66%.20.(2013云南玉溪,20,7分)在一个阳光明媚,微风习习的周末,小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝,放了一会儿,两个人争吵起来:250 150 频数/户 300240120 60 050 100 200 300月均用电量/度180 250 150 频数/户300 240 160 120 60 050 100 200 300月均用电量/度180小明说:“我的风筝飞得比你的高”.小强说:“我的风筝引线比你的长,我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢?于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C 处(如图),现已知小明的风筝引线(线段AC )长30米,小强的风筝引线(线段BC )长36米,在C 处测得风筝A 的仰角为600,风筝B 的仰角为450,请通过计算说明谁的风筝飞得更高?(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)【答案】在Rt △ACD 中, ∵sin ∠ACD =ACAD,∴AD = AC ·sin ∠ACD =30×sin600=153≈26.0(米). 在Rt △BCE 中, ∵sin ∠BCE =BCBE,∴BE = BC ·sin ∠BCE =36×sin450=182≈25.5(米). ∵26.0>25.5,∴小明的风筝飞得更高.21.(2013云南玉溪,21,7分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?【答案】设排球的单价为x 元,则篮球的单价为(x +30)元,根据题意,列方程得:x1000=301600x . 解之得x =50.经检验,x =50是原方程的根. 当x =50时,x +30=80.答:排球的单价为50元,则篮球的单价为80元.22.(2013云南玉溪,22,7分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,OF ⊥AC 于点F , (1)请探索OF 和BC 的关系并说明理由;(2)若∠D =30°,BC =1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)【答案】(1)OF ∥BC ,OF =21BC . 理由:由垂径定理得AF=CF .∵AO=BO ,∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF ∥BC ,OF =21BC . (2)连接OC .由(1)知OF =21. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°.∵∠D =30°,∴∠A =30°. ∴AB =2BC =2. ∴AC =3. ∴S △AOC =21×AC ×OF =43.∵∠AOC =120°,OA =1,∴S 扇形AOC =3601202OA ••π=3π.∴S 阴影= S 扇形AOC - S △AOC = 3π-43.23.(2013云南玉溪,23,9分)如图,顶点为A 的抛物线y =a (x +2)2-4交x 轴于点B (1,0),连接AB ,过原点O 作射线OM ∥AB ,过点A 作AD ∥x 轴交OM 于点D ,点C 为抛物线与x 轴的另一个交点,连接CD .(1)求抛物线的解析式(关系式);(2)求点A ,B 所在的直线的解析式(关系式);(3)若动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM 运动,设点P 运动的时间为t 秒,问:当t 为何值时,四边形ABOP 分别为平行四边形?等腰梯形?(4)若动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动,同时动点Q 从点C 出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO 向点O 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t 秒,连接PQ .问:当t 为何值时,四边形CDPQ 的面积最小?并求此时PQ 的长.CBODFE【答案】(1)把(1,0)代入y =a (x +2)2-4,得a =94. ∴y =94 (x +2)2-4,即y =94 x 2+916x -920. (2)设直线AB 的解析式是y =kx +b . ∵点A (-2,-4),点B (1,0),∴⎩⎨⎧=+-=+-.0,42b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,34b k∴y =34x —34.(3)由题意得OP =t ,AB =22)04()12(--+--=5.若四边形ABOP 为平行四边形,则OP=AB=5,即当t=5时,四边形ABOP 为平行四边形.若四边形ABOP 为等腰梯形,连接AP ,过点P 作PG ⊥AB ,过点O 作OH ⊥AB ,垂足分别为G 、H .易证△APG ≌△BOH . 在Rt △OBM 中,∵OM=34,OB=1,∴BM =35.∴OH =54.∴BH =53. ∴OP =GH =AB -2BH =519. 即当t=519时,四边形ABOP 为等腰梯形.x(4)将y =0代入y =94 x 2+916x -920,得94 x 2+916x -920=0,解得x =1或-5. ∴C (-5,0).∴OC =5.∵OM ∥AB , AD ∥x 轴,∴四边形ABOD 是平行四边形. ∴AD =OB =1.∴点D 的坐标是(-3,-4). ∴S △DOC =21×5×4=10. 过点P 作PN ⊥BC ,垂足为N .易证△OPN ∽△BOH . ∴OBOP OH PN =,即154t PN =.∴PN =54t . ∴四边形CDPQ 的面积S=S △DOC -S △OPQ =10-21×(5-2t )×54t =54t 2-2 t +10. ∴当t =45时,四边形CDPQ 的面积S 最小. 此时,点P 的坐标是(-53,-1),点Q 的坐标是(-25,0),∴PQ =22)10()5325(+++-=10362.。